Université Joseph Fourier, Grenoble, MMXII

C. E. S. I. R. E.

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Figure 1.1. Schéma de principe du transport de la chaleur par caloduc

1. Rappels de principe

1.1. Introduction. Un caloduc (�heat pipe� en anglais) est un dispositif fermé qui conduit lachaleur entre ses deux extrémités via la circulation et les transitions de phase du �uide qu'ilcontient. La conduction de la chaleur se fait dans le sens spontané, à savoir des hautes tempé-ratures vers les basses. Il n'y a donc aucune ambiguïté ici à dé�nir la �source chaude� (hautestempératures) et la �source froide� (basses températures).

1.2. Description - Principe. Un caloduc est généralement constitué par un tube métallique,formant une enceinte fermée le plus souvent cylindrique dont les parois intérieures comportentune structure capillaire (rainurage ou maille métallique) qui contient elle-même une substanceappelée caloporteur, dont la nature et la quantité sont choisies de manière à ce que, dans lesconditions opératoires souhaitées, elle puisse se trouver à l'état d'équilibre liquide-vapeur, laphase liquide saturant au mieux la structure capillaire.

Lorsque l'on chau�e une extrémité du caloduc et que l'on refroidit l'autre extrémité, le �uidecaloporteur s'évapore, à une température donnée, dans la partie chaude (zone d'évaporation)ou �évaporateur�, en absorbant une certaine quantité d'énergie calori�que. Il se condense, à lamême température, dans la partie froide (zone de condensation) ou �condenseur�, libérant laplus grande partie de l'énergie calori�que emmagasinée. Les forces de capillarité (éventuellementaidées par la gravité si le caluduc est vertical) ramènent par la structure capillaire le liquide versl'évaporateur, instaurant un cycle permanent évaporation-condensation qui réalise un transfertaxial d'énergie sans aucun apport mécanique extérieur (�gure 1.1). Habituellement

La puissance thermique véhiculée peut s'exprimer par :

Q = mLv

où m est le débit massique liquide, et Lv la chaleur latente (massique) de vaporisation, quidépend du choix du �uide et varie avec la température, sur la plage de fonctionnement, dans desproportions importantes. Dans la suite, il pourra être utile d'exprimer m en fonction de la massevolumique ρv de la vapeur, de la section intérieure Sint du caloduc et de la vitesse moyenne 〈vv〉de la vapeur sur cette section : m = ρvSint 〈v〉.Evaporation et condensation étant deux phénomènes indépendants, il est possible de concentrersur une petite surface l'énergie calori�que en provenance d'une source étendue et inversement derecueillir sur une grande surface une injection localisée de chaleur.

1.3. Fonctionnement. a) Généralités

A l'extrémité où le �uide reçoit de la chaleur, c'est la légère augmentation de pression due àla vaporisation qui va entraîner un écoulement de la vapeur vers la zone �condenseur� opposée.Néanmoins, la di�érence de pression étant très faible (de l'ordre du Pascal), et du fait de l'équilibreliquide-vapeur, le caloduc va évoluer à température pratiquement uniforme dans la phase vapeur,notée Tv.

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Figure 1.2. Gauche : diagramme des phases d'un corps pur. Droite : modélisa-tion unidimensionnelle du caloduc. On considère que la température de la vapeurest uniforme. Les gradients de température se situent au niveau des résistancesthermiques, représentant l'enceinte et le �lm de liquide qui la tapisse, côté fouret côté extérieur.

Le domaine de fonctionnement en température est évidemment limité par les propriétés physiquesdu �uide utilisé (�gure 1.2-gauche) :

- à basse température : point de congélation ou point triple du caloporteur.

- à haute température : point critique au-dessus duquel il n'est plus possible de condenser.

Dans cet intervalle, l'utilisation du caloduc pour refroidir un objet (ex : four) à une certainetempérature Thotpeut être modélisée de façon extrêmement rudimentaire comme sur la �gure1.2-droite.

La puissance transmise entre Thot et Tamben régime permanent est liée aux résistances thermiques,donc joue sur la proportion de �uide qui tapisse l'enceinte sous forme liquide à la températureTv (s'attend-t-on à avoir un �lm plus �n du côté évaporateur ou du côté condenseur ?).

Elle aussi est également limitée par certains phénomènes physiques (�gure 1.3).

- aux faibles températures, la pression de vapeur saturante limite la quantité de �uide dansle gaz, i.e. la masse volumique ρv de la vapeur reste faible. Lorsque la puissance caloriqueQ = ρvS 〈vv〉 Lv à transmettre augmente, deux phénomènes peuvent apparaître. D'une partla nécessaire augmentation de 〈vv〉 couplée aux conditions de bord sur la vitesse implique uneaugmentation des contraintes de cisaillement, d'où une perte de charge et donc une limitation parla dissipation visqueuse de la puissance transmise. D'autre part, pour des vitesses su�sammentgrandes, l'écoulement peut atteindre un régime sonique, générant une onde de choc dans la phasevapeur qui limite son débit et donc Q

- le retour du liquide vers l'évaporateur est en général dû à la tension de surface : l'évaporationcreuse les ménisques dans la structure capillaire, générant une dépression au sein du liquide (cfrelation de Laplace) qui aspire dans l'évaporateur le liquide qui se trouve du côté condenseur,

moins �creusé�. Cet e�et perd son e�cacité aux grands Q, lorsque la dissipation visqueuse dans laphase liquide entraîne une perte de charge supérieure à la dépression capillaire. Cette limitationest la principale limitation des caloducs ; la repousser nécessite une conception soignée de lagéométrie des caloducs.

- les écoulements liquide et vapeur sont à contre-courant. Si la surface de contact entre les deuxphases est importante (ce qui est le cas par exemple dans certains caloducs où le retour du�uide vers l'évaporateur est dû à la gravité) et que la vitesse de la vapeur dépasse une certainelimite, l'interface se déstabilise (instaibilité de Kelvin-Helmoltz) et des gouttelettes de liquidepeuvent être arrachées et entraînées par la vapeur. Ceci est susceptible de diminuer fortementl'écoulement du liquide vers l'évaporateur, voire de le bloquer.

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Figure 1.3. Limitation de la puissance transférée (cas d'école).

- lorsque la puissance à transmettre est trop élevée, elle peut provoquer une surchau�e de laparoi au niveau de l'évaporateur et provoquer une ébullition du liquide. Ces bulles diminuent ledébit retour du liquide et peuvent même induire un assèchement local de l'évaporateur, causantdes points chauds susceptibles d'endommager l'enceinte par fonte locale.

b) Limite d'entraînement

Dans le caloduc vertical le liquide revient à l'évaporateur par gravité en s'écoulant le long desparois. Lorsque la puissance devient importante, la vapeur acquiert une vitesse su�sante pourentraîner le liquide vers le haut. La puissance est alors limitée puisqu'il y aura moins de liquideà évaporer. La densité de �ux axial limite peut se calculer à l'aide de la relation de Kutateladze

OAK = C2KLV

[(ρL−ρG)gσ]1/4(ρGρL)1/2

(ρ1/4L +ρ

1/4G )2

ρL et ρG sont les masses volumiques du liquide et de la vapeur à la température de vapeur TV ,LV est la chaleur latente de vaporisation et σ la tension super�cielle. CK est une constante,CK = 2.789.

D'autres modèles peuvent être utilisés (modèles de Wallis, de Prenger). Les valeur limites cor-respondant aux trois modèles ont été calculées en fonction de la température pour le �uidecaloporteur utilisé (=⇒doc).

c) Limite d'assèchement ou d'ébullition

Pour les fortes puissances on peut avoir un assèchement du �lm liquide sur la paroi. On prend encompte cet e�et en modi�ant la formule de la limite d'entraînement à l'aide du facteur correctifde Bontemps et Goubier égal à :

FBG =(

1− 5.6ρGρL

)0.25

et l'on obtient la densité de �ux axial ΦA = FBGΦAK . On peut de même calculer les correctionsaux modèles de Wallis et de Prenger.

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Figure 2.1. Vue d'ensemble du dispositif

2. Dispositif expérimental

Le montage mis à votre disposition est constitué :

- d'un caloduc en cuivre, ici dans sa position de référence verticale. La poignée [1] permet d'in-cliner le caloduc d'un angle α par rapport à la verticale (ici α = 0°). Le caloduc est chau�é à unede ses extrémités par des colliers chau�ants, situés sous la grille de protection ([2] sur la �gure2.1). Il est refroidi à l'autre extrémité par une circulation d'eau (entrée [3], sortie [4]).

- d'un module Consigne-Mesures ([5], détaillé �gure 2.2). Les �ls violets ([6]) relient le moduleaux di�érents thermocouples (voir position des thermocouples �gure 2.3).

- d'un relais gris fournissant aux colliers chau�ants la puissance nécessaire (non visible sur laphoto)

- d'une alimentation 0-10V grise également, permettant sur le module Consigne-Mesures l'af-�chage de l'angle α et des diodes indiquant la position des thermocouples dont on mesure latempérature (non visible sur la photo).

- d'un débitmètre ([7])

Les deux échangeurs correspondant aux zones de condensation sont alimentés en eau perdue parle réseau. Les évaporateurs sont chau�és à l'aide de résistances électriques (colliers chau�ants).Chaque échangeur est équipé à l'entrée et à la sortie d'eau de thermocouples. La températurede vapeur est mesurée au condenseur et à l'évaporateur. Chaque caloduc est équipé de deuxthermocouples permettant de mesurer l'entrée et la sortie de la zone adiabatique. Un thermomètreélectronique avec commutateur multivoies permet de mesurer les di�érentes températures.

La position des thermocouples est représentée �gure 2.3 : [1] vapeur au niveau de l'évaporateur ;[2] début de la zone �adiabatique� ; [3] �n de la zone �adiabatique� ; [4] sortie du circuit d'eaurefroidissant le condenseur ; [5] condenseur ; [6] enceinte au niveau du condenseur ; [7] entrée ducircuit d'eau refroidissant le condenseur.

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Figure 2.2. Détails du module Consigne-Mesures. [1] : sélection des thermo-couples 1 à 7. [2] : a�chage de la température du thermocouple sélectionné (tour-ner doucement le bouton ; attendre environ 1s avant mesure). [3] : a�chage del'angle d'inclinaison α du caloduc (en degrés). [4] : PID, avec choix et a�chagede la consigne de température.

Figure 2.3. Position des di�érents thermocouples (le caloduc est représenté iciincliné d'un angle α = 90°).

3. Mise en route

- Ouvrir la vanne générale d'eau sur le mur (sous la table).

- Ouvrir la vanne d'eau du dispositif expérimental, à environ 50 l/h. IMPORTANT : ne JAMAISdépasser 250 l/h .

- Agir sur l'interrupteur du tableau général (sur le mur), l'interrupteur du relais gris, et l'inter-rupteur de la petite alimentation 0 - 10V grise qui alimente l'a�chage des thermomètres et dela consigne de température.

- Pour changer la consigne de température : sur le PID du module Consigne-Mesures (�gure 2.2),appuyer sur �set�, augmenter avec �^� ou diminuer avec �v� ; rappuyer sur �set� pour entériner lechangement de consigne.

- Mesures de température : tourner (doucement) le bouton [1] du module Consigne-Mesures selonle thermocouple désiré.

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Figure 4.1. Flux maximum transporté par les cycles évaporation-condensationdu R12, calculé pour la limite d'entraînement dans les modèles de Wallis, Ku-teladze et Prenger, ainsi qu'avec la correction de Bontemps et Goubier liée àl'ébullition.

4. Spécificités du caloduc étudié

Le diamètre extérieur du caloduc est de 30 mm, son diamètre intérieur de 28 mm. Sa longueurtotale est de 100 cm, la longueur de la zone adiabatique de 18 cm.

Les échangeurs (évaporateur, condenseur) ont une longueur de 40 cm.

Le liquide frigorigène est le fréon R12, dont le diagramme de Mollier et les équations des princi-pales propriétés thermodynamiques sont donnés à la �n de ce Livre Rouge.

Les limites en puissance ont été calculées pour le R12 avec trois modèles di�érents pour lephénomène d'entraînement, cf �gure . Cette �gure présente également, pour chaque modèle, lescorrections liées à la limite d'ébullition.

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Page suivante : diagramme de Mollier du R12. Les graduations portées sur la partie gauchede la courbe d'équilibre liquide-vapeur donnent le volume massique du fréon (diagramme sanssoulignage également disponible en salle).

Chaleurs spéci�ques : ceau = 4, 186 kJ.K−1.kg−1 ; cR12 = 966 J.K−1.kg−1.

Tensions de surface : σ = 56.5mN/m [M. Okada, K. Watanabe, Heat Transfer Japan. Research17 (1988) 35]

Conductivité thermique (1,013 bar et 0 °C) : 9.46 mW/(m.K)

Chaleur latente de vaporisation (1,013 bar au point d'ébullition) : 166.95 kJ/kg

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