bts modelisation des actions bois - mecaniques

BTS DRB - MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES PAGE 1/12

BTS DRB

Lycée du Bois -

Mouchard

MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES

TD

CHAPITRE 3

Exercice 1 : Projections d’un effort :

Pour les 4 cas ci-dessous, tracer sur chaque schéma les composantes Ax et Ay en couleur.

Déterminer les composantes Ax et Ay si l'effort de l'utilisateur « Amain/clé » = 150 N.


Exercice 2 : Stabilité d’une éolienne :

Une éolienne est implantée en Bretagne. La masse de l’éolienne est de 20 T ; la masse de béton de sa fondation est de 5 T. Question 2-1 : Quel est le poids de l’ensemble ? L’éolienne est posée sur du Granite de résistance à la compression comprise entre 180 et 280 MPa (N/mm²). Le contact entre la fondation et le sol a une forme de disque de 1,2 m de diamètre. Question 2-2 : Quelle est la surface de la fondation au contact avec le sol ?

Question 2-3 : Quelle est la pression que l’ensemble {éolienne + fondation} exerce sur le sol ? Le sol résistera-t-il à cette pression ?

Exercice 3 : Prédimensionnement d’une structure :

Le tramway de Reims a remis en service son tramway dont l’utilisation avait été abandonnée en 1939. La caténaire transporte la puissance électrique. Chaque bras supporte la caténaire en D ;

l’effort que la caténaire imprime au bras est : F⃗ = (0

−350 N0

)

D

.

Question 3-1. : Représenter l’effort : �⃗⃗� sur le schéma ci-dessus ; échelle 1 cm 70 N Question 3-2. : Quelle est la méthode pour trouver le moment d’une force en un point ?

Question 3-3. : Quel est la valeur du moment de �⃗⃗� au point B ? Au point D ? Au point C.

2,5 m

3,2 m

0,3 m


Exercice 4 : Potence de manutention :

Un site de réparation utilise des potences de chargement pour positionner les pièces sur les machines-outils. Leur capacité maximum de levage est de 250kg. La portée maximum est d=6m. Question 4-1 : Calculer le poids P. Prendre g=10m/s² Question 4-2 : Lorsque la charge est à l’extrémité de la potence, calculer son moment, dans le repère (X, Y).

Exercice 5 : Calculs de volumes :

Exercice 5-1 :

Soit une pièce dont on donne les caractéristiques géométriques en mm : L = 10 l = 10 e = 15 D = 50 Le matériau est un aluminium de masse volumique ρ=2.7g/cm3. 5-1-1 Calculer le volume V de la pièce (mm3 et cm3) : 5-1-2 Calculer sa masse M (g et kg) : 5-1-3 Calculer son poids P : Exercice 5-2 : Soit une pièce dont on donne les caractéristiques géométriques en mm : L = 50 l = 60 e = 10 D = 10 Le matériau est un acier de masse volumique ρ=7.8g/cm3. 5-2-1 Calculer le volume V de la pièce (mm3 et cm3) : 5-2-2 Calculer sa masse M (g et kg) : 5-2-3 Calculer son poids P : Exercice 5-3 :

Une agence de publicité récompense le gagnant d’un concours par un « poids en or ». Problématique : l’objet est-il vraiment en or massif ?

Matériaux proposés acier titane or aluminium polyamide

Masse volumique g/cm3 7.8 4.5 19.3 2.7 1.15

La partie cylindrique possède un diamètre D=16mm et une hauteur H=25mm. Le crochet a un volume qui sera négligé dans les calculs. L’ensemble a une masse totale M=40g. 5-3-1 Calculer le volume V de l’objet (mm3 et cm3) : 5-3-2 Calculer sa masse volumique ρ : 5-3-3 Répondre à la problématique ; justifier :


Exercice 6 : Calculs de ressorts :

Exercice 6-1 :

Un ressort de traction, de raideur K = 20 N/mm possède une longueur à vide L0 = 150mm 6-1-1 Calculer son allongement ΔL lorsqu’il est soumis à une force F = 140 N : 6-1-2 Calculer sa longueur L : 6-1-3 On suspend au ressort un objet de masse M1 inconnue. La nouvelle longueur du ressort est L1=17cm. Calculer l’allongement ΔL1 puis la force F1 exercée sur le ressort : La force F1 représente le poids P1 de l’objet suspendu. Calculer la masse M1 de cet objet (on prendra g = 10 m.s-2). Exercice 6-2 :

Soit un ressort de compression, de raideur K, et de longueur à vide L0=30cm. On pose sur ce ressort un objet de masse M=23kg ; il descend de ΔL=5 cm. Ce poids est modélisé par la force F sur la figure ci-contre. 6-2-1 Calculer le poids P de l’objet (on prendra g = 10 m.s-2) : 6-2-2 Calculer la raideur K du ressort : 6-2-3 Calculer le raccourcissement du ressort ΔL2 si on pose un objet de poids P2=300 N ? 6-2-4 Calculer la nouvelle longueur L2 du ressort :

Exercice 7 : Descente de charge :

Le plan ci-contre représente une terrasse, constituée d’une dalle reposant sur 2 murs. Chaque mur est soutenu par une semelle, dont la face inférieure est en contact avec le sol. Dalle, murs et semelles sont en béton armé ; leurs caractéristiques sont données ci-dessous : A = 4 m B = 8 m C = 15 cm

D = 1.1 m E = 30 cm F = 50 cm

• Dalle : poids surfacique Psurf = 200 daN/m².

• Mur : poids linéique Plin = 300 daN/m

• Semelle : masse volumique béton ρ = 2500 kg/m3.

• Sol : pression admissible Padm = 50000 Pa 7-1- Calculer le poids P de la dalle. En déduire le poids P1 supporté par chaque mur. 7-2- Calculer le poids P2 de chaque mur. 7-3- Pour une semelle, calculer le volume V, la masse m et le poids P3. Prendre g = 10 m/s². 7-4- Calculer l’effort Fsol supporté par le sol sous chaque semelle. 7-5- Calculer la pression de contact Psol entre une semelle et le sol, en Pa. On donne Fsol = 9500 daN. 7-6- Conclure quant à la résistance du sol.


Exercice 8 : Moments : EQUILIBRE DES MOMENTS :

Calculer le moment au point A provoqué par l'effort F. L'utilisateur exerce un effort de 200N sur la clé.


Exercice 9 : Moments : BALANCOIRE :

But : Déterminer les distances et les masses afin de favoriser l'équilibre de la balançoire en sachant que les distances entre les enfants varient.

1. Question 1 : la poutre principale est soumise à combien d'efforts ? Nommez les.

2. Question 2 : Données :m1 = 30kg au pt A, m2 = 23Kg au pt C, D1 = 2m, D2 = 1,7m

1) Calculer P1 et P2 et représenter ces poids sur la balançoire de couleurs différentes.

2) Calculer les moments de P1 en A et P2 en B (flèche en rotation de couleurs différentes)

3) Ecrire et calculer la somme des moments au point B.

4) Déduire de quelle coté la balançoire va tourner. (ps : si la somme = 0 ➔ cela signifie que la balançoire est à l'équilibre)

3. Question 3 : Données :m1 = 30kg au pt A, m2 = 23Kg au pt C, D1 = ???, D2 = 1,7m

1) Effectuer la même démarche en posant comme inconnu la distance « d1 »

2) Ecrire la somme des moments = 0 (dans ce cas on impose l'équilibre)

3) déterminer la distance d1 pour que la balançoire soit à l'équilibre

4. Question 4 : Données :m1 = 30kg au pt A, m2 = ??Kg au pt C, D1 = 2m, D2 = 0,5m

1) Quel doit être la masse de la personne 2 pour qu'il y ait équilibre ?

5. Question 5 : à l'exercice 1, on rajoute une masse ronde « m » de 8 Kg.

1) quelle doit être la distance du point B à « m » pour qu'il y ait équilibre ?


Exercice 10 : Moments : TRANSMISSION PAR CABESTAN :

Un cabestan est un treuil à axe vertical utilisé pour manœuvrer l'ancre d’un navire ou des cordages divers.

La valeur de D1 = 500mm ; La valeur de D2 = 160mm

Question 1 : Citer les actions mécaniques extérieures s’exerçant sur le cabestan.

Question 2 : Où se situent les moments (torsions). Ecrire ces 2 moments à leur point d’application. Représenter ces 2 moments par une flèche rouge et une flèche verte en rotation sur la fig1.

Question 3 : Écrire les formules de ces 2 moments.

Question 4 : Citer la condition pour qu'il y ait équilibre. (équation de moments)

Question 5 : Si la masse de l'ancre à soulever est de 150Kg, quel devra être l'effort à fournir par 1 homme.

Question 6 : Si la masse de l'ancre à soulever est de 150Kg, quel devra être l'effort à fournir par 1 homme s’ils sont 4.


Exercice 11 : Moments : PIED DE BICHE :

Un ouvrier utilise un pied de biche pour arracher un clou diamètre 3,1mm. Au point M, il exerce une force « F'M » d’intensité 90 N identique dans les 3 cas.

Le pied de biche exerce une force d'arrachement « F'C » sur la tête du clou.

L'ouvrier utilise dans le cas N°3 une autre forme de pied de biche.

Pour chaque cas :

Le pied de biche étant en équilibre, effectuer la somme des moments = 0 au point A et en déduire l'effort d'arrachement du clou « F’C ».


Les valeurs ci-dessous sont issues d'essais d'arrachement sur du bois massif perpendiculairement au fil du bois

Pour les 3 cas précédents le clou diam 3,1 est enfoncé dans le bois d'une longueur « l ef » de 30mm

Citez parmi les 3 cas précédents lequel ou l'arrachement du clou est possible. Justifier scientifiquement votre réponse.


Exercice 12 : Modélisation d’actions mécaniques sous forme de torseurs :

Pour les différents cas ci-après :

• Modéliser sous forme de torseur chaque action mécanique à son point d’application

• Transférer ces torseurs au point G

• Ecrire sous forme de torseurs la résultante en G des différentes actions mécaniques

• En déduire le mouvement du solide


Exercice 13 : Torseurs d’actions mécaniques : CAISSON AVEC ABATTANT :

Le produit est un caisson muni d'un vérin qui empêche l'abattant de se fermer. L'abattant est ainsi maintenu en position horizontale. Le vérin exerce un effort de 200N sur l'abattant.

1. Déterminer les liaisons entre les différents sous-ensembles.

2. Dresser le tableau des mobilités pour chaque liaison.

3. En déduire le torseur d’action mécanique transmissible de chaque liaison.

4. Etablir sous forme de torseurs le bilan des actions mécaniques s’exerçant sur l’abattant.

TIGE DU VERIN

CORPS DU VERIN

ABATTANT

CAISSON

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