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Répartition des puissances dans un réseauélectrique en régime permanent

Autor(en): Germond, A. / Püttgen, H.B.

Objekttyp: Article

Zeitschrift: Bulletin technique de la Suisse romande

Band (Jahr): 100 (1974)

Heft 16

Persistenter Link: http://dx.doi.org/10.5169/seals-72123

PDF erstellt am: 29.02.2016

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BULLETINTECHNIQUEDE LA SUISSE ROMANDE 100e année 1 août 1974 N° 16

Analyse des réseaux d'énergie électriqueLa Commission romande de formationuniversitairecontinue des ingénieurs et des archi¬

tectes a organisé en collaborationavec la Chaire d'installationsélectriques de l'Ecolepoly¬techniquefédérale de Lausanne un cours de 3e cycle consacré à ce thème. Ilse composait de6 soirées, chacune consacrée à un problème typique, au cours de laquelle était montrée lafaçon de le traiterpar des méthodes numériques, le plus souvent à l'aide d'un ordinateur.

Le Bulletintechniquepubliera dans les mois à venir les textes de ce cours, qui a obtenu ungrand succès et intéressera certainement nombre d'ingénieurs n 'ayant pu assister au cours.Nous excepterons de la publication l'introductionprésentée le premier soir, qui visait à unrappel de notions généralement connues. Chacun des textes peut être lu pour lui-même, desorte qu'iln'a pas paru nécessaire de les publier dans des numéros consécutifs. L'ensembledu cours fera l'objet d'un tiré à part disponible au Centre d'étude des réseaux électriques àl'EPFL.

Répartitiondes puissances dans un réseau électriqueen régime permanentpar A. GERMONDet H. B. PÜTTGEN,Lausanne

1. Descriptionmatricielled'un réseau d'énergieélectrique

On exposera dans ce chapitre quelques procédés matri¬ciels plus particulièrement utilisés pour traiter les pro¬blèmes des réseaux d'énergie électrique.

1.1 Définitions

Les réseaux d'énergie électrique comportent essentielle¬ment des lignes, des transformateurset des jeux de barres.

Pour l'étude des régimes permanents, les lignes sontreprésentées par un assemblage d'impédances.

Les transformateurs peuvent être représentés en faisantintervenirsoit des impédances mutuelles, soit des trans¬formateurs idéals et des impédances.

Un réseau peut donc être considéré comme un ensemblede branches, reliées chacune à deux nœuds. Il est éven¬tuellement constitué de plusieurs réseaux partiels (c'est-à-dire sans liaison métallique ; c'est le cas avec les trans¬formateurs idéals).

Si TV est le nombre de nœuds

B le nombre de brancheset S le nombre de réseaux partiels,

on peut définir pour chaque réseau partiel- N'(N'—l)couples de nœuds et N'(N'-i)tensions {N' étant lenombre de nœuds d'un réseau partiel).Ces tensions peuventêtre exprimées à l'aide de (N'—l)tensions indépendantes.

Pour le réseau total, il y a (N—S) tensions indépen¬dantes.

Tout contourfermé que l'on peut formerpar une succes¬sion de branches est une maille.

On démontre que l'on peut trouver B—NA S maillesindépendantes.

Les descriptions matricielles de réseaux se basentsurl'emploi des (N—S) tensions indépendantes (méthode

nodale) ou des (B—N+S) mailles indépendantes(méthode des mailles).

Ces méthodes sont traitées en détail dans les références[ILP]1.

1.2 Descriptiondes branches et des connexionsLe réseau est entièrement décrit par le contenu des

branches (exprimé par un schéma ou sous forme matri¬cielle) et par la façon dont celles-ci sont reliées :

Si nous admettons que les branches ne contiennent nisource de tension, ni source de courant, le contenu desbranches sera décrit, par exemple, par la matrice des impé¬dances propres et mutuelles des éléments.

D'autre part, les connexions seront décrites par unematrice d'incidence.

Prenons par exemple le réseau de la figure 1 et numéro¬tons ses nœuds et ses branches, en les orientant.

„(A)3

(,)- -(3)(5)

1 '(6) - (2)

Fig. 1

1.2.1 Matricedes impédancespropres et mutuellesZL'élément Zy de cette matrice est l'impédance mutuelle

des branches (/')et (/')(l'impédancepropre de la branche (/)pour y /).

Dans notre exemple, si les éléments (3) et (4) sont mutuel¬lement couplés, cette matrice aura l'alluresuivante :

1 Les nombres entre crochets renvoient à la bibliographieen fin d'article.

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z

m 0 0 0 0 00 z^ 0 0 0 00 0 z33 ^34 0 00 0 ?43 ?44 0 00 0 0 0 ^5 00 0 0 0 0 Zy

1 +1 0 0 0 +11 0 -1 -1 0 00 0 0 +1 -1 00 -1 +1 0 + 1 00 0 0 0 0 -1

1.2.2 Matricesd'incidenceMatriced'incidencenœuds-branches K

Cette matrice comporte TV lignes et B colonnes.L'élément Ktivaut :

+ 1 si la branche/ part du nœud i—1 si la branchej arrive au nœud ;

et 0 si la branche/ n'est pas reliée au nœud iDans notre exemple,

K

Si l'on appelle J_ le vecteur des courants injectés auxnœuds 1 N et i_ le vecteur des courants circulant dansles branches 1 B dans le sens convenu :

Comme la somme des vecteurs-lignes de cette matriceest nulle, le rang A^est au maximumégal à (N—1).

On appelle matrice d'incidence nœuds-branches réduitela matrice C obtenue en supprimant une ligne de K.

Si 90 est le vecteur des tensions de branches et UA celuides tensions des nœuds par rapport au nœud de référencecorrespondant à la ligne supprimée dans K, on remarquequefP= QUA.

D'autres matrices d'incidence sont utilisées :les matrices d'incidenceaux mailles (de rang B—N+ Spuisqu'il y a B—N+S mailles indépendantes) et lesmatrices d'incidence aux coupes (de rang JV—1).

1.3 Choixdes variablesLe choix des variables indépendantes dépend de la

nature du problème à résoudre. Selon ce choix, les équa¬tions du réseau peuvent être écrites par diverses méthodes,qui font appel aux diverses matrices d'incidencemention¬nées (équations nodales, équations de mailles, des coupes).Dans l'étude des réseaux d'énergie électrique,c'est essen¬tiellementle comportement du réseau vu de ses accès (oujeux de barres, en anglais : bus) qui nous intéresse et nouschoisissons comme variables indépendantes soit les (iV—1)courants injectés aux accès, soit les potentiels des (N—l)accès (celui du Ne nœud est considéré comme nul).

Si IA est le vecteur des courants injectés aux accès,UA le vecteur des tensions des accès par rapport au

nœud de référence,nous désirons obtenir des équations du type

UA z. L_A OU ÏaEasuivant le problème à résoudre.

Nous allons indiquer des méthodes pour calculer YAet ZA à partir des données, qui sont les éléments et lesconnexions.

1.4 Matricedes admittances aux accès YASoient i le vecteur des courants de branches

^D le vecteur des tensions de branchesC la matrice d'incidenceréduite nœuds-branchesZ la matrice des impédances propres et mutuelles

E

Dans chaque branche K sOk

\Zfc

donc *D_=Zipar définitionde C : 1A

et eD-¦ ciQUA

donc IA C Z1 SU C Z1 Ct UAet Ia Ia Ea avec Ia CZf1Q

Dans le cas particulieroù les impédances mutuelles sontabsentes, Z est diagonale et le calcul de Z l immédiat.

On obtient si nécessaire ^ Ct UAet ± Z1 Ct UA

1.5 Matricedes impédances aux accès ZAPour résoudre certains problèmes (courts-circuits,coeffi¬

cients de pertes) il est plus utile de choisirles composantesde 1^ comme variables indépendantes. Il faudrait alorsécrire :

puiset

—A _AQUAz-1 Ci UA

La matrice Z^ Y_J- s'obtient par inversion.Il existe une autre méthode qui consiste à calculerZA en

construisant le réseau branche après branche.

2. Calcul des répartitionsde puissance en régimepermanent dans un réseau en régime symétrique(load-flow)

2.1 Formulationdu problèmeSoit un réseau triphasé fonctionnanten régime symé¬

trique et comportant TV accès (jeux de barres). Nous défi¬nissons quatre variables en chaque accès K : le module UKet l'argument 0K de la tension, ainsi que la puissance tri¬phasée active PK et réactive QK consommée ou produitepar l'accès. UKest la tension simple de la première phasemultipliéepar \ 3.

La topologieet les paramètres du réseau (caractéristiquesdes lignes, des transformateurs) sont connus. Les donnéesdu problème sont les consommations (ou productions) depuissances active et réactive en certains accès et un certainnombre de tensions avec leurargument. Ils'agit de calculerquelles doiventêtre les autres tensions (en module et argu¬ment) et les autres puissances actives et réactives poursatisfaire ces données. Le nombre des données et desinconnues doit être compatible. (On ne donne jamais plusde (N—ï) puissances, sinon cela signifierait que l'onimpose les pertes dans le réseau.)

Cecicalculé, on peut déterminer la circulationdes puis¬sances dans les lignes et les transformateurs, ainsi que

d'autres variables auxiliaires: courants aux extrémités deslignes, courants soutirés aux accès.

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Ainsiformulé, le problème offre deux cas extrêmes :a) On donne toutes les tensions (en module et argument),

on considère toutes les puissances comme inconnues.Ce problème est facile à résoudre car il est linéaire. Ilsuffit de calculer la matrice des admittances aux accèsYA, puis les courants aux accès IAet enfin les puissancesactive et réactive en chaque accès.

b) On donne une tension et un argument (au nœud bilan),ainsi que (N—1) puissances actives et (N—1) puissancesréactives. On demande de calculer toutes les autrestensions. Les puissances actives et réactives étant desexpressions quadratiques des tensions, le problèmerevient à résoudre un système d'équations algébriquesnon linéaires.

2.2 Expression des puissances consommées ou produites enfonctiondes tensions aux accès

On exprimera les courants aux accès en fonction destensions aux accès, puis ces puissances seront calculéespour chaque accès.

On utilise la matrice des admittances aux accès pour

calculer les courants aux accès.2.2.1 Représentation des transformateurs

Chaque transformateur sera représenté par un trans¬formateur semi-idéal, soit un transformateur idéal avecson impédance de court-circuit(on peut encore y ajoutersi besoin est, une impédance transversale) (fig.2).

¦ pqi Zce

PC^-i^ }lUp1

riFig. 2. — Transformateursemi-idéal.

Le rapport des tensions à vide est

u„UpUn

eJ \&po &qo) N„Ce rapport est complexe lorsqu'il s'agit d'un transforma¬teur déphaseur (les phases des deux tensions à vide étant apet aq).

Les équations de ce quadripoles'écrivent :

ypq

ty™ avec «s»*« {/„-£/„-* \N

'V,

et I'M [M(=2- - \m* Désignant la quantité complexe conjuguée.

2.2.2 Matrice d'incidence nœuds-branches généralisées KLorsqu'onutilisece modèle de transformateur,on géné¬

ralise la matrice d'incidence nœuds-branches de la façonsuivante :

Nous orientons systématiquement les courants dans lestransformateurs de sorte qu'ils entrent du côté où figurel'impédance, et l'élément À,7 de cette matrice vaut :+ 1 si le transformateur/' « part » du nœud / (a son impé¬

dance de court-circuitdu côté i—iij* si le transformateur/'aboutitau nœud i,0 si le transformateury n'est pas relié au nœud /',

n} représente le rapport complexe des tensions à vide(la tension du numérateur du côté où figure l'impé¬dance),

et l'on écrira IA — C i_,C étant la matrice obtenue en biffantune ligne de K,puis s» Q * • Va,

^LCZACt*UA,

donc YA C Z-i Ct *où Z est la matrice des impédances propres, dans laquellefigure pour la branche pq l'impédance de court-circuitZ p«

Si les rapports de transformationsont réels, la matrice Y^demeure symétrique.

Exemple : (fig. 3)

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-t

z

z-i

etYA

N

Z12713

Z23 0z«

yV_ilU+>,13 12» N

+y ^TT >T J

2.2.3 Expression des puissancesLes puissances active et réactive consommées au nœud k

s'écrivent :Pk + iQu

d'où-U I*Ak L Ak

¦P*+JQt=U*M.iAU' ZAlcet comme L Ia-Ua

-PuAjQu^Umk-Y^lAu-UAxTV étant le nombre d'accès.

Si l'on se reporte à la méthode de calcul de YA, on cons¬tate que YAlcl 0 si les accès k et / ne sont pas reliésdirectement par une branche, et s'il n'y a pas de couplagemutuel entre lignes.

Donc, en se souvenant que UAl UAl-ei&l

-Pk+JQk=IAkk-Uk'u Ak- LlAkiUAkUAl(cos(0t-0k)-+/sin(0,-0*))où 2j représente la somme sur les accès reliés à k parl-^kune branche ou un couplage mutuel.

Donc P -Pe\IAkkU2Ak+LlAklUAkUu(cos (0,-0*)+/sin(0,-0*))

et Qk /,„ IAkkU2Ak A J] Iau U.Ak UMI J**

(cos (0,-0*)h/sin(0, 0*))

(D

2.3 Calculdes tensions complexes inconnuesLe problèmeposé sous 2.1 revientà résoudre un système

de L équations du type (I) avec L inconnues parmi lesUA et 0.

Nous allons exposer ici la méthode qui est généralementutilisée. Celle de Newton-Raphson. Citons deux autresméthodes moinsfréquemmentemployées : celle de Fletcher-Powell et celle de Baumann.

2.3.1 Méthode de Newton-RaphsonSi nous désignons par UAl0 UALo et 0lo 0Lo

des tensions et arguments choisis arbitrairement, nouspouvons calculer par (1) les puissances Pk0 et Qk0 qui cor¬respondent en chaque accès à cet état du réseau.

Nous remplaçons alors aux nœuds où les puissances Pet Q sont fixées l'expressiondes Pk et Qk par les expressionsapprochées suivantes, où

AU, UAl-UAl0A0,=0,-0,o

Pk=Pko+y,S) a&il 0&l' 0

dPiy, ~\ au. (2)?m-ko

dPA .dPA .dQkd0i)o ' 3Ui).' d0i)o

L dQkdu. AU,dQk

dUsont les dérivées partielles de Pk et Qk par rapport à Utet 0i. Elles dépendent des tensions et des angles 0 et sontcalculées pour UAl0 ¦ ¦ ¦ UALoet &l0 0La.

En posant Pk-Pk0 APket Qk-Qk0 AQk

et en écrivant (2) sous forme matricielle,on obtientAP \ I Ji h\ i A0

(3)AQ I \ h h ' \ AUA '

¦ lAQ \ou I 1 est le vecteur des arguments et tensions inconnuset I _ j celuides écarts avec les valeurs fixées,donc connu.

Les sous-matrices Jlt J-2, J3, JA du jacobien / ont pouréléments les dérivées partielles des puissances actives etréactives par rapport aux arguments et aux modules destensions.

La résolutiondu système linéaire (3) fournitles vecteursA0 et AUa

On recommence tout le processus en remplaçantUAo par UAo + AUA

et 0O par 0„ -i- A0jusqu'au moment où chaque APk et chaque AQkest infé¬rieur à une marge de précision qu'on s'est fixée.

Les tensions UA et les angles 0 obtenus à cette itérationsont les solutions du problème posé.

On calcule ensuite facilement toutes les variables auxi¬liaires telles que courant et puissances dans chaque ligneou transformateur, pertes.

2.3.2 Résolution du système linéariséA chaque itération, il faut résoudre le système linéaire

Jt J-2 \ i A0 \ i AP \J* AU, AQ

Les éléments des matrices Jlt J-,, Ja, J4 ne sont pas cons¬tants mais à recalculerà chaque itération (ils sont fonctiondes UA et 0).

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De par la nature physique du problème (chaque accèsn'est pas reliédirectementà tous les autres, mais à quelques-uns seulement), les matrices J1, J2, J3 et J4 comportentbeaucoup d'éléments nuls, on dit que la matrice J est trèscreuse.

Pour gagner du temps de calculet de la place en mémoire,la méthode utilisée pour résoudre ce système doit tenircompte de cette propriété. Plusieurs méthodes peuvent

ainsi être mentionnées.— Gauss-Seidel. Cette méthode a l'avantage d'être très

rapide et de ne demander que peu de place de mémoireà l'ordinateur. Elle peut, par contre, poser des pro¬blèmes de convergence dans certains cas.

— L'inversionde la matrice Jacobienne /. Elle est lenteet peu indiquée pour une matrice de la taille de cellequi nous intéresse. Cette méthode ne permet pas detenir compte du fait que / est très creuse.

— L'éliminationdes variables. (Méthode de Gauss. Ontransformerale système en un système triangulaire.)Side plus on tient compte de la présence des coefficientsnuls, et qu'on ordonne les lignes successives du système

en conséquence, on réduit fortement l'encombrementen mémoireet le temps de calcul. C'est la méthode dited'éliminationordonnée des variables. Cette dernièreméthode semble être la plus puissante [3].

On peut également réduire dans certains cas la com¬plexitédu système à résoudre en ne tenant compte que descoefficientsde Ji et Jit ce qui revient à dire que l'on négligel'effet des accroissements de tensions sur les puissancesactives, respectivement l'effet des accroissements d'anglesur les puissances réactives. Cette méthode nécessite unplus grand nombre d'itérations.

2.4 Description et utilisationd'un programme de calculécrit à la Chaire d'installationsélectriques de l'EPFL

Nous avons mis au point, sur la base de la méthode deNewton, un programme de calcul de répartitiondes puis¬sances.

2.4.1 Organigramme sommaire du programme de calculde répartitiondes puissances « ORACLE»(voirci-contre)

Remarque : les unités utiliséespeuvent être quelconques,mais compatibles,par exemple : V, A, WeX Q, ou kV, kA,MfVetQ ou encore kV, A, kfVetkQ.

Le programme a été conçu de façon à pouvoirétudierun certain nombre de modificationsdans l'emploi de la

méthode exposée, et a été, par la suite, développé pourtenir compte de conditions supplémentaires telles que leréglage des tensions au moyen des transformateurs àgradins par exemple [4].

L'une des variantes permet de traiter 400 nœuds et800 lignes.

3. Emploi pratique d'un load-flowL'applicationd'un programme de load-flowà un réseau

réel pose quelques problèmes que nous allons exposer ici :

3. 1 Les données

Les données nécessaires sont les suivantes :— La topologiedu réseau à étudier doitêtre connue. Ceci

est facile, un simple schéma unifilairedu réseau suffit.

Les impédances R, X, — doivent être connues aveccoCprécision.Ce point est le plus délicat. Afinde disposerdes données exactes, la tendance actuelle veut que l'onmesure les impédances avant la mise en service d'uneligne nouvelle. Le problème reste entier pour les lignesanciennes pour lesquelles une telle mesure est délicatevu les problèmes d'exploitationqu'elle peut poser. On

peut alors calculer ces impédances ; toutefois de telscalculs sont assez laborieux car il faut connaître lagéométrie de la ligne, la forme des pylônes, la sectiondes conducteurs, la permutation éventuelle des lignes,entre autres. Signalons que des programmes de calculspécialisés pour le calcul des constantes de ligne ont étémis au point.Les caractéristiques des transformateurs (impédancesde court-circuit,rapport de transformation, caracté¬ristiques des gradins s'il y a lieu et éventuellement ledéphasage fixe ou réglable) sont aisément tirés desprocès-verbaux d'essais, pour autant qu'ils existent.Les puissances consommées en chaque nœud posent

également un problème. Il faut ici savoir si l'on veutcalculer un état de faible ou forte charge, en hiver ouen été. Si l'on désire effectuer un calcul prévisionnelde

lecture des données :nombre d'accès et de branches

précisionexigéeI

lecture des données : accèsnom, numéro, coordonnées, P, Q, U, 0

(données ou valeurs pour la lre itération)

lecture des données : branchesorigine, extrémité, impédances longitudi¬nale et transversale, rapport à vide etdéphasage à vide pour les transformateurs

I

impressiondes données

calcul des puissances actives et réactivesaux accès et des écarts avec les données

calcul des dérivées partielles (matriceJ)

test sur les écarts des puissances> £

résolution du systèmelinéaire (3 méthodes àchoix) d'où nouvelles

valeurs des tensionscomplexes

calcul des échanges depuissances et impressiondes résultats (évt. perfo¬ration de cartes pour le

dessin au plotter)

lecture de variantes par rapport au réseauinitial (lignes coupées, ajoutées, para¬mètres ou variables modifiés)

fin

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7/8

quelques années en avance, il faut savoir prédire lescharges, ce qui est très délicat et demande des statis¬tiques très sûres.

— Les puissances produites posent des problèmes iden¬tiques aux consommations mais demandent en plus,pour les calculs prévisionnels, un plan précis d'implan¬tation de nouvelles centrales.

— Il faut enfin s'assurer que l'ensemble de ces données seréfère à un même moment donné.

3.2 Choixdu nœud bilanPour un calcul de load-flow,on a vu qu'il faut généra¬

lement choisir un nœud qui ait une tension rigide et uneréserve de puissance infinie,c'est le nœud-bilan. Dans lecas d'un réseau de distribution,par exemple, qui n'estconnecté qu'en un seul point à un réseau de tension supé¬rieure, le bilan sera bien localisé s'il se trouve à ce pointd'interconnexion.

Pour des réseaux interconnectés en plusieurs points avecd'autres réseaux, le choix du nœud-bilan est délicat. Onpeut cependant dire que généralement il sera situé en unpoint d'interconnexion.

L'emplacement du nœud-bilan et de la valeur de latension en ce nœud influentdirectement les résultats d'uncalcul de load-flow.Dans certains cas délicats, il peut êtrenécessaire de faire plusieurs calculs, pour un même réseau,mais avec des valeurs différentes de la tension au nœud-bilan, voire de changer la localisationde ce dernier.

3.3 Choixdes données et des inconnuesOn sait que pour un load-flowconcernant TV nœuds, il

faut 2 TV données ct 2 N inconnues, vu qu'à chaque nœudon peut attacher quatre variables qui sont P, Q, U et 0liés par 2 TV équations.

Pour le nœud bilan on impose U et 0, donc P et Q sontobtenus comme résultat.Pour les nœuds consommateurs, on impose P et Q,donc U et 0 sont obtenus comme résultat.

Pour les nœuds producteurs et les points d'interconnec-tion, on donne soit P et Q ou P et U ; on obtient alorscomme résultat U et 0 respectivement Q ct 0.

Les autres combinaisons des quatre variables n'offrentpas d'intérêt pratique.

3.4 Définitiondes frontièresEn Europe continentale, l'ensemble du réseau d'énergie

électriqueest interconnecté. Ceci entraîne que pour l'étuded'un réseau intégré à ce réseau européen, il faut tenircompte de l'ensemble du réseau interconnecté si l'on veutêtre tout à fait rigoureux.Or ceci est pratiquement impos¬sible à faire, d'où le problème de la définitiond'une fron¬tière entre le réseau étudié et les réseaux voisins. Uneméthode consiste à remplacer chaque réseau voisin par unschéma simplifié.Mais la mise au point de ce schéma sim¬plifiénécessite la connaissance de la topologieet de l'étatde charge des réseaux voisins.

Le problème des frontières ne permet pas de solutionuniverselle pour tous les réseaux. Il faut étudier le pro¬blème de cas en cas, de façon à mettre en évidence où setrouvent les points sensibles qui influencent fortement lerésultat de l'étude en cours.

3 .5 Précision de calculLes paramètres et les données disponibles pour un

calcul de load-flowne sont généralement connues qu'avec

une précision de l'ordre de 10 . On désire parfois fairedes vérificationsdes résultats de calcul en les comparantavec des résultats de mesures afin de s'assurer que lemodèle employé est bon. Il convient donc de choisir uneprécision de calcul de l'ordre du pourcent (un ordre degrandeur meilleur), afin d'être sûr du fait que tout écartentre le modèle et la réalité ne peut provenirque des deuxfaits suivants :

— erreurs dans le modèle,— erreurs dans les mesures.

3.6 Capacité de calculdes load-flowA l'heure actuelle, les plus grands load-flowconnus ont

une capacité de calcul leur permettant de traiter un réseaucomprenant environ 500 nœuds et 1000 lignes et transfor¬mateurs ; c'est notamment le cas du load-flowécrit par laBonnevillePower Administration(BPA) des USA, qui estun des plus puissants et des plus performants parmi lesprogrammes de load-flowconnus [3].

3.7 Moded'entrées-sorties des programmes de load-flow3.7.1 Les entrées

Les entrées sont constituées par des fichierssur supportcartes, ruban perforé, bande magnétique ou encore disquemagnétique. A chaque consommateur, à chaque produc¬teur et à chaque ligne ou transformateursont ainsi attachésun certain nombre de données, numéros, noms, puissances,tensions nominales, tensions limites, impédances deslignes et transformateurs, rapports de transformation,charges admissibles.

3.7.2 Les sortiesLes sorties peuvent être obtenues sous plusieurs formes :

— Un listingsur lequel sont inscrits les résultats. Ce listingest très fastidieux à dépouiller, vu que le schéma duréseau n'est pas imprimé.

©—-a—£) -c (p—Qy-y-O-

i

r-^o?

>£-Fig. 5. — Schéma d'un réseau et résultats d'un calcul de répar¬tition des puissances, dessinés par une table traçante.

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8/8

Fig. 6. — Schéma et résultats d'un calcul de répartitionrepré¬sentés par une imprimante.

î

Fig. 7. — Ecran graphique.

1RS

— Un schéma du réseau tracé sur un plotter ou uneimprimanterapide avec les résultats essentiels impriméssur la même sortie. Cette forme de sortie est très facileà lire et à dépouiller,mais elle est très lente (fig. 5 et 6).

— Sur un écran graphique. Cette console de visualisation,constituée d'une matrice d'au moins 106 points éclai-rables à volonté, est la seule qui permette un véritabledialogue entre l'ingénieureffectuant l'étude et le modèle

numérique traitant l'étude en cours (fig. 7 et 8).

3.8 ConvergenceL'algorithmede Newton-Raphson, appliqué au calcul

des réseaux d'énergie électrique, peut présenter des diffi¬cultés de convergence d'une part et, d'autre part, il peutconverger vers des solutions qui sont physiquement irréa¬lisables. Certains de ces problèmes sont encore mal connusde nos jours et font encore l'objet de recherches [6]. Onpeut toutefoisdire que si l'onn'introduitpas des lignes quiont des différences d'impédances dépassant un rapport del'ordre de 1 à 100 et si l'on utilise la solutionpermanentedu réseau à vide, comme approximationde départ pourles itérations de Newton, on obtient alors généralementune convergence rapide vers la solution stable du load-flow.

Pratiquement, cela signifie que si dans un réseau on adeux lignes, dont l'une fait 100 km de long et l'autre100 m, il convient de réunir, en un seul nœud, les deuxnœuds reliés par la ligne de 100 m. D'autre part, la valeurnominalede la tension est une approximationinitialegéné¬ralement satisfaisante, pour les nœuds où la tension n'estpas imposée.

Bibliographie

[1] P. Le Corbeiller: Analyse matricielle des réseaux élec¬triques. Dunod, Paris, 1954.[2] J. Neiryncket R. Boite : Analyse des circuits linéaires.

Gordon and Breach, Paris, 1971.[3] W. F. Tinney et C. E. Hart : Power flow solution by

Newton's method. IEEE transactions PAS-86, No. 11,nov. 1967.

[4] H. B. Püttgen : Le maintien des tensions dans les réseauxmaillés à l'aide des transformateursà gradins. BulletinASE,N 20, 1973.

[5] D. A. Conner : Representative bibliography on load-flowanalysis and related topics. IEEE PES Winter meeting,New York, 1973. Conference paper C73 104-7.

[6] A.-J. Korsak : On the question of uniqueness of stableload-flowsolution. IEEETransactions PAS May/June 1972,p. 1093-1100.

Adresse des auteurs :Centre d'Etudes des Réseaux Electriques EPFL16, chemin de BelleriveCH-1007 Lausanne (Suisse)

Fig. 8. — Schéma et résultats de calcul, obtenus avec un écrangraphique.

N.B. Le prochain article de cette série paraîtra dans le Bulle¬tin technique de la Suisse romande N° 23 du 7 novembre 1974.

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