Thermodynamique de l’ingénieur 2

« Prendre de la chaleur où il fait froid »Bureau d’études de révision

Rair = 287 J.kg−1 .K−1

air = 1,4c p (air ) = 1005 J.kg−1.K−1

cν (air) = 718 J.kg−1 .K−1

L’air est modélisé comme un gaz parfait dont les propriétés ci-dessus sont constantes.

Les deux objectifs de ce bureau d’étude sont de 1) réviser les notions des quatre premiers cours, et 2) aborder les notions du cours 6 en travaillant sur le principe de fonctionnement d’un réfrigérateur.

0 . Principe de l’expérience

Une expérimentatrice veut prélever de la chaleur d’un corps à basse température (de l’air à 5°C dans un grand caisson isolé) et rejeter cette chaleur dans la pièce (qui est à température de 15°C).

Pour cela elle dispose d’une petite boîte d’air qu’elle peut écraser ou détendre. La boîte contient une masse d’air de 4 × 10-3 kg.

Nous allons suivre les transferts de chaleur et de travail vers l’air de la boîte pendant l’expérience, qui se déroule en quatre étapes.

1 . Compression de l’air

Au début de l’expérience la boîte d’air se trouve à l’intérieur du caisson froid. Elle y est restée plusieurs heures et a atteint la température de 5°C.

1. La pression ambiante est de 1 bar. Quel est le volume occupé par l’air dans la boîte ?

L’expérimentatrice sort la boîte du caisson froid, et la place dans une poche isolante, de sorte à ce qu’il n’y ait aucun transfert de chaleur. Pour pouvoir augmenter la température du gaz, elle comprime l’air en écrasant lentement la boîte. La température du gaz augmente jusqu’à atteindre 50°C.

2. Quels sont la pression et le volume du gaz à la fin de la compression ?

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3. Montrez que lors d’une évolution adiabatique réversible, le travail reçu ou fourni par le gaz

est w1→2 =p2 ν2 − p1 ν1

γ − 1 (J/kg)

4. Quelle quantité d’énergie la compression a-t-elle demandé à l’expérimentatrice ?

2 . Rejet de chaleur

L’expérimentatrice a maintenant monté la température de son gaz jusqu’à 50°C. Pour rejeter de la chaleur dans la pièce, elle laisse le gaz dans la boîte se refroidir, en en bloquant le volume. Le gaz se refroidit ainsi à volume constant jusqu’à 30°C.

1. Tracez l’évolution suivie par le gaz depuis le début de l’expérience sur un diagramme pression-volume.

2. Quelle quantité de travail le gaz reçoit- ou perd-il pendant le refroidissement ?

3. Quelle quantité de chaleur le gaz reçoit- ou perd-il pendant le refroidissement ?

4. Quels sont la pression et le volume de l’air à la fin du refroidissement ?

3 . Détente

Le gaz ayant rejeté de la chaleur dans la pièce, l’expérimentatrice souhaite faire chuter à nouveau sa température.

Pour cela, elle isole la boîte et détend le gaz jusqu’à ce qu’il retrouve son volume initial.

1. Combien de travail le gaz reçoit- ou perd-il pendant la détente ?

2. Quelle est la température finale du gaz après la détente ?

4 . Prélèvement de chaleur

Le gaz étant détendu et à très faible température, l’expérimentatrice peut (enfin !) prélever de la chaleur au caisson froid. Pour cela, elle laisse simplement le gaz se réchauffer à l’intérieur du caisson froid, à volume constant, jusqu’à ce qu’il atteigne 5°C.

1. Complétez le cycle effectué par le gaz sur le diagramme pression-volume plus haut.

2. Combien de chaleur le gaz prélève-t-il au caisson ?

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3. Au final, pendant toute l’expérience, combien d’énergie l’expérimentatrice a-t-elle dépensé sous forme de travail ?

4. Quelle est l’efficacité du « réfrigérateur », c’est à dire le rapport entre le travail dépensé et la chaleur prélevée au caisson froid ?

5 . Modification du cycle de réfrigération

L’expérimentatrice décide de modifier les phases de refroidissement et de réchauffement du gaz. Au lieu de les effectuer à volume constant, elle les effectue à température constante (30°C et 5°C respectivement).

1. Tracez le cycle suivi par le gaz sur un diagramme pression-volume, en le comparant au cycle effectué dans les parties plus haut.

2. Calculez les transferts de chaleur et de travail pendant les quatre phases du cycle (vous pourrez vous aider des relations développées dans le cours 4).

3. Calculez la nouvelle efficacité du cycle.(nous montrerons au cours 7 que cette efficacité est la meilleure qu’il soit possible d’atteindre pour ces deux températures de fonctionnement).

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