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Bases para uso del Vernier

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datos gernerales vernier, partes, historia

Vernier,Pierre (1580 - 1637).

Matemtico francs. Pierre Vernier es conocido en especial por haber inventado el instrumento denominado nonio o vernier, descrito en su obra Construccin, uso y propiedades del nuevo cuadrante de matemticas (1631).

Hijo de un profesor de Ciencias y Matemticas, en su temprana juventud Pierre Vernier entr al servicio del rey Carlos I de Espaa, en cuyo ejrcito alcanz el grado de capitn como administrador de la plaza fuerte de Ornans. Poco despus ascendi a canciller y director general de monedas del condado de Burgundia. En 1631 se estableci en Bruselas.

Con el fin de aumentar la precisin de las mediciones de ngulos de cuadrantes graduados, Vernier propuso adosar otro cuadrante graduado en una escala ligeramente diferente, de diferencia conocida. Este ingenio permiti por primera vez realizar las mediciones con una precisin de un minuto de ngulo. Para ello, a un cuadrante graduado en mitades de grados, se adosaba un segmento mvil de treinta grados y medio, dividido en treinta partes iguales, de manera que cada divisin se correspondiese a un grado ms un minuto. De esta manera, se pueden deducir los minutos al medir un ngulo, con slo comprobar que las lneas graduadas del vernier y del cuadrante coinciden.

En la actualidad, se conoce como vernier a todas las reglas graduadas, adosadas a una regla graduada fija, que se emplean en barmetros, sextantes y dems instrumentos con el fin de aumentar la resolucin de las lecturas. El nonius o nonio, que se emplea en mediciones de distancias, se fundamenta en los mismos principios, pero se toman nueve partes, que se dividen en diez, para poder apreciar dcimas de medida.

Medidas de longitud: el calibre

El calibre o vernier es un aparato empleado para la medida de espesores y dimetros interiores y exteriores. Consta de una regla provista de un nonius.

En la figura se muestra una imagen del calibre, y el nombre de sus componentes. En el programa interactivo se mostrar la parte marcada en rojo, para que el estudiante pueda practicar con este importante instrumento de medida en el laboratorio de Fsica.

El nonius es un aparato destinado a la medida precisa de longitudes o de ngulos. El empleado para la medida de longitudes consta de una regla dividida en partes iguales, sobre la que desliza una reglilla graduada (nonius) de tal forma que n-1 divisiones de la regla se dividen en n partes iguales del nonius.

Si D es la longitud de una de las divisiones de la regla, la longitud de una divisin de nonius es d = D (n-1) / nSe llama precisin p a la diferencia entre las longitudes de una divisin de la regla y otra del nonius. Su valor es:

As, si cada divisin de la regla tiene por longitud un milmetro, y se han dividido nueve divisiones de ella en diez del nonius, la precisin es de 1/10 de mm (nonius decimal).

Calibradores vernier

La escala vernier la invent Petrus Nonius (1492-1577), matemtico portugus por lo que se le denomin nonio. El diseo actual de la escala deslizante debe su nombre al francs Pierre Vernier (1580-1637), quien la perfeccion.

El calibrador vernier fue elaborado para satisfacer la necesidad de un instrumento de lectura directa que pudiera brindar una medida fcilmente, en una sola operacin. El calibrador tpico puede tomar tres tipos de mediciones: exteriores, interiores y profundidades, pero algunos adems pueden realizar medicin de peldao (vase Fig. 3.2.1).

La figura 3.2.1

La figura 3.2.2 indica la nomenclatura para las partes de un calibrador vernier tipo M.

Tipos de vernierEl vernier es una escala auxiliar que se desliza a lo largo de una escala principal para permitir en sta lecturas fraccionales exactas de la mnima divisin.

Para lograr lo anterior, una escala vernier est graduada en un nmero de divisiones iguales en la misma longitud que n-1 divisiones de la escala principal; ambas escalas estan marcadas en la misma direccin. Una fraccin de 1/ n de la mnima divisin de la escala principal puede leerse (vase Fig. 3.2.3).

Figura 3.2.3 Divisin de la escala.

Los calibradores vernier, en milmetros tienen 20 divisiones que ocupan 19 divisiones de la escala principal graduada cada 1 mm, o 25 divisiones que ocupan 24 divisiones sobre la escala principal graduada cada 0.5 mm, por Io que dan legibilidad de 0.05 mm y 0.02 mm, respectivamente.

Nmero de escalas principales en calibradores vernierLa escala principal est graduada en uno o dos lados, como lo muestra la tabla 3.2.1. El calibrador vernier tipo M por lo general tiene graduaciones finitamente en el lado inferior. El tipo CM tiene graduaciones en los lados superior e inferior para medir exteriores e interiores. El tipo M, diseado para mediciones en milmetros y pulgadas, tiene graduaciones en los lados superior e inferior, una escala esta graduada en milmetros y la otra en pulgadas.

Tabla 3.2.1 Tipos de Vernier.

Graduaciones en las escalas principal y vernierLa tabla 3.2.2 muestra diferentes tipos de graduaciones sobre las escalas principales y vernier. Hay cinco tipos para la primera y ocho tipos para la segunda, incluyendo los sistemas mtrico e ingls.

La tabla 3.2.2 Tipos de Graduaciones

Cmo tomar lecturas con escalas vernierLos vernier se clasifican en dos tipos, el estndar y el largo.

Vernier estndarEste tipo de vernier es el ms comnmente utilizado, tienen divisiones iguales que ocupan la misma longitud que n-1 divisiones sobre la escala principal. En la figura 3.2.4 hagamos:

S = valor de la mnima divisin en la escala principal

V = valor de una divisin de la escala vernier

L = legibilidad del vernier

Entonces el valor C es obtenido como sigue:

(an - 1 ) S = nV

V =[ (an - 1)/ n ]S

L = aS - V =(naS - naS + S S) / n = S / n

figura 3.2.4 Graduacin de un Vernier Estndar

As, cada divisin sobre la escala vernier es menor que una de la escala principal en s/n. La fraccin entre las dos primeras graduaciones de la escala principal ubicadas inmediatamente a la izquierda del ndice cero del vernier est representada por un mltiplo de s/n (la diferencia entre una divisin de la escala principal y una divisin de la vernier). La diferencia se determine encontrando la graduacin sobre la escala vernier que est ms alineada con una graduacin sobre la escala principal.

La figura 3.2.5 muestra un ejemplo de lectura de una escala principal graduada en milimetros con un vernier que tiene 20 divisiones iguales en 19 mm.

La diferencia entre una divisin de la escala principal y una de la escala vernier es como sigue:

L = S - V = S / n = 1 / 20 mm = 0.05 mm

Figura 3.2.5 Lectura 1.45 mm

Como lo muestra la figura 3.2.5, la novena graduacin (prxima a la graduacin nmerada 4) despus del ndice cero sobre la escala vernier est alineada con una graduacin sobre la escala principal. As, la distancia entre la graduacin de 1 mm sobre la escala principal y el ndice cero del vernier es:

0.05 mm x 9 = 0.45 mm

La lectura total es:

1 mm + 0.45 mm = 1.45 mm

Vernier largoEl vernier largo est diseado para que las graduaciones adyacentes sean ms fciles de distinguir. Por ejemplo, un vernier largo con 20 divisiones iguales en 39 mm proporciona una legibilidad de 1/20 mm, la cual es la misma del vernier estndar del ejemplo anterior. Dado que este vernier tiene 20 divisiones que ocupan 39 mm sobre la escala principal, la diferencia entre dos divisiones sobre la escala principal y una divisin sobre el vernier est dado como:

L = 2mm - 39 / 20 mm = 1 / 20 mm = 0.05 mm

Figura 3.2.6 Graduacin de Vernier Largo

Como puede apreciarse en la figura 3.2.6, la sptima graduacin (entre las graduaciones numeradas 3 y 4) ubicada despus del indice cero sobre la escala vernier coincide con una graduacin de la escala principal, por tanto, la distancia entre la graduacin 30 mm sobre la escala principal y al ndice cero del vernier es:

0.05 mm x 7 = 0.35 mm

La lectura total es:

30 mm + 0.35 mm = 30.35 mm

Una divisin sobre los vernier largos puede ser expresada como:

(an - 1)n

Donde, a es un entero positivo (1, 2,3...)

La legibilidad de un vernier largo con n divisiones iguales en la misma tongitud que an-1 divisiones sobre la escala principal es 1/n de una divisin de la escala principal, como se muestra a continuacin:

Hagamos

S = valor de una divisin de la escala principal

V = valor de una divisin vernier

L = legibilidad del vernier

a = entero positivo (1, 2, 3...)

Entonces el valor L es obtenido como sigue:

(ab - 1) S = n V

V = naS - 1 = S

n

L = aS - V = naS - naS + S = S n n

As, cada divisin sobre el vernier es menor, a veces una divisin de la escala principal en s/n.

Vernier en pulgadasEn la figura 3.2.7 el ndice cero del vernier est entre la segunda y tercera graduacion despus de la graduacin de 1 pulgada sobre la escala principal. El vernier est graduado en ocho divisiones iguales que ocupan siete divisiones sobre la escala principal, por tanto, la diferencia entre una divisin de la escala principal y una divisin de la escala vernier est dada como:

L = S V = S / n = 1/ 16 pulg + 8 = 1 / 128 pulg

Figura 3.2.7 Graduacin en pulgadas

La figura 3.2.7 muestra que la quinta graduacin despus del ndice cero sobre la graduacin vernier coincide con una graduacin de la escala principal. As, la fraccin es calculada como:

1 / 128 pulg. X 5 = 5 / 128 pulg.

La lectura total es:

1 pulg. + 2 / 16 pulg. + 5 / 128 pulg = 1 21/128 pulg

Cuando haya lecturas en que el numerador de la fraccin resulte par, sta se simplificar como sea necesario hasta no obtener un