baccalauréat stg 2009 l'intégrale d'avril à novembre 2009

[ Baccalauréat STG 2009 \

L’intégrale d’avril à novembre 2009

Métropole–La Réunion CGRH juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Polynésie CGRH juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Antilles–Guyane CGRH sept. 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Métropole–La Réunion CGRH sept. 2009 . . . . . . . . . . . . . . . 14

Polynésie CGRH sept. 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

Nlle–Calédonie CGRH nov. 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Pondichéry Mercatique avril 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

La Réunion Mercatique juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Métropole Mercatique juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Polynésie Mercatique juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Métropole–La Réunion Mercatique sept. 2009 . . . . . . . . . 42

Polynésie Mercatique sept. 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Nlle–Calédonie Mercatique nov. 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

STG L’intégrale 2009 A. P. M. E. P.

2

[ Baccalauréat STG CGRH Métropole La Réunion \

23 juin 2009

L’usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve.Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète on

non fructueuse, qu’il aura développée.

EXERCICE 1 4 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule réponse est cor-recte. Aucune justification n’est demandée.Chaque bonne réponse rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une questionsans réponse n’apporte ni ne retire aucun point.Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.

1. Dans une usine, la production d’un produit a augmenté de 250 %. Elle a doncété multipliée par :

a. 2,5 b. 3,5 c. 250

2. Le prix d’un article a augmenté de 12 % en 3 ans. Le taux d’évolution annuelmoyen, en pourcentage, arrondi à 0,1 % près est alors de :

a. 3,8 % b. 5,8 % c. 4 %

3. En appliquant une réduction de 5 %, un article coûte 1 140 (, son prix avantréduction était de :

a. 1 200 ( b. 1 197 ( c. 1 140,5 (

4. Le nombre de membres d’une association est passé de 1 150 en 2006 à 1 221en 2007 puis à 1 503 en 2008. En prenant pour indice de référence 100 en2006, l’indice, arrondi au centième pour l’année 2008 est :

a. 123,10 b. 1,31 c. 130,70

EXERCICE 2 8 points

Une entreprise fabriquant des montures de lunettes veut créer un nouveau modèle.Pour choisir les matériaux à utiliser, elle mène une enquête auprès de porteurs delunettes, en proposant dix prix différents. Les résultats sont reportés dans le tableausuivant :

Prix de vente proposé pour lamonture (en () : xi

240 320 400 480 560 640 720 800

Nombre de personnes dispo-sées à acheter à ce prix : yi

402 390 340 230 210 130 70 60

1. Représenter graphiquement le nuage de points(

xi ; yi

)

dans un repère, surdu papier millimétré.

On prendra pour unités : 1 cm pour 50 ( sur l’axe des abscisses et 1 cm pour50 personnes sur l’axe des ordonnées.

2. Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.

3. On donne le point A de coordonnées (260 ; 409). Placer les points A et G surle graphique, puis tracer la droite (AG).

C. G. R. H. STG L’intégrale 2009 A. P. M. E. P.

4. On admet que la droite (AG) constitue un ajustement convenable du nuagede points précédent. Vérifier que la droite (AG) a pour équation :

y =−9

13x +589.

Pour la suite, on utilisera : y =−0,7x +589, le coefficient de x étant arrondiau dixième.

5. En utilisant l’ajustement précédent, calculer une estimation du nombre demontures vendues en proposant un prix de vente de 500 euros.

6. Dans cette question 6, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’ini-tiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Les frais de fabrication sont de 150 ( par monture et les frais fixes (indépen-dants du nombre de montures vendues) sont de 10 000 (.

Pour x appartenant à l’intervalle [240 ; 800], on note B(x) le bénéfice dégagépar la vente de y montures au prix unitaire de x euros.

a. Montrer que B(x) =−0,7x2+694x −98350.

b. Pour x appartenant à [240 ; 800], on considère la fonction B qui à x associeB(x). Déterminer la fonction dérivée B ′ de B sur [240 ; 800].

c. En déduire les variations de la fonction B , pour x appartenant à l’inter-valle [240 ; 800], puis le prix de vente de la monture (arrondi au centime)pour lequel le bénéfice B(x) est maximal.

EXERCICE 3 8 points

Formulaire :— Pour une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison a :

u0 +u1 +·· ·+un = (n+1)×u0 +un

2— Pour une suite géométrique de premier terme u0 et de raison b :

Si b 6= 1, u0 +u1 +·· ·+un = u0 ×1−bn+1

1−b.

Monsieur ELIOT a le projet de souscrire un contrat d’entretien pour sa chaudièreà partir de janvier 2009. Il contacte l’entreprise CHAUFECO et l’entreprise CHAUF-MAX. Chacune d’entre elles propose une évolution différente des versements pourun contrat offrant les mêmes prestations.

1. Pour l’entreprise CHAUFECO, il s’agit d’un contrat sur 10 ans avec un verse-ment de 150 ( la première année puis une augmentation du versement de3,25 (par an jusqu’à la fin du contrat.

Pour se rendre compte de l’évolution des versements annuels, Monsieur ELIOTutilise un tableur dont on a extrait la feuille de calcul suivante (les résultatssont arrondis au centime d’euro).

A B C1 Année Entreprise CHAUFECO

Versements annuelsEntreprise CHAUFECOCumul des versements

2 2009 150 1503 2010 153,25 303,254 2011 156,50 459,755 2012 159,75 619,506 2013 163 782,57 2014 166,25 948,758 2015 169,50 1 118,259 2016 172,75 1 291

10 2017 176 1 46711 2018 179,25 1 646,25

Métropole 4 23 juin 2009


a. Donner une formule qui, entrée dans la cellule B3, a permis par recopievers le bas. d’obtenir la plage de cellules B3 :B11.

b. La plage de cellules C3 :C11 a été obtenue par recopie vers le bas à partirde la cellule C3. Quelle formule contient la cellule C6 ?

c. Quelle information concernant le contrat de l’entreprise CHAUFECO donneà monsieur ELIOT le résultat affiché dans la cellule C11 ?

2. Pour l’entreprise CHAUFMAX, il s’agit d’un contrat sur 10 ans avec un ver-sement de 150 ( la première année puis une augmentation de 2 % par anjusqu’à la fin du contrat.

Monsieur ELIOT désire alors compléter la feuille de calcul précédente afind’obtenir les versements correspondant à chacune des entreprises. On a ex-trait la feuille de calcul suivante :

A B C D E F1 Taux 2 %2 Année Entreprise

CHAUFECOVersements

annuels

EntrepriseCHAUFECOCumul desversements

EntrepriseCHAUFMAXVersements

annuels

EntrepriseCHAUFMAXCumul desversements

3 2009 150 1504 2010 153,25 303,255 2011 156,50 459,756 2012 159,75 619,507 2013 163 782,58 2014 166,25 948,759 2015 169,50 1 118,25

10 2016 172,75 1 29111 2017 176 1 46712 2018 179,25 1 646,25

a. Expliquer le résultat obtenu dans la cellule E4.

b. Donner une formule qui, entrée dans la cellule E4, permet par recopievers le bas, d’obtenir la plage de cellules E4 :E12.

c. On pose u0 = 150 et on note (un ) le versement, en euros, de l’année (2009+n) avec l’entreprise CHAUFMAX.

Quelle est la nature de la suite (un ) ? Montrer que, pour tout entier natureln, un = 150×1,02n .

d. Quel résultat va s’afficher dans la cellule E12 ?

e. Sans calculer le contenu d’autres cellules, montrer que le résultat qui vas’afficher dans la cellule F12 est 1 642,46.

3. Lequel des deux contrats est le plus intéressant pour Monsieur ELIOT ?

4. Monsieur ELIOT désire étudier d’autres propositions du même type que cellede l’entreprise CHAUFMAX, mais avec un taux d’évolution différent.

La formule à la question 2b permet-elle d’y répondre ?

Sinon, en entrant dans la cellule F1 le nouveau taux d’évolution, donner uneformule qui, entrée dans la cellule E4 et recopiée vers le bas lui permettra deconsulter les montants des versements.


[ Baccalauréat STG CGRH Polynésie \

juin 2009

La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

EXERCICE 1 8 pointsUn commercial travaille pour une entreprise qui vend des équipements sportifs. Sonsalaire varie en fonction des équipements vendus chaque mois.

Les parties A et B sont indépendantes

Partie A

Le tableau suivant donne ses salaires pour l’année 2008 :

mois salaire en eurosjanvier 2 075février 1 905mars 2 109avril 2 007mai 2 143juin 2 160

juillet 2 194août 2 245

septembre 2 262octobre 2 330

novembre 2 415décembre 2 466

1. Calculer son salaire moyen, arrondi à l’euro, pour l’année 2008.

2. a. Calculer le taux d’évolution du salaire entre janvier 2008 et décembre 2008.

b. En déduire le taux d’évolution mensuel moyen du salaire pour l’année2008.

3. Si le taux d’évolution mensuel du salaire pour l’année 2009 est égal au tauxmoyen mensuel calculé précédemment, calculer alors le salaire de juin 2009.

Partie B

Le salaire du commercial est constitué de deux parties : une part fixe de 800 euros àlaquelle se rajoute une part variable égale à 1,7 % du montant de ses ventes.

1. En janvier 2009, le commercial vend en fait pour 92 000 euros d’équipement.Calculer son salaire.

2. En février 2009, son salaire est égal à 2 313 euros. Calculer le montant de sesventes.

3. Si le montant de ses ventes augmente de 20 % entre janvier et mars, son sa-laire augmente-t-il aussi de 20 % ?

4. Le commercial réalise une feuille de calcul à l’aide d’un tableur pour connaîtreson salaire en fonction du montant de ses ventes. On donne ci-contre un ex-trait de cette feuille de calcul.


A B C1 montant des

ventespart variable salaire

2 75 000 1 275 2 0753 80 000 1 360 2 1604 85 000 1 445 2 2455 90 000 1 530 2 3306 95 000 1 615 2 4157 100 000 1 700 2 5008 105 000 1 785 2 5859 110 000 1 870 2 670

10 115 000 1 955 2 75511 120 000 2 040 2 84012 125 000 2 125 2 92513 130 000 2 210 3 010

a. Quelle formule, à recopier vers le bas sur la plage B3 : B13, peut-on écriredans la cellule B2 pour obtenir ce tableau ?

b. Quelle formule à recopier vers le bas sur la plage C3 : C13, peut-on écriredans la cellule C2 pour obtenir ce tableau ?

EXERCICE 2 8 points

Cet exercice comporte une annexe à rendre avec la copie

Un artisan fabrique des objets. Il ne peut pas en produire plus de 70 par semaine.On suppose que tout objet fabriqué est vendu.

Le coût de production de x dizaines d’objets, en milliers d’euros, est modélisé parla fonction f , définie sur l’intervalle [0 ; 7]. Sa courbe représentative est donnée enannexe.

1. a. Par lecture graphique, donner le coût de production de 50 objets.

b. Par lecture graphique, donner le nombre d’objets produits pour un coûtde 3 000 euros.

2. Chaque objet est vendu 80 euros. On note g (x) la recette obtenue par la ventede x dizaines d’objets, en milliers d’euros.

a. Justifier que g (x)= 0,8x.

b. Tracer dans le repère de l’annexe la droite D d’équation y = 0,8x.

c. Par lecture graphique, déterminer à quel intervalle doit appartenir x pourque l’artisan réalise un bénéfice.

3. On admet que la fonction f est définie, pour x appartenant à l’intervalle[0 ; 7], par

f (x) = 0,1x2+0,2x +0,3.

Le bénéfice réalisé par la production et la vente de x dizaines d’objets enmilliers d’euros, est modélisé par une fonction B définie sur l’intervalle [0 ; 7].

a. Montrer que B(x) =−0,1x2+0,6x −0,3.

b. Calculer la dérivée B ′ de la fonction B .

c. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’ini-

tiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Pour quel nombre d’objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maxi-mum ?

Polynésie 7 juin 2009


EXERCICE 3 4 points

Un camping d’une station touristique possède une piscine. Celle-ci est fréquentéepar des locataires du camping et par des visiteurs extérieurs au camping. Le proprié-taire se demande s’il a intérêt à construire une buvette à côté de la piscine et établitun questionnaire à l’intention des baigneurs.

60 % des questionnaires remplis l’ont été par des baigneurs logeant au camping et,parmi ceux là, 40 % d’entre eux proviennent de baigneurs ayant l’intention de fré-quenter la buvette.85 % des questionnaires remplis par des baigneurs ne logeant pas au camping pro-viennent, de baigneurs ayant l’intention de fréquente la buvette.Le propriétaire du camping tire un questionnaire au hasard. On admet que tous lesquestionnaires ont la même probabilité d’être choisis.

On note C l’évènement « le questionnaire tiré est celui d’un baigneur logeant, aucamping » et C son évènement contraire.On note B l’évènement : « le questionnaire tiré est celui d’un baigneur ayant l’inten-tion de fréquenter la buvette » et B son évènement contraire.

1. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous :

b

bC

0,6

b B

b B

b

C

b B0,85

b B

2. a. Définir l’évènement C ∩B et calculer sa probabilité.

b. Calculer la probabilité de l’évènement C ∩B .

c. Calculer la probabilité de l’évènement B .



ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8O

C


[ Baccalauréat STG CGRH Antilles–Guyane \

septembre 2009

La calculatrice est autorisée.

EXERCICE 1 6 points

PARTIE A

Une famille loue un appartement depuis le 1er janvier 2004.Le loyer s’élevait alors à 450 euros par mois.Il a été précisé dans le contrat de location que ce loyer serait révisé le 1er janvier dechaque année (dans les limites autorisées par la loi).

Dans cette partie, les résultats seront arrondis au dixième.

1. Le tableau suivant donne les indices des loyers de cette famille de l’année2004 à l’année 2007.

Année 2004 2005 2006 2007Indice 100 104,5 106,9

Au 1er janvier 2005, le loyer est passé à 460 euros par mois.

Calculer l’indice du loyer en 2005 par rapport au loyer en 2004 (pris commebase 100).

2. Sachant que le taux d’évolution du loyer de 2007 à 2008 est de 2,4 %, calculerl’indice du loyer en 2008.

PARTIE B

Dans la suite de l’exercice, on considère un loyer dont le montant annuel augmentede 2,3 % par an de 2004 à 2012.

Dans cette partie, les résultats seront arrondis à l’unité.

On note u0 le montant annuel de ce loyer en 2004, exprimé en euros : u0 = 5400.On note un le montant annuel de ce loyer de l’année 2004+n.

1. Calculer u1 et u2.

2. Justifier que la suite (un ) est une suite géométrique de raison 1,023.

En déduire l’expression de un en fonction de n.

3. Calculer le montant annuel du loyer pour l’année 2012.

EXERCICE 2 7 points

On interroge 200 personnes sur une de leurs sorties au restaurant.Les résultats de cette enquête apparaissent dans le tableau suivant.

Cuisinefrançaise

Cuisineorientale

Cuisineitalienne

Total

Sorties entre amis 21 56 63 140Sorties en famille 24 18 18 60

Total 45 74 81 200

PARTIE A

1. Quel est le pourcentage de personnes qui sont allées au restaurant entre amisparmi les personnes interrogées ?

2. Parmi les personnes qui sont allées au restaurant entre amis, quel est le pour-centage de celles qui préfèrent la cuisine française ?


PARTIE B

On notera :• A l’évènement : « aller au restaurant entre amis ».• F l’évènement : « aller dans un restaurant faisant de la cuisine française ».• O l’évènement : « aller dans un restaurant faisant de la cuisine orientale ».• I l’évènement : « aller dans un restaurant faisant de la cuisine italienne ».

On choisit au hasard une des personnes interrogées. Chaque personne interrogée a la

même probabilité d’être choisie.

On note A l’évènement contraire de l’évènement A.

1. Reproduire et compléter l’arbre ci-dessous :

A0,7

F0,15

O

I

A

F

O

I0,3

2. Montrer que la probabilité que la personne soit allée au restaurant entre amiset ait choisi un restaurant faisant de la cuisine française est égale à 0,105.

3. a. Déterminer la probabilité que la personne soit allée dans un restaurantfaisant de la cuisine française.

b. Les évènements A et F sont-ils indépendants ?

EXERCICE 3 7 points

Une entreprise, créée en janvier 2008, vend des GPS.À la fin du mois d’octobre, le directeur décide d’étudier l’évolution de l’activité del’entreprise.Il demande alors au service comptable de lui fournir, mois par mois, le montantdes charges en centaines d’euros supportées par l’entreprise (partie A) ainsi que lenombre de GPS vendus (partie B).On lui communique le tableau récapitulatif suivant :

Mois Janv. Fév. Mars Avr. Mai Juin Juil. Août Sept. Octo.

Rang xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Montant, en cen-taines d’euros,des charges yi

5 000 5 150 5 300 5 430 5 570 5 740 5 860 6 000 6 120 6 260

PARTIE A : Évolution du montant des charges

Une représentation graphique du nuage des points de coordonnées(

xi ; yi

)

dansun repère orthogonal est donnée en annexe.

On décide de réaliser un ajustement affine de ce nuage.

1. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite D, d’ajus-tement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés ; lescoefficients seront donnés à l’unité près.

Tracer la droite D sur le graphique en annexe.

Antilles–Guyane 11 septembre 2009


2. On admet que la droite D fournit une bonne approximation des charges enfonction du rang du mois pour l’année 2008. Estimer graphiquement le mon-tant des charges pour le mois de décembre 2008.

On laissera apparents les traits de construction utiles.

3. Retrouver le résultat précédent par un calcul à l’aide de l’équation obtenue àla question 1.

PARTIE B : Évolution du nombre de GPS vendus

Le service comptable informe le directeur que le nombre de GPS vendus chaquemois par son entreprise peut être modélisé par la fonction f définie par

f (x) =−65x2+910x +1400

où x désigne le rang du mois de l’année 2008.

1. Déterminer f ′(x) où f ′ est la fonction dérivée de f sur l’intervalle [1 ; 12] etvérifier que f ′(x) = 130(7− x).

2. Étudier le signe de f ′(x) sur l’intervalle [1 ; 12].

3. a. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [1 ; 12].

b. En déduire le mois au cours duquel la vente de GPS est maximale.



ANNEXE (à remettre avec la copie)

xi (rang)

yi (montant des charges en centaines d’euros)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 134 800

4 900

5 000

5 100

5 200

5 300

5 400

5 500

5 600

5 700

5 800

5 900

6 000

6 100

6 200

6 300

6 400

6 500

6 600

6 700

6 800

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b


[ Baccalauréat STG CGRH Métropole \

septembre 2009


EXERCICE 1 7 points

PARTIE A : Étude statistique préliminaire

Le tableau ci-dessous indique le prix de vente, en euros, d’une machine-outil et lenombre d’unités vendues de 2001 à 2006.

Prix en euros de lamachine (xi )

Nombre de machinesvendues

(

yi

)

2001 1 900 2202002 2 100 2002003 1 400 2502004 2 200 1902005 2 400 1682006 2 300 186

1. Représenter, sur papier millimétré, le nuage de points de coordonnées(

xi ; yi

)

dans un repère orthogonal d’unités graphiques : 1 cm pour 100 ( sur l’axedes abscisses, en démarrant la graduation à 1 200 et 1 cm pour 10 machinessur l’axe des ordonnées, en démarrant la graduation à 100.

2. a. À l’aide de la calculatrice, déterminer par la méthode des moindres carrés,l’équation de la droite de régression de y en x. On donnera les coefficientsa et b obtenus dans l’équation de la droite y = ax +b où a sera arrondi à10−2 près et b à l’unité près.

b. Construire la droite obtenue dans le repère de la question 1.

c. En utilisant la droite de régression, déterminer graphiquement ou par lecalcul le nombre de machines que l’on peut espérer vendre lorsque le prixde vente d’une machine est fixé à 2800 (.

PARTIE B : Étude approfondie à l’aide des fonctions

On note x le prix de vente unitaire d’une machine, x compris entre 1 200 et 3 000.On suppose que le nombre y de machines vendues s’exprime sous la forme 364−0,08x .

1. On appelle f (x) le montant total de la vente de y machines. On définit ainsiune fonction f dont on note la dérivée f ′. Vérifier que :

f (x) =−0,08x2+364x.

2. a. Calculer f ′(x) pour tout x de [1200 ; 3000].

b. Étudier le signe de f ′(x) et en déduire le tableau de variations de f sur[1200 ; 3000].

c. En déduire le prix de vente d’une machine pour que le montant total dela vente f (x) soit maximal. Quel sera alors le montant de la vente et lenombre de machines vendues ?

EXERCICE 2 5 points

Quatre candidats A, B, C , D se présentent à une élection régionale.


Avant le scrutin, on a interrogé 1 000 personnes âgées de 18 à 90 ans s’étant pronon-cées sur leur intention de vote et ayant communiqué leur tranche d’âge.On a obtenu le tableau de répartition suivant :

Âge

Candidats desélecteurs A B C D Total

[18 ; 30[ 100 50 30 20 200[30 ; 50[ 150 50 20 80 300[50 ; 90] 50 300 50 100 500

Total 300 400 100 200 1 000

1. Quel est l’âge moyen des personnes interrogées qui ont l’intention de voterpour le candidat B ?

On prendra les centres des classes d’âge pour effectuer le calcul.

2. On choisit une des 1 000 personnes interrogées. On suppose que toutes lespersonnes ont la même probabilité d’être choisies.

On mettra tous les résultats sous forme décimale.

a. Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :

J : « la personne choisie appartient à la tranche d’âge [18 ; 30[ ».

B : « la personne choisie a voté pour le candidat B ».

b. Traduire par une phrase l’évènement J ∩ B et calculer sa probabilité.

3. a. Calculer la probabilité que la personne choisie n’ait pas voté pour le can-didat B, sachant qu’elle est dans la tranche d’âge [18 ; 30[.

Dans la question suivante, toute trace de recherche, même incomplète,ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’éva-luation.

b. Le résultat du calcul obtenu à la question 3. a. est-il cohérent avec celuiqui a été obtenu à la question 1. ?

EXERCICE 3 8 points

Une petite ville des Pyrénées décide de relancer sa station de ski, en faisant certainsinvestissements et de la publicité. Le directeur fait des prévisions. À l’aide d’un ta-bleur, il construit le tableau suivant, donnant pour chaque saison de ski :

• le prix du forfait « journée » ;• le nombre de forfaits « journée » vendus ;• la recette correspondante.

Pendant la saison 2006/2007, il a été vendu 18 540 forfaits « journée » au prix de16 euros l’unité.Le directeur de la station décide d’augmenter le prix du forfait de 1,20 ( par an,jusqu’à la saison 2012/2013. Il obtient alors la suite des prix unitaires, en euros, notée(un ) en colonne C sur la feuille de calcul proposée ci-dessous. On a donc u1 = 16.

Métropole 15 septembre 2009


A B C D E1 Saison Rang Prix du « forfait

journée » eneuros

Nombre deforfaits vendus

Recette eneuros

2 2006/2007 1 16 18 540 296 6403 2007/2008 2 17,2 19 003 326 851,64 2008/2009 35 2009/2010 46 2010/2011 57 2011/2012 68 2012/2013 79 TOTAL

10

PARTIE A : Étude de la suite (un ) des prix du forfait « journée »

1. Quelle est la nature de la suite (un ) ? Préciser sa raison.

2. Quelle est la formule à saisir en C3 et à recopier vers le bas pour compléter lacolonne C ?

3. Si on complétait le tableau jusqu’à la saison 2012/2013, quel serait le nombreobtenu dans la cellule C8 ?

PARTIE B : Étude de la suite des nombres de forfaits « journée » vendus

1. Quel est, en pourcentage, le taux d’évolution du nombre de forfaits vendusentre les saisons 2006/2007 et 2007/2008 ? (on arrondira à 0,1 % près).

2. Le directeur de la station suppose que chaque saison le taux d’augmentationsera celui trouvé à la question précédente et obtient ainsi en colonne D lasuite notée (vn) des nombres de forfaits vendus.

On a donc v1 = 18540.

a. Quelle est la formule à saisir en D4 et à recopier vers le bas pour compléterla colonne D ?

b. Quel serait alors le nombre obtenu dans la cellule D8 ?

PARTIE C : Étude de la recette

1. Quelle est la formule à saisir en E2 et à recopier vers le bas dans la plageE3:E8 ?

2. Quelle formule peut-on saisir en E9 afin de calculer la recette totale des 7saisons ?

Métropole 16 septembre 2009

[ Baccalauréat STG CGRH Polynésie \

septembre 2009


EXERCICE 1 7 points

Sophie et Jean Durand veulent acheter une maison.Leurs économies ne suffisant pas, ils ont besoin d’emprunter 150 000 (.Afin d’obtenir les meilleures conditions pour leur prêt, ils ont contacté plusieursbanques ; deux d’entre elles attirent particulièrement leur attention :La banque AA leur propose de rembourser le prêt sur 20 ans, avec des rembourse-ments mensuels fixes de 1 047 (.La banque BB leur propose également de rembourser le prêt sur 20 ans, mais auxconditions suivantes :

— la première année, chaque remboursement mensuel sera de 1200 (.— les années suivantes, les remboursements mensuels seront à chaque fois en

baisse de 2 % par rapport aux remboursements mensuels de l’année précé-dente.

Partie 1 : Proposition de la banque BB

On note un le montant, en euros, d’un remboursement mensuel au cours de la n-ième année de remboursement. On a donc u1 = 1200.

1. Calculer u2 puis u3.

2. Montrer que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera la rai-son.

Partie II : Utilisation d’un tableur

Afin de mieux visualiser les propositions des banques AA et BB, Sophie et Jean créentune feuille de calcul à l’aide d’un tableur.On en donne un extrait ci-dessous :

A B C1 Année n de remboursement Montant (en () du

remboursement mensuellors de la n-ième année

Montant (en () duremboursement mensuel

un lors de la. n-ième année

Banque AA Banque BB

2 1 1 047 1 2003 2 1 0474 3 1 047...

......

...21 20 1 047

1. Quelle formule, destinée à être recopiée sur la plage C4 :C21 Sophie et Jeanpeuvent-ils écrire dans la cellule C3 ?

2. Calculer la valeur de la cellule C21. On arrondira le résultat à 0,01 près.

Partie III : Comparaison des deux propositions

1. Calculer le montant total des remboursements sur les 20 ans si Sophie et Jeans’engagent avec la banque AA.

2. Calculer le montant total des remboursements sur les 20 ans si Sophie et Jeans’engagent avec la banque BB.


Formulaire : La somme S des N premiers termes d’une suite géométrique (un ) deraison b 6= 1 est donnée par :

S = u1 +u2 +·· ·+uN = u1 ×1−bN

1−b.

EXERCICE 2 7 points

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes

Depuis quelques années, les Français sont de plus en plus nombreux à préféreracheter une voiture à moteur diesel plutôt qu’une voiture à essence.Le tableau ci-dessous indique l’évolution de la part des voitures diesel par rapportaux immatriculations françaises totales entre 1990 et 2005.xi représente le rang de l’année et yi la part des voitures diesel, exprimée en pour-centage.

Année 1990 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Rang xi 0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Pourcentage desvoitures diesel yi

(arrondi à l’unité)33 40 42 40 44 49 55 63 67 69 69

(Données : Red Business Information)

Partie A

1. Calculer le taux d’augmentation global, entre les années 1990 et 2005, de lapart des voitures diesel dans les immatriculations françaises totales.

2. En déduire le taux d’augmentation annuel moyen sur cette même période.

Partie B

1. Sur une feuille de papier millimétré que l’on prendra en format paysage, re-

présenter dans un repère orthogonal(

O,−→ı ,

−→

)

du plan, le nuage des points

de coordonnées(

xi ; yi

)

.

On prendra comme unités graphiques 1 cm pour une unité en abscisses et1 cm pour dix unités en ordonnées.

2. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage, puis placer G sur legraphique précédent.

3. a. Donner sans justification une équation de la droite de régression de y enx par la méthode des moindres carrés. Les résultats seront arrondis audixième.

b. On notera D cette droite de régression. Tracer D dans le repère précédent.

4. Dans cette question on utilise la droite D pour modéliser l’évolution du pour-centage des immatriculations des voitures diesel pour les années à venir.

a. Déterminer graphiquement, ou par le calcul une estimation du pourcen-tage du pourcentage des immatriculations françaises correspondant auxvoitures diesel en 2010.

b. Calculer le pourcentage des immatriculations françaises correspondantaux voitures diesel en 2020.

Comment interpréter ce résultat ?

Polynésie 18 septembre 2009


EXERCICE 3 6 points

Dans un lycée, le regroupement des élèves de Terminale STG selon leur spécialité etle choix de leur langue vivante 1 est donné dans le tableau ci-dessous :

Anglais Italien Espagnol TotalCGRH 15 12 9 36Mercatique 21 15 18 54CFE 15 21 9 45GSI 6 6 3 15Total 57 54 39 150

On choisit au hasard un élève parmi les 150 élèves de Terminale STG. On admet quetous les élèves ont la même probabilité d’être choisis.On définit les évènements suivants :

C : « L’élève choisi est en spécialité CGRH »I : « L’élève choisi étudie l’italien en LV 1 »M : « L’élève choisi est en spécialité Mercatique ».

1. Calculer les probabilités P (C ) et P (I ) respectivement des évènements C et I .

2. a. Définir par une phrase l’évènement C ∩ I puis calculer sa probabilité.

b. Calculer la probabilité P (C ∪ I ).

3. Calculer la probabilité PI (C ). Que représente-t-elle ?

4. Les évènements I et M sont-ils indépendants ? Expliquer la réponse.


[ Baccalauréat STG CGRH Nouvelle-Calédonie \

novembre 2009

EXERCICE 1 7 points

Le tableau ci-dessous donne la production totale de charbon dans le monde entre2000 et 2007.

Année Rang n Production de charbon enmillion de tonnes un

Pourcentaged’augmentation par rapport

à l’année précédente.2000 1 4 606,4 1,4 %2001 2 4 819,2 4,6 %2002 3 4 852,4 0,7 %2003 4 5 186,6 6,9 %2004 5 5 582,8 7,6 %2005 6 5 895,6 5,6 %2006 7 6 187,2 4,9 %2007 8 6 395,6 3,4 %

source : EP′s annual Statistical Review of World Energy

Partie A : 3 points

1. Sachant que la production a augmenté de 1,4 % entre 1999 et 2000, détermi-ner la production mondiale de charbon en 1999. Le résultat sera arrondi à10−1 près.

2. Déterminer le taux d’évolution global de la production mondiale entre lesannées 2000 et 2007. Le résultat sera arrondi à 0,1 % près.

3. Calculer le taux d’évolution annuel moyen de la production mondiale entre2000 et 2007.

Le résultat sera arrondi à 0,1 % près.

Partie B : 4 points

QCMPour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte.

Indiquez sur votre copie les réponses par le numéro de la question et la lettre corres-

pondante.

Aucune justification n’est demandée.

NOTATION• Une réponse exacte rapporte 1 point,• une réponse fausse enlève 0,5 point,• l’absence de réponse ne rapporte, ni n’enlève de point.• Si le total est négatif, la note globale attribuée à la partie B est 0.

On désigne par un la production mondiale de charbon en 1999+n. On décide desimuler la production de charbon par une suite géométrique de raison 1,048 et depremier terme u1 = 4606,4.

1. Le terme général de la suite (un) en fonction de n est :

a. 4606,4×1,048n−1 b. 4606,4×1,048n c. 4606,4+1,048n

2. On veut présenter l’ensemble des résultats à l’aide d’un tableur.


A B C D E F G H1 Année Rang Production

réelleProduction

simuléeRaison de

la suiteProduction

simuléecumulée

2 2000 1 4 606,4 4 606,4 1,048 4 606,43 2001 2 4 819,2 4 827,5 9 433,94 2002 3 4 852,4 5 059,2 14 493,15 2003 4 5 186,6 5 302,1 19 795,26 2004 5 5 582,8 5 556,6 25 351,87 2005 6 5 895,6 5 823,3 31 175,18 2006 7 6 187,2 6 102,8 37 277,99 2007 8 6 395,6 6 395,7 43 673,6

10 2008 911 2009 1012 2010 11

Quelle formule, à recopier sur la plage D4 : D12, peut-on entrer dans la celluleD3 ?

a. = D2 * $F$2 b. = D2 * F2 c. = C2 *$F$2

3. Quelle formule, à recopier sur la plage H4 : H12, peut-on entrer dans la celluleH3 ?

a. = D2 + D3 b. = H2 + D3 c. = SOMME(D2 : D3)

4. Si la production mondiale suit la simulation, quelle prévision, exprimée enmillions de tonnes, peut-on faire pour l’année 2010 ?

a. 6 712,9 b. 7 024,5 a. 7 361,6

EXERCICE 2 8 points

Une Société de Service en Ingénierie Informatique (SSII) a développé un logicielde gestion qui pourrait intéresser des médecins. Le produit créé étant innovant etn’ayant pas d’équivalent sur le marché, le responsable de l’entreprise peut ainsi fixerle prix du logiciel librement.Une étude de marché a été réalisée auprès de 300 médecins de la région pour dé-terminer le nombre d’acheteurs potentiels intéressés en fonction du prix proposécompris entre 250 ( et 600 (.Les résultats sont illustrés par le tableau ci-dessous :

Prix de vente du logiciel, en ( 250 350 400 450 500 600Nombre d’acheteurs potentiels

(

yi

)

200 170 145 135 120 100

Le graphique associé (voir annexe) représente le nuage de points, sur lequel a ététracée « au jugé » une droite d’ajustement (ajustement envisageable par la forme dunuage de points).

LES PARTIES A ET B SONT INDÉPENDANTES

Partie A :

1. Déterminer graphiquement le prix à fixer pour avoir 160 acheteurs poten-tiels.

On veillera à laisser en pointillés les traits de lecture.

2. a. Déterminer à l’aide de la calculatrice une équation de la droite d’ajuste-ment de y en x par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront

arrondis à 10−3 près.

Nouvelle-Calédonie 21 novembre 2009


b. En utilisant cette équation, déterminer le nombre d’acheteurs potentielssi le prix est de 375 (. Le résultat est-il en accord avec celui de la question1. ?

3. Le responsable marketing recherche le prix idéal pour obtenir le bénéficemaximal.

L’entreprise a dépensé 24 000 ( pour concevoir le logiciel. Maintenant qu’ilest au point, le coût de production de chaque version supplémentaire estnégligeable. On considère que pour un prix de vente x, le nombre d’acheteursest modélisé par : −0,29x +268,9.

a. Justifier que le bénéfice en fonction du prix de vente x proposé peut êtremodélisé par la fonction B définie sur [250 ; 600] par :

B(x) =−0,29x2 +268,9x −24000.

b. En détaillant la démarche, déterminer le prix du logiciel qui permettraitd’obtenir le bénéfice maximal.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’ini-

tiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Partie B :

Avec l’achat du logiciel, le commercial de l’entreprise propose un contrat d’assis-tance de deux ans maximum comprenant une installation à domicile et un conseillerjoignable par téléphone pour 20 ( le premier mois, puis 0,60 ( de moins par rapportau mois précédent, et ainsi de suite.On note un la mensualité au n-ième mois pour ce contrat.

1. Déterminer u1 et u2.

2. Exprimer un en fonction de n. Justifier la réponse en précisant la nature de lasuite.

3. Au bout de deux ans, combien l’acheteur aura-t-il payé au total pour ce contratd’assistance ?

EXERCICE 3 5 points

La probabilité d’un évènement A est notée p(A).La probabilité de A sachant B réalisé est notée pB(A).

À l’issue d’une compétition, des sportifs sont contrôlés par un comité antidopagequi doit se prononcer et les déclarer positifs ou négatifs à une substance testée. Or,certains produits dopants restent indétectables aux contrôles et le test utilisé par lecomité n’est pas fiable à 100 %.Plus précisément :

la probabilité qu’un sportif dopé soit déclaré positif est 0,94 ;la probabilité qu’un sportif non dopé soit déclaré positif est 0,08.

Le comité prend donc sa décision avec un risque d’erreur.L’expérience a montré que, dans ce genre de compétition, 15 % des participants sontdopés. On note :

D l’évènement« le sportif est dopé »,P l’évènement « le sportif est déclaré positif »,N l’évènement « le sportif est déclaré négatif ».

Dans toute la suite, on donnera les résultats exacts écrits sous forme décimale.

1. Compléter sur le document annexe l’arbre de probabilité illustrant la situa-tion.

2. Indiquer la valeur de p(D) puis celle de PD(P).

3. a. Traduire par une phrase l’évènement D∩P.



b. Déterminer la valeur de p(

D∩P)

.

4. Lors d’une compétition, un sportif est choisi au hasard et contrôlé.

a. Quelle est la probabilité qu’il soit déclaré positif ?

b. Montrer que p(N) = 0,791.

c. On note E l’évènement « le comité a commis une erreur ». Déterminer lavaleur de p(E).



ANNEXE (à rendre avec la copie)

Exercice 2

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

200 250 300 350 400 450 500 550 600 650

+

+

++

+

+

x

y

Prix en (

Nombre d’acheteurs

Exercice 3

b

D b

. . .

b

P

.. .

b

N

.. .

b D

.. .

b

P

.. .

b

N

.. .


[ Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry \

16 avril 2009

La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même

incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction

dans l’appréciation des copies.

EXERCICE 1 4 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).Pour chaque question, trois réponses sont proposées parmi lesquelles une seule estcorrecte.On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez correcte. Au-cune justification n’est demandée.Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse fausse retire 0,25 point,

une question sans réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si le total est négatif

la note attribuée à l’exercice est ramenée à zéro.

Le tableau ci-dessous montre l’évolution entre 2000 et 2007 du nombre d’hôtels 4étoiles en France métropolitaine.

Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007Rang de l’année xi 0 1 2 3 4 5 6 7Nombre d’hôtels yi 613 646 673 704 719 747 777 808

(source INSEE - direction du tourisme)

1. Le taux d’évolution entre 2000 et 2003, arrondi à 0,01 % près, est :

a. 12,93 % b. 14,85 % c. 1,15 %

2. Le taux d’évolution annuel moyen entre 2000 et 2007, arrondi à 0,01 % près,est :

a. 4,02 % b. 1,12 % c. 10,40 %

3. Entre 1999 et 2000, le nombre d’hôtels 4 étoiles a augmenté de 2,51 %. Lenombre d’hôtels 4 étoiles en 1999, arrondi à l’unité, était donc :

a. 244 b. 624 c. 598

4. On considère la série statistique(

xi ; yi

)

donnée par le tableau ci-dessus. Ladroite d’ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindrescarrés a pour équation :

a. y = 26,87x−616,83 b. y = 26,87x+616,83 c. y =−26,87x +616,83

EXERCICE 2 5 points

Florent a besoin d’économiser au moins 1 250 ( pour acheter un scooter. Pour cela,il décide d’effectuer un dépôt chaque mois.Avec un tableur, il effectue une simulation de deux formules d’économies possibles :Formule A : le 1er mois, il fait un dépôt de 150 ( ; il augmente ensuite chaque dépôtmensuel de 20 (.Formule B ; le 1er mois, il fait un dépôt de 130 ( ; il augmente ensuite chaque dépôtmensuel de 20 %.On appelle An et Bn Ies montants respectifs du n-ième dépôt mensuel de Florentavec la formule A et la formule B.

Mercatique STG L’intégrale 2009 A. P. M. E. P.

A B C1 Mois (n) An Bn

2 1 150 1303 2 170 1564 35 46 57 6

1. Quelles formules destinées à être recopiées vers le bas Florent a-t-il écritesdans les cellules B3 et C3 pour compléter les colonnes B et C ?

2. a. Déterminer la nature de la suite (An) et préciser son terme initial et saraison.

b. Déterminer la nature de la suite (Bn) et préciser son terme initial et saraison.

3. Exprimer An et Bn en fonction de n.

4. Florent souhaite acheter son scooter dans 6 mois.

a. Quel sera le montant du 6e dépôt, arrondi à l’euro, pour chaque formule ?

b. Quelle somme Florent aura-t-il économisée au bout de six mois, arrondieà l’euro, avec chaque formule ?

c. Quelle formule va-t-il retenir pour acheter son scooter ?

Dans cette question, on pourra utiliser le formulaire suivant :— La somme S des n premiers tennes d’une suite arithmétique (un ) est donnée

par :

S = u1 +·· ·+un = n×u1 +un

2— La somme S des n premiers termes d’une suite géométrique (un ) de raison

q (q 6= 1) est donnée par :

S = u1 +·· ·+un = u1 ×1−qn

1−q

EXERCICE 3 6 pointsOn considère la fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 7] par :

f (x) = 2x2−20x +40+16ln(x).

1. Soit f ′ la fonction dérivée de f sur l’intervalle [1 ; 7].

Calculer f ′(x) puis montrer que f ′(x) =4(x −4)(x −1)

x.

2. Étudier le signe de f ′(x) sur l’intervalle [1 ; 7] et en déduire le tableau de va-riations de la fonction f .

3. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. On arrondira les résultatsà l’unité.

x 1 2 3 4 5 6 7f (x)

4. Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal.

On prendra pour unités graphiques : 1 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur

l’axe des ordonnées.

Un artisan fabrique entre 1 et 7 poupées de collection par jour. Le coût uni-taire de fabrication de x poupées, exprimé en euros, est égal à f (x) (x estcompris entre 1 et 7).

Pondichéry 26 16 avril 2009


5. Combien faut-il produire de poupées pour que le coût unitaire de fabricationsoit minimal ? Quel est ce coût minimal ?

6. Le prix de vente d’une poupée est de 20 euros.

Par lecture graphique, déterminer combien de poupées l’entreprise doit pro-duire pour réaliser un bénéfice.

EXERCICE 4 5 points

Une eau minérale est dite « magnésienne » lorsqu’elle contient plus de 50 mg demagnésium par litre. Une usine produit de l’eau minérale qu’elle vend en bouteillesde 1 litre. L’eau provient de deux sources, notées « source A » et « source B ».La « source A » fournit 70 % de la production totale des bouteilles d’eau et la « sourceB » le reste de cette production. Les contrôles de qualité ont montré que 20 % desbouteilles produites par la « source A » et 10 % des bouteilles produites par la « sourceB » ont un taux de magnésium qui dépasse 50 mg par litre.

On prélève au hasard une bouteille d’eau parmi la production totale de la journée.Toutes les bouteilles d’eau ont la même probabilité d’être prélevées.On définit les évènements suivants :A : « la bouteille d’eau provient de la source A »,B : « la bouteille d’eau provient de la source B »,M : « l’eau contenue dans la bouteille est magnésienne ».Dans la suite, la probabilité d’un évènement X est notée p(X ).

1. Déduire des informations de l’énoncé les probabilités suivantes :

a. p(A), p(B).

b. La probabilité de M sachant A notée p A (M) et la probabilité de M sachantB notée pB (M).

2. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

3. a. Calculer la probabilité, p(A ∩ M), que la bouteille d’eau provienne de la« source A » et que son eau soit magnésienne.

b. Calculer p(B ∩M).

4. Montrer que p(M) = 0,17.

5. Calculer la probabilité que l’eau contenue dans une bouteille provienne dela « source A » sachant qu’elle est magnésienne. On arrondira le résultat aucentième.

Pondichéry 27 16 avril 2009

[ Baccalauréat STG Mercatique La Réunion \

23 juin 2009

EXERCICE 1 6 points

Une société a introduit sur le marché français au début de l’année 2004 un produitau prix de 1 000(. Compte tenu de l’évolution du marché et des coûts de fabrication,son prix n’a cessé d’augmenter.Pour cette société, la France est divisée en deux régions de tarification, la régionNord et la région Sud.

Dans la région Sud le responsable des ventes a décidé de laisser fluctuer ce prix enfonction de l’offre et de la demande. Le prix de vente de cet article dans la régionSud est reporté dans la colonne B de l’extrait de feuille de calcul ci-dessous.Dans la région Nord. le responsable des ventes a décidé d’appliquer une hausse an-nuelle régulière de 10 %. Une partie des prix et des variations de prix sont consignéesdans la feuille de calcul ci-dessous.Le format des colonnes B et E est un format monétaire à zéro décimale.Le format des colonnes C, D, F et G est un format pourcentage à deux décimales.

1 Région Sud Région Nord2 Variation du prix en % Variation du prix en %3 Année Prix Par

rap-port àl’an-néepré-cé-

dente

Parrap-

port àl’an-née

2004

Prix Parrap-

port àl’an-néepré-cé-

dente

Parrap-

port àl’an-née

2004

4 2004 1 000( 1 000(

5 2005 1 085( 8,50 % 8,50 % 1 100( 10,00 % 10,00 %6 2006 1 160( 6,91 % 16,00 % 1210( 10,00 % 21,00 %7 2007 1 300( 12,07 % 30,00 % 1 331( 10,00 % 33,10 %8 2008 1 470( 47,00 % 10,00 %

1. a. Donner une formule qui, entrée dans la cellule C5, permet, par recopievers le bas, d’obtenir la plage de cellules C5 :C8.

b. Donner une formule qui, entrée dans la cellule D5, permet, par recopievers le bas, d’obtenir la plage de cellules D5 :D8.

c. Donner une formule qui, entrée dans la cellule E5, permet, par recopievers le bas, d’obtenir la plage de cellules E5 :E8.

2. Calculer les valeurs qui devraient figurer dans les cellules C8, E8 et G8 et lesreporter sur la copie en recopiant la ligne 8 de la feuille de calcul.

3. Déterminer le taux moyen d’augmentation annuelle dans la région Sud entre2004 et 2008 (arrondir à 0,01 %).

4. On suppose que le responsable de la région Nord maintient. au cours desannées suivantes, une hausse annuelle de 10 %. Soit n un entier naturel. Onnote Pn le prix. en euros, de ce produit au cours de l’année 2004+n dans larégion Nord. Ainsi, P0 = 1000.

a. Préciser la nature de la suite (Pn ), puis exprimer Pn en fonction de n.

b. Déterminer l’année à partir de laquelle le prix dépassera 1 800 ( dans larégion Nord.


EXERCICE 2 4 points

Un appareil électronique est mis en vente dans un magasin à partir de l’année 2000.Le directeur décide d’arrêter de proposer cet appareil à la vente dès que le nombred’appareils vendus annuellement sera inférieur à 50.Il étudie avec un tableur le résultat des ventes depuis l’année 2000, dans le but deprévoir à quel moment il devra cesser de vendre cet article.

Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008Rang de l’ année xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8Nombre d’appareilsvendus yi

805 604 594 475 365 256 207 183 167

Le nuage de points de coordonnées(

xi ; yi

)

est représenté dans un repère orthogo-nal donné en annexe 1, à rendre avec la copie.Dans ce même repère est tracée la courbe d’équation y = 813e−0,21x .

1. Ajustement affine

a. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajus-tement obtenue par la méthode des moindres carrés (arrondir les coeffi-cients au dixième).

b. On décide de retenir comme ajustement affine, la droite d’équation

y =−80x +730.

Tracer cette droite dans le repère donné en annexe 1, à rendre avec la co-pie.

c. Déterminer l’année, à la fin de laquelle, il devra cesser la vente du produitselon cet ajustement.

2. Ajustement exponentiel

a. À l’aide du tableur, le directeur retient comme ajustement la courbe d’équa-tion y = 813e−0,21x , tracée sur l’annexe 1. En utilisant cet ajustement, dé-terminer l’année, à la fin de laquelle, il devra cesser la vente du produit.

b. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d’ini-

tiative, même non fructueuse sera prise en compte dans l’évaluation.

Un collaborateur lui fait remarquer que ce modèle correspond à une baisseannuelle régulière de 19 % des ventes.

Justifier cette remarque.

EXERCICE 3 5 points

Dans la liste des candidats devant passer une épreuve de mathématiques du bacca-lauréat STG, on compte 52 % de filles.Les filles se répartissent de la manière suivante : 20 % sont en spécialité Gestion desSystèmes d’Information (GSI), 45 % en spécialité Comptabilité et Finance des Entre-prises (CFE) et les autres en spécialité Mercatique.En ce qui concerne les candidats garçons, 30 % sont en spécialité GSI, 45 % en spé-cialité CFE et 25 % en spécialité Mercatique.

On choisit au hasard un nom dans la liste des candidats. On note :F l’évènement « le nom choisi est celui d’une fille » ;G l’évènement « le nom choisi est celui d’un garçon » ;I l’évènement « le nom choisi est celui d’un candidat inscrit en spécialitéGSI » :E l’évènement « le nom choisi est celui d’un candidat inscrit en spécialitéCFE » :M l’évènement « le nom choisi est celui d’un candidat inscrit en spécialitéMercatique ».

La Réunion 29 23 juin 2009


Les probabilités demandées seront arrondies au millième.

1. Recopier et compléter l’arbre de probabilités ci-dessous.

F0,52

I0,20

E

M

G

I0,30

E

M

a. Montrer que la probabilité de l’évènement I est égale à 0,248.

b. Les évènements F et I sont-ils indépendants ?

2. Déterminer PI (F ), la probabilité, sachant I , de l’évènement F .

3. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative,

même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Montrer que les évènements F et E sont indépendants.

EXERCICE 4 5 points

FormulaireSi u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I alors uv est dérivable

sur I et(uv)′ = u′v +uv ′

Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I alors la fonction eu estdérivable sur I et (eu)′ = u′eu .

Une entreprise peut extraire entre 2 000 et 15 000 tonnes de minerai d’une carrière.Le résultat d’exploitation, en millions d’euros, qu’elle envisage en fonction de laquantité de minerai extraite, est représenté par la courbe C en annexe 2.

Partie A : Lecture graphique

1. Avec la précision permise par le graphique, compléter le tableau suivant :

Quantité de minerai extraite x

en milliers de tonnes2 6 9 15

Résultat d’exploitation R(x)envisagé en millions d’euros

3,8

2. Le résultat d’exploitation R(x) est-il proportionnel à la quantité de mineraiextraite ? Justifier.

3. Déterminer à partir de quelle quantité extraite le résultat d’exploitation estpositif.

4. Déterminer la quantité extraite pour laquelle le résultat d’exploitation estmaximum.

5. Déterminer les quantités extraites pour lesquelles le résultat d’exploitationest de 3 millions d’euros.



Partie B : Utilisation d’une fonction

Le but de cette partie est d’obtenir une meilleure précision sur la détermination dela quantité à extraire pour obtenir le résultat d’exploitation maximal. La courbe C

représentant le résultat d’exploitation est la courbe représentative de la fonction f

définie sur l’intervalle [2 ; 15] par

f (x) = (4x −13)e−0,2x

1. Résoudre l’inéquation f (x)6 0 sur l’intervalle [2 ; 15].

Donner une interprétation économique de ce résultat.

2. On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle [2 ; 15].

Montrer que f ′(x) = (6,6−0,8x)e−0,2x .

3. Étudier le signe de f ′(x) sur l’intervalle [2 ; 15], dresser le tableau de variationsde f et conclure.



Annexe 1 à rendre avec la copie

Rang de l’année

No

mb

red

’ap

par

eils

ven

du

s

b

bb

b

b

b

b

b

b

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



Annexe 2

Quantité de minerai extraite en milliers de tonnes

Rés

ult

atd

’exp

loit

atio

nen

mil

lier

sd

’eu

ros

0

1

2

3

4

−1

−2

−3

−4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

−4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

C

x

y


[ Baccalauréat STG Mercatique Métropole 23 juin2009 \

EXERCICE 1 4 points


Pour chaque question une seule des trois réponses proposées est correcte.

Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune

justification n’est demandée.

Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point et l’absence

de réponse n’enlève ni ne rapporte de point. Si le total des points est négatif alors la

note attribuée à l’exercice est ramenée à 0.

Parmi les joueurs d’échecs inscrits à un tournoi, l’un des joueurs est surnommé « lefavori ».Sur la base des résultats passés, on admet que la probabilité que « le favori » gagneun match contre l’un quelconque des joueurs du tournoi est égale à 0,9. On sup-pose que les résultats des matches successifs du tournoi sont indépendants et quelorsqu’un joueur perd un match, il est éliminé du tournoi.

1. La probabilité que « le favori » perde son premier match est égale à :

a. 0,50 b. 0,10 c. 0,01.

2. La probabilité que « le favori » gagne ses deux premiers matches est égale à :

a. 0,50 b. 0,81 c. 0,90.

3. Sachant que « le favori » a gagné son premier match, la probabilité qu’il gagnele match suivant est égale à :

a. 0,50 b. 0,81 c. 0,90.

4. La probabilité que « le favori » ne joue qu’un ou deux match est égale à :

a. 0,19 b. 0,20 c. 0,09.

EXERCICE 2 6 points

Le tableau ci dessous retrace l’évolution sur une vingtaine d’années du record dumonde de natation à l’épreuve du 100 mètres nage libre hommes.

Année Rang de l’année xi Temps en secondesyi

Rowdy Gaines 1981 1 49,36Matt Biondi 1985 5 48,95Matt Biondi 1986 6 48,74Matt Biondi 1988 8 48,42Alexander Popov 1994 14 48,21Pieter Van Hoogen-band

2000 20 47,84

Source. Site officiel du mouvement olympique.

Une représentation du nuage de points(

xi ; yi

)

est donnée en annexe 1 à rendreavec la copie.

1. a. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajuste-ment affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés (ar-rondir les coefficients au millième).

Pour l’étude qui suit, on retient comme ajustement affine la droite D d’équa-tion y =−0,08x +49,2.


b. Tracer la droite D sur le graphique de l’annexe 1 à rendre avec la copie.

c. En utilisant ce modèle d’ajustement, donner une estimation du temps durecord du monde à l’épreuve du 100 mètres nage libre hommes en 2008.

2. a. Calculer le taux d’évolution du temps du record du monde à l’épreuve du100 mètres nage libre hommes entre 1981 et 2000 (arrondir le résultat à0,01 %).

b. Sur les vingt années de 1981 à 2000, le temps du record du monde à l’épreuvedu 100 mètres nage libre hommes a été amélioré chaque année en moyennede 0,164 %.

Expliquer comment obtenir ce résultat.

c. On suppose qu’à partir de l’année 2000 l’évolution va se poursuivre surle même rythme, c’est-à-dire que chaque année le temps de ce recordbaissera de 0,164 %.

Calculer, selon ce modèle, une estimation du temps du record du mondeà l’épreuve du 100 mètres nage libre hommes en 2008.

3. Pendant les jeux olympiques de Pékin, lors de l’été 2008, Eamon Sullivan aabaissé le temps du record à 47,05 secondes.

Parmi les deux modèles précédents, indiquer celui qui donne la meilleureapproximation.

EXERCICE 3 5 points

Disposant d’un capital de 10 000 euros un investisseur étudie les offres de deux banquesdifférentes. La banque B propose un placement à intérêts composés au taux annuelde 3,5 % . La banque C propose un placement à intérêts composés au taux annuelde 2 % du capital. Les intérêts obtenus sont augmentés d’une prime annuelle de170 euros intégrée au capital. Ainsi, les intérêts et la prime produisent des intérêtspour l’année suivante.

Partie A : Construction d’une feuille de calcul

Afin de déterminer l’offre la plus intéressante, cet investisseur construit une feuillede calcul dont une copie partielle se trouve ci-dessous. Les cellules de la plage B2 :C12sont au fonnat monétaire.

A B C1 Rang de l’année Banque B Banque C2 0 10 000,00 ( 10 000,00 (

3 1 10 350,00 ( 10 370,00 (

4 25 3 11 132,35 (

6 4 11 524,99 (

7 5 11 925,49 (

8 6 12 334,00 (

9 7 12 750,68 (

10 8 13 175,70 (

11 9 13 609,21 (

12 40

1. Donner une formule qui, entrée en cellule B3, permet par recopie vers le basd’obtenir le contenu des cellules de la plage B3 :B12.

2. Donner une formule qui, entrée en cellule C3, permet par recopie vers le basd’obtenir le contenu des cellules de la plage C3 :C12.



Partie B : Étude des offres

1. On étudie l’offre de la banque B. On note, pour n entier naturel, bn le capitalen euros de l’investisseur au début de l’année n. Ainsi, b0 = 10000 et b1 =

10350.

a. Indiquer si la suite (bn) est arithmétique ou géométrique. Préciser la rai-son de cette suite.

b. Exprimer bn en fonction de n.

c. En déduire que, si le capital est placé dans la banque B, alors le capitaldisponible au début de l’année 10 sera 14 105,99 (.

2. On étudie l’offre de la banque C. Pour n entier naturel, on note cn le capital,en euros, de l’investisseur au début de l’année n. Ainsi c0 = 10000 et c1 =

10370.

a. Calculer c2.

b. On admet que, pour n entier naturel, on a cn+1 = 1,02cn +170.

Donner le capital disponible au début de l’année 10.

3. L’investisseur décide de placer son capital jusqu’au début de l’année 10.

Déterminer, parmi les deux banques B et C, celle qui propose l’offre la plusintéressante.

EXERCICE 4 5 points

FormulairePour tout réel x, et pour tout réel strictement positif a, ax = ex ln(a)

Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors eu est une fonction déri-vable sur I et (eu )′ = u′eu .

Thomas a 13 ans et demi. Il dispose de 800 ( d’économies.Ses parents décident de placer cet argent sur un compte rémunéré à intérêts com-posés au taux annuel de 4,5 %.

1. Calculer, au centime d’euro près, le capital dont il disposera au bout de troisans, c’est-à-dire sa valeur acquise au bout de trois ans.

2. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 18] par

f (x) = 800×1,045x .

On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f .

a. En utilisant le fait que 1,045x = ex ln 1,045, démontrer que

f ′(x) = 800ln(1,045)×1,045x .

b. En déduire le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 18].

3. Le nombre f (x) représente la valeur acquise d’un capital de 800 ( placé pen-dant une durée x, en années, au taux annuel de 4,5 %. La courbe représenta-tive C de la fonction f est donnée ci-dessous.

On décide d’utiliser cette courbe pour estimer graphiquement la valeur ac-quise selon la durée du placement.



800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

C

a. Déterminer, avec la précision permise par le graphique, la valeur acquisepar le capital lorsque Thomas atteindra sa majorité, soit dans quatre anset demi.

b. Combien d’années Thomas devra-t-il patienter pour voir doubler son ca-pital initial ?



Annexe 1 à rendre avec la copie

Record du monde du 100 m nage libre hommes

46,546,646,746,846,947,047,147,247,347,447,547,647,747,847,948,048,148,248,348,448,548,648,748,848,949,049,149,249,3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

46,546,646,746,846,947,047,147,247,347,447,547,647,747,847,948,048,148,248,348,448,548,648,748,848,949,049,149,249,349,4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Rang de l’année

Tem

ps

ense

con

des

+

+

+

+

+

+


[ Baccalauréat STG Mercatique Polynésie \

juin 2009

La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

EXERCICE 1 5 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Pour chaque question, trois réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est

correcte et aucune justification n’est demandée.

On vous demande de recopier sur votre copie le numéro de la question et la réponse

que vous pensez être correcte.

Chaque bonne réponse rapporte un point, une question sans réponse ou fausse ne

rapporte aucun point.

Partie A :

Le chiffre d’affaires d’une entreprise est de 50 000 ( en 2008.Le chiffre d’affaires a baissé de 9 % par rapport à 2005.

1. Le chiffre d’affaires en 2005 était, eneuro, de :

54 945 47 500 52 500

2. Le taux d’évolution annuel moyen duchiffre d’affaires entre 2005 et 2008 (à0,1 % près) est de :

3 % −3% −4,5%

Partie B :

Le salaire annuel d ’un employé est de 15 240 (. Ce salaire sera augmenté de 0,7 %par an.

3. Le salaire annuel après trois ans est, eneuros arrondi à l’euro près, de :

5 454 15 562 18 670

Partie C :

On considère la série statistique ci-contre :xi 5 7 9 11 13yi 26 22 15 12 7

4. Les coordonnées du point moyensont :

(16,4 ; 9) (9 ; 16,4) (7.2 ; 16,4)

5. Une équation de la droite de ré-gression de y en x par la méthode desmoindres carrés est :

y =−2,4x+38 y = 2,4x +38 y = 2,4x +9,7

EXERCICE 2 5 points

Une agence de voyages a proposé à ses clients un séjour à l’étranger selon deux for-mules :

— une formule « hôtel »— une formule « aventure »

Les deux formules ne pouvaient pas être combinées. 60 % des clients ont choisi laformule « hôtel » et 40 % ont choisi la formule « aventure ».Une enquête de satisfaction conduite auprès de tous les clients ayant acheté ce sé-jour a montré que 70 % des clients de la formule « hôtel » ont exprimé être satisfaitset, parmi les clients de la formule « aventure », ils sont 90 % à être satisfaits.


Comme annoncé dans un dépliant publicitaire, l’agence procède à un tirage au sortpour offrir un cadeau à l’un des clients de ce séjour.On considère les évènements suivants :H : le tirage au sort a désigné un client de la formule « hôtel » ;A : le tirage au sort a désigné un client de la formule « aventure » ;S : le tirage au sort a désigné un client satisfait.

1. Construire un arbre de probabilités associé à cette expérience.

2. Déterminer PA(S), PA

(

S)

et PH (S).

3. Définir par une phrase l’évènement : A∩S. Calculer P(

A∩S)

.

4. Montrer que la probabilité que le client désigné par le tirage au sort soit unclient insatisfait est 0,22.

5. Calculer la probabilité que le tirage au sort ait désigné, parmi les insatisfaits,un client de la formule « aventure » et exprimer le résultat à 10−2 près.

EXERCICE 3 5 points

Une épidémie frappe les 10 000 habitants d’une petite île isolée. Un organisme desecours international organise l’envoi sur place d’une aide médicale d’urgence : ils’agira de petites unités médicales de deux types accompagnées d’un personnel mé-dical.

Cette nuit même, on embarquera sauveteurs et matériels à bord du premier vol ré-gulier à destination de l’aéroport international le plus proche de l’île. Là–bas, il res-tera à décharger et à acheminer le matériel vers l’île sinistrée.Les deux types d’unités médicales se composent comme suit :

— Un type classique appelé type A, qui nécessite 1 000 kg de matériel et quirequiert la présence de trois médecins.

— Un nouveau type d’unité, appelé type B, qui ne nécessite que 500 kg de ma-tériel et la presence d’un seul médecin.

Le modèle A peut traiter 900 malades tandis que le modèle B ne peut traiter que400 malades.La compagnie aérienne qui se charge du transport des médecins et du matériel nedispose que de 22 places disponibles et ne peut embarquer, au plus que 8 tonnes,soit 8 000 kg de matériel.On note x le nombre d’unités de type A et y le nombre d’unités de type B qui serontenvoyées sur place.

1. Montrer que les contraintes peuvent se traduire sous la forme du systèmeci-dessous

x > 0y > 0y 6 −3x +22y 6 −2x +16

2. Sur une feuille de papier millimétré à rendre avec la copie, représenter dansun repère orthonormal d’unité 1 cm, en hachurant la partie du plan qui neconvient pas, l’ensemble des points dont les coordonnées vérifient le sys-tème ci-dessus.

3. a. Exprimer en fonction de x et y le nombre N de malades qui pourront êtretraités par les équipes de secours.

b. Tracer sur le graphique la droite (D) correspondant à 4 000 malades trai-tés.



4. a. Expliquer comment déterminer x et y pour que N soit maximum.

b. Déterminer par lecture graphique les valeurs de x et y qui correspondentà ce maximum.

5. Conclure en donnant le nombre d’unités de chaque type qu’il faut mobiliseret le nombre maximal de malades qui peuvent être traités.

EXERCICE 4 5 points

1

2

3

4

−1

−2

−3

1 2 3 4 5 6−1−2x

y

O B

A

(D)

C f

La courbe C f ci-dessus représente, dans un repère orthonormal(

O,−→ı ,

−→

)

une fonc-

tion f définie sur R.La droite D est tangente à la courbe C f au point A de coordonnées (0 ; 3) et passepar le point B de coordonnées (3 ; 0).

1. Par lecture graphique :

a. Déterminer le nombre f (0).

b. Déterminer le nombre f ′(0) où f ′ est la fonction dérivée de f .

2. On admet que la fonction f est définie sur R par

f (x) = (2x +3)e−x .

a. Est-ce que le point E de coordonnées (7 ; 0) est sur la courbe C f ?

b. Démontrer que pour tout nombre réel x on a f ′(x) = (−2x −1)e−x .

c. Etudier le signe de f ′(x).

d. Dresser le tableau de variations de la fonction f .


[ Baccalauréat STG Mercatique \

Métropole-La Réunion septembre 2009


EXERCICE 1 4 points


Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.

Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée.

Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point et l’absence

de réponse ne rapporte ni n’enlève de point.

Si le total des points est négatif la note attribuée à l’exercice est ramenée à O.

Le tableau ci-dessous donne l’évolution de l’indice (base 100 en 1998) correspon-dant au nombre d’entrées au cinéma en France et en Italie de l’année 1998 à l’année2007.

Année 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007France 100 90,0 97,2 109,9 108,1 101,7 114,2 102,9 110,7 104,0Italie 100 87,3 87,9 95,6 97,6 93,2 98,1 89,1 89,5 97,0

Source : Centre national de la cinématographie.

1. Quel est l’écart type de la série des indices de la France ?

a. 4 b. 24,2 c. Environ 6,8.

2. Sur les trois diagrammes en boîte représentés ci-dessous, les extrémités desmoustaches correspondent au minimum et au maximum.

Parmi ces trois diagrammes, lequel ne représente pas l’une des deux sériesd’indices du tableau ?

a. Le diagramme no 1 b. Le diagramme no 2 c. Le diagramme no 3

86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120

diagramme no 1

diagramme no 2

diagramme no 3

3. Sachant qu’en 2007, il y a eu 177,5 millions d’entrées au cinéma en France,quel a été le nombre d’entrées au cinéma en France en l’an 2000 ?

a. 97,2 millions b. 165,9 millions en-viron

c. 189,9 millions en-viron

4. Sachant qu’en 1998, il y a eu 118,5 millions d’entrées au cinéma en Italie,quel a été le nombre annuel moyen d’entrées au cinéma en Italie au cours dela période 1998-2007 ?

a. 94 millions environ b. 111 millions envi-ron

c. 127 millions envi-ron


EXERCICE 2 5 points

Trois petites communes voisines Aubois, Bellevie et Champré possèdent chacuneune petite école. Pour améliorer les conditions de scolarisation des enfants, ces troiscommunes envisagent trois hypothèses de travail.

• Première hypothèse : création d’une nouvelle école plus grande à la frontièredes trois communes.

• Deuxième hypothèse : regroupement des classes par niveaux. Les classes dematernelles à Aubois, les classes de CP, CE1 et CE2 à Bellevie et les CM1 etCM2 à Champré.

• Troisième hypothèse : maintien de la situation actuelle et augmentation del’aide aux élèves dans chaque école.

Une consultation à bulletin secret est organisée dans chacun des trois villages afinde connaître les souhaits de la population à ce sujet. Les résultats sont rentrés surune feuille de calculs pour déterminer la proportion de personnes favorables à chaquehypothèse. On ne recense dans le tableau que les bulletins exprimés.La plage de cellules B7:E7 est au format pourcentage à une décimale.

A B C D E1 Première

hypothèseDeuxièmehypothèse

Troisièmehypothèse

TOTAL

2 Aubois 29 59 49 1373 Bellevie 106 58 77 2414 Champré 108 101 88 29756 TOTAL 243 218 214 6757 Pourcentage 36,0 %

Les parties A et B sont indépendantes

Partie A :

1. Donner une formule qui, placée en B6, permet par recopie vers la droite d’ob-tenir la plage de cellules B6:E6.

2. Donner une formule qui placée en B7, permet par recopie vers la droite d’ob-tenir la plage de cellule B7:D7.

Partie B :

À l’issue des dépouillements partiels organisés dans chaque commune, les 675 bul-letins exprimés ont été regroupés dans la même urne. On tire au hasard un bulletindans cette urne.On définit les évènements suivants :C : « Le bulletin est celui d’une personne ayant voté à Champré »,N : « Le bulletin est celui d’une personne ayant voté en faveur de la première hypo-thèse ».

1. Donner la probabilité de l’évènement N, puis calculer la probabilité de l’évè-nement C.

2. Calculer la probabilité de l’évènement : « La personne a voté à Champré et enfaveur de la première hypothèse ».

3. Calculer la probabilité que, sachant que le bulletin est celui d’une personneayant voté en faveur de la première hypothèse, ce soit le bulletin d’une per-sonne qui a voté à Champré.

4. Les évènements C et N sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.

Métropole - La Réunion 43 septembre 2009


EXERCICE 3 6 points

Depuis quelques années, le nombre de personnes tuées sur les routes de France aconsidérablement diminué. Le tableau suivant présente le bilan de l’année 2001 àl’année 2007.

Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007Rang de l’année xi 1 2 3 4 5 6 7Nombres de personnes 8 160 7 655 6 058 5 530 5 318 4 942 4 838

Source : site officiel de la sécurité routière

Le nuage de points(

xi ; yi

)

est donné en annexe à rendre avec la copie.La courbe C f tracée sur l’annexe est la courbe représentative d’une fonction f étu-diée dans la partie B.

Partie A : Dans cette partie, on ne tiendra pas compte de la courbe C f

1. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, une équation de la droite d’ajustementde y en x de la série

(

xi ; yi

)

obtenue par la méthode des moindres carrés.(arrondir les coefficients à l’unité).

2. À partir des calculs ci-dessus, on décide de réaliser un ajustement affine àl’aide de la droite d’équation y =−580x+8400. Tracer cette droite sur le gra-phique de l’annexe à rendre avec la copie.

3. Déterminer le nombre de tués prévus en 2010 par ce modèle. Indiquer la mé-thode utilisée.

Partie B :

On considère la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 15] par

f (x) =−1900ln(x)+8400.

On note f ′ la fonction dérivée de f sur ce même intervalle.

1. a. Calculer f ′(x).

b. Justifier que f ′(x) est négatif sur l’intervalle [1 ; 15].

c. En déduire le sens de variation de f sur l’intervalle [1 ; 15].

Dans la suite de cette partie, on décide de modéliser l’évolution du nombrede personnes tuées sur les routes de France à l’aide de la fonction f .

2. Déterminer par le calcul le nombre de tués prévus en 2010 par ce modèle(arrondir à l’unité).

Partie C :

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même

non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Parmi les deux modèles étudiés dans la partie A et la partie B, indiquer celui qui nepermet pas d’obtenir une prévision réaliste en 2015. Justifier la réponse.

EXERCICE 4 5 points

Pour limiter la hausse des températures moyennes de la planète, une diminution desémissions de gaz à effet de serre s’avère nécessaire. Dans ce but, le gouvernementfrançais s’est donné comme objectif de diviser par quatre les émissions de gaz àeffet de serre en France de 2006 à 2050.En 2006, les émissions de gaz à effet de serre en France s’élevaient à 547 millions detonnes d’équivalent CO2 (dioxyde de carbone).(Source : CITEPA)



Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A : Étude d’un premier modèle

Dans cette partie, on suppose que les émissions de gaz à effet de serre en Francebaisseront chaque année de 9,3 millions de tonnes à partir de l’année 2006.Soit n un entier naturel. On note un les émissions de gaz à effet de serre en France aucours de l’année 2006+n, en millions de tonnes d’équivalent CO2 . Ainsi, u0 = 547.

1. Quelle est la nature de la suite (un ) ? Préciser sa raison.

2. Exprimer un en fonction de n.

3. Déterminer, selon ce modèle, à partir de quelle année les émissions de gaz àeffet de serre en France deviendront inférieures à cent millions de tonnes sila tendance se poursuit au-delà de 2050.

Partie B : Étude d’un second modèle

1. Calculs préliminaires

a. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, oud’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évalua-tion.

Déterminer le taux d’évolution global des émissions de gaz à effet de serrede 2006 à 2050 si l’objectif fixé par le gouvernement français est atteint.

b. Calculer le taux d’évolution annuel moyen correspondant à cet objectif,sur les quarante quatre années de la période 2006-2050. Arrondir le résul-tat à 0,1 % près.

2. Utilisation d’une suite

Dans cette question, on suppose que le taux d’évolution annuel sera constantet que les émissions de gaz à effet de serre en France diminueront de 3,1 %par an à partir de l’année 2006.

Soit n un entier naturel. On note vn les émissions de gaz à effet de serre enFrance au cours de l’année 2006+n, en millions de tonnes d’équivalent CO2.Ainsi, v0 = 547.

On admettra que, pour tout entier naturel n, vn = v0 × (0,969)n .

Déterminer, selon ce modèle, à partir de quelle année les émissions de gaz àeffet de serre deviendront inférieures à cent millions de tonnes.



Annexe à rendre avec la copie

Rang de l’année

No

mb

red

ep

erso

nn

estu

ées

sur

laro

ute

b

b

b

b

b

bb

C f

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16


[ Baccalauréat STG Mercatique Polynésie \

juin 2009


EXERCICE 1 6 points

En octobre 2007, une entreprise française de transport lance une nouvelle tarifica-tion et commande auprès d’un institut de sondage une enquête de satisfaction surl’ensemble de sa clientèle. Cette étude est réalisée auprès d’un échantillon repré-sentatif de 4 000 clients et ne concerne qu’un seul et même type de transport.Lors de l’étude, deux questions sont posées : l’une demandant si le client possèdeou non une carte de réduction et l’autre concernant la fréquence d’utilisation de cemode de transport.

• Parmi les personnes interrogées 35 %, soit 1 400 personnes, ont une carte deréduction.

• 1 190 personnes ayant une carte de réduction utilisent ce mode de transportau moins dix fois par an.

• Un dixième des personnes de l’échantillon représentatif, sans carte de réduc-tion, voyage au moins dix fois par an.

On choisit au hasard un client parmi les 4 000 interrogés et on considère les évène-ments C et T suivants :C : « le client interrogé détient une carte de réduction »,T : « le client interrogé utilise ce mode de transport au moins dix fois par an ».

Sauf indication contraire, on donnera les valeurs exactes des résultats demandés.

1. Donner grâce à l’énoncé les probabilités conditionnelles PC (T ) et PC (T ).

2. a. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous :

C

0,35

T T

C

T

0,1

T

b. Calculer la probabilité P (C ∩T ).

c. Calculer la probabilité que le client interrogé utilise ce mode de transportau moins dix fois par an.

d. Les deux évènements C et T sont-ils indépendants ?

3. Calculer la probabilité que, sachant qu’il voyage au moins dix fois par an, leclient ait une carte de réduction. On donnera une valeur arrondie à 0,01.

EXERCICE 2 4 points

Un organisme de jeu va récompenser un heureux gagnant. Celui-ci doit faire le choixentre les deux propositions suivantes pour lesquelles il s’agit à chaque fois d’unesomme d’argent versée annuellement, et ceci à partir de l’année 2008 et pendant 20ans. Le bénéfice du jeu s’achèvera donc en 2027, et le gagnant touchera alors sondernier versement.

Mercatique,comptabilité et finance d’entreprise,gestion des systèmes d’information STG L’intégrale 2009 A. P. M. E. P.

S’il choisit la proposition A, il touchera 20 000 ( en 2008, puis chaque année, lasomme versée augmentera de 4 % par rapport à l’année précédente.En choisissant la proposition B, 20 000 ( lui seront versés en 2008, puis chaque an-née, la somme versée sera augmentée de 1 025 ( par rapport à l’année précédente.

Pour l’aider à choisir la solution la plus avantageuse, on note :an la somme (en euros) versée pendant l’année 2008+n s’il choisit la propo-sition A.bn la somme (en euros) versée pendant l’année 2008+n s’il choisit la propo-sition B.

Ainsi a0 = 20000,b0 = 20000. a19 et b19 correspondent aux sommes versées en 2027.

1. Montrer que la suite (an) est géométrique et donner l’arrondi à l’euro du ver-sement reçu en 2020 s’il choisit la formule A.

2. Montrer que la suite (bn ) est arithmétique et donner l’arrondi à l’euro de lasomme reçue en 2020 s’il choisit la formule B.

3. À l’aide de la calculatrice, déterminer l’année à partir de laquelle on a : bn <

an .

EXERCICE 3 4 points

Soit f la fonction définie sur [0,5 ; 6] par

f (x) = 2x −3−4ln(x).

On appelle C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonor-mal (Annexe 1).

1. Montrer que la dérivée f ′ vérifie f ′(x) =2(x −2)

x.

2. Dresser, en justifiant, le tableau de variations de la fonction f .

3. Montrer que la courbe C admet une tangente horizontale au point d’abscisse2. On la note T .

Donner une équation de la droite T .

4. En utilisant le graphique ou le tableau de variations montrer que l’équationf (x) = 0 admet une unique solution notée x0 dans l’intervalle [2 ; 6].

Donner, à l’aide d’une calculatrice, l’arrondi de x0 à 0,01 près.

5. Déterminer une équation de la tangente T1 à la courbe C au point d’abscisse1.

Dans le repère de l’annexe 1, à rendre, tracer les tangentes T et T1 à la courbeC .

EXERCICE 4 6 points

Un fabricant de vélos fabrique deux types de cadres : le cadre de type TU et le cadrede type TR. Pour cela, il utilise trois machines : la machine A pour assembler lestubes, la machine P pour les polir et le8 peindre, la machine M pour monter lessuspensions.Pour fabriquer un lot de 100 cadres,de type TU, il utilise 1 heure la machine A, 3 heures la machine P et n’utilise pas lamachine M,de type TR, il utilise 2 heures la machine A, 1 heure la machine P et 2 heures la ma-chine M.Il dispose de 60 h d’utilisation par semaine pour la machine A, 90 h pour la machineP, et 42 h pour la machine M.



L’objectif de cet exercice est de trouver comment le fabricant doit utiliser ses ma-chines dans la limite du temps imparti pour réaliser un bénéfice maximum.

On note x le nombre de lots de 100 cadres de type TU, et y le nombre de lots de100 cadres de type TR.On admet que les contraintes se traduisent par le système (S) suivant :

(S)

x +2y 6 603x + y 6 902y 6 42x > 0y > 0

1. On a représenté sur le graphique fourni en annexe 2, à rendre, les droites D1,D2 et D3 d’équations respectives

y =−1

2x +30, y =−3x +90 et y = 21.

a. Identifier ces droites sur le graphique en y portant le nom des droites.

b. Résoudre graphiquement le système (S). (On hachurera les zones du planqui ne conviennent pas.

c. À l’aide du graphique, répondre aux questions suivantes :

— le fabricant peut il produire 5 lots de 100 cadres de type TU et 25 lotsde 100 cadres de type TR ?

— le fabricant produisant 20 lots de 100 cadres de type TU ; quel est alorsle maximum de lots de type TR qu’il peut alors réaliser ?

2. Pour un lot de 100 cadres TU, le fabricant réalise 5 000 euros de bénéfice, etpour un lot de 100 cadres TR, il réalise 7 000 euros de bénéfice.

a. Exprimer en fonction de x et y le montant des bénéfices B , en milliersd’euros, du fabricant.

b. Résoudre le système(

S′)

d’équations :(

S′)

:

{

y = −1

2x +30

y = −3x +90

c. Sur l’annexe 2, à rendre, tracer la droite ∆ d’équation y =−5

7x+15 corres-

pondant à un bénéfice de 105 000 euros.

d. Déterminer par le calcul le couple (x, y) qui fournira au fabricant de vélosle bénéfice maximal.

Calculer ce bénéfice en milliers d’euros.



ANNEXE 1 à rendre avec la copie

x

y

O

1

2

−1

−2

−3

−4

1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

−1

−2

−3

−4

1 2 3 4 5 6 7 8

ANNEXE 2 à rendre avec la copie

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

−5

−10

−15

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

−5

−10

−15

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

x

y

O


[ Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie \

novembre 2009

EXERCICE 1 3 points


Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.

Relever sur votre copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune

justification n’est demandée.

Une réponse juste rapporte 0,5 point, une réponse fausse, ou l’absence de réponse ne

rapporte ni n’enlève de point.

Question 1. Parmi les trois, graphiques de nuages de points suivants, indiquer celuipour lequel un ajustement affine semble judicieux.

a. fig 1 b. fig 2 c. fig 3

0

100

200

300

400

500

0 5 10

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 2000 4000 6000

bb

b b

b b

b b

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 1 2 3 4 5 6

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 1 2 3 4 5 6 7

b bb

b

b

b

Question 2. Le point moyen du nuage ci-dessous est le point G de coordonnées :a. G (12 ; 290) b. G (5 ; 260) c. G (8 ; 290)

200

220

240

260

280

300

320

0 2 4 6 8 10 12 14

200

220

240

260

280

300

320

340

0 2 4 6 8 10 12 14

bb

b

b

b

b

b b b

Question 3. Parmi les trois droites suivantes, quelle est celle qui réalise le meilleurajustement affine du nuage ci-dessous ?

a. La droite d1 b. La droite d2 c. La droite d3


200

220

240

260

280

300

320

340

0 2 4 6 8 10 12 14

bb

b b

b

b

b bb

d1

d2

d3

Question 4. 1. Un particulier décide de changer, d’ici deux ou trois ans, son véhiculeacheté en 2002.Souhaitant connaître le prix auquel il pourra le revendre, il consulte l’Argus afin deconnaître la cote de son véhicule et obtient le tableau suivant :

Année 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Rang xi de l’année 1 2 3 4 5 6

Cote yi en euros 16 000 13 500 11 200 9 000 7 400 5 900

On précise que la cote est la valeur de revente du véhicule en fonction de l’an-née choisie pour la revente ; par exemple, en 2005, la valeur de son véhicule était11 200 (.Pour estimer la cote de sa voiture en 2010, il procède à un ajustement affine par laméthode des moindres carrés à l’aide d’une calculatrice.Après avoir arrondi les valeurs approchées à la centaine d’euros la plus proche, uneéquation de la droite de régression de y en x est :

a. y =−2100x +17600 b. y =−2000x +17600 c. y =−2100x +17000

Question 4.2. L’estimation du prix de son véhicule en 2010, selon le modèle précé-dent, est alors :

a. 1 600 ( b. 800 ( c. 200 (

Question 4.3. En moyenne, sur la période 2003-2008, ce véhicule perd par an à 100(près :

a. 1 000 ( b. 2 000 ( c. 3 000 (

EXERCICE 2 6 points

1. Le prix du pétrole « a flambé » en 2008, voici un tableau donnant le prix, endollars, du baril de pétrole au cours des 6 premiers mois de l’année.

mois janvier février mars avril mai juin

prix en dollars 91,99 95,05 103,78 109,07 123,15 132,32

Source : Direction des ressources énergétiques et minérales (DIREM)



Les résultats seront donnés à 0,1 % près.

a. On décide de calculer les taux d’évolution mensuels à l’aide d’un tableur.

La feuille de calcul est donnée en ANNEXE 1. Choisir parmi les trois for-mules ci-dessous celle qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopievers la droite d’obtenir la plage de cellules C3:G3. Le format utilisé dansla plage considérée est le format « pourcentage à une décimale ».

Réponse 1 : « =(C$2-B$2)/B$2 »

Réponse 2 : « =(B$2-C$2)/C$2) »

Réponse 3 : « =(C$2-B$2)/$B$2 »

b. Compléter le tableau de l’ANNEXE 1, en calculant les taux d’évolutionmensuels.

c. Calculer le taux d’évolution global entre janvier et juin 2008.

d. En déduire le taux moyen d’évolution sur la même période.

2. Soit (Pn ) la suite définie par les prix mensuels du baril de pétrole. P0 est leprix du baril en juin 2008 et Pn le prix du baril n mois plus tard, on a doncP0 = 132,32 puis P1 le prix en juillet 2008, etc.

a. Des experts ont supposé que le prix du pétrole continuerait à augmenterde 7,5 % par mois à partir de juin 2008, Justifier alors que, selon ce modèle,la suite (Pn) est une suite géométrique de raison 1,075.

b. Quel aurait été dans ces conditions le prix du pétrole en novembre 2008 ?

c. En réalité le prix du pétrole en novembre 2008 était d’environ 50 dollars.Que peut-on penser du modèle étudié dans les questions précédentes ?

3. Le tableau ci-dessous donne le prix, en dollars, du baril de pétrole au coursdes mois de mai des années 1992, 1996, 2000, 2004 et 2008.

année 1992 1996 2000 2004 2008

prix en dollars 19,94 19,08 27,74 37,73 123,15

Source : Direction des ressources énergétiques et minérales (DIREM)

Les résultats seront arrondis à l’entier le plus proche.

a. On choisit pour base 100 l’année 1992. À l’aide d’un tableur, on calculeles indices du prix du baril de pétrole pour les années 1996, 2000, 2004 et2008. La feuille de calcul est donnée en ANNEXE 2. Donner une formulequi, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers la droite d’obtenirla plage de cellules C3:F3, ainsi que le format utilisé.

b. Compléter le tableau donné en ANNEXE 2, en calculant les indices.

c. Que signifie l’indice obtenu en 2008 par rapport au prix du pétrole en1992 ?

EXERCICE 3 5 points

Une entreprise fabrique des téléviseurs à écran plat. Constatant qu’un certain nombrede ces téléviseurs présentent un défaut, elle décide de procéder à un test de contrôlede tous les téléviseurs.Le test n’étant pas parfait, on constate que des téléviseurs ayant un défaut peuventnéanmoins être acceptés et des téléviseurs n’ayant pas de défaut peuvent ne pas êtreacceptés.



Soient E et F deux évènements, on note P (E ) la probabilité que l’évènement E soitréalisé et PF (E ) la probabilité que l’évènement E soit réalisé sachant que l’évène-ment F est réalisé.On appelle D l’évènement « le téléviseur a un défaut », D l’évènement contraire, A

l’évènement « le téléviseur est accepté » et A l’évènement contraire.

Des résultats sont donnés dans l’arbre ci-dessous :

D0,03

A. . .

A0,96

D

. . .A0,98

A. . .

1. Que représente PD (A) et quelle est sa valeur ?

2. Recopier et compléter l’arbre.

3. a. Définir par une phrase l’évènement D ∩ A.

b. Calculer les valeurs exactes de P (D ∩ A) et P(

D ∩ A)

.

c. En déduire la probabilité que le téléviseur soit accepté.

4. Calculer la probabilité que le téléviseur ait un défaut sachant qu’il est ac-cepté. On arrondira le résultat à 10−4.

5. Dans cette question, toute trace d’initiative ou de justification, même incom-

plète, sera prise en compte dans l’évaluation.

On décide de comparer ce dernier résultat avec la probabilité initiale de télé-viseurs défectueux.

Que peut-on penser de l’utilité du test ?

EXERCICE 4 6 points

Après une étude de marché d’un produit, on a modélisé l’offre et la demande de ceproduit en fonction de son prix unitaire, à l’aide de fonctions exponentielles.L’offre est modélisée par la fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 6] où :

f (x) = 10e0,65x

où x représente le prix unitaire en euros.La demande est modélisée par la fonction g définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 6]où :

g (x)= 600e−0,35x

où x représente le prix unitaire du produit en euros.

1. Étude graphique de la fonction f

Sur la figure donnée en ANNEXE 3, on a tracé la représentation graphique C f

de la fonction f .

Par lecture graphique, donner :



a. le signe de la fonction f sur l’intervalle [1 ; 6] ;

b. le signe de la fonction dérivée f ′ de la fonction f sur l’intervalle [1 ; 6] ;

c. le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [1 ; 6].

2. Étude de la fonction g

On rappelle la propriété : pour toute fonction dérivable u sur un intervalle

donné, la fonction eu est dérivable sur ce même intervalle et (eu)′ = ueu .

a. Étudier le sens de variations de la fonction g sur l’intervalle [1 ; 6].

b. Construire le tableau de variations de la fonction g sur l’intervalle [1 ; 6].

3. Représentations graphiques

a. Compléter le tableau de valeurs, donné en ANNEXE 4, de la fonction g .On arrondira les valeurs à l’unité.

b. Construire la représentation graphique Cg de la fonction g sur la mêmefigure que C f .

4. Prix d’équilibre

On définit le prix d’équilibre comme étant le prix pour lequel l’offre et la de-mande sont égales.

a. Placer sur le graphique le prix correspondant au prix d’équilibre.

b. Donner une valeur approchée de ce prix, arrondie au dixième d’euro.

c. Retrouver le résultat précédent par le calcul. On donnera la valeur exacte,puis une valeur arrondie au centime d’euro.



FEUILLE ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

ANNEXE 1

A B C D E F G

1 mois janvier février mars avril mai juin

2 prix en dollars 91,99 95,05 103,78 109,07 123,15 132,32

3taux d’évolution

mensuel (en %)3,3 % 9,2 %

ANNEXE 2

A B C D E F

1 année 1992 1996 2000 2004 2008

2 prix en dollars 19,94 19,08 27,74 37,73 123,15

3 indice 100 139

ANNEXE 3

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6Prix unitaire en euros

Nombre de produits

ANNEXE 4

x 1 2 3 4 5 6

g (x)


baccalauréat stg 2009 l'intégrale d'avril à novembre 2009

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