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Thorie du freinage

par Jean-Jacques CARRIngnieur de lcole Suprieure des Techniques Aronautiqueset de Construction AutomobileDirecteur tudes Produits la socit Bendix Europe, Division Technique

1. Gnralits................................................................................................. B 5 570 - 21.1 Dfinitions .................................................................................................... 21.2 Classification des freins .............................................................................. 21.3 Conditions respecter pour les freins ....................................................... 2

1.3.1 Conditions dtablissement ............................................................... 21.3.2 Conditions dinstallation .................................................................... 3

1.4 Qualits demandes un frein................................................................... 3utorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique B 5 570 1

uels que soient le systme de freinage et son emploi, un frein absorbe unenergie mcanique extrieure pouvant tre soit une nergie potentielle

due la gravit (cas des appareils de levage), soit une nergie cintique (casdes vhicules), soit les deux la fois (cas, par exemple, dun vhicule lancabordant une descente). Lnergie mcanique absorbe est restitue par le freinsous une autre forme qui dpend du systme de freinage considr.

1.5 Influence du rendement des transmissions mcaniquesde la machine............................................................................................... 4

2. Problme du freinage ............................................................................. 42.1 Dfinition du problme ............................................................................... 4

2.1.1 Cas des appareils de levage .............................................................. 42.1.2 Cas des freins de direction, translation et orientation..................... 5

2.2 Grandeurs caractristiques du freinage .................................................... 52.2.1 Distance, dure et acclration de freinage ..................................... 52.2.2 Travail et puissance de freinage........................................................ 72.2.3 Rle de linertie des corps en mouvement....................................... 72.2.4 Efforts, couples, puissances et travaux

au cours du cycle opratoire ............................................................. 7

3. Base de calcul du dimensionnement.................................................. 83.1 Garnitures de freins..................................................................................... 8

3.1.1 Gnralits sur les organes de friction ............................................. 83.1.2 Base de calcul des garnitures de freins : la puissance spcifique.. 8

3.2 Rotor de frein ............................................................................................... 103.2.1 Dtermination du diamtre du rotor de frein................................... 103.2.2 Dtermination de lpaisseur du limbe du rotor de frein................ 103.2.3 Conduite de calcul du dimensionnement......................................... 113.2.4 Conditions raliser dans ltablissement des rotors de frein ...... 11

3.3 Exemples numriques................................................................................. 113.3.1 Treuil crochet moteur courant continu excitation en srie . 113.3.2 Monte-charges et ascenseurs............................................................ 133.3.3 Pont roulant......................................................................................... 143.3.4 Treuil benne preneuse automatique (calcul complet) .................. 153.3.5 Vhicules roulants .............................................................................. 18

Q

THORIE DU FREINAGE __________________________________________________________________________________________________________________

TouteB 5 570 2

Nous nous limiterons ltude des freins transformant lnergie mcaniqueen chaleur par frottement de deux solides car ce sont les plus rpandus et lesplus conomiques pour assurer la fonction de freinage : le ralentissement oularrt de la machine ou de lappareil en mouvement est d la rsistance defrottement engendre dans un organe de friction, par la pression dun corpscontre la jante dun rotor en mouvement.

Nous ne saurions trop insister sur limportance du freinage et sur le soin quelon doit apporter la dtermination des freins. Dans le prix dune installation,les dispositifs de freinage entrent pour une faible part et, cependant, ilsconditionnent la fois la srucit et la souplesse de conduite de lappareil. Ilssont un lment de jugement du srieux de la construction.

1. Gnralits

1.1 Dfinitions

Le tableau 1 donne le prinUn organe de friction e

dnergie en chaleur. Le roplus grande partie de la chdes dimensions du rotor quplus, le choix des dimensiofaisant intervenir la nature la garniture de frein frottanOrganes de friction : garnit

Les proprits dun freisuivantes.

Leffort de commandce par loprateur sur lorgfreinage.

La course de commacommande du frein, de la p

Lindice de commandeduit de leffort par la cours une nergie, caractrisecomprenant le frein propre

Lefficacit dun frein est le rapport du couple de

Nota : dans le cas du freinage ehydraulique, le couple de freinage ecaractriser lefficacit, sans prendre

La rgularit dun frrgularit, rapport de la vala variation relative du colindice de rgularit de dergularit du couple ou de dautant plus grande que l

1.2 Classification

Les freins peuvent tre c daprs la forme de l

freins sabots (rotor freins coniques (rotor freins enroulement

freins mchoires (rotor-tambour cylindrique), freins disques (cas particulier des freins coniques dangle au

sommet gal 180o).

Un frein est un transf(frein de ralentissement) ment dun engin (frein da reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique

cipe des systmes de freinage courants.

st essentiellement un transformateurtor du frein emmagasine et disperse laaleur produite : cest donc par le calculil faudra aborder le problme ( 3.2). Dens du rotor est soumis des conditionsdu mtal de friction du rotor et celle det sur le rotor (Technologie du freinage.ures et contre-matriaux [B 5 571]).

n sont caractrises par les grandeurs

e est la force maximale constante exer-ane de commande du frein au cours du

nde est le dplacement de lorgane deosition de repos la position de freinage.

dune installation de freinage est le pro-e de commande. Cet indice, homogne la valeur de linstallation de freinagement dit et la transmission ( 3).

(souvent appele puissance dun frein) freinage lindice de commande.n translation de certaines installations commandest souvent compar la pression de commande pour en compte la notion de dplacement.

ein est caractrise par son indice deriation relative du couple de freinage efficient de frottement. Par dfinition,ux surfaces planes est gal lunit. Laleffort de freinage d au frottement estindice de rgularit est plus petit.

des freins

lasss suivant deux paramtres :organe de friction utilis :cylindrique ou rotor gorge), conique ou rotor gorge),(ou bandes) (rotor cylindrique),

Cette classification correspond au plan adopt dans cet ensembleconsacr au freinage pour la description des divers types de freins(articles spcialiss [B 5 571] [B 5 574] [B 5 580] [B 5 598] dans cetterubrique) ;

daprs le mode de fonctionnement : freins commande rversible sans blocage (fonctionnant la

main, au pied, etc.), freins encliquetages non automatiques (fonctionnant la

main, au pied, lectromagntiques, etc.), freins encliquetages automatiques (freins actionns par la

charge et utilisant la pousse axiale dune vis) ; ces freins peuventtre coniques ou lames,

freins sabots ou bandes actionns par la force centrifuge.

1.3 Conditions respecter pour les freins

1.3.1 Conditions dtablissement

Les premiers freins taient rudimentaires : ils agissaient soit surles jantes des rotors, soit sur les moyeux. Leurs dimensions taienttrs rduites, do une usure trs rapide des surfaces frottantes.Lnergie absorber, tant proportionnelle la masse en mouvementet au carr de la vitesse, crot trs vite avec cette dernire. Cest pour-quoi les freins raliss aujourdhui ne conservent des premiers appa-reils rudimentaires que le principe. En tout cas, linertie de la charge freiner est un ennemi quil faut rduire le plus possible.

Un frein ne doit pas demander de trop gros efforts decommande ; on doit pouvoir le commander avec la progressivitet linstantanit que demandent les circonstances. Ainsi, dans lesfreins commands par un organe auxiliaire (un contrepoids, parexemple), on installe des amortisseurs air qui vitent la chutebrusque du contrepoids et, par suite, le serrage brutal du frein. Latenue de lappareil ne doit pas tre influence par le freinage, cequi pose des problmes particuliers lors de ltude descommandes.

En raison du travail considrable fourni par les appareils, on doitsassurer que lchauffement des parties frottantes nest pas tropgrand ( 3).

Selon que les freins servent immobiliser dans lespace unecharge soumise laction de la pesanteur (ou rgulariser savitesse), ou bien arrter le mouvement horizontal de masses sedplaant sous linfluence de forces extrieures ou de leur propreinertie, on les classe gnralement en freins de charge et freins detranslation (ou dorientation).

(0)

ormateur dnergie destin ralentirou arrter compltement le mouve-rrt).

_________________________________________________________________________________________________________________ THORIE DU FREINAGE


Cas des freins de charge (mouvement vertical) : si le frein ne sertqu tenir la charge dans lespace, il faut avoir un autre moyen defaire descendre la charge la vitesse voulue ; on peut employer, parexemple, le freinage lectrique ou un freinquetage.

Le premier frein nest alors quun frein dlarbre moteur ou sur le premier arbre intplus usit est le frein bandes serr par trouve dgag par le soulvement dun levier de frein main. Lorsquon emploiefrein se serre aussitt que le courant du mcertains cas, ce frein darrt peut tre dgagtion dun cble command par une pdale.

Pour viter que la charge ne prenne une vitcente (par exemple, en cas de fausse manudu frein darrt, un frein rgulateur de descedun frein avec un encliquetage pour immrglage de loprateur.

Dans le cas o la manuvre est ralislectriques, lnergie mcanique peut tre abvitesse de la charge amortie, la monte omise en court-circuit du moteur de levage. que leffet de freinage na lieu que pendandonc ncessaire de prvoir le frein darrt d ltat de repos).

Le rglage de la vitesse de descente duaussi par loprateur. Dans ce cas, galemenun frein darrt avec lectro-aimant pour lecourant du moteur.

Lemploi de freins ordinaires et de freins la main exige une grande attention de lcommande. Les freins diffrentiels, tablis dune charge, ne sont gnralement pas suf la monte.

Cas des freins de translation ou dorhorizontal) : ce type dutilisation doit permetmouvement avec prcision dans la commanplus, il doit maintenir la charge larrt et scurit (cas dun vhicule immobilis dans

Gnralement, il est compos dun frein cle contrle du freinage jusqu larrt, doubltages pour limmobilisation.

Laspect progressivit du freinage demantmes de commande directe ou assiste ayanpossible.

Le frein encliquetages, pour des questiprvoir commande mcanique ou pneum

lourds) ; dans ce dernier cas, le relchement de la pression libreun effort emmagasin dans un ressort qui, par un transformateurde mouvement (levier, coin, etc.), assure la commande du frein.

Tableau 1 Systmes de freinage courants pour une transformation dnergie mcanique

Mode de transformation nergie transforme Applications

Frottement solide nergie calorifique Freins de ralentissement et darrt

Frottement liquide nergie calorifique Freins de ralentissement et darrtsi ltanchit est suffisante

Cration de courants de Foucault nergie lectrique elle-mme transformesur place en nergie calorifique Freins de ralentissement

Cration dnergie lectrique par dynamosou moteurs rversibles

nergie calorifique par rsistances lectriquesFreins de ralentissement

nergie lectrique rcupre

Transformation thermodynamiquepar compression dair

nergie calorifique et nergie interne de lair comprim Freins de ralentissement

Transformation par cration de fluidesous pression (pompe)

nergie calorifique et nergie potentielle (accumulateurs) Freins de ralentissementutorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique B 5 570 3

de descente encli-

arrt ; il est install surermdiaire. Le type leun contrepoids qui selctro-aimant ou dun un lectro-aimant, leoteur est coup. Dans, en outre, par la trac-

esse exagre la des-vre), on installe, en plusnte, souvent constitu

obiliser la fonction de

e laide de moteurssorbe et, par suite, lau la descente, par laMais il faut remarquert le mouvement (il este la charge suspendue

fardeau peut se fairet, il faut encore prvoir cas dinterruption du

cliquets manuvrsa part de celui qui lesen vue de la descentefisants pour le freinage

ientation (mouvementtre le ralentissement dude, ainsi que larrt ; dececi avec beaucoup deune pente).

ommande au pied pour dun frein enclique-

de lutilisation de sys-t le moins dhystrsis

ons de scurit, sera atique (vhicules poids

1.3.2 Conditions dinstallation

Les rotors de freins doivent tre installs, autant que possible,sur larbre de commande (arbre tournant grande vitesse) ou, sicet arbre est susceptible de se dplacer, sur larbre intermdiaire leplus voisin, afin de diminuer leffort tangentiel, cest--dire travailleravec un couple minimal. Les freins doivent tre disposs aussi prsque possible de lendroit o se produit leffort quils combattent, envitant que la rsistance du frein ne soit transmise par un arbre (cequi le fatigue beaucoup), ou par des engrenages (ce qui risque deles dtriorer). Cest pourquoi pour des vhicules routiers, parexemple, le meilleur emplacement se trouve au niveau de la roue.

Les freins doivent tre accessibles pour faciliter leur entretien.Dans le cas des freins bandes par exemple, les bandes souffrentbeaucoup dtre souvent ouvertes lors du montage et du dmon-tage ; il y a donc avantage monter, si possible, le frein en porte faux sur son arbre. Dans lencombrement disponible, il faut tou-jours prvoir le dgagement latral de la bande.

Enfin, la disposition du frein doit tre telle que les calories dga-ges lors de son fonctionnement soient facilement vacues.

1.4 Qualits demandes un frein

On demande un frein : lefficacit ; la rgularit du couple de freinage ; le silence lors du fonctionnement ; un faible indice de commande ; des rglages aussi espacs que possible ou bien pas de

rglage grce un dispositif automatique ; une construction facile ; un entretien facile ; un bas prix de revient correspondant au genre de construc-

tion de la machine.

Ces qualits sopposent lune lautre et il faut tablir, entre elles,un compromis en fonction du but atteindre. Un frein, sil doit treefficace, ne doit pas ltre trop sous peine de dsordres graves, telsquune fatigue exagre des mcanismes et des supports par suitede laction brusque et presque instantane du freinage, des oscilla-tions, des enrayages des galets de roulement, etc. Un frein efficaceest un frein qui fournit un couple de freinage donn pour un faibleindice de commande ( 1.1).


TouteB 5 570 4

La rgularit du couple (ou de leffort) de freinage peut tre due,soit la faible variation du couple de freinage lorsque le coefficientde frottement de la garniture vient varier, soit une rponse dufrein par un couple de freinage aussi proche que possible de laproportionnalit leffort de commande exerc.

Nous verrons que efficacit et rgularit sont antagonistes. Le prin-cipe du frein est un lment dterminant de la corrlation efficacit-rgularit. Les dispositions particulires de la timonerie et lindicede commande peuvent influer dfavorablement sur la rgularit.

La facilit de construction et son prix dpendent essentiellementdes modalits demploi du frein. Lefficacit du frein intervient favo-rablement dans son prix de revient.

La facilit dentretien dun frein dpend de son accessibilit( 1.3.2).

Lindice de commande est fonction du jeu fonctionnel, de la rigiditde la commande, de la compressibilit de la garniture de friction,de la dformation du rotor, de la dilatation du rotor (dans les freins tambour) sous linfluence de la chaleur dveloppe par le frot-tement et, pour certains types de freins, de lusure normale de lagarniture pendant une priode donne (donc de la frquence desrglages de rattrapage dusure). Mais cet indice de commande estsurtout li au type de frein e

La dilatation du rotor dprer entre eux les divers typporter un rotor type (paret un effort de freinage taun couple de 250 N m). Il deux freins ne peut se faicommande (les flexions des chaque relais ou les diffde commande peuvent avoce qui est ressenti dans la

1.5 Influence du des transmissde la machine

Dans ce paragraphe, ontransmissions mcaniques freinage et de linertie du r

Il ne faut pas oublier quetuent eux-mmes un freinlorsque le moteur entrane elle au moment du freinaservocommande du freinelle-mme.

Avec une transmission ple rendement dpasse raredans le sens rcepteur. Lacprpondrante (vhicule ro

Il nen est pas de mmede rapport lev : celle-ci ade freinage et le frein moteuconditionnant la dure de llinertie de larbre moteur dsaire pour que le freinage dement dune transmissionavec le rdage et diminue il est sensible la qualitfonctionnement.

Dans ce cas, le couple eque dans le cas dune trannuer leffet des variations dfaudra augmenter linertie tes proportions) en utilisan

De plus, comme il est ncessaire dassurer un couple de freinagevariable au gr du conducteur, il est indispensable de prvoir unecommande proportionnelle de type lectro-aimant intensitvariable ou commande mcanique directe.

2. Problme du freinage

2.1 Dfinition du problme

Pour ramener au repos un corps en mouvement, on doit absor-ber lnergie mcanique quil a emmagasine et la transformer enchaleur par frottement dans le frein.

Le travail de frottement est d : laction de la pesanteur sur la masse manuvre, qui pro-

voque un couple, appel couple de gravit ; ce couple agit positi-vement la descente et ngativement la monte. Le rendementde la transmission diminue leffet du couple de gravit la des-cente et laugmente la monte ;

laction des rsistances passives, provenant des frottements reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique

t la valeur du coefficient de frottement.

end de son diamtre. Aussi, pour compa-es de freins, il est ncessaire de les rap- exemple, 500 mm de diamtre effectif)ngentiel type de 1 000 N (ce qui dlivreraest bien entendu que la comparaison dere quen mettant part le dispositif de timoneries peuvent allonger les coursesrents organes dun circuit hydrauliqueir des dilatations variables sous pressioncourse de commande).

rendementions mcaniques

tudiera linfluence du rendement desde la machine sur le choix du couple deotor de frein.

tous les organes de transmission consti- qui absorbe une certaine nergie, soitla machine, soit lorsquil est entran parge. Le frein moteur agit alors comme intrieur que constitue la mcanique

ar engrenages cylindriques ou coniques,ment 0,85 dans le sens moteur et 0,81tion de ce frein intrieur nest donc pasutier, par exemple).

lorsque la rduction est vis sans finbsorbe alors la majeure partie du travailr ne fournit plus quun appoint rgulateuropration. Si le rducteur est irrversible,oit lui fournir lappoint de couple nces-ne soit pas instantan. De plus, le ren- vis nest pas constant : il samliore

ensuite avec laugmentation de lusure ; du lubrifiant et la temprature de

xerc par le frein sera donc plus faiblesmission par engrenages et, pour dimi-e rendement de la transmission vis, ilde larbre moteur (souvent dans de for-t un rotor de frein plus lourd.

en divers points, qui donnent un couple de rsistances passives ;ce couple vient toujours en aide au couple de freinage (pour lesvhicules routiers, il est introduit par la rsistance au roulement, larsistance arodynamique et par le frein moteur).

La somme algbrique du couple de gravit et du couple dersistances passives forme ce que nous appellerons le couple sta-tique.

lnergie cintique comprenant la force vive de la chargeanime dune vitesse v, soit mv 2 / 2, et celle de lensemble desmasses tournantes m, dinertie I = mD 2 / 4 et de vitesse angulaire ,soit I 2 / 2.

Le couple cintique correspond lensemble de ces nergiescintiques ; il agit toujours positivement.

Toutes les nergies cintiques partielles doivent tre ramenes larbre du frein. On sait que, si une pice dinertie In tourne autourdun arbre avec une vitesse angulaire n tandis que le rotor de freintourne avec la vitesse angulaire , la pice quivalente sur larbre durotor aura un moment dinertie tel que :

(1)

en dsignant par n le rapport de dmultiplication entre la piceconsidre et le rotor de frein.

Dans le cas o il y aurait multiplication, de rapport , on devraitcrire :

(2)

Linertie de la charge peut galement tre rapporte la vitesseangulaire du rotor de frein, en tenant compte, sil y a lieu, de ladmultiplication du mouflage :

(3)

avec 1 produit du rapport de dmultiplication du rotor de frein par le rapport de mouflage (1 pour action directe, n pour mouflage de n brins).

2.1.1 Cas des appareils de levage

2.1.1.1 Pour la monte

Lnergie cintique Ec avant freinage de la charge de masse mest : Ec = mv 2 / 2. Si le moteur sarrtait brusquement, la charge mmonterait encore dune course smin sous linfluence de Ec. Leffort

I n

I n 2 In n2 d o I n In

n2

2---------- In n

2= = =

n

I n In 1/ n 2=

I m12r 2=



correspondant cette monte serait mv 2 / 2smin . Comme il y a qui-libre entre la charge et cet effort, on a :

(4)

smin tant la course minimale de freinage et g lacclration de lapesanteur.

Le cble soutenant la charge doit toujours rester tendu, souspeine dabandonner la charge ; le frein doit donc agir progressive-ment pour permettre au treuil de tourner encore jusqu larrt dela charge.

La force de freinage se calcule comme suit. Soit une course defreinage impose s f (suprieure smin ). Si lon diminue de F f (forcede freinage) la tension mg du cble qui devient mg F f , les forces

appliques (mg F f), et mg sont en quilibre, do :

soit (5)

2.1.1.2 Pour la descente

Au dmarrage, la masse m passe, pendamin sd , de la vitesse nulle la vitesse v.

Le frein nest pas entirement dgag, mafreinage Fd . La rsultante mg Fd agit dontravail dvelopp est :

do

La charge continue descendre avec la vialors au stade de la marche normale. Commde la charge ne doit pas varier, il faut provofreinage telle que sa valeur R, y compri les nismes, soit gale et oppose mg de fadernire.

Pendant le freinage, la charge, descendanttre ramene au repos sur le parcours s f . Osupplmentaire de freinage F f , donn par lade freinage total est :

2.1.2 Cas des freins de direction,translation et orientation

Dans le cas des freins dorientation de grration produisent des torsions et des fleximtallique de la grue. Lacclration anguladonc la valeur du couple de freinage.

Dans le cas des vhicules roulants, ce sondistances darrt et la valeur de lacclratition) qui entrent en ligne de compte pour dfreinage, en mme temps que les conditiodvacuation de la chaleur produite par le f

Dans le cas des ponts roulants, les forces ddes flexions latrales dans les poutres du polation, ainsi quune augmentation de la tenchanes, lorsque la charge commence mo

2.2 Grandeurs caractristiquesdu freinage

2.2.1 Distance, dure et acclration de freinage

2.2.1.1 Mouvement de translation

1er cas simple o seule lnergie cintique intervient. En admet-tant que lacclration ngative (dclration) produite par lefreinage soit constante au cours du coup de frein, la distance de frei-nage s f est donne par :

(8)

Pour une estimation rapide de cette distance, labaque de lafigure 1 a t tabli, permettant une lecture directe.

La dclration est gale :

(9)

et la dure de freinage :

mg mv2

2smin----------------- soit smin

v 2

2g---------= =

mv 2

2sf--------------

mg mg Ff( ) mv2

2sf--------------+=

Ffmv 2

2sf--------------=

mg Fd( ) sd12----- mv 2=

sd12----- mv 2/ mg Fd(=

Ff tot Fd Ff+ mgm2

-----+= =

sf12----- v tf

12----- t f

2= =

2sf

t f2

----------=utorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique B 5 570 5

nt le parcours du che-

is il exerce un effort dec de haut en bas, et le

(6)

tesse v : nous sommese la vitesse de descentequer une rsistance defrottements des mca-

on neutraliser cette

avec une vitesse v, doitn doit exercer un effort formule (5), et leffort

(7)

ue, les forces daccl-ons dans la charpenteire admissible limitera

t des considrations deon ngative (dclra-terminer le couple dens de transmission et

rottement.

acclration produisentnt au dbut de la trans-sion des cbles et desnter.

(10)

2e cas plus complexe dun vhicule roulant pour une distancedarrt s f . Il est ncessaire de prendre en compte dautres lmentsque lnergie cintique pure. On doit considrer linertie des picestournantes, la possibilit de pente, la rsistance au roulement, lapntration dans lair :

nergie cintique :

avec m masse du vhicule. nergie de giration : dans le cas dun vhicule routier et pour un

pneumatique mont sur une jante, on pourra faire une approxima-tion sur le rayon, en prenant le rayon moyen rmoy gal 0,7 fois lerayon sous charge rc .

Avec , on obtient lnergie de giration Eg :

qui donne, sachant que :

soit Eg = mv 2 pour les 4 roues du vhicule

Lnergie de giration qui est gnralement prise en compte nincor-pore que les roues et on nglige celle correspondant au volantmoteur, aux pignons de bote, aux arbres, au diffrentiel.

Rsistances :

Rmoy = Rmoy.f + Rmoy.p + Rmoy.r + Rmoy.a

Pente : avec angle de pente et fmoy coefficient fonction de tousles paramtres (frottement, roulement, arodynamique), on a :

Rmoy.p = mg cos fmoy

)

v 2

sf---------

tf2sfv

----------

2sf----------= =

sf E nergie( )

R rsistance( )----------------------------------------------=

sfEcintique Egiration+

Rmoy.f Rmoy.p Rmoy.r Rmoy.a+ + +--------------------------------------------------------------------------------------------=

(frottement) ( pente) ( arodynamique)(roulement)

Ec 12----- mv 2=

I m r moy2 et v

rc------= =

Eg 12----- I 2 1

2----- m r moy

2 2= =

r moy2 1

2----- r c

2

Eg 14----- mv 2 par roue=


TouteB 5 570 6

Roulement : pour un vhest due au plat form par

Une formule approche pneu basse pression. pneu haute pression . lors du dmarrage po en tout terrain............

Figure 1 Abaque de calcu

avec fr reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique

icule routier, la rsistance au roulementun pneumatique sur la route : (0)

donne les valeurs suivantes :................................................. fr = 0,03................................................. fr = 0,015ur pneu haute pression ....... fr = 0,02................................................. fr = 0,15

Pour un calcul plus prcis de la rsistance au roulement, on peutappliquer la formule gnrale dAndreau :

avec V vitesse du vhicule (en km/h) et p pression du pneu (en bar).

l de la distance de freinage en fonction de la vitesse et de la dclration

Rmoy.r = mg cos fr

coefficient de rsistance au roulement.

Si nous prenons, titre dexemple, f r = 0,018 avec un vhicule de1 000 kg sur sol plat (cos = 1), on a alors : Rmoy.r 177 N.

Il est important de prciser que, pour des questions de stabiliten roulement, on essaie toujours davoir une portance ngative(action arodynamique confirmant lappui du vhicule au sol),donc le poids qui intervient dans la formule de rsistance au rou-lement est variable avec la vitesse.

Rmoy.r 0,001 m cos 2g 10p0,64-------------- V3,7

7 375,8 10 3 p 2,08 ---------------------------------------------------- =



Pour des vitesses entre 20 et 150 km/h et des pressions entre 0,9et 10 bar, cette formule est bien adapte.

En dehors de ces limites, la formule DIN (Deutsches Institut frNormung) peut tre utilise :

avec V en km/h et p en bars.

Arodynamique : la rsistance arodynamique est donne par :

avec Cx coefficient de forme, gal :

0,3 0,4 sur voiture0,5 0,6 sur camionnette

S (m2) surface frontale ; en premire approche, pour unvhicule routier de tourisme, on peut prendre :

S = 0,8 hauteur largeur

v f (m/s) vitesse du vhicule,

vv (m/s) vitesse frontale du vent (pos

masse volumique de lair ( = 1,20de 200 m).

Nota : pour des vitesses donnes en km/h, la rsistance

Trs souvent, on emploie la notion de SCmtres de forme du vhicule.

2.2.1.2 Mouvement de rotation autour

Dans le cas dun mouvement de rotation auration angulaire de freinage sera le rapportau moment dinertie des pices tournantes

avec I moment dinertie de lensemble pation (produit de la masse m par lade gravit laxe de rotation, lev

C f couple de freinage.Nota : dans le cas dune grue , la vole peut tre consid

comme un point matriel ; les contreventements sont ninerties.

La dure de freinage t f est le rapport de llacclration (ou dclration) angulaire a

t f = / aLe parcours angulaire de freinage f est

dure de freinage par la vitesse angulaire :

2.2.2 Travail et puissance de frein

Dans un mouvement de translation, le trale produit de la distance de freinage s f par le

W f = F f s f

Lnergie cintique absorbe pendant le coup de frein comprendle travail d aux frottements :

formule dans laquelle R est la rsistance due aux frottements.

Dans un mouvement de rotation, le travail de freinage pendantun cycle doprations est donn par :

W f = C f (15)

avec (rad) parcours angulaire total.

La puissance de freinage pendant le coup de frein est maximalepour la vitesse angulaire maximale :

Pmax = C f max (16)

La puissance moyenne de freinage pendant le coup de frein uni-forme est gale la moiti de la puissance maximale de freinage :

(17)

La puissance moyenne gnrale de freinage, pendant un cycle

Rmoy.r mg cos 0,005 0,010 545 p ----------------------------- 0,475 10 6

V 2 p

------------------------------------------+ + =

Rmoy.a2----- CxS vf vv( )2=

Rmoy.a 0,038 6

2 ----- C x S v f v ( =

addt

----------

CfI

-------= =

f12----- tf=

Ec 12----- mv 2 R Ff+( ) sf= =

Pmoy12----- Pmax=

utorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique

B 5 570

7

itive ou ngative),

2 kg/m

3

une altitude

est :

x

qui associe les para-

dun axe

tour dun axe, l

accl-

du couple de freinageet de la charge :

(11)

r rapport laxe de rota-

distance de son centree au carr),

re comme un plan et la chargegligeables pour le calcul des

a vitesse angulaire

:

(12)

le demi-produit de la

(13)

age

vail de freinage

W

f

est

ffort de freinage

F

f

:

(14)

de dure t0 (s) au cours duquel il se produit un certain nombre decoups de frein dune dure totale de secondes, est gale au pro-duit de la puissance moyenne par le rapport de la dure totale descoups de frein la dure du cycle :

(18)

Pour les pices tournantes, la puissance maximale de freinagesexprime en fonction du moment dinertie I des masses tournanteset de la dure de freinage t f par :

(19)

2.2.3 Rle de linertie des corps en mouvement

Le dbut de ce paragraphe 2 a montr que linertie, caractrisepar la masse m pour les corps en mouvement de translation, ou parle moment dinertie I pour les corps en mouvement de rotation, estproportionnelle lnergie mcanique quil faut absorber pour rame-ner le corps au repos. Linertie est donc toujours nuisible, sauf dansle cas o elle rgularise la vitesse et la course de freinage : ce sera,par exemple, le cas pour les monte-charges ou les ascenseurs.

Pour les appareils de levage, les pices tournantes et la chargene reprsentent quun trs faible pourcentage de linertie de larbremoteur et des pices que ce dernier porte directement. Mais, dansles mcanismes dorientation et de translation, cest au contrairelinertie des pices en mouvement qui a la prpondrance.

La prise en considration des effets dinertie est dautant plus indi-que que, pour les grandes vitesses, la force centrifuge intervientencore pour ajouter au freinage des tensions supplmentaires celles, dj considrables parfois, supportes par le mtalconstituant les organes sollicits.

2.2.4 Efforts, couples, puissances et travauxau cours du cycle opratoire

2.2.4.1 Principe du calcul

En gnral, on se donne un couple de freinage suprieur au couplenominal du moteur pour les mouvements de dplacement (direc-tion, translation, orientation dun appareil de levage). Dans le cas

v)2P t0( ) Pmoy

t0------=

PmaxI max

2

2 tf------------------=


TouteB 5 570 8

du levage, il est ncessaire de majorer le couple de freinage dautantplus fortement que le moteur est plus puissant et que la vitesse delevage est plus leve.

Pour les vhicules roulants, on se donne plutt la longueur darrtet lacclration ngative de freinage. Le calcul est effectu avec desvaleurs de dclration de 9,81 m/s2 pour les vhicules routiers.

En utilisant les relations (4) (13), on peut calculer les acclra-tions, efforts, temps et parcours de freinage.

On calcule les inerties des diverses pices de la machine, et onexamine les diffrentes phases du cycle doprations pour dter-miner le travail total de freinage (somme des divers travaux de frot-tement durant le cycle doprations) et la puissance moyenne defreinage.

Au contraire, pour les mlinertie de la masse entraque celle de larbre moteurun avant-projet) que lon a

2.2.4.2 Cas des appareil

Le cas o le moteur freintreuils de vitesse infrieure

Pour arrter la charge freinage est dveloppe auappliqu brusquement, le mmme moment. Une fois lest indpendante des condinagissent plus que sur la cette puissance maximale gale, aux rendements de tsance due la pesanteur (seconde se rglant sur la premaximale de freinage. Enfision absorbent de lnergierduits dans le rapport des ner tous les efforts larbr

2.2.4.3 Cas des freins d

Pour le cas des vhiculedclration et dassurer leGnralement, le calcul seragie par frottement, les rsisde lallgement de lne

3. Base de cdu dimen

3.1 Garnitures de

3.1.1 Gnralits sur

Comme nous lavons vu est un transformateur dneorganes de friction consiste

sions suivant lnergie quils doivent absorber, puis vrifier la pres-sion quils supportent ainsi que la fixation des garnitures sur leursupport.

Ltude des formes des organes de friction doit assurer la meilleurevacuation de la chaleur.

Les garnitures supportent leur travail de friction, ou travail defreinage, avec une usure minime tant quune temprature critiquenest pas dpasse : au-del de cette temprature, le frottementdevient irrgulier et lusure saccrot trs rapidement. Chaque typede garniture a une temprature critique, temprature maximale duti-lisation au-del de laquelle les caractristiques dusure et de coef-ficient de friction divergent. Le choix des garnitures se fera doncsurtout daprs la temprature limite prsume des surfacesfrottantes ; les valeurs maximales admissibles sont donnes danslarticle [B 5 771].

En gnral, un organe de friction travaille de faon intermittente,par priodes trs courtes de travail violent suivies de longs arrts.Pendant ces priodes trs courtes, il y a accumulation dune certainequantit de chaleur dans un volume rduit ; cette chaleur se propageensuite dans la masse pour svacuer lentement vers lextrieur.

Si les coups de frein se succdent rgulirement, chaque nou-veau coup de frein apporte une nouvelle quantit de chaleur, alors

Remarque pratique : comme on la vu au paragraphe 2.2.3,linertie de pices tournantes pour les appareils de levage estfaible par rapport celle de larbre moteur. Il en est de mme dela charge : on peut donc, pour un projet, spargner le calcul longet fastidieux des inerties autres que celle de larbre moteur,moyennant une majoration forfaitaire limite de 5 %.

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Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique

canismes de dplacement, on calculene, qui est gnralement plus grande, en majorant cette inertie de 3 % (pourjoute linertie de la masse dplace.

s de levage e est le plus frquent et correspond aux 30 m/min.

la descente, la puissance maximale de commencement du coup de frein qui est

oteur cessant de freiner la descente aue frein rgl, cette puissance maximaletions de marche de la machine, lesquellespuissance moyenne absorbe. De plus,de freinage dtermine par le frein estransmission prs, la somme de la puis-potentielle) et de celle due linertie, lamire pour former avec elle la puissancen, comme les rendements de transmis-, les efforts transmis au frein doivent trerendements de transmission pour rame-e de frein.

e translation

s routiers, lobjectif est datteindre une freinage dans une distance minimale. effectu en dissipant la totalit de lner-tances passives intervenant dans le sensrgie dissipe par frottement.

alculsionnement

freins

les organes de friction

au paragraphe 1.1, un organe de frictionrgie mcanique en chaleur. Le calcul des, dabord, proportionner leurs dimen-

que la prcdente nest pas compltement vacue. Ce nouvelapport de calories augmente donc la temprature, dautant plusque la temprature due aux coups de frein prcdents est plusleve. Il stablit un certain quilibre entre les apports intermit-tents de calories et leur vacuation peu prs rgulire, quilibre considrer dans le calcul de la garniture.

Les apports dnergie absorbs par la friction (valus en joules)sont faciles dterminer exactement. Quant lvacuation des calo-ries, elle est plus ardue valuer en raison de nos connaissancespeu prcises des sections de passage de la chaleur, des interfacesentre pices, de ltat des surfaces radiantes (mat ou poli, clair ousombre, sec ou gras), du dbit dair rel qui passe au contact dumtal, des surfaces ventiles, etc.

Le calcul suivant donne donc des tempratures approches, maisassez peu loignes de la ralit.

3.1.2 Base de calcul des garnitures de freins :la puissance spcifique

Nous dsignerons sous le nom de

puissance spcifique

le rapportde la puissance de freinage ( 2.2.2) laire totale de la surface mtal-lique frottante du rotor de frein (surface utile du rotor) ; elle seraexprime en watts par mtre carr de surface mtallique frottante.Cette grandeur nous servira de base de calcul.

Nous prendrons pour hypothse que la garniture est relativementisolante et que la presque totalit de la chaleur dgage par le frot-tement passe dans le rotor de frein travers la surface mtalliquefrottante qui dfile devant la garniture

. Les nouvelles gnrationsde garnitures, dites semi-mtalliques et frittes, par exemple, pr-sentent une plus grande conductivit thermique mais elles sont sou-vent associes un cran thermique.

La

puissance spcifique maximale,

rapport de la puissance maxi-male la surface mtallique frottante, correspond lopration defrottement du coup de frein, qui dtermine la

pointe de temprature

au-dessus de la temprature rsiduelle de la surface mtallique frot-tante, au moment o le coup de frein commence. La tempraturemaximale considrer sera la temprature stabilise correspondant des applications rptes dans les conditions maximales.

La

puissance spcifique moyenne,

puissance absorbe par mtrecarr de surface mtallique frottante pendant un cycle

t

0

, permetle calcul de la

temprature rsiduelle.



3.1.2.1 Freins darrt

Cas dun chauffement peu important : la suite dtudes appro-fondies fondes sur les lois de Stephan et de Fourier, la relation sui-vante peut tre utilise pour obtenir une bonne approche de latemprature de fonctionnement (relation vrifie par lexprience) ;elle exprime que la temprature T de la garniture la fin dun coupde frein doit demeurer infrieure ou gale la temprature maximaleadmissible Tmax de la garniture (ou parfois appele temprature descurit de la garniture) :

(20)

o (21)

(22)

avec e (mm) paisseur du limbe du rotor de frein,

t f (s) dure de freinage,

v (m/s) vitesse priphrique moyenne du rotor de frein.

La temprature To est la temprature de latmosphre entourantles surfaces frottantes (pour les freins monts dans un carter, cestla temprature interne du carter).

Cas dun chauffement prsum important : on obtient unevaleur de llvation de temprature Tm plus proche de la valeurmesure, au cours dun cycle de freinage ave

avec A coefficient dchan

(P /S)moy (kW/m2) puissance spcifiqu

Tmax (oC) temprature maximdonnes en [B 5 57

To (oC) temprature ambia

v (m/s) vitesse priphriqufrein.

Les quations prcdentes permettent davoir une bonne estima-tion de la temprature la fin dune application de freinage.

Pour des applications rptes, il faut faire appel au calcul de latemprature maximale Tmax , temprature dquilibre pour le cycleconsidr, qui sera prendre en compte pour le choix desgarnitures ; elle se calcule comme pour un embrayage (articlesEmbrayages [B 5 850] [B 5 598] dans ce trait).

3.1.2.2 Freins de ralentissement ou dabsorption

Comme nous lavons vu au paragraphe 1.1, les freins ralentis-seurs sont destins modrer un mouvement continu vitessesensiblement constante ou lentement varie.

Prenons lexemple dun essai au banc comnage pour dterminer la valeur du coefficient

Chaque cycle dune dure t0 de 40 s comp une monte en vitesse 120 km/h ( un freinage dclration constante = une distance en roue libre ; une remonte en vitesse, etc.Linertie correspondant la masse freinerLa vitesse moyenne est : v 16 m/s.La temprature maximale mesure a t deAvec une temprature ambiante de 20 oC,

Tm = Tmax To = 400

valeur qui permettra la slection de la garniturLnergie de freinage pour n cycles est don

ce qui permet den dduire la puissance moye

T Tm Tr To Tmax+ +=

Tm 173,6-------------

PS----- max 10

tfe-----

e15-------- +=

Tr3 300 v

10

+------------------

273,6 ------------- PS ----- moy 173,6 ------------- PS ----- moy + =

Tm Tmax To A P/S( )m= =

Ef12----- I 2 n=

P t0( )I 2 n2 t0 n

----------------- 10 3 30 104

2 40------------------------ 1= =

La surface de llment de friction tant un disque de diamtre ext-rieur de 240 mm et de diamtre intrieur de piste de 113 mm, soitS = 0,07 m2, on a donc :

ce qui permet de dterminer le coefficient dchange.Pour ce cas prcis dessai au banc, le coefficient dchange est

gal :

P/S( )moy 3,750,07------------- 53,5 kW/m 2

= =

ATmax To

P/S( )moy 1/ v----------------------------------------------

400 453,5

--------------------- 30= =


B 5 570

9

c la relation suivante :

(23)

ge,

e moyenne,

ale atteinte (valeurs 1]),

nte,

e moyenne du rotor de

Il sagit toujours de dterminer la temprature maximale atteintepar suite de la chaleur accumule dans la pice mtallique frottante,diffrence entre la chaleur dveloppe par le frottement et la chaleurvacue. Cette vacuation se produit dbit croissant lorsque la tem-prature augmente. chaque quilibre correspond une tempraturemaximale.

Pour les freins ralentisseurs qui travaillent un rythme rgulier,comme dans les appareils de levage pour lesquels les priodes dedescente durent rarement plus dune demi-minute, on utilisera laformule suivante :

T

e

= 2

T

m

+

T

r

+

T

o

(24)

avec

T

e

temprature dquilibre

assimilable une temprature maximale,

T

m

lvation de temprature moyenne de la surface mtal-lique frottante au cours dun coup de frein isol,

T

r

temprature rsiduelle de la surface mtallique frot-tante au dbut dun nouveau coup de frein.

Ici, la vitesse pendant le coup de frein, ou vitesse de freinage, estconsidre comme constante, alors quelle dcrot linairement pourle frein darrt. Cette formule conduira de fortes paisseurs deparois (afin demmagasiner la chaleur) alors que cette paisseurentre peine en ligne de compte dans les freins darrt.

Il y a lieu dattacher une grande importance la ventilation dessurfaces frottantes.

3.1.2.3 Limite de la puissance spcifique moyenne

En complment de la limite due la temprature, une autrelimite de la puissance spcifique moyenne est celle impose par la

vitesse dusure de la garniture.

En moyenne, 1 mm dusure de garniture par dm

2

rsulte dunepuissance ltat sec de lordre de 40 100 kW (soit un travail pen-dant 1 h de 144 360 MJ), suivant la qualit de garniture utilise.

Nota :

en usage industriel, pour une garniture ltat gras entretenu, lusure est 5 8fois moindre.

portant

n

cycles de frei-dchange

A

.

rend :

= 100 rad/s) ;0,4

g

jusqu larrt ;

est de 30 kg m

2

.

T

max

= 420

o

C.

on a :

o

C

e [B 5 571].

ne par :

nne (exprime en kW) :

oy1v

----------

0 3 3,75 kW =


Toute

B 5 570

10

Lusure crot trs vite quand la temprature maximale de la gar-niture est dpasse.

Les valeurs de (

P

/

S

)

moy

usuelles pour diffrentes garnitures sontde 5 9 kW/m

2

(voir larticle [B 5 571]).

3.1.2.4 Abaque de calcul

de la puissance spcifique moyenne

La figure

2

donne labaque permettant de dterminer la puissancespcifique moyenne, rapporte la surface mtallique frottantetotale de jante, en fonction de la vitesse priphrique moyenne durotor de frein et de llvation de temprature au-dessus delambiante des surfaces mtalliques frottantes.

3.2 Rotor de frein

3.2.1 Dtermination du diamtre du rotor de frein

Quand linertie du moteur est beaucoup plus importante que celledes pices entranes, la vitesse priphrique du rotor de frein estgnralement comprise entre 15 et 22 m/s (cas de treuils, parexemple),

Quand linertie des picedu moteur, cette vitesse peuroutiers).

Dans les cas usuels, soudiamtre des rotors de frei

du limbe du rotor tant calcmtallique frottante qui conmoteur souhaites).

Pour les moteurs trs putre conduit monter un f

3.2.2 Dtermination du rotor de fre

Une fois le diamtre du rambiante probable

T

o

.

Le choix du type de la gaprature maximale dutilisa

Tableau 2 Usage i

Vitessede rotation

(tr/min)

1 500

Puissancedu moteur

Freinde treuil

Freide dpceme

(kW)

5,8 14,714,7 29,429,4 44,1

0,2000,2500,300

0,300,350,40

44,1 et plus rare

reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique

s entranes est trs suprieure cellet aller jusqu 30 m/s (cas des vhicules

s rserve de vrification des inerties, len est donn par le tableau 2 (la largeurule par ailleurs, pour obtenir la surfacevient pour la puissance et lutilisation du

(0)

issants (au-dessus de 45 kW), on pourrarein sur chaque bout darbre.

de lpaisseur du limbein

otor choisi, on se donne la temprature

rniture a t fix en fonction de la tem-tion Tmax .

On dispose donc de (T max T o) correspondant la somme(Tm + Tr) daprs la relation (20), avec Tm dpendant de la puis-sance spcifique maximale et Tr dpendant de la puissance spci-fique moyenne.

Dans le cas o le freinage dpasse une dure de 5 s, leterme Tm peut tre prdominant, mais ce cas est assez rare.

La plupart des applications de freinage ne dpassent pas 3 s etles coups de frein se succdent raison de 3 ou 4 par minute ; leterme Tr est alors le plus important.

Comme il faut rduire au minimum linertie du rotor de frein,lpaisseur e du limbe sera le minimum compatible avec sa rsis-tance mcanique. On prendra gnralement les valeurs donnesdans le tableau 3 en fonction du diamtre du rotor de frein. (0)

Pour un usage automobile, le diamtre extrieur du rotor tantlimit par lencombrement de la jante, il est plus facile de parler devolume utile du rotor dans sa zone de friction (tenant compte delpaisseur e du limbe) et de surface des garnitures (tableau 4).

(0)

ndustriel : diamtres des rotorsde freins

1 000 750

Diamtre du rotor de frein(m)

nla-nt

Freinde treuil

Freinde dpla-cement

Freinde treuil

Freinde dpla-cement

000

0,3000,3500,400

0,3500,4000,450

0,3500,4000,500

0,4000,4500,550

0,450 0,500 0,550 0,600

Figure 2 Abaque de calcul de la puissance spcifique moyenneen fonction de la vitesse priphrique moyenne et de llvationde temprature des surfaces mtalliques frottantes



3.2.3 Conduite de calcul du dime

La conduite de calcul sera la suivante.

Pour une premire approximation, chocifique moyenne (P /S)moy usuelle, partir dvaleur de la largeur du rotor, puisque le diampar les conditions dinstallation.

En dduire la puissance spcifique mpuissance maximale tant connue.

Choisir la valeur de lpaisseur e du lim

Dterminer la temprature ambiante p

Dterminer la vitesse priphrique morotor, connaissant la vitesse de rotation dudes temps de marche et darrt au cours d

Calculer les tempratures Tm et Tr pet (22).

Calculer ensuite la temprature T de la gTm et Tr [relation (20)], et en dduire, dansratures maximales dutilisation Tmax des garla garniture choisir. Si T > Tmax , corriger S en fonction de (T Tmax) et recommencer ce second calcul ne conduise pas un rsultacherch.

3.2.4 Conditions raliser dans ltablissement des rotors de frein

Lexprience a montr que le seul mtal convenant rellement la friction et qui reste dun prix abordable est la fonte perlitiquetype F.

Il est ncessaire dutiliser un mtal rsistant la fissuration souscontrainte thermique. Le risque de fissuration vient de la diffrencede temprature entre le limbe et le voile du rotor sous laction dufrottement.

Cest pourquoi, du fait des grands diamtres appliqus aux vhi-cules industriels, les fabricants ont tudi un rotor limbe rapportfix sur le voile par un dispositif permettant la libre dilatation concen-trique du limbe ; ainsi, les contraintes lies la dilatation sont mini-mises ce qui rduit les dformations en surface donc nuisibles aubon portage de la garniture sur toute la longueur article [B 5 571].On vite ainsi les chauffements exagrs des zones les plus for-tement charges, causes dusure rapide des garnitures et des rotors.

Pour les freins daffalage qui reoivent tout le travail de descenteet pour les freins action prolonge, lpaisseur des limbes et dessurfaces de freinage doit tre majore par rapport aux dimensionsque lon utiliserait pour des freins darrt ordinaires, en sefforanttoutefois de ne pas trop augmenter linertie. Dans ce cas encore, le

Tableau 3 Usage industriel :paisseur du limbe des rotors de freins

Diamtre du rotor paisseur du limbe du rotor (1)(mm)

jusqu 0,300 m 6de 0,300 0,600 m 8

au-dessus de 0,600 m 10

(1) Ces valeurs constituent un minimum. Il sera ncessaire de prvoir leremplacement du disque aprs 1 mm dusure.

Tableau 4 Usage automobile : volume utile du rotoret surface des garnitures

Poidsdes vhicules Vitesse

Volume utile du rotor

Surfacedes garnitures

(daN) (km/h) (cm3) (cm2)

Rotor plein (1)

1 100 1 200 1401 200 1 300 145 2801 300 1 400 1601 400 1 500 170 3701 500 1 600 1751 600 1 700 1901 700 1 800 200 520

Rotor ventil

1 500 1 600 165 5501 600 1 700 175 6201 700 1 800 185 6801 800 1 900 190 760

(1) Dans le but dunifier (rduction du nombre deles valeurs soulignes sont choisies en priorit

250

320

400470utorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique B 5 570 11

nsionnement

isir une puissance sp-e laquelle on dduit latre est connu, impos

aximale (P /S)max , la

be (tableau 3).robable To .

yenne v de la jante du rotor et la proportionun cycle doprations.

artir des relations (21)

arniture, somme de To , le tableau des temp-

nitures article [B 5 571],la valeur de la surfacele calcul. Il est rare quet trs voisin du rsultat

frein sur le moteur nest valable que pour de faibles puissances,car son diamtre est limit, et la largeur de la jante ne peut pas tretrs grande. Il faudra donc placer un frein auxiliaire soit sur le tam-bour des cbles (mais il y a un danger de refroidissement trop lentpar suite de la faible vitesse de rotation), soit, ce qui est prfrable,sur lun des arbres de renvoi du mouvement ; gnralement, leurvitesse priphrique est de 5 6 m/s. Le frein sur le moteur ne seraquun frein de scurit, actionn seulement au moment de larrtpour viter la fatigue de la transmission.

Moyennant ces prcautions, la contrainte thermique dans lesrotors de frein est faible ; aux vitesses habituelles, cette contraintenatteint quexceptionnellement 20 N/mm2.

3.3 Exemples numriques

3.3.1 Treuil crochet moteur courant continu excitation en srie

DonnesTreuil : 10 t.

Vitesse : 0,2 m/s.

Mouflage simple.

Tambour de diamtre de 0,5 m et dinertie de 9,2 kg m2.

Moteur courant continu de 26,8 kW 630 tr/min en charge et1 200 tr/min vide, dinertie de 2,1 kg m2.

Rduction obtenue par deux trains dengrenages droits, enacier :

le premier 100/14 dents (module 7) :I roue = 3,5 kg m2,I pignon pris en compte avec linertie du moteur ;

le second 83/14 dents (module 12) :I couronne = 25 kg m2,I pignon = 0,075 kg m2.

La couronne de 83 dents est solidaire du tambour.

Les rductions sont de 5,9 entre le tambour et larbre interm-diaire, et de 7,1 entre larbre intermdiaire et le moteur, soit autotal 7,1 5,9 = 42 et, en tenant compte du mouflage, la rductiontotale est de 84.

Masse totale (y compris crochet et mouflage) : 10 300 kg.

32

35

50

35404550

pices en fabrication),.

30

35

3840


TouteB 5 570 12

Rendement de la transmission : 0,85.

Choix du rotor de frein : diamtre 500 mm ; largeur de jante 95 mm ; paisseur de jante 8 mm ; inertie 1,1 kg m2.

Calcul du couple statiqueLe couple statique, cest--dire transmis au moteur, est :

(en considrant lacclration de la pesanteur gale 10 m/s2).

Calcul des moments dinertie (ramens larbre moteur)Inertie correspondant la charge :

Inertie du tambour et de la couronne :

I (tambour) +

Inertie de la roue de 100 d(module 12) : I = 3,5 kg mdevant celle de la roue :

Inertie du moteur :I

Inertie du rotor de frein I

soit le moment dinertie to

I to

On voit que le moment dcelui des pices tournantecelui de lensemble moteu

Le rotor intervient pour 1de faire un rotor aussi lge

Freinage en charge la d pleine charge, la vites

la descente en pleine ctrice en dbitant sur des rsdescente pleine charge s

Le frein est rgl de mangal 1,7 fois le couple stmaximale :

C f = 1

la descente en pleine pour sopposer au couple

Cd = 4

Acclration ngative an

Dure de freinage [relation (12)] :

Course de la charge pendant le freinage, jusqu larrt[relation (8)] :

Freinage vide la descenteLes moteurs srie (continus ou monophass collecteur) ont

tendance lemballement dans la marche vide, en raison de ladiminution du flux dinduction.

vide, la vitesse angulaire du moteur est :

Le couple de freinage ne soppose plus quau couple dinertie.

Acclration ngative angulaire [relation (11)] :

103 000 0,250 1

84

--------

0,85 260 N m =

I1 10 300 184 -------- 2

0,250 2 0,091 kg m 2 = =

I2 34,2=

I3 3,5 =

26---=

addt

----------= =

t fa-------

6653,8------------- 1,22 s= = =

s f0,20

2------------- 1,22 0,122 m= =

260--------- 1 200 126 rad/s = = reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique

I (couronne) = 34,2 kg m2

ents (module 7) et du pignon de 14 dents2, linertie du pignon tant ngligeable

4 = 2,1 kg m2

:5 = 1,1 kg m2

tal :

t = 3,38 kg m2

inertie de la charge I1 est quivalent s (I2 + I3) et reprsente environ 1/35 der-rotor de frein.

/3 dans linertie totale, do la ncessitr que possible et de faible inertie.

escente

se angulaire du moteur est :

harge, le moteur fonctionne en gnra-istances, tablies pour que la vitesse de

oit gale la vitesse en monte.

ire obtenir un couple de freinage C fatique ncessaire pour retenir la charge

,7 260 = 442 N m

charge, le couple demeurant disponibledinertie est gal :

42 260 = 182 N m

gulaire [relation (11)] :

Dure de freinage [relation (12)] :

Avec une vitesse du crochet de grue de (0,20 126)/66 = 0,382 m/sla distance darrt du crochet [relation (8)] est :

grandeur suprieure la distance darrt en charge.

Freinage la monte 1er cas : si le frein est symtrique (par exemple, frein

mchoires), le couple de freinage C f aura la mme valeur la monteet la descente.

Pour le freinage en charge, le couple de freinage et le couple sta-tique sajoutent : 260 + 442 = 702 N m pour produire lacclrationngative (dclration) a :

De mme :

Le freinage vide en monte aura les mmes caractristiquesque le freinage vide en descente.

2 e cas : si le frein est dissymtrique (par exemple, frein enrou-lement irrversible), le frein sera 4 6 fois moins efficace lamonte qu la descente.

Si le couple de freinage la monte est de 442/4 = 110,5 N m,le couple total arrtant lappareil en charge la monte sera :

442 + 110,5 = 552,5 N m

Dans ces conditions :

142--------2

0,02 kg m2=

17,1----------2

0,07 kg m2=

0

------ 630 66 rad/s=

CdI

--------

1823,38------------- 53,8 rad/s2= =

aC fI

--------

4423,38------------- 130,7 rad/s2= = =

t f126

130,7---------------- 0,96 s= =

sf0,382

2---------------- 0,96 0,183 m= =

a7023,38------------- 207,7 rad/s2= =

t f66

207,7---------------- 0,317 s= =

s f0,20

2------------- 0,317 0,031 7 m = =

a552,53,38

---------------- 163,4 rad/s2= =

t f66

163,4---------------- 0,40 s= =

s f0,20

2------------- 0,40 0,04 m= =



vide, le couple de freinage sera seulement de 110,5 N m.

Aussi :

Cette course de freinage vide la monte est incompatible avecune utilisation prcise de lorgane de levage ; en consquence, lesfreins enroulement effet dissymtrique doivent tre proscritspour les treuils moteur courant continu ou moteur monophas collecteur, avec excitation en srie.

Calcul de la puissance de freinageLa puissance maximale de freinage ne dpend que du couple de

freinage et de la vitesse initiale du rotor au dbut du coup de frein :

Pmax = C f

vide Pmax = 442 126 = 55 692 W

en charge Pmax = 442 66 = 29 172 W

Supposons que le cycle de fonctionnement de lappareil soit de180 s et quil comporte une monte et une descente pleine charge,et une monte et une descente vide.

Dure totale des coups de frein en charge

1,22 + 0,317 = 1,537 s

nergie absorbe par le frein :

Dure totale des coups de frein vide :

2 0,96 = 1,92 s

nergie absorbe par le frein :

Pour la dure totale du cycle, lnergie ab

22 418 + 53 464 = 75 882

do une puissance de freinage de .

Tous ces rsultats sont rsums dans le tableau 5 ; ils serontcompars aux caractristiques des matriaux de friction et des freinsafin de faire un choix de matriau et de technologie.

Calcul des puissances spcifiquesLa surface frottante du rotor tant de 0,5 0,095 = 0,15 m2,

on a : puissance spcifique maximale :

puissance spcifique moyenne :

3.3.2 Monte-charges et ascenseurs

Avec ce type dappareils, il faut viter les trop grands carts darrtpar rapport aux paliers et les arrts doivent tre doux . Si leffortde freinage est rigoureusement constant, les carts darrt pro-viennent des variations de charge de la cabine. Un contrepoids qui-

a110,53,38

---------------- 32,7 rad/s2= =

t f12632,7------------- 3,85 s= =

s f0,382

2---------------- 3,85 0,73 m= =

29 1722

---------------------

1,537

22 41 =

55 6922

---------------------

1,92

53 464 =

75 882180

---------------------

421,5 W

=

PS-----max 55 692

0,15

---------------------

371,28 kW/m

2 = =

PS-----moy 421,50,15---------------- 2,81 kW/m2= =

Tableau 5 Caractristiques de fr

Oprationsdu cycle

Couplede ralentisseme

C

(N m)

Monte en pleine charge 702

Descente en pleine charge 182

Monte vide 442

Descente vide 442

nergie totale de freinage au cours du cycle


B 5 570

13

:

sorbe est :

J

libre la cabine et la demi-charge maximale ; lappareil est donc,suivant les cas, moteur ou rcepteur et laction de la gravit tenddonc tantt sajouter leffort du frein, tantt sen retrancher,aussi bien la monte qu la descente.

Il en rsulte une acclrationngative variable de lappareil

. De plus, le moteur tourne plus viteen rcepteur quen moteur, do une augmentation dnergie cin-tique qui accompagne leffet de gravit.

Dans ces conditions, pour viter une augmentation des cartsdarrt,

il faut rduire la course darrt

, dans la mesure o une accl-ration ngative plus grande ne nuit pas au confort,

et augmenterlinertie des pices en mouvement

pour minimiser les variationsdnergie de freinage rsultant des variations de charge par rapport lnergie totale de freinage. On rduira les variations de vitessedu moteur, suivant quil est moteur ou rcepteur, en prenant unmoteur relativement puissant, notamment pour les appareils trsforte utilisation. (0)

8 J

J

einage dun treuil crochet moteur courant continu excitation en srie

nt

Acclrationngative angulaire

Vitesseangulaire

Durede freinage

Puissancemaximale

nergiede freinage

t f Pmax E(rad/s2) (rad/s) (s) (kW) (J)

207,7 66 0,317 29,17 4 623

53,8 66 1,22 29,17 17 795

130,7 126 0,96 55,69 26 732

130,7 126 0,96 55,69 26 732

(180 s).......................................................................................................................... 75 882

a


Toute

B 5 570

14

Exemple dun ascenseur

Donnes

Poids de la cabine : 10 000 N.

Charge maximale : 10 000 N.

Contrepoids : 15 000 N.

Vitesse : 1 m/s.

Acclration ngative : 1 m/s

2

.

Variation de la course darrt admise : 0,03 m, soit des courseslimites de freinage de 0,47 et 0,53 m. Larrt le plus court se fera la monte, cabine pleine.

Compte tenu du rendement (

= 0,7), on a : le travail, la monte, de la charge de la cabine :

le travail, la descente, de la charge de la cabine :

(15 000 10 000)

0,53

0,7 = 1 855 J

Moteur de 25,7 kW 1 000 tr / min, avec une inertie de1,625 kg m

2

, utilis au tiers de sa charge pour les mouvements vitesse constante.

Vitesse angulaire en charge :

la monte :

;

la descente :

Les nergies freines sosoit :

do

I

Calcul des travaux et pu

nergie cintique :

pour la course de 0,4


nergies totales correspo


82 220


87 080

nergie moyenne corres

(78 86

soit une puissance de frein

Pour un service intensesance de freinage moyenn

83

Dtermination du rotor de frein

Le moment dinertie calcul

I

est le moment dinertie total,comprenant celui de la cabine, de sa charge, du contrepoids, dutambour, du moteur et du rotor ; les quatre premiers correspon-dent un poids de 37 000 N.

Le

tambour

ayant un diamtre de 0,5 m et la rduction tant de26,2, le moment dinertie rapport laxe du tambour est :

3 700

(0,25)

2

= 231,25 kg m

2

do lon dduit linertie transmise au moteur par la roue et la vis :

On connat, en outre, linertie du moteur, gale 1,625 kg m

2

.

Linertie totale tant de 15,5 kg m

2

, linertie du rotor est alorsgale :

15,5 0,24 1,625 = 13,64 kg m

2

On choisit un rotor de 0,6 m de diamtre, de 0,25 m de largeuravec garniture de 0,24 m, donc une surface de 0,45 m

2

. Sa vitessepriphrique ne doit pas dpasser 32 m/s, elle aura cependant unbon refroidissement.

Dtermination des puissances spcifiques

Puissance spcifique maximale :

15 000 10 000 ( ) 0,47 10,7

----------

3 357 J =

1 103 rad/s( )=2 =

12----- I

12----- I-------------

15,5 ----------------

15,5 ----------------

12-----

231,25 0,70 126,2-------------2

0,24 kg m2= reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Gnie mcanique

.

nt proportionnelles aux courses darrt,

15,5 kg m2

issances

7 m :

3 m :

ndantes :7 m :

3 357 = 78 863 J

3 m :

+ 1 855 = 88 935 J

pondant larrt en une seconde :

3 + 88 935) = 83 900 J

age moyenne de 83,9 kW.

, soit un cycle moyen de 10 s, la puis-e sera de :

,9/10 = 8,39 kW

Puissance spcifique moyenne :

La largeur du rotor (0,25 m) peut sembler leve, mais il ne fautpas atteindre les tempratures o le coefficient de frottement de lagarniture est moins stable. On obtient ainsi un couple de frictionrgulier et stable. En effet, la course darrt est inversement pro-portionnelle au coefficient de frottement de la garniture et le cou-ple de freinage est proportionnel ce coefficient, ce qui conduit une variation maximale admissible de ce coefficient de 4 %, quine peut sobtenir que si la temprature reste au-dessus de 110 oC.

3.3.3 Pont roulant

Dans les freins de direction, de translation et dorientation, la gra-vit nintervient plus et linertie reste seule en jeu.

En gnral, on donne lacclration ngative par le frein unevaleur comparable lacclration par le moteur. Cette valeur estrelativement faible, surtout si lappareil est de grandes dimensions,une acclration trop forte faisant balancer la charge.

Dans les appareils spciaux de mtallurgie (ponts chargeurs), lechariot porte une infrastructure trs lourde et trs haute, et unetrop forte acclration, positive ou ngative, crerait des torsionsexagres dans la charpente mme du pont (allant jusqu doublerla contrainte de la poutre principale), tout en dveloppant descontraintes transversales. Le frein doit donc tre tudi et rglavec soin.

Les acclrations positives et ngatives ayant mmes valeurs, lecouple maximal du frein est li au couple maximal du moteur ; illui est infrieur, car les rsistances de transmission et de roule-ment, qui sopposent au couple moteur, viennent au contraire enaide au couple de freinage.

106 rad/s( )

12 3 357

22

1 855 +----------------------------

0,470,53

-------------=

103( )22--------------------- 82 220 J=

106( )22--------------------- 87 080 J=

PS-----max 167,80,45---------------- 372,8 kW/m2= =

PS-----moy 8,390,45------------- 18,6 kW/m2= =



DonnesPont roulant sur lequel vient le chariot de lexemple du para-

graphe 3.3.1.

Poids total en charge : 2 105 N.

Vitesse : 1 m/s.

Roulement sur galets de 0,500 m, donc tournant 38,2 tr/min.

Moteur de 15 kW courant continu : 640 tr/min (ou 67 rad/s) etI2 = 2,1 kg m2.

Rduction par engrenage : 640/38,2 = 16,7.

Rendement de la transmission : 0,85.

Rotor de frein : diamtre : 0,5 m ; largeur : 0,04 m ; surface : 0,06 m2 ; I3 = 0,7 kg m2.Dure de freinage : 2 s.

Cycle : 180 s, comprenant 2 coups de frein de 2 s.

Calcul du moment dinertie totalInertie de la charge rapporte au moteur, sachant que linertie

quivalente rapporte la jante des galets 2

Dans le coup de frein, cette inertie est greengrenages et ramene :

I1 = 4,5 0,85 = 3,8 kg

do le moment dinertie total :

I tot = I1 + I2 + I3 = 6,6 kg

Calcul des caractristiques de freinageLa rsistance au roulement vient en aide

0,015 200 000 = 3 000

Couple transmis au moteur :

3 000 0,25 0,85 (1/16,7) = 3

Couple dacclration ngative :

I a = 6,6 33,5 = 221 Nsachant que lacclration angulaire est de

a = d /dt = 67/2 = 33,5 raCouple de freinage :

C f = 221 38,2 = 182,8 N

Calcul de la puissance de freinagePuissance de freinage maximale :

Pmax = 182,8 67 = 12,25

Puissance de freinage moyenne :

Calcul des puissances spcifiquesPuissance spcifique maximale :

Puissance spcifique moyenne :

Pour un moteur triphas, les rsultats seront du mme ordre, carcest linertie de la masse entrane qui est prpondrante dans lecalcul.

Pour les freins dorientation des grues commandes au pied, ilfaut tre trs prudent car les acclrations ngatives peuvent trebeaucoup plus grandes suivant la faon dont le grutier lescommande. Par exemple, avec d /dt = 2 rad/s2, on aurait sensible-ment la mme puissance spcifique moyenne, alors que la puissancespcifique maximale serait bien plus forte (environ 800 kW/m2).

3.3.4 Treuil benne preneuse automatique(calcul complet)

DonnesPoids de la benne : vide : 3 t et en pleine charge : 8 t.

Vitesse de levage : 1 m/s.

Moteur triphas : 101 kW 750 tr/min, I = 15,25 kg m2 : vitesse en charge : 730 tr/min ;

vitesse vide : 750 tr/min ; vitesse en descente : 770 tr/min ;

couple nominal : 1 340 N m.

I1 1 250 116,7 ------------- 2

4,5 = =

Pmoy12----- 2 2180-------------- 12,25 0= =

PS-----max12,250,06

---------------- 204 kW=

PS-----moy0,1360,06

---------------- 2,3 kW=


B 5 570

15

est de 1 250 kg m

:

ve du rendement des

m

2

m

2

au freinage, soit :

N

8,2 N m

m

:

d/s

2

m

kW

Tambour :

diamtre : 0,6 m ;

longueur denroulement : 0,45 m.

Rduction de rapport : 6,1

3,77 = 23.

Couple de freinage : 2 700 N m.

Dure du cycle : 70 s.

Calcul des moments dinertie (rapports larbre moteur)

Inertie de la charge : on suppose quelle se trouve la priphriedu tambour.

vide :

En charge :

Inertie du tambour.

Couronne :diamtre : 0,6/0,54 mlongueur : 0,45 mpoids : 1 900 N

I

c

= 190

(0,285)

2

= 15,4 kg m

2

Voile :diamtre : 0,7 mpaisseur moyenne : 0,02 mpoids : 600 N

et de mme pour la roue du tambour :

Couronne :diamtre : 1,13/1,03 mlongueur : 0,15 mpoids : 2 000 N

I

c

= 200

(0,54)

2

= 58,32 kg m

2

kg m2

,136 kW

/m2

/m2

I1 3 000 0,3 ( ) 2 123 -------- 2

0,51 kg m 2 = =

I2 8 000 0,3 ( ) 2 123 -------- 2

1,36 kg m 2 = =

Iv 600,35( )2

2--------------------- 3,675 kg m2= =


TouteB 5 570 16

Voile :diamtre : 1,03 mpaisseur moyenne : 0,02 mpoids : 1 300 N

do le moment dinertie du tambour et de ses accessoires, rap-port larbre du moteur :

Inertie de larbre intermdiaire.

Pignon intermdiaire :diamtre : 0,3 mlargeur : 0,15 mpoids : 830 N

Roue intermdiaire :

Couronne :diamtre : 0,92/0,86 mlargeur : 0,1 mpoids : 6

Ic = 66

Voile :diamtrepaisseupoids : 6

Moyeu :diamtrelongueupoids : 2

Arbre :diamtrelongueupoids : 6

do le moment dinertie tolarbre moteur :

Inertie du pignon :diamtrelongueupoids : 1

Inertie du manchon semi-lastique (manchon 12 broches) :chaque demi-manchon est constitu par un voile en acier de 8 mmdpaisseur, soud sur un moyeu de diamtre de 120 mm :

lun portant des broches de 30 mm de diamtre, collerettede diamtre 50 mm et queue filete de diamtre 20 mm ;

lautre portant des bagues en tube dacier de 60/70, soudes leur tiers milieu.

Dans les bagues dacier, semmanchent des bagues en caoutchoucde diamtre extrieur de 60 mm et de longueur de 60 mm. Des ner-vures raidissent les voiles et assurent la ventilation du limbe du man-chon. Ce limbe en fonte perlitique est fix sur le socle du demi-manchon moteur par un dispositif libre dilatation radiale.

12 broches sur un diamtre de 0,350 m et de masse unitaire :(0)

Ibroches = 12 1,4 (0,175)2 = 0,51 kg m2

Voile du 1er demi-manchon :diamtre : 0,45 mpaisseur : 0,008 mpoids : 100 N

Iv 1300,515( )2

2------------------------ 17,24 kg m2= =

I3 123--------2

94,635( ) 0,179 kg m2= =

Ip 830,15( )2

2--------------------- 0,934 kg m2= =

Iv 68,=

Im 29=

Ia 62=

I4 16,1----------2

=

I5 13,=

broche 0,7 kgbague de caoutchouc 0,2 kgtube dacier 0,5 kg

1,4 kg



60 N

(0,445)

2

= 13,07 kg m

2

: 0,86 mr moyenne : 0,015 m85 N

: 0,200 mr : 0,120 m95 N

: 0,11 mr libre : 0,83 m20 N

tal de larbre intermdiaire rapport

: 0,15 mr : 0,1 m37 N

Voile du 2

e

demi-manchon :diamtre : 0,58 mpaisseur : 0,008 mpoids : 170 N

Supplment pour ailettes : 0,25 kg m

2

, do le momentdinertie total du manchon semi-lastique :

I

6

= 1,725 kg m

2

Inertie du limbe du rotor de frein : adoptons un diamtre de0,60 m qui convient pour la vitesse et la puissance, et une pais-seur moyenne de 0,01 m, la bride de fixation sajoutant au limbedpaisseur 0,008 m du manchon. Prenons la largeur de 0,03 m, cequi donne une masse de 45 kg :

I

7

= 45

(0,295)

2

= 3,9 kg m

2

Inertie de larbre proprement dit :

diamtre : 0,07 mlongueur libre : 0,9 mpoids : 270 N

Inertie totale

:

Inertie totale du moteur et de larbre du moteur :

I

t

=

I

moteur

+

I

5

+

I

6

+

I

7

+

I

8

= 20,93 kg m

2

Inertie totale des pices tournantes (tambour, arbre intermdiaire,moteur et accessoires) :

I

3

+

I

4

+

I t = 21,66 kg m2

5 0,43( )2

2--------------------- 6,332 kg m2=

,5 0,1( )2

2----------------- 0,147 kg m2=

0,055( )22

------------------------ 0,093 kg m2=

20,576( ) 0,55 kg m2=

7 0,075( )2

2------------------------ 0,038 5 kg m 2 =

Iv 100,225( )2

2------------------------ 0,25 kg m2= =

Iv 170,29( )2

2--------------------- 0,715 kg m2= =

I8 270,035( )2

2------------------------ 0,016 5 kg m 2 = =



do linertie totale : avec benne pose : 21,66 kg m2 avec benne vide : 22,17 kg m2 avec benne pleine : 23,02 kg m2

La partie la plus importante de linertie provient des pices tour-nantes, la benne vide reprsentant 2,5 % et la benne pleine 6 %environ de linertie totale. On peut donc ne calculer que les inertiesde larbre moteur et majorer le chiffre trouv de 5 %.

Arrt en descente videLa benne ouverte est affale sur le tas ; il ny a pas lieu de compter

de couple statique. Le couple de ralentissement est alors gal aucouple de freinage C f = 2 700 N m.

Inertie :I = 21,66 kg m2

Vitesse angulaire :

Acclration angulaire :

Dure de freinage :

Parcours angulaire de freinage [relation (

Travail de freinage [relation (15)] :

W f = 2 700 25,8 = 69 66

Arrt en monte en chargeLe couple statique au tambour est trans

transmission de rapport 23 et de rendemenqui entrane la charge jusqu larrt. Le rendleffort que doit fournir le moteur.

Le couple de ralentissement est la sommeet du couple statique.

Couple statique transmis au moteur :

do le couple de ralentissement :

Cs + C f = 1 227,6 + 2 700 = 3 92

Inertie (avec benne pleine) :

I = 23,02 kg m2

Vitesse angulaire :


Dure de freinage :

Parcours angulaire de freinage :

Travail de freinage :

W f = 2 700 17,1 = 46 170 J

Arrt en descente en chargeLa condition la plus dfavorable est larrt avant louverture de

la benne. Cest la charge qui entrane le moteur, le rendement dimi-nue donc le couple transmis. Le couple statique transmis sopposeau ralentissement.

Le couple de ralentissement est la diffrence entre le couple defreinage et le couple statique transmis.



C f Cs = 2 700 887 = 1 813 N m

260--------- 770 80,6 rad/s= =

a2 70021,66

-----------------

124,6 rad/s 2 = =

t f80,6

124,6---------------- 0,64 s= =

f12----- 80,6 0,64( ) 25,= =

Cs 80 000 0,3 1

23

--------

1

0,85

-------------

1= =

260--------- 730 76,4 rad= =

a3 927,623,02

----------------------

170,6 rad = =

t f76,4

170,6---------------- 0,448 s= =

f12----- 76,4 0,448( ) 17,1 rad= =

Cs 80 000 0,3 0,85 1

23 --------

887 N m = =


B 5 570

17

13)] :

0 J

mis au moteur par lat 0,85. Cest le moteurement augmente donc

du couple de freinage

7,6 N m

Inertie totale (avec benne pleine) :

I

= 23,02 kg m

2

Vitesse angulaire :


Dure de freinage :



W

f

= 2 700

41,25 = 111 321 J

Arrt en monte vide

Cest le moteur qui entrane la charge ; le rendement augmentele couple transmis larbre moteur. Le couple statique transmis aideau ralentissement.

Le couple de ralentissement est la somme du couple de freinageet du couple statique transmis.



C

f

+

C

s

= 2 700 + 460 = 3 160 N m

Inertie totale (avec benne vide) :

I

= 22,17 kg m

2

Vitesse angulaire :

8 rad

227,6 N m

/s

/s 2

260--------- 770 80,6 rad/s= =

a1 81323,02

-----------------

78,75 rad/s 2 = =

t f80,6

78,75---------------- 1,023 s= =

f12----- 80,6 1,023( ) 41,23 rad= =

Cs 30 000 0,3 1

23 -------- 1

0,85 ------------- 460 N m = =

260--------- 750 78,5 rad/s= =


TouteB 5 570 18


Dure de freinage :



W f = 2 700 21,59 = 58 293 J

Dtermination du rotor de frein et des garnituresLa conduite de calcul du dimensionnement est donne au para-

graphe 3.2.3.

Le travail de freinage global pour les quatre oprations prc-dentes du cycle est de 285 444 J, do, pour un cycle de 70 s, unepuissance de 4,08 kW.

Prenons une puissance spcifique moyenne de 9 kW/m2. La sur-face mtallique frottante ncessaire est donc : 4,08/9 = 0,45 m2.

Pour le diamtre choisi de 0,60 m, la largeur de frottement doittre gale 0,238 m, soit 0,2du rotor sera de 0,28 m.

La puissance spcifique

(P /S)moy =

La puissance maximalmaximale est : 2 700 80,6maximale :

Daprs le tableau 3 (pparoi e est de 8 mm pour

On suppose, de plus,

Pour dterminer la vadmettrons que le temps de

La vitesse priphrique m

on obtient la vitesse moye

v = 23,

Dans le cas dun chade la garniture la fin dutions (20) :

T

avec

et (P /S) (kW/m2) puissanc

e (mm) paisseu

La dure de freinage maximale tant t f = 1,023 s, on a :

do T = Tm + Tr + To =

Une garniture pour laquelle Tmax

= 130

o

C convient donc ; avec

T

max

= 120

o

C, on se trouverait trop juste. On se reportera larticleconsacr aux garnitures de freins article [B 5 571] pour dterminerle type de garnitures en fonction de la temprature maximale duti-lisation.

Un tel appareil de levage est utilis un grand nombre dheuresdans lanne : conditions gales, il faut donc choisir la garnituredont la rsistance lusure est la plus grande.

3.3.5 Vhicules roulants

Ce sont des considrations de distances darrt et la valeur delacclration ngative (dclration) qui entrent en ligne de comptepour dterminer le couple de freinage, en mme temps que les condi-tions de transmission et dvacuation de la chaleur produite par le

a3 16022,17

-----------------

142,5 rad/s

2 = =

t f78,5

142,5---------------- 0,55 s= =

f12----- 78,5 0,55( ) 21,59 rad= =

P/S( )max

260--------- 75

Tm =

Tr3 300 v

10

+---------------

=

Tm46373,6------------- 10 1,0238---------------- 815-------- + 11,4 oC= =

Tr3 300

14,13 10

+------------------------------

2 8,68 73,6

-----------------------

8,6873,6

-------------+ 79,25 o C = =

120,4 C Tmax



5 m, do

S

= 0,47 m

2

et la largeur totale

moyenne corrige devient :

4,08/0,47 = 8,68 kW/m

2

e de freinage la vitesse angulaire

= 217,6 kW do la puissance spcifique

age 11), lpaisseur moyenne utile de la

un diamtre de rotor de frein de 0,6 m.

une temprature ambiante

T

o

de 30

o

C.

itesse priphrique moyenne

v

, nous marche du moteur est de 60 % du cycle.

oyenne de la poulie tant :

nne gnrale :

55

0,6 = 14,13 m/s

uffement peu important, la tempraturen coup de frein est donne par les rela-

=

T

m

+

T

r

+

T

o

e spcifique,

r de la paroi.

frottement.

Donnes du vhiculeMasse : m = 1 500 kg.

Vitesse : V = 130 km/h.

Dclration : .

Puissance moyenne de freinageLa puissance moyenne ncessaire pour absorber lnergie cin-

tique est :

avec

do

Quantit de chaleur vacuerLa

b5570

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