B événementiel

Source : Présentation de J.R. Abrial(Janvier 2000) Le contrôleur du pont de l'île

Le principe : le saut en parachute. Plus on s'approche du sol, plus on voit de choses, plus on voit d'événements.

« Time stretching » : étirage du temps

Première vue du système (ou modèle initial)

Quelles sont les données ?

On a une seule variable, n, le nombre de véhicules qui sont dans le système. De plus, le nombre maximum de véhicules que peut contenir le système est constant (d)

La contrainte à satisfaire est :

0 <= n <= d

forme générale d'un événement

La forme générale d'un événement pour cette présentation

< nom_événement> == WHEN <garde> THEN <action> END

deux événements

On a deux événements

Sortie du continent vers le système

ML_OUT == WHEN n < d THEN n := n+ 1 END

deux événements

Entrée sur le continent

ML_IN == WHEN n > 0 THEN n := n - 1 END

Les obligations de preuve1) La préservation de l'invariant

Etant donné un événement de forme générale :

EVENT == WHEN G(x) THEN x := E(x) END

et un invariant I(x) à préserver, il faut prouver que : I(x) & G(x) => I(E(x))

préservation de l'invariant

Soit dans notre cas

pour l'événement ML_OUT

0 <= n <= d & n <d => 0 <= n + 1 <= d

pour l'événement ML-IN

0 <= n <= d & n <d => 0 <= n - 1 <= d

Preuve de vivacité (liveness)

2) Preuve de vivacité (liveness) Etant donné un système d'événements avec les gardes :

G1 (x), ..., Gn (x)

et un invariant I(x), l'énoncé à prouver est :

I(x) => G1(x) or ...or Gn(x)

i.e. un événement au moins est toujours prêt à être déclenché (ABSENCE DE VERROU FATAL)

Preuve de vivacité (liveness)

Soit ici :

0 <= n <= d => 0 < n or n < d

Ce que l'on ne peut prouver !

Quand n = 0, on ne peut prouver n < d

On a oublié 0 < d

Il y a un deadlock si d = 0 (plus aucune voiture ne peut entrer).

On corrige

On corrige donc et alors on peut prouver que :

0 <= n <= d & 0 < d => 0 < n or n < d

Preuve d'absence de sous-boucles infinies

3) Preuve d'absence de sous-boucles infinies

Pour chaque événement (dans le cas de deux événements seulement) : EVENT == WHEN G(x) THEN x := E(x) END

Il faut prouver, étant donné un invariant I(x) :

I(x) => 0 <= V(x) & I(x) & G(x) =< V (E(x)) < V(x)

où V(x) est un variant à exhiber pour chaque événement.

Absence de sous-boucles infinies

Soit ici

Pour ML_OUT, un variant est d - n

0 <= n <= d & 0 < d => 0 <= d - n 0 <= n <= d & 0 < d & n < d => d - (n + 1) < d - n

Absence de sous-boucles infinies

Pour ML_IN, un variant est n

0 <= n <= d & 0 < d => 0 <= n 0 <= n <= d & 0 < d & n < d => n -1 < n

Raffinage par introduction du pont

Deuxième vue du système , raffinage par introduction du pont

On est descendu et on aperçoit maintenant le pont.

On voit :

- des véhicules sur le pont qui se dirigent vers l'île (un nombre a) - des véhicules qui sont dans l'île (un nombre b) - des véhicules qui se dirigent vers le contenant (un nombre c)

Introduction du pont

b

a

c

A + b + c = n

Invariant du raffinage

L'invariant

0 <= a & 0 <= b & 0 <= c & a = 0 or c = 0 /* tous les véhicules vont dans la même direction */

Invariant de collage a + b + c = n

Les techniques de raffinage :

1) Chaque événement est raffiné par un événement concret

2) Le monde abstrait travaille avec x et le concret avec y

3) Un invariant de collage I(x, y) lie les deux mondes

Les mécanismes de raffinage

- le renforcement des gardes (normal, plus on voit de choses en s'approchant du sol, plus on voit de contraintes.

C'est bien connu, quand on est "haut placé" on est en dehors des contingences matérielles...voilà sans doute pourquoi certains recherchent ces places...dans les amphis (?!))

Rappel : en ce qui concerne les pré-conditions, on les affaiblit lors du raffinage.

- des actions "simultanées" sur l'invariant de collage.

Raffinage de l'événement abstrait

1) Raffinage de l'événement abstrait

ML_OUT == WHEN n < d THEN n := n + 1 END

en :

ML_OUT == WHEN a + b + c < d & c = 0 /* On a renforcé la garde */ THEN a := a + 1 END

Raffinage d’événement abstrait

en :

ML_IN == WHEN c > 0 THEN c := c - 1 END

Raffinage de l'autre événement abstrait :

ML_IN == WHEN n > 0 THEN n := n + 1 END

Spécification des nouveaux événements

2) Spécification des nouveaux événements

IL_IN == WHEN a > 0 THEN a, b := a - 1, b + 1 END

Spécification des nouveaux événements

IL_OUT == WHEN b > 0 & a = 0 THEN b, c := b - c, c + 1 END

Les obligations de preuve du raffinage d'événement

Etant donné un événement abstrait et un événement concret correspondant

EVENT == WHEN G(x) THEN x := E(x) END

EVENT == WHEN H(y) THEN y := F(y) END

et les invariant I(x) (supposé être déjà préservé par l'événement abstrait) et J(x, y), I(x) & J(x, y) & H(y) => G(x)

I(x) & J(x, y) & H(y) => J(E(x), F(y))

Les niveaux suivants

... à vous maintenant d'appliquer cela...

Les niveaux suivants seront :

1) Introduction de deux feux de circulation à chaque entrée du pont

2) Introduction de capteurs (il faut bien compter les véhicules pour vérifier l'invariant fourni au premier niveau) à l'entrée et à la sortie du pont

introduction du contrôleur

Puis introduction du contrôleur qui : - décide quand les feux doivent changer

- n'a pas accès aux variables physiques - a accès à des variables de contrôle - qui sont des copies de variables physiques

- qui représentent ce que le contrôleur croit de la situation physique

- dont les valeurs peuvent être différentes de celles des variables physiques

mais néanmoins le système doit fonctionner correctement comme celà est prescrit par les variables physiques

- conservées en mémoire du contrôleur

canaux de communication

3) Introduction des canaux de communication

- entre le monde physique et le contrôleur (annonce de l'arrivée ou du départ d'un véhicule)

- entre le contrôleur et le monde physique (pour faire changer)

Des hypothèses temporelles doivent être faites (par exemple que les capteurs physiques sont moins réactifs que les autres événements)

l'environnement

4) Réunion des variables physiques et des variables canaux pour former une seule entité, l'environnement fait de :

- des variables physiques et des variables canaux - tous les événements physiques - deux services d'entrée/sortie