approche théorique et expérimentale des principes...

RésuméRéalisation

Approche théorique et expérimentale desprincipes fondamentaux de la

supraconductivitéSoutenance orale du Travail de Maturité

Julián Cancino

Maître accompagnant : Pierre Bach, Collège Rousseau, GenèveJuré : Dr Ivan Maggio-Aprile, Université de Genève.

17 mars 2006

Julián Cancino ATEPFS

RésuméApproche historiqueApproche empiriqueApproche théoriqueApproche expérimentale

RéalisationExtra-muros 2003Extra-muros 2004MaNEP Saas-Fee Summer School 2004

Approche historiqueApproche empiriqueApproche théoriqueApproche expérimentale

Résumé

SC à bas Tc

Découverte"En 1911, H. Kammerlingh Onnes découvre le phénomène étonnantde la supraconductivité (SC) 1." Cette phrase, véritable leitmotivdes introductions de livres sur la SC, paraît bien froide au jourd’aujourd’hui.

Mais qu’a-t-il donc vu au juste ?

1H. Kammerlingh Onnes, Comm. Phys. Lab. Univ. Leiden 119, 120, 122 (1911).

SC à bas Tc

Découverte"En 1911, H. Kammerlingh Onnes découvre le phénomène étonnantde la supraconductivité (SC) 1." Cette phrase, véritable leitmotivdes introductions de livres sur la SC, paraît bien froide au jourd’aujourd’hui.

Mais qu’a-t-il donc vu au juste ?

1H. Kammerlingh Onnes, Comm. Phys. Lab. Univ. Leiden 119, 120, 122 (1911).

SC à bas Tc

La resistance du mercuredisparaît totalement endessous de 4.2 K : c’est satempérature critique (Tc ).

Les pointillés montrent lavaleur qu’aurait le mêmeélément s’il restait normal.

SC à bas Tc

À la suite de cette découverte, on étudie de façon très systématiquede nombreux composés et on voit la SC apparaître dans :

I Des éléments purs : 9.2 K, Nb.I Des alliages métalliques : 23.3 K, Nb3Ge.I Des composés à ions magnétiques : 14.7 K, PbMo6S8.I Des composés à fermions lourds : 0.87 K, UBe13.I Des composés organiques : 1.2 K, (TMTSF)2PF6.

SC à bas Tc

I Des éléments purs : 9.2 K, Nb.I Des alliages métalliques : 23.3 K, Nb3Ge.

I Des composés à ions magnétiques : 14.7 K, PbMo6S8.I Des composés à fermions lourds : 0.87 K, UBe13.I Des composés organiques : 1.2 K, (TMTSF)2PF6.

SC à bas Tc

I Des éléments purs : 9.2 K, Nb.I Des alliages métalliques : 23.3 K, Nb3Ge.

I Des composés à ions magnétiques : 14.7 K, PbMo6S8.

I Des composés à fermions lourds : 0.87 K, UBe13.I Des composés organiques : 1.2 K, (TMTSF)2PF6.

SC à bas Tc

I Des éléments purs : 9.2 K, Nb.I Des alliages métalliques : 23.3 K, Nb3Ge.I Des composés à ions magnétiques : 14.7 K, PbMo6S8.

I Des composés à fermions lourds : 0.87 K, UBe13.I Des composés organiques : 1.2 K, (TMTSF)2PF6.

SC à bas Tc

I Des éléments purs : 9.2 K, Nb.I Des alliages métalliques : 23.3 K, Nb3Ge.I Des composés à ions magnétiques : 14.7 K, PbMo6S8.I Des composés à fermions lourds : 0.87 K, UBe13.I Des composés organiques : 1.2 K, (TMTSF)2PF6.

SC à haut Tc

Révolution suisseEn 1986, deux physiciens du centre IBM de Rüschlikon aperçoiventla SC à 38 K dans un oxyde 2. Une nouvelle ère commence.

On parle dès lors de SC à haut-Tc .

Dès l’année suivante, on passe au dessus de la température del’azote liquide (77 K) avec le composé YBa2Cu3O7−δ qui devientSC à 92 K.

Le record actuel de Tc est atteint en 1993 par le composéHg0.8Tl0.2Ba2Ca2Cu3O10 : 135 K.(Sous pression on peut encore gagner quelques degrés.)

2J. G. Bednorz and K. A. Müller, Z. Phys. B 64, 189 (1986).

SC à haut Tc

Résistivité nulle

La propriété la plus connue des SC est celle qu’évoque leur nom :sa capacité à transporter un courant sans opposer de résistance etdonc sans dissipation d’énergie sous forme de chaleur.

Dans une boucle SC, un courant permanent pourrait persisterthéoriquement plus de 100’000 ans !

Cette propriété offre des perspectives intéressantes dans le domainedu transport de courant sans pertes.

Il serait trop réducteur de définir la SC par cette seule propriétécomme on va le voir.

Résistivité nulle

Effet Meißner

En 1933, W. Meißner et R. Ochsenfeld montrent que dans un SC lechamp magnétique est nul 3 :

C. J. Gorter propose alors d’adopter cette propriété comme laprincipale caractéristique des SC.

3W. Meißner and R. Ochsenfeld, Naturwiss. 21, 787 (1933).

Effet Meißner

Cond. parfait, SC, Ba : champ appliqué, B : champ interne, t , TTc

Refroidissement sanschamp magnétique

Refroidissement avecchamp magnétique

Mais...

L’hypothèse de C. J. Gorter subit très vite une défaite notoire.

En effet, L. V. Shubnikov montre en 1936 que certains alliagesmétalliques présentent une conductivité infinie, mais ne rejettentpas totalement le champ magnétique au dessus d’un certain seuil.Autrement dit,

B 6= 0

On décide alors de diviser les SC en deux types.

Mais...

B 6= 0

Mais...

B 6= 0

Mais...

B 6= 0

Deux types de SC : Type-I

Ba < Bac ⇒ MeißnerBa = Bac ⇒ I ntermédiaireBa > Bac ⇒ Normal

Deux types de SC : Type-I

Ba < Bac ⇒ MeißnerBa = Bac ⇒ I ntermédiaireBa > Bac ⇒ Normal

Deux types de SC : Type-II

Ba < Bac1 < Bac2 ⇒ MeißnerBac1 < Ba < Bac2 ⇒ ShubnikovBac1 < Bac2 < Ba ⇒ Normal

Deux types de SC : Type-II

Ba < Bac1 < Bac2 ⇒ MeißnerBac1 < Ba < Bac2 ⇒ ShubnikovBac1 < Bac2 < Ba ⇒ Normal

Effet isotopique

On a aussi découvert que différents isotopes du même élément ontdes Tc différent suivant la loi empirique

Tc ∝ A−α

Dans cette loi A est la masse atomique de l’élément considéré et αest un coefficient déterminé expérimentalement.

La théorie BCS prévoit α = 12 (si la SC est uniquement due aux

vibrations du réseau).

Effet isotopique

On a aussi découvert que différents isotopes du même élément ontdes Tc différent suivant la loi empirique

Tc ∝ A−α

Dans cette loi A est la masse atomique de l’élément considéré et αest un coefficient déterminé expérimentalement.

La théorie BCS prévoit α = 12 (si la SC est uniquement due aux

vibrations du réseau).

Thermodynamique

Une première approche phénoménologique du phénomène de la SCpermet de mettre en évidence l’évolution des diverses grandeursthermodynamiques avec la température.

Sur la diapositive suivante, on peut voir :

I L’énergie libre F(T ),I L’entropie S(T ),I L’énergie interne U(T ),I La chaleur spécifique C(T ).

Si un champ magnétique Ba est appliqué, Tc varie selon :

Tc(Ba) = Tc(Ba = 0)√

1− Ba/Bac(T = 0)

De sorte que Ba → Bac ⇒ Tc(Ba)→ 0 .

Thermodynamique

Sur la diapositive suivante, on peut voir :

I L’énergie libre F(T ),I L’entropie S(T ),I L’énergie interne U(T ),I La chaleur spécifique C(T ).

1− Ba/Bac(T = 0)

Thermodynamique

Sur la diapositive suivante, on peut voir :I L’énergie libre F(T ),

I L’entropie S(T ),I L’énergie interne U(T ),I La chaleur spécifique C(T ).

1− Ba/Bac(T = 0)

Thermodynamique

Sur la diapositive suivante, on peut voir :I L’énergie libre F(T ),I L’entropie S(T ),

I L’énergie interne U(T ),I La chaleur spécifique C(T ).

1− Ba/Bac(T = 0)

Thermodynamique

Sur la diapositive suivante, on peut voir :I L’énergie libre F(T ),I L’entropie S(T ),I L’énergie interne U(T ),

I La chaleur spécifique C(T ).

1− Ba/Bac(T = 0)

Thermodynamique

Sur la diapositive suivante, on peut voir :I L’énergie libre F(T ),I L’entropie S(T ),I L’énergie interne U(T ),I La chaleur spécifique C(T ).

1− Ba/Bac(T = 0)

Thermodynamique

Sur la diapositive suivante, on peut voir :I L’énergie libre F(T ),I L’entropie S(T ),I L’énergie interne U(T ),I La chaleur spécifique C(T ).

1− Ba/Bac(T = 0)

Modèle des deux fluides de Gorter et Casimir 4

Inspiré du modèle expliquant les propriétés de l’hélium superfluide.

PrincipeLes électrons sont de deux types :

I Électrons normaux,I "Superélectrons".

Chaque type contribue à l’énergie totale du système en fonction desa densité relative.

La densité de superélectrons dépend de t , T/Tc :

ns(t)/n = 1− t4

4C. J. Gorter and H. G. B. Casimir, Physica 1, 306 (1934).

ns(t)/n = 1− t4

I Électrons normaux,

I "Superélectrons".

ns(t)/n = 1− t4

Modèle des deux fluides de Gorter et Casimir

Équations des frères London 5

Ajoutées aux équations de Maxwell, elles décrivent l’effet Meißner.

Introduit une longueur caractéristiques des SC : la profondeur depénétration du champ magnétique λ ,

µ0nsqs.

Première équation LL

E = µ0λ2 dJs

Seconde équation LL

λ2∇2B = B

5F. London and H. London, Physica 2, 341 (1935).

µ0nsqs.

E = µ0λ2 dJs

λ2∇2B = B

µ0nsqs.

E = µ0λ2 dJs

λ2∇2B = B

µ0nsqs.

E = µ0λ2 dJs

λ2∇2B = B

Équations des frères London

En résolvant la seconde équation LL avec comme conditions auxlimites x = 0⇒ B = Ba et x →∞⇒ B = 0, on obtient lavariation du champ magnétique à l’intérieur du SC :

B(x) = Ba e−x/λ

Dépendance en températureLe modèle GC prévoit la variation de la densité de superélectronsavec la température. Comme λ dépend de cette grandeur :

λ(t) = λ(0)√1−t4

On voit bien que t → 1⇒ λ→∞. Autrement dit, le champpénètre dans tout le matériau et la SC est détruite.

B(x) = Ba e−x/λ

λ(t) = λ(0)√1−t4

B(x) = Ba e−x/λ

λ(t) = λ(0)√1−t4

B(x) = Ba e−x/λ

λ(t) = λ(0)√1−t4

Théorie phénoménologique de Ginzburg et Landau 6

PrincipeLa transition N-SC est du second ordre et dépend d’un paramètred’ordre ψ pouvant varier dans l’espace.

Introduit une longueur caractéristique des SC : la longueur decohérence ξ.

Définit κ , λξ comme une caractéristique du matériau indépendante

de la température, dans la limite de T → Tc .

Construit une énergie libre en fonction de ψ et du vecteurpotentiel A ; puis par des condition de stabilité établit les deuxéquations GL.

6V. L. Ginzburg and L. D. Landau, JETP 20, 1064 (1950).

Théorie phénoménologique de Ginzburg et Landau

Première équation GL(normalisée)

ψ′′ = κ2[(A2 − 1)ψ + ψ3]

Seconde équation GL (normalisée)

A′′ = Aψ2

En résolvant la première équation GL avec comme conditions auxlimites z = 0⇒ ψ = 0 et z →∞⇒ ψ = 1, on a la variationspatiale du paramètre d’ordre :

ψ(z) = tanh(

zξ√

ψ′′ = κ2[(A2 − 1)ψ + ψ3]

A′′ = Aψ2

ψ(z) = tanh(

zξ√

ψ′′ = κ2[(A2 − 1)ψ + ψ3]

A′′ = Aψ2

ψ(z) = tanh(

zξ√

ψ′′ = κ2[(A2 − 1)ψ + ψ3]

A′′ = Aψ2

ψ(z) = tanh(

zξ√

)Julián Cancino ATEPFS

Énergie de surfaceÀ l’interface entre une zone N et une zone SC, il y a une énergie desurface σns que l’on peut calculer :

σns =2B2

+∞∫−∞

1κ2ψ

′2 + B(B − Bac)dz

Par le calcul numérique de σns , on voit que

κ� 1⇒ σns > 0κ� 1⇒ σns < 0

σns =2B2

+∞∫−∞

1κ2ψ

κ� 1⇒ σns > 0κ� 1⇒ σns < 0

σns =2B2

+∞∫−∞

1κ2ψ

κ� 1⇒ σns > 0κ� 1⇒ σns < 0

Vortex d’Abrikosov 7

La théorie GL est explicitement prévue pour des matériauxrespectant la condition κ� 1 .

A. A. Abrikosov a utilisé les mesures de L. V. Shubnikov pourdévelopper sa théorie des SC ayant κ� 1 .

Deux types de SC

I κ < 1√2

: Type-I

I κ > 1√2

: Type-II

7A. A. Abrikosov, JETP 32, 1442 (1957).

Deux types de SC

I κ < 1√2

: Type-I

I κ > 1√2

: Type-II

Deux types de SC

I κ < 1√2

: Type-I

I κ > 1√2

: Type-II

Deux types de SC

I κ < 1√2

: Type-I

I κ > 1√2

: Type-II

Deux types de SC

I κ < 1√2

: Type-I

I κ > 1√2

: Type-II

Vortex d’Abrikosov

En développant de nombreux interfaces N-SC un SC de type-Iabaisse son énergie car σns < 0 !

VortexUne façon simple d’augmenter les interfaces est de laisser le champentrer dans le matériau sous forme de tubes de flux, les vortex. Cesderniers s’arrangent en un réseau régulier. Dans le cœur du vortex,le paramètre d’ordre est réduit à zéro, le gap se referme.

Imagerie par STMLe microscope à effet tunnel permet de sonder localement ladensité d’états. On peut alors localiser les vortex.

Quantification du fluxLe flux dans un SC ne peut prendre comme valeur que desmultiples du quantum de flux :

Φ = nΦ0 avec Φ0 = hqs

= h2qe

D’une part, ceci montre qu’on a affaire à un phénomène quantique.

D’autre part, le dénominateur 2qe a interrogé les chercheurs àl’époque. À la parution de la théorie BCS, le facteur pritlogiquement son sens : il annonçait les paires de Cooper qui ontune charge électrique deux fois plus grande que celle de l’électron.

= h2qe

Théorie microscopique de Bardeen, Cooper et Schrieffer 8

Paires de CooperOn fait l’hypothèse que les phonons (vibrations du réseau) sont lesvecteurs d’une interaction attractive entre les électrons. Il se formeainsi des paires d’électrons, dites "de Cooper", ayant un spin entieret se comportant comme des bosons.

8J. Bardeen, L. N. Cooper and J. R. Schrieffer, Phys. Rev. 108, 1175 (1957).

Théorie microscopique de Bardeen, Cooper et Schrieffer 8

Paires de CooperOn fait l’hypothèse que les phonons (vibrations du réseau) sont lesvecteurs d’une interaction attractive entre les électrons. Il se formeainsi des paires d’électrons, dites "de Cooper", ayant un spin entieret se comportant comme des bosons.

8J. Bardeen, L. N. Cooper and J. R. Schrieffer, Phys. Rev. 108, 1175 (1957).

Théorie microscopique de Bardeen, Cooper et Schrieffer

Gap ∆Il existe une différence d’énergie entre ce nouvel état fondamentalet les premières excitations, les quasiparticules, qui correspondent àla brisure d’une paire de Cooper.

Densité d’états et effet tunnelLe microscope à effet tunnel (STM) permet de mesurer la densitéd’états localement. Il s’agit d’un moyen performant pour étudier,par exemple, le réseau de vortex. En effet, comme les vortex sontdes zones N, la densité d’états n’est pas la même que pour leszones SC.

Rapport de BCSLa théorie prévoit aussi la valeur du rapport entre les énergies dugap et celle liée à la température critique :

2∆kBTc

= 3.52 (s-wave) 2∆kBTc

= 4.3 (d-wave)

2∆kBTc

= 4.3 (d-wave)

2∆kBTc

= 4.3 (d-wave)

2∆kBTc

= 4.3 (d-wave)

YBa2Cu4O8 sur l’Hélium 4