UNIVERSITE BLAISE PASCAL UFR SCIENCES ET TECHNOLOGIES - DEPARTEMENT DE PHYSIQUE

MASTER RECHERCHE PHYSIQUE DEUXIEME ANNEE

SPECIALITE : Physique Subatomique

RAPPORT DE STAGE

Approche expérimentale des polarisabilités généralisées du proton par la mesure de la section efficace du

processus ep→epγ

par

Benjamin CHEYMOL

Responsable de stage : Hélène FONVIEILLE

Juin 2007

Tables de matières

1 Introduction .................................................................................................... 3 2 Diffusion Compton virtuelle et polarisabilités généralisées .......................... 4

2.1 Introduction aux polarisabilités généralisées ............................................................. 4 2.2 Dépendance en Q² des polarisabilités généralisées .................................................... 5

3 Dispositif expérimental .................................................................................. 7

3.1 Accélérateur MAMI ................................................................................................... 7 3.2 Cible d’hydrogène ...................................................................................................... 7 3.3 Spectromètres ............................................................................................................. 8 3.4 Chambres à dérive ou VDC ....................................................................................... 9 3.5 Scintillateurs............................................................................................................... 9 3.6 Détecteur Cerenkov.................................................................................................... 9 3.7 Système informatique............................................................................................... 10 3.8 Prise de données ....................................................................................................... 11

4 Analyse préliminaire .................................................................................... 12

4.1 Analyse de la sensibilité de la section efficace aux GPs selon le modèle DR ......... 12 4.2 Analyse des événements expérimentaux.................................................................. 14 4.3 Binning de l’espace de phase ................................................................................... 18

5 Section efficace d’électroproduction de photon........................................... 19

5.1 Principe du calcul de la section efficace .................................................................. 19 5.2 Détermination de l’angle solide ............................................................................... 20 5.3 Efficacité des détecteurs........................................................................................... 21 5.4 Résultat pour la section efficace.............................................................................. 22

6 Extraction des polarisabilités généralisées................................................... 23

6.1 Calcul des sections efficace théorique avec le code DR .......................................... 23 6.2 Comparaison aux autres expériences VCS............................................................... 25

7 Perspectives .................................................................................................. 27

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1 Introduction Au cours du XXème siècle, l’étude des propriétés de la matière fit des progrès très importants, grâce notamment à l’utilisation de la sonde électromagnétique (photons, électrons, muons….). Aujourd’hui cet outil est toujours à la pointe de l’étude de la structure et des propriétés du nucléon. Le développement de nouveaux outils, aussi bien théoriques qu’expérimentaux, a permis d’avoir une vision plus fine du nucléon. Ainsi la diffusion Compton virtuelle (ou VCS, pour Virtual Compton Scattering) sur le proton nous permet d’accéder à des paramètres jusque-là inaccessibles. Grâce à ce processus, et avec l’aide de modèles théoriques, nous pouvons remonter aux polarisabilités généralisées en mesurant la section efficace du processus d’électroproduction de photon, processus incluant le VCS. Ces deux quantités physiques sont étroitement liées au comportement du nucléon dans un champ électromagnétique, leur connaissance est un pas important dans l’étude de la matière. Notre étude vise donc à extraire les deux polarisabilités généralisées du proton, électrique et magnétique, des données expérimentales issues de l’expérience VCS-SSA [1] , effectuée auprès de l’accélérateur MAMI sur le campus universitaire de Mayence, au cours des années 2002 à 2004. Nous décrirons les différentes étapes de ce travail qui incluent l’analyse des données expérimentales, la simulation de l’angle solide, la détermination de la section efficace et une première extraction des polarisabilités généralisées.

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2 Diffusion Compton virtuelle et polarisabilités généralisées

2.1 Introduction aux polarisabilités généralisées A la manière des facteurs de forme du proton, qui permettent de connaître la distribution spatiale de la charge électrique et du moment magnétique du proton, les polarisabilités observées dans la diffusion Compton réelle (notée RCS) sur le nucléon (γN→ γN) nous renseignent sur l’effet d’un champ électromagnétique sur ces mêmes distributions. Extension de la diffusion Compton réelle à des quadri-moments de transfert Q² différents de zéro, la diffusion Compton virtuelle permet de généraliser les polarisabilités. Nous pouvons ainsi calculer les polarisabilités généralisées notées GP à différents quadri-moments de transfert. Ceci permet d’étudier la distribution des effets du champ électromagnétique à l’intérieur du proton, à la différence du RCS qui étudie la réponse globale du proton. Les expériences de type RCS ont permis de montrer que le proton est un objet très rigide, avec des valeurs faibles des polarisabilités, qui sont :

( ) 3410.4.03.01.12 fmsyststat−±±=α

( ) 3410.4.04.06.1 fmsyststat−±±=β

Avec α, la polarisabilité électrique et β, la polarisabilité magnétique [3]. Le processus VCS est étudié expérimentalement par la réaction d’électroproduction de photon

γepep → Le processus VCS proprement dit correspond à l’interaction d’un photon virtuel avec un proton selon la réaction :

pp γγ →*

L’intérêt physique d’une telle expérience est de réaliser une diffusion élastique (ep→ep) en présence d’un champ électromagnétique venant du photon final, champ devenant statique dans la limite ou l’impulsion de ce photon tend vers 0.

Figure 1 : Diagrammes de Feynman des processus VCS (a) et Bethe-Heitler (b et c).

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Ce type de processus interfère fortement avec le processus Bethe Heitler (BH), dans lequel un photon de rayonnement de freinage est émis par l’électron, qu’il soit incident ou diffusé. (Figure 1 ) . L’amplitude d’un tel processus est relativement complexe à calculer, cependant le fait d’imposer des conditions cinématiques telles que se placer en dessous du seuil de production du pion, permet d’obtenir une amplitude réelle et ainsi de faciliter les calculs. L’amplitude du processus peut être divisée en plusieurs termes. Un premier terme est l’amplitude BH, cette amplitude est exactement calculable par l’électrodynamique quantique et la connaissance des facteurs de formes du proton. Un deuxième terme, relatif au processus VCS, est divisé en deux parties : -Un premier terme qui est le terme de Born, calculable de manière exacte avec la QED. -Un terme dit Non-Born, qui inclut tous les autres états intermédiaires possibles. Ce terme dépend fortement de la structure interne du proton est paramétrisé par les polarisabilités généralisées, c’est donc le terme intéressant pour cette physique. Le terme Non-Born décomposé en multipoles permet d’extraire les polarisabilités. Un multipole est caractérisé par 5 nombres quantiques (soient les moments angulaires orbitaux du photon incident et diffusé, l’état de polarisation de ces mêmes photons et un nombre caractéristique du retournement du spin du proton S). Une polarisabilité est définie dans la limite où le photon final est d’impulsion nulle. Les GPs sont fonction de l’impulsion du photon virtuel. A l’ordre le plus bas, on obtient six GP indépendantes, dont deux, dites scalaire (S=0), sont les généralisations des polarisabilités électrique α et magnétique β [4]. De nombreux modèles de structure du proton permettent une prédiction de ces nouvelles observables, parmi ces modèles nous pouvons citer le modèle DR (ou relation de dispersion), que nous avons largement utilisé pour notre étude [5]. Ce modèle a été notamment développé par Barbara Pasquini pour les processus de diffusion Compton sur le proton. Il se base sur des intégrales dispersives pour calculer les amplitudes VCS de type Non-Born. En dessous du seuil de production du pion, les effets des GPs sont faibles. Ces effets étant contenus dans le terme Non-Born, la section efficace dépend peu des GPs, l’effet de celles-ci ne devient important que dans la région de la résonance Δ(1232). Le modèle DR a un domaine de validité qui englobe cette région de l’électroproduction de photon, et justifie par là son intérêt par rapport à d’autres modèles. Il décrit notamment l’état intermédiaire «πN» de la réaction, et nécessite 4 paramètres pour pouvoir calculer les observables qui nous intéressent. Deux d’entres eux sont les polarisabilités a Q²=0, obtenus par les expériences RCS, les deux derniers sont des paramètres libres qui sont contraints uniquement par les expériences VCS.

2.2 Dépendance en Q² des polarisabilités généralisées Les polarisabilités généralisées sont assimilables aux facteurs de formes du proton déformé par un champ électromagnétique statique. Les différents modèles permettant le calcul de polarisabilités généralisées prédisent une dépendance de la polarisabilité électrique en Q² de même type que le facteur de forme électrique du proton, c'est-à-dire de nature dipolaire. La variation de la polarisabilité magnétique en fonction de Q² diffère sensiblement du facteur de forme magnétique (lui aussi globalement dipolaire), ce résultat apparait comme non trivial. Ce phénomène s’explique par la présence au sein du proton de deux types de magnétisme (Figure 2). Le premier d’entre eux correspond à l’alignement du moment magnétique du proton avec

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le champ magnétique appliqué, il s’agit du paramagnétisme. La composante paramagnétique de β est de signe positif, elle décroit progressivement en fonction de Q² de façon similaire aux facteurs de forme de proton. La composante diamagnétique à la polarisabilité généralisée magnétique, qui est le deuxième type de magnétisme présent dans le proton, est de signe opposé et croit uniformément jusqu’à 0. A basse énergie cette composante prédomine, expliquant la présence d‘un extrémum. A haute énergie cette composante semble n’avoir plus d’influence.

Figure 2 : A gauche /en bleu β en fonction de Q², en vert la contribution diamagnétique, en rouge la contribution paramagnétique-prédiction du modèle DR à un paramètre libre de 0.63 GeV, sur la figure de droite la réaction ep->epγ avec la représentation des plans leptonique et hadronique et des angles θ et φ. Ces composantes para et diamagnétique ont des origines qui varient selon les modèles théoriques employés. Dans les modèles de quarks, la composante paramagnétique provient de l’alignement des moments magnétiques des quarks avec le champ appliqué. La part diamagnétique provient quant à elle des phénomènes d’induction créés par la boucle de courant issue du mouvement des quarks. Dans les modèles de nuage de pion, le proton est vu comme un cœur de neutron entouré de pion chargés positivement. La composante paramagnétique provient de l’alignement du moment magnétique du neutron avec le champ magnétique, le phénomène d’induction provenant du nuage de pion. Le modèle DR ne contenant aucun élément de QCD, c’est la vision du nuage de pion qui prédomine. Il prédit une section efficace du processus ep->epγ en fonction de 5 variables cinématiques indépendantes. Ces dernières sont les modules des tri-impulsions du photon virtuel et du photon réel, la polarisation du photon (γ*) virtuel et les angles θ et φ dans le centre de masse (Figure 2). Cependant les contraintes expérimentales pour l’étude d’un tel processus nécessitent des outils de hautes technologies notamment au niveau des accélérateurs d’électrons et des systèmes de détection.

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3 Dispositif expérimental 3.1 Accélérateur MAMI L’université de Mayence, est dotée d’outils parfaitement adaptés à l’étude du VCS, elle dispose d’un microtron de grand cycle utile et fournissant une énergie permettant de bonnes conditions d’analyse. L’accélérateur MAMI (Mainz Microtron), permet d’obtenir un faisceau continu d’énergie comprise entre 180 et 855 MeV, pouvant être polarisé. Pour obtenir un tel résultat, l’accélérateur se compose de 3 étages accélérateurs, chacun étant constitué d’un microtron. Le premier permet d’accélérer, après injection, l’électron polarisé issu d’une photocathode de GaAsP à une énergie de 14 MeV, le second étage porte les électrons a une énergie de 180 MeV, et enfin le dernier étage permet d’obtenir le faisceau d’énergie maximale. Le faisceau ainsi obtenu peut alors être acheminé vers les 3 halls expérimentaux. Depuis février 2007, un quatrième étage accélérateur a été mis en fonctionnement, permettant d’obtenir un faisceau d’énergie maximale égale à 1500 MeV. Les premières prises de données à cette énergie ont été faites dans le cadre de l’étude de l’électroproduction de η (ep→epη), prise de données à laquelle j’ai participé au cours de ce stage [6]. Le Hall A1 dispose de systèmes de détection alliant précision et faible temps mort qui en font une des collaborations les plus à même d’étudier les GPs. En effet, ce hall est composé de 3 spectromètres de haute résolution pouvant tourner autour d’un axe et permettant la détection des électrons, des protons et des pions.

3.2 Cible d’hydrogène Pour les expériences VCS, la cible utilisée est de l’hydrogène liquide, maintenu à une température de 21.5K et à une pression de 2100 mb. Un système cryogénique permet de refroidir la cible, pour compenser le dépôt d’énergie du faisceau lors de sa traversée de la cible. Ce système, obligatoire pour maintenir une densité constante, nécessite un support de cible ne permettant qu’une acceptance verticale de quelques degrés. De même pour éviter les problèmes de densité et d’ébullition de la cible un balayage de quelques millimètres en horizontal et en vertical du faisceau est appliqué.

Figure 3 : Géométrie de la cible. A gauche vue de dessus, à droite une vue de trois-quarts.

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La cible est de forme rectangulaire arrondie aux extrémités, sa longueur est de 49,5 mm et sa largeur de 11,5mm (Figure 3). L’axe de la cible est parallèle au faisceau afin d’augmenter la luminosité d’une part et d’autre part de limiter la perte d’énergie des produits de la réaction lors de leur traversée du milieu vers les spectromètres. Les parois de faible épaisseur (9 microns) en havar (alliage de cobalt, chrome Fer et nickel) sont conçues dans le but de minimiser les pertes d’énergie.

3.3 Spectromètres L’expérience VCS utilise deux des trois spectromètres du Hall A1, le spectromètre A pour la détection de l’électron diffusé, le spectromètre B pour détecter le proton de recul [7]. Les deux spectromètres sont conçus de manière à pouvoir tourner autour de la cible selon un axe vertical permettant de couvrir tous les angles θ. En plus de ce mouvement de révolution autour de la cible, le spectromètre B peut s’incliner par rapport au plan horizontal.

Figure 4 : Dispositif du hall A1.

Chaque spectromètre possède une optique magnétique fonctionnant de manière analogue aux lentilles en optique. Cette optique permet d’amener les particules entrant dans le spectromètre vers le plan focal, où se trouvent les chambres à dérive, qui localisent le passage des

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particules. Après le passage dans ces chambres, les particules rencontrent deux plans de scintillateurs qui permettent de mesurer le temps de vol ainsi que la perte d’énergie des particules. Chaque spectromètre est en plus doté d’un détecteur Cerenkov permettant l’identification des particules. L’ensemble des détecteurs est visualisé en annexe (Figure 18).

3.4 Chambres à dérive ou VDC Le système magnétique des spectromètres est construit de manière à ce que les particules de même impulsion soient amenées au même point du plan focal. Les chambres à dérive sont au nombre de 4, notées X1, S1, X2, S2, par ordre de rencontre avec les particules. Seule la chambre X1 est située au plan focal. Elles mesurent les variables caractéristiques (deux positions et deux angles) de la projection de la trajectoire dans les plans dispersif et transverse. En principe deux chambres à dérive sont suffisantes pour reconstruire la trajectoire, l’ajout de deux autres chambres en aval des premières permet d’améliorer la mesure des angles de trajectoire.

3.5 Scintillateurs Le deuxième système de détection est constitué de deux plans de scintillateurs, le plan dit « ToF » de 3mm et plan « dE » de 10 mm d’épaisseur. Chaque plan se décompose en lattes de matériau scintillant, la lumière produite lors du passage des particules est récoltée et dirigée vers des photomultiplicateurs situés aux deux extrémités de chaque latte, qui transforment l’information lumineuse en impulsion électrique. Les scintillateurs produisant un signal rapide lors du passage de la particule, ils constituent l’élément fondamental du système de déclenchement de l’acquisition. En association avec des modules électroniques de type TDC, le signal électrique issu des photomultiplicateurs permet de mesurer le temps de coïncidence (TAB=tA-tB). Ce temps de coïncidence est l’intervalle de temps qui existe entre le passage d’une particule dans le spectromètre A et d’une autre dans le deuxième spectromètre. Cette variable temporelle est extrêmement importante, elle permet de savoir si deux particules sont issues d’une même réaction et contribue donc au choix des événements expérimentaux que l’on souhaite conserver. Enfin la dernière caractéristique des scintillateurs est de pouvoir mesurer la perte d’énergie des particules et donc en utilisant la formule de Bethe et Bloch de remonter à l’identification des particules. Le signal électrique des PM envoyé dans un convertisseur analogique-numérique établit une règle de proportionnalité entre le signal numérique en sortie d’ADC et l’énergie déposée par la particule dans les deux plans.

3.6 Détecteur Cerenkov Le détecteur Cerenkov est un simple compteur qui détecte la présence ou l’absence de signal. Il est composé d’une chambre remplie de gaz fréon (C2F2Cl4) à pression atmosphérique, d’un plan de miroirs et de photomultiplicateurs. Ce détecteur est basé sur l’effet Cerenkov, les particules chargées émettant un cône de lumière lorsque leur vitesse est supérieure à la vitesse

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de la lumière dans le milieu. Le plan de miroirs permet de récolter et de rediriger la lumière Cerenkov vers les PM. Pour notre expérience les seuils en impulsion sont réglés de manière à pouvoir discriminer les électrons des autres particules chargées négativement (impulsion seuil pour les électrons 10 MeV/c, pour les pions 2740 MeV/c), les électrons étant les seuls à produire un effet Cerenkov lors du passage dans le fréon. Cas particulier de notre expérience Dans notre expérience, les électrons diffusés sont détectés dans le spectromètre A, les protons sont détectés dans le spectromètre B. Dans ce dernier, l’identification des particules se fait grâce aux plans de scintillateur et le détecteur Cerenkov B n’est pas utilisé. Dans le cas du spectromètre A, les électrons ou les pions (π-) sont relativistes et les dépôts d’énergie dans le scintillateur ne permettent pas d’identifier de manière univoque les particules, on utilise donc l’information du détecteur Cerenkov A.

3.7 Système informatique Les données relatives aux différents détecteurs sont enregistrées par le logiciel d’acquisition Aqua [7]. Ce logiciel permet de sélectionner plusieurs types d’événements qui sont les événements en coïncidence ou les événements simple bras (une particule dans un seul spectromètre). Dans le cadre des expériences VCS, Aqua n’accepte que les événements en coïncidence, avec malgré tout une fraction d’événements simple bras pour contrôler le bon fonctionnement des détecteurs. Les données enregistrées sont des informations brutes issues de l’électronique de détection comme par exemple des temps de dérive, les temps de coïncidence ou des numéros de fils ou de lattes touchés par les particules. Parallèlement a ce logiciel, un logiciel de contrôle nommé Mezzo enregistre différents paramètres de l’expérience. Ces paramètres sont caractéristiques aussi bien du faisceau, de la cible que du système de détection. Mezzo assure un contrôle permanent de l’expérience et peut interrompre l’acquisition des données en cas de disfonctionnement d’un élément quelconque pouvant entrainer la prise de données inexacte. Ce logiciel permet aussi de mesurer et d’écrire les paramètres liés au calcul de la luminosité intégrée. Ces paramètres sont la densité de la cible, l’intensité du faisceau et le temps d’acquisition. La luminosité intégrée est donnée par :

AlNaT

eIL

cmcibleatomesNbacquistiondTempsseNbL***

/_.*'_*/. 2

∗=

= −

ρ

I(A) : Courant du faisceau e = 1.6 10-19 C : Charge de l’électron T(s) : Durée de l’acquisition ρ (g.cm-3) : Densité de la cible d’hydrogène liquide Na = 6.022 1023 mol-1 : Constante d’Avogadro l(cm) : Longueur utile de la cible A= 1.008 (g.mol-1) : Masse molaire de l’hydrogène La configuration de l’expérience du hall A1 et les caractéristiques de l’accélérateur MAMI aboutissent à une valeur élevée de cette luminosité (4.6 1037 s-1.cm-2). Ceci permet d’avoir un

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nombre élevé d’événements, malgré une section efficace d’électroproduction de photon relativement faible. Un troisième logiciel est un logiciel d’analyse, nommé Cola, il accepte comme entrée les données issues de Mezzo et Aqua. Cola se charge ensuite de calculer les variables cinématiques que sont par exemple les quadrivecteurs impulsion-énergie au point de vertex, les coordonnées de ce point et les variables brutes des détecteurs. Cola est facilement modifiable par l’utilisateur, ce dernier peut choisir les variables pertinentes qu’il souhaite calculer ainsi que leur type de représentation. Ce code présente aussi l’avantage de pouvoir fonctionner en ligne et hors ligne et ainsi de vérifier la bonne qualité des données en temps réel.

3.8 Prise de données La prise de données de l’expérience s’étend sur trois années (2002,2003 et 2004). Au cours de cette campagne, trois réglages cinématiques ont été utilisés pour couvrir un espace de phase important, afin de compenser la faible acceptance angulaire des spectromètres. Les différentes variables cinématiques sont données dans le tableau ci-dessous.

k° k°' Θ p' Θ B Φ annéecinématique MeV MeV degré MeV/c degrés degrés

OOP1 883,1 401,2 59,9 345 25,2 2 2002 et 2004OOP2 883,1 401,3 59,9 358 20,3 7 2002 et 2003OOP3 883,1 401,3 59,9 397 15 10 2003

Spectromètre Aélectron

Spectromètre BProton

Tableau 1 : Les 3 cinématiques de l’expérience, avec k°, l’impulsion de l’électron incident, k°’ l’impulsion de l’électron diffusé, p’ l’impulsion du proton de recul, Θ et ΘB les angles des spectromètres par rapport au faisceau incident et Φ l’angle hors du plan du spectromètre B.

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4 Analyse préliminaire L’obtention des GPs nécessite d’extraire des données expérimentales, la section efficace du processus d’électroproduction de photon. Dans un premier temps nous avons cherché à déterminer la sensibilité de la section efficace aux GPs, ainsi qu’aux angles θ et φ dans le centre de masse, à l’aide du modèle théorique « DR » basé sur les relations de dispersion. Puis à partir des données expérimentales, nous avons sélectionné les bons évènements et réduit le bruit de fond expérimental.

4.1 Analyse de la sensibilité de la section efficace aux GPs selon le modèle DR

La première étude que nous avons effectuée a permis d’évaluer la sensibilité de la section efficace théorique aux paramètres libres du modèle. Ce dernier divise le calcul des GPs en deux parties et ceci pour chacune des 2 GPs. Pour la polarisabilité généralisée magnétique nous avons :

( ) 2

²²1

²

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Λ+

+=

β

πββQ

CteQN

Il en est de même pour l’autre GP. Le premier terme de cette équation est entièrement calculable, le second terme est de forme dipolaire, et paramétré par le paramètre libre Λβ (respectivement Λα). Pour étudier la sensibilité de la section efficace théorique, nous avons utilisé un code de calcul développé par B. Pasquini, qui a pour paramètre d’entrée les valeurs des deux paramètres libres Λα et Λβ ainsi que les points d’espace de phase où l’on veut calculer la section efficace. Pour cette étude-test nous avons considéré que seules deux variables de la section efficace varient de manière significative, il s’agit des angles θ et φ du centre de masse. Un travail préliminaire sur les données expérimentales est donc nécessaire pour connaitre la répartition des événements VCS en fonction de ces deux angles. Ce travail est effectué à l’aide du logiciel d’analyse Cola, et nous permet d’obtenir le graphique de répartition ci-dessous :

Figure 5 : Espace de phase en( θcm, φcm) de l’expérience.

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L’angle (θ=θcm) varie de 0° à 40° de manière uniforme, par contre l’angle azimutal (φ=φcm) recouvre un grand domaine à petit angle θcm, ce domaine devenant plus réduit à grand angle et situé autour de 220°. Pour calculer la section efficace théorique en différents points, nous avons fait varier un angle en fixant l’autre, et cela pour 3 valeurs de Λα et 3 valeurs de Λβ. Les résultats de cette étude sont représentés en Figure 6.

Figure 6 : Variations de la section efficace en fonction des paramètres libres et des angles dans le centre de masse à q= 602 MeV/c, q’=223 MeV et ε= 0.48. Les traits pleins représentent la section efficace issue du code de calcul, les traits en pointillé représente une variation de +/- 5% de la section efficace que l’on pourrait qualifier de médiane (). Il apparait à la lecture des graphiques que la précision obtenue sur ces sections efficaces jouera un rôle important dans l’obtention des paramètres libres du modèle. Si la précision de 5% permet de discriminer les différentes valeurs de Λβ, nous remarquons qu’il est nécessaire d’obtenir une meilleure précision pour obtenir le paramètre Λα. Le résultat de cette étude nous conforte dans le choix des angles de diffusion Compton θ et azimutal φ comme variables appropriées pour définir des intervalles dans notre espace de phase. Nous pouvons maintenant passer à l’analyse des données expérimentales.

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4.2 Analyse des événements expérimentaux L’analyse des données expérimentales est nécessaire pour pouvoir séparer les bons événements VCS du bruit de fond expérimental. Afin de pouvoir faire cette soustraction d’évènements fortuits et de conserver seulement les événements reconstruits correctement, nous utilisons le logiciel développé à Mayence. Cola permet de définir des coupures d’analyse et de soustraire les coïncidences fortuites. Les vraies coïncidences sont caractérisées par un temps de coïncidence égal à 0. Dans un spectre en temps de coïncidence ces événements sont regroupés dans un pic étroit centré sur 0, les coïncidences fortuites ou électrons et protons venant de deux réactions distinctes, ont des temps de coïncidence décorrelés, ce qui crée un plateau dans le spectre. Notre premier travail d’analyse, fut de trouver de bonnes coupures d’analyse pour cette expérience. Les premières coupures que nous avons définies nous permettent de conserver les événements en coïncidence avec un électron dans le spectromètre A et un proton dans le spectromètre B. Ces événements fortuits doivent être soustraits du spectre de chaque variable pertinente, car ils existent dans tout le domaine de la variable. Cette soustraction se fait à partir de l’étude du spectre en temps de coïncidence. On définit pour cela 3 fenêtres : une première fenêtre Δt contenant les bons événements centrés sur 0, et deux autres Δt1, Δt2 se situant sur le plateau des coïncidences fortuites, encadrant le pic des coïncidences (Figure 7).

Figure 7 : Spectre en temps de coïncidence et fenêtres temporelles pour la soustraction de coïncidences fortuites. Afin de soustraire les coïncidences fortuites dans le spectre d’une variable quelconque, on définit le facteur

ft=Δt /(Δt1+Δt2) Ainsi, pour obtenir le spectre des événements vrais, on appliquera sur les histogrammes de la variable la formule suivante

Spectre réel =histogramme 1 – ft * histogramme 2

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L’histogramme 1 correspond au spectre de la variable étudiée dans la fenêtre des coïncidences, l’histogramme 2 est la même variable, mais étudiée dans les fenêtres de coïncidences fortuites définies plus haut. Cette coupure n’est pas suffisante pour isoler les événements VCS, il est nécessaire d’utiliser des coupures sur l’identification des particules dans les spectromètres. La nature des particules étant différente dans les spectromètres, les coupures sont différentes. Dans le spectromètre A, l’identification se fait par le détecteur Cerenkov. Nous demandons à avoir un signal ADC délivré par le Cerenkov supérieur à 2, afin de ne conserver que les électrons. Dans le spectromètre B, l’identification se fait par les scintillateurs, les protons perdent beaucoup plus d’énergie que les muons et les pions dans les deux plans de scintillateurs. Pour ne garder que les protons nous avons utilisé une coupure circulaire dans le plan (EdE, EToF), (Figure 8) rejetant les événements dont le dépôt d’énergie est le plus faible correspondant à des pions ou des muons.

Figure 8 : Coupure dans les scintillateurs du spectromètre B.

Avec ce jeu de 3 coupures, nous sélectionnons les événements en coïncidence avec électron et proton dans les spectromètres. Cependant, dans les expériences de type VCS à l’énergie de MAMI, les événements d’électroproduction de photon sont en concurrence avec le processus d’électroproduction de pion (ep-> epπ°), produisant le même type de coïncidence. Une coupure en masse manquante est nécessaire pour trier les bons événements. La masse manquante est définie à partir de la connaissance des quadri-moments des particules incidentes (k et p) et détectées (k’ et p’). A partir de ceux-ci, on définit le quadri-moment de la particule manquante pmiss comme la différence :

pmiss= (k + p) - (k’ + p’)

La masse manquante au carré étant Mx²= ( pmiss0

)²-( pmiss)². Le spectre en masse manquante au carré de notre expérience est représenté en figure 9.

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Figure 9 : Spectre en masse manquante au carré.

La coupure sur la fenêtre d’acceptance en masse manquante au carré est étroite (de -0.005 GeV² à 0.005 GeV²) pour éviter la contamination des événements π° sous le pic du photon. Les événements photons étant 20 fois moins nombreux que les événements pions et la largeur des pics en masse manquante dépendant fortement des performances des détecteurs, les queues de distribution en masse manquante du pion s’étendent sur un domaine important et sont une source potentielle de pollution pour le VCS. Les coupures précédentes permettent de sélectionner les événements VCS uniquement. Il est cependant nécessaire d’ajouter d’autres coupures. Ces dernières nous permettent de rejeter les événements mal reconstruits par le code d’analyse. Ces événements mal reconstruits sont dus à l’appareillage expérimental, source de diffusion des particules ou d’erreur de mesure. Une des premières sources de diffusion des protons est le collimateur « snout » du spectromètre B. Les protons diffusés ont une trajectoire mal reconstruite, la coupure agit sur la variable ycol, qui est la coordonnée horizontale de cette trajectoire dans le plan du collimateur, en rejetant les événements reconstruits sur les bords verticaux du collimateur. Les parois de la cible en havar sont aussi le siège de diffusions quasi-élastiques. Pour ne conserver que les événements intéressants pour notre analyse, il faut nous affranchir des effets de paroi. Pour cela une coupure sur la variable Zvertex, soit la coordonnée du vertex selon la direction du faisceau, permet de garder les événements dont le vertex est éloigné des parois de la cible. La longueur utile de la cible passe de près de 50mm à 36 mm, tout en conservant une symétrie par rapport à son centre (Figure 10).

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Figure 10 : Effet de la coupure sur Zvertex.

Les réglages cinématiques OOP2 et OOP3 nécessitent une coupure supplémentaire. Le spectromètre B étant « hors du plan » les protons émis le plus en amont dans la cible et avec un angle vertical important (« B.theta0 ») dans ce spectromètre rencontrent sur leur trajectoire le support de la cible cryogénique (voir figure 3-droite). Ce support est la source de diffusion multiple et par voie de conséquence rend la reconstruction des événements difficile. Pour s‘affranchir de ce problème nous appliquons une coupure dans le plan défini par Zvertex et B.theta0. ce problème de support de cible nécessite une coupure extrêmement sévère pour avoir des événements « propres ». Le réglage OOP3 étant le plus hors du plan, les effets de la coupure sont très importants pour ce réglage et le nombre d’événements rejetés atteint un part importante des bons événements, réduisant la statique de l’expérience. Les effets de ces différentes coupures sont présentés sur la figure ci-dessous.

Figure 11 : A gauche, impact de la trajectoire du proton sur le support de cible, à droite effet de la coupure dans le plan (B.theta0, Zvertex), en haut spectre sans coupure, au milieu les événements acceptés, en bas ceux qui sont rejetés.

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4.3 Binning de l’espace de phase Les coupures étant définies, nous avons accès au nombre total d’événements disponibles pour notre calcul de section efficace soit un total d’environ 30000 évènements. Les événements étant distribués de manière non uniforme dans l’espace en θ, φ (Figure 5), les bins de l’espace de phase où nous allons calculer la section efficace doivent être définis. Pour limiter l’erreur statistique, le binning doit être tel que le nombre de coups dans chaque bin soit de l’ordre du millier d’événements. Le binning choisi est présenté dans la figure ci-dessous.

angle θ en degré 0°-6° 6°-12° 12°-18° 18°-24° 24°-30° 30°-36° 36°-42° 42°-48°

310°-360° 140 260°-310° 1068 997 240°-260° 958 2184 229 220°-240° 996 2110 366 338 1347 518 32 200°-220° 1043 992 40 809 3287 2497 332 150°-200° 2362 1621 100°-150° 1325 492 50°-100° 410 an

gle φ

en d

egré

0°-50° 130

Tableau 2 : Binning de l'espace de phase en fonction des angles dans le centre de masse. Le bin en θ est constant, alors que le bin en φ devient plus fin autour de 220°. Nous avons en tout 72 bins représentant une matrice 9 lignes et 8 colonnes, où chaque bin est représenté par un élément de matrice. Cet élément est égal au nombre de coups expérimentaux. Dans le tableau ci-dessus nous avons reporté le nombre de coups par bin pour l’addition des réglages OOP1 (2002 et 2004) et OOP3.

18

5 Section efficace d’électroproduction de photon

5.1 Principe du calcul de la section efficace L’extraction de la section efficace d’électroproduction de photon se fait en utilisant la formule de calcul

ΔΩ=

Ω LN

dd exp

5

exp5σ

Avec L la luminosité, Nexp, le nombre de coups expérimentaux et ΔΩ l’angle solide généralisé à 5 dimensions dans lequel nous effectuons notre expérience. Les valeurs de luminosité et le taux de comptage sont facilement accessibles par l’étude des données, la luminosité intégrée est directement issue du logiciel d’analyse Cola et le taux de comptage est calculé bin par bin à l’aide des différentes coupures présentées au chapitre précédent et après soustraction des coïncidences fortuites. Le calcul de l’angle solide est beaucoup plus délicat, car, à l’image de la section efficace, il dépend de 5 variables indépendantes (les mêmes que la section efficace). Un calcul direct de cette quantité est complexe, aussi nous avons utilisé une méthode de simulation pour son calcul. Par simulation, ce calcul peut s’effectuer par deux méthodes différentes [9]. Une première méthode est de calculer l’angle solide moyen au point moyen de l’espace de phase en tirant les évènements dans une section efficace constante, cette méthode à l’avantage d’être relativement rapide. Le rapport d’un taux de comptage simulé (Nsim) sur une luminosité simulée (Lsim) s’exprime comme la valeur moyenne de la section efficace multipliée par l’angle solide moyen dans ce bin.

>Ω

<=ΔΩ

ddLsim

Nsimsimσ

1*1

La deuxième méthode permet de calculer l’angle solide en n’importe quel point p0 du bin, le rapport défini précédemment s’exprime alors

( )0

21*

psim

ddLsim

Nsim

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Ω

=ΔΩσ

A la différence de la première méthode, il est nécessaire de tirer les évènements dans une section efficace réaliste. Cette méthode permet d’obtenir une meilleure estimation de l’angle solide, mais les calculs liés à cette méthode sont plus longs. Pour notre étude, la première méthode fut retenue, notamment pour des raisons de temps. Si l’angle solide calculé par simulation est proche de l’angle solide expérimental, alors la section efficace expérimentale peut s’écrire :

>Ω

<=Ω d

dNsimLsim

LN

dd simσσ

**expexpexp

5

19

5.2 Détermination de l’angle solide

Pour pouvoir obtenir une bonne adéquation entre expérience et simulation, les logiciels utilisés pour la simulation acceptent de nombreux paramètres d’entrée. La simulation se fait en 3 étapes, utilisant chacune un logiciel spécifique. Ces codes ont été développés par P. Janssens et L. Van Hoorebeke [9] spécialement pour l’expérience de Mayence. Le premier de ces codes se nomme VCSSIM et permet la génération d’événements VCS. Ces événements sont générés en fonction de plusieurs paramètres entrés par l’utilisateur, notamment définissant la section efficace, le profil du faisceau et la position des spectromètres. Dans ce code sont aussi introduites les pertes d’énergie par collision que subissent les particules lors de leur trajet entre le vertex et l’entrée des spectromètres, notamment au moment de la traversée de la cible. Ce code fournit aussi un fichier contenant la luminosité simulée. La deuxième étape de la simulation permet de générer les effets de résolution de l’appareillage expérimental. Cette étape est effectuée à l’aide du programme RESOLUTION; ce code a comme entrée le fichier issu de VCSSIM contenant les variables cinématiques des évènements. En sortie, nous obtenons les mêmes variables mais incluant les effets de résolutions des spectromètres. Enfin une partie d’analyse des événements issus de RESOLUTION est nécessaire pour reconstruire les événements à l’image du logiciel Cola utilisé pour l’expérience. Ceci est effectué dans le code ANALYSIS, ce dernier génère un fichier de sortie sous forme de n-tuples lisible dans PAW. Ce fichier contient toutes les données reconstruites des particules comme leur quadri-moment ou la masse manquante de la réaction. A l’aide du logiciel PAW, nous pouvons agir sur ces événements en appliquant des coupures, comme nous l’avons fait pour l’analyse expérimentale sur Cola. Le but est d’obtenir une simulation la plus proche possible de l’expérience, en reproduisant les coupures de manière fidèle. Pour obtenir une telle adéquation, nous avons comparé plusieurs variables pertinentes issues de la simulation et de l’expérience, ce travail a été effectué pour tous les réglages séparément, afin d’obtenir le meilleur résultat. Au cours de cette étude, il est apparu que les spectres en masse manquante au carré étaient très sensibles aux différents paramètres d’entrée de la simulation. Une bonne adéquation entre expérience et simulation de cette variable est un bon test pour la validité de la simulation. Il est apparu que des problèmes de présence de givre sur la cible avaient un effet important sur la reconstruction de la masse manquante. L’année 2002 a posé de nombreux problèmes du fait de la forte présence de givre cette année-là. La couche de givre sur la cible est heureusement un paramètre d’entrée de VCSSIM ce qui nous a permis de reproduire les courbes en Mx² de manière très satisfaisante, avec des largeurs à mi-hauteur très compatibles. Un exemple est représenté ci-dessous, la courbe noire est obtenue à partir de l’expérience, la courbe verte à partir de la simulation.

20

Figure 12 : Comparaison expérience/simulation de la reconstruction de la masse manquante au carré pour le réglage OOP1 de 2004.

Une fois ce travail de comparaison effectué, nous avons fait, avec PAW, un binning de l’espace de phase en θ et φ pour la simulation similaire à celui présenté dans le chapitre précédent. Nous avons ainsi accès à Nsim bin par bin.

5.3 Efficacité des détecteurs

Avant de calculer les valeurs de section efficace, il est nécessaire de calculer l’efficacité des détecteurs. Il s’agit de facteurs correctifs constants sur l’ensemble des bins de l’espace de phase. Une première étude nous a permis de déduire l’inefficacité du détecteur Cerenkov du spectromètre A. Si ce détecteur avait une efficacité de 100%, il sélectionnerait tous les électrons, or une partie des électrons passant dans le spectromètre A ne déclenche pas le détecteur Cerenkov. La proportion de ces électrons rejetés est variable selon les années, allant de moins de 1% à près de 3 % suivant les réglages et les années. Le facteur correctif au nombre de coup varie, selon les réglages et les années, de 1.01 à environ 1.03. Une autre étude d’efficacité a été menée sur les scintillateurs du spectromètre B. Cette étude a été menée sur des runs-test effectués chaque année. Ces runs sont des prises de données

21

permettant ce genre d’étude, généralement on utilise la diffusion quasi-élastique électron sur cible de carbone pour obtenir ces données. Plusieurs runs sont effectués chaque année, où sont alternés les éléments déclencheurs de la prise de données, dans notre cas, soit le plan dE soit le plan ToF. Le plan de scintillateur qui déclenche est supposé efficace à 100%, le nombre de coups dans ce plan est considéré comme la référence, le nombre de coups dans l’autre plan est rapporté au plan de référence, ce qui nous donne l’efficacité du plan non déclencheur. Dans le cadre de notre expérience, l’étude a montré une stabilité de l’efficacité au cours des trois ans de prise de données. Le plan dE est totalement efficace, le plan ToF étant quant à lui efficace à 98%. Les taux de comptage issus de l’expérience doivent être multipliés par un facteur 1.02. Une autre correction, est la correction due aux effets radiatifs, ceci entraine une baisse du nombre de coups d’environ 6%. Ces effets étant pris en compte dans la simulation, il n’est pas nécessaire d’appliquer de facteur correctif sur les variables simulées. Enfin, malgré une coupure très sévère en Mx², le pic centré sur 0 contient encore des évènements provenant de la réaction d’électroproduction de π°. Cette pollution est variable, comme pour l’efficacité du détecteur Cerenkov. Selon les réglages et les années, elle va de 1.5 % à 13% des évènements du pic. Les facteurs multiplicatifs sont compris entre 0.87 et 0.98.

5.4 Résultat pour la section efficace Les diverses corrections étant effectuées, nous avons développé un code qui nous permet de calculer la section efficace bin par bin. Il permet aussi de calculer les barres d’erreurs de la section efficace expérimentale. Pour cela nous avons utilisé la formule :

22

5

5

expexp1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω

=ΔNN

Nsimdd σσ et

222*exp NfortftNpicN +=Δ

Avec Nfort, le nombre de coups dans les fenêtres des coïncidences fortuites et Npic le nombre de coups dans la fenêtre des coïncidences vraies. Le résultat obtenu pour les réglages OOP1 et OOP3 réunis est compilé dans les tableaux suivants. Section efficace (en pb/MeV/sr²) 0.4063 0 0 0 0 0 0 0 0.3792 0.3592 0 0 0 0 0 0 0.3161 0.3363 0.2834 0 0 0 0 0 0.2962 0.3112 0.2748 0.2522 0.2004 0.1370 0.1247 0 0.3266 0.2508 0.1904 0.1905 0.1604 0.1397 0.1125 0 0.332 0.2995 0 0 0 0 0 0 0.3403 0.3603 0 0 0 0 0 0 0.4047 0 0 0 0 0 0 0 0.4549 0 0 0 0 0 0 0 Barre d'erreur (en pb/MeV/sr²))

22

0.068 0 0 0 0 0 0 0 0.0222 0.0222 0 0 0 0 0 0 0.0201 0.0137 0.0358 0 0 0 0 0 0.0185 0.0127 0.0258 0.0319 0.0129 0.0154 0.0587 0 0.0193 0.0152 0.0684 0.0153 0.0065 0.0065 0.015 0 0.0129 0.0133 0 0 0 0 0 0 0.0179 0.0301 0 0 0 0 0 0 0.0376 0 0 0 0 0 0 0 0.0766 0 0 0 0 0 0 0 La section efficace obtenue est en bon accord avec la section efficace théorique en Figure 6. Les résultats nous ont montré que l’accord entre les deux réglages OOP1 de 2002 et 2004 est très satisfaisant, la section efficace est reproduite d’un réglage à l’autre. Les deux réglages OOP2 ne sont par contre pas consistants entre eux, d’un réglage à l’autre, nous observons de fortes variations de la valeur de la section efficace. Cet écart semble provenir d’un problème sur la luminosité expérimentale. N’ayant pu résoudre ce problème, il nous a semblé préférable d’écarter le réglage OOP2 de la suite de notre étude. Nous n’avons à notre disposition qu’un jeu de données pour OOP3, nous n’avons pas pu faire le même contrôle interne, mais il semble que les données soient correctes. Les effets systématiques sur la section efficace expérimentale n’ont pas été pris en compte, les erreurs correspondantes s’élèvent à 10-15% dans l’état actuel du travail.

6 Extraction des polarisabilités généralisées Une fois le calcul de la section efficace et de l’écart-type effectué, il nous reste à extraire de ces données les polarisabilités généralisées au Q² moyen de notre expérience qui est de 0.33 GeV². Pour connaître ces deux quantités physiques, nous avons comparé la section efficace expérimentale et plusieurs sections efficaces théoriques à différents valeurs des paramètres libres, en utilisant une méthode de minimisation de χ².

6.1 Calcul des sections efficace théorique avec le code DR Le code de B. Pasquini nécessite de connaître les points de l’espace de phase où l’on veut calculer la section efficace théorique. Dans le cas des réglages OOP1 et OOP3 nous avons Nbin = 26 bins dans l’espace de phase, pour obtenir la section efficace théorique il est nécessaire de calculer la valeur moyenne des 5 paramètres à l’intérieur des bins. Ces moyennes sont issues des données simulées et obtenues à l’aide de PAW. Ce code a aussi comme paramètres d’entrée les paramètres libres Λα et Λβ, ce sont ces paramètres qui vont nous permettre d’obtenir les polarisabilités généralisées. Nous avons calculé la section efficace théorique pour plusieurs couples de paramètres. Nous avons fait varier Λα de 0.5 à 2.0 GeV par pas de 0.1 GeV et Λβ de 0.2 à 1.3 GeV par pas de 0.1 GeV. Au total nous avons 192 couples de valeurs. Le meilleur ajustement entre théorie et expérience est obtenu par une minimisation du χ² défini tel que

23

2

exp

5exp

51² ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

−= ∑

bins

th

bin

ddN σ

σσχ

Un code informatique nous donne le couple de paramètres libres correspondant au plus petit χ² trouvé, les résultats apparaissent graphiquement en figure 13.

Figure 13 : Représentation du χ² à droite dans le plan où Λα =1.1 GeV, à gauche représentation de χ²=f(Λα,Λβ) en « lego plot » et en « contour plot ». Il semble à la vue de la courbe du χ² qu’il n’existe pas de minimum très prononcé en Λα, les données ne semblent pas très sensibles à ce paramètre. Ceci est la confirmation de notre étude sur la sensibilité de la section efficace aux paramètres libres du modèle (Figure 6). Notre travail n’étant que préliminaire, les erreurs systématiques sur la section efficace sont trop élevées pour pouvoir être sensible à Λα. Néanmoins, il apparaît un minimum très net en Λβ, ce minimum est obtenu pour un χ² de 1.8, et à une valeur de 0.6 GeV environ. Pour obtenir une valeur plus fine de ce paramètre, nous avons effectué un fit de la courbe donnant la valeur du χ² en fonction de Λβ. Le fit se fait à l’aide de PAW pour une valeur de Λα fixée à la valeur obtenue par méthode numérique, soit 1.1 GeV. La valeur de Λβ est obtenue par recherche du minimum de la fonction obtenue. Cf Figure 13. Cette fonction est un polynôme de degré 5, elle permet de reproduire les données avec une bonne approximation. Le résultat nous donne une valeur du paramètre Λβ égal à 0.601 GeV. A partir de cette fonction donnant le χ² en fonction des deux paramètres libres du modèle, il nous est possible de déduire l’erreur commise sur chacun des paramètres. La méthode de minimisation de χ² conduit à l’existence d’ellipse à χ² constant dans le plan des paramètres libres, les déviations standard sont obtenues par projection du rectangle circonscrit à l’ellipse correspondant à la valeur de χ² =χ²min +1 [10]. Dans le cas présenté ici l’ellipse ne se referme pas, du fait du minimum mal défini en Λα, nous ne pouvons pas calculer la déviation standard sur ce paramètre. Nous avons tout de même effectué un calcul de déviation standard sur Λβ à partir de la figure 13-droite. Le

24

résultat obtenu montre une légère dissymétrie dans les valeurs de la déviation standard. La valeur du paramètre libre est

GeV15.016.060.0 +

−=Λβ Ce résultat ne tient pas compte des erreurs systématiques inhérentes à l’expérience, et nous sommes conscient qu’il sous-estime l’erreur statistique, dans l’état actuel de l’étude. Ces valeurs vont nous permettre de calculer la valeur de la polarisabilité généralisée magnétique ainsi que sa barre d’erreur. Ces dernières sont obtenues en utilisant le code développé par B. Pasquini, qui prend en entrée les valeurs des paramètres libres et la valeur du Q² auquel on veut les polarisabilités généralisées. Nous obtenons donc :

( )[ ] 34100.18.1 fmstat −⋅±=β

6.2 Comparaison aux autres expériences VCS La Figure 14 est la représentation de β en fonction de Q², les cercles correspondent aux différentes expériences qui ont mis en évidence la polarisabilité généralisée magnétique [11], [12], ainsi que la polarisabilité magnétique mesurée au point de photon réel (à Q²=0) [3].

Figure 14 : Polarisabilité généralisée magnétique en fonction de Q², en rouge la mesure de notre expérience.

25

Sur ce graphique, il n’apparait que les barres d’erreur dues à l’incertitude statistique. Les points de mesure sont peu nombreux et l’on constate que pour des Q² inférieurs à 0.5 GeV² l’erreur sur la polarisabilité généralisée est relativement grande ce qui tend à montrer la difficulté d’obtenir des incertitudes aussi bonnes que pour les expériences en photon réel. La courbe en trait plein correspond à la variation de β par rapport à Q² pour une valeur de Λβ égale à 0.601 GeV. Il n’est pas nécessaire que les points expérimentaux soient tous sur la même courbe DR pour que le modèle soit valide. En effet dans ce modèle le paramètre Λβ est arbitraire et peut parfaitement varier d’un Q² à un autre. Néanmoins, on observe que les points expérimentaux semblent s’aligner sur une même courbe, ce qui validerait l’hypothèse d’un comportement dipolaire unique dans le modèle. La valeur obtenue pour β dans notre étude semble consistante avec les valeurs obtenues à haut Q² à Jefferson Lab [11] et à bas Q² à Bates [11]. Ce point à 0.33 GeV² se situe dans la partie décroissante de la courbe, après le changement de prédominance du magnétisme du proton.

26

7 Perspectives Le but de ce stage était de déterminer les valeurs des deux polarisabilités généralisées électrique et magnétique, à partir du calcul des sections efficaces d’électroproduction de photon. Nous n’avons obtenu que la valeur de la polarisabilité généralisée magnétique, l’étude étant trop imprécise pour obtenir une valeur de la polarisabilité généralisée électrique. Ainsi :

( )[ ] 34100.18.1 fmstat −⋅±=β Ce travail étant préliminaire, il est nécessaire d’affiner l’étude pour aboutir d’une part à la réduction des barres d’erreur sur la polarisabilité généralisée magnétique, et d’autre part de pouvoir calculer une valeur de polarisabilité généralisée électrique. Pour atteindre ces deux objectifs, il est nécessaire de recalculer les sections efficaces de manière plus précise, pour atteindre une précision de l’ordre de quelques %. Cette augmentation de la précision passe par plusieurs étapes. Tout d’abord, il semble nécessaire de faire une nouvelle analyse des événements expérimentaux avec de meilleures coupures cinématiques et physiques. Les coupures utilisées actuellement sont soit très restrictives et enlèvent des bons événements, ou bien ne permettent pas de conserver uniquement les événements de type VCS. Une étude plus fine de chaque impact produit par les coupures permettrait d’atteindre ce but. Toujours dans le cadre de l’expérience, une étude plus systématique de l’efficacité des détecteurs conduirait aux mêmes résultats, ainsi qu’un meilleur calcul de la luminosité intégrée. Dans le même but, l’amélioration du calcul de la section efficace et de sa barre d’erreur passe par l’optimisation de la simulation. En cherchant une meilleure adéquation dans la reconstruction et l’analyse des événements simulés et expérimentaux, et en utilisant une section efficace plus réaliste pour le programme VCSSIM, en lieu et place de la valeur moyenne utilisée actuellement, il semble évident que nous affinerons de manière significative les résultats sur la section efficace expérimentale. Dans le but d’obtenir une plus grande statistique, il est nécessaire de comprendre le comportement du réglage OOP2 et d’essayer de corriger les problèmes qui sont apparus pour pouvoir l’intégrer aux données. Nous pouvons penser que l’ajout de ce réglage conduira à une meilleure barre d’erreur, du fait de la plus grande statistique. Dans le même but, nous allons combiner nos résultats avec une autre expérience faite à Mayence et au même Q², mais pour des énergies dans le centre de masse se situant en dessous du seuil de production de pion [14]. La combinaison de deux expériences permet de couvrir l’ensemble du domaine de validité du modèle DR et d’optimiser la détermination des polarisabilités électrique et magnétique à Q²=0.33 GeV².

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Table des illustrations Figure 1 : Diagrammes de Feynman des processus VCS (a) et Bethe-Heitler (b et c). ............ 4 Figure 2 : A gauche /en bleu β en fonction de Q², en vert la contribution diamagnétique, en

rouge la contribution paramagnétique-prédiction du modèle DR à un paramètre libre de 0.63 GeV, Sur la figure de droite la réaction ep->epγ avec la représentation des plans leptonique et hadronique et des angles θ et φ..................................................................... 6

Figure 3 : Géométrie de la cible. A gauche vue de dessus, à droite une vue de trois-quarts. .... 7 Figure 4 : Dispositif du hall A1.................................................................................................. 8 Figure 5 : Espace de phase en( θcm, φcm) de l’expérience......................................................... 12 Figure 6 : Variations de la section efficace en fonction des paramètres libres et des angles

dans le centre de masse à q= 602 MeV/c, q’=223 MeV et ε= 0.48.................................. 13 Figure 7 : Spectre en temps de coïncidence et fenêtres temporelles pour la soustraction de

coïncidences fortuites. ...................................................................................................... 14 Figure 8 : Coupure dans les scintillateurs du spectromètre B. ................................................. 15 Figure 9 : Spectre en masse manquante au carré. .................................................................... 16 Figure 10 : Effet de la coupure sur Zvertex. ............................................................................ 17 Figure 11 : A gauche, impact de la trajectoire du proton sur le support de cible, à droite effet

de la coupure dans le plan (B.theta0, Zvertex), en haut spectre sans coupure, au milieu les événements acceptés, en bas ceux qui sont rejetés. .................................................... 17

Figure 12 : Comparaison expérience/simulation de la reconstruction de la masse manquante au carré pour le réglage OOP1 de 2004. .......................................................................... 21

Figure 13 : Représentation du χ² à droite dans le plan où Λα =1.1 GeV, à gauche représentation de χ²=f(Λα,Λβ) en « lego plot » et en « contour plot ». ........................... 24

Figure 14 : Polarisabilité généralisée magnétique en fonction de Q², en rouge la mesure de notre expérience. .............................................................................................................. 25

Figure 15 : Relation β =f(Λβ) à Q²=0.33 GeV². ....................................................................... 30 Figure 16 : Principe du microtron. ........................................................................................... 31 Figure 17 : Accélérateur MAMI et Halls expérimentaux. ....................................................... 32 Figure 18 : Schéma des détecteurs des spectromètres A et B. ................................................. 33

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Bibliographie

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[2] I.K. Bensafa « mesure de l’asymétrie de spin de faisceau en diffusion Compton virtuelle polarisée sur le proton . Etude du spectre d’énergie du nucléon par le modèle de potentiel de type QCD », 2006, thèse de doctorat, Université Blaise Pascal Clermont II, DU 1647.

[3] V. Olmos de Leon et al., EUR. Phys. J. A 10 (2001) 207.

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[10] Review of Particle Physics, Eur. Phys. J., p 176. (1998).

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[12] P. Bourgeois et al., Phys. Rev. Lett. 97 (2006) 212001. nucl-ex/0605009.

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[14] J.Roche et al., Phys. Rev. Lett. 85, (2000) 708.

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Annexe Utilisation du code DR Le code informatique utilisé pour le calcul de section efficace théorique donnée par le modèle DR (« relation de dispersion ») nécessite de rentrer les valeurs des 5 variables de la section efficace au point cinématique désiré. Il est aussi nécessaire de rentrer la valeur des paramètres libres du modèle. Une deuxième partie de ce code permet d’extraire les polarisabilités généralisées à partir des mêmes entrées. La relation entre Λβ et β, pour un Q² fixé est bijective, la relation entre ces 2 paramètres est représentée ci-dessous au Q² de notre expérience. Il existe le même type de relation pour la polarisabilité généralisée électrique.

Figure 15 : Relation β =f(Λβ) à Q²=0.33 GeV².

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Microtron L’accélérateur MAMI est composé de 4 microtrons, ces derniers se composent d’aimants et de sections accélératrices. Les électrons sont injectés dans une section accélératrice et gagnent une certaine quantité d’énergie. Ils sont ensuite déviés à 180° par un champ magnétique, cette déviation est reproduite une seconde fois par un deuxième champ magnétique. Ceci permet de réinjecter les électrons dans la section accélératrice. (Figure 16).

Figure 16 : Principe du microtron.

A chaque passage dans la section accélératrice, l’impulsion des électrons est augmentée, le rayon de courbure de leur trajectoire dans les champs magnétiques augmente simultanément. Arrivés à une certaine énergie, les électrons sont extraits du microtron par un aimant d’extraction. Ils sont redirigés vers un autre microtron ou vers un hall expérimental (Figure 17).

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Figure 17 : Accélérateur MAMI et Halls expérimentaux.

32

Schéma des détecteurs

Figure 18 : Schéma des détecteurs des spectromètres A et B.

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