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Approche ELS pour résoudre le problème du DARP
Auteurs : M. CHASSAING, P. LACOMME, C. LAFOREST
Laboratoire : LIMOS (Laboratoire d’Informatique, de Modélisation et d’Optimisation des Systèmes
Contact : [email protected]
Plan de la présentation
Introduction et contexte
1. Présentation du problème
Dial-a-ride Problem (DARP)
2. Démarche de résolution
Principe et fonctionnement de l’approche ELS
3. Les résultats
4. Création de nouvelles instances
Conclusion
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Pla
n
1. Présentation du problème
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One-to-Many-to-One (1-M-1)
General pickup and delivery porblem(GPDP)
One-to-One
(1-1)a
-a
b-b
c
-c
c
a
b
d
e -e
-d
d
d
d,e
Dépôt
6
2
1
-946
4
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6
9
8
-10
5
-1
-4
45
DépôtMany-
to-Many (M-M)
-6
-2
1
9-4
-2
139
7 2 8
1
90
-7
9
1
4
00
10
14
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Dépôt
Anily et al. (2006)Frederickson et
Guan (1992)
Stacker Crane Problem
(SCP)
Cordeau et al (2003)Chevrier et al (2012)
Dial-a-Ride Problem(DARP)
Bronmo et al. (2007)Chevrier et al (2012)
Vehicule Routing Problem with Pickups and Deliveries
(VRPPD)
Sexton et Bodin (1985)Dumas et al. (1990)
VRPPD with Time Windows
(VRPPDTW)
m =1, Q = 1
Qualité du transport
P/D
Fenêtres de temps
Stein (1978)Lubbecke (2004)
Single vehicule routing problem with PD
(SVRPPD)
T≠ Ø m = 1
Sexton (1985)Psaraftis (1980)
Single vehicule Dial-a-ride Problem
(SVDARP)
m =1
Cortés et al. (2007)Mitrovic-Minic et Cordeau (2006)
VRP and with Transshipments
(VRPPDT)
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1. Ensemble de N véhicules
2. Ensemble de M clients1. Une origine :
2. Une destination:
3. 4 règles à respecter :1. Charge maximum du véhicule
2. Fenêtres de temps
3. Temps de trajet maximum pour chaque véhicule
4. Temps de trajet maximum pour chaque client
4. Objectif : transporter tous les clients à leur destination en minimisant la distance parcourue.
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Fenêtre de temps imposéepour le passage du véhicule sur au moins l’un des deux sommets
Définition du problème
Dial a ride dans la littératures
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Les articles comparés ici
1. Cordeau, J.-F., Laporte, G., 2003. A tabu search heuristic for the static multi-vehicle dial-a-ride problem. Transportation Research Part B 37 (6), 579–594.
2. Parragh, S.N., Doerner, K.F., Hartl, R.F., 2010. Variable neighborhood search for the dial-a-ride problem. Lecture Notes in computer science vol. 6876., 1129-1138.
3. Jain, S., Van Hentenryck P., 2011. Large neighborhood search for dial-a-ride problems. In: Principles and practice of constraint programming. Computers & Operations Research 40 (1), Springer.
4. Parragh, S.N., Schmid, V., 2012. Hybrid column generation and large neighborhood search for the dial-a-ride problem. Computers & Operations Research 40 (1), 490–497.
Des articles récents
1. Kirchlera, D., Wolfler Calvo, R., 2013. A Granular Tabu Search algorithm for the Dial-a-Ride Problem. Transportation Research Part B: Methodological 56, 120–135.
2. Masson, R., Lehuédé, F., Péton, O., 2014. The Dial-A-Ride Problem with Transfers. Computers & Operations Research 41, 12-23.
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Les instances du DARP de la littérature
1. Deux grands jeux d’instances
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Cordeau J-F et Laporte G. 200320 instances
Ropke S. et al. 200742 instances
Les points communs :
Nœuds disposés dans un carré 20x20Les temps maximums de trajet identiques pour tous les clients
Les différences :
Charge de chaque client = 1Service time = 10
Entre 3 et 11 véhicules Entre 24 et 144 clients
Charge des clients entre 1 et 6Services time dépendant de la charge
Entre 2 et 8 véhicules Entre 16 et 96 clients
Les solutions optimales sont connues
2. Démarche de résolution
Approche ELS (Evolutionary local Search)
Metaheuristique
• Repose sur des points clefs :
• Une fonction d’évaluation
• Générer une solution initiale
• Recherche locale efficace
• Parcourir l’espace (l’approche ELS)
• Diversité (éviter d’explorer x fois la même zone)
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Evaluation
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Quand un tour est connu:
• L’évaluation proposée par Cordeau et Laporte en 2003
• Algorithme répond si la tournée est possible ou pas
• avec une solution
1. Repris dans les articles suivants S.N. Parragh 2010 et 2013
“eight step evaluation”
Dépôtdébut
1 2 3 40
5
10
15
20 W[2
]=2
Temps
W[3
]=0
W[4
]=0
Dépôt fin
TRT
= 1
0
W[1
]=0
Dépôtdébut
1 2 3 40
5
10
15
20 W[2
]=0
Temps
W[3
]=0
W[4
]=0
Dépôt fin
TRT
= 8
W[1
]=0
Distance entre les sommetsDistance entre les sommets
Générer une solution initiale
• Etape 1 : choisir un ordre pour les clients :
• Etape 2 : affecter les clients à un tour :
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9
4 5 2 3 1 9 6 8 7 10Liste ordonnée
des clients :
2- 3+
3-6+
6-
9+
9-Dépôt
7+
8+
4+5+
1+
4-5-
7-8-
2+
1-
4 5 2 3 9 6 8 7 101
dépôt 4+ dépôt5+ 5- 4-
dépôt 2+ dépôt2- 3+ 3-
dépôt dépôt
1+ 1-1+ 1-
1+ 1-1+ 1-
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Recherche locale
Plusieurs mouvements rapides s’alternent (4 différents)
• déplacer à une meilleur place
• déplacer un client gênant
• détruire une partie d’une tournée
• réorganiser une tournée
• Ces mouvements sont
fortement randomiséssolution courante initiale
Valeurs des
solutions
solution possible après recherche locale
Si
S1 S2 S3 Sp-1 Sp
Si’
S1’ S2’ S3’ Sp-1’ Sp’
S1 S2 S3 Sp-1 Sp
S1’ S2’ S3’ Sp-1’ Sp’
Générer p voisins
Solution initiale
Solution après recherche locale
Nombre d’itérations
de ELS
Sx’
Meilleur résultat parmi
les p voisins
Parcourir l’espace des solutions
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nSchéma de l’approche ELS :
Remarque: à chaque itération de ELS
Meilleur des p voisins devient le
nouveau père pour l’itération suivante
Même si
Valeur (Solution père)
meilleure que
Valeur (Solution meilleur voisin)
B- Parcourir l’espace des solutions
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S pere
Sfils
1Sfils
2Sfils
3Sfils
p-1Sfils
p
S1’ S2’ S3’ Sp-1’ Sp’
S pere
Sfils’2<
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Solution courante
Solution optimale
Valeurs des
solutions
L’ensemble des solutions
Voisinage de la solution courante
Solution courante
Solution optimale
Valeurs des
solutions
L’ensemble des solutions
Meilleur voisin
+ Table de hachage
Sortir des minimum locaux
Une solution Clef unique
Idée de génération de clefs : -> Coût solution * 10000
-> + Dates de passage sur les clients situés en début, milieu et fin des tours
Ne pas explorer plus de X fois les mêmes solutions.
Diversité
3- Les résultats
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• 5 exécutions
• 2 jeux d’instances de la littérature
• Comparaisons avec des temps normalisés :
Cordeau and
Laporte [2003]
S.N. Parragh et al
[2010]
S.N. Parragh et
al [2013]nous [2013]
Methode utilisée
Tabu
Search
(TS)
Variable
Neighborgood
Search
(VNS)
Large
Neighborhood
Search
(LNS)
Evolutionary
Local
Search
(ELS)
Computer Pentium 4, 2 GHz Pentium D Intel Xenon Core™ i7-3770 CPU
GHz 2.00 3.20 2.67 3.40
Language N/C C++ C++ C++
Operating System N/C N/C N/CWindows 7
Professionnel
Closest computer in
benchmark
produced by Jack
Dongarra
Pentium 4 1.9GHz
computer
Pentium 4E, 3.0
GHz computer
Estimation
méthode VNSPar expérimentation
Mflop 533.93 630.30 1141.61 2526.33
Speed factor 4.73 4.01 2.21 1.00
Tableau de résultats 1/2
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m n Best
(%)CPUn Avg
(%)
Best
(%)CPUn Avg
(%)
Best
(%)CPUn Avg
(%)
Best
(%)CPUT2B CPUTT
R1a 3 24 0.00 4.02 0.00 0.00 2.24 0.00 0.00 0.24 0.00 0.00 0.01 1.73
R2a 5 48 0.25 17.04 0.15 0.00 4.99 0.39 0.00 1.25 0.00 0.00 0.77 3.77
R3a 7 72 0.02 36.32 0.77 0.19 8.28 1.17 0.62 2.31 0.17 0.08 4.58 8.93
R4a 9 96 0.44 60.82 1.40 0.64 15.89 1.05 0.15 7.37 0.73 0.27 10.40 18.73
R5a 11 120 1.48 97.76 1.60 1.45 38.52 1.58 0.29 12.08 0.54 -0.33 26.47 36.21
R6a 13 144 2.06 113.89 3.06 2.15 57.37 1.92 0.46 21.94 1.43 1.13 53.59 66.74
R7a 4 36 0.00 9.28 0.87 0.00 2.40 0.29 0.00 0.46 0.17 0.00 0.80 2.47
R8a 6 72 1.45 43.21 1.61 0.56 13.20 1.51 0.84 2.68 1.28 0.00 2.46 7.70
R9a 8 108 2.15 106.79 2.26 1.31 35.68 2.70 0.48 11.26 4.41 2.75 13.19 23.38
R10a 10 144 2.76 185.05 2.10 1.38 88.52 2.78 2.01 21.34 0.85 0.07 44.91 49.78
R1b 3 24 0.00 4.08 0.00 0.00 3.21 0.97 0.00 0.28 0.00 0.00 0.20 1.16
R2b 5 48 0.14 17.53 1.19 0.33 6.46 1.09 0.10 1.36 0.26 0.00 2.09 3.40
R3b 7 72 1.75 39.20 1.94 1.10 11.05 1.33 0.00 3.71 0.93 0.72 6.26 9.24
R4b 9 96 1.24 65.92 2.11 0.72 31.78 2.24 1.04 10.22 0.85 0.33 16.82 21.58
R5b 11 120 2.03 114.86 1.82 0.89 68.33 2.12 1.68 19.95 0.41 -0.14 28.87 41.98
R6b 13 144 0.80 155.81 1.88 0.62 85.04 0.81 0.04 32.35 0.40 -0.09 65.01 72.76
R7b 4 36 0.00 8.94 0.00 0.00 4.19 0.00 0.00 0.59 0.00 0.00 0.36 2.15
R8b 6 72 0.28 48.33 1.64 0.24 14.20 1.92 0.49 4.32 0.73 0.02 2.97 7.65
R9b 8 108 1.43 108.41 2.43 1.13 38.05 2.15 0.00 12.44 0.84 0.40 16.14 22.26
R10b 10 144 0.68 195.37 1.60 0.47 135.42 2.47 1.39 31.48 2.26 -0.18 39.41 54.18
Moyenne : 0.95 71.63 1.42 0.66 33.24 1.42 0.48 9.88 0.81 0.25 16.77 22.79
S.N. Parragh et al
[2013]. Hybrid LNS (5
runs)
proposed ELS (5 runs)Cordeau and
Laporte [2003].
TS
S.N. Parragh et al
[2010]. VNS (5 runs)
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Résultats après 2,25 minutes
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BKS* : Best known solution
Jain
et al
[2011]
Parragh
et al
[2010]
Parragh
et al
[2013]
Parragh
et al
[2013]
Masso
n et al
[2014]
Instance m n BKS* LNS-
FFPA
VNS LNS HLNS ALNS ELS
R1a 3 24 190.02 X X X X X
R2a 5 48 301.34 X
R3a 7 72 532.00 X
R4a 9 96 570.25 X
R5a 11 120 627.68 X
R6a 13 144 785.26 X
R7a 4 36 291.71 X
R8a 6 72 487.84 X
R9a 8 108 658.31 X
R10a 10 144 855.15 X
R1b 3 24 164.46 X X X X
R2b 5 48 295.66 X
R3b 7 72 484.83 X
R4b 9 96 529.33 X
R5b 11 120 577.98 X
R6b 13 144 737.69 X
R7b 4 36 248.21 X X X X
R8b 6 72 461.39 X
R9b 8 108 593.49 X
R10b 10 144 793.21 X
Total 1 1 2 6 6 14
X = Meilleure solution en moyenne sur les 5 exécutions, pour un temps comparable
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Tableau des résultats 2
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NAME OPT Avg
(%)
Best
(%)CPUd Avg
(%)
Best
(%)CPUe
T2B CPUeTT
NAME OPT Avg
(%)
Best
(%)CPUd Avg
(%)
Best
(%)CPUe
T2B CPUeTT
a2-16 294.25 0.00 0.00 0.12 0.00 0.00 0.00 0.00 b2-16 309.41 0.00 0.00 0.15 0.00 0.00 0.01 0.01
a2-20 344.83 0.00 0.00 0.28 0.00 0.00 0.00 0.51 b2-20 332.64 0.00 0.00 0.21 0.00 0.00 0.00 0.00
a2-24 431.12 0.00 0.00 0.35 0.00 0.00 0.01 0.01 b2-24 444.71 0.03 0.00 0.40 0.00 0.00 0.01 0.01
a3-24 344.83 0.00 0.00 0.29 0.00 0.00 0.14 0.87 b3-24 394.51 0.00 0.00 0.31 0.38 0.00 0.06 0.40
a3-30 494.85 0.08 0.00 0.50 0.25 0.00 0.43 0.81 b3-30 531.44 0.00 0.00 0.48 0.00 0.00 0.04 1.08
a3-36 583.19 0.01 0.00 0.83 0.00 0.00 0.06 0.06 b3-36 603.79 0.06 0.00 0.74 0.00 0.00 0.55 0.55
a4-32 485.50 0.04 0.00 0.55 0.00 0.00 0.36 0.36 b4-32 494.82 0.00 0.00 0.43 0.00 0.00 0.03 1.47
a4-40 557.69 0.00 0.00 0.78 0.00 0.00 0.30 0.30 b4-40 656.63 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.18 1.99
a4-48 668.82 0.03 0.00 1.62 0.11 0.00 0.08 1.04 b4-48 673.81 0.17 0.00 1.73 0.15 0.00 0.16 2.18
a5-40 498.41 0.00 0.00 0.85 0.00 0.00 0.14 0.14 b5-40 613.72 0.00 0.00 0.78 0.00 0.00 0.24 0.24
a5-50 686.62 0.04 0.00 1.60 0.02 0.00 0.97 3.12 b5-50 761.40 0.09 0.00 1.49 0.04 0.00 1.18 3.20
a5-60 808.42 0.11 0.01 2.51 0.00 0.00 0.25 4.23 b5-60 902.04 0.16 0.05 3.00 0.00 0.00 1.33 1.33
a6-48 604.12 0.07 0.00 1.14 0.00 0.00 0.26 3.81 b6-48 714.83 0.00 0.00 1.07 0.00 0.00 2.11 2.11
a6-60 819.25 0.32 0.13 2.29 0.02 0.00 1.69 2.46 b6-60 860.07 0.01 0.00 2.07 0.00 0.00 0.71 0.71
a6-72 916.05 0.41 0.07 4.43 0.13 0.00 4.26 5.56 b6-72 978.47 0.18 0.12 4.43 0.03 0.00 3.15 6.37
a7-56 724.04 0.00 0.00 1.67 0.05 0.00 1.83 1.83 b7-56 823.97 0.02 0.00 1.82 0.19 0.00 2.84 5.15
a7-70 889.12 0.49 0.05 2.88 0.09 0.00 2.93 6.43 b7-70 912.62 0.26 0.05 3.70 0.00 0.00 3.65 3.66
a7-84 1033.37 0.68 0.27 7.04 0.20 0.01 4.63 9.65 b7-84 1203.37 0.85 0.66 6.72 0.08 0.00 6.71 9.39
a8-64 747.46 0.07 0.00 2.14 0.06 0.00 4.14 8.27 b8-64 839.89 0.09 0.09 2.56 0.12 0.07 4.75 7.79
a8-80 945.73 0.60 0.31 5.73 0.14 0.00 4.74 10.29 b8-80 1036.34 0.19 0.03 3.84 0.01 0.00 7.78 10.26
a8-96 1229.70 0.53 0.41 9.92 0.24 0.17 6.91 8.84 b8-96 1185.55 0.44 0.19 10.32 0.13 0.03 4.59 12.35
Total 0.17 0.06 2.26 0.06 0.01 1.63 3.27 0.12 0.06 2.25 0.05 0.01 1.91 3.35
Proposed ELS (5 runs)Parragh et al [2013]
Hybrid LNS (5 runs)
Proposed ELS (5 runs) Parragh et al [2013]
Hybrid LNS (5 runs)
Par
tie
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: L
es
Ré
sult
ats
Limites des instances typesCarrée 20 x 20 -> 30 unités de temps pour que le véhicule le traverse
• Dans les instances classiques on constate que :
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Par
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osi
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no
uve
lles
inst
ance
s
• Le temps de chargement des clients
(Cordeau et Laporte 2003 )
• 10 unités de temps
• Le temps maximum des clients dans le véhicule.
(Cordeau et Laporte 2003 )
• 90 unités de temps (quelque soit la distance qu’ils souhaitent parcourir)
donc environ 3x la distance max
Proposition de nouvelles instances
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4 à
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19
• 96 instances –> 96 départements français
• Générer aléatoirement (des lois biaisées)
• Pour la distances à parcourir
• Les positions des fenêtres de temps dans la journée
• Les tailles des fenêtres de temps
10%
75%
10% 5%
Distance entre sommet d’origine et le sommet de destination du client
% desclients
[<10km] [10-30km] [70-100km][30-70km] [>100km]0%
36%16%
Répartition des fenêtres de temps des clients
% desclients
3h-7h1%
7h-11h 11h-15h 19h-23h 23h-3h
36%
15h-19h10% 1%
Par
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Création d’instance
Par
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s
• Propose un ensemble de BKS obtenues après 10 min de notre méthode
http://fc.isima.fr/~chassain/Phd/Real_life_instances.php
Nouvelles instances96 instances
Les points communs :
*Correspond à la définition du DARP proposé par Cordeau et Laporte 2003
Les différences :
Nœuds disposés dans des superficies qui varient : 100km² à 8500km²Ne respecte plus l’inégalité triangulaire (distance réelle)
Les temps de trajet maximums varient en fonction des clientsCharge des clients varie de 1 à 4
Services time dépendant de la chargeEntre 2 et 20 véhicules Entre 10 et 128 clients
Outil de visualisation
• Comme on travaille avec des villes
-> très visuelles.
• Exemple une petite application disponible sur le site web pour afficher une tournée d’un véhicule R
OA
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Par
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Conclusions• Dial a ride problem
• ELS : un schéma algorithmique simple
• Des résultats intéressants :
• sur les 2 jeux d’instances classiques de la littérature.
http://fc.isima.fr/~chassain/Phd/ELSapproachDARP.php
• Un nouveau jeu d’instances proposé:
• Instances disponibles sur le site :
http://fc.isima.fr/~chassain/Phd/Real_life_instances.php
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