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Hydrological Sciences JournalPublication details, including instructions for authors andsubscription information:http://www.tandfonline.com/loi/thsj20

Application et simplification dumodèle SIMERO à la source deVozmediano (Espagne)EUGENIO SANZ aa Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canalesy Puertos, Ciudad Universitaria s/n , 28040, Madrid, EspagnePublished online: 24 Dec 2009.

To cite this article: EUGENIO SANZ (1996) Application et simplification du modèle SIMEROà la source de Vozmediano (Espagne), Hydrological Sciences Journal, 41:5, 763-779, DOI:10.1080/02626669609491544

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IlydmlngkalSciences -Journal- des Sciences Hydiologiques,A\(5) October 1996 7 6 3

Application et simplification du modèle SIMERO à la source de Vozmediano (Espagne)

EUGENIO SANZ Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Ciudad Universitaria sin, 28040 Madrid, Espagne

Résumé Afin d'expliquer le fonctionnement de l'aquifère du karst du Moncayo, on a appliqué le modèle mathématique SIMERO aux 21 années pour lesquelles on avait les données du débit de la source. On a obtenu les valeurs pour le bilan d'une année moyenne: pluviométrie 714.2 mm; ruissellement 35.6 mm; evaporation réelle 404.9 mm; recharge 273.7 mm. A partir de ces résultats on a calculé les dépendances entre les valeurs de pluviométrie et de température avec la recharge, obtenant ainsi une courbe de régression. Le modèle SIMERO a été simplifié de telle façon que les débits de la source d'un mois déterminé puissent être calculés en connaissant seulement la précipitation et la température du mois étudié et le débit du mois antérieur. Application and simplification of the SIMERO model for the Vozmediano Spring (Spain) Abstract In order to explain the functioning of the Moncayo karst aquifer, the mathematical SIMERO model has been applied to the 21 years of information on the flow of the spring. The results yield the following mean values for the annual water balance: rainfall 714.2 mm; surface runoff 35.6 mm; actual evaporation 404.9 mm; recharge 273.7 mm. With the results of the recharge, the dependencies between it and the rainfall and temperature values have been calculated, obtaining a regression line. The SIMERO model has been simplified in such a way that the flow of the spring in a given month can be calculated by knowing only the precipitation and the temperature of that month and the flow of the previous month.

INTRODUCTION

Dans la thèse de doctorat présentée (Sanz, 1984), nous prétendions étudier le karst de la face occidentale et méridionale de la chaîne du Moncayo, d'un point de vue fondamentalement hydrogéologique, la source de Vozmediano étant l'objectif principal, et pour son étude nous avons appliqué le modèle SIMERO (Degallier, 1972) à l'aquifère qui draine cette source.

Ce modèle a été utilisé par plusieurs auteurs (Roche, 1971; Cormary & Guilbot, 1971). Pour la source de Vozmediano, on a appliqué pendant la même période, un modèle pluricellulaire (Sanz & Lôpez, 1992). Ces modèles ont été employés pour la gestion des ressources hydriques et en hydrogéologie dans les

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systèmes karstiques, en dressant des bilans mensuels ou avec des relevés de débits journaliers.

On va ensuite exposer un résumé de l'application et des résultats obtenus, totalement satisfaisants, en faisant ressortir la simplification du modèle obtenue dans le cas concret qui nous occupe: il se réduit à une formule de trois compo­santes de résolution facile, l'obtention des variables présentant également peu de difficultés. Cette méthodologie de travail peut peut-être servir pour d'autres sources.

Avant d'entrer dans l'étude proprement dite, il nous semble opportun et nécessaire d'expliquer brièvement le fonctionnement hydrogéologique de l'aqui-fère de Vozmediano.

FONCTIONNEMENT HYDROGEOLOGIQUE DE LA SOURCE DE VOZMEDIANO

La zone étudiée se trouve située à l'est de la province de Soria, dans sa partie limitrophe avec la province de Zaragosse. Le karst se développe dans la plus grande partie des matériaux carbonates du Jurassique marin qui entoure les versants paléozoïques et triasiques des chaînes du Moncayo au sud et à l'ouest et celles de Toranzo et Tablado au nord. Les cours d'eau qui sillonnent la zone qui nous occupe sont l'Araviana qui appartient au bassin du Duero et le Queiles, Isuela et Keiles qui sont tributaires de l'Ebre (Fig. 1).

La géométrie des matériaux aquifères est celle d'un synclinal dans le poljé d'Araviana qui passe à une disposition monoclinale en bordure ouest et nord du Moncayo. Le Keuper est le niveau de base karstique. Dans la partie supérieure le karst est limité au nord et à l'ouest par un plafond imperméable appartenant au Jurassique marin et de faciès Purbeck-Weald calcaire argileux. C'est dans la petite vallée allochtone de Vozmediano, endroit où ce contact de lithologies de différentes perméabilités est à sa cote la plus basse, que jaillit la source du même nom. Les terrains aquifères paléozoïques servent de barrière au Sud grâce à la faille de Tablado, faille importante qui interrompt brusquement la continuité de l'aquifère vers le sud. Au nord-est le karst est limité par les matériaux moins perméables du Buntsandstein et du Keuper (Sanz, 1987a) (Fig. 1).

La recharge se fait à partir de l'infiltration directe des précipitations qui tombent sur les affleurements de l'aquifère, dans les monts de Fuentes de Agreda et le poljé d'Araviana. Elle se fait aussi par recharge directe de nombreux ruisseaux et torrents qui viennent des zones montagneuses, soit en écoulement superficiel, soit sous forme de courants qui naissent des sources de ces terrains paléozoïques ou triasiques, et qui disparaissent en arrivant sur les terrains calcaires et dolomitiques jurassiques. Selon la carte des isohyètes, nous avons calculé que le bassin perméable et imperméable qui alimente le karst, et qui est d'environ 130 km2, reçoit approximativement 90 hm3 an"1.

La décharge s'effectue grâce à deux déversoirs naturels: la fontaine de

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1 2 3 4 5 6 7 8 9

i. Roches tertiaires imperméables; 2. Jurassique marin et faciès Purbeck-Weald imperméables; 3. Roches carbonatées du Jurassique marin appartenant à l'aquifère de Vozmediano; 4. Bundsandstein; 5. Roches paléozoïques imperméables; 6. Cours d'eau pérennes; 7. Cours d'eau temporaires; 8. Ligne de partage des eaux superficielles Atlantique/Méditerranée; 9. Pertes ponctuelles.

Fig. 1 Schéma hydrogéologique.

Vozmediano et la rivière Araviana. Les petites sources qui se trouvent dans la superficie de recharge du karst ne représentent que les points d'émission d'aquifères perchés peu importants et sans relation avec le flux profond du karst.

La source de Vozmediano est une émergence permanente d'où jaillit d'un seul conduit un débit moyen de 1.1 m3 s"1, ce qui signifie un apport de 32 hm3

an"1. Elle présente une variation de débit de 136% pour une période étudiée de 17 années de contrôle journalier du débit, ce qui traduit une grande régularité naturelle, bien qu'elle puisse être modifiée d'une façon significative pour s'adapter aux besoins publics. Une exploitation correcte de l'aquifère permet­trait l'irrigation de la fertile vallée navarre/aragonaise du Queiles (Sanz, 1987b). L'Araviana ou le Torambil représente l'écoulement superficiel qui sort

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du système karstique. Il est assez rare, comme nous le verrons, que le secteur supérieur de l'Araviana puisse donner ses eaux au Rituerto qui est un affluent du Duero.

APPLICATION DU MODELE MATHEMATIQUE

Nous présentons ci-dessous un bref résumé des fondements du modèle SIMERO, le processus intégral pouvant être vu dans le travail de Degallier (1972).

Pour simuler le fonctionnement d'un aquifère par le modèle SIMERO, on divise l'aquifère en trois couches: la première peu épaisse, le sol, où l'on effectue le bilan de l'eau de pluie et où, en tenant compte de diverses variables exogènes, on déduit la recharge qui doit circuler dans les autres deux couches sans perte de débit jusqu'à la source. Dans les deux autres, la couche non saturée et la nappe aquifère, afin d'obtenir les effets de retard et la régularisa­tion de la circulation de l'eau, on adopte les formules utilisées pour les transferts thermiques. Ainsi, par exemple, dans la couche saturée, pour une recharge unitaire le long d'une ligne de courant, la formule employée pour les pressions est:

. A 4 " sin(2n + 1)TX/2X - ( 2 R + 1 ) V H y(x, t) = _ _ l — > exp_^ 1

irS' „=o 2n + l 4X2S' où y(x, t) = pression (L); T = transmissivité (L2 T"1); n = nombres naturels (0, 1, 2,...); S' = coefficient d'emmagasinement; t = temps (T); x = distance jusqu'à la source (L); et X = longueur de la ligne de courant (L).

De cette expression, la loi de Darcy nous permet de déduire le débit q à la sortie (x = 0), au moment t, pour la recharge unitaire sur la ligne de courant.

q(0,t) = -T'—y(0,t) = - _ _ £ e x p ^ ' èx XS' „=o 4X2S!

Pour mesurer les effets d'une série de recharges </>(T) il faudrait calculer leur somme par convolution:

0(0, t) = ct>(r)q(0, t-T)ér

La discrétisation de ces deux dernières formules introduisant un facteur C(3) de conservation des débits qui corrige les effets de la discrétisation et de l'emploi de seulement quelques termes exponentiels serait:

H

l 1=1 «=0

U(I) = D(3)C(3) S T(I) E \Ktnf~1 0)

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où

-(2n + l)2ir2T K{n) = exp—: ; T(l) = lame d'eau arrivée à la ligne de courant

4X2S' dans la période I; 1% = nombre de termes exponentiels utilisés; / = périodes de temps ; / = 1, 2 , . . . , H; U(I) = débit de la source au temps /; et D(3) = TT IXS' facteur réducteur de dimension pour les débits.

La mise en pratique de la formule (1) peut s'effectuer assez facilement en séparant les effets de chaque terme exponentiel et avec la formule récurrente:

U(n,I) = lT(I)C(3)D(3) + U(n,I-l))K(n)

Et finalement on accumule les effets de chaque terme exponentiel pour obtenir le débit à la fin de la période /:

«0

U(I) = l U{n, I)

L'application du modèle SIMERO à l'aquifère de Vozmediano exige une certaine quantité d'information dont dépendra la période d'ajustement ou de simulation, l'unité de temps et la phase de tâtonnement pour l'ajustement des paramètres et des valeurs initiales.

En ce qui concerne la période de temps pour simuler l'application du modèle grâce aux relevés d'entrées et sorties de l'aquifère, et compte tenu de l'information disponible en la matière, on a pensé qu'une période de 21 années consécutives (de 1959-60 à 1979-80) serait suffisante. Pour cette période il a été possible de disposer d'une information fiable de périodicité mensuelle.

Le bassin de l'aquifère, d'une superficie de 130 km2, a un ruissellement peu important car les surfaces de cote moins importante, où l'eau superficielle pourrait sortir du bassin, sont occupées par des calcaires qui absorbent ce ruissellement de surface avant d'abandonner le bassin. De plus, sa sortie naturelle, par l'Araviana, avant son passage par le détroit de Toranzo, a un lit argileux et par conséquent sans circulation d'eau souterraine.

Simplification de ia couche non saturée

Compte tenu de la grande extension de l'aquifère et de la petite variation relative du niveau de la nappe pour le calcul de la percolation de l'eau par le sol non saturé, on en déduit que l'effet du programme dans cette couche est moins importante que dans les deux autres.

On essaie une approximation en prenant des paramètres qui répondent à une structure géologique analogue et à la géométrie de l'aquifère.

En ce qui concerne la structure, on tient compte du fait que près des deux tiers des formations sont représentées par des cargneules et des calcaires jurassiques, et le reste par des terrains détritiques plus ou moins perméables.On

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peut donc admettre que la valeur moyenne de la perméabilité dans toute la nappe (K') peut être comprise entre 1 et 4 m par jour et que la capacité moyenne d'eau du terrain (W) peut être comprise entre 1 et 10%, ou bien, si on exprime W en unités linéaires on aura:

0.01mm irf1 <W < 0.1.mm nT1

Quant à la géométrie, ou plus concrètement la profondeur de l'aquifère, celle-ci va de valeurs très petites près de la source et sur les versants montagneux du Paîéozoïque et du Triasique, jusqu'à plus de 200 m à la cime de la chaîne de Fuentes, passant par les 100 m de la vallée de l'Araviana. Compte tenu de l'extension de ces différentes zones, on a calculé qu'une valeur moyenne de la profondeur de la nappe (Z') pourrait être d'environ 50 m.

Par conséquent, on a les valeurs suivantes pour les paramètres du sol non saturé:

30 m mois"1 < K' < 120m mois"1

0.01 mm m"1 < W < 0.10 mm m"1

Z' = 50 m

Pour les valeurs extrêmes et intermédiaires de K' = 60 m mois"1 et W = 0.06 mm m"1, on aurait les valeurs suivantes pour le nombre maximum de

termes de la série exponentielle J(N) selon la formule «0 > yZ'2W'/2K' — 1/2 :

Paramètres

K' = 30; W =0 .01 ;Z ' = 50 K' = 50; W = 0.06; Z' = 50 K' = 120; W =0 .10 ;Z ' = 50 K' = 30; W = 0.10; Z' = 5 0

«0

0.15 0.62 0.52 1.54

D(2) = K'IZ2W (facteur réducteur de dimension de débits)

1.2 0.4 0.48 0.12

Ceci signifie que si on laisse de côté les valeurs extrêmes de la dernière ligne antérieure, il suffira de prendre le premier terme de la série exponentielle /(«), soit pour n = 0, afin d'obtenir une approximation suffisante. En effet, les coefficients exponentiels J{n) pour les valeurs intermédiaires K' = 60 m mois"1, W = 0.06 mm m"1 et Z' = 50 m, selon la formule:

r, , -(2/z + l )VD(2)

J(n) = exp—: lé­

seraient J(0) = exp ( -1) = 0.4; 7(1) = exp ( -9) = 0.00012; et /(2) = exp

(—25) = (0) qui, comme on peut le voir, ont des valeurs négligeables à partir

de / ( l ) . Malgré la recommandation habituelle de considérer tout le flux S(T) d'une

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période 7 comme étant arrivé pendant cette période, on a pensé qu'il serait plus exact de l'affecter d'un certain retard, en tenant compte du fait suivant:

Pour un débit d'entrée 5(7) = 1, le coefficient de répartition DR(0) — ir(—l)n(2n + 1) = 3.1416 et le facteur réducteur de dimension pour débits D(2) = K'/Z'2W — 0.4, on obtiendrait un débit d'arrivée, sans tenir compte du facteur correcteur C, égal à:

7X0.7) = 1 x 0.4 x 3.1416 x 0.4 = 0.5

et comme nous considérons seulement le premier terme J(0), la somme des débits d'arrivée, pour des périodes consécutives, pour cette entrée S(F) - 1, sera:

T = 0.5 +(0.5x0.4) +(0.5 x0.42)+ (0.5 X0.43)... =0.5/0.6 =0.83

Ceci veut dire qu'il s'est produit une erreur égale à 1 — 0.83 = 0.13, erreur que nous accumulons en grande partie au débit d'arrivée du premier mois, car nous considérons qu'elle s'est produite surtout pendant ce mois-là, et nous supposons que la quantité restante correspond au deuxième mois. C'est-à-dire que pour une entrée de 1 mm dans le mois 7, 0.6 mm arrive pendant ce mois et 0.4 mm pendant le mois suivant.

A partir de ces suppositions, le transfert dans le sol non saturé est facile à calculer, il suffira d'utiliser la formule de récurrence suivante:

T(I) = 0.65(7) + 0.45(7-1)

La nappe aquifère

Le modèle part de la supposition que les recharges mensuelles sont distribuées uniformément tout au long de la ligne de flux. Ainsi, si nous considérons que la ligne moyenne a une longueur de 10 000 m, la recharge par mètre, exprimée en litres, pour une recharge de T(î) mm, sera T{T) x 13 x 103. Le débit serait U(I) 130 x 106 litres, où U(I) est l'équivalent à une lame d'eau (en mm) sur toute l'extension du bassin. Cette équivalence entre débit et recharge nous indique que si nous voulons exprimer les résultats de celui-ci comme U(I), la recharge à considérer pour chaque mètre de la ligne de flux sera T(I) x 10~4.

Les formules utilisées dans cette phase d'obtention des débits mensuels U(J) à partir de la recharge arrivée à la nappe T(I), sont les suivants:

Z(7) = T(I) x C(3) X D(3) X 104

où Z(i) = lame réduite d'arrivée de la recharge à la nappe (en mm); T(I) = recharge arrivée à la nappe; C(3) = facteur correcteur pour la conservation des débits; D(3) = 2T/XS' facteur réducteur de dimension de débits (dimension L T"1); T = transmissivité; X = longueur de la ligne de flux; et S' = coefficient d ' emmagas inement.

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Les coefficients exponentiels sont:

K(n) = e x p - ( 2 ^ D V r = -(2n + l)VD(3) 4X2S' 8X

La formule de récurrence pour chaque terme est:

U(n,I) = [Z(I) + U(n,I-l)]K(n)

et finalement le débit total s'exprimera par:

U(I) = lU(n,I) n

où n aura pris les valeurs 0, 1 et 2.

Schéma de calcul

Conformément à la simplification effectuée dans le sol non saturé et en prenant trois termes exponentiels, on a préparé le schéma de calcul ci-joint (Tableau 1). Ce schéma correspond à celui d'un mois (/), et étant donné que le nombre de périodes consécutives ou mois est de 252, /prendra les valeurs 1,2,3, ...,252. Pour chaque mois, en plus des calculs de S(F), T(l) et U(I) qui s'inscriront comme étant les résultats, il faudra calculer les valeurs suivantes puisque celles-ci interviendront dans les calculs du mois suivant: A{I), B(I), F(I), U(0,1), [7(1,/) et U(2, /). (Voir schéma de calcul). Les valeurs initiales ou de départ sont: ,4(0), 5(0), F(0), £7(0,0), 1/(1,0), U(2,0) et S(0).

Les paramètres qui interviennent dans le programme sont: M, W, D(3), C(3), K(0), K(l) et K(2). Cependant pour ces quatre derniers il faut calculer leur valeur en fonction de D(3) et X (longueur moyenne des lignes de flux pour laquelle on a pris la valeur de 10 000 m).

Les calculs préalables pour X = 10 000 m, sont: (a) on calcule:

K(0) = e x p Z l Î Ë B = e x p Z £ ^ ) 80.000 F 8.105

K(l) = [K(0)f

K(2) = [K(0)f5 = [K(l)f

(b) on pose l'équation:

K(0) A K(l) M K{2) C(3)D'(3)

l-K(0) l~K(l) l-K(2) d'où on déduit C(3)

(c) pour ajuster les unités, on met dans le programme:

D(3) = D'(3) x 104

= 10.000

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Tableau 1 Schéma de calcul pour la période / ( / = 1,2 ,3 , . . . , 252)

CALCULER 1 « COUCHE (BILAN)

Q(I)= CKD = A(I-l) + P(I) - E(I) - V(I)

A(I)=

R(I)=

S(I)=

0(T)=

T(I)=

OiT) < 0 f

-QflL

P(l).F(l-i).0,b

B(i)= i m- n+oml

F(I)= | B(I) / VV | [

oui I

Qffl

( B(I -1) + Ô(I) X) t )

B(I) / W

-2™" COUCHE-

1 0.6 - S(i) + 0,4 . S(l - 1) |

3 » 'COUCHE-

1

M

Qffl-M

(B(I - 1) + R(I) (1 - F(I -1)) < W ?)

Ra). Fa - n lR(I) + B(T-n -W

RCI) - SO) Rffl T S»)

] I B(i-i) 1 | m - n + offll [ w

Bffî / W

Z(I)=

U(N,I)=

U(I)=

U(0.1) = (Z(I) + U(0,I-1)) - K(0)

T(l). Cm . D(3L

U(1,I) = (Z(I) + U(1,I-1)). K(l)

U(2,I) = (Z(I) + U(2,I-1)).K(2)

U(0,J) + U(1,I) + U(2,I)

Tous ces paramètres et valeurs initiales figurent dans le programme avec un nom spécifique afin de pouvoir introduire les valeurs particulières de chaque essai.

Après plusieurs essais on a considéré que le programme était ajusté avec les valeurs suivantes pour les données initiales et les paramètres:

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A = 0 mm F = 0.1 mm B = 3 mm

U(0,0) = 15 mm (7(1,0) = 1.5 mm U(2,0) = 0 mm 5(0) = 0.45 mm

M = 18 mm W= 30 mm D(3) = 900 m mois"1

C(3) = 1.119 X = 10 000 m £(0) = 0.8949 «(1) = 0.574 K{2) = 0.0623

Une fois le bilan ajusté, le paramètre qui semble être le plus sensible à provoquer des modifications est D(3), et par conséquent K(0), K(l) et K(2) qui interviennent dans le calcul de ce paramètre.

Les résultats et leur contraste

La Fig. 2 représente les hydrogrammes des débits simulés par le programme SIMERO et les débits mesurés au cours des 252 mois.

On peut faire une première comparaison avec les résultats moyens de toute la période des 21 années considérées. Le débit moyen annuel de la source, calculée pour le programme, est de 273 mm par an, (équivalent à 1.141 1 s"1), contre 268.4 mm mesurés (équivalent à 1.122 1 s"1), ce qui suppose une différence moyenne annuelle de 4.6 mm (19 1 s"1), et par conséquent une erreur relative par excès de 1.7%. Cette petite différence, entre les données simulées et mesurées, provient presque totalement de la première partie du programme, c'est-à-dire du bilan puisque dans le transfert dans le sol non saturé et la nappe on conserve des débits pratiquement invariants.

On peut facilement comparer les débits annuels dans la Fig. 3, et en principe on peut considérer ces différences comme étant acceptables. Des 21 années considérées, les débits de neuf d'entre elles dépassent de plus de 2% les

50

40-

30

20 H

10

Oct.59 Oct.60 Oct.61 Oct.62 Oct.63 Oct.64 Oct.65 Oct.66 Oct.67 Oct.68 Oct.69

50-

40-

30-

20-

1 0 - p '

Oct.70 Oct.71 Oct.72 Oct.73 Oct.74 Oct.75 Oct.76 Oct.77 Oct.78 Oct.79 Oct.80

Réel Simulé

Fig. 2 Hydrogrammes réel et simulé par le modèle SIMERO.

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débits mesurés et six sont inférieures de plus de 2%. Il reste donc 6 années ou l'erreur par défaut n'atteint pas 2%. L'erreur moyenne a finalement été de 4.2%. Il faudrait peut-être faire ressortir que les erreurs par excès les plus importantes se sont produites en général pour les années de pluviométrie importante et les erreurs par défaut pour les années de faible pluviométrie. Il est probable que ceci signifie que l'effet régulateur annuel de l'aquifère puisse être plus important (très légèrement) que ce que le programme suppose ou qu'il y a eu une petite erreur dans la mesure des crues.

m/m

400

350

300

250

200

150

100-

50

0

DEBITS ANNUELS (mm)

Calculés

Mesurés

"i 1— 2 3 4 5 6 7 8 9

Fig. 3 Débits annuels (mm).

— i — i — i — | — i — i —

10 11 12 13 14 15 16 — 1 1 1 1 1

17 18 19 20 21 Années

SIMPLIFICATION DU MODELE MATHEMATIQUE SIMERO

Tenant compte du fait que l'utilisation d'une méthode dépend souvent de sa facilité et de sa possibilité d'exécution pratique, on a cherché une simplification du modèle qui d'une part allège les calculs et d'autre part modifie les données d'entrée. La simplification consiste à éliminer les données d'évapotranspiration et de ruissellement en ne conservant que celles de pluviométrie et de température qui sont des données plus courantes et plus faciles à contrôler.

On évalue d'abord la recharge, soit à partir de l'hydrogramme soit par un autre procédé comme dans ce cas en utilisant le modèle SIMERO. Ensuite on étudie une possible relation statistique linéaire de cette recharge avec la pluviométrie et la température. Si cette relation paraît acceptable, on la retient pour simplifier la première partie de SIMERO (calcul du bilan d'eau) et on l'utilise dans les applications suivantes.

Corrélation multiple entre les valeurs mensuelles de température, pluviométrie et recharge

Afin de voir si on pouvait simplifier le bilan du programme SIMERO, on a étudié la corrélation possible entre trois variables: recharge (S), pluviométrie (F)

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et température (T°). La simplification de ce bilan suppose d'une part une plus grande simplicité

du schéma opérationnel en adoptant une formule linéaire du type:

S = a+bP + cT° (2)

et, d'autre part, que les variables d'entrée (précipitations et températures moyennes mensuelles, puisqu'on élimine le ruissellement et l'évaporation potentielle) soient plus faciles à contrôler puisqu'on les enregistre tous les jours.

Il est facile d'obtenir la pluviométrie du bassin à partir des relevés effectués à Cueva de Agreda qui occupe une position centrale dans le bassin. En ce qui concerne les températures moyennes mensuelles on a utilisé, faute de températures plus proches, celles de la station de Soria à environ 60 km du bassin et à 1 070 m d'altitude. Il est probable que si nous avions disposé de données plus proches les résultats auraient été plus précis.

Or, pour un plan du type (2) on a un demi-plan de coordonnée P, T°, défini par a + b? + cT° < 0, c'est à dire limité par la droite a + bP + cT° = 0, pour lequel tous les points de coordonnées (P, T°) donnent des valeurs négatives pour S et ces valeurs de S doivent s'interpréter comme étant des déficits pluviométriques.

Etant donné que dans le programme SIMERO on n'a pas inscrit ces déficits, on a exclu les mois où la recharge était 0 ou proche de 0 pour ajuster le plan de régression considéré. On a finalement obtenu 130 groupes de trois valeurs (S, P, T°) largement suffisants pour effectuer cet ajustement.

Les résultats se résument dans le coefficient de corrélation multiple et l'équation du plan de régression suivants:

Rspr = 0.900; S = 0 .6P-2 .77°+ 11.7 (3)

Le coefficient de corrélation est acceptable et, en ce qui concerne le plan de régression, sa validité se limite à P et T° positifs.

La droite qui limite les valeurs positives et négatives de S est 0.6F - 2.7r° + 11.7 = 0. Ci-dessous nous donnons quelques valeurs de P, en fonction de T° (valeurs moyennes mensuelles), pour que la recharge soit positive.

Pour qu'il y ait une recharge positive:

Si la valeur de T° est: P doit être supérieur à:

4° 0 mm 5° 3 mm 7° 12 mm

10° 26 mm 15° 48 mm 20° 71 mm 30° 116 mm

Une application de la formule (3) aux valeurs de précipitation et température mensuelles de l'année moyenne figurent dans le Tableau 2. La

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Application et simplification du modèle SIMERO 775

dernière colonne représente les recharges mensuelles moyennes obtenues par le modèle SIMERO afin de les comparer aux valeurs calculées par cette corrélation multiple et qui apparaissent dans la colonne précédente (Fig. 4)

Tableau 2 Calcul de la recharge par corrélation (Sc) de l'année moyenne

Mois

octobre novembre décembre janvier février mars avril mai juin juillet août septembre

Moyennes

P

57.7 76.0 73.8 61.2 59.1 58.5 67.8 69.0 65.9 31.5 30.4 63.3

59.S

rpo

11.0 5.8 3.0 2.6 3.9 5.6 7.9

11.8 16.0 19.5 19.4 16.2

10.2

sc

16.6 41.6 47.9 Al A 36.6 31.7 31.0 21.2

8.1 -22.0 -22.4

6.0

19.8(*)

S (selon SIMERO)

17.1 30.8 41.9 41.4 37.8 30.9 27.9 26.2 12.0

--7.5

22.8

(*) Si on ne tient pas compte des valeurs négatives, on obtient: 23.5.

Modèle Simero

Plan de Regression

Fig. 4 Infiltrations gravitaires mensuelles.

Il faut tenir compte du fait que les valeurs de recharge du modèle SIMERO sont gravitaires, c'est-à-dire sans retour pour combler les déficits et pendant les mois de juillet et août elles figurent comme étant nulles alors que les valeurs calculées par la régression sont négatives et expriment les valeurs des déficits pluviométriques de ces deux mois.

La recharge moyenne, donnée par la régression sans tenir compte de ces déficits, c'est-à-dire sans ajouter les valeurs négatives de juillet et août, est de

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23.5 mm, soit 0.7 mm de plus que les 22.8 mm obtenus par le modèle SIMERO et la distribution tout au long de l'année est assez semblable, avec peut-être une variabilité un peu plus importante pour les valeurs déduites que pour la régression multiple.

Simplification du modèle SIMERO

L'importance de ce plan de régression réside dans le fait que la recharge peut se calculer facilement en fonction de deux variables (précipitation et température), qui sont de contrôle facile et courant. Grâce à cette solution le modèle SIMERO est assez simplifié dans son aspect le plus laborieux de calcul et de contrôle du bilan, puisqu'on élimine l'évapotranspiration et le ruissellement de surface comme variable d'entrée et on remplace ainsi son schéma compliqué par la formule (3).

Ainsi le modèle SIMERO simplifié, qui explique les apports mensuels de la source de Vozmediano en fonction seulement de deux variables d'entrée (précipitation et température moyenne), et tenant compte de la valeur des paramètres de l'aquifère, peut être de la forme suivante (voir le schéma d'opérations):

5(7) = 0.6P(7)-2.7r°(7) + 11.7 T{I) = 0.65(7) +0.45(7-1)

£7(0,7) = 0.8949[0.17/(7)+ £7(0, 7-1)] ( 4 )

£7(1,7) = 0.574[0.ir(7) + C/(l,7-l)] [7(2, 7) = 0.0623[0.17/(7)+ £7(2,7-1)]

£7(7) = £7(0, 7) + £7(1,7) + £7(2,1)

Et ce modèle, en effectuant des remplacements, en opérant et en regroupant les égalités (4), donnerait, comme formule finale pour les débits du mois 7 exprimés en lames d'eau (mm):

£7(7) = 0.055P(7)+0.0377J(7-l)-0.248ro(T) -0.165r°(7-l)+0.8949£7(0,7-l) (5) + 0.574E7(1, 7-1) +0.0623E7(2, 7-1) + 1.792

On peut encore établir une simplification, d'approximation acceptable, si on tient compte du fait que la proportion de la contribution moyenne des apports de débits pour chacune des trois couches £7(0,7), £7(1,7) et £7(2,7) est 85, 14 et 1. Ainsi la somme où apparaît U(N,I-1) de (5) peut être remplacée par:

[0.8949 x 0.85+0.574 x 0.14 + 0.0623 x O.Ol] £7(7-1) = 0.8391/(7-1)

et l'expression (5) devient:

£7(7) = [0.05573(7)+0.0377'(7-l)-0.248ro(7)-0.165ro(7-l)] (6) + 0.839£7(7-l) +1.792

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En regroupant les quatre premiers éléments de la somme de cette expres­sion (6), c'est-à-dire ceux qui dépendent directement de la pluviométrie et de la température, on peut considérer que le débit U(I) d'un mois est formé des trois composantes suivantes: (1) Une composante qui est "l'effet proche des recharges" du mois considéré,

lequel à son tour est l'effet de la pluviométrie et de la température de ce mois et du précédent. Cette composante du débit n'est pas la plus importante. Elle représente au plus, certains mois, 20% du débit total et en moyenne 8,6%. Elle représente à son tour une petite partie de la recharge, allant quelquefois jusqu'à 15%. Le reste de la recharge va augmenter le réservoir de l'aquifère et par conséquent produira ses effets dans les débits des mois suivants. En ce qui concerne cet élément il faut tenir compte du fait qu'il peut être négatif pendant les mois de pluies peu abondantes et de températures élevées et par conséquent de déficit pluviométrique. Dans ce cas, il est nécessaire de l'affecter d'un facteur réducteur en supposant qu'une partie du déficit n'a pas été satisfaite.

(2) La seconde composante 0.83[/(/-l) représente le débit de base, l'élément le plus important (83.4% en moyenne). Etant donné qu'elle est directe­ment proportionnelle au réservoir de l'aquifère donc au débit du mois précédent, elle subit les effets retardés et accumulés des recharges des mois antérieurs. Le facteur 0.83 correspond à une courbe de tarissement moyen dont le coefficient exponentiel est a = 0.186 x 10"3 mois"1 = 6 x lO^jour1.

(3) La dernière composante (1.79) a une valeur fixe et correspond à ce qu'on appelle le "débit permanent". Elle représente, en moyenne, 8% du débit total. Si on applique la formule (6) aux valeurs mensuelles de pluviométrie et

de température de l'année moyenne, en partant d'un débit initial de 17 mm et en affectant un coefficient réducteur de 0.3 aux valeurs négatives du premier élément, on obtient les résultats du Tableau 3 qui, en général, représentent des valeurs intermédiaires entre les valeurs mesurées et les valeurs calculées avec le modèle SIMERO (Fig. 5).

Les débits sont mesurés en mm d'une couche de 130 km2 par mois. Ainsi, si on souhaite obtenir ces volumes de sortie dans les unités suivantes, les valeurs de conversion seront:

par mois 1.3 x 1081; 1.3 X 105 m3; 0.13 hm3; par jour 4.33 X 106 1; 4.33 x 103 m3; et par seconde 50.15 litres.

Ainsi, par exemple, le débit de 27.55 mm du mois d'avril représente un apport de 3.58 hm3 pour ce mois et un débit moyen de 1.382 1 s"1.

La comparaison entre les résultats obtenus par simplification et les résultats obtenus par le modèle SIMERO ne présente guère de différences, comme le montrent le Tableau 3 et le Fig. 5; on peut donc les considérer comme acceptables.

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Tableau 3 Calcul des débits avec le modèle SIMERO simplifié

Mois

O N D J F M A M J Jt A S

Composan

Pi*)

58 76 74 61 59 59 68 69 66 32 30 66

TOTAL 178 %

es de débit

r

11.0 5.8 3.0 2.6 3.9 5.6 7.9

11.8 16.0 19.5 19.4 16.2

immédiat

0.23 3.07 5.18 4.95 4.11 3.40 3.04 2.08 0.27

-0.98 -1.55 0.74

23.09 8.6

de base

14.11 13.39 15.15 18.36 20.83 22.19 22.72 22.87 22.19 20.13 17.38 14.62

223.94 83.4

permanent

1.79 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79

21.48 8.0

Total

16.13 18.25 22.12 25.10 26.75 27.38 27.55 26.74 24.25 20.94 17.62 15.67

268.51 100.0

Estimé SIMERO

17.1 18.7 21.7 24.5 26.3 27.0 27.0 26.7 25.1 22.0 19.0 17.3

272.4 101.4

Mesuré

16.3 18.6 22.21 24.9 25.9 26.3 28.5 29.1 25.6 20.1 16.2 14.8

268.4 100.0

(*) Les valeurs du Tableau 2 ont été arrondies à des valeurs entières.

CO

t CD LU Q

DEBIT PERMANENT

O N D E F M A M J J u A S

Modèle Simero complet Modèle Simero simplifié

Fig. 5 Débits moyens calculés.

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Cette formule simplifiée (6) peut être facilement utilisée pour compléter des mesures hydrométriques, pour prévoir les effets des années de pluviométrie exceptionnellement importante ou de sécheresse prolongée en faisant des suppositions sur les variables d'entrée, pour évaluer des solutions de régularisation ou modification du régime saisonnier de la source et même pour faire des prévisions à court terme selon les répartitions aléatoires que l'on peut prévoir pour les deux variables d'entrée et partant du débit enregistré au cours du mois précédent.

CONCLUSION

L'aspect le plus significatif du travail est la simplification du modèle SIMERO, grâce à deux innovatons efficaces. La première est le bilan effectué dans le sol et pour lequel on ne dispose pas toujours de toutes les données nécessaires. Ici la simplification a consisté à établir une corrélation multiple de la recharge (calculée au préalable par le modèle SIMERO) avec les précipitations et la température. Les résultats sont acceptables, comme on peut le voir sur la Fig. 4. L'autre simplification concerne la circulation de l'eau dans la zone saturée. Les calculs ont été simplifiés mais on peut également considérer que les résultats sont acceptables, comme le montre la Fig. 5.

BIBLIOGRAPHIE

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Degallier, R. (1972) Un modèle de simulation des écoulements superficiels et souterrains: le modèle SIMERO. Bulletin du BRGM (2ème série) section III, 23-42.

Roche, M. (1971) Les divers types de modèles déterministes. La Houille blanche 2, 11-129. Sanz, E. (1987a) El karst del Sur y Oeste del Moncayo. Boletin de Informaciones y Estudios del Servicio

Geolôgico de Obras Pûblicas, no. 17. Sanz, E. (1987b) La regulation del manantial de Vozmediano (Soria). In: /// Réunion sur Géologie de

l Environnement et Aménagement du Territoire, (Valence), 497-512. Sanz, E. & Lôpez, J. (1992) Modelo pluricelular englobado del manantial de Vozmediano. V Simposio de

Hidrogeologia, Tomo XVII, p. 157-171

Reçu 2 mai 1995; accepté 20 février 1996

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