aop_idéal

5/10/2018 AOP_idéal - slidepdf.com

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Electronique analogique AU: 2011-2012

ABID WALID Département génie électrique

COUR : L’amplificateur opérationnel idéal

I. Généralités :

En électronique, de nombreux dispositifs tels que, les haut-parleurs, nécessitent, pour

fonctionner, des courants très intenses et les signaux d’amplitudes très faibles ne peuvent être

utilisés directement pour alimenter ces appareils. Ces signaux doivent être, par conséquent,

amplifiés. Pour cela, on utilise un amplificateur.

Un amplificateur opérationnel est élément actif qui est généralement un amplificateur de tension,

il comprend plusieurs étages à transistors polarisés, de tension d’alimentation symétriques. Ilprésente deux entrées symétriques produisant des effets en opposition de phase ce qui facilite

l’utilisation de l’élément en réaction positive ou en contre réaction appliquée extérieurement à

l’aide d’un réseau passif.

II. Caractérisation d’un AOP :

1. Les tensions appliquées :

L’amplificateur opérationnel est fondamentalement un composant actif intégré ayant pour

fonction d’amplifier fortement une tension d’entrée différentielle très faible.

Le signe indique l’entrée non inverseuse, une tension appliquée à cette borne donne unetension de sortie de même signe, ou en phase si la tension est alternative.

Le signe indique l’entrée inverseuse, une tension appliquée à cette borne donne une

tension de sortie de signe contraire, ou en opposition de phase si la tension est alternative.

La relation qui relie l’entée inverseuse et non inverseuse se donne par la relation suivante :

La tension V s’appelle une tension différentielle.

V est la sortie, elle donne une tension proportionnelle à la différence de potentiel entre les

deux entrées.

Fig.1





La fonction d’amplification réalisée par l’AOP se traduit mathématiquement par l’équation 1 :

.

A est le gain de l’AOP, c'est-à-dire le facteur d’amplification entre son entrée différentielle et sa

sortie. Sa valeur est très élevée. Elle est de l’ordre de 10, ce qui explique l’approximation de

considérer ce gain infini.

En plus de ses bornes d’entées et de sortie, un AOP possède des bornes d’alimentation, notées ici

+Val et –Val, auxquelles il faut connecter des sources de tensions extérieurs symétriques, c'est-à-

dire de signes opposés mais de même valeur absolue, pour que l’AOP fonctionne ; elles valent

typiquement : +12V et -12V, ou +15V et -15V.

Remarque : Nous avons défini un dipôle actif comme un dipôle générant une puissanceélectrique (source) de manière analogue, l’AOP délivre un signal de puissance plus élevée que

celui qu’on lui fournit en entrée, cette différence de puissance est fournie par les alimentations de

l’AOP.

2. L’impédance d’entrée et de sortie :

Impédance d’entrée : l’impédance d’entrée (différentielle [comme le signal Vd aucune de ses

bornes n’est à la masse]) est très élevé cela fait partie des propriétés de base d’un AOP. L’ordre

de grandeur de cet impédance peut prendre des valeurs au-delà de 10M (Zin>10M).

Conséquence : Lorsqu’on met un signal à l’entrée de l’AOP, le courant qui circule entrela borne’’+’’ et la borne ‘’-‘’ est très faible

Cette impédance d’entrée est si élevée qu’on fait souvent l’approximation qu’elle est infinie, en

plus on suppose que les courants d’entrées qui attaquent directement l’entée inverseuse(i+) et non

inverseuse(i-) sont nuls : i

+=i

-=0

Impédance de sortie : l’impédance de sortie d’un AOP est très faible (<qq10) et cela fait partie

des propriétés de base de ce composant. On fait souvent l’approximation que cette impédance de

sortie est nulle.

Remarque :

Grâce aux propriétés précédentes un amplificateur opérationnel convient donc bien, a priori, pour

une adaptation d’impédance. Cette adaptation se traduit par le fait que lorsqu’on connecte deux

appareils ensemble, il faut vérifier que leurs impédances d’entrée et de sortie sont adaptées. A

titre d’exemple, lorsqu’on désire transmettre un signal de tension, on recherche précisément une

impédance d’entrée élevée (appareil aval) et une impédance de sortie faible (appareil amont).





3. Caractéristique de transfert :

La caractéristique de transfert d’un amplificateur opérationnel idéal est donnée par la courbe de

la figure 3 :

La caractéristique de transfert d’un AOP comporte trois zones : la zone linéaire et deux zones de

saturation.

Fig.2 : Model équivalent de Thévnin d’un AOP

Fig.3 : Caractéristique de transfert d’un AOP idéal





La zone linéaire correspond à la loi fondamentale de l’AOP (Vout=A.Vd) : c’est une droite

de pente A. Cette zone linéaire est très étroite, cela s’explique par le gain A très élevé de

l’AOP (droite très rapide) (|Vd|<1mV). Les zones de saturation se marquent par des horizontales, elles traduisent le fait que la

tension de sortie de l’AOP ne peut ‘’sortir’’ des limites fixées par ses propres tensions

d’alimentation +Val et –Val.

Remarque : Dans les zones de saturation, la loi fondamentale Vout=A.Vd n’est plus vérifié, dans

ces zones l’AOP n’amplifie plus.

4. Amplificateur opérationnel et contre réaction :

La structure de base d’un montage amplificateur en contre réaction est représentée à la figure 4.

En appliquant un signal sur l’entrée +, la tension de sortie multipliée par le coefficient de la

contre réaction () est ramenée sur l’entrée inverseuse. Avec un réseau de réaction passif : . . . donc . .

Si , on obtient: / 1/, cela signifie que le système en boucle fermé est

indépendant de performances de l’amplificateur.

⇒Fonctionnement en régime linéaire

Remarque : Dan le cas d’une réaction positive ou sans réaction, l’amplificateur opérationnel

fonctionne en régime de saturation.

III. Principe de zéro virtuel :

Le principe de zéro virtuel est une propriété générale de tous les AOP, cette propriété est

fondamentale car elle permet de gagner beaucoup de temps lorsqu’on raisonne sur un schéma

comprenant un AOP.

Fig.4 : AOP en contre-réaction





1 . Enoncé : Le principe du zéro virtuel s’énonce comme suit ‘’ tant qu’un amplificateur

opérationnel ne sature pas, sa tension différentielle d’entrée est virtuellement nulle. ‘’

2 . Conséquences :

Compte tenu de la définition de , le zéro virtuel revient encore à faire l’approximation V+=V

-.

Les deux entrées de l’AOP sont virtuellement au même potentiel.

0 ⇒

Ce qui justifie le principe de zéro virtuel, c’est simplement la valeur très élevée de A. Ceprincipe ne dit rien d’autre que’’ dans la zone linéaire, Vd est négligeable.

Le principe de zéro virtuel ne garantit pas que l’AOP soit dans la zone linéaire.

IV. Montages de base :

Un amplificateur opérationnel ne pourra pas être utilisé seul, mais seulement dans des montages.

On se propose dans ce paragraphe de décrire et d’étudier quelques montages en supposant que

l’amplificateur opérationnel est idéal. Pour un tel amplificateur, la valeur infinie de A empêche

son utilisation sans modification. On réalise alors une réaction, c'est-à-dire qu’on revoie à

l’entrée une partie du signal de sortie. On général, le signal de sortie est renvoyé sur l’entrée

inverseuse et ceci pour des raisons de stabilité en régime linéaire.

1. Amplificateur inverseur :

Fig.7 : Amplificateur inverseur





Si , on aura || ||. D’où, | | 1 : il s’agit d’une atténuation de tension.

Si , on aura : dans ce cas la tension de sortie suit la variation de la

tension d’entrée mais avec un changement de signe.

Si , on aura || || et par conséquent | | 1 . On obtiendra donc un

amplificateur de tension.

Impédance d’entrée:

2. Amplificateur non inverseur :

1

1

L’entrée s’effectuant sur l’entrée non inverseuse il n’y a aucun courant débité par le générateur

Ve. L’impédance d’entrée est donc infinie.

3. Montage suiveur :

Le montage suiveur est une extrapolation du montage amplificateur non inverseur avec 0et ∞

Fig.8: Amplificateur non inverseur





Le suiveur de tension a pour une fonction principale l’adaptation d’impédance. On le place donc

entre deux portions de circuit pour les isoler l’une de l’autre.

4. Montage sommateur :

5. Montage intégrateur :

Un montage intégrateur idéal est donné à la figure suivante :

Fig.9 : Montage suiveur

Fig.10 : Montage sommateur





Etude temporelle :

. ⇒

Etude fréquentielle :

Par utilisation de la transformée de Laplace :

. ⇒ En régime harmonique :

La réponse fréquentielle ⇒

| | ⇒ 2020 avec

Vd

Fig.11 : Montage intégrateur





En fait, l’inconvénient de ce montage est que la moindre tension continue qui apparait à

l’entrée entraine la saturation de l’amplificateur opérationnel. Pour remédier à ce problème,

on place une résistance en parallèle avec le condensateur. Le montage devient pseudo-

intégrateur. On choisit 1 0 . .

La fonction de transfert est avec

• Si :

⇒ 20 ⇒ En fréquence faible, le gain est fini

• Si

:

40

45

50

55

60

65

M a g n i t u d e ( d B )

100

101

89

89.5

90

90.5

91

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Fig.12 : Montage pseudo-intégrateur





⇒

2020

20

⇒ Fonctionnement en intégrateur à partir de 1 0

6. Montage dérivateur :

Etude temporelle :

.

⇒

-40

-30

-20

-10

0


101

102

103

104

105

90

135

180

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Fig.13 : Montage dérivateur





Etude fréquentielle :

⇒ 2020

En haute fréquence, le gain de montage est infini. Ceci signifie que le dérivateur idéal amplifie

les hautes fréquences telles que les bruits. Pou rectifier à cet inconvénient, il faut borner le gainen haute fréquence en ajoutant une résistance R’ en série avec C. Le montage devient pseudo-

dérivateur.

-65

-60

-55

-50

-45

-40


100

101

269

269.5

270

270.5

271

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Fig.14 : Montage pseudo-dérivateur





La fonction de transfert est

′

avec

′

• Si :

⇒ 2020

⇒ Fonctionnement en dérivateur.

• Si :

⇒ 20 ⇒ Le gain G est fini.

7. Application :

Soit le montage suivant :

-50

-40

-30

-20

-10

0


101

102

103

104

105

180

225

270

P h a s e ( d e

g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)





Il s’agit d’un montage d’amplificateur d’instrumentation. Généralement, il est utilisé pour

amplifier une différence de tensions de faible amplitude.

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