anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés ( randomized block anova)...
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Anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés (Randomized
Block Anova)
Situation d ’usage:Une VI à deux niveaux ou plusLes niveaux peuvent être qualitatifs ou
quantitatifsLes sujets ou les blocs sont échantillonnés
au hasardLe même sujet est soumis à tous les
niveaux de la VI, ou K sujets sont assignés au hasard aux niveaux de la VI
BLOCS
M1 M2 M3
Bloc 1
Bloc 2
Bloc 3
S1 = s4 = s7S2 = s5 = s8S3 = s6 = s9
S10 = s13= s16S11 = s14 = s17S12 = s15 = s18
S19 = s22= s25S20 = s23 = s26S21= s24 = s27
Devis inter groupe, vs devis intra sujets
G1s1 s2 s3 °°sn
G2s1 s2 s3 °°sn
Intragroupe
Intragroupe
Inter groupe
ANOVA F= variabilité inter groupevariabilité intra groupe
M1s1 s2 s3 °°sn
M2s1 s2 s3 °°sn
Intersujets
Intersujets
Intra sujets
ANOVA F= variabilité intra sujets variabilité inter sujets
Anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés (Randomized
Block Anova)
Postulats:(approche univariée) Échantillonnage au hasard Mesures répétées Indépendance des observations dans chaque niveau
de la VI Symétrie composée (compound symetry) ou
homogénéité variance/ covariance. Se reflète par des corrélations homogènes entre les moments pris deux à deux ou par des variances et des covariances homogènes. La sphéricité (sphericity) se reflète par des variances homogènes des scores de différences entre tous les moments de mesure. On vérifie un des 2.
Le postulat de symétrie composée ou de sphéricité est nécessaire si plus de 2 moments
Normalité des distributions à chaque niveau de la VI
Variance, covariance et corrélation
Variance= (X-X)2 / N-1, i.e. somme des écarts de chaque donnée par rapport à la moyenne
covariance = (X-X)(Y-Y) / N-1, somme des écarts à la moyenne du produit des deux variables. Jusqu’à quel point 2 variables varient ensembles.
Calcul de la corrélation: r = cova xy / sx sy Le fait de diviser la covariance par les écart-types
permet d’avoir un r qui varie de –1 à +1
Bartlett et Mauchly (SPSS)
Mauchly: effectue un test de sphéricité sur les variances des scores de différences. Si significatif: variances hétérogènes. Pour des échantillons petits, il a tendance à ne pas être significatif (erreur de type II) et pour de grand échantillons, il a tendance à être significatif même si l’ampleur des différences est petite (erreur de type II)
Bartlett: test que la matrice de corrélation est une matrice d’identité, i.e. que les variables (ici les moments) en jeu ne sont pas corrélées entre elles. Peu utile pour la symétrie composite car les moments peuvent être corrélés mais de façon homogène.
Homogénéité variances/covariances
Matrice variances/covariances
2,5 3,8 6,9 5,4 3,8
3,8 2,9 4,2 5,1 4,9
6,9 4,2 3,8 4,7 2,7
5,4 5,1 4,7 5,1 3,0
3,8 4,9 2,7 3,0 4,1
Souvent, seule la moitié du bas est présentée. Variances sont sur la diagonaleHomogénéité vérifier par test de Mauchly
Homogénéité des corrélations
1 0,8 0,9 0,4 0,8
0,8 1 0,2 0,1 0,9
0,9 0,2 1 0,7 0,7
0,4 0,1 0,7 1 0,0
0,8 0,9 0,7 0,0 1
Matrice de corrélations
Homogénéité: aucune corrélation dont l’écart Est plus grand que 0,50 à 0,60
Variances des scores de différences
d1-2 d1-3 d1-4 d1-5 d2-3 d2-4 d2-5 d3-4 d3-5 d4-5-1,00 13,00 15,00 21,00 14,00 16,00 16,00 2,00 2,00 0,001,00 10,00 16,00 20,00 9,00 15,00 15,00 6,00 6,00 0,002,00 12,00 13,00 17,00 10,00 11,00 10,00 1,00 0,00 -1,00
-5,00 12,00 13,00 25,00 17,00 18,00 13,00 1,00 -4,00 -5,003,00 17,00 22,00 30,00 14,00 19,00 21,00 5,00 7,00 2,00
-8,00 11,00 12,00 19,00 19,00 20,00 23,00 1,00 4,00 3,0010,00 21,00 24,00 26,00 11,00 14,00 11,00 3,00 0,00 -3,00-1,00 9,00 16,00 17,00 10,00 17,00 13,00 7,00 3,00 -4,002,00 12,00 18,00 26,00 10,00 16,00 15,00 6,00 5,00 -1,00
26,00 14,00 17,03 21,00 12,50 7,44 21,00 6,03 7,44 18,69
min 6,03max 26,00F maxmin 4,31336406
Comment vérifier le postulat par le biais des corrélations entre les moments
r = cova xy / sx sy Donc, en testant les r, on vérifie l’homogénéité des
covariances (Shavelson, p468) Dans Excel pour les corrélations:
1) aller dans votre feuille de données 2) collez vos données dans feuille covariance, dans anova
répétée excel en suivant les indications 3) vérifiez le test de variance max/min et celui provenant de la
matrice de corrélation Dans la matrice fournie, vérifiez si l’écart entre la plus petite et
la plus grande n’est pas plus grand que 0,5-0,6. Si c’est le cas, le postulat est rencontré sinon, il faut utiliser les corrections
Dans Excel pour l’homogénéité des scores de différences: 1) lorsque points 1,2,3 du précédent, allez à la colonne G
et H et regardez MIN et MAX et Fmax/min. Si ce dernier plus grand que 4 (ex: 5 ou plus), le postulat n’est pas satisfait et usage des corrections
vérifiez le test de variance max/min et celui provenant de la matrice de corrélation
allez à la colonne G et H et regardez MIN et MAX et Fmax/min. Si ce dernier plus grand que 4 (ex: 5 ou plus), le postulat n’est pas satisfait et usage des corrections
Corrections
Si non homogènes, les degré de liberté du F doivent être corrigés par Huyn-Feld, ou Greenhouse-Geiser ou
Lower-bound = degré de liberté: effet =1 (df et résiduel = n-1 (n=nombre de sujets, df dénominateur). Dans excel prendre le lower bound.
Si non significatif, non rejet de Ho ou utilisation d’une autre approche(ex:contrastes)
Force de l’association
Facteur intra sujets (moments) eta carré(partiel) Somme des carrés intra (within subj)
Somme des carrés intra + erreur éta carré semi partiel Somme des carrés intra (within subj) Somme des carrés total Facteur intra groupe (variabilité entre les sujets
dans chaque groupe) reflété par le coefficient intra classe rho (mis au carré, il reflète le % de variance attribuable à la variabilité entre les sujets) =
Carré moyen sujets - carré moyen sujetXmoments Carré moyen sujets + (k-1)carré moyen sujetXmoments MS subjects - MS subject X repeated MS subjects +(k-1) MS subject X repeated
Test retest, rho, alpha et éta
Test retest: coefficient de corrélation Pearson Rho: CM sujets - CM sujetXmoments CM sujets+(k-1)CM sujetXmoments
Coefficient rho se rapproche du coefficient alpha de Cronbach. Les deux peuvent mesurer la cohérence(reliability: fiabilité).
Alpha = 1- carré moyen sujetXmoments Carré moyen sujets Alpha = K (rho moyen) ((K-1)rho moyen) + 1
Force de l’association
Le eta carré réflète le % de variance attribuable à l’effet de traitement
Le coefficient rho (intraclasse), si on le met au carré, reflétera le % de variance attribuable à la variabilité entre les sujets
Dans une situation de test retest pour valider un questionnaire, il est bon de calculer le r de Pearson(test retest), le eta carré et le rho.
Rho et alpha ds SPSS et excel
Dans excel, rho, alpha et eta sont donnés
Dans SPSS, rho et alpha sont donnés dans Scale puis reliability analysis. Pour rho, le bouton statistics puis intraclass coefficient y donne accès. Choisir two way mixed et consistency. Prendre single intraclass correlation dans l’output. Pour celle du livre p.552, choisir two way et absolute agreement
Bouton statistics
Choisir two way mixed et consistency
Prendre single intraclass correlation dans l’output
Intraclass Correlation Coefficient
,598b ,308 ,864 8,450 8,0 32 ,000
,882c ,690 ,970 8,450 8,0 32 ,000
Single Measures
Average Measures
IntraclassCorrelation
aLower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
Value df1 df2 Sig
F Test with True Value 0
Two-way mixed effects model where people effects are random and measures effects are fixed.
Type C intraclass correlation coefficients using a consistency definition-the between-measure variance isexcluded from the denominator variance.
a.
The estimator is the same, whether the interaction effect is present or not.b.
This estimate is computed assuming the interaction effect is absent, because it is not estimable otherwise.c.
Comparaisons a posteriori et a priori
Post hoc SPSS:
Cliquez sur options
Transférez variables dans « display means » puis cliquez « compare main effects » avec bonferroni
Les comparaisons sontDans « pairwise comparisons »Dans l’output
Contraste a priori SPSS
Cliquez sur contrasts
Contraste a priori SPSS
Choisir le contraste.
Ne pas oublier l’ajustement pour le nombre de contrastes
Comparaisons a posteriori et a priori
Servez-vous de l’onglet contraste pour établir les comparaisons par paires ou les contrastes plus complexes.Ajustez par bonferroni-holmEnsuite pour le nombre decomparaisons
Calcul des eta carré des contrastes
Dans Excel, rapporter ceux donnés. Dans SPSS les éta carré par contraste sont
calculés sur des sommes de carrés partiels. Leur total dépasse 100%. Pour calculer le éta semi partiel: 1)allez dans la feuille excel (calcul du eta carré
à partir de SPSS) 2) dans la plage de calcul prévue lorsque l’on
a les sommes de carrés, entrer les sommes de carrés de chaque contraste.
3)la somme de carré total s’obtient par l’addition de la somme des carrés de l’effet dans l’analyse global au tableau « test of withhin subjects effects », de la somme des carrés de l’erreur, dans ce même tableau et par la somme des carrés de l’erreur dans le tableau « test of between subjects effect ».
entrer les sommes de carrés de chaque contraste.
Tests of Within-Subjects Contrasts
Measure: MEASURE_1
2016,400 1 2016,400 190,226 ,000 ,960 190,226 1,000
89,175 1 89,175 12,011 ,008 ,600 12,011 ,858
256,711 1 256,711 53,918 ,000 ,871 53,918 1,000
86,914 1 86,914 14,451 ,005 ,644 14,451 ,913
84,800 8 10,600
59,397 8 7,425
38,089 8 4,761
48,114 8 6,014
factor1Linear
Quadratic
Cubic
Order 4
Linear
Quadratic
Cubic
Order 4
Sourcefactor1
Error(factor1)
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
Partial EtaSquared
Noncent.Parameter
ObservedPower
a
Computed using alpha = ,05a.
Tests of Between-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
Transformed Variable: Average
7893,689 1 7893,689 129,747 ,000 ,942 129,747 1,000
486,711 8 60,839
SourceIntercept
Error
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
Partial EtaSquared
Noncent.Parameter
ObservedPower
a
Computed using alpha = ,05a.
la somme des carrés de l’effet dans l’analyse global au tableau « test of withhin subjects effects »,de la somme des carrés de l’erreur,dans ce même tableau
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
2449,200 4 612,300 85,042 ,000 ,914 340,167 1,000
2449,200 2,738 894,577 85,042 ,000 ,914 232,830 1,000
2449,200 4,000 612,300 85,042 ,000 ,914 340,167 1,000
2449,200 1,000 2449,200 85,042 ,000 ,914 85,042 1,000
230,400 32 7,200
230,400 21,903 10,519
230,400 32,000 7,200
230,400 8,000 28,800
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sourcefactor1
Error(factor1)
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
Partial EtaSquared
Noncent.Parameter
ObservedPower
a
Computed using alpha = ,05a.
par la somme des carrés de l’erreur dans le tableau « test of between subjects effect ».
Analyse de tendance, matrice de coefficients de contrastes
Nombre de conditions2: linéaire3: linéaire etquadratique4: linéaire,quadratiqueet cubique5: linéaire,quadratiqueet cubique6: linéaire,quadratiqueet cubique
Ordre des coefficients1 2 3 4 5 61 -1 1 0 -11 -2 1-3 -1 1 3
-1 3 -3 11 -1 -1 1
-2 -1 0 1 2 2 -1 -2 -1 2-1 2 0 -2 1-5 -3 -1 1 3 5 5 -1 -4 -4 -1 5-5 7 4 -4 -7 5
Tirée de « Contrast Analysis, Rosenthal & Rosnow, 1993,p.92. Cambridge University Press.
Influence du dosage d’huile de poisson dans la réduction du cholestérol
L’objectif de cette étude est de comparer l’effet cumulatif de dosages d’huile de poisson administrés en capsule. Les sujets reçoivent durant une semaine, 100 mg, puis la seconde semaine, 200 mg, puis 300, 400 et finalement 500.
L’hypothèse est qu’il y aura diminution linéaire du cholestérol en fonction des dosages
Postulats
Normalité des distributions: pour les cinq dosages, les coefficients d’asymétrie sont < 2
( ) ainsi que les degré d’aplatissement, sauf pour le
5e dosage ( ) Homogénéité des variances: le rapport de la plus
grande à la plus petite est inférieure à 4 (2,48) Sphéricité: les corrélations sont homogènes, le
test de Mauchley n’est pas significatif (les variances des scores de différences sont homogènes) et l’écart entre la plus grande et la plus petite corrélation n’est pas plus grand que 0,5.
0,36 0,13 0,13 0,36 2,35
-1,14 -1,47 -1,43 -0,08 5,78
1 2 3 4 50.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
Mauchly's Test of Sphericityb
Measure: MEASURE_1
,282 8,114 9 ,537 ,684 1,000 ,250Within Subjects EffectDOSAGE
Mauchly's WApprox.
Chi-Square df Sig.Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound
Epsilona
Tests the null hypothes is that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables isproportional to an identity matrix.
May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of s ignificance. Corrected tests are displayed in theTests of Within-Subjects Effects table.
a.
Des ign: Intercept Within Subjects Des ign: DOSAGE
b.
L’analyse de variance montre que l’effet dosage est significatif (p<0,000). Comme les postulats étaient rencontrées, le p régulier a été pris au lieu du p sévère.L’effet dosage explique 77% de la variance totale.
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
2449,200 4 612,300 85,042 ,000 ,914 340,167 1,000
2449,200 2,738 894,577 85,042 ,000 ,914 232,830 1,000
2449,200 4,000 612,300 85,042 ,000 ,914 340,167 1,000
2449,200 1,000 2449,200 85,042 ,000 ,914 85,042 1,000
230,400 32 7,200
230,400 21,903 10,519
230,400 32,000 7,200
230,400 8,000 28,800
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
SourceDOSAGE
Error(DOSAGE)
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig. Eta Squared
Noncent.Parameter
ObservedPower
a
Computed using alpha = ,05a.
Tests of Between-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
Transformed Variable: Average
7893,689 1 7893,689 129,747 ,000 ,942 129,747 1,000
486,711 8 60,839
SourceIntercept
Error
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig. Eta Squared
Noncent.Parameter
ObservedPower
a
Computed using alpha = ,05a.
Total=3166,31
96 60 87 64
Groupe\Contraste 1 2 3 41 -2 2 -1 12 -1 -1 2 -43 0 -2 0 64 1 -1 -2 -45 2 2 1 1
SCc 2016,40 89,17 256,71 86,91F 280,06 12,39 35,65 12,07Probabilité 0,0000 0,0013 0,0000 0,0015Donc p < 0,05 p < 0,05 p < 0,05 p < 0,05
Éta carré 64% 3% 8% 3%Part d'effet 82% 4% 10% 4%
89,75% 27,90% 52,70% 27,39%
Tests of Within-Subjects Contrasts
Measure: MEASURE_1
2016,400 1 2016,400 190,226 ,000 ,960 190,226 1,000
89,175 1 89,175 12,011 ,008 ,600 12,011 ,858
256,711 1 256,711 53,918 ,000 ,871 53,918 1,000
86,914 1 86,914 14,451 ,005 ,644 14,451 ,913
84,800 8 10,600
59,397 8 7,425
38,089 8 4,761
48,114 8 6,014
DOSAGELinear
Quadratic
Cubic
Order 4
Linear
Quadratic
Cubic
Order 4
SourceDOSAGE
Error(DOSAGE)
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig. Eta Squared
Noncent.Parameter
ObservedPower
a
Computed using alpha = ,05a.
Somme des Somme des eta carrécarrés du contraste carrés anova global
2016,4 3166,3111 64%89,17460317 3166,3111 3%256,7111111 3166,3111 8%86,91428571 3166,3111 3%
Somme des carrés des erreurs: =230.400
Les contrastes linéaires et quadratiques sont significatifs (p<.0000 et .0013) cependant que le contraste linéaire explique 64% de la variance alors que le quadratique n’en n’explique que 3%. Les deux autres contrastes expliquent aussi peu de variance (8% et 3%)
Il semble donc que la diminution soit linéaire mais le fait que la tendance quadratique soit significative révèle que le cholesterol chute plus rapidement après le cumul des trois premiers dosages. La composante cubique et quartique souligne que la tendance n’est pas purement linéaire mais connaît des plateaux.
Devoir
Écrire texte pour donnéesHypothèsePostulatsTableau des moyennes et écart-typesRésultats de l’Anova: F (x,y)=xxx, p<.000Comparaisons a priori (contraste
polynomiaux ou autres) ou post hoc. Donnez les F et les p et les eta carrés
Interprétez les données en fonction de votre étude
Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova)
But: vérifier les effets conjugués d ’une ou plusieurs VI inter sujets et d ’une ou plusieurs VI intra sujets.
Situation d ’usage: 1- 2 VI avec 2 niveaux ou + 2- sur la VI intra sujet: si le même sujet
mesuré plusieurs fois; 1 bloc =1 sujet, si plusieurs sujets dans un bloc, nombre de sujets dans le bloc= nombre de niveaux de la VI intra et les sujets y sont assignés aléatoirement
Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova)
Situation d ’usage: si blocs: sujets sélectionnés aléatoirement et
blocs assignés aléatoirement aux niveaux de la VI inter.
S1 S3 S6
S5 S10 S9
S8 S11 S12
S2 S4 S7
bloc1
bloc3
bloc4
bloc2
VIinter
grp 1
grp 2
VI intraT0 T1 T2
Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova)
Situation d ’usage: 3- la VI inter sujets; nature contrôlé (i.e.
groupe expér. Vs groupe contrôle) ou niveaux prédéterminés d ’une variable naturelle( ex: niveau d ’anxiété, groupe d ’âge)
4- sujets réparti aléatoirement dans les niveaux de la VI inter ou choisis aléatoirement dans les niveaux de la variable naturelle, et soumis à tous les niveaux de la VI intra.
Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova)
Postulats: indépendance des sujets normalité dans chaque cellule homogénéité des variances inter cellule
(se reflète dans le suivant) symétrie composée (sphéricité) inter
cellule
Postulats
normalité dans chaque celluleVérifier la normalité dans chaque cellule du plan
factoriel homogénéité des variances inter cellule
Prendre la plus grande et la plus petite variance des cellules du plan factoriel
Symétrie composé inter celluleExcel: Vérifier les corrélations entre les mesures intra
sujets, dans chaque groupe du facteur « groupes indépendants », ou prendre le test d’homogénéité des variances de scores de différences à travers les groupes.
Dans SSPSS le Mauchly et le Box.
Procédure EXCEL
Entrez les données brutes dans la feuille « Var-Cov »
Insérez les données du groupe 1 dans la feuille « corrél. et covar. par groupe »
Les matrices obtenues (ligne 73 – 90) sont ensuite réinsérez dans la feuille « Var-Cov ». pour groupe 1. Insérez aussi les moyennes et écart-types (linge 70-71) dans l’onglet correspondant à votre devis (2x4 ou 3x3, etc.)
Refaites la même chose pour chaque groupe. Dans l’onglet correspondant à votre devis,
insérez aussi le n ombre de sujet par groupe (n), le nombre de groupes(p) et le nombre de moments de mesure (q). Insérez enfin la covariance moyenne
Feuille Var-Cov
Feuille « corré. etCovar. par groupe
Feuille 3X4
Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété
Comparer groupesdans le temps
Dans chaqueMoment:Tests t, anovaAncova
Comparer les tempsdans les groupes
Anova répt. et contras-tes dans chaquegroupe
Si un groupe non signif.Comparer les autres
Comparer le changementdans le temps entre lesgroupes
Anova simple sur Scores de contrastesou score de différence
A PRIORIA POSTERIORI
Anova globale
significative
INTÉRACTION
Non Sign.
stopFaire Post hoc
Effet temps ou Groupe significatif OUI NON
Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété
A posterioriHypothèse sur l ’effet principal temps
SPSS: facteur within subject effects Excel: facteur temps dans intra sujet
Hypothèse sur l ’effet principal groupe SPSS: facteur between subject effects Excel: inter sujets: groupe
Hypothèse sur l ’effet d ’interaction groupe X temps. SPSS: interaction temps X groupe Excel: interaction
Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété
Si interaction non significative, stop. Si effet global temps significatif, comparaisons post-hoc. Si effet groupe significatif, comparer les groupes.
Si les 2 significatifs + interaction, accent sur interaction car l ’objectif premier du devis factoriel répété est de montrer qu'un groupe se comporte différemment de l ’autre selon le temps.
Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété
Interaction significative: analyse des effets simples. Doit être guidé par les hypothèses de recherche.
Comparer groupesdans le temps
Comparer les tempsdans les groupes
Comparer le changementdans le temps entre lesgroupes
Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété
1 2 3 43.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
Comparer groupesdans le temps
Faire tests t ou anova dans chaque moment. Si anova, faire post hoc. Inconvénient: si différences en T3, cela peut être dû aux différences en T2.
Ancova: faire ancova en T2 avec T1 en covariable puis en T3 avec T1 et T2 en covariable. Faire contrastes par la suite entre les groupes.
Anova répété puis faire des test t entre les moments, dans chaque groupe. Rapporter où sont les différences dans chacun.
Anova répété puis faire analyse de tendances (ou autres contrastes) dans chaque groupe et vérifier dans lesquels elles sont significatives. Si un groupe n’a pas de tendance il est donc différent des autres. Comparer les autres
Si tendance significative dans chaque groupe, faire une anova simple puis post hoc sur une colonne de scores linéaires. Colonne de contraste linéaire: si 3 moments, prendre le score
de chaque sujet à chaque moment et faire (score 1*1)+ (score 2*0)+ (score 3*-1) Ex: (3*1)+(5*0)+(6*-1)=-3 Quadratique: (3*1)+(5*-2)+(6*1)=-1 À faire dans excel ou spss
Comparer le changement dans le temps entre les groupes
Comparer les tempsdans les groupes
Comparer le changement dans le temps entre les groupes
Comparer le changement dans le temps entre les groupes
Autres contrastes: Choisir les contrastes désirés (ou scores de
différence) en fonction du graphe de l’interaction. Si par exemple on veut comparer le moment 1 aux 2 autres puis le 2 au 3 on crée 2 colonnes de contrastes:
1 vs 2 et 3= sujet 1: (score M1*2)+(score M2*-1)+(score M3*-1), faire anova simple pour comparer groupes sur la colonne ainsi créée.
2 vs 3 (score M1*0)+(score M2*1)+(score M3*-1), faire anova simple pour comparer groupes sur la colonne ainsi créée
Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété
Comparer groupesdans le temps
Dans chaqueMoment:Tests t, anovaAncova
Comparer le changementdans le temps entre lesgroupes
Anova simple sur Scores de contrastesou score de différence
A PRIORI
contrastes danschaquegroupe
Comparer les tempsdans les groupes
Influence de la fréquence de consommation de cannabis sur la
performance en statistique
On veut vérifier si les consommations suivantes améliorent ou nuisent à l’exécution de tests t: 1 joint par jour durant 4 jours, 2xjour, et 3xjour
On affecte aléatoirement 5 sujets par groupe et à chaque jour, ils ont 10 tests à faire en 10 minutes, 10 minutes après la dernière consommation. Les consommations doivent se faire entre 14:00 et 16:00 et le test a ensuite lieu. La VD est le nombre de tests t fait en 10 minutes
Hypothèse: le groupe à 1 joint devrait avoir une plus grande amélioration de la performance durant les 4 jours que le groupe à 2 joints et celui à 3, et le groupe à 2 devrait être meilleur que le groupe à 3.
Postulats
Les distributions sont relativement normales (les indices d’aplatissement et d’asymétrie sont dans les limites de =-2
Les variances ne sont pas homogènes (rapport de 11.47)
Les corrélations ne sont pas homogènes et le test d’homogénéité des variances de scores de différence est plus grand que 4.
Le test de Mauchley n’est pas significatif à cause du petit nombre de sujets
Moyennes t1 t2 t3 t4A 3,80 4,41 4,70 3,35B 3,49 4,70 4,98 4,64C 4,04 4,50 5,34 5,58
Écarts type t1 t2 t3 t4A 0,64 0,86 0,96 0,60B 0,70 0,77 0,62 0,28C 0,76 0,44 0,31 0,58
Descriptive Statistics
3,7960 ,6386 5
3,4900 ,7010 5
4,0420 ,7642 5
3,7760 ,6917 15
4,4100 ,8643 5
4,6960 ,7711 5
4,4960 ,4405 5
4,5340 ,6739 15
4,700 ,947 5
4,986 ,602 5
5,334 ,294 5
5,007 ,675 15
3,3520 ,6044 5
4,6380 ,2847 5
5,5800 ,5787 5
4,5233 1,0567 15
GRPTEMP1
2
3
Total
1
2
3
Total
1
2
3
Total
1
2
3
Total
PRE
PO
RLA
RLB
Mean Std. Deviation N
3 joints2 ¨¨¨¨1 ¨¨¨¨
1 2 3 43.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
Estimated Marginal Means of MEASURE_1
FACTOR1
4321
Estim
ate
d M
arg
ina
l M
ea
ns
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
GRPTEMP
1
2
3
1 joint
2
3
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
11,643 3 3,881 14,665 ,000 ,550 43,994 1,000
11,643 2,397 4,858 14,665 ,000 ,550 35,146 ,999
11,643 3,000 3,881 14,665 ,000 ,550 43,994 1,000
11,643 1,000 11,643 14,665 ,002 ,550 14,665 ,939
8,119 6 1,353 5,113 ,001 ,460 30,679 ,983
8,119 4,793 1,694 5,113 ,002 ,460 24,509 ,958
8,119 6,000 1,353 5,113 ,001 ,460 30,679 ,983
8,119 2,000 4,060 5,113 ,025 ,460 10,226 ,712
9,527 36 ,265
9,527 28,760 ,331
9,527 36,000 ,265
9,527 12,000 ,794
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
SourceFACTOR1
FACTOR1 * GRPTEMP
Error(FACTOR1)
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig. Eta Squared
Noncent.Parameter
ObservedPower
a
Computed using alpha = ,05a.
Source SC dl CM F p À rapporter Éta carré dl corr p sévèreInter-sujets 17,61 14 (partiel)Groupe 6,40 2 3,20 3,43 0,0665 n.s. 0,36Erreur 11,21 12 0,93Intra-sujets 29,39 45Temps 11,64 3 3,88 14,51 0,0000 p < 0,05 0,40 1 0,00Interaction 8,12 6 1,35 5,06 0,0007 p < 0,05 0,28 2 0,03Erreur 9,63 36 0,27 12
Tests of Within-Subjects Contrasts
Measure: MEASURE_1
5,527 1 5,527 18,708 ,001 ,609 18,708 ,977
5,778 1 5,778 14,506 ,002 ,547 14,506 ,937
,337 1 ,337 3,369 ,091 ,219 3,369 ,393
5,661 2 2,831 9,581 ,003 ,615 19,162 ,939
2,106 2 1,053 2,644 ,112 ,306 5,287 ,426
,352 2 ,176 1,756 ,214 ,226 3,513 ,297
3,545 12 ,295
4,780 12 ,398
1,202 12 ,100
FACTOR1Linear
Quadratic
Cubic
Linear
Quadratic
Cubic
Linear
Quadratic
Cubic
SourceFACTOR1
FACTOR1 * GRPTEMP
Error(FACTOR1)
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig. Eta Squared
Noncent.Parameter
ObservedPower
a
Computed using alpha = ,05a.
Tests of Between-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
Transformed Variable: Average
1193,496 1 1193,496 1295,847 ,000 ,991 1295,847 1,000
6,378 2 3,189 3,462 ,065 ,366 6,925 ,535
11,052 12 ,921
SourceIntercept
GRPTEMP
Error
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig. Eta Squared
Noncent.Parameter
ObservedPower
a
Computed using alpha = ,05a.
Analyse de l’interaction
Comparaison des tendances linéaires entre les trois groupes
Anova simple sur les scores de tendances linéaire (-3xt1+-1xt2+1xt3+3xt4)
Contrastes entre les trois groupes sur les scores de tendances
Source SC dl CM F p À rapporterSCI 113,22 2,00 56,61 9,58 0,0033 p < 0,05
SCR 70,91 12,00 5,91 Ci-dessus, utilisationTotale 184,13 14,00 62,52 de la fonction LOI.F
Éta carré 0,61Oméga carré 0,53
s max/s min 1,47v max/v min 2,17
ANOVA
LNR
113,223 2 56,611 9,581 ,003
70,905 12 5,909
184,128 14
Between Groups
Within Groups
Total
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Test of Homogeneity of Variances
LNR
,168 2 12 ,848
LeveneStatistic df1 df2 Sig.
Groupe Moyenne Écart type1 -1,04 2,052 3,73 2,103 5,45 3,02
1 2 3
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
3 joints21 1 2 3 4
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
Tendance linéaire: -3t1,-1t2,1t3,3t4
Groupe 1 2 31 1 0 12 0 -1 -13 -1 1 0
SCc 105,43 7,38 57,03F 17,84 1,25 9,65Probabilité 0,0012 0,2857 0,0091Donc p < 0,05 n.s. p < 0,05
Éta carré 57% 4% 31%Part d'effet 93% 7% 50%partiel 60% 9% 45%
Contrast Tests
-6,4940 1,5374 -4,224 12 ,001
-4,7760 1,5374 -3,107 12 ,009
-1,7180 1,5374 -1,117 12 ,286
-6,4940 1,6310 -3,982 7,040 ,005
-4,7760 1,3130 -3,637 7,994 ,007
-1,7180 1,6451 -1,044 7,145 ,330
Contrast1
2
3
1
2
3
Assume equal variances
Does not assume equalvariances
LNR
Value ofContrast Std. Error t df Sig. (2-tailed)
GRPTEMP
321
Me
an
of
LN
R
6
4
2
0
-2
On voit que le groupe consommant 1 joints présente une tendance linéaire + et significativement différente de celle du groupe à 3 joints qui elle est négative. De même, le groupe à 1 joint présente aussi une tendance linéaire plus forte que celle du groupe à 2 joints.
Alors que l’efficacité du groupe à 1 joint augmente au fil des jours, celle du groupe à 2 joints augmente pour plafonner du jour 2 au jour 4, alors que celle du groupe à trois joints, se met à descendre plus pas que le jour 1.
Cependant, une des faiblesses de l’étude est de ne pas avoir eu un groupe avec aucune consommation.
Source SC dl CM F p À rapporter dl sévère p sévèreInter-sujet 2,41 4 0,60 3,02 0,0615 n.s.Mesures 7,72 3 2,57 12,92 0,0005 p < 0,05 1 0,1839Erreur 2,39 12 0,20 4Total 12,52 19
Éta carré I.C.(absolue) I.C.(accord)62% 0,1297 0,33530,76
Groupe\Contraste 1 21 -3 12 -1 -13 1 -14 3 1
SCc 7,43 0,05F 37,29 0,27Probabilité 0,0001 0,6119Donc p < 0,05 n.s.
Éta carré 59% 0%Part d'effet 96% 1%
Analyse de tendance dans le groupe 1
Source SC dl CM F p À rapporter dl sévère p sévèreInter-sujet 2,71 4 0,68 2,39 0,1091 n.s.Mesures 6,52 3 2,17 7,66 0,0040 p < 0,05 1 0,2143Erreur 3,41 12 0,28 4Total 12,64 19
Éta carré I.C.(absolue) I.C.(accord)52% 0,1295 0,25750,66
Groupe\Contraste 1 21 -3 12 -1 -13 1 -14 3 1
SCc 3,49 3,02F 12,28 10,63Probabilité 0,0044 0,0068Donc p < 0,05 p < 0,05
Éta carré 28% 24%Part d'effet 53% 46%
Analyse de tendance dans le groupe 2
Source SC dl CM F p À rapporter dl sévère p sévèreInter-sujet 5,94 4 1,48 4,78 0,0155 p < 0,05Mesures 5,51 3 1,84 5,92 0,0102 p < 0,05 1 0,2466Erreur 3,73 12 0,31 4Total 15,18 19
Éta carré I.C.(absolue) I.C.(accord)36% 0,3225 0,48560,60
Groupe\Contraste 1 21 -3 12 -1 -13 1 -14 3 1
SCc 0,27 4,81F 0,87 15,49Probabilité 0,3684 0,0020Donc n.s. p < 0,05
Éta carré 2% 32%Part d'effet 5% 87%
Analyse de tendance dans le groupe 3