annexe final pont en béton

8/21/2019 Annexe Final Pont en béton

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Étude d’un pont à poutres en bétonprécontraint sur la rivière KERAN au Togo

Annexe


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Étude de l'ouvrage de franchissement du fleuve Kéran « ANNEXE »

KETATA Achraf& BENJEMAA Oussama i

ENIG 2013-2014

SommaireANNEXE A ................................................................................................................................ 1 Chapitre 1. Choix de la variante retenue : Analyse multicritère ................................................ 2

I. Prédimensionnement des variantes envisagées .............................................................. 2

II. Variante retenue ........................................................................................................... 19Chapitre 2. Calcul du Coefficient de Répartition Transversale (CRT).....................................20 I. Détermination des caractéristiques géométriques de la poutre..................................... 20II. Calcul des paramètres fondamentaux ........................................................................... 21III. Calcul du CRT de la poutre de rive .............................................................................. 24IV. Calcul du CRT de la poutre intermédiaire .................................................................... 32V. Calcul du CRT de la poutre centrale ............................................................................ 38

Chapitre 3. Calcul des sollicitations..........................................................................................45 I. Sollicitations dues à la charge permanente ................................................................... 45II. Sollicitations dues à la charge du trottoir qtr ................................................................ 48

III. Sollicitations dues à la charge AL ................................................................................ 49IV. Sollicitations dues à la charge Bc ................................................................................. 51V. Sollicitations dues à la charge militaire Mc120............................................................ 57VI. Sollicitations de calcul .................................................................................................. 58

Chapitre 4. Calcul de la précontrainte de la poutre principale..................................................60 I. Hypothèses de calcul .................................................................................................... 60II. Actions de calcul .......................................................................................................... 61III. Calcul de la précontrainte ............................................................................................. 62IV. Ferraillage longitudinal passif ...................................................................................... 89

Chapitre 5. Calcul du hourdis.................................................................................................103

I. Étude de la flexion locale du hourdis ......................................................................... 103II. Étude de la flexion globale du hourdis ....................................................................... 119III. Étude de la flexion totale du hourdis .......................................................................... 136IV. Calcul du ferraillage du hourdis ................................................................................. 139

Chapitre 6. Étude de l’entretoise.............................................................................................144 I. Évaluation des sollicitations de calcul ........................................................................ 144II. Ferraillage de l’entretoise ........................................................................................... 145

Chapitre 7. Étude de l'appareil d’appui...................................................................................150 I. Dimensionnement des appareils d’appui .................................................................... 150II. Calcul des souplesses des appuis ................................................................................ 152

III. Répartition des efforts horizontaux ............................................................................ 155IV. Les rotations ............................................................................................................... 162V. Vérification des appareils d’appuis ............................................................................ 165VI. Bossage et frettage ...................................................................................................... 167

Chapitre 8. Étude des éléments sur culée................................................................................169 I. Dalle de transition ...................................................................................................... 169II. Mur garde grève ......................................................................................................... 174III. Chevêtre sur culée ...................................................................................................... 177

Chapitre 9. Étude des appuis intermédiaires...........................................................................193 I. Chevêtre sur pile ......................................................................................................... 193

II. Étude des colonnes ..................................................................................................... 202


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KETATA Achraf& BENJEMAA Oussama ii

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Chapitre 10. Étude de la fondation..........................................................................................210 I. Analyse géotechnique ................................................................................................. 210II. Dimensionnement des pieux par la méthode pressiométrique ................................... 211III. Combinaisons de vérification ..................................................................................... 213IV. Choix des pieux .......................................................................................................... 214

V. Vérification des pieux ................................................................................................ 218VI. Ferraillage des pieux .................................................................................................. 224VII. Semelle de liaison ....................................................................................................... 225

ANNEXE B.............................................................................................................................229 ANNEXE C.............................................................................................................................231


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Liste des figuresFigure 1 : Schémas type d’un VI-PP .......................................................................................... 2

Figure 2 : Coupe transversale courante d’un VI-PP ................................................................... 2

Figure 3 : VI-PP : Hourdis intermédiaire ou général ................................................................. 2

Figure 4 : Coupe longitudinale du pont (VIPP) ......................................................................... 3

Figure 5 : Coupe transversale de la poutre avec hourdis (pré-dimensionnement) ..................... 3

Figure 6 : Coupe transversale de la poutre avec hourdis (section centrale) ............................... 5

Figure 7 : Coupe transversale de la poutre avec hourdis (section sur appui) ............................. 6

Figure 8 : Coupe longitudinale du pont (PRAD) ....................................................................... 6

Figure 9 : Dimensions de la poutre ............................................................................................ 7

Figure 10 : Pont en béton précontraint construits par encorbellements successifs .................... 8 Figure 11 : Coupe longitudinale du pont (Caisson) ................................................................... 8

Figure 12 : Coupe transversale d'un caisson monocellulaire ..................................................... 9

Figure 13 : Section transversale du caisson ............................................................................. 11

Figure 14 : Coupe longitudinale du pont (Mixte) .................................................................... 11

Figure 15 : Profilé reconstitué soudé ........................................................................................ 12

Figure 16 : Schéma de dimensionnement de la poutre en I ..................................................... 13

Figure 17: Création d'un nouveau modèle................................................................................ 14 Figure 18: Saisie de l'objectif ................................................................................................... 14

Figure 19: Saisie des critères .................................................................................................... 15

Figure 20: Introduction des variantes ....................................................................................... 16

Figure 21: Comparaison deux à deux des critères .................................................................... 16

Figure 22: Comparaison des variantes par rapport au critère "Esthétiques" ............................ 17

Figure 23: Résultat de la comparaison ..................................................................................... 18

Figure 24 : Décomposition de la section centrale en 3 éléments ............................................. 22

Figure 25 : Courbe K(e) pour la poutre de rive ........................................................................ 25

Figure 26 : L'application de la charge AL pour la poutre de rive. ........................................... 26

Figure 27 : L'application de la charge qtr pour la poutre de rive. ............................................ 28

Figure 28 : L'application de la charge Bc pour la poutre de rive. ............................................ 29

Figure 29 : L'application de la charge Mc120 pour la poutre de rive. ....................................... 31

Figure 30: Courbe K(e) pour la poutre intermédiaire .............................................................. 33

Figure 31: Application de la charge Al sur la poutre intermédiaire ......................................... 33

Figure 32: Application de la charge qtr sur la poutre intermédiaire ......................................... 34


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Figure 33: Application de la charge Bc pour la poutre intermédiaire ...................................... 35

Figure 34: Application de la charge Mc120 sur la poutre intermédiaire ................................. 37

Figure 35: Courbe K(e) pour la poutre centrale ....................................................................... 38

Figure 36: Application de la charge Al pour la poutre centrale ............................................... 39

Figure 37: Application de la charge qtr pour la poutre centrale............................................... 40

Figure 38: Application de la charge Bc pour la poutre centrale............................................... 41

Figure 39: Application de la charge Mc120 pour la poutre centrale ........................................ 43

Figure 40 : Diagramme des moments fléchissant sous l’effet de la charge permanente ......... 47

Figure 41 : Diagramme des efforts tranchants sous l’effet de la charge permanente .............. 48

Figure 42 : Effort tranchant dans la section x sous l'effet de la charge .................................... 51

Figure 43 : Schéma de calcul de la charge Bc dans le sens longitudinal .................................. 51

Figure 44 : Configuration de la 1ère disposition de charge sur Li(M) ..................................... 53

Figure 45 : Configuration de la 2ème disposition de charge sur Li(M) ..................................... 54

Figure 46 : Configuration de la disposition des charges sur Li(T)........................................... 56

Figure 47 : Détermination des moments fléchissant sous l'effet de la charge Mc120 ................ 57

Figure 48 : Détermination des efforts tranchant sous l'effet de la charge Mc120 ...................... 58

Figure 49 :Positions des câbles dans la section centrale et la section sur appui ...................... 62

Figure 50 :Positions des câbles de la 1ére famille dans la section sur appui par rapport au

centre de gravité ....................................................................................................................... 66 Figure 51 : Tracés des câbles de la 1ère famille ........................................................................ 69

Figure 52: Diagramme des efforts tranchants dus aux naissances des câbles de la deuxième

famille ....................................................................................................................................... 71

Figure 53: Tracés des câbles de la 2ème famille ........................................................................ 72

Figure 54: Tracés des câbles des deux familles ....................................................................... 72

Figure 55: Tracés des contraintes avant et après ancrages de la première famille ................... 74

Figure 56: Tracés des contraintes avant et après ancrages de la deuxième famille ................. 82

Figure 57: Diagrammes des contraintes normales à Lc/2 ........................................................ 90

Figure 58: Contraintes de compression et de cisaillement ....................................................... 98

Figure 59: Rupture du coin inférieur ...................................................................................... 101

Figure 60: Angles θi et plans de ruptures. .............................................................................. 101

Figure 61 : Panneau du hourdis étudié : axes et dimensions .................................................. 103

Figure 62 : Diffusion des charges localisées .......................................................................... 105

Figure 63 : Rectangle d'impact des charges localisées P placées au centre de la dalle .......... 106

Figure 64 : Schéma de deux rectangles symétriques .............................................................. 107


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Figure 65 : Schéma d’un rectangle centré et d’un rectangle placé sur un axe ....................... 108

Figure 66 : Schéma de quatre rectangles placés de part et d’autre des axes .......................... 109

Figure 67 : Schéma de quatre rectangles dont deux sont placés sur l’axe ............................. 110

Figure 68 : 1ère disposition du cas d’un seul camion Bt placé sur le hourdis ......................... 112

Figure 69 : 2ème disposition du cas d’un seul camion Bt placé sur le hourdis ........................ 112

Figure 70 : Position des camions selon le 2ème cas 1ère disposition de Bt .............................. 113

Figure 71 : Position des camions selon le 2ème cas 2ème disposition de Bt ............................. 114

Figure 72 : Rectangle d'impact pour la charge Br .................................................................. 115

Figure 73 : Répartition des moments sur la dalle continue .................................................... 117

Figure 74 : Transformation d'une charge en forme de lame de couteau ................................ 120

Figure 75 : Charge uniformément répartie d'intensité q sur toute la longueur ....................... 120

Figure 76 : Charge uniformément répartie sur une longueur 2c ............................................ 121

Figure 77 : Charge concentrée ............................................................................................... 121

Figure 78 : Courbes µ1= f(e) et µ3 = f(e) ................................................................................ 124

Figure 79 : Chargement de gper dans le sens longitudinal ...................................................... 125

Figure 80 : application de la charge Bc sur les courbes µ1= f(e) et µ3 = f(e) ......................... 125

Figure 81 : La position du système Bc sur le hourdis ............................................................ 127

Figure 82 : application de la charge Bt sur les courbes µ1= f(e) et µ3 = f(e) ......................... 129

Figure 83 : La position de la charge Bt .................................................................................. 131

Figure 84 : La position de la charge Br .................................................................................. 132

Figure 85 : application de la charge Mc120 sur les courbes µ1= f(e) et µ3 = f(e) .................... 133

Figure 86 : La position la plus défavorable pour Mc120 dans le sens longitudinal ............... 134

Figure 87 : Application de la charge qtr sur les courbes µ1= f(e) et µ3 = f(e)......................... 135

Figure 88 : Disposition du ferraillage du hourdis .................................................................. 143

Figure 89 : Schéma statique de l’entretoise ........................................................................... 145

Figure 90 : Diagramme du moment fléchissant ..................................................................... 145

Figure 91 : Diagramme de l’effort tranchant ......................................................................... 145

Figure 92 : Appareil d’appui .................................................................................................. 150

Figure 93 : joint de chaussée au niveau de la culée C0 .......................................................... 155

Figure 94 : joint de chaussée au niveau des piles P1, P3 et P5 ................................................ 156

Figure 95 : joint de chaussé au niveau de la culée C7 ............................................................ 156

Figure 96 : Détails du Bossage ............................................................................................... 167

Figure 97. Position de la dalle de transition ........................................................................... 169


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Figure 98.la ligne d’influence de moment fléchissant : sens longitudinal. ............................ 170

Figure 99. La ligne d’influence de moment fléchissant : sens transversal. ............................ 171

Figure 100. La ligne d’influence de l’effort tranchant : longitudinalement. .......................... 172

Figure 101. La ligne d’influence de l’effort tranchant : transversalement. ............................ 172

Figure 102 :Poussée d’une charge locale située en arrière du mur garde grève .................... 175

Figure 103 : Répartition des efforts ........................................................................................ 176

Figure 104 : Les effets locaux de la dalle de transition .......................................................... 179

Figure 105 : Action du mur en retour ..................................................................................... 180

Figure 106 : Schéma statique du chevêtre .............................................................................. 181

Figure 107 : Diagramme du moment fléchissant ................................................................... 181

Figure 108 : Diagramme de l’effort tranchant ....................................................................... 181

Figure 109 : Répartition des sollicitations dans le chevêtre ................................................... 182

Figure 110 : Chevêtre sur culée .............................................................................................. 183

Figure 111 : Limitation de la section du chevêtre .................................................................. 189

Figure 112 : Section de calcul de torsion ............................................................................... 190

Figure 113 : Diagramme du moment fléchissant ................................................................... 194

Figure 114 : Diagramme de l’effort tranchant ....................................................................... 194

Figure 115 : Illustration de l’état de charge du chevêtre intermédiaire ................................. 195

Figure 116 : Limitation de la section du chevêtre .................................................................. 199 Figure 117 : Section de calcul de torsion ............................................................................... 200

Figure 118 : Abaque de calcul à l'ELS (section circulaire) .................................................... 208

Figure 119 : Encastrement d'un pieu dans le sol .................................................................... 213

Figure 120 : Frottement latéral unitaire le long du fût d’un pieu ........................................... 216

Figure 121 : Coupe transversale de la semelle de liaison ...................................................... 225

Figure 122 : Disposition du ferraillage du hourdis ................................................................ 232

Figure 123 : Disposition du ferraillage de l’entretoise ........................................................... 232

Figure 124 : Disposition du ferraillage de la dalle de transition ............................................ 233

Figure 125 : Détail du ferraillage de corbeau ......................................................................... 233

Figure 126 : Détail du ferraillage de mur garde grève ........................................................... 234

Figure 127 : Détail du ferraillage de mur en retour ................................................................ 235

Figure 128 : Détail du ferraillage colonne intermédiaire ....................................................... 236

Figure 129 : Détail du ferraillage des pieux ........................................................................... 236


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Liste des tableauxTableau 1 : Caractéristiques mécaniques de la section transversale ........................................ 11

Tableau 2 : Largeur des semelles en fonction de la plus grande portée ................................... 12

Tableau 3 : Echelle de comparaison ......................................................................................... 17

Tableau 4: Nombres d’appui de chaque variante ..................................................................... 19

Tableau 5: Prix approximatif de béton pour chaque variante .................................................. 19

Tableau 6 : Caractéristiques géométriques de la section sur appui .......................................... 20

Tableau 7 : Caractéristiques géométriques de la section centrale ............................................ 20

Tableau 8 : Détermination du moment d'inertie moyenne de flexion ...................................... 21

Tableau 9 : Caractéristiques de torsion de la section centrale .................................................. 22

Tableau 10: Caractéristiques de torsion de la section sur appui .............................................. 23

Tableau 11 : valeurs de K(e) pour la poutre de rive ................................................................. 25

Tableau 12 : Résumé des CRT de la poutre de rive ................................................................. 32

Tableau 13 : Valeurs de K(e) pour la poutre intermédiaire ...................................................... 32

Tableau 14 : Valeurs des CRT pour la poutre intermédiaire .................................................... 38

Tableau 15 : Valeurs de K(e) pour la poutre centrale .............................................................. 38

Tableau 16 : Valeurs des CRT pour la poutre centrale ............................................................ 44

Tableau 17 : Comparaison des CRT ........................................................................................ 44

Tableau 18 : CRT retenu .......................................................................................................... 44

Tableau 19 : Moments fléchissant dus à la charge permanente pour la poutre principale ....... 47

Tableau 20 : Valeurs des efforts tranchant dus à la charge permanente .................................. 48

Tableau 21 : Moments fléchissants dus à la charge du trottoir ................................................ 49

Tableau 22 : Effort tranchant dus à la charge du trottoir ......................................................... 49

Tableau 23 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge Al .............................................. 50 Tableau 24 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Al ................................................... 51

Tableau 25 : Valeurs de ∑ Pi × yi pour le moment fléchissant de la 1ère disposition ............. 54

Tableau 26 : Valeurs de ∑Pi× yi pour le moment fléchissant la 2ème disposition .................... 54 Tableau 27 : Valeurs maximales de ∑ P i× yi ......................................................................... 55 Tableau 28 : Moments fléchissant dus à la charge Bc pour ≠ 2 ........................................ 55 Tableau 29 : Moments fléchissant dus à la charge Bc ............................................................. 55

Tableau 30 : Valeurs de ∑Pi× yi pour l’effort tranchant ......................................................... 56


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KETATA Achraf& BENJEMAA Oussama viii

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Tableau 31 : Efforts tranchants dus à la charge Bc .................................................................. 56

Tableau 32 : Moments fléchissant dus à la charge Mc120 ...................................................... 57

Tableau 33 : Valeurs des efforts tranchant sous l'effet de la charge Mc120 ............................ 58

Tableau 34 : Valeurs des moments fléchissant en kN.m .......................................................... 58

Tableau 35 : Valeurs des efforts tranchants en kN ................................................................... 59

Tableau 36 : Sollicitations de calcul ........................................................................................ 59

Tableau 37 : Résistance caractéristique du béton en compression et en traction ..................... 60

Tableau 38 : Caractéristiques des câbles de précontrainte ....................................................... 61

Tableau 39 : Caractéristiques de la section brute de la poutre sans et avec hourdis ................ 61

Tableau 41 : Conditions de dimensionnement d'une section ................................................... 63

Tableau 42 : Positions de naissance des câbles de la deuxième famille .................................. 71

Tableau 43 : Pertes dues aux frottements de la première famille ............................................. 73

Tableau 44 : Pertes dues au recul d'ancrage de la première famille ......................................... 74

Tableau 45 : Pertes dues au raccourcissement instantané du béton de la première famille ..... 75

Tableau 46 : Pertes instantanées totales à 14 jours de la première famille .............................. 75




Tableau 50 : Pertes par retrait du béton de la première famille ............................................... 77 Tableau 51 : Pertes par fluage du béton de la première famille ............................................... 78

Tableau 52 : Pertes par relaxation de l'acier de la première famille ........................................ 79

Tableau 53 : Pertes différées totales à 20 jours de la première famille .................................... 79



Tableau 56 : Pertes différées totales à l'infini de la première famille ...................................... 80

Tableau 57 : Pertes totales de la première famille ................................................................... 81

Tableau 58 : Pertes dues aux frottements de la première famille ............................................. 82

Tableau 59 : Pertes dû au recul d'ancrage de la deuxième famille ........................................... 82

Tableau 60 : Pertes dû au raccourcissement instantané du béton de la deuxième famille ....... 83

Tableau 61 : Pertes instantanées totales de la deuxième famille .............................................. 83

Tableau 62 : Pertes par retrait du béton de la deuxième famille .............................................. 83

Tableau 63 : Pertes par fluage du béton de la deuxième famille .............................................. 84

Tableau 64 : Pertes par relaxation des aciers de la deuxième famille ...................................... 84

Tableau 65 : Pertes différées totales de la deuxième famille ................................................... 84


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KETATA Achraf& BENJEMAA Oussama ix

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Tableau 66 : Pertes totales de la deuxième famille .................................................................. 85

Tableau 67 : Vérifications des contraintes normales à l'ELS à t =14 jours .............................. 86




Tableau 71 : Vérifications des contraintes normales à l'ELS à l'infini .................................... 89

Tableau 72 : Justifications des contraintes tangentielles à l'ELS ............................................. 91

Tableau 73 : vérification des contraintes de béton ................................................................... 96

Tableau 74 : La répartition de l'effort tranchant sur la hauteur de la poutre ............................ 99

Tableau 75 : Résumé des résultats de ferraillage ................................................................... 100

Tableau 76 : vérifications du coin inférieur ........................................................................... 102

Tableau 77 : Sens du travail de la dalle .................................................................................. 104

Tableau 78 : Calcul des sollicitations permanentes ............................................................... 104

Tableau 79 : Moments fléchissant dans le 1er cas de Bc1èredisposition ................................. 108

Tableau 80 : Moments fléchissant dans le 1er cas de Bc2èmedisposition ................................ 109

Tableau 81 : Moments fléchissant dans le 2ème cas de Bc1èredisposition ............................... 109

Tableau 82 : Moments fléchissant dans le 2ème cas de Bc 2èmedisposition ............................. 110

Tableau 83 : Sollicitations de Bc ............................................................................................ 111

Tableau 84 : Moments fléchissant dans le 1ére

cas de Bt1ére

disposition ................................. 112 Tableau 85 : Moments fléchissant dans le 1er cas de Bt2èmedisposition ................................. 113

Tableau 86 : Moments fléchissant dans le 2ème cas de Bt 1èredisposition............................... 113

Tableau 87 : Moments fléchissant dans le 2ème cas de Bt 2ème disposition ............................ 114

Tableau 88 : Sollicitations de Bt ............................................................................................ 115

Tableau 89 : Les moments fléchissant dus à la charge Br ..................................................... 115

Tableau 90 : Les moments fléchissant dus à la charge Mc120 .............................................. 116

Tableau 91 : Sollicitations pour la dalle articulée .................................................................. 117

Tableau 92 : Moments fléchissant dans la dalle continue ...................................................... 118

Tableau 93 : Efforts tranchants dans la dalle continue ........................................................... 119

Tableau 94 : Valeurs de µ1 ..................................................................................................... 123

Tableau 95 : Valeurs de µ3 ..................................................................................................... 123

Tableau 96 : Les valeurs de µ1 etµ3 en fonction de e ............................................................ 124

Tableau 97 : Moment fléchissant transversal pour différentes charges ................................. 136

Tableau 98 : Moments fléchissant totaux sans pondération ................................................... 136

Tableau 99 : Coefficients de pondération des charges ........................................................... 138


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KETATA Achraf& BENJEMAA Oussama x

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Tableau 100 : Moments fléchissant totaux ............................................................................. 138

Tableau 101 : Efforts tranchants résultants ............................................................................ 139

Tableau 102 : Particularité de ferraillage pour le système B ................................................. 141

Tableau 103 : Récapitulatif des aciers par mètre linéaire du hourdis .................................... 143

Tableau 104 : Valeurs des sollicitations pour le calcul de l’entretoise .................................. 146

Tableau 105 : Valeurs des sollicitations maximales .............................................................. 146

Tableau 106 : Valeurs des efforts verticaux agissant sur l'appareil d'appui ........................... 150

Tableau 107 : Valeur usuels de ts........................................................................................... 152

Tableau 108 : Les souplesses et les rigidités des appareils d’appui ....................................... 153

Tableau 109 : Les souplesses et les rigidités des colonnes .................................................... 154

Tableau 110 : La souplesse totale .......................................................................................... 154

Tableau 111 : La rigidité totale .............................................................................................. 155

Tableau 112 : Déplacements dues au retrait et aux dilatations thermiques. .......................... 157

Tableau 113 : Efforts horizontaux dus au retrait et aux dilatations thermiques ..................... 157

Tableau 114.Les forces de freinage de la charge Al selon le nombre de travées chargées .... 158

Tableau 115. Les souplesses et les rigidités des appareils d'appuis ....................................... 158

Tableau 116. Les souplesses et les rigidités des appuis ......................................................... 158

Tableau 117. Les déplacements des appareils d’appui et des sommets d’appui de la 1 ère partie

................................................................................................................................................ 159 Tableau 118.Résultat de la répartition des efforts horizontaux dus aux charges AL de la 1 ère

partie ....................................................................................................................................... 159

Tableau 119. Les déplacements des appareils d’appui et des sommets d’appui de la 2ème partie

................................................................................................................................................ 160

Tableau 120. Résultat de la répartition des efforts horizontaux dus aux charges AL de la 2 ème

partie ....................................................................................................................................... 160

Tableau 121. Les déplacements des appareils d’appui et des sommets d’appui de la 3

ème

partie................................................................................................................................................ 160

Tableau 122.Résultat de la répartition des efforts horizontaux dus aux charges AL de la 3ème

partie ....................................................................................................................................... 160

Tableau 123.Les déplacements des appareils d’appui et des sommets d’appui de la 1ère partie

................................................................................................................................................ 161

Tableau 124.Résultat de la répartition des efforts horizontaux dus aux charges Bc de la 1ère

partie ....................................................................................................................................... 161


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KETATA Achraf& BENJEMAA Oussama xi

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Tableau 125.Les déplacements des appareils d’appui et des sommets d’appui de la 2ème partie

................................................................................................................................................ 161

Tableau 126. Résultat de la répartition des efforts horizontaux dus aux charges Bc de la 2ème

partie ....................................................................................................................................... 162

Tableau 127. Les déplacements des appareils d’appui et des sommets d’appui de la 3ème partie

................................................................................................................................................ 162

Tableau 128.Résultat de la répartition des efforts horizontaux dus aux charges Bc de la 3ème

partie ....................................................................................................................................... 162

Tableau 129 : La rotation due à la première disposition du chargement Bc .......................... 164

Tableau 130 : La rotation due à la deuxième disposition du chargement Bc ......................... 164

Tableau 131 : Les rotations dues aux différents chargements ............................................... 165

Tableau 132 : Les dimensions des appareils d’appuis et le bossage ...................................... 167

Tableau 133 : Moments fléchissant et efforts tranchant dus à la charge permanente ............ 170

Tableau 134 : Moments fléchissant dus à la disposition longitudinale de la charge Bt ......... 171

Tableau 135 : Moments fléchissant dus à la disposition transversale de la charge Bt ........... 171

Tableau 136 : Efforts tranchant dus à la disposition longitudinale de la charge Bt ............... 172

Tableau 137 : Efforts tranchant dus à la disposition transversale de la charge Bt ................. 172

Tableau 138: Tableau récapitulatif des sollicitations ............................................................. 173

Tableau 139 : Sollicitations de calcul. ................................................................................... 173 Tableau 140 : Ferraillage de la dalle de transition. ................................................................ 173

Tableau 141 : Poussée d’une charge locale ............................................................................ 176

Tableau 142 : Ferraillage mur garde grève ............................................................................ 177

Tableau 143 : Ferraillage du corbeau ..................................................................................... 177

Tableau 144 : Valeurs des moments des efforts horizontaux agissants sur le mur de garde

grève ....................................................................................................................................... 179

Tableau 145 : Valeurs des sollicitations maximales .............................................................. 182

Tableau 146 : Calcul des sollicitations dues aux charges réparties ........................................ 182

Tableau 147 : Tableau récapitulatif des sollicitations appliquées sur le chevêtre ................. 183

Tableau 148 : Résultats des valeurs des sollicitations à l’ELS .............................................. 185

Tableau 149 : Résultats des valeurs des sollicitations à l’ELU.............................................. 185

Tableau 150 : Moments maximaux ........................................................................................ 186

Tableau 151. Dimensions du chevêtre sur pile ...................................................................... 193

Tableau 152. Calcul des sollicitations dues au poids propre du chevêtre .............................. 193

Tableau 153. Sollicitation dans le chevêtre sous l’action des vérins de soulèvement ........... 194


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KETATA Achraf& BENJEMAA Oussama xii

ENIG 2013-2014

Tableau 154. Tableau récapitulatif des sollicitations de la flexion longitudinale à l’ELS. .... 195

Tableau 155. Tableau récapitulatif des sollicitations de la flexion longitudinale à l’ELU. ... 195

Tableau 156. Réaction du tablier............................................................................................ 196

Tableau 157. Calcul des sollicitations produites par l’excentrement transversal des charges.

................................................................................................................................................ 196

Tableau 158 : Les charges nécessaires pour les combinaisons .............................................. 204

Tableau 159 : Valeurs des sollicitations selon les différentes combinaisons ......................... 205

Tableau 160 : Les charges nécessaires pour les combinaisons .............................................. 206

Tableau 161 : Valeurs des sollicitations selon les différentes combinaisons ......................... 206

Tableau 162 : Vérification vis à vis le flambement ............................................................... 207

Tableau 163 : Ferraillage des piles à l'ELS pour les deux cas ............................................... 209

Tableau 164 : Classification des sols ..................................................................................... 210

Tableau 165 : Caractéristiques mécaniques du sol ................................................................. 210

Tableau 166 : Sondage pressiométrique SP1 ......................................................................... 211

Tableau 167 : S = f (Ø)........................................................................................................... 212

Tableau 168 : Valeurs de kp ................................................................................................... 212

Tableau 169 : Combinaison de vérification d'un pieu isolé ................................................... 213

Tableau 170 : Sol modèle ....................................................................................................... 214

Tableau 171 : Résultats du calcul des termes de pointes Qp .................................................. 214 Tableau 172 : Choix des courbes pour le calcul de qs ............................................................ 215

Tableau 173 : Résultat de Qs .................................................................................................. 216

Tableau 174 : Charge limite Ql .............................................................................................. 217

Tableau 175 : Charge de fluage Qc ........................................................................................ 218

Tableau 176 : Charge maximales totales pour des pieux Ф 1m ............................................. 219

Tableau 177 : Charge maximales totales pour des pieux Ф 1.2 m ......................................... 219

Tableau 178 : Valeurs de Qad ................................................................................................. 220

Tableau 179 : Nombre de pieux ............................................................................................. 221

Tableau 180 : Vérifications pour les pieux Φ1m ................................................................... 223

Tableau 181 : Diamètres des armatures transversales ............................................................ 224


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Étude de l'ouv

KETATA Achraf& BENJEMAA Ou

ENIG 2013-2014

A

age de franchissement du fleuve Kéran « ANN

ssama

NEXE A

XE »

1


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Étude de l'ouv


ENIG 2013-2014

Chapitre 1.

I. Prédimensionneme

1. Variantes envisa

Les variantes envisagé

VIPP

PRAD

Caisso

Mixte

1.1. Variante 1 : P

Figure

Figure


ssama

hoix de la variante re

nalyse multicritère

nt des variantes envisagées

ées

s pour ce projet sont :

nt VIPP

Figure 1 : Schémas type d’un VI-PP

2 : Coupe transversale courante d’un VI-PP

3 : VI-PP : Hourdis intermédiaire ou général

XE »

2

enue :


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KETATA Achraf& BENJEMAA Oussama 3

ENIG 2013-2014

1.1.1. Conception longitudinale

Pour une longueur de franchissement de 195.3 m on prévoit un pont VIPP de 7 travées de

longueur égale à 27.9 m pour avoir des piles en parallèle avec les anciennes de l’ouvrage

existant.

Figure 4 : Coupe longitudinale du pont (VIPP)

1.1.2.

Conception transversale

Figure 5 : Coupe transversale de la poutre avec hourdis (pré-dimensionnement)

a. Prédimensionnement de la poutre

En utilisant les recommandations SETRA, nous dimensionnons la poutre comme suit :

longueur de calcul : = − 2 × − = 27.9 − 2 × 0.5 − 0.05 = 26.85 hauteur de la poutre :

≤ ℎ ≤ !."9 ≤ ℎ ≤ !.68 #$ ℎ = !.6

épaisseur de l’âme : ba % [0.2 ; 0.3] : on prend ba = 0.25m épaisseur de l’âme au niveau des appuis baapp=0.35m

largeur de la table de compression de la poutre : !.5 ≤ &' ≤ 2.5 soit &' = 2.( ht ≥ 0.1m on prend ht= 0.1m.

hg = bg= 0.15m.


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ENIG 2013-2014

1 * 1p e n t e1 5 * 1 0

h

d ≤ = ≤

* 1.15 0.125 0.15 0.8752 2

0.875 0.875*

15 100.0583 * 0.0875

t ag

b bd b m

h

h

= − − = − − =

→ ≤ ≤

→ ≤ ≤

On prend h*=0.07 m = 7 cm

D’où h0= 10+7 = 17 cm

entraxe des poutres : 2.5 ≤ &) ≤ (.5 #$& ) = (.05 prédalle : à c = b0-bt = 3.05-2.3, donc c = 0.75

Nombre des poutres : N= [*+,-+

-) ] + 1= [./,.1

1.)/ ] + 1 = 5 poutres

Ainsi on obtient 5 poutres. Estimation de nombre de câbles de précontrainte

c0/câble

Fn E( 1)

0.68p= +

2 20 c

p

b L 26.85F 3.5

h

3.053.5 4.81MN

1.6

× ×= × = × =

30/câble / p A min (0.9 ;0.8 ) 1116 10 1422 1.59 MN p câble peg prg f f

−= × = × × =

c 4.81n E( 1) 5câbles0.68 1.59= + =

×

largeur du talon

ta

ta

ta

b ( 2 1)

7 1 m m

b 7 0 .5 m

O n p ren d b 0 .6 m

li t n φ

φ

φ

≥ × + ×

=

⇒ ≥ × =

⇒ =

Donc bta= 0.6m


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ENIG 2013-2014

hauteur du talon

( )

1

1

1

2

2

tan( )2

Avec 1 tan( ) 1.5

On prend tan( ) 1.5 recommendation26.25cm pour la section centrale

18.75cm pour la section sur appui

4.5

1 sin( )1.5 tan( )

sin( )

35

ta ab bh

h

h

h y

y

h cm

α

α

α

φ

α φ α

α

−= ×

≤ ≤

==

⇒ =

= +

−= × ×

=

b. Prédimensionnement du hourdis

Epaisseur du hourdis : L’épaisseur de l’hourdis est tel que ; hd =b0 /16 d’où

hd = 0.2m

Largeur du hourdis : 14.5 m

c.

Prédimensionnement de l’entretoise

L’entretoise est de section rectangulaire, donc elle est définie par sa hauteur ℎe et sonépaisseur be :

La hauteur de l’entretoise est comprise entre 0.8 hp et 0.9 hp. On prend he = 1.3m L’épaisseur de l’entretoise est comprise entre 0.25 et 0.30m.

On prend be = 0.25m [3]

Figure 6 : Coupe transversale de la poutre avec hourdis (section centrale)


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ENIG 2013-2014

Figure 7 : Coupe transversale de la poutre avec hourdis (section sur appui)

Aire de la poutre

L’aire de la poutre A= 1.43m²donc le volume du béton nécessaire égale à 1487.2m3.

1.2. Variante 2 : Pont PRAD


Pour une longueur de franchissement de 195.3m on prévoit un pont PRAD avec des poutres

en I constantes de 7 travées de longueur égale à 27.9 m pour avoir des piles en parallèle avec

les anciennes piles de l’ouvrage existant.

La coupe longitudinale du pont est schématisée dans la figure suivant :

Figure 8 : Coupe longitudinale du pont (PRAD)

1.2.2. Conception transversale

a. Largeur de talon b t

Les largeurs de talon sont de l’ordre de 40 à 50 cm.

Soit bt = 50 cm

b. Hauteur de la poutre h p

La gamme des hauteurs courantes va de 0.8 à 1.2 m.

Soit hp = 1.2m


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ENIG 2013-2014

c. Largeur de l’âme ba

La largeur de l’âme, généralement comprise entre 15 et 20 cm

Soit ba = 20cm

Figure 9 : Dimensions de la poutre

d. Entraxe des poutres b0 et nombre des poutres dans la travée

- Entraxe des poutres : On prendra b0 = 1 m

- Nombre des poutres : N= [*+,-+

-) ] + 1= [./,)./

] + 1 = 15 poutres

e.

Epaisseur du hourdis

Le hourdis a une épaisseur comprise entre 18 et 22 cm. [2]

On prend hd = 0.2m

Le volume du béton nécessaire pour l’hourdis est égal à 603.2m3.

Le volume du béton nécessaire pour les poutres est égal à 1310.4m3.

Donc le volume du béton nécessaire pour la construction du pont est égal à 1913.6m3.


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KETATA Achraf& BENJEMAA Oussama !

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1.3. Variante 3 : Pont caisson construit par encorbellement successif

1.3.1. Répartition des travées :

D'après les recommandations SETRA, la répartition des travées se fait selon la figuresuivante :

Figure 10 : Pont en béton précontraint construits par encorbellements successifs


On subdivise alors le pont en 4 travées.

Soit L : la longueur de la portée de calcul (la plus grande).

On cherche L

avec:

2 L 2 0.6 L 195.3

L 61m

× + × × =

⇒ =

Figure 11 : Coupe longitudinale du pont (Caisson)


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Figure 12 : Coupe transversale d'un caisson monocellulaire

Caractéristiques du pont

Largeur du tablier : B = 14.5 m

Largeur de l’encorbellement : C 34" (.7m Largeur de la nervure de l’extrados : D = B-2×C= 14.5-7 = 7.1 m

a.

Hauteur du tablierOn a suivi le règlement SETRA pour le pré dimensionnement du tablier :

L la portée principale L=61 m

Hc : hauteur d’un voussoir courant

Hp : hauteur d’un voussoir sur pile

Dans notre cas la portée principale est inférieure à 65 m donc :

25 20

2.44 3.05O n prend 2.7

c p

c p

c p

L L H H

H H H H m

≤ = ≤

⇒ ≤ = ≤⇒ = =

b. Epaisseur des âmes

Les âmes du caisson sont en général inclinées car cette disposition facilite le

décoffrage et réduit la largeur des têtes de pile.

L'inclinaison couramment adoptée est comprise entre 10% et 30%.

L’épaisseur totale Ea peut être estimée à :

= 275 !.25 3 − 0.!25


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Avec : : ;? @ABC; @BDEFD@?>; GHIJ ;? >?BK;LB M; >NOALBMD<


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ENIG 2013-2014

18 ,3

ac

E E Max cm

≥

Ec = 18cm.

Au voisinage des piles, l’épaisseur du hourdis (Ep) est fonction de l’intensité des contraintes

normales dues à la flexion générale. Pour un tablier de hauteur variable, cette épaisseur est

égale à 2.5 fois l’épaisseur minimale déjà calculée.

Ep = 45cm

On résume les différentes caractéristiques dans la figure qui suit :

Figure 13 : Section transversale du caisson

Section transversale

Aire (m²) A = 9.04

Tableau 1 : Caractéristiques mécaniques de la section transversale

Donc le volume du béton nécessaire est égal à 1880.32 m3.

1.4. Variante 4 : Pont MIXTE (bipoutres)


Pour une longueur de franchissement de 195.3m on se propose de faire un pont

bipoutre mixte avec des poutres en I constantes, constitué de 3 travées isostatiques. les travées

de rives sont de longueur 55.8m et la travée centrale est de longueur 83.7m, de tel sorte que

les deux nouvelles piles soit toujours en parallèle avec les anciennes piles de l’ouvrage

existant.

Figure 14 : Coupe longitudinale du pont (Mixte)


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Les poutres sont de types PRS (profilés reconstitués soudés). En effet pour définir un

PRS, il faut déterminer les caractéristiques énumérées dans la figure suivante :

Figure 15 : Profilé reconstitué soudé

a. Ame

L’épaisseur de l’âme est en fonction de la hauteur de la poutre. Cette hauteur h est de

l’ordre de L/22 ce qui nous donne h ≈ 3.8 m.

Or pour éviter d’avoir une section de classe 4 il faut que :

W'X ≤ !2" Y avec Z = [

1/1// = 0.8!

Soit alors tw ≥ 37.8 mm V tw = 40 mm b. SemelleLe tableau suivant donne les largeurs des semelles en fonction de la plus grande portée.

Portée(m) Largeur de la semelle sup (mm) Largeur de la semelle inf (mm)R (0 400 50030 à 50 500 500-700

50 à 70 600 800

70 à 85 700 900

85 à 100 800 1000

Tableau 2 : Largeur des semelles en fonction de la plus grande portée

On fixe bs =700 mm et bi =900 mm


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Afin d’empêcher tout risque de voilement local, le rapport largeur-épaisseur de la semelle doit

être suffisant :

F\ ≤ !" Z ?];F Z = ^

2(5(55 = 0.8!

\_ ` - a,+bc = ).d,).) × ). = 0.029!H MAEF \_ = ef gg$hi ` j k,'Xl = ).m,).) ×).=0.038m MAEF n op = qf gg D’où hw= h- tfs- tfi = 3.8 – 0.03 – 0.04 = 3.73 m Vhw = 3.73 m

c. Les entretoises

L’entretoise joue des rôles très importants pour l’ensemble de la structure : elle

solidarise la section transversale, et elle est nécessaire lors de l’opération du vérinage.Cette opération est souvent effectuée pour le changement des appareils d’appui.

Au stade du pré-dimensionnement, on pourra prévoir des entretoises en IPE 600, chaque

travée indépendante admettra 21 entretoises séparées les unes des autres par une distance de

4m.

Figure 16 : Schéma de dimensionnement de la poutre en I

Donc le volume du béton nécessaire pour l’hourdis est égal à 603.2 m3et la section de l’acier

nécessaire pour les poutres est égale à 85.78 m

3

.


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Étude de l'ouv


ENIG 2013-2014

2. Choix de la varia

2.1. Analyse multi

2.1.1. Critère− Esthétique

− Coût

− Disposition de

− Expérience de

− Entretien et du

2.1.2. Etapes

Première étape : Choisir la mé

Fi

Deuxième étape : Saisir l'obje


ssama

te optimale

ritère en utilisant le logiciel "Expert Choi

de choix

piles par rapport à l'ancien ouvrage

'entreprise et facilité d’exécution

abilité

de construction d'un modèle d'aide à la dé

thode Structuring ainsi que l'emplacement et

gure 17: Création d'un nouveau modèle

tif à atteindre

Figure 18: Saisie de l'objectif

XE »

14

e"

cision

le nom du modèle.


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ENIG 2013-2014

Troisième étape : Saisir les critères en cliquant sur le bouton "objective/criterian/groupe"

Figure 19: Saisie des critères

Remarque :

Afin de faciliter l'estimation du coût, on a introduit des sous critères en cliquant sur le critère

coût puis sur les boutons "Ctrl+H"

Les sous critères sont :

-Coût béton

-Coût appuis et fondation

-Coût acier

-Coût câbles de précontrainte

-Coût installation de chantier

L'estimation de ces coûts est faite en se basant sur le document SETRA : "Le guide projeteur"

Les critères :

- Esthétiques-Entretien et durabilité- Coût

-Expérience de l'entreprise et facilité d'exécution-Disposition des piles par rapport à l'ancienouvrage


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ENIG 2013-2014

Quatrième étape : Une fois on a saisi les critères, on commence à introduire les différentes

variantes en cliquant sur le bouton "Add alternative"

Figure 20: Introduction des variantes

Cinquième étape : On commence tout d'abord par comparer les critères deux à deux :

Figure 21: Comparaison deux à deux des critères

Cet indice est un ratio d'incohérence, il doit être inférieur à 0.1 pour chaque comparaison.


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ENIG 2013-2014

L'échelle de comparaison des critères est données par le tableau suivant :

Echelle numérique Echelle verbale

1 Importance égale des deux éléments

3 L’élément est un peu plus important que l’autre

5 L’élément est plus important que l’autre

7 L’élément est beaucoup plus important que l’autre

9 L’élément est absolument plus important que l’autre

2, 4, 6,8Valeurs intermédiaires entre deux jugements, utilisés pour affiner le

jugement

Tableau 3 : Echelle de comparaison

Sixième étape : A ce stade on compare deux à deux les différentes variantes par rapport à

chaque critère en utilisant la même échelle de comparaison (Tableau 3).

Figure 22: Comparaison des variantes par rapport au critère "Esthétiques"


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ENIG 2013-2014

Dernière étape

Après avoir fait la comparaison deux à deux par rapport à chaque critère, on clique sur le

bouton "synthesize" et le logiciel affiche la variante optimale :

Figure 23: Résultat de la comparaison

2.2. Quelques justifications de comparaison des variantes

2.2.1. Critère Expérience et facilité d’exécution

Les connaissances locales : Le gouvernement de Togo souhaite associer des techniciens

locaux autant que possible. Pour cette raison, le type de pont doit être choisi en fonction des

compétences locales. Ce critère favorise la variante VIPP.

La préfabrication : La préfabrication offre un meilleur contrôle de la qualité des éléments de

la structure. En outre, elle augmente de manière significative la vitesse de construction.

La variante VIPP est la meilleure dans cette perspective. La variante pont mixte vient en

deuxième.

2.2.2. Critères COÛT

Ce critère est basé sur le coût d’exécution d’une variante qui s’appuie essentiellement

sur une estimation globale des prix.

Coût appuis et fondation : ce coût dépend du nombre des appuis, le tableau suivant montre le

nombre des appuis pour chaque variante.


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Variante VIPP PRAD Mixte Caisson

Nombre des appuis 8 8 4 5

Tableau 4: Nombres d’appuis de chaque variante

Coût béton : Le coût de chaque solution est calculé grâce à des études statistiques menées en

1995 par SETRA.

Le tableau ci-dessous résume les prix approximatifs pour les différents types des ponts.

Variante VIPP PRAD Caisson Mixte

Volume de béton m 1487 1914 1880 603

Prix de revient TTC en m² au F 5905 12020 8896 9362

Tableau 5: Prix approximatif de béton pour chaque variante [7]

II.

Variante retenueD'après les résultats donnés par l'analyse multicritère, la variante retenue est un pont à

poutre en béton précontraint VI-PP. On s'intéresse dans toute la suite à l'étude et à la

conception de cette variante.


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Chapitre 2. Calcul du Coefficient de Répartition

Transversale (CRT)

I. Détermination des caractéristiques géométriques de lapoutre

La détermination des caractéristiques géométriques peut se faire soit à l'aide des

logiciels tels que Robot par exemple soit manuellement en décomposant la section en

éléments de surface.

Dans notre cas, on a déterminé les caractéristiques géométriques de la section à l'aide du

logiciel ROBOT en suivant cette démarche :

Dessiner la section sur AutoCAD

Enregistrer le dessin sous forme DXF

Importer le dessin sur ROBOT

On refait la même démarche pour le calcul de la section sans hourdis après avoir supprimé la

section de l'hourdis sur ROBOT.

Les caractéristiques géométriques de la poutre sans et avec hourdis sont résumées dans le

tableau suivant :

Section sur appui

Section B (m²) V (m) V’ (m) Ia (m4)

r = st (m)

rN = stu (m)

s (rendement)Sans

Hourdis0.9 0.6 -0.8 0.21 0.294 -0.392 0.49

Avec

hourdis1.51 0.5 -1.1 0.37 0.225 -0.495 0.45

Tableau 6 : Caractéristiques géométriques de la section sur appuiSection centrale

Section B (m²) V (m) V’ (m) Ic (m4)

r = st (m)

rN = stu (m)

s (rendement)Sans

Hourdis0.82 0.6 -0.8 0.21 0.318 -0.424 0.53

Avec

hourdis1.43 0.5 -1.1 0.36 0.23 -0.506 0.46

Tableau 7 : Caractéristiques géométriques de la section centrale


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ENIG 2013-2014

Nous avons bien 0.45 ≤ρ ≤ 0.55 d’où le pré-dimensionnement de la poutre précontrainte est

dans les normes.

II. Calcul des paramètres fondamentaux

1.

Paramètres de la poutre principale

1.1. Moment moyen d'inertie de flexion de la poutre

v = v w 8 × (x !(y v × w 2( − 8 × (x y = v w "(x !(y v × w 2( − "(xy Avec : d=0.5m (about)

Ia (m4

) Ic (m4

) Ip(m4

)

Sans Hourdis 0.21 0.21 0.21

Avec hourdis 0.37 0.36 0.364

Tableau 8 : Détermination du moment d'inertie moyenne de flexion

1.2. Rigidité de flexion de la poutre

1

0.3640.119

3.05

p

p

I E E E

b

ρ = × = × = ×

Avec :

1b : Espacement des poutres

E : Module d’Young

p I : Moment moyen d’inertie de la section de la poutre

1.3.

Moment d'inertie moyen de torsion Kp de la poutre

Pour la détermination de Kp, on décompose la section de la poutre en trois sections

élémentaires, nous calculons pour chaque section un moment d’inertie de torsion, puis nous

faisons la somme.

La décomposition en trois éléments est schématisée sur la figure ci-dessous.


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ENIG 2013-2014

Section centrale :

Figure 24 : Décomposition de la section centrale en 3 éléments

3 3 2 41 0

1 1 1 13.05 0.3 1.373 10

2 3 2 3d b h m−Γ = × × × = × × × = ×

3 32

2 ( ) 2 (1.6 0.3) 2.6( ) (1.6 0.3) 0.25 ( ) 0.0203

0.25 0.25 p d

p d a

a

h hK h h b K K

b

× − × − Γ = × − × = × − × = ×

3 33

( ) (0.7 0.25) 0.45( ) (0.7 0.25) 0.35 ( ) 0.0190.35 0.35

ta ata a ta

ta

b bK b b h K K

h

− − Γ = × − × = × − × = ×

Pour une détermination précise de ces deux inconnues2.6

( )0.25

K et0.45

( )0.35

K , nous utilisons la

formule de Saâda :5

1 64( )

3 2

b a bK tgh

a b a

Π = − × × ×

Π

a b K Γi Kp-centrale = Γ1 + Γ2 + Γ3

1 - - - 1.373×10-2

2.344×10-2 (m4)2 0.25 2.6 0.313 0.636×10-2

3 0.35 0.45 0.1763 3.35×10-3

Tableau 9 : Caractéristiques de torsion de la section centrale


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Section sur appui

3 3 2 41 0

1 1 1 13.05 0.3 1.373 10

2 3 2 3d b h m−Γ = × × × = × × × = ×

3 32

2 ( ) 2 (1.6 0.3) 2.6( ) (1.6 0.3) 0.35 ( ) 0.056

0.35 0.35

p d

p d a

a

h hK h h b K K

b

× − × − Γ = × − × = × − × = ×

3 33

( ) (0.7 0.35) 0.35( ) (0.7 0.35) 0.325 ( ) 0.012

0.325 0.325ta a

ta a ta

ta

b bK b b h K K

h

− − Γ = × − × = × − × = ×

Pour une détermination précise de ces deux inconnues2.6

( )0.35

K et0.35

( )0.325

K , nous utilisons

la formule de Saâda :5

1 64( )

3 2

b a bK tgh

a b a

Π = − × × ×

Π

a b K Γi Kp-appui = Γ1 + Γ2 + Γ3

1 - - - 1.373×10-2

3.263×10-2 (m4)2 0.35 2.6 0.305 1.708×10-2

3 0.325 0.35 0.1519 1.823×10-3

Tableau 10 : Caractéristiques de torsion de la section sur appui

z = {|i × } " ( ~ { •€'• × G 2 − "( I Finalement, on obtient Kp= 2.913×10

-2 m4

1.4.

Rigidité de torsion de la poutre

La rigidité de torsion est : 3

0

4.775 102

p

p

K E E

bγ −= × = × ×

×

2. Paramètres de l’entretoise

Selon la méthode de Guyon-Massonnet appliquée à un tablier de pont à poutres sans

entretoises intermédiaires, c'est le hourdis qui joue le rôle des entretoises intermédiaires, et

par suite on a :

3 330.2 0.667 10

12 12d

E E

h E E E γ ρ −= = × = × = × ×

On obtient finalement :

3

3

0.667 10

0.119

4.775 10

E E

p

p

E

E

E

γ ρ

ρ

γ

−

−

= = × ×

= ×

= × ×


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3. Paramètres fondamentaux α et θ

Le comportement du pont est complètement défini par deux paramètres principaux qui

sont le paramètre de torsion α et le paramètre d’entretoisement θ.

3.1.

Paramètre de torsion α

Donc α = 0.305

3.2. Paramètre d'entretoisement θ

2 14.5

7.25

b m

b m

=

⇒ =

443

7 .5 0 .1 1 91 . 0 2 1

2 6 .8 5 0 .6 6 7 1 0 p

c E

b E

L E

ρ θ

ρ −×

= = =× ×

=θ 1.021> 0.3

Puisque θ = 1.021> 0.3, donc nous utilisons la méthode de Guyon-Massonnet pour le calcul

des poutres. Cette méthode consiste à faire le calcul du CRT d’une poutre de rive, d’une

poutre intermédiaire et d’une poutre centrale, ensuite nous prenons le cas le plus défavorable

du CRT.III. Calcul du CRT de la poutre de rive

1. Caractéristiques du pont

Lr = LT – 2 × 0.5–2×Ltr= 14.5 – 2 × 0.5 – 2 × 1.5 = 10.5 m

Lch = Lr= 10.5 m (pas de glissière) > 7 m Pont de 1ère classe

Le nombre de voies est : ( ) 33ch

V

L N E Voies= =

La largeur d’une voie : mV 5.33

5.10

==

2. Traçage de la courbe de K (e) de la poutre de rive

• Interpolation sur α:

θ = 1.021> 1 ( )0 1 0 .k k k k α α ⇒ = + −

3 3

3

4.775 10 0.667 100.305

2 2 0.119 0.667 10

p E

p E

E E

E E

γ γ α

ρ ρ

− −

−

+ × × + × ×= = =

× × × × × × ×


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( )

( )

0 1 0

0 1 0

0 1

0.305

0.448 0.55

. 2

2

0 55

K K K K

K K K K

K K K

α

α

α

⇒ = + −

⇒ = + −

⇒ = × + ×

×

• Interpolation sur θ :θ = 1.021⇒ l’interpolation se fait entre θ = 1 et θ = 1.1

Kθ=1.021= Kθ=1+ (Kθ=1.1 - Kθ=1).1.021 1

1.1 1

−

−

⇒ Kθ=1.104= 0.79 Kθ=1+ 0.21Kθ=1.1

• Interpolation sur y (la position de la poutre) :

y =2bo = 6.1 m et b =7.25m, donc y =6.1

b 0.8414 b7.25 = .Or les tableaux de Massonnet donnent les valeurs de k pour :

K0.75b =K b y 43= et K b=K b y=

Ky=K0.8276b= k0.75b+ (Kb - K0.75b)0.8414 0.75

1 0.75

−

−

⇒Ky = 0.6344 Ky=0.75b+0.3656 Ky=b

En résumé on a trois interpolations à faire. On choisit par ordre :

1. Ky=0.8276 = 0.6344 Ky=0.75b+0.3656 Ky=b 2. Kα=0.305= 0.448 Kα=0 + 0.552 Kα=1

3. Kθ=1.021= 0.79 Kθ=1+ 0.21 Kθ=1.1

Il ne reste qu’à retrouver K = K(e).

Après tout calcul fait on obtient le tableau suivant :

e -b -0.75b -0.5b -0.25b 0 0.25b 0.5b 0.75b b

K 0.04 0.01 0 0.05 0.26 0.76 1.71 3.07 4.52

Tableau 11 : valeurs de K(e) pour la poutre de rive

Figure 25 : courbe K(e) pour la poutre de rive


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3. Détermination des CRT

3.1. Charge Al

On place la charge Al suivant les règles de chargement de la manière la plus

défavorable. Pour cela et à cause de la variation de a1 et de la largeur de chargement LA1, onessaye différents cas (une voie ou deux voies ou trois voies chargées).

Pont de 1ère classe1

1

1

1 file 1a 2 files 1a 3 files 0.9a

=

= =

Figure 26 : L'application de la charge AL pour la poutre de rive.

1ercas : Une seule voie est chargée, de largeur, LA1 = 1.V = 3.5 m.

Pont de la première classe et 1 voie chargée => a1=1.

Le coefficient K pour ce cas de chargement de Al est :

AlAl

KL

Alω =

ωAl : l'aire de la Li correspondant à la charge divisée par la largeur du chargement :

On va détermine ωAl par logiciel Auto CAD

AlAl

6.03 1.72K

3.5L Alω = = =


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Le CRTηA# est : ηA# $ nKAl avec n : nombre de poutre = 5.

DoncηA#= 0.344 et a1x ηA# x LAl= 1.204

2èmecas : Deux voies chargées, La largeur LA1 = 2.V = 7 m.

Pont de première classe et les deux voies sont chargées => a1=1.

AlAl

KL

Alω =

AlAl

7.18 1.026K

7L Alω = = =

KAl = 1.026

Le CRT ηA# est : ηA# $AlK 0.205

n = et a1xηA# x LAl= 1.436

3èmecas : Trois voies chargées, La largeur LA1 = 3.V = 10.5 m.

Pont de première classe et les deux voies sont chargées => a1=0.9.

AlAl

KL

Alω =

AlAl

7.23 0.689K

10.5L Alω = = =

KAl = 0.689

Le CRT ηA# est : ηA# $AlK 0.138

n = et a1xηA# x LAl= 1.304

→ Le deuxième cas est le plus défavorable.

A retenir

ηAl = 0.205 avec a1 = 1 et LAl = 7m.


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KETATA Achraf& BENJEMAA Oussama 2!

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3.2. Charge qtr

Figure 27 : L'application de la charge qtr pour la poutre de rive.

Cas le plus défavorable : 1 trottoir chargé avec Ltr = 1.5m.Le système général comprend une charge uniformément repartie d’intensité q tr = 0.15 t/m²,

et disposée sur les trottoirs bordant la chaussé.

trtr

tr

5.28 3.52K

1.5L

ω = = =

Le CRT ηtr est : ηtr = nKtr = 0.704

A retenir

η%r= 0.704 avec Ltr = 1.5 m.


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KETATA Achraf& BENJEMAA Oussama 2"

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3.3. Charge Bc

Les règles d’application de la charge Bc considèrent que dans le sens transversal du

pont le nombre de files de camions Nf ne doit pas dépasser le nombre des voies Nv.

De plus une distance minimale de 0.25 m est exigée entre l’axe de la file de roues la plus

excentrée et le bord de la largeur chargeable.

Le coefficient bc dépend du nombre de files de camions à placer :

Pont de 1ère classec

c

c

1 file 1.2b 2 files 1.1b 3 files 0.95b

=

= =

A cause de la variation de bc, on considère trois cas différents (1 file ,2 files ou 3files) de Bc.

On place les différentes files de roues sur la largeur chargeable de la manière la plus

défavorable, donc on place les convois de Bc décalées à droite en prenant soin de laisser

0.25m entre le bord du trottoir et la première file de roues.

Figure 28 : L'application de la charge Bc pour la poutre de rive.


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1ercas :1 file de Bc

2

Bc ii 1

1 1K K (2.72 1.33) 2.025

2 2== = + =∑

On rappelle que le facteur2

1est introduit pour indiquer que longitudinalement on prend la

charge d’un essieu et non pas d’une roue. Les K i sont déterminées graphiquement. Ainsi le

CRT ηBc est :ηBc = nKBc = 0.405

Pour la comparaison on utilise bc&ηBc Vbc&ηBc= 0.4862èmecas : Deux files de Bc

4

Bc ii 1

1 1K K (2.72 1.33 1.06 0.36) 2.735

2 2== = + + + =∑

ηBc $ nKBc $ 0.547

bc&ηBc= 0.602

3èmecas : Trois files de Bc

6

Bc ii 1

1 1K K (2.72 1.33 1.06 0.36 0.26 0.04) 2.885

2 2== = + + + + + =∑

ηBc $ nKBc $ 0.577

bc&ηBc= 0.519

→ le deuxième cas est le plus défavorable.

A retenir

ηBc= 0.547

Av'c

1.1

6 pour essieux avant 12 pour essieux arrière

cb

P t P t

=

==


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3.4. Charge Mc120

Pour ce système de charge, les règles d’application des charges sont les suivantes :

• Le rectangle d’impact de chaque chenille est uniformément chargé.

• Dans le sens transversal, un seul char est supposé circuler quelle que soit la largeur de

la chaussée, sa disposition est choisie de manière à obtenir l’effet le plus défavorable.

1 char, c’est à dire, 2 chenilles avec LMc = 1.00 m.

Figure 29 : L'application de la charge Mc120 pour la poutre de rive.

4Mc

iMC120 i 1 Mc

1 1LK K (2.92 2.15 0.81 0.48) 1.594 4L=

= = + + + × =∑

Le CRT ηMc est : η Mc = nKMc = 0.318

A retenir

ηMc= 0.318 avec LMc = 1m et longitudinalement P = 110 t.


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Résumé des CRT

Charge CRT (η) Caractéristiques Cas le plus défavorable

Al 0.205 a1 = 1 et LAl = 7m 2 Voie chargée

qtr 0.704 L

tr =1.5 m 1 Trottoir chargé

Bc 0.547 bc =1.1 et P = 12 t ou 6 t long 2 Files de Bc

Mc120 0.318 LMc = 1.00 m et P = 110 t long 1 Char de Mc120

Tableau 12 : Résumé des CRT de la poutre de rive

IV. Calcul du CRT de la poutre intermédiaire

1. Traçage de la courbe de K (e) de la poutre intermédiaire

• Interpolation sur y (la position de la poutre) :

y =3.05 m et b =7.25m, donc y =3.05

b 0.4217.25

= .

or les tableaux de Massonnet donnent les valeurs de k pour :

K0.25b =K1

4 y b= et K0.5 b=K

1

2 y b=

Ky=K0.421b= k0. 25b+ (K0.5b - K0.25b)0.421 0.25

0.5 0.25

−

−

⇒Ky = 0.316 Ky=0.25b+0.684 Ky=0.5b

En résumé on a trois interpolations à faire. On choisit par ordre :

1. Ky=0.421 = 0.316 Ky=0.25b+0.684 Ky=0.5b

2. Kα=0.305= 0.448 Kα=0 + 0.552 Kα=1

3. Kθ=1.021= 0.79 Kθ=1+ 0.21 Kθ=1.1

Il ne reste qu’à retrouver K = K(e).

Après tout calcul fait on obtient le tableau suivant :

e -b -0.75b -0.5b -0.25b 0 0.25b 0.5b 0.75b b

K -0.09 0.04 0.23 0.57 1.14 1.84 2.2 1.57 0.77

Tableau 13 : valeurs de K(e) pour la poutre intermédiaire


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Figure 30: Courbe K(e) pour la poutre intermédiaire

2. Détermination des CRT

2.1. Charge Al

On place la charge Al suivant les règles de chargement de la manière la plus

défavorable. Pour cela et à cause de la variation de a1 et de la largeur de chargement LAl, on

essaye différents cas (une

annexe final pont en béton

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