analyse énergétique des systèmes

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Analyse énergétique des systèmes

Livre IT, I2D et 2I2D des éditions Hachette

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1 STI2D I2D – Analyse énergétique des systèmes 26/04/2020

1. Energies

a. Définition L’énergie est une grandeur physique caractérisant un système et exprimant sa capacité à modifier l’état d’autres systèmes avec lesquels il entre en interaction. L’énergie existe sous différentes formes.

b. Energie, puissance et unités L’énergie E associée à l’usage d’une puissance P pendant une durée Δt se calcule ainsi : E = P . Δt

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Si on utilise les unités du système international (SI) : E s’exprime en joule (J), P en Watt (W) et Δt en seconde (s). Il existe de nombreuses unités usuelles pour exprimer l’énergie, par exemple :

- Le watt-heure (W.h) (1 W.h = 1 W x 3600 s = 3600 J)

- La tonne d’équivalent pétrole (tep), qui est la quantité d’énergie libérée par la combustion d’une tonne de pétrole (1 tep ≈ 11630 kWh)

c. Evaluation quantitative des puissances Le tableau 7.2 suivant donne les expressions permettant de calculer la valeur des puissances échangées par un système, en fonction de la forme d’énergie mise en jeu.

Exemple 1 Puissance mécanique d’un drone Un drone d’une masse de 500 g décrit un parcours vertical ascensionnel à une vitesse de 10 km/h. En supposant que les frottements de l’air soient négligeables, quelle puissance mécanique faut-il apporter à ce drone lors de ce mouvement ? Quelle énergie mécanique sera nécessaire si l’ascension dure 30 s ? A l’aide du tableau 7.2 : Pméca = F. v = m.g.v = 0.5 x 9.81 x 10000/3600 = 13.6 W Eméca = Pméca . Δt = 13.6 x 30 = 408 J



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2. Efficacité et rendement des systèmes énergétiques

a. Rendement

Le rendement d’un système énergétique est le rapport entre l’effet utile produit par ce système et la dépense à mettre en œuvre pour réaliser l’effet utile. Pour toute chaîne ou sous partie d’une chaîne de puissance, on peut identifier : - Une puissance utile Pu délivrée par le système ; - Une puissance absorbée Pabs, caractérisant la dépense Le rendement du système se calcule alors par : ɳ = Pu / Pabs Activité 1 Rendement de la chaine de puissance du ROV Seabotix A partir de la figure 7.4 suivante, déterminer : - Les valeurs des puissances tout au long de cette chaîne de

puissance. D’après le formulaire page 3 Ps_hélice = ΔP x qv = 2095 x 14.7 x 10-3 = 30.3775 W (énergie fluidique) Pe_hélice= Ps_moteur = C x Ω = 0.137 x 447 = 61.239 W (énergie mécanique de rotation) Pe_moteur = Ps_hacheur = U x I = 14.5 x 4.25 =61.625 W (énergie électrique « continue ») Pe_hacheur = Ps_alimstab = U x I = 21 x 4.25 = 89.25 W (énergie électrique « continue ») Pe_alimstab = Ps_prise = Ueff x Ieff x Fp = 230 x 0.41 x 0.95 = 89.585 W (énergie électrique « alternative »)

- Les valeurs des rendements de chaque composant de la chaîne de puissance

ɳ_hélice = Ps/Pe = 30.3775/61.239 = 0.496 = 49.6% ɳ_moteur = 61.239/61.625 = 0.9937 = 99.37% ɳ_hacheur = 61.625/89.25 = 0.69 = 69% ɳ_alimstab = 89.25/89.585 = 0.9966 = 99.66%



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- Le rendement global de la chaîne de puissance - Montrer que : ɳglobal = ɳhélice . ɳmoteur . ɳhacheur . ɳalim

ɳ_global = Ps_hélice / Pe_alimstab = 30.3775 / 89.585 = 0.3391 = 33.91% ɳ_global = 0.496 x 0.9937 x 0.69 x 0.9966 = 0.3389 = 33.89%

b. Efficacité énergétique Cette notion est complémentaire à la notion de rendement. Il s’agit ici de comparer les performances énergétiques globales de différents systèmes ou procédés techniques. Exemple 2 Efficacité énergétique des bâtiments Pour un bâtiment, l’efficacité énergétique est évaluée sur la base de l’énergie primaire nécessaire à la fourniture du confort aux usagés (chauffage, climatisation, production d’eau chaude sanitaire et éclairage sur une année d’un m2 de ce bâtiment). Elle s’exprime en kWhep . m

-2 . an-1. Plus cette valeur est basse, et plus l’efficacité Energétique est grande.



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Aujourd’hui, l’efficacité énergétique fait partie de notre quotidien. Lors de l’acquisition d’un bien immobilier ou d’un bien électroménager, l’efficacité énergétique est un des paramètres de notre choix. Activité 2 Efficacité énergétique d’une ampoule Avant de remplacer une ampoule de type E14 de 230 V, vous souhaitez comparer l’efficacité lumineuse de plusieurs types d’ampoules. Une recherche sur un site commercial donne les valeurs suivantes (tableau 7.3) Tableau 7.3 comparatif des puissances des différentes ampoules.

Type d’ampoule

Flux lumineux (lm)

Puissance électrique Consommée (W)

Efficacité lumineuse (lm/W)

Classement selon efficacité

DEL 470 5 470/5=94 1

Fluorescente 664 13 664/13=51.07 2

A incandescence

410 30 410/30=13.66 3

Déterminer l’efficacité lumineuse de chacune de ces ampoules et les classer selon ce critère.

3. Bilan énergétique a. Conservation de l’énergie et de la masse La conservation de la masse et la conservation de l’énergie sont deux principes physiques qui permettent de déduire des relations très utiles à la modélisation et la gestion des systèmes. Pour cela, on réalise un bilan de masse, et un bilan énergétique. Important : Pour appliquer correctement les principes de conservation, il faut bien définir les limites du système étudié par une frontière, ainsi que la durée pendant laquelle on considère le système.



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Exemple 3 Gestion du réservoir haut du système STEP de l’île d’El Hierro (Station de Transfert d’Energie par Pompage) Afin de gérer les capacités de stockage de ce réservoir, on souhaite déterminer la relation entre son volume et les débits échangés par ce réservoir avec le réseau d’alimentation en eau douce, les turbines et les pompes de la STEP. La première chose à faire est d’isoler le réservoir par une surface frontière sous la forme d’un schéma (fig. 7.7). En appliquant le principe de conservation à la masse d’eau, on trouve que la

variation entre deux instants (t1) et (t1 + Δt) de la

masse d’eau contenue à l’intérieur de la frontière est égale aux flux de masse échangés aux travers de la frontière pendant la

durée Δt. Soit : (ρeau. qvpompe - ρeau. qvconso - ρeau. qvturbine) . Δt = ρeau . Vréservoir(t1 + Δt) - ρeau . Vréservoir(t1)

Ou encore, en simplifiant par ρeau, on obtient la relation recherchée : (qvpompe - qvconso - qvturbine) . Δt = Vréservoir(t1 + Δt) - Vréservoir(t1)



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Activité 3 Temps de vidange du réservoir de la STEP d’El Hierro On souhaite déterminer les temps de vidange et de remplissage du réservoir haut de la STEP de l’île d’El Hierro pour différents cas de figure. Le volume du réservoir haut est de 550 000 m3. En vous appuyant sur le bilan de masse réalisé dans l’exemple 3, complétez le tableau 7.4 suivant.

Etude de cas

qv pompe qv turbine qv conso Signe et valeur de la variation de volume pour 1 heure de fonctionnement

Temps pour une variation de volume égale au volume du réservoir

Unités m3 . s-1 m3 . s-1 m3 . s-1 m3 heures

Cas 1 0.552 0 0 ΔV = 0.552 x 3600

= 1987 m3

Δt = 550000/1987

= 277 h

Cas 2 0 2.0 0 ΔV=(0-2-0) x 3600

= - 7200 m3 Δt = 550000/7200 = 76.388

Cas 3 0.25 0 0.25 ΔV=

(0.25-0-0.25)x3600 = 0 m3

Δt tend vers l’infini

b. Notion de régime permanent - Les rendements des systèmes sont en général donnés sur une base

d’un fonctionnement en régime permanent, car en régime permanent, la variation des stocks est nulle.

- Le fonctionnement en régime permanent se traduit par une stabilité dans le temps des paramètres d’états du système, et en particulier des potentiels et des flux (températures, tensions, pressions, débits, courants, etc.). Ils peuvent être constants, on parle alors de régime permanent établi, ou périodiques, on parle alors de régime permanent périodique (fig. 7.8).

- Si le système étudié fonctionne en régime permanent établi, on peut faire un bilan énergétique sur une durée Δt quelconque, ce qui revient à raisonner en termes de puissance.



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- Si le système étudié fonctionne en régime permanent périodique, on fera un bilan énergétique sur une période T en utilisant les valeurs moyennes (moyennes calculées sur une période)

- En dehors des régimes permanents, le système fonctionne en régime transitoire.



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Exemple 4 Bilan énergétique du fonctionnement d’une pompe à chaleur (PAC) On souhaite déterminer les performances Expérimentales d’une PAC air/eau utilisée Pour chauffer une maison individuelle (Fig.7.9). On réalise un essai durant lequel On mesure toutes les minutes : -La puissance électrique active absorbée Pélec, grâce à un compteur d’énergie électrique ; -Les températures de départ Td et de retour Tr de l’eau chaude, grâce à deux sondes de Température. Le débit d’eau chaude traversant l la PAC est fixé durant tout l’essai à une valeur de 1200 l/h, ce qui permet de déduire la puissance thermique portée par ce débit d’eau pour chacune des mesures précédentes. Remarque : on suppose que la masse volumique de l’eau varie très peu. Fig. 7.10 Evolutions temporelles des températures (en haut) et des puissances (en bas) lors du Fonctionnement stabilisé d’une PAC air/eau

Activité 4 Exploitation de l’essai réalisé sur la PAC On vous demande d’exploiter l’essai de cette PAC (tableau 7.5) suivant pour déterminer ses performances énergétiques. On définit l’efficacité de la PAC comme le rapport de l’énergie thermique produite sous forme d’eau chaude, et de l’énergie électrique dépensée. -Identifiez la nature du régime de fonctionnement durant cet essai. Régime permanent périodique



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-Déterminez la période de fonctionnement. La période T = 20 min -En appliquant le principe de conservation de l’énergie à la PAC (voir fig. 7.9) établissez la relation suivante : (Pélec – Pth eau – Pth air – pertes). Δt = Einterne PAC(t1 + Δt ) - Einterne PAC(t1) Où : -« pertes », représentent les pertes énergétiques sortant de la frontière ; - Einterne PAC représente l’énergie interne contenue dans le système PAC à l’intérieur de la frontière. -Simplifiez cette relation si on l’applique au cas particulier d’un régime permanent. (Pélec – Pth eau – Pth air – pertes). Δt = 0 -A partir des valeurs données dans le tableau 7.5, Montrez que l’efficacité de cette PAC est de l’ordre de 2.11. Le fonctionnement ici, est en régime permanent périodique. On va donc résonner sur les valeurs moyennes de puissances sur une durée d’une période. Efficacité de la PAC = P_th_eau_moy / P_élec_moy Ou Efficacité PAC = E_th_eau calculée sur une période / E_élec calculée sur la même période. L’énergie n’est rien d’autre que la surface délimitée par la courbe de la puissance et l’axe du temps sur une période T. Faire le calcul de cette surface peut prendre « un certain temps », on peut simplifier en faisant :

Efficacité PAC = [(-3x1)+(-0.8x1)+(-2.9x1)+…+(-0.9x1)] / [(0.3x1)+(0.3x1)+(0.4x1)+…+(0.3x1)] = 2.16



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Temps Td Tr Pélec Pth eau

(min) (°C) (°C) (kW) (kW)

0 27.6 29.7 0.3 -3.0

1 28 28.6 0.3 -0.8

2 27.2 29.2 0.4 -2.9

3 27.1 28.6 0.3 -2.1

4 28 27.4 3.0 0.8

5 37.2 27.6 2.8 13.7

6 38.9 28.2 2.8 15.3

7 37.9 30.0 2.8 11.3

8 39.2 29.8 2.8 13.4

9 39.1 30.6 2.8 12.1

10 35.7 31.8 0.3 5.6

11 30.6 31.8 0.3 -1.7

12 30.7 31.7 0.3 -1.4

13 30.1 31.5 0.3 -2.0

14 30.3 31.7 0.3 -2.0

15 29.4 31.1 0.3 -2.5

16 29.6 31.1 0.3 -2.2

17 28.7 30.6 0.3 -2.7

18 29.0 30.3 0.3 -1.9

19 29.0 29.6 0.3 -0.9

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