analyse des transferts thermiques dans une cavité carée

HCEE 2014- Analyse des transferts thermiques dans une cavité carée fermée ventilée à l'interieur Benseghir Omar et al

Analyse des transferts thermiques dans une cavité carée fermée ventilée à l'interieurBenseghir Omar, Bahmed Mohamed, Ameziami Djamel Eddine

Resumé :

Dans ce travail, nous avons présenté une étude numérique du phénomène du transfert thermique par la convection mixtelaminaire, incompressible et stationnaire dans une cavité fermée et carrée dont La paroi verticale gauche de la cavité estsoumise à une température chaude, tandis que la paroi droite est considérée froide. Les parois horizontales et verticalessont supposées adiabatiques. Les équations régissantes, ont été discrétisées par la méthode des volumes finis sur unmaillage décalé et l’algorithme SIMPLER a été utilisé pour le traitement du couplage vitesse-pression. Les simulationsnumériques ont été faites pour une large plage des nombres de Reynolds 1, 10, 102,et 103 les nombres de Richardson ontégales à 0.01, 0.1, 0.5, 1 et 10 . L’analyse des résultats obtenus met en évidence un écoulement bicellulaire (deuxcellules), l’une est née par la vitesse du ventilo placé à l’intérieure de la cavité, l’autre à gauche est due à la différencedes températures entre les parois droite et gauche. La connaissance de l’intensité de chacune de ces deux cellules nous àpermis d’obtenir un résultat original. Et les valeurs de Nuselt obtenus de chaque de zone de convection qui permettre deconnaitre le taux du transfert thermique dans la cavité.Finalement on a trouver qu’il ya une influence importante de laposition du ventilo sur le transfert thermique (évolution du Nusselt) pour les valeurs de Reynolds étudiées et pour faiblesvaleurs de Richardson tendis que cette influence est négligeable pour des valeurs élevées de ce dernier.

Mots clés : Transfert thermique, convection mixte, cavité carrée fermée, méthode des volumes finis.

1. Introduction:

Le transfert de chaleur entre des parois et un fluide est unprocessus par lequel de l'énergie est échangée sous formede chaleur grâce au gradient de températures qui peutexister entre ces deux milieux. Comme le gradient depression, le gradient de température va donner naissanceà une nouvelle force dont il faudra tenir compte dansl’établissement du bilan total des forces appliquées à uneparticule fluide en mouvement. En effet la différence detempérature aura pour conséquence une modification dela densité déclenchant ainsi un mouvement au sein dufluide du fait de la poussée d'Archimède. Ce mouvementde brassage, dans lequel les parties les plus chaudes dufluide ont tendance à s'élever et les parties froides etdenses à descendre, s'appelle "convection". Lemouvement du fluide peut être naturel ou forcé. Lesmouvements dus uniquement à des différences detempérature du fluide constituent la convection naturelle.La convection forcée est obtenue en soumettant le fluideà une augmentation de pression, l’écoulement induit obéitaux lois de la mécanique des fluides. Si les deux modesde convection sont importants, la convection est ditemixte. Actuellement nous pouvons constater que l'étudedes écoulements convectifs laminaires dans des cavitésfermées a été abordée dans son ensemble comme lesouligne déjà en 1992 R.A. Kuper et al [1] etplusrécemment (2000) D.Angirasa [2]; aussi la recherchecontemporaine s'est orientée dans l'analyse de la structuregénérale des écoulements en convection naturelle, forcéeet mixte dans des enceintes ventilées (car ce thèmepossède de nombreuse applications dans le domaineindustriel). Un certains nombre de chercheurs ontprésentés lors de ces deux dernières décennies, destravaux relatifs à l'étude de ce phénomène dans la

géométrie mentionnée ci-dessus, parmi ces travaux ontpeut citer ceux de:Ben Beya et Lili [3](2007), ont effectué une étudenumérique pour analyser la convection mixte pourdouble diffusion instable dans une chambrebidimensionnel ventilée au raison de la chaleur et desources contaminants.

A. Raji, M. Hasnaoui, A. Bahlaoui [4] (2008)ont étudiée numériquement le transfert de chaleur parconvection mixte dans une cavité ventilée en résolvantles équations de convection mixte avec l'approximationde Boussinesq. Les résultats sont présentés en termes delignes de courant, isothermes et le transfert de chaleurpour différentes combinaisons des paramètres rugissants,le nombre de Reynolds (10≤Re≤5000), le nombre deRayleigh (1O4≤Ra≤106) et la hauteur relative desouvertures (B = h/H = 1/4). Les résultats numériquesmontrent la présence d’une interaction maximale entre leseffets de la convection forcée et la convection naturelle etde l'existence de différents régimes d’écoulement. Ceux-ci sont délimitées dans le plan Ra- Re et les valeurs de Reséparant les différentes régions sont déterminées etcorrélées par rapport à Ra.

Ming Zhaoa Mo Yang Mei Lu et Zhang Yuwen[5](2011) ont étudié l’évolution chaotique de laconvection mixte dans une cavité ventilée à ouverturesmultiples. Les caractéristiques de la transition laminaire-chaotique de convection mixte dans un multiple de deuxdimensions lame d'air ventilée est analysé dans le présentdocument. Les courants d'air horizontaux pénètrent dansla cavité à partir des deux flux ouvertures près du sommetde deux parois verticales, tandis que les ouvertures desortie près des fonds de les deux parois verticales. Lesrésultats obtenus pour une gamme de nombre deRichardson, Ri, de 0.01 à 5 et Pr =0.71, le nombre de


Reynolds Re de 1000 à 2500 et l'angle d'écoulementd'entrée, 4, basé sur 0 20° 45°.et 70 °. Les résultatsmontrent que pour l'augmentation de Ri, la solution peutprésenter un changement de l'état d'équilibre à oscillationpériodique, et ensuite à l'état de non- oscillatoirepériodique.La revue de la littérature concernant la convection mixtedans des cavités ventilées montre que le sujet reste encoreà explorer ainsi l'objectif du présent travail consiste àexaminer les effets conjugués du nombre de Richardsonet essencielement la position du ventilo sur la structured'écoulement du fluide dans la configuration géométriquereprésentée par la fig-a. Et d’après notre recherchebibliographique on n’a pas trouvé des études sur letransfert thermique par convection dans des cavitésfermées ventilées à l’intérieur et ce que nous avonsréalisé dans cette étude.

Fig-a: Géometrie étudiée

2. Modèle Mathématique

Le système d'équations régissant le modèle s'écrit sous laforme adimensionnelle suivante:Equation de conservation de la masse:+ = 0 (1)

Equations de quantité de mouvement:Suivant ox:U + V = − + + (2)

Suivant oy :U + v = − + + –RiT (3)

Equation de conservation d’énergie:U + V = + (4)

où les paramètres sans dimension dans les équations ci-dessus sont définis comme suit:

X= , Y= , U= ,V= , T= ∆ , u = Vventilo

et P=ρ

.

et Re, Ri, et Pr, sont le nombre de Reynolds, nombre deRichardson, et le nombre de Prandtl, respectivement.

3. Procédure numérique

Les équations qui régissent (1), (2), (3) et (4) ont étédiscrétisé par la méthode des volumes finis sur unmaillage en quinconce et l'algorithme plus simple a étéutilisé pour le traitement de couplage vitesse-pression.Les simulations numériques ont été effectuées pour unelarge gamme de nombres de Reynolds 1, 10, 100, et1000 nombres sont égaux à 0.01,0.1 Richardson, 0.5,1et 10.Et nous avons développées un code de calcul et sonvalidation, où nous pouvons aborder sereinementl’exploitation de ce code pour étudier l’effet de certainsparamètres liés au mode de transfert.Les conditions aux limites adoptées pour la résolutiondu problème sont:X=0 et 0Y1→T=0 (2-21)X=1 et 0Y1→T=1 (2-22)

Y=0 et et 0X1→ =0 (2-23)

Y=1 et0X1→ =0 (2-24)

X=0 et 0Y1→U=V=0 (2-25)X=1 et 0Y1→U=V=0 (2-26)Y=0 et 0X1→U=V=0 (2-27)Y=1 et 0X1→U=V=0 (2-28)X= 0.5 et Y=a →U=0 et V = -1 (2-29)

4. Resultats et discussion

Le fluide qui s’écoule dans la cavité est de l’air avec Pr =0.71.La validation du code numérique a été faite en prenant encompte les résultats des travaux de O.Rahli[6] , J.Ravink[7], Figure (4.1) et les résultats de V.Davis [8]Table -1, à été fait parrapport au nombre de Nusselt d’ounous avons une très bonne concordance avec les résultatsdes références [6], [7] et [8].

Le présenttravail

Le travail de VAHLDAVIS

Nu 1.125 1.117Erreur%%

0.7Table -1: comparaison des résultats pour la validation

avec V.Davis. (Ra=103)

Fig-1: comparaison des résultats pour la validation avecO.Rahli et J. Ravink

0,0 0,5 1,0

-0,5

0,0

0,5

Présent Ra=103

Présent Ra=104

Présent Ra=105

Rahli Ra=103

Rahli Ra=104

Rahli Ra=105

Xravink Ra=103

Xravink Ra=104

Xravink Ra=105

T

X


Après élaboration d’un code de calcule permettant derésoudre les équations de transport (1), (2), (3) et (4)associé aux conditions aux limites considérées une étudeparamétrique a été effectuée à fin de voire l’influence desparamètres de contrôle sur : les champs de fonctions decourants, les champs de température et les transfertsmoyens (nombre de Nusselt).On remarque que le régimeest essentiellement bicellulaire, en effet on observe deuxcellules contrarotatives pour les faibles nombres deRichardson. Lorsque ce dernier augmente la cellulegauche commence a occupée plus d’espace certainementà cause de la convection naturelle qui s’ajoute à l’effetd’entrainement du ventilo dans le cas ou la convectionnaturelle est prédominante Ri=1 au 10, on remarque deuxcellules occupant chacune son espace, une petite cellulede convection forcée et une large cellule de convectionnaturelle analogue à ceux trouvés dans la littérature.

4.1. L’influence des nombre de Reynolds et le nombrede Rishardson sur le nombre de Nusselt:Alors comme l’indique les figures de 2 à 5, on observel’augmentation du nombre de Nusselt suivantl’augmentation des nombres de Richardson et nombre deReynolds ce que signifié la valeur remarquable dupremier dans la convection naturelle et la valeurremarquable du deusieme dans la convection forcée.

4.2. Influence de la position du ventilo sur le nombrede Nusselt :On se basant sur les figures illustrent l’évolution dunombre de Nuselt et celle des champs de courants de 2 à5 et de 6 jusqu’à 5 respectivement, on remarque qu’il yaune influence importante de la position du ventilo sur leslignes de courants, et le nombre de Nusselt pour lesvaleurs de Reynolds dans la plage[1,103] pour faiblesvaleurs de Richardson tendis que on observe l’absence del’influence de cette sur l’évolution du nombre de Nuseltmoyen pour des valeurs élevées du nombre deRichardson .

4.3. L’influence des nombre de Reynolds et le nombrede Rishardson sur les lignes de courants:Comme l’indique les figures de 6 à 9 pour Ri=0.01, 0.1,0.5 et 1 pour Re=1 on remarque la présence de deuxvortex à la position du ventilo, le vortex le plus grandtourne dans le sens horaire, et l’autre de taille moindrese trouve allongé et tourne dans le sens antihoraire.quand le nombre de Richardson augmenteprogressivement, la taille du vortex qui tourne dans lesens horaire devient de plus en plus importante, et parconséquence la taille de celui qui tourne dans le sensantihoraire est affaiblie considérablement. En plus, onnote que la structure du champ de lignes de courants estde plus en plus déformée, donnant ainsi une formeelliptique pour les deux vortex. on remarque aussi que

pour Ri=0.01 jusqu’à une valeur supérieure à 1 etinférieur à 10, les lignes de courant sont presqueparallèles , indiquant une prédominance de l’effet de laconvection forcée par rapport à la convectionnaturelle.A partir de Ri=10, et pour Re=10 et 102 quand laconvection naturelle prédomine, on constate l’apparitiond’une seule cellule.

Conclusion:

L’étude présentée dans ce travail porte sur la simulationnumérique des transferts thermiques dans une cavitécarrée, fermée et ventilée à l’intérieur, avec deux paroisverticales, la gauche soumise à une température chaude,tandis que la paroi droite est considérée froide. Les paroishorizontales sont supposées adiabatiques.En se basant sur la méthode des volumes finis pourdiscrétiser les équations gouvernent ce phénomène, on apu déterminer des paramètres qui caractérisent le transfertthermique produit par la convection soit forcée, naturelleou mixte, le principale paramètre est le nombre duNusselt Nu. Suivant la variation des nombres duReynolds Re qui détermine le régime laminaired’écoulement étudié dans notre travail, et le nombre deRichardson Ri qui signifié le genre de la convection quigouverne le phénomène.Pour plus de clarté, nous avons présenté pour chaquemode de convection le bilan des isothermes et lesisocourants, ainsi que l’évolution du nombre de Nusseltpour différentes valeurs des nombre de Reynolds et deRichardson. on remarque que le régime estessentiellement bicellulaire, en effet on observe deuxcellules contrarotatives pour les faibles nombres deRichardson.Finalement on a trouvé qu’il ya une influence importantede la position du ventilo sur le transfert thermique(évolution du Nusselt) pour les valeurs de Reynoldsétudiées et pour faibles valeurs de Richardson tendis quecette influence est faible pour des valeurs élevées de cedernier.

Nomenclature

a : Position de ventiloe : Epaisseur de ventiloH : Largeur du coté de la cavité (m)P : Pression adimensionnellep : PressionT : Température adimensionnelleU, V : composantes moyennes horizontale et verticale dela vitesse adimensionnelles respectivementu, v : composantes moyennes horizontale et verticale dela vitesse respectivementV : Vitesse du ventilo (m/s)


X, Y: Coordonnées adimensionnelles suivant lesdirections horizontales et verticales respectivement∆ : intervale de températureρ: masse volumique

Nombres adimensionnels:

Nombre de Prandtl PrNombre de Richardson RiNombre de Reynolds ReNombre de Rayleigh RaNombre de Nusselt moyen Nu

Indices:

f: Froidech: Chauderef: Référence

REFERENCES

[1]. Kuper.R.A, Van Dermeer TH.H, Hoocfem DoormC.J, and Hemres R.AW.M , Numerical study of laminaand turbulent natural convection in an inclined squarecavity, Int.J.Heat Mass Transfer. Vol36. No11 pp2899-2911, (1993).[2]. Angirasa D., Mixed convection in a vented enclosurewith n isothermal vertical surface, Fluid DynamicsResearch 26, pp 219-233, (2000).[3]. B.B. Beya, T. Lili, Oscillatory double-diffusivemixed convection in a two-dimensionalventilated enclosure, International Journal of Heat andMass Transfer 50 (23e24) (2007) 4540e4553.[4]. Numerical study of natural convection dominatedheat transferin a ventilated cavity: Case of forced flowplaying simultaneous assisting and opposing roles Raji aM. Hasnaoui b, A. Bahlaoui a en 2008[5]. Ming Zhaoa, haotio cMo Yang , Mei Lu , ZhangYuwen . Evolution to chaotic mixed convection in amultiple ventilated cavity. 50(2011)2464-2472[6] O.Rahli, R.Benacer, K.Bouhadef and D.E.AmezianiThree dimensional mixed convection heat and masstransfer in rectangular duct: case of. (Longitudinal rolls,N.H.T parta vol 59, issue5, pp 349-371 (2011).[7] J.Ravink, L.Kerget and Z.Zunic, velocity- vorticityformulation for 3D .natural convection in an inclinedenclosure by BEM, j. Heat mass Transfer, vol51, pp4517-4527 (2008).[8] G. De Vahl Davis, Natural convection of air in asquare cavity: a benchmarknumerical solution,International Journal of Numerical Methods and Fluids3(1983) 249e264.

1 10 100 1000

1

10

Ri=0.01 Ri=0.1 Ri=0.5 Ri=1 Ri=10

Nu

Rea=0.2

Fig-2: Evolution du nombre de Nusselt moyen enfonction du nombre de Reynolds et pour différents

nombre de Richardson, a=0.2

1 10 100 1000

1

10

Ri=0.01 Ri=0.1 Ri=0.5 Ri=1 Ri=10

Nu

Rea=0.4



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Ri=0.01 Ri=0.5 Ri=1 Ri=10 Ri=100

Nu

Rea=0.6



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Ri=0.01 Ri=0.1 Ri=0.5 Ri=1 Ri=10

Nu

Rea=0.8




Fig -6: Evolution of the current field lines based on the Reynolds number and Richardson (a = 0.2).

Fig -7: Evolution des champs des lignes de courants en fonction des nombres de Reynolds et de Richardson (a=0.4) .

Ri=0.01 Ri=0.1 Ri=0.5 Ri=1 Ri=10

Re=1

Re=10

Re=102

Re=103

Ri=0.01 Ri=0.1 Ri=0.5 Ri=1 Ri=10

Re=1

Re=10

Re=102

Re=103

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

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analyse des transferts thermiques dans une cavité carée

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