vocabulaire sur les ensembles
Post on 15-Jun-2015
105 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
���������� ���������������������������� ������������������� ���
� �� �������� ��������
�������������������� �� �� ������������
! ��������������� �����" �#��$%
� &� ��&" ��∈ $�����'��������������(�%
�� �&���� � �� ��� &� ��& � &����" ��∉ $) ��������� ���� � &� ��& ��∉ ���
&���*�����(� �+� � �� ∈ %
,-������
�∈. � �∈. � �∉/� � ��*����%
�∈/� � �∉0 � ��'��-%
1�2������ �
! �������-�������������%
� &� ��&" �� ⊂ $�� ������� ������������� �����'��� � ��&�&����������
&�&�������%
,-������ �� ⊂
3���������
4 ��� ⊂∀ �
4� &���*���������*�������� �# ���*����� ������ =⇔⊂⊂ ���+ %
��� ������������ ���� ��
• ∅ �&������ ������������������ ����� &�&����%5�� �*������� �⊂∅
���*����������� ���%
• { }��� �� �&����� � �������� � �� ��� &�&����� � �� �-�������� �� �� �%
+���������{ } { } { }6�.�.��6�.6�.� == �
• ! �������� ���&�&�&'������������������%� ��� �� ��∈ � �+� � �����
&� ��&+*��� �'��-�%
,-�������� ������7������� ���&�&"7�������$�&'��������%
�+8����*���)�+49����'�����)�+6%.�� ����������%
�� � ���� � { }�+�� ���∈ �&����� � �������� ��� &�&����� �� � ��� �� ��
�� ���&�&�%
�+� � �����&� ��&�*�����*�������������%
{ }�+�� ���∈ ��������������*�����*��������������%
�� �������� �������������������������������������������� ��������� �
touscours.net
���������� ���������������������������� ������������������� ���
� �� �������� ����.����
:�5�&���� ���������������� ����������
! �������������%
;�����������������������������������%
5�� �� �+�� � ���������������������%
������ ��� &���*������� ����� ⊂⇔∈ �+
5�������� �+��+ ����� ∈∈∅
,-������� �� { }���� ��= ����������(�� ��&�&�����%�� ���
{ } { } { } { } { } { } { }{ }�������������� �������������+ ∅=
! ����������-����������%
{ }{ }{ } ��+��''&�������+�<
� ��+������������+�
+�&��� ��� �+�
������
������
������
∉∈∈=∈∈∈=∩∈∈∈=∪
!�����������
4 �&��� ��==<<>>
4 ���������� ��>>
4 ��''&������==
���������������
!� � ⊂ � � < ������ ���&����������������� �& �
,��� ��������&����
! ����������-���������%
�� × ��� � �������� ��� � ����� ��+ �� ' ��&� � �� &�&���� � �� � �� � ��
&�&��������%
3������ ?��?�?�?+��+ �������� ==⇔=
:��7�� ������&'���� %%%××× ���
�� × ��������� �& .� +�� �������' ��
%%%
��� ××× ���� �& �
�����������
5�@��������
• :�����������*������������ ������������� ���&�&���������� ���
• :��� ��������� ��� ��� �⇔ %
• ���&���� � � �
• :��������'�������� ∃∀�
touscours.net
���������� ���������������������������� ������������������� ���
� �� �������� ����6����
� ��� ��������� ������A�����* ��(� �����%
� � ������������
• !���&���������������������� ���&�&�&'����������
4 � &� ��& �+�� ���∈∀ �����'�� ��� ���� ��� � ��� ���� �+� � � � �� ��� � ��
&�&�������*&��'���%
4 � &� ��& �+�� ���∈∃ �����'���� ���-������&�&����������*&��'���%
,-������ { }0�/�6�=� � ����B7���B� = )�� �� �+�� ���∈∃ ���*���%
• 5�����&���*����������*�����+�&���� ���
��+�+� ����+��+� �
��+�+� ����+��+� �
������
������
∈∀⇔∈∃∈∃⇔∈∀
• � ��������"��$��" �$�
��+C�+ ���+��+��+C ��+�+�
��+C�+����+��+��+C���+�+�
��+C�+ ���+��+��+C ��+�+�
��+C�+����+��+��+C���+�+�
����������
����������
����������
����������
∈∃∈∃⇔∈∃∈∃∈∃�∈∃
∈∀∈∀⇐∈∀∈∀∈∀⇔∈∀
• �������A�����
���� �����-&� ��&������ �����%
�+� ����+� �
�+� ����+� �� �+� �
�+� � ��+� ����+� �
��
��
��
⇔�
⇔⇔
;��������'����� �� &��������
�?�?+����+�+�?� �������� =�∈∀∈∀ ���@���������&�&������������� �+� � %
�D?�?+����+�+�?�E���D+��E ����������� =�∈∀∈∀∈∃ ����-�������������� ��∈
������ �+� � ����&� ��&���� �& �+��F ���∈∃ %
� ����� �&��
! ����������-&� ��&�%5��� &���*�������
��+� ��+� �+�+ �� �⇔�
��������� ���������
������&��������������������������� �����%
��G&�&�����&�
��� ��&�� ������������ �������� ��&��
4 : �������������&�����%
4 : ����������� ����*&��%
4 � ��������&�&���������� ��&�&�������� �& �+�� �������&� �������
����� ��������� ��%
5�� ����+
����
����→
,-�������
• � ��������� ������
�→ ���� �������&������ �&� �2�
touscours.net
���������� ���������������������������� ������������������� ���
� �� �������� ����0����
• .���
+→ �� �.���
�� →− �.���
�� → �.���
−→ �� +� �������� � ����*&� �� � �*����
�����.���
�� →+ ��� �.�� → +H��*���� *���������
.���
++ → �� ) � ���� ���
��������� ��� �������������� ����''&������%
5�� �� ��+ ��� � �������������������� ����������%
1�� �� ���� �
:&'����� ��! ���� ��� →� � ��� →� % �� � �&������ ��������� ��������
����(� ��&�&����������� ��� ��++ ��� %
������� ��� ������� ��++��++ ������ =�
I�& �A������ � � ������� ���� �����*����� �����������' ���� ���������
�%,����������&�&���������� �2� �������� ������� �������*����&�&���%
:&� ������� ��
• � � ����������� ���� ��+ ��� �
� �� ��+ ��� �∈ � ��+ ��� �∈ � �� � ��������&'���%
• ��� �����*��&�� ����������� ��&�&������� ��+ ��� %
H ��� �� ��� ������ ���� �+�+ = %:&#(� ��� ���- ��������� �� �+ ��� �� ��
��� �� �+ � ��������������%
! �� ��∈ %5���
���+++��+�++��+�++
���+++�D�+E+���+++
������������
������������
====
���
���
� ��� *������ � �� � �� � �� �% � �� ��� ���- ��������� �� � �� &�����% � ���
*�������� ��� ������������� �� ��+�� ����� �∈ %: ����� �� ������ �����*�%
������� �� &����� �D+E ��� � � � ����� ����% ,� �''��� �� � � � ����� � ���
������������-��������� �������� �+�� �����&�&�������%
• ,�&�����������
� ��� �� ��+ ��� �∈ � ��� �� == �� 2�2� %,��''���
:&#(� ��+2��2�� ����� �� �∈�� %� ��� ������� ���
���������
������
��
��
∈====
�+����+��++2���++2�
�+��+2�+��+2�+
�
�
• � �� �������*��&��A��������� ����� ��&�&�����%,��''������� � ���������� ����� ��&�&�����%� � ��������� ��&�&�����������������%
! ������ �����-��������� �� ��+� ���� �∈ �&'���������
{ }��
��
�
=∈∀==
�������
���
���
�+��<
�+
�+
{ }��
��
�
=∈∀==
�������
���
���
�+��<
�+
�+
touscours.net
���������� ���������������������������� ������������������� ���
� �� �������� ����/����
�� ���
���������
���������
======�+��++��++
�+��++��++
�
�
G&�&�������� ��
5����� �����*��&B���&�&���B����� � � �� ��� �� ��+ ��� �∈ � ��+ ��� �∈ �
��+ ��� �∈ � ��� ������ ���� �+�+ = ��� �� ������� ��� ��
:&� ������� �� ��� ���- ��������� �� �+ ��� �� �� ��� �� �+ � �� ���� ���
&�&����� �� ��+ ��� % ,������� �� �&��� � ��� � �� � ����� � ��� �����*��& ����
��+ ���
��2�#����*��&����#����*��&
! �� ��� →� %
• 5�������������#����*�� ����� �?�?+�++�?� ���������� =�=∈∀∈∀
������������������-&�&�������� �����7�������������� ������ ��&���-
5� ��� ��� ���- &�&����� ��������� ��� � � �# ��� ��� ������ ���������� +� ��� ��
� ����� �&���� &� ��&��&�&�����
• 5��������������#����*�� ����� ��++�� ������� =∈∃∈∀
�?���4(4�������� ��&�&����������� ������ ��&�&�������%
• 5�������������#����*�� ���� �������(��' ����#����*������#����*�%
,-�������
+�
+.�
.�
���
��� → � �������#����*������#����*�� �+�+ �� =− �� �0�+� � . −=∈∃ �� �
.�
���
�
+→ �� ������#����*��� ���#����*�%
.�
���
��� →+ �����#����*�� ����#����*�%
.�
���
++ → ��ϕ �����#����*�%
touscours.net
���������� ���������������������������� ������������������� ���
� �� �������� ����8����
+6�
5�� ���� �������&��� ������������A������ ������������J�&�%
����
���A���→ � �������#����*������#����*�%
����
����'����→ ���������7����&'��������������* �������������'����%
����
���A���→ ������#����*�� ���#����*�%
����
���J�&�→ �����#����*�� ����#����*�%
����
���J�&�→ �����#����*�%
���&�&����&*������%
! �� ��� →�
! �� ��∈ %;����&�&������������&�&�������������� �+��� = %
������� ����� @����&�&������-���������������&%
�� � ���� ��
������#����*����������������� ��&�&�������������������&�&����%
�������#����*����������������� ��&�&����������� ��������&�&����%
������#����*����������������� ��&�&���������-�������������&�&����%
:&� ������� ��
� ��� ��#����*��&�
� ����� � �����#����*�%!��� � ������&�&�������������&�&�����%! ��
� ����������&�&����%5���� �� �+��� = �� �?+��� = %: �� �?+�+ ���� = %� ����
�����#����*�� ?�� = %: ���������������&�&�������� ��������� ������%
⇐ � ���� � �� �� � ��#����*�%�� �� ���-���� ��� ∈?� ������� �?+�+ ���� = ��
?�� ≠ %�� ������ ���� ��?++�+ ����� == ����������-���&�&������������������ %
: ��� �+� ��&�&�������������������&�&�����%+5��� ���&��� ����� �&��%
� �������#����*��&� ����''������������������-�K�&���� &���*������� ��* ��
�� �&�����-�����������7���� ��%
� ������#����*��&� ��������������-�&���������&�&�����%
�� � ���� ��
�� � �� �&� �� ���- ��#���� �� ��� ��� ��#���� �% 2� �� ��� �� �7�� � �� ��
� �� �&������-���#���� �� ������-��#���� ��%
:&� ������� ��
! ���� ��� →� � ��� →�
+� !��� � �� � ��� ��#����*��%H ��� ����� �� � � ��������% +�?���4(4�������
�?�?�++��+++�?� ����������� =�=∈∀ �� �
! ���� ��� ∈?� %!��� � ����� �?�++��++ ������ �� = %H ��� ����� ?�� = %
5� �� �?�++��++ ������ �� = � � �� ��?++��++ ������ = %� ���� ��� ��#����*��
���� �� �?+�+ ���� = %� ���������#����*�� ��� �� ?�� = %
+.� !��� � ���������#����*��%H ��� ����� �� � � ��������%+�?���4(4�������
��++�� �������� �=∈∃∈∀ �
! �� ��∈ %� ����������#����*�����-���� ��∈? ������ �?+��� = %
� ����������#����*�����-���� ��∈ ������ �+? ��� =
������ ��++��++�?+ ��������� �===
touscours.net
���������� ���������������������������� ������������������� ���
� �� �������� ����9����
:�3&���� ���� �����#���� �
! �� ��� →� ������������ ���#����*�%
5����� ���� ������ ��������� ������������( � ��&�&���������� ���� �
���������&�&�������������%�������������� �� ����������&���� �������� �&� −� %
���������
=→−
�+��������&�&�����������?�
�
��+�++�� ���������� =�=∈∀∈∀ −
�� � ���� ��
! �� ��� →� ��#����*�%
�� �� ��� 2� =−� �� ��� 2� =−
�
:&� ������� ��
L −�� � ��������&'�����*���������%
! �� ��∈
�� �� ������� == −− ��++��++ � +��� �+ �� − ���� ���&�&������������
L �� �− ��������&'�����*���������%
! �� ��∈ %
�� �� ������� == −− ��++��++ � +�������� ���&�&������ �+�� ��� −� �%
I�& �A��+��*�������� ��#����'�%
! �� ��� →� %
! ���-���� ��� →� �������� ��� 2�=� �� ��� 2�=� ��� ��������#����*���
�� =−
:&� ������� ��
! �� ��� →� % !��� � �� �� �� �-���� ��� →� ����� ��� ��� 2�=� ��
��� 2�=�
+� �� ��������#����*��! ���� ��� ∈?� ����� � ����� �?+�+ ���� = %
�� �� ��?++��++ ������ = �� �� �?+�+ ������ �� = %������ ?�� = %
+.� ,��������#����*��! �� ��∈ %�� �� ��++��++ ������� == �
: ���������&�&���������(��* �� �+�� ������������� ���%
: ���������#����*�
: ��������#����*�%
+6� H ��� ����� �� =−
5��� 2��+�+2� −−−− ===== ���������� �� ������
� ��&���������������#����*�� −� � ���������� �� =−− �+
,�2������������������&���� ���
:&'����� ���
! �� ��� →�
touscours.net
���������� ���������������������������� ������������������� ���
� �� �������� ���������
• ! ���������������%5������������������������������ �� �� �+M ��
� �������� ��� ������ ��� � ��� &�&����� �� �� �?���4(4�����
{ } { }������������� ∈==∈∃∈= ��+�+���+M
• ! ��������������%5��������������&���� ����������� �� �� �+�∨
� �������� ��� &�&����� �� � � �� � ����� ��� ���� � �?���4(4�����
{ }����� ∈∈=∨
�+��+
���������������
� ����������������������� ������������������ �& �2�+ �
! �� ��� →� %�� ����+�2�+�
N
������
�→ ���&*�����������#����*�%
����������� ��
�� � ���� ��
!� ��� →� �����#����*���� ��� ��� ������������� �+�+��
∧∨−=
+� �� ��� ����� �+�+ ��∨∧
⊂−
! �� �+ ��∧−∈ %H ��� ����� �+��
∨
∈ +�?���4(4������� �� ∈�+ �%
��∈ ��� �� ⊂∧− �+ � �� �� �-���� �∈ ��� ��� �+ ��� −= ��� �&'����� � ��
�+�
∧− % : �� ������ == − ��++�+ % 5�� �∈ % : �� �� ∈�+ % : �� �+��
∨
∈ �
� O�������A��������� �
+.� �� ��� ����� �+�+��
∧∨−⊂
! �� �+��∨
∈ %5��� �� ∈�+ ��� �+��++ ������ −− == �*�� ��� ∈= �+ %
: �� �+ ��∧−∈ %: O� ������������ ���� &�����&%
! �� ��� →� ���#����*�����������������%�� �� �+�+����
∨∧−= %,��''�����
��''��� ���������� &�����&��&�&������*�� −� ����������������#���� ���������%
�+�+�+ ���� −−−∨∧
= ��?���4(4���� �+�+ ����∨∧
=−
� ��&�������� �������������� ������� ������������� ������ ��� �+��
� �� �+M �� +� ��� �� ������ �� ��⊂ ��� ������ �� ���������� � ����� �������� ��
�+ � − � �� �+�∨
� ����� � ⊂ %+������� ����4�������'������ ���������������
��#����*�F�%
touscours.net
top related