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Cours Electrotechnique GE 2 AMARI.Mansour
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CHAPITRE : 02 TRANSFORMATEUR MONOPHASE
Contenu
1-Gnralits...13
1.1-Rle13
1.2-Constitution.13
13-Principe de fonctionnement..14
2-Transformateur parfait.15
2.1-Hypothses..15
2.2-Equations de fonctionnement..15
2.3-Schma quivalent et diagramme16
2 .4-Proprits du transformateur parfait...17
3-Transformateur monophas rel...18
3.1-Equations de Fonctionnement.18
3.2-Schma quivalent..20
4-Transformateur monophas dans lhypothse de Kapp...21
4.1-Hypothse21
4.2-Schma quivalent..22
4.3-Dtermination des lments du schma quivalent22
4.4-Chute de tension..24
4.5-Rendement...26
TD N1..29
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Le Transformateur monophas
1-Gnralits
1.1-Rle
Il a pour rle de modifier les amplitudes des grandeurs lectriques alternatives( courants et
tensions), frquence constante, en vue dadapter le rcepteur(charge) un rseau.
1
1
11
cos
;
I
fU
lectW
chaleurs
Pertes
2
2
122
cos
;
I
ffU lectW
:fP
:jP
PertesPP 12 fj PPPP 12 (1)
On adopte les indices suivants :
(1) pour le primaire (2) pour le secondaire
1.2-Constitution
Le transformateur est constitu essentiellement de :
Un circuit magntiqueMme chose que pour une bobine noyau de fer. Il a pour rle de canaliser le flux
magntique.
EnroulementsSur les noyaux du circuit magntique, on trouve plusieurs enroulements (isols
lectriquement entre eux).
Pertes fer
Pertes joule
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Lun de ces enroulements est reli la source alternative : Cest le primaire, onlui adopte la convention rcepteur.
Lautre bobine(ou les autres) est le sige dune f.e.m .induite .Elle peut dbiterdans un rcepteur: cest le secondaire, on lui adopte la convention gnrateur
N2N1
1V 2V
2I1I
Source Rcepteur
Figure 2.1: Transformateur monophas
1.3-Principe de fonctionnement
Cette machine est base sur la loi dinduction lectromagntique (loi de Lenz).En effet, la
tension alternative au primaire va crer un flux magntique alternatif qui traversant
lenroulement secondaire produira une f.e.m induite.
Remarque : Par principe de fonctionnement, le transformateur est une machine rversible :
Exemple :
HzV 5012 HzV 50220 HzV 50220 HzV 5012
1T 2T
Figure 2 .2 :Reversibit dun transformateur
monophas
Le transformateur ne comportera pas des parties en mouvement, il est dit : machinestatique.
Le transformateur vide ( 02 i ) est une bobine noyau de fer, il est rgit par lesmmes quations.
2-Transformateur parfait
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2.1-Hypothses :
- Les pertes fer et les pertes joule sont nulles- Les fuites magntiques sont ngligeables- La reluctance du circuit magntique est nulle
Figure 2 .3 : transformateur monophas parfait
2.2-Equations de fonctionnement
Equations aux tensions
2e 2v
2i
1i
1e1v
Figure 2 .4 : Circuit lectrique quivalent
Daprs la loi de mailles applique au schma lectrique quivalent on aura :
0)()( 11 tetv Avecdt
tdNte
)(*)( 11
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0)()( 22 tetv Avecdt
tdNte
)(*)( 22
En criture complexe on aura :
*** 11 wNjV
mN
N
V
V
1
2
1
2 (2)
En valeurs efficaces ca donne mN
N
V
V
1
2
1
2 (3)
m est appel rapport de transformation
RemarqueSelon la valeur qui prend m, on peut distinguer :
1m 12 VV : le transformateur est un isolateur 1m 12 VV : le transformateur est dit abaisseur 1m 12 VV :le transformateur est dit lvateur
Equations aux intensitsDaprs la loi dHopkinson applique au schma magntique quivalent, on aura :
*** 2211 mININ
Or par hypothse la reluctance du circuit magntiquem
est suppose nulle
0** 2211 ININ
mN
N
I
I
1
2
2
1 (4)
En valeurs efficaces on aura :
mN
N
I
I
1
2
2
1 (5)
2.3-Schma quivalent et diagramme vectoriel
Schma quivalent
*** 22 wNjV
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Le schma quivalent dun transformateur monophas parfait est reprsent par la figure 2.4
1I 2I
2V1V
m
Figure 2.5: schma quivalent
Diagramme vectorielCe diagramme vectoriel traduit les quations (2) et (4) prcdentes
Soit m ,2V , 2I et 2 donnes
On aura :m
VV 21
,
21 *ImI et 21
2V
2I
2
1
1V
Figure 2 .6 : Diagramme vectoriel
2.4-Proprits du transformateur parfait
2.4.1-Comportement nergtique
On a dj tablit que :
2
1
1
2
I
I
V
V
2*
1*
1
2
I
I
V
V
*
11
*
22 ** IVIV 21 SS (6)
Sachant que :
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111 *QjPS
222 *QjPS
(6) 2121 & QQPP (7)
Conclusion :
Les puissances active et ractive absorbes par le primaire seront totalement transmises la
charge connecte au secondaire( pas des pertes).Le rendement dun transformateur parfait est
gal 1.
2.4.2-Transformateur dimpdance
Soit (T) un transformateur monophas parfait de rapport de transformation m, qui alimente
une impdanceZ . Lobjectif est de transfrer limpdance Z du secondaire au primaire.
1I 2I
2V1V
m
Z1V
1V
1I
'Z
Figure 2.7: Transfert dimpdance
22 *IZV or 12 *VmV etm
II 12 121 *I
m
ZV posons
2
'
m
ZZ on obtient
1
'
1 *IZV
Finalement, tout se passe, comme si le rseau primaire (la source) alimentait directement
limpdance'
Z , ayant des caractristiques mieux adaptes la source.
En conclusion, le fonctionnement nest pas modifi si on respecte les rgles suivantes :
Rgle 1 : on peut transfrer(ou ramener) une impdance, situe initialement ausecondaire, vers le primaire. En la divisant par m2.
Rgle 2: on peut transfrer(ou ramener) une impdance, situe initialement auprimaire, vers le secondaire. En la multipliant par m2.
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3.Transformateur monophas rel
Pour modliser le transformateur rel, on doit tenir compte des grandeurs qui ont t ngliges
au cours dtude dun transformateur parfait.
1f 2f
Figure 2.8 : Transformateur rel
3.1-Equations de fonctionnement
Soit :
11 f : Le flux travers lenroulement primaire
22 f : Le flux travers lenroulement secondaire
On aura :
1
11
1
*
I
Nl
f : Inductance de fuites au primaire
2
22
2
*
I
Nl
f
: Inductance de fuites au secondaire
3.3.1-Equations aux tensions
Au primaire : on donne ci-contre le schma lectrique quivalent du primaire. Celui secomporte comme un rcepteur vis--vis la source.
dt
tdNte
l
)(*)( 1
11
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dt
tdil
dt
tdN
dt
tdN
dt
tdN
dt
ttdNte
ff
l
)(*
)(*
)(*
)(*
))()((*)( 1
11
1
11
1
11
Appliquons la loi des mailles au primaire
)(*)()( 1111 tirtetv l ( 1r : Rsistance de lenroulement primaire)
)(*)(
*)(
*)( 111
111 tirdt
tdil
dt
tdNtv
(8)
Et en criture complexe :111111 ******* IrIwljwNjV
Si on pose *** 11 wNjE on obtient : 111111 **** IrIwljEV (8)
Au secondaire : on donne ci-contre le schma lectrique quivalent du secondaire. Celuise comporte comme un gnrateur vis--vis au rcepteur.
dt
tdNtel
)(*)( 222
dt
tdil
dt
tdN
dt
tdN
dt
tdN
dt
ttdNte
ff
l
)(*
)(*
)(*
)(*
))()((*)( 2
22
2
22
2
22
Appliquons la loi de mailles au secondaire. On aura :
)(*)()( 2222 tirtvtel ( 2r : Rsistance de lenroulement secondaire)
)(*)()(
*)(
* 2222
22 tirtvdt
tdil
dt
tdN
Posonsdt
tdNte
)(*)( 22
, on obtient :
dt
tdiltirtvte
)(*)(*)()( 222222 (9)
Et en complexe on obtient :222222 IrIwjlVE (9)
3.1.2- Equations aux ampres-tours
A vide, la force magntomotrice(f.m.m) est gale 101 *IN , elle cre un flux dans le
circuit magntique.
En charge, la force magntomotrice(f.m.m) est egale 2211 ** ININ , elle cre le mmeflux dans le circuit magntique.
Par consquent, on aura : 1012211 *** INININ 1021 * IImI (10)
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3.2-Schma quivalent
Si on dsigne respectivement par :
- )(1 r : rsistance de lenroulement primaire- )(2 r : rsistance de lenroulement secondaire- )(1 Hl : Inductance de lenroulement primaire- )(2 Hl : Inductance de lenroulement secondaire- )(fR : rsistance de circuit magntique- )(mX : ractance de circuit magntique
Le schma quivalent du transformateur rel est reprsent par la figure 2.8
1I
10I
1V 1E2E 2V
2I2r1rwl1 wl2
Figure 2.9: Schma quivalent
4-Transformateur monophas dans lapproximation de Kapp
4.1-Hypothse
Lhypothse de Kapp consiste ngliger le courant 10I devant le courant 1I
4.2-Schma quivalent
Ne pas tenir compte de10I , revient dbrancher limpdance magntisante ( fR // mX ), le
schma quivalent devient :
1I
1V2V
2I2r1rwl1 wl2
20V
Figure 2.10: Schma quivalent +hypothse de Kapp
wlX *11 : Ractance de fuites au primaire
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wlX *22 : Ractance de fuites au secondaire
Schma quivalent ramen au secondaireOn peut fairepasser limpdance wljrZ ** 111 du primaire au secondaire, il sufft de la
multiplier par m2.on obtient le schma suivant :
1I
1V2V
2I
20V
sR sX
Figure 2.11: Schma quivalent ramen au secondaire
Avec :
1
2
2 *rmrRs : la rsistance du transformateur ramene au secondaire
1
2
2 * XmXXs : La ractance de fuites magntiques ramene au secondaire
La loi des mailles applique au secondaire donne : 2202 *) IjXRVV ss (11)
Schma quivalent ramen au primaire
On peut faire passer limpdance wljrZ ** 222 du secondaire au primaire, il sufft de la
diviser par m2.on obtient le schma suivant :
1
1V2V
I 2IpX
pR
'
1V
Figure 2.12: Schma quivalent ramen au primaire
Avec :
2
2
1m
rrRp : La rsistance du transformateur ramene au primaire
2
2
1m
XXXp : La ractance de fuites magntiques ramene au primaire
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La loi des mailles applique au primaire donne : 1'
11*)( IjXRVV
pp (12)
4.3-Dtermination des lments du schma quivalent :
On effectue deux essais :
Essai videCet essai consiste alimenter lenroulement primaire par sa tension nominale et on mesure la
tension vide au secondaire, le courant et la puissance vide absorbes par le primaire
comme le montre la figure suivante :
1V 2V20VnV1
Figure 2.13: Essai vide
Dans ce cas, on peut dterminer pratiquement :
- Le rapport de transformation10
20
V
Vm (13)
- La rsistance de circuit magntique0
2
1
2
1
P
V
P
VR
f
f (14)
- La ractance magntisante0
2
1
2
1
Q
V
Q
VX
f
m (15)
Essai en court-circuit sous tension primaire rduiteOn applique au primaire une tension rduite
ncc VV 11 (tension nominale), on augmente
progressivement ccV1 depuis 0 jusqu avoir ncc II 22
m
AV
W
ccI2
ccV1
ccP1
Alternostat Figure 2.14: Essai en court circuit
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Puisquencc VV 11 les pertes fer lors de lessai en court-circuit sont ngligeables et par
consquent :
2
21 * ccscc IRP 22
1
cc
cc
s
I
PR (16)
Le schma quivalent ramen au secondaire (en court-circuit) est le suivant :
m
ccV1 ccI2
SR SX
ccmV1
Figure 2.14: schma quivalent lors lessai en court
cc
ccs
I
VmZ
2
1* (17)
)(22
sss RZX (18)
4.4-Chute de tension
Par dfinition la chute de tension 2V est donne par la diffrence entre valeurs efficaces de
la tension vide et la tension en charge :
2202VVV (19)
Remarque 2V dpend de 2I et 2 2V est une grandeur algbrique elle peut tre ngative 202 VV (surtension) Gnralement la chute de tension est donne par sa valeur relative
100*%20
2
V
V (20)
Pour dterminer la chute de tension 2V on peut se servir de lune des deux mthodes
suivantes :
4.4.1-Diagramme de Kapp :(solution graphique)
Cest une application de la relation (11) : 2202 *) IjXRVV ss avec 120 *VmV
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Les donnes sont : 1V ,m , sR , sX , 2I et 2 et on va dterminer 2V
Etapes de construction :
On choisit une chelle en fonction de 20V Laxe horizontal tant lorigine des phases, on choisit
2Idir
comme origine des phases
On trace un arc de cercle (o ; 20V ) On trace (OA)= 2.IRs On trace(AB) (OA) tel que (AB)= 2.IXs On trace une droite ( ) passant par B et faisant un angle 2 avec lhorizontale 2V sera donne par le segment [BC] prise lchelle
O
2IRS
2IjXS
2U
2
Rayon U20
Arc de cercle
de rayon U20
D irection de 2I
A
B
C
. :
4.4.2-Formule approche (solution algbrique)
Pour dterminer la chute de tension on peut se servir de la relation suivante :
))sin(.)cos(..( 2222 ss XRIV (21)
Sachant que limpdance du transformateur ramene au secondaire est :ccj
ss eZZ.
.
Figure 2.15 : Diagramme vectoriel de KAPP
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Avec )(s
s
ccR
Xarctg
On peut donc crire : )cos(.. 222 ccsZIV (22)
Remarque : 02 V pour une charge ayant cc
22
(charge caractre capacitif) ;
2V est maximale pour cc 2 (charge caractre inductif) ;
4.4.3-Caractristiques en charge :
Ce sont les courbes donnant la variation de la tension en charge en fonction du courant :
)( 22 IfV ct2 et nVV 11
On peut vrifier les allures suivantes :
Figure 2.16 : Allure de la chute de tension
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4.5-Rendement du transformateur
Bilan des puissances
1PPa
)1(tenroulemen )2(tenroulemenmagnetique
circuit
1jP
fP2jP
2PPu
Fi ure 2.18: Bilan de uissance
Puissance absorbe : )cos(.. 1111 IVPPa (22) PertesPPPa 21
Puissance utile : )cos(.. 2222 IVPPu (23)
Figure 2.17 : Allure de la tension aux bornes de la charge
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Pertes par effet joule totales : 212221 .. IRIRPPP psjjj (24)Pertes par effet joule au primaire :
2
111 .IrPj
Pertes par effet joule au secondaire :2
222 .IrPj
Pertes fer : 020110 . PIrPPf (25) RendementLe rendement est donn par la relation suivante :
100.100.1
2%
P
P
P
P
a
u (26)
Il peut tre dterminpratiquement laide des deux wattmtres pour les faibles puissances,
cependant, pour les grandes puissances on utilise gnralement la mthode des pertes spares
base sur lestimation des pertes. La relation utilise est la suivante :
100..
100.
0
2
22
2
2
2
%PIRP
P
PertesP
P
s
(27)
Lallure de la courbe de rendement est donne par la figure 2.19 .Cest une courbe croissante
au dbut, elle passe par un maximum puis elle dcroit.
(%)
1)cos(
8.0)cos(
2I
optI
2
Figure 2.19: Allure de rendement
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Remarque : Le transformateur statique aura toujours un rendement meilleur que celui dune machine
tournante cause des pertes mcaniques.
Le rendement nominal dun transformateur est gnralement suprieur 90%. Le meilleur rendement est obtenu avec une charge rsistive. Le rendement maximal est obtenu par un courant optimal
op tI2 tel que :
02
dI
d
fj PP s
f
optR
PI 2 (28)
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