td - travaux dirigé etude de fonction ( exercice ) soufiane merabti

Math, exercices corrigés merabti.soufiane1@gmail.com Soufiane Merabti

Exercices: Etude de fonctions

Exercice 1 :

On considère une fonction polynôme de degré 3, c’est-à-dire ( ) .

Déterminer a, b, c et d sachant que la tangente au point A(0 ;1) de la courbe de f a pour

équation y = 1 et celle au point B(-1 ;-4) a pour équation y = 12x + 8

Exercice 2 :

On considère une fonction f définie et dérivable sur par

( )

Où a, b, c et d sont des réels non nuls. Le tableau de variations de f est le suivant :

x -2 0

( )

- 0 +

f

5

La courbe représentative de f passe par A(-1 ;6)

1- Quelle asymptote parallèle à l’axe des ordonnées la courbe de f possède-t-elle ? En

déduire d.

2- Déterminer les trois autres nombres a, b et c.

3- Démontrer que la courbe de f admet une asymptote oblique D. Etudier la position

relative de D et Cf.

Exercice 3 :

On considère la fonction f définie sur ℝ par ( ) √

1- Etudier les limites de f en et en

2- Démontrer que f est décroissante sur ℝ Donner le tableau de variations complet de f.

3- Démontrer que la courbe Cf de f admet deux asymptotes dont la droite d’équation

y = -2x.

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