td - travaux dirigé etude de fonction ( exercice ) soufiane merabti
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Math, exercices corrigés [email protected] Soufiane Merabti
Exercices: Etude de fonctions
Exercice 1 :
On considère une fonction polynôme de degré 3, c’est-à-dire ( ) .
Déterminer a, b, c et d sachant que la tangente au point A(0 ;1) de la courbe de f a pour
équation y = 1 et celle au point B(-1 ;-4) a pour équation y = 12x + 8
Exercice 2 :
On considère une fonction f définie et dérivable sur par
( )
Où a, b, c et d sont des réels non nuls. Le tableau de variations de f est le suivant :
x -2 0
( )
- 0 +
f
5
La courbe représentative de f passe par A(-1 ;6)
1- Quelle asymptote parallèle à l’axe des ordonnées la courbe de f possède-t-elle ? En
déduire d.
2- Déterminer les trois autres nombres a, b et c.
3- Démontrer que la courbe de f admet une asymptote oblique D. Etudier la position
relative de D et Cf.
Exercice 3 :
On considère la fonction f définie sur ℝ par ( ) √
1- Etudier les limites de f en et en
2- Démontrer que f est décroissante sur ℝ Donner le tableau de variations complet de f.
3- Démontrer que la courbe Cf de f admet deux asymptotes dont la droite d’équation
y = -2x.
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