systemes lineaires continus et invariants
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SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS ET INVARIANTS Modélisation d’un MCC
CPGE 2
S4 Comportement des systèmes
S43 Modélisation des systèmes multi-physiques S432 Systèmes asservis multi-physiques S4321 Modélisation d’un système asservi multi-physiques
B2 Proposer un modèle de connaissance et de comportement
TSI 2 TP modélisation MCC et corrections Page 1 sur 4
Moteur à courant continu
Vous devrez rédiger un compte rendu de votre travail et le renvoyer en *pdf à la fin de séance à l’adresse mail suivante : grandguillaume.sii@gmail.com. (Ex de nom à donner : TP-ModelisationMCC-Nom1-Nom2.pdf)
Fonctionnement
Question 1. Aller dans le lexique https://sciencesindustrielles.com/lexique et regarder les vidéos du mot "Moteur électrique". A l’aide de recherches Internet, réaliser un tableau comparatif avantages / inconvénients des différentes motorisations (MCC avec et sans balais / MS / MAS).
Modélisation
La simulation numérique est aujourd’hui incontournable dans le processus de conception de systèmes. Simuler des phénomènes complexes (physiques, mécaniques, électroniques, etc.) permet d’en étudier les comportements et d’obtenir des résultats sans avoir besoin de recourir à l’expérience sur un prototype ou un système réel.
On donne la modélisation du MCC piloté en tension suivante :
Schéma électro-mécanique du MCC
Objectif
Il est proposé : − de modéliser un moteur à courant continu ; – identifier l’effet d’une perturbation ; – corriger un système ;
L
e(t)
R
i(t)
u(t)
TSI 2 TP modélisation MCC et corrections Page 2 sur 4
Equation électrique :
Loi des mailles et loi d'Ohm :
Equations de couplage : Maxwell-Faraday : Couple moteur engendrée par la Force de Laplace :
Equation mécanique :
Principe fondamental de la dynamique appliqué à l'arbre moteur :
Les conditions de Heaviside sont respectées : A ; rad/s
Question 2. Déterminer la transformée de Laplace des équations du MCC. Question 3. Reproduire et compléter le schéma bloc du MCC suivant :
Prise en main du logiciel multiphysique Scilab
Lancer le logiciel Scilab . Attendre une dizaine de secondes, le chargement des modules de l’environnement de travail.
Ouvrir le module Xcos depuis la barre d’outils via l’icône .
Deux fenêtres apparaissent, le navigateur de palettes et la fenêtre de construction du diagramme.
Insérer le navigateur de palettes à l’intérieur de la fenêtre de construction de manière à n'avoir qu'une seule fenêtre de travail. Pour cela, cliquer sur le bandeau ci-dessous avec le bouton gauche maintenu appuyé, et le faire glisser dans la partie supérieure de la fenêtre de construction.
Double cliquer sur le dossier CPGE du navigateur de palettes. Vous trouverez les blocs à utiliser pour la suite dans les sous-rubriques (Entrées, Opérateurs linéaires…). Si de dossier CPGE n’est pas disponible, il faut retourner dans la fenêtre principale et cliquer sur le
Gestionnaire de modules ATOMS et installer le module CPGE.
Simulation – MCC perturbé
Dans cette partie, le comportement d’un moteur à courant continu RX120L va être anticipé à l’aide du module Xcos du logiciel de simulation Scilab.
La vitesse de rotation du moteur dépend évidemment du type de moteur simulé mais également des entrées envoyées à ce dernier.
(p)
+ -
+ -
(p)
(p)
TSI 2 TP modélisation MCC et corrections Page 3 sur 4
Caractéristiques techniques du moteur à courant continu RX120L :
Résistance de l’induit (le rotor) : R = 2,5 Ω Inductance de l’induit (le rotor) : L = 7,5 mH Force contre électromotrice : Ke = 11,5V/(1000tr/min) Constante de couple : Kc = 0,11 N.m/A Inertie totale ramenée sur l’axe du rotor : J = 5. 10-5 kg.m2 Paramètre de frottement “fluide” total : f = 0,01 N.m/(rad/s)
Caractéristiques des entrées soumises au moteur :
– commande de type échelon de tension Um = 10 V sans retard TUm = 0 s ; – perturbation de type échelon de couple résistant Cr = 0,3 N.m retardé d’un temps TCr = 0,1 s.
Caractéristiques de la simulation :
– durée de la simulation 0,2 s.
Question 4. Élaborer le schéma-bloc du moteur ci-dessous sur Scilab/Xcos, en utilisant les expressions littérales des grandeurs.
Pour placer un bloc dans la fenêtre de construction, cliquer sur ce dernier tout en maintenant le bouton gauche de la souris enfoncé puis glisser-le dans la fenêtre de construction.
Pour pouvoir utiliser un paramètre (R, J, L, f, …) à l’intérieur d’un bloc, il faut avant tout le définir. Pour cela, cliquer droit dans la fenêtre de construction du diagramme, puis modifier le contexte, puis taper :
R = 2.5 L = … …
Pour renommer (exemple H(p)…), cliquer-droit sur ce dernier, choisir ensuite Format, puis Edition. Taper le nom.
Remarque : Le logiciel utilise la variable s (Angleterre, États-Unis) au lieu de la variable p (France, Allemagne).
Modélisation causale d’un MCC perturbé
Attention le logiciel utilise des unités SI, contrairement au
constructeur !
Navigateur de palettes/CPGE/Analyses Double cliquer et indiquer le temps de la simulation en s.
Navigateur de palettes/CPGE /Opérateurs linéaires Double cliquer sur le bloc pour le remplir, il faut d’abord avoir défini les paramètres
Navigateur de palettes/CPGE /Sortie
Navigateur de palettes/CPGE /Entrées Double cliquer et indiquer : instant de l'échelon, valeur initiale, valeur finale
Réaliser des liens brisés : Lors de la création du lien, relâcher le bouton de la souris à l’endroit de la discontinuité puis cliquer sur le prochain point de discontinuité Aligner un lien : Cliquer-droit sur ce dernier → style de liens → horizontal
Navigateur de palettes/CPGE /Opérateurs linéaires Double cliquer et indiquer +1 ou -1 selon que ses entrées soient additionnées ou soustraites
Modifier l’orientation d’un bloc : Cliquer-droit sur ce dernier Format → Miroir
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Question 5. Lancer la simulation en appuyant sur le bouton Lecture . Indiquer l’ordonnée et l’abscisse de ce graphique.
Question 6. Évaluer, sur la 1ere partie de la courbe qui correspond au comportement du moteur sans perturbation, la valeur finale de la réponse.
Question 7. Évaluer, sur la 2eme partie de la courbe qui correspond au comportement du moteur avec perturbation, la valeur finale de la réponse.
Question 8. Conclure sur l’influence de la perturbation sur le comportement du moteur.
Simulation – MCC asservi perturbé
Un système asservi tient compte de l’effet de sa commande (si la consigne a été respectée ou non). Sa conception nécessite une boucle de retour avec un capteur, une interface H/M, un comparateur et un correcteur (voir schéma-bloc ci-dessous du moteur précédent qui a été asservi en vitesse).
Modélisation causale d’un MCC asservi perturbé
Remarque : la 1ère boucle de retour n’est pas une boucle d’asservissement alors que la seconde l’est.
Question 9. Sur Scilab/Xcos, compléter le schéma-bloc du moteur de la partie précédente afin que ce dernier soit asservi comme représenté précédemment avec : - une consigne de
- les fonctions de transfert de l’IHM et du capteur telles que :
- le correcteur sera défini suivant les deux cas suivants :
Utilisation d’un correcteur dit « proportionnel » Dans cette partie, le système asservi ci-dessus aura pour correcteur un bloc de fonction de transfert .
Question 10. Déterminer les réponses temporelles du moteur asservi pour plusieurs valeurs de sur le même graphe à l’aide du bloc « Paramètre variation ». Mettre une valeur quelconque dans « Modifier le contexte » puisqu’elle ne sera pas lue.
Question 11. Conclure sur l’influence du correcteur proportionnel sur les performances du système et sur la perturbation.
Utilisation d’un correcteur dit « intégral »
Dans cette partie, le système asservi ci-dessus aura pour correcteur un bloc de fonction de transfert
Question 12. Déterminer les réponses temporelles du moteur asservi pour plusieurs valeurs de
sur le même graphe à l’aide du bloc « Paramètre variation ». Question 13. Conclure sur l’influence du correcteur intégral.
Influence des paramètres caractéristiques d’un 2eme ordre
Question 14. Élaborer le schéma-bloc ci-contre sur Scilab :
La consigne qui sera envoyée, sera un échelon unitaire retardé de 1 s. On mettra les valeurs par défaut : et rad s.
Question 15. Tracer sur le même graphe, la consigne et la réponse pour les valeurs ; et Question 16. Tracer sur le même graphe, la consigne et la réponse pour les valeurs ; ; et . Question 17. Tracer sur le même graphe, la consigne et la réponse pour les valeurs ; et .
Navigateur de palettes/CPGE /Analyses
Bloc PARAM_VAR Double cliquer pour changer les valeurs
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