solution de la fiche td n°2

Exercice 1 :

: durée d’un cycle complet (s) (période)

En utilisant le tableau_xst_K et la pulsation donné pendant le cours

-

-

Exercice 2 :

1) Les poutres en treillis sont articulées aux poteaux

- -

2) Les poutres en treillis sont encastrées aux poteaux

Exercice 3 :

Exercice 4 :

1)

D’où :

2)

3)

Exercice 5 :

Un bâtiment à un seul étage est idéalisé par une poutre rigide portée par des colonnes

sans masse (figure 4). Afin de déterminer les caractéristiques dynamiques, on effectue

un test de vibration libre dans lequel le toit (poutre rigide) est déplacé latéralement par

un vérin hydraulique, puis relâché. Pendant l’action de poussée du vérin, on constate

qu’une force de 90 KN est nécessaire pour déplacer la poutre de 0,50 cm.

Après relâchement, le déplacement maximum au retour n’est plus que de 0,4 cm pour

une durée de cycle égale à 1,4 s.

a) Déterminer la masse effective de

la poutre puis la fréquence et

b) Sachant que est petit, déterminer

et par conséquent la valeur de en %.

c) Déterminer la constante d’amortissement

.

le décrément logarithmique .

pulsation propres de vibration.

Trouver une relation du type

a)

b)

c)

Exercice 6 :

1) Calcul de la rigidité latérale de la structure :

D’après la définition du décrément logarithmique nous avons :

Le taux d’amortissement vaut donc :

La période de l’oscillateur amorti est :

La pulsation amortie est donc :

La pulsation propre vaut :

La rigidité latérale totale du système est donc :

2) L’amortissement critique vaut :

3) Le coefficient d’amortissement est donc :

4) L’amplitude du déplacement après 10 cycles est :