réhabilitation des réseaux d'eau potable - insa de...
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N° d’ordre 2006-ISAL-00104 Année 2006
Thèse
Réhabilitation des réseaux d’eau potable :
méthodologie d’analyse multicritère des patrimoines et
des programmes de réhabilitation
présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
pour obtenir
le grade de docteur
Formation doctorale : Génie Civil
Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil, Acoustique
Spécialité : Génie civil urbain
par Hatem HAIDAR
Soutenue le 11 décembre 2006 devant la Commission d’examen
Jury
M. Daniel BOISSIER Professeur Université Clermont II Rapporteur M. Bernard BREMOND Directeur de recherche - Cemagref Bordeaux Rapporteur M. Youssef DIAB Professeur Université Marne-La-Vallée M. Pascal LE GAUFFRE Maître de conférences – HDR, INSA - Lyon Directeur de thèse M. Marcel MIRAMOND Professeur INSA - Lyon
Liste des écoles doctorales à Lyon
Sigle Ecole doctorale Nom et coordonnées du responsable
CHIMIE DE LYON Responsable : M. Denis SINOU
Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 - 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél. : 04.72.44.81.83 sinou@univ-lyon1.fr
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ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE
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MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE
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Liste des acronymes
1
Liste des acronymes
AGAC : gestionnaire du réseau de la ville de Reggio Emilia (Italie)
AD-Ré-A: Aide à la Décision pour la Réhabilitation des réseaux d’Alimentation en eau potable
BDU : Bases de Données Urbaines
CARE-W: Computer Aided REhabilitation for Water networks
CARE-W_ARP: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Annual Rehabilitation
Programmess
CARE-W_FAIL: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Failure Prediction
CARE-W_PI: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Performance Indicators
CARE-W_REL: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Reliability Analysis
CARE-W_LTP: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Long Term Planning
CARE-W_FAIL: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Failure
CARE-W_PI : Computer Aided REhabilitation for Water networks Performance Indicator
CARE-W_Poisson: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Poisson
CARE-W_PHM: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Proportionnal Hazard Model
DB: Data Base
EI : External Information
PBR: Predicted Burst Rate
PFR: Predicted Failure Rate
UCRp: Unit Cost of Repair
UCR: Unit Cost of Rehabilitation
UI: Utility Information
2
Résumé
3
Résumé
La thèse constitue un prolongement des recherches menées dans le cadre du projet européen CARE-W (Computer Aided REhabilitation for Water networks) concernant l’aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable. Au sein de la suite de logiciels CARE-W, le module CARE-W_ARP (Annual REhabilitation Programmes) propose une aide multicritère à la construction des programmes annuels de réhabilitation. Deux composantes principales peuvent être distinguées : a) une représentation multicritère des conduites (critères exprimant plusieurs types d’impacts de l’état de santé des conduites), et b) une procédure de hiérarchisation des priorités de réhabilitation, reposant sur la méthode de surclassement ELECTRE TRI. Les travaux de la thèse portent sur l’évaluation et le consolidation des éléments méthodologiques (critères et procédure de constitution d’un programme) proposés dans l’outil CARE-W_ARP. Ils visent également à produire de la connaissance sur l’efficacité des programmes de réhabilitation, au moyen d’expérimentations numériques associés à des données réelles.
Un premier volet de la recherche concerne la représentation du processus d’élaboration d’un programme annuel de réhabilitation et l’amélioration du modèle multicritère. Deux ensembles de critères sont proposés.
Le premier ensemble est une reformulation des critères existants. Il permet de représenter et comparer les conduites en tenant compte conjointement des impacts estimés de leur état de santé et du coût de renouvellement. Chaque critère associé à un type de conséquences de la casse d’une conduite est exprimé comme une efficience : impacts évités par K€ consacré au renouvellement de la conduite.
Le second ensemble permet de comparer des variantes de programmes de réhabilitation. Chaque critère proposé est une mesure de l’efficience d’un programme de réhabilitation (impacts évités en fonction du linéaire renouvelé ou du budget de renouvellement).
Le second volet de la recherche porte sur l’évaluation des bénéfices de l’utilisation de la chaîne d’outils d’aide à la décision (outils de prédiction des casses + modèle multicritère + procédure de hiérarchisation) en fonction du contexte de disponibilité des données élémentaires. Les résultas sont obtenus par une démarche d’expérimentation numérique qui repose sur l’utilisation des données réelles fournies par le gestionnaire du réseau Reggio Emilia (huit années d’historique des casses de conduites + données sur l’environnement urbain). Dans le cadre des simulations réalisées, nous distinguons l’efficience escomptée d’un programme de renouvellement (estimation des impacts des casses qui vont être évités) et l’efficience réelle, évaluée en simulant la mise en œuvre de programmes de réhabilitation fictifs.
Les expérimentations réalisées fournissent des enseignements originaux sur l’apport des outils. Elles permettent de mesurer :
- l’apport des outils de prédiction des casses (introduction d’un volet préventif dans les programmes de réhabilitation), en fonction de différents aspects : taille de l’historique des casses disponibles, données utilisables pour la prédiction des casses, modèle utilisé pour la prédiction des casses ;
- l’apport d’un raisonnement en termes d’impacts des casses par rapport à un raisonnement limité aux taux de casse ;
- les conséquences de diverses hypothèses relatives aux incertitudes attachées au calcul des critères sur la capacité de discrimination de la procédure multicritère et sur l’efficience d’un programme.
Les expérimentations réalisées permettent également de fournir et d’illustrer des propositions méthodologiques vis-à-vis du problème du paramétrage de la méthode multicritère ELECTRE TRI. Une démarche d’analyse multicritère est proposée à l’utilisateur de l’outil CARE-W_ARP pour l’aider à générer une variante de programme conforme à ses préférences.
Mots clés :
Réseau d’eau potable - Réhabilitation - Aide à la décision multicritère - ELECTRE TRI - Préventif - Efficience
4
Abstract
5
Abstract
This research provides some extensions of the studies realised within the European project CARE-W: Computer Aided REhabilitaion for Water networks. Within the CARE-W suite of software tools, CARE-W_ARP is a module dedicated to the definition of Annual Rehabilitation Programmes. Two components may be distinguished: a) a multi-criteria representation of pipes (criteria measuring the impacts of the pipe condition), and b) a procedure, based on the ELECTRE TRI method, for the prioritization of rehabilitation needs.
Research works aim at assessing and improving the decision support provided by CARE-W_ARP (criteria and procedure). Another objective is to assess the efficiency of rehabilitation Programmes, by means of numerical experiments associated with the real data.
A first part of the research is dedicated to the representation of the decision process leading to an annual rehabilitation programme. Two sets of criteria have been elaborated:
The first set of criteria allows assessing and comparing water pipes, in taking account of both the impacts of the pipe condition and replacement cost. Each criterion is expressed as efficiency: avoided impacts per K€ dedicated to replacement.
The second set of criteria allows assessing and comparing rehabilitation Programmes. Each criterion is expressed as efficiency: expected avoided impacts as a function of the rehabilitation length or as a function of total cost.
The second part deals with the assessment of the benefits of using the suite of tools (failure prediction tools + multicriteria model + ranking procedure) depending on the available data. The results have been derived from numerical experiments using real data provided by AGAC, operating the water supply system of Reggio Emilia (eight years of failure data, data on the urban environment). Within the numerical simulations we assess the expected efficiency of a rehabilitation program and the real efficiency, evaluated in identifying the benefits that could have been obtained in implementing a fictitious program. The experiments provide original results relating to the suite of tools:
- benefits of using failure prediction tools (providing a preventive part of the rehabilitation programme) as a function of several aspects: available failure data, available data on failure factors, failure prediction model;
- benefits of reasoning in terms of failure impacts instead of failure rates ;
- consequences of various hypotheses regarding the uncertainty in the calculation of criteria on the discriminatory capacity of the multicriteria procedure and on the efficiency of a rehabilitation Programme.
The experiments also provide and illustrate methodological proposals relating to the parameterization of ELECTRE TRI. A multicriteria analysis procedure is proposed to support CARE-W_ARP users in generating a rehabilitation Programme in accordance with their preferences.
Key-words:
Water drinking network - Rehabilitation - Multicriteria decision support - ELECTRE TRI - Preventive - Efficiency
6
Remerciments
7
Remerciements
Ce travail a été effectué au sein de l’Unité de Recherche en Génie civil de l’INSA de Lyon. Quelques lignes
ne pourront jamais exprimer la reconnaissance que j’éprouve envers tous ceux qui, de près ou de loin, ont
contribué par leurs conseils, leurs encouragements ou leur amitié à l’aboutissement de cette thèse.
Je tiens à remercier en premier lieu, le professeur Bernard CHOCAT pour m'avoir accueilli dans le
laboratoire et avoir permis que ce travail se déroule dans les meilleures conditions.
Je remercie tout particulièrement mon directeur de thèse, Dr Pascal LE GAUFFRE, qui a accepté
d’encadrer cette thèse et qui m’a témoigné son soutien et sa confiance. Il a su me faire bénéficier de son
expérience et de sa compétence. Je le remercie pour la confiance et la qualité de son encadrement. Qu’il
trouve ici l’expression de mes sincères gratitudes.
J'exprime ma gratitude au Prof xxx qui me fait l'honneur de présider ce jury. J’exprime ma sincère
reconnaissance aux membres du jury, Prof Daniel BOISSIER et M. Bernard BREMOND (Directeur de
recherche) rapporteurs, Prof Youssef DIAB et Prof Marcel MIRAMOND examinateurs.
Je remercie tous les chercheurs, enseignants et membres du personnel du laboratoire. Ce travail n’aurait
jamais pu aboutir sans leur aide précieuse et leur gentillesse : Sylvie, Jean-Luc, Jean Pascal, Francine,
Hervé, Christian, Dominique, Valérie et Renée.
Je ne saurais oublier mes camarades et collègues de laboratoire pour leur cordialité grâce à laquelle cette
thèse s'est déroulée dans un climat stimulant et sympathique. Je tiens à remercier : David, Mohamed mon
compatriote, Jérôme, Antoine, Stéphanie, Andreas, Damien, Mazen, Erwan, Yvan, Emilie, Adrien, Miguel,
Jad, Seb, Li, Priscilla, Leonardo et Anis.
J’aimerais remercier tout autant mes amis qui ont contribué à leur manière à l'aboutissement de cette thèse.
Enfin je ne voudrais, non plus, oublier le rôle de ma famille (mon père, ma mère, mes frères et ma soeur)
qui a été capital tout au long de ces années.
8
Sommaire
9
Sommaire
Résumé .......................................................................................................................3
Abstract....................................................................................................................... 5
Remerciements ...........................................................................................................7
Sommaire ....................................................................................................................9
Introduction générale ...............................................................................................14
1 Chapitre 1. Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable ...............................................................................................................22 1.1 Introduction.................................................................................................................. 22 1.2 Généralités sur la maintenance et la réhabilitation des réseaux ........................................... 22
1.2.1 La maintenance et la réhabilitation .........................................................................................22 1.2.2 Les motifs de réhabilitation....................................................................................................25
1.3 Approches décisionnelles pour l’organisation de la gestion patrimoniale des réseaux d’eau potable .................................................................................................... 26 1.3.1 Les composantes de la gestion patrimoniale.............................................................................26 1.3.2 Approche par optimisation économique ...................................................................................28 1.3.3 Approche multicritère multi-échelle : CARE-W ..........................................................................31
1.4 Cadre théorique de la thèse : le système CARE-W ............................................................. 34 1.4.1 Le système CARE-W.............................................................................................................35 1.4.2 Développement du système CARE-W : le projet AD-Ré-A ...........................................................38
1.5 Présentation des outils du système CARE-W...................................................................... 41 1.5.1 Suivi de la performance du réseau : CARE-W_PI (Performance Indicator) .....................................41 1.5.2 Modèles de prédiction des défaillances : CARE-W_FAIL (Failure prediction) ...................................47 1.5.3 Construction des programmes annuels de réhabilitation : CARE-W_ARP .......................................58
1.6 Conclusion .................................................................................................................... 59
2 Chapitre 2. Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens .......................................62 2.1 Introduction.................................................................................................................. 62 2.2 Présentation détaillée de l’outil CARE-W_ARP .................................................................... 62
2.2.1 Critères définis dans CARE-W_ARP .........................................................................................63 2.2.2 La procédure multicritère de surclassement : ELECTRE TRI ........................................................75 2.2.3 Démarche de calcul dans CARE-W_ARP et expérimentation sur le cas de Reggio Emilia
(Italie) ...............................................................................................................................77 2.3 Formulation des objectifs de la thèse ............................................................................... 80 2.4 Conclusion .................................................................................................................... 83
Sommaire
10
3 Chapitre 3. Approche critique de la démarche « CARE-W_ARP » d’aide à la construction des programmes de réhabilitation : retour sur les critères ...............................................................................................................86 3.1 Généralités et objectif du chapitre ................................................................................... 86 3.2 Cadre et problématique décisionnels ................................................................................ 87 3.3 Aide à la construction d’un programme de réhabilitation : rappel sur les critères ................... 89 3.4 Retour sur le principe de formulation des critères .............................................................. 92 3.5 Intégration du « coût de réhabilitation »........................................................................... 94
3.5.1 Evaluation des coûts de remplacement/réhabilitation.................................................................94 3.5.2 Approche (a) en utilisant le critère UCR « coût de réhabilitation »................................................97 3.5.3 Approche (b) en recalculant les critères CARE-W_ARP ...............................................................98 3.5.4 Comparaison des approches (a) et (b) .................................................................................. 101
3.6 Proposition de nouveaux critères : critères pour évaluer des programmes ...........................101 3.6.1 Comment évaluer les bénéfices d’un programme annuel de réhabilitation ?................................. 101 3.6.2 Construction d’une méthode d’évaluation des efficiences et des bénéfices réels ........................... 104
3.7 Conclusion ...................................................................................................................105
4 Chapitre 4. Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP..........................................................................108 4.1 Introduction.................................................................................................................108 4.2 Démarche suivie...........................................................................................................109
4.2.1 Description de la démarche ................................................................................................. 109 4.2.2 Questions étudiées............................................................................................................. 112
4.3 Influence du choix du modèle de défaillance ....................................................................113 4.3.1 Etude de corrélation ........................................................................................................... 113 4.3.2 Impact du modèle de défaillance sur la composition des catégories............................................ 113 4.3.3 Impact sur les efficiences .................................................................................................... 116
4.4 Influence des données : l’historique de casses et la connaissance de l’environnement urbain .................................................................................................117 4.4.1 Réduction de l’historique..................................................................................................... 117 4.4.2 La non connaissance de la variable trafic ............................................................................... 119 4.4.3 Influence sur les efficiences................................................................................................. 120
4.5 Apport d’un modèle de défaillance ..................................................................................122 4.5.1 Comparaison des résultats pour différents contextes de données............................................... 122 4.5.2 Influence sur les efficiences................................................................................................. 123
4.6 Impact de la prise en compte des coûts de réhabilitation ...................................................124 4.6.1 Impacts sur les efficiences .................................................................................................. 125
4.7 Variabilité des conclusions en fonction de la procédure de calage/évaluation ........................127 4.8 Apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts .......................................128 4.9 Proposition d’indicateurs de performance complémentaires pour le suivi de
l’efficacité des programmes de réhabilitation....................................................................129 4.10 Conclusion ...................................................................................................................131
Sommaire
11
5 Chapitre 5. Analyse critique de la méthode ELECTRE TRI et aide à l’utilisation .......................................................................................................134 5.1 Introduction.................................................................................................................134 5.2 Comparaison de la méthode multicritère ELECTRE TRI et d’une méthode
compensatoire .............................................................................................................135 5.3 Analyse de stabilité des résultats et impact des incertitudes attachées aux critères
sur un programme de réhabilitation ................................................................................138 5.3.1 Introduction...................................................................................................................... 138 5.3.2 Rappel sur la méthode multicritère ELECTRE TRI .................................................................... 138 5.3.3 Analyse de robustesse ........................................................................................................ 140 5.3.4 Impact d’une augmentation des seuils q et p représentant les incertitudes associées
au calcul des critères.......................................................................................................... 146 5.4 Intégration des préférences du gestionnaire.....................................................................149
5.4.1 Comment évaluer une variante de programme de réhabilitation ................................................ 150 5.4.2 Comment générer des variantes de programme de réhabilitation .............................................. 151 5.4.3 La sélection d’une variante et la mise en œuvre d’un programme .............................................. 159
5.5 Conclusion ...................................................................................................................160
6 Conclusions ......................................................................................................162
7 Bibliographie ....................................................................................................166
8 Table des figures ..............................................................................................180
9 Table des tableaux............................................................................................183
10 Annexes............................................................................................................187 10.1 Annexe 1 : Facteurs de défaillances et modélisation des défaillances...................................187
10.1.1 Facteurs des défaillances .................................................................................................... 187 10.2 Annexe 2 : pratique de gestion patrimoniale - cas du réseau AGAC, ville Reggio
Emilia (Italie) ...............................................................................................................200 10.2.1 Etude historique et caractéristiques du patrimoine physique ..................................................... 200 10.2.2 Contexte .......................................................................................................................... 202 10.2.3 Système de collecte et sources des données .......................................................................... 203
10.3 Annexe 3 : données utilisées dans le calcul ......................................................................207 10.4 Annexe 4 : les différents types de matériaux des conduites ...............................................213 10.5 Annexe 5 : coûts de réhabilitation...................................................................................215 10.6 Annexe 6 : enquête sur les critères utilisables pour la construction des
programmes annuels de réhabilitation.............................................................................217 10.7 Annexe 7 : méthode de surclassement ELECTRE TRI .........................................................219
10.7.1 Les principes de la méthode ELECTRE TRI.............................................................................. 220 10.7.2 Indices de concordance....................................................................................................... 224 10.7.3 Indices de discordance........................................................................................................ 225 10.7.4 Degré de crédibilité ............................................................................................................ 225 10.7.5 Etablissement de la relation de surclassement........................................................................ 226 10.7.6 Affectation des actions à des catégories ................................................................................ 226
12
13
Introduction générale
Introduction générale……………………………………………………………………………………..14
1. Généralités…………………………………………………………………………………………………………………………………….14
2. Contexte de la thèse……………………………………………………………………………...................................15
3. Problématique et objectifs de la thèse…………………………………………………………………………………………16
4. Plan de la thèse…………………………………………………………………………………………………………………………….18
Introduction
14
Introduction générale
1. Généralités
Le réseau d’eau potable constitue un élément important dans la vie des sociétés. La fonction de base
d’un réseau de distribution d’eau est de satisfaire les besoins des usagers en eau. Cette eau doit être de
bonne qualité respectant les normes de potabilité et à une pression et en quantité suffisantes.
L’eau potable est transportée dans des canalisations, généralement enterrées. Elles sont en fonte grise
ou ductile, en amiante-ciment, en PVC, etc. Avec le temps, les canalisations commencent à vieillir, les
performances hydrauliques diminuent et la qualité de l’eau se dégrade, les pertes d’eau et les casses
augmentent. Les casses peuvent provoquer des dégâts spectaculaires et sont généralement enregistrées
dans des bases de données. Leur augmentation est un bon critère de vieillissement, lié aux
caractéristiques des canalisations et de leur environnement.
Le vieillissement des réseaux urbains d’eau potable constitue depuis plusieurs années une
préoccupation majeure des gestionnaires publics et privés (AGHTM, 2003). Les réseaux d’eau potable
constituent une partie du patrimoine urbain qui s’inscrit dans un processus de longue durée. Par
conséquent, leur renouvellement devrait se rattacher à des considérations liées au « vieillissement », en
d’autres termes à la dégradation dans le temps de leurs caractéristiques d’origine.
Mettre à niveau l’état et le fonctionnement des réseaux d’eau potable demande des gestionnaires qu’ils
interviennent face au vieillissement : en rénovant des conduites existantes, en remplaçant certaines par
des nouvelles, ou encore en installant de nouvelles conduites pour satisfaire la demande des nouveaux
consommateurs ou pour renforcer la fiabilité d’un réseau.
Les objectifs de la gestion des réseaux sont multiples : éviter toute rupture du service (arrêts d’eau et
nuisances engendrées, etc.), assurer la qualité du service rendu, limiter les pertes, maîtriser les coûts
d’exploitation (Charrat, 1995).
La maintenance et la réhabilitation des réseaux deviennent indispensables. Nous nous trouvons donc
devant une problématique de gestion technique dont les enjeux sont très variés, ils peuvent être
d’ordre économique, social, ou et environnemental. Par exemple : le coût de réhabilitation,
l’interruption du service et la sensibilité à cette interruption, les fuites, la qualité de l’eau.
La gestion des réseaux iimplique deux problèmatiques :
Introduction
15
− la construction d’une stratégie de réhabilitation à long terme : il s’agit de prévoir l’évolution
de l’état et des performances d’un réseau, puis de construire et évaluer les stratégies d’action ;
− la construction des programmes annuels ou pluriannuels de réhabilitation : il s’agit de
hiérarchiser les tronçons pour sélectionner les tronçons prioritaires à réhabilter compte tenu
de la stratégie retenue et des budgets effectivement disponibles.
2. Contexte de la thèse
La gestion d’un réseau d’eau potable, qu’elle soit à court terme ou à long terme, s’appuie sur des
modèles et des outils d’aide à la décision. Le développement des outils d’aide à la décision en matière
de réhabilitation des réseaux d’eau potable vise à constituer un support de négociation et d’arbitrage
s’appuyant sur de multiples points de vue :
− la continuité du service ;
− les coûts de réhabilitation ;
− la préservation du milieu urbain ;
− la qualité de l’eau distribuée ;
− la préservation de la ressource (limitation des pertes pour réduire les prélèvements) ;
− la coordination avec les services des autres réseaux.
Par ailleurs, l’aide à la décision constitue une aide extérieure pour le gestionnaire confronté à une
situation de décision. Les spécialistes du domaine, les analystes, peuvent conseiller le gestionnaire
pour formuler le problème et pour conduire le processus décisionnel pour obtenir une décision finale.
Le problème de décision auquel nous nous intéressons ici concerne la réhabilitation d’un réseau d’eau
potable. La mise en place d’une gestion patrimoniale pour planifier la réhabilitation de ces réseaux
repose sur la constitution d’une base de données et sur la définition et l’évaluation d’indicateurs de
performance. Cette base sert à l’analyse prédictive et la hiérarchisation des besoins en construisant des
modèles de vieillissement qui estiment la probabilité de casse d’un tuyau en fonction de son âge et de
certains facteurs.
L’objectif principal des recherches menées dans le domaine des réseaux d’eau potable concerne d’une
part le vieillissement des réseaux, et d’autre part la réalisation de diagnostic et la construction des
programmes de maintenance/réhabilitation.
Introduction
16
Plusieurs projets de recherche ou systèmes ont été lancés dans ce domaine dans le monde. Des outils
et des modèles d’aide à la décision sont proposés dans ces projets. Parmi lesquels, nous trouvons : en
Australie, le système PARMS (Pipeline Asset and Risk Management System) (Burn et al., 2003), au Canada,
le système WARP (Water main Renewal Planner) (Rajani & Kleiner, 2001, 2002), en Grande Bretagne, le
système WiLCO (Whole Life Costing for water distribution network management) (Skipworth et al., 2002) et en
Europe, le système CARE-W (Computer Aided Rehabilitation of Water networks).
CARE_W, est un projet financé par l’union européenne, qui visait la conception et le test d’un
ensemble de modèles et d’outils destinés à aider les gestionnaires des réseaux d’eau potable dans
l’établissement et la mise en œuvre de stratégies de réhabilitation.
3. Problématique et objectifs de la thèse
Le problème de décision auquel nous nous intéressons dans cette thèse concerne la construction des
programmes annuels de réhabilitation des réseaux d’eau potable. Dans cette thèse, nous essayons de
développer une approche multicritère de décision. La thèse s’inscrit dans la suite du projet CARE-W
(Computer Aided REhabilitation of Water networks). Les travaux de la thèse se focalisent sur le module
CARE-W_ARP (Annual Rehabilitation Programmes). Le module CARE-W_ARP permet de définir un
programme de réhabilitation annuel selon une démarche multicritère.
Données :1- historique de casses2- données / fonctionnement du réseau3- données / environnement du réseau4- données / constitution du réseau
Modèles de prédiction des casses
Étude hydraulique
Comparaison de programmes alternatifs
Indicateurs de performance1- ensemble du réseau2- sous réseaux
CARE-W_ARP1- calcul des critères pour évaluer chaque conduite (critères)2- comparaison et classement des conduites pour la constitution d’un programme (procédure)
1
2
3 ?
Figure 1 : formulation des différentes étapes conduisant à la sélection d’un programme
annuel de réhabilitation
Dans CARE-W_ARP, deux étapes sont définies pour construire un programme de réhabilitation :
Introduction
17
− la première étape consiste à calculer les différents critères : à partir des données d’un réseau
d’eau nous pouvons calculer des indicateurs de performance, des taux de casses en utilisant
un modèle de prédiction des casses et des indices de criticité en utilisant un modèle
hydraulique pour chaque conduite. Les indicateurs de performance, les modèles des casses et
le modèle hydraulique vont alimenter le modèle CARE-W_ARP ;
− la deuxième étape est la procédure de classement et de comparaison des conduites pour
constituer un programme de réhabilitation.
L’objectif principal de cette thèse est de compléter l’outil CARE-W_ARP et d’évaluer les bénéfices
d’un programme de réhabilitation. Pour compléter l’outil nous proposons une approche critique de la
démarche CARE-W_ARP. L’approche critique comprend les tâches suivantes qui correspondent
chacune à un chapitre de la thèse :
1- critique des critères (Chapitre 3) comprend les sous-tâches suivantes :
− analyse critique des critères à l’échelle des conduites (reformulation, prise en compte des
coûts de réhabilitation) ;
− définition de critères à l’échelle des réseaux pour évaluer une alternative de programmation
de réhabilitation.
2- connaissances sur l’apport des données et des modèles (chapitre 4) :
− impact du choix du modèle de prédiction des défaillances : il s’agit de montrer l’intérêt
d’utiliser un modèle de prédiction de défaillance pour le calcul de taux de défaillance par
rapport au taux de défaillance observé ;
− impact des données disponibles sur l’efficacité d’un programme de réhabilitation : il s’agit de
tester l’impact de la qualité et de la quantité de données sur les efficiences ;
− impact de la prise en compte des coûts de renouvellement ;
− apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts de l’état de santé des
conduites ;
− proposition de nouveaux indicateurs de performance.
Introduction
18
3- analyse critique de la méthode multicritère de Tri utilisée « ELECTRE TRI » (Chapitre 5) :
− comparaison des résultats de la méthode multicritère avec une méthode d’agrégation pour
justifier l’utilisation et pour montrer l’intérêt de la procédure multicritère utilisée ELECTRE
TRI dans la démarche CARE-W_ARP. Mais en contrepartie, dans ELECTRE TRI, plusieurs
paramètres doivent être fixés pour pouvoir définir les priorités pour la réhabilitation, cela
nous amène à définir la sous-tâche suivante ;
− analyse de robustesse des résultats vis-à-vis les paramètres internes de la procédure ELECTRE
TRI et impact des incertitudes sur un programme de réhabilitation;
− intégration des préférences du gestionnaire par analyse des résultats et aide à la définition de
paramètres internes de la méthode.
En résumé, l’objectif principal de la recherche présentée dans ce rapport est de proposer une
approche critique qui permettrait l’évaluation, l’amélioration de l’ensemble de modèles (CARE-
W_FAIL1 et CARE-W_ARP), proposés dans CARE-W, pour la construction des programmes annuels
de réhabilitation et l’évaluation de leur efficience. En outre, les contributions apportées par notre
travail de recherche pourront constituer un guide pour le gestionnaire dans sa démarche de
construction d’un programme de réhabilitation en fournissant des règles et des procédures pour
faciliter l’utilisation du module CARE-W_ARP.
4. Plan de la thèse
Le mémoire est formé de cinq chapitres :
Le premier chapitre présente une étude bibliographique générale sur l’aide à la décision pour la
réhabilitation des réseaux d’eau potable. Dans ce chapitre, nous présentons la théorie de la
maintenance ainsi que les différents types de gestion utilisés par les gestionnaires.
Nous examinons ensuite les deux approches utilisées pour organiser et optimiser la gestion des
réseaux d’eau potable. Nous discutons en détail l’approche retenue dans le projet CARE-W pour la
construction des programmes de réhabilitation. Le projet CARE-W constitue le cadre théorique de la
thèse. Une présentation générale du système CARE-W, ses différents modules, les limites ainsi que les
développements proposés dans le cadre du projet AD-Ré-A et la situation de la thèse par rapport à ce
projet de recherche. Ensuite, nous présentons une synthèse bibliographique des modèles et des outils
1 Failure Prediction : module dans CARE-W pour prédire les défaillances
Introduction
19
élaborés dans CARE-W pour aider les gestionnaires à définir un programme annuel de réhabilitation.
Les trois outils utilisés dans cette thèse parmi les différents outils proposés par le système CARE-W
sont :
1- CARE-W_PI (Performance Indicators) : les indicateurs de performance ;
2- CARE-W_FAIL (Failure Prediction) : les modèles de défaillance, deux modèles sont disponibles
CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM ;
3- CARE-W_ARP (Annual Rehabilitation Programmes) : modèle de classement des conduites par ordre
de priorité.
Le deuxième chapitre présente d’une façon détaillée l’outil CARE-W_ARP et les différentes tâches
effectuées dans cette thèse. Dans CARE-W_ARP, la détermination des priorités annuelles est basée
sur l’évaluation et la construction d’un profil multicritère des tronçons de réseau candidats à une
réhabilitation. Nous présentons les critères de décision définis dans CARE-W_ARP et la méthode
utilisée pour convertir les données brutes en données utilisables pour les critères. Ensuite, nous
présentons la procédure multicritère ELECTRE TRI de classement des conduites. Puis nous présentons
les différentes étapes de calcul dans l’outil et un exemple de calcul utilisant les données issues de la
ville de Reggio Emilia (Italie).
Les objectifs de la thèse sont de compléter l’outil multicritère de construction des programmes
annuels de réhabilitation « CARE-W_ARP », d’évaluer les bénéfices de l’utilisation de cet outil et de
définir des règles et des procédures pour faciliter son utilisation. A partir de ces objectifs nous avons
pu définir les différentes tâches de travail qui seront étudiées dans les chapitres suivants.
Le troisième chapitre concerne l’approche critique de la démarche CARE-W_ARP (Annual
Rehabilitation Programmes). Tout d’abord, nous faisons un rappel sur la démarche décisionnelle, le cadre
et la problématique décisionnelle. Puis nous revenons sur la définition, la formulation des critères.
Ensuite nous proposons une reformulation des critères existants. Deux approches sont proposées
pour intégrer les coûts de réhabilitation dans le processus de construction d’un programme de
réhabilitation.
Les critères définis dans CARE-W_ARP sont à l’échelle des conduites. L’approche critique propose
de nouveaux critères à l’échelle des programmes. Ces critères sont basés sur la notion d’impacts évités
ou de bénéfices. L’optimisation de ces critères est conduite par une méthode d’évaluation
rétrospective des bénéfices ou des impacts.
Le chapitre quatre s’appuie sur le troisième chapitre. Nous discutons dans ce chapitre l’influence des
éléments d’entrée sur les bénéfices d’un programme de réhabilitation. Nous comparons d’abord les
Introduction
20
résultats obtenus avec les deux modèles de prédiction de défaillance. Nous étudions aussi l’influence
de la qualité et de la quantité des données sur un programme de réhabilitation. Ensuite nous discutons
l’apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts des casses par rapport à une
réhabilitation basée sur les taux de casse. Pour ce faire, nous menons une comparaison de deux
programmes de réhabilitation l’un défini par CARE-W_ARP, l’autre sans CARE-W_ARP basé sur les
taux de casse. A la fin de ce chapitre, nous proposons des nouveaux indicateurs de performance à
l’échelle du réseau.
Le chapitre cinq propose une analyse critique de la méthode multicritère et une aide à son utilisation.
Les données de Reggio Emilia sont réutilisées avec un modèle compensatoire et comparées avec ceux
de la procédure de Tri multicritère « ELECTRE TRI ». Ensuite, nous menons une étude de robustesse
et nous testons l’influence des incertitudes dans les données urbaines sur un programme de
réhabilitation et son efficience.
Dans ce chapitre nous proposons une démarche pour intégrer les préférences du gestionnaire. Cette
démarche consiste à évaluer une variante d’un programme de réhabilitation et à générer plusieurs
variantes. A partir de l’intégration des préférences nous allons aborder la question de la fixation des
poids et des profils de référence.
A la fin de ce chapitre nous présentons les différentes considérations à prendre en compte avant de
mettre en œuvre un programme de réhabilitation.
21
Chapitre 1. Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
1 Chapitre 1. Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable ...............................................................................................................22 1.1 Introduction.................................................................................................................. 22 1.2 Généralités sur la maintenance et la réhabilitation des réseaux ........................................... 22
1.2.1 La maintenance et la réhabilitation .........................................................................................22 1.2.2 Les motifs de réhabilitation....................................................................................................25
1.3 Approches décisionnelles pour l’organisation de la gestion patrimoniale des réseaux d’eau potable .................................................................................................... 26 1.3.1 Les composantes de la gestion patrimoniale.............................................................................26 1.3.2 Approche par optimisation économique ...................................................................................28 1.3.3 Approche multicritère multi-échelle : CARE-W ..........................................................................31
1.4 Cadre théorique de la thèse : le système CARE-W ............................................................. 34 1.4.1 Le système CARE-W.............................................................................................................35 1.4.2 Développement du système CARE-W : le projet AD-Ré-A ...........................................................38
1.5 Présentation des outils du système CARE-W...................................................................... 41 1.5.1 Suivi de la performance du réseau : CARE-W_PI (Performance Indicator) .....................................41 1.5.2 Modèles de prédiction des défaillances : CARE-W_FAIL (Failure prediction) ...................................47 1.5.3 Construction des programmes annuels de réhabilitation : CARE-W_ARP .......................................58
1.6 Conclusion .................................................................................................................... 59
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
22
1 Chapitre 1. Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
1.1 Introduction
La fonction de base d’un réseau d’eau potable est de délivrer l’eau en quantité suffisante et en qualité
respectant les normes de potabilité issues, par exemple, des directives de l'Union européenne ou de
l’OMS2. Le réseau d’eau potable est considéré comme patrimoine3 dans la mesure où il fournit un service,
et ceci de manière fiable et pérenne.
La gestion de la réhabilitation des infrastructures techniques urbaines et plus particulièrement les réseaux
constitue une nouvelle dynamique qui s'impose. Les gestionnaires doivent déterminer quand et comment
entretenir, réparer et renouveler les installations existantes, de la façon la plus efficace et la plus
économique possible.
Le chapitre 1 constitue une bibliographie générale sur l’aide à la décision pour la gestion des réseaux d’eau
potable. Nous menons une étude sur la maintenance et la réhabilitation des réseaux. Ensuite nous
présentons les approches décisionnelles pour l’organisation de la réhabilitation et nous nous focalisons sur
l’approche CARE-W. Nous présentons les différents outils définis pour la gestion à court terme :
conception de programmes annuels de réhabilitation.
1.2 Généralités sur la maintenance et la réhabilitation des réseaux
1.2.1 La maintenance et la réhabilitation
Avant de présenter les différentes composantes d’une gestion patrimoniale des infrastructures il semble
indispensable et judicieux d’insister sur quelques définitions utilisées dans la gestion des réseaux
d’assainissement. Ces définitions peuvent être en effet transposées pour le cas des réseaux d’eau potable.
Nous commençons par définir la réhabilitation.
2 Organisation Mondiale de la Santé.
3 La notion de patrimoine, fortement liée à celle d’héritage, ressort à son origine des biens culturels. Elle a ensuite été introduite
dans d’autres champs, comme celui des milieux naturels ou des infrastructures collectives (De Montgolfier, 1981; Lefeuvre,
1990).
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
23
Réhabilitation : La norme EN 752-1 (AFNOR, 1996) définit la réhabilitation comme « toute mesure
entreprise pour restaurer ou améliorer les performances d’un réseau d’évacuation et d’assainissement
urbain ». Cette définition peut être transposée pour le cas des réseaux d’eau potable. En effet, la
réhabilitation d’un système peut être réalisée par une action ou une combinaison d’actions telles que
remplacement, rénovation ou réparation de composants ou ouvrages, voire par des actions sur le système
(nouveaux ouvrages ou équipements). Il est important d’expliquer les frontières entre les différents
concepts ou actions de réhabilitation. En effet les actions de réparation sont souvent exclues des travaux
de réhabilitation et sont considérées comme des travaux de maintenance. De même les termes de
réhabilitation et de rénovation sont souvent utilisés comme synonymes et ce dernier est parfois confondu
avec le remplacement.
La figure suivante présente les différents concepts ainsi que leurs relations.
Remplacement
Nouvelle infrastructure
Réparation
OpérationnelleNettoyage
Rénovation
Mai
nten
ance
Infr
astru
ctur
e ex
ista
nte
Pas
d’in
fras
truct
ure
Actionslégères
Actionsimportantes
Nou
veau
xtra
vaux
Réh
abili
tatio
n
Figure 2 : terminologie utilisée dans la réhabilitation (norme EN 752) et relations avec les
autres opérations, par exemple la maintenance, des réseaux d’assainissement
Ces différents concepts sont définis dans la norme EN 752-1 (AFNOR, 1996) :
− remplacement : « construction d’un ouvrage d’évacuation et d’assainissement neuf sur ou
hors de l’emplacement d’une conduite d’évacuation et d’assainissement existante et s’y
substituant » ;
− rénovation : « travaux incorporant tout ou partie de l’ouvrage d’évacuation et
d’assainissement existant et grâce auxquels les performances actuelles sont améliorées » ;
− réparation : « rectification des défauts localisés ».
Maintenance : La norme NF X 60-100 (AFNOR, 1981) définit la maintenance comme l’ensemble des
activités destinées à maintenir ou à rétablir un bien dans un état ou dans des conditions de
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
24
fonctionnement sûres pour assurer un service donné. Ici le terme de maintenance englobe la notion de
réhabilitation.
Tableau 1 : les types de maintenance selon la norme NF X 60-010 Evénement Défaillance Echéancier Seuils
prédétermines Evolution des paramètres
Maintenance corrective Maintenance préventive Type de maintenance Maintenance
palliative Maintenance
curative Maintenance systématique
Maintenance conditionnelle
Maintenance prévisionnelle
Opération de maintenance
Dépannage Réparation Remplacement
La maintenance peut prendre plusieurs formes. Elle est corrective lorsqu’on exécute un ensemble
d’activités de maintenance après détection d’une défaillance, pour remettre un bien dans un état dans
lequel il peut accomplir une fonction requise. Les activités de cette maintenance sont à dominante
technique, elles comportent la localisation des défaillances et le diagnostic, la remise en état, le contrôle de
bon fonctionnement. Elle est palliative si elle est à caractère provisoire et elle est curative si elle est à
caractère permanent.
La maintenance est préventive lorsque les activités de maintenance ont un but de réduire des situations à
risque d’un bien ou d’un service rendu. Les activités correspondantes sont déclenchées selon un
échéancier établi à partir d’un nombre prédéterminé d’usage (maintenance systématique) ou de critères
prédéterminés significatifs de l’état de dégradation du bien ou du service (maintenance conditionnelle).
La maintenance conditionnelle comprend toutes les tâches de restauration de matériels ou de composants
non défaillants, entreprises en application d’une évaluation d’état et de la comparaison avec un critère
d’acceptation fixé par les normes.
La maintenance prévisionnelle est une maintenance préventive subordonnée à l’analyse de l’évolution
surveillée de paramètres significatifs de la dégradation du bien permettant de retarder et de planifier les
interventions. En d’autres termes, elle permet d’anticiper les besoins à venir, pour éventuellement lisser les
investissements sur le long terme.
La maintenance Basée sur la Fiabilité 4 (MBF) consiste à rechercher les matériels critiques5 dont les
modes de défaillance ont un impact significatif sur la sûreté, la disponibilité, la qualité, l’environnement,
etc. Fondée sur la connaissance des taux de fiabilité des matériels, elle implique une maintenance
4 Aptitude d’une entité à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné.
5 Dans la théorie de la MBF, la criticité est une notion centrale pour l’organisation de la maintenance. La criticité prend en compte
le couple de variables gravité (ou sévérité) des effets de la défaillance et probabilité d’apparition de la défaillance si aucune
maintenance préventive n’est réalisée.
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
25
préventive ou une modification de conception uniquement pour les matériels critiques. La maintenance
corrective est la seule alternative proposée pour les matériels jugés non critiques. (Zwingelstein, 1996)
L’organisation de la réhabilitation des infrastructures urbaines s’appuie sur ces différents types de
maintenance. L’adaptation de la théorie de la maintenance NF X 60-010 à la gestion des infrastructures et
plus particulièrement la gestion des réseaux d’eau potable permet de distinguer deux composantes ou deux
volets de la réhabilitation :
− corrective ;
− et préventive.
La réhabilitation corrective est la part de la réhabilitation qui se base sur le constat de défaillances, nous
distinguons deux cas :
− les interventions non programmées, suite à une casse de conduite ;
− les interventions programmées, après constat d’une fréquence de réparation (fréquence de
casses) d’une conduite dépassant un seuil fixé par le gestionnaire et si les différents
indicateurs concernant les impacts possibles sur les milieux urbain, naturel et impacts sur les
usagers sont suffisants.
La réhabilitation préventive est la part de la réhabilitation dédiée à la détection et à la réduction des
situations de risque. Elle s’appuie sur une représentation des risques et donc sur une représentation des
aléas et des facteurs de gravité :
− indicateurs relatifs à la probabilité de la défaillance (probabilité de casse pour une conduite
d'alimentation en eau potable) ;
− indicateurs relatifs à la gravité des impacts possibles (impacts sur les milieux urbain ou
naturel, et impacts sur les usagers du service).
En d’autres termes, cette réhabilitation consiste à hiérarchiser les conduites par classe de criticité et
conduit à focaliser les efforts sur les conduites les plus critiques c'est-à-dire à la fois les plus exposées au
risque de défaillance et pour lesquelles les conséquences de la défaillance sont les plus préjudiciables pour
le réseau et son environnement.
1.2.2 Les motifs de réhabilitation
Différents motifs sont évoqués par les gestionnaires de réseaux (AGHTM, 2004) :
a) dégradation de la qualité de l’eau par le réseau ;
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
26
b) nombre de fuites enregistrées ;
c) probabilité de casse ;
d) évolution de la demande ;
e) plaintes des abonnés pour insuffisance de pression ou mauvaise qualité de l’eau ;
f) risques de dommages liés à d’éventuelles fuites ;
g) dégradation visible de la conduite ;
h) pose d’un autre réseau à proximité ;
i) travaux de voirie.
Ces différents motifs renvoient aux volets correctif et préventif de la réhabilitation :
− pour le volet correctif : motifs a, b, d, e, f, g ;
− pour le volet préventif : motifs c ou/et f.
Un troisième volet peut également être rajouté au programme de réhabilitation pour des raisons liées à la
coordination avec les autres services : motifs h et i.
1.3 Approches décisionnelles pour l’organisation de la gestion patrimoniale des réseaux d’eau potable
Pour répondre à des problèmes de gestion quotidienne et de planification, qu’il soit à court ou à long
terme, les gestionnaires ont besoin de s’appuyer sur des modèles et des outils d’aide à la décision.
1.3.1 Les composantes de la gestion patrimoniale
La gestion patrimoniale des réseaux d’eau potable a fait l’objet de nombreux travaux de recherche et
développement ces dernières années. Des outils d’aide à la décision (opérationnels ou sous la forme de
prototypes) sont désormais proposés par plusieurs organismes ou groupements, parmi lesquels :
− en Australie, le système PARMS (Pipeline BAsset and Risk Management System) élaboré par le CSIRO
(Burn et al., 2003) ;
− au Canada, le système WARP (Water main Renewal Planner), élaboré au CNRC (Rajani & Kleiner,
2001, 2002) ;
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
27
− en Grande Bretagne, le système WiLCO (Whole Life Costing for water distribution network management),
élaboré par un groupement d’équipes universitaires (Skipworth et al., 2002) ;
− le système CARE-W (Computer Aided Rehabilitation of Water networks), conçu dans le cadre du
projet de recherche européen du même nom, par un consortium de 10 centres de recherche.
Au niveau international, l’IWA (International Water Association) a proposé un ensemble d’indicateurs de
performance relatifs au fonctionnement et à la gestion des systèmes d’alimentation en eau (Alegre et al.,
2000). Un certain nombre de ces indicateurs peuvent être utilisés dans une démarche d’évaluation du
patrimoine et de programmation des réhabilitations.
T + n
T + n
T + n
T T T Échelle : Zone ou Réseau
Structure &
Composition
Dysfonctionnements - dégradation de la
qualité de l’eau, - pression insuffisante, - etc.
Impacts sociaux - qualité de l’eau
insatisfaisante, - pression insatisfaisante, - etc.
Sensibilité de l’environnement
& Exigences
Échelle : Tronçon
Caractéristiques et
État
Dysfonctionnements - casses, fuites, - (dégradation de la
qualité de l’eau) - etc.
Impacts sociaux - interruptions, - dommages au bâti, - perturbation du trafic, - etc.
Sensibilité de l’environnement
- nb personnes, - clients sensibles, - voies stratégiques, - etc.
Activités et coûts internes :
Renouvellement ou Rénovation
CR(t)
Exploitation, Entretien, Réparation
CO&M(t)
Gestion des plaintes, indemnisations, pénalités,
CG(t)
Figure 3 : état, dysfonctionnements et impacts étudiés à l’échelle du réseau ou du tronçon
Avant d’examiner les principes de ces outils d’aide à la décision, rappelons brièvement quelques
caractéristiques des problèmes de gestion étudiés (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004) (Figure 3) :
− gérer implique en premier lieu d’acquérir de l’information sur le système et sur ses relations avec
son environnement ;
les informations relatives au système physique concernent (au moins) deux
échelles d’espace : l’échelle de la zone ou du réseau et l’échelle du tronçon (un
linéaire de conduite identifiable sur le terrain et sur les supports de la gestion,
homogène en caractéristiques et en comportement) ; certaines informations ne
sont accessibles ou significatives qu’à l’échelle de la zone (qualité de l’eau, taux de
plaintes, taux de pertes, etc.) ;
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
28
les informations relatives au réseau ou à un tronçon portent sur son état, ses
dysfonctionnements, et sur les impacts sociaux (conséquences des
dysfonctionnements compte tenu de la sensibilité de l’environnement) ;
l’évaluation des impacts nécessite donc de représenter, qualifier voire quantifier
les différentes formes de sensibilité de l’environnement urbain de
l’infrastructure : nombre de personnes affectées par une interruption, présence
de clients sensibles, caractère stratégique on non d’une voie de circulation, ... ;
− gérer implique de sauvegarder et d’analyser l’information sur les activités de gestion : évaluation
des coûts internes liés à l’exploitation, à l’entretien, aux réparations, … mais aussi coûts liés à la
gestion des plaintes (en relation avec l’état de l’infrastructure) et aux éventuelles compensations et
pénalités induites par des performances insuffisantes ;
− établir une stratégie de gestion nécessite de prévoir (par extrapolation ou par des modèles plus
élaborés) l’évolution d’indicateurs relatifs aux performances et aux coûts, sur un horizon de temps
choisi (T T+n années) ;
− la comparaison de stratégies alternatives implique de disposer de modèles ou d’hypothèses sur
l’efficacité d’une stratégie : détermination des conséquences attendues sur l’évolution des
indicateurs de performance ;
− enfin, la mise en œuvre de la stratégie choisie passe par la construction de programmes
(pluriannuels), construction qui intègre des informations actualisées et contextuelles : localisation
effective des « points noirs », chantiers pouvant faire l’objet d’une coordination avec d’autres
services (voirie, assainissement, gaz).
Les outils d’aide à la décision, pour l’organisation de la réhabilitation préventive, évoqués plus haut
considèrent ces différents aspects selon deux grands types d’approches:
− les systèmes PARMS, WiLCO et WARP s’inscrivent dans une approche globale d’optimisation
économique sur le long terme (voir 1.3.2) ;
− le système CARE-W propose une assistance à la gestion décomposée en deux niveaux : un niveau
stratégique (politique à long terme) et un niveau opérationnel (programmes annuels) (voir 1.3.3).
1.3.2 Approche par optimisation économique
Cette approche est très citée dans la bibliographie (Reyna et al., 1994 ; Alexandre et al., 1994 ; Werey, 2000 ;
Bennis et al., 1996). Elle constitue la forme « classique » de l’approche d’aide à la décision en matière de
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
29
gestion des patrimoines. Dans le domaine des réseaux d’eau potable plusieurs modèles ont été proposés
(Shamir & Howard, 1977 ; Andreou, 1987 ; Herz, 1996a ; 1996b, 1998 ; Werey, 2000).
Dans cette approche, on recherche une date optimale de réhabilitation pour minimiser le coût global
d’un équipement. Tout équipement engendre des coûts d’exploitation et d’entretien qui augmentent avec
son âge. Le coût actualisé de son renouvellement est une fonction décroissante dans le temps. L’objectif
est d’optimiser le coût de remplacement des canalisations en décidant de remplacer l’équipement l’année
où son coût total actualisé est minimum comme le montre le schéma ci-dessous (Alexandre, 1994).
Année de remplacement
Montants actualisés
Coût actualisé du maintien de service
Coût actualisé du renouvellement
Coût total actualisé
Année de remplacement
Montants actualisés
Coût actualisé du maintien de service
Coût actualisé du renouvellement
Coût total actualisé
Figure 4 : optimum de coût de remplacement d’une conduite (Alexandre, 1994)
Les travaux de (Werey, 2000) s’appuient sur la programmation dynamique pour proposer une méthode
d’optimisation des échéances de renouvellement au niveau de la conduite, tenant compte de l’approche
probabiliste du vieillissement, des coûts d’intervention (réparation/renouvellement), de la sensibilité des
consommateurs à l’interruption de service.
Pour schématiser, le principe de cette approche revient toujours plus au moins à comparer, pour un
tronçon donné, les coûts actualisés de non renouvellement d’une part et de renouvellement d’autre part.
La comparaison des différentes actions (travaux neufs, réparations) se fait en rajoutant aux dépenses
directes de chacune de ces actions, les coûts indirects qui représentent les « coûts sociaux », c’est un
chiffrage des dommages et des gênes causés par exemple : par une interruption du service, gênes crées par
les travaux (bruit, encombrement, etc.).
L’approche « coût global du cycle de vie » a été mise en application dans les deux systèmes WiLCO (Whole
life costing) (Skipworth et al., 2002) & PARMS (Pipeline Asset and Risk Management System) (Burn et al., 2003) :
« For the development of our models we consider Whole-of-life costing (WLC) to cover all of those costs included in
Life Cycle Costing (LCC), plus those costs associated with customer disruption as well as externalities such as the
cost of traffic disruption. » (Burn et al., 2003)
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
30
La logique suivie dans cette approche consiste à intégrer en tant que « coût global du cycle de vie », sur
un horizon de temps choisi, l’ensemble des coûts des interventions et l’ensemble des coûts induits par les
performances de l’infrastructure, Figure 5.
INTERVENTIONS- Length of pipes
rehabilitated with tech. j- Leakage detection, etc.
COST DRIVERS- Volume of leaked water
- Burst number- Customer Interrupt. Hours- Metre Ferrous Mains, etc.
Whole LifeCost
Accounts
COSTSVariable/Penalty/Fixed- Leakage cost of water
- Burst complaints- Burst congestion, etc.
EFFECTS
EFFECT£
£
Value at each time stepover the period of analysis
INTERVENTIONS- Length of pipes
rehabilitated with tech. j- Leakage detection, etc.
COST DRIVERS- Volume of leaked water
- Burst number- Customer Interrupt. Hours- Metre Ferrous Mains, etc.
Whole LifeCost
Accounts
COSTSVariable/Penalty/Fixed- Leakage cost of water
- Burst complaints- Burst congestion, etc.
EFFECTS
EFFECT£
£
Value at each time stepover the period of analysis
Figure 5 : principe du système WiLCO, d’après (Skipworth et al., 2002)
Les interventions sur l’infrastructure (investigations, entretien, réhabilitation) permettent d’évaluer et
détecter au cours du temps le volume des pertes, le nombre des casses, le linéaire des conduites
métalliques sans protection interne, etc. correspondant aux facteurs de coûts (« Cost drivers »). Ces
éléments permettent de déterminer les coûts variables et/ou les pénalités assumés par le gestionnaire.
Ici, l’aide à la décision consiste à trouver une combinaison d’interventions qui puissent minimiser le coût
global sur l’horizon de temps choisi. Les différents impacts de l’état de santé doivent être monétarisés
(quantifiés) en une unité telle que toutes les unités soient interchangeables.
A titre d’illustration, nous pouvons examiner les propositions de (Skipworth et al., 2002) concernant
l’évaluation du coût global des casses : (équation 1).
extBindBrepairburst CCCC ++= Équation 1
repairC est le coût des réparations, indBC la somme des coûts indirects assumés par le gestionnaire,
extBC la somme des coûts externes liés aux casses. Les coûts indirects sont explicités par l’équation
2 :
penBimageBcomplaintsoncompensatiregBindB CCCCCC ++++= Équation 2
regBC est le coût annuel lié aux activités de régulation, oncompensatiC le coût annuel des
compensations versées aux usagers et aux tiers du fait des casses, complaintsC le coût de traitement
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
31
des plaintes, imageBC le coût d’une perte d’image de marque de l’organisme gestionnaire et penBC le
coût des éventuelles pénalités infligées par l’autorité de régulation en cas de taux de casse non
conforme.
Les coûts externes sont explicités par l’équation 3 :
WTPdisrupext CCC += Équation 3
disrupC est le coût total des perturbations induites par les casses et WTPC le consentement à payer
des clients pour une fréquence de casse plus faible.
D’après (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004) ces méthodes sont utilisables lorsque les coûts des différents
impacts sont « connus » de façon suffisamment précise. C’est le cas notamment lorsque, dans le cadre d’un
système privatisé comme au Royaume-Uni, un organisme de régulation (tel que l’OFWAT) contrôle les
services des eaux. Celui-ci définit de façon pluriannuelle, lors de dysfonctionnements ou de défauts, des
coûts de pénalités.
Néanmoins, il faut garder en mémoire les limites de l’approche par optimisation économique :
− certains coûts vont forcement être monétarisés avec une précision très grossière et il faudra donc
s’en souvenir pour ne pas, à la fin du processus, arbitrer au centime près entre deux options
concurrentes ;
− la projection sur la longue durée des coûts sociaux est liée à des hypothèses fortes sur l’évolution
(ou la non évolution) des usages, des attentes, de l’activité économique, etc. ;
− l’évaluation des coûts sociaux sera toujours lourde à faire au niveau de chaque tronçon ou de
chaque rue, alors même que c’est apparemment à cette échelle que ces coûts sont discriminants si
l’on suit (Alexandre, 1994).
Une telle optimisation nécessite de tout exprimer en unité monétaire, de supposer que les normes
n’évolueront pas dans les dix ans prochaines : lourdes hypothèses…
Un recensement de l’American Water Works Association (AWWA, 1986) concernant des simulations
économiques faites sur des services d’eau américains montre que les conclusions obtenues sont très
fragiles et pas assez fiables dans tous les cas.
1.3.3 Approche multicritère multi-échelle : CARE-W
Adopter une approche multicritère consiste à construire un modèle appréhendant le problème de décision
en prenant explicitement appui sur plusieurs critères. La gestion patrimoniale des réseaux passe par la
définition et l’évaluation de plusieurs critères qui renvoient à des objectifs multiples et variés (réduire des
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
32
risques, améliorer le service rendu, préserver l’environnement, réduire les coûts, etc.). La prise en compte
explicite de plusieurs critères introduit une difficulté qui n’existe pas dans le cas du critère unique, du fait
que dans la plupart des cas les critères se trouvent en conflit, et il n’existe pas une solution unique qui
s’impose d’elle-même et l’élaboration d’une prescription unique en devient plus complexe (Mousseau,
1993).
L'apparition et l'utilisation depuis quelques décennies (Roy, 1972) de méthodes d'analyse multicritère pour
l'étude de systèmes complexes ont intéressé les différents corps concernés par la gestion des réseaux d’eau
potable.
L’utilisation d’une approche multicritère a remis en cause les deux hypothèses de l’optimisation
économique :
− l’état et le fonctionnement de chaque entité du patrimoine sont prédictibles et peuvent se réduire
à un indicateur (ou quelques indicateurs) dont l’évolution peut être modélisée ;
− les conséquences multiples de cet état de santé conduit à la construction de « coûts sociaux »
autorisant le principe d’agrégation au sein d’une fonction coût global dont la minimisation permet
de définir une date optimale d’intervention.
L’approche multicritère est une critique de ces hypothèses et propose une alternative à cette vision
additive autorisant l’utilisation d’un système d’indicateurs exprimés dans leurs unités propres et non
agrégés (approche non compensatoire). Elle autorise ainsi la vision « tableau de bord », l’évaluation en
continu et l’adaptation des politiques de gestion par rétroaction sur les hypothèses de ces politiques.
Dans le cadre du projet CARE-W un système du même nom a été proposé comme une alternative à
l’approche dominante du « Whole Life Costing ». Ce système est basé sur une approche à double échelle
temporelle. Cette approche consiste à distinguer deux problématiques de décision complémentaires :
− l’élaboration d’une stratégie à long terme ;
− la programmation d’actions à court terme.
Une troisième problématique peut également être définie, concernant les interventions non programmées
(décision à prendre en urgence, par exemple du fait d’une intervention sur la voirie) (cf. encadré 1 - extrait
de (Le Gauffre et Torterotot, 2005))
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
33
Encadré -1- Defining a conceptual model of decision-making for rehabilitation When considering any organisation, decision making processes can be divided into three types (Mintzberg, 1982):
− operational decisions ;
− management decisions (co-ordination of operational decisions) ;
− strategic decisions (with an impact on organisations themselves).
They are bound to the structure, stakes and objectives of the organisation, as well as to existing information flows and decision making tools. These processes can be analysed in terms of centralisation, formalisation, information (number of alternatives considered, data needed…) and confrontation (Koopman and Pool, 1990). Water networks rehabilitation decisions can be considered in this general framework, and are concerned by the three types introduced above.
The study of real world decisions in organisations has led to questioning the implicit assumption of “optimisation”. In practice, a decision within an organisation has to deal with several limitations and constraints:
− contradictory stakes and objectives (such as restricting rehabilitation expenses and restricting the impacts of coming network failures, for instance) ;
− level of available and manageable information (especially concerning forecasts and their intrinsic difficulty) ;
− time and resources ;
− strength of habits ;
− uncertainties ;
− number of involved parties ;
− decision criteria which cannot be compared directly (such as works costs, reduction of pipe burst probability, traffic disruptions…).
For taking into account such limitations and constraints, was defined the “bounded rationality” decision model (Simon 1977, Simon 1983, Friedberg 1997). It accounts for facts like most decisions being taken without reviewing all alternatives and without checking whether optimal or not. The decision maker may make his decision as soon as identifying a choice which “satisfies him enough”, given the objectives. By the way, spending too much time and resources for looking for a “better” option may not be optimal either, when considering both the decision process and the decision itself. This “bounded rationality” decision model focuses on a systemic description, with constraints, relations between involved parties, information flows…
Coming back to the case of water networks rehabilitation, a model of decision processes should include components such as (see D6 report): problem identification and diagnosis, development / design of courses of action, selection / choice, review / approval. On the other hand, we have distinguished three different types of decision situations, which can be encountered for rehabilitation:
- long term planning, in order to set for instance 1° generic goals to be pursued, 2° an interannual policy (levels of priority among techniques for intervention, among groups of pipes…), 3° orders of magnitude for annual budgets, and/or 4° priorities among areas of the networks; long term planning concerns the whole network; the time scale is typically 5 to 20 years;
- short term programming, such decisions will refer either to goals set for rehabilitation at a long term planning stage, or to goals defined for this given year; short term programming concerns either the whole network, or may be done on each area inside the network; the time scale is typically 6 months to 5 years;
- “urgent rehabilitation” or “non programmed” interventions, typically when new information reveals that a rehabilitation intervention may be necessary without waiting until the next programming period, or when a road is unexpectably opened (repairing is not meant here); such a decision refers to long term or to short term goals, and concerns a single pipe or a part of a street.
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
34
1.4 Cadre théorique de la thèse : le système CARE-W
Les travaux de recherche présentés dans ce rapport s’appuient sur les travaux élaborés dans le projet
Européen CARE-W et poursuivent ces travaux. Le projet CARE-W a associé 11 partenaires de recherche6
et 13 gestionnaires de réseaux7. Il propose cinq modules complémentaires pour l’aide à la décision en
matière de réhabilitation des réseaux d’eau potable :
− CARE-W_PI (Performance Indicators) : correspond à un tableau de bord de l’ensemble d’indicateurs
de performance qui sont utiles pour le suivi des performances globales d’un réseau d’eau potable,
ou d’une partie de ce réseau dans l’objectif de la programmation de sa réhabilitation ;
− CARE-W_FAIL (Failure Prediction) : des modèles statistiques et probabilistes ont été proposés
dans ce module pour l’analyse et la prédiction des défaillances (casses et fuites) des conduites.
Pour ce module, deux logiciels ont été développés par le Cemagref (CARE-W_PHM) et par
l’INSA de Lyon (CARE-W_Poisson) ;
− CARE-W_REL (Reliability Analysis) : correspond à trois logiciels permettant l’évaluation de la
criticité des conduites vis-à-vis de la fiabilité hydraulique d’un réseau ;
− CARE-W_LTP (Long Term Planning) : ce module est constitué d’un ensemble de logiciels consacré
à l’aide à la construction et à la comparaison de stratégies de réhabilitation sur le long terme (10 –
15 ans) ;
− CARE_ARP (Annual Rehabilitation Programmes) : est un logiciel qui propose une aide à la décision
multicritère pour évaluer les tronçons et les classer par niveau de priorité pour la construction des
programmes annuels de réhabilitation.
Ces modules doivent être alimentés par une base de données (DB), concernant les éléments propres de
chaque conduite (matériau, diamètre, date de pose, etc.), les données relatives à l’environnement qui
constitue un facteur de défaillance (nature du sol environnant, localisation par rapport à la chaussée, etc.)
ainsi que l’enregistrement des différentes interventions sur le réseau.
6 SINTEF (coord., Norvège), LNEC (coord. WP1, Portugal), Cemagref (Bordeaux - coord. WP2; Strasbourg, France), INSA
Lyon (coord. WP3, France), T.U. Dresden (coord. WP4, Allemagne), WRc (coord. WP5, GB), NTNU Trondheim (Norvège),
T.U. Brno (Rép. Tchèque), Univ. Bologna, Univ. Ferrara, AGAC (Italie). Site WEB http://www.unife.it/care-w/
7 Bristol (GB), Brno (Rép. Tchèque), Codigoro (Italie), Dresden (Allemagne), Ferrara (Italie), Grand Lyon (France), Lausanne
(Suisse), Oeras-Amadora (Portugal), Oslo (Norvège), Stuttgart (Allemagne), Trondheim (Norvège), Reggio-Emilia (Italie),
Roubaix-Tourcoing (France).
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
35
L’ensemble de tous ces outils et logiciels est intégré au sein du prototype informatique CARE-W qui, à
son tour, permettrait de les relier autour d’une base de données centrale et à des outils de gestion des
données.
CARE-W_PIIndicateurs de performance
CARE-W_LTPStratégies à long terme
CARE-W_FAIL Prédiction de défaillancesCARE-W_REL Fiabilité Hydraulique
CARE-W_ARP Programme annuel de réhabilitation
Bases de données urbaines CARE-W
Outils de gestion des données
BDBase (S) de données du gestionnaire
EDITIONRapportsVisualisation…
CARE-W_PIIndicateurs de performance
CARE-W_LTPStratégies à long terme
CARE-W_FAIL Prédiction de défaillancesCARE-W_REL Fiabilité Hydraulique
CARE-W_ARP Programme annuel de réhabilitation
Bases de données urbaines CARE-W
Outils de gestion des données
BDBase (S) de données du gestionnaire
EDITIONRapportsVisualisation…
Figure 6 : module du système CARE-W
Notre travail de recherche entre dans le cadre du projet AD-Ré-A8 (Aide à la Décision pour la Réhabilitation
des réseaux d’Alimentation en eau potable) qui consiste à poursuivre et approfondir les travaux effectués dans le
projet CARE-W afin de répondre à plusieurs limites. Dans le projet CARE-W les outils et les modèles
sont autonomes mais ils pourront être utilisés d’une façon conjointe. Donc le premier et le principal
objectif du projet AD-Ré-A est la définition des procédures et des démarches permettant d’articuler les
différentes composantes ou outils (voir Figure 6) du projet CARE-W. Un autre objectif est de faire une
étude critique de l’indicateur de performance « nombre annuel de casses » et le développement d’un
modèle du vieillissement du patrimoine (Poinard, 2006).
1.4.1 Le système CARE-W
Le système CARE-W proposé dans le cadre du projet CARE-W, comprend cinq modules principaux,
reliés à une base de données commune et à des outils de gestion des données (Figure 7).
8 Le projet AD-Ré-A a été financé par le RGC&U dans le cadre de l’appel à propositions « les technologies des infrastructures
urbaines »
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
36
Catégoriede
tronçons
Systèmeou zone
Indicateurs de performanceCARE-W_PI
Fiabilité Hydraulique
CARE-W_REL
Stratégies à long terme
CARE-W_LTP
Prédiction de défaillances
CARE-W_FAIL
Programme annuel de réhabilitationCARE-W_ARP
Bases de données urbaines
Fonctions de survie
CARE-W_LTP
Échelles d’espaceÉchelles d’espace
PrédictionObservation Prévision Suivi
Échelles de tempsÉchelles de temps
Indicateurs de performance CARE-W_PI
Tronçon
1 2 4
5
3 6 7
Catégoriede
tronçons
Systèmeou zone
Indicateurs de performanceCARE-W_PI
Fiabilité Hydraulique
CARE-W_REL
Stratégies à long terme
CARE-W_LTP
Prédiction de défaillances
CARE-W_FAIL
Programme annuel de réhabilitationCARE-W_ARP
Bases de données urbaines
Fonctions de survie
CARE-W_LTP
Échelles d’espaceÉchelles d’espace
PrédictionObservation Prévision Suivi
Échelles de tempsÉchelles de temps
Indicateurs de performance CARE-W_PI
Tronçon
1 2 4
5
3 6 7
Figure 7 : analyse sur deux échelles de temps et d’espace à l’aide du système CARE-W (Le
Gauffre et al., 2004)
La Figure 7 présente le rôle des différents modules du système CARE-W vis-à-vis des deux niveaux
d’analyse (court terme, long terme) portant également sur deux échelles d’espace :
− les indicateurs de performance sont associés au réseau dans son ensemble ou à des zones, la
modélisation hydraulique et l’évaluation de la fiabilité hydraulique porte sur un réseau ou un sous-
réseau, les modèles de prédiction des casses et les fonctions de survie « approche KANEW »
(Herz, 1996, 1998) sont associées à des catégories de conduites, la comparaison de stratégies de
gestion porte sur l’ensemble du patrimoine d’un gestionnaire ;
− les indicateurs de performance associés à des zones, la prédiction des casses, la modélisation de la
fiabilité hydraulique et les bases de données urbaines alimentent un modèle multicritère relatif aux
tronçons et une procédure de hiérarchisation des priorités de réhabilitation.
Ainsi, l’analyse sur le long terme est associée à l’échelle du patrimoine, tandis que la construction d’un
programme annuel nécessite de travailler à l’échelle du tronçon, sur la base d’informations actualisées :
indicateurs de performance, résultats de modélisations, mais aussi informations sur les programmes
d’intervention des autres services urbains (assainissement, gaz, voirie).
Comme on peut le voir sur la Figure 7, le tableau de bord (indicateurs de performance) a une double
fonction :
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
37
− à court terme, les indicateurs évalués sur un ensemble de zones du système à gérer permettent de
discriminer ces zones vis-à-vis de tel ou tel objectif de réhabilitation ; par exemple, la constatation
de taux de perte ou de taux de plaintes très différents d’une zone à une autre constitue un élément
de décision important pour la construction des programmes de réhabilitation (flèche [1]);
− sur le long terme, le tableau de bord constitue un moyen de contrôle des effets de la stratégie
adoptée ; c’est également un support nécessaire pour une éventuelle correction (flèche [7]) des
hypothèses formulées dans le module CARE-W_LTP : hypothèses sur l’évolution « naturelle »
des indicateurs de performance et sur l’efficacité des programmes de réhabilitation.
Les outils de prédiction des défaillances permettent de compléter les observations alimentant le tableau de
bord. Fondés sur des méthodes d’analyse statistique, ils fournissent, pour chaque conduite, une prédiction
du taux de défaillance, utilisée pour le calcul de la fiabilité hydraulique des réseaux et de la criticité des
conduites (flèche [3]) et pour le calcul des critères correspondant aux impacts des casses d’un tronçon
(flèche [2]).
L’objectif du projet CARE-W est de fournir aux gestionnaires de réseaux d’eau potable « une boîte à
outils » permettant d’aborder les cinq sous-problèmes suivants :
− suivre les performances du réseau (tableau de bord) ;
− prédire des défaillances (outils statistiques et probabilistes) ;
− évaluer la criticité hydraulique ;
− évaluer une stratégie de réhabilitation ;
− prioriser les actions pour une meilleure utilisation des budgets annuels.
Cette boîte à outils présente des limites, elle constitue un outil de recherche qui nécessite d’approfondir les
propositions méthodologiques relatives à son utilisation ou encore pour améliorer les outils proposés :
− les modèles et les outils développés pour CARE-W sont autonomes mais sont destinés à être
utilisés de manière conjointe selon des démarches et des procédures qui restent à concevoir ;
− les outils de modélisation pour l’évaluation des performances des tronçons proposés dans le cadre
du projet CARE-W sont limités à deux aspects techniques : la prévision des casses et l’évaluation
de la fiabilité hydraulique d’un réseau. Une enquête menée auprès de 13 gestionnaires européens
fait clairement apparaître que ces deux aspects techniques constituent des éléments d’appréciation
essentiels pour la définition des priorités de réhabilitation. Cependant, et selon les sites, d’autres
aspects techniques et économiques peuvent s’avérer plus déterminants encore. La réduction des
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
38
pertes en eau (et des coûts associés) et la réhabilitation des conduites contribuant à une
dégradation de la qualité de l’eau en réseau s’avèrent deux objectifs prépondérants pour une part
importante des gestionnaires ;
− les critères d’évaluation et de comparaison des tronçons de canalisations, utilisés dans le module
ARP, ont été définis selon deux grandes familles de points de vue : des points de vue internes au
gestionnaire (coûts de réparation, pertes en eau et coûts associés, coûts de réhabilitation, etc.) et
des points de vue externes correspondant aux impacts subis par les usagers du réseau, par les
riverains, par les usagers de la voirie, etc. lors d’incidents. Dans le cadre du projet CARE-W ces
critères ont été formulés en vue de pouvoir comparer et hiérarchiser les tronçons. Aucune
évaluation économique des coûts externes n’est proposée.
Ces limites ont fait l’objet du projet AD-Ré-A (Aide à la Décision pour la Réhabilitation des réseaux
d’Alimentation d’eau potable).
1.4.2 Développement du système CARE-W : le projet AD-Ré-A
Le projet AD-Ré-A a commencé fin novembre 2002 pour une durée de deux ans et demi. Il permet de
poursuivre les travaux de recherche effectués dans le cadre du projet CARE-W. Les objectifs du projet
AD-Ré-A sont étroitement liés aux limites du projet CARE-W :
− le premier objectif du projet AD-Ré-A est de relier les quatre composantes : PI (indicateurs de
performance), FAIL (outils d’évaluation de la fiabilité des tronçons), LTP (stratégie de gestion du
patrimoine) et ARP (élaboration des programmes annuels de réhabilitation). En outre, la mise en
œuvre de ces outils et la pertinence de leurs résultats sont largement dépendantes de la
disponibilité et de la qualité des informations disponibles dans les bases de données urbaines
(BDU) utilisées et/ou développées par les gestionnaires de réseaux. Il nous a semblé également
important d’étudier ces relations BDU Outils de gestion, en vue de produire des
préconisations sur l’acquisition et le traitement des données les plus utiles à la gestion des réseaux.
Cet objectif est traité dans le volet n°1 du projet (voir au titre 1.4.2.1) ;
− le second objectif du projet AD-Ré-A est donc de fournir des outils complémentaires
concernant l’évaluation des tronçons de réseau vis à vis de ces deux aspects : pertes en eau et
dégradation de la qualité de l’eau distribuée. Il s’agit d’approfondir l’approche de ces deux aspects,
qui ne sont abordés que par des indicateurs globaux (taux de plaintes par zone, taux de perte par
zone instrumentée) dans le projet CARE-W. Cet objectif est traité dans le volet n°2 du projet, par
le Cemagref de Bordeaux (voir rapport AD-Ré-A (Le Gauffre et al., 2005) : chapitre 3, annexe B ;
(Bremond et Renaud, 2005) ;
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
39
− Le troisième objectif du projet AD-Ré-A concerne la recherche de modèles économiques
permettant une agrégation partielle des critères, utilisable dans le cadre de la procédure de
définition des priorités d’action et dans le cadre d’une procédure d’évaluation des bénéfices d’une
stratégie de gestion. Cet objectif est traité dans le volet n°3 du projet, par l’UMR Gestion des
services Publics de Strasbourg (voir rapport AD-Ré-A (Le Gauffre et al., 2005) : chapitre 4, annexe
C ; (Burtin, Werey, Campardon, Torterotot, 2005).
1.4.2.1 Questions posées dans le projet AD-Ré-A
Le projet est constitué de 3 volets basés sur les 5 modules du projet CARE-W :
− volet n° 1 : articulation des modèles et des outils pour une approche intégrée de la réhabilitation
des réseaux d’eau potable ;
− volet n°2 : modèles et outils complémentaires pour l’évaluation des performances d’un réseau
d’eau potable ;
− volet n°3 : modèles économiques pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable.
Les travaux de recherche effectués dans cette thèse s’inscrivent dans le volet n° 1. L’objectif de ce volet est
d’étudier et de concevoir les procédures associées aux interfaces entre les différents outils proposés par
CARE-W.
Cinq interfaces ont été étudiés représentent chacune une tâche de recherche donnée :
Catégoriede
tronçons
Systèmeou zone
Analyse à court terme Analyse sur le long terme
Indicateurs de performanceCARE-W_PI
Fiabilité Hydraulique
CARE-W_REL
Stratégies à long terme
CARE-W_LTP
Prédiction de défaillances
CARE-W_FAIL
Programme annuel de réhabilitationCARE-W_ARP
Bases de données urbaines
Fonctions de survie
CARE-W_LTP
Échelles d’espaceÉchelles d’espace
PrédictionObservation Prévision Suivi
Échelles de tempsÉchelles de temps
Indicateurs de performance CARE-W_PI
Tronçon1
2
53
4Catégoriede
tronçons
Systèmeou zone
Analyse à court terme Analyse sur le long terme
Indicateurs de performanceCARE-W_PI
Fiabilité Hydraulique
CARE-W_REL
Stratégies à long terme
CARE-W_LTP
Prédiction de défaillances
CARE-W_FAIL
Programme annuel de réhabilitationCARE-W_ARP
Bases de données urbaines
Fonctions de survie
CARE-W_LTP
Échelles d’espaceÉchelles d’espace
PrédictionObservation Prévision Suivi
Échelles de tempsÉchelles de temps
Indicateurs de performance CARE-W_PI
Tronçon1
2
53
4
Figure 8 : les interfaces entre différents outils d’aide à la décision élaborés dans CARE-W
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
40
Interface 1 (flèche [1]): étude de l’interface entre les bases de données urbaines (DB : la représentation de
l’infrastructure et de son environnement urbain) et la programmation annuelle de réhabilitation (CARE-
W_ARP : évaluation multicritère des conduites et de la définition de priorités de réhabilitation) ;
L’objet de cette tâche est d’expérimenter la mise en œuvre du modèle multicritère élaboré dans le
cadre du projet CARE-W. Il s’agit en particulier d’étudier la disponibilité des données urbaines
nécessaires à l’évaluation des critères représentant les impacts des dysfonctionnements des réseaux
d’eau potable : interruptions de service, dommages dus aux casses, perturbations des activités
urbaines, etc. Il convient de définir des méthodes d’évaluation adaptées à différents niveaux de
développement des bases de données urbaines : évaluation à l’échelle du tronçon dans le cas
favorable, évaluation par zones géographiques dans les cas moins favorables, application de règles
expertes pour remplacer les données manquantes, etc.
Interface 2 (flèche [2]) : étude de l’interface entre CARE-W_ARP et CARE-W_PI : construction d’une
méthode d’évaluation des bénéfices d’un programme de réhabilitation et d’une méthode d’optimisation de
ces bénéfices ;
Cette étude constitue également une analyse critique des indicateurs de performance proposés par
l’IWA et/ou par le projet CARE-W et propose une extension de la liste des indicateurs de
performance relatifs au fonctionnement d’un réseau).
Interface 3 (flèche [3]): étude de l’interface entre CARE-W_FAIL et CARE_ARP : étude de la sensibilité
des résultats du module ARP vis-à-vis des outils de prédiction des défaillances et de l’historique
disponible ;
Les bénéfices d’un programme de réhabilitation dépendent de la capacité à prédire les impacts qui
vont être générés par les casses futures, et donc de la capacité à prédire ces casses. Cette étude
propose une comparaison des bénéfices obtenus selon le modèle utilisé.
Interface 4 (flèche [4]): étude de l’interface entre CARE-W_FAIL et les données disponibles : étude de la
sensibilité des résultats des outils de prédiction des défaillances vis-à-vis de l’historique et des variables
disponibles ;
La qualité de prédiction dépend directement de la qualité des données disponibles (fiabilité des
données) ainsi de leur quantité (longueur de l’historique, nombre des variables disponible). Une
étude de sensibilité des modèles de défaillance vis-à-vis des données propose une comparaison de
plusieurs contextes.
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
41
Interface 5 (flèche [5]): étude de l’interface entre CARE-W_ARP et CARE-W_LTP : proposition d’une
méthode de construction des fonctions de survie utilisées pour la prévision des besoins en réhabilitation,
prenant en compte les critères de réhabilitations utilisés dans le module ARP ;
Dans le module LTP de CARE-W, la construction d’une stratégie de gestion à long terme repose
sur une procédure d’estimation des besoins futurs en réhabilitation à partir d’hypothèses de
fonctions de survie – durée de fonctionnement jusqu’à réhabilitation - associées aux différentes
catégories de conduites qu’un gestionnaire souhaite distinguer au sein de son patrimoine. Pour
assurer une cohérence entre, d’une part, les pratiques de décision qui peuvent être mises en œuvre
avec l’outil de construction des programmes annuels de réhabilitation et, d’autre part, les
estimations réalisées quant aux besoins en investissement de réhabilitation sur le long terme, il
convient de proposer un protocole permettant de segmenter le patrimoine en catégories de
tronçons et de définir les fonctions de survie associées.
1.4.2.2 Situation de la thèse par rapport au projet AD-Ré-A
Bien que toutes ces interfaces soient traitées et étudiées plus au moins dans les travaux de recherche
effectués, la thèse porte sur les interfaces 2, 3 et 4. L’étude de ces interfaces constitue une étude critique de
la méthode multicritère pour la programmation annuelle de réhabilitation CARE-W_ARP. Les interfaces 1
et 5 ont été étudiées par (Poinard, 2006).
1.5 Présentation des outils du système CARE-W
Dans le système CARE-W la gestion de la réhabilitation à court terme du réseau passe par trois approches
essentielles et complémentaires. Dans la suite nous allons présenter ces trois approches :
− définir des indicateurs de performance (CARE-W_PI) pour surveiller la performance du réseau
et communiquer les résultats ;
− modéliser et prédire les casses (CARE-W_Fail) ;
− définir les priorités de réhabilitation (CARE-W_ARP) en prenant en compte plusieurs objectifs et
points de vue.
1.5.1 Suivi de la performance du réseau : CARE-W_PI (Performance Indicator)
La mesure de la performance est ici orientée vers la réhabilitation. L’évaluation du service et de sa gestion
passe par la construction et l’utilisation de tableaux de bord visant à fournir au gestionnaire, au
responsable du service, et/ou au régulateur, des éléments chiffrés de comparaison à des standards et de
suivi dans le temps. La mise au point d’indicateurs de performance (permettant d’apprécier l’état et le
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
42
fonctionnement du réseau en termes de sécurité de l’alimentation, de continuité, et d’efficacité) (Hirner,
1997) et l’évaluation continue, voire prédictive, de ces indicateurs constituent le cadre au sein duquel doit
être organisée la maintenance de l’infrastructure. Les indicateurs, sélectionnés dans la liste de l’IWA (Alegre
et al., 2000), doivent permettre à l’utilisateur de prendre des décisions en matière de réhabilitation.
1.5.1.1 Tableau de bord
La définition des indicateurs de performance permet de développer la notion de « tableau de bord » pour
la gestion, à la fois gestion réactive (fondée sur le suivi de l’évolution des IP) et gestion préventive voire
prévisionnelle (fondée alors sur l’utilisation d’IP associés à des modèles de risques ou à des modèles
d’évolution).
La notion de « tableau de bord » est étroitement liée à la tendance croissante de normalisation :
normalisation des méthodes d’évaluation, normalisation de procédures de conception ou de gestion, etc.
Cette normalisation apparaît elle-même liée à la notion de régulation : mise en place d’organismes
régulateurs (OFWAT9 au Royaume Uni) chargés de contrôler les gestionnaires de réseaux, recherche de
procédures de benchmarking.
Les indicateurs de performance ou « le tableau de bord » constituent donc un élément primordial dans la
gestion du réseau et plus particulièrement dans la définition des programmes annuels de réhabilitation.
1.5.1.2 Rôle des indicateurs de performance
(Guérin-Schneider, 2001) distingue quatre étapes clefs d’utilisation des indicateurs de performance :
1 Définition Formuler les
objectifs du service
2 PilotageSuivre les résultats du
service et leur évolution
4 Communication Informer les
consommateurs
3 IncitationComparer les services pour compenser la dissymétrie
d’information
Figure 9 : les différentes étapes d’utilisation des indicateurs de performance
La première étape concerne la définition d’une liste d’indicateurs qui permettent de traduire et de chiffrer
les différents objectifs annoncés et attendus par la collectivité.
9 Office of Water - Grande Bretagne
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
43
Après avoir fixé les indicateurs, la collectivité est en mesure de suivre l’évolution annuelle du service (étape
de pilotage). Les dérives sont repérées et les progrès mis en évidence. Cela permet d’avoir un dialogue
objectif entre la collectivité et l’exploitant du réseau pour déboucher sur des décisions visant l’amélioration
du service.
Les indicateurs sont aussi des outils de communication et d’information des consommateurs. Ils révèlent
des améliorations qui étaient difficilement perçues par les usagers (taux de renouvellement, pertes par
kilomètre et taux d’interruption de service). Cette nouvelle forme de transparence renforce le désir de
l’exploitant d’améliorer la qualité du service.
Enfin les indicateurs constituent un terrain de langage commun, les définitions doivent être partagées
entre les différents services. Cela rend possible des comparaisons qui vont apporter à chaque collectivité
des informations qui éclairent leurs propres résultats. Ces comparaisons créent une émulation qui incite à
la performance (étape d’incitation).
1.5.1.3 Qualités requises des indicateurs de performance
Pour que l’ensemble d’indicateurs mis au point puisse être utilisé correctement par tous les acteurs
impliqués dans le domaine de l’eau, les exigences suivantes sont fixées par l’IWA (Alegre et al., 2002) (Le
Gauffre et al., 2002a) :
− le groupe d’IP doit représenter tous les aspects significatifs de la performance d’une compagnie
(permettant une représentation globale du système par un nombre réduit d’indicateurs) ;
− cette représentation doit être exacte et non biaisée ;
− chaque IP doit être clairement défini (sens concis et interprétation unique) ;
− les indicateurs ne doivent pas se chevaucher ;
− le matériel de mesure requis pour l’évaluation des IP doit pouvoir être acquis par toutes les
compagnies (le matériel sophistiqué et cher doit être évité) ;
− le système d’IP doit être vérifiable (cette condition est spécialement importante quand les IP sont
utilisés par les régulateurs, ces derniers pouvant avoir besoin de vérifier les résultats donnés par
les compagnies) ;
− les IP doivent être faciles à comprendre, même par des non-spécialistes (les consommateurs) ;
− ils doivent se référer à une période de temps bien définie (l’année étant la période recommandée),
ainsi qu’à une zone géographique bien délimitée ;
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
44
− l’ensemble des IP doit être applicables à des compagnies avec des caractéristiques différentes et à
différentes étapes de développement ;
− les IP doivent être en nombre aussi restreint que possible, évitant l’inclusion d’aspects non
essentiels.
1.5.1.4 Echelles et modes d’évaluation des indicateurs de performance
L’échelle d’évaluation à associer à ces indicateurs est intimement liée au type de décision de réhabilitation,
notamment à la période de planification. Ainsi, des indicateurs évalués à l’échelle d’un réseau ne
permettront pas de fixer un programme annuel de renouvellement mais seront utiles dans le cadre de la
définition d’une politique à long terme. Ils doivent permettre de mesurer (rétrospectivement, ou mieux,
par simulation lorsque les modèles sont disponibles) l’impact d’un scénario de réhabilitation, défini
principalement par un taux annuel de réhabilitation ou une enveloppe financière destinée à
l’investissement.
L’anticipation des problèmes à venir est actuellement abordée par l’évaluation d’un indicateur d’état des
conduites : par exemple, le taux de casse. La modélisation prévisionnelle des taux de défaillance sera
présentée dans 1.5.2. En complément de ce volet, l’aide à la gestion de la réhabilitation nécessite la
construction de modèles pour l’élaboration des programmes annuels.
1.5.1.5 Indicateurs définis par l’IWA
L’IWA (International Water Association) définit 133 indicateurs, classés en six groupes :
Tableau 2 : exemples d’indicateurs de performance proposés par l’IWA, classés selon 6 groupes principaux (Alegre et al., 2002)
Indicateurs de Performance (IP) et définitions
WR – Ressources en eau (2 IP) WR1 - Utilisation de la ressource en eau (%) : Pertes réelles / (eau produite + eau importée) Ph – Indicateurs physiques (12 IP) Ph7 – Densité de vannes (Nbre / km) : Nombre de vannes sur conduites / longueur totale Pe – Indicateurs de main d’œuvre (22 IP)
Op – Indicateurs opérationnels (36 IP) Op24 – Détection des fuites (% / an) : Longueur des conduites ayant subi un contrôle de fuite au moins une fois dans l'année en fonction de procédures écrites / longueur totale Op26 – Défaillances sur conduite (Nbre / 100 km / an) : Nombre de défaillances sur conduites par année / longueur totale QS – Indicateurs de qualité de service (25 IP) QS9 – Adéquation de la pression de service (%) : Nombre de points de distribution alimentés avec une pression supérieure au niveau minimum garanti lorsque la demande n'est pas anormale / nombre d'abonnés. QS25 – Plaintes relatives à la qualité de l’eau (%) : Nombre de plaintes par an / nombre d'abonnés. Fi – Indicateurs financiers (36 IP) Fi37 – Coûts de l'eau "non facturée" (%) : Évaluation de l'eau "non facturée" / Coûts annuels de fonctionnement. (1) (1) Il s'agit des coûts liés aux consommations non facturées, aux fuites et autres pertes en eau.
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
45
L’évaluation simultanée de tous les IP serait trop difficile pour un service d’eau, une évaluation progressive
est plus conseillée et judicieuse. L’IWA définit trois niveaux de priorité descendante :
− L1 : indicateurs pour la gestion de l’efficience et l’efficacité de la compagnie ;
− L2 : indicateurs supplémentaires aux indicateurs de niveau 1 ;
− L3 : indicateurs pour les détails précis.
Si un indicateur est difficilement évaluable, il est classé avec un niveau d’importance plus faible que son
niveau réel. Compte tenu de cette hiérarchisation, 26 indicateurs proposés par l’IWA sont de niveau 1, 56
de niveau 2 et 51 de niveau 3.
1.5.1.6 Présentation de l’outil CARE-W_PI
Le module CARE-W_PI a été élaboré par le LNEC (Laboratoire National de Génie civil, Portugal), dans
le cadre du projet CARE-W. Le LNEC et les autres partenaires du projet ont sélectionné les indicateurs de
performance pertinents parmi ceux proposés par l’IWA pour la problématique spécifique de la
réhabilitation des réseaux d’eau potable.
La démarche a consisté à identifier, parmi les indicateurs IWA, ceux qui étaient pertinents et nécessaires
pour la problématique spécifique de la réhabilitation des réseaux d’eau potable. Puis, cette première liste
(voir annexe 6 au titre 10.6) a été discutée par les différents partenaires scientifiques du projet et a été
complétée pour mieux cerner le problème et répondre aux besoins des modèles qu’il est prévu d’utiliser
dans le projet, en considérant selon les cas les échelles du réseau, de la zone, de la catégorie de conduites
ou du tronçon.
Une phase de validation auprès des gestionnaires partenaires a ensuite été engagée pour juger la
disponibilité des données et la pertinence des facteurs envisagés (Baptista et Alegre, 2001a, 2001b).
Nous présentons quelques résultats obtenus dans le projet CARE-W, 35 réseaux et sous réseaux ont été
évalués (chaque service est représenté par un numéro d’étude de cas). L’indicateur pertes en eau par
branchement (Op22) (Alegre et al., 2003) est calculé à partir de l’information concernant les pertes en eau
« A20 – Water losses » (voir encadré 2).
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
46
Encadré - 2 -
Op22 - WATER LOSSES PER CONNECTION (m3/connection/year) Concept: Water losses / number of service connections
Processing rule: Op22 = A20/C32
Variables: A20 – Water losses
C32 – Number of service connections
WATER LOSSES (corresponds to the IWA PI variable A20) Unit of expression: m3/year Definition: The difference between system input volume and authorised consumption. Comment: Water losses can be considered as a total volume for the whole system, or for partial systems such as raw
water mains, transmission or distribution. In each case the components of the calculation would be adjusted accordingly. Water losses consist of real and apparent losses.
Op22 - Water losses per connection ( m^3 per connection / year)
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Case study
Op2
2 (m
3 per
co
nnec
tion/
year
Comments: The mean value of the results collected is 153 m3 /connection/year and 50% of the case studies are situated
in the range from 75 to 172. Some case studies present relatively higher results. Difficulties: A few end-users had difficulties with A20 (Water losses) and one with C32 (Number of service connections),
informing that this information is not recorded. Two end-users recommend abandoning this indicator. Relevance: This PI is considered essential or important by almost all end-users. PI guidance range: The tentative recommended guidance range was set between 20 to 175 m3/connection/year.
20m3/connection/year corresponds to a system with very little apparent losses and real losses of 40 l/connection/day. 175 m3/connection/year corresponds to a network with 300 l/connection/day of real losses and 60% of this value for apparent losses (see Op24). These values were partially based on IWA (2000) – “Blue pages on losses from water supply systems”, ed. A. Lambert e W.Hirner, International Water Association.
La variable «Pertes en eau, A20 » est définie comme une différence de deux volumes (Production –
Consommation). L’encadré 2 montre l’hétérogénéité des résultats d’un site à l’autre.
Les indicateurs de performance constituent des outils de gestion permettant d’aider les ingénieurs à
analyser et à suivre l’évolution de la performance de différents services et à comparer ces services entre
eux.
1.5.1.7 Intérêt des indicateurs de performance dans la programmation annuelle des réhabilitations
Les programmes annuels définis par le modèle multicritère, permettant de hiérarchiser l’ensemble des
actions envisagées, peuvent être construits à partir de deux types d’indicateurs de performances :
Quartiles
& mean
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
47
Catégoriede
tronçons
Systèmeou zone
Indicateurs de performanceCARE-W_PI
Fiabilité Hydraulique
CARE-W_REL
Stratégies à long terme
CARE-W_LTP
Prédiction de défaillances
CARE-W_FAIL
Programme annuel de réhabilitationCARE-W_ARP
Bases de données urbaines
Fonctions de survie
CARE-W_LTP
Échelles d’espaceÉchelles d’espace
PrédictionObservation Prévision Suivi
Échelles de tempsÉchelles de temps
Indicateurs de performance CARE-W_PI
Tronçon
Catégoriede
tronçons
Systèmeou zone
Indicateurs de performanceCARE-W_PI
Fiabilité Hydraulique
CARE-W_REL
Stratégies à long terme
CARE-W_LTP
Prédiction de défaillances
CARE-W_FAIL
Programme annuel de réhabilitationCARE-W_ARP
Bases de données urbaines
Fonctions de survie
CARE-W_LTP
Échelles d’espaceÉchelles d’espace
PrédictionObservation Prévision Suivi
Échelles de tempsÉchelles de temps
Indicateurs de performance CARE-W_PI
Tronçon
Figure 10 : situation du module CARE-W_PI au sein du projet CARE-W
− des indicateurs directement issus des données d’exploitation et des campagnes de mesures
(résultats des analyses de la qualité de l’eau, taux de plaintes enregistrés, indice linéaire de perte,
coûts de maintenance...) ;
− des indicateurs de performance plus sophistiqués, orientés vers la détection de problèmes ou de
risques (fiabilité structurelle des tronçons de conduite, fiabilité hydraulique des réseaux compte
tenu de la fiabilité des tronçons et de la sensibilité des clients, taux de chlore résiduel...).
1.5.2 Modèles de prédiction des défaillances : CARE-W_FAIL (Failure prediction)
En reprenant les principes de la MBF (Maintenance Basée sur la Fiabilité) (voir au titre 1.2.1), la
réhabilitation d’un réseau d’eau potable repose sur l’appréciation de la criticité des conduites d’un réseau.
En d’autres termes, il est nécessaire de disposer :
− de modèles de prédiction des défaillances ;
− d’une représentation des conséquences en cas de défaillance.
La modélisation des phénomènes de défaillance (voir annexe 1 au titre : 10.1.1.9) permet de prévoir
l’évolution de l’état de santé de ces conduites pour pouvoir décider des actions sur le réseau et pour
anticiper les futurs besoins en financement.
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
48
Dans la littérature sur la modélisation du comportement des réseaux d’eau potable, nous retrouvons deux
voies de modélisation : par les dégradations et par les dysfonctionnements. Plusieurs modèles ont été
développés et utilisés, ils sont classés selon deux approches par (Rajani et Kleiner, 2001) :
− approche physique (Kuraoka et al., 1996 ; O’Day, 1989) ; deux types de modèles sont distingués : les
modèles physiques déterministes (Doleac, 1979 ; 1980 ; Rossum, 1969), les modèles physiques
probabilistes (Ahammed et Melchers, 1994 ; Hong, 1997, 1998 ; Panday et al., 1998 ; Linkens et al.,
1998) ;
− approche statistique ; nous pouvons distinguer trois types de modèles : les études statistiques
descriptives (Sundhal, 1997 ; Svensson, 1990 ; GUP, 1994 ; O’Day, 1989 ; Andreou et al., 1987), les
modèles prédictifs déterministes (Shamir & Howard, 1979 ; Walski et al., 1982 ; Clark et al., 1982 ;
Kettler et al., 1985 ; Mc Mullen, 1982 ; Jacobs et al., 1994 ), les modèles prédictifs probabilistes (Marks et al., 1985 ; Andreou et al., 1987 ; Marks et al., 1987 ; Brémond, 1997 ; Constantine et al., 1993 ;
Miller, 1993 ; Constantine et al., 1996 ; Lei, 1997 ; Eisenbeis et al., 1994 ).
Le lecteur trouvera dans l’annexe 1 au titre 10.1 une synthèse des modèles mentionnés ci-dessus.
Les modèles et les approches de prédiction de défaillances proposés précédemment présentent chacun des
contraintes qui rendent leur application ainsi que l’exploitation de leurs résultats difficile et compliquée. La
prédiction des taux de défaillance est fonction de la quantité, de la qualité des données disponibles sur le
réseau. La modélisation du taux de casse par tronçon nécessite un historique important de données de
maintenance associé à des données sur l’environnement. Par contre, l’approche au plan de l’ensemble du
parc est insuffisante dans une préoccupation de sélection des actions à mener à court terme. A partir de
ces remarques, la conception de modèles, fiables et pertinents, doit s’adapter au mieux aux données
disponibles et l’analyse doit se faire à une échelle intermédiaire entre les tronçons et l’ensemble du parc.
Cette échelle correspond à un regroupement des conduites selon plusieurs caractéristiques : matériaux,
diamètres, voirie, etc. Deux modèles sont proposés dans le module CARE-W_FAIL :
− CARE-W_Poisson basé sur la régression de Poisson (Selvin, 1996) ;
− CARE-W_PHM basé sur le modèle de Cox (Cox, 1972).
Ces deux modèles sont basés sur la connaissance des défaillances passées, observées et enregistrées. Une
défaillance est définie comme une casse ou une fuite détectée qui a entraîné une réparation de la conduite.
Ces outils de prédiction requièrent l’existence d’une base de données, suffisamment précise, caractérisant
les tronçons de canalisations du réseau et listant les défaillances et leur date d’occurrence. Ils permettent
de définir l’influence des variables (caractéristiques et environnement des tronçons) sur le taux de casse et
ils calculent le taux de défaillance par tronçon ou par catégorie.
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
49
1.5.2.1 CARE-W_Poisson
Ce modèle a été développé au laboratoire URGC10 de l’INSA Lyon. Il calcule un taux de casse moyen par
catégorie de tronçons. Les catégories sont définies en combinant plusieurs modalités des caractéristiques
des tronçons (diamètre, matériau, sol, trafic, etc.), statistiquement significatives. Ce modèle repose sur le
principe suivant : pour une conduite ayant déjà connu un taux de défaillance supérieur à celui de sa
catégorie, son taux individuel est conservé. Ainsi, le taux de défaillance prédit d'un tronçon i, PFR(i), est le
maximum entre le taux de défaillance de la catégorie j, FR(Cj), à laquelle appartient le tronçon i, et le taux
individuel observé du même tronçon, FR(i) (Failure Rate du tronçon i).
PFR(i) = Max {FR(i), FR(Cj)} Équation 4
L’analyse statistique des variables est basée sur la régression de Poisson qui constitue une technique
d’analyse très répandue dans les études épidémiologiques (Selvin, 1996). Ce modèle mesure l’influence des
variables, indépendantes, explicatives sur le taux de casse (nombre d’événements observé). La variable
dépendante est un nombre dont la distribution suit la loi de Poisson. Analytiquement, il permet de
modéliser le logarithme du nombre ou du taux (T) (la variable dépendante) comme la somme pondérée de
l’influence des variables de groupe X1, X2, etc. (type matériau, classes de diamètre, etc.) et le taux peut être
interprété comme le produit de l’influence de chacune de ces variables :
∑+=i
ii XbaT )log( Équation 5
).exp().....exp()..exp().exp( 2211 nn XbXbXbaT = Équation 6
Avec :
X1, X2, …., Xn les variables explicatives utilisées ;
a, b1, b2, …, bn les paramètres à estimer.
Les différentes caractéristiques des individus et de leur environnement sont généralement représentées par
des variables iX binaires. Dans ce cas la constante a de la régression est telle que )exp(a représente le
taux de défaillance observé sur la catégorie prise en référence dans le modèle ( 0=iX , pour tout i ). On
peut en outre interpréter chaque terme )exp( ib comme étant le risque relatif RR ou IRR (ou rapport des
taux) entre la catégorie de référence et la catégorie qui diffère de celle-ci uniquement vis-à-vis de la
caractéristique iX . Par exemple, IRR (fonte grise / fonte ductile) = 4 signifie que les catégories de
conduites en fonte grise connaissent en moyenne 4 fois plus de casses que les catégories analogues en
fonte ductile.
10 URGC : Unité de Recherche Génie Civil
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
50
En déterminant les variables significatives par des tests statistiques et les intervalles de confiance des IRR,
nous pouvons diviser le parc des conduites en plusieurs catégories définies en combinant plusieurs
variables statistiquement significatives par la régression de Poisson. Nous calculons le taux de défaillance
de chaque catégorie de la façon suivante :
∑
∑
∈
∈
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆×
=
j
j
Cii
i
Ci i
j
TL
NCFR
1000
)( : nombre de défaillances /1000 m /an Équation 7
Avec :
Ni : nombre de défaillances observées sur la conduite i ;
∆Ti : la longueur de la période d’observation en (années) pour la conduite i ;
Li : la longueur correspond à chaque conduite i appartenant à la catégorie Cj en (m).
La définition de catégories peut être réalisée en combinant plusieurs classes ou modalités significatives
déterminées par la régression de Poisson. L’influence d’une modalité ou d’une variable sur les taux de
casse peut être déterminé en calculant l’indice (IRR) (Incidence Rate Ratio) par la régression de Poisson. Par
exemple l'IRR (road2 / road 1&4)=3.9 signifie que le taux de casse des conduites posées dans la chaussée
avec un type de trafic « road 2 » est 3.9 fois plus élevé que le taux de casse des conduites ayant un type de
trafic « road 1&4 ». Un intervalle de confiance à 95% autour de l’estimateur ponctuel (IRR) est construit
pour chaque modalité ou variable. Si la valeur 1 est incluse dans cet intervalle, cela signifie que la variable
ou la modalité n’est pas significative, c'est-à-dire que la modalité est difficilement distinguée dans le
modèle et son taux de casse est identique à celui de la référence, il est donc préférable de la regrouper avec
la modalité de référence.
L’efficience et la pertinence d’un modèle peuvent être testées par l’utilisation de l’erreur standard, calculée
par le logiciel, obtenue par comparaison du nombre de casses observé et du nombre de casses estimé.
Cette erreur standard permet de calculer une statistique du Z qui donne une quantité sans unité avec :
Z = Valeur estimée du coefficient/ Erreur Standard estimée du coefficient.
La statistique du Z a, approximativement, une distribution normale centrée réduite quand la valeur du
coefficient est nulle, c'est-à-dire quand le risque relatif obtenu entre deux strates diffère de exp(0) = 1
seulement par le hasard.
Notons que (Malandain, 1999) a montré que les incertitudes liées aux données conduisent à sous-estimer le
risque relatif lié à chaque groupe. Une approche Bayesienne a été proposée pour quantifier l’effet des
incertitudes liées aux données sur le modèle.
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
51
Dans le cas de Reggio Emilia (Italie), 18 catégories de conduites ont été définies en combinant 3 variables :
(diamètre)*(matériau)*(trafic). Nous pouvons distinguer : 3 classes de diamètre, 2 classes de matériau, 3
classes de trafic.
Tableau 3 : classes relatives aux variables (diamètre, matériau, trafic) Variables Classe 1 Classe 2 Classe 3 Diamètre [25, 63] ]63, 90] ]90, 500] Matériau PE, PVC Autres matériaux : ASB, GCI, acier, inconnu / Trafic Road 1&4 Road 2 Road 3
Le choix de ces classes ou modalités est validé par la régression de Poisson à l’aide du progiciel STATA
(Stata, 1997) lors de l’analyse des taux observés de 1994 à 2001, après élimination de la quasi-totalité des
variables statistiquement non significatives et le regroupement des conduites en 18 catégories.
Le tableau suivant montre les résultas obtenus de l’analyse par régression de Poisson. La catégorie de
référence est ici composée des tronçons de matériau (PE-PVC), de diamètre [25, 63] et de trafic (Road
1&4).
L’analyse du Tableau 4 montre : que notre modèle de 18 catégories est valide parce que les intervalles de
confiance ne contiennent pas la valeur d’unité 1 ; que par exemple : les conduites posées dans la chaussée
avec un type de trafic « Road 2 » sont de 3,9 fois plus cassantes que les conduites ayant un type de trafic
« Road 1&4 ».
Tableau 4 : résultas de l’analyse par régression de Poisson Variable Risque relatif (IRR) Intervalle de confiance à 95 % ]63, 90] 0.69 0.55 0.88 ]90, 500] 0.76 0.62 0.94 ASB, GCI, acier, inconnu 5.12 4.22 6.22 Road 2 3.94 3.07 5.08 Road 3 1.41 1.09 1.84
Références : diamètre [25, 63] et matériau PE, PVC et trafic (Road 1&4)
Après avoir déterminé les catégories nous allons calculer le taux de défaillance de chaque catégorie en
utilisant l’équation 7.
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
52
Tableau 5 : taux de défaillance observés et calculés par régression de Poisson de différentes catégories (défaillance / km / an) sur la période 1994-2001sur Reggio Emilia
Nom de la catégorie Nb de défaillance
km.an Taux observé
Taux calculé par Régression de Poisson
Erreur relative
]90, 500] & OtherMat & Road1&4 260 1216 0.2139 0.2074 3% ]90, 500] & PE-PVC & Road1&4 44 1155 0.0381 0.0405 6% ]63, 90] & OtherMat & Road1&4 146 799 0.1828 0.1890 3% [25, 63] & PE-PVC & Road1&4 40 772 0.0518 0.0532 3% ]63, 90] & PE-PVC & Road1&4 24 542 0.0443 0.0369 20% [25, 63] & OtherMat & Road1&4 50 195 0.2563 0.2726 6% ]90, 500] & OtherMat & Road3 42 151 0.2782 0.2933 5% ]90, 500] & PE-PVC & Road3 9 105 0.0857 0.0572 50% ]90, 500] & PE-PVC & Road2 10 73 0.1369 0.1598 14% ]63, 90] & PE-PVC & Road2 0 39 0.0000 0.1456 100% [25, 63] & PE-PVC & Road3 1 38 0.0263 0.0752 65% ]63, 90] & OtherMat & Road3 11 26 0.4154 0.2672 55% ]90, 500] & OtherMat & Road2 17 26 0.6557 0.8188 20% [25, 63] & PE-PVC & Road2 11 21 0.5140 0.2100 145% ]63, 90] & OtherMat & Road2 19 21 0.8979 0.7460 20% ]63, 90] & PE-PVC & Road3 0 9 0.0000 0.0521 100% [25, 63] & OtherMat & Road3 1 9 0.1163 0.3855 70% [25, 63] & OtherMat & Road2 11 8 1.3021 1.0762 21%
Le Tableau 5 présente les taux de casse observés et les taux de casse calculés par régression de Poisson
pour les 18 catégories définies. Les catégories sont classées par ordre décroissant selon le linéaire observé
(km.an). Pour les 7 premières catégories les estimations présentent une légère différence par rapport aux
observations. Par contre pour les catégories qui ont un linéaire inférieur à 151(km.an) nous remarquons
une différence entre les taux de casse observés et les taux de casse calculés. Cette différence est due à des
faibles linéaires ou nombre de casses observés par catégorie. Par exemple, les conduites de la catégorie
(diamètre : « [25-63] », matériau : « PE-PVC », trafic : « Road2 ») représente un linéaire de 21 km.an sur
lesquels 11 casses ont été observées depuis 1994. On déduit un taux observé élevé (0.514 casse/(km.an))
alors que, par régression de Poisson le taux de casse est relativement faible (0.21 casse/(km.an)).
1.5.2.2 CARE-W_PHM
Le modèle PHM (Proportionnal Hazard Model) a été utilisé et promu par (Andreou, 1987) et (Eisenbeis, 1994).
L’outil CARE-W_PHM est développé par le Cemagref - Unité ORH11 Bordeaux. Il est basé sur l’analyse
statistique des fonctions de survie, ces fonctions sont construites à partir des données de défaillances
observées.
L’analyse de survie, très répandue en épidémiologie, permet d’évaluer l’influence des facteurs de risque
propres à la canalisation (diamètre, longueur, etc.) et à son environnement (type de sol, type de trafic, etc.).
11 ORH : Ouvrages et Réseaux Hydrauliques
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
53
L’étude de la variable aléatoire « temps séparent deux défaillances successives » peut être menée en
utilisant le modèle de Weibull.
Date de pose
Début de l’observation Fin de l’observation
Temps
1ère
défaillance2ième
défaillancenième
défaillance
t1 tn+1t2
Fenêtre d’observation
Figure 11 : définition de temps de défaillance pour une conduite donnée
La détermination des intervalles de temps (t1, t2, tn+1) entre les défaillances utilise la théorie « Time Dependent
Renewal Process » qui étudie seulement les défaillances qui sont à l’intérieur de la fenêtre d’observation (Cox
et Isham, 1980). Pour chaque défaillance observée nous obtenons un temps t qui représente la réalisation
d’une variable aléatoire nt . Chaque variable nt est caractérisée par une fonction de survie )(tS ou par une
fonction de risque instantané de défaillance )(th :
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ∑
iii zthth βexp.)( 0 Équation 8
La fonction )(th est basée sur le modèle de Cox qui a été construit pour lier l’intervalle de temps entre
deux défaillances avec les variables explicatives. Le modèle de Cox est formé de deux composantes.
La première composante constitue une fonction de risque de base, décrite, par exemple, par un modèle de
Weibull :
( ) ( ) 10
−= ptpth λλ Équation 9
Où λ, p sont des paramètres de la loi qui seront estimés par une régression sur données de survie ;
La deuxième composante est une fonction exprimant l’effet des variables explicatives iz , où les iβ sont
les paramètres du modèle à déterminer.
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
54
Avec le logiciel CARE-W_PHM la détermination du taux de défaillance de chaque tronçon passe par
plusieurs étapes :
Données sur chaque
tronçon iNiXi, j
Intervalle de temps entre 2 défaillances +
Variables explicatives
Fonction de survie
paramétréeMonte Carlo
Prévision du nombre de défaillance
sur un horizon de temps choisi :
E(Ni)
Ni: Nombre de défaillances ; Xi, j: caractéristiques de la conduite i; E(Ni): espérance mathématique Figure 12 : prévision du taux de défaillance de chaque tronçon par simulation stochastique.
− la première étape consiste à diviser le parc des conduites en plusieurs strates. La stratification est
fonction de l’ordre de casse observé. (Le Gat et et Eisenbeis, 2000) préconise l’utilisation d’une
deuxième variable le matériau pour la stratification. Ceci est vérifiée par le fait que le processus de
vieillissement n’est pas le même pour tous les matériaux. Par exemple, le paramètre β
correspondant au trafic ou à la corrosivité du sol n’est pas le même pour des conduites en fonte
grise et des conduites en PVC ;
− après avoir déterminé les strates, nous faisons une analyse statistique de survie pour déterminer
les fonctions de probabilité de chaque strate ;
− une fois les modèles calés en optimisant les 2 paramètres de la fonction de probabilité, l’efficacité
de ces modèles doit être validée. Compte tenu de la stratification (modèles distincts selon le rang
de la défaillance), la prévision du comportement d’un tronçon passe par une simulation
stochastique, dite Monte Carlo, fournissant, pour un horizon de temps choisi (Pallois, 1998), une
estimation de l’espérance mathématique du nombre de défaillances.
Dans le cas de Reggio Emilia, les variables retenues pour le calcul sont celles utilisées avec le modèle
Poisson plus deux autres variables : LnLength et Ln(Nbdef+1). Les variables du modèle Poisson sont :
diamètre (3 classes : [25, 63] ; ]63, 90] ; ]90, 500]), matériau (2 classes : PE-PVC ; GCI-ASB-Steel-
inconnu), trafic (3 classes : road 1&4 ; road 2 ; road3).
Les variables mentionnées ci-dessus sont retenues sans prendre en compte les consignes de CARE-
W_PHM concernant la significativité statistique des variables. La raison de ces choix est justifiée par le
souci de cohérence entre les deux modèles pour pouvoir comparer leur résultat et les classements CARE-
W_ARP obtenus avec les deux modèles. Cette comparaison est présentée au titre 4.3.
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
55
1.5.2.3 Données nécessaires et disponibles pour la prédiction des défaillances
Les outils de prédiction des défaillances nécessitent l'existence d'une base de données suffisamment précise caractérisant les tronçons de canalisation du réseau et répertoriant les défaillances et leur date d’observation.
Les deux modèles utilisent deux fichiers d’entrée : le fichier SDF (Segment Data File) qui contient des
données relatives à chaque conduite (caractéristiques du tronçon et de son environnement). Le fichier
MDF (Maintenance Data File) qui concerne la liste des interventions qui ont été effectuées sur les conduites,
A chaque intervention, est associé : l’identifiant de la conduite réparée, la date d’intervention, le type de
casse.
Tableau 6 : données pour l’expérimentation numérique de modèles de prédiction de défaillances.
Données Reggio Emilia
Lausanne Lyon
Code Linéaire étudié 632 km 734 km 3000 km Nombre de tronçons considérés 2729 7243 47000
Fichier structurel (SDF) I1 Identifiant du tronçon x x x C1 Longueur (m) x x x C3 Matériau x x Avec hypothèses C2 Diamètre (mm) x x x C4 Date de pose non défini x Avec hypothèses C5 Date de remplacement x C6 Date de réhabilitation x C7 Protection interne C8 Protection externe C9 Type de joint C10 Profondeur (m) E1 Type de sol x E2 Trafic (ou type de voie) x x x E3 Position dans la rue (chaussée, trottoir) x E4 Lit de pose, enrobage E5 Pression moyenne de service (MPa) x x E6 Nombre de branchements Autre variable : courants vagabonds En cours Autre variable : zones de risque géotechnique x Autre variable : type d'habitat x Autre variable : Fonction du tronçon x
Fichier maintenance MDF Historique disponible / défaillances : 1994 … 1999 … 1993 … M1 Identifient du tronçon x x x M2 Date de la défaillance x x x M3 Type de défaillance x
Le Tableau 6 présente les données disponibles sur trois sites d’expérimentations du projet CARE-W
Reggio Emilia (Italie), Lausanne (Suisse) et Lyon (France). Ce tableau présente toutes les caractéristiques
des tronçons qui peuvent être utilisées par les deux logiciels :
− des caractéristiques propres : localisation (nom de rue, lieu dit), diamètre, matériau, date de pose,
longueur, protections internes et externes ;
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
56
− des caractéristiques décrivant les environnements interne et externe : sol (corrosivité, risque de
mouvement), trafic dans la rue, emplacement sous chaussée sous trottoir, qualité de l'eau, etc.
Le tableau présente d'autres données : le type de défaillance (fuite, casse, …), le type de réparation.
Dans le projet CARE-W le format et la structure de deux fichiers (SDF et MDF) ont été définis par
(Eisenbeis et al., 2002).
L'information minimale relative à un tronçon est son identifiant et sa longueur. L'information minimale
relative aux défaillances est leur identification spatiale et temporelle, à savoir : le tronçon concerné et la
date de l'observation de cet événement. Il est cependant important de d'assurer de la fiabilité de ces
données. Les études effectuées dans le cadre de CARE-W (Eisenbeis et al., 2003) ont en effet montré qu'il
était préférable d'utiliser un historique fiable de défaillances assez court (5 ans), plutôt qu'un historique
plus long, mais dont les données sont moins normalisées et peu fiables.
1.5.2.4 Evaluation des deux modèles
Lors du projet CARE-W, les modèles décrits ci-dessus ont été testés avec les données fournies par
plusieurs services d’eau européens (Trondheim, Stuttgart, Lausanne, Reggio Emilia, ...). Ces tests ont eu
pour objectif d’estimer le bénéfice apporté par ces modèles. Ce bénéfice a été mesuré à l’aide d’un indice
comparant les défaillances prévues et les défaillances observées sur une même période. Avec cet indice il
est ainsi possible de calculer le nombre de défaillances qui auraient été évitées en fonction du nombre de
tronçons de canalisation (les plus à risque) réhabilités.
La Figure 13 montre un exemple de courbe représentant cet indice avec les modèles de CARE-W_Poisson
et CARE-W_PHM sur le réseau de Trondheim (Norvège). Dans le cas présenté il est montré que, si 5 %
des canalisations classées comme les plus défaillantes selon le modèle avaient été remplacées, environ 40%
des casses auraient pu être évitées, ce qui est un résultat réellement satisfaisant. Dans le cas étudié, les 2
modèles donnent des résultats très proches.
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
57
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% 90,00% 100,00%
% d
e dé
faill
ance
s év
itées
en
2000
% de canalisations avec la plus forte probabilité de défaillance (calculée)
Without model PHM Poisson
0 100%
100%
Pourcentage de conduites réhabilitées
(conduites classées selon le taux de casse calculéà partir des observations sur 1988-1999)
Pou
rcen
tage
de
défa
illan
ces
évité
es e
n 20
00 PoissonPHM
Sans modèle (historique individuel)
Figure 13: indice de « bénéfice » des modèles de prediction de défaillances (Service des Eaux de Trondheim, Norvège - Conduites en Fonte ductile, modèles calés sur la période
1988-1999, comparaison en 2000) (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004)
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 90.00% 100.00% % de canalisations avec la plus forte probabilité de défaillance (calculée)
% d
e dé
faill
ance
s év
itées
en
2000
Without model PHM Poisson
0 100%
100%
Pourcentage de conduites réhabilitées
(conduites classées selon le taux de casse calculéà partir des observations sur 1994-1995)
Pou
rcen
tage
de
défa
illanc
es é
vité
es s
ur 1
996-
2000
Poisson
PHM
Sans modèle (historique individuel)
Figure 14: indice de « bénéfice » des modèles de prédiction de défaillance (Service des Eaux
de Trondheim, Norvège - Conduites en fonte ductile, modèles calés sur la période d’observation 1994-1995, prévision pour 1996-2000) (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004)
La Figure 13 montre également qu’un simple classement des canalisations en fonction de leur taux de
casse passé peut donner un très bon résultat. Ceci est vrai lorsque la durée d’observation est assez longue
(10 ans pour le cas présenté). Ceci n’est plus le cas lorsque la période d’observation est très réduite,
comme le montre la Figure 14, pour un historique de 2 ans.
1.5.2.5 Importance de la prédiction des taux de casse de faible valeur
Les modèles de CARE-W_FAIL ont un autre intérêt par rapport à un simple classement en fonction du
taux de défaillance individuel. Ils permettent de classer les conduites, même celles qui ont le plus bas
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
58
risque de casse, ce que ne permet pas l’utilisation pure et simple des historiques individuels : en moyenne,
80% des conduites n’ont pas connu de casses durant la période d’observation mémorisée, leur taux de
casse particulier est alors égal à 0. En exploitant les résultats des études statistiques, ces conduites héritent
d’un taux de casse déduit du comportement de conduites considérées comme analogues. Cet aspect est
essentiel dans le cadre de l’évaluation multicritère réalisée dans le module CARE-W_ARP, comme le
montre la figure ci-dessous.
PWI = PBR.EDI.NPS
1
10
100
1000
10000
100000
0.001 0.01 0.1 1 10
PBR (burst/100m/year)
EDI.N
PS
100 1000
Figure 15 : contribution des deux composantes du critère PWI (Reggio Emilia, 2729
conduites)
Cette figure présente, sur le cas des 2729 conduites du réseau de Reggio Emilia, la valeur du critère PWI
(Predicted Water Interruptions) en fonction de la valeur de ses deux composantes :
− l'aléa : PBR, taux de casse prévu (dans ce cas, PBR est calculé avec le module CARE-W_Poisson) ;
− la vulnérabilité (conséquences en cas de casse) correspondant au produit des termes EDI (nombre
d’heures d’interruption en cas de casse) et NPS (nombre de personnes touchées).
On constate que, compte tenu de la distribution des valeurs de vulnérabilité, une conduite ayant un très
faible taux de casse (non nul) pourra cependant faire partie des conduites prioritaires pour une
réhabilitation, vis-à-vis du critère PWI (arrêts d’eau).
1.5.3 Construction des programmes annuels de réhabilitation : CARE-W_ARP
Le module CARE-W_ARP est conçu pour aider à la définition des priorités de réhabilitation.
L'information requise pour le calcul des critères employés dans le modèle multicritère est importée de la
base de données de CARE-W (Figure 8). Les types d’informations utilisées sont : l'information qui vient
Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable
59
du service (Utility Information, UI), l'information externe (External Information, EI), les indicateurs de
performance (Performance Indicators, PI) et les mesures de performance fournies par les modules spécialisés
(CARE-W_FAIL, CARE-W_REL).
La détermination des priorités annuelles est basée sur l’évaluation et la construction du profil multicritère
des tronçons de réseau candidats à une réhabilitation. La construction des critères de décision repose sur
la combinaison d’au moins deux composants qui sont: l’aléa et la vulnérabilité. Dans le module CARE-
W_ARP, la méthode proposée, de surclassement multicritère, est ELECTRE Tri.
Dans le chapitre 2, le module CARE-W_ARP sera présenté d’une façon détaillée. Nous allons voir les
critères définis, le principe de construction de ces critères, la conversion des données brutes en données
utilisables dans l’outil, le modèle de classement utilisé, les différentes étapes de calcul dans CARE-W_ARP
et une application sur Reggio Emilia (Italie).
1.6 Conclusion
Les réseaux de distribution d’eau potable constituent un patrimoine très spécifique. Leur gestion se heurte
à de nombreux obstacles qui la rendent difficile et qui sont abordés par les gestionnaires : méconnaissance
du milieu urbain et méconnaissance partielle des réseaux eux-mêmes, faible disponibilité des données
historiques des interventions, échelle de travail des gestionnaires (3000 km à Lyon), enfin complexité des
phénomènes (corrosion, fatigue mécanique, etc.). L’aide à la décision pour organiser la gestion de la
réhabilitation peut être conduite par l’une de ces deux approches : une approche économique et une
approche multicritère. Le système CARE-W utilise la deuxième approche avec deux échelles de temps
(court et long terme) et d’espace différentes (réseau et tronçon). Les travaux de la thèse se focalisent sur la
gestion à court terme qui renvoie à la conception de programmes annuels d’investigation et de
réhabilitation à partir d’une représentation multicritère des opérations candidates.
Le système d’aide à la décision pour la construction d’un programme de réhabilitation annuel CARE-W
utilise essentiellement trois outils :
− l’outil CARE-W_PI : pour définir des indicateurs de performance pour surveiller la performance
du réseau ;
− l’outil CARE-W_FAIL : pour prédire la défaillance, deux modèles sont proposés CARE-
W_Poisson et CARE-W_PHM ;
− l’outil CARE-W_ARP : pour classer les conduites par ordre de priorité. Ce modèle sera présenté
en détail dans le chapitre suivant.
60
61
Chapitre 2. Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
2 Chapitre 2. Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens....................................... 62 2.1 Introduction ..................................................................................................................62 2.2 Présentation détaillée de l’outil CARE-W_ARP.....................................................................62
2.2.1 Critères définis dans CARE-W_ARP......................................................................................... 63 2.2.2 La procédure multicritère de surclassement : ELECTRE TRI........................................................ 75 2.2.3 Démarche de calcul dans CARE-W_ARP et expérimentation sur le cas de Reggio Emilia
(Italie)............................................................................................................................... 77 2.3 Formulation des objectifs de la thèse ................................................................................80 2.4 Conclusion.....................................................................................................................83
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
62
2 Chapitre 2. Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
2.1 Introduction
Le chapitre 2 présente la démarche suivie dans CARE-W_ARP (Annual Rehabilitation Programmes) pour
construire un programme de réhabilitation. Ce chapitre est constitué de deux parties :
1- la première partie de ce chapitre constitue une bibliographie sur l’outil CARE-W_ARP. Nous discutons
des critères définis dans CARE-W_ARP : le principe de construction, les points de vue correspondants,
les données pour les évaluer et la méthode de conversion de données brutes en données utilisables. Puis,
nous présentons les principes de la procédure multicritère ELECTRE Tri, la démarche de calcul dans le
logiciel et à la fin de cette partie une application de l’outil sur les données issues de Reggio Emilia (Italie).
2- dans la deuxième partie de ce chapitre, nous formulons les différents objectifs et tâches de la thèse.
2.2 Présentation détaillée de l’outil CARE-W_ARP
L’objectif de l’outil CARE-W_ARP est de classer les conduites selon un ordre de priorité. La Figure 16
montre la démarche suivie dans CARE-W_ARP pour définir les conduites prioritaires à la réhabilitation.
Nous distinguons deux grandes étapes qui interviennent pour classer chaque conduite :
− la première étape concerne la définition et le calcul des critères (point D) caractérisant les
différents points de vue. Les critères sont évalués en utilisant trois types de données : le taux de
casse calculé par l’un des deux modèles du module CARE-W_Fail (point C traité dans le chapitre
1), les indices de vulnérabilité (point B : sera traité au titre 2.2.1.2) et les indicateurs de
performance (point traité dans le chapitre 1) ;
− la deuxième étape correspond à l’utilisation du profil multicritère de chaque conduite pour la
classer et définir sa priorité (point E) pour une réhabilitation : il s’agit d’utiliser une méthode
multicritère pour ranger les conduites au sein des catégories de priorité.
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
63
Indicateurs de
performance
Utilisateur
CARE-W_ARP (Annual Rehabilitation programs)
Tri des conduites
Calcul des critères / conduites
Profil multicritère de chaque conduite
Conduites classées
Taux de casses (PBR)
Données B
D
- Historique de casses- Facteurs de casse
Indices de vulnérabilité
ACARE-W_Fail- Poisson- PHM
Saisie
G1: SeuilsG2: Profils de référence G3: Poids
C
G
E
Conduite
Figure 16 : la démarche CARE-W_ARP pour classer les conduites d’un réseau d’eau potable
par ordre de priorité
2.2.1 Critères définis dans CARE-W_ARP
2.2.1.1 Principes de construction
L’évaluation multicritère et le classement des conduites pour la réhabilitation reposent sur les principes
suivants (Le Gauffre et al., 2002a,b) :
− chaque critère est la mesure d’un impact particulier de l’état de santé du tronçon de réseau
considéré : impact sur l’environnement local de la conduite (dommages dus aux casses, etc.) ou
contribution à des non qualités du système (dégradation de la qualité de l’eau, par exemple) ;
− l’évaluation des impacts peut prendre deux formes possibles : prévisionnelle (pour favoriser une
gestion préventive) en tirant profit des outils de prédiction des défaillances (CARE-W_FAIL), ou
a posteriori (gestion corrective) en tirant profit des indicateurs de performances (CARE-W_PI)
mesurés sur le système, par exemple les pertes en eau évaluées par secteur ou encore des taux de
plaintes ;
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
64
− les critères élaborés (Tableau 7) portent sur des points de vue multiples : points de vue internes au
gestionnaire (coûts de réparation, pertes en eau et coûts associés, etc.) et points de vue externes
correspondant aux divers dommages et perturbations en cas de casse ;
Tableau 7 : points de vue et critères de décision correspondants Points de vue Critères Définition de critères - Coûts de réhabilitation UCR(i,j) Coût de réhabilitation unitaire (Unit Cost of Rehabilitation)
pour la technique j appliquée au tronçon i. - Coordination COS(i) Indice de coordination (Co-ordination score) - Coûts de réparation ARC(i) Coût de réparation annuel (Annual Repair Costs) - Pertes en eau WLI(i) Indice des pertes en eau (Water Losses Index)
PWI(i) Interruptions de service (Predicted Water Interruptions) - Interruptions de l’alimentation en eau PCWI(i) Interruptions critiques (Predicted Critical Water Interruptions) PFWI Fréquence des interruptions (Predicted Frequency of water Inter.) - Dégâts et perturbations DFH(i)
DFI(i)
Dégâts dus aux inondations en zones résidentielles (Damage due to Flooding in Housing areas) Dégâts dus aux inondations en zones d’activités (Damage due to Flooding in Industrial or Commercial areas)
DSM(i) Dégâts dus aux mouvements de terrains (Damage due to soil mov.) DT(i) Perturbation du trafic (Traffic Disruptions) DDI(i) Dégâts et/ou perturbations sur des infrastructures voisines (Damage and/or Disruption on
other Infrastructure) - Qualité de l’eau WQD(i) Contribution à des déficiences de la qualité de l’eau (Water Quality deficiencies) - Fiabilité hydraulique HCI(i) Indice de criticité hydraulique (Hydraulic criticality index)
− la formulation des critères permet à chaque gestionnaire de paramétrer le calcul des critères pour
l’adapter au contexte local (règles définies sur chaque site). Le Tableau 8 présente l’exemple de
règles utilisées pour fixer le paramètre EDI (Expected Duration of Interruption, utilisé pour le calcul
des critères PWI et PCWI) en fonction du diamètre et du matériau de la conduite.
Tableau 8 : règles utilisées pour le paramètre EDI (Expected Duration of Interruption) sur le cas de Reggio Emilia
Code of category Hours Description 1 4 Diameter <= 110 & FIB 2 7 Diameter <=200 & FIB 3 10 Diameter >200 & FIB 4 3 Diameter <= 110 & other material 5 6 Diameter <=200 o& ther material 6 8 Diameter>200 & other material
Les critères permettant d’évaluer les impacts des fuites et des casses sur les conduites combinent au moins
deux composantes : une mesure de l'aléa (PFR, Predicted Failure Rate, ou PBR, Predicted Burst Rate, fournis
par le module CARE-W_FAIL) et une mesure de la vulnérabilité des abonnés ou du milieu urbain. Le
Tableau 9 indique les indices de vulnérabilité utilisés pour chacun de ces critères (pour plus de détails voir
au titre 2.2.1.2). L’objectif du module CARE-W_ARP est de faciliter la comparaison et le classement des
conduites par niveau de priorité, la plupart des indices sont définis sur l’intervalle [0,1]. Ils permettent
donc de discriminer les conduites par une évaluation relative des impacts, mais ne visent pas à évaluer des
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
65
conséquences monétarisées par exemple. Seuls les paramètres UCRp (Unit Cost of Repair €) et NPS
(personnes) autorisent une évaluation absolue des critères correspondants (ARC et PWI).
Par exemple, le critère DFH (Dommages dus aux inondations en zone résidentielle) est construit comme le
produit de plusieurs sous critères représentant respectivement :
− l’aléa, lié à l’état de santé du tronçon i : sous critère PBR(i) - Taux de casse prédit ;
− des facteurs aggravants liés au tronçon i : P(i) - pression de service et D(i) - Diamètre ;
− des facteurs aggravants liés à l’environnement urbain : le sous-critère IFH(i) - Intensité
d’inondation est un indice compris entre 0 et 1, évalué à partir de quelques caractéristiques de
l’environnement du tronçon (pente, existence ou non de sous-sols, etc.) ;
− des facteurs de vulnérabilité liés à l’environnement urbain : le sous critère VFH(i) - Vulnérabilité
aux inondations est un indice compris entre 0 et 1 permettant d’exprimer, de manière relative,
l’importance des valeurs exposées à une inondation en cas de casse sur le tronçon de réseau.
Certains critères par exemple WLI ou WQD peuvent être évalués à partir des indicateurs de performance
évalués par zones : pertes en eau évaluées par district, plaintes relatives à la qualité de l’eau, etc.
L’évaluation du critère HCI nécessite l’utilisation d’un logiciel de simulation hydraulique tel que CARE-
W_FAILnet (Cemagref), CARE-W_Aquarel (SINTEF) ou CARE-W_Relnet (Univ. Brno), permettant
d’évaluer les conséquences d’une casse sur le fonctionnement hydraulique du réseau et de quantifier la
criticité de chaque conduite (Eisenbeis, 2003).
Les critères qui représentent les impacts des casses ou fuites sont évalués en utilisant le taux de casse
(PBR) ou le taux de défaillance (PFR), et des informations concernant la vulnérabilité de l’environnement
de la conduite : SC « présence des clients sensibles », NPS « nombre des personnes alimentés par la conduite », etc.
L’évaluation de ces indices est possible à partir des données présentes dans les bases de données urbaines
(service des eaux, voirie, urbanisme, etc.).
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
66
Tableau 9 : critères de décision utilisés dans CARE-W_ARP Critère L'aléa La vulnérabilité Définition et unités Sources de données et
Informations nécessaires ARC - Annual Repair Costs
PFR UCRp(Mat, Ø,..), Unit Cost of Repair
ARC = PFR xUCRp Unit: (No./100m/year) x (€)
Failure history Repair cost / pipe type
WLI - Water Losses Index
Index∈ [0,1] PIs related to water losses
PWI - Predicted Water Interruptions
PBR NPS, Number of People Supplied
PWI= PBR x EDI x NPS Unit: (No./100m/year) x (hours) x (persons)
Failure history Time to repair / pipe type No of persons supplied
PCWI - Predicted Critical Water Interruptions
PBR SC∈ [0,1], Sensitive Customers
PCWI=PBR x EDI x SC Unit: (No./100m/year) x (hours)
Failure history Time to repair / pipe type Sensitive customers
PFWI - Predicted Frequency of Water Interruptions
PBR PFWI=Li/100xPBRxEDI Unit: (Hours) / (Year) with L(i) is the Length of pipe i (m)
Failure history Time to repair / pipe type Pipe length
HCI - Hydraulic Criticality Index
Index ∈ [0, 1], HCI(i) a value [0, 1] given by reliability modules (an index can be calculated for each pipe representing its criticality).
Hydraulic data
DFH - Damages due to Flooding in Housing areas
PBR
SFH=IFHxVFH IFH ∈ [0,1] Intensity of Flooding, VFH ∈ [0,1] Vulnerability of exposed values
DFH=PBR xD2xPxSFH Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)
Failure history Diameter Water pressure Sensitivity of the urban area
DFI - Damages due to Flooding in Industrial or Commercial areas
PBR SFI=IFIxVFI IFI ∈ [0,1] Intensity of Flooding VFI ∈ [0,1]Sensitivity to Flooding of Industrial or commercial areas,
DFI=PBRxD2xPxSFI Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)
Failure history Diameter Water pressure Sensitivity of the urban area
DSM - Damages due to Soil Movements
PFR LS, risk of Landslide, LS∈ [0,1] DSM=PFRxD2xPxLS Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)
Failure history Diameter Water pressure Risk of landslide
DT - Traffic Disruptions
PFR SR, Sensitivity of the road, SR∈ [0,1]
DT=PFRxSR Unit: (No./100m/year)
Failure history Sensitivity of the road
DDI - Damage and/or disruption on other Infrastructure
PBR SI∈ [0,1], Sensitive Infrastructure
DDI(i)=PFRxD2xPxSI Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)
Failure history Diameter Water pressure Sensitivity of infrastructure
WQD – contribution to Water Quality Deficiencies
Index ∈ [0,1] PIs related to water quality issues (complaints, results of water analyses)
COS - Co-ordination Score
Index ∈ [-1,1] Work planned on other utilities (road, gas, etc.)
Le Tableau 10 présente les critères disponibles sur certains réseaux européens. Comme on peut le voir,
certains critères ne posent pas de problèmes quant à la récupération des données nécessaires à leur
évaluation : ARC, PWI, DT. D’autres critères nécessitent des mesures et / ou des études préalables non
disponibles parfois : WLI, DDI, HCI. Certains autres n’intéressent pas tous les sites par contre peuvent
être déterminants pour un site donné : par exemple DSM (risque de glissement de terrains).
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
67
Tableau 10 : critères utilisés pour des expérimentations de CARE-W_ARP Site d’étude :
Linéaire étudié : Nombre de conduites
AGAC 632 2729
Lausanne 800 7243
Lyon 3000 49000
COS Co-ordination Score x x ARC Annual Repair Costs x x x WLI Water Losses Index x PWI Predicted Water Interruptions x (en cours) x PCWI Predicted Critical Water Interruptions x (en cours) x PFWI Predicted Frequency of Water Interruptions x x x DFH Damages due to Flooding in Housing areas DFI Damages due to Flooding in Industrial or
Commercial areas
DSM Damages due to Soil Movements x DT Traffic Disruptions x x x DDI Damage and/or disruption on other
Infrastructure
WQD contribution to Water Quality Deficiencies x HCI Hydraulic Criticality Index x Additional (user defined) criteria x x
2.2.1.2 Données urbaines brutes pour le calcul des critères
Les critères qui permettent d’exprimer les impacts des défaillances des conduites sur les différents
environnements exposés (clients, riverains, usagers de la voirie, infrastructures, etc.) ne peuvent être
évalués que si les gestionnaires de réseaux construisent une représentation de ces environnements.
Nous présentons ici le cas du réseau de la ville de Reggio Emilia (voir annexe 1 au titre 10.1). Nous
distinguons quatre sources d’information principales (Le Gauffre et al., 2003) :
− système d’information géographique (SIG) : les données concernant les caractéristiques des
conduites (ID, diamètre, matériau, longueur, rue, etc.) ont été enregistrées dans une base de
données cartographique (GIS12) ;
− système de mesure des débits et des fuites : ce système permet de fournir une évaluation des
pertes en eau (voir au titre : 2.2.1.2.7) ;
− centre d’appels : ce centre permet d’enregistrer les appels concernant les casses ainsi que les
appels concernant les plaintes à cause d’une carence de pression ou de qualité d’eau ;
12 Geographic Information System
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
68
− autres sources : le coût unitaire de réparation et le coût unitaire de réhabilitation, Nombre de personnes desservies par une conduite, Clients particuliers et sensibles, Type de rue ou de trafic.
Après avoir stocké les données dans une base de données, il est indispensable de procéder à une
codification pour pouvoir utiliser ces données dans le calcul des critères.
2.2.1.2.1 Clients sensibles : indice SC
Dans le cas de Reggio Emilia (Italie), trois catégories de sensibilité ont été établies.
Indice SC - Sensitivitive Customers
98
611
2020
0 500 1000 1500 2000 2500
1
2
3
cat.
nb conduites
SC=1
SC=0.5
SC=0
Figure 17 : distribution des valeurs de l’indice SC, Reggio Emilia, 2729 conduites
La première catégorie (SC=1) correspond aux clients qui sont très sensibles à un arrêt d’eau. Pour
déterminer ces clients, il a été réalisé un découpage d’occupation du territoire et plus étroitement
d’occupation de rues. Les hôpitaux, les maisons de retraite, etc. font partie de cette catégorie.
L’information concernant l’occupation du territoire peut être extraite de la base de données
cartographique.
La deuxième catégorie (SC=0.5) concerne les clients particuliers où l’interruption du service peut entraîner
des gènes ou des pertes commerciales et économiques majeures, par exemple : les dentistes, les hôtels, les
crèches, les centres de beauté. L’identification de ces clients peut être faite à partir de la base de données
de pages jaunes. La troisième catégorie (SC=0) correspond aux autres clients.
2.2.1.2.2 Nombre de personnes touchées par une interruption de service : NPS
Le nombre de personnes desservies (NPS) par une conduite est dynamique (mobilité des personnes,
opération d’urbanisme, etc.), sa mise à jour est nécessaire chaque année avant l’établissement du
programme de renouvellement. Donc il convient de le calculer automatiquement en utilisant la
consommation annuelle des clients dans chaque rue.
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
69
NPS - Number of People Supplied
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0-200
200-400
400-600
600-800
800-1200
sup 1200
Cat
égor
ie
nb conduites
3.88%
14.88%
72.22%
3.55%
3.08%
2.38%
Figure 18 : répartition de nombre des personnes desservies sur 5 catégories des conduites,
Reggio Emilia, 2729 conduites
La consommation par personne est 242 litres par jour. Cela permet de calculer le nombre de personnes
par rue en rapportant la consommation par rue sur la consommation par personne.
2.2.1.2.3 Durée d’interruption : indice EDI
La durée d’interruption dépend du diamètre et du matériau de la conduite. Cette durée s’élève à 8 heures
pour les conduites de diamètre supérieur à 200 mm. En outre, pour les conduites en Amiante Ciment (FIB)
les durées d’intervention sont majorées d’une heure à deux heures, du fait des précautions particulières
prises pour ces travaux.
Tableau 11 : durées d’interruption de service liées aux casses sur conduites, Reggio Emilia, 2729 conduites
Cat.
Durée en
heures
EDI – durée d’interruption Critères associés : PWI = PBR*EDI*NPS PCWI = PBR*EDI*SC
Répartition / cat.
1 4 Diamètre <= 110 & FIB 26.93% 2 7 Diamètre <=200 & FIB 10.08% 3 10 Diamètre >200 & FIB 1.72% 4 3 Diamètre <= 110 & autre matériau 54.09% 5 6 Diamètre <=200 & autre matériau 5.09% 6 8 Diamètre >200 & autre matériau 2.09%
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
70
2.2.1.2.4 Coûts unitaires de réparation : indice UCRp
Le Tableau 12 présente les coûts unitaires de réparation identifiés par le service des eaux de Reggio Emilia.
Seul le diamètre est pris en compte pour distinguer 3 catégories.
Tableau 12 : coûts unitaires de réparation, Reggio Emilia, 2729 conduites Cat. Coûts en
euro UCRp – coûts unitaires de réparation Critère associé : ARC = PFR*UCRp
Répartition / cat.
1 1100 Diamètre inf 100 mm 65.41% 2 2200 Diamètre ∈ ]100-200] mm 30.78% 3 3200 Diamètre sup 200 mm 3.81%
2.2.1.2.5 Plaintes à cause d’une carence de qualité d’eau : indice WQD
Les données sont régulièrement enregistrées à partir du centre d’appels. Elles contiennent les adresses des
clients déposants les plaintes. Notons que l’utilisation du critère WQD, évalué de cette manière, est
discutable : les plaintes enregistrées dans une rue ne signifie pas que les conduites en cause sont les
conduites de cette rue.
Indice WQD - Water Quality Deficiencies
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
1
2
cat
nb conduites
WQD=0
WQD=1
Figure 19 : répartition des plaintes pour des problèmes de qualité, Reggio Emilia, 2729
conduites
2.2.1.2.6 Perturbation du trafic : indice SR
La classification du type de trafic de chaque rue est basée sur l’importance de l’intensité du trafic dans
cette rue. En d’autres termes, elle dépend de la zone alimentée, habitation, commerciale ou industrielle. A
partir du SIG (Système d’Information Géographique), qui permet de fournir les données nécessaires pour toutes
les rues et les voies, nous pouvons déterminer le type de trafic correspondant à chaque tronçon.
Tableau 13 : type de trafic, Reggio Emilia, 2729 conduites Cat. index SR - Sensibilité du trafic répartition / cat. 4 1 Voies critiques pour l’accès aux services d’urgence (hôpitaux, etc.) 1.32% 3 0.75 Voies avec trafic intense d’entrée et de sortie de la ville 4.65% 2 0.5 Voies du centre ville 8.87% 1 0.25 Autres voies 85.16%
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
71
La classification comprend, par ordre décroissant d’importance, les rues des services publics essentiels par
exemple : les hôpitaux et les centres de santé, les voies avec trafic intense d’entrée et de sortie de la ville,
les rues du centre ville et en dernier toutes les autres rues.
2.2.1.2.7 Pertes en eau : indice WLI (Water Losses Index)
Afin d’évaluer et de réduire les pertes en eau, le réseau de Reggio Emilia a été sectorisé et équipé de
compteurs. L’exploitation des données acquises a été réalisée par l’AGAC, gestionnaire du réseau, à l’aide
de deux indicateurs :
− « Specific Minimum Night Flow » est un indicateur exprimant la consommation minimale de nuit de
chaque district par km de réseau (m3/(km.h)) ;
− le ratio « Min/Max » est le rapport entre consommation minimale et consommation maximale
enregistrées sur un district.
Le Tableau 14 présente les données fournies par l’AGAC, pour les années 2000 et 2002.
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
72
Tableau 14 : consommation minimale de nuit sur le réseau de Reggio Emilia, pour les années 2000 et 2002
DISTRICT Données 2000 Données 2002 Données 1994-2001 n° Longueur
(km) MNF (l/s)
Specific MNF (m3/h.km)
MNF (l/s)
Specific MNF (m3/h.km)
Maxi (l/s)
Min / Max Taux de def. Def. / (km.an)
Taux / Taux global
060 8.69 7.40 3.07 7.4 3.07 26.09 28% 0.40 2.8 030 9.41 7.30 2.79 8.1 3.10 28.82 28% 0.35 2.5 150 8.69 6.50 2.69 13.87 5.74 38.76 36% 0.28 2.0 050 9.98 7.00 2.53 6.06 2.19 28.38 21% 0.15 1.1 040 5.12 3.50 2.46 3.22 2.26 13.09 25% 0.32 2.3 270 5.75 3.00 1.88 0.28 2.0 070 7.55 3.20 1.53 4.04 1.93 39.76 10% 0.19 1.4 210 15.69 6.50 1.49 14.48 3.32 60.62 24% 0.12 0.9 120 10.93 4.50 1.48 6.99 2.30 31.51 22% 0.28 2.0 230 6.37 2.60 1.47 1.93 1.09 14.62 13% 0.39 2.8 151 9.97 4.00 1.44 0.04 0.01 0.32 13% 0.16 1.2 190 24.73 9.72 1.41 0.13 0.9 100 7.84 2.40 1.10 5.01 2.30 19.87 25% 0.16 1.2 290 8.68 2.30 0.95 0.06 0.5 140 9.97 2.60 0.94 0.7 0.25 9.09 8% 0.02 0.1 020 11.39 2.70 0.85 6.52 2.06 22.2 29% 0.38 2.7 220 25.42 6.00 0.85 11.29 1.60 30.86 37% 0.15 1.1 200 21.44 4.60 0.77 11.76 1.97 33.53 35% 0.16 1.1 160 38.95 8.30 0.77 8.29 0.77 35.78 23% 0.08 0.6 250 16.42 3.20 0.70 5.13 1.12 25.59 20% 0.32 2.3 110 11.48 2.20 0.69 1.19 0.37 16.3 7% 0.07 0.5 130 6.44 1.20 0.67 0.18 0.10 19.73 1% 0.14 1.0 260 16.65 2.80 0.61 0.18 1.3 080 27.59 3.80 0.50 10.37 1.35 29.97 35% 0.16 1.1 090 13.92 1.50 0.39 0.75 0.19 14.63 5% 0.14 1.0 240 12.26 1.30 0.38 6.51 1.91 27.74 23% 0.27 1.9 280 12.08 1.20 0.36 0.17 1.2 300 13.41 1.20 0.32 0.09 0.7 010 20.18 1.70 0.30 5.08 0.91 27.27 19% 0.13 0.9 310 17.53 0.90 0.18 0.01 0.1 091 1.11 0.00 0.00 0 0.00 91.28 0% 0.37 2.7
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
73
R2 = 0.49
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4
Specific MNF - 2000
Spec
ific
MN
F - 2
002
Figure 20 : étude de corrélation entre les valeurs de
l’année 2002 et les valeurs de l’année 2000 de l’indicateur « Specific Minimum Night Flow »
R2 = 0.45
0%
10%
20%
30%
40%
50%
0 1 2 3 4
Specific MNF - 2002
Min
/ M
ax (2
002)
Figure 21 : étude de corrélation entre les valeurs de
l’indicateur « Specific Minimum Night Flow » de l’année 2002 et les valeurs de l’indicateur « Min/Max » de l’année
2002
R2 = 0.19
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Specific MNF (données 2000)
Taux
de
def.
/ Tau
x gl
obal
(94-
01)
Figure 22 : étude de corrélation entre les valeurs de
l’année 2000 de l’indicateur « Specific Minimum Night Flow » et les taux de défaillance pour la période 1994-
2001
R2 = 0.12
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Specific MNF (données 2002)
Taux
de
def.
/ Tau
x gl
obal
(94-
01)
091 230
250
Figure 23 : étude de corrélation entre les valeurs de l’année 2002 de l’indicateur « Specific Minimum Night Flow » et les
taux de défaillance pour la période 1994-2001
Concernant les indicateurs utilisables pour évaluer le critère WLI :
− pour l’indicateur « Specific Minimum Night Flow », les valeurs obtenues sur l’année 2000 et sur
l’année 2002 (Figure 20) s’avèrent faiblement corrélées (R2 = 0.49) ;
− les deux indicateurs évalués par l’AGAC pour l’année 2002 (Figure 21) apparaissent également
faiblement corrélés (R2 = 0.45) ;
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
74
Ce sont les données de l’année 2000, pour l’indicateur « Specific Minimum Night Flow », qui ont été utilisées
lors du projet CARE-W pour l’expérimentation de CARE-W_ARP, et ce sont ces mêmes données qui ont
été retenues pour nos expérimentations numériques (Tableau 15)
Tableau 15 : indices « pertes en eau », Reggio Emilia, 2729 conduites Cat. Index WLI - pertes en eau
Critère associé WLI : Water Losses Index Spec.MNF: Specific Minimum Night Flows
1 0 Non mesuré 2 0.1 Spec.MNF <= 0.3 m3/km/h 3 0.2 0.3 < Spec.MNF <= 0.6 m3/km/h 4 0.3 0.6 < Spec.MNF <= 0.9 m3/km/h 5 0.4 0.9 < Spec.MNF <= 1.2 m3/km/h 6 0.5 1.2 < Spec.MNF <= 1.5 m3/km/h 7 0.6 1.5 < Spec.MNF <= 1.8 m3/km/h 8 0.7 1.8 < Spec.MNF <= 2.1 m3/km/h 9 0.8 2.1 < Spec.MNF <= 2.4 m3/km/h 10 0.9 2.4 < Spec.MNF <= 2.7 m3/km/h 11 1 Spec.MNF > 2.7 m3/km/h
Concernant une éventuelle corrélation entre les indicateurs « taux de défaillance » et « Specific Minimum
Night Flow » :
− la comparaison de ces deux indicateurs (Figure 22 et Figure 23), sur les 31 secteurs définis,
montre qu’il n’existe pas de corrélation entre ces deux approches de l’état de santé des réseaux ;
− sur la Figure 23, on peut distinguer 3 secteurs (091, 230 et 250) pour lesquels le taux de défaillance
est très élevé alors que l’indicateur « specific MNF » est inférieur à la moyenne des observations ; ce
taux de défaillance élevé est expliqué par quelques tronçons multirécidivistes : par exemple, pour
le district 250, 16 défaillances (parmi 39) sont advenues sur 4 tronçons (850 m parmi 16 km) ;
2.2.1.2.8 Coordination avec les autres services
La coordination des travaux des différents réseaux (eau potable, assainissement, routes) est indispensable
et nécessaire pour éviter d’ouvrir les voiries à chaque intervention des services gérant les différents
réseaux. Les valeurs du critère COS sont comprises entre +1 (en faveur d’une réhabilitation) et -1 (en
défaveur d’une réhabilitation) et correspondent aux situations présentées dans le tableau 16.
Tableau 16 : évaluation du critère COS (Co-Ordination Score), Reggio Emilia, 2729 conduites Cat. index COS – Coordination avec d’autres services de travaux
1 COS = +1 Travaux prévus dans l’année sur les réseaux de gaz ou d’assainissement 2 COS = + 0.5 Travaux de réfection de la chaussée prévus dans l’année. 3 COS = -1 Une réfection de chaussée a été réalisée durant les 5 dernières années 4 COS = 0 Autres cas
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
75
2.2.2 La procédure multicritère de surclassement : ELECTRE TRI
2.2.2.1 Introduction
Le classement et la hiérarchisation des conduites pour une réhabilitation s’appuient sur le principe des
méthodes de surclassement proposées en alternative à l’utilisation d’un critère unique de synthèse (Voir
approche économique au titre 1.3.2).
Les méthodes de surclassement ont connu beaucoup de développements ces dernières 30 années surtout
dans les universités francophones (Roy, 1996). ELECTRE TRI (voir annexe 7 au titre 10.7) est la méthode
retenue dans le module CARE-W_ARP. C'est une méthode multicritère basée sur l’approche du
surclassement. Elle fait partie de la famille des méthodes de type ELECTRE. Elle est spécialement conçue
pour résoudre des problèmes de Tri.
Elle affecte les actions ou les différentes alternatives évaluées sur une famille de critères quantitatifs et/ou
qualitatifs à des catégories prédéfinies (Yu, 1992a ; Mousseau et al., 2001). La méthode ELECTRE TRI
propose aux utilisateurs deux procédures différentes (l'une pessimiste et l'autre optimiste) qui permettent
d'affecter toutes les actions à ces catégories. Contrairement à certains modèles classiques, ces deux
procédures refusent la possibilité de compensation totale entre les performances de l'action selon les
différents critères. Les deux procédures diffèrent par leur comportement vis-à-vis de la situation
d'incomparabilité.
2.2.2.2 Principe de surclassement
La relation de surclassement suivie dans ELECTRE TRI est fondée sur le principe suivant : « lorsqu’une
action a est jugée au moins aussi bonne qu’une action b selon une majorité suffisante de critères et que,
de plus, il n’existe pas de critère selon lequel a est beaucoup plus mauvaise que b , alors il y a de fortes
chances que, globalement, a surclasse b ( b S a ) », (Roy et al., 1991 ; Yu, 1992 a et b).
Afin de mesurer l’accord et le désaccord de chacun des critères vis-à-vis de la proposition mentionnée ci-
dessus les indices de concordance et de discordance sont introduits. En outre, ELECTRE TRI permet
d’utiliser des pseudo critères : pour chaque critère g l’indice de concordance ou de discordance prend une
valeur sur [0,1] selon la valeur de l’écart [g(a) – g(b)] et selon les seuils d’indifférence, de préférence, et de
veto permettant de prendre en compte les incertitudes liées au calcul du critère g et de représenter le
raisonnement du décideur portant ce critère.
2.2.2.3 Définition des profils de référence et affectation des conduites à des catégories de priorité
Pour caractériser les différentes catégories, on fait intervenir des actions de référence. L’affection des
actions, ici les conduites candidates pour une réhabilitation, ne se fait pas en comparant les actions deux à
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
76
deux, mais chaque action est comparée avec les actions de référence. La pertinence de cette méthode
réside dans le nombre des projets qui peuvent être classés (environ 3000 conduites dans le cas de Reggio
Emilia, 50000 à Lyon). Les conduites sont affectées à trois catégories de niveau de priorité ascendante
(notés : C1, C2, C3) par comparaison avec deux profils de référence (g(b1) et g(b2)).
g1 g 2 g 3 g 4
b1
b2a5
a3
a4
Criteria:
C3
C2
C1 a8
g1
g1 g 2g 2 g 3g 3 g 4g 4
b1
b2a5
a3
a4
Critère:
C3
C2
C1 a8
g1 g 2 g 3 g 4
b1
b2a5
a3
a4
Criteria:
C3
C2
C1 a8
g1
g1 g 2g 2 g 3g 3 g 4g 4
g(b1)
g(b2)a5
a3
a4
Critère:
C3
C2
C1 a8
g1 g 2 g 3 g 4
b1
b2a5
a3
a4
Criteria:
C3
C2
C1 a8
g1
g1 g 2g 2 g 3g 3 g 4g 4
b1
b2a5
a3
a4
Critère:
C3
C2
C1 a8
g1 g 2 g 3 g 4
b1
b2
g1 g 2 g 3 g 4
b1
b2a5
a3
a4
Criteria:
C3
C2
C1 a8
g1
g1 g 2g 2 g 3g 3 g 4g 4
b1
b2a5
a3
a4
Critère:
C3
C2
C1 a8
g1 g 2 g 3 g 4
b1
b2a5
a3
a4
Criteria:
C3
C2
C1 a8
g1
g1 g 2g 2 g 3g 3 g 4g 4
g(b1)
g(b2)a5
a3
a4
Critère:
C3
C2
C1 a8
Figure 24 : affectation des tronçons (a3, a4, a5, a8) aux catégories de priorité (C1, C2, C3)
L’utilisation conjointe des deux procédures (optimiste et pessimiste) permet d’affecter les conduites en six
catégories hiérarchisées (Figure 25). Les conduites affectées dans la catégorie C33 (priorité la plus élevée)
sont les plus déficientes et sont les plus prioritaires pour une réhabilitation. La majorité des critères utilisés
sont en accord pour affecter ces conduites en niveau de priorité 3. Ce consensus conduit donc à une
affectation identique par les deux procédures optimiste et pessimiste. De même les conduites en C11
(priorité la plus faible) sont classées en niveau 1 par les deux procédures.
Les conduites classées en C32 correspondent à des conduites pour lesquelles il n’y a pas de consensus
entre les critères. La différence d’affectation entre les deux procédures traduit une incomparabilité : par
exemple, sur la Figure 24, le profil a4 n’est jugé ni meilleur ni pire que le profil de référence g(b2). La
réhabilitation de ces conduites est à considérer.
ELECTRE TRI permet ainsi de synthétiser l’information tout en conservant les informations singulières les
plus utiles. La notion d’incomparabilité permet de distinguer, dans le résultat final, des tronçons ayant un
profil multicritère « plat et moyen » (C22) et des tronçons aux profils plus contrastés (C32, C31, C21).
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
77
C33
C21
C31
C32
C22
C11
incomparabilité
Rang
méd
ian
C1
C2
C3
C1 C2 C3
Tri pessimiste
Tri optimiste
C11 C21 C31
C22 C32
C33
C33
C21
C31
C32
C22
C11
incomparabilité
Rang
méd
ian
C1
C2
C3
C1 C2 C3
Tri pessimiste
Tri optimiste
C11 C21 C31
C22 C32
C33
Figure 25 : les six catégories de priorité définies suite à deux procédures de classements et
l’incomparabilité de ces catégories
Notons enfin que l’utilisation couplée de profils de référence et de seuils de veto permet d’obtenir un
classement des conduites à la fois contingent et non contingent :
− contingent, car le profil de référence supérieur g(b2) peut être fixé avec pour objectif de limiter
l’effectif de la catégorie C33 à quelques pourcents de l’effectif de la population (l’affectation d’une
conduite dépend donc des conduites avec lesquelles elle est comparée) ;
− non contingent, car, pour chaque critère, le seuil de veto permet de prendre en compte un seuil
d’inacceptabilité de l’impact. Le profil multicritère d’une conduite a correspond aux impacts
générés par celle-ci. Si, sur le critère g, l’impact est supérieur au seuil d’acceptabilité : g exprime un
veto quant à la proposition (g(b2) S a). Si tous les autres critères sont nuls pour cette conduite a, le
veto émis par g amène une situation d’incomparabilité entre a et les deux références g(b1) et g(b2).
La conduite a est alors affectée en C31.
2.2.3 Démarche de calcul dans CARE-W_ARP et expérimentation sur le cas de Reggio Emilia (Italie)
La construction d’un programme annuel ou pluriannuel de réhabilitation dans CARE-W_ARP doit suivre
les étapes suivantes :
− construction et consolidation des bases de données urbaines ;
− paramétrage des règles utilisées pour le calcul des critères ;
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
78
− importation de la base de données relative à la population de conduites étudiées (identifiant,
matériau, diamètre, PFR et PBR calculés par l’un des modèles du module CARE-W_FAIL, etc.)
puis calcul des critères disponibles compte tenu des données importées ;
− fixation du poids de chaque critère, représentant l’importance relative du vote de ce critère dans le
résultat final (plusieurs jeux de poids peuvent être comparés dans une étude de sensibilité) ;
− validation (ou modification) des profils de référence et des seuils proposés par CARE-W_ARP
compte tenu de la distribution des valeurs obtenues sur chaque critère ;
− exécution de la méthode ELECTRE TRI et visualisation des résultats ;
− modification itérative des profils de référence afin de limiter l’effectif des catégories prioritaires.
Plusieurs expérimentations, pour tester l’outil, ont été réalisées avec les gestionnaires de réseaux
partenaires du projet européen CARE-W : Brno (CZ), Lauzanne (CH), Trondheim (N), Reggio Emilia (I)
(Le Gauffre et al., 2003). Les recherches menées dans cette thèse, s’appuient sur les données issues du site
de Reggio Emilia (Italie). Nous présentons dans la suite l’expérimentation du module CARE-W_ARP
menée avec les gestionnaires du réseau de Reggio Emilia (Schiatti et al., 2003).
Les résultats présentés de cette première phase d’expérimentation permettent d’illustrer la démarche de
calcul. La préparation de données, par les gestionnaires est présentée dans 2.2.1.2 (Le Gauffre et al., 2003).
Le tableau suivant présente les deux jeux de poids (W1 et W2) et les deux profils de références )( 2bg et
)( 1bg utilisés dans deux jeux R1 et R2.
Tableau 17 : jeux de paramètres utilisés avec ELECTRE TRI sur le cas de Reggio Emilia Critères : COS ARC WLI PWI PCWI PFWI DT Jeu de Poids W1 / 0.20 0.20 0.12 0.18 / 0.30 Jeu de Poids W2 / 0.20 0 0.20 0.30 / 0.30 95e percentile / 166 0.90 111 0.110 / 0.039 g(b2), jeu R1 (par défaut) / 102 0.64 68 0.066 / 0.024 g(b2), jeu R2 / 170 0.80 110 0.100 / 0.040
Les résultats quantitatifs obtenus avec les quatre simulations correspondantes sont présentés dans le Tableau 18.
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
79
Tableau 18 : résultats des 4 simulations réalisées en combinant 2 jeux de poids et 2 jeux de références
Profils de référence : Jeu R1 Jeu R2 Poids : jeu W1 Simulation S1 Simulation S2 Effectif de C33 : 215 49 Effectif de C32 : 89 105 Effectif de C31 : 0 30 Poids : jeu W2 Simulation S3 Simulation S4 Effectif de C33 : 226 56 Effectif de C32 : 62 95 Effectif de C31 : 0 40
Les valeurs de référence fournies par défaut (jeu R1) permettent d’affecter environ 10% des conduites en
catégorie C33. En haussant le profil de la référence g(b2) (jeu R2) l’effectif de C33 est ramené à 2% de
l’effectif total.
L’option (Sensitivity analysis) du menu (Prioritization) du logiciel CARE-W_ARP permet de comparer les
résultats des deux simulations différentes. La Figure 26 et le Tableau 19 montrent les résultats des deux
simulations (S2 et S4) obtenus avec les deux jeux de poids utilisés.
Simulation 2 : ReggioS2 Poids : ReggioW1 ; Références :
ReggioR2
Simulation 4 : ReggioS4 Poids : ReggioW2 ; Références :
ReggioR2
Figure 26 : résultats de deux simulations correspondants à deux jeux de poids
Tableau 19 : résultats globaux d’une étude de sensibilité Simulation : S4, jeu de poids : W2, Profils : Reggio R2 S2 / S4 Total C33 C32 C31 C22 C21 C11
C33 49 45 3 0 1 0 0 C32 105 11 70 23 1 0 0 C31 30 0 14 16 0 0 0 C22 136 0 8 0 60 32 36 C21 34 0 0 1 5 17 11
Simulation : S2, Jeu de poids : W1, Profils : Reggio R2
C11 2375 0 0 0 10 8 2357
Le Tableau 19 montre peu de changements de classement des conduites : parmi les 49 conduites en C33
avec la simulation S2, 45 restent en C33 avec la simulation S4, 3 passent en C32 et 1 conduite est déclassée
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
80
en C22. De même, parmi les 56 conduites affectées en C33 avec la simulation S4, 45 étaient en C33 avec la
simulation S2 et 11 étaient en C32.
Le Tableau 20 est le résultat du croisement des résultats de la simulation S2 avec le critère COS. Parmi les
49 conduites affectées en C33, 2 conduites correspondent à un avis négatif du critère COS, 37 à une
situation neutre, et 10 opérations sont susceptibles d’une coordination avec des travaux de voirie, de gaz
ou d’assainissement.
Tableau 20 : croisement des résultats obtenus par ELECTRE TRI avec le critère COS COS
Simulation S2 -1 0 +0.5 +1 Total C33 2 37 6 4 49 C32 2 95 5 3 105 C31 28 2 30 C22 3 122 9 2 136 C21 30 1 3 34 C11 274 2009 42 50 2375
Total 281 2321 65 62 2729
Notons que 10 autres conduites, 8 affectées en C32 et 2 en C31, sont également susceptibles de travaux
coordonnés. Ces conduites apparaissent donc comme des candidates pertinentes pour le programme
annuel recherché.
2.3 Formulation des objectifs de la thèse
Les objectifs scientifiques de nos travaux sont de compléter l’outil CARE-W_ARP, d’évaluer les bénéfices
d’un programme défini par CARE-W_ARP et de définir des procédures et des règles d’aide à la fixation de
paramètres internes du modèle multicritère.
Le Tableau 21 présente les objectifs d’ordre opérationnel correspondant aux objectifs scientifiques
mentionnés ci-avant.
Tableau 21 : objectifs scientifiques et opérationnels de la thèse
Objectifs scientifiques (connaissances) Objectifs opérationnels (aide à utiliser les outils)
1- analyse critique et amélioration de la formulation du processus de décision conduisant au choix d’un programme de réhabilitation ;
1- aide à la génération et comparaison de variantes de programme de réhabilitation ;
2- évaluation des bénéfices d’un programme de réhabilitation dans différents contextes (données et modèles utilisés) ;
2- aide à l’argumentation des programmes de réhabilitation ;
3- analyse de la sensibilité des bénéfices vis-à-vis des paramètres à fixer par l’utilisateur des outils (paramètres pour ELECTRE TRI).
3- aide à l’utilisation de la procédure ELECTRE TRI.
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
81
Pour atteindre ces objectifs nous avons définis plusieurs tâches à partir du schéma suivant :
Utilisateur
CARE-W_Fail- Poisson- PHM
CARE-W_ARP (Annual Rehabilitation programs)
Complément de CARE-W_ARP
Calcul des critères d’évaluation d’un programme (bénéfices, efficiences)
Tri des conduites
Calcul des critères / conduites
Profil multicritère de chaque conduite
Six catégories
Taux de casses (PBR)
Méthode d’agrégation
Réseau ou zoneConduite
Données B
D
- Historique de casses- Facteurs de casse
Indices de vulnérabilité
A
Saisie
G1: SeuilsG2: Profils de référence G3: Poids
Indicateurs de
performance
C
Classement /Note de synthèse
G
E
F
H
Sélection d’une variante
Génération des variantes de programmes de réhabilitation
J
Figure 27 : les différentes tâches de l’approche critique de CARE-W_ARP
1- Tâche n°1. retour sur les critères d’aide à la construction des programmes annuels (chapitre 3)
Cette tâche consiste à étudier les points suivants :
− critique et reformulation des critères d’évaluation des conduites (retour sur la formulation des
critères et intégration du coût de renouvellement) (point D) : la modélisation d’un programme de
réhabilitation à partir de l’outil CARE-W_ARP ne prend pas en compte les coûts de
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
82
renouvellement. Deux approches sont proposées pour intégrer les coûts de renouvellement : la
première approche consiste à utiliser le critère UCR (Unit Cost of Rehabilitation). La deuxième
approche propose de calculer les impacts évités par K€ consacré au renouvellement de la
conduite k ;
− proposition de critères pour l’évaluation de variantes de programmes (point H) : les critères de
décision utilisés dans CARE-W_ARP sont à l’échelle des conduites. La comparaison de variantes
d’un programme de réhabilitation nécessite de nouveaux critères à l’échelle des réseaux. Ces
nouveaux critères sont basés sur la notion d’efficience (impacts évités/coût de réhabilitation). A
partir de ces nouveaux critères, nous pouvons définir un profil multicritère de chaque variante
d’un programme de réhabilitation et cela permet de comparer les différentes variantes et d’en
choisir une.
2- Tâche n°2. connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL et CARE-
W_ARP (voir chapitre 4)
− impact du choix du modèle de prédiction des casses (C) (H) : il s’agit de tester l’influence du
choix du modèle de prédiction de défaillance (CARE-W_Poisson ou CARE-W_PHM) sur les
efficiences d’un programme de réhabilitation ;
− impact des données disponibles sur l’efficience d’un programme de réhabilitation (A) (C)
(H) : il s’agit de tester l’impact de la quantité des données (longueur de la période d’observation
des casses) et de la qualité des données (nombre de variables pour la modélisation statistique de
prédiction des défaillances) sur les efficiences d’un programme de réhabilitation ;
− intérêt d’utiliser un modèle de prédiction de défaillance pour calculer le taux de défaillance (A)
(H) ;
− impact de la prise en compte des coûts de renouvellement (D) (H) : il s’agit de tester
l’influence de l’intégration du coût de réhabilitation sur l’efficacité d’un programme de
réhabilitation ;
− variabilité des conclusions en fonction du découpage calage / évaluation (A) (H) : il s’agit de
voir la variation des résultats des efficiences en variant la longueur de la période d’observation
pour le calage des modèles ;
− apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des différents impacts de l’état de santé des
conduites par rapport à une réhabilitation basée sur le taux de défaillance ;
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
83
− proposition de nouveaux indicateurs de performance pour le suivi de l’efficacité des programmes
de réhabilitation.
3- Tâche n°3. analyse critique d’ELECTRE TRI et aide à l’utilisation (voir chapitre 5)
− comparaison de la procédure ELECTRE TRI avec une méthode d’agrégation (E) (F) : il s’agit
de démontrer l’intérêt d’utiliser une méthode de surclassemnt multicritère par rapport à une
méthode d’agrégation ;
− analyse de robustesse de la méthode multicritère ELECTRE TRI vis-à-vis des paramètres internes
et impact des incertitudes attachées aux critères sur un programme de réhabilitation (G1) (H) :
les incertitudes sur les données sont représentées par les seuils d’indifférence et de préférence de
la méthode multicritère. La tâche consiste à voir l’influence d’une augmentation des incertitudes
sur les efficiences d’un programme de réhabilitation ;
− intégration des préférences du gestionnaire et aide au réglage des paramètres de préférences par
analyse des résultats (H) (G1, G2) - - -> (H) : cette démarche itérative permet d’une part
d’injecter les préférences du gestionnaire et d’autre part d’aider à utiliser la méthode multicritère
(fixer les paramètres internes) a posteriori en s’appuyant sur les efficiences calculées. A partir,
d’une solution référence (paramètres de départ), que l’on appelle variante initiale d’un programme
de réhabilitation, et en fonction des préférences du gestionnaire (cela correspond à privilégier
certains critères par optimisation de leur efficience) nous pouvons déterminer les paramètres
internes du modèle multicritère.
2.4 Conclusion
Ce chapitre a été consacré à la présentation de l’outil multicritère CARE-W_ARP, outil pour la
programmation des renouvellements. Deux étapes ont été identifiées dans cet outil pour construire un
programme de réhabilitation :
− la première étape concerne la définition et le calcul des critères de décision. La plupart des critères
expriment un impact et sont composés d’un facteur d’alea (taux de casse issu des outils
statistiques de CARE-W_FAIL) et d’un facteur de vulnérabilité. La construction de ces critères
repose sur certains principes qui permettent au gestionnaire d’adapter l’outil CARE-W_ARP au
contexte local. Des règles ont été définies permettant de convertir les données brutes en données
utilisables pour l’évaluation des critères dans CARE-W_ARP ;
Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens
84
− la deuxième étape a pour objectif de classer les conduites par ordre de priorité. La méthode de
surclassement utilisée est la méthode ELECTRE TRI. Cette méthode permet de classer et de
hiérarchiser les conduites par une évaluation multicritère, basée sur le calcul des critères
disponibles de chaque conduite. Chaque conduite est ainsi affectée à l’une des six catégories de
priorité selon un tri optimiste et un tri pessimiste.
Ensuite ce chapitre a présenté la démarche de calcul dans l’outil CARE-W_ARP et les résultats des
simulations sur le réseau de Reggio Emilia (Italie).
Sur la base de cette présentation de l’outil CARE-W_ARP élaboré lors du projet CARE-W, nous avons
énoncé plusieurs limites et plusieurs questions de recherche en suspens. Les chapitres suivants sont
consacrés à 3 objectifs scientifiques :
− une amélioration (enrichissement) de la formulation du processus de décision conduisant au choix
d’un programme de réhabilitation ;
− une évaluation des bénéfices que l’on peut escompter d’un programme de réhabilitation, en
fonction du contexte (données et modèles utilisés, etc.) ;
− une évaluation de la robustesse des résultats fournis par CARE-W_ARP et une aide à l’utilisation
de l’outil.
85
Chapitre 3. Approche critique de la démarche « CARE-W_ARP » d’aide à la construction des programmes de réhabilitation : retour sur les critères
3 Chapitre 3. Approche critique de la démarche « CARE-W_ARP » d’aide à la construction des programmes de réhabilitation : retour sur les critères............................................................................................................... 86 3.1 Généralités et objectif du chapitre ....................................................................................86 3.2 Cadre et problématique décisionnels.................................................................................87 3.3 Aide à la construction d’un programme de réhabilitation : rappel sur les critères ....................89 3.4 Retour sur le principe de formulation des critères ...............................................................92 3.5 Intégration du « coût de réhabilitation » ...........................................................................94
3.5.1 Evaluation des coûts de remplacement/réhabilitation ................................................................ 94 3.5.2 Approche (a) en utilisant le critère UCR « coût de réhabilitation » ............................................... 97 3.5.3 Approche (b) en recalculant les critères CARE-W_ARP............................................................... 98 3.5.4 Comparaison des approches (a) et (b)...................................................................................101
3.6 Proposition de nouveaux critères : critères pour évaluer des programmes ........................... 101 3.6.1 Comment évaluer les bénéfices d’un programme annuel de réhabilitation ? .................................101 3.6.2 Construction d’une méthode d’évaluation des efficiences et des bénéfices réels............................104
3.7 Conclusion................................................................................................................... 105
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
86
3 Chapitre 3. Approche critique de la démarche « CARE-W_ARP » d’aide à la construction des programmes de réhabilitation : retour sur les critères
3.1 Généralités et objectif du chapitre
La démarche d’aide à la décision suivie dans CARE-W_ARP pour la construction de programmes annuels
de réhabilitation, consiste à classer les conduites par niveau de priorité en fonction de plusieurs points de
vue.
Avant de présenter cette démarche d’aide à la décision nous revenons sur quelques principes et définitions
d’aide à la décision. Selon (Roy et al., 1993) : « l’aide à la décision est l’activité de celui qui, prenant appui
sur des modèles clairement explicités mais non nécessairement complètement formalisés, aide à obtenir
des éléments de réponses aux questions que se pose un intervenant dans un processus de décision,
éléments concourant à éclairer la décision et normalement à prescrire, ou simplement à favoriser, un
comportement de nature à accroître la cohérence entre l’évolution du processus d’une part, les objectifs et
le système de valeurs au service desquels cet intervenant se trouve placé d’autre part ».
En général, c’est la définition la plus utilisée dans de nombreux ouvrages. Dans la même optique (Scharlig,
1985) indique que nous devons prendre appui sur des modèles de réponse et non sur une réponse
définitive et catégorique, nous voulons éclairer la décision et non pas trouver la meilleure solution, nous
voulons prendre en compte le système de valeurs des différents acteurs.
Dans un premier temps, la résolution d’un problème d’aide à la décision passe par la définition des
différents points de vue nécessaires pour l’élaboration d’une décision. Ces points de vue correspondent à
des aspects techniques, financiers, sociaux, etc. qui peuvent avoir un poids différent selon le contexte et les
problèmes rencontrés sur un réseau particulier. La modélisation et l’évaluation de ces points de vue sont
possibles par la construction des fonctions critères.
Pour mener à bien une étude d’aide à la décision, il faut suivre au préalable une démarche d’aide à la
décision. Au cours de cette démarche plusieurs étapes interviennent :
− définition de l’ensemble des actions et élaboration de critères (voir 2.2.1.1) ;
− choix de la problématique de décision (voir annexe 7 au titre 10.7) ;
− construction de tableau de performance (voir 1.5.1).
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
87
Une phase très importante de la modélisation consiste à choisir la formulation d’un problème de décision,
c’est-à-dire l’homme d’étude doit préciser en quels termes il pose le problème. (Roy, 1985) détermine
quatre problématiques de référence qui donnent une typologie des visions différentes de formulation d’un
problème de décision : la problématique de description δ.P , la problématique du rangement γ.P , la
problématique du tri β.P et la problématique du choix α.P (voir annexe 7 au titre 10.7).
Remarquons que le choix ou l’adoption d’une problématique est évidemment propre à l’état d’avancement
de l’analyse du processus de décision (étape préliminaire de présélection d’actions acceptables ou phase
finale). Il dépend aussi des facteurs liés à la modélisation des actions et de l’ensemble des actions
potentielles. Par exemple, le problème de recrutement des candidats sur plusieurs postes peut
correspondre à une problématique de choix si l’ensemble des actions potentielles est globalisé (une action
représentant une combinaison des candidats) ou bien à une problématique de rangement si l’ensemble des
actions potentielles est fragmenté (une action étant un candidat).
Notons que la problématique adoptée peut correspondre à une combinaison de deux ou plusieurs
problématiques. Face à un problème complexe, il est possible de le découper en sous problèmes, chacun
d’eux pouvant être traité par une des problématiques mentionnées ci-dessus.
Le problème de décision posé dans CARE-W_ARP consiste à classer les conduites d’un réseau par ordre
de priorité pour une réhabilitation. La méthode ELECTRE TRI est utilisée pour ranger les conduites au sein
de six catégories de priorité.
Le présent chapitre consiste d’une part à retourner sur les principes de formulation des critères, d’autre
part, de définir des nouveaux critères à l’échelle du réseau pour évaluer les bénéfices d’un programme de
réhabilitation.
3.2 Cadre et problématique décisionnels
Les gestionnaires des réseaux d’alimentation en eau potable doivent fixer des objectifs de performance
pour que leurs réseaux remplissent toujours les fonctions requises et répondent aux attentes économiques.
Les gestionnaires doivent décider des actions de gestion technique, c’est-à-dire des corrections doivent
être apportés pour restaurer et améliorer les performances du réseau. Donc cela consiste à identifier les
conduites problématiques pour agir efficacement.
Selon (Malandain, 1999), l’aide à la décision dans le domaine de la réhabilitation a un double but :
− à court terme : il s’agit de déterminer les conduites à réhabiliter en se basant sur les indicateurs de
performance qui sont des instruments d’aide à la décision ;
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
88
− à moyen et à long terme : l’objectif principal est de définir une stratégie de pilotage du système qui
prend en compte les évolutions structurantes du réseau et le contexte de sa gestion par des
indicateurs de performance.
Le cadre décisionnel de gestion technique de l’infrastructure (Lemoigne, 1991) est inspiré du « système
phénoménologique du processus décisionnel » du H.A. Simon. Selon (Simon, 1977) « le processus d’aide à
la décision est formé de 3 phases » nécessaires pour décider et choisir les actions d’interventions sur le
réseau.
Représentation actualisée du réseau par les
indicateurs de performance
Processus de décision Finalités, objectifs qui s’expriment par rapport aux indicateurs de performance
Phase d’intelligence :Diagnostic de l’état des conduites,
du réseau
Phase de conception :Formulation, élaboration, évaluation des
solutions possibles
Phase de sélection :Choix d’une solution
Act
ion
sur l
es c
ondu
ites d
u ré
seau
de
dist
ribut
ion
d’ea
u
Figure 28 : processus de décision pour la gestion technique du réseau
La phase d’intelligence : cette phase correspond à la phase d’identification de besoins et diagnostic de
problèmes. Ces problèmes peuvent être définis par des indicateurs de performance (qualité de l’eau
desservie, taux de fuite, etc.) (Baptista et Alegre, 2001) et des critères (évaluation des impacts de l’état de
santé de tronçons). Dans cette phase il s’agit de conduire un diagnostic de l’état du réseau basé sur la
connaissance et l’identification des défaillances. Cette phase joue un rôle très important dans le processus
de décision car la manière de formuler le problème va conditionner l’objet de la décision et le choix final
de la décision.
La phase de conception : cette phase consiste à formuler des voies possibles (solutions) pour résoudre
les problèmes, c’est-à-dire pour un jeu de paramètres de décision (poids et références pour ELECTRE TRI
13) :
− rangement des conduites au sein de 6 catégories (voir 2.2.2.2) ;
13 Modèle multicritère utilisé pour le classement par ordre de priorité des conduites d’eau potable
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
89
− évaluation des bénéfices escomptés d’un programme de renouvellement incluant les
conduites les plus prioritaires.
− définition puis comparaison de plusieurs variantes de programmes de réhabilitation (selon des
critères d’efficience).
La phase de choix ou de sélection : elle se nourrit de l’ensemble de possibilités de réhabilitation
(plusieurs jeux de paramètres d’ ELECTRE TRI) pour sélectionner l’un des rangements (sélection d’un
programme de réhabilitation par une méthode graphique ou par une méthode de surclassement).
A cela se rajoute, une phase de concertation ou d’arbitrage et de coordination entre les différentes phases :
correspond à l’évaluation d’un programme annuel de réhabilitation. L’aide à la décision doit comprendre
des arguments et des preuves pour justifier le programme annuel adopté.
3.3 Aide à la construction d’un programme de réhabilitation : rappel sur les critères
La modélisation des préférences d’un gestionnaire (choix et classement des conduites pour la
réhabilitation) repose sur la définition d’un certain nombre des critères. Cette étape est nécessaire dans le
processus de l’élaboration de l’aide à la décision. Selon (Simos, 1990), le critère est défini comme : « une
expression qualitative ou quantitative de points de vue, d’objectifs, d’aptitudes ou de contraintes relatives
au contexte réel, qui permettent d’apprécier des alternatives ».
Selon la formulation adoptée dans CARE-W_ARP, un critère constitue une mesure d’un impact
particulier de l’état de santé du tronçon de réseau considéré : impact sur l’environnement urbain de la
conduite (dommages dus aux fuites, etc.), ou contribution à une non qualité du système (dégradation de la
qualité de l’eau, etc.) etc.
La construction des critères associés à chacun des points de vue présentés dans le Tableau 23 a été menée
selon les deux principes généraux suivants :
Principe 1 : chaque critère vise à mesurer l’intérêt d’une réhabilitation du tronçon i soit pour corriger une
situation de déficience soit pour éviter l’occurrence (ou l’augmentation de probabilité / de fréquence)
d’événements indésirables. Chaque critère s’inscrit donc dans l’une des deux logiques suivantes :
− logique corrective - identification et réduction des déficiences présentes :
déficiences identifiées à l’échelle du tronçon par les indicateurs de performance
disponibles : par exemple le critère fréquence des interruptions ;
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
90
contribution d’un tronçon (identifié par modélisation ou par règles) à des
déficiences identifiées par des indicateurs de performance évalués à l’échelle
d’une zone ou d’un réseau : contribution à des problèmes d’eau rouge ou encore
contribution à des pertes en eau importantes, etc.
− logique préventive : réduction des risques liés à l’état de santé des tronçons (par exemple : risque
de dommages sur l’environnement bâti, etc.) ;
Principe 2 : chaque critère correspond à la mesure d’un impact - constaté, potentiel, ou présumé - induit
par l’état et les dysfonctionnements d’un tronçon.
Dans le cas des réseaux d’eau potable et dans le cadre du projet CARE-W (Computer Aided REhabilitation for
Water networks), une enquête (Le Gauffre et al., 2002) a été faite auprès de douze gestionnaires européens
partenaires du projet de recherche CARE-W. Cette enquête montre les objectifs généraux des
programmes de réhabilitation, puis les indicateurs ou les critères de décision pris en compte pour le
classement et l’hiérarchisation des actions.
Tableau 22 : importance relative de plusieurs objectifs de réhabilitation chez 12 gestionnaires européens
Importance relative des objectifs :Objectifs
A B C D Données ou outils manquants
Amélioration de la performance hydraulique 1 6 3 1 2 Amélioration de la qualité de l’eau 5 5 2 0 3 Réduction des coûts de fonctionnement et de maintenance 3 7 2 0 6 Réduction des pertes en eau 2 7 3 0 3 Réduction des casses et de leurs conséquences 6 5 1 0 4 Réduction de l’âge de l’eau au robinet des consommateurs 0 3 5 4 5 Maintenir ou améliorer l’état moyen du réseau 3 6 1 1 6
(Nombre de réponses selon l’importance ; « A-Déterminant », « B-Important », « C-Peu important », « D-Pas important » pour la
priorisation des actions de réhabilitation)
Chaque gestionnaire a accordé une note d’importance relative pour les objectifs proposés. Le Tableau 22
montre que l’amélioration de la qualité de l’eau distribuée et la maîtrise des taux de casses et impacts
(interruption du service, dégâts, perturbation des activités urbaines) constituent deux objectifs
prédominants. Il met également en évidence les besoins en données et en outils pour traiter correctement
ces objectifs dans le processus de décision.
Un deuxième niveau de l’enquête concerne les critères utilisables pour sélectionner les conduites
candidates pour une réhabilitation (voir annexe 6 au titre 10.6).
Trois groupes de critères ont été distingués. Les critères du groupe 1 sont associées à des problèmes
concernant l’ensemble des sites et des gestionnaires et sont considérés comme importants dans le
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
91
processus de décision. Ces critères concernent les fréquences des interruptions, présence de clients
sensibles desservis par la conduite, perturbation du trafic en cas de casse, etc.
Les critères du groupe 2 sont associés également à des problèmes qui concernent tous les services mais
avec quelques avis contrastés : fréquence et nombre de plaintes des clients, coordination avec les autres
services, etc.
Enfin les critères du groupe 3 qui ne concernent pas tous les services. L’importance de ces critères est très
variée selon le cas. Cette variation d’un site à l’autre est due à des situations différentes concernant la
structure du réseau (matériaux et ancienneté des conduites), la ressource en eau (qualité et quantité) et le
contexte de gestion de chaque patrimoine : exigences de coordination avec les autres services.
Suite à cette enquête, treize critères ont été formalisés par les partenaires du projet CARE-W (Tableau 23)
(Le Gauffre et al., 2002).
Tableau 23 : critères de décision définis dans le projet CARE-W Points de vue Critères et expression dans CARE-W_ARP Définition et formules
HCI, Hydraulic Criticality Index Index ∈ [0, 1], given by reliability modules (an index can be calculated for each pipe representing its criticality).
PWI, Predicted Water Interruption PWI= PBR x EDI x NPS Unit: (No./100m/year) x (hours) x (persons)
PCWI, Predicted Critical Water Interruptions PCWI=PBR x EDI x SC Unit: (No./100m/year) x (hours)
Continuité du service
PFWI - Predicted Frequency of Water Interruptions PFWI=Li/100xPBRxEDI Unit: (Hours) / (Year) with L(i) is the Length of pipe i (m)
Coûts ARC, Annual Repair Cost ARC = PFR xUCRp Unit: (No./100m/year) x (€)
DFH, Damage / Flooding in Housing areas DFH=PBR xD2xPxSFH Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)
DFI, Damage / Flooding in Industrial areas DFI=PBRxD2xPxSFI Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)
DSM, Damage / Soil Movement DSM=PFRxD2xPxLS Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)
DDI, Damage or Disruption on other Infra. DDI(i)=PFRxD2xPxSI Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)
DT, Disruption on Traffic DT=PFRxSR Unit: (No./100m/year)
Préservation du milieu urbain
COS, co-ordination score Index ∈[-1,1] Qualité eau WQD, Water Quality Deficiency Index ∈[0,1] Ressource WLI, Water Losses Index Index∈ [0,1]
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
92
3.4 Retour sur le principe de formulation des critères
Le Tableau 24 propose une analyse de la formulation des critères :
Tableau 24 : principe de construction des critères utilisés dans CARE-W_ARP Points de vue
Critères de CARE-W_ARP
P Probabilité
ou taux
I Intensité
V Vulnérabilité de l’environnement
E Quantité ou valeur
des éléments exposés
T Type
d’éléments considérés
HCI, Hydraulic Criticality Index
= f (PBR, EDI (heures)
structure du réseau
w_noeud_conso) Clients
PWI, Predicted Water Interruption
PBR EDI (heures)
/ NPS (personnes)
Clients
PCWI, Predicted Critical Water Interruptions
PBR EDI (heures)
/ SC ∈ [0,1] sensibilité
Clients Continuité du service
PFWI - Predicted Frequency of Water Interruptions
PBR EDI (heures)
Clients
Coûts ARC, Annual Repair cost PFR / / UCRp (€) coût unitaire
Clients
DFH, Damage / Flooding in Housing areas
PBR P.D2
IFH ∈ [0,1] intensité
VFH ∈ [0,1] valeur
Riverains
DFI, Damage / Flooding in Industrial areas
PBR P.D2 IFI ∈ [0,1] VFI ∈ [0,1] Riverains
DSM, Damage / Soil Movement
PFR P.D2 LS ∈ [0,1] risque géotech.
/ Riverains
DDI, Damage or Disruption on other Infra.
PFR P.D2 / SI ∈ [0,1] sensitive infra.
Autres infrastructures
DT, Disruption on Traffic PBR / / SR ∈ [0,1] sensitive road
Usagers voirie
Préservation du milieu urbain
COS, co-ordination score / / / / Usagers voirie
Qualité eau WQD, Water Quality Deficiency
/ / / / Clients
Ressource WLI, Water Losses Index / / / / Clients
Plusieurs critères expriment les possibles impacts des défaillances des tronçons de réseaux. Pour
présenter ces critères nous utilisons la formulation proposée par (Varnes, 1984) et reprise par (Tira, 1997)
pour l’expression des risques. Les critères sont calculés suivant un principe commun exprimé par
C = P × I × V× E Équation 10
Où :
− P représente la probabilité (ou le taux) d’un type de défaillance du tronçon ; nous distinguons
deux taux de défaillance : PBR, le taux de casse14, prédit par modèle (Predicted Burst Rate), et PFR,
le taux de défaillance, prédit par modèle (Predicted Failure Rate) ;
14 Une casse correspond à une rupture de conduite induisant une interruption du service et nécessitant une réparation immédiate.
Les défaillances comprennent les casses ainsi que les fuites sur conduites. Ces dernières n’induisent pas forcément une
interruption de service et peuvent faire l’objet d’une réparation différée.
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
93
− I représente l’intensité de la perturbation initiale générée par la défaillance du tronçon ; par
exemple EDI (Expected Duration of Interruption) est le nombre d’heures d’interruption du service
nécessaire à la réparation du tronçon ; de même le produit P.D² (pression de service.carré du
diamètre) quantifie la perturbation générant un risque d’inondation et/ou un risque de dommages
sur le bâti et sur les infrastructures voisines ;
− V représente la vulnérabilité ou niveau d’exposition des environnements considérés (clients,
riverains, etc.) ; par exemple l’indice IFH quantifie le degré d’exposition des habitations riveraines
à une inondation induite par la rupture d’une conduite (cet indice dépend par exemple de la pente
de la rue, de l’existence de sous-sol, etc.) ; de même l’indice LS (risk of Landslide) exprime le risque
qu’une fuite sur conduite entraîne le glissement de terrains instables ;
− E représente la quantité et/ou la valeur des éléments exposés ; par exemple, SC est un indice
permettant de quantifier la sensibilité des clients touchés par l’interruption de service ; de même
SR est un indice exprimant le caractère plus ou moins stratégique d’une voie de circulation, enfin
VFH représente la valeur des biens exposés à une possible inondation.
Les autres critères sont évalués à partir de sources d’informations complémentaires :
− le critère HCI (Hydraulic Criticality Index) doit être calculé à l’aide de l’un des modèles du module
CARE-W_REL et mesure la criticité du tronçon considéré vis-à-vis du fonctionnement
hydraulique du réseau (prévision des consommations non satisfaites sur l’ensemble du réseau, du
fait des défaillances de ce tronçon) ;
− le critère WLI (Water Losses Index) évalue la contribution du tronçon à un problème de pertes
d’eau, et découle d’un suivi des indicateurs de performance correspondants ;
− le critère WQD (Water Quality Deficiency index) évalue la contribution du tronçon à un problème de
dégradation de la qualité de l’eau due à l’état interne des conduites, et découle d’un suivi des
indicateurs de performance correspondants ;
− le critère COS (Co-Ordination Score) exprime une opportunité de coordination avec un autre service
(renouvellement de la conduite et réfection de la voirie par exemple), ou exprime au contraire une
contrainte sur les travaux de réhabilitation (réfection de voirie réalisée depuis moins de 5 ans, par
exemple, incitant à ne pas intervenir sur le tronçon considéré).
Plusieurs critères (Tableau 24) sont exprimés en fonction du sous critère PBR - Predicted Burst Rate ou PFR
(Predicted Failure Rate). L’évaluation de ce sous critère est fonction de l’outil de modélisation (CARE-
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
94
W_Poisson ou CARE-W_PHM15) utilisé pour la prédiction du taux de casse (Le Gauffre et al., 2001b).
L’étude comparative de plusieurs modèles, réalisée dans le cadre de CARE-W (voir au titre 4.3), est donc
particulièrement importante pour définir les conditions de fiabilité de cette évaluation.
3.5 Intégration du « coût de réhabilitation »
3.5.1 Evaluation des coûts de remplacement/réhabilitation
Cette question a été étudiée par plusieurs auteurs. Nous citons par exemple : (Slevakumar et al., 2002 ;
Clark et al., 2002 ; Zhao et Rajani, 2002). Ces auteurs ont présenté des ordres de grandeur pour pouvoir
estimer les coûts de réhabilitation. Ces coûts ont été obtenus après consultation du personnel ayant une
certaine expérience dans la réhabilitation, des fabricants, des entrepreneurs, ou suite à la compilation
d’articles et d’actes de conférences.
Les coûts de la réhabilitation (rénovation ou remplacement) dépendent de différents facteurs tels que le
diamètre, la longueur, le matériau de la conduite, l’accès à la conduite, le nettoyage avant l’application d’un
revêtement interne dans le cas de la rénovation, etc.
D’après (Clark et al., 2002), il y a différentes façons d’estimer les coûts selon le niveau de précision que l’on
cherche à obtenir. On peut chercher :
− un ordre de grandeur : c’est une estimation rapide et approximative ;
− une estimation pour une étude : les différentes méthodes et technologies utilisées peuvent être
précisées ;
− une estimation préliminaire : chaque élément doit être évalué individuellement ;
− une estimation définitive : cette méthode nécessite des informations détaillées et tient compte de
l’aspect du projet, c’est la méthode qui nécessite le plus de préparation ;
− une estimation détaillée : cette méthode doit spécifier tous les détails ainsi que le schéma
d’exécution. Le but est de contrôler le coût du projet à construire et cette méthode est applicable
à une installation bien spécifique.
15 Modèles de prévision de taux de défaillance élaborés dans le cadre du projet CARE-W, CARE-W_Poisson développé par
INSA-Lyon, CARE-W_PHM développé par le Cemagref
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
95
(Clark et al., 2002) ont présenté un méthode qui permet une précision entre le deuxième et le troisième
niveau présenté ci-avant. Ce modèle prend en considération le coût de base pour l’achat et l’installation de
la conduite et les coûts des différents éléments qui peuvent s’ajouter au coût de base.
Une fonction coût pour chaque composante particulière (y), a été définie comme suit :
uxfudxbay ec .... +++= Équation 11
Où :
y : coût d’une composante particulière en $ US/pi ;
x : paramètre de projet (par exemple le diamètre en pouces) ;
u : variable utilisée pour montrer la différence de coût entre deux conduites de même diamètre mais avec
des épaisseurs de paroi différentes ;
a, b, c, d, e et f : paramètres du modèle de régression.
(Zhao et Rajani, 2002) présentent des coûts de remplacement dans le rapport de recherche (construction and
rehabilitation costs for buried pipe with a focus on trenchless technologies, 2002). Ce rapport fournit une information
sur les coûts des différentes techniques sans tranchée pour les conduites d’égout et d’eau potable. Les
données collectées montrent en général que le coût de réhabilitation augmente avec le diamètre de la
conduite.
Tableau 25 : les coûts de réhabilitation de différentes technologies sans tranché en fonction de diamètre de la conduite, CIPP (Cured-In-Place Pipe), HDD Horizontal Directional Drilling
(HDD) d’après (Zhao et Rajani, 2002)
Technologie coût en euro, par metre de conduite
Diamètre ≤ 300 mm 300 mm < Diamètre < 500 mm Microtunneling 1463 2671 Tunneling - 1098 CIPP 167 297 HDD 148 1002 Sliplining 129 553 Pipe Bursting 406 652 Pipe Jacking - - Relining 165 - Open Cut 341 1295
On doit noter que :
− les coûts présentés sont difficilement transposables vu la spécificité de chaque projet, et les coûts
réels dépendent de plusieurs facteurs ;
− les coûts présentés ne comprennent pas de coûts sociaux ;
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
96
− le taux de conversion utilisé est de 0.56 euro pour un dollar canadien.
Dans la littérature, les coûts sont en fonction de la profondeur de la tranchée et des caractéristiques de la
conduite (diamètre, matériau). Dans le cas de Reggio Emilia, les prix sont seulement fonction du diamètre
de la conduite.
Dans le cas de Reggio Emilia le diamètre le plus large est 500 mm, les coûts présentés sont pour la tranche
de diamètre [25, 500]. Les données collectées sur le réseau AGAC (Reggio Emilia, Italie) montrent que le
coût de réhabilitation est beaucoup plus bas que le coût moyen que nous pouvons constater sur d’autres
réseaux et dans d’autres pays du monde (Hirner, 1994 ; Dandy et Engelhardt, 2001 ; Kennel, 1992) (voir
annexe 5 au titre 10.5).
Tableau 26 : coûts de remplacement en fonction de diamètre, Reggio Emilia, Italie (Agac, 2002).
Coûts de remplacement en €/m (2002) Sans réhabilitation des branchements avec réhabilitation des branchements
Type de la route diamètre (DN 63) Diamètre (DN 200) diamètre (DN 63) diamètre (DN 200) rural Terreno Nat. € 22.50 € 62.50 € 77.50 € 117.50
Macadam € 32.00 € 72.00 € 87.00 € 127.00 central Asfalto+Tappeto € 91.00 € 131.00 € 201.00 € 241.00
Asf+Tapp+magro € 101.00 € 141.00 € 211.00 € 251.00
Après une analyse des coûts de réhabilitation provenant des différents réseaux et ceux d’AGAC, nous
avons pu déterminer la fonction présentée dans l’équation 12. Cette fonction sera utilisée pour le calcul de
critères ainsi que pour l’évaluation des impacts et des bénéfices d’un programme de réhabilitation :
)(5.050)( iDiUCR ×+= Équation 12
UCR : Unit Cost of Rehabilitation en (€/m).
D : diamètre en (mm)
Figure 29 : coûts de remplacement calculés en fonction du diamètre, Reggio Emilia Diamètre en (mm) Coûts en (€ /m) 25 62.5 50 75 100 100 200 150 300 200 400 250 500 300
Pour intégrer les coûts de réhabilitation dans le processus de calcul nous proposons deux approches :
− approche (a) : en utilisant le critère UCR (Unit Cost of Rehabilitation) déjà défini dans CARE-
W_ARP ;
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
97
− approche (b) : propose de calculer les critères CARE-W_ARP en considérant les impacts évités
par K€ consacré au remplacement de la conduite k.
3.5.2 Approche (a) en utilisant le critère UCR « coût de réhabilitation »
Il s’agit d’utiliser le critère UCR (Unit Cost of Rehabilitation) dans le processus de calcul. Pour ce critère il
faut déterminer son poids, les profils de référence, les seuils d’indifférence q, de préférence p et de veto v.
Nous nous sommes basés sur la simulation S2 (titre : 2.2.3), pour le poids nous avons pris 0.2 et nous
avons diminué le poids des autres critères d’une façon proportionnelle.
La détermination des deux seuils d’indifférence et de préférence, du seuil de veto et des profils de
référence est basée sur un principe que le nombre des conduites prioritaires (en C33) selon le critère UCR
soit proche du nombre des conduites obtenu sur les autres critères avec la simulation S2. Pour les autres
critères nous avons essayé de garder un effectif à peu près identique en C33 (catégorie la plus prioritaire)
obtenu avec la simulation S2 sur chaque critère.
Tableau 27 : jeux de paramètres utilisés avec ELECTRE TRI sur le cas de Reggio Emilia, 1994-1998
Critères : COS ARC WLI PWI PCWI PFWI DT UCR
Jeu de Poids W1 / 0.20 0.20 0.12 0.18 / 0.30 / Jeu de Poids (W1+UCR) / 0.16 0.16 0.096 0.144 / 0.24 0.2 95e percentile / 162 0.90 130 0.122 / 0.041 15 g(b2), jeu R2 / 170 0.80 110 0.100 / 0.040 / g(b2), jeu (R2+UCR) / 170 0.80 110 0.100 / 0.040 16
Les résultats obtenus après intégration du critère « coût de réparation » dans le processus de construction
d’un programme de réhabilitation sont présentés dans le tableau suivant :
Tableau 28 : résultats de deux simulations : K1 (critères utilisés dans S2) et (K1+ UCR : « coût de remplacement »)
Simulation K1 Simulation (K1+ UCR) Profils de référence : Jeu R2 Profils de référence : Jeu (R2+ UCR)
Poids : jeu W1 Poids : jeu (W1+ UCR) Effectif de C33 : 50 34 Effectif de C32 : 122 96 Effectif de C31 : 24 72 Effectif de C33+C32+C31 : 196 202
Nous remarquons que le nombre des conduites dans les trois catégories C33, C32 est à peu prés identique
avec les deux contextes K1 et K1+UCR. L’utilisation du critère UCR a réduit le nombre des conduites
classées en (C33 et C32). Parmi 50 conduites classées en C33 avec le contexte K1, 32 conduites sont
toujours en C33 et 13 conduites sont en C32 avec le contexte K1+UCR. Par ailleurs 72 conduites sont
classées en C31 avec le contexte K1+UCR par rapport à 24 conduites en C31 avec le contexte K1. Ceci
permet de constater que l’utilisation du critère UCR a augmenté l’incomparabilité.
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
98
3.5.3 Approche (b) en recalculant les critères CARE-W_ARP
Les critères utilisés dans CARE-W_ARP sont calculés en considérant que les coûts unitaires de
réhabilitation sont identiques pour toutes les conduites. Pour un critère donné )( ki ag , l’impact généré
par l’état de santé de la conduite ak peut prendre deux formes :
− impact des casses, par an et par unité de longueur de la conduite (100 m), exemple :
)().().()( kkkk aNPSaEDIaPBRaPWI = ;
− indice (∈ [0,1]) représentant la contribution à des impacts tels que : pertes en eau, problèmes de
qualité de l’eau, exemple : WLI (Water Losses Index).
Avec des coûts unitaires de réhabilitation différents, nous proposons de calculer les critères de la façon
suivante. Pour un critère donné, )(*ki ag les impacts évités par K€ consacré au remplacement de la
conduite k sont calculés comme suit :
)(/)()(*kkiki aUCRagag = , Équation 13
Avec UCR (voir équation 13) le coût unitaire de remplacement en (K€ /100 m).
On a ajusté le profil de référence g(b2) afin de conserver un effectif à peu près identique pour la catégorie
C33.
Tableau 29 : jeu de paramètres utilisés dans le cas de reformulation des critères ARP, Reggio Emilia, 1994-1998
Critères : COS ARC* WLI* PWI* PCWI* PFWI* DT* UCR Jeu de Poids W1 / 0.20 0.20 0.12 0.18 / 0.30 / 95e percentile / 18.2 0.90 11 0.0098 / 0.00046 / g(b2), jeu (R2/UCR) / 16 0.80 11 0.008 / 0.0037 /
La prise en compte des coûts de réhabilitation dans le calcul des impacts de différents critères va entraîner
des modifications au niveau de classement des conduites. Le résultat de classement des conduites dans les
catégories C33, C32, C31 est présenté dans le tableau suivant :
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
99
Tableau 30 : résultats de deux simulations : K1 (critères utilisés dans S2) et (K1/UCR) (critères utilisés dans S2 mais évalués en fonction du coût de réhabilitation), période
d’observation 1994-1998 Simulation K1 Simulation K1/UCR
Profils de référence : Jeu R2 Profils de référence : Jeu (R2/UCR)
Poids : jeu W1 Poids : jeu (W1/UCR) Effectif de C33 : 50 54 Effectif de C32 : 122 120 Effectif de C31 : 24 24 Effectif de C33+C32C31 : 196 198
Supposons que les conduites classées en C33 seront sélectionnées pour mener un programme de
réhabilitation. Le passage d’une évaluation à coûts identiques à une évaluation à coûts différents va
reclasser 15 conduites et déclasser 11 conduites (Tableau 31). L’étude de ces conduites montre que les
conduites reclassées (de C22 et C32 à C33) sont des conduites de petit diamètre. Par contre, les conduites
déclassées (de C33 à C32 et C22) sont des conduites de gros diamètre.
Le Tableau 31 montre que la moyenne de diamètre des conduites classées en C33 avec une évaluation à
coûts identiques est supérieure à la moyenne des diamètres des conduites classées en C33 si les coûts sont
différents.
Nous pouvons constater qu’avec une évaluation basée sur les coûts, le programme étant défini à partir des
conduites classées en C33, nous privilégions des conduites de petit diamètre.
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
100
Tableau 31 : caractéristiques de conduites (reclassées et déclassées) lors du passage d’une évaluation à coûts identiques (K1) à une évaluation à coûts différents (K1/UCR)
nb ID L M D Catégorie de priorité (coûts identiques)
Catégorie de priorité (coûts différents)
Conduites reclassées avec une évaluation à coûts différents K1 1 39 180 FIB 50 C32 C33 2 284 100 FIB 80 C32 C33 3 842 220 FIB 50 C32 C33 4 856 180 FIB 100 C32 C33 5 966 25 GH 50 C32 C33 6 1129 270 FIB 80 C32 C33 7 1249 60 FIB 100 C22 C33 8 1372 90 FIB 80 C32 C33 9 1980 40 PVC 90 C32 C33 10 1982 190 FIB 100 C32 C33 11 1984 76 GH 40 C32 C33 12 2187 50 PE 110 C32 C33 13 2188 60 GH 80 C32 C33 14 2213 25 FIB 50 C32 C33 15 2455 80 GH 50 C32 C33
Longueur totale 1646 moyenne 74 Conduites déclassées avec une évaluation à coûts différents K1/UCR
1 413 560 FIB 200 C33 C32 2 592 390 FIB 200 C33 C32 3 850 80 FIB 200 C33 C32 4 1163 1040 FIB 200 C33 C32 5 1188 1810 FIB 200 C33 C32 6 1291 440 FIB 150 C33 C32 7 1604 50 GH 200 C33 C22 8 1605 90 FIB 200 C33 C32 9 1725 50 FIB 150 C33 C32 10 1935 220 FIB 200 C33 C32 11 2562 280 FIB 150 C33 C32
Longueur totale 5010 moyenne 186
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
101
3.5.4 Comparaison des approches (a) et (b)
Le Tableau 32 synthétise les résultats des deux simulations obtenues lors de l’application des deux
approches (a) et (b) pour l’intégration des coûts de réhabilitation. Le but de cette comparaison est de voir
l’avantage d’utiliser chaque approche.
Tableau 32 : comparaison des résultats des approches (a) et (b) pour intégrer les coûts de réhabilitation (remplacement)
Simulation : k1/UCR, CARE-W_Poisson, jeu de poids : W1/UCR, Profils : R2/UCR
Approche (a) / approche (b)
C33 C32 C31 C22 C21 C11 Total 54 120 24 119 29 2383
C33 34 24 8 0 2 0 0 C32 96 17 56 2 18 0 3 C31 64 8 33 18 0 3 2 C22 72 5 11 0 45 1 10 C21 97 0 12 4 21 16 44
Simulation : K1+UCR, Jeu de poids : W1+UCR, Profils : R2+UCR
C11 2366 0 0 0 33 9 2324
L’approche (b) classe 24 conduites en C33 parmi 34 conduites classées en C33 avec l’approche (a). Elle
reclasse successivement 17, 8, 5 conduites de C32, C31, C22 à C33 et elle déclasse 10 conduites.
L’efficacité d’une approche ou d’une autre ne peut être jugée qu’à travers une étude des efficiences des
résultats des deux approches. Pour cette raison, nous renvoyons le lecteur au titre 4.6 qui présente une
comparaison des efficiences de ces deux approches.
3.6 Proposition de nouveaux critères : critères pour évaluer des programmes
L’outil CARE-W_ARP aide à définir un programme annuel de réhabilitation en classant les conduites par
ordre de priorité pour une réhabilitation. L’application de ce programme doit être justifié par une
évaluation des conséquences (impacts et bénéfices). L’évaluation des bénéfices conduit à définir de
nouveaux critères à l’échelle du réseau pour comparer différents programmes alternatifs.
Pour ce faire, dans un premier temps nous allons évaluer les bénéfices attendus d’un programme de
réhabilitation construit à l’aide de l’outil CARE-W_ARP. Dans un second temps, nous tentons d’optimiser
ces bénéfices en évaluant leurs valeurs réelles.
3.6.1 Comment évaluer les bénéfices d’un programme annuel de réhabilitation ?
Un programme annuel peut être évalué en estimant le pourcentage des impacts que l’on peut éviter
compte tenu du pourcentage de linéaire réhabilité (selon le classement obtenu par CARE-W_ARP) sur les
3-5 ans à venir (Le Gauffre, Haidar et al., 2004).
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
102
Les critères utilisés dans le module CARE-W_ARP correspondent à des impacts, en particulier les impacts
induits par les casses des conduites. Plus exactement il s’agit de densités d’impact, puisque ces critères sont
évalués à partir du taux de casse prédit, exprimé en (casse / an / 100 m) de conduite.
Parmi un patrimoine (AS, Asset Stock) de 2729 conduites (650 652 m), 49 (10 349 m) sont affectées en C33
(Simulation : S2, 1994-2001), représentant 1.59% du linéaire total du réseau. La réhabilitation des
conduites affectées en C33 (ou C33+C32, etc.) devrait permettre d’éviter un certain nombre de casses
ainsi que les impacts induits.
On note ( )ki aEI les impacts annuels moyens (Expected Impacts) dus à la conduite ka et relatifs au critère gi
kkiki LagaE ×= )()( Équation 14
Avec kL la longueur (m) de la conduite ka .
Les bénéfices escomptés (attendus) d’un programme de réhabilitation peuvent être définis comme le
pourcentage des impacts que l’on estime pouvoir éviter compte tenu du pourcentage de linéaire réhabilité.
Ces bénéfices escomptés (EB, Expected Benefits) d’un programme de réhabilitation (RP) sont évalués à l’aide
des indices notés EB(RP, gi) (équation 16) ; le linéaire réhabilité étant noté LR(RP) (équation 15).
( )( )
( )( )∑
∑∑∑
∈
∈
∈
∈
×
×==
ASk kki
RPk kki
ASk ki
RPk kii Lag
Lag
aEI
aEIgRPEB ),( Équation 15
∑∑
∈
∈=ASk k
RPk k
L
LRPLR )( Équation 16
Nous définissons l’efficience escomptée (EE, Expected Efficiency) selon l’équation 17 :
)(),(),(
RPLRgRPEBgRPEE i
i = Équation 17
Pour notre exemple, le rendement attendu sur le critère PWI est d’environ 14 (22% / 1.59%), (Tableau
33). De manière analogue, nous pouvons définir les valeurs optimales OEB(RPgi, gi) et OEE(RPgi, gi)
bénéfices escomptés et efficience escomptée pour un programme de réhabilitation noté RPgi pour lequel gi
est le seul critère pris en compte (poids égal à 1, dans la procédure ELECTRE TRI) pour le classement des
conduites, et pour lequel LR(RPgi) = LR(RP). Il s’agit donc des valeurs optimales envisageables pour le
critère gi. Ces indices sont utilisés comme références, et nous définissons REE (Ratio of the Expected
Efficiencies) avec l’équation 18.
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
103
),(),(
),(),(),(
igi
i
igi
ii gRPOEB
gRPEBgRPOEE
gRPEEgRPREE == Équation 18
Tableau 33 : affectation de 2729 conduites au sein de 6 groupes de priorité, (données de Reggio Emilia – Italie, 1994-2001)
RP – Conduites affectées à : C33 …+ C32 …+ C31 …+ C22 …+ C21 …+C11
Nombre de conduites 49 154 184 320 354 2729
Longueur cumulée (m) 10 349 36 084 46 684 70 367 77 797 650 652
% cumulé de la longueur 1.59 5.55 7.18 10.81 11.96 100
(EB) (expected benefits) (or avoided impacts):
- critère PWI 22.13 54.72 66.17 71.84 74.52 100
- critère DT 15.53 34.37 38.65 52.50 54.94 100
- … … … … … … …
La Figure 30 présente, pour le critère PWI, l’exemple des courbes EB(RP, PWI) et OEB(RPPWI, PWI) en
fonction du linéaire réhabilité LR(RP).
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Figure 30 : impacts annuels évités en fonction du linéaire réhabilité, critère PWI (Predicted
Water Interruption), Reggio Emilia (Italie), période d’observation 1994-2001.
Pour les conduites affectées en C33 (RP=C33) : EB(RP, PWI)=22.13%, OEB(RPPWI, PWI)=40.02%. Ceci
donne : REE(C33, PWI)=0.55.
L’ensemble des résultats obtenus sur le cas de Reggio Emilia (Schiatti et al., 2003)16 est proposé dans le
rapport (AD-Ré-A, Annexe D) (Le Gauffre et al., 2005)17.
16 Schiatti M., Laffréchine K., Le Gauffre P. (2003) CARE-W_ARP. Case study: AGAC Reggio Emilia. Lyon: INSA – URGC, 32
p. July 2003.
17 Rapport AD-Ré-A
Conduites affectées en C33
Conduites affectées en C33 + C32
Pourcentage du linéaire réhabilité
Impacts évités
OEB : w(PWI)=1
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
104
Les différents indices définis ci-dessus permettent d’avoir une évaluation globale a priori d’un programme
de réhabilitation sur chaque critère. A partir de critères globaux nous pouvons schématiser un programme
de réhabilitation par un profil multicritère (EE par exemple). L’étape suivante consiste à évaluer la
pertinence de cette évaluation. Il convient donc d’évaluer les efficiences réelles.
ARC PWI PCWI WLI DT
Critères
Effic
ienc
e es
com
ptée
conduites programme
échelle
ARC PWI PCWI WLI DT
Critères
Effic
ienc
e es
com
ptée
conduites programme
échelle Figure 31 : représentation multicritère d’un programme de réhabilitation, changement
d’échelle (conduites réseau)
3.6.2 Construction d’une méthode d’évaluation des efficiences et des bénéfices réels
3.6.2.1 Présentation de la démarche
La démarche suivie a pour objectif d’évaluer réellement, critère par critère, le pourcentage des impacts qui
aurait pu être évité grâce à la réalisation d’un programme de réhabilitation (les bénéfices réels d’un
programme de réhabilitation). L’évaluation des bénéfices est conduite par étude rétrospective. L’étude est
réalisée avec les données relatives au site de Reggio Emilia et selon la démarche présentée dans le tableau
ci-dessous.
Tableau 34 : données utilisées et démarche d’évaluation des bénéfices réels d’un programme Données utilisées et démarche de l’expérimentation numérique
Site d’étude et gestionnaire : Reggio Emilia (Italie) – AGAC Linéaire étudié et nombre de tronçons : 650 652 m – 2729 tronçons Historique utilisé : 8 ans (1994-2001) Objectif de l’expérimentation numérique : Évaluer, critère par critère, le pourcentage des impacts qui aurait pu être évité grâce à la
réalisation d’un programme de réhabilitation Démarche : – 5 ans d’historique (1994-1998) utilisés pour le calage d’un modèle de prédiction des
casses (CARE-W_Poisson) et pour le tri des conduites par CARE-W_ARP ; – 3 ans (1999-2001) utilisés pour l’évaluation des bénéfices réels d’un programme de réhabilitation mis en oeuvre en fin d’année 1998.
La démarche consiste à appliquer les modèles de défaillance (CARE-W_Poisson ou CARE-W_PHM) sur
les cinq premières années (1994-1998) pour fournir les taux de défaillance. Ces taux sont utilisés pour
classer les conduites à la fin de 1998 (programme fictif réalisé fin 1998). Après avoir classé les conduites,
nous calculons les impacts produits par les défaillances observées sur les 3 ans (1999-2001).
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
105
3.6.2.2 Évaluation des bénéfices réels d’un programme de réhabilitation fictif
Dans cette expérimentation numérique, les défaillances enregistrées sur la période 1994-1998 sont utilisées
pour caler un modèle de prédiction et pour affecter les conduites au sein des 6 groupes de priorité. Les
défaillances enregistrées sur la période 1999-2001 servent à évaluer les impacts réels des défaillances sur
cette période de trois ans (les critères pris en compte dans CARE-W_ARP sont ici calculés avec les taux
de défaillance observés). Les résultats obtenus sont résumés dans le Tableau 35.
Tableau 35 : évaluation des bénéfices réels et des efficiences réelles pour une hypothèse de programme
Criterion
LR (%) Length Rehab.
EB (%) Expected Benefit
OEB (%) Optimal Expected Benefit (w = 1 )
REE Ratio of Expected EfficienciesEB / OEB
RB (%) Real Benefit
ORB (%) Optimal Real Benefit
RE Real Efficiency RB / LR
RRE Ratio of Real Efficiencies RB / ORB
PWI 2.08 34.2 48.8 0.70 21.5 77.6 10.3 0.28 PCWI 2.08 38.3 42.8 0.90 35.4 92.7 17.0 0.38 ARC 2.08 15.3 23.9 0.64 9.7 62.6 4.8 0.16 DT 2.08 18.4 25.8 0.72 16.2 65.7 7.8 0.25
Les conduites affectées en catégorie C33, sur la base des observations de la période 1994-1998, constituent
le programme de réhabilitation fictif réalisé fin 1998 (2,08 % du linéaire du réseau).
Les valeurs de la colonne RB correspondent aux impacts générés par ces conduites sur la période 1999-
2001. Les valeurs de la colonne RE correspondent aux rendements du renouvellement de ces conduites.
Par exemple, pour le critère PCWI (Interruptions Critiques) la réhabilitation de 2,08 % du linéaire aurait
permis d’éviter 35 % des impacts, soit un rendement de 17.
Pour les quatre critères considérés, on peut noter des efficiences réelles largement supérieures à 1 (4,8 à
17).
Pour chaque critère, la grandeur ORB (Optimal Real Benefit) est évaluée à titre de référence : il s’agit du
bénéfice optimum obtenu avec une prédiction parfaite des défaillances et avec un classement monocritère
des conduites. Le ratio RRE (RB / ORB) évalue l’efficience réelle obtenue par rapport à cette efficience
optimale.
3.7 Conclusion
La construction d’un programme de réhabilitation à partir du modèle CARE-W_ARP ne prend pas en
compte les coûts de renouvellement. Deux approches ont été proposées dans ce chapitre pour intégrer les
coûts de renouvellement : la première approche consiste à utiliser le critère UCR (Unit Cost of
Rehabilitation). La deuxième approche propose de re-évaluer les critères CARE-W_ARP en considérant les
impacts évités par K€ consacré au remplacement d’une conduite.
Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères
106
Dans CARE-W_ARP, le problème de décision est de classer les conduites selon certaines conditions (jeu
de paramètres, préférences des gestionnaires, etc.) par ordre de priorité. Les conduites correspondent à
des actions potentielles. La problématique de décision est une problématique de tri P.β., la méthode
choisie pour classer les conduites est la méthode ELECTRE TRI.
L’extension et l’amélioration de l’outil CARE-W_ARP relève d’un nouveau problème de décision qui
consiste à générer des variantes de programme de réhabilitation correspondant chacune à un jeu des
paramètres et à en choisir une. Dans ce cas chaque programme de réhabilitation correspond à une action
potentielle. La problématique de décision devient une problématique de choix P.α., il s’agit de choisir une
alternative parmi plusieurs alternatives d’un programme de réhabilitation obtenues par le changement des
conditions d’application de la méthode ELECTRE TRI.
Pour ce faire, l’approche critique propose de nouveaux critères évaluant les bénéfices et les efficiences
d’un programme de réhabilitation sur chaque critère. Ces nouveaux critères permettent d’évaluer puis
comparer les différentes variantes de programmes de réhabilitation à l’échelle du réseau.
107
Chapitre 4. Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
4 Chapitre 4. Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP.......................................................................... 108 4.1 Introduction ................................................................................................................ 108 4.2 Démarche suivie .......................................................................................................... 109
4.2.1 Description de la démarche..................................................................................................109 4.2.2 Questions étudiées .............................................................................................................112
4.3 Influence du choix du modèle de défaillance .................................................................... 113 4.3.1 Etude de corrélation ...........................................................................................................113 4.3.2 Impact du modèle de défaillance sur la composition des catégories ............................................113 4.3.3 Impact sur les efficiences ....................................................................................................116
4.4 Influence des données : l’historique de casses et la connaissance de l’environnement urbain ................................................................................................. 117 4.4.1 Réduction de l’historique .....................................................................................................117 4.4.2 La non connaissance de la variable trafic................................................................................119 4.4.3 Influence sur les efficiences .................................................................................................120
4.5 Apport d’un modèle de défaillance .................................................................................. 122 4.5.1 Comparaison des résultats pour différents contextes de données...............................................122 4.5.2 Influence sur les efficiences .................................................................................................123
4.6 Impact de la prise en compte des coûts de réhabilitation................................................... 124 4.6.1 Impacts sur les efficiences...................................................................................................125
4.7 Variabilité des conclusions en fonction de la procédure de calage/évaluation........................ 127 4.8 Apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts....................................... 128 4.9 Proposition d’indicateurs de performance complémentaires pour le suivi de
l’efficacité des programmes de réhabilitation ................................................................... 129 4.10 Conclusion................................................................................................................... 131
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
108
4 Chapitre 4. Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
4.1 Introduction
Le chapitre quatre constitue une évaluation des bénéfices apportés par les données et les modèles CARE-
W_FAIL & CARE-W_ARP. L’évaluation des données et des modèles est conduite par une démarche
basée sur une analyse de sensibilité. L’analyse de sensibilité permet de voir l’impact du changement des
paramètres d’entrée sur le résultat final du modèle (Harold et Marshall, 1999). Ici, l’étude de sensibilité vise
à mesurer l’impact du changement des éléments d’entrée (données : historique de défaillance, variables :
diamètre, matériau, trafic, modèle de calcul du taux de défaillance) sur un programme annuel de
réhabilitation.
Données :1- historique de casses2- données / fonctionnement du réseau3- données / environnement du réseau4- données / constitution du réseau
Modèles de prédiction des casses1- CARE-W_Poisson2- CARE-W_PHM
CARE-W_ARP
Seuils q, p, vProfils de référence Poids
1- calcul des critères pour évaluer chaque conduite i en utilisant le terme PFR(i)
2- affectation des conduites au sein de six catégories- composition des catégories- efficience d’un programme
Figure 32 : les différents facteurs qui influencent la définition d’un programme de réhabilitation
L’affectation des conduites au sein de six catégories pour définir un programme de réhabilitation dépend
des éléments suivants :
− calcul des critères : nous avons vu précédemment que les critères relatifs aux impacts des casses
sont formés de deux composantes : l’aléa et la vulnérabilité. L’aléa est représenté par le taux de
défaillance (PFR : Predicted Failure Rate) qui dépend du modèle utilisé et de la quantité et/ou de la
qualité des données urbaines sur la conduite et son environnement (chapitre 4) ;
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
109
− seuils de préférence p, d’indifférence q et du seuil de veto v ainsi que des poids des critères de
décision (chapitre 5).
4.2 Démarche suivie
4.2.1 Description de la démarche
La qualité des données disponibles pour la prédiction des défaillances a un effet sur les résultats du
module CARE-W_ARP à travers le PFR(i), le taux de défaillance prédit de la conduite i.
La qualité des données utilisées est ici représentée par deux aspects :
− (1), l’historique disponible concernant les défaillances passées (nombre d’années durant lesquelles
une mémorisation des défaillances a été réalisée) ;
− (2), les variables disponibles pour la construction de modèles statistiques de prédiction des
défaillances futures.
Figure 33 : influence de la qualité des données disponibles pour la prédiction des
défaillances sur les résultats du module CARE-W_ARP
L’étude de sensibilité concernant les deux aspects (1 et 2) consiste à examiner la stabilité de résultats
fournis par la procédure multicritère ELECTRE TRI (Haidar et Le Gauffre, 2004). Nous distinguons les
contextes suivants :
Tableau 36 : contextes obtenus par combinaison (historique, variables) Contexte Historique disponible Variables disponibles
C1 1994-2001 Matériau, Diamètre, Trafic C2 1998-2001 Matériau, Diamètre, Trafic C3 1994-2001 Matériau, Diamètre C4 1998-2001 Matériau, Diamètre K1 1994-1998 Matériau, Diamètre, Trafic K2 1994-1998 Matériau, Diamètre K5 1994-1997 Matériau, Diamètre, Trafic K9 1994-1999 Matériau, Diamètre, Trafic
Longueur de la période d’observation de défaillances
Données concernant les facteurs de défaillance
Affectation des conduites dans six catégories de priorité
Taux de défaillance PFR
1
2
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
110
L’impact du changement du contexte ou d’un élément d’entrée sur le résultat de classement CARE-
W_ARP doit être mesuré sur deux niveaux :
− sur la composition des catégories de priorité (effectifs des conduites dans chaque catégorie) ;
− sur les bénéfices et les efficiences d’un programme de réhabilitation.
1- impact sur la composition des catégories de priorité
L’influence d’un contexte peut être mesurée par le nombre total de changements d’affectation des
conduites à partir d’un classement initial obtenu pour un contexte de référence (Contexte 1, par exemple).
C22C31
C21
C11
C32
C33
1
1
1
1
Changements possibles lors du changement de contexte
+
-
Sens de changement
Figure 34 : sens et degré de changement lors du changement de contexte.
Ce schéma permet de codifier et de construire une matrice de changement de classement entre 2 contextes
différents.
Tableau 37 : codification des changements d’affectation induits par le changement de contexte, matrice M1
Avec le nouveau contexte Cn2 : Avec le contexte de référence Cn1 :
C33 C32 C31 C22 C21 C11
C33 0 -1 -2 -2 -3 -4 C32 +1 0 -1 -1 -2 -3 C31 +2 +1 0 0 -1 -2 C22 +2 +1 0 0 -1 -2 C21 +3 +2 +1 +1 0 -1 C11 +4 +3 +2 +2 +1 0
Cette matrice donne le degré et le sens des différents changements possibles du classement d’une
conduite. Par exemple, une conduite classée en C33 (catégorie la plus prioritaire) selon un contexte Cn1
(contexte initial ou référence) pourrait être reclassée avec un nouveau contexte Cn2 dans les catégories
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
111
suivantes : C32 ou C31 ou C22 ou C21 ou C11. Le signe négatif exprime le passage d’un classement plus
prioritaire à un classement moins prioritaire. Le signe positif exprime le passage dans le sens de priorité
inverse.
L’option (Sensitivity Analysis) du menu (Prioritization) de l’outil informatique CARE-W_ARP fournit une
matrice que l’on appelle M2 de différents changements d’affectations entre deux contextes.
Le degré et le sens des changements peuvent être calculé en multipliant la matrice M1 par la matrice M2.
Cela nous donne une troisième matrice appelée D :
Tableau 38 : D, matrice de déplacements ou des changements lors du changement du contexte
Cn1 Cn2 C33 C32 C31 C22 C21 C11 C33 0 -1.n C33 C32 -2.n C33 C31 -2.n C33 C22 -3.n C33 C21 -4.n C33 C11 C32 1.n C32 C33 0 -1.n C32 C31 -1.n C32 C22 -2.n C32 C21 -3.n C32 C11 C31 2.n C31 C33 1.n C31 C32 0 0 -1.n C31 C21 -2.n C31 C11 C22 2.n C22 C33 1.n C22 C32 0 0 -1.n C22 C21 -2.n C22 C11 C21 3.n C21 C33 2.n C21 C32 1.n C21 C31 1.n C21 C22 0 -1.n C21 C11 C11 4.n C11 C33 3.n C11 C32 2.n C11 C31 2.n C11 C22 1.n C11 C21 0
On peut concentrer l’étude sur les premières lignes du tableau en examinant les conduites prioritaires avec
le contexte de référence (données les plus riches) qui ne sont plus identifiées comme prioritaires avec un
contexte de données dégradées.
2- impact sur les bénéfices et les efficiences
Sur le cas du réseau de Reggio Emilia, l’historique des défaillances porte sur 8 ans (1994-2001). Ici, les
modèles de prédiction des casses sont appliqués avec n (≤ 5) années d’historique (… 1998) pour fournir
les taux de défaillance servant à calculer les critères et à hiérarchiser les conduites pour un programme de
réhabilitation fictif réalisé à l’issue de ces n années. Les impacts et bénéfices réels, évalués sur les 3
dernières années (1999-2001), sont comparés aux impacts et bénéfices attendus, et ceci pour différents
contextes de données disponibles.
De nouveaux critères ont été définis basés sur la notion d’efficience (impacts évités/coût de
réhabilitation). A partir de ces nouveaux critères, nous pouvons définir un profil multicritère de chaque
variante d’un programme de réhabilitation et cela permet de comparer à l’échelle des réseaux les
différentes variantes correspondent à différents contextes de données.
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
112
EE(PCWI) EE(PWI) EE(DT) EE(ARC) EE(WLI)
Contexte 1
Indi
ce d
’eff
icie
nce
Critère
Contexte 2Contexte 3
Figure 35 : comparaison des efficiences des plusieurs contextes de données
4.2.2 Questions étudiées
Le Tableau 39 présente les différentes questions étudiées dans ce chapitre, ainsi que les modèles et les
données utilisés :
Tableau 39 : questions étudiées dans le chapitre 4 Questions étudiées
Modèles & Données utilisés pour la prédiction des casses
Titre
• Comparaison des valeurs PFR_PHM et PFR_Poisson : étude de corrélation
PHM versus Poisson ; Contexte C1
4.3.1
• Composition des catégories C33, C32, … C11 selon le modèle de prédiction utilisé ;
• Conduites affectées en catégorie C33 malgré l’absence de défaillances observées.
PHM versus Poisson ; Contexte C1
4.3.2
• Impact du choix du modèle de prédiction sur les efficiences réelles d’un programme de réhabilitation
PHM versus Poisson ; Contexte K1 (1994-1998) et bilan des impacts évités sur 1999-2001
4.3.3
• Impact d’une réduction de l’historique des casses sur la composition de la catégorie C33
Poisson Contexte C2 versus contexte C1
4.4.1
• Impact de l’indisponibilité d’une variable sur la composition de la catégorie C33
Poisson Contexte C3 versus contexte C1
4.4.2
• Impact de l’indisponibilité d’une variable sur les efficiences réelles d’un programme de réhabilitation
Poisson Contexte K2 versus contexte K1
4.4.3
• Apport d’une modélisation statistique sur la composition de la catégorie C33
Poisson Contexte C2, contexte C3 et contexte C4
4.5.1
• Apport d’une modélisation statistique sur les efficiences réelles d’un programme de réhabilitation
Poisson Contexte K2 versus contexte K1
4.5.2
• Impact de la prise en compte des coûts de renouvellement sur les efficiences
Poisson Contexte K1
4.6
• Etude de la variabilité des conclusions en fonction de la procédure de calage / validation
Poisson Contexte K5, Contexte K1, Contexte K9
4.7
• Apport de la méthode multicritère Poisson Contexte K1
4.8
• Propositions d’indicateurs complémentaires pour le suivi des programmes de réhabilitation
Poisson Contexte K1
4.9
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
113
4.3 Influence du choix du modèle de défaillance
4.3.1 Etude de corrélation
Sur la Figure 36 la distribution des points (taux de défaillance calculé avec CARE-W_PHM en fonction du
taux calculé avec CARE-W_Poisson) montre une bonne corrélation de 0.712. Pour les grandes valeurs
avec CARE-W_Poisson la distribution devient plus dispersée et le plus grand taux avec CARE-W_PHM
ne dépasse pas le 0.53 (def / 100 m /an).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8Taux de défaillance-Poisson (Def/100m/an)
Taux
de
défa
illanc
e-P
HM
(D
ef/1
00m
/an) R2=0.712 R2 = 0.2968
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8Taux de défaillance-Poisson (Def/100m/an)
Taux
de
défa
illan
ce-P
HM
(D
ef/1
00m
/an)
Figure 36 : distribution de taux de défaillance (PFR : Predicted Failure Rate) calculé avec le modèle CARE-W_PHM en fonction du PFR calculé avec CARE-W_Poisson, à droite
distribution des points à taux de défaillance élevé avec CARE-W_Poisson
Pour les taux supérieurs à 0.3 (def / 100 m /an) avec CARE-W_Poisson, les points sont beaucoup plus
dispersés et la corrélation est très faible.
4.3.2 Impact du modèle de défaillance sur la composition des catégories
Avec CARE-W_PHM 35 conduites sont affectées à C33 tandis que 49 conduites sont en C33 avec
CARE-W_Poisson. 14 conduites sont déclassées lors de l’utilisation du modèle CARE-W_PHM à la place
du modèle CARE-W_Poisson.
Tableau 40 : comparaison de deux affectations ARP, en utilisant les deux modèles de prévision de défaillances, 1999-2001
Simulation : C1_PHM, jeu de poids : W1, Profils : Reggio R2
CARE-W_Poisson / CARE-W_PHM
C33 C32 C31 C22 C21 C11 Total 35 71 14 167 31 2411
C33 49 34 9 0 5 1 0 C32 105 0 47 1 47 5 5 C31 30 0 2 11 0 4 13 C22 136 1 9 0 88 3 35 C21 34 0 1 1 3 9 20
Simulation : C1_Poisson, Jeu de poids : W1, Profils : Reggio R2
C11 2375 0 3 1 24 9 2338
Parmi les 49 conduites en C33 avec CARE-W_Poisson, 34 conduites sont toujours en C33 avec CARE-
W_PHM., un pourcentage de 70 % (50 % en terme de linéaire). Le Tableau 40 fourni par l’outil
informatique CARE-W_ARP montre les différents changements ainsi que les différentes catégories de
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
114
destination des conduites. 9 conduites seront classées en C32, 5 conduites sont en C22, une conduite est
en C21.
0 6 58 84
2527
24 27 3 00
500
1000
1500
2000
2500
3000
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Degré de changement (PHM)
Nom
bre
de c
ondu
ites
conduites
nombre et degré des changements dans le classement CARE-
W_ARP lors de l’utilisation du modèle CARE-W_PHM (le classement avec le modèle Poisson est utilisé comme référence)
Pourcentage de changement (PHM --> Poisson)
S-5%
S+2%
S093%
S+S-S0
S+ : changement vers une catégorie plus prioritaire
S- : changement vers une catégorie moins prioritaire S0 : pas de changement de priorité.
Figure 37 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif au modèle de défaillance
Les changements d’affectation d’un modèle à l’autre sont expliqués par la modification des taux de
défaillance. Lors du passage du modèle CARE-W_Poisson au modèle CARE-W_PHM, des conduites
passent à des catégories inférieures (142 conduites : S-2 « 58 conduites », S-1 « 84 conduites ») (Figure 37).
Ces déclassements sont expliqués par le fait que le taux de défaillance de ces conduites (conduites ayant
connus beaucoup de défaillance) est supérieur avec CARE-W_Poisson qu’avec CARE-W_PHM (Figure
38).
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0 10 20 30 40 50
Conduites classées par ordre décroissant selon le taux de défaillance calculé par Poisson
Taux
de
défa
illan
ce
(def
/100
m/a
n)
PoissonPHM
Figure 38 : comparaison des taux de défaillance conduites ayant un taux de défaillance
prévu très élevé avec CARE-W_Poisson avec ceux obtenus avec CARE-W_PHM.
Par contre, les changements vers des catégories supérieures avec CARE-W_PHM. (51 conduites : S+1
« 24 conduites », S+2 « 27 conduites ») ne concernent que des conduites avec des taux de casse faibles et
principalement rangées dans les catégories non prioritaires.
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
115
Nous allons étudier plus en détail les 34 conduites classées en C33 avec les deux modèles. La Figure 39
donne la longueur de ces conduites. La longueur moyenne de ces conduites est aux alentours de 150 m. La
même figure montre le taux de défaillance de chaque conduite, nous remarquons que pour des taux
inférieur à 0.3 (def /100m/an) les deux modèles donnent des résultats très proches.
0
200
400
600
800
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33Numéro du tronçon
Longueur en (m)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
Taux
de
défa
illanc
e en
(D
ef/1
00m
/an)
PoissonPHM
Figure 39 : longueur des conduites affectées en C33 avec les deux modèles
La chute du linéaire total à réhabiliter de 1.6 % avec CARE-W_Poisson à 0.8% avec CARE-W_PHM est
expliquée par le passage des conduites de C33 avec CARE-W_Poisson à C32 avec le modèle CARE-
W_PHM. Ces conduites sont la 413, 1188, 2152 et 2410 et elles sont relativement longues, de longueur
respectives (560, 1810, 750, 700). Ces conduites seules représentent 0.58 % du linéaire total.
Parmi les conduites en C33 (catégorie la plus prioritaire dans CARE-W_ARP) un certain nombre des
conduites sont classées à titre préventif (6 conduites sur 49) en utilisant le taux de défaillance du modèle
CARE-W_Poisson. Cette propriété est confirmée par l’utilisation du taux de défaillance du modèle
CARE-W_PHM.
Avec CARE-W_Poisson, six conduites n’ont pas connu de casses pendant toute la période d’observation
1994-2001, elles sont classées en C33. Avec CARE-W_PHM, cinq conduites n’ont pas cassé et sont
affectées en C33. Quatre de ces conduites sont affectées en C33 et une conduite est en C22 avec CARE-
W_Poisson.
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
116
Tableau 41 : conduites classées en C33 à titre préventif en utilisant le taux de défaillance de l’un ou de l’autre de deux modèles de défaillance
Numéro du tronçon
Identification par rapport à la rue
Diamètre (mm)
Longueur (m)
Matériau18 Nombre de casses
1994-2001
Niveau de Priorité
avec Poisson
Niveau de Priorité
avec PHM 709 Dante Alighieri_1 125 100 FIB 0 C33 C33 851 Emilia S.Pietro_4 50 35 FIB 0 C33 C32 979 Fornaciari L._1 110 220 GH 0 C33 C22 1604 Migliorati_1 50 35 FIB 0 C33 C33 1605 Migliorati_2 110 220 GH 0 C33 C33 1654 Monte Grappa (V_5 200 50 GH 0 C22 C33 2135 Roma _4 200 90 FIB 0 C33 C33
Conclusion : On peut conclure que l’affectation des conduites à titre préventif est quasi-stable
quel que soit le modèle utilisé pour la prévision de défaillances (PFR : Predicted Failure Rate).
4.3.3 Impact sur les efficiences
La prédiction des taux de défaillance est fait avec 5 années d’historique (1994-1998), avec connaissance du
trafic (contexte K1). L’affectation des conduites est réalisée avec les mêmes références et seuils pour les 2
contextes (jeu des paramètres : W1, profils de référence : ReggioR2). Les bénéfices réels d’un programme
de réhabilitation sont évalués à partir des défaillances observées sur la période 1999-2001.
Les deux rapports EE=EB/LR et RE=RB/LR représentent les rendements qu’on peut avoir sur un
critère donné. Ils sont calculés successivement à partir des bénéfices escomptés (EB) et des bénéfices réels
(RB).
Tableau 42 : comparaison des résultas des bénéfices et des efficiences obtenus avec les deux modèles CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM, conduites en C33, 1994-1998 Contexte K1 Jeu de paramètres : W1 Profils : ReggioR2
Criterion LR (%) Length
rehabilated
EB (%) Expected Benefit
EE Expected Efficiency
RE Real
Efficiency PWI 2.2 31.63 14.4 9.33 PCWI 2.2 32.93 15.0 13.65 ARC 2.2 12.38 5.6 3.36
CARE-W_PHM
DT 2.2 17.76 8.1 6.26 PWI 2.08 34.2 16.4 10.3 PCWI 2.08 38.36 18.4 17 ARC 2.08 15.35 7.4 4.8
CARE-W_Poisson
DT 2.08 18.46 8.9 7.8
18 Dans le cas de Reggio Emilia les conduites sont des matériaux différents, nous trouvons : 40% des conduites d’Asbestos ciment
(FIB), 35% de Poléthylène (PE), 20% de Poly Vinyl Chloride-Plastic (PVC), 3% de Grey Cast Iron (GH ou GCI), 2% d’Acier
(ACC)
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
117
A partir du Tableau 42 nous concluons que les résultats des deux modèles sont proches pour les deux
indices (EE, RE) mais légèrement meilleurs avec le modèle CARE-W_Poisson. Ces résultats confirment
les conclusions obtenues lors de la comparaison des effectifs des conduites classées en C33.
4.4 Influence des données : l’historique de casses et la connaissance de l’environnement urbain
4.4.1 Réduction de l’historique
La Figure 40 et le Tableau 43 synthétisent les résultats obtenus sur 2729 conduites du réseau de Reggio
Emilia lors du changement de contexte (Contexte C1 « 8 ans d’historique » Contexte C2 « 4 ans
d’historique »).
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Degré de changement (C2)
Nom
bre
de c
ondu
ites
conduites
passage du contexte 1 au contexte 2
(perte de 4 années d’historique),
Pourcentage de changements (C2)S-6%
S+5%
S089%
S+S-S0
S+ : changement vers une catégorie plus prioritaire
S- : changement vers une catégorie moins prioritaire S0 : pas de changement de priorité
Figure 40 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif à la période d’observation de casses
Tableau 43 : changements d’affectation entre le contexte C1 et le contexte C2 Simulation : C2, CARE-W_Poisson, jeu de poids : W1,
Profils : ReggioR2 C1 / C2
C33 C32 C31 C22 C21 C11 Total 42 90 23 107 30 2437
C33 49 26 7 1 7 1 7 C32 105 6 47 2 12 5 33 C31 30 0 4 13 0 2 11 C22 136 10 28 0 33 3 62 C21 34 0 3 4 0 5 22
Simulation : C1, CARE-W_Poisson Jeu de poids : W1, Profils : ReggioR2
C11 2375 0 1 3 55 14 2302
On note des changements d’affectation de -4 (C33 C11) (Tableau 44) à +3 (C11 C32 ou C21 C33)
précisés sur la Figure 40. Ces changements sont expliqués par la modification des taux de défaillance
observés. La réduction de la période d’observation de 8 années à 4 années induit une augmentation du
taux de casse observé pour les conduites ayant connu plus de défaillances sur les 4 dernières années, et
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
118
induit au contraire une réduction du taux de défaillance observé pour les conduites ayant connu plus de
défaillances sur les 4 premières années.
Tableau 44 : changement de classement, de C33 avec le contexte C1 à C11 avec le contexte C2
Numéro du tronçon
Identification par rapport à la rue
Nombre de casses
1998-2001
Nombre de casses
1994-2001
Niveau de Priorité
(C1)
Niveau de Priorité
(C2)
Taux de défaillance
(C1)
Taux de défaillance
(C2) 416 Canalina della _2 0 1 C33 C11 0.0694 0.0189 837 Emilia all’Ange_2 0 4 C33 C11 0.2083 0.0106 1226 Guazzatoio_1 0 1 C33 C11 0.1042 0.0164 1485 Martiri della B_1 0 3 C33 C11 0.2206 0.0106 1650 Monte Grappa (V_1 0 1 C33 C11 0.1250 0.0164 2412 Tassoni A. _4 0 5 C33 C11 0.6250 0.0033 2463 Timavo (Viale)_8 0 1 C33 C11 0.0962 0.0106
Comme on peut le voir sur le Tableau 43, parmi les 49 conduites affectées en C33 avec le contexte C1, 26
demeurent en C33 avec le contexte C2, 7 sont déclassées en C32, …, et 7 sont déclassées en C11. Les 26
conduites en C33 représentent une stabilité de 53 % par rapport à C1. 6 conduites passent de C32 à C33,
ce qui fait qu’on a aux alentours de 32 conduites qui sont toujours prioritaires.
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
119
4.4.2 La non connaissance de la variable trafic
4.4.2.1 Influence sur la composition des catégories
Ce deuxième changement de contexte (Contexte C1 « avec trafic » Contexte C3 « sans connaissance du
trafic ») entraîne moins de modifications. Les changements d’affectation sont presque exclusivement des
déclassements. Parmi les 49 conduites affectées en C33 avec le contexte C1, 42 demeurent en C33 avec le
contexte C3, une conduite est déclassée en C22, trois conduites en C21 et trois conduites en C11.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Degré de changement (C3)
Nom
bre
de c
ondu
ites
conduites
passage du contexte C1 au contexte C3
(perte d’une variable pour la prédiction des défaillances).
Pourcentage de changements (C3)
S-; 2.74%S+; 0.14%
S0; 97.10%
S+S-S0
S+ : changement vers une catégorie plus prioritaire
S- : changement vers une catégorie moins prioritaire S0 : pas de changement de priorité
Figure 41 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif aux variables (trafic)
Tableau 45 : changements d’affectation entre le contexte C1 et le contexte C3 Simulation : C3, CARE-W_Poisson, jeu de poids : W1,
Profils : ReggioR2 C1 / C3
C33 C32 C31 C22 C21 C11 Total 42 91 28 94 40 2434
C33 49 42 0 0 1 3 3 C32 105 0 91 0 4 1 9 C31 30 0 0 28 0 2 0 C22 136 0 0 0 89 1 46 C21 34 0 0 0 0 29 5
Simulation : C1, CARE-W_Poisson Jeu de poids : W1, Profils : ReggioR2
C11 2375 0 0 0 0 4 2371
42 conduites (C3) de 49 (C1) restent en C33, soit une stabilité de l’ordre de 85 % au niveau des conduites
classées comme les plus prioritaires. 2650 conduites (C1) de 2729 gardent le même niveau de priorité, soit
une stabilité de classement de l’ordre de 97.1% au niveau de toute la population.
En examinant les 7 conduites déclassées, on constate que six conduites n’ont pas connu de défaillance sur
la période d’observation et une conduite a connu une seule défaillance. Ceci implique que leur taux de
défaillance est le taux de défaillance de la catégorie à laquelle elles peuvent être rattachées compte tenu des
données disponibles :
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
120
Dans le contexte C1, 18 catégories de conduites sont distinguées, le taux de défaillance de la catégorie la
plus cassante est voisin de 1.3 casse/(km.an). Dans le contexte C3, seulement 6 catégories de conduites sont
distinguées, le taux de défaillance de la catégorie la plus cassante est voisin de 0.3 casse/(km.an).
Taux de défaillance (fail./km/year) 18 catégories
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
di63-Other mat-road2-
ds90-Other mat-road2-
d6390-Other mat-road3-
di63-Other mat-road1&4-
d6390-Other mat-road1&4-
di63-Other mat-road3-
di63-PE-PVC-road1&4-
ds90-PE-PVC-road1&4-
d6390-PE-PVC-road2-
Taux de défaillance (fail./ km / year) 6 catégories
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
di63-Other mat-
ds90-Other mat-
d6390-Other mat-
di63-PE-PVC-
ds90-PE-PVC-
d6390-PE-PVC-
Figure 42 : taux de défaillance calculé par CARE-W_Poisson pour 18 et 6 catégories de conduites (défaillances / km / an)
Une réduction du nombre de variables disponibles pour la prédiction des casses implique que la
discrimination des conduites est plus faible et que les taux de défaillance prédits sont moins
contrastés. Ceci induit une réduction de la capacité prédictive du modèle.
Tableau 46 : conduites classées en C33, à titre préventif, avec contexte C1 Numéro du tronçon
Identification par rapport à la rue
Nombre de casses
1998-2001
Nombre de casses
1994-2001
Niveau de Priorité
(C1)
Niveau de Priorité
(C3)
Taux de défaillance
(C1)
Taux de défaillance
(C3) 709 Dante Alighieri_1 0 0 C33 C21 0.066 0.023 851 Emilia S.Pietro_4 0 0 C33 C11 0.130 0.029 852 Emilia S.Stefan_1 1 1 C33 C22 0.066 0.042 979 Fornaciari L._1 0 0 C33 C11 0.066 0.023 1604 Migliorati_1 0 0 C33 C11 0.066 0.023 1605 Migliorati_2 0 0 C33 C21 0.066 0.023 2135 Roma _4 0 0 C33 C21 0.066 0.023
Dans le cas de Reggio Emilia, parmi les 49 conduites affectées en C33, nous pouvons considérer que 42 le
sont à titre correctif (défaillances et impacts avérés sur les 8 années d’observation), tandis que 7 conduites
sont identifiées à titre préventif. Ce volet préventif disparaît dans le contexte C3.
4.4.3 Influence sur les efficiences
Nous ne considérons ici que deux contextes : disponibilité ou non de la variable « trafic », pour le calcul
des taux de défaillance prédits (une analyse par régression de Poisson permet de montrer que l’influence
de cette variable sur le taux de défaillance est statistiquement significative, voir : 1.5.2.41.5.2.1). Trois
modalités de cette variable peuvent être distinguées, puis combinées avec trois classes de diamètre et deux
ensembles de matériaux, pour prédire les taux de défaillances de 18 catégories de conduites. La non
connaissance de cette variable réduit donc le nombre de catégories de conduites de 18 à 6, et détériore la
discrimination des conduites selon leur taux de défaillance et selon les impacts attendus.
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
121
Les résultats de l’évaluation sont présentés dans le Tableau 47. La prédiction des taux de défaillance est
réalisée avec CARE-W_Poisson, avec 5 années d’historique (1994-1998), avec ou sans connaissance du
trafic (contextes K1 et K2). L’affectation des conduites est réalisée avec les mêmes références et seuils
pour les 2 contextes (voir : Tableau 47). Les bénéfices réels d’un programme de réhabilitation sont évalués
à partir des défaillances observées sur la période 1999-2001.
Le rapport RB / EB permet de juger de la qualité des estimations réalisées a priori. Sur le cas présent, le
rapport RB / EB varie de 0.57 à 0.85 dans le contexte K2, et varie de 0.63 à 0.92 dans le contexte K1.
On peut donc noter que la qualité des prévisions réalisées est systématiquement améliorée lorsque l’on
passe du contexte K2 (6 catégories de conduites) au contexte K1 (18 catégories).
Tableau 47 : évaluation des bénéfices réels et de l’efficience d’un programme de réhabilitation correspondant aux conduites affectées en catégorie C33 par la procédure
CARE-W_ARP, à partir d’une prédiction des défaillances réalisée avec le modèle CARE-W_Poisson
Critère Contexte LR (%) Linéaire réhabilité
EB (%) Bénéfice escompté
RB (%) Bénéfice
réel
ORB (%) Bénéfice optimum
RB / EB
Efficience réelle RE = RB / LR
Ratio des efficiences réelles
RRE = RB / ORB PWI K1 2.08 34.2 21.5 77.6 0.63 10.3 0.28
K2 1.95 35.1 21.3 76.2 0.61 10.9 0.28 K2 → K1 +0.13 +0.2 1.5
PCWI K1 2.08 38.36 35.43 92.7 0.92 17.0 0.38 K2 1.95 38,49 32.51 90.9 0.85 16.7 0.36 K2 → K1 +0.13 +2.9 22.3
ARC K1 2.08 15.35 9.75 62.6 0.63 4.8 0.16 K2 1.95 14.76 8.40 60.8 0.57 4.2 0.14 K2 → K1 +0,13 +1.35 10.4
DT K1 2.08 18.46 16.25 65.7 0.88 7.8 0.25 K2 1.95 18.39 14.13 64.0 0.77 7.2 0.22 K2 → K1 +0.13 +2.12 16.3
Pour les critères PCWI, ARC et DT, l’efficience réelle du programme de réhabilitation est améliorée
lorsque l’on passe du contexte K2 au contexte K1. Les conduites qui sont ainsi ajoutées au programme de
réhabilitation (+0.13% du linéaire) correspondent à des conduites qui n’ont pas connu de défaillances
durant la période 1 (1994-1998) mais qui sont classées « à risque » avec le contexte K1 (voir 4.4.2).
Cette composante préventive du programme de réhabilitation s’avère pertinente, comme l’indique les
efficiences obtenues pour ces conduites durant la période 2 (22.3 pour le critère PCWI ; 16.3 pour le
critère DT ; 10.4 pour le critère ARC). Pour ces trois critères, l’efficience d’une réhabilitation de ce linéaire
s’avère supérieure à l’efficience moyenne obtenue pour le reste du programme de réhabilitation
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
122
4.5 Apport d’un modèle de défaillance
4.5.1 Comparaison des résultats pour différents contextes de données
Une dernière comparaison peut être analysée : il s’agit d’examiner l’apport éventuel d’une modélisation
statistique pour compenser un très faible historique de casses. Pour ce faire, on examine les résultats
obtenus avec les 3 contextes suivants :
− contexte C3 : 8 années d’historique – variable « trafic » non disponible ;
− contexte C4 : 4 années d’historique – variable « trafic » non disponible ;
− contexte C2 : 4 années d’historique – variable « trafic » disponible.
Il s’agit de voir si la disponibilité de la variable « trafic » (contexte C2) permet de compenser en partie la
perte occasionnée par la réduction de l’historique (contexte C3 contexte C4).
Les résultats obtenus sont les suivants :
Parmi les 42 conduites affectées en C33 dans le contexte 3 :
− 28 sont affectées en C33 ou C32 dans le contexte C4 ;
− 14 conduites ne sont plus affectées dans un groupe prioritaire.
Parmi ces 14 conduites non affectées en C33 ou C32 dans le contexte C4 :
− 3 sont affectées en C33 ou en C32 dans le contexte 2, grâce à la modélisation statistique ;
− 11 ne sont pas affectées dans un groupe prioritaire, dans le contexte C4.
Conclusion : La modélisation statistique permet donc - sur cette étude de cas – de compenser
très partiellement la perte d’information due à une réduction de l’historique des défaillances.
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
123
4.5.2 Influence sur les efficiences
L’étude réalisée au titre 4.4.3 avec le modèle CARE-W_Poisson est ici refaite avec le modèle de prédiction
CARE-W_PHM. Le tableau ci-dessous présente les résultats obtenus.
Tableau 48 : évaluation des bénéfices réels et de l’efficience d’un programme de réhabilitation correspondant aux conduites affectées en catégorie C33 par la procédure
CARE-W_ARP, à partir d’une prédiction des défaillances réalisée avec le modèle CARE-W_PHM
Critère Contexte LR (%) Linéaire
EB (%) Bénéfice escompté
RB (%) Bénéfice
réel
ORB (%) Bénéfice optimum
RB/EB Efficience réelle
RE=RB/LR
Ratio des efficiences réelles
RRE=RB/ORB PWI K1 2.20 31.63 20.55 78.83 0.65 9.33 0.26
K2 2.03 30.10 20.18 77.02 0.67 9.94 0.26 K2 K1 +0.17 +0.37 2.16
PCWI K1 2.20 32.93 30.04 94.10 0.91 13.65 0.32 K2 2.03 30.00 27.60 91.98 0.92 13.60 0.30 K2 K1 +0.17 +2.44 14.35
ARC K1 2.20 12.38 7.39 64.09 0.60 3.36 0.12 K2 2.03 10.60 6.40 61.89 0.60 3.15 0.10 K2 K1 +0.17 +0.99 5.80
DT K1 2.20 17.76 13.78 67.10 0.78 6.26 0.21 K2 2.03 15.80 12.40 65.04 0.78 6.11 0.19 K2 K1 +0.17 +1.38 8.05
Les résultats présentés dans le Tableau 48 peuvent être comparés aux résultats obtenus avec le modèle
CARE-W_Poisson et présentés dans le Tableau 47. On constate ainsi que les valeurs de l’indice RE
(efficience réelle) obtenues avec ces deux modèles sont très voisines.
Comme nous avons pu l’observer pour le modèle CARE-W_Poisson, le passage du contexte K2 au
contexte K1 amène à intégrer dans le programme de réhabilitation des conduites qui n’ont pas connu de
défaillances sur la période 1994-1998 mais sont considérées à risque.
Ces conduites représentent 0.17 % du linéaire du réseau, et ont engendré sur la période 2 : 2.44 % des
impacts mesurés par le critère PCWI, 0.99 % des impacts mesurés par le critère ARC, et 1.38 % des
impacts mesurés par le critère DT, ce qui conduit à des efficiences réelles élevées (14.3 ; 5.8 et 8.1) du
renouvellement de ces conduites.
Le Tableau 49 présente les conduites renouvelées à titre préventif avec les deux modèles de prédiction des
défaillances. Ce tableau liste les conduites non défaillantes sur la période 1994-1998 et affectées en
catégorie C33 (renouvellements préventifs) selon le modèle de prédiction utilisé.
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
124
Tableau 49 : conduites affectée en C33 à titre préventif (aucune casse sur la période 1994-1998)avec l’un ou l’autre des deux modèles de prédiction des défaillances, et observations
sur 1999-2001 ID Conduite Diamètre
(mm) Matériau19 Longueur
(m) Nombre de casses sur 1994-1998
Nombre de casses sur 1999-2001
Affectation ARP avec
PBR Poisson
Affectation ARP avec PBR PHM
299 Boiardi_1 140 GH 50 0 2 C33 C22 709 Dante Alighieri_1 100 FIB 125 0 0 C33 C33 850 Emilia S.Pietro_3 80 FIB 200 0 0 C33 C33 851 Emilia S.Pietro_4 35 FIB 50 0 0 C33 C32 979 Fornaciari L._1 220 GH 110 0 0 C33 C22 1197 Gramsci A. _10 170 FIB 200 0 0 C32 C33 1249 Guido da Castel_3 60 FIB 100 0 0 C22 C33 1604 Migliorati_1 50 GH 200 0 0 C33 C33 1605 Migliorati_2 90 FIB 200 0 0 C33 C33 1611 Mille (Viale)_3 150 FIB 500 0 0 C32 C33 1654 Monte Grappa (V_5 40 FIB 100 0 0 C33 C33 1725 Nacchi_1 50 FIB 150 0 1 C33 C33 1927 Piave (Viale)_5 90 FIB 200 0 0 C22 C33 2135 Roma _4 16 GH 160 0 0 C33 C33 2361 Squadroni_1 30 FIB 100 0 0 C22 C33 2464 Timavo (Viale)_9 80 GH 250 0 0 C32 C33 2468 Timavo (Viale)_13 80 FIB 200 0 0 C32 C33 2560 Turri G._4 20 ACC 150 0 0 C21 C33
On peut constater que le modèle CARE-W_Poisson identifie 10 conduites, tandis que le modèle CARE-
W_PHM en identifie 15 ; 7 conduites sont communes à ces deux ensembles.
Deux conduites ont effectivement connu une défaillance sur la période 1999-2001 :
− la conduite 299 n’est identifiée qu’avec le modèle CARE-W_Poisson ;
− la conduite 1725 est identifiée avec les deux modèles.
4.6 Impact de la prise en compte des coûts de réhabilitation
Comme nous avons vu précédemment (voir au titre 3.5), pour intégrer les coûts de réhabilitation
(remplacement ou renouvellement) deux approches ont été proposées :
− la première approche (approche a) consiste à utiliser le critère UCR (Unit Cost of Rehabilitation)
dans la définition d’un programme de réhabilitation ;
19 Dans le cas de Reggio Emilia les conduites sont des matériaux différents, nous trouvons : 40% des conduites d’Asbestos ciment
(FIB), 35% de Poléthylène (PE), 20% de Poly Vinyl Chloride-Plastic (PVC), 3% de Grey Cast Iron (GH ou GCI), 2% d’Acier
(ACC)
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
125
− la deuxième approche (approche b) propose de re-évaluer les critères CARE-W_ARP en
considérant les impacts évités par K€ consacré au remplacement de la conduite.
L’objectif de cette partie est de voir l’effet de la prise en compte des coûts de réhabilitation
(remplacement) sur l’évaluation des bénéfices et des efficiences
Dans le module CARE-W_ARP les impacts sont évalués en fonction du linéaire réhabilité. Nous allons
voir l’impact de l’évaluation des impacts en fonction du coût (en K euro) consacré au remplacement des
conduites.
Pour completer l’analyse faite au ( § 3.5) pour l’integration des couts de rehabilitation, nous suivons la
même démarche définie dans (voir 3.6.2.1) pour définir un programme de réhabilitation. Nous définissons
trois programmes de réhabilitation qui correspondent successivement :
Programme 1 : il s’agit d’utiliser cinq critères CARE-W_ARP (PCWI : arrêts d’eau critiques; PWI : arrêts
d’eau ; WLI : pertes en eau ; DT : perturbations du trafic ; ARC : coût annuel de réparation) en
considérant que les coûts de remplacement sont identiques ;
Programme 2 : basé sur l’approche (a), il s’agit d’utiliser le critère UCR (Unit Cost of Rehabilitation) en
complément des cinq critères précédents ;
Programme 3 : basé sur l’approche (b), il s’agit d’utiliser de nouveaux critères calculés en considérant que
les coûts de remplacement sont différents.
4.6.1 Impacts sur les efficiences
Avant de présenter les résultats de trois programmes mentionnés ci-avant nous allons évalués les impacts
évités en fonction du coût de renouvellement par K euro.
Le coût d’un programme de renouvellement est calculé de la façon suivante :
∑ ∈×=
RPk kk aucrLRPC )()( Équation 19
)(/)()( ASCRPCRPCR = Équation 20
Avec RP (Rehabilitation Program) représente les conduites sélectionnées pour une réhabilitation et AS (Asset
Stock) ensemble du patrimoine.
Les impacts des casses, évités par renouvellement :
∑ ∈××=
RPk kkkii LaucraggRPEI )100/()()(),( *** Équation 21
Et les bénéfices d’un programme de réhabilitation :
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
126
),(/),(),( ******iii gASEIgRPEIgRPEB = Équation 22
Dans ce cas, l’efficience d’un programme de renouvellement sera calculée :
)(/),(),( ** RPCRgRPEBgRPEE ii = Équation 23
Dans les Tableau 50, Tableau 51, Tableau 52 nous comparons le rendement des trois programmes de
réhabilitation mentionnés ci-avant (Prog.1, Prog.2, Prog.3) de même coût (2.15 % du coût total de
réhabilitation du réseau).
Tableau 50 : bénéfices et efficiences du programme 1, programme basé sur les conduites classées en C33, période d’observation 1994-2001
Criterion LR (%) Length Rehab.
CR (%) Cost
Rehab.
EB (%) Expected Benefit
EE Expected Efficiency
EE* Expected Efficiency
PWI : arrêts d’eau 2.08 2.15 34.2 16.44 15.91 PCWI : arrêts d’eau critiques 2.08 2.15 38.36 18.44 17.84 ARC : coût de réparation 2.08 2.15 15.35 7.38 7.14 DT : perturbations du trafic 2.08 2.15 18.46 8.88 8.59
Tableau 51 : bénéfices et efficiences du programme 2, programme basé sur les conduites classées en C33 + neuf conduites en C32, période d’observation 1994-2001
Criterion LR (%) Length Rehab.
CR (%) Cost
Rehab.
EB (%) Expected Benefit
EE Expected Efficiency
EE* Expected Efficiency
PWI : arrêts d’eau 2.01 2.16 24.47 12.17 11.33 PCWI : arrêts d’eau critiques 2.01 2.16 31.79 15.82 14.72 ARC : coût de réparation 2.01 2.16 13.84 6.89 6.41 DT : perturbations du trafic 2.01 2.16 15.20 7.56 7.04
Tableau 52 : bénéfices et efficiences du programme 3, programme basé sur les conduites classées en C33 + deux conduites en C32, période d’observation 1994-2001
Criterion LR (%) Length Rehab.
CR (%) Cost
Rehab.
EB* (%) Expected Benefit
EE Expected Efficiency
EE* Expected Efficiency
PWI : arrêts d’eau 2.00 2.16 32.58 16.29 15.08 PCWI : arrêts d’eau critiques 2.00 2.16 46.22 23.11 21.40 ARC : coût de réparation 2.00 2.16 20.81 10.41 9.63 DT : perturbations du trafic 2.00 2.16 27.21 13.61 12.60
La comparaison des résultats de deux programmes 2 et 3 avec le programme 1 montre une amélioration
sur 3 critères avec le programme 3. Lors du passage du programme 1 au programme 3 les efficiences
escomptées (EE*) augmentent de 17.84 à 21.40 sur le critètre PCWI, de 7.14 à 9.63 sur le critère ARC et
de 8.59 à 12.60 sur critères DT. Par contre lors du passage du programme 1 au programme 2 les bénéfices
et les efficiences diminuent d’une façon importante. Nous constatons de ces résultats l’efficacité de
l’approche (b) par rapport à l’approche (a) pour intégrer les coûts de réhabilitation.
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
127
Nous concluons que la prise en compte des coûts de réhabilitation permet d’améliorer l’efficience d’un
programme de réhabilitation. Dès à présent, l’application du modèle CARE-W_ARP permet de considérer
les coûts de réhabilitation dans l’évaluation d’un programme de réhabilitation.
4.7 Variabilité des conclusions en fonction de la procédure de calage/évaluation
Nous testons ici l’influence de la longueur de la période d’observation utilisée pour le calage du modèle de
prédiction des défaillances et pour classer de conduites sur la définition d’un programme de réhabilitation.
La mesure de cette influence est possible par la comparaison des bénéfices réels de plusieurs variantes
générées en faisant varier le rapport de la procédure de calage / évaluation. Le tableau ci-dessous présente
les trois variantes de l’expérimentation numérique.
Tableau 53 : trois variantes de l’étude des bénéfices réels d’un programme de réhabilitation Simulation Linéaire % Historique disponible : 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
K5 : 2.12 Découpage 1 Calage Évaluation K1 : 2.25 Découpage 2 Calage Évaluation K9 : 2.06 Découpage 3 Calage Évaluation
Les résultats obtenus sont résumés sur la figure ci-dessous.
02468
101214161820
PWI PCWI ARC DTCritères
4+4 5+3 6+2
RE: Real Efficiency
(a) RE – Real Efficiencies
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45
PWI PCWI ARC DT
Critères
4+4 5+3 6+2
RRE: Ratio of Real Efficiencies
(b) RRE – Ratio of Real Efficiencies
Figure 43 : évaluation des efficiences réelles d’un programme de réhabilitation, selon trois contextes
Nous constatons une bonne stabilité des conclusions tirées à partir de l’indice RRE. Par exemple, pour le
critère PWI, la réhabilitation des conduites affectées en catégorie C33 permet d’éviter entre 28 % et 32 %
des impacts qui auraient pu être évités en situation optimale pour ce critère (prédiction parfaite des
défaillances et classement monocritère des conduites).
Nous pouvons conclure aussi que la hiérarchie dans les résultats est conservée. Nous avons toujours des
efficiences importantes sur les deux critères PCWI et PWI et des efficiences plus modestes sur les deux
autres critères ARC (coût de réparation) et DT (perturbations du trafic).
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
128
4.8 Apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts
La construction, par les gestionnaires d’un réseau, des programmes annuels de réhabilitation peut reposer
sur des principes ou objectifs d’expressions diverses :
− expression 1 : « maîtriser voire diminuer l’âge moyen du réseau » ;
− expression 2 : « maîtriser voire diminuer le nombre annuel de casses » ;
− expression 3 : « maîtriser voire diminuer les impacts des casses ».
L’utilisation de l’outil d’aide à la décision CARE-W_ARP correspond à l’expression 3. La construction des
programmes de réhabilitation doit être réalisé en adéquation avec ce principe.
L’objectif ici est de montrer l’importance d’une réhabilitation multicritère basée sur l’évaluation des
différents impacts de l’état de santé des conduites par rapport à une réhabilitation basée sur le taux de
défaillance. Pour ce faire, nous comparons le rendement de deux programmes de réhabilitation de même
volume (2 % du linéaire du réseau), l’un établi à partir d’un classement des conduites suivant leur taux de
défaillance prédit (CARE-W_Poisson), l’autre établi avec la procédure CARE-W_ARP compte tenu de
différents critères de décision utilisés pour définir les priorités de réhabilitation. Les résultats obtenus sont
présentés dans les deux tableaux ci-dessous.
Tableau 54 : évaluation d’un programme de réhabilitation comprenant 2 % du linéaire correspondant aux conduites ayant les plus forts taux de défaillance
Tableau 55 : évaluation d’un programme de réhabilitation sur 2 % du linéaire correspondant aux conduites affectées en catégorie C33 par CARE-W_ARP avec un jeu de paramètres
privilégiant le critère PCWI Criterion
LR (%) Length Rehab.
EB (%) Expected Benefit
OEB (%) ExpectedBenefit for w = 1
REE Ratio ofExpected EfficienciesEB / EB*
RB (%) Real Benefit
ORB (%) Optimal Benefit
RE Real Efficiency RB / LR
RRE Ratio of Real Efficiencies RB / ORB
PWI 2.08 34.2 48.8 0.70 21.5 77.6 10.3 0.28 PCWI 2.08 38.36 42.8 0.90 35.4 92.7 17.0 0.38 ARC 2.08 15.35 23.9 0.64 9.7 62.6 4.8 0.16 DT 2.08 18.46 25.8 0.72 16.2 65.7 7.8 0.25
La colonne RE (Real Efficiency) indique le rendement de chaque programme vis-à-vis de chaque critère.
L’observation des résultats fournit des conclusions variables selon le critère considéré :
Criterion
LR (%) LengthRehab.
EB (%) Expected Benefit
OEB (%) ExpectedBenefit For w = 1
REE Ratio ofExpected EfficienciesEB / EB*
RB (%) Real Benefit
ORB (%) Optimal Benefit
RE Real Efficiency RB / LR
RRE Ratio of Real Efficiencies RB / ORB
PWI 2.10 17.10 49.06 0.35 3.01 77.8 1.4 0.04 PCWI 2.10 34.40 43.08 0.80 2.47 92.6 1.2 0.03 ARC 2.10 22.08 24.10 0.92 8.40 62.8 4.0 0.13 DT 2.10 22.33 25.91 0.86 10.95 65.6 5.2 0.17
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
129
− pour les critères PWI et PCWI, le rendement d’un programme fondé uniquement sur les taux de
défaillance est très faible (respectivement 1,4 et 1,2) comparé au rendement obtenu avec un
programme fondé sur la procédure CARE-W_ARP (10.3 et 17) ;
− pour les critères ARC et DT, les rendements obtenus avec les deux programmes sont quant à eux
très proches.
Ces résultats montrent l’efficacité d’un programme basé sur plusieurs points de vue. En d’autres termes,
les priorités sont définies non pas en référence (Poinard, 2006) à l’âge des conduites (qui constitue un facteur
de risque, mais pas un critère pertinent), ni en référence au taux de casse, mais en utilisant une évaluation
des différents impacts de l’état de santé des conduites.
4.9 Proposition d’indicateurs de performance complémentaires pour le suivi de l’efficacité des programmes de réhabilitation
L’outil d’aide à la décision CARE-W_ARP est basé sur le principe que les priorités sont définies en
utilisant une évaluation des différents impacts de l’état de santé des conduites.
Raisonner en termes d’impacts, c’est-à-dire en considérant les conséquences finales des défaillances des
conduites, implique de suivre le patrimoine en référence à ces conséquences. Nous avons vu au titre
2.2.1.2 que la sensibilité des environnements exposés (clients, riverains, bâti, etc.) est un élément
d’appréciation essentiel. Le suivi des performances du patrimoine, au fil des années, et l’évaluation de
l’efficacité des programmes de réhabilitation, doivent être réalisés en adéquation avec ce principe de
construction des programmes. En d’autres termes, il convient d’utiliser des indicateurs de performance
pertinents, construits en référence aux critères de décision utilisés pour définir les priorités de
réhabilitation.
Tableau 56 : indicateurs proposés pour un suivi du patrimoine, en adéquation avec les critères de décision des réhabilitations, Reggio Emilia (Italie)
Environnement exposé Indice utilisé dans CARE-W_ARP
% de tronçons associés à un environnement sensible
Indicateur proposé pour le suivi du patrimoine
Clients sensibles SC 9.45 % / SC = 1, 0.5 Nombre d’interruptions ayant affecté des clients sensibles
clients NPS ? Nombre des personnes privées d’eau Zones de risque géotechnique LS ? Nombre de casses ou de fuites
en zone de risque géotechnique Zone de risque de dégâts par inondation
IFH, IFI, VFH, VFI ? Nombre de casses en zone de risque d’inondation
Infrastructures sensibles SI ? Nombre de casses à proximité d’infrastructures sensibles
Voies de circulation importantes SR 10.43 % / SR = 1, 0.75 Nombre de casses ayant affecté des voies sensibles
Toutes sensibilités Nombre de défaillances en environnement sensible (ES)
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
130
Les indicateurs proposés dans le Tableau 56 permettent d’évaluer l’efficacité des programmes de
réhabilitation réalisés en recensant les défaillances survenues en environnement sensible.
Le Tableau 57 et la Figure 44 fournissent une évaluation, selon 6 indicateurs complémentaires, des
résultats obtenus par deux programmes de réhabilitation alternatifs correspondant aux expressions 2 et 3
formulées au titre précèdent.
Ces deux programmes fictifs, représentant chacun 4% du linéaire total et réalisés à la fin de l’année 1998,
sont évalués en examinant les défaillances survenues dans la période 1999-2001 sur les conduites inclues
dans ces deux programmes de renouvellement.
Tableau 57 : évaluation de 2 programmes de réhabilitation alternatifs, représentant 4 % du linéaire - Reggio Emilia, années 1999 – 2001
Avec réhabilitation Indicateurs
Sans réhabilitation Prog. 2
(taux de déf.) Prog. 3 (ARP)
Nombre de défaillances 223 -34 -15% -29 -13% Clients sensibles (Nb de déf. Pour SC = 1) 709 -41 -6% -67 -9% Voies importantes (Nb de déf. Pour SR = 1) 405 -9 -6% -17 -10% Environnement sensible ES=1 753 -44 -6% -67 -9% Nombre de personnes privées d’eau 601355 -30357 -5% -44561 -7%
-16%
-12%
-8%
-4%
0%
Nb de défaillances
Nb de déf. pour SC = 1 ou SC=0.5
Nb de déf. pour SR = 1 ou SR=0.75
Environnement sensible ES=1
Nb de personnes privées d’eau
Prog. défProg. ARP
Figure 44 : réduction du nombre de défaillances et réduction des impacts pour 2 programmes
alternatifs représentant 4% du linéaire total - Reggio Emilia, 1999-2001
La comparaison de résultats de deux programmes permet de constater que :
− sur l’indicateur « nombre de défaillances évitées » nous obtenons des résultats plus favorables avec
un programme fondé sur le « taux de défaillance » (prog. 2) qu’avec un programme défini avec
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
131
CARE-W_ARP (prog. 3) : 34 défaillances auraient pu être évitées avec le programme 2 contre 29
défaillances avec le programme 3 ;
− sur l’indicateur « nombre d’interruptions » ayant affecté des clients sensibles nous évitons : 67
interruptions (9%) avec un programme réalisé avec CARE-W_ARP contre 41 interruptions (5%)
avec un programme basé sur le « taux de défaillance » ;
− sur l’indicateur « nombre d’incidents sur des voies sensibles », avec un programme fondé sur une
analyse multicritère réalisée avec CARE-W_ARP nous évitons 17 incidents contre 9 incidents
avec un programme basé sur le taux de défaillance ;
− sur l’indicateur « environnement sensible » nous obtenons une réduction de 9% du nombre
d’événements en environnement sensible avec un programme fondé sur les résultats de CARE-
W_ARP contre 6% avec un programme fondé sur le taux de défaillance ;
− sur l’indicateur « nombre de personnes privées d’eau par une interruption de service », avec un
programme fondé sur le résultat de CARE-W_ARP 44561 personnes ne seront pas touchés par
une interruption de service contre 30357 personnes avec un programme prenant compte du taux
de défaillance.
Ces observations montrent l’importance d’accorder les indicateurs de performance utilisés pour le suivi de
l’efficacité des programmes de réhabilitation avec les critères utilisés pour construire ces programmes de
réhabilitations.
4.10 Conclusion
Ce chapitre présente l’ensemble des connaissances tirées de l’étude des données, de différents modèles et
outils utilisés dans l’aide à la définition d’un programme de réhabilitation. Les modèles de prédiction des
taux de défaillance CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM fournissent des résultats quasiment identiques
lors de l’utilisation de leur taux pour la construction d’un programme de réhabilitation.
L’utilisation d’un modèle de défaillance permet d’identifier un volet préventif dans un programme de
réhabilitation. Les bénéfices apportés par cette partie préventive d’un programme de réhabilitation
paraissent importants par rapport aux bénéfices apportés par la partie corrective. En outre l’utilisation
d’un modèle de défaillance permet de compenser très partiellement la perte d’information due à une
réduction de l’historique des défaillances.
La prise en compte des coûts de réhabilitation (renouvellement ou remplacement) dans le processus de
construction d’un programme de réhabilitation entraîne une amélioration sur les efficiences et les
bénéfices.
Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP
132
Les résultats de comparaison d’un programme de réhabilitation basée sur le taux de casse avec un
programme basé sur CARE-W_ARP montre l’intérêt d’une réhabilitation basée sur une approche
multicritère. L’approche proposée par CARE-W_ARP est une approche préventive recherchant la sécurité
des environnements exposées (clients, riverains, bâti, etc.) et non plus la diminution du nombre de casse
(approche curative).
A la fin de ce chapitre nous avons pu définir des indicateurs complémentaires en adéquation avec les
critères de décision des réhabilitations pour le suivi des performances du patrimoine et pour l’évaluation
de l’efficacité des actions envisagées.
133
Chapitre 5. Analyse critique de la méthode ELECTRE TRI et aide à l’utilisation
5 Chapitre 5. Analyse critique de la méthode ELECTRE TRI et aide à l’utilisation ....................................................................................................... 134 5.1 Introduction ................................................................................................................ 134 5.2 Comparaison de la méthode multicritère ELECTRE TRI et d’une méthode
compensatoire ............................................................................................................. 135 5.3 Analyse de stabilité des résultats et impact des incertitudes attachées aux critères sur
un programme de réhabilitation ..................................................................................... 138 5.3.1 Introduction ......................................................................................................................138 5.3.2 Rappel sur la méthode multicritère ELECTRE TRI.....................................................................138 5.3.3 Analyse de robustesse ........................................................................................................140 5.3.4 Impact d’une augmentation des seuils q et p représentant les incertitudes associées au
calcul des critères...............................................................................................................146 5.4 Intégration des préférences du gestionnaire .................................................................... 149
5.4.1 Comment évaluer une variante de programme de réhabilitation ................................................150 5.4.2 Comment générer des variantes de programme de réhabilitation...............................................151 5.4.3 La sélection d’une variante et la mise en œuvre d’un programme ..............................................159
5.5 Conclusion................................................................................................................... 160
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
134
5 Chapitre 5. Analyse critique de la méthode ELECTRE TRI et aide à l’utilisation
5.1 Introduction
L’objectif de ce chapitre est de mener une étude critique de la méthode d’aide à la décision ELECTRE TRI
utilisée dans CARE-W_ARP et d’aider à son utilisation.
Sélection d’une variante
Évaluation d’une variante de programme de réhabilitation
Tri des conduites(ELECTRE Tri)
Profil multicritère de chaque conduite
Affectations des conduites au sein de six catégories
Méthode d’agrégation
D
G1: SeuilsG2: Profils de référence G3: Poids
Classement /Note de synthèse
G
E F
H
Génération des variantes de programmes de réhabilitation
J
Figure 45 : tâches étudiées dans le chapitre 5
La Figure 45 présente les différentes tâches étudiées dans ce chapitre. La première tâche consiste à
montrer l’apport d’une méthode de surclassement par rapport à une méthode d’agrégation (E) (F).
Mais les résultas finaux de cette méthode dépendent de plusieurs éléments d’entrée. Cela induit la
deuxième tâche qui étudie la stabilité des résultats fournis par la méthode ELECTRE TRI (G1) (H).
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
135
La troisième tâche consiste à intégrer les préférences du gestionnaire dans l’utilisation d’ ELECTRE TRI.
L’objectif de cette tâche est d’aider le gestionnaire à élaborer un programme de réhabilitation conforme à
ses préférences. Pour ce faire, nous avons défini les sous-tâches suivantes :
− comment évaluer une variante de programme ? (H). Cette sous-tâche consiste à déterminer les
critères pour l’évaluation d’un programme ;
− comment générer des variantes de programmes ? (H) (G2, G3). Plusieurs points sont étudiés
ici : tout d’abord nous présentons un exemple support. Ensuite nous présentons la démarche
suivie pour générer et évaluer 5 variantes. Le dernier point montre des analyses complémentaires
des résultats obtenus.
Par ailleurs l’intégration des préférences va permettre d’aborder la question de la fixation des poids et des
profils de référence à partir les objectifs du gestionnaire.
A la fin de cette tâche nous présentons les différentes considérations à prendre en compte avant de mettre
en œuvre un programme de réhabilitation.
5.2 Comparaison de la méthode multicritère ELECTRE TRI et d’une méthode compensatoire
Certains gestionnaires, voire certains chercheurs, préfèrent plutôt recourir à une méthode d’agrégation des
critères. Il est donc important de démontrer l’intérêt de la méthode ELECTRE TRI par rapport à une
méthode d’agrégation.
La démonstration proposée ici ne fait pas référence aux atouts théoriques de la méthode ELECTRE TRI,
mais porte exclusivement sur les avantages pragmatiques. Nous comparons, pour les 2729 tronçons de
Reggio Emilia, les affectations réalisées avec la méthode ELECTRE TRI et les valeurs d’un critère de
synthèse calculé après normalisation des critères (par rapport au centile d’ordre p) et somme pondérée.
∑ =×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
5
1i p,
i
Cg
,1i isynthèse wMing Équation 24
Avec
gsynthèse : le critère de synthèse ;
gi : le critère de décision utilisé pour classer les conduites avec ELECTRE TRI ;
Cp, i : Pème centile pour le critère i.
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
136
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Critère de synthèse
Catég
ories
de p
riorit
é des
cend
ante
de
C33 à
C11
Conduite
C33
C32
Normalisation de tous les critères par rapport aux centiles d'ordre p = 1
C31C22
C21
C11
Figure 46 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de
synthèse calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport au maximum
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Critère de synthèse
Caté
gorie
s de p
riorit
é des
cend
ante
de
C33 à
C11
Conduite
C33
C32
Normalisation de tous les critères par rapport aux centiles d'ordre p = 0.90
C31C22
C21
C11
Figure 47 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de synthèse calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport 90e centile
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Critère de synthèse
Caté
gorie
s de p
riorit
é des
cend
ante
de
C33 à
C11
Conduite
C33
C32
Normalisation de tous les critères par rapport aux centiles d'ordre p = 0.97
C31C22
C21
C11
Figure 48 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de synthèse calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport 97e centile
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
137
On constate avec la Figure 46 que la normalisation des critères par rapport au maximum conduit à une
indifférenciation des tronçons affectés en C33, C32 …… et C11 (Catégories de priorité descendante).
Seuls quelques tronçons affectés en C33 et C32 sont également distingués par le critère de synthèse. Avec
la Figure 47 on constate que la normalisation par rapport au 90e centile ne permet pas d’obtenir des
résultats beaucoup plus pertinents. On note cette fois une indifférenciation des tronçons affectés en C33,
C32 et C22.
Enfin la Figure 48 présente la meilleure corrélation entre affectation par ELECTRE TRI et agrégation. La
normalisation des critères par rapports aux 97e centiles permet de différencier- en partie - les 4 groupes
suivants : C33, C32, C22+C31+C21, C11.
Ces trois exemples montrent combien les résultats d’une méthode d’agrégation sont sensibles au
choix effectué pour la normalisation des critères.
En outre, on constate bien l’incapacité de cette approche à distinguer des profils multicritères « moyens »
(C22) avec des profils « contrastés » (C31). A l’inverse, la méthode ELECTRE TRI permet de synthétiser les
informations sans perdre les informations singulières significatives.
Mais en contrepartie la mise en oeuvre d’une méthode multicritère telle que la méthode ELECTRE TRI
nécessite un travail de formation des utilisateurs souvent peu accoutumés aux concepts de surclassement,
de flou, etc.
La difficulté de la méthode multicritère vient du fait que le résultat final obtenu avec CARE-W_ARP
dépend :
− des données et du modèle de prédiction (voir chapitre 4) mais aussi ;
− des profils de référence et des seuils d’indifférence q, de préférence p, et de veto v ;
− des poids des critères ;
− du seuil de coupe (λ) utilisé pour la comparaison finale de deux actions a et b (Figure 49) ;
Cela nécessite d’étudier la stabilité et les intervalles de variations des résultats obtenus avec CARE-
W_ARP.
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
138
5.3 Analyse de stabilité des résultats et impact des incertitudes attachées aux critères sur un programme de réhabilitation
5.3.1 Introduction
Une étape très importante dans l’utilisation des modèles est l’étude des résultats obtenus. Deux points
doivent être étudiés : le premier point consiste à regarder la stabilité des résultats obtenus par la méthode
multicritère vis-à-vis de la variation des valeurs de différents paramètres. Le deuxième point est l’étude des
incertitudes associées au calcul des critères sur un programme de réhabilitation.
5.3.2 Rappel sur la méthode multicritère ELECTRE TRI
Dans le cadre de CARE-W_ARP le résultat de cette méthode est l’affectation de chaque tronçon (a) dans
l’une des 6 catégories (priorité descendante) C33, C32, C31, C22, C21, C11. Ce résultat est obtenu en
utilisant les deux procédures complémentaires dites optimiste et pessimiste. Les deux procédures
d’affectation exploitent la comparaison de a avec chacune des deux références (g(b1) et g(b2)).
Chaque comparaison repose sur le calcul de deux degrés de crédibilité ),(),,( abba σσ relatifs aux deux
assertions « a surclasse b » et « b surclasse a ». Le degré ),( baσ , par exemple, est calculé à partir des
indices de concordance ),( bac j (mesure de l’accord du critère j vis-à-vis de l’assertion « a surclasse b ») et
des indices de discordance ),( bad j (mesure du désaccord du critère j vis-à-vis de l’assertion « a surclasse
b ») (voir annexe 7 au titre 10.7).
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
139
Weightswj
Decision matrixgj(ai)
Thresholdsqj , pj ,vj
Reference profilesbk k =0,1,… NC
Concordance indicescj(a, bk) and cj(bk,a)
Concordance indicescj(a, bk) and cj(bk,a)
Discordance indicesdj(a, bk) and dj(bk,a)Discordance indicesdj(a, bk) and dj(bk,a)
Global concordance indicesC(a,bk) and C(bk,a)
Global concordance indicesC(a,bk) and C(bk,a)
σ(a,bk), degree of credibility of the assertion: aSbk (a outranks bk)σ(bk,a), degree of credibility of the assertion: bkSa (bk outranks a) σ(a,bk), degree of credibility of the assertion: aSbk (a outranks bk)σ(bk,a), degree of credibility of the assertion: bkSa (bk outranks a)
λ: cutting level
kk
kk
kk
kk
baaRbbaaIb
ababbaba
toleincomparab is : t toindifferen is :
topreferred is : topreferred is :
:casesFour
Assignment of aAssignment of a
Optimisticprocedure
Pessimisticprocedure
Figure 49 : schéma de principe de la méthode ELECTRE TRI
Les indices ),( bac j et ),( bad j sont calculés en comparant les valeurs du critère j pour les deux solutions
a et b, et en tenant compte des trois seuils jjj vpq ,, (seuils d’indifférence, de préférence, de veto, associés
à chaque critère) selon le principe schématisé sur la Figure 50.
0
1
gj(b) - vj gj(b) - pj gj(b) - qj gj(b) gj(a)
cj(a,b)dj(a,b)
Figure 50 : utilisation des seuils d’indifférence, de préférence et de veto pour le calcul des
indices de concordance et de discordance.
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
140
La détermination de ces seuils n’est pas une tâche facile. Dans la bibliographie, la plupart des auteurs
considère que l’estimation des ces seuils est un élément subjectif et flexible qui dépend du contexte étudié
(Roy et al., 1986).
Selon (Maystre, 1994) « Fixer les seuils relève autant d’une appréciation subjective que d’un calcul d’erreur
au sens de la physique. Ces seuils ne sont pas des grandeurs expérimentales dont il faut rechercher la
valeur exacte ; ce sont, au contraire des grandeurs d’opportunité qu’il est commode, voire nécessaire,
d’introduire pour refléter ce qu’il y a d’approximatif ou d’arbitraire dans les données. Le choix d’un seuil
recèle par conséquent une part inévitable d’arbitraire ».
La question étudiée ici concerne l’influence des valeurs des seuils jj pq , sur les résultats de la procédure.
En d’autres termes, puisque les seuils d’indifférence et de préférence permettent de représenter les
incertitudes associées au calcul des critères, quelles sont les conséquences d’une incertitude faible ou forte
sur les résultats finaux de la procédure d’affectation ? Cette question est étudiée au titre 5.3.4.
L’annexe 7 (voir titre 10.7) présente en détail la méthode ELECTRE TRI, ses différents principes et
l’algorithme de calcul.
5.3.3 Analyse de robustesse
5.3.3.1 Généralités
Afin d’étudier la stabilité ou la fragilité des résultats d’affectation, il est nécessaire d’élaborer une analyse de
robustesse qui consiste à étudier l’impact sur les résultats d’affectation obtenus en faisant varier les valeurs
attribuées aux divers paramètres préférentiels (seuils de discrimination, poids des critères, niveau de
coupe). L’analyse de robustesse cherche à élaborer des recommandations aussi synthétiques que possible,
acceptables pour une vaste gamme de valeurs des paramètres. C’est en effectuant une telle analyse qu’il est
possible de vaincre les réticences, aussi bien du décideur que de l’homme d’étude, quant aux valeurs
initiales des paramètres.
Si, en faisant varier les paramètres autour de la valeur initiale, les résultats ne sont pas modifiés de manière
importante, la recommandation ou l’affectation est dite stable. En d’autres termes, on cherche à
déterminer le domaine de variation de certains paramètres dans lequel l’affectation reste stable. (Maystre et
al, 1994) considère que l’analyse de robustesse sert à fournir au décideur une recommandation stable et
robuste, qui l’informe quant à la capacité de la solution proposée à résister à des variations entre la réalité
et le modèle censé la représenter.
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
141
5.3.3.2 Solution de base et paramètres à tester
La solution de base est la solution obtenue avec les valeurs des paramètres qui paraissent les plus crédibles
et réalistes et dont il faudra tester la robustesse.
Tableau 58 : valeurs de profils de référence, de seuils p, q et v, de poids utilisées dans la simulation de référence W1-R2=S2
Période d’observation 1994-2001 (W1-R2=S2) Niveau de coupe Lamda=0.7
Profils de référence, seuils ReggioR2 et Jeu de poids (W1), Critère q p v g(b1) g(b2) W1 PCWI : arrêts d’eau critiques 0.015 0.030 0.100 0.050 0.100 0.12 PWI : arrêts d’eau 15 30 100 65 110 0.18 DT : perturbation du trafic 0.005 0.010 0.030 0.020 0.040 0.3 ARC : coût de réparation 25 50 150 100 170 0.2 WLI : pertes en eau 0.150 0.300 1.000 0.400 0.800 0.2
Les résultats de ce jeu de valeurs constituent la simulation de référence (W1-R2=S2). Selon cette
simulation 49 conduites sont en C33 (catégorie la plus prioritaire).
Dans ELECTRE TRI, l’analyse de robustesse comprend, par rapport aux autres méthodes multicritères, un
élément supplémentaire à examiner : les profils de référence.
Ici, l’analyse de robustesse ne traite pas les 2 points suivants : les actions de référence et les poids des
critères. Ces derniers sont définis de manière volontariste par l’homme d’étude. Notons que nous avons
définis une méthode pour faciliter la détermination et la fixation des actions de référence et des poids de
critères (voir au titre 5.4) (Le Gauffre et al., 2004).
Les paramètres à tester dans l’étude de robustesse sont :
− le niveau de coupe (λ) ;
− le seuil d’indifférence q et le seuil de préférence p associés à chaque critère ;
− le seuil de veto v associés à chaque critère.
5.3.3.2.1 Niveau de coupe (λ)
Le niveau de coupe est considéré comme la plus petite valeur de ),( baσ à partir de laquelle la proposition
« a surclasse b » est valide. (Yu, 1992) propose une valeur appartenant à [0.5, 1]. Dans notre cas afin de
déterminer l’intervalle de variation de ce paramètre, on a fait varier ce paramètre entre 0.5 et 0.8. Le
Tableau 59 présente les résultats de classements des conduites dans six catégories de priorité descendante
(C33, C32, C31, C22, C21 et C11) correspondant à six jeux de valeurs de niveau de coupe sur les critères,
PCWI, PWI, ARC, DT et WLI.
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
142
Le tableau montre que les résultats de l’intervalle des valeurs [0.65 ; 0.75] sont bien stables en C33
(catégorie la plus prioritaire) ce qui montre en fin de compte la robustesse des nos affectations.
Tableau 59 : classements des conduites correspondants à différentes valeurs de niveau de coupe (λ)
Niveau de coupe C33 C32 C31 C22 C21 C11 0.50 65=49+16 101 3 290 4 2266 0.60 59=49+10 113 10 188 9 2350 0.65 55=49+6 106 22 156 18 2372 0.7 (C1) 49 105 30 136 34 2375 0.75 42 95 51 72 81 2388 0.80 41 84 67 57 125 2355
NB : en gras les conduites en commun avec la solution de référence (W1-R2=S2).
Les expérimentations effectuées montrent que la solution de base (W1-R2=S2) présente une très faible
sensibilité vis-à-vis de ce paramètre. Nous proposons de choisir une valeur de niveau de coupe
appartenant à [0.65; 0.75].
5.3.3.2.2 Le seuil d’indifférence q et le seuil de préférence p
Dans le logiciel les valeurs par défaut des deux seuils d’indifférence q et de préférence p sont liées par un
ratio égal à 2. Avant de déterminer l’intervalle de variation de chaque seuil nous avons testé l’influence
d’un changement du ratio p/q sur les résultats finaux de CARE-W_ARP.
Le Tableau 60 présente les résultats correspondant à un ratio de 1.5 entre pi et qi sur le critère i. Le
changement du ratio entre p et q est fait critère par critère. Cela permet d’avoir 5 nouvelles simulations
correspondant chacune au changement du ratio sur un critère. Nous remarquons qu’avec le nouveau ratio
nous avons quasiment toujours le même classement obtenu avec un ratio de 2 (voir simulation W1-R2=S2
au titre 2.2.3). Nous pouvons constater que nos résultats restent robustes pour le ratio p=1.5.q.
Tableau 60 : classement des conduites correspondant au changement du ratio entre p et q sur chaque critère, PCWI, PWI, ARC, DT et WLI.
Simulation Critère concerné par le changement du ratio entre p et q
C33 C32 C31 C22 C21 C22
Simulation 1 PCWI : arrêts d’eau critiques 49 105 30 136 34 2375 Simulation 2 PWI : arrêts d’eau 48 107 30 133 30 2381 Simulation 3 DT : type de trafic 45 108 30 135 29 2382 Simulation 4 ARC : coût de réparation 48 105 31 125 39 2381 Simulation 5 WLI : pertes en eau 49 101 37 124 34 2384
Une série des simulations que nous ne présentons pas ici montre que le ratio entre les seuils p et q n’a pas
beaucoup d’influence sur l’affectation des conduites au sein des six catégories de priorité.
L’étude de variation de seuils p et q s’appuie sur des simulations correspondant aux caractéristiques
suivantes :
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
143
− le changement des seuils se fait critère par critère tout en gardant les mêmes seuils sur les autres
critères.;
− le ratio entre les seuils p et q est égal à 2 ;
− trois jeux de paramètres (seuils) seront testés : R2 (incertitudes fortes), R5 (incertitudes
moyennes), R6 (incertitudes faibles) ;
− jeu de paramètres référence : R2 (incertitudes fortes) ;
Le tableau suivant présente les résultats de 11 simulations : W1-R2=S2 c’est la simulation de référence où
nous avons des incertitudes fortes (R2) sur tous les critères. Sur chaque critère de cinq critères utilisés
(PCWI : arrêts d’eau critiques ; PWI : arrêts d’eau ; DT : perturbations du trafic ; WLI : pertes en eau) deux
simulations ont été réalisées correspondant à deux valeurs d’incertitudes moyennes (R5) et d’incertitudes
faibles (R6).
Tableau 61 : résultats des simulations correspondant à l’étude de robustesse des seuils d’indifférence q et de préférence p
Critère simulation incertitudes C33 C32 C31 C22 C21 C11 W1-R2=S2 R2 incertitudes fortes 49 105 30 136 34 2375 PCWI-R5 R5 incertitudes moyennes 49 105 30 136 38 2371
PCWI PCWI-R6 R6 incertitudes faibles 49 106 30 135 40 2369
W1-R2=S2 W1-R2 incertitudes fortes 49 105 30 136 34 2375 PWI-R5 R5 incertitudes moyennes 48 107 30 133 38 2373
PWI PWI-R6 R6 incertitudes faibles 47 107 31 130 42 2372
W1-R2=S2 R2 incertitudes fortes 49 105 30 136 34 2375 DT-R5 R5 incertitudes moyennes 45 108 30 134 64 2348 DT
DT-R6 R6 incertitudes faibles 42 121 34 118 64 2350
W1-R2=S2 R2 incertitudes fortes 49 105 30 136 34 2375 ARC-R5 R5 incertitudes moyennes 45 107 31 126 44 2376 ARC
ARC-R6 R6 incertitudes faibles 41 110 32 113 54 2379
W1-R2=S2 R2 incertitudes fortes 49 105 30 136 34 2375
WLI-R5 R5 incertitudes moyennes 49 101 37 124 38 2380 WLI
WLI-R6 R6 incertitudes faibles 49 96 42 116 45 2381
L’augmentation des incertitudes (pi,qi) sur les critères (PWI, DT, ARC) montre une légère modification du
nombre des conduites classées en C33. Des conduites en C32 passent à C33 en augmentant les seuils, cela
vient du fait d’une réduction des situations d’incomparabilté entre le profil multicritère des conduites et le
profil de référence g(b2).
Les résultats de ces simulations montre la robustesse de nos résultats d’affectation sur chaque critère.
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
144
5.3.3.2.3 Le seuil de veto
Le rôle du seuil de veto revient à modifier l’importance d’un critère vis-à-vis des autres critères. Si ce seuil
est atteint les 2 actions considérées peuvent être incomparables selon la procédure ELECTRE TRI. C’est le
cas, par exemple, lorsqu’une conduite (a) ne peut plus être classée comme meilleure que la conduite (b)
bien que les performances sur tous les critères soient meilleures car pour au moins un critère le seuil de
veto est atteint.
L’étude des relations entre les critères utilisés semble indispensable pour comprendre l’effet du
changement du seuil de veto d’un critère sur les autres critères. Le tableau de la Figure 51 montre la
matrice de corrélation entre les cinq critères utilisés dans l’expérimentation de Reggio Emilia. Les critères
ARC, PWI, PCWI et DT (fonctions du taux de défaillance) sont corrélés entre eux par contre ils sont
indépendants avec le critère WLI (Water Losses Index).
ARC WLI PWI PCWI DT
ARC 1
WLI 0.17 1
PWI 0.55 0.08 1
PCWI 0.66 0.11 0.65 1
DT 0.88 0.22 0.50 0.70 1
Figure 51 : matrice de corrélation
Plus que la matrice de corrélation, une mesure non symétrique entre deux critères serait intéressante. Elle
se focalise sur les grandes valeurs. Nous définissons l’indice de pénalisation de la façon suivante : le
critère ig pénalise le critère kg si de nombreux candidats présentant de grandes valeurs sur le critère kg
sont (ou risquent d’être) éliminés des priorités à cause du critère ig .
L’indice de pénalisation est défini comme une probabilité conditionnelle :
{ })(
)()()(
,
,,
,
,,
kk
kkii
kk
iiki PCgP
PCgPCgPPCg
PCgPggPeα
αβ
α
ββα ≥
≥∩<=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
≥<=→
Équation 25
iPC ,β est le βème centile du critère gi, kaPC , est le αème centile du critère gk.
Quand les critères gi et gk sont indépendants,
βββα =<=→ )()( ,, iiki PCgPggPe Équation 26
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
145
En prenant α = 0.95 et en examinant différentes valeurs de β, nous obtenons les courbes présentées dans
les figures suivantes.
0
0.25
0.5
0.75
1
0.5 0.75 1beta
Pe(WLI, PWI)Pe(PWI, WLI)
Figure 52 : conflits entre le critère WLI et le critère PWI
0
0.25
0.5
0.75
1
0.5 0.75 1beta
Pe(PCWI, ARC)Pe(ARC, PCWI)
Figure 53 : conflits entre le critère
PCWI et le critère ARC
La Figure 52 montre que les deux courbes )( PWIWLIPe → et )( WLIPWIPe → sont très proches de
la courbe pointillée (cas d’indépendance).
Malgré la corrélation entre les deux critères PCWI et ARC (ρ=0.66) le critère PCWI pénalise le critère
ARC pour des valeurs 75.0≥β (Figure 53). Près de 75% des conduites qui ont des grandes valeurs
95.0PCARC ≥ sont éliminées des priorités (C33) du fait que les valeurs de PCWI de ces conduites sont
nulles : 75.0PCPCWI < . Ceci peut être expliqué par la nature du critère PCWI (Predicted Critical Water
Interruptions) : 75% des conduites ne desservent pas des clients sensibles. Cela signifie que la définition des
valeurs de )( 2bPCWI et du seuil de veto )(PCWIv va pénaliser le critère ARC.
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
146
5.3.4 Impact d’une augmentation des seuils q et p représentant les incertitudes associées au calcul des critères
L’analyse de l’impact de ces seuils doit se faire sur deux niveaux :
− sur la composition des six catégories de priorité ;
− sur les efficiences escomptées à la fin de 2001.
5.3.4.1 Impact sur la composition des conduites dans les six catégories de priorité
L’idée ici est de pouvoir voir le comportement de la méthode multicritère face aux changements de seuils
p et q. Trois simulations ont été réalisées correspondant aux caractéristiques suivantes :
− jeux de poids identiques pour les trois simulations (noté w1 : voir 5.3.3.2) ;
− trois jeux de paramètres R2, R6, R7 ( jq , jp ) (cf. Tableau 62);
− seuils de veto constants ;
− les profils de référence g(b2) et g(b1) ont été modifiés, lors d’une modification des seuils, afin de
conserver un effectif à peu près identique en C33.
Tableau 62 : valeurs des seuils de préférence, d’indifférence de veto et des profils de référence de trois jeux de paramètres R2, R6, R7
Incertitudes faibles : R6 Critère g(b1) g(b2) v q p PCWI 0.050 0.100 0.100 0.0075 0.015 PWI 65 102 100 7.5 15.00 DT 0.020 0.039 0.030 0.0025 0.0050
ARC 100 152 150 12.500 25.00 WLI 0.400 0.800 1.000 0.075 0.150
Incertitudes moyennes R2 Critère g(b1) g(b2) v q p PCWI 0.050 0.100 0.100 0.015 0.030 PWI 65 110 100 15 30 DT 0.020 0.040 0.030 0.005 0.010
ARC 100 170 150 25 50 WLI 0.40 0.80 1.00 0.15 0.30
Incertitudes fortes : R7 Critère g(b1) g(b2) v q p PCWI 0.040 0.120 0.100 0.030 0.060 PWI 30 60 100 50 130 DT 0.010 0.020 0.030 0.020 0.047
ARC 70 200 150 50 100 WLI 0.30 1.10 1.000 0.30 0.60
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
147
Les résultats correspondant aux trois simulations W1-R6, W1-R2, W1-R7 sont présentés dans le tableau
suivant :
Tableau 63 : résultats de trois simulations correspondant à des seuils q et p croissant Classement
Simulations Incertitudes C33 C32 C31 C22 C21 C11
W1-R6 Faibles 46 112 60 66 98 2347 W1-R2 Moyennes 49 105 30 136 34 2375 W1-R7 Fortes 38 102 0 1273 0 1316
L’effectif du groupe C33 reste à peu près stable. Ce premier phénomène (effectif quasi constant en C33)
vient de la procédure utilisée : les profils de référence g(b2) et g(b1) ont été modifiés afin de conserver un
effectif identique en C33.
L’effectif du groupe C22 augmente très fortement, au détriment des effectifs des groupes C32, C31, C21
et C11. Ce phénomène de concentration s’explique par une réduction du nombre de situations
d’incomparabilité (Tableau 63). La Figure 54 présente l’exemple de la conduite 78 : le profil multicritère de
cette conduite est incomparable avec le profil de référence g(b1) dans le cas des incertitudes faibles
(contexte W1-R6). L’augmentation des incertitudes en passant du contexte W1-R6 au contexte W1-R7
rend le profil multicritère de cette conduite indifférent avec le profil de référence g(b1).
Figure 54 : profil multicritère de la conduite 78 comparé aux profils de référence associées à
deux jeux de seuils q et p
g(b2)
g(b1)
g(b2)
g(b1)
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
148
Cette concentration en C22 marque l’affaiblissement de la capacité de discrimination des
conduites lorsque les incertitudes augmentent. L’effet de cette diminution de la capacité de
discrimination sur l’efficience d’un programme de réhabilitation est étudié au titre suivant.
5.3.4.2 Impact sur les efficiences escomptées
Nous proposons d’examiner trois hypothèses de sélection des conduites :
− H1 : les conduites sont sélectionnées dans C33 ;
− H2 : les conduites sont sélectionnées au hasard au sein des groupes (C33+C32) ;
− H3 : les conduites sont sélectionnées au hasard au sein des groupes (C33+C32+C31+C22).
Ces 3 hypothèses sont examinées selon trois contextes :
− seuils q et p associés à des incertitudes faibles (R6) (simulation W1-R6) ;
− seuils q et p associés à des incertitudes moyennes (R2) (simulation W1-R2) ;
− seuils q et p associés à des incertitudes fortes (R7) (simulation W1-R7)
Tableau 64 : comparaison des efficiences escomptées pour trois jeux de valeurs des seuils p et q (R6, R2 et R7)
Simulation W1-R6
Simulation W1-R2
Simulation W1-R7
Hypothèse 1 : H1
LR EE LR EE LR EE Critère DT 1.45 10.3 1.59 9.8 1.27 9.7 Critère PWI 1.45 15.0 1.59 13.9 1.27 16.4 Critère PCWI 1.45 20.5 1.59 19.9 1.27 19.3 Critère ARC 1.45 7.7 1.59 7.6 1.27 7.4
Simulation W1-R6
Simulation W1-R2
Simulation W1-R7
Hypothèse 2 : H2
LR EE LR EE LR EE Critère DT 4.96 6.6 5.55 6.2 5.53 6.0 Critère PWI 4.96 10.1 5.55 9.9 5.53 10.9 Critère PCWI 4.96 10.6 5.55 10.4 5.53 10.9 Critère ARC 4.96 5.7 5.55 5.8 5.53 5.8
Simulation W1-R6
Simulation W1-R2
Simulation W1-R7
Hypothèse 3 : H3
LR EE LR EE LR EE Critère DT 9.82 5.0 10.81 4.9 54.08 1.7 Critère PWI 9.82 7.2 10.81 6.6 54.08 1.8 Critère PCWI 9.82 7.2 10.81 6.6 54.08 1.8 Critère ARC 9.82 4.6 10.81 4.4 54.08 1.7
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
149
L’examen des résultats regroupés dans le Tableau 64 nous permet de faire les trois observations suivantes :
− dans le cas de l’hypothèse H1 (conduites sélectionnées au sein de C33) le passage du contexte W-
R6 au contexte W1-R7 n’a pratiquement pas d’effet sur l’efficience escomptée (EE), et ceci pour
les quatre critères utilisés ; (puisque l’effectif et la composition de C33 restent stables) ;
− dans le cas de l’hypothèse H2 (conduites sélectionnées au hasard au sein des groupes C33+C32),
les efficiences escomptées demeurent inchangées ou augmentent lorsque l’on passe du contexte
W1-R6 au contexte W1-R7 (de 10.1 à 10.9 pour le critère PWI par exemple) ; on peut interpréter
ce résultat de la manière suivante : un certain nombre de conduites passent de la catégorie C32
vers la catégorie C22 mais en contrepartie des conduites de C31 passent à C32. Ces conduites et
celles qui demeurent en C32 concentrent davantage d’impacts que celles qui sont réaffectées en
C22 ;
− dans le cas de l’hypothèse H3 (conduites sélectionnées au hasard au sein des groupes C33 + C32
+ C31 + C22), les efficiences escomptées diminuent fortement : comme nous pouvons le voir au
Tableau 64, l’augmentation des seuils d’indifférence et de préférence produit une augmentation de
l’effectif de C22, ce qui traduit l’affaiblissement de la capacité de discrimination des conduites
lorsque les incertitudes augmentent ; cette diminution de la capacité de discrimination induit la
diminution de l’efficience d’un programme de réhabilitation.
En conclusion, l’augmentation des seuils d’indifférence et de préférence n’a pas d’effets négatifs sur
l’efficience d’un programme de réhabilitation si celui-ci est élaboré à partir de conduites affectées en
catégories C33 ou C32.
À l’inverse, si le programme de réhabilitation comprend une part importante de conduites affectées en
C22 (par exemple des conduites sélectionnées pour compléter des chantiers autour de conduites affectées
en C33) l’efficience de ce programme est pénalisée par une augmentation des seuils.
5.4 Intégration des préférences du gestionnaire
L’objectif ici est d’aider le gestionnaire à élaborer un programme de réhabilitation conforme à ses
préférences. Pour ce faire, nous proposons des critères pour l’évaluation d’une variante de programme.
Ces critères vont permettre d’intégrer les préférences du gestionnaire en privilégiant les efficiences
relatives à certains aspects. Plusieurs variantes sont générées correspondant chacune à une certaine
préférence du gestionnaire. Des analyses complémentaires des résultats obtenus vont être réalisées. Aussi
nous abordons la question des poids et des profils de préférence.
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
150
5.4.1 Comment évaluer une variante de programme de réhabilitation
L’évaluation d’un programme de réhabilitation doit s’appuyer sur l’un des indices suivants :
− ratio des efficiences réelles (RRE : Ratio of Real Efficiencies) ou ratio des efficiences escomptées
(REE : Ratio of Expected Efficiencies) ;
− efficience escomptée (EE : Expected Efficiency) ou efficience réelle (RE : Real Efficiency).
Notons que l’évaluation des indices réels (RE : Real Efficiency ; RRE : Ratio of Real Efficiencies) d’un
programme de réhabilitation ne peut évidemment être réalisée que sur des programmes fictifs. Dans la
plupart des cas, nous nous intéressons à pouvoir évaluer les indices escomptés (EE : Expected Efficiency ;
REE : Ratio of Expected Efficiencies) d’un programme de réhabilitation sur les années à venir. Dans la suite
nous examinons la relation entre indices escomptés et indices réels d’un programme de réhabilitation. La
démarche d’étude est présentée dans le tableau ci-dessous.
Tableau 65 : données utilisées et démarche de comparaison des efficiences escomptées et réelles
Données utilisées et démarche de l’expérimentation numérique Site d’étude et gestionnaire : Reggio Emilia (Italie) – AGAC Linéaire étudié et nombre de tronçons : 650 652 m – 2729 conduites Historique utilisé : 8 ans (1994-2001) Objectif de l’expérimentation numérique : Évaluer, critère par critère, le pourcentage des impacts qui aurait pu être évité grâce à la
réalisation d’un programme de réhabilitation, et comparer les indices escomptés et les indices réels.
Démarche : Pour chacun des deux modèles, CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM :– 5 ans d’historique (1994-1998) sont utilisés pour le calage du modèle de prédiction des casses et pour le tri des conduites par CARE-W_ARP ; – 3 ans (1999-2001) utilisés pour l’évaluation des bénéfices réels d’un programme de réhabilitation mis en oeuvre en fin d’année 1998.
Pour chaque indice, nous avons examiné la relation entre la valeur escomptée et la valeur réelle. Nous
avons gardé l’indice qui donne la meilleure corrélation entre l’escompté et le réel. Pour le ratio des
efficiences nous avons calculé la corrélation et ceci pour les deux modèles de prédiction de défaillances.
y = 0.7606x - 0.2954R2 = 0.88
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95REE: Ratio of Expected Efficiencies (pipes in C33)
PWI
ARC
DT
PCWI
RRE: Ratio of Real Efficiencies
(a) modèle de prédiction CARE-W_Poisson
y = 0.3023x - 0.0069R2 = 0.09
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95
REE: Ratio of Expected Efficiencies (pipes in C33)
PWI
ARC
DT
PCWI
RRE: Ratio of Real Efficiencies
(b) modèle de prédiction CARE-W_PHM
Figure 55 : relation entre ratio des efficiences réelles et ratio des efficiences escomptées, selon le modèle de prédiction utilisé
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
151
La Figure 55 montre une bonne corrélation entre l’escompté et le réel pour le modèle CARE-W_Poisson
à l’inverse du modèle CARE-W_PHM. Nous concluons que cet indice ne pourrait pas être pris pour la
comparaison de variantes de programmes de réhabilitation. Le comportement de cet indice change avec le
changement du modèle de prédiction de défaillance. Ce comportement met en question la pertinence de
cet indice.
Par ailleurs nous avons une bonne corrélation entre l’efficience escomptée et l’efficience réelle avec les
deux modèles CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM.
y = 0.8612x - 1.0351R2 = 0.82
0
5
10
15
20
0 5 10 15 20EE: Expected Efficiency (pipes in C33)
PWI
ARC
DT
PCWI
RE: Real Efficiency
(a) modèle de prédiction CARE-W_Poisson
y = 0.8875x - 1.3948R2 = 0.87
0
5
10
15
20
0 5 10 15 20EE: Expected Efficiency (pipes in C33)
PWI
ARC
DT
PCWI
RE: Real Efficiency
(b) modèle de prédiction CARE-W_PHM
Figure 56 : relation entre efficience réelle et efficience escomptée, selon le modèle de prédiction utilisé
Compte tenu de la corrélation importante entre les valeurs des indices EE et RE, et ceci pour les deux
modèles de prédiction utilisables, l’indice EE (calculé pour chaque critère de décision) sera utilisé par la
suite pour comparer des variantes de programmes de réhabilitation.
5.4.2 Comment générer des variantes de programme de réhabilitation
5.4.2.1 Présentation de l’exemple support
Une variante de programme notée P0 est obtenue en considérant cinq critères avec CARE-W_ARP (Le
Gauffre et al., 2004; 2005) :
− WLI : Water Losses Index, index compris entre 0 et 1, en fonction du taux de perte évalué dans le
secteur auquel appartient chaque tronçon ;
− ARC : Annual Repair Cost ;
− PWI : Predicted Water Interruptions ;
− PCWI : Predicted Critical Interruptions ;
− DT : Trafic Disruptions.
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
152
Ces 5 critères sont ici considérés avec des poids identiques (w = 0.20) dans la procédure ELECTRE TRI.
Les résultats obtenus sont synthétisés dans la colonne P0 du Tableau 67. Le programme de réhabilitation
envisagé correspond à l’ensemble des conduites affectées en C33 (55 conduites, 1.87 % du linaire du
réseau).
Les efficiences escomptées varient de 18.4 pour le critère PCWI à 7.2 pour le critère ARC. Concernant
l’efficacité de ce programme de réhabilitation vis-à-vis de la réduction des pertes en eau, on utilise le
critère WLI_moyen, moyenne des valeurs du critère WLI, pour les conduites affectées en C33.
Les variantes qui vont être générées en modifiant les paramètres utilisés dans le procédure ELECTRE TRI
(poids des 5 critères, et valeurs de référence g(b2)) sont comparées selon 5 critères : EE(ARC), EE(PCWI),
EE(PWI), EE(DT) et WLI_moyen.
Chaque variante est générée en privilégiant un critère parmi les cinq critères utilisés :
− variante P1 : améliorer le critère WLI_moyen, au détriment du critère EE(PWI) ;
− variante P2 : améliorer le critère EE(ARC), au détriment du critère WLI_moyen ;
− variante P3 : améliorer le critère EE(DT), au détriment du critère WLI_moyen ;
− variante P4 : améliorer le critère EE(PWI), au détriment du critère WLI_moyen ;
− variante P5 : améliorer le critère WLI_moyen, au détriment des 4 autres critères EE(PWI).
5.4.2.2 Génération et évaluation de cinq variantes
Compte tenu des corrélations entre les cinq critères (Figure 51) la génération des variantes est organisée de
la manière suivante :
− variante P1 : améliorer le critère WLI_moyen, au détriment du critère EE(PWI), en augmentant le
poids et la valeur de référence g(b2) du critère WLI, et en diminuant le poids et la valeur de
référence g(b2) du critère PWI ;
− variante P2 : améliorer le critère EE(ARC), au détriment du critère WLI_moyen , en augmentant le
poids et la valeur de référence g(b2) du critère ARC, et en diminuant le poids et la valeur de
référence du critère WLI ;
− variante P3 : améliorer le critère EE(DT), au détriment du critère WLI_moyen , en augmentant le
poids et la valeur de référence g(b2) du critère DT, et en diminuant le poids et la valeur de
référence du critère WLI ;
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
153
− variante P4 : améliorer le critère EE(PWI), au détriment du critère WLI_moyen , en augmentant le
poids et la valeur de référence g(b2) du critère PWI, et en diminuant le poids et la valeur de
référence du critère WLI ;
− variante P5 : améliorer le critère WLI_moyen, au détriment des 4 autres critères EE(PWI), en
augmentant le poids du critère WLI, et en diminuant le poids des critères ARC, DT, PWI et
PCWI.
Tableau 66 : tableau résumant la démarche de génération de cinq variantes
Variante objectif Modifications par rapport à P0
P0 Référence, poids identiques Wj=0.2 /
P1 WLI_moy w(WLI), w(PWI)
P2 EE(ARC) w(ARC), w(WLI), g(b2)(ARC), g(b2)(WLI)
P3 EE(DT) w(DT), w(WLI), g(b2) (DT), g(b2)(WLI)
P4 EE(PWI) w(PWI), w(WLI), g(b2)(PWI), g(b2)(WLI)
P5 WLI_moy w(WLI), w(PCWI), w(PWI), w(ARC), w(DT)
Les résultats obtenus sont présentés dans le Tableau 67 et la Figure 57.
Tableau 67 : six variantes d’un programme de réhabilitation (AGAC – 8 ans d’historique) Variantes :
Critère P0 P1 P2 P3 P4 P5
PCWI : arrêts d’eau critiques Poids : EE :
0.2 18.4
0.2 16.6
0.2 17.5
0.2 18
0.2 17.6
0.15 10.8
PWI : arrêts d’eau Poids : EE :
0.2 12.6
0.1 11.9
0.2 14.7
0.2 13.9
0.3 18.1
0.15 6.6
DT : perturbations du trafic Poids : EE :
0.2 9.1
0.2 9.7
0.2 11
0.3 11
0.2 8.3
0.15 9.2
ARC : coût de réparation Poids : EE :
0.2 7.2
0.2 7.1
0.3 10.2
0.2 8.9
0.2 7.3
0.15 6.8
WLI : pertes en eau Poids : WLI_moyen :
0.2 0.64
0.3 0.74
0.1 0.50
0.1 0.53
0.1 0.50
0.4 0.87
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
154
6
8
10
12
14
16
18
20
EE(PCWI) EE(PWI) EE(DT) EE(ARC) WLI_moy0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1P0
P1
P2
P3
P4
P5
Figure 57 : comparaison de six variantes de programmes de réhabilitation
Comme l’indique le coefficient de corrélation (+ 0.88) entre les critères ARC et DT, les variantes P2 et P3,
qui privilégient respectivement EE(ARC) puis EE(DT), conduisent, pour chaque critère, à des efficiences
similaires.
La variante P1, privilégiant WLI_moyen, permet d’augmenter sensiblement ce critère (0.74 au lieu de 0.64
pour P0) sans induire une baisse trop importante sur les critère EE(PWI) et EE(PCWI). Par contre la
variante P5, qui permet d’obtenir une forte augmentation de WLI_moyen (0.87 ; ce qui veut dire que les
réhabilitations vont être concentrées dans les secteurs où les taux de perte sont les plus élevés), induit en
contrepartie une baisse importante des efficiences escomptées : EE(PCWI) = 10.8 (au lieu de 18 avec P0)
et EE(PWI) = 6.6 (au lieu de 12.6 avec P0).
Les variantes P2, P3 et P4, visant respectivement à améliorer les critères EE(ARC), EE(DT) et EE(PWI),
conduisent toutes les trois à une perte sur le critère WLI_Moyen (0.50 à 0.53 ; au lieu de 0.64 avec P0).
Pour une analyse plus fine des résultats obtenus nous sélectionnons ici trois variantes contrastées, Figure
58 :
− la variante P4 privilégie les critères EE(PCWI) et EE(PWI), au détriment des autres critères ;
− la variante P5 privilégie le critère WLI_moyen, au détriment des autres critères ;
− la variante P2 privilégie les critères EE(DT) et EE(ARC).
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
155
6
8
10
12
14
16
18
20
EE(PCWI) EE(PWI) EE(DT) EE(ARC) WLI_moy0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
P2
P4
P5
Figure 58 : trois variantes contrastées d’un programme de réhabilitation
On peut cependant noter que les efficiences escomptées sur les critères ARC et DT restent faibles en
comparaison de ce qui peut être obtenu pour les critères PCWI et PWI.
5.4.2.3 Analyses complémentaires des résultats obtenus
Suite à ces résultats nous nous sommes posés la question suivante : est ce qu’on peut viser des efficiences
plus importantes sur les deux critères ARC et DT ?
La réponse à cette question est fournie par l’examen des résultats obtenus avec la variante P2 : Tableau 68.
Les conduites affectées en catégorie C33 représentent un linéaire de 9.3 km soit 1.43% du linéaire total.
Les impacts escomptés sur ces conduites sont évalués à 14.6 % pour ARC et 15.6 % pour DT, ce qui
donne des valeurs d’efficience escomptée : 10.2 et 11.0. Les valeurs de OEE (Optimal Expexted Efficiency)
indiquent l’efficience maximale obtenue par un tri monocritère. On constate alors que OEE(ARC) = 11.8
et OEE(DT) = 14.1 sont peu supérieures aux efficiences EE. Le ratio REE(ARC) = 0.87 indique que la
variante P2 permet d’escompter une efficience proche de l’efficience optimale sur le critère ARC.
Tableau 68 : efficience escomptée et efficience optimale pour les critères ARC et DT (variante P2)
Choice of pipes for
rehabilitation
Cumulative Length
(m)
LR (%) Length Rehab
EB(%) ExpectedBenefit
OEB (%) Optimal
Of Expected Benefits
EE Expected Efficiency
OEE Optimal
of Expected Efficiencies
REE (%) Ratio of Real EfficienciesRB / ORB
C33 9 298 1.43 14.65 16.86 10.2 11.8 87 ARC : coût de réparation C33 + C32 36 124 5.55 31.06 37.07 5.5 6.6 84
C33 9 298 1.43 15.66 20.22 11.0 14.1 77 DT : perturbations du trafic C33 + C32 36 124 5.55 31.69 40.84 5.7 7.3 78
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
156
Compte tenu de la distribution étalée des critères ARC et DT, il n’est donc pas possible d’obtenir des
rendements plus élevés sur ces deux critères. La distribution du critère PCWI (Figure 60a) permet au
contraire d’obtenir un rendement beaucoup plus élevé.
a) distribution du critère ARC
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 20% 40% 60% 80% 100%
b) EB et OEB pour le critère ARC
Figure 59 : distribution du critère ARC – Reggio Emilia, 2729 tronçons, et courbes des bénéfices escomptés avec le programme P2
a) distribution du critère PCWI
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 20% 40% 60% 80% 100%
b) EB et OEB pour le critère PCWI
Figure 60 : distribution du critère PCWI – Reggio Emilia, 2729 tronçons, et courbes des bénéfices escomptés avec le programme P2
Une autre question concerne la fixation des poids et des profils de référence. Dans une situation
décisionnelle réelle, connaître les préférences du gestionnaire et déterminer les poids des critères est bien
souvent une tâche très délicate. Avec les méthodes de surclassement, les poids (Wi) ne sont pas employés
dans le but d’agréger les valeurs des critères en une unique valeur, mais pour le calcul de l’indice de
concordance global (voir annexe 7 au titre 10.7) qui représente le degré de consensus concernant
l’assertion « a surclasse b ».
OEB : Optimal of Expected Benefits
EB : Expected Benefits
OEB : Optimal of Expected Benefits
EB : Expected Benefits
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
157
Dans notre approche, nous avons abordé le problème de la fixation des poids (Wi) et des profils de
référence (gi(b1), gi(b2)) d’ ELECTRE TRI en raisonnant à partir des objectifs du gestionnaire : élaborer un
programme privilégiant les efficiences relatives à certains enjeux (pertes en eau, arrêts d’eau critiques …
et/ou perturbations du trafic). Dans cette approche, les (Wi) et (gi(b1), gi(b2)) ne sont que des paramètres de
réglage permettent de générer et comparer des variantes contrastées.
Dans la littérature plusieurs méthodes peuvent être envisageables pour donner une valeur appropriée aux
poids des critères. (Rogers et al., 2000) citent plusieurs méthodes (Hokkanen et Salminen, 1994 ; Mousseau,
1993 ; Simos, 1990 ; Roy et Figuera, 1998 ; Rogers et Bruen, 1996) pour déterminer les poids des critères dans
des méthodes ELECTRE. L’application de ces méthodes restent plutôt complexe.
D’autres méthodes sont proposées pour fixer les poids des critères et paraissent plus facile à appliquer. La
plupart de ces méthodes supposent que les critères sont indépendants. Parmi ces méthodes, on trouve la
méthode de l’entropie. On se propose ici de comparer cette méthode avec notre approche.
La méthode est proposée par (Zeleny, 1982). Nous partons des évaluations ija originales pour chaque
critère j , elles sont ensuite normalisées par la somme ∑ =
n
i ija1
.
∑ =
= n
i ij
ijij a
aa1
' Équation 27
Ensuite nous calculons l’entropie jE de chaque critère :
'' ln. iji
ijj aakE ∑⋅−= Équation 28
k est une constante que nous ajusterons de telle sorte que, pour tout j on ait 10 ≤≤ Ej . On peut prendre,
par exemple, )ln(
1n
k = , avec n le nombre des conduites.
L’entropie jE d’un critère est d’autant plus grande que les valeurs ija sont proches les unes des autres.
Mais nous voulons mesurer le pouvoir de discrimination. Nous prenons donc l’opposé que nous appelons
« mesure de dispersion ».
jj ED −= 1 Équation 29
Finalement nous normalisons la somme des poids et nous poserons :
∑=j j
jj D
Dw Équation 30
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
158
Le Tableau 69 compare les résultats de la méthode de l’entropie avec notre approche privilégiant
l’efficience relative à l’enjeu « pertes en eau » (WLI) sur les données de Reggio Emilia.
Tableau 69 : comparaison des poids calculés par la méthode de l’entropie et par l’approche analyse multicritère
Critères wj : méthode de l’entropie
wj : approche analyse multicritère
PCWI : arrêts d’eau critiques 0.19 0.15 PWI : arrêts d’eau 0.32 0.15 DT : perturbations du trafic 0.22 0.15 ARC : coût de réparation 0.19 0.15 WLI : pertes en eau 0.08 0.4
Le tableau montre que la fixation des poids avec notre approche permet d’intégrer la subjectivité du
gestionnaire en privilégiant un ou plusieurs enjeux, ici les pertes en eau.
L’application de la méthode de l’entropie ici se heurte à deux problèmes :
− la méthode de l’entropie suppose que les critères sont indépendants, or l’étude des relations entre
les critères montre des corrélations entre certains critères ;
− l’absence de la subjectivité du gestionnaire et la difficulté d’intégrer ses préférences au niveau de la
détermination des poids.
La même approche sera simultanément utilisée pour déterminer les profils de référence. Dans la
bibliographie la détermination des profils de référence (Colson, 2000) peut se baser sur des références
(points de vue externes et internes) aux données observées. L’intégration des références externes est une
tâche ardue et difficile. C’est pourquoi il est plus simple d’établir des références internes pour que les
données soient représentatives du contexte étudié.
Les profils de référence pour chaque critère sont déterminés de la façon suivante :
La référence supérieure )()()( 2 iixbgi σ+= avec i un critère donné, x la moyenne et σ l’écart type ;
La référence inférieure )()()( 1 iixbgi σ−= .
Dans le module CARE-W_ARP (Le Gauffre et al., 2002), deux profils de référence sont utilisés pour
définir trois catégories (Figure 61). Par défaut, la référence inférieure gi(b1) et la référence supérieure gi(b2)
sont définies tels que, pour chaque critère ig : [ ] %33)()( 1 =≤ bgagF ii et [ ] %66)()( 2 =≤ bgagF ii
(F: Fréquence Cumulée).
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
159
1 2 3 4 5Criteria
Ca3
Ca2
Ca1
g(b2)
ReferenceProfiles
g(b1)
1 2 3 4 5Criteria
Ca3
Ca2
Ca1
g(b2)
ReferenceProfiles
g(b1)
1 2 3 4 5Criteria
Ca3
Ca2
Ca1
g(b2)
ReferenceProfiles
g(b1)
Figure 61 : les deux profils de référence qui délimitent trois catégories de priorité
Les deux profils de référence déterminent le nombre de conduites affectées à chacune des six catégories
de priorité. Pour isoler un nombre restreint de conduites prioritaires, affectées en C33, C32 voire C31,
(par exemple 2 à 3% du parc), la méthode ELECTRE TRI peut être utilisée de manière itérative. A partir
d’un premier jeu de références (profils g(b2) et g(b1)) une simulation fournit les effectifs des 6 catégories
C33 à C11. Si l’on souhaite réduire le nombre de conduites affectées en C33 il suffit de remonter le profil
de référence g(b2) en augmentant les valeurs g(b2). Si l'on souhaite augmenter le nombre de conduites
affectées à la catégorie la plus prioritaire il suffit de descendre le profil de référence g(b2).
Dans notre approche les modifications des profils de référence par rapport aux valeurs définies par défaut
se font dans l’objectif de garder un certain nombre des conduites dans les catégories prioritaires.
Notons que l’approche « analyse multicritère » n’est pas une méthode analytique. Cette approche est basée
sur l’analyse des relations entre les différents critères utilisés et sur l’analyse des résultats obtenus, « les
efficiences ». En fonction des efficiences relatives à certains enjeux représentant les préférences du
gestionnaire nous pouvons déterminer de façon itérative les paramètres et les profils de référence
appropriés.
5.4.3 La sélection d’une variante et la mise en œuvre d’un programme
La sélection d’une variante et la mise en œuvre d’un programme doivent compléter l’étape de la génération
des différentes variantes. Pour le moment nous ne proposons pas une méthode (la méthode ELECTRE
III pourrait être utilisée) car plusieurs aspects complémentaires doivent être pris en considération dans la
définition d’un programme de réhabilitation comme :
− la coordination avec d’autres services par exemple une rénovation de la chaussée et/ou une
réhabilitation d’autres réseaux (assainissement, gaz, etc.) ;
− la constitution de chantiers d’une longueur suffisante ;
Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation
160
− etc.
5.5 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons vu l’intérêt de l’utilisation de la méthode ELECTRE TRI par rapport à une
méthode d’agrégation. A partir d’une analyse de robustesse de la méthode ELECTRE TRI nous avons pu
savoir pour chaque paramètre la marge de variation où les résultats restent stables et robustes.
L’augmentation des incertitudes représentées par les seuils de préférence p et d’indifférence q entraîne une
réduction des situations d’incomparabilité. Ceci se traduit par une augmentation du nombre de conduites
affectées dans la catégorie de priorité moyenne C22 et par une diminution des efficiences dans le cas où le
programme comporte une part des conduites classées dans C22. Nous concluons que la capacité
discriminatoire du modèle s’affaiblit lorsque les incertitudes augmentent.
Ce chapitre offre au gestionnaire une méthode que l’on nomme « méthode d’analyse multicritère »
permettant d’intégrer les préférences du gestionnaire dans le processus de construction d’un programme
de réhabilitation conforme à ses objectifs. En étudiant les relations entre les critères (corrélation et
pénalisation), et en fonction des efficiences relatives à certains critères, cette approche permet de fixer les
poids et les profils de référence. Elle constitue une méthode non analytique permettant de fixer a
posteriori de façon itérative les poids et les profils de référence en privilégiant certaines préférences du
gestionnaire.
161
Conclusions
Conclusions
162
6 Conclusions
L’approche retenue par le projet CARE-W pour organiser les renouvellements annuels est l’approche
multicritère. L’outil d’aide à la décision multicritère développé pour organiser les renouvellements annuels
est l’outil CARE-W_ARP. Dans cet outil, deux composantes principales peuvent être distinguées :
a) une représentation multicritère des conduites (critères exprimant plusieurs types d’impacts de l’état de
santé des conduites) ;
b) une procédure de hiérarchisation des priorités de réhabilitation, reposant sur la méthode de
surclassement ELECTRE TRI. Le principe de cette méthode est d’affecter chaque tronçon au sein de six
catégories de priorités compte tenu des enjeux définis par le gestionnaire.
La mise en œuvre de l’outil CARE-W_ARP nécessite de proposer des démarches méthodologiques pour
évaluer l’efficience des renouvellements et pour générer plusieurs variantes de réhabilitation.
L’objectif principal de la recherche était de compléter et d’améliorer l’outil CARE-W_ARP. Pour ce faire,
nous avons définis trois sous-objectifs qui sont étroitement liés aux limites de l’outil CARE-W_ARP :
− analyse critique et amélioration de la formulation du processus de décision conduisant au choix
d’un programme de réhabilitation ;
− évaluation des bénéfices d’un programme défini par CARE-W_ARP ;
− définition des procédures et des règles d’aide à la fixation de paramètres internes de la méthode
multicritère.
Pour atteindre ces sous-objectifs, le manuscrit a traité trois volets :
Le premier volet concerne l’étude critique des critères de décision. Dans ce volet deux points ont été
traités. Le premier point revient sur la formulation des critères existants. Nous proposons une
reformulation des critères permettant d’intégrer les coûts de renouvellement dans le processus de
définition d’un programme de réhabilitation. Les critères de comparaison des conduites seront calculés en
considérant les impacts évités par K€ consacré au renouvellement de la conduite.
Le deuxième point porte sur la définition de nouveaux critères, à l’échelle du réseau, permettant de
comparer des variantes de programmes de réhabilitation. Ces critères constituent une mesure de
l’efficience d’un programme de réhabilitation. Cette efficience représente les impacts évités en fonction du
linéaire renouvelé ou du budget de renouvellement. A partir de ces nouveaux critères nous avons pu
Conclusions
163
définir pour chaque variante de réhabilitation un profil multicritère. Ceci permet de comparer les
différentes variantes de réhabilitation correspondant chacune à un contexte donné.
Le deuxième volet de la recherche porte sur l’évaluation des différents outils utilisés dans la démarche de
définition d’un programme de réhabilitation. Ce volet est basé sur une série d’expérimentations
numériques reposant sur l’utilisation des données réelles fournies par le gestionnaire (AGAC) du réseau de
la ville de Reggio Emilia (Italie) : huit ans d’historique des données de casses des conduites, des
informations sur les interventions sur le réseau et des données sur l’environnement urbain.
Les expérimentations numériques ont permis de produire divers enseignements originaux concernant les
différents outils et donnés :
− les modèles de prédiction des défaillances permettent d’introduire une partie préventive dans les
programmes annuels de réhabilitation. Cette partie a un rendement supérieur à celui de la partie
corrective du programme de réhabilitation. En outre l’utilisation d’un modèle de prédiction des
défaillances permet de compenser partiellement la perte d’information due à une réduction de
l’historique des défaillances.
− l’utilisation des données statistiquement significatives permet : d’une part d’augmenter la qualité
de prédiction des défaillances (en d’autres termes la capacité discriminatoire du modèle de
défaillance : les taux de défaillances prédits sont plus contrastées) en augmentant le nombre des
variables disponibles pour la prédiction des défaillances. D’autre part elle permet d’augmenter
l’efficience d’un programme de réhabilitation.
− l’intégration des coûts de renouvellement dans la définition d’un programme de réhabilitation
entraîne une amélioration sur les efficiences. L’approche retenue pour intégrer ces coûts est
l’approche qui reformule les critères de décision en considérant les impacts évités par K€ consacré
au renouvellement de la conduite.
− une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts de l’état de santé des conduites semble
être plus efficace qu’une réhabilitation basée sur le taux de défaillance (approche curative). En
d’autres termes les priorités sont définies non pas en référence au taux de casse mais en
considération des conséquences finales des défaillances des conduites.
− l’approche CARE-W_ARP est une approche préventive recherchant la réduction des impacts des
défaillances et non plus la diminution du taux des défaillances. Ceci implique de suivre le
patrimoine en référence aux conséquences des défaillances. Le suivi des performances du
patrimoine peut être réalisé par de nouveaux indicateurs de performance en adéquation avec les
critères de décision des réhabilitations.
Conclusions
164
Le troisième volet de la recherche constitue une étude critique de la méthode multicritère ELECTRE TRI.
Cette étude critique permet de faire les constats suivants :
Un programme de réhabilitation basé sur l’approche CARE-W_ARP (basée sur la méthode ELECTRE TRI)
semble être plus efficace qu’un programme de réhabilitation basé sur une méthode d’agrégation qui
apparaît trop sensible aux changements des paramètres de normalisation.
Mais, en contrepartie, dans CARE-W_ARP, plusieurs paramètres doivent être fixés pour pouvoir définir
les priorités pour la réhabilitation. Une analyse de robustesse a montré la marge de variation de chaque
paramètre où les résultats restent stables et robustes.
L’augmentation des incertitudes attachées au calcul des critères entraîne une réduction des situations
d’incomparabilité. Ceci permet de constater que la capacité discriminatoire de la méthode multicritère
s’affaiblit. Par contre l’effet sur les efficiences dépend de l’hypothèse de sélection des conduites pour la
réhabilitation, l’augmentation des incertitudes peut être pénalisant sur un programme de réhabilitation qui
contient des conduites ayant des profils multicritères moyens.
Les nouveaux critères relatifs à l’échelle du réseau ont constitué des outils de réglage permettant de fixer
les paramètres et les poids des critères par une analyse itérative. Cette façon de procéder va permettre aussi
d’intégrer les préférences du gestionnaire dans le processus de construction d’un programme de
réhabilitation conforme à ses objectifs.
Les contributions scientifiques apportées par notre travail de recherche constituent des éléments de
réponses à des objectifs opérationnels. Les procédures et les démarches définies pour l’utilisation du
logiciel CARE-W_ARP peuvent constituer un guide pour l’utilisateur dans sa démarche de construction
d’un programme de réhabilitation. L’évaluation des bénéfices d’un programme de réhabilitation fourni par
CARE-W_ARP peut aider le gestionnaire à l’argumentation des programmes de réhabilitation. La nouvelle
formulation du processus de décision constitue une aide à la génération et à la comparaison de variantes
de programme de réhabilitation.
165
Références bibliographiques
Bibliographie
166
7 Bibliographie
AGHTM (2003) Exploitation et maintenance des réseaux d’eau potable et d’assainissement.
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179
Tables des figures et des tableaux
Table des figures
180
8 Table des figures
Figure 1 : formulation des différentes étapes conduisant à la sélection d’un programme annuel de réhabilitation ............................................................................................................................................................ 16
Figure 2 : terminologie utilisée dans la réhabilitation (norme EN 752) et relations avec les autres opérations, par exemple la maintenance, des réseaux d’assainissement........................................................... 23
Figure 3 : état, dysfonctionnements et impacts étudiés à l’échelle du réseau ou du tronçon........................................... 27 Figure 4 : optimum de coût de remplacement d’une conduite (Alexandre, 1994)............................................................. 29 Figure 5 : principe du système WiLCO, d’après (Skipworth et al., 2002) ........................................................................... 30 Figure 6 : module du système CARE-W ................................................................................................................................. 35 Figure 7 : analyse sur deux échelles de temps et d’espace à l’aide du système CARE-W (Le Gauffre et
al., 2004).................................................................................................................................................................... 36 Figure 8 : les interfaces entre différents outils d’aide à la décision élaborés dans CARE-W............................................ 39 Figure 9 : les différentes étapes d’utilisation des indicateurs de performance.................................................................... 42 Figure 10 : situation du module CARE-W_PI au sein du projet CARE-W....................................................................... 47 Figure 11 : définition de temps de défaillance pour une conduite donnée......................................................................... 53 Figure 12 : prévision du taux de défaillance de chaque tronçon par simulation stochastique. ........................................ 54 Figure 13: indice de « bénéfice » des modèles de prediction de défaillances (Service des Eaux de
Trondheim, Norvège - Conduites en Fonte ductile, modèles calés sur la période 1988-1999, comparaison en 2000) (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004) ..................................................................................... 57
Figure 14: indice de « bénéfice » des modèles de prédiction de défaillance (Service des Eaux de Trondheim, Norvège - Conduites en fonte ductile, modèles calés sur la période d’observation 1994-1995, prévision pour 1996-2000) (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004) ................................ 57
Figure 15 : contribution des deux composantes du critère PWI (Reggio Emilia, 2729 conduites) ................................. 58 Figure 16 : la démarche CARE-W_ARP pour classer les conduites d’un réseau d’eau potable par ordre
de priorité ................................................................................................................................................................. 63 Figure 17 : distribution des valeurs de l’indice SC, Reggio Emilia, 2729 conduites .......................................................... 68 Figure 18 : répartition de nombre des personnes desservies sur 5 catégories des conduites, Reggio
Emilia, 2729 conduites............................................................................................................................................ 69 Figure 19 : répartition des plaintes pour des problèmes de qualité, Reggio Emilia, 2729 conduites .............................. 70 Figure 24 : affectation des tronçons (a3, a4, a5, a8) aux catégories de priorité (C1, C2, C3) ........................................... 76 Figure 25 : les six catégories de priorité définies suite à deux procédures de classements et
l’incomparabilité de ces catégories ........................................................................................................................ 77 Figure 26 : résultats de deux simulations correspondants à deux jeux de poids ................................................................ 79 Figure 27 : les différentes tâches de l’approche critique de CARE-W_ARP...................................................................... 81 Figure 28 : processus de décision pour la gestion technique du réseau .............................................................................. 88 Figure 30 : impacts annuels évités en fonction du linéaire réhabilité, critère PWI (Predicted Water
Interruption), Reggio Emilia (Italie), période d’observation 1994-2001. ....................................................... 103 Figure 31 : représentation multicritère d’un programme de réhabilitation, changement d’échelle
(conduites réseau) ............................................................................................................................................ 104 Figure 33 : influence de la qualité des données disponibles pour la prédiction des défaillances sur les
résultats du module CARE-W_ARP .................................................................................................................. 109 Figure 34 : sens et degré de changement lors du changement de contexte. ..................................................................... 110 Figure 35 : comparaison des efficiences des plusieurs contextes de données .................................................................. 112 Figure 36 : distribution de taux de défaillance (PFR : Predicted Failure Rate) calculé avec le modèle
CARE-W_PHM en fonction du PFR calculé avec CARE-W_Poisson, à droite distribution des points à taux de défaillance élevé avec CARE-W_Poisson ...................................................................... 113
Table des figures
181
Figure 37 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif au modèle de défaillance ............................................................................................................................................................... 114
Figure 38 : comparaison des taux de défaillance conduites ayant un taux de défaillance prévu très élevé avec CARE-W_Poisson avec ceux obtenus avec CARE-W_PHM..................................................... 114
Figure 39 : longueur des conduites affectées en C33 avec les deux modèles ................................................................... 115 Figure 40 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif à la période
d’observation de casses......................................................................................................................................... 117 Figure 41 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif aux variables
(trafic)...................................................................................................................................................................... 119 Figure 42 : taux de défaillance calculé par CARE-W_Poisson pour 18 et 6 catégories de conduites
(défaillances / km / an) ........................................................................................................................................ 120 Figure 43 : évaluation des efficiences réelles d’un programme de réhabilitation, selon trois contextes ....................... 127 Figure 44 : réduction du nombre de défaillances et réduction des impacts pour 2 programmes
alternatifs représentant 4% du linéaire total - Reggio Emilia, 1999-2001...................................................... 130 Figure 46 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de synthèse
calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport au maximum.................................. 136 Figure 47 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de synthèse
calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport 90e centile...................................... 136 Figure 48 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de synthèse
calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport 97e centile...................................... 136 Figure 49 : schéma de principe de la méthode ELECTRE TRI ........................................................................................ 139 Figure 50 : utilisation des seuils d’indifférence, de préférence et de veto pour le calcul des indices de
concordance et de discordance............................................................................................................................ 139 Figure 51 : matrice de corrélation........................................................................................................................................... 144 Figure 52 : conflits entre le critère WLI et le critère PWI................................................................................................... 145 Figure 53 : conflits entre le critère PCWI et le critère ARC ............................................................................................... 145 Figure 54 : profil multicritère de la conduite 78 comparé aux profils de référence associées à deux jeux
de seuils q et p........................................................................................................................................................ 147 Figure 55 : relation entre ratio des efficiences réelles et ratio des efficiences escomptées, selon le
modèle de prédiction utilisé ................................................................................................................................. 150 Figure 56 : relation entre efficience réelle et efficience escomptée, selon le modèle de prédiction utilisé ................... 151 Figure 57 : comparaison de six variantes de programmes de réhabilitation ..................................................................... 154 Figure 58 : trois variantes contrastées d’un programme de réhabilitation ........................................................................ 155 Figure 61 : les deux profils de référence qui délimitent trois catégories de priorité ........................................................ 159 Figure 62 : paramètres influençant la durée de vie de la conduite (Eisenbeis et al, 2002) .............................................. 188 Figure 63 : évolution du taux de casse en fonction de l’âge, selon le modèle de la courbe en baignoire ..................... 189 Figure 64 : réduction du nombre de défaillances et réduction des impacts pour 2 programmes
alternatifs représentant 3% du linéaire total – Grand Lyon, années 2002-2004 ........................................... 190 Figure 65 : taux de casses par type de matériau, Reggio Emilia, 1994-2002..................................................................... 191 Figure 66 : taux de casses par type de diamètre, Reggio Emilia, 1994-2002..................................................................... 192 Figure 67 : le réseau réacteur (Levi, 1995)............................................................................................................................. 193 Figure 68 : fonctions de survie associées à une catégorie de conduites ............................................................................ 199 Figure 69 : répartition des conduites par classes de longueur et par classes de diamètre, Reggio Emilia
(Italie) ...................................................................................................................................................................... 201 Figure 70 : pourcentage de conduites par type de matériau................................................................................................ 202 Figure 71 : schéma et sources de collection de données, CARE-W, Reggio Emilia, Italie. ........................................... 203 Figure 72: variation du nombre de casses par type de matériau, 1994 – 1999, Reggio Emilia (Schiatti,
2003)........................................................................................................................................................................ 205 Figure 73 : coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction du diamètre, Hirner (1994)......................................... 215 Figure 74: coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction du diamètre, Dandy, Engelhardt (2001). ................... 215
Table des figures
182
Figure 75 : coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction de diamètre, Strasbourg, France Kennel (1992). ..................................................................................................................................................................... 216
Figure 76 : définition de trois catégories de priorité selon les deux profils de référence g(b1) et g(b2) ....................... 220 Figure 77 : algorithme d’ELECTRE TRI.............................................................................................................................. 222 Figure 78 : illustration de la construction de l’indice de concordance............................................................................... 224 Figure 79 : construction de l’indice de discordance............................................................................................................ 225
Table des tableaux
183
9 Table des tableaux
Tableau 1 : les types de maintenance selon la norme NF X 60-010.................................................................................... 24 Tableau 2 : exemples d’indicateurs de performance proposés par l’IWA, classés selon 6 groupes
principaux (Alegre et al., 2002) ........................................................................................................................ 44 Tableau 3 : classes relatives aux variables (diamètre, matériau, trafic)................................................................................. 51 Tableau 4 : résultas de l’analyse par régression de Poisson................................................................................................... 51 Tableau 5 : taux de défaillance observés et calculés par régression de Poisson de différentes catégories
(défaillance / km / an) sur la période 1994-2001 sur Reggio Emilia ............................................................... 52 Tableau 6 : données pour l’expérimentation numérique de modèles de prédiction de défaillances................................ 55 Tableau 7 : points de vue et critères de décision correspondants ........................................................................................ 64 Tableau 8 : règles utilisées pour le paramètre EDI (Expected Duration of Interruption) sur le cas de
Reggio Emilia........................................................................................................................................................... 64 Tableau 9 : critères de décision utilisés dans CARE-W_ARP.............................................................................................. 66 Tableau 10 : critères utilisés pour des expérimentations de CARE-W_ARP..................................................................... 67 Tableau 11 : durées d’interruption de service liées aux casses sur conduites, Reggio Emilia, 2729
conduites................................................................................................................................................................... 69 Tableau 12 : coûts unitaires de réparation, Reggio Emilia, 2729 conduites........................................................................ 70 Tableau 13 : type de trafic, Reggio Emilia, 2729 conduites .................................................................................................. 70 Tableau 14 : consommation minimale de nuit sur le réseau de Reggio Emilia, pour les années 2000 et
2002........................................................................................................................................................................... 72 Tableau 15 : indices « pertes en eau », Reggio Emilia, 2729 conduites ............................................................................... 74 Tableau 16 : évaluation du critère COS (Co-Ordination Score), Reggio Emilia, 2729 conduites ................................... 74 Tableau 17 : jeux de paramètres utilisés avec ELECTRE TRI sur le cas de Reggio Emilia ............................................ 78 Tableau 18 : résultats des 4 simulations réalisées en combinant 2 jeux de poids et 2 jeux de références....................... 79 Tableau 19 : résultats globaux d’une étude de sensibilité ...................................................................................................... 79 Tableau 20 : croisement des résultats obtenus par ELECTRE TRI avec le critère COS................................................ 80 Tableau 21 : objectifs scientifiques et opérationnels de la thèse .......................................................................................... 80 Tableau 22 : importance relative de plusieurs objectifs de réhabilitation chez 12 gestionnaires
européens.................................................................................................................................................................. 90 Tableau 23 : critères de décision définis dans le projet CARE-W ....................................................................................... 91 Tableau 24 : principe de construction des critères utilisés dans CARE-W_ARP.............................................................. 92 Tableau 25 : les coûts de réhabilitation de différentes technologies sans tranché en fonction de
diamètre de la conduite, CIPP (Cured-In-Place Pipe), HDD Horizontal Directional Drilling (HDD) d’après (Zhao et Rajani, 2002) ......................................................................................................... 95
Tableau 26 : coûts de remplacement en fonction de diamètre, Reggio Emilia, Italie (Agac, 2002). ............................... 96 Tableau 27 : jeux de paramètres utilisés avec ELECTRE TRI sur le cas de Reggio Emilia, 1994-1998 ........................ 97 Tableau 28 : résultats de deux simulations : K1 (critères utilisés dans S2) et (K1+ UCR : « coût de
remplacement »)....................................................................................................................................................... 97 Tableau 29 : jeu de paramètres utilisés dans le cas de reformulation des critères ARP, Reggio Emilia,
1994-1998 ................................................................................................................................................................. 98 Tableau 30 : résultats de deux simulations : K1 (critères utilisés dans S2) et (K1/UCR) (critères utilisés
dans S2 mais évalués en fonction du coût de réhabilitation), période d’observation 1994-1998........................................................................................................................................................................... 99
Tableau 31 : caractéristiques de conduites (reclassées et déclassées) lors du passage d’une évaluation à coûts identiques (K1) à une évaluation à coûts différents (K1/UCR) ........................................................... 100
Tableau 32 : comparaison des résultats des approches (a) et (b) pour intégrer les coûts de réhabilitation (remplacement) ...................................................................................................................................................... 101
Table des tableaux
184
Tableau 33 : affectation de 2729 conduites au sein de 6 groupes de priorité, (données de Reggio Emilia – Italie, 1994-2001)................................................................................................................................................ 103
Tableau 34 : données utilisées et démarche d’évaluation des bénéfices réels d’un programme..................................... 104 Tableau 35 : évaluation des bénéfices réels et des efficiences réelles pour une hypothèse de programme.................. 105 Tableau 36 : contextes obtenus par combinaison (historique, variables).......................................................................... 109 Tableau 37 : codification des changements d’affectation induits par le changement de contexte,
matrice M1.............................................................................................................................................................. 110 Tableau 38 : D, matrice de déplacements ou des changements lors du changement du contexte ............................... 111 Tableau 39 : questions étudiées dans le chapitre 4............................................................................................................... 112 Tableau 40 : comparaison de deux affectations ARP, en utilisant les deux modèles de prévision de
défaillances, 1999-2001 ......................................................................................................................................... 113 Tableau 41 : conduites classées en C33 à titre préventif en utilisant le taux de défaillance de l’un ou de
l’autre de deux modèles de défaillance................................................................................................................ 116 Tableau 42 : comparaison des résultas des bénéfices et des efficiences obtenus avec les deux modèles
CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM, conduites en C33, 1994-1998 ......................................................... 116 Tableau 43 : changements d’affectation entre le contexte C1 et le contexte C2.............................................................. 117 Tableau 44 : changement de classement, de C33 avec le contexte C1 à C11 avec le contexte C2 ................................ 118 Tableau 45 : changements d’affectation entre le contexte C1 et le contexte C3.............................................................. 119 Tableau 46 : conduites classées en C33, à titre préventif, avec contexte C1 .................................................................... 120 Tableau 47 : évaluation des bénéfices réels et de l’efficience d’un programme de réhabilitation
correspondant aux conduites affectées en catégorie C33 par la procédure CARE-W_ARP, à partir d’une prédiction des défaillances réalisée avec le modèle CARE-W_Poisson ................................... 121
Tableau 48 : évaluation des bénéfices réels et de l’efficience d’un programme de réhabilitation correspondant aux conduites affectées en catégorie C33 par la procédure CARE-W_ARP, à partir d’une prédiction des défaillances réalisée avec le modèle CARE-W_PHM ....................................... 123
Tableau 49 : conduites affectée en C33 à titre préventif (aucune casse sur la période 1994-1998)avec l’un ou l’autre des deux modèles de prédiction des défaillances, et observations sur 1999-2001......................................................................................................................................................................... 124
Tableau 50 : bénéfices et efficiences du programme 1, programme basé sur les conduites classées en C33, période d’observation 1994-2001............................................................................................................... 126
Tableau 51 : bénéfices et efficiences du programme 2, programme basé sur les conduites classées en C33 + neuf conduites en C32, période d’observation 1994-2001 .................................................................. 126
Tableau 52 : bénéfices et efficiences du programme 3, programme basé sur les conduites classées en C33 + deux conduites en C32, période d’observation 1994-2001.................................................................. 126
Tableau 53 : trois variantes de l’étude des bénéfices réels d’un programme de réhabilitation....................................... 127 Tableau 54 : évaluation d’un programme de réhabilitation comprenant 2 % du linéaire correspondant
aux conduites ayant les plus forts taux de défaillance ...................................................................................... 128 Tableau 55 : évaluation d’un programme de réhabilitation sur 2 % du linéaire correspondant aux
conduites affectées en catégorie C33 par CARE-W_ARP avec un jeu de paramètres privilégiant le critère PCWI.................................................................................................................................. 128
Tableau 56 : indicateurs proposés pour un suivi du patrimoine, en adéquation avec les critères de décision des réhabilitations, Reggio Emilia (Italie) ........................................................................................... 129
Tableau 57 : évaluation de 2 programmes de réhabilitation alternatifs, représentant 4 % du linéaire - Reggio Emilia, années 1999 – 2001 .................................................................................................................... 130
Tableau 58 : valeurs de profils de référence, de seuils p, q et v, de poids utilisées dans la simulation de référence W1-R2=S2 ........................................................................................................................................... 141
Tableau 59 : classements des conduites correspondants à différentes valeurs de niveau de coupe (λ) ........................ 142 Tableau 60 : classement des conduites correspondant au changement du ratio entre p et q sur chaque
critère, PCWI, PWI, ARC, DT et WLI. ............................................................................................................. 142 Tableau 61 : résultats des simulations correspondant à l’étude de robustesse des seuils d’indifférence q
et de préférence p.................................................................................................................................................. 143
Table des tableaux
185
Tableau 62 : valeurs des seuils de préférence, d’indifférence de veto et des profils de référence de trois jeux de paramètres R2, R6, R7............................................................................................................................. 146
Tableau 63 : résultats de trois simulations correspondant à des seuils q et p croissant .................................................. 147 Tableau 64 : comparaison des efficiences escomptées pour trois jeux de valeurs des seuils p et q (R6,
R2 et R7)................................................................................................................................................................. 148 Tableau 65 : données utilisées et démarche de comparaison des efficiences escomptées et réelles.............................. 150 Tableau 66 : tableau résumant la démarche de génération de cinq variantes .................................................................. 153 Tableau 67 : six variantes d’un programme de réhabilitation (AGAC – 8 ans d’historique).......................................... 153 Tableau 68 : efficience escomptée et efficience optimale pour les critères ARC et DT (variante P2).......................... 155 Tableau 69 : comparaison des poids calculés par la méthode de l’entropie et par l’approche analyse
multicritère ............................................................................................................................................................. 158 Tableau 70 : facteurs influençant les taux de casses (Kleiner et Rajani, 2002) .......................................................... 187 Tableau 71 : indicateurs proposés pour un suivi du patrimoine, en adéquation avec les critères de
décision des réhabilitations, Grand Lyon, années 2002-2004 ......................................................................... 189 Tableau 72 : modèle stratifié utilisé sur le cas de Bordeaux (Eisenbeis, 1994) ............................................................ 192 Tableau 73 : exemple de données, Reggio Emilia ............................................................................................................... 204 Tableau 74 : tableau donnant les coûts de remplacement, Reggio Emilia ........................................................................ 206 Tableau 75 : extrait du fichier SDF (Segment Data File) .................................................................................................... 207 Tableau 76 : extrait du fichier MDF (Maintenance Data File) ........................................................................................... 208 Tableau 77 : extrait d’un résultat de Poisson ........................................................................................................................ 209 Tableau 78 : extrait d’un résultat PHM.................................................................................................................................. 210 Tableau 79 : Fichier d’entrée CARE-W_ARP...................................................................................................................... 211 Tableau 80 : résultat de l’enquête menée sur 12 sites concernant les critères utilisables ................................................ 217 Tableau 81 : établissement de la relation de surclassement ................................................................................................ 226 Tableau 82 : caractéristiques des procédures d’affectation ................................................................................................. 226
186
Annexes
Annexes
187
10 Annexes
10.1 Annexe 1 : Facteurs de défaillances et modélisation des défaillances
10.1.1 Facteurs des défaillances
Les conduites sont exposées à différents facteurs qui peuvent entraîner et augmenter le risque d’apparition
des défaillances 20 . Selon (Eisenbeis, 1994), une défaillance est une rupture ou une fuite apparente
nécessitant une intervention sur le réseau.
Avec le temps et sous l’influence de différents phénomènes la structure de la conduite se dégrade et le
risque d’apparition des défaillances augmente. Les caractéristiques de la conduite, de l’eau et de
l’environnement urbain ainsi que les interactions entre ces trois milieux sont les facteurs favorisant la
défaillance.
Tableau 70 : facteurs influençant les taux de casses (Kleiner et Rajani, 2002) Statiques Dynamiques Opérationnels - Matériau - Diamètre - Epaisseur de la conduite - Lit de pose
- Age - Températures (eau, sol) - Humidité du sol - Conductivité du sol - Conditions de pose - Charges dynamiques (trafic)
- Taux de remplacement
- Protection cathodique - Pression de l’eau
(Kleiner et Rajani, 2002) classent les facteurs de casses selon trois grandes catégories : la première catégorie
concerne les facteurs que l’on appelle statiques, la deuxième catégorie détermine les facteurs dynamiques
et la troisième catégorie concerne les conditions d’exploitation du réseau que l’on nomme opérationnels
(voir Tableau 70).
20 D’après la norme NF X60-100 (AFNOR, 1981), c’est « l’altération ou la cessation de l’aptitude d’un ensemble à accomplir sa
ou (ses) fonction(s) requise(s) avec les performances définies dans les spécifications techniques » (on utilise également le terme de
« défaillance fonctionnelle»).
Annexes
188
Type de l’eau, Pression
Type du sol, conditions de pose
Humidité du sol
Charge de la terre
Charge du trafic Température Courant électrique
Figure 62 : paramètres influençant la durée de vie de la conduite (Eisenbeis et al, 2002)
Donc, de nombreux facteurs peuvent contribuer à l’apparition des défaillances sur le réseau. Dans la suite
nous présentons une liste de ces facteurs qui ont fait chacun l’objet de recherches. Les résultats de
recherches (Lackington et Large, 1980; Newport, 1981 ; Walski and Pellicia, 1982) citées par (Kleiner et Rajani,
2002) montrent la nécessité et la pertinence de coupler plusieurs facteurs pour pouvoir décider une action
de réhabilitation sur une conduite.
10.1.1.1 L’âge de la conduite
Renouveler les canalisations au-delà d’un certain âge n’est pas pertinent. L’âge d’une conduite ne peut pas
constituer un indicateur fiable pour mesurer l’état structurel de la conduite (O’Day et al., 1989 ; O’Day, 1980
et Newport, 1981). Une étude faite par (Sundahl, 1997), parmi plusieurs, sur des conduites de différents âges
dans certaines zones, montre que des conduites posées cinquante ans après certaines autres ont un taux de
casse plus élevé. Cela peut être expliqué par les différents matériaux, la faible qualité de fabrication et les
différentes techniques de pose. Certains auteurs, comme (Kottmann, 1988), se demandent si l’âge est un
facteur fiable pour le renouvellement des conduites de fonte grise (CI : Cast Iron). Des conduites de
mêmes matériaux, qui ont été fabriquées et posées pendant des périodes différentes, n’ont pas la même
fiabilité car les méthodes de fabrication s’améliorent à travers le temps ainsi que les techniques de pose
(O’Day, 1982).
La courbe représentant le taux de casses en fonction du temps est souvent représentée par une forme en
baignoire constituée de trois périodes (Eisenbeis, 1994 ; Rostum, 2000).
Annexes
189
Temps
Taux
de
cass
e
Jeunesse Vie utile Vieillissement
Figure 63 : évolution du taux de casse en fonction de l’âge, selon le modèle de la courbe en
baignoire
La première période, représente « la jeunesse », est marquée par des défaillances dues à de mauvaises
conditions de pose ou à des défauts de fabrication. La deuxième période est appelée la période de « vie
utile » pendant laquelle le taux de défaillance est sensiblement constant, les défaillances sont de type
accidentel. Pendant la troisième période les conduites sont sujettes à un vieillissement dû à l’usure et à
l’accumulation de perturbations. Le vieillissement est classiquement modélisé par une fonction de Weibull.
Une étude récente réalisée dans le cadre de la thèse de (Poinard, 2006) montre qu’un programme de
réhabilitation fondé seulement sur l’âge n’est pas assez pertinent. Les indicateurs proposés dans le Tableau
71 permettent d’évaluer l’efficacité des programmes de réhabilitation réalisés en recensant les défaillances
survenues en environnement sensible.
Tableau 71 : indicateurs proposés pour un suivi du patrimoine, en adéquation avec les critères de décision des réhabilitations, Grand Lyon, années 2002-2004
Environnement exposé
Indice utilisé dans CARE-W_ARP
% de tronçons associés à un environnement sensible (cas du Grand Lyon)
Indicateur proposé pour le suivi du patrimoine
Clients sensibles SC 4 % / SC = 1 Nombre d’interruptions ayant affecté des clients sensibles
Zones de risque géotechnique
LS 14 % / LS = 1 Nombre de casses ou de fuites en zone de risque géotechnique
Zone de risque de dégâts par inondation
IFH, IFI, VFH, VFI ? Nombre de casses en zone de risque d’inondation
Infrastructures sensibles
SI ? Nombre de casses à proximité d’infrastructures sensibles
Voies de circulation importantes
SR 19 % / SR = 1 Nombre de casses ayant affecté des voies sensibles
Environnement sensible (ES)
/ Nombre de défaillances en environnement sensible
Deux programmes de réhabilitation fictifs, représentant chacun 3% du linéaire total et réalisés à la fin de
l’année 2001, sont évalués en examinant les défaillances survenues dans la période 2002-2004 sur les
conduites inclues dans ces 2 programmes de renouvellement.
Annexes
190
-30%
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
Nb de
défaillances
Nb de déf.
pour SC = 1
Nb de déf.
pour LS = 1
Nb de déf.
pour SR = 1
Nb de déf.
pour ES = 1
Nb de pers.privéesd’eau
(x1000)
Programme fondé sur l'âge
Programme fondé sur le taux dedéfaillance
Figure 64 : réduction du nombre de défaillances et réduction des impacts pour 2 programmes
alternatifs représentant 3% du linéaire total – Grand Lyon, années 2002-2004
1- le programme de réhabilitation fondé sur le critère « âge » conduit à des résultats très modestes : une
réduction de 6 % du nombre total de défaillances sur 2002-2004 et une réduction de 6 % du nombre
d’évènements en environnement sensible ;
2- le programme fondé sur le critère « taux de défaillance » (qui prend en compte d’autres facteurs de
défaillance en plus de l’âge) permet d’obtenir des résultats beaucoup plus favorables : - 21 % sur le
nombre total d’évènements et - 14 % sur le nombre d’incidents en environnement sensible.
10.1.1.2 Le matériau
En France, le décret 32 « eau potable » du 21 décembre 2001 prévoit que : « les matériaux utilisés dans les
systèmes de production et de distribution, au contact de l’eau destinée à la consommation humaine, ne
doivent pas être susceptibles d’altérer la qualité d’eau. Leur utilisation est soumise à une autorisation du
ministre chargé de la santé, donné après avis de l’agence française de sécurité sanitaire des aliments. Les
conditions de cette autorisation sont précisées par un arrêté des ministres chargé de la santé, de l’industrie
et de la consommation, pris après avis de l’agence française de sécurité sanitaire des aliments ».
Plusieurs matériaux sont disponibles pour fabriquer une conduite d’eau potable : fonte grise, fonte ductile,
acier, béton, Polyéthylène (PE), Polychlorure de Vinyle (PVC), etc. (OIEau, 2005). Le choix du matériau de
la canalisation est gouverné par son coût et ses caractéristiques physiques tout en respectant les normes,
les réglementations concernant la qualité de l’eau à consommer et les spécifications techniques et
environnementales. Chaque matériau a des caractéristiques propres (voir annexe 4 au titre 10.4) qui
peuvent accélérer et faciliter certains phénomènes de défaillances (corrosion par exemple). Nous pouvons
classer les conduites selon trois grandes catégories :
− les métaux : fonte grise, fonte ductile, acier (Doherty, 1990 ; Green et al., 1992 ; Makkar et Rajani,
2000) ;
Annexes
191
− matériaux à base de ciment : Amiante-ciment, le béton, etc. ;
− les plastiques (organiques) : PE, PVC (Bjorklund, 1992).
Notons que les processus de corrosion interne (AWWA, 1987 ; Peabody, 2001) et de corrosion externe sont
fonction non seulement du matériau de la conduite mais aussi de l’eau véhiculée et du sol environnant.
A partir des données d’observation enregistrées sur la période 1994-2002 de la ville de Reggio Emilia
(Schiatti, 2003), nous remarquons que l’amiante ciment (FIB, 40 % des conduites) a le nombre de casse le
plus élevé.
Le polyéthylène (PE, 35% des conduites) a été posé récemment, il montre un taux de casse un peu élevé
qui revient peut être aux défauts dans la fabrication ou dans les conditions de pose des conduites.
Le Polychlorure de Vinyle (PVC, 20% des conduites) montre un taux de casse un peu moins élevé que
celui du PE. Ce matériau n’est plus utilisé par AGAC (gestionnaire du réseau) non pas à cause de son prix
élevé mais parce que son impact sur l’eau n’est pas encore prouvé. A la place du PVC, AGAC préfère les
conduites de polyéthylène pour le remplacement des anciennes conduites (longueur des conduites
remplacées par an est de l’ordre de 9 km).
Le graphique suivant montre que le taux de casse de la fonte grise (GH, 3% des conduites) est le plus
élevé. L’acier (ACC, 2% des conduites) montre un taux de casse très bas.
0.00
0.05
0.100.15
0.20
0.25
0.30
0.350.40
0.45
0.50
FIB ACC GH PE PVC PVC/PE Unknown
Matériau
Taux
de
cass
se
(cas
ses/
km/a
n)
0
50
100
150
200
250
300Li
néai
re (k
m)
linéairetaux de casse
Figure 65 : taux de casses par type de matériau, Reggio Emilia, 1994-2002
Notons que le taux de casse de chaque matériau est lié plus ou moins avec d’autres facteurs ou
caractéristiques de la conduite par exemple le diamètre. Le Polychlorure de Vinyle (PVC) et l’amiante
ciment (FIB) ont le taux de casse le plus élevé sur les conduites de diamètre moyen 100-150 mm. Le
polyéthylène (PE) a plus de casses sur les conduites de gros diamètre par contre la fonte grise montre un
taux élevé sur les conduites de petit diamètre.
Annexes
192
10.1.1.3 Le diamètre
Le diamètre peut jouer un rôle important dans le mécanisme des défaillances. Les conduites de petit
diamètre sont plus sensibles à l’application des charges externes. Les conduites de diamètre inférieur à 100
mm ont presque toujours des ruptures transversales (O’Day et al., 1989). Plusieurs études, (O’Day et al.,
1987 ; Andreou et al., 1987 ; Male et al., 1990), ont montré que le taux de casse des conduites de petits
diamètres est plus élevé que le taux de casse de conduites de gros diamètres.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
[25, 90] >90
Diamètre (mm)
Taux
de
cass
es
(cas
ses/
km/a
n)
290295300305310315320325330335340345
linéa
ire (k
m)
taux decasse
linéaire
Figure 66 : taux de casses par type de diamètre, Reggio Emilia, 1994-2002
Le parc des conduites de la ville Reggio Emilia (Italie) a été divisé en deux catégories des conduites : les
conduites de diamètre inférieur à 90 mm et les conduites de diamètre supérieur à 90 mm. L’enregistrement
de casses sur la période 1994-2002 montre que le taux de casse des conduites inférieurs à 90 mm (310 km)
est plus important que celui des conduites supérieures à 90 mm (340.6 km). Ce taux est bien sûr fonction
des autres facteurs des défaillances.
10.1.1.4 L’historique de la conduite
Les études réalisées par Eisenbeis en 1994 avec le modèle de Cox (Cox, 1972) ont montré l’influence du
numéro d’ordre de la défaillance sur le vecteur des paramètres β et sur la fonction de base h0(t). Ceci
conduit, dans le cas de Bordeaux, à établir un modèle stratifié représenté par le tableau suivant :
Tableau 72 : modèle stratifié utilisé sur le cas de Bordeaux (Eisenbeis, 1994)
Défaillances d’ordre i = Fonction de risque Risque de base )(,0 th i λ Ρ
1 ( )iithxth Χ= ∑ 11,01 exp)(),( β Modèle de Weibull 0.03 1.65
2 à 4 ( )iithxth Χ= ∑ 22,02 exp)(),( β Modèle de Weibull 0.15 1.06
5 et plus ( )iithxth Χ= ∑ 33,03 exp)(),( β Modèle d’exponentiel 0.14 1.00
Annexes
193
10.1.1.5 Les caractéristiques de l’eau véhiculée
La nature de l’eau distribuée peut être considérée comme un facteur important et déterminant de l’état
interne de la conduite. Le réseau de distribution de l'eau potable peut être décrit comme un véritable
réacteur où l'eau et son contenant (conduite) sont le siège d'interactions physico-chimiques et biologiques
(Levi, 1995).
Plusieurs interactions, entre la conduite et l’eau, de natures très différentes : chimiques, physiques,
électrochimiques et biologiques, peuvent être à l’origine de dégradations et de corrosions internes.
Les effets sur la qualité de l’eau sont très différents (Sadiq et al., 2003a et b). Le processus de corrosion
peut donner à l’eau une coloration jaune à rouge. L’arrachement de substances visqueuses appelées
biofilms peut provoquer de l’eau brune ou de l’eau rouge. Certaines études (Piriou et al., 1998) portent sur
la perte de l’effet désinfectant du chlore.
Perméabilité
Contamination due au casse
Saveurs Odeurs Polluants Micro-organismes Particules Couleur
Contamination Retour d'eau
Tartre
Corrosions
Dépôts
Biomasse bactérienne fixée
Biomasse bactérienne
Matière organique Désinfectant
Contamination due aux casses
Perméabilité
Contamination due au casse
Saveurs Odeurs Polluants Micro-organismes Particules Couleur
Contamination Retour d'eau
Tartre
Corrosions
Dépôts
Biomasse bactérienne fixée
Biomasse bactérienne
Matière organique Désinfectant
Contamination due aux casses
Figure 67 : le réseau réacteur (Levi, 1995)
La prise en compte des modifications que l’eau subit au cours de son transport dans le réseau conduit à
modifier les caractéristiques de l’eau distribuée (Godet et Leroy, 1998 ; Besner et al., 2001 ; Chung, 2001 ;
Loiseau et al., 2002) et à augmenter les coûts de production.
Une autre caractéristique importante concerne la température de l’eau qui peut, lors d’une diminution
rapide, entraîner une contraction de la conduite et une augmentation des contraintes longitudinales de
traction ce qui rend les conduites fragiles (Habibian, 1994).
10.1.1.6 Les caractéristiques du milieu urbain
Le sol environnant a un effet important sur l’état structurel de la conduite selon ses caractéristiques
physiques, mécaniques et chimiques.
Les caractéristiques physiques et mécaniques :
Annexes
194
− le matériau du sol (argile, sable, etc.) (Baracos et al., 1955 ; Clark, 1971) cités par (Kleiner et Rajani,
2002) ;
− le trafic, l’intensité du trafic constitue un facteur déterminant de la fatigue mécanique des
conduites, plusieurs études montrent que le taux de casse est très élevé dans des zones urbaines
de trafic très dense (Clark et Goodrich, 1989 ; Sundahl, 1997) ;
− les mouvements du sol : il peut y avoir des mouvements géotechniques dus au dégel (terrain
argileux), mouvements sismiques, etc. ;
− les conditions de pose : le matériau et le soin apporté pendant la pose ont des effets directs sur la
dégradation et le vieillissement des conduites.
Les caractéristiques chimiques :
− l’effet chimique du sol sur les conduites métalliques (fonte, acier) est un effet corrosif ;
− la résistivité est un bon indicateur de la corrosivité du sol. D’autres caractéristiques chimiques
(pH, humidité, potentiel Redox, sulfures, etc.) constituent des éléments pour évaluer la corrosivité
du sol (Smith, 1968) cité par (Poulton, 2001).
Les facteurs climatiques :
− l’influence des facteurs climatiques sur le taux de casse des réseaux d’eau potable a été montrée
par différents auteurs (Lackington et Large, 1980 ; Baracos et al., 1955 ; Babovic et al., 2002). Ils
considèrent que le gel est la cause la plus probable de casse car un sol gelé transmet plus
rapidement et directement la surcharge des terres et des véhicules ;
− l’humidité du sol peut affecter le taux de casse en deux manières. Pendant les saisons sèches, la
diminution de l’humidité de sol contribue au retrait. Par contre pendant les saisons froides elle
facilite la pénétration du gel.
L’existence de courants vagabonds : les courants vagabonds proches de différentes sources électriques
(tramway, trains) peuvent déclencher des corrosions ponctuelles. Récemment, des protections ont été
proposées, qui sont adaptées pour chaque type de matériau (Gummow, 1998 ; Doherty, 1990 ; Green et al.,
1992).
D’autres facteurs peuvent être sources de casses, par exemple : la défaillance des conduites adjacentes
(Sundahl, 1997), les travaux de réhabilitation sur le réseau lui-même et sur les autres réseaux (routes, gaz,
etc.).
Annexes
195
10.1.1.7 Conditions d’exploitation du réseau
La pression et les coups de bélier21 constituent des facteurs entraînant une fatigue mécanique de la
conduite. Des surpressions supérieures à la pression maximale ou plutôt des variations de pression
affaiblissent mécaniquement la conduite et peuvent déclencher un mouvement mécanique, surtout au
niveau des joints, ce qui aura des effets directs sur les fuites (May, 1994).
Par contre, une pression très faible augmente le risque d’écrasement de la conduite et peut également
détériorer le joint. (Kottmann, 1995) a remarqué que des bulles d’air apparaissent lorsque la pression est peu
élevée ce qui entraîne des désordres au niveau des points hauts de la canalisation.
Le type d’alimentation a une influence importante sur le risque de casses. Un réseau alimenté par une
pompe est sujet à des manœuvres pouvant entraîner un coup de bélier, et aura un risque de casses plus
important qu’un réseau alimenté en gravitaire par un réservoir (Eisenbeis, 1999).
10.1.1.8 Modélisation et prédiction des défaillances
L’étude du vieillissement et des défaillances a pour objectif la contribution à la résolution de deux
problèmes cruciaux :
− la définition d’une stratégie de réhabilitation à long terme ;
− la construction des programmes annuels de réhabilitation.
Dans la littérature sur la modélisation du comportement des réseaux d’eau potable, nous retrouvons deux
voies de modélisation : par les dégradations et par les dysfonctionnements. Plusieurs modèles ont été
développés et utilisés, ils sont classés selon deux approches (Rajani et Kleiner, 2001) :
− approche physique ;
− approche statistique.
10.1.1.8.1 Approche physique
Les modèles de cette approche consistent à mesurer l’évolution des paramètres physiques de la conduite
en fonction du temps ou de quelques variables de détérioration. La durée de vie des conduites est estimée
en comparant les valeurs des paramètres à des valeurs d’origine et à des valeurs requises.
21 Un coup de bélier : propagation d’ondes de dépression ou de surpression suite à une ouverture / fermeture d’une vanne ou la
mise en route / arrêt d’une pompe
Annexes
196
Une étape préliminaire et commune dans la plupart des modèles cités en bibliographie consiste à recueillir
des données de certaines conduites prises lors des réparations et arbitrairement sur le réseau. Une
description détaillée de chaque conduite et de son environnement sont indispensables : caractéristiques
physiques de la conduite (diamètre, matériau, etc.), date et conditions de pose, corrosivité et agressivité du
sol, pression interne, etc. Puis, par exemple, on mesure en laboratoire la profondeur de corrosion et on la
met en relation avec les données recueillies. Des modèles ou des abaques présentent l’épaisseur corrodée
en fonction du temps et permettent d’évaluer le risque de défaillances des conduites inspectées (Kuraoka et
al., 1996 ; O’Day, 1989).
Dans la bibliographie, plusieurs modèles sont cités, par exemple : dans le domaine des réseaux d’eau
potable (conduites en fonte), le modèle de Vancouver (Canada) (O’Day et al., 1989). Ce modèle décrit la
profondeur maximale de corrosion externe en fonction du temps. Dans le domaine de distribution de gaz,
nous trouvons le modèle CERL (Construction Engineering Research Laboratory) (O’Day et al., 1989). Ce modèle
calcule un index de corrosion (CSI) qui permet d’estimer l’influence de la corrosion externe sur l’épaisseur
de la conduite.
Pour cette approche, deux types de modèles ont été distingués :
− les modèles physiques déterministes, par exemple le modèle proposé par (Doleac, 1979 ; 1980)
utilise la fonction proposée par (Rossum, 1969) qui permet de lier la profondeur de la corrosion
avec l’âge pour pouvoir prévoir l’épaisseur de la paroi restante des conduites de fonte ;
− et les modèles physiques probabilistes (Ahammed et Melchers, 1994 ; Hong, 1997, 1998 ; Panday et
al., 1998 ; Linkens et al., 1998) définissent un modèle pour estimer la probabilité d’une défaillance
des conduites d’acier.
L’approche physique apparaît très théorique, difficile à mettre en œuvre en pratique. Tout d’abord, le
problème d’échelle : les résultats constatés sur une conduite ou une catégorie de conduites homogènes ne
sont pas extrapolables à l’échelle du réseau. Par contre, (Evins et al., 1990) montre que les abaques ou le
modèles de corrosion sont difficilement applicables vu les incertitudes qu’elles présentent sur la prévision
des épaisseurs de corrosion. Une autre difficulté à appliquer ce type de modèles concerne la disponibilité
des données nécessaires comme la date de pose, l’épaisseur initiale de chaque conduite, les données sur le
sol.
10.1.1.8.2 Approche statistique
Cette approche consiste, en traitant l’information disponible sur le passé concernant les réparations et les
défaillances, à estimer et à prévoir la probabilité ou la fréquence de défaillances dans le futur d’une
conduite ou d’un ensemble des conduites homogènes. Pour cette approche, nous distinguons trois types
de modèles :
Annexes
197
− les études de statistique descriptive ;
− les modèles prédictifs déterministes ;
− les modèles prédictifs probabilistes.
Les études de statistique descriptive
Elles ont été utilisées à plusieurs reprises pour analyser les défaillances des conduites. Les plus connues
sont celles de O’Day (O’Day, 1989) pour la ville de Philadelphie et de l’US Army Corps of Engineers pour
les villes de Buffalo et New york. Elles visent à fournir une représentation globale à l’échelle d’une
catégorie de l’apparition des défaillances et elles consistent à établir des relations simples entre le taux de
défaillance et les variables de détérioration (diamètre, matériau, etc.). (Sundhal, 1997 ; GUP, 1994 ; O’Day,
1989) et bien d’autres ont remarqué que plus le diamètre des conduites est petit, plus les conduites cassent
et que les conduites en fonte grise sont plus fragiles que les conduites en fonte ductile. L’intérêt d’une
classification des conduites n’est pas seulement descriptif mais consiste à focaliser les travaux de
maintenance sur certaines catégories de conduites qui concentrent une majorité des défaillances. Même si
ces études fournissent plusieurs indications sur le processus de défaillance et sur les variables explicatives
potentielles, elles présentent selon (Andreou et al., 1987) plusieurs inconvénients : elles ne donnent pas des
indications sur le comportement individuel des conduites et elles ne montrent pas les interactions entre les
différentes variables explicatives.
Les modèles prédictifs déterministes
Ces modèles utilisent les données de casses observées pour prédire des taux de défaillance. La technique
statistique la plus utilisée est la régression. Ces modèles sont principalement appliqués sur des conduites de
caractéristiques homogènes. Plusieurs facteurs opérationnels et environnementaux permettent de
rassembler les conduites par catégories homogènes : le matériau, la période d’installation, les conditions
d’opération, les pressions, etc. Les plus connus de ces modèles sont les modèles exponentiels (Shamir &
Howard, 1979 ; Walski et al., 1982 ; Clark et al., 1982) et les modèles linéaires (Kettler et al., 1985 ; Mc Mullen,
1982 ; Jacobs et al., 1993 ; 1994). Ces modèles sont faciles à mettre en place même s’ils demandent certaines
précautions lors de la définition des catégories.
Modèles probabilistes multi-variable
Les modèles probabilistes multi-variables (Marks et al., 1985 ; Andreou et al., 1987 ; Marks et al., 1987 ;
Brémond, 1997 ; Constantine et al., 1993 ; Miller, 1993 ; Constantine et al., 1996 ; Lei, 1997 ; Eisenbeis et al.,
1994) sont souvent basés sur un modèle des risques proportionnels ou modèle de Cox (Cox, 1972). Ces
modèles reposent sur le formalisme des fonctions de survie pour modéliser le vieillissement des conduites
et la fréquence des casses. Dans le cas des réseaux d’eau potable de Bordeaux (Eisenbeis, 1994) utilise le
Annexes
198
modèle de Cox qui permet de donner une fonction de survie ainsi qu’une fonction de risque en fonctions
des différents facteurs recueillis. Les problèmes principaux de ces modèles reste le nombre important des
données nécessaires pour atteindre une précision suffisante et la nécessité d’une très bonne expérience
technique.
Le module CARE-W_Fail (voir au titre 1.5.2) propose deux outils pour la prédiction des défaillances
(Eisenbeis et al., 2002) :
− CARE-W_Poisson basé sur la régression de Poisson (Selvin, 1996) ;
− CARE-W_PHM basé sur le modèle de Cox (Cox, 1972).
10.1.1.9 Modélisation et prédiction des dates de réhabilitation
Cette approche est utilisée pour l’élaboration d’une stratégie de réhabilitation (Herz, 94, 96a, 96b) à long
terme. La définition d’une stratégie de réhabilitation permet de programmer les interventions annuelles qui
conduisent à déterminer les conduites ou les zones à risque avec des orientations cohérentes à moyen et à
long terme. Cela se traduit par un budget annuel de réhabilitation par catégories de conduites.
Cette approche sert de base au module CARE-W_LTP (Long Term Planning) (Cf. Figure 68) du projet
CARE-W. Ce module est destiné à élaborer une stratégie de réhabilitation à l’horizon de 10 à 20 ans en
prenant compte des considérations et des conséquences à long terme de cette politique de réhabilitation.
C’est une approche prédictive empirique développée par (Herz, 94, 96a, 96b) qui est basée sur la
construction des fonctions de survie. Les fonctions de survie permettent de modéliser la durée de vie des
conduites. Cette approche peut ainsi apparaître comme une projection dans l’avenir des pratiques de
gestion « expertes » suivies par les exploitants de réseau.
Le modèle Kanew proposé par (Herz, 1996, 1998) s’appuie sur le modèle de « Cohorte » qui permet de
définir un stratégie de réhabilitation basée sur la prise en compte de dire d’expert sur l’état du réseau et de
son évolution.
La construction des fonctions de survie repose sur la formulation, par les gestionnaires et les experts du
réseau, d’hypothèses optimistes et pessimistes sur la durée de vie atteinte par 100%, 50% et 10% des
conduites d’une même catégorie.
Annexes
199
0.00
0.50
1.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120age
0,10 T50optT50
pes
Survival Curves
Figure 68 : fonctions de survie associées à une catégorie de conduites
L’exploitation de cette approche nécessite la connaissance de la date de pose des conduites ainsi que la
connaissance d’un certain nombre de variables de contextes permettant de définir des catégories. Par
contre, et c’est probablement ce point qui fait son succès, elle ne nécessite pas de données historiques
pour construire les fonctions de survie. Seule l’approche experte des gestionnaires, basée sur des
hypothèses optimistes et pessimistes, est ici suffisante.
Annexes
200
10.2 Annexe 2 : pratique de gestion patrimoniale - cas du réseau AGAC, ville Reggio Emilia (Italie)
10.2.1 Etude historique et caractéristiques du patrimoine physique
Le réseau d’eau potable de la ville Reggio Emilia fournit l’eau pour 146 000 habitants. Le volume d’eau
distribué est environ 15 million mètres cube par an dont 12 million mètres cube sont consommés. La
consommation par personne est 242 litres par jour.
Le premier réseau à Reggio Emilia a été construit dans le XΙX siècle. La ville est alimentée par
l’intermédiaire d’une conduite de fonte grise (GCI), la distribution de l’eau au centre ville se fait par un
réseau maillé. Entre 1890 et 1960 les conduites de fonte grise sont utilisées. Quelques conduites de fonte
grise sont encore en service. Au début des années soixante les conduites en amiante ciment ont été
utilisées d’une façon très intensive. La longueur maximale des conduites de ce matériau a atteint environ
45% de la longueur d’extension totale du réseau. En 1980, l’amiante ciment a été mis hors du marché et
d’utilisation, ceci a marqué la fin de sa période d’utilisation. Après 1980, un nouveau matériau, le PVC
(Poly Vinyl Chloride) a été mis en utilisation, il a été utilisé jusqu’au 1992. Actuellement, le PE
(polyéthylène) est utilisé pour les conduites de distribution, par contre la fonte ductile est utilisée pour les
conduites d’alimentation.
Le linéaire de canalisation du réseau est estimé à environ 654 812 km. Le nombre des conduites est de
l’ordre de 2825 conduites. Les statistiques et les données qui seront utilisées dans la suite correspondent à
650 652 km (2729 conduites). 96 conduites sont exclues du calcul et de la base de données à cause du
manque d’information (diamètre inconnu : 75 conduites, longueur inconnue : 21 conduites).
Une étude statistique descriptive du réseau présenterait les caractéristiques des conduites, elle permet de
comprendre et d’analyser les résultats obtenus par les modèles et outils.
Annexes
201
0
100
200
300
400
500
600
700
[0-5
0]
]100
-150
]
]200
-250
]
]300
-350
]
]400
-450
]
]500
-600
]
]700
-800
]
]900
-100
0]
]150
0-20
00]
]250
0-30
00]
>350
0
Longueur (m)
Fréq
uenc
e
0%
20%
40%
60%
80%
100%
%Cu
mul
é
0%
20%
40%
60%
[0-5
0]
]50-
100]
]100
-150
]
]150
-200
]
]200
-250
]
]250
-300
]
]300
-350
]
]350
-400
]
]400
-450
]
]450
-500
]
> 5
00 m
m
Diamètre (mm)
Fré
qu
ence
0%
20%
40%
60%
80%
100%
%C
um
ulé
Figure 69 : répartition des conduites par classes de longueur et par classes de diamètre, Reggio Emilia (Italie)
La longueur des conduites varie entre 10 m et 3670 m, 51% des conduites ou des tronçons22 (1382) sont
de longueur entre 0 et 150 m. 40% des conduites sont de diamètre entre 25 mm et 100 mm.
22 Un tronçon est une unité homogène d’une certaine longueur. Le diamètre, le matériau, l’année de pose, la position sous
chaussée et toutes les autres caractéristiques sont constantes sur le tronçon. Toute variation dans une des caractéristiques, la
présence d’une vanne de section, la jonction avec une autre conduite…amène le passage d’un tronçon à un autre.
Annexes
202
GH3%
FIB40%
PE35%
PVC20%
ACC2%
Figure 70 : pourcentage de conduites par type de matériau23
Les conduites sont des différents matériaux, nous trouvons : 40 % en amiante ciment (FIB), 35 % en
Polyéthylène (PE), 20% en Poly Vinyl Chloride- Plastic (PVC), 3% en fonte grise (GH ou GCI) et 2% en
acier (ACC). (Figure 70)
10.2.2 Contexte
La régie AGAC qui a la charge de gestion du réseau de la ville Reggio Emilia ,comme tous les
gestionnaires des réseaux, a pour but d’améliorer le servie rendu et de réduire les coûts de production. En
1992, AGAC avait comme but la réduction des pertes en eau dans les conduites de distribution d’eau.
Les données recueillies montrent que les fuites d’eau sont les causes principales des interventions et des
réparations sur le réseau. La prise en compte des aspects techniques, économiques et sécuritaires a été
décidée pour établir un système de surveillance des fuites à la place d’une approche systématique de
détection des fuites. L’utilisation de ce système de surveillance des fuites a permis de faciliter l’analyse de
données et d’évaluer d’une façon plus correcte le fonctionnement du réseau. Un système spécifique de
maintenance a été développé et a été appliqué d’une façon rentable. Des avantages indirects très
remarquables ont été tirés lors de l’application de ce système : les données et les informations recueillis sur
les réseau sont utilisées et sont mises à jour pour réduire le temps de travail des personnels du service
d’eau, la surveillance du réseau et le service rendu aux utilisateurs sont améliorés.
Pour réduire les coûts de réhabilitation, un système de coordination avec les services des autres réseaux a
été établi. Chaque année, la ville de Reggio Emilia détermine un budget pour la maintenance et la
réhabilitation des routes et des chaussées. La coordination entre les besoins de la ville et le budget fixé
d’une part et l’AGAC avec son budget annuel d’une autre part demande un effort très important de la part
d’AGAC et du conseil de la ville. Une partie très importante du programme annuel de réhabilitation du
réseau de distribution d’eau potable doit suivre le programme de réhabilitation des routes. Cela implique
23 PVC : Poly Vinyl Chloride- Plastic ; PE: Polyéthylène ; FIB : Eternit ; ACC : Steel, acier ; GH, GCI : Grey Cast Iron
Annexes
203
une réduction de budget déterminé pour la réhabilitation du réseau. Une autre partie du budget de
réhabilitation doit être consacré au développement urbain de la ville de Reggio Emilia. Le reste est destiné
seulement aux besoins de réhabilitation.
Autre les besoins d’optimiser le budget et l’extension d’un programme annuel de réhabilitation à un
horizon à moyen terme, un effort très important a été mis, pour investir les connaissances et l’expérience
acquises dans la gestion des réseaux d’eau, pour mettre en pratique la procédure annuelle de réhabilitation.
10.2.3 Système de collecte et sources des données
La base de données pour la programmation de réhabilitation annuelle du réseau Reggio Emilia a été
construite de la façon suivante :
Kindergartens Sensitive Dentists customersHotels CUSTOMER
Restaurants CONSUMPTION (4)Beauty Centers Number of people
supplied by link
Street category Hydraulic criticalityfactor SR index
CARTOGRAPHIC ACTIVE CONTROLDATA (1) SCHEME (2)
road = Contribution link 1 + link 2 to leakage
manual extraction
Pressure MATH MODELDATA (2)
ACCOUNTABILITY Unit cost repair NOPF MTTF (a) CALLS (3)TOWN CASE (4) Unit cost rehab Pressure
Acqua sporca (b)
YELLOW PAGES (4)
Figure 71 : schéma et sources de collection de données, CARE-W, Reggio Emilia, Italie.
Nous distinguons quatre sources principales (Figure 71) :
− système d’information géographique « SIG » (1) ;
− système de mesure de débits et des fuites (2) ;
− centre d’appels (3) ;
− autres sources : informations dépendantes du contexte (4).
Annexes
204
10.2.3.1 Système d’information géographique
Les données concernant les caractéristiques des conduites (ID, diamètre, matériau, longueur, rue, etc.) ont
été enregistrées dans une base de données cartographique (GIS24). Chaque conduite est identifiée par le
nom de la rue ou de la place attribué à cette conduite lors de la pose.
Tableau 73 : exemple de données, Reggio Emilia
10.2.3.2 Système de mesure des débits et des fuites
10.2.3.2.1 Les pertes en eau
Le réseau de Reggio Emilia a été sectorisé et équipé de capteurs pour pouvoir évaluer et réduire les pertes
en eau. Les informations nécessaires qui seront utilisées pour le calcul du critère WLI (Water Losses
Index) sont le rapport débit min/max ou / et le débit « Specific Minimum Night Flow ». Ce dernier
exprime la consommation minimale de nuit de chaque district par km de réseau (m3/(km.h)). Les
incertitudes sur les données dépendent des incertitudes sur les mesures du débit et des incertitudes sur les
données de la longueur. La longueur est fournie automatiquement par le SIG (système d’information
géographique). Par ailleurs, les informations concernant les pertes en eau peuvent être contrôlées par les
informations obtenues sur les plaintes concernant la pression avec la pression calculée.
24 Geographic Information System
rue Numéro diamètre (mm)
matériau Longueur (m)
secteur
Allegri (Viale) 1 90 PVC 135 30 Allegri (Viale) 2 80 FIB 45 30 Allegri (Viale) 3 32 PE 50 30 Allegri (Viale) 4 80 GH 60 30 Allegri (Viale) 5 63 PE 55 30 Allegri (Viale) 6 90 PE 45 30 Amendola G. 1 200 FIB 910 160 Amendola G. 2 200 ACC 10 160 Amendola G. 3 110 PVC 1100 160 Amendola G. 4 90 PVC 126 160 Amendola G. 5 90 PE 35 160 Ampere A.M. 1 160 PVC 96 180 Ampere A.M. 2 80 FIB 70 180 Teggi 1 160 PE 2770 10 Teggi 2 63 PE 1290 10 Teggi 3 110 PE 840 10 Teggi 4 160 PE 780 330 Teggi 5 75 PVC 120 10
Annexes
205
10.2.3.3 Centre des appels
10.2.3.3.1 Nombre de défaillances observées
Les données ici sont fournies à partir les appels concernant les casses. A la fin de chaque année une
analyse des appels reçus, concernant les casses, se fait. Cela implique plus de temps pour élaborer ces
données et pour les vérifier avec les experts sur le terrain. Comme les casses sont fournies par rue, leur
précision dépend de la longueur de la rue. Le graphe suivant fourni les casses enregistrées par type de
matériau sur huit ans. Les conduites de FIB apparaissent les plus cassantes.
0
20
40
60
80
100
120
140
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Nom
bre
de c
asse
s
FIB GH PE PVC ACC Total Inconnu
Figure 72: variation du nombre de casses par type de matériau25, 1994 – 1999, Reggio
Emilia (Schiatti, 2003)
10.2.3.3.2 Nombre de plaintes à cause d’une carence de pression ou de qualité
d’eau
Les données sont régulièrement enregistrées à partir du centre d’appels. Elles contiennent les adresses des
clients déposants les plaintes.
10.2.3.4 Informations sur le contexte
Les informations concernant le contexte peuvent constituer des sources importantes pour la base de
données, nous distinguons par exemple :
Le coût unitaire de réparation et le coût unitaire de réhabilitation : Les coûts de réhabilitation sont les
coûts pour le remplacement des anciennes conduites par des conduites du PE (polyéthylène). Les autres
techniques de réhabilitation comme (Microtunneling, Tunneling, slip lining, swage lining, etc.) (Zhao, 2002)
ne sont pas utilisés dans le cas de Reggio Emilia.
25 PVC : Poly Vinyl Chloride- Plastic ; PE: Polyéthylène ; FIB : Eternit ; ACC : Steel, acier ; GH, GCI : Grey Cast Iron
Annexes
206
Tableau 74 : tableau donnant les coûts de remplacement, Reggio Emilia coûts de réhabilitation en €/m (2002)
sans réhabilitation des branchements avec réhabilitation des branchements Type de la route diamètre (DN 63) diamètre (DN 200) diamètre (DN 63) diamètre (DN 200)
Terreno Nat. € 22.50 € 62.50 € 77.50 € 117.50 rural Macadam € 32.00 € 72.00 € 87.00 € 127.00 Asfalto+Tappeto € 91.00 € 131.00 € 201.00 € 241.00 urbain Asf+Tapp+magro € 101.00 € 141.00 € 211.00 € 251.00
Le coût de remplacement est fonction du diamètre de la conduite, du lieu de pose et du type de la route.
Le remplacement des conduites de diamètre supérieur à 200 mm coûte le plus environ 251 (€/m). Ces prix
apparaissent en dessous des prix de remplacement dans d’autres pays (Australie, France, etc.) (Hirner,
1994 ; Kennel, 1992).
Nombre de personnes desservies par une conduite : calculé automatiquement en utilisant la
consommation annuelle des clients de chaque rue. La consommation annuelle d’une personne est 242
l/jour. Cela permet de calculer le nombre de personnes par rue. Cette démarche est très simple et ne
prend pas beaucoup de temps.
Clients particuliers et sensibles : dans chaque rue, on recense les clients sensibles : par exemple, les
crèches, les dentistes, hôtels, etc. ou l’interruption du service peut entraîner de perte commerciales et
économiques majeures.
Type de rue ou de trafic : la classification du trafic dépend de la zone desservie, habitation, commerciale
ou industrielle.
Annexes
207
10.3 Annexe 3 : données utilisées dans le calcul
Tableau 75 : extrait du fichier SDF (Segment Data File)
AGAC I1 C1 C2 C3 C4 E2
Identifiant longueur diamètre matériau date de pose trafic 1 315 250 Asb inconnu 1 2 72 63 PE inconnu 1 3 84 90 PVC inconnu 1 4 78 90 PVC inconnu 1 5 78 110 PVC inconnu 1 6 36 280 PE inconnu 1 7 100 90 PVC inconnu 1 8 50 100 Asb inconnu 1 9 270 200 Asb inconnu 1 10 90 150 Asb inconnu 1 11 90 60 GCI inconnu 1 12 190 110 PVC inconnu 1 13 110 200 Asb inconnu 3 14 30 90 PE inconnu 2 15 20 63 PE inconnu 2 16 15 63 PE inconnu 2 17 10 110 PE inconnu 2 18 320 150 Asb inconnu 1 19 30 100 Asb inconnu 1 20 20 110 PVC inconnu 1 21 160 100 Asb inconnu 1 22 20 100 GCI inconnu 1 23 260 160 PVC inconnu 1 24 120 63 PE inconnu 1 25 130 90 PVC inconnu 2 26 450 80 Asb inconnu 1 27 180 110 PE inconnu 1 28 120 90 PE inconnu 1 29 190 110 PE inconnu 2 30 286 90 PVC inconnu 1 31 28 63 PE inconnu 1 32 330 80 Asb inconnu 1 33 190 100 Asb inconnu 1 34 90 60 Asb inconnu 1 35 360 110 PVC inconnu 1 36 140 110 PE inconnu 1 37 810 125 GCI inconnu 1 38 450 125 Asb inconnu 1
Annexes
208
Tableau 76 : extrait du fichier MDF (Maintenance Data File) AGAC
M1 M2 identifiant date d'intervention
1 01/07/1994 1 01/07/1997 13 01/07/1994 18 01/07/2000 19 31/03/1994 19 29/09/1994 22 01/07/1999 22 01/07/2001 26 01/07/1999 26 01/07/2000 30 01/07/1995 37 14/02/1994 37 15/05/1994 37 15/08/1994 37 14/11/1994 39 01/07/1998 42 01/07/1999 42 01/07/2000 44 01/07/1995 47 31/03/1995 47 29/09/1995 47 01/07/1997 48 01/07/1995 62 01/07/2001 66 01/07/1994 66 01/07/2001 80 31/03/2000 80 29/09/2000 80 01/07/2001 81 31/03/1994 81 29/09/1994 81 01/07/1995 81 01/07/1998 90 01/07/1996 90 01/07/1999 90 31/03/2000 90 29/09/2000
Annexes
209
Tableau 77 : extrait d’un résultat de Poisson Pipe_ID Taux de défaillance
(def / an / km) 1-Maggio_1 0.1892095 1-Maggio_2 0.1010855 1-Maggio_3 3.32E-02 1-Maggio_4 3.32E-02 1-Maggio_5 3.29E-02 1-Maggio_6 3.29E-02 12 Giugno_1 3.32E-02 2 Canali_1 0.1892095 2 Canali_2 0.1892095 2 Canali_3 0.1892095 2 Canali_4 0.3075031 2 Giugno _1 3.29E-02 20 Settembre_1 0.1059883 24 Maggio (Piaz_1 0 24 Maggio (Piaz_2 0.8411215 25 Aprile (Piaz_1 0.8411215 25 Aprile (Piaz_2 0.1642396 4 Giornate di N_1 0.78125 4 Giornate di N_2 0.1892095 4 Giornate di N_3 3.29E-02 4 Novembre (Via_1 0.1892095 4 Novembre (Via_2 25 8 Marzo_1 3.29E-02 8 Marzo_2 0.1010855 Abate Dell'_1 0 Abba G.C._1 1.111111 Abba G.C._2 3.29E-02 Abba G.C._3 3.32E-02 Abbadessa_1 0.1642396 Abruzzo_1 3.32E-02 Abruzzo_2 0.1010855 Accursio da Reg_1 0.1427141 Accursio da Reg_2 0.1892095 Adami G._1 0.3075031 Adige_1 3.29E-02 Adige_2 3.29E-02 Adua_1 0.1892095 Adua_2 0.1892095 Adua_3 1.388889
Annexes
210
Tableau 78 : extrait d’un résultat PHM IDENTIFIER PREVFAIL DIAM LENGTH LBCI95 FAILRATE UBCI95 E.T. MEAN PFR
1 2 250 315 0 0.5657 1.9048 0.8966 0.891 0.05657 2 0 63 72 0 0.0778 0 0.1878 0.028 0.00778 3 0 90 84 0 0.0452 0 0.1437 0.019 0.00452 4 0 90 78 0 0.0718 2.5641 0.1768 0.028 0.00718 5 0 110 78 0 0.0641 0 0.1625 0.025 0.00641 6 0 280 36 0 0.1111 0 0.147 0.02 0.01111 7 0 90 100 0 0.064 2 0.2025 0.032 0.0064 8 0 100 50 0 0.364 4 0.3238 0.091 0.0364 9 0 200 270 0 0.1785 1.4815 0.5284 0.241 0.01785 10 0 150 90 0 0.2622 2.2222 0.3467 0.118 0.02622 11 0 60 90 0 0.2956 2.2222 0.3943 0.133 0.02956 12 0 110 190 0 0.0621 1.0526 0.2786 0.059 0.00621 13 1 200 110 0 1.0509 3.6364 0.7324 0.578 0.10509 14 0 90 30 0 0.2933 6.6667 0.2283 0.044 0.02933 15 0 63 20 0 0.29 10 0.1738 0.029 0.029 16 0 63 15 0 0.2933 0 0.1598 0.022 0.02933 17 0 110 10 0 0.62 20 0.2002 0.031 0.062 18 1 150 320 0 0.415 1.875 0.8221 0.664 0.0415 19 2 100 30 0 2.4267 13.3333 0.5999 0.364 0.24267 20 0 110 20 0 0.1 0 0.1091 0.01 0.01 21 0 100 160 0 0.2163 1.25 0.4373 0.173 0.02163 22 2 100 20 0 2.62 20 0.5231 0.262 0.262 23 0 160 260 0 0.0531 0.7692 0.2799 0.069 0.00531 24 0 63 120 0 0.0617 1.6667 0.2041 0.037 0.00617 25 0 90 130 0 0.1292 1.5385 0.321 0.084 0.01292 26 2 80 450 0 0.3729 1.3333 0.8751 0.839 0.03729 27 0 110 180 0 0.0489 1.1111 0.2239 0.044 0.00489 28 0 90 120 0 0.075 1.6667 0.2388 0.045 0.0075 29 0 110 190 0 0.1589 2.079 0.4521 0.151 0.01589 30 1 90 286 0 0.3608 1.3986 0.7129 0.516 0.03608 31 0 63 28 0 0.1429 0 0.1601 0.02 0.01429 32 0 80 330 0 0.1509 1.2121 0.515 0.249 0.01509 33 0 100 190 0 0.2084 1.0526 0.4301 0.198 0.02084 34 0 60 90 0 0.2644 2.2222 0.3619 0.119 0.02644 35 0 110 360 0 0.0406 0.5556 0.2996 0.073 0.00406 36 0 110 140 0 0.0514 1.4286 0.1968 0.036 0.00514 37 4 125 810 0 0.4667 1.2346 1.4205 1.89 0.04667 38 0 125 450 0 0.1449 0.8889 0.6017 0.326 0.01449 39 1 50 180 0 0.7756 3.3056 0.7921 0.698 0.07756 40 0 63 140 0 0.06 1.4286 0.2056 0.042 0.006 41 0 90 110 0 0.0636 1.8182 0.1995 0.035 0.00636 42 2 63 70 0 0.8029 5.7143 0.5351 0.281 0.08029
Annexes
211
Tableau 79 : Fichier d’entrée CARE-W_ARP ID L M D NPS SC C-COS C-UCRp C-WLI C-WQD C-EDI C-SR Info1 PBR PFR 1 315 FIB 250 158 0.5 5 3 6 1 3 1 0 0.0794 0.0794 2 72 PE 63 158 0.5 3 1 6 1 4 1 0 0.0052 0.0052 3 84 PVC 90 158 0.5 3 1 6 1 4 1 0 0.0044 0.0044 4 78 PVC 90 158 0.5 3 1 6 1 4 1 0 0.0044 0.0044 5 78 PVC 110 158 0.5 3 2 6 1 4 1 0 0.0038 0.0038 6 36 PE 280 158 0.5 3 3 6 1 6 1 0 0.0038 0.0038 7 100 PVC 90 35 0 5 1 7 1 4 1 0 0.0044 0.0044 8 50 FIB 100 215 0 5 1 4 1 1 1 0 0.0214 0.0214 9 270 FIB 200 215 0 5 2 4 1 2 1 0 0.0214 0.0214 10 90 FIB 150 215 0 5 2 4 1 2 1 0 0.0214 0.0214 11 90 GH 60 215 0 5 1 4 1 4 1 0 0.0256 0.0256 12 190 PVC 110 20 0 5 2 1 1 4 1 0 0.0038 0.0038 13 110 FIB 200 49 0 5 2 1 1 2 3 0 0.1136 0.1136 14 30 PE 90 0 0 5 1 9 1 4 2 0 0 0 15 20 PE 63 0 0 5 1 9 1 4 2 0 0.0514 0.0514 16 15 PE 63 0 0 5 1 10 1 4 2 1 0.0514 0.0514 17 10 PE 110 0 0 5 2 10 1 4 2 1 0.0137 0.0137 18 320 FIB 150 0 0 5 2 1 1 2 1 1 0.0391 0.0391 19 30 FIB 100 0 0 5 1 1 1 1 1 1 0.8333 0.8333 20 20 PVC 110 0 0 5 2 1 1 4 1 1 0.0038 0.0038 21 160 FIB 100 477 0.5 5 1 10 1 1 1 0 0.0214 0.0214 22 20 GH 100 477 0.5 5 1 10 1 4 1 0 1.25 1.25 23 260 PVC 160 0 0 5 2 2 2 5 1 0 0.0038 0.0038 24 120 PE 63 0 0 5 1 2 2 4 1 0 0.0052 0.0052 25 130 PVC 90 96 0 5 1 11 1 4 2 0 0 0 26 450 FIB 80 143 0 5 1 4 1 1 1 1 0.0556 0.0556 27 180 PE 110 143 0 5 2 4 1 4 1 1 0.0038 0.0038 28 120 PE 90 143 0 5 1 1 1 4 1 1 0.0044 0.0044 29 190 PE 110 74 0.5 5 2 11 1 4 2 0 0.0137 0.0137 30 286 PVC 90 38 0 5 1 4 1 4 1 0 0.0437 0.0437 31 28 PE 63 38 0 5 1 4 1 4 1 0 0.0052 0.0052 32 330 FIB 80 155 0 5 1 7 1 1 1 0 0.0183 0.0183 33 190 FIB 100 155 0 5 1 7 1 1 1 0 0.0214 0.0214 34 90 FIB 60 25 0 5 1 7 1 1 1 0 0.0256 0.0256 35 360 PVC 110 154 0 5 2 4 1 4 1 0 0.0038 0.0038 36 140 PE 110 154 0 4 2 4 1 4 1 0 0.0038 0.0038 37 810 GH 125 732 0.5 5 2 7 1 5 1 0 0.0617 0.0617 38 450 FIB 125 732 0.5 5 2 7 1 2 1 0 0.0214 0.0214 39 180 FIB 50 732 0.5 5 1 7 1 1 1 0 0.0694 0.0694
Annexes
212
ID identifiant L longueur M matériau D diamètre NPS nombre des personnes desservies SC clients sensibles C-COS code coordination avec les autres services C-UCRp code coût de réparation annuel C-WLI code pertes en eau C-WQD code qualité de l'eau C-EDI code durée d'interruption de service C-SR code trafic et voies sensibles Info1 PBR taux des casses PFR taux des défaillances
Annexes
213
10.4 Annexe 4 : les différents types de matériaux des conduites
PARTICULARITES
ATOUTS
PRECAUTIONS D’EMPLOI ET POINTS A SURVEILLER DANS CERTAINS CONTEXTES
Fonte ductile
revêtement intérieur
- bonne résistance mécanique
- nécessite l’emploi d’un revêtement spécial pour protéger ces conduites de la corrosivité de certains sols et des courant vagabonds
Acier -
- revêtement intérieur - revêtement extérieur thermoplastique, depuis, 1990 : polyéthylène tri-
couches polypropylène tri-
couches
- excellente tenue mécanique - pas de joints
- nécessite une protection cathodique active ou passive (dans la mesure où elle est entretenue correctement).
Fonte grise
La fonte grise n’est aujourd’hui plus utilisée.
ce type de fonte est moins sensible à la corrosion que la fonte ductile
- rigidité entraînant des risques de cassures dans un contexte de fort trafic, de travaux au voisinage des conduites, ou de mouvement des sols MA
TERI
AUX
META
LLIQ
UES
Plomb
Pose de conduite en plomb dorénavant interdite. Pour les conduites existantes, les temps de contact avec l’eau de consommation doivent être réduits au minimum et le potentiel de dissolution du plomb doit être limité afin de respecter la norme de potabilité (1).
- Risque de dissolution du plomb dans l’eau lorsque l’eau est agressive
Amiante-ciment
Utilisation dorénavant interdite (décret n° 96-1133 du 24 décembre 1996)
pour des raisons de sécurité du travail
- fragilité mécanique - dissolution du liant hydraulique en cas d’eau agressive - exposition des travailleurs à l'amiante, lors de travaux d’entretien sur ces canalisations (2).
MATE
RIAU
X A
BASE
DE
CIME
NT
Béton
utilisé pour des diamètres de 400 à 4000 mm
bonne résistance mécanique - possibilité d’affecter les caractéristiques organoleptiques de l'eau par relargage de produits
PVC (polychlorure de vinyle) Joints collés
Ce matériau n’est plus posé aujourd’hui - matériaux relativement sensibles aux variations de température, et de pression ; - remblai à exécuter avec le plus grand soin - fuites fréquentes au niveau des joints collés. En effet, la colle présente une mauvaise tenue dans le temps.
PVC (polychlorure de vinyle) à emboîtement
diamètres inférieurs à 400 mm
- résiste à la corrosion, - flexible, - légèreté facilitant la pose - raccords faciles - bonne tenue des emboîtements dans le temps
- matériaux relativement sensibles aux variations de température, et de pression ; - remblai à exécuter avec le plus grand soin - risques de fuites au niveau des emboîtements uniquement en cas de très fortes pressions (rares).
MO PVC (molecularly oriented PVC)
- présente les mêmes atouts que le PVC « classique » mais est caractérisé par une durée de vie plus élevée et une meilleure résistance aux fortes pressions
PEBD (polyéthylène basse densité)
premiers types de conduites en PE posé. Ce matériau n’est plus fabriqué aujourd’hui
- résiste à la corrosion, - flexible, - légèreté facilitant la pose, - pas de joints (électrosoudure + tourets)
- nécessite un savoir-faire spécifique pour la réalisation des raccords électrosoudés ; - dans les sous-sols pollués, risques, à terme, de perméation (hydrocarbures) - mauvaise tenue dans le temps.
MATE
RIAU
X OR
GANI
QUES
PEHD (polyéthylène haute densité)
nouvelle génération bénéficiant des retours d’expérience relatif au PEBD
- résiste à la corrosion, - flexible, - légèreté facilitant la pose
- nécessite un savoir-faire spécifique pour la réalisation des raccords - dans les sous-sols pollués, risques, à terme, de perméation (hydrocarbures)
Ce tableau est pris du rapport technique : Réhabilitation / remplacement des réseaux d’eau potable en zone rurale (AGHTM, 2004).
Annexes
214
1) Jusqu'en décembre 2003, la norme limitant la teneur en plomb de l'eau du robinet était fixée à 50 µg/l. Un décret du 20 décembre 2001 prescrit, en application de la directive européenne du 3 novembre 1998, que cette norme soit abaissée progressivement : 25 µg/l. depuis le 25 décembre 2003, puis 10 µg/l. en décembre 2013.
2) L’amiante ne pose pas de problèmes pour la consommation d’eau mais plutôt des problèmes de sécurité du travail lors d’interventions sur le patrimoine. Elle impose de prendre des précautions particulières pour la protection des agents intervenants sur les chantiers (nettoyage de réservoir, réparation, remplacement des canalisations…).
Annexes
215
10.5 Annexe 5 : coûts de réhabilitation
Ici, nous présentons les coûts de réhabilitation selon différentes sources :
(Hirner, 1994) donne une relation de la forme suivante :
Rehab Costs vs Diameter (DM/m) (Hirner, 1994)
0
200
400
600
800
1000
50 100 150 200 250 300
Replacementcost withroadworks
Replacementcost withoutroadworks
cement-mortar lining
Figure 73 : coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction du diamètre, Hirner (1994).
(Dandy et Engelhardt, 2001) déterminent la relation coût diamètre en se basant sur les données de SA Water
(South Australian Water Corporation). Les conduites de petit diamètre ont été remplacées par des
conduites de DICL pipes (ductile iron-cement lined), les autres ont été remplacées par des conduites
MSCL pipes (mild steel-cement lined). Pour ces deux types de réhabilitation (remplacement), le coût de
remplacement apparaît comme une fonction linéaire du diamètre.
Replacement costs Australian $ / m(Dandy, Engelhardt, 2001)
0
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400 600 800 1000
Figure 74: coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction du diamètre, Dandy, Engelhardt
(2001).
D’autres paramètres doivent être pris dans les fonctions de coût. (Kennel, 1992) a étudié le coût de
remplacement et de réparation de quatre régions (areas) de la communauté urbaine de Strasbourg:
Annexes
216
Replacement cost (FF/m) (1991) Repair cost (FF/m) (1991) without S.C. with Service Connections Repl.
Mini Maxi Mini Maxi Average Mini Maxi AverageCentre 1577 3606 2060 3991 2745 Centre 1794 19756 7624North 696 986 1145 1343 1244 North 2704 7729 4540West 576 1222 726 2963 1028 West 2664 10120 5960South 648 1008 864 1667 1230 South 2889 15311 6839
Figure 75 : coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction de diamètre, Strasbourg, France Kennel (1992).
A partir de ces tableaux et des coûts de réhabilitation issus de Reggio Emilia, nous avons pu calé une
fonction de coûts (coût réhabilitation = 0.5*diamètre (mm) + 50 (€/m) que nous avons utilisé dans nos
expérimentations.
Annexes
217
10.6 Annexe 6 : enquête sur les critères utilisables pour la construction des programmes annuels de réhabilitation
Tableau 80 : résultat de l’enquête menée sur 12 sites concernant les critères utilisables
of overriding importance / important / of minor importance / 0 not important.
WATER UTILITIES
Criteria
ACOS
EA (F
erra
ra)
Cons
orzio
Ac
que
Delta
Fer
rase
LY
ON -
SLA
TRON
DHEI
M KO
MMUN
E BR
NO
VAV
(Oslo
)
LAUS
ANNE
ROUB
AIX
TOUR
COIN
G AG
AC
DRES
DEN
(Dre
wag)
BRIS
TOL W
ATER
STUT
TGAR
T
Inadequate minimum system pressure with consequent customer complaints
0 0
Water quality standards not fulfilled (owing to network condition)
0 0 0
Restrictions on water uses due to water quality (owing to network condition)
0 0 0 0
Frequent and increasing number of relevant customer complaints
0 0
Failure rate
Pipe condition : Badly encrusted pipe 0 0
Pipe prone to bursting
External corrosion 0
Leaking joints 0 Pipes susceptible to Ground movement 0 0 0 Stray current 0 0 0 0 Heavy traffic loading 0 Frequency of water interruptions 0 Consequences of interruptions: Number of people supplied by the link 0 Sensitive or key customers supplied by he link
0
Risk of severe damage or major street disruption from bursts
0
High level of water losses in the area 0
High costs of flushing or repair 0 0 0 0 Rehabilitation in conjunction with service connection replacement programme
0 0 0
Hydraulic capacity problems 0
Work of other utilities in the same location 0 Roadway rehabilitation: rebuilding 0 resurfacing 0 0 0 Unusual diameter 0 0 0 0 0 0 0 0 Unusual pipe material 0 0 0 0 0 0 0 0 Limited or restricted access to pipe(s) 0 0 0 0 0
Annexes
218
Trois groupes de critères peuvent être distingués :
Les critères du groupe 1 sont associées à des problèmes concernant l’ensemble des sites et des
gestionnaires et sont considérés comme importants dans le processus de décision. Ces critères concernent
les fréquences des interruptions, présence de clients sensibles desservis par la conduite, perturbation du
trafic en cas de casse, etc.
Les critères du groupe 2 sont associés également à des problèmes qui concernent tous les services mais
avec quelques avis contrastés : fréquence et nombre de plaintes des clients, coordination avec les autres
services, etc.
Enfin les critères du groupe 3 qui ne concernent pas tous les services. L’importance de ces critères est très
variée selon le cas. Cette variation d’un site à l’autre due à des situations différentes concernant la structure
du réseau (matériaux et ancienneté des conduites), la ressource en eau (qualité et quantité) et le contexte de
gestion de chaque patrimoine : les mouvement du sol, les problèmes hydrauliques.
Annexes
219
10.7 Annexe 7 : méthode de surclassement ELECTRE TRI
Avant de présenter la méthode ELECTRE TRI nous commençons à définir un certain nombre de termes.
Aide à la décision : Selon Bernard Roy l'aide à la décision est définie de la manière suivante: « L'aide à la
décision est l'activité de celui qui, prenant appui sur des modèles clairement explicités mais non
nécessairement complètement formalisés, aide à obtenir des éléments de réponse aux questions que se
pose un intervenant dans un processus de décision, éléments concourant à éclairer la décision et
normalement à prescrire, ou simplement à favoriser, un comportement de nature à accroître la cohérence
entre l'évolution du processus d'une part, les objectifs et le système de valeurs au service desquels cet
intervenant se trouve placé d'autre part. »
L'aide à la décision contribue, donc, à construire, à asseoir et à faire partager des convictions. C'est la
description d'un système de préférences, souvent réalisée au moyen d'une représentation numérique, qui
conduit alors à l'établissement d'une recommandation.
Notion de problématique de décision : la problématique peut être perçue comme étant une orientation
de l’investigation qu’on adopte pour un problème décisionnel donné. Les différentes problématiques
d’aide à la décision multicritère :
La problématique du choix α.P : aide à choisir une meilleure action ou à élaborer une procédure de
sélection. En d’autres termes, elle cherche à déterminer un sous-ensemble aussi restreint que possible
d’actions préférées aux autres. Les méthodes ELECTRE Ι et ELECTRE ΙS sont spécialement conçues
pour traiter les problèmes de choix.
La problématique du tri β.P : consiste à affecter les actions à des catégories prédéfinies. La procédure
d’investigation est une procédure de segmentation. La méthode ELECTRE TRI est spécialement conçue
pour traiter les problèmes de tri.
La problématique du rangement γ.P : aide à classer les actions selon un ordre de préférence décroissante
ou à élaborer une procédure de classement. La recherche d’un tel rangement peut se révéler important et
utile pour sélectionner des étudiants à un concours, choisir des projets de recherche dans le cas d’un
financement limité. Les méthodes ELECTRE ΙΙ, ELECTRE ΙΙΙ et ELECTRE ΙV sont spécialement
conçues pour traiter les problèmes de rangement.
La problématique de description δ.P : aide à décrire les actions et /ou leurs conséquences de façon
systématique et formalisée ou à élaborer une procédure cognitive. Il arrive très souvent qu’un intervenant
n’attende pas autre chose d’une étude qu’une description aussi complète et rigoureuse que possible des
actions envisagées ainsi que leurs conséquences.
Annexes
220
Les méthodes d’aide à la décision (par exemple les méthodes ELECTRE) ont été développées depuis la
fin des années 30 par « l’Université Paris Dauphine » (Roy, 1996).
Relation de surclassement : une relation de surclassement est une relation binaire définie sur l’ensemble
A des actions dont la signification est la suivante : une action ai surclasse ak s’il est possible d’affirmer, avec
des arguments convaincants, que pour le décideur ai est au moins aussi bonne (ou pas pire) que ak.
Concordance : si l’hypothèse « ai surclasse ak » a été émise, il est dit du critère j qu’il concorde avec
l’hypothèse si l’action ai est au moins aussi bonne que l’action ak en ce qui concerne le critère j ; ceci se
traduit par gj(ai) ≥ gj(ak)
10.7.1 Les principes de la méthode ELECTRE TRI
10.7.1.1 La procédure de TRI
La méthode ELECTRE TRI (Roy et Bouyssou, 1991 ; Yu, 1992a et b) relève de la problématique β (procédure
d'affectation) pose le problème en termes d'attribution de chaque action à une catégorie pré définie. Elle
est conçue pour attribuer les actions potentielles a en tenant compte de leurs caractéristiques spécifiques, à
une de k catégories prédéfinies, qui sont définies dans un ordre hiérarchique. Il n’existe pas de distinction
entre actions affectées à une même catégorie.
+
-
aq
ar
C1 C2 Cj Cm
Ca1
Ca2
Cak
g(b2)
g(b1)
+
-
aq
ar
C1 C2 Cj Cm
Ca1
Ca2
Cak
g(b2)
g(b1)
Figure 76 : définition de trois catégories de priorité selon les deux profils de référence g(b1) et g(b2)
Les actions de référence sont utilisées pour segmenter l'espace des critères en catégories. Chaque catégorie
est bornée inférieurement et supérieurement par deux actions référence et chaque action de référence sert
donc de borne à deux catégories, l'une supérieure et l'autre inférieure. Cette méthode présente trois
intérêts principaux qui sont :
− de juger une action potentielle pour elle-même, indépendamment des autres actions potentielles.
En ce sens, cette méthode juge chaque action potentielle sur sa valeur absolue (bien que
relativement aux actions de référence pré définies) ;
Annexes
221
− de fixer une ou plusieurs valeurs de référence, par exemple des normes légales ou des résultats
minimaux pour l'acceptation de candidats ;
− de pouvoir considérer un nombre d'actions potentielles plus important que pour les autres
méthodes ELECTRE.
Cette méthode suit la même démarche que la méthode ELECTRE III jusqu'aux degrés de crédibilité.
L'affectation des actions à une catégorie est, bien entendu, spécifique. Pour déceler l'incomparabilité, deux
procédures d'affectation distinctes, appelées optimiste et pessimiste, sont nécessaires. Elles consistent à
comparer chaque action potentielle avec les actions de référence en commençant par la plus contraignante
puis la moins contraignante. Si les deux procédures affectent l'action potentielle à la même catégorie, elle
est alors parfaitement comparable avec les actions de référence, sinon, en fonction de la différence entre
les deux catégories auxquelles elle est attribuée, elle est plus ou moins incomparable. On adopte une
segmentation multicritère simple, c'est-à-dire que les actions de référence sont parfaitement comparables
entre elles.
Annexes
222
10.7.1.2 Algorithme d’ELECTRE TRI
Problème Objectifs
Ensemble des actions potentielles
Ensemble des catégories et des actions de référence
ELECTRE Tri
Choix d’une méthode
Famille cohérente de pseudo-criteres
Matrices des évaluations
Hypothèse de surclassement
Indices de concordance par critère
Indices de discordance par critère
Seuil de veto
Poids Indice de concordance global
Degrés de crédibilité
Niveau de coupe
Relation de surclassement
Affectation aux catégories
Figure 77 : algorithme d’ELECTRE TRI
Annexes
223
10.7.1.3 Notations et principes
Notation Concept Principes gj(ai) Matrice des évaluations Performance de chaque action ai selon chaque critère.
C’est une matrice à double entrée dans laquelle chaque ligne représente une action et chaque colonne un critère.
qj Seuil d’indifférence du critère gj Ce seuil est utilisé pour calculer les indices de concordance cj(a,b) et cj(b,a). Le seuil d'indifférence q représente la plus grande déviation entre les valeurs des critères de deux actions "a1" et "a2" et pour laquelle le décideur ne peut pas exprimer une préférence pour une des deux actions.
pj Seuil de préférence du critère gj (pj > qj)
Ce seuil est utilisé pour calculer les indices de concordance cj(a,b) et cj(b,a) et les indices de discordance. Le seuil de préférence p représente la différence minimale entre les valeurs critères des deux actions "a1" et "a2" et pour laquelle le décideur peut exprimer une préférence pour une des deux actions
vj Seuil de veto (vj > pj)
Le seuil de veto v définit la déviation minimale entre les valeurs des critères de deux actions "a1" et "a2" et à partir de laquelle le décideur ne peut pas exprimer une préférence discordante pour une des deux actions. Le seuil de veto permet à un critère donné d’exprimer son veto vis-à-vis de l’assertion aSb (a surclasse b)
g(b1) et g(b2) Profils de référence Ils sont des profils de référence conceptuels. Ils constituent les limites hautes et basses du champ de solution : la référence haute est, par définition, meilleure que la meilleure action ; les actions traitées sont par définition, meilleures que le profil de référence bas.
cj(a,b) et cj(b,a)
Indices de concordance pour le critère gj
Ils varient entre 0 et 1 et ils mesurent la force de l’accord avec l’assertion « aSb », sur le critère j.
wj Poids du critère gj c(a,b) et c(b,a)
Indices de concordance globale Ils varient entre 0 et 1 et ils mesurent la force de l’accord avec l’assertion « aSb » sur tous les critères. Ils sont calculés à partir des indices de concordance partiels et des poids
dj(a,b) et dj(b,a)
Indices de discordance gj Varient entre 0 et 1, ils mesurent l’importance du désaccord à « aSb » sur le critère j
aSb a surclasse b a surclasse b signifie qu’il est possible d’affirmer, avec des arguments convaincants, que pour le décideur a est au moins aussi bonne (ou pas pire) que b.
σs(a,b) Degré de crédibilité Calculé à partir des indices de concordance et des indices de discordance. Il permet aussi de quantifier le rapport aSb
λ Niveau de coupe a > b a est préféré à b Si aSb et non (bSa) alors a > b b > a b est préféré à a Si bSa et non (aSb) alors b > a a I b a et b sont indifférents Si aSb et bSa alors a I b a R b a et b sont incomparables Si non (aSb) et non (bSa) alors aRb
Annexes
224
10.7.2 Indices de concordance
L’indice de concordance global c(a, b) est calculé par la somme pondérée des indices de concordance
partiel cj(a,b) :
Avec wj: poids du critère j
et cj(a,bi): indice de concordance du critère j. les indices de concordance partiels cj(a,bi) sont calculés
selon :
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
−−+
≤−
≥−
=
aqbpbgagbp
bqagbg
bpagbg
bac
jij
ijjij
ijjij
ijjij
ij
... else
1 ... if
0 ... if
,
La figure suivante montre l’interprétation graphique de l’indice de concordance.
1
0 gj(bi)-pj gj(bi)-qj gj(bi)
cj(a,bj)
gj(ai)
Figure 78 : illustration de la construction de l’indice de concordance
( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅= ∑
∑ =
=
n
jjjn
jj
bacww
bac1
1
,1,
Annexes
225
10.7.3 Indices de discordance
L’indice de discordance est calculé ainsi :
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
−−−
≥−
≤−
=
ijij
ijjij
ijjij
ijjij
ij
bpbvbpagbg
bqagbg
bpagb
bad
... else
1 ... if
0 ... g if
,
La figure suivante illustre la construction de l’indice de discordance.
1
0 gj(bi)-vj gj(bi)-pj
dj(a,bj)
gj(ai)
Figure 79 : construction de l’indice de discordance
10.7.4 Degré de crédibilité
A partir de l’indice global de concordance et des indices de discordance, le degré de crédibilité de la
proposition « a surclasse b » peut être calculé.
S’il n’y a aucun critère discordant vis-à-vis de la proposition « a surclasse b » (aSb) le degré de crédibilité est
égal à l’indice de concordance global c(a,b). Si un veto est exprimé par n’importe quel critère, alors le
degré de crédibilité est zéro.
Pour tout autre cas, le degré de crédibilité est calculé selon l’équation :
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ){ } 0,,, , avec
, 1,1
, ,
≠>∈=
−−
⋅= ∏∈
jj
Fj
jS
wbacbadFjbaF
bacbad
bacbaσ
Annexes
226
10.7.5 Etablissement de la relation de surclassement
La relation de surclassement entre une action a et une action de référence b est établie en comparant les
degrés de crédibilité et le seuil de coupe λ. L’action a surclasse l’action de référence, si le degré de
crédibilité dépasse le niveau de coupe λ défini par l’utilisateur :
Tableau 81 : établissement de la relation de surclassement σS(a,bi) ≥ λ
aSb σS(a,bi) < λ non(aSb)
σS(bi,a) ≥ λ bSa
a I bi
a et b sont indifférents bi > a
b est préféré à a σS(bi,a) < λ non(bSa)
a > bi
a est préféré à b a R bi
a et b sont incomparables
10.7.6 Affectation des actions à des catégories
La comparaison des actions aux profils de référence est effectuée selon deux procédures. Les
caractéristiques des deux procédures d’affectation sont détaillées dans le Tableau 82.
Tableau 82 : caractéristiques des procédures d’affectation Procédure d’affectation Pessimiste Optimiste Objectif
Pousser les actions dans les catégories les plus basses possibles
Pousser les actions dans les catégories les plus hautes possibles
Procédure Affecter l’action à une catégorie de façon telle que cette action surclasse l’action de référence basse de cette catégorie : aSbh a∈ Ch+1 avec h=1, 2
Affecter l’action à une catégorie de façon telle que l’action de référence haute de cette catégorie soit préférée à l’action : bh >a a∈ Ch avec h=1, 2
Sens de haut en bas de bas en haut
227
FOLIO ADMINISTRATIF
THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON NOM : HAIDAR DATE de SOUTENANCE :
Prénoms : Hatem
TITRE : Réhabilitation des réseaux d’eau potable : méthodologie d’analyse multicritère
des patrimoines et des programmes de réhabilitation NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 2006-ISAL-00104
Formation doctorale : Génie Civil
Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE :
RESUME : La thèse constitue un prolongement des recherches menées dans le cadre du projet européen CARE-W (Computer Aided REhabilitation for Water networks). Au sein de la suite de logiciels CARE-W, le module CARE-W_ARP (Annual REhabilitation Programmes) propose une aide multicritère à la construction des programmes annuels de réhabilitation des réseaux d’eau potable. Deux composantes principales peuvent être distinguées : a) une représentation multicritère des conduites (critères exprimant plusieurs types d’impacts de l’état de santé des conduites), et b) une procédure de hiérarchisation des priorités de réhabilitation, reposant sur la méthode de surclassement ELECTRE TRI. Les travaux de la thèse portent sur l’évaluation et le consolidation des éléments méthodologiques (critères et procédure de constitution d’un programme) proposés dans l’outil CARE-W_ARP. Ils visent également à produire de la connaissance sur l’efficacité des programmes de réhabilitation, au moyen d’expérimentations numériques associés à des données réelles. Un premier volet de la recherche concerne la représentation du processus d’élaboration d’un programme annuel de réhabilitation et l’amélioration du modèle multicritère. Deux ensembles de critères sont proposés. Le premier ensemble est une formulation des critères existants. Il permet de représenter et comparer les conduites en tenant compte conjointement des impacts estimés de leur état de santé et du coût de renouvellement. Chaque critère associé à un type de conséquences de la casse d’une conduite est exprimé comme une efficience : impacts évités par K€ consacré au renouvellement de la conduite. Le second ensemble permet de comparer des variantes de programmes de réhabilitation. Chaque critère proposé est une mesure de l’efficience d’un programme de réhabilitation (impacts évités en fonction du linéaire renouvelé ou du budget de renouvellement). Le second volet de la recherche porte sur l’évaluation des bénéfices de l’utilisation de la chaîne d’outils d’aide à la décision (outils de prédiction des casses + modèle multicritère + procédure de hiérarchisation) en fonction du contexte de disponibilité des données élémentaires. Les résultas sont obtenus par une démarche d’expérimentation numérique qui repose sur l’utilisation des données réelles fournies par le gestionnaire du réseau Reggio Emilia (huit années d’historique des casses de conduites+données sur l’environnement urbain). Dans le cadre des simulations réalisées, nous distinguons l’efficience escomptée d’un programme de renouvellement (estimation des impacts des casses qui vont être évités) et l’efficience réelle, évaluée en simulant la mise en œuvre de programmes de réhabilitation fictifs. Les expérimentations réalisées fournissent des enseignements originaux sur l’apport des outils. Elles permettent de mesurer : - l’apport des outils de prédiction des casses (introduction d’un volet préventif dans les programmes de réhabilitation), en fonction de différents aspects : taille de l’historique des casses disponibles, données utilisables pour la prédiction des casses, modèle utilisé pour la prédiction des casses ; - l’apport d’un raisonnement en termes d’impacts des casses par rapport à un raisonnement limité aux taux de casses ; - les conséquences de diverses hypothèses relatives aux incertitudes attachées au calcul des critères sur la capacité de discrimination de la procédure multicritère et sur l’efficience d’un programme. Les expérimentations réalisées permettent également de fournir et d’illustrer des propositions méthodologiques vis-à-vis du problème du paramétrage de la méthode multicritère ELECTRE TRI. Une démarche d’analyse multicritère est proposée à l’utilisateur de l’outil CARE-W_ARP pour l’aider à générer une variante de programme conforme à ses préférences. Mots clés : Réseau d’eau potable - Réhabilitation - Aide à la décision multicritère - ELECTRE TRI - Préventif - Efficience
Laboratoire (s) de recherches : Unité de Recherche en Génie Civil - Hydrologie Urbaine
Directeur de thèse : M. Pascal LE GAUFFRE (Maître des conférences - HDR)
Président de jury : M. MIRAMOND
Composition du jury : D. BOISSIER, D. BREMOND, Y. DIAB, M. MIRAMOND
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