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Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 1
Concours général de Physique – 2010
(Proposition correction : Michel LAGOUGE Ecole alsacienne)
Disponibilité et exploitation de l’énergie
I. Préambule – Quelques ordres de grandeurs
Consommation domestique
I.1. 1 kW.h est l’énergie correspondant à une puissance de 1 kW pendant 1 h (E = P . t)
d’où en faisant les conversions dans les unités SI : 1 kW 103 W et 1 h 3,6.10
3 s
1 kW. h = 3,6 .106 J
I.2. Soit Eelec : énergie électrique consommée par une radiateur électrique de puissance P = 2000 W en
une journée en admettant qu’il fonctionne 30 % du temps :
toujours en utilisant la relation : E = P . t => Eelec = 2000 x 24 x 3,6. 103 x 0,30 = 5,2 . 10
7 J
I.3. Eechauf : énergie pour échauffer 5 L d’eau de 5°C à 60°C
Eechauf = m. c. = 5 x 4,18 . 103 x 55 = 1,15 . 10
6 J
I.4. EK : énergie cinétique d’un corps de masse M en rotation uniforme sur une cercle de rayon r avec
une vitesse n (en tour/min)
EK = ½ M.V2 = ½ M (.r)
2 avec =
π n
(en rad.s
-1) soit EK = ½ M. (
π n
.r)
2 = 1,57.10
3 J
Rem : dans les calculs ci-dessus, il ne s’agit que de déterminer des ordres de grandeur, la prise en
compte des chiffres significatifs sur les valeurs des mantisses est sans importance ; d’ailleurs, de ce
point de vue, les données de l’énoncé sont totalement incohérentes (P = 2000 W : 4 chiffres significatifs ;
n = 600 tr/min : 3 chiffres significatifs, ; M= 5 kg, r = 0,4 m etc. : 1 chiffre significatif)
I.5. lampe de bureau : la puissance électrique consommée par une lampe de bureau est de l’ordre de
50-100 W (pour une lampe à filament). On retient la valeur de 100 W pour le calcul d’ordre de grandeur,
l’énergie électrique consommée pour une utilisation pendant 3 heures par jour vaut donc :
Eelec = P . t = 100 x 3 x 3,6. 103 = 1,08 . 10
6 J
I.6. Les réponses aux questions I.3. et I.4. montrent que l’essentiel de la consommation électrique d’un
lave-linge passe dans l’échauffement de l’eau.
I.7. a Puissance électrique nécessaire pour qu’une bouilloire porte 1 L d’eau froide à ébullition
Rem : L’énoncé est ici ambigu : s’agit-il de porter le litre d’eau froide à la température de 100°C ou
s’agit-il de porter ce litre à l’état vapeur à 100°C : suivant l’option choisie, bilan énergétique est
différent. Pour le calcul qui suit, nous supposerons qu’il s’agit de porter l’eau liquide à l’état vapeur si
bien que l’énergie nécessaire se décompose en deux parties :
E = m. c. + m Lmv
échauffement vaporisation
En admettant que l’eau est prise à une température initiale de 20 °C => = 80°C
et en considérant la chaleur latente massique Lmv = Lv x m
MHO
D’où P = E
t =
m
t (c. + Lv ) =
(4,18 . 10
3 x 80 + 44 . 10
3 x 1000
18) = 18,5 kW
I.7. b On a la relation P = U .I avec U = 220 V pour une alimentation domestique donc I = P
U = 84,2 A
Donc un fusible de 16 A ne peut convenir.
I.8. Le classement des appareils par puissance électrique consommée décroissante est donc :
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 2
Bouilloire, lave-linge, lampe.
II. Production d’énergie par combustion
Energie fossile
II.1. Un hydrocarbure est composé de l’élément Carbone et de l’élément Hydrogène.
II.2. Dans un alcane, les liaisons chimiques sont des liaisons covalentes pas ou très faiblement polarisées.
II.3. Un alcane linéaire non cyclique a pour formule générale : CnH2n+2
II.4.a …donc sa masse molaire est de la forme M = n M(C)+ (2n+2) M(H) soit M = 14 n + 2 en g.mol-1
pc : le pourcentage massique (ou composition centésimale) en Carbone est défini par :
pc = mC
m (x 100 en %) pour un échantillon de masse m.
Cette grandeur est indépendante de la masse de l’échantillon considérée, elle est donc en particulier vraie
si l’échantillon correspond à une mole du composé d’où pc = mC
m =
n
n
II.4.b pour pc = 0,818 => n = .pc
– .pc =
x ,
– x , = 3.
L’alcane correspondant est donc le propane.
II.5. Pour un alcane comportant n atomes de Carbone, la formule brute est indépendante de la chaîne et
des ramifications, sous réserve qu’il n’y ait pas de cycle (question suivante !).
II.6. Par contre, s’il y a un cycle, celui-ci introduit une insaturation et la formule générale devient : CnH2n
II.7a et II.7b Alcanes de formule : C4H10 II.8 Alcanes de formule : C4H8
topologique semi-développée topologique semi-développée
butane
2-methylpropane
CH3
CH2CH2
CH3
CH3
CH
CH3
CH3
cyclobutane
methylcyclopropane
CH2
CH2CH2
CH2
CH2
CH
CH2
CH3
Mode de séparation
II.9. De façon générale, pour les hydrocarbures, les températures de changement d’état augmente avec le
nombre d’atomes de Carbone donc Teb le plus faible correspond à n= 1 soit le méthane.
Données : alcane « linéaire » (sous Patm)
nom méthane éthane propane butane pentane
Teb /°C - 162 -88,6 -42 0,5 36,1
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 3
II.10. Dans les conditions normales (conditions ambiantes), le méthane est gazeux : il constitue le
composé essentiel du gaz de ville.
Les premiers alcanes sont gazeux dans les conditions ambiantes (voir tableau ci-dessus) ; ils deviennent
liquide à partir de n =5-6 atomes de carbone.
II.11. La technique de séparation s’appuyant sur les différences de température d’ébullition des espèces
d’un mélange est une distillation fractionnée dans le cas des hydrocarbures.
II.12. En haut de colonne, on récupère les espèces les plus volatils correspondant aux températures
d’ébullition les plus basses.
II.13. …d’où par ordre de température d’ébullition décroissante (donc de haut en bas dans une colonne de
distillation d’une raffinerie) : gaz naturel, essence, fioul, bitume.
II.14.a …ions sodium : Na+ ions calcium : Ca
2+ ions chlorure : Cl
-
II.14b. …de façon générale, les composés ioniques comportant ces espèces sont solubles dans l’eau d’où
l’équation de dissolution par exemple pour le dichlorure de calcium : CaCl2(s) = Ca2+
(aq) + 2 Cl-(aq)
Renouvellement
II.15.a Le pétrole résulte de la dégradation à des échelles de temps géologiques de microorganismes
(végétaux et animaux).
II.15.b L’activité optique d’une espèce chimique (déviation du plan de polarisation de la lumière) est due
à la chiralité de cette espèce, à savoir qu’elle est non superposable à son image dans un miroir (image
spéculaire). En biologie, de nombreuses espèces chimiques possèdent cette propriété (acides aminés, oses,
ADN, etc.) si bien qu’il est logique de retrouver cette propriété dans les pétroles.
II.16. La formation du pétrole se fait à des échelles de temps géologiques soit plusieurs dizaines de
millions d’années (rappel : la formation de la Terre est estimée à 4,8 milliards d’années)
II.17. …il s’ensuit que les combustibles fossiles ne peuvent être considérés comme des « sources
d’énergie renouvelables ».
Valeur énergétique de quelques combustibles
II.18. Equation associée à la combustion d’une mole de méthane :
CH4(g) + 2 O2(g) = CO2g) + 2 H2O(g) (1)
II.19. soit avec les formules de Lewis des réactifs et produits :
C
H
H H
H+ O O C OO +
OH H=2 2
II.20. Pour déterminer l’énergie dégagée lors la réaction chimique correspondant à l’équation (1) – en
admettant que toutes les espèces sont gazeuses !- il faut faire un bilan des liaisons cassées et des liaisons
formées :
Qr1 = 4 D(C-H) + 2 D(O=O) - [ 2 D (C=O) + 4 D (O-H) ]
Liaisons cassées formées
= 4 x 411 + 2 x 494 - ( 2 x 799 + 4 x 459) = - 802 kJ.mol-1
( < 0 car énergie dégagée réaction exothermique )
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 4
Rem : Le calcul fait ci-dessus est un calcul de « variation d’énergie » entre un état final et un état initial
dont le signe permet de rendre compte de l’endo ou exothermicité ; dans la mesure où la question posée
par l’énoncé est de calculer « la quantité d’énergie dégagée » on peut considérer que la grandeur
demandée est la norme de celle calculée ci-dessus soit 802 kJ.mol-1
.
Cette distinction de vocabulaire se retrouvera dans les calculs ultérieurs. Il est plus simple et plus
rigoureux de faire des bilans énergétiques en algébrisant le résultat et d’en déduire, suivant le signe du
résultat obtenu, le caractère endo ou exothermique de la transformation.
II.21. Si on tient compte que l’eau formée est sous forme liquide, l’équation devient :
CH4(g) + 2 O2(g) = CO2g) + 2 H2O(l) (2)
Il suffit alors de considérer que la réaction passe par un état intermédiaire où H2O est gazeux soit
CH4(g) + 2 O2(g) = CO2(g) + 2 H2O(l) (2)
CO2(g) + 2 H2O(g)
(1) (1')
L’étape (1’) correspond à l’opposé de la vaporisation de deux moles d’eau d’où, en tenant compte que les
grandeurs énergétiques sont des fonctions d’état : Qr2 = Qr1 – 2 Lv = -802 – 2 x 44 = -890 kJ.mol-1
II.22. donc pour un kilogramme de méthane : Qmr2 = Qr2 x
MCH = - 5,56 .10
7 J.kg
-1
II.23. En reprenant la même méthode : pour H2 :
pour H2 : équation : H2(g) + 1/2 O2(g) = H2O(l) (3)
Qr3 = D(H-H) + ½ D(O=O) – 2 D(O-H) – Lv = -283 kJ.mol-1
et Qmr3 = Qr3 x
MH = - 1,42 .10
8 J.kg
-1
pour C3H8 : équation : C3H8(g) + 5 O2(g) = 3 CO2g) + 4 H2O(l) (4)
Qr4 = 2 D(C-C) + 8 D(C-H) + 5 D(O=O) - [ 6 D (C=O) + 8 D (O-H) ] – 4. Lv =
6450 - 8466 - 176 = -2192 kJ.mol-1
et Qmr4 = Qr4 x
MC3H = - 4,98 .10
7 J.kg
-1
II.24. Pour le charbon Qmr5= - 8 kW.h.kg-1
= - 2,88. 107 J.kg
-1
charbon propane méthane dihydrogène
Qmr / - 106 J.kg
-1 28,8 49,8 55,6 142
II.25. Pour les alcanes, les résultats sont très comparables…
II.26. Pour le dihydrogène, le résultat est nettement supérieur : cela est dû au fait que la grandeur
molaire est comparable aux hydrocarbures mais vu la masse molaire très faible du dihydrogène, la
grandeur massique est beaucoup plus grande.
II.27. La t.e.p (tonne équivalent pétrole) donne, ramenée à l’unité de masse :
Qrm5 = -11,6 kW.h.kg-1
= - 4,18 107 J.kg
-1 soit une valeur énergétique intermédiaire entre le charbon et
les hydrocarbures gazeux.
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 5
Analyse d’un échantillon
II.28. et II.29. La fixation du gaz carbonique par la soude est une réaction acido-basique, le CO2
réagissant comme acide, d’où l’équation : CO2 (g) + 2 HO-(aq) = CO3
2-(aq) + H2O(l)
II.30. On a vu (II.4.a) que pc = mC
m =
x
x
or d’après la fixation du CO2 : m(C) = m(CO2 )x MC
MCO d’où pc =
mCOm
x MC
MCO = 0,827
=> x = .pc
– .pc =
x ,
– x , = 3,9 que l’on arrondit à 4 puisque x ne peut que être entier.
L’alcane considéré est donc le butane (ou le méthylpropane !) de formule C4H10
Rem : La connaissance de la masse d’eau fixée lors de la combustion est inutile pour la détermination de
la formule de l’alcane. Cependant si on cherche à vérifier la formule en considérant la masse d’eau qui
serait produite par la combustion de m = 1,45 g de l’alcane de formule C4H10 on obtient d’après
l’équation : C4H10(g) + 13/2 O2(g) = 4 CO2g) + 5 H2O(g)
m(H2O) = 5m
MCH x M(H2O) = 2,25 g ce qui correspond aux données de l’énoncé.
III. Energie nucléaire
Composition d’un noyau atomique
III.1a. Les nucléons sont les protons et les neutrons.
III.1b. Z : numéro atomique (nb de protons) A : nombre de masse. (nb de nucléons)
III.2.
H : 1 proton, 0 neutron
He : 2 protons, 2 neutrons 9
U : 92 protons, 143 neutrons
III.3a. 9
U et 9
U sont des isotopes : même Z (donc même élément !) mais nombre de neutrons différent.
III.3b. Autres exemples d’isotopes : 6
C et 6
C le carbone 14 étant utilisé pour la datation.
H
H et
H isotopes de l’élément hydrogène (appelés deuterium et tritium) etc.
III.4. Soit
X : m = Z mp + (A – Z) mn - mnoy(X) s’appelle le défaut de masse
(avec mp et mn, respectivement les masses de protons et neutrons)
III.5. donc B = m c2 = [Z mp + (A – Z) mn - mnoy(X) ] . c
2
III.6. Cette grandeur correspond à la variation d’énergie associée à la transformation d’équation :
X = Z p + ( A – Z)
n
Dans le sens d’écriture considérée, il s’agit de la dissociation du noyau qui nécessite d’apporter de l’énergie au
système donc B est positif .
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 6
Interactions dans un noyau
Voir : http://www.cea.fr/recherche_fondamentale/les_faces_cachees_du_noyau
III.7. Les quatre interactions fondamentales sont : la gravitation, l’interaction électromagnétique,
l’interaction faible et l’interaction forte.
III.8. Au sein du noyau, seules les particules chargées électriquement subissent l’interaction
électromagnétique donc ce sont les protons.
III.9. Les protons étant chargés de même signe, l’interaction électromagnétique est répulsive.
Soit l’expression de l’énergie de liaison (modèle de Bethe et Weizäcker):
Soit B(A,Z) = a1 A – a2 A2/3
- a3 Z
A/ - a4
A – .Z
A
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Weizs%C3%A4cker
III.10a. Le deuxième terme correspond aux nucléons qui sont « aux bords » de la goutte (sur la surface
de la sphère) : ils sont donc moins liés aux autres nucléons « à l’intérieur » de la goutte.
III.10b. Ce deuxième terme de B est donc proportionnel à nsurface : nombre de nucléons sur la surface de
la sphère. Or ce nombre est lui-même proportionnel à la surface de la sphère donc au carré du rayon de la
sphère soit nsurface r2
(avec : « proportionnel à)
Par ailleurs, le volume de la sphère est proportionnel au nombre total (A) de nucléons donc V A
Or V r3 r
V donc r
A Comme nsurface r
2 => nsurface A
2/3
III.11a. et III.11b Le terme d’origine électromagnétique correspond à l’interaction répulsive entre les
protons, il est donc proporti onnel à Z2 (car chaque proton est en interaction avec les (Z -1) autres
protons donc globalement l’interaction est proportionnelle à Z Z
donc en Z
2). Par ailleurs, la force
d’interaction étant en
r , l’énergie potentielle correspondante est en
r. Or nous avons vu (question
précédente) que r
A . Donc le terme de B correspondant à l’interaction électromagnétique est en
A
,
il s’agit donc du troisième terme.
III.12 Le signe de ce troisième terme (qui diminue l’énergie de liaison puisque négatif) est consécutif du
fait que l’interaction entre les protons est
répulsive.
Energie de liaison par nucléon
a1 = 15,6 MeV a2 = 17,2 MeV
a3 = 0,70 MeV a4 = 23,6 MeV
III.13a Soit le graphe pour A = 56 pour Z
variant entre 20 et 30 (ci-contre)
III.13b On observe que B passé par un
maximum pour Z ≈ 25-26
430,0
440,0
450,0
460,0
470,0
480,0
490,0
500,0
18 20 22 24 26 28 30 32
B = f(Z)
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 7
III.14 Dans le cas général, afin de rechercher si B passé par un maximum, il convient de rechercher la
valeur de Z pour laquelle la derive de B par rapport à Z s’annule soit :
dB
dZ = - 2 a3
Z
A/ + 4 a4
A – .Z
A = 0 a3 A
2/3 Zm = 2 a4 (A – 2 Zm) => Zm =
A
x
a a
A/
III.15 D’après les ordres de grandeurs a a
= 3.10-2
mais le terme correctif
a a
A/
est toujours < 1
Donc Zm < A
les protons sont donc moins nombreux que les neutrons.
III.16 AN pour A = 56 =>
a a
A/
= 0,90 et Zm = 25,3 (ce qui correspond à la courbe précédente)
III.17 Avec l’expression de Zm ci-dessus, on voit immédiatement que, pour a3 = 0 : Zm = A
III.18 Si A = 2 Z , le quatrième terme de B n’intervient plus et B(A,Z) = a1 A – a2 A2/3
- a
A5/3
donc l = BA,Z
A = a1 – a2 A
-1/3 -
a
A2/3
III.18a Si seul le premier terme était présent, l’énergie de liaison par nucléon serait donc constante.
III.18b Allure du graphe :
III.19 Le graphe obtenu correspond à la courbe d’Aston avec un maximum de l’ordre de 8-8,5
MeV/nucléon.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
0 20 40 60 80 100 120 140
A
l / MeV.nucl
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 8
Fission nucléaire
III.20 Equation nucléaire en écrivant les lois de conservation traditionnelles de Soddy (conservation
de A, de Z): 0
n + 9
U 38
Sr + 54
Xe + 2 0
n (6)
donc x = 54 et y = 140
III.21 La fission se traduit sur la courbe d’Aston par une passage d’un noyau lourd vers des noyaux
plus légers correspondant à des énergies de liaisons par nucléons plus grandes : il y a libération d’énergie.
III.22 La production de neutrons lors de la réaction permet à la réaction de se poursuivre : on dit qu’il y
a réaction en chaîne.
III.23 Dans le cadre miliaire, il n’y a aucune raison de chercher à contrôler la divergence de la réaction.
Dans un cadre civil, il faut au contraire chercher à la contrôler en s’efforçant que sur les deux neutrons
produits, seul l’un d’entre eux soit efficace (produise une nouvelle fission) : la réaction est alors
simplement entretenu et ne diverge pas.
III.24 En reprenant la formule générale B(A,Z) = a1 A – a2 A2/3
- a3 Z
A/ - a4
A – .Z
A, on trouve
pour B/ MeV : 9
U : 1789 38
Sr :807 54
Xe : 1154
pour l/ MeV.nucléon-1
: 9
U : 7,61 38
Sr :8,58 54
Xe : 8,24
III.25 Qr(6) = B(U) – B(Sr) – B(Xe) = -172 MeV
III.26 …comparable à la valeur donnée de -185 MeV (rappel : signe – parce que énergie libérée)
Le modèle de la goutte est donc tout à fait pertinent. Et il semble d’autant plus pertinent que les noyaux
comportent plus de nucléons.
Fusion nucléaire
III.27 La fusion nucléaire se traduit sur la courbe d’Aston par un passage de noyaux légers
(généralement H) vers un noyau plus lourd correspondant à une énergie de liaison par nucléons plus
grande : il y a libération d’énergie.
III.28 Equation nucléaire : 1
H + 1
H 2
He + 0
n (7)
III.29 (voir III.27 )
III.30a Les réactions de fusion nucléaire se font dans les étoiles.
III.30b donc dans le système solaire… dans le soleil.
III.30c Hélium Hélios Soleil
III.31 L’énergie est dégagée essentiellement sous forme de rayonnement électromagnétique.
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Aspects environnementaux
III.32 Réacteur nucléaire : réaction de fission, Les déchets sont les noyaux fils qui sont radioactifs.
III.33 La radioactivité des déchets s’étend plus ou moins longtemps : cela dépend du T1/2 du noyau
radioactif considéré.
III.34 Pour la fission, le « combustible » est généralement de l’uranium dont les gisements (comme
pour le pétrole) ne sont pas inépuisables. Pour la fusion, le « combustible » est l’hydrogène dont
l’abondance sur Terre est évidente par la quantité d’eau présente. (la Terre n’est –elle pas la « planète
bleue » ?)
IV. Autres ressources énergétiques disponibles sur Terre
A. Rayonnement solaire
Puissance surfacique de rayonnement solaire
IV.A1 Puissance émise par le Soleil : Pe = . S = . TS4 (4 π RS
2)
= 5,67 .10-8
x (5,8.103)4 x 4 x 3,14 (7,0 .10
8)2
= 3,95. 1026
W
IV.A2a m .T = C = 3.10-3
donc [C] = L.T et C est en m.s
IV.A2b Pour le Soleil : m = C
T =
.
, . ≈ 520 nm
IV.A3 520 nm correspond au domaine où les végétaux absorbent le plus (photosynthèse)
IV.A4a La puissance lumineuse surfacique émise au niveau de la surface de Soleil est émise dans
toutes les directions. Soit une sphère de rayon d centré sur le Soleil, l’énergie lumineuse (et par
conséquent la puissance) se conserve en se répartissant sur une surface de plus en plus grande au fur et à
mesure que d augmente donc dépend de d.
IV.A4b la conservation de la puissance lumineuse permis d’écrire que RS(4 π RS2) = d(4 π d
2)
D’où d . TS4
RS
d)2
IV.A5 Soit au niveau de la Terre : D . TS4
RS
D) 2
W.m
-2
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Rôle de l’atmosphère
IV.A6 Au niveau de la Terre, en considérant un disque de rayon RT , la puissance reçue du Soleil
sachant que 34% est réfléchie par l’atmosphère (donc 66% est reçue par la Terre) :
P = 0,66 Dπ RT2 =
W
IV.A7 Cette puissance lumineuse correspond à une énergie annuelle (en W.h) :
E = P x (365) x 24 = 8,2 W. h = 8,2
kW. h soit environ 0,6 % (8,2
de l’énergie
mise en jeu par les activités humaines.
IV.A8 En prenant comme Tmoyenne à la surface de la Terre de 300 K
=> m = C
T =
.
. ≈ 10-5 m = 1000 nm qui correspond au domaine des IR (infrarouge)
IV.A9 Le piégeage du rayonnement réémis par la Terre s’appelle l’effet de serre…
IV.A10 … qui se traduit par une augmentation de la température moyenne sur Terre.
IV.A11 L’utilisation humaine du même phénomène en utilisant les propriétés du verre est justement…
la serre !
B. Cellules photovoltaïques
Caractéristiques d’une cellule unique
IV.B1 VCO = VP pour IP = 0
IV.B2 ICC =IP pour VP = 0
IV.B3 L’orientation du dipôle est donnée en orientation
récepteur donc le générateur électrique correspond à une
puissance P = U.I positive : comportement correspondant
au premier quadrant (zone grisée).
IV.B4 P = U.I maximum au point M (pour I max et U
max)
Soit Ip = g . E – IS [exp (VP
VT
) – 1]
IV.B5 ICC = IP pour VP = 0 donc ICC = g . E
pour E E1 = 100 W.m-2
E2 = 400 W.m-2
E3 = 700 W.m-2
ICC / A 4,0 10-2
1,6 10-1
2,8 10-1
IV.B6a Le deuxième terme dans l’expression de Ip reste très petit (à cause de IS) donc Ip ≈ ICC et la
grandeur est donc proportionnelle à l’éclairement E.
IV.B6b IP pour Ve = 0,45 V
pour E E1 = 100 W.m-2
E2 = 400 W.m-2
E3 = 700 W.m-2
IP / A 3,3 10-2
1,53 10-1
2,73 10-1
On voit que Ip reste très voisin de ICC
(E)
O Vp
IpICC
VCO
M
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 11
IV.B6c Le graphe I = f(E) correspond
correspond à une relation affine.
La cellule considérée a une surface S = 10 cm2 donc 10 . 10
-4 m
2
IV.B7a La puissance électrique Pe donnée par la cellule vaut donc Pe = Ve x Ip
IV.B7b La puissance Pr reçue par éclairement vaut donc Pr = E x S
et on peut définir un rendement r = Pe/Pr Les données sont résumées dans le tableau ci-dessous :
pour E E1 = 100 W.m-2
E2 = 400 W.m-2
E3 = 700 W.m-2
IP / A 3,3 10-2
1,53 10-1
2,73 10-1
Pe / W 0,015 0,069 0,123
Pr / W 0,10 0,40 0,70
r / % 15,0% 17,3% 17,6%
IV.B7c L’énergie reçue par rayonnement qui n’est pas convertie en énergie électrique est perdue sous
forme d’énergie thermique.
Association de cellules
Rappel : dans une association, sur la caractéristique (graphe I U)
Pour une association série : pour une même intensité I, on additionne les tensions
Pour une association dérivation : pour une même tension U, on additionne les intensités
IV.B8a Association série
IV.B8b donc pour 2 cellules :
même ICC mais VC0 = 2 VC0 init
IV.B8c donc pour n cellules :
même ICC mais VC0 = n VC0 init
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0 200 400 600 800 1000
I = f(E)I/ A
E /W.m-2
(E)
O Vp
IpICC
VCO init
VCO= 2VCO. init
pour I donnée
on additionne les U
Association série
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 12
IV.B9a Association parallèle
IV.B9b donc pour 2 cellules :
même VC0 mais ICC = 2 ICC init
IV.B9c donc pour n cellules :
même VC0 mais ICC = n ICC 0 init
IV.B10a et b Donc pour p blocs en parallèle de n cellules
en série :
VC0 = nVC0 init ICC = p ICC 0 init
IV.B11 Si donc on veut avoir, avec 72 cellules de tension à vide 0,5 V, une tension caractéristique de 18
V, il convient de prendre : 2 blocs en parallèle de 36 cellules en série (36 x 0,5 = 18 V)
IV.B12a à voir la suite de cette partie
Un article
V. Energie éolienne
Propriétés de l’air
V.1 Loi des gaz parfaits : P.V = n R.T
V.2 D’après la composition molaire de l’air M (air) = 0,80 M(N2) + 0,20 M(O2) = 28,8 g.mol-1
V.3 masse volumique de l’air = m
V =
P . M
R . T AN : = 1,15 kg.m
-3
Puissance disponible
V.4 c = .R.T
M AN : 348 m.s
-1
et Ma = v
c = 2,87.10
-2 On peut donc considérer l’air comme
incompressible
V.5 La masse d’air m qui traverse S pendant la durée t se trouvait à la date
début de cette durée dans le cylindre de longueur l = v.t d’où :
m = V = S . l = S . v .t et Dm = m
t = S . v
V.6 Cela correspond à une énergie cinétique Ec = ½ m v2 = ½ S . v
3 .t d’où P0 = Ec/t = ½ S . v
3
V.7 AN : P0 = Ec/t = ½ π L2 . v
3 = 2,75. 10
6 W
Association parallèle
(E)
O Vp
Ip
ICC init
VCO
pour U donnée
on additionne les I
ICC = 2. ICC init
l = v.t
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 13
V.8 E’c - Ec = ½ m (v’2 - v
2 )
V.9 D’après les indications de l’énoncé, si on remplace v par v v’
alors :
Dm = m
t = S
v v’
=
S . v
(1 + r)
Par ailleurs, l’énergie récupérée ER = Ec – E’c = ½ m v2 (1 - r
2 ) =
S . v3
(1 - r
2 ) (1 + r) t
d’où P = ER/t = S . v
3
(1 - r
2 ) (1 + r) = =
P
(1 - r
2 ) (1 + r)
V.10 r = 1 => P = 0 Cela signifierait que l’éolienne n’a aucune influence dans le mouvement des
masses d’air et aucune puissance ne serait récupérée.
r = 0 => P = 0 Cela signifierait au contraire que la masse d’air ne passerait pas l’éolienne et cela
entraînerait le même résultat à savoir qu’aucune puissance ne serait récupérée.
V.11 Si on trace le graphe y = (1-x2) (1 +x),
V.12 …on observe un maximum pour x = 1/3
Donc P/P0 est maximal pour r = 1/3 et dans
pour cette valeur P/P0 = 16/27 = 59 %
V.13 Soit avec P0 = = 2,75 .106 W (V.7 )
P = 1,63. 106 W
V.14 D’après V.6 on a : P0 = ½ π L2 . v
3
donc P = ½ 0,59 π L2 . v
3
Avec ½ 0,59 π ≈ 1 et la puissance
exprimée en W donc avec la puissance exprimée en kW cela donne bien l’expression P = L2 . (
v
)3
V.15 Pour une durée annuelle d’utilisation de 2300 heurs/an cela donne :
Pmoy_an = P x
x = 4,3 .105 W = 430 kW
Recherche de sites propices
V.16 Pour les zones côtières, les différences de températures entre la mer et la terre provoquent des
mouvements des masses d’air par convection d’où du vent. Le couloir rhodanien est également un site
propice aux vents à cause de la position entre deux massifs montagneux.
V.17 Jour nuit différence de température
V.18 En hauteur : différence de température entre les masses d’air près du sol et en hauteur
V.19 Bruit : rotation => vibration
V.20 Bruit ???
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 14
VI. Energie hydroélectrique
Etude de la chute d’eau
VI.1 Deuxième loi de Newton appliquée à une masse m d’eau : P+
R= m.
a
On projette la relation sur l’axe x’x : Px + Rx = m.ax avec Px = m.g.sin et Rx = 0 => ax = g.sin
VI.2 Si on admet que R est perpendiculaire au plan inclinée, cela revient à considérer qu’il n’y a pas de
force de frottement.
VI.3 d’après le VI.1 : ax = g.sin par intégration et prise en compte des conditions initiales on obtient
successivement vx = (g.sin ) t et x = (g.sin ) t
d’où x =
v
x
g.sin
D’où VA = L g.sin (résultat que l’on peut également retrouver par le théorème de l’énergie
cinétique)
VI.4 Ec = m . g .H ( avec H = L sin )
VI.5 Si pas de frottement, le système est conservatif donc Em = Cste avec Em = Ec + Ep de pesanteur
Soit Em (départ) = Em (position finale) => 0 + 0 = ½ m VA2 – m. g .H (en prenant l’origine de
l’énergie potentielle de pesanteur au point de départ)
VI.6 Le résultat donne la valeur maximale de la valeur de vitesse dans la mesure où l’on néglige les
frottements.
VI.7 évident.
Puissance récupérable par la turbine
VI.8 En appliquant le théorème de l’énergie cinétique à la masse d’eau et admettant que lors de la
rencontre avec les pales de la turbines, seule la force exercée f par turbine travaille :
Ec = W => 0 – ½ m VA2 = W
f => W
f = – ½ m VA
2 (< 0 car travail résistant)
VI.9 La puissance maximale que l’on peut convertir en électricité correspond à l’énergie échangée par
le travail de la force de turbine donc pendant une durée t Pmax = - W
f
t = ½ m VA
2 / t
= m. g .H / t
Or m = V = Dv t donc Pmax = Dv g .H
VI.10 AN : Pmax = Dv g .H = 1000 x 1,2 x 9,8 x 237 = 2,8 106 W = 2,8 10
3 kW
VI.11 A vrai dire, la puissance effectivement récupérée est inférieure soit P = r . Pmax (r =
rendement).
VI.12 Perte : frottement, échauffement, écoulement turbulent, etc.
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 15
VII Géothermie
Etude d’une centrale géothermique
VII.1 Conversion énergie électrique => énergie thermique : effet Joule
Propriétés du mélange eau liquide-vapeur d’eau
VII.2 énergie nécessaire à l’échauffement : E = m.c => m = 26,6 g
VII.3 énergie nécessaire au changement d’état : E’ = m.LmV = m
M. LV => E’ = 65 kJ
VII.4 Donc E’ > E, ce qui implique que les énergies mises en jeu dans les changements d’état sont en
général plus importante que lors des échauffements-refroidissements.
VII.5a PL-V = (
)4 avec P en atm. On voit tout de suite que pour P = Patm : eb = 100°C.
VII.5b Cocotte-minute : P plus élevée que Patm donc eb >100°C, les légumes cuisent plus vite puis que
l’eau peut atteindre une température supérieure à 100 °C (température maximale dans une casserole
ouverte !)
VII.5C En altitude P diminue donc eb <100°C ; la température maximale atteinte dans une casserole
« ouverte » étant inférieure à 100°C, les pâtes mettent plus de temps à cuire.
VII.6 Pour 1 <160°C PL-V = (
)4 => PL-V = 6,5 atm
Récupération de puissance par détente
VII.7 P = 0,75 x 250 x 1,02.106 = 1,9 .10
8 W = 1,9 10
5 kW
VII.8a Dvap =0,25 x 250 = 62,5 kg/s
VII.8b P1 = Dvap x 639 = 4,0 104
kW
VII.9 a P2 =0,75 x 250 x 0,12 x 341 = 7,7 103
kW
VII.9 b P = P + P2 ≈ 4,8 104
kW
Notion de cogénération
VII.10 a L’énergie perdue par l’eau rejetée doit correspondre à l’énergie gagnée par l’eau
domestique . Si l’eau domestique passe de 5° C à 60 °C ( = 55° C) , l’eau du forage passe de 100°C à
45° C (' = -55° C) (en admettant, comme le dit l’énoncé, que les deux débits sont égaux, ce qui signifie
que dans la même durée, ce sont les mêmes masses d’eau qui sont concernées.)
VII.10 b La conservation de l’énergie impose donc que :
m’ ’ m soit D’ ’ D => D’
D = -
’ = -
= 0,61
Concours général Physique 2010 – Correction ML Page 16
VIII Problème du stockage de l’énergie
VIII.1 stockage facile : combustible fossile , hydroélectrique, géothermique
Rejet de carbone lors de la production d’électricité
VIII.2 CO2 => effet de serre
VIII.3 1 mole de carbone donne une mole de gaz carbonique donc 12 g de carbone donne 44 g de gaz
carbonique donc 1kg de carbone donne 1 kg x 44/12 = 3,66 kg de gaz carbonique.
VIII.4 L’impact carbone du photovoltaïque montre que la fabrication des cellules a un gros impact
carbone : il reste du boulot pour les physiciens !
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