résonance magnétique nucléaire : du spin à l’imagerie...

Résonance Magnétique Nucléaire :

du spin à l’imagerie fonctionnelle ...

1

Laboratoire de Chimie de la Matière Condensée de Pa ris

UMR CNRS 7574 – Université P. et M. Curie, Paris

[email protected]

Christian BONHOMME

Terminales S – Ecole Alsacienne – 4 février 2013

Enseignant - chercheur à l’UPMC

1984 : BAC C

Math. Sup.

Math. Spé. P’

1990 : ingénieur ENSCP – DEA Chimie des Matériaux

RMN !

2

1994 : Doctorat en Chimie de l’UPMC

1994 : Maître de Conférences à l’UPMC

2002 : Habilitation à Diriger des Recherches (HDR)

2003 : Professeur de Chimie à l’UPMC

2009 – 2011 : Invited Professor à l’Université de Warw ick

RMN !

Enseignant - chercheur à l’UPMC

Enseignement

L1 →→→→ M2

chimie et spectroscopie

…

Recherche

expériences / théorie

Responsabilités pédagogiques

filière

commissions / conseils

…

3

encadrement de masters / doctorants

jurys de thèse / HDR

congrès

articles (rédaction et reviewing)

appels à projets (!)

recherche avec les industriels

…

Responsabilités en recherche

comités AERES

comités ANR

…

Plan

Données fondamentales

spin nucléaire

magnétisme nucléaire

ordres de grandeur

RMN et Chimie

4

RMN et Biologie

RMN et Médecine

Tendances actuelles et futur

Physique fondamentale : le spin

G. Uhlenbeck

les "pères" du spin de l’électron (~ 1925)

S. Goudsmit

6

S = ½ et m s = ± ½

in: Foundations of Modern EPR , G. R. Eaton et al ., 1999

Equation de Schrödinger

ex.: l’atome d’hydrogène

→→→→ niveaux d’énergie, états stationnaires

7

n →→→→ entier (nombre quantique principal)

l →→→→ 0, 1, …, n – 1 (nombre quantique secondaire)

ml →→→→ - l à + l (nombre quantique magnétique)

ms →→→→ ± ½

Qu’est ce que le spin ?

l’électron tournant sur lui-même ?

moment cinétique

« intrinsèque », typiquement

quantique

! Pas d’analogue classique !

8

… non ….

! Pas d’analogue classique !

(le traitement mathématique du

spin est néanmoins maîtrisé…)

moment angulaire total : [S(S + 1)]1/2 h

Particules élémentaires et spin

électron : ½

proton : ½

neutron : ½

photon : 1

9

nucléons n et p

in: Spin Dynamics , M. H. Levitt., 2002

voir conférence sur le boson de Higgs (4 février 2013)

Nuclear (Magnetic Resonance)

XZ

A

soit un noyau X

1H : I = 1/2

A impair →→→→ I demi-entier

A pair, charge paire →→→→ I = 0

A pair, charge impaire →→→→ I entier

10noyaux "organiques ou biologiques"

1H : I = 1/2

13C : I = 1/2

14N : I = 1

15N : I = 1/2

17O : I = 5/2

31P : I = 1/2

RMN : une technique spectroscopique locale

Plan


spin nucléaire


ordres de grandeur

RMN et Chimie

11

RMN et Biologie

RMN et Médecine


Nuclear Magnetic (Resonance)

momentmoment angulaire de spin

… une propriété fondamentale en physique …

µµµµ = γ γ γ γ h Î^

^ : opérateur

12

magnétique moment angulaire de spin

rapport gyromagnétique

(caractéristique du noyau,

en rad. s -1. T-1 !)

Nuclear Magnetic Resonance !

→→→→ jets atomiques

« … In this method, developed independently

by two research groups headed respectively

by F. Bloch and E. M. Purcell, the detection of

the passage through the resonance is based

on a modification occuring at resonance in

the electromagnetic device itself that

« drives » the resonant transition of

interest… »

13

→ matière condensée !

(gaz sous pression, solutions, solides)

in: Principles of NuclearMagnetism , A. Abragam, 1961

Expériences pionnières (1946) : deux visions ?

→→→→ Phys. Rev. 69, 474 (1946)→→→→ Phys. Rev. 69, 37 (1946)

14N.B.: le contexte de WWII…


transitions entre 2 niveaux d’énergie ?

absorption d’énergie dans le domaine des radio -fréquences (RF) ?

méthode de résonance !

15

domaine des radio -fréquences (RF) ?

différence de « population » très faible ?

1H dans la paraffine


on superpose un champ oscillant ?

une précession de l’aimantation ?

faible aimantation nucléaire dans un champ magnétique constant ?

16

on mesure une induction dans une bobine ?

1H dans l’eau

Réconciliation – Principe de l’expérience RMN

B0 (~10T) mI=-1/2

mI=+1/2

∆∆∆∆E = γγγγhB0 / 2ππππ

νννν0= γγγγB0/2ππππ

∆∆∆∆mI = ±±±± 1

S = ½ et m s = ± ½

rappel :

I = ½ et m I = ± ½

ici :

fréquence de Larmor !

17

équation de Boltzmann

loi de Curie

M=N γγγγ2 h2 B0 I(I+1)

12 ππππ2 kT

MMy

in: P. Man, Encyclopedia of analytical chemistry , 2000, 12228.B1(RF) "à la résonance" !

l’idée :

impulsion RF (B1)

FID (Free Induction Decay)(domaine temporel)

retour à l’équilibre

N fois !

attendre ~ 5 T 1

TF

RMN impulsionnelle et par transformée de Fourier TF

R. Ernst

18

spectre(domaine des fréquences Hz)

position (shift)largeur de raieintensité

Signal/Bruit ~ √√√√ N

Levitt, Spin dynamics, 2002.

ωωωωosc=(L CT)-1/2

B1(L)

La chaîne de mesure convertisseur analogique-numérique (CAN)

SW : « spectral width » →→→→ gamme de fréquences à échantillonner

DW : « dwell time » →→→→ pas d’échantillonnage dans le domaine temporel

critère de Shannon !

19

matching tuning

(L)

RF signal RMN

amplification

digitalisation

traitement

(accord)(adaptation)


La chaîne de mesure

transformation de Fourier ( TF)

Fast Fourier Transform ( FFT)

algorithme de Cooley-Tuckey (1965)

troncature éventuelle…ωωωωosc=(L CT)-1/2

matching tuning

B1(L)

S(ΩΩΩΩ) = ∫∫∫∫ s(t) exp −−−−i ΩΩΩΩ t dt0

∞∞∞∞

Spectre

20

J. Fourier (1768-1830)

RF signal RMN

amplification

digitalisation

traitement

(accord)(adaptation)

voir TP du 8 février 2013in: Spin Dynamics , M. H. Levitt., 2002

Une avancée majeure

21

Une autre passion !

22http://www.chab.ethz.ch/personen/emeritus/rernst/pu blications

Plan


spin nucléaire


ordres de grandeur

RMN et Chimie

23

RMN et Biologie

RMN et Médecine


Ordres de grandeur

B0 (T) νννν0 (1H) (MHz)

714

21

300 600

900

1H : 400 MHz

champ terrestre

~ 50 µµµµT

24

1H : 400 MHz13C : 100 MHz15N : 40 MHz

..... νννν0= γγγγB0/2ππππ

voir conférence sur la supraconductivité(8 février 2013) !! millions d’€ !!

unités : eV, kJ.mol-1, cm-1

fréquence νννν (Hz) longueur d’onde λλλλ = c/ν ν ν ν (m)

nombre d’onde ν ν ν ν = 1/λ λ λ λ (cm-1) énergie hνννν (J)

RMN

noyaux

Spin e-

Le spectre électromagnétique

25

B0 (T) νννν0 (1H) (MHz)

7

14

21

300

600

900

Bref retour vers le spin électronique…

µµµµ = γ γ γ γ h Î^

γ γ γ γ h = gN ββββN

gN = 5,5855

ββββN = eh/(2mP)

cas de l’électronge = 2,0023

ββββe = eh/(2me)

cas du proton

= 5,051.10-27 J.T-1

= 9,274.10-24 J.T-1

ge ββββe B

26

ordre de grandeur :

B ≈ 0,3 T

νννν = 9 GHz = 9.109 Hz ; λλλλ ≈ 3 cm

microondes

= 5,051.10-27 J.T-1

Résonance Paramagnétique Electronique (RPE)

N.B.: le contexte de WWII…

Y. Zavoiski (~ 1943)

1018 spins: matrice densité

ρρρρρρρρ(t)(t) = =

Approche quantique : outils nécessaires et … suffisa nts

nombres complexes

matrices (dites de Pauli, pour I = ½)

équation de Liouville −−−− von Neumann

Hamiltonien

I

équation de Liouville-von Neumann

observableex: Iy

27relations fondamentales de commutation →→→→ [A,B] = AB −−−− BA

IxIy

Iz

RMN et … poésie

(!)

28

« … There the snow lay around my doorstep –

great heaps of protons quietly precessing in

the Earth’s magnetic field . To see the world

for a moment as something rich and strange

is the private reward of many discovery … »


Plan


spin nucléaire


ordres de grandeur

RMN et Chimie

29

RMN et Biologie

RMN et Médecine


Revenons un instant à la fréquence de Larmor…

considérons un noyau X et un champ B 0 fixé …

constante constante

30

? νννν0=-γγγγB0/2ππππ

constante

L’explication : le déplacement chimique ( δδδδ)

Bjloc = B0 + Bj

induit

shielding constant (constante d’écran)

référence 1H, 13C, 29Si (0 ppm)

)ω

ωω( δ

TMS0,

TMS0,0 −=

ppm

champ induit par le « mouvement » des électrons


31

(ppm)

σσσσ

blindagedéblindage

νννν0= γγγγB0 (1 – σσσσ) /2ππππ

tétraméthylsilane (TMS)

le déplacement chimique est caractéristique de la

fonction chimique !

La découverte du déplacement chimique ( δδδδ)

… par hasard ! la théorie : N. F. Ramsay

Phys. Rev., 78, 699 (1950)

32

Facteurs influençant le déplacement chimique ( δδδδ) : 1H

électronégativité – effets inductifs

effets mésomères

donneur +M

effets d’anisotropie

(ppm)

33

accepteur -M

courants de cycle

A retenir en RMN 1H : peu de choses en fait …

Hydrures

(ppm)(ppm)(ppm)(ppm)

34http://www.cem.msu.edu/~reusch/OrgPage/nmr.htm

RMN 1H : des exemples

butan −−−−2−−−−one

1,06 ppm

2,14 ppm

2,45 ppm

dérivés du benzène C 6H6

7,27 ppm

o

m

p

35

Courtieu et coll ., l’actualité chimique , 2012, 33.

RMN 13C : l’exemple d’un stéroïde

13C −−−− 1H

zone de δδδδ ∈∈∈∈ [0,60] ppm

mode découplage

13C

36

C3,4,5,17 très « déblindés » : δδδδ13C >> 60 ppm

Spectre de la butan −−−−2−−−−one : une interaction supplémentaire ?

37Courtieu et coll ., l’actualité chimique , 2012, 33.

4 raies (1:3:3:1)

1 raie (1)3 raies (1:2:1)

?

L’interaction de couplage J : les multiplets en RMN

interaction transmise par les e −−−− de liaisons

noyaux

électrons

doublet triplet

1J13C-1H

38

quadruplet

théorème 1 :

un spin I couplé à n spins 1/2...

(n + 1) raies, intensités relatives : binôme de Newton

théorème 2 : les couplages J à l’intérieur d’un groupe de spins magnétiquement équivalents ne conduisent pas à des multiplets


La découverte du couplage indirect ( J)

… par hasard ! la théorie : N. F. Ramsay

Phys. Rev., 91, 303 (1953)

39

19F = Icouplage 1J19F-31Pn = 1 (31P)

doublet pour 19F

Spectre de la butan −−−−2−−−−one couplés à 2H équivalents : soit … 3 raies →→→→ triplet

couplages faibles… : soit … 1 raie →→→→ singulet

3JH1-H3

~ 7 Hz

40

interaction J →→→→ connectivités chimiques (au-delà de l’environnement chimique…)

interaction J →→→→ sensible à la géométrie 3D des molécules

loi de Karplus

couplés à 3H équivalents : soit … 4 raies →→→→ quadruplet

Plan


spin nucléaire


ordres de grandeur

RMN et Chimie

41

RMN et Biologie

RMN et Médecine


RMN et « objets biologiques » ? (protéines …)

le problème en RMN 1H et 13C : résolution ?

1H

42

13C?

Une deuxième avancée majeure (J. Jeener et R. Ernst) : RMN à 2 dimensions

43

Combiner les dimensions

t2t1

quelque

chose

autre chose

Krob derome

canet

44

Derome, Modern NMR techniques for chemistry research , 1991.

Canet, La RMN: concepts et méthodes , 1991.

évolution en t 1

Spectre 2D COSY ( COrrelation Spectroscop Y) de la butan −−−−2−−−−one

hors diag.

45

Courtieu et coll ., l’actualité chimique , 2012, 34.

diag.


Spectre 2D COSY ( COrrelation Spectroscop Y) : un autre exemple

B DE

A

1D 1H

B DE

A

ED E

462D COSY 1H/1H

3J1H/1H

BD

EA

E

DD↔↔↔↔E

D↔↔↔↔E

A

AB

D

E

Spectre 2D HETCOR : corrélation hétéronucléaire

crotonate d’éthyle

1H

13C

1H

13C

δδδδ et J : sélection, transfert, édition, corrélation...(COS Y, INEPT, HETCOR...)

D : relaxation... (NOESY...)

15N 15N

1H

RMN à 3, 4, … dimensions

4899% 15N-ubiquitine humaine

15N

15N

RMN des protéines !

A. W. Overhauser

49

d’après: H. Desvaux, GBP, 2005

Nuclear O verhauserEffect

SpectroscopY

2002 : la RMN à nouveau à l’honneur

50

Plan


spin nucléaire


ordres de grandeur

RMN et Chimie

51

RMN et Biologie

RMN et Médecine


champ inhomogène : B0 (r)+ bobines de "shims"

Nb/Sn/...

Champ : homogène ou inhomogène ?

52

imagerie !

RMN "standard" : homogénéité ~ 10 -9 !

Nb/Sn/...

in: Levitt, Spin Dynamics , 2002.

~ 1972

poumons

Imagerie par RMN

53

cerveau

hernie discale... aimant horizontal : B 0 ≈ 2T

Imagerie fonctionnelle

54

réponses à des stimuli…

2003 : la boucle est bouclée …

55

Plan


spin nucléaire


ordres de grandeur

RMN et Chimie

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RMN et Biologie

RMN et Médecine


(Quelques) tendances actuelles de la RMN

57http://www.lactualitechimique.org/

Deux articles très récents (2013) … la saga continue !

58

résonance magnétique nucléaire : du spin à l’imagerie...

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