projet bac3

Commande en temps réel d’un bioréacteur par Labview

Masure P. Roppe Q. Kamga W.

Faculté Polytechnique de Mons

25 mai 2008

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Pour croître de manière optimale, les bactéries ne peuventêtre ni sous-alimentées ni suralimentées.

"Appliquez-vous à garder en toute chose le juste milieu."

Confucius

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Introduction

Objectif à atteindre

Objectif : construire une commande temps réel d’un bioréacteur dansl’environnement Labview afin d’optimiser la croissance de bactéries.

Différentes étapes pour y parvenir :

Description des procédés biochimiquesImplémentation boucle ouverte dans le langage Matlab du systèmenon-linéaire représentant le bioréacteurLinéarisation du système non-linéaireImplémentation boucle fermée du système linéarisé sous SimulinkImplémentation boucle fermée du système non-linéaire dans l’environnementLabview avec procédé simulé à l’aide de Matlab

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Description des procédés biochimiques Les trois modes de fonctionnement des bioréacteurs

Les modes de fonctionnement des bioréacteurs sontcaractérisés par la manière dont le réacteur est alimenté ensubstrat

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Description des procédés biochimiques Régimes respiratoire et respiro-fermentatif

Les bactéries divisent leur métabolisme en deux régimesdistincts

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Implémentation boucle ouverte dans l’environnement Matlab

Implémentation dans le langage Matlab du système d’équations différentiellesnon-linéaire.

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Implémentation boucle ouverte dans l’environnement Matlab

Evolution sur 24 heures des concentrations macroscopiquesdu bioréacteur pour un débit d’alimentation de 0.1 l/h

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Implémentation boucle ouverte dans l’environnement Matlab

Evolution sur 24 heures des concentrations macroscopiquesdu bioréacteur pour un débit d’alimentation optimal

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Linéarisation du modèle

Linéarisation du modèle

D’un système non-linéaire, complexe à l’étude, nous allons essayer de nousramener à une équation linéaire simple d’utilisation.

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Linéarisation du modèle Objectif de la linéarisation

Le système d’équations différentielles modélisant lebioréacteur est fortement non-linéaire

dXdt

= (r1 + r2 + r3).X − D.X

dSdt

= −(k1r1 + k2r2).X − D.(S − Sin)

dPdt

= (k3r2 − k4r3).X − D.P

dOdt

= −(k5r1 + k6r2 + k7r3).X − D.O + kla.(Osat − O)

dCdt

= (k8r1 + k9r2 + k10r3).X − D.C + kla.(Csat − C )

dVdt

= D.V

L’objectif est de contrôler la croissance des cellules par des techniques decommande linéaire.L’avantage est que l’identification des paramètres du modèle est fortementsimplifiée

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Linéarisation du modèle Comment a-t-on rendu le système linéaire ?

La linéarisation permet de transformer une équationnon-linéaire en une équation linéaire applicable autour d’unpoint de fonctionnement donné.

Nous avons linéarisé autour d’une concentration en acétate que nous avonsimposée constante : c’est un objectif sous-optimal.

L’optimum correspond à une quantité d’acétate constante et théoriquement nulle.

On distingue deux voix métaboliques :un régime respiratoire(r2 = 0)un régime respiro-fermentatif(r3 = 0)

Les ri représentent les vitesses spécifiques des réactions

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Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif

r3 = 0, la vitesse d’oxydation du métabolite est nulle : il y afermentation et production d’acétate

Hypothèse : l’accumulation de substrat est nulle à tout instant ( condition dequasi-staticité)

dSdt

= −(k1r1 + k2r2).X − D.(S − Sin) = 0

r2 =D.Sin

k2.X− k1r1

k2

On injecte r2 dans dPdt

dPdt

= (k3r2 − k4r3).X − D.P

⇒ dPdt

= −k3k1r1k2

.X +k3DSin

k2− D.P

⇒ dPdt

= −k3k1r1k2

.X +k3FinSin

k2V− Fin

V.P

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Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif

Développement en série de Taylor de dPdt , en considérant les

concentrations comme des variations autour de leur valeuroptimale : P = P∗ + δP ,O = O∗ + δO,X = X ∗ + δX , ...

dPdt

=d(δP)

dt= f (X ∗,V ∗,F ∗

in,P∗)+

∂f∂X

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(X − X ∗) + ...

+∂f∂V

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(V − V ∗) + ...

+∂f∂P

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(P − P∗) + ...

+∂f∂Fin

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(Fin − F ∗in) + ...

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Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif

En se limitant à l’ordre 1 et en considérant des faiblesvariations autour des valeurs optimales ∗,

dPdt

= −k3k1r1k2

.X +k3FinSin

k2V− Fin

V.P

∂f∂X

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

= −k3k1r∗1k2

∂f∂V

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

= (k3F ∗

inSin

k2− F ∗

inP∗).

1(V ∗)2

∂f∂Fin

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

=k3Sin

k2V ∗ −P∗

V ∗

∂f∂P

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

= −F ∗in

V ∗

∂f∂O

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

= 0

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Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif

Choix de la commande

Termes Valeurs∂f

∂Fin35.68

∂f∂P 0.0024∂f∂V 0.0872∂f∂X 0.4886∂f∂O 0

∂f∂Fin

: terme prépondérant

Le débit d’alimentation Fin : commande du procédé.

Le développement en série de Taylor de dPdt se réduit à :

dPdt

=∂f∂Fin

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(Fin − F ∗in) = (

k3Sin

k2V ∗ −P∗

V ∗ ).(Fin − F ∗in)

F ∗in = débit d’alimentation optimal

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Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif

Nous passons à la transformée de Laplace

Nous posons K1 = k3k1k2

et K2 = k3k2

F ∗in =

(k3k1r∗1 )k2

.X ∗.V ∗

k3Sin−P∗k2k2

Sachant que :X ∗.V ∗ = X0.V0.er∗1 .t

En effectuant la Transformée de Laplace de l’expression suivante :

dPdt

=∂f∂Fin

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(Fin − F ∗in) = (

k3Sin

k2V ∗ −P∗

V ∗ ).(Fin − F ∗in)

Nous obtenons la relation suivante :

p.P(p)− P(0) = (K2Sin

V ∗ −P∗

V ∗ ).(Fin(p)− K1r∗1 X0V0

(K2Sin)− P∗ .1

p − r∗1)

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Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif

En posant P(0)=0 et en séparant les termes d’entrée , desortie et de perturbation , nous obtenons finalement :

p.P(p)− P(0) = (K2Sin

V ∗ −P∗

V ∗ ).(Fin(p)− K1r∗1 X0V0

(K2Sin)− P∗ .1

p − r∗1)

P(p) = (K2Sin

V ∗ −P∗

V ∗ ).1p.(Fin(p)− K1r∗1 X0V0

(K2Sin)− P∗ .1

p − r∗1)

Nous pouvons à présent effectuer la commande du bioréacteur sur SIMULINK

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Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK

Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK

Grâce à l’équation du système linéarisé, nous pouvons établir une commande sousSimulink.

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Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK Schéma SIMULINK

A partir de l’équation linéarisée, on construit le schéma sousSIMULINK

L’équation

A(p) =K2Sin−A∗

V ∗

p

Fin(p)− K1r∗1 X0V0

K2Sin − A∗1

p − r∗1︸ ︷︷ ︸Fin∗(p)

peut être mise sous cette forme :

A(p) =Kp

(Fin(p)− di(p))

où di(p) représente un terme de perturbation de type exponentiel

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A(p) =Kp

(Fin(p)− di(p))

Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK Détermination des paramètres du contrôleur

Grâce à la méthode de Ziegler-Nichols, nous déterminons lesparamètres du contrôleur

Un correcteur P.I. est représenté par une fonction de transfert du type :

C (p) = Kr .(1 +1τi .p

)

Type de correcteur Gain τi τd

Proportionnel 0,5.K0

PI 0,45.K0 0,83.T0

PID 0,6.K0 0,5.T0 0,125.T0

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Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK Résultats du contrôle du bioréacteur sous SIMULINK

Le correcteur contrôle la concentration en acétate

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Commande du bioréacteur sous LABVIEW

Commande du bioréacteur sous LABVIEW

La réalisation avec le système linéarisé étant effectuée, nous pouvons concevoirl’implémentation du système non-linéaire plus complexe sous Labview.

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Commande du bioréacteur sous LABVIEW Schéma du système implémenté sous Labview

Par souci d’efficacité, nous avons utilisé Matlab Script sousLabview

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Commande du bioréacteur sous LABVIEW Résultats du système implémenté sous Labview

Le système contrôle la concentration en acétate

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Commande du bioréacteur sous LABVIEW Optimisation du contrôle par un contrôle Feed-Forward

Contrôle Feed-Forward

Via un contrôle Feed-Forward (a priori), nous pouvons tenter de minimiser letravail effectué par le correcteur.

Comment peut-on réaliser cela ?

On a établi une équation du Fin optimal lors de l’étude du système linéaire.

Nous allons injecter cette commande a priori dans le système non-linéaire afin quele correcteur ne fournisse plus que la différence entre la commande réelle Fin et leFin optimal linéaire.

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Commande du bioréacteur sous LABVIEW Résultats du contrôle par un contrôle Feed-Forward

On obtient des résultats identiques pour le contrôle de laconcentration de l’acétate

Fig.: Concentration d’acétate contrôlée par Feed-Forward sur Labview

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Commande du bioréacteur sous LABVIEW Résultats du contrôle par un contrôle Feed-Forward

Ce contrôle ne semble pas adéquat dans ce cas-ci car ladifférence entre le Fin réel et le Fin optimal linéarisé est uneexponentielle

Fig.: Correction à apporter entre le Fin théorique imposé au système et le Fin réel

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Commande du bioréacteur sous LABVIEW Optimisation du contrôle par un contrôle adaptatif du gain

Le correcteur peut essayer de suivre la perturbationexponentielle si on lui procure à chaque instant le gainadéquat

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Pour conlure

L’objectif est atteint : nous parvenons à réguler le bioréacteurNous avons dépassé l’objectif en envisageant une optimisation

par contrôle Feed-Forwardpar contrôle adaptatif du gain

Avantage de notre logiciel : nous l’avons implémenté dans l’environnementLabview qui est facilement utilisable sur le bioréacteur réel.Evolution future :

Perfectionnement de la sonde acétateExpérimenter le logiciel sur un bioréacteur réel

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