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Grandeurs et Mesure Cycle 3Formation de Circonscription

Amiens 2

Mercredi 1er décembre 2010

Les grandeurs et la mesure de ces grandeurs.

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Ranger ces surfaces de la plus étendue à la moins étendue.

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Ranger ces aires de la plus grande à la plus petite.

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La notion de grandeur

Comparer des aires

L’aire est une grandeur associée aux surfaces, difficile à faire percevoir et souvent confondue avec la longueur du pourtour.

Une première image de l’aire : deux surfaces qui ont même aire sont deux surfaces qui demandent la même quantité de papier pour être reproduites.

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Un premier temps doit être consacré à des activités de comparaison d’aires. Il s’agit de comparer des surfaces planes selon leur étendue. Ces surfaces peuvent être soit dessinées sur une feuille de papier uni, avec la possibilité de les découper, soit matérialisées par des objets peu épais (pièces de Tangram, par exemple).

Il s’agit :

– des surfaces d’aires très différentes ; la superposition (mentale ou effective) permet de constater que « l’une est beaucoup plus étendue que l’autre » ;

– des surfaces d’aires égales, l’égalité pouvant être vérifiée par superposition directe ;

– des surfaces d’aires égales, mais qui ne sont pas superposables directement : des découpages et des réagencements (effectifs ou mentaux) sont alors nécessaires pour constater l’égalité des aires.

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Comparaison directe

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Comparaison directe

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Comparaison indirecte

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Comparaison indirecte

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Comparaison indirecte

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Un réinvestissement intéressant consiste à:

demander aux élèves de fabriquer, sur papier uni ou par découpage et juxtaposition avec du ruban adhésif, des surfaces de même aire qu’une surface de référence, mais ayant des formes différentes.

expliquer comment ils ont trouvé et pourquoi ils sont sûrs de la validité de leurs propositions. Le travail peut se poursuivre avec des surfaces d’aire double ou triple.

comparer des aires de surfaces dessinées sur papier quadrillé.

Production par les élèves dans une situation de communicationPermet un réinvestissement

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Production par les élèves dans une situation de communicationPermet un réinvestissement (suite)

Pour cette activité il est bon de se limiter à des contours suivant les lignes ou les diagonales du quadrillage. Les procédures précédentes restent valables, enrichies par la possibilité de compter le nombre de carreaux « occupés » par les surfaces et de comparer les mesures en

« carreaux ». Cette procédure devient la plus efficace s’il s’agit de transmettre par écrit, sans dessin, des informations permettant à un autre élève de fabriquer, sur quadrillage, une surface de même aire (mais pas nécessairement de même forme) qu’une surface de référence donnée sur un quadrillage identique.

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Production par les élèves dans une situation de communicationPermet un réinvestissement (suite)

L’élève qui déclare « la surface X fait 17 carreaux et demi » a basculé du côté de la mesure.

La conclusion de l’enseignant peut être la suivante Si je décide que l’aire d’un carreau est 1 unité d’aire, alors je peux dire :

« La surface X mesure 17 unités et demi [ou 17,5 unités ou (17 + 1/2) unités] »

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Les durées

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Les duréesEvaluation CE2 - 2007

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Les duréesUne famille a loué un gîte à la

campagne. Elle arrive le 21 juillet 2005 au soir et repart le 14 août 2005 au matin.

Ecris la durée de son séjour

Une autre famille la remplace en arrivant le 15 août 2005 au soir.

Elle doit rester 27 jours.

Ecris le jour de son départ

(Manuel: Grandeurs et mesures CE2 Retz)

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Les durées (évaluation CE1- 2010)

Cette année le premier match de la coupe du monde de football a lieu le 11 juin. Le dernier match a lieu le 11 juillet.

Combien de jours durera cette compétition?

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Les durées

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Les durées (progressions programme 2008)

CP CE1 CE2 CM1 CM2

Repérer des événements de la journée en utilisant les heureset les demi-heures.

Connaître la relation entre heure et minute

Connaître les unités de mesuresuivantes et les relations qui les lient:Temps : l’heure, la minute, la seconde,le mois, l’année.

Lire l’heure sur une montre à aiguillesou une horloge.

Connaître et utiliser les unités usuellesde mesure des durées

Calculer une durée à partir de la donnéede l’instant initial et de l’instant final.

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Les durées (évaluation CM2-2010)

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Les durées (évaluation CM2-2010)

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Item: 84 (76,3%)

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Item: 85 (48,2%)

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Item: 86 (62,2%)

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La classe commence à 8 h 30 et se termine à 11h30. Il y a une récréation de 15 minutes.Combien de temps les élèves restent-ils en classe?

3 heures ? 180 minutes? 3 heures moins le quart? 2 h et 45 minutes? 245 minutes? 165 minutes?

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La classe commence à 8 h 30 et se termine à 11h30. Il y a une récréation de 15 minutes.Combien de temps les élèves restent-ils en classe?

3 heures ? 180 minutes? 3 heures moins le quart? 2 h et 45 minutes? 245 minutes? 165 minutes?

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Les programmes

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Les programmesGrandeurs et mesures Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités

légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit.

Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle.

Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus.

Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier. Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre

deux instants donnés. La monnaie La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les

connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.

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Les programmesGrandeurs et mesures

Premier palier pour la maîtrise du socle commun de connaissances

Compétence 3: Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et

technologique L’élève est capable de :

• …• Utiliser les unités de mesure; estimer une mesure• Être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs• Résoudre des problèmes très simples

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Les programmesGrandeurs et mesures

Deuxième palier pour la maîtrise du socle commun de connaissances

Compétence 3: Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et

technologique

L’élève est capable de :• …• Utiliser les unités usuelles de mesure; utiliser des instruments de mesure;• effectuer des conversions• Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la

proportionnalité,• et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures,

« règle• de trois », figure géométrique, schémas• ….

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Les programmesGrandeurs et mesures

Livret de compétences Palier 2 Compétence 3

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Progression Cycle 3

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Donner comme mesure 1,5 pour la longueur d’un segment n’a pas de sens : il peut s’agir de 1,5 cm ou de 1,5 dm ou encore d’une autre longueur. Une longueur n’est parfaitement connue et définie que si on précise un nombre et une unité de longueur : par exemple 23 cm ou 230 mm ou encore 2,3 dm.

Il est donc légitime et correct d’écrire des égalités telles que :

1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m.

1 h = 60 min.

23 cm = 230 mm, 23 cm = 2,3 dm, 23 cm = 230 cm = 2,3 dm.

Puisque les grandeurs considérées (longueurs, aires, volumes, durées, masses) peuvent s’additionner, se soustraire, être multipliées ou divisées par un nombre, les écritures suivantes sont correctes et leur utilisation est recommandée :

3 cm + 15 mm = 30 mm + 15 mm = 45 mm = 4,5 cm.

3 kg + 500 g = 3,5 kg = 3500 g.

4 × 37 cm = 1,48 m.

3 h 45 min + 1 h 28 min = 4 h 73 min = 5 h 13 min.

3 × 15 min = 45 min.

Plusieurs unités de grandeur peuvent donc coexister dans un calcul, qui n’est pas alors un calcul portant sur des nombres, mais un calcul portant sur des grandeurs.

Plus tard, l’élève maniera des égalités du type :

– pour l’aire de rectangles,

4 m × 7 m = 28 m2

8 m × 50 cm = 8 m × 0,50 m = 4 m2 ;

– pour le périmètre d’un carré de 7 cm de côté,

4 × 7 cm = 28 cm ;

– pour une vitesse,

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Item: 94 (36,7%)

Item: 95 (25,2%)

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http://aviatechno.free.fr/unites/metre_etalon.php

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Pour les enseignants:http://www.ens-lyon.fr/RELIE/Cadrans/activpedago/TextesCours/Temps.htm

http://fr.wikipedia.org/wiki/Mètre