modélisation numérique du creusement d'un tunnel à l'aide d'un
Post on 05-Jan-2017
227 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Modelisation numerique du creusement d’un tunnel a
l’aide d’un bouclier a pression de boue
Cem Atahan
To cite this version:
Cem Atahan. Modelisation numerique du creusement d’un tunnel a l’aide d’un bouclier apression de boue. Sciences de la Terre. Ecole Nationale des Ponts et Chaussees, 1995. Francais.<tel-00529420>
HAL Id: tel-00529420
https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00529420
Submitted on 25 Oct 2010
HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinee au depot et a la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publies ou non,emanant des etablissements d’enseignement et derecherche francais ou etrangers, des laboratoirespublics ou prives.
Ai S /3 ôf* t*)
THESE DE DOCTORAT
Spécialité : Géotechnique
Présentée par
Cem ATAHAN
pour obtenir le titre de
Docteur de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées
MODELISATION NUMERIQUE DU CREUSEMENT D'UN
TUNNEL A LAIDE D'UN BOUCLIER A PRESSION DE BOUE
Centre d'Enseignement et de Recherche en Mécanique des Sols (CERMES/ENPC-LCPC)
soutenue le 30 janvier 1995 devant le jury composé de :
sident et rapporteur : M Jean-Pierre HENRY
iporteur : M, Richard KASTNER
minateurs : M. Pietro LUNARDI
M. Michel MERMET
cteur de thèse
M. François SCHLOSSER
M. Eric LECA
t
Professeur EUDIL Villeneuve dAscq
Professeur IN SA Lyon
Professeur Université de Parme, Italie
Directeur Régional Ile de France et Ouest
SCETAUROUTE
Président Directeur Général de TERRASOL
Chef de la Section de Mécanique des Sols et
Fondation, LCPC, Paris E.N.P.C.
INV02086
REMERCIEMENTS
Je tiens à remercier Monsieur le Professeur François SCHLOSSER, Président
Directeur Général de Terrasol, qui m'a donné l'occasion de réaliser ce travail et qui m'a fait
l'honneur d'être membre du jury.
Je remercie vivement Monsieur Eric LECA, Chef de la Section Mécanique des Sols et
Fondations du LCPC, qui a dirigé ma thèse ; sans ses conseils et directives, tant sur le plan
expérimental que sur le plan théorique, ce travail n'aurait vu le jour.
Mes remerciements vont ensuite aux deux Rapporteurs qui ont aimablement accepté
d'assurer cette laborieuse tâche : Monsieur Jean-Pierre HENRY, Professeur à EUDIL, et
Monsieur Richard KASTNER, Professeur à l'Institut Nationale Sciences Appliquées, dont les
observations forent très pertinentes.
Mes vifs remerciements s'adressent également à Monsieur Piertro LUNARDI,
Professeur à l'Université de Parme, qui a bien voulu examiner ce travail.
Je remercie cordialement Monsieur Michel MERMET, Directeur Régional Ile de
France et l'Ouest de Scetauroute, qui était le Directeur de la Direction du Service d'Eau et de
l'Assainissement et qui m'a fait l'honneur de s'intéresser à ce travail en tant que membre du jury.
Je ne saurais manquer d'exprimer ma gratitude à la "Direction du Service d'Eau et de
l'Assainissement", en particulier à M. Maurin, qui malgré les énormes contraintes du chantier
ont mis à notre disposition tous les atouts nécessaires pour réaliser les mesures.
Je suis également très reconnaissant à Monsieur Alain BOCHON, Ingénieur à l'SNCF, à
Monsieur Alain GUILLOUX, Directeur Technique de Terrasol, et à Monsieur Philippe
MESTAT, Chef de la Section Rhéologie et Mécanique des Sols du LCPC, pour leur précieux
conseils.
Je remercie aussi toutes celles ou tous ceux qui n'ont pas hésité à apporter leurs
précieuses aides au cours de ce travail, notamment Messieurs Au TU DIEN et Jean-Louis
BOUDOULEC de la DIT de Noisy le Grand.
Je tiens par ailleurs à remercier tous mes amis du labo, avec lesquels j'ai passé
d'agréables moments.
tnémoùte de ")ïùcÂaei,,,,,
SOMMAIRE
INTRODUCTION GENERALE 1
CALCUL DES OUVRAGES SOUTERRAINS 4
2.1 INTRODUCTION 4
2.2 STABILITE DU FRONT DE TAILLE 4
2.3 METHODES SEMI-EMPIRIQUES 6
2.3.1 Introduction 6
2.3.2 Calcul du soutènement 6 2.3.2.1 Cas des roches 6 2.3.2.2 Cas des sols 16
2.3.3 Calcul des tassements 18
2.4 METHODES ANALYTIQUES ET NUMERIQUES 21
2.4.1 Introduction ..21
2.4.2 La méthode des réactions hyperstatiques 22
2.4.3 Les méthodes de milieux continus 24
2.4.4 Utilisation des méthodes analytiques 30
2.5 APPLICATION DE LA METHODE DES ELEMENTS FINIS 31
2.5.1 Introduction 31
2.5.2 Calculs tridimensionnels 33
2.5.3 Modèles bidimensionnels 36
2.5.4 Cas particulier des tunnels peu profonds 41
2.5.5 Considérations pratiques 42
2.6 CONCLUSIONS 43
CALCULS EFFECTUES A L'AIDE DU LOGICIEL CESAR-LCPC 44
3.1 INTRODUCTION................ 44 3.2 LES DIFFERENTS TYPES DE TONNELIER 45
3.2.1 Bouclier à front ouvert 48
3.2.2 Bouclier à air comprimé 48
3.2.3 Bouclier à pression mécanique ou bouclier aveugle 48
3.2.4 Bouclier à pression de boue 49
3.2.5 Bouclier à pression déterre 49
3.3 SIMULATION DE LA PRESSION APPLIQUEE AU FRONT DE TAILLE 50
i
3.3.1 Calcul axisymétrique. 52 3.3.1.1 Description générale 52 3.3.1.2 Conditions aux limites appliquées sur le bord FE 56
3.3.1.3 Résultats des calculs .....58 3.3.1.3.1 Déplacement radial imposé sur la périphérie 59
3.3.1.3.1.1 Résultats de la première étape de calcul 59 3.3.1.3.1.2 Influence de la pression appliquée au front de taille 62
3.3.1.3.2 Déplacements radial et axial imposés sur la périphérie 85 3.3.1.3.3 Contrainte imposée sur la périphérie 86 3.3.1.3.4 Revêtement de raideur finie 86 3.3.1.3.5 Chargement d'un massif infini 87
3.4 CONCLUSIONS 88
ANALYSE DES CALCULS EFFECTUES EN CONDITIONS AXISYMETRIQUES ET TRIDIMENSIONNELLES 89
4.1 INTRODUCTION 89
4.2 COMPARAISON DES CONDITIONS AUX LIMITES.. 89
4.3 CONDITIONS AUX LIMITES PARTICULIERES 110
4.3.1 Résultats des calculs 112 4.3.1.1 Variation de la pression sur la périphérie .112
4.3.1.2 Revêtement à 1,5 m du front 112
4.3.2 Comparaison des conditions aux limites 113
4.4 ETUDE PARAMETRIQUE. 124
4.4 1 Influence du coefficient de Poisson 124
4.4,2 Influence du coefficient des terres au repos Ko 134
4.5 CONCLUSIONS..... 140
PRISE EN COMPTE DES CHARGEMENTS INDUITS PAR LE BOUCLIER DANS LE CALCUL DE LA REPONSE DU TERRAIN A L'AIDE DU LOGICIEL EXCAV 141
5.1 INTRODUCTION 141
5.2 LA METHODE DU RAMOLLISSEMENT 143
5.3 LE CODE DE CALCUL EXCAV.. 146
5.4 MODIFICATIONS APPORTEES AU LOGICIEL EXCAV.... 148
5.4.1 Modification de la méthode du ramollissement 148
5.4.2 Simulation de la pressurisation du front de taille 150
5.4.3 Estimation du As à appliquer dans le noyau 154 5.4.4 Calculs effectués pour simuler la pression au front détaille 156
5.4.4.1 Influence du mod\de élastique et du coefficient de Poisson ¡59
5.4.4.2 Résultats des calculs 161
5.4.4.3 Comparaison aux résultats des calculs axisymétriques 163
5.4.4.4 Comparaison des résultats donnés par le code EXCA V à ceux obtenus par des calculs tridimensionnels 171
5.4.5 Simulation des déplacements induits au niveau du vide annulaire 177 5.4.5.1 Description des calculs effectués 178
5.4.5.2 Comparaison des résultats 181
5.5 CONCLUSIONS . . . .183
INSTRUMENTATION DU COLLECTEUR VL4 DU DEPARTEMENT DU VAL DE MARNE 185
ii
6.1 INTRODUCTION 185
6.2 PRESENTATION DU PROJET 186
6.2.1 Présentation générale 186
6.2.2 Conditions géotechniques 188
6.2.3 Méthode de réalisation 190
6.3 INSTRUMENTATION DU MASSIF ENCAISSANT 190
6.3.1 Profil d'instrumentation 190
6.3.2 Planning des mesures 193
6.3.3 Appareils de mesure :.. 196 6.3.3.1 Extensofors 196 6.3.3.2 - Inclinomètres 196
6.4 MESURES DE NIVELLEMENT 198
6.5 EXTENSOMETRES 207
6.5.1 Mesures extensométriques 207
6.5.2 Interprétation des mesures extensométriques 213
6.5.3 Interprétation des mesures brutes extensométriques 215
6.6 INCLINOMETRES 221
6.6.3 Mesures inclinométriques 221
6.6.2 Interprétation des mesures inclinométriques 224 6-6.2.1 Direction transversale (II, 13,14) 224
6.6.2.2Direction longitudinale (12, IS) 230
6.7 MESURES REALISEES SUR L'OUVRAGE 231
6.7.1 Instrumentation de l'anneau 231
6.8 RESULTATS DES MESURES 233
6.8.1 Mesures brutes 233
6.8.2 Corrections appliquées aux mesures 237 6.8.2.1 Corrections thermiques 237
6.8.2.2 Autres Corrections 238
6.9 INTERPRETATION DES RESULTATS DE MESURES 240
6.9.1 Diagrammes des efforts normaux et moments 240
6.10 COMPORTEMENT OBSERVE APRES LE PM 1230 245
6.10.1 Réponse immédiate de l'anneau 250
6.11 DISCUSSION 250
6.12 CONCLUSIONS ,.........,...,..„..„_.....,„.„..,.....„.. 256
M O D E L I S A T I O N DU CREUSEMENT D U COLLECTEUR VL4 A L'AIDE D U C O D E EXCAV. 259
7.1 INTRODUCTION 259
7.2 CALCULS EFFECTUES A L'AIDE DU CODE EXCAV..... 259
7.2.1 Description des étapes de calculs 261
7.2.2 Analyse élastique 263 7.2.2.1 Comparaison entre résultats des calculs et mesures effectuées dans le terrain 263
7.2.2.2 Comparaison entre les calculs et les mesures effectuées sur l'anneau de soutènement 270
7.2.3 Calcul élasto-plastique 273 7.2.3.1 Modifications apportées au code EXCAV. 273
i l l
7.2.3.2 Comparaison des résultais des calculs aux mesures effectuées dans le terrain ....275
7.2.4 Analyse des résultats obtenus pour l'extensomètre E5 282
7.3 CONCLUSIONS 283
C O N C L U S I O N S GENERALES 286
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES. . . 290
ANNEXE A. . . . 295
A.I DEPLACEMENT RADIAL IMPOSE SUR LA PÉRIPHÉRIE (UR = 0). 296
A.n DEPLACEMENTS RADIAL ET AXIAL IMPOSES SUR LA PÉRIPHÉRIE ( U R = U Z = 0) 300
A.HI CONTRAINTE IMPOSÉE SUR LA PÉRIPHÉRIE (CI.) 306
A, IV REVÊTEMENT DE RAIDEUR FINIE 310
A.V CHARGEMENT D'UN MASSIF SEMI-INFINI 333
A. VI VARIATION DE LA PRESSION SUR LA PÉRIPHÉRIE 340
A.VII INSTALLATION DU REVÊTEMENT A 1,5 M DERRIÈRE LE FRONT 344
ANNEXE B 350
ANNEXE C 355
C-I 356
C-II 360
C-III .- 370
C-IV ...389
C-V 405
C-VI 408
C-VII 421
C-VIII 434
A N N E X E D 438
D.I COMPORTEMENT ÉLASTIQUE LINÉAIRE 439
D.II COMPORTEMENT ELASTO-PLASTIQUE............ 440
D.II.l Critère Von Mises 442
D.ÎI.2 Critère Drucker-Prager 443
D.ni VALIDATION DU CRITÈRE 444
IV
CHAPITRE 1
INTRODUCTION GENERALE
La construction d'ouvrages souterrains dans des régions urbanisées a connu un essor
important dans les dernières décennies. La demande croissante dans les domaines des
transports (aussi bien routiers que ferroviaires) et, de l'acheminement d'eau potable et des eaux
usées qui dans des espaces déjà très encombrés, a nécessité la réalisation d'infrastructures
souterraines conséquentes. Ces ouvrages pour des raisons tant économiques que
fonctionnelles sont, en général, construits à faible profondeur. L'un des problèmes majeur lié à
la construction de ce type d'ouvrage est constitué par les mouvements engendrés par
l'excavation en surface, ces mouvements pouvant endommager les structures déjà existantes.
L'utilisation des boucliers dans de telles circonstances est de plus en plus fréquente. Un
bouclier est constitué d'un cylindrique en acier qui permet de creuser une cavité et de mettre
en place un revêtement tout en empêchant l'effondrement du terrain et en sécurisant la zone de
travail. Ce système est accompagné de certains procédés spécifiques, comme l'application
d'une pression au front de taille et l'injection d'un coulis sous pression derrière la jupe, dans le
but de minimiser la perturbation du terrain due au creusement, et par conséquent les
tassements en surface.
Malgré l'utilisation croissante des boucliers dans les régions urbaines, la réponse du
massif encaissant à ce procédé de creusement est encore mal connue. Des études sur les
différents aspects des phénomènes d'interaction sol-structure associées à ce type de
CHAPITRE 1 Introduction Générale 2
creusement ont fait l'objet de recherches au cours des années précédentes. Différentes
méthodes de calcul ont été proposées afin de prédire les effets induits dans le terrain par le
creusement.
La présente étude a pour but d'étudier le comportement du terrain sous l'effet de la
présence d'un bouclier à front pressurisé et à adapter une méthode de calcul, initialement mise
au point pour un creusement en traditionnel à ce type de creusement. Cette méthode a
notamment été appliquée à la simulation du creusement au bouclier à pression de boue d'un
collecteur, dans le Département du Val de Marne.
Le second chapitre est consacré aux différentes méthodes de dimensionnement des
ouvrages souterrains. Cette étude bibliographique a pour but de faire une synthèse sur les
différentes méthodes de calcul reposant tant sur des considérations empiriques,
expérimentales ou théoriques. Les méthodes empiriques et expérimentales sont encore
couramment utilisées, mais ont tendance à laisser en partie la place aux méthodes numériques.
Les méthodes numériques, comme la méthode des éléments finis, sont des moyens de calculs
puissants offrant de nombreux avantages par rapport aux autres méthodes comme la prise en
compte d'une géométrie quelconque du massif et de l'ouvrage à réaliser, des caractéristiques
mécaniques des différentes formations rencontrées, de l'état initial du massif... Les effets
induits par le creusement d'une cavité dans un massif étant fortement influencés par la
géométrie tridimensionnelle de l'ouvrage, un calcul tridimensionnel est a priori nécessaire ;
cependant, en raison du coût de tels calculs. Ce type d'analyse étant onéreux, plusieurs
méthodes approchées, permettant de rendre compte des effets tridimensionnels dans des
calculs plans, ont été proposées.
Le chapitre 3 a pour but d'analyser numériquement l'effet de la pression appliquée au
front de taille par un bouclier à pression de boue, ainsi que l'injection du vide annulaire à
l'arrière de la machine. Différentes conditions aux limites ont été étudiées, pour tenir compte
de la présence de la jupe du bouclier dans les calculs. La pressurisation du front a été simulée
à l'aide d'une pression uniformément répartie sur toute la surface du front. Des calculs
axisymétriques ont été effectués avec le logiciel CESAR-LCPC.
CHAPITRE 1 Introduction Générale 3
En ce qui concerne le chapitre 4, dans un premier temps, les résultats des calculs
obtenus par les différentes conditions aux limites ont été analysés. Dans un deuxième temps,
nous nous sommes intéressés à la sensibilité du modèle à certains paramètres caractéristiques
du terrain. Dans ce dernier cas, des calculs tridimensionnels ont été effectués à l'aide du
logiciel CESAR-LCPC.
Le chapitre 5 est consacré à l'adaptation de la méthode du "ramollissement",
initialement mise au point pour un creusement en traditionnel, au creusement par bouclier. Le
principe de cette méthode est de prendre en compte les pré-déformations induites par le
creusement en avant du front de taille en diminuant le module dans le noyau à excaver et en
appliquant les efforts de ramollissement sur le pourtour du noyau de terrain à excaver. Le
logiciel d'éléments finis EXCAV, qui utilise ce principe, permet de simuler les différentes
phases d'excavation d'une cavité dans un massif. Ce logiciel a été modifié en fonctions des
résultats déduits du chapitre précédent, afin de pouvoir tenir compte de la pressurisation du
front et de l'injection du coulis pressurisé à l'arrière de la jupe du bouclier, dans les calculs.
Les mesures effectuées sur une section instrumentée du collecteur VL4, réalisé dans le
département du Val de Marne dans le cadre du projet "Seine Propre" à l'aide d'un bouclier à
pression de boue, sont décrites et analysées dans le chapitre 6. Celles-ci se composent, d'une
part, de mesures effectuées dans le terrain, et d'autre part, de mesures réalisées sur l'ouvrage
de soutènement. Les mesures inclinométriques et extensométriques réalisées dans le terrain
ont permis d'étudier la réponse du terrain en fonction de l'avancement de la machine, et les
mesures effectuées à partir des capteurs inductifs installés dans le revêtement ont permis
d'évaluer les charges reprises par l'ouvrage.
Le chapitre 7 donne une comparaison entre les mesures effectuées sur le collecteur
VL4 et les résultats de calcul donnés par le logiciel EXCAV. Les calculs tiennent compte,
dans un premier temps d'un comportement élastique linéaire du terrain encaissant. Une
seconde série de calcul a été effectuée pour étudier l'influence du comportement élasto-
plastique du terrain. Ce calcul a nécessité la modification du logiciel EXCAV. initialement
conçu pour traiter uniquement du comportement non drainé des argiles saturées, de manière à
pouvoir simuler le comportement des terrains sableux sous la nappe présentes sur le site du
collecteur VL4.
CHAPITRE 2
CALCUL DES OUVRAGES SOUTERRAINS
2.1 INTRODUCTION
La réalisation d'un tunnel pose à l'ingénieur le problème de la stabilité du terrain
pendant les travaux (notamment au front de taille), du type de soutènement à mette en oeuvre
pour garantir la tenue des parois (calcul du soutènement et du revêtement), et lorsque
l'ouvrage est construit à faible profondeur, de l'estimation et de la maîtrise des tassements
susceptibles d'être induits en surface par les travaux. Des outils de calcul ont été développés
pour étudier chacun de ces aspects : ils résultent à la fois de travaux analytiques et de
considérations pratiques, liées à l'observation du comportement des ouvrages.
2.2 STABILITE DU FRONT DE TAILLE
Une description des méthodes d'analyse de la stabilité du front de taille est donnée
dans Leca et Panet (1988). Les premiers travaux ont été réalisés par Broms et Bennnermark
(1967) pour le cas des tunnels creusés dans les terrains argileux. Leur étude expérimentale a
permis d'établir un critère de stabilité du front de taille, basé sur la valeur du facteur de charge
N définie comme : s
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 5
ov représentant la valeur de la contrainte verticale moyenne au niveau de la galerie et c u la
cohésion du terrain. Dans les cas où une pression de soutènement <?T est appliquée à l'intérieur
de la galerie, pour stabiliser le front de taille, le facteur de charge se met sous la forme :
crv -<7T
N = _2 L ( 2)
L'expérience montre que la stabilité du front de taille correspond à des facteurs de
charges N tels que :
N < 5-7 (3)
Ces résultats ont été confirmés ultérieurement par Peck (1969). sur la base d'une
analyse de plusieurs tunnels creusés en terrain argileux. Des études théoriques basées sur le
calcul à la rupture (Davis et al.. 1980) et expérimentales, en centrifugeuse (Schofield, 1980),
ont permis de mettre en évidence l'influence de deux autres paramètres dans la stabilité du
front de taille : le rapport C/D entre la couverture de terres et le diamètre de la galerie et le
rapport YD/CU traduisant les effets de la hauteur de l'ouverture sur l'équilibre du front de taille.
Le problème des tunnels en terrains granulaires n'a été étudié que très récemment.
Dans ce cas, les gradients hydrauliques induits par la présence d'une nappe phréatique jouent
un rôle prépondérant sur la stabilité du front de taille (Konda, 1987). Plusieurs travaux
expérimentaux (Bouyat et Mohkam. 1985 ; Chambón et Corté, 1989) et analytiques, à partir
de la théorie du calcul à la rupture (Leca et Dormieux, 1992) ont été consacrés à ce problème.
En particulier, Leca et Dormieux (1992) ont proposé un critère de stabilité pour un tunnel
creusé dans un sable sec : dans ce cas, la pression de soutènement cT à appliquer au front de
taille peut se mettre sous la forme :
aT=a scr s+cc7YD (4)
Gt représentant une surcharge éventuellement appliquée en surface et as et cxy des coefficients
adimensionnels, fonctions de l'angle de frottement cp' du terrain et du rapport C/D. Une
généralisation de cette expression a également été établie pour le cas de terrains frottants et
cohérents, caractérisés par une cohésion cV 0 et un angle de frottement cp\
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 6
2.3 METHODES SEMI-EMPIRIQUES
2.3.1 Introduction
Ces méthodes associent généralement des résultats issus de l'observation d'ouvrages
réels et des calculs basés sur des hypothèses relativement restrictives. Bien que ne traitant pas
de toute la complexité des phénomènes associés au creusement d'un tunnel, elles sont très
utiles pour évaluer les caractéristiques de l'ouvrage de soutènement et, dans le cas des
ouvrages peu profonds, l'amplitude des tassements générés en surface. Les méthodes de calcul
de soutènement sont surtout utilisées au niveau des études préliminaires.
Du fait de différences, tant au niveau du comportement observé que des méthodes de
caractérisation du matériau encaissant, il convient de distinguer le cas des tunnels au rocher,
d'une part et, celui des tunnels dans les sols, d'autre part. Ceci est surtout vrai des méthodes de
calcul des soutènements.
2.3.2 Calcul du soutènement
2.3,2.1 Cas des roches
Les méthodes empiriques ont pour but d'établir des corrélations entre les conditions
géotechniques, le mode de construction et le soutènement nécessaire pour assurer la stabilité
des parois (dimensions et nature du soutènement). Ces méthodes peuvent être utilisées
lorsqu'on ne dispose pas des informations nécessaires à la mise au point d'un modèle explicite.
On peut distinguer deux niveaux d'application :
- avant la construction (information géologique limitée) : pour la conception du
soutènement provisoire le choix du procédé de creusement, le prédimensionnement
du soutènement définitif ;
- pendant la construction (temps limité) : pour la détermination complète des
soutènements provisoires (ou leur adaptation aux conditions rencontrées) et le choix
du procédé de creusement.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains
La mise en oeuvre des méthodes empiriques est décrite sur le tableau 2.1. Bien que les
prévisions obtenues à partir de ces méthodes soient qualitatives, le processus de
dimensionnement qui en résulte peut être qualitatif ou quantitatif (Einsteinetal., 1979). La
première étape consiste à caractériser la géologie (de manière quantitative ou qualitative) :
ceci suppose souvent une description de l'hydrogéologie et de la géométrie du massif. La
taille, la forme et même l'utilisation finale de l'ouvrage peuvent être pris en compte. Les
différentes méthodes permettent d'estimer les pressions des terrains sur l'ouvrage ou les
dimensions du soutènement.
GEOLOGIE
(autres caractéristiques notamment la taille et ¡'utilisation du tunnel)
Caractérisation qualitative de la géologie
Caractérisation quantitative de la géologie
Estimation du
chargement induit •
par le terrain *
"Directe"
"Directe"
* Dans certaines méthodes, les effets liés au procédé de construction (en particulier l'excavation) sont inclus dans ces relations
- Soutènement (nature et dimensions)
- Procédés de construction
{ -Soutènement (nature et
dimensions)
- Procédés de construction
•Soutènement (nature et dimensions)
• Procédés de construction
Tableau 2.1 - Mise en oeuvre des méthodes empiriques (d'après Einstein et al., Í979)
Une description détaillée des méthodes empiriques de calcul des soutènements des
tunnels au rocher est donnée dans l'ouvrage de Bouvard et al. (1988). En reprenant la
classification de Einstein et al. (1979), représentée sur le tableau 2.1, ces méthodes peuvent
être regroupées en trois catégories :
- qualitative directe ;
- qualitative avec estimation du chargement ;
- quantitative directe.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 8
Dans les méthodes qualitatives, la géologie est caractérisée de manière qualitative ; la
méthode est dite qualitative directe, si le soutènement est conçu à partir de cette seule
caractérisation, ou qualitative avec estimation des chargements, si la description de la
géologie est utilisée pour estimer le chargement du terrain à prendre en compte dans un calcul
explicite du soutènement. Dans les méthodes quantitatives, la géologie est directement
caractérisée de manière quantitative.
La méthode de Pacher et Rabcewicz (1974), mise au point pour le calcul des ouvrages
construits à l'aide de la Nouvelle Méthode Autrichienne, constitue un exemple de méthode
qualitative directe. Dans cette méthode, le terrain est classé en fonction de catégories définies
qualitativement, de manière relativement précise ; on distingue généralement cinq à six
catégories de terrains, en tenant compte de la lithologie, des types de discontinuités et de l'état
de contrainte en place. Ces catégories de terrain sont définies au cas par cas, ce qui permet de
tenir compte des particularités de chaque projet. Une combinaison particulière de procédés de
construction et des systèmes de soutènement correspondants est alors définie pour chaque
catégorie de terrain susceptible d'être rencontrée.
Les méthodes qualitatives avec estimation du chargement nécessitent trois étapes :
dans un premier temps (étape 1), les terrains sont classés à partir de leur nature géologique,
ainsi que des conditions hydrogéologiques. L'étape 2 consiste à associer une pression des
terrains aux conditions géotechniques rencontrées. Le soutènement est alors analysé (étape 3),
comme une structure soumise à la distribution d'efforts estimée à l'étape précédente ; selon les
conditions rencontrées, la pression des terrains sera appliquée seulement en voûte, ou
également distribuée sur les piédroits (figure 2.1). On trouve parmi ces méthodes la méthode
de Terzaghi (1946) et la méthode de Protodiakonov (1965). Ces deux méthodes sont basées
sur l'hypothèse que le chargement sur l'ouvrage de soutènement résulte de la décompression
d'une fraction du massif encaissant, dont les caractéristiques sont données sur la figure 2.2.
Pour un tunnel de hauteur D et de largeur D', construit sous une couverture C de terrains, la
zone décomprimée est caractérisée par la valeur de sa hauteur H et de sa largeur b.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 9
i i t i H H i i i i t i t ?
CHARGE EN CLE CHARGE EN CLE ET SUR LES PIEDROITS
Figure 2.1 - Distribution d'efforts induits par le terrain sur l'ouvrage (d'après Einstein et al., 1979)
* niveau du terrain nature!
Figure 2.2 - Zone décomprimée au-dessus d'une cavité (d'après Terzaghi. 1946)
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 10
La méthode de Terzaghi (1946) distingue neuf catégories de terrains (tableau 2.2) ; la
surcharge est supposée uniformément répartie sur le plan horizontal passant par le toit de
l'ouvrage et sa valeur est équivalente à une hauteur de terrain égale à :
H =K(D' + H t) (5)
K représentant un coefficient multiplicateur dont la valeur dépend de la catégorie de terrain
rencontrée (tableau 2.2). Cette relation est, en théorie, applicable aux ouvrages dont la
couverture C est supérieure à 1,5 (D'+rl).
Nature de la roche
1 - Dure et intacte
2 - Dure et stratifiée
3 - Massive avec quelques joints
4 - Modérément ébloueuse
5 - Très ébloueuse
6 - Compètement broyée mais chimiquement intacte
7 - Roche fluante à faible profondeur
8 - Roche fluante à grande profondeur
9 - Roche gonflante
Charge Hp "
0 à 0,25 D'
OàO,5D'
0 à 0,25 D'
0,25 à 0,35 (D' + H,)
0,35 à 1,10 (D' +H,)
1,10 (D' +H,)
1,10 à 2,10 (D' +H,)
2,10 à 4,50 (D'+ H,)
Jusqu'à 75 m indépendant de (D' + H,)
Remarques
Quelques ancrages s'il y a chute de pierres
Soutènement léger
La charge peut changer brusquement d'un point à l'autre
Pas de presssion latérale
Peu ou pas de pression latérale
Pression latérale considérable
Pression latérale importante -Cintres recommandés
Pression latérale importante -Cintres recommandés
Cintres - Dans les cas extrêmes, des cintres coulissants seront
utilisés
Pour un tunnel entièrement situé en dessous du niveau hydrostatique : s'il est situé au-dessus, les valeurs données pour les roches 4 à 6 devront être réduites de 50%
Tableau 2.2 - Hauteur de terrain décomprimée au-dessus d'une cavité (d'après Terzaghi, 1946)
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 11
Dans la méthode de Protodiakonov (1965) la zone décomprimée est supposée être de
forme parabolique, la base b de la parabole (figure 2.2) étant donnée par l'expression :
b = D' + 2 D t g l - - - ^ 1 4 2
(6)
et la hauteur de la zone décomprimée par la relation
H = — p 2f
(7)
où f est un coefficient, fonction de la résistance du terrain. La méthode considère six
catégories de roches très spécifiques. Les valeurs de f, ainsi que les poids volumiques
correspondants à chacune des catégories de roches prises en compte par la méthode sont
donnés sur le tableau 2.3. Le domaine d'application de cette méthode serait limité à des
couvertures C comprises entre b/2f et b/f (Bouvard et al., 1988).
Nature de la roche
Roche très résistante
Roche à résistance élevée
Roche résistante
Roche assez résistante
Roche de résistance moyenne
j Roche meuble
Description
Basaltes, quartzites, granites les plus durs
Roches granitiques - Grès eî calcaires de très bonne
tenue
Calcaires légèrement fracturés - Grès résistants
Grès ordinaires
Schistes divers - Marnes compactes
Argiles compactes -Alluvions cohérentes
Poids volumique (kN/m3)
28 -30
26-27
25
24
24-26
20-22
Coefficient de résistance f
20
10
8
6
3
1
Tableau 2.3 - Coefficient de résistance des roches (d'après Prodotiakonov, 1965)
Les méthodes quantitatives directes consistent à caractériser le massif rocheux de
manière quantitative. Ceci peut notamment être réalisé au moyen du R.Q.D. (Rock Quality
Designation), introduit par Deere (1964) pour mesurer le taux de recouvrement de sondages
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 12
carottés et défini comme le pourcentage des fragments supérieurs à 10 cm par passe de
carottage.
Les méthodes de Deere (1964) et de Meritt (1968) sont basées sur ce paramètre. Elles
consistent à préciser le type de soutènement à mettre en place, en fonction du R.Q.D. et de la
portée de l'ouvrage. Celle-ci est définie comme la plus petite des deux longueurs suivantes : la
largeur de l'ouverture ou la distance entre le front de taille et le soutènement (Lauffer, 1958).
La plupart des méthodes tendent, toutefois, à utiliser plusieurs paramètres pour
caractériser le terrain encaissant. C'est le cas des méthodes de Barton (1974a, 1974b, 1975),
Bieniawski (1973, 1983). et Wickham et al. (1974).
Dans la méthode de Barton (1974a, 1974b, 1975), la géologie est caractérisée à partir
de six paramètres : la fréquence et le type de discontinuités, le débit hydraulique, l'état des
contraintes, la lithologie et les propriétés intactes des roches. Ces paramètres servent à évaluer
un indice de qualité Q défini par la relation :
Q = fRQDVjr VJ W '
Jn AJaASRF-(8)
100
50 40
- ^ 30
— 20
S Ü io eu > O" 5
• » 4
O 3
'm c 2 a>
E Q 1
o.c
Excepîionnelleme
mauvaise
1 — i
i 1
P ^ I
! 37
- 1 — ,
"T —f— _ 3 S -
—'—r "
!
t
"1
i l ! i !
1
nt Extrêmement
mauvaise
+ * . 1 1
„ y . • • "
1
__j
¡ |
¿t^
35
34
33
• 1 -
d~j-j
r — ' — > -
Très médiocre
- - r - •
t i l " 32
-^ I 31
«"' 3C
25
' i i **—•—-
A l
- 26
- "¡T y
~^
Médiocre
i-+-t-, ••
1 n^
23
83 3SE
S 21
I
I
Mcyer
| £0
jL
I r i ~~L*** Ü-|
—^~»-
me Bonne
H 1—' l
16_
4 1S
»* *^T -' — I Î 4 _ .
Très
bonne
"1—["*"
~H¿ -11+
* - r —1
1 _u
.OUTENEMENT NOf>
INDISPENSABLE
Particui.l
bonne
-h 1
T J B ^
"" 7
1 ^ * •T 5 .
Exce
bonn
4¡to 3Js
5-i e
eJ loo
3 50 ¿ J 40
J> 30
-- 10
-H- 1
01 0,004 0,01 0,02 0,04 0.1 0,2 0,4 1 2 4 10 20 40 100 200 400 1,000
Qualité du massif rocheux, Q
Figure 2.3 - Classification de Barton (1974a, 1974b, 1975)
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 13_
où J , J, J , J caractérisent respectivement le nombre de familles de joints, la rugosité des il r a w * °
joints les plus faibles, le degré d'altération des joints ou du matériau de remplissage, les
conditions hydrogéologiques, le coefficient SRF (Stress Reduction Factor) étant déterminé à
partir de l'état tectonique du massif. La méthode prévoit 38 catégories possibles de
soutènements (figure 2.3), à choisir en fonction de la valeur de l'indice de qualité et de la
dimension équivalente de l'ouvrage, définie comme le rapport entre la taille de l'ouverture
(diamètre, hauteur ou largeur) et le SRF.
La méthode de Bieniawski (1973, 1983) repose sur une classification des roches selon
cinq paramètres : la résistance en compression simple, le RQD, l'espacement des joints, la
nature des joints, les venues d'eau. Dans cette classification, sont considérés comme joints les
discontinuités telles que stratification, schistosité, fractures et diaclases. Chaque paramètre est
caractérisé par une note, et la qualité du rocher est estimée à partir d'une note globale, appelée
Rock Mass Rating (RMR), définie comme la somme des notes individuelles attribuées à
chaque paramètre : cette note est ensuite corrigée pour tenir compte de l'orientation de la
fracturation (tableau 2.4). Comme dans le cas de la méthode de Lauffer (1958), le résultat est
présenté sous la forme d'un abaque (figure 2.4), donnant, en fonction de la classe de rocher
obtenue et de la portée non soutenue, le temps de tenue de la galerie.
Les recommandations de TAFTES (Groupe n°7, 1974 et 1982) donnent, sous forme de
tableaux, le type de soutènement à utiliser en fonction de la caractérisation du massif rocheux
(figure 2.5). Celle-ci repose sur la nature des discontinuités (nombre de familles, orientation,
espacement), l'altération, la charge hydraulique et la perméabilité, les caractéristiques
mécaniques (résistance à la compression simple, module de déformabilité, indice de
continuité) du massif rocheux.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 14
PARAMETRES
1
2
3
4
5
Résistance de la roche
Indice Franklin
Résistance à ia compression
Note
R.Q.D.
Note
Espacement des joints
Note
Nature des joints
Note
Venues d'eau
Note
Débit sur 10 m
Pression d'eau contrainte principale
Hydrogéologie
COEFFICIENTS j
> 8 MPa
> 200 MPa
15
90-100
20
> 3 m
30
Surfaces très rugueuses
non continues Epontes en
contact Epontes non
altérées
25
4-8 MPa
100-200 MPa
12
75-90
17
1-3 m
25
Surfaces légèrement rugueuses
Epaisseur <1 mm - Epontes non altérées
20
Aucune venue d'eau
0
Complètement sec
10
2-4 MPa
50-100 MPa
7
50-75
13
0,3-1 m
20
Surfaces légèrement rugueuses Epaisseur
<1 mm Epontes altérées
12
<25 l/min
0,0-0.2
suintement (eau
interstitielle)
7
1-2 MPa
25-50 MPa
4
25-50
8
50-300 mm
10
Surfaces lustrées ou remplissage
<5mm -Joints
continus
6
25-125 l/min
0,2-0,5
pression d'eau
modérée
4
Indice Franklin
non-utilisable
10-25 MPa
2
3-10 MPa
1
1-3 MPa
0
<25
3
<50rn
5
Remplissage mou >5 mm ou
joints ouverts > 5 mm
joints continus
0
>25 l/min
>0,5
problèmes sérieux de venues d'eau
0
Direction perpendiculaire à l'axe du tunnel
Creusement du tunnel dans le sens du pendage
Pendage 45 - 90e
Très favorable
Pendage 20 - 45°
Favorable
Creusement du tunnel dans le sens opposé au pendage
Pendage 45 - 90°
Moyen
Pendage 20 - 45°
Défavorable
Direction parallèle à l'axe du tunnel
Pendage 45-90°
Très favorable
Pendage 20-45°
Moyen
Pendage 0-20°
Favorable
Orientation des joints
Note d'ajustement
Très favorable
0
Favorable
-2
Moyen
-5
Défavorable
-10
Très défavorable
-12 j
Note globale
Classe de rocher et description
Temps de tenue moyen
100-81
1
Très bon rocher
10 ans pour 5 m de portée
80-61
2
Bon rocher
5 mois pour 4 m de portée
60-41
3
Rocher moyen
1 semaine pour 3 m de portée
40-21
4
Rocher médiocre
5 heures pour 1,5 m de portée
<20
5
Rocher très médiocre
10 mn pour 0,5 m de portée
Tableau 2.4 - Méthode de Bieniawski : notes de pondération, note d'ajustement et classe de rocher
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 15
M ois 1 2 3 5" 10
2
O co 2 O 2
ir O
Ans
2 3 S 10 20 i nun
Très b o n n e r o c h e
1 h e u r e 1 0
T E M P S D E T E N U E EN H E U R E S
Figure 2.4 - Classification de Bieniawski (1973,1983)
1 Gm
6m
6 m
5m
4m
10
Nota : (1) Pour la famille la plus dense
(2) Scellement au mortier de préférence à la résine lorsque les fissures sont ouvertes
LEGENDE
"Gr = Avec grille continue
Bp = Avec béton projeté
Bl = Avec blindage bois ou métallique
[# ] Particulièrement recommandé
(nettement favorable)
|"~| Possible à condition que d'autres critères soient
particulièrement favorables (plutôt favorable)
JXJ Très mal adapté bien qu'éventuellement
possible (plutôt défavorable)
[X] Ert pricipe impossible (nettement défavorable)
Figure 2,5 - Choix du type de soutènement en fonction de la valeur des paramètres décrivant discontinuités ( d'après AFTES, Groupe n°7,1974 et 1982)
les
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 16
2.3.2.2 Cas des sois
Peck (1969) décrit une méthode de dimensionnement des ouvrages de soutènement,
dans son rapport général consacré aux calculs des tunnels et excavations en terrains meubles.
Cette méthode repose sur l'observation du comportement d'un grand nombre d'ouvrages, à la
fois du point de vue des pressions reprises par le soutènement et de l'ovalisation de l'ouvrage
de soutènement.
La méthode consiste à dimensionner le soutènement en considérant séparément les
quatre éléments suivants :
- l'effort normal induit par les terrains sur l'ouvrage ;
- les moments résultant de variations locales de diamètre du fait d'une distribution non
symétrique des efforts ;
- le flambement de la structure ;
- l'influence de facteurs externes spécifiques.
Le soutènement est jugé satisfaisant, s'il est capable de résister à l'ensemble de ces
sollicitations.
L'effort normal dans le soutènement est estimé en supposant que celui-ci est soumis à
une pression uniforme égale à la contrainte moyenne, existant dans le sol avant le creusement,
au niveau de la galerie :
V * )
où p désigne la pression uniforme exercée sur l'anneau supposé circulaire, K le coefficient des
terres au repos et <3°v la contrainte verticale en place. Ce calcul ne tient pas compte de la
redistribution d'efforts qui pourrait se produire par effet de voûte autour de l'ouvrage. Cette
hypothèse pessimiste est destinée à se placer du côté de la sécurité, vis-à-vis de situations où
des augmentations progressives de contraintes dans le temps se produiraient (figure 2.6). Le
soutènement est considéré comme satisfaisant vis-à-vis de l'effort normal, si les contraintes
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 17
as c c
03 T3
<D
CS c _o 0)
"O
E
M
a.
ra <D C
3
C 0)
E
O
pR (a) pR (b)
Argiles moiles plastiques -
Argiles gonflantes -
Cas d'un tunne! creusé sous air comprimé
°» °b Déplacement radia! Temps moyen
Figure 2.6 - Dimensionnement des ouvrages de soutènement (Peck, 1969)
normales induites dans l'anneau n'excèdent pas une fraction de la limite de résistance du
matériau constituant le soutènement.
La vérification du soutènement vis-à-vis des moments fléchissants est effectuée en
supposant que l'ouvrage subit des variations de diamètres analogues à celles qui se
produiraient si l'anneau était parfaitement flexible. Le soutènement sera jugé satisfaisant s'il
peut supporter les contraintes induites par cette distorsion de l'ouvrage. Les valeurs de
variations relatives de diamètres à prendre en compte sont estimées à partir d'observations
faites sur plusieurs ouvrages, réalisés dans différentes conditions de terrain.
Le flambement concerne principalement les structures pour lesquelles le contact entre
sol et soutènement est localement défectueux. Ce mode de rupture est jugé relativement
improbable (Peck, 1969). Toutefois, il est recommandé de s'assurer que le soutènement peut
reprendre un minimum de contraintes excédentaires, résultant de fîambements locaux,
torsions et autres modes de rupture, liés à la technique de construction et aux différentes
irrégularités qui peuvent apparaître sur la périphérie de l'ouvrage.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 18
Les facteurs externes à prendre en compte concernent notamment les sollicitations qui
peuvent résulter de la réalisation d'ouvrages adjacents, ainsi que de l'utilisation d'air
comprimé, de surcharges exercées par des structures existantes, ou de la réalisation de travaux
d'excavation à proximité de la galerie.
2.3.3 Calcul des tassements
Le calcul des tassements concerne principalement les tunnels réalisés à faible
profondeur, en site urbain. Les méthodes de calcul reposent sur la constatation, que le profil
transversal de tassement engendré en surface par le creusement d'un tunnel est assez bien
représenté (figure 2.7) par une courbe de Gauss inversée (Peck, 1969). Il peut donc être
entièrement caractérisé par la valeur smax du tassement maximal observé au dessus de l'axe de
l'ouvrage et la distance i du point d'inflexion de la courbe de Gauss au plan médian. Le
tassement en un point M, situé à une distance x du plan médian peut alors être calculé à partir
de l'expression :
Distance au centre du tunnel, x
-3i -2i -i 0 i 2i 3i ! | [ ! 1 1 i ( f c .
>V 1
Point de f\ courbure maximale ' \
Tassement en surface, s \
/ ^ ^ X i >r
0 6 s max /
/ S ( X ) = Srmx S X P
2 l X
S max
r
Figure 2.7 - Ailure générale de la cuvette de tassement (d'après Clough et Schmidt, 1981)
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 19
s(x) = s ^ exp < x 2 ^
2iJ (10)
Cette expression doit être éventuellement corrigée pour tenir compte de l'inclinaison de la
surface du terrain (Leblais et al., 1989) ou d'autres facteurs pouvant contribuer à un profil de
tassement dissymétrique, en section transversale.
L'estimation des paramètres s et i est basée sur des observations faites sur un grand max a
nombre d'ouvrages réels. Peck (1969) a publié les premières corrélations donnant la valeur du
coefficient adimensionnel 2i/D en fonction de la profondeur relative H/D (Figure 2.8).
D'autres corrélations ont été proposées ultérieurement par Cording (1975), Attewell (1986),
Leca (1989). Attewell (1986) a également établi des abaques permettant de corréler le
tassement maximal s à la nature du terrain encaissant.
Surface da so! 12
10
^ fi
i = point d'infexiBr! de la courbe de tassement au plan médian
%î '¿J ••' .<
16013 -To
Roen • sable
/
1, ^ -6
.-' 9..
3
e. argiles raie s au-dessus la nappe
/
12 °
2
es / a e / Argiles
à com
Sables au-d£ de la r a t
r-11 O
molles
jactes 8
ssous pe
2
¡ /R
Figure 2.8 - Estimation des paramètres s et i (d'après Peck, 1969)
La cuvette de tassement peut être caractérisée, de manière équivalente, par la donnée
du paramètre i et de l'un des deux paramètres suivants : le tassement maximal s , ou le r mux
volume Vs de la cuvette de tassement. On a en effet, en admettant que le profil de tassement
est représenté par une courbe de Gauss, la relation :
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains
V s - 2 , 5 s _ i (11)
Clough et Schmidt (1981) ont proposé une méthode semi-empirique permettant
d'estimer, dans le cas d'un tunnel creusé en terrain argileux, une borne supérieure de Vs en
fonction de la valeur du facteur de charge Ns, défini comme le rapport de la contrainte
verticale au niveau de l'ouvrage à la cohésion non drainée cu de l'argile. Cette méthode
d'estimation du volume de tassement est illustrée sur la figure 2.9.
Per
te d
e so
l, V
s (%
)
Figure 2.9 -
100.0
80.0"
60.0
40.0^
20.0-
10.0 8.0 6.0 "
4.0
2.0
1.0 -0.8
0.6 ~
0.4 -
0.2 -
0.1 (
Volumes
^Thé
C
7
oriqi
(
Çj'
¡î^ C
O
O
o (
e
y < S> i
/ •
3~ 0
\J
)
! i
^
O
y^
/ai M
1 o
o
•
r V
/ •
"b/ /
1 o
•
> / /m
p
L-? H £5d ni » o.
• c
•
A
h- ^
>
S*W
•
O Bouclier à front ouvert • Bouclier à front fermé
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Facteur de surcharge Ns= (GS+ y H ) / CU
des pe rtes di i SOI O]
ar ¡serves giles (c
sur d< ['après
ss chai Leca
»tiers ( 1989)
le tum tel réa isés a u bouc lier dans des
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 21
Malgré les progrès réalisés en matière de modélisation au cours des dernières années,
ces méthodes constituent toujours le principal moyen d'évaluer les tassements induits en
surface par le creusement d'un tunnel.
2.4 METHODES ANALYTIQUES ET NUMERIQUES
2.4.1 Introduction
Les méthodes analytiques permettent de déterminer quantitativement les paramètres de
dimensionnement à partir d'un modèle, destiné à schématiser le comportement de l'ouvrage
sous l'effet des sollicitations qui lui sont appliquées. La méthode des réactions hyperstatiques
constitue une des méthodes les plus anciennes développées pour le calcul des ouvrages
souterrains. Elle présente l'inconvénient de privilégier la réponse du soutènement vis-à-vis de
celle du terrain et est. de ce fait, mal adaptée pour des problèmes tels que le calcul des
tassements engendrés par les tunnels à faible profondeur.
Les solutions analytiques permettent rapidement d'obtenir des ordres de grandeur des
paramètres de calcul et d'estimer l'influence de certains paramètres sur la réponse de
l'ensemble terrain-soutènement. Toutefois, leur domaine d'application directe est limité, en
raison des hypothèses de calcul très restrictives sur lesquelles elles reposent.
La méthode des éléments finis présente l'avantage de prendre en compte directement
la réponse du terrain et du soutènement, ainsi que d'une grande partie des spécificités du projet
(tant sur le plan géométrique que géotechnique). Son utilisation a pris une ampleur
considérable au cours des dernières années, aussi bien pour des fins de recherche que pour des
applications à des projets. Toutefois, des progrès restent nécessaires pour améliorer les
moyens de représenter, dans le calcul, les particularités de comportement des terrains et les
modes de chargements induits par des méthodes de réalisation particulières.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 22
2.4.2 La méthode des réactions hyperstatiques
Cette méthode, relativement ancienne, tend à être remplacée par des techniques
permettant de mieux rendre compte du processus de creusement. Elle constitue cependant une
approximation satisfaisante dans certaines conditions (Bouvard et al., 1988).
Elle présente la particularité de privilégier le comportement de l'ouvrage au détriment
de celui du terrain, dans l'analyse du processus d'interaction sol-structure. La méthode consiste
en effet, à considérer une tranche de soutènement (figure 2,10) et à étudier son comportement
sous l'effet des différentes sollicitations auxquelles elle est soumise. Celles-ci peuvent être
regroupées en deux catégories : les charges "actives", correspondant aux chargements
extérieurs imposés au système et les charges "passives", ou réactions hyperstatiques,
déterminées par la déformation du système, au niveau de l'interface terrain-structure. Le
terrain encaissant est modélisé sous la forme d'une distribution de ressorts. Il intervient donc
uniquement dans la détermination des sollicitations imposées au soutènement.
Les charges "actives" regroupent toutes les sollicitations extérieures, qui ne dépendent
pas de la déformation du soutènement. Elles correspondent principalement aux contraintes
induites par le poids des terrains et les pressions interstitielles. Leurs valeurs dépendent de la
profondeur et des dimensions de l'ouvrage, ainsi que des conditions géologiques.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 23
Les contraintes résultant du poids des terrains comprennent une composante verticale
et une composante horizontale. La contrainte verticale est généralement estimée à partir des
contraintes géostatiques pour les ouvrages peu profonds, ou à partir du poids de la zone
décomprimée dans le cas des tunnels profonds. Les relations empiriques présentées dans la
partie 2 peuvent être notamment utilisées pour estimer les valeurs des charges verticales.
Les efforts horizontaux dépendent a priori du coefficient des terres au repos K0. Pour
K0< 1, Bouvard et al. (1988) recommandent toutefois de ne tenir compte complètement de
ces efforts que si le mode d'exécution permet d'assurer un contact terrain-revêtement
suffisamment rapide et continu ; le chargement horizontal est alors estimé en multipliant par
K0 la valeur des charges verticales. Pour K0 > 1, le chargement horizontal est pris égal au
produit par K0 de la contrainte verticale si le contact entre terrain et ouvrage peut être garanti,
et à une fraction seulement dans le cas d'un contact irrégulier.
Ces efforts doivent éventuellement être augmentés dans le cas de terrains gonflants.
Les pressions hydrostatiques doivent être prises en compte lorsque le revêtement est moins
perméable que le terrain ; dans ce cas, les efforts dus au poids des terrains doivent être estimés
à partir des contraintes effectives dans les terrains. D'autres charges actives peuvent être
introduites, par exemple :
- les charges liées à la construction de l'ouvrage (utilisation d'air comprimé dans la
galerie, exécution des injections de bourrage à l'arrière d'un bouclier) ;
- les charges d'exploitation (galeries hydrauliques en charge) ;
- les charges de service (poids propre de l'ouvrage et des équipements, surcharges de
surface).
Les charges passives résultent de l'interaction terrain-soutènement. Elles sont calculées
à partir des valeurs des modules de réaction introduits pour représenter la réaction du terrain
au contact de l'ouvrage.
Dans le cas des tunnels profonds, les modules de réaction peuvent être déterminés
analytiquement, par analogie avec des calculs issus de modélisations de type milieu continu.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 24
La raideur k du ressort est choisie telle que son déplacement w sous l'effet d'une pression p
soit le même que celui donné par un calcul plan (Ahrens et al., 1982) :
k = — (12) w
Différentes expressions sont proposées, selon que la réaction du terrain s'opère dans les
directions radiales et tangentielles ou dans la seule direction perpendiculaire à l'ouvrage. Elles
prévoient également de tenir compte de la réduction de portance en voûte, pour les tunnels à
faible profondeur.
Cette méthode permet de calculer les efforts repris par le soutènement. Par contre, elle
ne permet pas d'estimer la réponse du terrain encaissant. En particulier, dans le cas des tunnels
peu profond, elle n'est pas adaptée à l'estimation des tassements engendrés en surface par le
creusement.
2.4.3 Les méthodes de milieux continus
Ces méthodes sont basées sur la Mécanique des Milieux Continus. Elles supposent que
le terrain peut être schématisé comme un milieu continu ; cette hypothèse est généralement
satisfaisante pour les tunnels réalisés dans des sols ou des roches meubles, mais est a priori
insuffisante dès que le niveau de fracturation du massif encaissant peut influencer le
comportement de l'ouvrage. D'autres types de modélisations peuvent alors être envisagées
(méthodes de blocs).
Dans la mesure où elles sont applicables (ce qui recouvre un grand nombre de cas,
notamment pour ce qui est des tunnels peu profonds), les méthodes de milieux continus
présentent l'avantage, par rapport à d'autres techniques, telles que la méthode des réactions
hyperstatiques, de représenter complètement la réponse du terrain. Par conséquent, elles
permettent de calculer les déformations induites dans le massif et, en particulier, d'estimer les
tassements engendrés en surface. Par ailleurs, elles permettent, tout comme la méthode des
réactions hyperstatiques. de calculer les déformations à l'interface sol-structure et les efforts
repris par le soutènement.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 25
Dans certaines situations suffisamment simples, il est possible de déterminer une
solution analytique complète du problème. C'est le cas notamment pour un tunnel circulaire
non revêtu, creusé dans un milieu homogène, isotrope, linéaire-élastique. Une solution
donnant, pour de telles conditions, les déplacements et contraintes autour de la galerie a été
établie par Kirsch (1898) ; les distributions obtenues sont représentées sur la figure 2.11. Ces
expressions ont été généralisées au cas d'un état anisotrope de contraintes, caractérisé par un
coefficient des terres au repos K0 (Panet, 1986).
UJJLiÀÀ
* - K 0 q
CT
2d0
rr —"**\ °
0
,
L
"R
V0 9
<*r
r
Figure 2.11 - Distribution des contraintes en piédroit dans le cas d'un milieu isotrope (d'après Kirsch, 1898)
Les composantes des contraintes en un point M (figure 2.11) caractérisé par les
coordonnés polaires (r, 6), sont données par les formules de Kirsch :
1 0 + Ko) 1-
R 2 \
+ (1-KC , 4R¿ 3R 1 =—+-^r
4 \
cos 2 6 (13)
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 26
C e = - C o
^rO - j G 0
(1+Ko) r
t R2A 1-1
v r j
*\ + (1-K 0 )1+H
V r J cos 2 6
-0-Ko) ' , 2R2 3R4A
1+—= r V
sin 2 6 J
(14)
(15)
où or, <7e, tre représentent respectivement les contraintes radiale, tangentielle et de
cisaillement, R le rayon du tunnel, r la distance radiale au centre du tunnel et K0 le coefficient
des terres au repos.
Le déplacement radial ur en un point M, caractérisé par les coordonnés (r, 6), est donné
par la formule classique de Lamé :
1 + v R (16)
où v représente le coefficient de Poisson et E le module élastique du terrain.
L'analyse des tunnels revêtus est plus délicate, car elle suppose la résolution du
problème d'interaction sol-structure entre le terrain et l'anneau de soutènement. Une solution a
été proposée par Muir Wood (1975), dans le cas d'un tunnel circulaire en milieu homogène,
isotrope, linéaire-élastique.
L'auteur propose, en supposant qu'il n'y a pas de frottement entre le sol et le
revêtement, l'expression suivante de la contrainte normale à l'interface entre le sol et la
structure :
3(3-4vK/2 5-6V+4Q,
avec Q2 = 5C 1 R3
E (1+v) 12Í (17)
où v représente le coefficient de Poisson, a° la contrainte initiale, E et Ec le module élastique
du sol et du revêtement respectivement, R le rayon d'excavation et I le moment d'inertie du
revêtement. Dans ce cas, l'effort normal et le moment dans le revêtement sont donnés par les
relations :
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 27
o°vR (3 -4v) N = -—-— ——-——-—— cos29
2 (5 -6v)+4Q 2
a ° R (3 -4v) jyf _ cos26
2 (5~6v)+4Q 2
(18)
(19)
Dans le cas d'un frottement parfait entre le sol et le revêtement, on obtient :
<7„ = •
G« = ( l + 2 Q 2 K / 2
Í 3 - 2 v ^ 1 + Q2
3~4v
(20)
(21)
et dans le revêtement
N = +-max —
G°vR/2
1+ 2vQ ;
M, = ±-
L(3-4v)(l + Q 2 )
a ° R /
I+Q2 (3-2v)
(3-4v)J
(22)
(23)
Ce type de calcul est généralement effectué en déformations planes, en considérant une
section perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage, ce qui présente l'inconvénient de négliger l'effet
tridimensionnel dû à la présence du iront de taille : ceci revient à considérer le comportement
d'un anneau de soutènement qui serait installé dans le terrain avant le creusement.
Dans la réalité, l'arrivée du front de taille au niveau d'une section de mesure provoque
une décompression progressive et une déformation du terrain, accompagnée d'une
redistribution des contraintes dans le massif encaissant. Ce processus est illustré sur la
figure 2.12, qui représente les déplacements obtenus à partir d'un calcul par éléments finis en
conditions axisymétriques (Ranken et Ghaboussi, 1975) : il apparaît clairement sur cette
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 28
figure que des conditions de déformations planes sont effectivement remplies à une certaine
distance devant le front de taille (i.e. hors de l'influence du creusement) et derrière le front de
taille. Par contre, le processus de déformation est relativement complexe autour du front de
taille, avec notamment des déplacements non nuls dans la direction parallèle à l'axe de la
galerie ; dans ces conditions l'hypothèse de déformations planes n'est pas satisfaite. Panet et
Guénot (1982) ont montré que les déplacements du terrain au niveau du bord de la galerie
commencent à se produire à une distance de l'ordre d'un rayon devant le front de taille et que
des conditions de déformations planes ne sont atteintes qu'environ 2 à 3 rayons derrière le
front.
X \
\
\
• ^
— v
Figure 2.12 - Décompression progressive
* ^ \ \ \ \ \ '
\ \ \ \ \ \ ¡ ^ \ \ \ \ | \
\ \ \ \ \ \
X \ '
"x V '
\ ( 1 1 1 i * * 1 .
\ l \ \ ¡ *
du terrain à l'arrivée du front (Ranken et Ghaboussi, 1975)
Les calculs plans ne tenant pas compte de ce processus tridimensionnel de déformation
au front de taille, négligent complètement la décompression du terrain qui précède la mise en
place du soutènement. ïî en résulte une surestimation des efforts dans le soutènement ; pour la
même raison, les déplacements autour de la galerie sont sous-estimés.
Afin de pallier cette difficulté, des techniques ont été proposées pour introduire, dans
un calcul plan, l'effet tridimensionnel lié à l'influence du front de taille au moment de la mise
en place du soutènement. C'est le cas de la méthode des lignes caractéristiques ou de la
méthode convergence-confinement (Panet et Guelîec, 1979). Ces méthodes sont basées sur le
principe de courbe de réponse du terrain, c'est à dire d'une représentation de la décompression
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 29
progressive du terrain provoquée dans le massif par la progression du front de taille. Ce
concept est décrit dans le chapitre 2.5.3 consacré aux calculs bidimensionneîs par éléments
finis.
Ces méthodes se placent généralement dans des configurations simplifiées,
correspondant à des tunnels de géométrie circulaire creusés en milieu homogène, isotrope,
linéaire-élastique. Une généralisation à des états de contraintes anisotropes (K0 * 1) a été
proposée par Panet (1986).
L'introduction de ces techniques a permis de rendre compte, de manière plus
satisfaisante, du processus d'interaction sol-structure qui se produit, pendant la construction
d'un tunnel, entre le terrain encaissant et l'anneau de soutènement. Toutefois des difficultés
persistent, principalement du fait du degré de simplification nécessité par une résolution
purement analytique du problème. En particulier ces méthodes ne permettent pas d'étudier des
galeries de géométrie quelconques, ni de tenir compte de la stratification des terrains et de
l'augmentation des contraintes avec la profondeur.
Pour cette raison, le recours à des moyens de calcul plus performants (différences finis,
éléments finis, équations intégrales) s'avère en général nécessaire. De ces techniques, la
méthode des éléments est la plus couramment employée.
Le principe de ¡a méthode des éléments finis est de discrétiser le milieu à analyser en
éléments de dimensions suffisamment petites pour que le comportement, à ce niveau, soit
schématisable de manière simple. Les équations correspondant à chaque volume élémentaire
sont assemblées de manière globale au niveau de l'ensemble du modèle. La résolution du
système d'équations conduit généralement à la détermination des déplacements de chacun des
noeuds du maillage utilisé pour représenter le problème étudié ; les contraintes sont alors
déduites des valeurs des déplacements obtenues. Cette méthode présente notamment
l'avantage de pouvoir représenter de manière précise la géométrie de l'ouvrage et la
distribution des terrains rencontrés. Des techniques ont également été développées pour
simuler les cas de chargement correspondant à différents types de construction (notamment
l'excavation du terrain dans le cas d'un creusement de tunnel), ainsi que pour représenter les
particularités de comportement du terrain encaissant.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 30
2.4.4 Utilisation des méthodes analytiques
L'emploi de méthodes numériques (principalement de la méthode des éléments finis)
est en général nécessaire pour étudier le comportement des ouvrages souterrains, les méthodes
purement analytiques étant limitées à des conditions relativement simples, correspondant
essentiellement à des ouvrages profonds.
Toutefois ces méthodes permettent d'obtenir rapidement des ordres de grandeur des
paramètres de dimensionnement recherchés. Elles permettent aussi de contrôler la validité des
calculs numériques.
Par ailleurs, l'utilisation de codes de calcul par éléments finis tend à se généraliser pour
le dimensionnement des ouvrages, le plus souvent en association avec des méthodes de calcul
plus traditionnelles. Ces programmes sont surtout employés pour estimer les contraintes
reprises par le soutènement et, dans une moindre mesure, les tassements en surface.
Bien que permettant de mieux rendre compte des particularités des projets, ces
techniques se limitent toutefois, dans la pratique, à des schématisations relativement
simplifiées, l'analyse détaillée de la simulation du creusement et de la loi de comportement
utilisée pour représenter la réponse du terrain restant du domaine de la recherche.
Les modèles numériques permettent également, par le biais d'études paramétriques,
d'analyser la sensibilité des résultats à certains paramètres tels que la déformabilité et la
résistance du terrain. Le type d'analyse s'avère souvent pertinent, compte tenu des difficultés
généralement rencontrées pour caractériser le comportement des sols en place.
Des études paramétriques peuvent aussi être effectuées de manière systématique, à des
fins de recherche. Cette démarche permet généralement de déboucher sur des abaques de
calcul. C'est le cas notamment des travaux de Peck et al. (1972) et Mohraz et al. (1975) pour
les ouvrages circulaires, de Schikora et Fink (1982), Pierau (1982) et plus récemment Leca et
Clough (1992) pour des ouvrages construits à l'aide de la Nouvelle Méthode Autrichienne.
Bien que ces abaques ne tiennent pas compte de toutes les particularités des projets étudiés,
elles permettent d'obtenir rapidement des ordres de grandeur des paramètres de calcul au
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 31
niveau d'un pré-dimensionnement de l'ouvrage, ainsi qu'un contrôle de calculs plus détaillés
effectués à partir de méthodes de types éléments finis. Elles présentent, par ailleurs,
l'avantage, vis-à-vis des solutions analytiques d'être basées sur une schématisation plus proche
des conditions de réalisation de l'ouvrage.
Les calculs inverses constituent une autre application de la méthode des éléments finis.
Ceux-ci consistent à comparer les prévisions du modèle retenu aux résultats de mesure et à
rechercher les combinaisons de paramètres permettant d'approcher au mieux les phénomènes
observés. Bien que réalisées a posteriori, et de ce fait ne participant pas directement au
dimensionnement des ouvrages, ces études contribuent à la compréhension des phénomènes
associés au creusement des tunnels et à la validation des modèles numériques.
2.5 APPLICATION DE LA METHODE DES ELEMENTS FINIS
2.5.1 Introduction
Compte tenu de ia géométrie du problème, et notamment de la présence du front de
taille, l'analyse du creusement d'un tunnel nécessite, en toute rigueur, la mise en oeuvre de
calculs tridimensionnels. Ce type d'étude présente toutefois un certain nombre de difficultés,
qui tiennent tant de la complexité des opérations que des temps de calcul nécessaires.
Les progrès réalisés au cours des dernières années, en matière de moyens de calcul,
rendent possibles des analyses tridimensionnelles relativement complexes, mais le temps de
calcul nécessaire et les coûts qui en résultent restent importants. Par ailleurs la préparation du
maillage et l'analyse des résultats nécessitent des logiciels auxiliaires (pré- et post
processeurs) performants.
Pour ces raisons, les modèles tridimensionnels sont encore peu employés dans la
pratique, si ce n'est à des fins de recherche, ou pour étudier des points particuliers tels que la
construction d'intersections de galeries. Dans la plupart des cas, on effectue plutôt des calculs
bidimensionnels. Il existe trois catégories de calculs bidimensionnels (figure 2.13) :
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 32
Surface du sol
Revêîement ~j Bouclier
i i i i -
I I .1 =3=
7
TRANSVERSAL2-D LONGITUDINAL 2-D
_ /
i' I "'",/"";/ TT
AXISYMÊTRIQUE
Figure 2.13 - Modèles de calcul tridimensionnels (d'après Clough et Leca, 1989).
- en conditions axisymétriques ;
- en déformations planes, dans un plan parallèle à l'axe de l'ouvrage ;
- en déformations planes, dans un plan perpendiculaire à l'axe du tunnel.
Le premier type de modèle présente l'avantage de représenter le front de taille ; en ce
sens, il peut être considéré comme un modèle 3D. Toutefois, il ne peut s'appliquer, en toute
rigueur, qu'à des problèmes présentant une symétrie de révolution autour de l'axe de l'ouvrage,
tant sur le plan géométrique, que sur le plan des chargements appliqués. Pour cette raison, ce
type de modèle reste limité à des ouvrages circulaires profonds, creusés dans des terrains
homogènes et isotropes. En particulier, il ne permet pas de tenir compte de l'augmentation de
contrainte avec la profondeur ni de l'influence du coefficient des terres au repos K0.
Les modèles plans en section longitudinale ne présentent pas les mêmes inconvénients,
tout en autorisant une représentation du front de taille. Toutefois, ils ne permettent pas de
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 33
rendre compte effectivement des redistributions tridimensionnelles de contraintes liées à de la
présence du front. Des comparaisons avec des calculs tridimensionnels vrais (Chaffois, 1985),
montrent que d'une manière générale, les calculs plans en section longitudinale surestiment
par un facteur 3 les déplacements engendrés par le creusement du tunnel. Par conséquent,
l'emploi de ces modèles reste limité ; ce type d'analyse peut permettre d'estimer le taux de
déformation des terrains en avant du front de taille, à l'introduire dans un calcul plan en coupe
transversale.
Le dernier type de modèle est le plus courant : il permet une représentation fidèle des
conditions géologiques rencontrées au niveau de la section calculée ; en revanche, il ne permet
pas a priori de tenir compte du caractère tridimensionnel lié à la présence du front de taille. Sa
représentativité nécessite donc l'introduction d'effets tridimensionnels dans le calcul.
Différentes techniques ont été proposées dans ce but (elles sont décrites au paragraphe 2.5.3) ;
elles permettent, dans une certaine mesure, de tenir compte de la présence du front de taille,
mais présentent des limites d'application.
2.5.2 Calculs tridimensionnels
Une présentation des principales études tridimensionnelles consacrées aux ouvrages
souterrains est donnée dans le rapport de Clough et Leca (1989). Si quelques études
tridimensionnelles ont été réalisées, il y a une vingtaine d'années, pour des cavités
souterraines dans ie rocher (Isenberg, 1973) ou des tunnels profonds (Descoeudres, 1974). ce
n'est que plus récemment que, ce type d'analyse a été appliqué à des cas de figure plus
complexes, et notamment à des ouvrages à faible profondeur, construits à l'aide de procédés
de construction particuliers.
Un grand nombre de ces études concernent des tunnels creusés à l'aide de la Nouvelle
Méthode Autrichienne (NATM) : un exemple d'une telie application, issue des travaux de
Wittke et Gell (1980), est représenté sur la figure 2.14. Le maillage reproduit sur cette figure,
permet de tenir compte à la fois de la géométrie du problème (tant en ce qui concerne
l'ouvrage que le terrain), et des particularités du processus de construction : creusement en
section divisée, mise en place du béton projeté. D'autres travaux consacrés à la NATM ont été
publiés par Pierau (1982), Katzentbach et Breth (1981) et Gattung et al. (1979).
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 34
La modélisation est plus délicate encore dans le cas d'un creusement au bouclier,
puisqu'il faut tenir compte des différentes sortes de, sollicitations imposées au terrain par la
machine : pression au front de taille, surcoupe, cisaillement longitudinal par la jupe du
bouclier au moment du fonçage de la machine, injections de bourrage à l'arrière du bouclier.
Peu de travaux ont à ce jour été consacrés à ce problème. On peut citer principalement les
analyses de Chaffois (1985) et Kasali (1982).
La première de ces deux études concerne uniquement le comportement du terrain au
front de taille du tunnel. Le calcul est effectué en conditions statiques et consiste à analyser la
réponse du terrain à une diminution de pression au front de taille. Bien que limités à un aspect
bien particulier, ces calculs ont permis, par comparaison avec des calculs plans, de préciser
l'influence de la tridimensionnalité du problème dans le processus de déformation du terrain
au front de taille.
L'étude de Kasali (1982) traite de l'ensemble des problèmes posés par le creusement
d'un tunnel au bouclier. Les différents modes de chargement considérés pour simuler le
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 35
creusement sont représentés sur la figure 2.15. On distingue : les mouvements au front de
taille, les efforts sur la jupe et les mouvements dans le vide annulaire. L'étude permet
également de tenir compte du poids du bouclier et du soutènement, ainsi que des efforts
longitudinaux appliqués au terrain par la machine, par réaction sur la portion de l'anneau de
soutènement installée. Cette étude, qui reste limitée à un comportement purement élastique du
terrain, a tout de même permis de donner des résultats satisfaisants sur une application à un
ouvrage instrumenté : cette conclusion souligne l'importance d'une prise en compte
satisfaisante des conditions tridimensionnelles et des particularités de la technique de
construction, dans la simulation du creusement d'un tunnel au bouclier.
Revêtement •
Figure 2.15 - Modes de chargement considérés pour simuler l'excavation (d'après Kasali, 1982)
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 36
2.5.3 Modèles bidïmensionnels
La représentativité des calculs bidimensionnels dépend notamment de leur capacité à
prendre en compte, dans un calcul en déformations planes, les effets tridimensionnels liés à la
présence du front de taille. Plusieurs techniques ont été proposées pour simuler les effets 3D
dans un calcul plan. Ces différentes techniques sont décrites dans le rapport de Clough et Leca
(1989). Elles consistent généralement à provoquer un état de pré-déformation des terrains,
correspondant à la redistribution des contraintes, qui se produit dans le massif à mesure que le
front de taille se déplace.
La méthode convergence-confinement (Panet et Guellec, 1979) s'appuie sur la
constatation que le champ de déformation obtenu à partir d'un calcul axisymétrique, dans une
section perpendiculaire à l'axe du tunnel, est analogue à celui donné par un calcul plan, dans
lequel la paroi du tunnel est soutenue par une pression fictive,
al = {\-X)<j° (24)
G0 représentant la valeur de la contrainte naturelle en place, supposée uniforme et X un
coefficient compris entre 0 et 1 (figure 2.16). Ce résultat tsi valable à condition de se placer à
une distance suffisante (de l'ordre de D/4) du front de taille du tunnel. Le coefficient X, qui
caractérise le degré de décompression derrière le front de taille, porte le nom de taux de
déconfinement. Partant de cette constatation, Panet et Guellec (1979) ont suggéré de prendre
compte, en géométrie plane, de l'effet stabilisant lié à la proximité du front de taille, en
appliquant la pression o[ sur la périphérie du tunnel. La progression du front de taille est alors
simulée en faisant croître X progressivement de la valeur 0 correspondant à l'état de contrainte
initiale à la valeur 1 correspondant à l'état de déformation stabilisé derrière le front de taille.
Dans le cas d'un comportement linéaire-élastique du terrain, cette valeur est atteinte à une
distance de l'ordre d'un diamètre derrière le front de taille.
Le comportement de l'ensemble terrain/soutènement (figure 2.17) est alors analysé
dans un diagramme (a[ /<J° ,u r / u™ ). La réponse du terrain est représentée par la courbe de
convergence (a) ; Vactivation du soutènement intervient à partir de sa mise en contact avec le
terrain ; celle-ci se produit pour une valeur X du paramètre X. La mise en charge progressive
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 37
af = G° G !=(l-X)o° 0 !=O i r x i
X=0 0 < X < 1 X=l 1,0 1 : ^ ^ ^ - -
0 , 9 •- ^ ^ " ^
0,8 •• S
0,7 •- JT
0,6 •- /
S 0,5 - / ^ 0,4 - /
0,3 • y
0,2 •- /
0,1 •" y/
0,0 * — • — ' ' ! ' ' ' •1R OR 1R 2R 4R 5R
Distance au front de taille (en rayons d'excavation)
Figure 2.16 - Méthode convergence-confinement (d'après Panet et Guellec, 1979)
V"
aie
équi
vale
nte
rad
Con
trai
nte
Q
\ i— Courbe de convergence
N. Courbe de confinement —i
>w 1
^ ^ " ^ s . E ...••—— "~ lb)
/ ' ~ *"(a)
Ur(*y) UrE
Déplacement radiai U
Figure 2.17 - Principe de la méthode convergence-confinement (d'après Panet et Guellec, 1979)
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 38
du soutènement est représentée par la courbe (b), dite de confinement. Le point d'intersection
entre les courbes (a) et (b) caractérise l'état d'équilibre de la galerie, et permet de déterminer,
par simple lecture, la valeur du déplacement radial et de la pression finale au niveau du
soutènement.
La méthode, initialement mise au point dans le cas d'un tunnel circulaire creusé dans
un terrain homogène et isotrope, a été étendue ultérieurement à d'autres types de conditions, et
notamment à des cas de contraintes initiales anisotropes (Panet, 1986). Elle est couramment
utilisée pour représenter la présence du front de taille dans des calculs bidimensionnels de
tunnels par éléments finis.
La méthode du ramollissement progressif a été développée, à l'origine, pour les
ouvrages creusés à l'aide de la Nouvelle Méthode Autrichienne (Swoboda, 1979). Dans ce cas,
la pré-déformation des terrains en avant du front de taille est provoquée par une diminution
progressive du module du terrain dans la zone à excaven Cette technique est illustrée sur la
figure 2.18, dans le cas d'un creusement en section divisée, avec décomposition du front en
deux demi-sections. La première étape de calcul consiste à diviser le module. E du terrain par
un coefficient de ramollissement n > 1 (n = 2 sur la figure 2.18). Un nouvel état d'équilibre est
alors déterminé, en appliquant des efforts correspondant aux contraintes initiales en place sur
la périphérie de la partie ramollie. L'état d'équilibre ainsi obtenu reflète un certain niveau de
déformation et de redistribution des contraintes dans le sol, consécutif à l'arrivée du front de
taille. Dans un deuxième temps (étape 2 sur la figure 2.18), le terrain est excavé et le tunnel
revêtu : cet état est obtenu en activant les éléments du soutènement et en appliquant, sur la
périphérie de la zone creusée, des efforts d'excavation, ceux-ci étant calculés à partir de l'état
de contrainte déterminé à l'étape 1. Le processus est répété pour simuler le creusement de la
demi-section inférieure du tunnel (étapes 2 et 3 de la figure 2.18). Des modifications ont été
apportées à cette méthode (Leca, 1989), dans le but de mieux tenir compte de la déformation
du terrain le long de l'axe de la galerie, au niveau du front de taille.
Comme dans le cas de la méthode convergence-confinement, l'état d'équilibre final
dépend de la valeur du taux de déconfinement atteint dans le terrain au moment de la mise en
place du soutènement ; ce paramètre est contrôlé par la valeur du coefficient n introduit dans
la phase de ramollissement. Dans la pratique, ce coefficient est déterminé de manière
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 39
><D
dépl
acem
ent
mes
ur
0)
CS
O
Temps
Comportement observé
© ©
Temps
ut + u2
©
a1 yh
( a ^ a ^ y h
yh
Figure 2,18 - Méthode du ramollissement (d'après Swoboda, 1979)
empirique ; il est également courant d'utiliser plusieurs valeurs différentes de n, en fonction
des paramètres de dimensionnement recherchés : ainsi, une forte valeur de n conduira à une
décompression importante des terrains avant l'installation du soutènement et, par conséquent,
à des efforts modérés dans la staicture et, pour un ouvrage creusé à faible profondeur, à des
tassements importants ; en revanche, une faible valeur de n conduira à des efforts importants
dans le soutènement et à des tassements limités en surface. L'ingénieur cherchera donc à se
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 40
placer du côté de la sécurité, en choisissant une valeur faible de n pour le calcul du
soutènement et une valeur forte de n pour le calcul des tassements en surface.
La méthode des éléments multiples ou méthode de superposition des couches,
proposée par Onishi et al. (1982) et Van Dillen et al. (1979), s'apparente à la méthode du
ramollissement. Elle consiste à utiliser, dans un calcul en déformations planes, des éléments
dont la raideur varie avec le nombre des éléments superposés dans la direction
perpendiculaire. Le creusement est alors simulé en retirant des couches d'éléments, et la mise
en place du soutènement en rajoutant progressivement des incréments de raideur aux éléments
superposés correspondants.
La méthode de superposition de calculs plans (Resendiz et Romo. 1981) utilise deux
calculs successifs en déformations planes : le premier calcul, effectué dans un plan parallèle à
l'axe de la galerie, permet d'estimer les tassements correspondant aux venues de sols vers le
front de taille; le second calcul est réalisé dans un plan perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage et a
pour but d'estimer le tassement dû aux mouvements de terrain dans le vide annulaire. Le
tassement total est obtenu par superposition des résultats fournis par chacune des deux étapes.
La méthode du remplissage du vide annulaire a été notamment proposée par Rowe et
Kack (1983). Le principe en est décrit sur la figure 2.19 : le vide annulaire ou "gap"
correspond à la différence entre le diamètre excavé et le diamètre effectivement occupé par la
galerie revêtue. Le calcul est effectué dans un plan perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage, en
supposant que le tunnel revêtu repose sur la base de la partie excavée (figure 2.19) ; le "gap"
correspond alors à la distance entre la clé de l'ouvrage et le sommet de la zone excavée. Dans
l'état d'équilibre final, la partie excavée est entièrement refermée et le "gap" complètement
comblé. La construction de la galerie est simulée en provoquant la fermeture progressive du
vide annulaire. La principale difficulté est d'estimer, à chaque étape de fermeture, le nombre
de points de la structure en contact avec le terrain. Cette technique représente bien la
fermeture du vide annulaire qui se produit à l'arrière de la machine pendant le creusement d'un
tunnel au bouclier. Elle peut être généralisée à l'ensemble du processus de creusement en
ajustant la valeur du "gap" pour tenir compte des différents phénomènes propres au processus
de construction.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 41
r« M / W /
• • • . ; _ • • _ ; y * ^ »
Figure 2.19 - Méthode du rempli
gap ^ f \
A ^
D, /
J\J*
- Position initiale des points du profil excavé
)
gap = D m - D,
ssage du vide annulaire, 'gap' (d'après Rowe et Kack, 1983)
Les autres aspects à considérer dans la modélisation du creusement d'un tunnel
concernent la loi de comportement du terrain et la schématisation des différentes phases de
construction (Clough et Leca, 1989).
2.5.4 Cas particulier des tunnels peu profonds
Pour les tunnels à faible profondeur, la couverture de terrain au dessus de la clé de
l'ouvrage peut être insuffisante pour que les effets de voûte puissent être effectivement
mobilisés : cet aspect a été examiné par Duddeck (1991). Dans ces conditions, il est
recommandé de considérer que la partie des terrains située au dessus de l'ouvrage ne participe
pas directement à la reprise des efforts induits par le creusement de la galerie.
Deux exemples de modèles sont représentés sur la figure 2.20. Dans les deux cas, la
zone non porteuse concerne le terrain en contact avec la portion de soutènement située en clé,
sur un arc de 45° de part et d'autre du plan médian de l'ouvrage. Cette zone est soit délimitée
par un dièdre de 90° d'ouverture, centré sur l'axe de l'ouvrage, soit par deux lignes verticales.
Des solutions numériques ont été développées pour tenir compte des particularités de la
géométrie de la zone non porteuse, ainsi que de la nature du contact terrain-soutènement.
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 42
M } (
r* ~i
E = 0 -0k
\ 45°
E=0
45° p «AU E = Module d'élasticité
Figure 2.20 - Modèles de milieu continu partiel (d'après Ahrens et al., 1982)
2.5.5 Considérations pratiques
Les précédents chapitres décrivent les principales méthodes de schématisation utilisées
pour représenter le creusement de tunnels. H peut s'avérer nécessaire de considérer d'autres
aspects dans le calcul des ouvrages, notamment le problème de l'évolution du comportement
dans le temps des matériaux, tant pour ce qui est du terrain, que pour ce qui est du
soutènement (anneau en béton, soutènement en béton projeté) ; d'autres aspects, tels que la
prise en compte des conditions hydrauliques sont encore mal appréhendées.
Par ailleurs, les techniques décrites ne permettent pas de schématiser complètement
toute la complexité des phénomènes associés à la mise en oeuvre de procédés de creusement
particuliers. Le cas des tunnels creusés au bouclier en est un exemple, les méthodes courantes
CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 43
consistant à schématiser forfaitairement la progression du front de taille, sans tenir compte des
sollicitations propres à la pressurisation du front de taille ou l'injection sous pression d'un
coulis dans le vide annulaire.
De même, on manque encore de moyens pour tenir compte, dans les calculs, de
méthodes de confortation et d'amélioration des sols tels que les injections, le clouage ou la
congélation.
2.6 CONCLUSIONS
Les méthodes de calculs utilisées pour le dimensionnement des ouvrages souterrains
reposent sur des considérations théoriques, expérimentales ou empiriques. D'un point de vue
théorique, les outils de calcul utilisés pour étudier la stabilité de front de taille sont
principalement basés sur la théorie du calcul à la rupture, alors que les méthodes en
déplacements sont plus couramment utilisées pour le dimensionnement de l'ouvrage de
soutènement, et, dans le cas des tunnels à faible profondeur, l'estimation des tassements
induits en surface par les travaux.
Dans ces conditions les méthodes numériques ont connu un essor important au cours
des dernières années. C'est notamment le cas de la méthode des éléments finis, qui permet en
théorie, de déterminer les déformations du terrain et le niveau de sollicitation du soutènement,
en tenant compte précisément de la géométrie de l'ouvrage et de la lithologie des terrains
rencontrés. Toutefois, la complexité du problème associé au creusement d'un tunnel,
notamment à faible profondeur, rend difficile une représentation complète du processus de
réalisation. Les principales difficultés rencontrées résultent de la tridimensionnalité de
l'ouvrage à étudier, ainsi que de la complexité du comportement du terrain et du processus de
creusement utilisé.
CHAPITRE 3
CALCULS EFFECTUES A LAIDE DU LOGICIEL CESAR-LCPC
3.1 INTRODUCTION
Le creusement d'un tunnel provoque une modification de l'état de contrainte dans le
massif encaissant. L'influence des travaux se manifeste en avant du front de taille, ce qui
signifie que la section à excaver a déjà subi des modifications par rapport à son état initial au
moment où elle est atteinte par le front de taille. La nature du problème est donc
tridimensionnelle. La géologie et l'état initial du massif, la méthode de creusement, la vitesse
d'avancement, les caractéristiques du soutènement et le temps écoulé entre le creusement et
l'installation du revêtement influencent considérablement l'état d'équilibre final. Les méthodes
de dimensionnement doivent pouvoir tenir compte de ces effets. Dans le chapitre précédent,
on a décrit les différentes méthodes de dimensionnement des ouvrages souterrains. La
méthode des éléments finis présente de nombreux avantages, dans la mesure où elle offre la
possibilité de tenir compte d'un grand nombre de paramètres dans les calculs. Compte tenu de
la géométrie du problème, les calculs de type tridimensionnels seraient a priori les plus
représentatifs. Les calculs axisymétriques, bien que plus restrictifs, peuvent également
apporter un certain nombre d'informations sur la réponse du massif au niveau du front de
taille. Le présent chapitre est consacré à une analyse effectuée à l'aide du code de calcul par
éléments finis CESAR-LCPC, pour étudier la réponse du massif encaissant au cours du
creusement d'un tunnel à l'aide d'un bouclier pressurisé.
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 45
3.2 LES DIFFERENTS TYPES DE TUNNELIER
Un tunnelier est une machine foreuse, conçue pour réaliser une cavité dans le terrain
encaissant, en perturbant le moins possible son état d'équilibre naturel. On distingue trois
fonctions principales dans la mise en oeuvre d'un tunnelier (figure 3.1) :
• excavation
• soutènement
• marinage
Abattage \
Soutènement des parois latérales
" T " ™ ! ^ ^ ^ ^ ^ ^ » . ^ . ' . 1 . ' . 1 . ! , ! - ••.•,•. u.'.uMl'. .'.'.'.'.'J.. - .'.III.'.I.I.».'.'..'.'.'.'.'!
Evacuation des déblais
JP t-mmmmmmr-i '¡ • r " n
Stabilisation du front
Pose du revêtement
Figure 3.1 - Principales fonctions d'un tunnelier
Ces fonctions sont conçues pour répondre à deux objectifs principaux :
- l'avancement qui nécessite l'abattage du terrain au front de taille, l'évacuation des
déblais et la propulsion de la machine à l'aide de vérins hydrauliques :
- la stabilisation qui est obtenue par le confinement du terrain au front et la mise en
place d'un soutènement provisoire ou d'un revêtement définitif sur les parois latérales
de la galerie.
Pendant le creusement d'un tunnel, la sécurité doit être assurée aussi bien en galerie
qu'en surface. 11 est donc indispensable de maîtriser la stabilité du front de taille et des parois
latérales, et éventuellement de maintenir le chantier hors d'eau. Le tunnelier doit, en théorie,
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 46
permettre de répondre à ces préoccupations en perturbant le moins possible le terrain
encaissant.
La fonction d'excavation du tunnelier comprend, d'une part, des organes d'abattage et,
d'autre part, des organes d'appui. Dans le cas d'un tunnelier pleine section, l'abattage du terrain
est obtenu à l'aide d'un plateau rotatif ouvert ou fermé, ou d'une tête de forage plate ou
conique, munis de pics ou molettes. Dans le cas des machines à attaque ponctuelle, le
creusement s'effectue à l'aide d'un bras articulé, équipé d'une molette ou d'une fraise. Les
organes d'appui utilisés dépendent de la nature du terrain et du mode de mise en place du
soutènement. Des bloqueurs radiaux sont utilisées dans les roches dures, ne nécessitant pas
l'installation immédiate d'un soutènement. Dans les terrains peu résistants, l'avancement de la
machine est obtenu à l'aide de vérins longitudinaux prenant appui sur le soutènement déjà
installé, qui est le plus souvent constitué de voussoirs en béton préfabriqué.
Le soutènement peut être installé par le tunnelier ou par des moyens indépendants.
Dans le premier cas, le soutènement des parois latérales et du front sont assurés séparément.
Le soutènement des parois est généralement assuré par une structure métallique appelée
"bouclier", qui peut être monolithique ou constituée d'éléments successifs articulés entre eux.
Le soutènement du front peut être assuré par la tête de forage elle-même ou par des panneaux
mobiles, et dans le cas des tunneliers à front pressurisé, à l'aide d'un fluide, comme l'air
comprimé ou la boue bentonitique (tunnelier à pression d'air et tunnelier à pression de boue),
ou par îe confinement des déblais (bouclier à pression de terre).
La fonction de marinage dépend généralement du mode de soutènement
éventuellement utilisé. Elle peut être obtenue par la circulation de la boue bentonitique, dans
le cas de tunnelier à pression de boue ou à l'aide d'une vis d'extraction pour les boucliers à
pression de terre ; dans ce dernier cas, comme pour les tunneliers non-pressurisés,
l'acheminement des déblais est assuré par un système de convoyeur à bande et de chariots.
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 47
On distingue cinq catégories de boucliers (figure 3.2) en fonction du mode de
soutènement utilisé (Briglia et al., 1989) :
• bouclier à front ouvert ;
• bouclier à air comprimé ;
• bouclier à pression mécanique ou bouclier aveugle ;
• bouclier à pression de boue ;
• bouclier à pression de terre.
Boucliers ouverts (pressurisé ou non)
A front ouvert partiellement mécanisé
—---ffi m ~^~
Mécanisé
Boucliers fermés (à front pressurisé ou non)
[ t ( [
£ £ t
A pression de boue
,
Aveugle
\
A pression de terre A pression haute densité
Figure 3.2 - Les divers catégories de bouclier (Briglia et al., 1989)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 48
3.2.1 Bouclier à front ouvert
Ce type de bouclier a pour but principal de stabiliser les parois de la galerie avant la
mise en place du soutènement. L'excavation en tête du bouclier peut être partiellement ou
complètement mécanisée. L'avancement est en général assuré par des vérins hydrauliques qui
prennent appui sur le soutènement déjà installé. Le soutènement est le plus souvent
préfabriqué, composé de voussoirs formant un anneau qui est mis en place à l'abri de la jupe
du bouclier. Lorsque le revêtement est exposé au terrain, du fait de l'avancement du tunnelier,
la différence entre la section excavée et le soutènement, crée un espace appelé "vide
annulaire" qui correspond notamment à l'épaisseur de la jupe. Ce vide est généralement
comblé par pompage de mortier ou de coulis. Le domaine d'utilisation de ces tonneliers est
limité aux sols cohérents ne présentant pas de problème de stabilisation du front de taille.
3.2.2 Bouclier à air comprimé
Ce type de bouclier fonctionne suivant les mêmes principes que les boucliers à front
ouvert, mais permet le creusement de tunnels en présence de terrains meubles contenant de
l'eau. Cette technique est cependant limitée aux terrains homogènes, de faible perméabilité.
De plus, une couverture minimale d'au moins un diamètre est nécessaire, afin de réduire les
fuites d'air. La présence d'un sas de décompression est indispensable pour le personnel, ce qui
augmente les coûts d'exécution et pose des problèmes de sécurité.
3.2.3 Bouclier à pression mécanique ou bouclier aveugle
Le bouclier aveugle est classé dans la catégorie des tunneliers à front fermé. Son
domaine d'utilisation est limité aux sols mous, très plastiques à fluides. Ce type de machine ne
peut être utilisé dans des terrains de faible cohésion et en présence de venues d'eau
importantes.
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lepe 49
3.2.4 Bouclier à pression de boue
Dans ce cas, la circulation d'une boue bentonitique sous pression permet d'assurer les
fonctions de marinage et de soutènement du front de taille. Cette boue pennet de constituer
une membrane appelée "cake" sur îe front, ce qui garantit une étanchéité et permet le report
des pressions dans le terrain. Le revêtement composé de voussoirs, formant un anneau
circulaire, est assemblé à l'arrière et à l'abri de la jupe. L'avancement du tunnelier s'effectue
suivant un cycle, qui se compose de deux phases : l'abattage du terrain et la pose du
revêtement. Pendant la phase d'avancement un coulis est injecté dans le vide annulaire. Le
domaine d'utilisation de ce type de machine est relativement large et comprend notamment les
sables et graviers sous la nappe. Les terrains les plus favorables sont ceux qui contiennent
20% à 30% d'argile ou de limon. Dans les terrains argileux, on se heurte souvent au problème
de collage du terrain aux outils et de colmatage du circuit de marinage.
3.2.5 Bouclier à pression de terre
Ce type de bouclier est basé sur le principe du confinement du terrain dans la chambre
d'abattage. L'excavation s'effectue à l'aide d'une roue de découpage. Les déblais d'excavation
s'accumulent dans la chambre d'abattage située entre la tête et une paroi étanche séparant le
front de la galerie revêtue. Le marinage est assuré par une vis d'extraction, associée à un
système de tapis et de chariots. La vitesse d'extraction des déblais de la chambre au moyen de
la vis constitue le principal moyen de contrôle dans la pression de la chambre d'abattage,
l'objectif étant d'équilibrer les contraintes existant dans le terrain dans son état naturel.
Comme dans le cas des boucliers à pression de boue, le vide annulaire est injecté à l'aide d'un
mortier ou coulis. Cette méthode nécessite un sol suffisamment fluide et homogène, pour
pouvoir assurer un soutènement permanent sur toute la surface du front de taille. Les limons
sableux constituent a priori les terrains idéaux pour ce type de machine. Dans le cas des
argiles, un apport d'eau peut être nécessaire pour augmenter la fluidité du matériau dans la
chambre d'abattage. Dans les terrains situés sous la nappe, la vis d'extraction doit être équipée
d'un système de fermeture étanche afin d'éviter des venues d'eau dans la galerie. Certaines
machines permettent l'injection de mousses au front de taille, lorsque des terrains perméables
en présence d'eau sont rencontrés.
CHAPITRES Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesai-Lcpc 50
3.3 SIMULATION DE LA PRESSION APPLIQUEE AU FRONT DE TAILLE
Le creusement d'un tunnel à l'aide d'un bouclier à front pressurisé provoque un
remaniement du terrain à plusieurs niveaux : indépendamment de la tendance naturelle du
terrain à converger vers la cavité, le massif peut être repoussé par la pression appliquée au
front de taille ; il est cisaillé par le fonçage de la jupe et repoussé par l'injection du vide
annulaire. On peut distinguer deux phases essentielles dans la réponse du massif encaissant :
au niveau du front de taille, d'une part, et au niveau du vide annulaire, d'autre part. Dans le
premier cas. le problème est en générai complètement tridimensionnel.
Nous avons essayé d'analyser la redistribution de contraintes induite dans cette phase
de construction en prenant en compte la pression exercée au front et la présence de la jupe.
Dans un premier temps, on s'est placé dans le cas le plus simple d'un tunnel creusé en
terrain homogène isotrope. On a étudié la situation d'un tunnel situé à une profondeur
suffisante pour que la variation des contraintes soit négligeable sur la hauteur de la galerie, le
coefficient des terres au repos K0 étant égal à 1. Ces conditions permettent de se limiter à un
calcul axisymétrique, qui présente l'avantage de nécessiter un maillage plus simple et un
temps de calcul plus réduit qu'un calcul tridimensionnel vrai. Dans ces calculs, on s'est limité
a un comportement élastique linéaire du terrain. Les effets hydrauliques n'ont pas été
considérés. On a de plus supposé le front vertical et la jupe de section parfaitement circulaire.
Le problème étudié est schématisé sur la figure 3.3. On considère un tunnel de
diamètre D. situé à une profondeur de couverture C supposée grande par rapport à D. Les
limites du problème sont définies par le périmètre ABCE, elles sont placées suffisamment loin
des bords de la galerie pour ne pas influencer les résultats des calculs. La géométrie
considérée est celle d'un tunnel en cours de construction, i.e. on se situe au front de taille d'un
tronçon de tunnel excavé et revêtu. Le calcul est mené en deux phases :
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 51
n
A ; c
( C / D » 2 )
; v
E :
il
D
1
"^KX^X
B
C
Figure 3.3 - Schématisation du problème
- dans un premier temps, on essaye de représenter l'état d'équilibre qui pourrait exister
du fait de la réalisation du tronçon de tunnel représenté sur la figure 3.3 : on admet,
dans cette phase, que le tunnelier exerce une pression P au front de taille égale à la
contrainte initiale en place (supposée uniforme) ;
- la deuxième étape de calcul consiste à reprendre l'état de contraintes donné par le
calcul précédent et à faire varier la pression au front d'une valeur AP. afin d'analyser
la réponse qui en résulte dans le terrain.
La première étape de calcul influence considérablement l'état d'équilibre final. Dans la
mesure où l'influence réelle de la jupe est mal connue, nous avons été amenés à effectuer
plusieurs calculs, tenant compte de différentes conditions aux limites sur le bord du tunnel
excavé. Trois catégories principales de conditions aux limites ont été considérées :
( l )en déplacement (ce qui correspond à un bouclier agissant comme un revêtement
rigide) ;
(2) en contrainte (le bouclier repousse le massif encaissant avec une pression égale à la
pression appliquée au front) ;
(3) en introduisant différentes valeurs de rigidité du soutènement.
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 52_
3.3.1 Calcui axisymétrique
3.3.1.1 Description générale
Le. modèle retenu pour effectuer les calculs représente un tunnel de 6 m de diamètre et
30 m de long, situé dans un massif homogène limité par un cylindre de 80 m de diamètre et de
60 m de longueur (figure 3.4). Les limites de ce domaine ont été choisies en supposant que les
effets du creusement s'annulent à une distance supérieure à dix fois le rayon de part et d'autre
du front de taille. La section de calcul est représentée sur la figure 3.5. On a choisi un maillage
permettant de représenter d'une manière assez précise le comportement du terrain autour du
front de taille. Il est composé de 800 éléments et de 2525 noeuds. Les éléments utilisés sont
de type quadrilatères à 8 noeuds.
Les valeurs des paramètres prises en compte dans les calculs sont les suivantes :
• le module élastique du terrain est égal à E = 60 MPa ;
• le coefficient de Poisson est égal à v = 0,333 ;
• les contraintes initiales sont isotropes, ar = az - c?e = 300 kPa avec Trz - 0.
Figure 3.4 - Modèle retenu pour effectuer les calculs
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 53
———
" " — ' • " "
, _
i_ — i 1 1 - - - - - - - .
. . . . —
EEEEEEEE E - l Figure 3.5 - Maillage de la structure
Les deux figures 3.6 représentent le chargement et les conditions aux limites
appliquées au cours de la première étape, qui correspond à l'initialisation des contraintes dans
le massif. Les limites extérieures AB et ED sont soumises au chargement G, : les limites
extérieures BC et AF sont soumises à un chargement imposé égal à ori ou à un déplacement
imposé dans la direction Oz. Le chargement appliqué permet de générer un état de contraintes
pratiquement uniforme dans le massif et égal à la pression de soutènement exercée au front de
taille ; les déplacements obtenus au niveau de la galerie dépendent du choix effectué pour
simuler la présence de la jupe et/ou du soutènement sur le bord FE. Afin de simplifier
l'analyse, on a considéré que la jupe du bouclier et le revêtement étaient confondus, ce qui a
permis d'appliquer les mêmes conditions aux limites sur toute la périphérie de l'ouverture.
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 54
—#»
-*
aQ^
_».
t 1
A
F *" J • • • • " l - , , Ä
-»
a û " "
—*-
1 A
^u = F r
G 0 ~ ~
1 ! f t
A
F
t t
ETAPE 1 ETAPE 2
G 0
1 1 i 1 1 1 Í 1 t _ * 4
B » • <
»«
uz= 0 -
u = 0 r f_ •«
1 i I 1 I Goïr D c |
A
u = 0 F r E T T - T T T T T T l l l l l L A l
+ AP:r D
a ) Déplacement radial bloqué
» 0
1 i i i 1 1 1 i 1 B *
» »
uz=0 » 0 u = 0
* * T T E
o n -»
D C»
b ) Déplacements a
«
< • *
•<
4
«
A
cu r=0 u = 0 F r z E
+ AP:t
xia! et radial imposés
D
G 0
; ; i i i i i i i B *
•
k k k _ ^
E *
*> D C»
G 0 —
<
4
«
4
«
A
F
--**
+ AP-:
E
D
c ) Contrainte imposée
Figure 3.6 - Les différents chargements et conditions aux limites
B » 4
• 4
u = 0 -» 4
• <
• 4
C »a
B** K
» 4
u z= 0 •« » 4
* 4
» 4
C »*4
B *
»
uz=0 -
»
»
c*
« 4
4
4
4
4
4
4
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 55
ETAPE 1 ETAPE 2
°0 ; i i i ; i J i i i
" u = O
PU F
60 > Es(MPa)>2QOO00
D
tn«:<M.mM™«iM^MWMMvMwa«a
±AP:
a n •« uz=0
60 > Es(MPa)>200 000
«F / E
a o i ; D
d ) Revêtement de raideur finie
' •
•
fr
•*
•*
uo-r
KJ Q
• i i 'A 4
«
4 ¿
4
«E
D
i ; B
C
o,
±APÍ»ÍD
" A • •4
»-4
"" u,= 0 • 4 Z
»44
: D
B
C
e ) Massif semi-infini avec déplacement axial imposé
G 0 —
ö 0
I i i i I
uz=
±AP
A
E
D
B* *
u = 0" *>
c
f ) Massif semi-infini avec contrainte axial imposée
Figure 3.6 - Les différents chargements et conditions aux limites
CHAPITRES Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 56
La seconde étape de calcul était destinée à analyser l'effet d'une pression uniforme
appliquée au front de taille sur l'état de contrainte déterminé dans la première phase. Plusieurs
cas de chargement ont été considérés, en faisant varier la valeur de la pression au front de a0
à 0 (décompression), d'une part, et de CT0 à 2o0 (compression), d'autre part. Dans cette étude,
les déplacements induits par le calcul précédant n'ont pas été pris en compte, dans la mesure
où seul la réponse du terrain aux variations de pressions appliquées au front devait être
analysée.
3.3.1.2 Conditions aux limites appliquées sur le bord FE
Les différentes conditions aux limites appliquées sur le bord FE sont décrites ci-
dessous :
Déplacement radial imposé sur la périphérie (ur = 0) : Le premier type de conditions
aux limites retenu correspond au blocage radial du massif par la jupe du bouclier, supposée
infiniment rigide ; il est modélisé en imposant une condition de déplacement nul (ur = 0) sur la
périphérie (figure 3.6a). Dans la première étape de calcul, les limites extérieures AB, DE et
AF sont soumises au chargement G0et le bord BC est bloqué dans la direction z (uz = 0). Le
second calcul consiste à faire varier la pression au front, c'est-à-dire que seul le bord DE est
soumis au chargement AP.
Déplacements (radial et axial) imposés sur la périphérie (ur = uz = 0) : La condition aux
limites précédente, qui suppose un revêtement infiniment rigide sur la périphérie, autorise
cependant une déformation dans la direction axiale, donc un glissement parfait. On a voulu
étudier la réponse du terrain en imposant également un déplacement nul dans la direction
axiale sur la périphérie du tunnel. Cette approche permet de simuler un soutènement avec une
parfaite adhérence au terrain. Les autres conditions aux limites sont identiques à celles du cas
précédent (figure 3.6b).
Contrainte imposée sur la périphérie (CI.) : Un autre moyen de modéliser le blocage
du terrain par la jupe du bouclier est d'appliquer sur les noeuds de la périphérie une contrainte
constante (figure 3.6c). Cette solution en contrainte considère que le bouclier repousse le
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 57_
terrain encaissant avec une pression équivalente à celle imposée au front. Le bord FE est donc
soumis, dans la première étape de calcul, à un chargement équivalent à la contrainte initiale,
tandis que les autres bords sont soumis aux mêmes conditions aux limites que dans les deux
cas précédents.
Revêtement de raideur finie (E) : Cette condition permet de prendre en compte
l'interaction sol-structure au niveau des contacts terrain/bouclier et terrain/revêtement. Elle
consiste à étudier l'influence de la rigidité d'un revêtement d'épaisseur non-nulle, mis en place
sur toute la périphérie de la galerie (figure 3.6d). On suppose encore une fois que le
revêtement est continu sur toute la longueur de la périphérie, c'est-à-dire, qu'on ne dissocie pas
la jupe du revêtement mis en place. Les calculs considèrent un revêtement de 0,2 m
d'épaisseur et de rigidité variable : cinq valeurs différentes du module d'Young du revêtement
ont été prises en compte :
• 60 MPa (raideur égale à celle du terrain) ;
• 600 Mpa ;
. 6000 Mpa :
• 30.000 MPa (revêtement en béton) :
• 200.000 MPa (revêtement en acier).
Chargement d'un massif semi-infini (M.l.) : On a également considéré le cas d"une
pression appliquée sur une portion d'un semi-massif infini, ce qui revient à ne prendre en
compte que la partie du massif encaissant située devant le front. Le modèle utilisé est
constitué d'un cylindre de 30 m de long et de 40 m de rayon. On a étudié l'influence d'une
augmentation de pression AP sur une surface de 3 m de rayon représentant le front de taille.
Ce mode de chargement est analogue à celui d'une fondation circulaire sur un massif infini.
Les mêmes paramètres ont été retenus que ceux utilisés dans les calculs précédents. On a
effectué les calculs pour deux types de conditions aux limites (figure 3.6e-f) : dans le premier
cas. on suppose que les noeuds situés dans le plan du front de taille sont bloqués dans leur
déplacement axial, tandis que dans le deuxième cas on suppose qu'une contrainte axiale est
appliquée sur bord du modèle.
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lepc 58
3.3.1.3 Résultats des calculs
Les résultats des calculs effectués sont représentés dans des coupes transversales
situées à différentes distances du front de taille : 0 m, 1,5 m, 3 m et 6 m en avant et à -1,5 m,
-3 m et -6 m à l'arrière du front de taille (figure 3.7). Les résultats des calculs correspondant
au chargement d'un massif semi-infini sont représentés seulement pour les coupes situées en
avant du front. On s'est intéressé aux valeurs obtenues pour les contraintes radiale, axiale,
tangentiale et de cisaillement, après la première étape de calcul ; pour la seconde étape de
calcul, on a également analysé les déplacements radial et axial induits par la pressurisation du
front : la décompression (-) et la compression (+) du front de taille ont été simulées en
étudiant cinq incréments de pression AP : (±) 60, 120, 180, 240, 300 kPa.
Pour la présentation des résultats, les contraintes ont été normalisées par rapport à la
contrainte initiale a0 et les déplacements par rapport au déplacement radial élastique à l'infini :
(l + v)G0R (1)
la distance r à l'axe du tunnel étant normalisée par rapport au rayon R du tunnel.
A
F
-z
A r
1
_l ^ _ -6 -3-1.5 '
E
D
. 1 1 j
3 1.5 3 6
Figure 3.7 - Coupes transversales étudiées
B
C
z(m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar -Lepe 59
3.3.1.3.1 Déplacement radial imposé sur la périphérie
3.3.1.3.1.1 Résultats de la première étape de calcul
La distribution de contrainte radiale crdans le terrain est représentée sur la figure 3.8.
On peut remarquer sur cette figure, que la contrainte radiale a tendance à augmenter sur la
périphérie de la galerie (z = -1,5 m, -3 m, -6 m) tandis qu'elle diminue en avant du front de
taille (z = 1,5 m). L'augmentation observée à l'arrière du front de taille est quasi uniforme et
résulte vraisemblablement de la rigidité (théoriquement infinie) attribuée aux éléments
simulant la présence du tunnel. Au front de taille, la contrainte diminue sur la surface excavée
et subit une forte augmentation au niveau de l'extrados du tunnel. Ce résultat est difficile à
interpréter ; il résulte probablement de la présence d'un point anguleux à l'interface entre le
massif non excavé et le tunnel. La diminution de contrainte, observée au front de taille,
s'atténue devant le front et peut être considérée comme négligeable à une distance d'un
diamètre par rapport au front (6 m).
La contrainte axiale az est peu affectée par le chargement (figure 3.9).
1,4
1,2
1
D. AU FRONT z = Gm
1 = 1.5m
z = 3m
r ~ 6ÎT!
7- -1.5m
r = -3m
z = -6m
6 8
r/R 10 12
Figure 3.8 - Distributions de contraintes radiales normalisées
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 60
D. AU FRONT z-öm
z =
2 =
Z =
Z =
Z =
z =
1,5m
3fl l
-6m
1.5m
-3m
-6m
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 3.9 - Distributions de contraintes axiales normalisées
Les distributions obtenues pour la contrainte tangentielle GQ sont représentées sur la
figure 3.10. On peut noter une diminution de contrainte, aussi bien à l'arrière qu'en avant du
front de taille. La diminution observée à l'arrière du front de taille est uniforme sur toute la
longueur du tunnel. La contrainte est minimale au front de taille ; on remarque de plus une
variation importante de la valeur de la contrainte au niveau du bord extérieur de la galerie. Les
distributions de contraintes tangentielles, calculées en avant du front de taille, sont analogues
à celles obtenues pour la contrainte radiale (diminution des contraintes dans le noyau de sol
situé devant le front sur une distance inférieure à un diamètre, i.e. z < 6 m). On peut
également remarquer que le terrain ne semble pas subir de cisaillement important en dehors de
la zone située au niveau du front de taille (figure 3.11).
On peut remarquer, d'un point de vue général, que la zone d'influence du creusement
reste assez concentrée autour de la cavité. Les principales variations de contraintes sont
observées sur une distance inférieure à un diamètre dans la direction longitudinale et à un
diamètre et demi dans la direction transversale. Au front de taille, la distribution des
contraintes est fortement perturbée par la singularité créée par la présence d'un point anguleux,
à l'intersection de la périphérie du tunnel et du front de taille.
1,4
1.2
1
0 ° 0,8
0,6
0,4
0,2
n
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar -Lepe 61
6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT
z = Orn
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
z = -1,5m
z = -3m
z = -6m
Figure 3.10 - Distributions de contraintes tangentiales normalisées
0,4
0,2
D
-0,2
-0,4
6 8
r /R 10
D AU FRONT z = 0m
z - 1,5m
z = 3m
z = 6m
j z = -1,5m
1 I z= -3m
: _ _ « z = -6m
12
Figure 3.11 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 62
3.3.1.3.1.2 Influence de la pression appliquée au front de taille
a) Décompression ( 0 < AP < a0 )
Les figures 3.12 et 3.13 représentent les distributions des contraintes radiales obtenues
à la dernière étape de calcul, au front de taille et à 1,5 m en avant du front (z = 1,5 m), pour les
cinq valeurs de AP considérées. On peut remarquer que la décompression au front affecte en
premier lieu la zone comprise entre le centre et le bord du tunnel. La contrainte décroît à
mesure qu'on diminue AP ; elle est dans chaque cas minimale près du bord de la galerie. Au-
delà du bord du tunnel, la contrainte ne semble pas être influencée par la décompression du
front. L'augmentation observée à un rayon du centre, et qui atteint une fois et demie la valeur
initiale quelle que soit la pression appliquée, affecte une zone assez limitée, ne dépassant pas
un diamètre par rapport à l'axe du tunnel. A 1,5 m en avant du front, la contrainte radiale est
moins sensible à la décompression qu'au niveau du front de taille, mais on observe toujours
une diminution de contrainte à mesure que AP décroît. La contrainte atteint sa valeur initiale à
un diamètre par rapport au centre du tunnel. La figure 3.14 représente l'état de contrainte à
3 m en avant du front. A partir de cette distance l'effet de la décompression du front sur la
contrainte radiale est négligeable.
De même, à -1.5 m à l'arrière du front (figure 3.15), la décompression n'a aucun effet
sur la contrainte radiale.
Les distributions de contraintes axiales sont représentées sur la figure 3.16. Elles
semblent aussi n'être influencée que dans la zone du noyau à excaver par la décompression du
front. On remarque que la contrainte décroît pratiquement de manière constante dans cette
zone à mesure que AP diminue. A proximité du bord de la galerie, la contrainte subit une
légère diminution suivie d'une forte augmentation. Au-delà du bord du tunnel la contrainte
atteint rapidement sa valeur initiale et ne semble pas influencée par les variations de pressions
au front. L'origine de l'augmentation obtenue sur le bord de la zone excavée peut être attribuée
à la présence de la singularité à l'interface entre le tunnel et le massif excavé ou au blocage
latéral des noeuds situés à la périphérie du tunnel. On constate également qu'à 1,5 m en avant
du front, la contrainte axiale diminue dans le noyau en fonction de la décompression
appliquée (figure 3.17). Cette diminution s'atténue à mesure qu'on s'éloigne du bord du tunnel
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 63
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
(
i k
~ \ U
%V
I , ! I , : , ! . ' ,
) 2 4 6 8 10 12
AP 0
•60
-120
! -180
-240
-300
r / R
Figure 3.T2 - Distributions de contraintes radiales au front de taille (z = Oui)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 64
2,0
1,5
-^ 1,0
0,5
U,u 0
Figure 3.14
:
l , i , l , ! i . ! ,
G
-60
•120
-180
-240
-300
2 4 6 8 10 12
r / R
- Distributions de contraintes radiales à 3 m en avant du front de taille (z = 3m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 65
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 66
pour atteindre îa valeur initiale à un rayon du centre. On observe le même phénomène à 3 m et
6 m en avant du front (figures 3.18 et 3.19), le phénomène peut être considéré comme
pratiquement négligeable au-delà de 6 m.
Les contraintes axiales à -1,5 m et -3 m à l'arrière du front sont représentées sur les
figures 3.20 et 3.21. On peut noter que la décompression provoque une augmentation de
contrainte axiale sur une distance de l'ordre d'un rayon à l'extrados de la galerie. Cet effet
s'atténue à mesure qu'on s'éloigne du front, et on peut admettre qu'il est négligeable à -6 m du
front.
Les distributions de contraintes tangentielles au front de taille sont analogues à celles
obtenues pour la contrainte radiale (figure 3.22). On observe une diminution de la contrainte
en fonction du ÀP appliqué et de la distance au centre. La zone intéressée se limite
pratiquement au noyau à excaver. On note toutefois une augmentation de contrainte au niveau
du bord du tunnel. Au-delà, la contrainte n'est pas sollicitée par la décompression. A 1,5 m du
front (figure 3.23), on remarque toujours une diminution de la contrainte dans la zone du
noyau, cependant moins prononcée que celle constatée au front de taille. Cette diminution
atteint une valeur minimale au centre et s'annule à une distance d'un rayon. A 3 m du front on
peut considérer que la contrainte radiale n'est pas influencée par la décompression
(figure 3.24).
Sur la figure 3.25 (correspondant à z = -l,5m), on peut remarquer que ia
décompression n'a aucun effet sur la distribution de contrainte tangentielle en arrière du front.
Les résultats obtenus pour la contrainte de cisaillement montrent qu'au front de taille
celle-ci n'est affectée que sur une zone limitée, située à proximité du bord de la galerie
(figure 3.26). Le cisaillement obtenu à la fin de la première étape de calcul (AP = 0), conduit à
l'apparition d'un cisaillement négatif dans le terrain. Celui-ci, est fonction de la décompression
du terrain, a tendance à diminuer et à changer de signe pour les fortes valeurs de
décompression. Il est difficile de déterminer l'origine de cette variation brusque de contrainte
due aussi bien à la présence de la singularité constituée par le bord du front de taille qu'au
blocage des noeuds. A 1,5 m en avant du front (figure 3.27), le cisaillement affecte une zone
CHAPITRE 3 CalculsEffectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 67
1,4
1,2
1,0
b ° 0,8
b N
0,6
0,4
0,2 0,0
(
Figure
: : r . ! , | , | ,
3 2 4 6 8 10 12
r / R
3.19 - Distributions de contraintes axiales à 6 m en avant du front de tail
| AP
0
•60
•120
-180
S -240
! I -300 I
le (z = 6m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 68
1.4
1,2
1.0
0° 0,8
D
0,6
0,4
0,2
0,0
- ^ <**» • ^ • — „ . - I I ^ - , ! » , , , . i — ^
AP o
-120
6 8
r / R 10 12
Figure 3.2« - Distributions de contraintes axiales à -1,5 m en avant du front de taille (z - -1,5m)
1.4
1,2
1,0
0 ° 0,8
O" 0,6
0,4
0.2
~C„.
"^^^âfefrfc—,
-
i i i * i
AP 0
-60
•120
•180
•240
- 3 0 0
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 3.21 - Distributions de contraintes axiales à -3 in en avant du front de taille (z = -3m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 69
1,2
0,2
0,0
6 8
r / R 10 12
AP o
•300
Figure 3.22 - Distributions de contraintes tangentielies au front de taille (z = 0m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 70
1,2
1,0
0,8
--. 0,6
0,4
0,2
h f*~~~~ - 1
-
' • 1 , 1 . 1 , ! ,
AP 0
•60
-120
-180
-240
-300
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 3.25 - Distributions de contraintes tangentielles à -1,5 ni en avant du front de taille (z = -1,5m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 73_
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 72
plus large dans le terrain, qui est d'autant plus importante que la pression diminue. La valeur
maximale est située à un rayon du centre du tunnel. Les figures 3.28 et 3.29 représentent les
distributions de contraintes à 3 m et 6 m en avant du front. On peut remarquer que malgré la
diminution des valeurs maximales l'étendue de la zone d'influence de la décompression a
tendance à s'élargir. A 6 m elle s'étend pratiquement jusqu'à une distance de deux diamètres.
A -1.5 m derrière le front, la contrainte de cisaillement subit une légère augmentation
qui disparaît rapidement à un rayon au-dessus du tunnel (figure 3.30). On peut également
remarquer qu'à -3 m derrière le front (figure 3.31), cet effet est beaucoup mois ressenti et peut
être considéré comme négligeable.
Les distributions de déplacement radial au front de taille et à 1,5m en avant du front
sont représentées sur les figures 3.32 et 3.33. Sur ces figures un signe positif désigne un
soulèvement et un signe négatif une convergence. Au front de taille, le terrain situé dans la
zone d'excavation a tendance à se soulever avec une valeur maximale près du bord du tunnel
lorsqu'on laisse le terrain se décomprimer. Le soulèvement est amplifié par une augmentation
du AP. Le déplacement est nul sur le bord en raison de la condition aux limites appliquée. Au-
dessus du tunnel, on remarque un léger tassement ; ce tassement augmente avec la distance
radiale à l'axe du tunnel. Le déplacement à 1,5 m du front de taille converge vers la galerie,
aussi bien dans le noyau à excaver qu'à l'extérieur du tunnel. La convergence maximale se
situe dans la zone d'excavation près du bord du tunnel et diminue très rapidement à l'extérieur
du tunnel. Le déplacement radial à 3 m et 6 m du front a la même allure que celui obtenue à
1.5 m (figures 3.34 et 3.35). Néanmoins, on observe que la convergence du terrain s'amplifie à
l'extérieur du tunnel tandis qu'elle diminue dans le noyau à excaver. A l'extérieur du tunnel, la
convergence est plus importante en avant du front, ce qui pourrait s'expliquer par la présence
du revêtement rigide au niveau de la galerie.
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 73
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lepe 74
0,3
0,2
0,1
O
-^ 0,0 Ni
-0,1
-0,2
-
-
-* • ' , • • •
! AP
! ° ¡ -60
j -120
-180
-240
! -303
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 3.30 - Distributions de contraintes de cisaillement à -1,5 m à l'arrière du front de taille (z = -1,5m)
o
Figure
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
~
-
^ ^ ,
-
' i , i -U, J
0 2 4 6 8
r / R
3.31 - Distributions de contraintes de cisaillement à
¿P 0
•60
•12C
-180
-240
-300
10 12
-3 m à l'arrière du front de taille (z = -3m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 75
0,05
0,00
13
-0,05
-0.10
««rasraSïBKgggE
AP -60
-180
-240
-300
6 8
r / R 10 12
Figure 3.32 - Distributions de déplacement radiai au front de taille (z = 0m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 76
3
0,05
0,00
0,05
0,10
x.y- y //
-V'"// Vf
1 , 1 « 1 , < , :
6 8
r / R
AP -60
10 12
Figure 3.34 - Distributions de déplacement radial à 3 m en avant du front de taille (z = 3m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 77
Le déplacement à l'arrière du front de taille (-1,5 m et -3 m), fait apparaître deux zones
distinctes (figure 3.36 et 3.37). La zone située entre le bord et un diamètre et demi du bord du
tunnel subit un soulèvement, alors que au-deîà on obtient une zone de convergence. On peut
remarquer le même phénomène sur la figure 3.38 qui reflète l'état du déplacement à -6 m
derrière le front.
Les distributions de déplacement axial en avant du front sont représentées sur les
figures 3.39 et 3.40 pour z = 0 et z = 1,5 m. On peut remarquer que le déplacement axial a
tendance à venir vers la zone excavée. L'intensité de ce phénomène est fonction de la
décompression appliquée et de la distance au front, le déplacement augmentant à mesure
qu'on s'approche du front et qu'on diminue la valeur de la pression au front de taille.
Les figures 3.41 et 3.42 mettent en évidence l'effet de la décompression sur le
déplacement axial à 1,5 m et 3 m à l'arrière du front. On peut remarquer que le déplacement
augmente avec la décompression et conserve la même orientation qu'en avant du front. Cet
effet diminue avec la distance au front de taille, et à 6 m derrière le front, on peut admettre
qu'il est négligeable.
0,05
0,00
8
-0,05
-0,10
Í
£âa^_ **UWl*'***rt*=A?"."- " •"• •"• -"• -----• -- - - •- - - -.-.-.- r-rrr r..- r - . - r r : . - -
' I . : , 1 i
3 2 4 6 8 10 12
| AP ! -60
-120
j -180
-240
-300
r / R
Figure 3.36 - Distributions de déplacement radial à -1,5 m à l'arrière du front de taiïle (z = -1,5m)
CHAPITRE 3 CaleuisEffeetués à t'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 78
0,05
0,00
8
-0,05
-0.10
C
Figure 3.3
I i , I , I . I , I , ' , i
AP -60
-120
! -180
! -240
-300
) 2 4 6 8 10 12
r / R
7 - Distributions de déplacement radial à -3 m à l'arrière du front de taille (z = -3m)
0,05
0,00
s
-0.05
-0.10
C
Figure 3.3
_
) 2 4 6 8 10 12
r / R
S - Distributions de déplacement radial à -6 m à l'arrière du front de ta
AP
-60
-120
-180
-240
j -300
ille (z = -61 n)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 79
s
N
3
1,2
1.0
0,8
0,6
0,4
0,2
-
\ r -V.
"xt V,\\
0 2 4 6 8 10 12
AP -60
-120
-1S0
-240
-300
r / R
Figure 3.39 - Distributions de déplacement axiai au front de taille (z = 0m)
1.2
1,0
0,8
0.6
0,4
0,2
0,0 6 8
r /R 10 12
AP -60
-120
Figure 3.40 - Distributions de déplacement axiai à 1,5 m en avant du front de taille (z = 1,5m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 80
1.2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0 -•-•-:• •-• •-=.- =.- T y -: .. Cï?ttVfrtt*bretm,~ritimi*rm~,
AP -60
6 8
r / R 10 12
Figure 3.41 - Distributions de déplacement axial à -1,5 m à l'arrière du front de taille (z = -1,5m)
1,2
1.0
0,8
s 13 -^ 0,6
M
3
0,4
0,2
-
-
-
-
0,0 ' 0
Figure 3.42
SP -60
-120
-180
-240
-300
2 4 6 8 10 12
r / R
• Distributions de déplacement axial à -3 m à l'arrière du front de taille (z = -3m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 81
Les résultats représentés sur les figures précédentes correspondent aux contraintes et
déplacements normalisés par la contrainte initiale et le déplacement à l'infini respectivement.
Nous nous sommes intéressés, dans un deuxième temps, aux variations de contraintes
normalisées par la variation de pression AP appliquée Aa/AP, Aa étant défini comme :
(deuxième étape de calcul) (première étape de calcul) ^ '
et aux déplacements normalisés par le déplacement à l'infini pour une variation de pression
AP, soit u/ul, (AP), avec :
(1 + v) APR uL(APj=- g (3)
Les distributions de contraintes (radiale et axiale à 1,5 m en avant du front de taille)
sont représentées sur les figures 3.43 et 3.44. On peut remarquer que, quelle que soit la
décompression appliquée au front de taille, on obtient une distribution unique de contraintes.
I! en est de même pour les déplacements radial et axial, obtenus à 1,5 m en avant du front de
taille (figures 3.45 et 3.46). Ce phénomène est également observé sur les autres coupes
transversales. Cela signifie que les distributions de contraintes et de déplacements obtenues,
sont indépendantes de la valeur du chargement appliquée sur la surface du front de taille. La
différence observée sur les distributions de contraintes décrites précédemment correspond
donc à celle donnée par le premier calcul.
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 82
0,00
-0,02
-0,04
-0,06 Q-< -» -0,08
< -0,10
-0,12
-0,14
-——"
- Í l
•M \ \ 1 !
! . 1 , 1 . [ , 1 . 1 ,
J AP i -60 1
•120
•130
-240
-300
-U , ID 0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 3.43 - Distributions de contraintes radiales à 1,5 m en avant du front de taille (z = 1,5m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 83
0,00
-0,02
-0,04
^ -0,06
— Z3
-0,08
-0,10
t . 1 , 1 , 1 ,
r AP -60
-120
-180
•240
-300
L ^ ^ ^ ^ ^
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 3.45 - Distributions de déplacement radiai à 1,5 m en avant du front de tailïe (z = 1,5m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 84
b) Compression ( a0 < AP < 2a0 )
La compression du front de taille induit une augmentation de contraintes dans le
terrain encaissant. La zone d'influence de ce phénomène est limitée, comme dans le cas de la
décompression, à un diamètre (z = 6 m) en avant du front de taille (cf. annexe A-I). Cet effet
est considérablement restreint à l'arrière du front de taille. L'influence sur les déplacements,
aussi bien radiaux qu'axiaux intéresse une zone plus importante (jusqu'à 2 à 3 diamètres. En
avant du front le terrain est soulevé dans la direction radiale tandis qu'on observe une
convergence au front de taille et sur la périphérie de la zone excavée. En direction axiale, le
terrain est repoussé en avant et à l'arrière du front de taille.
Les résultats obtenus par la décompression et la compression au front de taille sont
représentés sur la figure 3.47, étant normalisés par la variation de pression ÀP (positive ou
négative) appliquée. On peut remarquer que les résultats sont identiques, c'est-à-dire que la
réponse en compression est symétrique de celle obtenue en décompression. Pour cette raison,
on se limitera dans la suite, à la présentation des résultats correspondant à la compression du
front de taille (AP > 0).
û. <
<
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
DECOMPRESSION
COMPRESSION
_i L
6 8
r / R 10 12
Figure 3.47 - Influence de la variation de pression AP sur la contrainte radiale au front de taille (z = 0m)
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 8£
0,02
0,00
6T
Í 3 " +1
-0,02
-0,04
-0,06
-0,08 2 4 6 8
r / R
DECOMPRESSION
COMPRESSION
10 12
Figure 3.48 - Influence de la variation de pression AP sur le déplacement radia! au front de taille (z = 0m)
3.3.1.3.2 Déplacements radial et axial imposés sur la périphérie
Les résultais concernant la première et la deuxième phase de calcul sont présentés dans
l'annexe A-Il. La première étape de calcul, conduit à une diminution de contraintes en avant
du front de taille. A l'arrière du front de taille, on observe une diminution de contraintes, à
l'exception du terrain situé près du bord de la galerie.
La pressurisation du front de taille a pour effet d'augmenter les contraintes en avant du
front de taille, tandis qu'on ne remarque aucun effet à l'arrière du front. Le déplacement radial
montre un soulèvement du terrain encaissant en avant du front de taille; et une convergence au
niveau du front de taille. La pressurisation du front a pour effet de refouler le terrain dans la
direction axiale, aussi bien en avant qu'à l'arrière du front de taille.
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 86
3.3.1.3.3 Contrainte imposée sur la périphérie
Le premier calcul conduit à un état de contraintes uniformes dans les directions
radiales, axiales et tangentielles sont égales à 300 kPa, la contrainte de cisaillement étant
nulle.
Les résultats obtenus à la deuxième étape de calcul sont représentés dans l'annexe A-
III. Les distributions de contraintes radiales, axiales, et tangentielles montrent que la
pressurisation du front de taille a pour effet d'augmenter les contraintes en avant du front de
taille. La zone affectée par l'augmentation est limitée à un diamètre par rapport au front. A
l'arrière du front de taille, l'effet de la pressurisation est considérablement réduit. On remarque
toutefois, à l'exception de la contrainte tangentielle, une légère diminution des contraintes
radiales et axiales à l'extérieur de la galerie à moins d'un diamètre de l'axe du tunnel.
Quant aux déplacements, la compression du front se traduit par une convergence au
front et à l'arrière du front de taille tandis que le terrain situé en avant du front de taille est
soulevé.
3.3.1.3.4 Revêtement de raideur finie
L'effet de la raideur du revêtement sur les distributions de contraintes et de
déplacements est décrit dans l'annexe A-IV. On constate que la distribution de contraintes
résultant de la pressurisation du front ne dépend pratiquement pas de la raideur du revêtement.
La contrainte radiale, au front et en avant du front de taille, diminue dans le noyau à
excaver à mesure que la rigidité du revêtement augmente. Cette diminution est probablement
due à la reprise des efforts par le revêtement. A l'arrière du front de taille, on remarque une
diminution de contrainte pour les valeurs de rigidité relativement faibles (Es < 600 MPa). et
une augmentation pour les fortes rigidités. La réponse en contrainte tangentielle est analogue à
celle de la contrainte radiale en avant du front de taille ; en arrière du front, en revanche, la
raideur du revêtement agit en sens inverse de celui obtenu pour la contrainte radiale.
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 8]_
Les contraintes axiale et tangenîielle sont peu affectées par la rigidité du revêtement en
avant du front de taille, l'effet étant plutôt concentré à un rayon du centre du tunnel, à
l'interface sol/revêtement au niveau du front de taille.
Le déplacement induit dans le terrain encaissant par la pressurisation du front de taille
montre que les déformations induites dans le terrain s'atténuent lorsque la rigidité du
revêtement est plus importante.
3.3.1.3.5 Chargement d'un massif infini
Le premier calcul conduit à un état de contrainte uniforme, les contraintes radiales,
axiales et tangentieîies étant égales à 300 kPa et la contrainte de cisaillement nulle dans tout le
terrain.
Les résultats correspondant à la pressurisation du front de sont représentés dans
l'annexe A-V.
Dans le cas d'un déplacement axial imposé, la pressurisation du front de taille a pour
effet d'augmenter les contraintes axiales en avant du front de taille. Cette augmentation est
¡imitée à un rayon en avant du front de taille en direction axiale (z = 3 m), et à un diamètre en
direction radiale (r = 2R). Le terrain tend à converger au front de taille et à se soulever en
avant du front.
Dans le cas de contrainte axiale imposée, on peut remarquer que les distributions de
contraintes ont pratiquement les mêmes allures que celles obtenues dans le cas précédent,
malgré une diminution de contrainte à un rayon du centre du tunnel. Le déplacement radial est
affecté par la pressurisation du front sur une zone plus importante que dans le cas précédent.
CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 88
3.4 CONCLUSIONS
L'étude de la réponse du terrain à une pression appliquée au front de taille a permis de
mettre en évidence les points suivants :
- la première étape de calcul, qui a pour but de reconstituer l'état du massif encaissant
après la réalisation de la cavité, affecte principalement l'état de l'équilibre final, mais
a peu d'influence sur les variations de contraintes induites par la pressurisation du
front, quelle que soit la condition aux limites appliquée. On remarque que la zone
d'influence du creusement est concentrée autour de la cavité ; les principales
variations de contraintes sont obtenues sur une distance inférieure à un diamètre dans
la direction axiale par rapport au front de taille et à un diamètre et demi dans la
direction radiale par rapport au centre du tunnel, aussi bien dans le terrain situé en
avant du front qu'à l'arrière du front de taille ; d'autre part, la présence d'une
singularité à l'intersection du tunnel et de la partie non-excavée du massif tend à
perturber localement la distribution de contraintes ;
- les distributions de contraintes et de déplacement induites par la pressurisation du
front de taille, normalisées respectivement par la pression appliquée AP et le
déplacement radial qui serait obtenu à l'infini par ce chargement u^,(AP), sont
indépendantes de la valeur de AP appliquée ;
- la réponse du massif à une compression du front est symétrique de celle induit par
une décompression ;
- la raideur du revêtement n'a pratiquement pas d'influence sur la distribution de
contraintes induites en avant du front : on remarque toutefois une diminution du
déplacement à mesure que la rigidité augmente.
CHAPITRE 4
ANALYSE DES CALCULS EFFECTUES EN CONDITIONS AXISYMETRIQUES ET TRIDIMENSIONNELLES
4.1 INTRODUCTION
Cette partie est consacrée à l'analyse des résultats présentés au chapitre précédent.
Dans un premier temps, une étude comparative des résultats de calculs donnés par les
différents types de conditions aux limites étudiées a été effectuée. Cette étude a été complétée
par l'examen de conditions aux limites particulières.
Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés à la sensibilité du modèle à
certains paramètres caractéristiques du terrain, et notamment le coefficient de Poisson v et le
coefficient des terres au repos K0. Une analyse tridimensionnelle a été nécessaire dans ce
dernier cas.
4.2 COMPARAISON DES CONDITIONS AUX LIMITES
Les résultats obtenus à partir des sept conditions aux limites étudiées sont comparés
entre eux dans ce paragraphe. Le même mode de présentation, que pour les paragraphes
précédents, est utilisé dans cette comparaison. D'autre part, on introduit les notations suivantes
pour les différents cas de calculs considérés :
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 90
U=0 : déplacement radial imposé sur le bord du tunnel
U=V=0 : déplacements radial et axial imposés sur le bord du tunnel
CL : contrainte imposée sur la périphérie du tunnel
El : calcul avec un revêtement E = 60 MPa
E2 : calcul avec un revêtement E = 200.000 MPa
M.I.U=0 : chargement d'un massif semi-infini avec déplacement imposé
M.I.C.I. : chargement d'un massif semi-infini avec contrainte imposée
Les résultats sont présentés pour une compression du front égale à 300 kPa. Pour les
calculs concernant la prise en compte d'un revêtement de rigidité finie, on a choisi de
présenter les cas extrêmes étudiés : E = 60 MPa et E = 200.000 MPa en admettant que ces
modules donnent les limites maximales et minimales de l'enveloppe des résultats obtenus.
Les distributions de contraintes radiales au front de taille sont représentées sur la
figure 4.1. On remarque que ces distributions sont pratiquement indépendantes des conditions
aux limites appliquées, avec toutefois une légère différence pour les deux calculs
correspondant au cas d'un massif semi-infini. La pressurisation du front induit une
augmentation quasi uniforme de contrainte radiale au niveau du noyau excavé ; on observe
une forte inversion de contrainte sur le bord du tunnel. Celle-ci est probablement due à la
présence du point anguleux à l'interface entre le tunnel et le massif non excavé et/ou à la
rigidité imposée sur le bord du tunnel (éléments de revêtement ou blocage des noeuds).
L'influence de la mise en pression du front dans la direction radiale se limite
approximativement à un rayon par rapport au centre du tunnel. On remarque le même
phénomène à 1.5 m devant le front (figure 4.2). La figure 4.3 montre que la pressurisation du
front de taille n'a pratiquement plus d'effet sur la contrainte radiale à partir d'un rayon en avant
du front : de même, la partie du massif située derrière le front (i.e. à -1,5 m) n'est pas affectée
par la variation de pression AP (figure 4.4).
Les distributions de contraintes axiales obtenues pour chaque condition aux limites
sont représentées sur les figures de 4.5 à 4.8. On peut constater, sur ces figures, que les
distributions obtenues par la mise en pression du front ne dépendent pas de la condition aux
limites appliquée sur le bord du tunnel. La contrainte axiale augmente dans tous les cas, dans
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 91
0. <J
<
1,0
0,5
0,0
-0.5
-1,0
- - . ' .
N
6 8
r / R 10 12
u=o
u=v=o
C!.
E1
E2
M.l. U=0
M.l. C I .
Figure 4.1 - Variations des contraintes radiales au front de taille (z = Om)
< --»
<
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
"
-
^*w -
, 1 , 1 1 . 1
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.2 - Variations des contraintes radiales à 1,5 m du front de taille (z =
u=o
u=v=o
Cl
El
E2
M.l. U=0
M.! C 1.
1,5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 92
1.0 u=c
<
0,5
0,0 k-
< -0,5
u=v=o
C l .
El
E2
M.i. U=0
M.I.C.L
-1,0
-1,5 6 8
r / R 10 12
Figure 4.3 - Variations des contraintes radiales à 3 m du front de taille (z = 3m)
¡X <
1,0
0,5
0,0
< -0,5
-1,0
-1,5 2 4 6 8 10 12
r / R
Ei
E2
Figure 4.4 - Variations des contraintes radiales à -1,5 m du front de taille (z = -1,5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 93
CL < . N
<
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
I 4
:
i
[ i
i!>
\F~ - I : 1
u=o
u=v=o
E1
i
| E2
MJ. U=0
| M.l. C I .
• H « ^ ^ ^
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.5 - Variations des contraintes axiales au front de taille (z = uni)
0-< -~—
<
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5 (
-
~^Vl* 1 1
1\* \ \ \ . ^ ^
-
3 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.6 - Variations des contraintes axiales à 1,5 m du front de taille (z =
u=o
u=v=o
C !
El
F2
M.l. U=C
_
M.l. CI.
1,5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 94
CL <
- x .
<
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
•1,0
.,
XX^ \ ^ s ^ % .
u=o
u=v=o
Cl .
E1
E2
! M.l. U=0
M.l. C I .
'
0 2 4 6 8 10 12
r /R
Figure 4.7 - Variations des contraintes axiales à 3 m du front de taüle (z = 3m)
CL <
<
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
c i .
E1
E2
M.l. U=0
6 8
r /R 10 12
Figure 4.8 - Variations des contraintes axiales à 6 m du front de taille (z = 6m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 95
une zone qui est limitée pratiquement à un rayon du bord du tunnel dans la direction radiale
(r = 2R) et à un diamètre dans la direction axiale (z = 6 m). On observe également, au front de
taille, une perturbation de la distribution de contraintes au niveau du bord du tunnel. Les
figures 4.9 et 4.10 montrent que la contrainte axiale à l'arrière du front de taille n'est pas
affectée par la mise en pression du front, pour les conditions de déplacement bloqué en
direction radiale et axiale et celle d'un revêtement de module 200.000 MPa, c'est-à-dire
lorsque le déplacement axial est restreint. Pour les autres conditions aux limites, on remarque
une légère diminution de la contrainte, sur une distance d'un rayon par rapport au bord du
tunnel. Ce phénomène disparaît à environ un rayon derrière le front de taille.
Les distributions de contraintes tangentielles. en avant du front, sont représentées sur
les figures 4.1 i à 4.13 ; elles sont semblables à celles obtenues pour la contrainte radiale. En
particulier, l'influence des différentes conditions aux limites est pratiquement la même, à
l'exception de la condition correspondant au chargement d'un massif semi-infini qui fait
apparaître une augmentation de contrainte légèrement plus forte que les autres modèles. On
Q-
<
<
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5 (
Fie
-
7~~
I • ! , !
3 2 4 6 8
r / R
ure 4.9 - Variations des contraintes axiales à
10 12
-1,5 m du front de taille (z =
u=o
u=v=o
El
E2
=-1,5)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 96
Q_
<
D <
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1.0
-
~~
: . ! , ! . !
0 2 4 6 8
r / R
Figure 4.10 - Variations des contraintes axiales à
1 . ! ,
U-0
| u=v=c
CI.
E1
i Í
E2
10 12
-3 m du front de taille {z = -1,5)
Q_ <
<
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0 2 4 6 8
r / R 10 12
u=o
u=v=o
CI
El
E2
MX U=Q
M.l. C I .
Figure 4.11 - Variations des contraintes tangentielles au front de taille (z = Om)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 97
0-< D <
1,0
0,5
0,0
-0,5 -
-1,0 6 8
r / R 10 12
E1
M.l. U=0
Figure 4.12 - Variations des contraintes tangentielles à 1,5 m du front de taille (z = 1,5m)
Q.
< D <
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0 0 2 4 6 8 10 12
r / R
E2
Figure 4.13 - Variations des contraintes tangentielles à 3 m du front de taille (z = 3m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 98
peut également observer que l'effet de la mise en pression du front sur la contrainte
tangentielle est limité : l'augmentation de contrainte se manifeste jusqu'à un rayon en avant du
front de taille et dans la direction axiale. La figure 4.14, qui représente la contrainte
tangentielle à l'arrière du front de taille (i.e. pour z = -1.5 m), montre que la pressurisation du
front n'a pas effet sur le terrain situé autour du tunnel.
Les distributions obtenues pour les contraintes de cisaillement au front de taille ne sont
affectées par la mise en pression du front que sur une zone très localisée à proximité du bord
du tunnel (figure 4.15). Cet effet est vraisemblablement lié à la présence de la singularité déjà
évoquée précédemment. En avant du front, on remarque qu'à 1,5 m et 3 m (figures 4.16 et
4.17), le terrain subit un cisaillement négatif de même grandeur, quelle que soit la condition
aux limites appliquée. Cet effet peut être considéré comme nul à partir de 6 m (figure 4.18). A
-1,5 m derrière le front de taille (figure 4.19), on remarque que îa contrainte tangentielle est
légèrement affectée par la mise en pression du front sur une distance de un rayon du bord du
tunnel. On distingue deux catégories de réponses selon que le déplacement axial sur la
périphérie du tunnel est bloqué ou non. A partir d'un rayon à l'arrière du front de taille, l'effet
de AP sur le cisaillement peut être considéré comme nul (figures 4.20).
u=o
u=v=o
CI.
E!
E2
0 2 4 6 8 10 12
r /R
Figure 4.14 - Variations des contraintes tangentiales à -1,5 m du front de taille (z = -1,5m)
0. <
<
t ,u
0,5
0,0
-0,5
i n
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 99
0,4
< -0,4
-0,6
-0,8
-1,0
x/ r 10 12
U-0
u=v=o
CI .
E1
E2
M.L U=0
M.l. C I .
Figure 4.15 - Variations des contraintes de cisaillement au front de taille (z = Om)
Û_
<
<
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-
-
%* A
-
-
-
f ft f*
1 . 1 1 - 1 r 1 - ' r
6 8
x/ r 10 12
u=o
u=v=o
CI
El
E2
M.I.U=0
M.l. C I .
Figure 4.16 - Variations des contraintes de cisaillement à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 100
0_ <
N
er <3
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
•i n
>^:
-
-
-
x/ r 10 12
u=o
u=v=o
C I .
E1
£2
M.I. U=0
M.I.C.I.
Figure 4.17 - Variations des contraintes de cisaillement à 3 m front de taiiîe (z = 3m)
O-<
<
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
1 r\
-
'-.-.-
-
-
-
££^7T5~- - •
6 8
x/ r 10 12
U=V=0
C I .
E1
E2
Figure 4.18 - Variations des contraintes de cisaillement à 6 m front de taille (z = 6m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 101
0,4
0,2
0,0
Q_
< -0,2 N
er < -0,4
-0,6
-0,8
-
v
-
-
1 , ! , 1 . 1 ! . ! .
U=0
u=v=o
CI.
E1
E2
0 2 4 6 8 10 12
x/ r
Figure 4.19 - Variations des contraintes de cisaillement à -1,5 in front de taille (z = -1,5m)
Û. <
IT <
0.4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
1 n
>
"
--
, ! , ' > '
x/ r 10 12
c i
Figure 4.20 - Variations des contraintes de cisaillement à -3 m front de taille (z = -3m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Condiüons Axisymétriques et Tridimensionnelles 102
Les variations de déplacement radial au front et en avant du front sont représentées sur
les figures 4.21 à 4.24, Au front de taille, on constate, quelle que soit la condition aux limites
appliquée, une décompression du terrain. Le déplacement le plus fort, aussi bien dans le noyau
à excaver que dans le terrain situé autour du noyau, correspond au cas d'un massif semi-infini
avec contrainte imposée. Par conséquent, la présence de la galerie tend à diminuer le
déplacement au front de taille. En avant du front (z = 1,5 m, 3 m, 6 m), les différents modèles
conduisent à un soulèvement du terrain. A 1,5 m du front, ce déplacement est pratiquement
indépendant du modèle dans le noyau mais varie légèrement en fonction du modèle à
l'intérieur du noyau à excaver. A 3 m et 6 m on remarque un regroupement des distributions
de déplacement autour de deux courbes, selon le niveau de restriction imposée au déplacement
radial. A l'arrière du front, le déplacement radial induit dans le terrain est pratiquement nul
dans les cas d'un revêtement de module égal à 200.000 MPa et celui où les déplacements
radial et axial sont bloqués sur le bord du tunnel (figure 4.25, 4.26 et 4.27). On remarque, dans
les autres cas, une compression du terrain relativement faible dans le massif situé à proximité
de la galerie.
Les distributions de déplacement axial obtenues en avant du front sont représentés sur
les figures 4.28 à 4.31. Ces figures montrent que quelle que soit la distance au front et la
condition aux limites appliquée, le terrain est repoussé devant le front. On peut noter que le
cas d'un massif semi-infini induit un déplacement plus fort par rapport aux autres conditions
aux limites. Les autres modèles conduisent à des distributions des déplacements groupés
autour de groupes de courbes : une courbe de déplacement plus faible, qui correspond aux cas
où le déplacement est bloqué dans les directions radiale et axiale sur le bord du tunnel, celui
d'un revêtement de module égal à 200.000 MPa, et le cas d'un massif semi-infini avec
déplacement axial bloqué. On remarque, encore une fois, que le blocage du déplacement axial,
aussi bien directement que par l'introduction d'éléments rigides, limite le déplacement dans le
massif. On peut constater le même phénomène sur les figures 4.32,4.33 et 4.34, qui
représentent le déplacement axial à l'arrière du front.
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 103
0,15
0,10
0,05
f^j 0,00
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20
"
I I . '
V
! , ; i
6 8
r / R
u=o
u=v=o
C l .
El
E2
M.Í. U=C
M.l. C I .
10 12
Figure 4.21 - Variations des déplacements radiaux au front de taille (z = Om)
0,15
0,10
0,05
< °'00
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20 6 8
r / R 10
u=o
u=v=o
CI
E1
E2
M I U=0
M,! C I.
12
Figure 4.22 - Variations des déplacements radiaux à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 104
0,15
Q- 0,00
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20
>'Z^tM~Mrmrma»mssiMll"rr"'"'
6 8
r / R 10 12
u=o
u=v=o
CI .
E1
E2
M.l. U=0
Í M.l. C I .
Figure 4.23 - Variations des déplacements radiaux à 3 m front de taille (z = 3m)
0,15
^ 0,00
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20 6 8
r / R 10 12
u=v=o
Figure 4.24 - Variations des déplacements radiaux à 6 m front de taille (z = 6m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétiiques et Tridimensionnelles 105
CL
8
3
=3
0,15
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
-0,15
V_^-r^___-
! , I , I , ,
-u,¿u — -0 2 4 6 8
r / R
Figure 4.25 - Variations des déplacements radiaux à
I
1 u=o
u=v=o
Cl ,
E1
E2
[
10 12
-1,5 m front de taille (z = -1.5m)
cT ?
3
3
0,15
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20 (
— — — ^ - ^ ^ j ; ir*'n _ ,4jut m * irirLL - i... —-M - „ . , . .
• ' W ^ "
' , i . ! . 1 ,
} 2 4 6 8
r / R
Figure 4.26 - Variations des déplacements radiaux à
1
— — ~__~ » : ,
10 12
-3 m front de taille (z =
u=o
u=v=o
c ¡
Ce
- I
:-3m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 106
a? <3
3 —-3
0,15
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
-0,15
-
• " - - .
-
i , i , i . i ,
-U,<iU
0 2 4 6 8
r / R
Figure 4.27 - Variations des déplacements radiaux à
; , i
u=o
u=v=o
Cl.
E1
i
I E2
10 12
-6 m front de taille (z = -6m)
0,0
c i .
E1
E2
M.l. U=0
10 12
Figure 4.28 - Variations des déplacements axiaux au front de taille (z = 0m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 107
ÜSS55SÜ
-1,0
-1,2
u=o
u=v=o
ci.
E1
E2
M.l. U=C
-1,4 6 8
r / R 10 12
Figure 4.29 - Variations des déplacements axiaux à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)
<
5 -0,8
-1,0
-1,2
-1,4
> f > » > »
6 8
r / R 10 12
u=o
u=v=o
C I.
E1
E2
M.l. U=0
M.l. C I .
Figure 4.30 - Variations des déplacements axiaux à 3 m front de taille (z = 3m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 108
% -0.6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4 6 8
r / R 10 12
u=c
Cl.
El
E2
M.l. Cl.
Figure 4.31 - Variations des déplacements axiaux à 6 m front de taille (z = 6m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 109
a? S
8
— 3
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-
' , i , i
0 2 4 6 8
r / R
Figure 4.33 - Variations des déplacements axiaux à
! u=o
u=v=o
CI.
E1
E2
10 12
-3 m f ron t de taille (z = -3m)
(AP)
3 8
"~-
rs
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
—
-
-
_
' , i , i , i , '
u=o
u=v=o
CI.
Et
E2
i
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.34 - Variations des déplacements axiaux à -6 m front de taille (z = -6m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 110
Les calculs effectués pour différentes conditions aux limites ont montré que l'influence
de la mise en pression du front sur les contraintes dans le terrain est limitée à une zone proche
du front de taille. Les contraintes radiale, axiale et tangentielle en avant du front subissent une
augmentation, alors qu'il apparaît une zone en cisaillement négatif dans cette partie du massif.
Ces effets sont approximativement limités à une partie du massif d'un rayon à un diamètre,
tant dans la direction axiale que dans la direction axiale. Les distributions des contraintes
radiale et tangentielle sont à peu près identiques. On note également que les contraintes sont
perturbées, au niveau du front de taille, par la singularité constituée à ce niveau par la frontière
entre le tunnel et le massif non-excavé ; la présence d'éléments rigides sur le bord du tunnel a
tendance à accentuer cette perturbation. Les résultats concernant l'arrière du front montrent
que. pour la plupart des conditions aux limites appliquées, la mise en pression du front n'a pas
d'effet sur les contraintes. Quant aux déplacements, on note une différence, selon la condition
aux limites appliquée : les valeurs maximaies du déplacement sont obtenues pour le cas d'un
massif semi-infini avec contrainte imposée. Ceci montre que la présence de la galerie et le
blocage des déplacements sur la périphérie du tunnel ont tendance à limiter les déplacements
devant le front. Les résultats peuvent se regrouper en deux familles de distributions de
déplacements, suivant que le déplacement axial est restreint ou non. On constate le même
effet à l'arrière du front de taille. Le déplacement est nul pour les cas où le déplacement axial
est restreint tandis qu'on remarque un déplacement non nul aussi bien dans les directions
axiale que radiale pour les autres cas, qui correspondent à un glissement parfait entre le
revêtement et le terrain.
4.3 CONDITIONS AUX LIMITES PARTICULIERES
On a également étudié l'influence de deux autres conditions aux limites, la première
consistant à augmenter la pression sur la périphérie du tunnel en même temps qu'au front de
taille et ¡a deuxième correspondant au cas d'un tunnel non-soutenu sur une certaine distance
derrière le front. Ces deux cas on fait l'objet d'une étude séparée à cause du chargement
appliqué sur la périphérie du tunnel qui les différencie des autres modèles analysés
précédemment.
Variation de la pression sur la périphérie (P.P.) : Ce modèle était destiné à étudier
l'effet d'une augmentation de la pression aussi bien au front de taille que sur la périphérie du
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 111
tunnel. Il était motivé par le fait qu'on ne connaît pas complètement les effets de la
pressurisation du front sur le terrain situé au contact avec les parois latérales du bouclier. De
plus, il peut aussi représenter le cas où la stabilisation du terrain est obtenue par la mise en
oeuvre d'air comprimé dans une partie de la galerie. Les conditions aux limites et les
chargements pris en compte dans les deux calculs sont représentés sur la figure 4.35a.
Installation du revêtement à 1.5 m derrière le front (E [1,5]) : Dans ce cas, la
réalisation du tunnel fait apparaître une distance non soutenue de 1,5 m derrière le front de
taille. Le revêtement a une épaisseur de 0.2 m et un module d'Young égal à E = 200.000 MPa
(cas d'un revêtement rigide). Dans la première étape de calcul (figure 4.35b), le front et la
partie non soutenue de la galerie sont soumis à un chargement équivalent aux contraintes
initiales (soit a0 = 300 kPa). La pression est augmentée, dans un deuxième temps, aussi bien
sur le front que sur le pourtour du tunnel non revêtu.
*•
* •
1 ! I ? T f
; u z = o 4
« F i i *
> T T t
" A
ETAPE 1 ETAPE 2
\ \ \ \ \ \ \ \ B
t t i
¿oí:
E
D C
1»
CT * >
>
"*-
" A
;uz=0
4
* F t 4 i i i 1
4 - A P :Z
E
D
a ) Variation de la pression sur la périphérie
; \ \ \ \ ; \ \ B
; u z = o
« E, = 200 000 MPa
« F / *-£ I I
On IT
4 = 1.5 m
' E
D C
b ) Installation du rev
(7 >
• * —
' A «
; u z = o
« E,= 200 000 MPa
« F / / - ^
±AP' -
êtement à 1,5m derrière le fro
4 = 1.5 m / ' E
D
nt
Figure 3.35 - Chargements et conditions aux limites particulières
B
C
B
C
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 112
4.3.1 Résultats des calculs
4.3.1.1 Variation de la pression sur là périphérie
Le premier calcul conduit à un état de contrainte dans le massif qui est équivalent aux
contraintes initiales dans tout le massif.
Les résultats obtenus dans la deuxième étape de calcul sont représentés dans l'annexe
A-VI. On remarque une augmentation de contrainte au front de taille. En avant du front, les
contraintes radiale et tangentielle diminuent, tandis que la contrainte axiale augmente. A
l'arrière du front, la contrainte axiale n'est pas influencée par la pressurisation de la galerie ;
toutefois, on note une forte augmentation de la contrainte radiale et une forte diminution de la
contrainte tangentielle. Les déplacements obtenus montrent que le terrain est comprimé aussi
bien dans la direction radiale qu'axiale.
4.3.1.2 Revêtement à 1,5 m du front
Les distributions de contrainte et de déplacement obtenues pour les deux étapes de
calcul sont représentées dans l'annexe A-VII. Dans la première étape de calcul, on peut
remarquer que les contraintes radiale et tangentielle subissent une diminution dans la zone du
noyau à excaver tandis que les contraintes axiales et de cisaillement ne sont pas affectées dans
cette zone. Au-delà de la zone du noyau, on remarque, en général, une augmentation de
contrainte qui peut être attribuée à un effet de voûte induit dans le terrain encaissant par !a
présence de la galerie.
La pressurisation de la partie de la galerie située au niveau du front de taille a pour
effet d'augmenter les contraintes en avant du front. A l'arrière du front de taille, cette mise en
pression n'a aucun effet sur les contraintes, à l'exception du tronçon de galerie non-soutenue.
Le terrain est repoussé, aussi bien dans la direction axiale que radiale. On note uniquement
une convergence du terrain dans la zone du noyau à excaver.
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 113
4.3.2 Comparaison des conditions aux limites
Les résultats obtenus pour ces deux conditions aux limites particulières sont comparés
entre eux et aux modèles précédents dans ce paragraphe. Les résultats obtenus pour les
conditions aux limites précédentes étant pratiquement identiques, on s'est limité à l'un des cas
des calculs, qui correspond au déplacement imposé en direction radiale. Dans cette
présentation, on se limitera aux résultats obtenus au front de taille et à (±)1.5 m par rapport au
front. La légende utilisée pour désigner les différents calculs est la suivante :
U=0 : déplacement radial imposé sur le bord du tunnel
P.P. : variation de la pression sur la périphérie
E (1,5m) : revêtement de module E = 200.000 MPa installé à 1,5 m à l'arrière du front
de taille
Les figures 4.36 à 4.38 représentent les distributions de contraintes radiales obtenues à
partir des trois modèles. On peut noter qu'il n'y a pratiquement pas de différence devant le
front de taille entre le cas d'un déplacement radial imposé sur la périphérie (U = 0) et le cas
d'une galerie non-soutenue sur une longueur de 1,5 m, tandis que la pressurisation de la
totalité de la galerie conduit à des valeurs de contraintes plus faibles. La zone d'influence de la
pressurisation est pratiquement la même quel que soit le modèle ; elle est limitée pratiquement
à un diamètre en direction axiale et à un rayon en direction radiale. A l'arrière du front de
taille, seul le cas d'une variation de pression sur toute la périphérie du tunnel affecte la
contrainte radiale. On peut remarquer toutefois, que le cas d'un tronçon de tunnel non-soutenu
derrière le front conduit à une diminution de contrainte sur la longueur non-soutenue.
Sur les figures 4.39 et 4.40, on peut remarquer que les distributions de contraintes
axiales en avant du front de taille sont les mêmes pour les trois modèles considérés. La
contrainte n'est pratiquement pas modifiée à l'arrière du front à l'exception du cas d'une
longueur non soutenue à 1,5 m derrière le front, par lequel on remarque une diminution de la
contrainte, qui est probablement due à la différence de rigidité entre le revêtement et le sol
(figure 4.41).
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 114
CL <
<
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
\
!
,-•.
JA' il * ¡ •i :i •i • i :i •f
J
1 , i . ' , I , I , I .
u=o
p.p.
E(1,5m!
!..
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.36 - Distributions de contraintes radiales au front de taille (z = 0m)
<!
<
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
! 1 1 , 1 , 1 ,
p.p.
E f1,5m)
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.37 - Distributions de contraintes radiales à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 115
Q. <3
Vf <
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1.0
i
V
• i i i
1 , 1 . ! , i
0 2 4 6 8
r / R
Figure 4.38 - Distributions de contraintes radiales à
u=o
p.p.
E(1.5m)
10 12
-1,5 m front de taille (z = -1,5m)
Q. < . N
Ö <
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5 6 8
r / R 10 12
E n.Sm,
Figure 4.39 - Distributions de contraintes axiales au front de taille (z = (>m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 116
û. <
<
1,5
1,0
0,5
0,0
-0.5
-1,0
i \
-
I , i , l , i 1 , 1 ,
u=o
p.p.
E {1,5m)
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.40 - Distributions de contraintes axiales à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)
Q_
<S
<
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1.0
i , t , i i
11=0
p.p.
i E(«,5m;
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.41 - Distributions de contraintes axiales à -1,5 m front de taille (z = -1,5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 117
Les figures 4.42 et 4.43 représentent les distributions de contraintes tangentielles dans
le terrain situé en avant du front. On peut remarquer, sur ces figures, que le cas U = 0 et
E(l,5), conduisent à une distribution quasi identique de contraintes tandis le cas d'une mise en
pression de la totalité de la galerie conduit à des valeurs légèrement inférieures aux deux
autres modèles. A l'arrière du front, on remarque encore une fois que la contrainte est
uniquement modifiée dans le cas de pressurisation de l'ensemble de la galerie (figure 4.44).
Les distributions de contraintes de cisaillement en avant du front de taille (figures 4.45
et 4.46) ne dépendent pas de la condition aux limites appliquée. A -1,5 m en arrière du front
(figure 4.47), on peut également admettre que la pressurisation n'a pratiquement pas d'effet
sur cette contrainte. Pour le cas d'une longueur non soutenue de 1,5 m derrière le front, on
observe un cisaillement qui pourrait être attribué à la différence de rigidité entre le terrain et
revêtement et à la discontinuité du chargement appliquée le long du bord du tunnel.
Q. <3
<
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
E M.5m)
6 8
r / R 10 12
Figure 4.42 - Distributions de contraintes tangentielles au front de taille (z = 0m)
CHAPITRE 4 Analyse d&s Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 118
1,0
0,5
a. < ~-~ 0,0
to <
-0,5
' , - - - - ' * «. •
u=o
p.p.
E(1.5m)
-1 ,U 0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.43 - Distributions de contraintes tangentielles à 1,5 m du front de taille (z = 1,5m)
CL <!
to° <
1.0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
u=o
p.p.
t (1.5m)
6 8
r /R 10 12
Figure 4.44 - Distributions de contraintes tangentielles à -1,5 m du front de taille (z = -1,5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 119
Q. <
<
0,5
0,0
-0,5
-1,0
C
-
~
)
Figure
h
l: I .' s
« ' I •'"
VA t An t 4 '
1 * f".
1 : (
o-' if-
*i
2 4 6 8 10 12
; u=c
I P.P.
E(1.Sir.)
r / R
4.45 - Distributions de contraintes de cisaillement au front de taille (z = 0m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 120
En revanche, le déplacement radial au front de taille (figure 4.48) est fortement affecté
par le modèle utilisé. Le cas d'un blocage des noeuds sur la périphérie du tunnel conduit à une
convergence limitée dans le noyau à excaven Le cas d'une longueur non-soutenue de 1,5 m
derrière le front conduit à une convergence dans le noyau à excaver, tandis qu'on observe un
soulèvement au-delà de cette zone. La pressurisation de l'ensemble de la galerie provoque un
soulèvement important dans tout le terrain. A 1,5 m en avant du front de taille (figure 4.49),
on obtient un soulèvement, quel que soit le modèle considéré. Le cas (P.P.) conduit à une
compression plus importante que les deux autres modèles. A l'arrière du front de taille, seul le
cas d'une pressurisation de l'ensemble de la galerie produit un soulèvement dans le terrain
encaissant (figure 4.50).
Sur les figures 4.51 et 4.52, qui représentent le déplacement axial en avant du front, ou
on remarque que le terrain est repoussé quelle que soit la condition aux limites choisie. Le
déplacement obtenu pour une mise en pression de l'ensemble de la galerie est plus faible que
celui donné par les deux autres modèles. A l'arrière du front de taille (figure 4.53), on
remarque également que le terrain encaissant est repoussé, dans le cas d'une galerie
entièrement revêtue différant légèrement des deux autres modèles.
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 121
D?
8
13
Z3~
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
-0,05
^ * i i
— • \
1 \ 1 \
¡ . i . ' . i
0 2 4 6 8 10 12
r / R
| U=0
p.p.
E;i .5m)
!
Figure 4.48 - Distributions de déplacement radial au front de taille (z = 0m)
0.3
0,2
CL
8 0 ,1
-0,1 6 8
r / R 10
E |1,5m)
12
Figure 4.49 - Distributions de déplacement radial à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 122
< s
zf
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2 C
1
1
*
\ \
) 2 4 6 8 10 12
u=o
P.P.
E(1.5m)
r / R
Figure 4.50 - Distributions de déplacement radial à -1,5 m front de failie (z = -1,5m)
Û_
3 '
0,0
-0,2
-0,4
> -0,6
-0,8
-1,0
-1,2
p.p.
E (1,5m)
6 8
r / R 10 12
Figure 4.51 - Distributions de déplacement axial au front de taille (z = Om)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 123
6? ' 8
3
3
0 0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
^____: - . ' . - . y •- ' **"*•" "
\¡r '-i -
! , 1 , ! . ! . 1
U=0
P.P.
1 ! E;I,5IT¡¡
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.52 - Distributions de déplacement axial à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)
Q .
s
N
13
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
•
~
-
u=o
p.p
E (1.5m|
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.53 - Distributions de déplacement axial à -1,5 m front de taille (z = -1,5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 124
4.4 ETUDE PARAMETRIQUE
Dans cette partie, des caractéristiques du terrain sur la réponse du massif au niveau du
front de taille ont été étudiés. On s'est plus particulièrement intéressé au coefficient des terres
au repos K0 et au coefficient de Poisson v, qui ont une influence importante sur l'état
d'équilibre atteint après le creusement de la galerie. Les calculs décrits précédemment
considèrent un coefficient de Poisson égal à 0.33, qui est une valeur fréquente pour les sols, et
un coefficient des terres au repos égal à 1, ce qui correspond à un milieu isotrope. Dans la
présente étude, deux valeurs supplémentaires ont été considérées pour le coefficient de
Poisson, v = 0.20 et v - 0,49 (la valeur 0,5 ne pouvant pas être utilisée pour les calculs
numériques) et deux valeurs pour le coefficient des terres au repos K0 = 0,5 et K0 = 2. On a
effectué des calculs axisymétriques pour l'étude de sensibilité au coefficient de Poisson et des
calculs tridimensionnels pour l'étude de l'influence de K0.
4.4,1 Influence du coefficient de Poisson
L'étude de sensibilité au coefficient de Poisson a été réalisée avec le modèle représenté
sur la figure 3.6a, qui correspond au blocage des noeuds sur la périphérie du tunnel. Le
chargement appliqué est décrit au paragraphe 3.3.1.2. Les résultats sont donnés pour des
coupes transversales situées au niveau du front de taille et en avant du front, dans la mesure
où on a pu constater que la partie du massif située à l'arrière du front était peu influencée par
la mise en pression du front de taille.
Les résultats obtenus au front de taille sont représentés sur la figure 4.54. On remarque
que l'augmentation de contrainte radiale dans le noyau à excaver croît avec la valeur du
coefficient de Poisson. La zone d'influence de la mise en pression du front est pratiquement
limitée dans la direction radiale à un rayon du centre du tunnel, quel que soit le coefficient de
Poisson. La figure 4.55 montre qu'à 1.5 m du front, on observe également une augmentation
de la variation de contrainte avec la valeur du coefficient de Poisson ; la zone d'influence est
de l'ordre d'un diamètre par rapport au centre du tunnel. Sur la figure 4.56, on peut remarquer
qu'à une distance de 3 m du front, l'effet de pressurisation est réduit considérablement ; il
devient pratiquement nul à un diamètre en avant du front.
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 125
1,0 h
Q-<
<
0,5
0,0
-0,5
V
V
V
= 0,20
= 0,33
= 0,49
10 12
r / R
Figure 4.54 - Distributions de contraintes radiales au front de taille (z = 0m)
1,0 h
Q. O
<
0,5
0,0
-0,5
v
V
••'
= 0,20
= 0.33
= 0.49
10 12
r / R
Figure 4.55 - Distributions de contraintes radiales à 1,5 m front de taille (z = ],5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calcáis Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 126
V
V
V
= 0.20
=-. 0,33
= 0,49
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.56 - Distributions de contraintes radiales à 3 m front de taiïle (z = 3m)
La figure 4.57 (i.e. z = 0) montre que le coefficient de Poisson n'a aucune influence sur
la distribution de contrainte axiale induite dans le massif par la pressurisation du front de
taille.
La réponse en contrainte tangenîielle est similaire à celle obtenue par la contrainte
radiale. La figure 4.58, montre qu'au front de taille, l'augmentation de contrainte obtenue à
moins d'un rayon du centre est d'autant plus forte que le coefficient de Poisson s'approche de
la valeur v = 0,50. On peut également constater que la valeur du coefficient v n'a pas
d'influence sur la distance radiale affectée par la pressurisation du front, qui dans ce cas est
¡imitée à un rayon par rapport au centre du tunnel. A 1,5 m en avant du front de taille
(figure 4.59), l'effet de pressurisation du front est moins sensible et peut être considéré comme
nul pour les faibles valeurs (< 0,33). A partir d'un rayon en avant du front de taille la
contrainte tangentielle n'est pratiquement pas affectée par la mise en pression du front, quelle
que soit !a valeur du coefficient de Poisson (figure 4.60).
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 127
Du <
1,5
1,0
0,5
er <3 o,o
-0,5
-1,0 6 8
r / R 10 12
V = 0,20
V = 0,33
V = 0,49
Figure 4.57 - Distributions de contraintes axiales au front de taille (z = 0m)
<
1,0
0,5
0,0
( - , ; ' •
"S . !
t ' '
ï;
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.58 - Distributions de contraintes tangentielles au front de taille (z
V = 0.20
v=C.33
V = 0,">9
= 0m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 128
1.0
û . <
<
0,5
0,0
-0,5
v =
v =
V =
0,20
0,33
0,49
10 12
r / R
Figure 4.59 - Distributions de contraintes tangentielies à 1,5 m du front de tailîe (z = 1,5m)
1,0
CL
<
0,5
0,0
-0,5
V=0,20
10 12
r / R
Figure 4.60 - Distributions de contraintes tangentielies à 3 m du front de taille (z = 3m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 129
La figure 4.61, qui représente les résultats obtenus au front de taille, montre que le
coefficient de Poisson n'a aucun effet sur la distribution de contrainte de cisaillement induite
par la pressurisation du front de taille.
Les distributions de déplacement radial déterminées pour les trois valeurs du
coefficient de Poisson considérées sont représentées sur la figure 4.62. Le déplacement obtenu
pour un coefficient égal à 0,49 est quasi nul, tandis qu'on observe une décompression dans la
zone du noyau à excaver pour les valeurs plus faibles de v. A partir d'un rayon de l'axe du
tunnel, le terrain n'est pratiquement pas affecté par la pressurisation du front quelle que soit la
valeur du coefficient de Poisson. A 1,5 m en avant du front de taille (figure 4.63). on obtient
un comportement sensiblement différent de celui calculé en z = 0 : d'une part, le terrain est
soulevé, et d'autre part le déplacement est d'autant plus important que la valeur du coefficient
de Poisson est forte. La zone d'influence se limite à deux diamètres de l'axe du tunnel. Sur les
figures 4.64 et 4.65, où sont représentées les distributions de déplacements à 3 m et 6 m, on
remarque toujours un soulèvement, qui tend à s'atténuer à mesure qu'on s'éloigne du front de
taille.
CL
<
<
0 4
0.2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
~i -
-1 f t
-
V = 0.20
V =0.33
v= 0,49
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.61 - Distributions de contraintes de cisaillement au front de taille (z =0m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 130
<3, s
Zî"
0,15
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
•
-
, . v l . •.-,.-.- g , v v ^ . . v . . v v v = . . ^ S S " = = - - - - " " " - " - - :
' • " . . . '
Y
y — -
I , I . I . I , ! , ¡ ,
V=0.20
V = 0.33
V = 0,49
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.62 - Distributions de déplacement radiai au front de taille (z =0m)
Q.
S s
Z5 ZJ"
0,15
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
:7 V'.
'/ \ v "
/ \^ *
! ! i . 1 . 1 . Í
V = 0,20
! V = 0.33
1 v s 0 49 1 1 ""*
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.63 - Distributions de déplacement radial à 1,5 m du front de taille (z =l,5m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 131
8 3
-j-
n 1 f
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
' V \ s •
' '/ \ v * • J > s ^ - . ^ " ' - ,.
i , i , i ( i , : . i ,
i i v = 0.20
í V = 0,33
V = 0,49
i '•"•
-U , 1 0
0 2 4 6 8 10 12 r / R
Figure 4.64 - Distributions de déplacement radial à 3 m du front de taille (z =3m)
o ? 8
Z3
zf
0.15
0,10
0,05
0,00
-0.05
-0,10
-
i . í , :
v = D.20
V = 0 .33
V = 0 .49
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.65 - Distributions de déplacement radial à 6 m du front de taille (z =6m)
CHAPITRE 4 Analyse, des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 132
Les figures 4.66 et 4.67, représentent les distributions de déplacement axial : on peut
remarquer que le terrain est d'autant plus repoussé que la valeur du coefficient de Poisson est
faible. Cette différence n'est perceptible qu'à moins un rayon du centre du tunnel ; à partir de
6 m, le coefficient de Poisson n'a pratiquement aucun effet sur la distribution du déplacement
axial (figures 4.68 et 4.69).
Cette étude de sensibilité au coefficient de Poisson a montré que quelle que soit la
valeur choisie pour ce paramètre, les contraintes obtenues ne sont pas affectées sur plus d'un
diamètre en avant du front. La zone influencée par la pressurisation du front est pratiquement
limitée dans la direction radiale à un diamètre de l'axe du tunnel. Les résultats montrent que la
contrainte axiale et le cisaillement ne dépendent pas de la valeur du coefficient de Poisson.
L'effet du coefficient de Poisson sur les contraintes radiales et tangentielles est surtout
perceptible au front de taille, où on remarque que les deux distributions de contraintes sont
pratiquement identiques. Le déplacement radial est fortement influencé par la valeur du
coefficient de Poisson, tandis que l'effet de ce paramètre sur le déplacement axial n'est visible
qu'au front de taille. A l'arrière du front de taille la pression n'a aucun effet sur la réponse du
terrain.
0.0
-0,2 h
CL
•0,4
* -0,6
-0,8
V
V
V
= 0.20
= 0,33
= 0.49
6 8
r / R 10 12
Figure 4.66 - Distributions de déplacement axial au front de taille (z = 0m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 133
3 "
N
3
0,0
-0.2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
' 4^
'*/
z 11
J
-
j V a 0,20
1 I V = 0,33
1 V = 0,49
1
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure 4.67 - Distributions de déplacement axia! à 1,5 m front de taille (z = 1.5m)
Q.
S
t
3
0,0
-0,2
-0,4
s -0,6
-0,8
-1,0
-1,2 6 8
r / R 10 12
Figure 4.68 - Distributions de déplacement axia! à 3 m front de taille (z - 3m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 134
S =3
r
Z3
-0,2
-0,4
? -0,6
-0,8
-1,0
-1,2
V
V
V
= 0,20
= 0.33
= 0,49
6 8
r / R 10 12
Figure 4.69 - Distributions de déplacement axial à 6 ni front de taille (z = 6m)
4.4.2 Influence du coefficient des terres au repos K0
Pour l'étude de l'influence de K0, la mise en oeuvre d'un modèle tridimensionnel a été
nécessaire. On s'est encore limité à un comportement élastique linéaire du terrain. Le modèle
utilisé est représenté sur la figure 4.70. Il s'agit d'un massif de 40 m de largeur, 80 m de
hauteur et 8(5 m de longueur. Le tunnel, de 6 m de diamètre, est situé au milieu du modèle : il
est supposé être excavé jusqu'à mi-longeur. Le maillage est composé de 1200 éléments et de
6009 noeuds (figure 4.71). On utilisera dans la suite un repère x,y,z centré au niveau du
front de taille du tunnel, l'axe O v coïncidant avec l'axe du tunnel, l'axe Ox étant horizontal et
l'axe Oz vertical (figure 4.70).
La simulation de la pression au front de taille est obtenue, comme précédemment, à
l'aide de deux calculs successifs : ie premier calcul est destiné à reconstituer l'état de
contraintes après le creusement de la galerie dans le massif ; le deuxième calcul correspond à
l'application d'une surpression au front de taille. Le déplacement est supposé être bloqué sur
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 135
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 136
les surfaces libres AMIH et AMEF dans les directions x et y respectivement (figure 4.70). La
condition aux limites choisie sur le bord du tunnel correspond au blocage des noeuds dans la
direction radiale, i.e. suivant x et Z. Le premier calcul consiste à appliquer une pression
uniformément répartie, égale à o0 = 300 kPa sur les surfaces AFGH et IMEJ et à K0 a0 sur les
surfaces IJGH, GFEJ et OLK. Au cours du deuxième calcul la pression au front de taille sur la
surface OLK est augmentée d'une valeur égale à 100 kPa. Le module élastique du sol est pris
égal à E = 60 MPa et le coefficient de Poisson égal à v = 0,33. Les déplacements obtenus à
l'issue de cette première phase sont annulés avant de procéder au deuxième calcul. Les
résultats obtenus sont analysés dans des coupes perpendiculaires à l'axe du tunnel. La symétrie
du modèle par rapport au plan Qyz permet de limiter l'analyse à la partie supérieure du
massif. Les résultats obtenus pour les contraintes sont représentés sous la forme de rapports
AG/AP. où ACT représente la différence entre les contraintes obtenues après les deux étapes de
calcul, et AP la surpression appliquée au front de taille. Les déplacements sont normalisés par
u/u¡,(AP). Les distances par rapport au centre qui figurent sur les graphiques sont
normalisées par le rayon du tunnel R.
Les figures suivantes représentent les résultats obtenus sur le plan Oxz situé au front
de taille. Les distributions de contraintes et des déplacements dans ce plan sont exploitées en
fonction de la distance horizontale x et la distance verticale z. On peut remarquer, sur les
figures 4.72. 4.73, 4.74 et 4.75, que les variations de contraintes obtenues aussi bien dans la
direction horizontale que dans la direction verticale, ne dépendent pas du coefficient des terres
au repos K0. Sur les figures 4.76 et 4.77, on constate le même phénomène pour les
distributions de déplacements induit dans le terrain par la pressurisation du front de taille.
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 137
Q. <
<
1,5
1.0 P
0,5
0,0
-0,5
K„ = 0,5
K n = î . O
K„ = 2,0
0 2 4 6 8 10 12
z / R
Figure 4.72 - Distributions de contraintes oy dans le plan Oxz (y = 0m)
CL <
<
1,0
0,8
0,6
0,4
0.2
0,0
-0,2
* 1
• V
I . I , I ! . I
K 0 = O . 5
K 0 = 1 , 0
J K0 = 2 .0
0 2 4 6 8 10 12
z / R
Figure 4.73 - Distributions de contraintes ox dans le plan Oxz (y = 0m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 138
û. <
<
1.0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
i
\r~
I , I , I . . , . I , i , !
K c = 0 . 5
K „ = 1 , 0
K 0 = 2 . 0
0 2 4 6 8 10 12
x / R
Figure 4.74 - Distributions de contraintes ax dans le plan Oxz (y = 0m)
Q_
<
<
1,5
1,0
0,5 Y
0,0
-0,5
K0 = 0.5
K„=1,0
2 4 6 8 10 12
x / R
Figure 4.75 - Distributions de contraintes o dans le plan Oxz (y = 0m)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 139
û?
3
3
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0.8
-1,0
: ^ ^
; f :
-
! . I . ! , I , I . '
K 0 = 0 , 5
K 0 = 1 , 0
K 0 = 2 . 0
0 2 4 6 8 10 12
z / R
Figure 4.76 - Distributions de déplacements uy dans le plan Oxz (y = dm)
6?
3
=5
0,02
0,01
0,00
-0.01
-0,02
-0,03
-0,04
-
" ^ ^ ^ ~ ~
1 \ -1
i
K„ = 0,5
K . = 1,0
K,, = 2.0
0 2 4 6 8 10 12
z / R
Figure 4.77 - Distributions de déplacements uz dans le plan Oxz (y = Oin)
CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 140
4.5 CONCLUSIONS
Les différentes études réalisées dans ce chapitre ont permis de mettre en évidence les
points suivants :
- les résultats obtenus pour les différents modèles montrent que les variations de
contraintes induites par la pressurisation du front ne dépendent pratiquement pas de
la condition aux limites appliquée sur la périphérie de la galerie ;
- les résultats des calculs montrent que l'effet de la pressurisation du front dans le
terrain situé devant le front de taille est limité approximativement à un diamètre en
directions radiale et axiale ; à l'arrière du front de taille, on peut considérer que la
pressurisation du front de taille n'a aucun effet sur les distributions de contraintes ;
- les déplacements sont, en revanche, affectés par la condition aux limites utilisée dans
les calculs ; le déplacement devant le front de taille est maximal, dans le cas du
massif semi-infini avec contrainte imposée, ce qui tend à montrer que la présence de
la galerie a pour effet de limiter les déplacements ; on peut distinguer dans ce cas
deux familles de distributions de déplacements, selon que le déplacement axial le
long de la galerie est restreint ou non ; le massif situé à l'arrière du front est
également affecté par la pressurisation, la réponse du terrain étant analogue à celle
observée avant du front de taille.
- les conditions aux limites particulières (variation de la pression sur la périphérie et
installation du revêtement à 1,5 m derrière le front), en avant du front de taille,
présentent des résultats similaires à celles étudiées dans le chapitre précédent ;
- l'étude de sensibilité au coefficient de Poisson a montré que la zone d'influence de la
pressurisation en avant du front de taille est pratiquement la même, quelle que soit la
valeur du coefficient de Poisson ; les contraintes axiales et de cisaillements ne
dépendent pas du coefficient de Poisson, tandis que le déplacement radial est
fortement influencé par ce paramètre.
CHAPITRE 5
PRISE EN COMPTE DES CHARGEMENTS INDUITS PAR LE BOUCLIER DANS LE CALCUL DE LA REPONSE DU TERRAIN A LAIDE DU LOGICIEL EXCAV
5.1 INTRODUCTION
La construction d'un tunnel entraîne une modification de l'état d'équilibre du terrain
encaissant. Comme on l'a déjà précisé dans les chapitres précédents, cette modification est de
nature tridimensionnelle, du fait de la présence du front de taille. Il est donc évident que la
meilleure manière de modéliser le creusement est d'utiliser un modèle de calcul
tridimensionnel. On peut également étudier la réponse du terrain à l'aide d'un modèle
axisymétrique : on obtient ainsi, dans certaines conditions (état initial des contraintes
isotropes et homogènes), des résultats satisfaisants. Cette dernière approche présente
l'avantage de nécessiter moins de moyens informatiques et moins de temps de calcul que les
modèles tridimensionnels, mais reste limitée du fait, qu'elle ne permet pas de prendre en
compte l'état réel du terrain avant le creusement, notamment dans le cas des tunnels à faible
profondeur. Compte tenu des difficultés propres à chacune de ces modélisations, on tend le
plus souvent à avoir recours à des modèles bidimensionnels transversaux ; dans ces
conditions, la modélisation du processus de creusement nécessite l'usage de techniques
permettant de rendre compte de l'aspect tridimensionnel de la géométrie étudiée. Un certain
nombre de techniques ont été développées, pour tenir compte de ces effets dans des calculs
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 142
plans. On peut citer en particulier la méthode convergence-confinement (Panet, 1976), la
méthode des éléments multiples (Van Dillen et Fellner, 1979), la procédure de la fermeture du
vide annulaire (Rowe et al., 1983), la méthode du ramollissement (Swoboda, 1979). C'est
cette dernière technique qui a été retenue dans notre étude.
Dans ce chapitre, on présente le code de calcul par éléments finis EXCAV. qui a été
utilisé dans notre étude. Le code a été développé par Mana (1978), dans le but d'étudier le
comportement des fouilles maintenues par des parois butonnées. Il possède les fonctions
nécessaires à la modélisation des principales catégories d'interactions sol-structure. Les
calculs peuvent être effectués en élasticité linéaire ou pour un comportement élastoplastique
parfait du sol, avec un critère de rupture Von Mises ou Tresca, ce qui correspond à un sol
argileux en conditions non drainées. La technique d'itération est basée sur la méthode des
contraintes initiales. Le programme permet de générer un mailîage composé d'éléments
quadratiques à huit noeuds, qui sont bien adaptés pour représenter la réponse du sol et du
revêtement. A partir des contraintes obtenues dans le revêtement, il est possible de calculer les
forces et les moments induits dans la structure en utilisant la théorie des poutres. Ce
programme a été modifié par Leca (1989) pour tenir compte des particularités de chargement
liées au creusement des tunnels. La version modifiée permet de simuler les phénomènes de
déconfinement du terrain, liés à l'arrivée du front de taille, en suivant les principes de la
méthode du ramollissement.
Dans sa version actuelle, le programme EXCAV est conçu pour modéiiser des
méthodes d'excavation traditionnelles ou de type Nouvelle Méthode Autrichienne (NATM).
Ce dernier procédé de construction utilise des moyens d'abattage dits "manuels" et un
soutènement provisoire de la galerie fait de béton projeté. Il est basé sur le principe d'une
utilisation optimale de la capacité portante du terrain, permettant de limiter les déformations
en contrôlant îa convergence de la galerie, et de minimiser la charge reprise par le
soutènement. Dans ce cas, comme dans le cas des méthodes traditionnelles, le mode de
sollicitation du terrain diffère considérablement de celui induit par un bouclier pressurisé. Le
programme EXCAV a donc été modifié, afin de l'adapter au mode de creusement par bouclier.
Les modifications ont principalement porté sur la prise en compte de deux phénomènes
essentiels du creusement au bouclier : l'application d'une pression au front de taille et le
remplissage du vide annulaire à l'arrière du tunnelier.
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 143
5.2 LA METHODE DU RAMOLLÏSSEMENT
La méthode du ramollissement a été développée notamment dans le cadre
d'applications à la Nouvelle Méthode Autrichienne (Swoboda, 1979). Elle consiste à
reproduire la déformation du massif induite par l'arrivée du front de taille, en provoquant une
diminution du module dans la zone à excaver. Le module E du terrain est divisé par un facteur
n, qui porte le nom de coefficient de ramollissement. Cette opération permet de déterminer un
état de pré-déformation du terrain destiné à représenter la réponse du massif encaissant situé
en avant du front de taille.
La figure 5.1 schématise, en coupe longitudinale, les différentes étapes de calcul. On
considère, pour simplifier, un tunnel de diamètre D, creusé dans un massif linéaire-élastique et
revêtu à une certaine distance ln du front par un anneau de soutènement de module Es. Le
déplacement radial induit, sur le bord de la galerie à excaver, par le creusement du tunnel, est
représenté en fonction de la distance longitudinale sur la figure 5.1. Loin devant le front de
taille (coupe A-A), le massif est dans son état initial et le déplacement à cet endroit, est nul. A
mesure qu'on s'approche du front, le creusement provoque une convergence du terrain à partir
de un à deux diamètres en avant du front de taille. Au niveau du front, le terrain a donc déjà
subi un déplacement, noté u2 sur la figure 5.1. Après le passage du front, la convergence se
poursuit et atteint la valeur
(1+v) u 0 0 = — G 0 R (1)
pour un tunnel non soutenu et un comportement élastique-linéaire du massif. Lorsqu'un
soutènement est mis en place à une distance t0 derrière le front de taille, i.e. pour un
déplacement radial égal u3, la progression du creusement provoque une mise en charge de
l'anneau de soutènement qui tend à limiter le déplacement radial à une valeur u4 < uM . La
charge reprise par le revêtement est fonction de la distance de mise en place du soutènement l0
derrière le front de taille : un revêtement installé près du front de taille encaissera une charge
importante tandis que ce chargement sera pratiquement nul si l'ouvrage est installé à une
distance telle que u4 ~ Uoo.
CHAPITRES Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 144
DISTANCE LONGITUDINALE, x
( E0 j f Eo/nJ
E = E,
A-A B-B C - C D - D
Loin en A proximité Derrière le front Après excavation avant du front du front du noyau
Valeurs du coefficient de ramoliissement en fonction de la distance au front
n
Figure 5.1 - La méthode du ramollissement
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par ie Bouclier... 145
Le déplacement induit dans le massif par le creusement du tunnel avant la mise en
place du soutènement, aussi bien devant que derrière le front de taille, est introduit, dans la
méthode du ramollissement, par la modification du module dans la zone à excaver. Le massif
loin devant le front de taille, supposé hors de la zone d'influence de l'excavation, a un module
initial équivalent à E0 (coupe A-A). A partir d'une certaine distance devant le front de taille,
on considère que ie module élastique dans le noyau à excaver est égal à E0/n, ce qui
correspond à une certaine déformation du bord de la galerie (coupes B-B et C-C). La valeur
du coefficient de ramollissement est égale à 1 avant toute déformation du massif encaissant et
augmente à mesure qu'on s'approche du front de taille (nl pour la coupe B-B et n, pour la
coupe C-C. avec ^ < n, )• Le même modèle est utilisé pour simuler la déformation du massif
derrière le front, c'est-à-dire qu'on suppose toujours l'existence d'un matériau fictif dans la
zone excavée, dont le module diminue jusqu'à la mise en place du soutènement. Lorsque le
coefficient de ramollissement augmente et tend vers n = <», le module du matériau devient
pratiquement égal à zéro, ce qui est équivalent à un tunne! non soutenu. L'excavation et la
mise en place du revêtement constituent la phase suivante de calcul (coupe D-D). Elle est
obtenue, d'une part, par la mise à zéro du module du terrain dans la zone excavée et d'autre
part, l'activation du module du soutènement. A partir de cet instant, le déplacement est retenu
par la présence du soutènement qui se met en charge. La charge encaissée par le soutènement
est fonction de la valeur du coefficient de ramollissement.
Dans un code de calcul par éléments finis, la méthode est appliquée en trois étapes
(figure 5.2) : on détermine, dans un premier temps, l'état de contraintes initiales, la contrainte
verticale av résultant du poids des terres (pour un massif de surface horizontale) et la
contrainte horizontale étant égale à ah = Kn Gv ; dans cette première étape, le module En est le
même dans tout le massif, y compris dans le noyau à excaver. La deuxième étape consiste ù
diviser le module dans le noyau à excaver par un coefficient de ramollissement n et à
appliquer simultanément des efforts de "ramollissement" sur la périphérie du noyau à excaver.
Dans la méthode initialement mise au point pour la Nouvelle Méthode Autrichienne, les
efforts de ramollissement étaient pris égaux à :
Fr = ( l - - ) F e (2) n
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 146
Fe représentent les efforts d'excavation déduits des valeurs des contraintes sur le bord de la
zone ù excaver et n le coefficient de ramollissement.
La troisième étape consiste, à excaver le noyau de terrain situé au front de taille et à
activer les éléments de revêtement disposés sur la périphérie du tunnel, tout en appliquant des
efforts d'excavation Fe , déduits de l'état d'équilibre déterminé à la deuxième étape.
5.3 LE CODE DE CALCUL EXCAV
Le code de calcul EXCAV comprend une trentaine de sous-programmes, appelés à
partir d'un programme principal. L'organigramme général du programme est décrit sur la
figure 5.3. Les données concernant la géométrie du maillage et les propriétés des matériaux
utilisés sont lues à l'aide du sous-programme DATAIN. Les contraintes initiales sont générées
par le sous-programme INITIAL. Le sous-programme LOADIN permet d'appliquer, en
chaque noeud du maillage, des efforts nodaux ou des déplacements imposés, et de simuler des
chargements surfaciques. Le ramollissement du terrain est introduit à l'aide du sous-
programme EXSOFT, qui permet de modifier les propriétés des éléments et de calculer les
forces de ramollissement sur la périphérie de la zone à excaver par l'intermédiaire du module
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 147
DATAIN
NRESTR
ELSHPF SHAPE
INITIAL H BMTQ8
HBMTJ
L I I CZÍ LOADIN EXSOFT EXCAVT CHANGE STRUT
T
EQUINS
BMTQ8
NRESTR
I ASSEMBL
EQUINF
BMTJ
H Q8 H CONST M BMTQ8
JSTIFF H BMTJ M JCONST
HBARSTIFF
REDUCE
t SOLVE
1 * u »J RESULT H * - * " ~
1 t OUTPUT|
r PISTRS - BMTQ8 - PLAST - PLASTE
L JSTRES - BMTJ - JCONST
Figure 5.3 - Organigramme du logiciel EXCAV
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 148
EQUINS. La phase d'excavation est simulée à partir du sous-programme EXCAVT, qui
permet d'éliminer les éléments dans la zone d'excavation 0a valeur du module étant ramenée à
zéro) et d'appliquer les efforts d'excavation sur la périphérie du noyau excavé, ceux-ci étant
calculés dans le module EQUINF. Le sous-programme CHANGE permet d'activer des
éléments de soutènement, en leur attribuant des propriétés différentes de celles du massif
encaissant. Il permet également d'activer ou désactiver des éléments d'interface, ainsi que de
bloquer ou débloquer des noeuds. Le sous-programme STRUT a pour but de simuler
l'installation ou la désactivation de butons. Les déplacements calculés aux noeuds et les
contraintes déterminées aux points de Gauss sont imprimés dans un fichier de sortie à l'aide
du sous-programme OUTPUT. Celui-ci permet également d'extraire les contraintes calculées
dans le revêtement, ces dernières pouvant être utilisées pour déterminer séparément les efforts
normaux et des moments dans le soutènement.
5.4 MODIFICATIONS APPORTEES AU LOGICIEL EXCAV
Les modifications apportées au logiciel EXCAV étaient destinées à permettre de tenir
compte, dans les calculs, des effets induits par le creusement au bouclier pressurisé
notamment la pression au front de taille, et le remplissage du vide annulaire. L'étude réalisée
préalablement à l'aide du logiciel CESAR-LCPC, qui a permis d'évaluer l'influence de la
pressurisation du front de taille sur la réponse tridimensionnelle du massif encaissant, a été
utilisée pour introduire dans le code EXCAV, les effets du confinement du front.
5,4.1 Modification de la méthode du ramollissement
La méthode du ramollissement, dans son utilisation initiale, introduit les effets
tridimensionnels liés à la présence du front, d'une part, en réduisant la valeur du module dans
le noyau à excaver, et d'autre part, en appliquant des efforts de ramollissement, déterminés
comme une fraction des efforts d'excavation. Ces efforts de ramollissement sont estimés dans
le code calcul à l'aide de la relation (2), qui dépend de la valeur du coefficient de
ramollissement utilisé pour la modification du module dans le noyau. Une étude paramétrique
(cf. Annexe B) pour différentes valeurs du coefficient de ramollissement, et une même valeur
du module ramolli dans le noyau à excaver, a montré que la relation (2) introduit également
indirectement une fraction du chargement correspondant au poids du noyau à excaver. Cette
pondération du poids du noyau par un facteur dépendant du coefficient de ramollissement n
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 149
permet, dans une certaine mesure, de rendre compte du fait que le poids du noyau peut
intervenir ou non dans l'équilibre du massif selon qu'on se situe en avant (coupe B-B de la
figure 5.4), ou derrière le front de taille (coupe D-D de la figure 5.4). Ces considérations
s'appliquent bien entendu pour le cas des tunnels creusés en traditionnel, pour lesquels on doit
modéliser dans les calculs une phase de pré-déformation du massif correspondant à une
longueur non-soutenue l0 derrière le front de taille (figure 5.4).
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 150
Dans le cas ou le creusement est effectué à J'aide d'un bouclier à front pressurisé, la
réponse du massif encaissant est différente de celle induite par un creusement en traditionnel.
La pression appliquée au front de taille tend à limiter les venues de sol, voire à repousser le
terrain ; derrière le front, les convergences sont a priori quasi nulles, du fait que le terrain est
retenu par la jupe du bouclier, qui agit comme une paroi rigide. L'autre source importante de
convergence se situe au niveau du vide annulaire, compris entre le terrain excavé et le
revêtement installé à l'arrière du tunnelier : le contrôle de ces convergences dépend de
l'efficacité du coulis de bourrage injecté dans le vide annulaire. Ce sont ces deux phases
importantes de construction que nous avons choisies de modéliser dans notre étude.
Contrairement au creusement en traditionnel, le terrain est toujours retenu latéralement à
l'exception de l'instant ou le revêtement quitte la jupe. Il est donc nécessaire d'appliquer la
totalité du poids du sol dans le noyau pendant la simulation de l'approche du front. Cette
modification a été réalisée en utilisant le sous-programme EXCAV dans les calculs plutôt que
le sous-programme SOFT mis au point pour la mise en oeuvre de la méthode du
ramollissement dans sa forme initiale ; ceci permet, à la fois, d'appliquer la méthode du
ramollissement et de prendre en compte la totalité du poids du sol dans le noyau ramolli et des
efforts d'excavation appliqués.
5.4.2 Simulation de la pressurisation du front de taille
Les calculs axisymétriques et tridimensionnels décrits dans ie chapitre précédent, ont
montré que îe terrain en avant du front est refoulé aussi bien dans la direction axiale que pour
la direction radiale. On a également constaté que cette déformation du massif encaissant
s'accompagne d'une augmentation des contraintes radiales, axiales et tangentielles. Nous
avons donc cherché à retrouver, en calcul pian, les résultats obtenus à partir de calculs tenant
compte de la redistribution tridimensionnelle des pressions appliquées au front.
La pression au front de taille est en réalité appliquée dans la direction axiale du tunnel,
sur toute la surface du noyau à excaver. La prise en compte de cette pression dans un calcul
bidimensionnel est délicate, dans la mesure où cette sollicitation s'applique dans la direction
perpendiculaire au plan du calcul. La solution la plus couramment utilisée pour représenter ce
phénomène, est d'appliquer une pression radiale équivalente, uniformément répartie sur la
périphérie de la zone à excaver. Lorsque la pression est appliquée vers l'extérieur de la zone à
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 151
excaver, on obtient bien un refoulement du terrain encaissant analogue à ce qui a été mis en
évidence dans les calculs axisymétriques et tridimensionnels présentés aux chapitres 3 et 4.
Cette approche présente toutefois l'inconvénient de prédire une diminution de contraintes dans
la zone à excaver, qui est contraire à la réponse donnée par les calculs tridimensionnels. De
même, dans le cas d'une diminution de pression au front, le modèle provoque une
augmentation des contraintes dans cette zone, en même temps qu'une convergence du terrain.
Par conséquent, cette approche n'est pas complètement adaptée pour représenter la
pressurisation du front dans un calcul plan.
La méthode du ramollissement présente l'avantage par rapport aux autres approches
développées pour simuler l'excavation progressive du terrain, de tenir compte du
comportement du noyau à excaver. Nous avons donc cherché à utiliser cette particularité pour
mieux rendre compte de la réponse tridimensionnelle du terrain à la pression appliquée au
front : l'approche proposée consiste à utiliser la méthode du ramollissement en appliquant une
augmentation de contraintes Aa dans le noyau à excaver au moment de la recherche de l'état
de pré-déformation du terrain en avant du front. Le ÀG appliqué en chaque point de la zone à
excaver contribue à la fois à la compression de cette zone et au refoulement radial du terrain
encaissant.
Les calculs axisymétriques décrits précédemment ont montré que la condition aux
limites appliquée sur la périphérie n'affectait pas d'une manière significative les résultats
relatifs aux effets de la pressurisation du front de taille. Pour cette raison, nous avons choisi de
comparer les résultats de notre modèle à ceux obtenus en conditions axisymétriques pour le
cas du blocage des noeuds en direction radiale sur la périphérie de !a zone a excaver (ur = 0).
Les comparaisons ont été effectuées pour une distance au front de taille, correspondant au
maximum de déplacement radial obtenu dans les calculs axisymétriques. La figure 5.5
représente le déplacement radial donné par le calcul, à un rayon du centre du tunnel (r = 3 m),
en fonction de la distance z au front de taille. On peut remarquer que le déplacement atteint sa
valeur maximale à un demi-rayon (z = 1,5 m) en avant du front quelle que soit la valeur de la
pression appliquée. C'est donc cette section que nous retiendrons dans notre analyse
comparative.
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 152
La figure 5.6 représente les distributions des contraintes radiale et tangentielle données
par le calcul axisymétrique à 1,5 m du front de taille. Sur la figure 5.6a, relative à la contrainte
tangentielle, on peut remarquer que cette contrainte est maximale au centre du noyau et
diminue vers le bord de la zone à excaver, où elle peut être considérée comme nulle. Cette
diminution est pratiquement linéaire, comme le montre le segment de droite en traits pointillés
tracé sur cette figure. La contrainte radiale présente une allure similaire pour r < R/2
(figure 5.6b). A partir de cette distance on observe une augmentation de contrainte, qui
pourrait être attribuée à la singularité constituée par la frontière entre le front de taille et le
tunnel à excaver. qui tend à provoquer des concentrations de contraintes sur le bord du front
de taille. Si l'on admet que le deuxième pic de contrainte résulte de cette singularité, on
constate que l'effet principal de la pression appliquée au front de taille est de provoquer des
augmentations de contraintes, identiques dans les directions radiale et tangentielle et dont la
l'intensité diminue à proximité du bord du noyau à excaver. Cette remarque nous a conduit à
choisir de simuler l'apport de la pression au front dans les calculs plans en appliquant un Aa
isotrope et dont la distribution est maximale au centre et diminue linéairement vers le bord du
noyau à excaver.
CL
S i
=3 Z¡
0,12
0.10 i
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00 (
y \ ( \ f \ u max \
) 2 4 6 Í i
z / R
Figure 5.5 - Distribution du déplacement radial en fonction de ta distance axiale
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 153
CL
0,20
0,15
0,10
< 0,05
0,00
-0,05
-
s~
\ 1 * 1
o = om«
o = 0
6 8
r / R 10 12
Figure 5.6a - Contrainte tangentielle obtenue par le calcul axisymétrique au front de taille
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouciier... 154
5.4.3 Estimation du As à appliquer dans le noyau
Les déplacements et contraintes obtenus à partir de cette approche dépendent de la
valeur de Ao choisie : celle-ci est bien entendue liée à la valeur de la pression AP appliquée
dans le calcul axisymétrique. Dans cette partie, on a cherché à établir une relation entre le Aa
à appliquer dans le noyau en calcul plan et le AP utilisé dans le calcul axisymétrique. On a
pour cela utilisé un certain nombre d'hypothèses simplificatrices, déduites des résultats
obtenus à partir des calculs axisymétriques.
La loi de comportement linéaire élastique, considérée dans les calculs, s'écrit en
coordonnés cylindriques :
1 + V V / \ Er = - ~ - c r - - ( 0 r + a e + c i z j (3)
1+V V / •> e B = — a 8 - - ( a r + o e + a J (4)
1+V V / N EZ = — - GZ-— (a r + o 0 + c r j (5)
Dans le chapitre précédent, les calculs axisymétriques ont été réalisés en deux étapes :
un premier calcul qui permet de déterminer un état d'équilibre du massif autour d'une cavité
cylindrique dans le massif, suivi par un second calcul où une pression AP est appliquée front.
Les déformations induites dans le terrain du fait de la pression AP sont données par :
1 + v v / x Ae r = —— Aor - — 1 Aor + Aoe + Aaz ) (6)
E E
1 + V V / n Ae6 = — Ao6 - - (Aar + Aae + Aaz j (7)
1+v v / \ Aez =—— Aaz - —(Acrr + Aae + ÀaJ (8)
E E
Les calculs axisymétriques ont montré que les variations de contraintes radiales et
tangentielles au front de taille sont pratiquement identiques. Quant à la contrainte axiale, elle
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induite par le Bouclier... Î55
est égaie à la pression appliquée au front de taille. En admettant que dans les équations (6), (7)
et (8) Aar = Aoe, et en posant Aoz = AP on obtient :
1 - v v Aer = Ae9 = — - Aac - — AP (9)
1 2v A e z = - A P - —Aa r (10)
Les calculs axisymétriques ont également montré que le terrain dans la direction axiale
est toujours comprimé, c'est-à-dire que Ae,, est positif. Ceci conduit, compte tenu de
l'équation (10), à :
A d r < ~ A P (11)
Enfin la déformation radiale au front de taille est négative, ce qui. compte tenu de
l'équation (9) conduit à :
A a r < - ^ - A P (12) 1-v
Pour les valeurs du coefficient de Poisson v = 0.20 0.33 et 0,49 qui ont été prises en
compte dans les calculs axisymétriques, cette relation conduit à des valeurs maximales
Aar / AP respectivement égales à 0.25 0,5 et 0.96. Ces valeurs ont été comparées à celles
obtenues par les calculs axisymétriques en prenant la moyenne de la contrainte radiale dans le
noyau au front de taille normalisée par la pression appliquée ([Aar] / AP) : pour les mêmes
valeurs du coefficient de Poisson, on obtient des valeurs de ce paramètre de 0,27 0,46 et 0,81,
qui sont relativement proches de celles obtenues par la relation (12).
Cette relation permet donc d'obtenir une estimation du rapport entre la pression
appliquée au front et la valeur de l'augmentation de contrainte radiale induite dans le terrain.
Elle sera utilisée dans la suite pour choisir l'augmentation de pression Aa à introduire dans le
noyau à excaver pour simuler la pressurisation du front.
CHAPITRES Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 156
5.4.4 Calculs effectués pour simuler la pression au front de taille
Le modèle étudié est schématisé sur la figure 5.7. Dans un premier temps, on considère
une tranche de massif homogène dans un plan perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage. Les limites
du problème sont définies par le périmètre ABCE, au centre duquel un tunnel de diamètre D
sera excavé. Les limites sont choisies suffisamment loin du bord de la galerie pour ne pas
influencer les résultats des calculs. Le chargement appliqué ne tient pas compte du poids
voîumique du terrain, ce qui permet d'avoir, dans tout le massif, un champ de contrainte
homogène et isotrope, comme dans le calcul axisymétrique. Cette condition rend possible la
comparaison des contraintes et des déplacements situés sur le plan vertical médian du tunnel à
ceux donnés par le calcul axisymétrique. De plus, on pourra se limiter à l'analyse du quart
supérieur du modèle représenté sur la figure 5.7, par raisons de symétrie.
S * £ 0 * > * Í N X
A
E
i ¿. Ç£>
k 1 1 1
C
( C / D » 2 ) î
i
D
1 / ^ ^ ~ ~ ^ \
' \ ^ ^y
X
*~
Figure 5.7 - Schématisation du modèle utilisé
^ K > ^ Í N > <
B
C
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 157
Le modèle retenu pour effectuer les calculs est représenté sur la figure 5.8. Les
distances horizontales et verticales au centre du tunnel O' sont prises égales à 100 m et le
tunnel a le même rayon que dans les calculs axisymétriques, sou R = 3 m.
Les caractéristiques initiales du terrain, retenues pour les calculs, sont les suivantes :
• module d'Young E= 60 MPa
• coefficient de Poisson v = 0,33
100 m IL =0
z0^
Uy=0
100 m
Figure 5.8 - Les principales fonctions d'un tunneJier
B
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 158
Les contraintes initiales sont homogènes et isotropes CTX= G = 300 kPa avec x = 0.
Elles ont été obtenues en appliquant un chargement uniforme, réparti sur les bords libres A'B'
et B'C, le déplacement étant bloqué dans la direction x sur le bord O'A' et dans la direction y
sur le bord O'C. Les déplacements induits par cette opération sont annulés après initialisation
des contraintes. L'étape suivante du calcul consiste à augmenter les contraintes dans le noyau
en appliquant une distribution linéaire de contraintes de valeur maximale au centre, déduites
de la relation (12), et d'intensité diminuant vers le bord du noyau à excaver. Le maillage
utilisé dans les calculs est représenté sur la figure 5.9 : il est composé de 186 éléments
quadrilatères (à 8 noeuds) et de 621 noeuds.
/ /
|
!
y /\
i
!
i
-
Figure 5.9 - Maillage utilisé dans les calculs (186 éléments et 621 noeuds)
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 159
5.4.4.1 Influence du module élastique et du coefficient de Poisson
Dans cette partie, nous avons cherché à évaluer la validité du modèle proposé à partir
des trois méthodes de calcul suivantes:
- calcul bidimensionnel où la pressurisation du front de taille est simulée par
l'application d'une pression uniformément répartie sur la périphérie de la zone à
excaver (cette méthode ne tient pas compte a priori des effets tridimensionnels),
- calcul axisymétrique,
- calcul par la méthode du ramollissement à l'aide du code EXCAV.
La méthode du ramollissement permet de tenir compte, dans un calcul plan, des effets
tridimensionnels du creusement par une modification des caractéristiques du matériau situé
dans le noyau à excaver, c'est-à-dire le module d'Young. Dans le cas d'un creusement en
traditionnel, le module d'Young est diminué dans le noyau à excaver afin de provoquer une
convergence du terrain encaissant. La simulation d'une pression appliquée au front de taille
doit au contraire conduire à un refoulement du terrain. Il a donc été nécessaire d'étudier dans
quelle mesure les caractéristiques du noyau à excaver devraient être modifiées pour adapter de
la méthode du ramollissement à ce mode de chargement.
Dans ces conditions, trois valeurs du module d'Young ont été considérées pour le
noyau à excaver : elles correspondent respectivement à des coefficients de ramollissement
de 1 (module inchangé), 4 et 10.
La figure 5.10 permet de comparer les distributions normalisées de déplacement radial
en fonction de la distance à l'axe du tunnel, données par les différentes approches. Elle fait
apparaître des différences significatives entre les déplacements donnés par le calcul
axisymétrique, et ceux obtenus à partir d'un calcul plan avec application d'une distribution
radiale de pression. Dans le dernier cas le déplacement induit dans le terrain est surestimé par
rapport au calcul axisymétrique. Les résultats obtenus par le code EXCAV montrent que, dans
le cas où le module n'est pas modifié dans le noyau à excaver, le déplacement induit dans le
terrain est assez proche de celui donné par le calcul bidimensionnel avec pression radiale
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 160
imposée. Par contre, la réduction du module dans le noyau (dans un rapport 4 ou 10) permet
de s'approcher du résultat donné par le calcul axisymétrique. Ceci met en évidence
l'importance de la réduction de la valeur du module dans le noyau à excaver dans la prise en
compte des effets tridimensionnels liés à la présence du front de taille.
D'autre part, des études antérieures sur la méthode du ramollissement ont montré que
le coefficient de Poisson introduit dans le noyau à excaver a un effet déterminant sur les
déplacements induits dans le massif encaissant (Leca, 1989). Ces travaux ont conduit à
proposer l'expression suivante pour le coefficient de Poisson v' à introduire dans le noyau à
excaver:
v'= 1 + v (13)
Cette relation a également été retenue pour représenter la valeur du coefficient de
Poisson dans le noyau à excaver, dans le cas d'une pressurisation du front de taille.
0,0007
0,0006
CESAR CESAR 2-D AXISYM.
0,0001
0,0000 10
r /R
Figure 5.10 - Effet du coefficient de ramollissement
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 161
5.4.4.2 Résultats des calculs
Les calculs ont été effectués pour un massif homogène de module d'Young E= 60 MPa
et de coefficient de Poisson égal à v = 0,33 et des contraintes initiales isotropes et homogènes
d'intensité cr0 = 300 kPa. Trois niveaux d'augmentation de contrainte dans le noyau ont été
étudiés pour le calcul à l'aide du logiciel EXCAV : Ao= lOOkPa, 150 kPa, 200 kPa ; les
calculs ont été effectués pour un coefficient de ramollissement égal à n = 4, et un coefficient
de Poisson dans le noyau déterminé à partir de la relation (13), soit v' = 0,25. Les figures.l 1 à
5.13 rassemblent les résultats obtenus pour les augmentations de contraintes et de
déplacements induits par la pressurisation du front.
Les résultats relatifs à la contrainte radiale sont représentés sur la figure 5.11. On peut
remarquer que l'introduction d'un ACT > 0 dans le noyau se traduit par une augmentation de la
contrainte dans le massif. Cette augmentation est maximale au centre du noyau à excaver et
diminue presque linéairement en fonction de la distance au centre, quelle que soit la valeur de
l'incrément de contrainte Aar appliquée. La zone d'influence de la mise en pression du noyau
est pratiquement limitée à deux diamètres par rapport au centre du noyau.
La figure 5.12 donne les distributions de contraintes tangentielles calculées pour
différents incréments de pression ACT. Ces distributions sont analogues à celles obtenues pour
la contrainte radiale, à l'exception de la zone située au niveau du bord de la zone à excaver,
qui fait apparaître une variation négative des contraintes.
Les déplacements induits par l'introduction d'un incrément de contraintes ACT dans le
noyau se caractérisent par un refoulement du terrain, aussi bien dans le noyau que dans le
massif encaissant (figure 5.13). Le déplacement maximal se produit pratiquement à un rayon
par rapport au centre de la cavité quelle que soit la valeur du Aa appliqué. Ce déplacement
maximal est d'autant plus fort que l'incrément de contrainte est important. La zone d'influence
de la variation de contrainte appliquée est relativement importante, les déplacements radiaux
ne s'annulant qu'à une distance de six diamètres de l'axe de la galerie.
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 162
0,30
0,25
0,20
- - 0,15 tí~ <
0,10
0,05
;
i ; n
Ao = 100 kPa Ao = 150 kPa Aa = 200 kPa
il
î \V:
: \
0,00 ' ' 0 2 4 6 8 10 12 14 16
r / D
Figure 5.11 - Distributions de contrainte radiale en fonction du Ào appliqué dans le noyau à excaver
0,3
0,2 h-
0,1
< 0,0
-0,1
-0,2
ACT = 100 kPa Ao = 150 kPa ACT = 200 kPa
8
r/D 10 12 14 16
Figure 5.12 - Distributions de contrainte tangentielle en fonction du Aa appliqué dans le noyau à excaver
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier.,. 163
0,0016
0,0014
0,0012
0,0010
CL ^ 0,0008 3 ^
0,0006
0,0004
0,0002
k Í1
A0 = 100 kPa ACT = 150 kPa A0 = 200 kPa 1
1
P | | \
• | ; ,
, | T -¿ .•í-iVí-n-i-j^n^jrí-xívifi.-i.-^.-^-n-i.-i.-
0,0000 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' • 0 2 4 6 8 10 12 14 16
r / D
Figure 5.13 - Distributions du déplacement radial en fonction du Ao appliqué dans le noyau à excaver
5.4.4.3 Comparaison aux résultats des calculs axisymétriques
Les résultats des calculs effectués à l'aide du code EXCAV ont été comparés à ceux
donnés par les calculs axisymétriques, pour un massif ayant les mêmes caractéristiques que
celles décrites au paragraphe précédent. Les calculs effectués ont fait apparaître que les
expressions normalisées des résultats (i.e. déplacement normalisé par le déplacement
u~ (ÀP), contraintes normalisées par AP) étaient indépendantes de la surpression appliquée.
On s'est donc limité, dans notre analyse, à une seule valeur de la pression appliquée au front
de taille égale à 300 kPa.
Le coefficient de Poisson a une influence significative sur les résultats des calculs
bidimensionnels. Ce coefficient intervient, d'une part, dans la relation (12) qui permet d'établir
l'augmentation des contraintes à appliquer dans le noyau, d'autre part, dans la relation (13) qui
permet de calculer la valeur du coefficient de Poisson à introduire dans la zone ramollie. On a
donc comparé les résultats donnés par les deux méthodes de calcul pour v = 0,20 et v = 0,49,
ce qui permet d'encadrer la majorité des valeurs rencontrées pour un sol.
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 164
Une des difficultés rencontrées dans cette étude comparative a été le choix du module
d'Young à introduire dans le noyau, pendant la phase du ramollissement. La figure 5.14
montre la distribution de contrainte radiale obtenue pour différentes valeurs du module dans le
noyau à excaver. Les calculs avec le code EXCAV ont été effectués, dans un premier temps,
pour deux valeurs du module d'Young dans le noyau à excaver, supérieures à la valeur
initiale: E = 360MPa et E=120MPa. On peut remarquer sur cette figure que les
distributions de contraintes obtenues dans ces conditions ne sont pas satisfaisantes. Une
recherche systématique de la valeur du module à introduire dans le noyau a montré que la
meilleure solution consiste à utiliser un module qui diminue linéairement du centre vers le
bord du noyau, la valeur maximale étant égale à celle du terrain encaissant. Cette approche a
permis d'arriver à des résultats assez proche de ceux donnés par le calcul axisymétrique, aussi
bien en contrainte qu'en déplacement.
Les valeurs des paramètres prises en compte dans le code EXCAV sont données dans
le tableau 5.1. Dans chaque cas de comparaison, les valeurs de v' et Acj ont été déduites de la
1,0 CESAR
AXISYM.
Excav E = 360MPa
Excav E=120MPa
3
r /D
Figure 5.14 - Distribution de contrainte radiale obtenue pour différentes valeurs du module dans le noyau à excaver
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 165
valeur du coefficient de Poisson v en utilisant les (12) et (13). La valeur du module d'Young
dans le noyau a été ajustée pour approcher au mieux les résultats donnés par le calcul
axisymé trique.
Casi
Cas II
Cas III
Module d'Young du terrain E (MPa)
60
Coefficient de Poisson du terrain
V
0,33
0,20
0,49
Coefficient de Poisson
dans le noyau v'
v' =v/(1+v)
0,25
0,167
0,33
Module d'Young dans le noyau
E' (MPa)
60 à 15
60 à 6
60à15
Pression appliquée dans le noyau
Ao (kPa)
AG=ÎV/(1-V)1AP
150
75
300
Tableau 5.1 - Paramètres utilisés en fonction du coefficient de Poisson du terrain
En ce qui concerne le calcul bidimensionnel avec application d'une pression radiale
uniforme sur la périphérie de la zone à excaver, la valeur de cette pression a été choisie de
manière à obtenir le même déplacement maximal que celui donné par le calcul axisymétrique.
La figure 5.15 permet de comparer les distributions de déplacement radial obtenues à
partir de ces trois approches, dans le cas I, qui correspond à v = 0,33. On peut remarquer que
les distributions données par le calcul axisymétrique et le code EXCAV, sont pratiquement
identiques jusqu'à un diamètre de l'axe du tunnel. Par contre, au-delà de cette distance, le code
EXCAV tend à surestimer légèrement le déplacement induit dans le terrain. En particulier,
l'effet de la pressurisation du front peut être considéré comme nul pour le calcul axisymétrique
à partir de trois diamètres du centre du tunnel, alors que cette distance est pratiquement le
double pour le calcul effectué à l'aide du code EXCAV. La figure 5.15 montre que le code
EXCAV permet d'obtenir des résultats plus proches de l'analyse axisymétrique qu'un calcul
bidimensionnel avec application de pression radiale, qui surestime considérablement la zone
d'influence de la pressurisation du front.
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 166
0,0007
0,0000
Cesar Axisyra
Excav
Cesar 2-D
10 12 14
Figure 5.15 - Distributions de déplacements obtenues pour v = 0,33
Les résultats concernant la contrainte radiale sont représentés sur la figure 5.16. On
peut remarquer que le code EXCAV donne des résultats comparables à ceux issus du calcul
axisymétrique. La principale différence entre les deux approches provient de l'existence d'un
pic de contrainte dans le calcul axisymétrique, qui comme cela a été indiqué précédemment,
pourrait résulter de la singularité constituée par le bord du front de taille. On constate
également que l'étendue de la zone d'influence de la pressurisation du front est simulée de
manière satisfaisante par le code EXCAV ; cette étendue est de l'ordre de deux rayons par
rapport au centre du tunnel. La distribution de contrainte obtenue par le calcul bidimensionnel
avec application d'une pression radiale sur le bord de la zone à excaver diffère
considérablement des deux autres calculs, dans la mesure où elle conduit à une forte
diminution de contrainte dans la zone à excaver.
Les contraintes tangentielles données par le code EXCAV et le calcul axisymétrique
(figure 5.17) sont relativement proches, à l'exception d'une légère surestimation de la variation
de contrainte induite sur le bord du noyau, dans le cas du calcul à l'aide du code EXCAV.
L'étendue de la zone d'influence de la pressurisation du front de taille est, dans les deux cas,
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 167
0,2
0,1
0,0
o
*--=> - 0 . 1
, CD
<
-0,2
-0,3
-0,4 (
F
È
•
k_
_
) 2 4 6 8 10 12 1
r / D
igure 5.17 - Distributions de contraintes tangentielles obtenues pour v =
Cesar Axisym.
Excav
Cesar 2-D
4
0,33
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 168
limitée à deux diamètres. En revanche, le modèle bidimensionnel avec application d'une
pression radiale sur le bord du noyau à excaver conduit à une distribution de contrainte
totalement différente de celle donnée par le modèle axisymétrique.
Les figures 5.18, 5.19 et 5.20 regroupent les résultats obtenus pour un coefficient de
Poisson égal à v = 0,20 (cas H) et les figures 5.21, 5.22 et 5.23 les résultats obtenus pour
v = 0,49 (cas III). Ces résultats conduisent à des conclusions analogues à celles obtenues dans
le cas I. On remarque toutefois que, dans le cas II, le déplacement calculé est plus proche de la
solution axisymétrique que pour v = 0,33. Ceci provient vraisemblablement du fait qu'on a été
amené à appliquer une valeur plus importante du coefficient de ramollissement dans le noyau
dans ce cas, pour mieux approcher les valeurs maximales de contraintes et de déplacement
données par le calcul axisymétrique. Pour les mêmes raisons, les résultats obtenues dans le
cas in (figure 5.21) sont moins satisfaisants que pour v = 0,33.
U,UUUO "
-
0,0004 -
-
0,0003
ce 3 ^
0,0002
0,0001
u,uuuu 0
i - !
; i ; ^ • K
i \\ ] \ \ \
• v ^
' \ ' ' " • •
' V i ^ ^ j 1 , 1 , 1 , 1 . 1 , ! ,
2 4 6 8 10 12 1
Cesar Axisym.
Excav
Cesar 2-D
4
r / D
Figure 5.18 - Distributions de déplacements obtenues pour v = 0,20
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 169
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induite par le Bouclier... 170
U,UUl¿ '
-
0,0010 -
"
0,0008 -
CL -— 0,0006 Z5
0,0004
0,0002
U,UUU(J
0
1 » 1
•: » - t
- i . Í
•U
'•* Y '
1 \ * ; 1 •
1 \ \
1 \ •
* ^ v ' * • *
1 . 1 , 1 , 1 . 1 , 1 ,
Cesar Axísym.
Excav
Cesar 2-D
2 4 6 8 10 12 14
r / D
Figure 5.21 - Distributions de déplacements obtenues pour v = 0,49
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par ie Bouclier... 171
U,4 "
0,3 •;
0,2 -
O
b
<
n n -
-0,1 -
i -\ i \ t 1 l'.
1 ' '
i \ 1 * ' »
1 . 1 , 1 , 1 , ! , ! ,
Cesar Axisym.
Excav
Cesar 2-D
0 2 4 6 8 10 12 14
r / D
Figure 5.23 - Distributions de contraintes tangentiales obtenues pour v = 0,49
5.4.4.4 Comparaison des résultats donnés par le code EXCAV à ceux obtenus par des calculs tridimensionnels
Les calculs axisymétriques ont permis d'étudier l'aptitude du code EXCAV à simuler
les effets d'une pressurisation du front de taille dans le cas d'un milieu homogène et isotrope.
Une deuxième phase de validation a consisté à comparer les résultats donnés par EXCAV à
ceux issus de l'analyse d'un cas véritablement tridimensionnel. Cette comparaison porte sur
deux valeurs du coefficient des terres au repos K = 0,5 et 2,0.
Le modèle retenu pour les calculs effectués à l'aide du code EXCAV est représenté sur
la figure 5.24. Les contraintes initiales sont obtenues en appliquant un chargement uniforme p
sur le bord A'B' et un chargement K0 p sur le bord B'C. Le déplacement est bloqué dans la
direction x sur le bord O'A' et dans la direction y sur le bord O'C. Les déplacements induits
par ce chargement sont annulés après initialisation des contraintes. L'étape suivante de calcul
consiste à augmenter les contraintes dans le noyau à excaver, comme dans le cas décrit
précédemment.
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 172
Les valeurs des paramètres prises en compte dans les calculs pour chaque valeur du
coefficient des terres au repos K,, considérée, sont données dans le tableau 5.2. La même
approche, que dans le cas axisymétrique, a été suivie pour la détermination de ces paramètres.
Les comparaisons entre les deux types de calculs (EXCAV et tridimensionnel) ont
porté sur les déplacements et les contraintes déterminés le long de l'axe horizontal issu du
centre du tunnel, du fait que la réponse concernant l'axe vertical est pratiquement la même que
celle obtenue par les calculs axisymétriques.
La figure 5.25 représente la distribution de déplacement horizontal obtenue pour un
coefficient des terres au repos K^ = 0,5. On remarque que le déplacement donné par les deux
calculs dans la zone du noyau à excaver est pratiquement identique. Toutefois, on note une
légère différence au-delà de cette zone, avec, d'une part, un déplacement légèrement sous-
estimé pour x < D et d'autre part, une légère surestimation de la zone d'influence de la
pressurisation avec le code EXCAV (3,5D au lieu de 2D pour le calcul tridimensionnel).
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 173
Coefficient des terres au repos
K0
Contrainte initiale verticale
Contrainte initiale horizontale
Module d'Young du terrain E
Coefficient de Poisson du terrain
V
Module d'Young introduit dans le noyau
E'
Coefficient de Poisson introduit dans le noyau
v' = v/(1 +v)
Pression appliquée dans le noyau
Aa=[v/(1-v)]AP
0,5
300 kPa
150kPa
2,0
300 kPa
600 kPa
60MPa
0,33
60 à 25 MPa
0,25
150 kPa
Tableau 5.2 - Paramètres pris en compte dans la comparaison au calcul tridimensionnel
0,0007
0,0006
0,0005
~- 0,0004
^ 0,0003
0,0002
0,0001
0,0000 (
:Â IX-1 \ Í W - ^ ^ ~ ~ — ~ ~
" • ' • " . .
i . i . i . i . i . i ,
) 1 2 3 4 5 6
r / D
Figure 5.25 - Distributions de déplacements obtenues pour K0 = 0,50
Cesar 3-D
Excav
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 174
Les distributions de contraintes radiales données par les deux approches sont
comparées sur la figure 5.26. Comme dans le cas axisymétrique, on obtient des résultats
relativement semblables, si ce n'est la présence d'un pic au niveau du bord de la zone à
excaver dans le cas tridimensionnel.
La contrainte verticale donnée par les deux modèles est représentée sur la figure 5.27.
On peut remarquer une bonne concordance entre les résultats obtenus à partir des deux
approches, à l'exception d'une légère surestimation de la réduction de contrainte calculée sur
le bord de la galerie avec le code EXCAV.
Les résultats obtenus pour un coefficient des terres au repos Kç, = 2,0 sont représentés
sur les figures 5.28, 5.29, et 5.30. On peut remarquer que les distributions de déplacements et
de contraintes sont analogues à celles obtenues avec K , = 0,5 ; c'est-à-dire, pour une valeur de
pressurisation AP donnée, l'augmentation de contrainte Aar induit dans le terrain ne dépend
pas du coefficient des terres au repos Kg,
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 175
ce
0,0007
0,0006
0,0005
0,0004
3 0,0003
0,0002
0,0001
0,0000
Cesar 3-D
Excav
Figure 5.28 - Distributions de déplacements obtenues pour K, = 2,0
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 176
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 177
5.4.5 Simulation des déplacements induits au niveau du vide annulaire
L'influence du vide annulaire sur la déformation du massif encaissant a été décrite
précédemment, dans le chapitre 3. On a envisagé de simuler cet effet de manière similaire à
celle utilisée pour représenter la pressurisation du front de taille. Après la phase de
ramollissement le module se trouve réduit à une valeur E/n (n étant le coefficient de
ramollissement) dans la zone à excaver, alors qu'il reste égal à sa valeur initiale dans le reste
du massif (figure 5.31a). Dans le modèle développé dans le code EXCAV, les phases
d'excavation et de mise en place du revêtement ont été simulées à partir de la procédure
suivante (figure 5.31b) :
- suppression des éléments dans la zone à excaver (le module étant remis à zéro) ;
- activation des éléments représentant le revêtement ;
- introduction, au niveau du vide annulaire d'éléments ayant les caractéristiques du
coulis injecté, la pression du coulis étant simulée par une augmentation des
contraintes dans les éléments situés dans le vide annulaire ;
- application des efforts d'excavation sur le pourtour du noyau à excaver.
E»
E0/n )
AVANT EXCAVATION
w&x
Figure 5.31 - Simulation de la réponse du terrais
E
WM
j— E = ES
o = a + AU
APRES EXCAVATION
i au niveau du vide annulaire
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par ie Bouclier... 178
Cette procédure permet de simuler aussi bien la convergence du terrain, due une
injection insuffisamment efficace du vide annulaire que le refoulement du terrain induit par la
pression appliquée au coulis, en ajustant l'augmentation de contrainte Ào introduite dans le
vide annulaire.
5.4.5.1 Description des calculs effectués
Les calculs ont été réalisés pour les mêmes conditions que celles décrites au
paragraphe 5.4.4. La première étape de calcul consiste à produire un champ de contraintes
isotrope d'intensité égale à 300 kPa. L'étape suivante consiste à réaliser, d'une part,
l'excavation du noyau, et d'autre part, la mise en place du revêtement et le remplissage du vide
annulaire. Dans cette simulation destinée à étudier la réponse du terrain au niveau du vide
annulaire, la phase concernant le ramollissement de la zone à excaver n'a pas été prise en
compte, ceci afin de dissocier la réponse du terrain induite par le vide annulaire de celle
provoquée par la pressurisation du front.
Les valeurs des paramètres prises en compte dans les calculs sont représentées sur le
tableau 5.3. Le terrain à l'état initial a les mêmes caractéristiques que dans les calculs
précédents. Après l'excavation du noyau, le revêtement mis en place est supposé être constitué
d'un anneau de béton. Le vide annulaire, d'une épaisseur de 0,20 m, est supposé rempli par un
coulis de module plus faible que celui du massif encaissant. Dans cette zone, les contraintes
initiales sont augmentées de Aa par rapport à leur valeur initiale. Trois valeurs de Àa ont été
considérées : 100 kPa, 150 kPa, 200 kPa.
MASSIF
SOUTENEMENT
COULIS
Module d'Young E
60MPa
36.000 MPa
6MPa
Coefficient de Poisson
v
0,33
0,25
0,33
Epaisseur
-
0,20 m
0,20 m
Tableau 5.3 - Paramètres pris en compte dans le calcul de la réponse du terrain au niveau du vide annulaire
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 179
Les distributions de déplacement radial obtenues à partie de cette procédure sont
représentées sur la figure 5.32. On remarque que le terrain est refoulé du fait de
l'augmentation de la pression ACT appliquée dans le vide annulaire. Le déplacement est
maximal au niveau du coulis injecté et diminue progressivement à mesure qu'on s'éloigne du
bord du tunnel. La zone affectée par la mise en place du coulis sous pression s'étend à peu
près à 6 diamètres par rapport au centre du tunnel.
0.0010
0.0008
0,0006
ce
0,0004
0,0002
0,0000 (
l
ï !
Ao=100kPa Ao=150kPa âa=200kPa
1 \ \
' v-'--i , ; , i , i , ! . i
) 2 4 6 8 10 12 14
r / D
Figure 5.32 - Distributions de déplacements en fonction du Aa appliqué dans le vide annulaire
Les contraintes radiales et tangentielles données par ce calcul sont représentées sur les
figures 5.33 et 5.34. Elles montrent que la pression appliquée dans la vide annulaire a pour
effet d'augmenter la contrainte radiale, principalement à proximité du tunnel, cet effet
disparaissant approximativement à trois diamètres du centre du tunnel. La contrainte
tangentielle subit en revanche une diminution au niveau du terrain situé près du vide
annulaire. On peut également remarquer une augmentation localisée de contrainte à l'intérieur
du vide annulaire. La zone d'influence de l'injection du vide annulaire est également limitée,
comme pour la contrainte radiale, à trois diamètres du centre du tunnel.
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 18£
0,14
0,12
0,1
o 0,08
<¡ 0.06
0,04
0,02
-
- |
Ao=100kPa Ao=150kPa Aa = 2Q0kPa|
1
¡I
: -1 -1 : \ ^
0 2 4 6 8 10 12 14
r / D
Figure 5.33 - Distributions de contraintes radiales en fonction du Àa appliqué dans le vide annulaire
O
0 , CD
<3
Figure 5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
- i
.
-
Aa=100kPa Ao=150kPa Aa=200kPa|
1
$ _ !
I . I , Í , I , I , !
0 2 4 6 8 10 12 14
r / D
34 - Distributions de contraintes tangentiales en fonction du Àa appliqué dans le vide annulaire
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier.. 181
5.4,5.2 Comparaison des résultats Les résultats des calculs issus de cette analyse ont été comparés à ceux donnés par des
calculs axisymétriques. La comparaison a été basée sur le cas de figure correspondant à
l'application d'une pression sur toute la périphérie du tunnel, qui a été étudié au chapitre
précédent, en se plaçant à une distance du front de taille de 6 m (pour laquelle on peut
considérer que l'effet du front de taille est négligeable)
Les résultats concernant les déplacements obtenus par les deux calculs sont représentés
sur la figure 5.35. On peut remarquer, sur cette figure, que le déplacement obtenu à l'aide du
code EXCAV est relativement proche de celui donné par le calcul axisymétrique. On note,
toutefois, une légère surestimation du déplacement par le code EXCAV à partir d'un diamètre
du centre du tunnel.
Les résultats concernant les contraintes radiale et tangentielle sont représentés sur les
figures 5.36 et 5.37. Ils mettent en évidence une bonne cohérence entre les deux types de
calculs à l'exception des valeurs obtenues dans la zone du vide annulaire. Cette différence est
plus importante pour la contrainte tangentielle ; elle est probablement due, dans le cas du
calcul par le code EXCAV, à la présence du revêtement dont la rigidité est nettement plus
forte que celle du terrain encaissant.
0,007
0,006
0,000
Cesar Axisyrn.
Excav
Figure 5.35 - Comparaison des distributions de déplacement données par les deux types de calcul
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 182
<3
¿,u
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
1 G
-
-
r _
I , I , I • I , I , I , I
6 8
r / D 10 12
Cesar Axisym,
Excav
14
Figure 5.37 - Comparaison des distributions de contrainte tangentiale données par les deux types de calcul
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par ie Bouclier... 183
5.5 CONCLUSIONS
La méthode du ramollissement est un modèle de calcul bidimensionnei qui permet de
prendre en compte les effets tridimensionnels liés au creusement d'une cavité dans un massif,
par une modification du module du terrain dans la zone du noyau à excaver. Cette méthode,
initialement conçue pour des procédés d'excavation traditionnels, a été modifiée en vue de son
adaptation au creusement par bouclier à front pressurisé. Cette adaptation a été réalisée en
tenant compte des résultats obtenus à partir des calculs axisymétriques ; on a notamment pris
en compte la réponse du terrain à une distance z = 0,5r devant le front de taille, ou le
déplacement radial atteint sa valeur maximale.
La simulation de la pressurisation du front de taille dans un calcul bidimensionnei
constitue un point délicat, dans la mesure où la sollicitation est en réalité appliquée dans la
direction axiale du tunnel, c'est-à-dire dans la direction perpendiculaire au plan du calcul. Les
modèles classiques ne permettent pas de refléter complètement l'état de contrainte et de
déplacement induit dans l'ensemble du massif par une telle sollicitation. La méthode du
ramollissement présente l'avantage, par rapport aux autres méthodes, de tenir compte, dans les
calculs, du comportement du noyau à excaver. Dans la version d'origine, les effets dus au
creusement qui se produisent en avant du front de taille sont pris en compte, d'une part, par la
modification du module du sol situé dans le noyau à excaver et, d'autre part, par l'annulation
des contraintes dans cette zone. L'approche proposée consiste à appliquer une augmentation
A G des contraintes dans la zone à excaver (au lieu d'annuler ces contraintes), afin de simuler
les déformations induites en avant du front par la surpression AP appliquée. Cette
augmentation a été appliquée sous forme d'une distribution isotrope de contraintes,
d'amplitude maximale au centre du noyau à excaver et diminuant linéairement vers le bord du
noyau. Un calcul simplifié en élasticité linéaire a permis d'établir une relation donnant la
valeur de l'augmentation maximale de contrainte à introduire dans le noyau, pour une
variation de pression AP au front de taille.
Les calculs effectués avec cette méthode ont permis de mettre en évidence que le
coefficient de ramollissement a un effet considérable sur l'état de déformations et de
contraintes obtenu :
CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 184
- une étude paramétrique a montré qu'on peut s'approcher des résultats donnés par les
calculs axisymétriques en augmentant la valeur du coefficient de ramollissement ;
- une recherche systématique de la valeur du module à introduire dans le noyau à
excaver a montré que la meilleure solution consiste à appliquer un module qui
diminue linéairement du centre vers le bord du noyau à excaver.
La comparaison des résultats donnés par le calcul axisymétrique et le code EXCAV
modifié ont montré que, pour v = 0,33 :
- les distributions de déplacement sont quasi identiques dans la zone à excaver, le code
EXCAV ayant toutefois tendance à surestimer légèrement le déplacement induit dans
le terrain au-delà de cette zone (la zone d'influence de la pressurisation est limitée à
trois diamètres pour le calcul axisymétrique et à six diamètres pour le code
EXCAV) ;
- les distributions de contraintes radiales montrent que les deux calculs donnent des
résultats pratiquement identiques, la différence principale étant constituée par
l'existence d'un pic de contrainte donné par le calcul axisymétrique, qui pourrait
résulter de la singularité créée dans ce modèle par le bord du front de taille;
- les distributions de contraintes tangentielles obtenues à partir des deux modèles sont
relativement proches.
L'étude de deux autres valeurs du coefficient de Poisson (v = 0,20 et v = 0,49) conduit
à des conclusions analogues à celles obtenues pour v = 0,33.
Les comparaisons aux calculs tridimensionnels donnent également des résultats
satisfaisants ; on remarque, toutefois, une surestimation des déplacements par le code EXCAV
au-delà de la zone du noyau à excaver.
La simulation du vide annulaire a été réalisée en appliquant le même principe utilisé
pour représenter la pressurisation du front, c'est-à-dire en introduisant une augmentation de
contrainte dans la zone du vide annulaire. Les résultats obtenus montrent une cohérence
satisfaisante avec ceux donnés par les calculs axisymétriques aussi bien pour les contraintes
que pour les déplacements.
CHAPITRE 6
INSTRUMENTATION DU COLLECTEUR VL4 DU DEPARTEMENT DU VAL DE MARNE
6.1 INTRODUCTION
L'étaî de déformations et de contraintes induit dans le terrain encaissant et l'ouvrage de
soutènement par la réalisation d'un tunnel, dépendent des propriétés géotechniques du terrain,
de l'état des contraintes initiales, de la méthode de creusement, du type de soutènement et de
l'expérience du personnel.
Les méthodes de calculs qui ont été décrites dans les chapitres précédents ont pour but
d'améliorer les moyens de prédire les conséquences du creusement sur les déformations du
terrain encaissant et les efforts repris par le soutènement.
La complexité des phénomènes qui se produisent pendant la construction de l'ouvrage,
ainsi que les incertitudes liées tant à la connaissance du terrain qu'aux techniques de
réalisation, rendent la modélisation difficile. Il est donc nécessaire de valider les résultats de
calcul par comparaison avec des mesures effectuées sur des ouvrages instrumentés.
Les mesures peuvent être effectuées aux différents stades de la vie d'un ouvrage ; avant
le creusement (pour le calage des instruments de mesure), pendant les travaux (à court terme)
et après la réalisation de l'ouvrage (à long terme). Le présent chapitre sera consacré à
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 186
l'interprétation des mesures effectuées à court terme, sur le collecteur VL4, construit dans le
département du Val de Marne ; ces mesures concernent à la fois le terrain encaissant et
l'ouvrage de soutènement.
Le programme "Seine Propre", entrepris par le département du Val de Marne en 1987,
prévoyait la construction d'un réseau de collecteurs souterrains destinés à acheminer les eaux
usées, collectées en amont de Paris, vers une nouvelle station d'épuration, en cours de
réalisation à Valentón.
Le collecteur VL4 (Vitry-Créteil), réalisé dans le cadre de ce projet, a fait l'objet d'une
campagne d'instrumentation détaillée. Ce collecteur, long d'environ 2 km, a été creusé à une
profondeur moyenne de 9 m, à l'aide d'un bouclier à pression de boue bentonitique, dans des
terrains meubles et en présence d'eau. Le profil instrumenté se situe près du PM 1200. Cette
section a été choisie car l'ouvrage passe, à ce niveau, dans un massif relativement homogène,
constitué d'alluvions anciennes. Le but de cette auscultation était de mesurer la réponse du
terrain encaissant et de l'anneau de soutènement sous l'effet du creusement. La zone de
mesures a donc été équipée : (1) au niveau du terrain, d'un dispositif de mesure comprenant
des inclinóme tres, des tassomètres et des plots de nivellement en surface ; (2) au niveau de
l'anneau, de témoins sonores de déformations.
6.2 PRESENTATION DU PROJET
6.2.1 Présentation générale
Le collecteur Vitry-Créteil (VIA) est destiné à acheminer les eaux usées entre le
carrefour Pompadour à Créteil et le quai Pompadour à Choisy-le-Roi. L'ouvrage (figure 6.1)
longe l'autoroute A. 86 au sud et passe successivement sous la RN.186, la RN.6, les voies
SNCF Paris-Marseille, la voie des Marais à Créteil, Le Parc Interdépartemental des Sports de
Choisy-le-Roi, le domaine privé de Gaz de France et le CD 38.
CHAPITRE 6 Instrumentation äu Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 187
f s
•a
¡_ •4» e
a s >
I
v**.s.-.H V
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 1J8_
La longueur totale du projet est de 2100 m. La section instrumentée se situe à 1200 ni
à l'ouest du puits R 3P indiqué sur la figure 6.1. A ce niveau, le tunnel suit un profil rectiligne
le long de la Darse de Gaz de France.
6.2.2 Conditions géotechniques
Les conditions géotechniques rencontrées le long du projet sont décrites dans le
mémoire de synthèse du dossier géologique, géotechnique et hydrogéologique préparé par le
département du Val de Marne,
Le profil en long, correspondant à la partie de l'ouvrage située autour de la section
instrumentée, (du PM 1070 au PM 1240) est schématisé sur la figure 6.2. B comprend :
• une couche de remblais d'épaisseur variable en surface ;
• une couche d'alluvions modernes, d'une épaisseur moyenne de 3,5 m, constituée de
limons et sables fins ;
• une couche d'alluvions anciennes de 5 à 6 m d'épaisseur ;
• un substratum constitué de calcaire de Saint-Ouen.
L'axe de l'ouvrage se situe, au niveau du PM 1200, à 7,75 m de profondeur (niveau
27 NGF), le profil excavé étant entièrement constitué d'alluvions anciennes. La nappe
phréatique se situe au niveau 30 NGF, à une profondeur moyenne de 5 m.
Les caractéristiques géotechniques des terrains sont rassemblées sur le tableau 6.1.
Alluvions Modernes : sables fins limoneux,
limons sableux, Simons
Limons Argileux
Alluvions anciennes
Y (kN/m3)
18
20
18
wL
27±7
46±7
V
10±2
20±3
-
w
(%)
22±3
40±7
-
k
(m/s)
-
2.4 10"4
à
3.5 10"3
-
Cu
(kPa)
-
60
-
c'
(kPa)
-
-
0
20
-
30
Pi (MPa)
0,48
0,40
1,50-2,50
E
(MPa)
5,1
3,0
15,0-35,0
Tableau 6.1 - Caractéristiques des matériaux rencontrés sur le projet VL4
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 189
(LU) aaniii iv SO 00
f 00
CM 00
O CO
CO CM
(O CM
* •
CM
7Z> LU Z i Z
- Ü¡ :o • z ;< w ,z ;Q >
LU Z Z
••g
O i
O :;b O a.
:<xN
]o;
Q:
\o\
V ^ T T T T T T T T S ^ \ \ x T v r r
o co o
o o
a CM T™
O * •
1— 1 -
o • ^
o CO
*—».
¿ 2 Q.
cu 3 C
o o v<¡)
fil g
CM CD
£ f
o o CM
O CM CM
O • < * • CM
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 190
6.2.3 Méthode de réalisation
L'ouvrage a été creusé à l'aide d'un bouclier à pression de boue FIVES CAIL
BABCOCK (figure 6.3), long de 5,60 m et de 3,35 m de diamètre extérieur. La machine est
équipée de 10 vérins de poussé de 100 t. Le disque de coupe comprend 50 outils de coupe et
9 molettes ; sa puissance est de 90 kW et sa vitesse de rotation de 0 à 1,8 tr/mn dans les deux
sens. Le soutènement du front de taille est assuré à l'aide d'une boue bentonitique C-Forage,
distribuée par la Société Française des Bentonites et Dérivés, dosée à 55 kg/m3. Les pressions
recommandées pour le creusement (Mohkam, 1990) sont, en moyenne, de 65 kPa.
Un anneau composé de voussoirs préfabriqués de 15 cm d'épaisseur est installé à
l'avancement à l'arrière de la machine. La valeur théorique du vide annulaire (différence entre
diamètre excavé et diamètre extérieur du soutènement) est de 150 mm. Cet espace est rempli
d'un coulis inerte. Le remplissage s'effectue en continu, pendant la phase de foration, à l'aide
de quatre tubes d'injection équi-répartis sur la périphérie de la queue de la jupe. Un ouvrage
définitif, constitué d'un anneau de béton coulé en place, de 20 cm d'épaisseur moyenne, est
exécuté après creusement de l'ensemble du tunnel.
6.3 INSTRUMENTATION DU MASSIF ENCAISSANT
6.3.1 Profil d'instrumentation
L'instrumentation, installée dans le terrain près du PM 1200 (figure 6.4) comprend :
- cinq inclinomètres ;
- cinq extensomètres de forage ;
- un canevas de 35 plots de nivellement en surface.
L'essentiel des appareils de mesures en profondeur sont effectivement implantés au
PM 1200 : il s'agit des inclinomètres II à 14 et des extensomètres El à E4. Les deux autres
tubes (inciinomètre 15 et extensomètre E5) se situent au PM 1205.
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 191
e ce
w • 3
8i <u
j r ^ es < a. U P ¡a > —
•s» 9i
© sa
B » .2 "
1- S <u -a
¿S I 4Í
so a ut w ' S „ s .5" u •** *
t a.
3)
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 192
ta c ¡S
o
3 w
3 (D
1 O 3 "<" C <P a. m a. m w c
ñ q y
3D m
m z co O
33
g z
o> m
o m
m co c 33 m ö m z < m r-
i -
m
m
•
•
D
q D n
• a
Q
•
ç
CD
M SI
Hi • 1-3 S3
• m « 9! 193
• ujo'g
D • •¡S
SI M
63 fr3
LJ • "Q 03
• a L_J ~0
u Li •
m
i i
f m o c
en o
3
D ¡n en
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne I93_
La figure 6.5 représente le dispositif de mesure installé au PM 1200. Les inclinomètres
numérotés II et 13 et les extensomètres El et E3 ont été descendus à une profondeur de 15 m
et sont situés à 2,15 m de part et d'autre du plan médian du tunnel. L'inclinomètre 14 et le
tassornètre E4, également longs de 15 m, sont situés à 1 m de 13 et E3. L'inclinomètre 12 et le
tassomètre E2, implantés au-dessus de l'axe du tunnel, ont été arrêtés à une profondeur de 5 m.
L'instrumentation du PM 1205 était destinée à observer le comportement du terrain
situé au niveau de l'axe du tunnel, avant le passage de la machine. Le profil instrumenté se
compose seulement de deux tubes, 15 et E5, longs de 15 m. Ces appareils, qui étaient situés
sur la trajectoire du tonnelier, ont été détruits au moment du passage de la machine au PM
1205 ; l'arrivée du front au niveau des tubes de mesure a pu être identifiée précisément à
l'aide d'un forage d'alarme, installé au PM 1204.
6.3.2 Planning des mesures
Le planning des mesures prévoyait deux prises de zéro pour chacun des deux profils
instrumentés, suivies d'une série de mesures, correspondant à 15 positions différentes du front
de taille, autour du PM 1200 (tableau 6.2). La campagne de mesure a duré environ 40 heures ;
elle a été complétée par une autre intervention, au moment du passage de la machine au PM
1250. L'essentiel des mesures prévues a pu être effectué, à l'exception des relevés
inclinóme triques au moment du passage du front aux PM 1208, 1209 et 1212, qui ont dû être
annulés, du fait d'un mauvais fonctionnement du système de mesure.
Les mesures de nivellement pendant cette auscultation ont été prises par trois
intervenants différents :
-le CEBTP, pour les PM 1191, 1196, 1198, 1199, 1200, 1201, 1202, 1203, 1204 et
1205;
-le géomètre de chantier, pour les PM 1113, 1183, 1185, 1188, 1206, 1207, 1221.
1224 et 1230;
- le cabinet DURANT, pour les PM 1209,1212, 1214, 1215 et 1216.
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 194
en m
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 195
* FI
N D
ES
M
ES
UR
ES
co * LU CO
EB
UT
D
ES
UR
E
Q ^
ë < Q
t LU LU<
LU OC
njco > 2 2 LU
m w — LU
^f LU '« T —
LU
• *
¿(S T -
1
1
O O)
CM O
6
O
o
o
O ce Ul N
1
1
o 9
00 OJ
i
CO m o
CO m O
CO m o
o er m N
8 j r
^ T~
CO -C
o T -
T—
q> 9 K O
I-*1
f-
T~
O)
S 0.
® JZ CO i—*
$ JZ ' t
8 JZ CO T ~
8 £ h«
T - -T-
OS 1
9 K O
CM
CM
CM
CM
CD Q> • " -
S 0.
9 9 h -
o
CO
CO
CO
CO
00
en
s 0.
8 J Z
^ CM
O in JZ o> ,~
9 9 N o
•*
>
t
< t
m O)
2 0-
o CO JZ CO CM
5 JZ CM CM
0) i
9 r*. o
i n
i n
i n
i n
S CM
2 0.
m JZ ^ o
m CM j =
o o
O) 1
9 CO
o
CO
CO
(O
to
,_ o CM
5 Q.
m o - C CO
o
o CM JC CM O
9 9 CO
o
N .
K
h»
N
CM O CM
2 Q.
m o JC
m o
o JZ
•* o
1
9 œ o
00
00
CO
00
CO
o CM
2
o CM s: h-
o
m o - C CM T ™
i
8 J= ( 0
o
9
9 00
o
0>
0>
0 )
O)
<5f o CM
s CL Q.
m JZ
^ T"
T -
9 q> 00
o
I
o
o
i n
o CM
2 Q.
o ^ JZ
<* T -
8 JZ CO
9
JZ
r». T —
m CM JZ ta
9
9 9 CO
o
T "
1
JZ
^
(O
o CM
S a.
00
o
CM
i
CM
CM
(*-O CM
2 a.
8 JZ O) r
m JZ 00
0) 1
9 CO
o
CO
1
CO
* * CO
CO
o CM
2 a.
.... v
s JZ
o CM
¡8 JZ O)
O) !
9 00
o
^
1
* •
* * *
o> o CM
2 a.
g 1$ JZ
8
§ JZ CO CM
CD 1
9 00
o
*
15*
t
m
* ib T —
CM T ™
CM
2 a.
JZ
m o
8 JZ 1 -
o
T ™
9 9 CM T -
co
1
CO
CO
o i n CM
2 û_
m S G) E tn 0)
•o O)
'c c I
CM CD 3 m
ju ja
|5
'» E o <u c
a)
(E
41
1 •o (I) 2> 0) ai E
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 196
La première de ces trois séries de mesures n'ayant pu être exploitée, seules ont été
prises en compte, dans ce rapport, les mesures relatives aux PM 1113 à 1188 et 1206 à 1230.
Le CEBTP a également réalisé les mesures extensométriques et inclinométriques dans
le terrain, ainsi que et les mesures extensométriques sur l'ouvrage de soutènement.
6.3.3 Appareils de mesure
6.3.3.1 Extensofors
L'extensofor est un extensomètre mobile de forage (type Telemac), conçu pour
mesurer les déplacements relatifs du massif le long de l'axe du forage (figure 6.6a). La mesure
est effectuée le long d'un tube, installé à l'intérieur du forage ; l'appareil de mesure se présente
sous la forme d'une torpille de 28 mm de diamètre et de 1,55 m de longueur comportant à
chaque extrémité un capteur de déplacement inductif. Des bagues métalliques, solidaires du
tube, sont scellées, au terrain à intervalles réguliers le long forage. Elles forment, avec les
capteurs de déplacement de l'appareil, des circuits inductifs oscillants, dont on mesure la
fréquence. Les valeurs de fréquences mesurées, étant fonction de la distance entre les bagues,
permettent d'accéder (après application d'un coefficient extensométrique linéaire) au
déplacement relatif entre deux bagues consécutives. On en déduit la valeur de la compression
(diminution de la distance entre les bagues) ou de la dilatation (augmentation de la distance
entre les bagues) du terrain situé entre les deux bagues.
6.3.3.2 - Inclinomètres
L'inclinomètre, ou clinomètre de forage (type Telemac-MPFl), permet de mesurer les
mouvements transversaux (i.e. horizontaux dans le cas d'un forage vertical) d'un tube mis en
place à l'intérieur du forage (figure 6.6b). L'appareil de mesure est constitué d'une sonde
mclinométrique comprenant deux couples de roulettes. Ce dispositif permet le déplacement de
la sonde à l'intérieur du tube ; le mouvement est guidé par 2 systèmes de rainures disposées à
angle droit dans le tube. Dans le cas de l'auscultation des tunnels, l'orientation des rainures est
généralement choisie de manière à permettre la mesure des déplacements horizontaux dans les
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département áu Val de Marne 197
777:
®
Í
Y?
7V777/
' '777/ ¿' A
p-"l
y
r
r
1. Capteurs
2. Dispositif de centrage
3. Bagues métalliques
4. Poste de lecture
a-EXTENSOFOR
Coupe A-A
H
1. Sonde inclinométrique
2. Poste de mesure
3. Tube de guidage
b - CLINOMETRE
Figure 6.6 - Appareils de mesures
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 198
directions parallèle et perpendiculaire à l'axe du tunnel. Les appareils installés au niveau du
PM 1200 autorisent la prise de mesures tous les mètres, le long du tube ; le déplacement
relatif entre deux niveaux successifs est lu directement sur un poste de mesure digital.
6.4 MESURES DE NIVELLEMENT
Les mesures de nivellement en surface ont été effectuées pour des positions du front
comprises entre le PM 1113 et le PM 1230. La mesure prise au PM 1188 est considérée
comme mesure de zéro, la zone instrumentée se situant alors hors de la zone d'influence de la
machine. Certaines mesures étant inexploitables, seuls les relevés des profils PI, P2 et P3 (cf.
figure 6.4), correspondant au passage du front aux PM 1206, 1207, 1209, 1212, 1214, 1215 et
1216 ont été retenus (cf. annexe C-I). Ces résultats sont rassemblés sur les figures 6.7 à 6.9,
où sont représentés les tassements observés dans un plan perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage,
pour différentes positions du front. Ces profils de tassements ont une allure classique de
cuvette (Peck, 1969). Pour chaque ligne de mesures (PI, P2, P3), les cuvettes correspondant
aux différentes positions du front considérées sont pratiquement identiques. Ceci résulte
vraisemblablement des distances importantes séparant le front de taille et les lignes de
mesures : ces distances étant supérieures à 16 m pour la ligne PI et à 11m pour la ligne P2,
les résultats représentés sur les figures 6.7 et 6.8 correspondent à des niveaux de tassements à
court terme pratiquement stabilisés. Seules les deux premières séries de mesures relevées sur
la ligne P3 (figure 6.9) présentent une allure différente, avec des cuvettes de tassement
relativement plates, au-dessus du tunnel ; elles correspondent au passage du front aux PM
1206 et 1207, i. e. à une distance des points de mesures au front de taille de 6 à 7 m. Compte
tenu de la longueur de la machine (5,60 m), l'aplatissement observé des courbes de tassement
pourrait traduire l'effet stabilisateur associé à la présence du bouclier. A partir du PM 1208, la
cuvette de tassement se creuse brutalement et prend une allure analogue à celle constatée sur
les lignes PI et P2. Ces constatations semblent indiquer que la distance de stabilisation à court
terme des tassements en surface serait de l'ordre d'une dizaine de mètres derrière le front de
taille. Pour les trois lignes de mesures (PI, P2, P3) la valeur maximale du tassement, observée
au-dessus de l'axe de l'ouvrage est de l'ordre de 5 mm.
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 199
z g h-
o OC CO U-
O o.
D Û
CD O CM
h* O CM
O) ; O CM i
-r- -,'r 1 - CD T - G]
2 û.
2 CL
2 CL j
CM ; «a-CM ! CM
in CM
_ - • S
CL
CM o CM ^r
(LULU) 1N3IA13SSV1
CD 00
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 200
rv» T iv» ' M ^ fO
* . ! ro ro ro
en
"D 2 ro o CO
, : TJ i S
~ü <Z
© - » • ïr - » • : ro ro : O ; -*J o O)
O no co TI 0> 3D —i
52 m -i . ® _i
en
g CD
z o m >
m 'S
Ol
00 O) J^ fO
(LUUJ) 1N31AI3SSVÍ ro
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 201
LO
LU
< O LU
Ü
Ç/3 Q
LO
CM O CM ^
(tutu) 1N3IAI3SSVÍ
CO CD
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 202_
Les profils de tassements représentés sur les figures 6.7 à 6.9 ont. dans l'ensemble, une
allure de courbe de Gauss inversée, semblable à celle proposée par Peck (1969). Selon ce
modèle, le tassement s(x) à une distance x du plan médian du tunnel peut s'exprimer en
fonction de la valeur maximale du tassement s]tiax, observée au-dessus de l'axe de l'ouvrage et
de l'étendue de la courbe de tassement, caractérisée par la distance i du point d'inflexion de la
gaussienne au plan médian :
2
s(x) = s m a x . exp(- -^ T ) (1) 2 i 2
Les tassements enregistrés sur les lignes PL P2, P3 sont rassemblés sur la figure 6.10
(les résultats correspondant au passage du front aux PM 1206 et 1207 ont été omis, ainsi que
les valeurs négatives, peu vraisemblables, enregistrées à 10 m du plan médian du tunnel). Les
points de mesure correspondants peuvent, pour l'essentiel, être encadrés par deux courbes de
Gauss, de paramètres de distribution 2i / D (D étant le diamètre de l'ouvrage) respectivement
égaux à 1,3 et 2,5.
L'influence de la distance de la ligne de mesure au front de taille sur les tassements
observés en surface est examinée, de façon détaillée, sur les figures 6.11 à 6.13, où les
tassements observés au niveau des lignes PI, P2, P3 sont tracés en fonction de la position
relative du front de taille par rapport à la ligne de mesure. Les profils représentés sur ces
figures correspondent à trois séries de plots de nivellement, disposées le long de l'axe du
tunnel (cf. figure 6.4) :
- d (figure 6.11), sur l'axe ;
- c (figure 6.12) et e (figure 6.13), situées à 2,5 m de part et d'autre de l'axe.
Les trois lignes de mesures (PI, P2, P3) conduisent à des profils de tassements
longitudinaux analogues (la largeur des fuseaux de tassements représentés sur les figures 6.11,
6.12, 6.13 étant, en général, de l'ordre du millimètre). Ces profils présentent une allure
classique (Hanya, 1977), avec une initiation du tassement en avant du front de taille, suivi
d'une phase d'accélération, puis de stabilisation. Les mesures disponibles ne permettent
cependant pas de déterminer précisément le point d'amorçage du tassement ; ce point pourrait
se situer à une distance de l'ordre de 5 à 10 m devant le front de taille. Sur les profils c et e
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 203
H Z LU
co 2 LU Lu CD CC CC Q
3 < O O Ü Z
LU O
LU |_
Q z CO LU LU 2 CC LU * D CO CO CO LU < S H
Lf)
E,
< LU Ü Z
ço Q
LO
i CM - *
(ww) 1N31N3SSV1
CO 00
CO Cu
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Manie 204
Cn
Ol
O o m > c TI
O u
ro o
i ro en
03
o O) en ai
cn en
I ' I CO CO r o r o -»• -»• en en en
(LUUÍ) 1N3IAI3SSVI
o "en
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 205
Z Q CO
O
h-7T O Œ LL _> Q
to o CM
s 1 CL
h-. : O : CM j
r *-(£> 2 i Q_ :
'
a> o CM
CM í T~ ¡ CM i
*-0 *-<C 2 û_ s !
OL- !
<t * i— i CM i -r- j
S j °- !
to i 1"" 1
SA H ! û- !
(O T— CM i
. z ! 1 to m M T- || CO ?- j 1
S CL
2 u M 1-2 1 lO
LO
I -Z
X o Q • DC
LL
D < LU
"2 ü <
ço Û
o CM
LO CM
in d
t - 10 CM LO CM
co LO
co LO LO LO
LO (O
o CO
I
(LULU) 1N3IA13SSV1
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 206
O 5 -< œ m m z •
TJ 2
l - t F ro ^ ¿
CD
! TJ
¿5 i M i -»• | en
! "O ^ S i _. i ro \ *
i TJ
Í ^ r l > -i ro . _^ ! M
! 13 S
• -«• ro ; O
; (D
: "0 : S
13 £
Ô - J - * • - • • : ro • o : -g
ro g
O T3
co TI C/5 O 7^
(tutu) 1N3IA13SSV1
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Vai de Marne 207
(figures 6.12 et 6.13), on observe une augmentation marquée de tassement entre 5 m et 10 m
derrière le front, les déplacements se stabilisant à 3,5 mm. Le tassement au-dessus de l'axe
(figure 6.11) atteint une valeur stabilisée de 5 mm, à une dizaine de mètres derrière le front de
taille, ce qui est cohérent avec les observations faites sur les coupes transversales de
tassements, obtenues sur la ligne P3 (figure 6.9).
6.5 EXTENSOMETRES
6.5.1 Mesures extensométriques
Les résultats des mesures extensométriques sont donnés à l'annexe C-ïï. Ces appareils
ne fournissant que des mesures de déformations dans le terrain, leur interprétation, en termes
de tassements, suppose la connaissance du déplacement absolu d'au moins un point du tube ;
ceci est généralement obtenu par nivellement de la tête du tube. Les difficultés rencontrées
dans l'analyse des mesures de nivellement ne permettent malheureusement pas de connaître,
de manière précise, les valeurs des tassements engendrés en surface, au moment du passage de
la machine ; toutefois les profils longitudinaux de tassement représentés sur les figures 6.11 à
6.13 fournissent une estimation de l'évolution du tassement en surface en fonction de la
position de la machine. Les tassements moyens obtenus à partir de ces courbes (correspondant
aux lignes médianes des fuseaux de tassements) ont donc été utilisés comme référence pour
traduire en terme de déplacements verticaux les déformations mesurées par les extensomètres.
Les estimations des tassements ainsi obtenues sont représentées sur les figures 6.14 à
6.18. On a supposé, dans l'intégration des mesures de déformations, que le tassement à un
mètre de profondeur était identique à celui estimé en surface, ce qui revient à négliger la
déformation du premier mètre de terrain, situé sous la surface du sol (le dispositif utilisé ne
permet pas de déterminer la déformation du terrain entre 0 et 1 m de profondeur) ; les résultats
de mesures montrent qu'une telle hypothèse est raisonnable pour le cas examiné. Sur ces
figures, le tassement (déplacement vertical) est donné en fonction de la profondeur, pour huit
positions différentes du front (PM 1196, 1200, 1201, 1203, 1205, 1208, 1209 et 1250) ; ces
positions ont été sélectionnées car elles correspondent aux évolutions les plus significatives
des profils de tassements, pour les extensomètres El à E4 (l'extensomètre E5 étant détruit par
le bouclier, seules 9 mesures aux PM 1191, 1196, 1198, 1199, 1200, 1201, 1202, 1203, 1204
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 208
DEPLACEMENT VERTICAL (mm) CD CM O CM
2,15 m.
m
LU Q
-z. O LL
O CE CL
E4 E3 E2 E1
COUPE TRANSVERSALE TASSCMETRES
\n
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 209
DEPLACEMENT VERTICAL (mm) CD CM CM
i
E4 E3 E2 E1
O COUPE TRANSVERSALE
ÏASSOMETHES
n O
m
CL D LU Q Z O LL O ce CL
lO
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 210
PO
ï 3 W O 3 rosero m 03
DEPLACEMENT VERTICAL (mm) i
!\3 N> 0>
T! ta c - (D OJ _ _ t
0>
O o ro o *-* ro c • ^
< E
i
5"
3
nts i
w
LU;
!P*
C TJ S
"0 3J O TI o o m c TJ — 3 >~*'
en
/ !
I- !
Ö ^
CJI
è
2,15 m.
E1 E2 E3 E4
COUPE TRANSVERSALE TASSOMETRES
-x o-t *•- *-;
O
ro o
ro o oo
4 o i o Ol i 03
o ro : io f -». O i O CO -»• O O)
O TJ
TI Ç0 TJ _|
5 z
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 211
DEPLACEMENT VERTICAL (mm) CD CM CM
E4 E3 E2 E1
O COUPE THANSVERSALS
TASSOMETRES
i <D
i
m
n
\N
ce D LU Q "Z. O LL O OC Q_
3,15 m. LO
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 212
DEPLACEMENT VERTICAL (mm) i
üi +
ZD O ~n O z o m c 3D
en
ro O)
I "° O Où
ro o
4 -'8
N 5 , - » •
ro o o
[>• [ ]
CO to
CO O)
O na C o "n ǣ ZD H 96
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 213
sont disponibles pour cet appareil). Il est clair que la méthode utilisée pour déduire les
déplacements verticaux des mesures de déformations le long du tube suppose une répétition
identique du profil longitudinal de tassement pour chaque position du front et ne permet, en
toute rigueur, que de fournir des indications approximatives sur les tassements induits dans le
terrain par le creusement. Ces profils de tassement sont en réalité affectés non seulement par
la nature du terrain mais aussi par l'utilisation de la machine. La cohérence des mesures de
nivellement constatée sur les figures 6.7 à 6.9 semble indiquer que l'approche choisie devrait
conduire à des estimations raisonnables des distributions des tassements avec la profondeur,
pour le dispositif de mesure installé au PM 1200. Toutefois, des différences ont été observées
dans la réponse du terrain entre les PM 1200 (E2,12) et 1205 (E5,15) et cette méthode ne peut
prétendre aboutir à une détermination précise des tassements dans le terrain. D'autre part,
détermination du nivellement en surface n'est, en toute rigueur, nécessaire, pour accéder au
tassement le long du tube, que pour l'extensomètre E2, situé au-dessus de la clé de l'ouvrage.
Pour les autres appareils (El, E3, E4, E5), la base du tube, qui est scellée hors de la zone
d'influence du tunnel (15 m de profondeur), peut être considérée comme fixe pendant le
creusement et peut donc être choisie comme origine dans l'intégration des mesures de
déformations. Cette méthode a été utilisée pour évaluer les tassements sur les appareils E4 et
E5. Pour El et E3, les mesures ayant dû être arrêtées à 7 m de profondeur (en raison du
blocage de la sonde à cette profondeur) à partir du PM 1198, la même procédure que pour
l'extensomètre E2 a dû être appliquée.
6.5.2 Interprétation des mesures extensométriques
Les mesures effectuées sur l'extensomètre El sont représentées sur la figure 6.14. On
observe, entre les PM 1196 et 1203 (de 4m avant à 3m derrière le front), un tassement
uniforme sur toute la hauteur de mesure, de l'ordre de 1 mm. Le tassement augmente
brusquement au PM 1208 (8 m derrière le front) avant de se stabiliser progressivement ; la
valeur maximale du tassement, estimée, en tête de tube, au PM 1250 est de 3,5 mm. Les trois
derniers profils de tassements ( PM 1208, 1209 et 1250) présentent une allure identique, avec :
- un déplacement en bloc du terrain entre 0 et 3 m de profondeur ;
- une diminution du tassement avec la profondeur entre 3 et 7 m.
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 214
Ces mesures mettent en évidence une zone de compression des terrains situés à 2,15 m
de l'axe du tunnel (côté El), entre 3 et 7 m de profondeur.
Un phénomène analogue, mais plus accentué peut être observé sur l'extensomètre E3
(figure 6.16). La compression au-delà de 4 m de profondeur est plus marquée que pour El et
atteint son maximum au PM 1200, c'est à dire au moment du passage du bouclier à proximité
de la ligne de mesure. Le tassement estimé en tête de tube est de 3,5 mm au passage du front
au PM 1209 et atteint 4 mm au PM 1250.
Les résultats obtenus sur l'extensomètre E4 sont représentés sur la figure 6.17. Les
courbes de tassement ont une allure semblable à celles de El et E3 mais plus atténuée, ce qui
est à attribuer à la distance plus forte de l'appareil à l'axe du tunnel (3,15 m). Les mesures
relevées sur toute la hauteur du tube mettent en évidence une légère compression des terrains
entre 4 et 6 m de profondeur. Elles indiquent un soulèvement, de l'ordre de 1 mm, au passage
de la machine au PM 1200. Le tassement est nul au-delà de 10 m de profondeur ; la valeur
maximale du déplacement en tête de tube est de 1 mm.
Trois phases de tassement peuvent être identifiées pour l'extensomètre E2, situé au-
dessus de l'axe du tunnel (figure 6.15) :
- un tassement d'ensemble de l'ordre de 1 mm, sur toute la hauteur du tube, en avant du
front de taille (PMI 196);
- une légère augmentation des tassements, entre 0 et 1 m derrière le front (PM 1200 et
1201), accompagnée d'une compression du terrain situé entre 3 et 5 m de
profondeur ;
- à partir du PM 1205 (5 m derrière le front), l'évolution des déplacements avec la
profondeur s'inverse et une zone de décompression se développe, entre 2 et 5 m de
profondeur. Le tassement estimé au PM 1209 (9 m derrière le front) est inférieur à
4 mm en tête de tube et atteint 5 mm à 5 m de profondeur. Le tassement estimé au
passage du PM 1250 est de l'ordre de 6 mm.
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 215
L'extensomètre E5, implanté au PM 1205 au niveau de l'axe du tunnel (figure 6.18)
indique une tendance générale à une compression du terrain. La compression augmente à
mesure que le bouclier s'approche du point de mesure. On peut remarquer, toutefois, que le
soulèvement du terrain est plus fort proche de la surface qu'au niveau du tunnel, ce qui indique
une dilatance dans cette zone. Cette contradiction met en cause la fiabilité des mesures
effectuées au PM 1205 (cf. le paragraphe 5.11).
La figure 6.19 donne une représentation de la déformation finale du terrain déduite des
mesures extensométriques effectuées au PM 1200 ; ce profil de déformation permet de mettre
en évidence :
- deux zones de compression, situées de part et d'autre de la galerie ;
- une zone de décompression, entre 0 et 4 m au-dessus de la clé de l'ouvrage.
6.5.3 Interprétation des mesures brutes extensométriques
Dans le paragraphe précédent, les mesures extensométriques ont été traduites en
termes de déplacement en utilisant les informations déduites des mesures de nivellement.
Celles-ci ne permettent d'accéder qu'à une valeur moyenne du tassement de surface et ne
peuvent donc conduire qu'à des profils approximatifs de déplacement verticaux dans le massif.
Ceci, nous a amenés à effectuer une analyse indépendante des mesures extensométriques afin
de mieux tirer parti de la précision de ces dernières.
Les figures 6.20 et 6.21 représentent les mesures extensométriques brutes cumulées à
partir de la surface du sol, enregistrées sur les appareils E2 et E5 respectivement. Ces mesures
donnent la déformation encaissée par le terrain jusqu'à la profondeur donnée, en fonction de la
position du front de taille par rapport au PM de l'appareil de mesure (PM 1200 pour E2 sur la
figure 6.20 et PM 1205 pour E5 pour la figure 6.21). La figure 6.20 relative à
l'extensomètre E2, montre que le terrain ne subit aucune déformation jusqu'à 3 m devant le
front de taille, aussi bien en surface qu'en profondeur. A partir de 3 m du front de taille, on
remarque, entre 2 et 4 m de profondeur, une compression du terrain qui se poursuit jusqu'à
1 m après le passage du front de taille. La compression dans le terrain est plus forte dans la
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 216
E1 E2 E3 E4
COMPRESSION
Figure 6.19 - Déformations finales du terrain
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 217
ei|B|nuuB epjA
CM
• ^ ^ " T F ' i P * oc
e\\m\ ep JUOJJ
.©
..0 eo
CD
CM
(>
uoissejdujoo"
(M
eu
CO CO
E CD •o "ç "o O. ZJ es CD O
b
CD
CO
UO!SS8jdLUO06Q
CM CM
(UULU) ïive\9} iuauj90B|dea
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 218
Déplacement relatif (mm) IV) N>
00
o>
T l ta c —t CD CT>
tv> _ ¿
CD CO
c —t CD
w CD 0) »-t-
< CD W O C
3 c CD> CD 05
(fl C —t 'e
ü CD 13 05 O
3 CD-
- CD
m a i
a c/> » ZJ O CD 03 C
• a o 3
*-* Q . CD
-3 CD a> c S 3
o -
I!
I
« 7 T l\J T - '
3 i 3 o 3
•< •< I Il i-K « (T- H «*\ « <o M-" œ Y -J V o 3 I 3 3 ; 3
I! () II A. 3
* " II NS 3
•v 3 o" 3 a.
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 219
zone située proche de la machine (ie maximum se produit à 4 m de profondeur), et diminue à
mesure qu'on s'en éloigne. Le terrain situé entre la surface et 2 m de profondeur ne semble pas
être affecté par ce phénomène. Cette compression du terrain est probablement due à la
pression appliquée au front de taille qui affecte le terrain sur une distance approximativement
égale à 4 m (la voûte du tunnelier étant située à 6 m de profondeur). Après le passage du front,
la déformation du terrain tend à s'inverser. La dilatation du terrain continue à augmenter, après
une légère stabilisation entre 3 et 4 m à l'arrière du front de taille. La zone affectée par ce
phénomène se propage jusqu'à 2 m de profondeur. L'accroissement de la dilatation du terrain à
cet endroit est probablement dû à la présence du vide annulaire, qui est rencontré à
approximativement 5 m derrière le front de taille. Entre 2 et 4 m de profondeur, la réponse du
terrain semble être affectée par l'injection de coulis sous pression qui tend à limiter la
dilatation du terrain ; cet effet est ressenti à environ 6 m derrière le front de taille ; à partir de
cette distance l'effet du coulis sous pression semble s'estomper, ce qui se traduit par une
reprise de la dilatation du terrain, la stabilisation des déformations étant également observée à
10 m derrière front de taille.
Les déformations enregistrées sur l'extensomètre E5 (PM 1205) sont représentées sur
la figure 6.21. Sur cette figure, le PM 1196 a été choisi comme mesure de zéro. Les mesures
effectuées sur cet appareil montrent que le terrain ne subit pratiquement pas de déformation,
voire une très légère décompression, jusqu'à 4 m devant le front de taille. A partir de cette
distance, on remarque deux types de réponse en fonction de la profondeur : le terrain situé
entre 0 et 4 m de profondeur ne subit aucune déformation jusqu'à une distance égale à deux
mètres devant le front de taille, après laquelle apparaît une légère décompression ; au-delà de
4 m de profondeur on observe une compression du terrain qui a tendance à s'inverser au PM
suivant, le terrain étant comprimé jusqu'à 1 m devant le front de taille-
La déformation du terrain mesurée sur l'extensomètre E5 est comparée à celle de
l'extensomètre E2 sur la figure 6.22 pour deux profondeurs, 3 et 4 m. On peut remarquer que
le terrain ne subit pas de mouvement significatif jusqu'à 4 m du front de taille aussi bien sur
E2 que sur E5. Entre 3 et 4 m devant le front de taille, seul l'extensomètre E5 enregistre une
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Maine 220
Déplacement relatif (mm) IV> ro
cû' c —1 CD o> ro ro
O o 3
TD 05
1 « O 3 CL
CD< CD
CD V) CD
CD 3 05 O
3 CD-CD
m ro 2. m en
00
03
3 CD m c —t CD
—* CD Q5
< CD V) CD 3
CD
CO CD
& 3 O CD
c T 3 O 3 r-*"
Q . CD i
3 * CD CO £Z
CD
ro
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 221
légère compression à 4 m de profondeur. A partir de cette distance, les mesures effectuées
mettent en évidence un comportement au niveau des deux appareils ; avec une compression
sur extensomètre E2 entre 3 et 4 m de profondeur et une décompression pour l'extensomètre
E5.
Les figures 6.23 et 6.24 représentent, pour les extensomètres E2 et E5, les
déplacements relatifs cumulés, et les pressions appliquées au front de taille en fonction du
temps. Dans les deux cas, la pression appliquée pour le maintient du front de taille à l'arrêt est
de 60 kPa ; on remarque quelques augmentations de pression momentanées au moment des
phases de creusement. Les moyennes des pressions enregistrées sont de 91 kPa pour
l'extensomètre E2 et 81 kPa pour l'extensomètre E5, ces valeurs correspondent au tronçon
compris entre les PM 1191 et 1200 et au tronçon compris entre le PM 1198 et le PM 1204
respectivement. On peut remarquer que, dans le cas de l'extensomètre E2, la pression
appliquée est constamment supérieure à 60 kPa et que le terrain se soulève progressivement à
partir du PM 1198 (figure 6.23). En revanche, pour l'extensomètre E5, on remarque que, entre
le PM 1198 et 1201 la pression appliquée pendant le forage est relativement faible, et que le
terrain subit une légère décompression. Entre les PM 1201 et 1202, le front est soumis à une
pressurisation de l'ordre de 75 kPa pendant une durée considérable par rapport aux pics
d'avancement observés, ce qui se traduit par une compression du terrain. Au niveau du PM
suivant, l'application d'une pression inférieure à 50kPa pendant un intervalle de temps
relativement important, engendre cette fois, une décompression qui se poursuit jusqu'à ce que
le front de taille arrive à 1 m de l'appareil de mesure.
6.6 INCLINOMETRES
6.6.1 Mesures inclinométriques
Les mesures de déplacements horizontaux, correspondant aux tubes II à 15, ont été
effectuées dans les directions parallèle et perpendiculaire à l'axe du tunnel. L'ensemble des
résultats est donné à l'annexe C-III. En ce qui concerne l'analyse des déplacements observés,
on s'est limité aux enregistrements les plus significatifs, correspondant aux mesures
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 222
Déplacement relatif (mm)
CD O o o
"M o o
o o
T I m C
CD
ro 05 I
O ct>. o - 3 S. o' 3
CD W ǣ O' 3 V)
Q. CD CT O
c CD C/5 CO 3 —i CO
eg S3.' CD» CD » CD 3 O* 3 O
5' CL CD
su" <
3 O CD
CD 3
c
o o
O l
5" 3
T3 CT)
CD
—i CD V>
ai
cri o o
o en o
ro o o
Pression (kPa)
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 223
(EdPf) U0|SS8Jd
CM <M co o"
(tutu) a\e\Bi iueuj90B|daQ
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Vai de Manie 224
transversales pour les inclinóme tres II, 13 et 14 et longitudinales pour 12 et 15. Seules ont été
retenues les mesures prises au passage du front aux PM 1196, 1199, 1200, 1201, 1202, 1203,
1205 et 1207. Les déplacements horizontaux correspondant à ces huit positions du front de
taille sont tracés en fonction de la profondeur, sur les figures 6.25 à 6.29.
Ces résultats ont été obtenus en cumulant, à partir de la base des tubes, les valeurs des
déplacements relatifs, relevées entre chaque point de mesure. Des corrections d'angles ont été
appliquées aux inclinóme tres II, 13 et 14 pour les profondeurs comprises entre 12 et 16 m, afin
de ramener à zéro les déplacements enregistrés à des profondeurs situées hors de la zone
d'influence du tunnel (les mesures inclinométriques non-cumulées et non-corrigées sont
données dans les tableaux de l'annexe C-IV). L'interprétation des mesures effectuées ne tient
pas compte des valeurs mesurées aux têtes des tubes inclinométriques, c'est-à-dire aux valeurs
obtenues entre 0 et 1 m de profondeur, dans la mesure où ces valeurs sont influencées par la
rigidité du matériau de scellement.
6.6.2 Interprétation des mesures inclinométriques
6.6.2.1 Direction transversale (M, I3,14)
Les figures 6.25, 6.27 et 6.28 représentent les déplacements mesurés sur les
inclinomètres II, 13 et 14 pendant le passage de la machine à proximité du PM 1200. Les
valeurs négatives des déplacements correspondent à une convergence du terrain vers le tunnel
et les valeurs positives à un refoulement du sol. Les trois séries de profils inclinométriques
présentent des allures analogues. En général, on observe, en avant du front de taille, une
légère convergence du terrain au-dessus de l'ouvrage (entre 0 et 6 m de profondeur), les
déplacements restant négligeables au-delà de 6 m de profondeur. Au passage de la machine au
niveau de la section de mesure (PM 1201), ce mouvement de convergence s'accentue ; il
s'accompagne de l'apparition de deux zones de refoulement du terrain, à 7 et 10 m de
profondeur. Ces phénomènes sont particulièrement marqués sur l'inclinomètre 13 ; les
déplacements correspondant à cet appareil sont les plus importants au passage de la machine
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 225
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm) CM
— f —
CM CO
2,15 m.
O ^" t oc CO LL
?=> CL Q
3 * - .
I4 I3
O COUPE TRANSVERSALE
INCUNOMETRËS
in
ce 3 LU a z o LL O oc Q_
LO
(O
[ ]
O) : O) : T - ; CM
•<3
a. Q
O CM
0 .
¥
CM O CM
Û .
8 ^ : i
O (M
O CM
8 Cd T "
5 0 . 3 m en eu 3 tr ^ •*-" -<a h 0
c
res
3 m G) 2
1
3 > 3 o) -5 CD O O m CM
co cu 3 U)
0) a 5» (U > (A e
c
ctio
p .•— Q
l
T—
rel
« E 0 c u c
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 226
DEPLACEMENT LONGITUDINAL (mm) i ro ro O)
T l CD-
C ^
O) ho o>
_ O 3 2. o ^
2-'< ro C PO i
' 2 O ro =;• « ro c n ^ s* ro o » => 5 ' o- 0. 3 3
*"' i 3- a S) X I
S" g W C
ro
Ol
TJ 3D O Tl
O o m c TJ
ai
It à 12 13
VUE DE DESSUS-INCUNOMETHES
TJ S - « • <
ro o -N I
TJ S
> _ J I
ro o ai
! "o ! S * — ¡ ro i O i CO
é
TJ
ro i ro r o i - » •
G
TJ
ro 8
K>-
CO
C]
TJ
CD
2 TJ c o -n co j j q §5
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 227
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm)
co CM CM
•==31?
14
Ü
LO
ce LU O "2L
O t i
O ce û_
COUPE TRANSVERSALE INCUNOMETRHS
2,15 m. _ LO
go b oc CO LL O D 0- Q
CO ©
[ ]
O) ; O CD : O f- : CM
© CM
i
CM O
Sé
CO o CM
LO O CM
o CM
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 228
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm)
ro
— nclin omètre 14 -
O ire
3-. o n
tra
3 < (D ¡3 o> (D
• n
(5 c -s <p a> ro 00 O o ST
to c " 1
<
2 ro c (0
nclin
o 3 (0-• o ues A
U P
M 1200
TJ 3} O TI O z o m c ID
«"-—N
à
Ol
ro O)
en fn T ^ l ^
CHAPnUE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Vai de Marne 229
DEPLACEMENT LONGITUDINAL (mm) CO CM CM
• •si"
i
- LO
a: D LU Q Z O LL o ce CL
m
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 23£
au PM 1202 (2 m derrière le front de taille). Le pic de déplacement observé à 10 m de
profondeur (5 mm sur 13) est difficile à expliquer, dans la mesure où il se produit à 0,5m en
dessous du niveau du radier. Les éléments suivants pourraient aider à comprendre de ce
phénomène :
- les mesures traduisent, en toute rigueur, les déformations du tube inclinométrique,
qui peuvent ne pas être strictement identiques à celles du terrain ;
- la profondeur d'apparition du pic se situe près de la limite entre deux couches
géologiques (alluvions anciennes et calcaire de St-Ouen) de propriétés mécaniques
très différentes ;
- les tubes inclinométriques II et 13 sont situés à environ 50 cm du bord de la galerie
(i.e. à une distance relativement proche du tube par rapport aux dispositions
classiques de ces appareils) et pourraient subir une influence inhabituelle des
pressions de boue utilisées pour le soutènement du front de taille.
6.6.2.2 Direction longitudinale (12,15)
Les mesures effectuées sur les inclinomètres 12 et 15, dans la direction longitudinale,
sont représentées sur les figures 6.26 et 6.29. Sur ces figures, une valeur positive du
déplacement correspond à un mouvement du terrain dans le sens d'avancement de la machine.
La figure 6.26 (inclinomètre 12) fait apparaître un déplacement du terrain situé au-dessus du
tunnel, dans le sens opposé à l'avancement, à mesure que le front progresse. Ce déplacement
reste limité à des valeurs de l'ordre de 1 mm. Les mesures effectuées sur 15 (figure 6.29)
s'arrêtent au moment du passage du front au PM 1204,l'inclinomètre ayant été détruit au cours
de l'étape suivante de creusement. On observe, dans un premier temps, un léger refoulement
du terrain devant le front (jusqu'au PM 1201), puis une oscillation du déplacement horizontal
entre le PM 1202 et le PM 1204, avec une venue maximale du sol, au-dessus de la galerie, de
l'ordre de 1 mm.
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Manie 231
6.7 MESURES REALISEES SUR L'OUVRAGE
6.7.1 instrumentation de l'anneau
L'instrumentation a été installée sur un anneau complet, composé de 6 voussoirs
(3 voussoirs courants, 2 contre-clés et une clé). L'anneau instrumenté a été mis en place au
PM 1200 (le front se trouvant alors au PM 1204),
Les appareils de mesure sont constitués de capteurs de type témoins sonores ou
"cordes vibrantes". L'installation de ces témoins sonores a été réalisée en usine de
préfabrication sur les ferraillages des voussoirs, avant le bétonnage. La répartition des témoins
sonores sur les voussoirs est représentée sur la figure 6.30. Les voussoirs A et B comprennent
chacun 9 témoins (6 circonférentiels, 3 longitudinaux) ; les voussoirs C, D et E ne sont
équipés que de 6 témoins (4 circonférentiels, 2 longitudinaux). Ce dispositif permet d'avoir
une représentation détaillée de la réponse de la partie droite de l'anneau, les témoins installés
sur les voussoirs C, D et E fournissant des indications sur le comportement de la moitié
gauche. Chaque voussoir possède un boîtier de mesure qui centralise les informations
provenant des témoins correspondants.
Le témoin sonore permet d'estimer les contraintes reprises par l'anneau. Cet appareil
est constitué d'un fil d'acier tendu entre deux bases, solidaires de la pièce auscultée ; il peut
être noyé dans le béton ou fixé sur un profilé métallique ou tout autre support. Chaque fil
d'acier est accompagné d'un électro-aimant permettant de faire entrer le témoin en vibration
(figure 6.31).
Le principe de mesure consiste à solliciter le fil et à mesurer sa fréquence propre.
Celle-ci est proportionnelle à la tension appliquée au fil d'acier ; on en déduit la valeur de la
déformation du témoin et des contraintes reprises par l'ouvrage. On mesure, de plus, la
température approchée du capteur (qui peut être estimée à partir des variations de la résistance
électrique du fil des bobines) ; ceci est indispensable à l'interprétation des résultats de mesure,
car les capteurs sont sensibles à la température.
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 232
D /
• . l
\s 6
/
r=l45
• 3 \
c^v^.
E
\ *
-sal
Figure 6.30 - Vue d'ensemble de ]
3 * 2 > ^
/^
/
/ '
/
/ 54°
^
/
>sCLE
\ 7 \ \ * 6 \
nA
/ / / /
^-*Z7* ^
•
'anneau (face au
B témoins circonférentie!s témoins longitudinaux
ront de taille)
Flasques définissant la base de mesure
S
Bloc contenant les électro-aimants
V Longueur 144 mm.
Figure 6.-31 - Extensomètre à corde vibrante
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Vai de Marne 233
Le planning des mesures effectuées est représenté sur le tableau 6.3. Les PM de
mesures sont donnés par rapport au PM du front (le front est au PM 1204 au moment de
l'installation de l'anneau au PM 1200).
Suivant ce planning, 12 mesures (dont trois prises de zéro) ont été effectuées. La
première prise de zéro a eu lieu avant l'installation de l'anneau (les voussoirs reposant sur le
train suiveur) ; les deux autres prises de zéro ont été effectuées après la mise en place des
voussoirs: l'anneau est alors soumis à un effort longitudinal, exercé par les vérins de poussée
du tunnelier.
6.8 RESULTATS DES MESURES
6.8.1 Mesures brutes
Les résultats des mesures baltes enregistrées sur les témoins sonores sont donnés à
l'annexe C-V. La première prise de zéro, effectuée sur le train suiveur, a été choisie comme
mesure de référence (les voussoirs ne sont alors soumis à aucune sollicitation mécanique). Les
deux premières mesures après installation de l'anneau correspondent aux 2è et 3è prises de
zéro, le front se situant au PM 1204 ; les dix autres mesures ont été prises après la phase de
terrassement, pour les positions suivantes du front de taille : PM 1205, PM 1206, PM 1207,
PM 1208, PM 1209, PM 1212, PM 1230, PM 1250, PM 1306, PM 1500.
La figure 6.32 donne un exemple de résultat de mesure (l'ensemble des résultats de
mesures est récapitulé à l'annexe C-VI). Elle représente l'évolution des déformations non
corrigées (traits pleins) en fonction de l'avancement du front pour les témoins circonférentieîs
4 et 5 et le témoin longitudinal 6 situés dans le voussoir E (cf. figure 6.30). Les variations de
température enregistrées sur chacun des trois témoins sont indiquées en traits mixtes (la
première prise de zéro étant choisie comme référence).
La figure 6.33, relative au voussoir D, est destinée à mettre en évidence l'influence de
la température sur les résultats de mesures : elle montre que les courbes de déformations ont
tendance à suivre l'allure des courbes de température. En particulier l'augmentation brutale de
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 234
çr ro » c ia
3 3 ' m a. (0 w
w c —i CD
r
1
ro
o o •SS M i CD CD « i
O -si 3"
-
en
8
-
œ B
CD CD
3 "
CT
CO O
o
12/01/1991
o ro 3" O O!
1250
CD
O
o
CO
o 3" 8
1230
œ
o œ B (O CD
ro co 3" O
1212
-4
O œ O
«¿ CD CD
ro o 3" o OD
ro o co
o>
o oo
B CD CO
18h00
ro o œ
Ol
o œ
B CD CD
3 1
O
ro o s j
-t*
o œ B «A, CO co
-tJ. 3" O ro
ro o O)
co
o œ B co co
11h47
ro o en
ro
o co
B
co CD
O 3 " ro en
ro o 4*
Vérification
des témoins après la
connection des
témoins sur les boîtiers
-
08/0
1/1
991
o •si 3 " tn o
ro o
Vérification
des témoins après la
pose des anneau
O
O CO
B CO CO
o -si 3 " CO en
1
s s* 3 g-w SI) r-» ffi« 3 o 5"
1 3^ ET "8 u m
8>* 3 3 ISS 9 1 C
N° D
E M
ES
UR
E
m
HE
UR
E
I 33 O Z H
O O
m z
m
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 235
H 0
P^l 2q> Q[p o<P fe ! Z
in
(Oo) aamvyadiAïai LO m
LO
c\j
LU OC D
LU
(O
LU Q
O
D
CM
ai "5 m m 3 O
>
3 (A
m
l m '5) £
M «1 2 t Ü z -a* c Q- 'o E E 4-* H~ 0) (A c o
• • s £ -e Q
8! CO
I
o LO
o o o LO
o LO
o LO
(tu/wrt) Noiivwyodaa
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 236
0 3 / C
o \ V
>
" a
m
(Oo) 3yniVH3dlAI31 CO o
ro o
ro o
CO
o
Ti CD' c 3 o CO
J
D O* 3
a o' 3 w
_ i «B <D> , * . 3 ro ° 1 —• -o
2 | o C
."* S ro «
3
c
< o c w w o
ro
Z
c m 33 O o m
00
o>
m C/3 c 33 m
ro —
en o
en o
oí o o
o en o
(iu/wrf) NonviAiyodaa
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 237
température décelée entre les mesures 4 et 5 s'accompagne d'une augmentation sensible des
déformations enregistrées sur les témoins sonores. Cet exemple souligne la nécessité de
corriger en température les données brutes fournies par les témoins sonores.
6.8.2 Corrections appliquées aux mesures
Les déformations mesurées par les témoins sonores résultent en réalité de trois sources
de sollicitations : (1) le chargement du terrain proprement dit, (2) les effets thermiques et (3)
les variations hygrométriques. L'interprétation de ces mesures nécessite donc un traitement
préalable des données, dans la mesure où seules les déformations d'origine mécanique
traduisent le processus d'interaction entre le massif encaissant et le soutènement.
6.8.2.1 Corrections thermiques
Une structure soumise à une source de chaleur (par exemple une dalle de béton
exposée aux rayons du soleil) subit une dilatation dont l'intensité dépend du coefficient de
dilatation thermique ß et de la différence de température 0 par rapport à l'état initial (Bochon,
1992). Cette déformation peut se mettre sous la forme :
e,=ß.6 (2)
l'équation (2) suppose que la dalle peut se dilater librement. Si on considère que cette dalle est
encastrée dans le sol, la déformation qu'elle subit sera limitée par le terrain encaissant. On doit
alors considérer une déformation "gênée", eg de la structure :
e g =n.ß .9 (3)
n représentant le taux de liberté de la structure :
n = — 0 < n < l (4)
La déformation d'une corde vibrante sous l'effet d'une charge est égale à :
e c = k ( f 2 - f 2 ) + a.0 (5)
où k est la constante extensométrique du témoin sonore et a son coefficient de dilatation
thermique, f et f0 représentant respectivement les fréquences de vibration de la corde avant et
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 238
après sollicitation et 8 la variation de température entre les deux états. Si cette corde vibrante
est noyée dans un voussoir en béton, la déformation de la corde sera égale à la somme des
déformations non thermique e t0 (due au chargement) et thermique du béton :
e g =e t 0 + n.ß.e (6)
Dans cette relation, et0 représente la déformation à température constante du béton.
Son expression peut être déduite des équations (5) et (6), en écrivant que les déformations
gênées de la corde et du béton sont identiques :
£ t0 = ( f 2 - f 02 ) + ( a - n . ß ) e (7)
C'est cette déformation qui traduit la réponse mécanique de l'anneau aux sollicitations
exercées par le terrain. La figure 6.34 représente l'évolution, en fonction de l'avancement du
front, des déformations corrigées en température pour les témoins n° 1, 2, 3 du voussoir D (les
déformations non corrigées sont également données sur cette figure pour montrer l'effet des
corrections en température). Les valeurs des coefficients de dilatation thermique ont été prises
égales à a = 11.5 x 106 m/m.°C pour l'acier, et ß = 10.7 x 106 m/m.°C pour le béton (rapport
du CEBTP). La valeur du taux de liberté n a été choisie égale à 1 compte tenu de la forte
déformabilité du terrain par rapport à celle du soutènement (les déformations corrigées
concernant chaque PM sont données à l'annexe C-VII).
6.8.2.2 Autres Corrections
L'intrados et l'extrados du soutènement sont soumis à des conditions différentes.
L'intrados se trouve dans un milieu relativement chaud (la température dans le bouclier variant
entre 25 et 30°C) ; il est donc soumis à un séchage, qui entraîne des phénomènes de retrait.
L'extrados, par contre, se trouve au contact de l'eau provenant soit du coulis d'injection soit de
la nappe phréatique. H est donc susceptible de subir des phénomènes de gonflement. Il a donc
été nécessaire d'appliquer une correction supplémentaire aux résultats de mesures sur les
témoins circonférentiels situés à l'extrados de l'ouvrage. Elle consiste à modifier les valeurs
des déformations d'extrados de manière à rendre leur moyenne identique à celles des témoins
d'intrados ; cette correction permet de limiter l'effet de la différence d'humidité du béton entre
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 239
OC !_• Œ
£ O i= Oi
*5 z
1
o "3-
DC u: CE S o
~ ce CU ¡r z O
t LLÎ O U O O •5 Z
^ O z
o CM
s o z
(Oo) =
f -z
oc oc o o
<p DC OC O ü
? z oc i 3§f «c. j
(Oo) 3HniVy3dlAI31
o CM
o
__ CM
LU CC D
co CO LU
5 CD Q
O DC LU
CM
O O
O lO
O in
o o
(w/wrO NOLLVWUOdaa
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 240
l'intrados et l'extrados (Bochon, 1992). L'ensemble des corrections appliquées aux résultats de
mesure est détaillé à l'annexe C-VIH On peut constater, toutefois, que les corrections
effectuées sur les mesures d'extrados modifient peu les valeurs des déformations.
6.9 INTERPRETATION DES RESULTATS DE MESURES
6.9.1 Diagrammes des efforts normaux et moments
Les déformations mesurées sur l'anneau 1200 permettent de calculer les efforts
normaux et les moments qui agissent sur la structure. Ces moments et efforts normaux sont
calculés à partir des mesures de déformations corrigées. Pour le calcul des efforts, on a
considéré un module de déformation du béton à court terme de 36000 MPa, et un coefficient
de Poisson de 0,2.
Les figures 6.35 et 6.36 donnent les diagrammes des efforts normaux correspondant
aux différentes étapes d'avancement du front. Les résultats représentés sur la figure 6.35
mettent en évidence une augmentation des efforts, correspondant à une mise en charge
progressive de l'anneau, à mesure que le front de taille avance.
Le pic observé aux PM 1207 et 1208 sur le voussoir E (qui atteint 500 kN/m) pourrait
résulter d'un phénomène thermique particulier (un projecteur ayant été installé à cet
emplacement). Les corrections thermiques appliquées aux mesures de déformations
permettent, en effet, d'éliminer une grande partie des effets thermiques, mais ne permettent
pas d'éviter des phénomènes localisés de ce type (dans la mesure où ces corrections sont
basées sur une valeur moyenne du coefficient nß et ne tiennent pas compte des variations
locales de ce paramètre avec l'emplacement du capteur). L'augmentation des efforts normaux
se poursuit jusqu'au PM 1250, à partir duquel une chute de l'effort normal est observée. Cette
diminution d'effort est surtout sensible en radier.
L'évolution, en fonction du PM du front, des moments repris par l'anneau est donnée
sur les figures 6.37 et 6.38. On peut remarquer que les moments entre les PM 1204-1
(première prise de zéro) et 1212 sont relativement faibles. A partir du PM 1230 on retrouve,
sur la partie droite de l'anneau, une distribution classique de moments, avec une amplitude
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 241
S CM ' - I I -—. 5 Q.
h-O
CO O CM T ~
2 CL
2 (0 CM 1 _
V 5 Û-
8 CM *-5 Q.
LO O CM
CM ^ 2 CL 3
S-3 ¡8 0)
c c
l'a
tn c (0
"D
PM
1 A
mau
x CM
t
5 CM [
s CL
i
S £< s Q.
i _
O C
ê J LU
i
tn co CO 0) c 3 DJ
? £
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 242
en c CD O) 05 O)
9 5 3 O 8)
0 - i
i 8
"0
I - D
i ro
3 (0 'a
3 3 (D 0) £
'S c "ü S M O (0 01 C
' 8 i
, , ! "0 ! 2 1 -* I N)
i 8
i ! "a ! £ * -* 1 Ci3
! 8
"D
2 ai
8
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 243
í%
PM
1207
CM I
*- 1 5 i 0. i
i
1
o ' CM !
5 i 0 - 1
i
CM \
3 : CM •
CO o CM
3
CM
5 3
S-3 (S OJ c c JS <n c m
TJ 42 c CD E o S
l
N . CO
£
LL
S ! CM <p
Q.
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 244
!
o 3 m 3 S? a û> 3 w
S)" 3 3 (0 B) C
"a c 73
ru o «o B> C 13
O
Ô
•D
—A
o
- A
i "O
I 2 \ 1VS
1 O I
I -! PO
! ° i ! -o ! 2
è -
j S
TD 2 _¿ w o o
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 245
maximale en piédroit. Les résultats de mesures mettent, par ailleurs, en évidence une
dissymétrie de comportement entre parties droite et gauche de l'anneau.
6.10 COMPORTEMENT OBSERVE APRES LE PM 1230
La figure 6.36 du paragraphe précédent fait apparaître une chute des efforts normaux
après le PM 1230. Ce phénomène peut être observé plus clairement sur la figure 6.39, où les
efforts normaux moyens sont représentés en fonction de l'avancement du front. On remarque
une diminution considérable des efforts après la mesure du 10/01/91 (PM 1230), alors qu'on
s'attendrait plutôt, à ce niveau, à une stabilisation des efforts.
Une explication possible de ce phénomène pourrait être la mise sous air comprimé de
la galerie. En effet, l'entreprise a dû recourir à ce procédé plusieurs fois après le 10 janvier
1991, afin de faciliter les interventions qui ont dû être effectuées dans la chambre d'abattage.
Les périodes d'interventions sont précisées sur la figure 6.40. La pression appliquée (50 kPa)
aurait tendance à repousser les voussoirs et le terrain encaissant, provoquant ainsi un
soulagement des efforts au contact anneau-terrain. Toutefois ces interventions ponctuelles
expliquent mal la persistance des réductions d'effort normal, observées entre le 10 janvier et le
7 mars 1991. Le caractère permanent de ces déformations a conduit à réexaminer l'influence
des phénomènes hydriques sur la réponse de l'anneau.
La diminution excessive des efforts normaux observée en radier pourrait, en partie,
être due à un effet de gonflement hydrique des voussoirs. Cet effet peut se produire
naturellement à l'extrados des voussoirs du fait du contact avec l'eau du coulis d'injection ou la
nappe. H est possible que la mise sous air comprimé ait facilité l'imprégnation du béton par
l'eau environnante D'une manière générale, on a pu constater que les parties basses de
l'anneau étaient souvent baignées par l'eau de lavage du tunnelier. Ceci pourrait contribuer à
un gonflement des voussoirs, limitant ainsi la compression imposée par le terrain
(figure 6.41).
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 246
S 1 ro en
te CD i
s> rt m o g 8s_
3 o CD 3
ro 3 3" 3 2_ 5' 3 a. (0 l'a
< SI 3 Q (S
ro 3
S m C/D c 33 m C/5
07/03/91 7h45 PM1500
18/01/91 12h45 PM1306
12/01/91 2h05 PM1250
10/01/91 1h00 PM 1230
8/01/91 23h10 PM1212
8/01/91 20h08 PM 1209
8/01/91 18h00 PM 1208
8/01/91 17M0 PM1207
8/01/91 14h02 PM 1206
8/01/91 11H47 PM 1205
8/01/91 10h25 PM 1204-2
8/01/91 7h50 PM 1204-1
8/01/91 7h30 PM 1204
en o
— i .
o o
— L
en o
ro o o
ro en o
03 O O
CO en o
(N>l) N3À0IAIIVIAIÜON Id0dd3
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 247
28/02/91 7h00à14h30 PM
17/01/91 8h30à19h00
10/01/91 7h00à15h00
07/03/91 7h45
18/01/91 PM
O LO co
o o CO
o to CM
o o C\J
o LO T -
O o y—
O to
12/01 PM
/91
10/01/91 PM
8/01/9 PM
8/01/9 PM
8/01/9 PM
8/01/9 PM
8/01/9 -4- PM
8/01/9 PM
8/01/9' PM
8/01/9 PM
8/01/9 PM
500
12h45 306
2h05 250
1h00 230
23h10 212
20h08 209
18h00 208
17h10 207
14H02 206
11H47 205
10H25 204-2
7h50 204-1
7h30 204
Vi LU CC D C/3 LU
• c
re OÍ
JB o "D m -m a. E o u iL
(A 3 O at in 0) M
0}
e 0) >. O E re E o e
r ê LU
O
t (O u.
LE
(N>i) N3AO^ IViAiyON JLtíOdd3
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 248
f
3 o 3 W O CT" W íD
S" S m W
tú O'
¥
» c
CD" fö" 3 g ... c
a. s § § ' S p
k 3 o 5' w
co
ro
00 —
m O a m
O)
m c m
1\3
o o o ai o o o
(iu/uunf) N0ÜVIAiy0=l3a
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Maine 249
10/01/91 1h00 PM 1230
8/01/91 23h10 PM1212
8/01/91 20H08 PM1209
8/01/91 18h00 PM 1208
8/01/91 17h10 PM 1207 (y)
LU OC D (fi
8/01/91 14h02 ^ PM 1206 ^
8/01/91 11h47 PM 1205
8/01/91 10h25 PM 1204-2
8/01/91 7h50 PM 1204-1
8/01/91 7h30 PM 1204
c CD E eu o c
I eu
•o c o
'•s c S c a> e a> > . o E 10 E i « o c
t o
!«= J° Oi
TJ C O
*= ¿3 O
à CJ
t £ D)
i l
o LO O
O o CO
o LO CM
o o OJ
o LO T -
o o
o LO
(N>!) N3A0IAI IVWdON iü0dd3
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 250
6.10.1 Réponse immédiate de l'anneau
Les efforts normaux enregistrés avant le PM 1230 sont représentés sur la figure 6.42.
On observe une augmentation progressive des efforts à mesure de l'avancement du front de
taille jusqu'au PM 1208. Cette évolution peut s'expliquer par la mise en charge de l'anneau
sous l'effet du terrain et des injections ; toutefois l'augmentation d'efforts (de l'ordre de
75 kN/m) entre la deuxième et la troisième mesures reste difficile à expliquer, étant donné que
l'anneau se trouve alors a priori à l'abri de la machine. Après le PM 1208, on constate une
stabilisation de l'effort moyen à une valeur de 250 à 300 kN/m.
6.11 DISCUSSION
Dans les paragraphes précédents, les mesures extensométriques et inclinométriques ont
été analysées séparément. L'incohérence entre certains résultats de mesures, nous a conduit à
approfondir l'analyse des résultats obtenus pour les PM 1198, 1200 et 1205. Ces PM ont été
choisis pour les raisons suivantes :
- le PM 1198 correspond à la distance au front pour laquelle on remarque les premières
déformations significatives dans le massif encaissant du à l'excavation ;
- le PM 1200 correspond au passage du front de taille au niveau des appareils de
mesures, où on enregistre d'importantes déformations ;
- le PM 1205 correspond au le passage du vide annulaire au niveau des appareils de
mesures ;
Les mesures enregistrées sur ces PM seront de plus utilisées, dans le chapitre suivant,
pour la comparaison des résultats des calculs aux observations effectuées sur cet ouvrage.
La figure 6.43 représente les mesures extensométriques relatives cumulés à partir de la
surface du sol (El, E2, E3, E4) et les mesures inclinométriques transversales (II, 13, 14),
enregistrées au PM 1198. Les mesures inclinométriques montrent que le terrain situé au-
dessus du tunnel a tendance à se déplacer vers la galerie, c'est-à-dire à se décomprimer. Le
déplacement enregistré, n'est pas de même intensité sur les inclinomètres II et 13, bien qu'ils
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 251
CM co co o
(LU) jnspuojojd
CM co
CD
9
o"
9 ^ 3 E 3
c >[ a © .«a * ••* LU • UJ g c o 'in 03 CD L .
Q. £ o Ü
— * >
* ^ » ~
o is
¡= o w 03 0 k . Q. E o o
»CD
Q
o"
co o"
c\j co co o
(LU) inepuojojd
CD
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 252
se situent à la même distance par rapport à l'axe vertical du tunnel. Lorsqu'on compare
résultats aux mesures extensométriques, on remarque que le terrain subit également une
décompression pour les extensomètres El et E2 tandis que les deux autres extensomètres (E3
et E4) enregistrent une compression du terrain qui augmente avec la profondeur jusqu'à 5 m,
et une décompression se manifestant jusqu'à 10 m de profondeur. Les déformations
enregistrées au PM 1198 sur les extensomètres sont relativement faibles (> 0,5 mm).
La figure suivante (figure 6.44) correspond aux mesures effectuées au PM 1200. Les
mesures inclinométriques montrent une convergence dans le terrain situé au-dessus du tunnel,
et d'un refoulement au niveau des piédroits. Par contre les mesures extensométriques, à
l'exception de l'extensomètre El qui ne semble pas enregistrer de mouvement, indiquent une
compression du terrain situé au-dessus du tunnel, la compression enregistrée sur
l'extensomètre E3 étant assez importante.
Les mesures enregistrées au PM 1205 sont représentées sur la figure 6.45. Les mesures
inclinométriques mettent en évidence, encore une fois, la convergence du terrain au-dessus du
tunnel. En ce qui concerne les mesures extensométriques, l'extensomètre E2 est en cohérence
avec les mesures inclinométriques du fait qu'il indique une décompression qui augmente avec
la profondeur. Quant aux mesures sur les extensomètres El et E3, la déformation enregistrée
se manifeste sous forme de compression. Les mesures enregistrées sur l'extensomètre E4
constituent un point délicat, dans la mesure on remarque des déformations jusqu'à la base fixe
de l'extensomètre : le terrain situé à plus de 10 m de profondeur ne devrait pas subir de
déformations, d'une part, à cause de la rigidité relativement importante de la couche de terrain,
et d'autres part, à cause de la zone d'influence du creusement.
Les mesures effectuées sur l'extensomètre E5 et l'inclinomètre 15 constitue un autre
point de confusion. La figure 6.46 montre les mesures extensométriques et les mesures
inclinométriques en direction axiale, en fonction de l'avancement de la machine. Le
déplacement vertical mesuré indique une compression du terrain qui a tendance à augmenter à
mesure que le bouclier approche le point de mesure. Cette compression qui entraîne un
soulèvement dans le terrain, est plus forte près de la surface et diminue en fonction de la
profondeur. Néanmoins, cet état de déformation ne peut signifier qu'une dilatation du terrain
qui est en contradiction avec le résultat obtenu. D'autre part, les déformations en direction
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 253
CD oo o (LU) jriepuojojd
CM CD
F
/ /
/ /
i i
i
à / /
/ M
S y
/ S
! , [ , 1 , 1
C f £ J ® S * S 1 1
-
ft m m • A m
1 , 1 , 1 ,
to
m
• E E,
E
CM CO
' 2 c CD
^- E • 0
a. •CD
r-, Q
CM
CM CD 00 O
(iu) inepuoiOJd
CD
CHAPITRE 6 Instrumentalion du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 254
T l <•' c - CD
05
Ul
D S 3 0) Î — *
o '
en D. c
ro o en
05
o "oí
O CD-
•g. S) o CD
3 CD 3
- P =r. "tn ^ * » o c 3 ç . co> , 3 3
ro
05
ro
Profondeur (m) O 00 O)
l 1 ' !
1 ^ 2 ¿ S ® f S \ 2
*. 1 1
Q
®.
ro
Profondeur (m)
o oo os ro
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 255
CM co oo o (LU) jnepuoíOJd
CM to
<0 i~ OJ 03 ifr • Oï 1 O | O í O i O i •
5 1 2 i 5 1 2 ! 2 T • a a. a. a. a. •
"s. ^ \
• - m. % ^ \ . * < - . ©- \ _ ^ * 0 - ©- \
Ö-~~— ^ ^ ^ L L - N f t \
i , i , i , i , i • '
_
-
!
CM
w
1 IX) CD
9 E
ü o.
«CD
Q
CM CD CO
(LU) jnepuopjd
CM
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 256
axiale enregistrées sur l'inclinomètre 15, montrent que le terrain n'est pratiquement pas
sollicité jusqu'au PM 1202, et à partir de ce PM on remarque une convergence vers le
bouclier, ce qui n'est pas cohérent, encore une fois, avec les mesures extensométriques
6.12 CONCLUSIONS
L'instrumentation mise en place au PM 1200 du collecteur VL4 a permis d'observer le
comportement du terrain pendant le creusement d'un tunnel au bouclier à pression de boue, en
terrain alluvionnaire homogène. Les déplacements enregistrés sont relativement faibles, de
l'ordre de quelques millimètres. Les conclusions suivantes peuvent être tirées de cette
expérimentation :
(1) les tassements observés en surface présentent des allures classiques de cuvettes, de
caractéristiques analogues à celles mises en évidence par Peck (1969) et Hanya (1977). La
présence du bouclier semble retarder la formation de la cuvette au-dessus du tunnel. Les
paramètres de distribution des profils observés de tassements transversaux, 2i/D sont de
l'ordre de 1,3 à 2,5.
(2) les mesures extensométriques ont permis de mettre en évidence deux zones de
compression des terrains assez étendues de part et d'autre de l'ouvrage et une zone en
décompression s'étendant sur une hauteur d'environ 4 m au-dessus de la clé du tunnel. Le
déplacement maximal enregistré est de 6 mm.
(3) les enregistrements inclinométriques latéraux traduisent une convergence des
terrains au-dessus de l'ouvrage et un refoulement du sol situé au niveau du tunnel, au passage
de la machine. Les mesures effectuées dans le sens longitudinal au PM 1205 indiquent une
légère tendance à un refoulement du terrain à l'approche du front de taille.
Les témoins sonores installés au PM 1200 du collecteur VL4 ont permis d'enregistrer
les déformations induites sur l'anneau de soutènement situé au niveau de ce PM, au cours de
l'avancement du bouclier. L'interprétation de ces résultats de mesures a conduit à une
évaluation des efforts normaux et des moments repris par l'anneau. Les déformations
mesurées résultent d'effets mécaniques, mais aussi de phénomènes thermiques et hydriques.
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 257
Des corrections ont été appliquées aux mesures brutes afin de réduire l'influence des
phénomènes thermiques. Ces effets dépendent des valeurs locales du coefficient de dilatation
du béton ß et du taux de liberté de l'anneau n. Les valeurs 10.7 et 1 ont été retenues
respectivement pour ces deux paramètres. Une correction supplémentaire a été appliquée sur
les témoins circonférentiels situés à l'extrados de l'anneau, afin de limiter les effets
hygrométriques provenant de la différence d'humidité entre les parties intrados et extrados de
l'ouvrage. Les efforts normaux et les moments repris par l'anneau ont été calculés à partir des
mesures corrigées. Pour ce calcul, le module du béton et le coefficient de Poisson ont été pris
respectivement égaux à 36000 MPa et 0,2.
Un certain nombre de difficultés ont été rencontrées dans l'interprétation de ces
mesures. Elles sont liées, en partie, aux incertitudes propres à l'évaluation de certains
paramètres : module d'Young E et coefficient de Poisson v du béton et surtout coefficient de
dilatation thermique ß du béton et taux de liberté n de l'anneau. La valeur du paramètre ß
dépend principalement de la composition du béton, mais pourrait aussi être influencée par la
température et l'humidité du voussoir ; la valeur du coefficient n dépend des conditions de
sollicitation de l'anneau et notamment des différences de raideur entre béton et terrain
encaissant. En toute rigueur, il faudrait pouvoir tenir compte des variations du paramètre nß
avec le point de mesure, ce qui n'a pas été possible dans cette étude, compte tenu des
difficultés rencontrées dans l'évaluation de n et ß.
Les autres sources d'incertitudes proviennent de l'existence d'autres phénomènes,
difficiles à appréhender, et qui pourraient avoir une influence sur la réponse de l'anneau :
- le comportement hydrique du béton des voussoirs,
- l'influence des injections de bourrage exécutées à l'arrière de la machine,
- l'influence des mises sous air comprimé successives de la galerie après le PM 1230.
Compte tenu de ces incertitudes, il est difficile d'expliquer complètement les
phénomènes observés sur les témoins sonores pendant la campagne de mesure. Les résultats
suivants peuvent toutefois être établis :
CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 258
(1) Les efforts normaux augmentent en fonction de l'avancement jusqu'au PM 1230 ;
(2) la valeur stabilisée de l'effort normal moyen est de l'ordre de 250 à 300 kN/m (cette
valeur est à prendre avec précaution compte tenu, d'une part, de l'incertitude sur la
valeur du module du béton et, d'autre part, de l'augmentation d'effort normal
constatée au PM 1204, avant le démarrage de la phase de foration) ;
(3) après le PM 1230, on constate une chute des efforts normaux qui est surtout sensible
en radier ; cette chute d'effort normal se produit après la mise sous air comprimé de
la galerie ; toutefois, le caractère permanent des déformations enregistrées après le
PM 1230, conduit à penser que les réductions d'efforts observées pourraient résulter
d'autres phénomènes et notamment du comportement hydrique du béton ;
(4) les moments restent relativement faibles jusqu'au PM 1212 ; à partir du PM 1230 on
retrouve une distribution classique des moments sur la partie droite de l'anneau ;
(5) la valeur maximale des moments mesurés est de 16 kN.m/m (cette valeur pouvant
également être affectée par l'estimation du module du béton).
CHAPITRE 7
MODELISATION DU CREUSEMENT DU COLLECTEUR VL4 A LAIDE DU CODE EXCAV
7.1 INTRODUCTION
Les mesures effectuées pendant la réalisation du collecteur VL4 à l'aide d'un bouclier
à pression de boue, qui sont décrites dans le chapitre précédent, ont été utilisées pour valider
la méthode de calcul développée dans le cadre de cette thèse. Le présent chapitre compare les
mesures effectuées sur le collecteur aux prévisions données par le code EXCAV, modifié pour
prendre en compte les effets induits dans le terrain par l'utilisation d'un bouclier à pression de
boue.
7.2 CALCULS EFFECTUES A L'AiDE DU CODE EXCAV
Les conditions retenues pour cette comparaison correspondent à un tunnel de 3,65 m
de diamètre, excavé entièrement dans les alluvions anciennes à une profondeur d'axe de
7,75 m (figure 7.1). L'épaisseur des différentes couches de sol, qui constituent le massif
encaissant, sont également représentées sur cette figure. Les limites du domaine de calcul ont
été choisies en supposant que l'effet du creusement s'annule à une distance de l'ordre de dix
fois le rayon de part et d'autre de l'ouvrage, soit à environ 30 m. La surface du terrain naturel
étant horizontale et le tunnel circulaire, on a fait l'hypothèse que les conditions du problème
étaient symétriques par rapport au plan vertical passant par l'axe du tunnel, ce qui a permis de
limiter l'analyse à la moitié droite de l'ouvrage. Le maillage utilisé pour cette étude est
composé de 242 éléments quadratiques et 848 noeuds (figure 7.2).
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 260
7,7
15
I
5 m
rn
Remblais
Limon (A.M.)
Sables Fins (A.M.)
1 Alluvions Anciennes
Calcaire St. Ouen
Figure 7.1 - Schématisation du domaine utilisé pour le calcul
t 2,5 m
4-2,7 m
_L 0.65 m
4,4 m
12,5 m
— ¡ — i
X*"*"
1
-
1 1
Figure 7.2 - Maillage utilisé pour le calcul
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 26J_
7.2.1 Description des étapes de calculs
Les mesures effectuées sur le collecteur VL4 ont permis d'analyser l'influence des
différentes phases de constructions sur la réponse du massif encaissant. Le nombre important
de mesures nous a obligé à limiter la comparaison à des sections considérées comme les plus
significatives. Le chapitre précédent, consacré à l'interprétation des mesures, a montré qu'en
avant du front de taille, autrement dit avant l'excavation, le terrain subit des déformations
significatives à partir du PM 1198, qui a été retenu comme première section de calcul. La
deuxième section de calcul correspond au PM 1200, i.e. à l'arrivée du front de taille au niveau
des appareils de mesures, où d'importantes déformations ont été observées, probablement du
fait de la pression appliquée au front de taille. Des mouvements importants sont également
observés, en général, au moment où le revêtement est mis en contact avec le terrain derrière
la queue du bouclier. Cette étape, qui constitue une phase critique dans le processus du
creusement au bouclier, a été retenue comme troisième section de calcul : elle correspond au
PM 1205.
Les différentes étapes de calcul utilisées pour représenter le processus d'excavation
sont les suivantes :
- la première étape du calcul consiste à initialiser les contraintes dans le massif ; pour
cela, on suppose que le milieu est soumis à un état de contraintes géostatiques, les
contraintes verticales étant égales av = y z et les contraintes horizontales à <Th = K0 y z,
Kg représentant le coefficient de pression des terres au repos ; la nappe phréatique
étant située à 5 m de la surface libre, le poids volumique des couches de sol situées
au-dessus de la nappe est pris égal au poids volumique total, tandis qu'on a utilisé le
poids volumique déjaugé au-dessous du niveau de la nappe ; dans ce cas, les
pressions interstitielles ont été prises en compte dans la détermination des contraintes
totales dans le massif ;
- l'étape suivante consiste à simuler l'effet du creusement en avant du front de taille, à
l'aide de la méthode du ramollissement : le module du noyau à excaver est diminué
par rapport à sa valeur initiale, tandis que le niveau de contraintes est soit diminué
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 262
(convergence du terrain) soit augmenté (refoulement du terrain sous l'action de la
pression appliquée au front de taille) ;
la dernière étape a pour but de simuler l'excavation du sol, la mise en place du
revêtement et l'injection de coulis sous pression entre le revêtement et le terrain
encaissant ; le rayon de la section excavée est pris égal à 1,65 m tandis que le rayon
extérieur du revêtement est de 1,45 m : l'épaisseur de la zone d'injection (gap) est
donc égale à 0,20 m (figure 7.3) : l'excavation du terrain est simulée par la
suppression des éléments situés à l'intérieur du cercle de rayon 1,65 m centré sur
l'axe du tunnel ; la mise en place du revêtement et l'injection du coulis sont simulés
en activant les éléments correspondants, et la pression induite par le coulis d'injection
dans le terrain est simulée par augmentation de l'état de contraintes dans le gap.
COULIS 0,2 m " 1 " "
REVETEMENT 0,2 m " ' ' " "
Figure 7.3 - Zone d'excavation
Une des principales difficultés dans la réalisation de ce type de calcul est liée à la
détermination des paramètres des différentes couches de terrain rencontrées. L'hétérogénéité
des formations, la fiabilité des essais effectués afin de déterminer les valeurs de ces
paramètres (et le nombre généralement insuffisant de ces essais) sont les principales causes
d'incertitude sur les valeurs à prendre en compte dans les calculs. Ces paramètres jouent un
rôle déterminant sur la réponse du massif encaissant. Pour cette raison, nous nous sommes,
dans un premier temps, limités à une analyse élastique du comportement du terrain. Un
deuxième calcul a été effectué pour un comportement élasto-plastique du terrain, afin
d'analyser l'apport de la plasticité sur la prévision des déformations du massif.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 263
7.2.2 Analyse élastique
7.2.2.1 Comparaison entre résultats des calculs et mesures effectuées dans le terrain
Le premier cas de calcul est basé sur un comportement élastique du terrain. Les
paramètres utilisés pour chaque formation sont représentés sur le tableau 7.1. L'état de
contraintes initiales dans le massif est défini par la relation à av = y z pour les couches situées
au dessus de la nappe phréatique et av = y' z + u pour celles situées au dessous du niveau de la
nappe.
Remblais
Limon (Alluvions Modernes)
Sables fins (Alluvoins Modernes)
Alluvions anciennes
Calcaire de St. Ouen
y (kN/m3)
20
18
-
-
-
y'(kN/m3)
-
-
10
10
10
E (MPa)
2
3
4
75
150
V
0,2
0,2
0,2
0,3
0,3
1
Ko
0,75
0,75
0,75
0,75
1
Tableau 7.1 - Caractéristiques des couches de sol retenues
La première section de calcul correspond au passage du front de taille au PM 1198.
Les valeurs des paramètres de sol, prises en compte dans l'application de la méthode du
ramollissement dans le noyau à excaver sont données dans le tableau 7.2. Ces valeurs
correspondent à un coefficient de ramollissement n de 1,5 seulement, ce qui tient du fait que
le front de taille est encore loin de la section de mesure. Le coefficient de Poisson du sol situé
dans le noyau à excaver est calculé à partir de la relation v' = v / (1 - v). Les contraintes dans
le noyau ont été diminuées à une valeur égale à 85 kPa, en raison de la convergence du terrain
vers le noyau, ce qui revient à utiliser la méthode du ramollissement dans sa manière
classique.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 264
Valeur initiale
1è,e phase de calcul (PM 1198)
2"e phase de calcul (PM 1200)
E (MPa)
75
-
-
V
0.3
-
-
E' (MPa)
-
50
25
v'
-
0.231
0.231
Tableau 7.2 - Caractéristiques retenues pour simuler le ramollissement du noyau à excaver
Les comparaisons entre les résultats des calculs et les déplacements horizontaux
mesurés sur les inclinomètres II et 13 (situés à 2,15 m de part et d'autre du centre du tunnel) et
sur l'inclinomètre 14 (situé à 3,15 m à droite de l'axe du tunnel) sont résumées sur la
figure 7.4. On remarque que le déplacement enregistré sur les inclinomètres II et 13 ne sont
pas identiques, bien que ces appareils soient situés à la même distance du centre du tunnel. La
distribution de déplacements donnée par le calcul correspond plutôt aux mesures enregistrées
sur l'inclinomètre 13. On peut noter que le déplacement et les mesures sont pratiquement
identiques à partir d'une profondeur de 6 m, tandis que le calcul sous-estime le déplacement à
proximité de la surface du terrain naturel. D'autre part, la prévision du calcul se situe entre les
valeurs mesurées sur II et celles données par 13. En ce qui concerne l'inclinomètre 14, on peut
remarquer que le déplacement horizontal calculé coïncide bien avec les valeurs mesurées.
Les comparaisons des déplacements verticaux calculés aux tassements mesurés sont
plus délicates, du fait des difficultés rencontrées dans l'exploitation des mesures de
nivellement. Afin de rendre cette comparaison possible, on a été contraint à effectuer certaines
modifications sur la présentation des résultats. Les mesures tassométriques, telles qu'elles ont
été présentées dans le chapitre précédent, prennent en effet en compte un tassement moyen
déduit de l'analyse des mesures de tassements observés dans le plan longitudinal de l'ouvrage.
Dans la mesure où il s'agit d'une approximation et non de valeurs précises, on a choisi de ne
pas tenir compte des mesures de nivellement et d'utiliser uniquement, pour la comparaison
aux calculs, les mesures extensométriques cumulées à partir de la surface du sol : de même le
tassement de surface a été déduit des distributions de tassement données par les calculs.
La comparaison des résultats obtenus sur les tassomètres El et E3 (situés à 2,15 m de
part et autre du centre du tunnel) est représentée sur la figure 7.5. On peut remarquer que
l'allure de la courbe de déplacement obtenue par le calcul est analogue à celle observée sur le
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 265
0
5
"Ê" tx = > LU Q O IX. O £ 1 0
15
-
)j I I i ! i
1/1
i i
EXCAV
11
13
i . i . i ,
3 - 2 - 1 0 1 2 3 ¿
0
5
(m)
PR
OFO
ND
EU
R
o
15
l
•
I
EXCAV
14
( \ \
, i , i ,
\ 1
i
j
1 , 1 , 1 ,
3 -2 -1 0 1 2 3 < l DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm) DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)
Figure 7.4 - Comparaison des déplacements horizontaux calculés aux résultats des mesures inclinométriques au P M 1198
o ce
13
-/
EXCAV
E1
E3
<
• o
\
EXCAV
E2
Compression Décompression
-2 - 1 0 1 2 - 2 - 1 0 1 2 - 2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm) DEPLACEMENT VERTICAL (rnmj DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
Figure 7.5 - Comparaison des déplacements verticaux calculés aux résultats des mesures extensométriques au PM 1198
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 266
tassomètre El, bien que l'absence de mesures à partir de 7 m de profondeur ne permette pas de
conclure pour cet appareil. Par contre, les résultats des calculs ne sont pas cohérents avec les
mesures du tassomètre E3 : les mesures indiquent une légère compression suivie d'une
décompression tandis que les calculs ont tendance à indiquer l'inverse. On observe également
pour le tassomètre E2 (situé au centre du tunnel) des différences entre calculs et mesures : en
particulier le tassomètre E2 ne fait pas apparaître de déformations importantes, tandis que le
résultat des calculs indiquent un déplacement qui augmente avec la profondeur. Quant au
tassomètre E4, situé à 3,15 m du centre du tunnel, on remarque le même phénomène observé
pour la comparaison de l'extensomètre E3. Dans cette comparaison, il faudrait toutefois tenir
compte du fait que les mesures extensométriques enregistrées sont relativement faibles.
La deuxième section de calcul, qui correspond au PM 1200, a été obtenue en modifiant
les paramètres du terrain dans la zone à excaver, à partir de l'état d'équilibre obtenu à la phase
précédente. Les valeurs de E' et v \ qui ont été prises en compte dans cette zone, sont données
dans le tableau 7.2 (2ème phase). La valeur du coefficient de ramollissement utilisée (n = 3) est
plus grande que celle choisie pour le premier calcul, puisque le front de taille est plus proche
de la section de mesure. De même, les contraintes à appliquer dans le noyau ont été
augmentées, la valeur utilisée étant de 130 kPa (par rapport aux valeurs obtenues à la fin du
premier calcul), pour tenir compte de l'influence de la pression appliquée au front de taille.
La figure 7.6 permet de comparer les calculs aux déplacements horizontaux enregistrés
sur les inclinomètres situés au PM 1200. On note, encore une fois, des différences entre les
mesures enregistrées par les inclinomètres II et 13, avec un mouvement plus important sur 13,
aussi bien au niveau du tunnel que près de la surface. On constate également que le résultat du
calcul est relativement proche des résultats donnés par l'inclinomètre 13 : en particulier, entre
6 et 11 m de profondeur, le terrain est bien repoussé comme l'indiquent les mesures, le point
de déplacement maximal étant cependant décalé vers le haut par rapport à la distribution
enregistrée sur 13. Entre 0 et 6 m de profondeur, les résultats expérimentaux et théoriques
mettent en évidence une convergence du terrain, qui est toutefois sous-estimée par le calcul.
La figure 7.6 montre également que pour l'inclinomètre 14, le déplacement théorique coïncide
bien avec les mesures au-delà de 6 m de profondeur, alors que le calcul sous-estime la
convergence du terrain à proximité de la surface.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 267
¡r =3 LU
a o LL O
15
\ \
il il
•
.
. r . r ,
-, \
EXCAV
11
13
i !
i í . : . i ......
¡r ID LU Q
O rr io
15 h
EXCAV
I4
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)
Figure 7.6 - Comparaison des déplacements horizontaux calculés aux résultats des mesures inclinométriques au PM 1200
Les déplacements verticaux calculés et mesurés sont représentés sur la figure 7.7. On
remarque une différence importante entre les déplacements mesurés par le tassomètre E3 et
ceux détectés par l'extensomètre El, les valeurs étant nettement plus fortes pour le premier
appareil. Le déplacement calculé coïncide relativement bien avec les mesures enregistrées sur
le tassomètre El dans ce cas. Par contre, on peut remarquer que le calcul ne permet pas de
représenter le refoulement du terrain enregistré sur le tassomètre E2, les valeurs calculées
indiquant un tassement. La comparaison des calculs aux mesures du tassomètre E4 montre
que les valeurs obtenues par le calcul sont inversées par rapport aux valeurs mesurées.
La dernière section de calcul se situe au PM 1205, i.e. à 5 m derrière le front de taille.
Elle correspond au moment où le revêtement est mis en contact avec le terrain. Cette phase de
calcul simule donc en même temps l'excavation du terrain et 1'activation des éléments
représentant le revêtement et le coulis injecté dans le vide annulaire entre le terrain et le
revêtement.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 268
5
(m)
ce rs Ui a z o g 0.
10
16
-
EXCAV — E1
-E3
!
i
• • • " ' / / / / /
/ /
5 - 4 - 2 0 Í
5
? ce =s LU a z O u.
S CL 10
15
' \ A
E X C A V
— E2
2 - 1 0 1 ;
5
% ¡r 3 LU O Z o O ce CL
10
15
i i
1 i i
I i
EXCAV
— E4
—
- 7 \ \ \
\ \
\ / 1
2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm) DEPLACEMENT VERTICAL ¡mm) DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
Figure 7.7 - Comparaison des déplacements verticaux calculés aux résultats des mesures extensométriques au PM 1200
Les caractéristiques du revêtement et du coulis d'injection prises en compte dans le
calcul sont données dans le tableau 7.3, La pression du coulis est simulée par une
augmentation des contraintes dans le vide annulaire.
Couîis
Revêtement
E (MPa)
1
36000
V
0,45
0,2
Epaisseur (m)
0,2
0,2
Tableau 7.3 - Caractéristiques du coulis et du revêtement prises en compte dans le calcul
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 269
Les déplacements horizontaux donnés par les calculs ont été comparés aux valeurs
expérimentales sur la figure 7.8. On peut noter qu'à l'exception du refoulement du terrain
observé à 10 m de profondeur, les distributions de déplacement théoriques et observées sur les
inclinomètres II et 13 sont pratiquement identiques. On remarque également la cohérence des
mesures inclinomètriques enregistrées sur II et 13, ce qui n'était pas le cas aux PM précédents.
Sur la même figure, la comparaison entre le calcul et les mesures correspondant à
l'inclinomètre 14 montre que le calcul donne une distribution de déplacement analogue à celle
mesurée, mais sous-estime l'effet du refoulement du terrain observé au niveau du tunnel sur
cet appareil ; de plus, la compression du terrain enregistré par l'inclinomètre 14 au niveau du
tunnel est sous-estimée par le calcul.
La figure 7.9 rassemble les résultats obtenus à cette étape de calcul pour le
déplacement vertical. On peut remarquer que les mesures enregistrées sur l'extensomètre El
diffèrent de celles données par l'extensomètre E3, ce qui rend encore une fois difficile
l'interprétation des résultats. Le calcul donne une distribution analogue aux déplacements
Œ
LU Q
£ 1 0
15
^ S I
" A
EXCAV
11
I3
.....
UL^-
. i « i i r . i . i . i .
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4
DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)
en 3 LU Q
10
15
EXCAV
I4
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4
DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)
Figure 7.8 - Comparaison des déplacements horizontaux calculés aux résultats des mesures inclinomètriques au PM 1205
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 270
EXCAV
E1
E3
• 2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
15
\
-
1 . !
K
EXCAV
E2
-2 -1 ü 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
15
/ l /
' 1
/ 1 ; I /
•
A
/ ^
/ ! f
\
EXCAV
E4
- 2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
Figure 7.9 - Comparaison des déplacements verticaux calculés aux résultats des mesures extensométriques au PM 1205
mesurés, mais avec des valeurs plus faibles. Sur l'extensomètre E2 en revanche, on observe
une bonne concordance entre les valeurs mesurées et calculées. La comparaison avec les
mesures effectuées sur l'extensomètre E4 est plus délicate, dans la mesure où les valeurs
enregistrées sur cet appareil sont très faibles : on constate toutefois que le calcul tend à donner
des déplacements verticaux plus importants que ceux enregistrés
7.2.2.2 Comparaison antre les calculs et Ses mesures effectuées sur l'anneau de soutènement
Les résultats des calculs effectuées à l'aide du code EXCAV ont été également utilisés
pour estimer les efforts induits sur l'anneau de soutènement. Pour cela, on a utilisé le logiciel
FORMOM qui permet de déduire les efforts normaux et moments agissant sur le soutènement,
des contraintes déterminées dans les éléments de structure par le code EXCAV.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 271
La comparaison entre calculs et mesures a été effectuée pour PM 1250, qui se situe
loin derrière le front de taille, dans une région où on peut considérer que les efforts qui
agissent sur l'anneau sont relativement stabilisés. De plus, on dispose pour ce PM de mesures
inclinométriques et tassométriques. Ceci nous a permis de caler les résultats des déplacements
dans le terrain sur les résultats de mesures, avant d'effectuer la comparaison entre efforts
calculés et mesurés dans l'anneau.
Les figures 7.10 et 7.11 donnent les valeurs théoriques et expérimentales obtenues au
PM 1250 pour les efforts normaux et les moments respectivement : les deux parties de
l'anneau ont été considérées séparément, du fait que la partie droite possède un nombre plus
important de témoins sonores, et par conséquent peut être considérée comme étant plus
représentative de la réponse de l'anneau.
La figure 7.10 fait apparaître une allure irrégulière de l'effort normal mesuré aussi bien
sur la partie droite que sur la partie gauche, avec une valeur plus faible dans la partie
inférieure de l'ouvrage, entre le radier (9 = -90°) et le piédroit (9 = 0°). Les valeurs calculées
sont nettement plus faibles et ne font apparaître qu'une légère augmentation de l'effort normal
en partie supérieure. La figure 7.11 permet de comparer les moments mesurés et calculés. On
peut noter que les résultats de calcul coïncident bien avec les mesures enregistrées sur la
moitié droite de l'anneau, malgré une légère surestimation des moments en partie supérieure.
La comparaison est moins satisfaisante pour la moitié gauche de l'anneau, où les mesures
présentent une allure irrégulière.
La différence constatée entre efforts normaux mesurés et calculés, pourrait provenir de
la pression exercée par le coulis d'injection sur le revêtement. La comparaison des mesures
inclinométriques aux valeurs calculées au PM 1205 ont en effet monté que le calcul ne
permettait pas de retrouver complètement le refoulement du terrain mesuré au niveau du
tunnel, ce qui pourrait indiquer que la pression moyenne prise en compte dans le calcul est
plus faible que celle effectivement mise en oeuvre au moment de l'injection du coulis
(250 kPa). D'autre part la différence observée entre les efforts normaux mesurés en radier et
en clé tend à montrer que la pression n'a pas été appliquée de manière uniforme sur le
pourtour de l'anneau, contrairement au modèle utilisé dans le calcul.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 272
500
400
| 300 f£ O z: £200
LU 100
-100 -50
•N V-
ËXCAV
0
en 50 100
Figure 7.10 - Comparaison des valeurs calculées et mesurées de l'effort normal au PM 1250
15
10
'S 5 -£
LU
-10
-15 -1
Figur
-
00
e7.1]
f «X
^
90 '
-90*
N»
- ^ '-*" '• \
EXCAV| — ¡ , i
f\ ^
so»
J Su"
/ ^
-50 0 50 1(
en
L - Comparaison des valeurs calculées et mesurées du moment au PM 125
)0
0
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 273_
7.2.3 Calcul élasto-plastique
Les calculs décrits dans le paragraphe précédent reposent sur un comportement
élastique linéaire du terrain, ce qui constitue une première approche raisonnable, compte tenu
des incertitudes sur les caractéristiques mécaniques du massif. Les résultats obtenus n'étant
pas complètement satisfaisants, on a effectué un nouveau calcul en essayant de tenir compte
du comportement élasto-plastique des différentes couches constituant le massif encaissant.
7.2.3.1 Modifications apportées au code EXCAV
Le collecteur VL4 est réalisé dans des alluvions anciennes composées de sables et
graviers, comportant une matrice mamo-limoneuse. La perméabilité de cette formation varie
entre 2.10"4 et 3,5.10"3 m/s. La nature et la perméabilité du sol nécessite de le traiter comme un
matériau pulvérulent en conditions drainées dans les calculs. Le logiciel EXCAV, dans sa
forme initiale, utilise une loi de comportement élasto-plastique avec critère de rupture de Von
Mises. Ce critère permet l'étude de la plasticité dans les sols argileux saturés, mais n'est pas
adapté aux matériaux pulvérulents. Il a donc été nécessaire de modifier le critère de rupture
introduit dans le logiciel EXCAV pour tenir compte des caractéristiques du massif encaissant.
La loi de comportement élastique utilisée dans le code est donnée par la relation:
{a}=[E]{e} (1)
où {a} est le vecteur contrainte, [E] la matrice de rigidité (fonction du module d'Young E et
du coefficient de Poisson v), {e} le vecteur des déformations (Mana, 1978). Ce type de
comportement reste valable à condition de ne pas excéder un certain niveau de contrainte,
défini par le critère de rupture/ = 0. Dans le cas du critère Von Mises, la fonction/ est donnée
par la relation :
f{Jh) = 4h-k (2)
ou J2 est le second invariant des contraintes et k représente la résistance maximale du matériau
pour un essai de cisaillement simple. Lorsque/= 0, le matériau est supposé atteindre le critère
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 274
de rupture. Dans ce cas, il se développe dans le terrain des déformations plastiques, et
l'incrément de déformation totale peut être décomposé en :
d{e}=d{e}e + d{e}p (3)
où d{e}e et d{e} représentent respectivement les incréments de déformations élastique et
plastique.
L'incrément de déformation plastique d{e} est donné, dans le cas en cas d'une règle
d'écoulement associée (potentiel plastique identique au critère/) par :
df d { e } p = d ? i ^ (4)
Afin de pouvoir de prendre en compte le comportement d'un matériau pulvérulent, on
a introduit dans le code EXCAV le critère de Drucker-Prager, qui constitue une généralisation
du critère Von Mises pour les matériaux frottants. Ce critère dépend à la fois du premier
invariant des contraintes Ij et du deuxième invariant Jv et se met sous la forme :
f=4T2-aI,-k=Q (5)
où a et k représentent des paramètres qui dépendent respectivement de l'angle de frottement et
de la cohésion du matériau. Les modifications correspondantes du code EXCAV sont décrites
dans l'annexe D-I. La validation du module introduit dans EXCAV a été effectuée en
comparant les résultats obtenus à ceux donnés par le code de calcul CESAR, dans le cas d'un
massif de fondation homogène, soumis à des chargements verticaux, pour différentes valeurs
de l'angle de frottement et de la cohésion du terrain (cf. annexe D-II).
L'introduction dans le code EXCAV du critère Drucker-Prager a nécessité de revoir le
concept des contraintes utilisées, dans la mesure où la mise en oeuvre de ce critère nécessite
l'utilisation de contraintes effectives alors que le critère de Von Mises est écrit en contraintes
totales. Le code a donc été modifié au niveau du critère et de la relation (1), en remplaçant le
vecteur des contraintes totales {a}, par le vecteur des contraintes effectives {&}. En revanche
le vecteur {c} a été conservé au niveau de la résolution des équations d'équilibre, dans la
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 275^
mesure où le massif est soumis à la totalité des chargements appliqués (i.e. y compris ceux
provenant des pressions interstitielles).
7.2.3.2 Comparaison des résultats des calculs aux mesures effectuées dans le terrain
Les valeurs des paramètres prises en compte dans les calculs sont représentées dans le
tableau 7.4. Parmi ces paramètres, l'angle de frottement et la cohésion ont une importance
particulière, dans la mesure où ils déterminent le seuil de plasticité. Les valeurs données dans
le tableau 7.4 proviennent du rapport géologique établi pour le collecteur VL4, et ont, par
conséquent, été évaluées pour l'ensemble du site où l'ouvrage a été réalisé.
Remblais
Limon (A.M.)
Sables fins (A.M.)
Alluvions anciennes
Calcaire St. Ouen
y (kN/m3)
20
18
-
-
-
Y'(kN/m3)
-
-
10
10
10
E (MPa)
2
3
4
75
150
V
0,2
0,2
0,2
0,3
0,3
cu (kPa)
-
60
-
c'(kPa)
30
-
0
0
p'(°)
20
-
30
30
(élastique linéaire)
K0
0,8
0,8
0,8
0,8
1
Tableau 7,4 - Caractéristiques des couches de sol utilisées dans le calcul élasto-plastique
L'initialisation du calcul est, comme dans le cas précédent, obtenue en déterminant les
contraintes géostatiques à partir du poids volumique du sol. Ce poids volumique est égal au
poids total au dessus de la nappe phréatique, et au poids déjaugé en dessous de la nappe. Les
pressions interstitielles ont été ajoutées aux contraintes effectives, pour les couches de sol
situées en dessous de la nappe.
Les mêmes sections de calcul, que pour un comportement élastique du terrain, ont été
retenues dans cette analyse. Les valeurs des paramètres utilisées pour représenter le
comportement du terrain dans le noyau à excaver, sont données dans le tableau 7.5. Pour la
première section de calcul (PM 1198), les contraintes sont diminuées par rapport à leurs
valeurs initiales (de 80kPa), pour simuler la convergence du terrain observée dans les
CHAPrTRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 276
mesures. La seconde section de calcul correspond au PM 1200. Dans cette étape, les
contraintes ont été augmentées dans le noyau à excaver (de 120 kPa) par rapport aux valeurs
obtenues à l'issue du premier chargement.
Valeur initiale
t" phase de calcul (PM 1198)
24'9 phase de calcul (PM 1200)
E0 (MPa)
75
-
-
V
0.3
-
-
E' (MPa)
-
75
50
v'
-
0.231
0.231
Tableau 7.5 - Les valeurs prises en compte dans la zone d'excavation
La dernière section du calcul correspond à la mise en place du revêtement et à
l'injection du coulis dans le vide annulaire. Les caractéristiques du revêtement et du coulis
d'injection prises en compte dans le calcul sont les mêmes que celles utilisées pour le calcul
élastique (tableau 7.3). La pression du coulis est simulée par une augmentation des contraintes
dans cette zone égale de 40 kPa.
Les résultats des calculs sont décrits ci -dessous : on s!est essentiellement limité aux
résultats présentant des différences visibles par rapport à l'analyse élastique.
En ce qui concerne l'estimation des déplacements horizontaux, le calcul élasto-
plastique donne pratiquement les mêmes résultats au PM 1198 que le calcul élastique. La
comparaison entre les deux calculs et les mesures effectuées sur les inclinomètres II, 13 et 14
au PM 1200 est décrite sur la figure 7.12. On peut remarquer que le calcul élasto-plastique
produit une amélioration sensible par rapport au calcul élastique au niveau du tunnel. L'allure
de la courbe de déplacement obtenue avec le calcul élasto-plastique est semblable à celle
enregistrée sur Finclinomètre 13, à l'exception du point de déplacement maximal qui est
légèrement décalé vers le haut. La comparaison des calculs aux mesures effectuées sur
Finclinomètre 14 montre également une amélioration de l'allure de la courbe de déplacement
latéral dans le cas du calcul élasto-plastique.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 277
0
5
Œ Z) LU D •z. O iL. O F 10 0 .
15
-
\ 1 t
''J' Í \ V
ELASTO PLASTIQUE
H
I3
---ELASTIQUE
VJ\ s \ >\ \ l ' 1 : i A
.
, ! , ! .
.y
/
:
F . f . ! .
3 - 2 - 1 0 1 2 3
n u
5
ce 3 LU Q Z O ü_ O F 10 CL
15
4
\ / ]
\
\ ~
••À
ELASTO
PLASTIQUE
I4
ELASTIQUE
.
' * V
V \ \ 1 • f i / ' • /
( j M" f
•
I , I .
;
, ! , : , ! .
3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm) DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)
Figure 7.12 - Comparaison des déplacements horizontaux élastiques et élasto-plastiques au PM 1200
La différence entre les deux calculs est plus significative au PM 1205. La figure 7.13
met en évidence l'apport de la plasticité dans l'estimation des déplacements horizontaux à
cette étape de réalisation. On peut remarquer que l'amélioration apparaît ici aussi
principalement au niveau du tunnel. Le refoulement du terrain enregistré par les inclinomètres
(Il et 13) à 10 m de profondeur, apparaît également dans les résultats des calculs élasto-
plastiques, mais il est moins prononcé et légèrement décalé vers le haut par rapport aux
mesures, tandis que le calcul élastique ne montre aucune déformation à ce niveau. En ce qui
concerne les mesures effectuées sur F inclinómetre 14, on remarque également une. légère
amélioration du résultat dans le cas du calcul élasto-plastique.
En revanche, l'analyse élasto-plastique n'apporte pas d'amélioration par rapport aux
calculs élastiques en ce qui concerne l'estimation des déplacements verticaux. Cet apport est
difficile à mettre en évidence, en partie du fait de l'absence de mesures à partir d'une certaine
profondeur.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 278
CE
UJ Q
£ 1 0
15
V ... , \ \
!
( \
***í
***«</ ^
ELASTO PLASTIQUE
(1
13
ELASTIQUE
-1 \
r
; 1
• Í
1 , 1 , 1 , 1 .
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)
5 h
ce D LU Q
O u_ O ce 10 Q.
15
-
•
•
-
• «
II / /
1
V ' .
\
ELASTO PLASTIQUE
14
ELASTIQUE
\ \
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)
Figure 7.13 - Comparaison des déplacements verticaux élastiques et élasto-plastiques au PM 1205
La comparaison des efforts normaux calculés et mesurés dans le soutènement est
représentée sur la figure 7.14. Les résultats de mesures représentés sur cette figure
correspondent à la moitié droite de l'anneau, pour laquelle on disposait du plus grand nombre
de capteurs, et qui a été considérée comme la plus représentative. On peut noter que les efforts
obtenus par le calcul élasto-plastique sont nettement supérieurs à ceux obtenus par le calcul
élastique. En particulier, le calcul élasto-plastique permet d'approcher la valeur moyenne des
efforts normaux (=150kN au lieu des =200kN mesurés). Cette amélioration résulte
probablement d'une meilleure représentation des déformations du terrain dans la direction
horizontale.
La figure 7.15 compare les moments calculés aux moments mesurés sur la moitié
droite de l'anneau. On peut constater que les deux calculs conduisent à des valeurs assez
proches des résultats de mesures. Toutefois, le calcul élasto-plastique aurait tendance à
légèrement surestimer les moments dans la partie inférieure de l'anneau.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Exeav 279
350
300
250
O 200 -z. ce O 150 LL l i . LU
100
50
y\» mu-
-100 -50
ELASTO
PLASTIQUE
MESURE
ELASTIQUE
50 100 ANGLE (°)
Figure 7.14 - Comparaison des efforts normaux élastiques et élasto-plastiques au PM 1250
15
10
'S 5 -± XL
2 O -5
-10
-15 -100 -50 0
ANGLE (°) 50
s I
\
_
-
:
-
H f
N
90*
/\> \o-
m J -80"
—.--/ • ^ "
I
^0¿*
/ • /
/ " •
• • ' ^
.****
J
-...
"*ii*Ss. ' ...
V v ' • • •
X*
I
ELASTO
PLASTIQUE
MESURE
ELASTIQUE
—-
^ S .
100
Figure 7.15 - Comparaison des moments élastiques et élasto-plastiques au PM 1250
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 280
La comparaison des calculs aux mesures effectuées sur le collecteur VL4 a montré que
le calcul qui tient compte du comportement élasto-plastique du terrain donne des résultats plus
satisfaisants qu'un calcul élastique. L'amélioration des résultats est surtout sensible au niveau
du PM 1205. Les zones plastifiées obtenues au PM 1205 sont représentées sur la figure 7.16.
On peut remarquer que la plastification est concentrée autour du tunnel dans la partie où ont
été installés les appareils de mesure. On remarque également une zone plastique plus étendue,
située au niveau de la clé du tunnel. Sur la figure 7.17, qui représente le déplacement
horizontal obtenu par les deux calculs au PM 1205, on remarque que la première zone de
compression du terrain au niveau du tunnel (le point A), se situe pratiquement au même
endroit que la zone de plastification la plus étendue. Sur la même figure, on a représenté la
contrainte radiale dans le terrain situé au contact avec le tunnel. On remarque que le
refoulement du terrain (points A et B sur la figure 7.17) se traduit par une augmentation de
contrainte radiale au contact entre le terrain et l'ouvrage (points A et B de la figure 7.17b),
| | f2,i 5^mJ|¡
3,1.5 m l %M
Figure 7.16 - Zone plastifiée autour du tunnel
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 281
tandis que la diminution de la contrainte observée au point C peut être associée à une
convergence. Le refoulement excessif du terrain enregistré au PM 1205 à 10 m de profondeur
(cf. figure 7.13) pourrait donc résulter d'une forte augmentation des contraintes, associée par
exemple à une forte concentration de coulis à ce niveau, cette concentration étant d'autant
plus forte que le phénomène est apparu au contact entre les alluvions anciennes et le calcaire
de St. Ouen.
5h
CE
10 h
15
- 2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)
(à 2.15m du plan médian)
-100
-120
a.
LU
< -140 5
LU y-
g-160 I-Z O ü
-180
-200 -100 -50 0
8(1 50 100
Figure 7.17 - Déplacements horizontaux et contraintes radiales calcuiés au PM 1205
Comme il a déjà été précisé dans le chapitre 3, la vitesse d'avancement, autrement dit
le temps, a également un effet important sur les déformations engendrées par le processus de
creusement. Les résultats de calculs, contrairement aux résultats de mesures, ne tiennent pas
compte ces effets qui sont dus en réalité, aux cadences d'avancement et de la mise en place du
revêtement. Dans la comparaison effectuée, on doit donc s'attendre à des différences
provenant de ce phénomène. Il faut toutefois signaler que le cycle avancement-mise en place
du revêtement s'est effectué d'une manière assez régulière (cf. tableau 6.2), ce qui permet de
supposer une certaine cohérence entre les valeurs mesurées à différents moments.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 282
7.2.4 Analyse des résultats obtenus pour l'extensomètre E5
L'extensomètre E5 situé à 5 m du PM 1200 a fait l'objet d'une analyse particulière.
Trois PM de mesures ont été retenus pour la comparaison des résultats théoriques et
expérimentaux : ils se situent respectivement 4m, 2m et l m de l'extensomètre E5. On a
également comparé ces résultats à ceux donnés par les mesures effectuées sur l'extensomètre
E2 pour les mêmes distances à l'appareil de mesure.
Les mêmes caractéristiques mécaniques initiales ont été utilisées que pour le calcul du
PM1200. Les paramètres pris en compte dans les calculs sont récapitulés dans le tableau 7.6.
Les contraintes dans le noyau à excaver ont été diminuées pour les trois calculs, compte tenu
des résultats des mesures, qui indiquent une convergence du terrain.
Valeur initiale
1e" calcul
2*"" calcul
3èm" calcul
Distance au point de mesure (m)
-
4
2
1
E0 (MPa)
75
-
-
-
V
0.3
-
-
-
E' (MPa)
-
60
35
25
V'
-
0.231
0.231
0.231
Tableau 7.6 - Valeurs des paramètres prises en compte dans la zone d'excavation
La figure 7.18 montre les résultats obtenus par les calculs et les mesures effectuées à
partir des deux extensomètres pour les trois distances aux appareils de mesures retenues. On
peut remarquer une différence de réponse entre les deux appareils donnée. Sur l'extensomètre
E2, on ne remarque pas de déformations jusqu'à 2 m du point de mesure tandis que
l'extensomètre E5 enregistre un tassement à mesure que le front de taille progresse. La
comparaison entre valeurs calculées et mesurées, montre que le calcul permet de représenter
les déplacements enregistrés par l'extensomètre.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 283
10
15
Dislance au point de mesure 4m
E2
E5
EXCAV
Compression Décompression
- 2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
en LU
10
15
Distance au point de mesure 2m
E2
ES
EXCAV
CE 3
10
15
Distance au point de mesun 1 m
- 2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
'
E2
E5
EXCAV
/
V
\
- 2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
Figure 7.18 - Comparaison des résultats théoriques et expérimentaux au PM 1205
7.3 CONCLUSIONS
Dans le présent chapitre, on a effectué deux types de calculs afin de comparer les
prévisions théoriques aux résultats de mesures expérimentales. Dans un premier temps, on
s'est limité à un comportement élastique-linéaire du terrain. La comparaison entre résultats
expérimentaux et théoriques conduit aux conclusions suivantes :
(1) la différence entre les mesures enregistrées sur les inclinomètres II et 13 (PM 1198
et 1200) situés à la même distance de part et d'autre du plan médian du tunnel, a
rendu difficile les comparaisons ; les valeurs théoriques obtenues pour ces deux PM
sont proches de celles mesurées au niveau du tunnel sur l'appareil 13, mais le calcul a
tendance à sous-estimer les déplacements dans le terrain situé au-dessus de
l'ouvrage ; au PM 1205, le calcul ne permet pas de bien refléter l'état de déformation
acquis au niveau du tunnel ; par contre on remarque une bonne cohérence entre les
valeurs théoriques et expérimentales, en ce qui concerne les déformations dans le
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 284
terrain situé au-dessus de l'ouvrage ; le déplacement enregistré près de la surface du
terrain est toutefois, légèrement sous-estimé par le calcul.
(2) les mesures extensométriques ont constitué la difficulté principale de cette étude
comparative, compte tenu des problèmes d'interprétation des mesures déjà signalés ;
aux PM 1198 et 1200 les valeurs calculées ne sont pas cohérentes avec les valeurs
mesurées à l'exception de l'extensomètre El ; les calculs n'ont pas permis non plus de
représenter le refoulement du terrain au PM 1200 enregistré sur l'extensomètre E2 ;
au PM 1205 les calculs coïncident bien avec les mesures effectuées sur les
extensomètres E2 et El ;
(3) le PM 1250 a été choisi pour la comparaison des efforts théoriques et observés dans
la mesure où on peut considérer, qu'à cette distance, les phénomènes liés au
creusement sont relativement stabilisés ; cette comparaison a montré que les efforts
normaux sont considérablement sous-estimés par le calcul tandis qu'on remarque une
bonne cohérence en ce qui concerne les moments ; la sous-estimation des efforts
normaux est liée probablement au fait que le calcul élastique ne représente pas d'une
manière satisfaisante les déformations au niveau du tunnel.
Le deuxième type de calcul est basé sur un comportement élasto-plastique du terrain.
Dans le cadre de cette démarche, le code EXCAV a été modifié, de manière à pouvoir
effectuer des calculs élasto-plastiques adaptés au type de soi rencontré. La modification a
porté sur l'introduction du critère de Drucker-Prager, qui permet de décrire le comportement
d'un matériau pulvérulent en conditions drainées.
L'apport de la plasticité est surtout ressenti sur les déplacements horizontaux au PM
1205. La comparaison au calcul élastique montre que le calcul élasto-plastique reflète mieux
les déformations mesurées au niveau du tunnel : on obtient en particulier, au niveau du tunnel
une zone de décompression entourée de deux zones de compression, conformément aux
observations effectuées dans la section de mesures. On constate également une nette
amélioration des estimations des efforts normaux donnés par le calcul élasto-plastique.
CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Exeav 285
D'une manière générale, on peut constater que les déformations encaissées par le
terrain demeurent relativement faibles, ce qui souligne l'efficacité de la méthode de
creusement adoptée, mais en même temps rend difficile le calage du modèle numérique, les
valeurs mesurées s'approchant souvent de la précision des appareils utilisés.
Le calage des calculs a été plutôt effectué en se basant sur les mesures
inclinométriques que les mesures extensométriques, du fait que des difficultés rencontrées
dans l'interprétation de ces dernières. Les résultats ont montré, qu'on obtient une
représentation relativement satisfaisante des mesures inclinométriques, tandis que le calcul a
tendance en général à sur estimer les valeurs extensométriques. Cela pourrait également
résulter de l'anisotropie du comportement des terrains en place, qui n'a pas été complètement
pris en compte dans les calculs.
CHAPITRE 8
CONCLUSIONS GENERALES
La construction d'un tunnel entraîne une modification de l'équilibre pré-existant dans
le terrain. Cette modification a pour conséquence de provoquer des mouvements, qui souvent
sont répercutés en surface et peuvent être la source d'importants dégâts lorsqu'il s'agit d'un
ouvrage réalisé en site urbain à faible profondeur. L'utilisation de boucliers, pour la réalisation
de ce type d'ouvrages, a connu un essor important au cours des dernières années, en raison des
possibilités offertes par ces machines pour limiter les perturbations induites par l'excavation.
Le présent travail a eu pour but d'étudier la réponse du terrain au creusement à l'aide d'un
bouclier à pression de boue et à mettre au point une méthode, permettant de tenir compte des
particularités de ce type de creusement.
L'étude bibliographique réalisées sur les différentes méthodes de calcul des ouvrages
souterrains a montré que les outils de calcul utilisés pour la stabilité du front de taille sont
principalement basés sur la théorie du calcul à la rupture, tandis que, pour le dimensionnement
de l'ouvrage de soutènement et l'estimation des tassements induits en surface, des méthodes
empiriques ou numériques en déplacement sont préférées. Dans ce cadre, la méthode des
éléments finis, qui a connu un développement considérable au cours des dernières années, est
particulièrement intéressante, dans la mesure où elle permet de tenir compte de la complexité
de la géométrie de l'ouvrage et de la lithologie des terrains rencontrés.
CHAPITRE 7 Conclusions Générales 287
La difficulté d'analyse de ce type de problème tient à la fois, du processus de
creusement, du comportement du terrain et de la tridimensionnalité du problème. Deux
approches ont été développées pour étudier ce phénomène : des calculs tridimensionnels et
des calculs bidimensionnels tenant compte des déformations induites en avant du front de
taille. Dans l'étude de la pressurisation du front de taille on a donc effectué des calculs
tridimensionnels et des calculs axisymétriques, les derniers bien que plus restrictifs, apportent
un certain nombre d'informations sur la réponse tridimensionnelle du massif au front de taille.
Ces calculs ont montré que les distributions de contraintes et de déplacements
proportionnelles à la pression appliquée au front AP, et que la réponse en cas de
décompression est symétrique de celle pour une compression du front (pour une même valeur
de ¡AP| ). L'étude a montré que la réponse du terrain ne dépend pratiquement pas des
conditions aux limites choisies pour simuler la présence du bouclier dans les calculs. L'effet
de la pressurisation du front de taille sur la distribution de contrainte est limité pratiquement à
un diamètre aussi bien dans la direction radiale que dans la direction axiale en avant du front,
tandis qu'on ne remarque aucun effet dans le massif situé à l'arrière du front de taille. Les
déplacements, par contre, dépendent des conditions aux limites utilisées, si des restrictions
sont imposées au déplacement axial. L'étude de sensibilité au coefficient de Poisson v a
montré que la zone d'influence de pressurisation du front ne dépend pratiquement pas de ce
coefficient ; toutefois les déplacements induits dans le terrain diminuent à mesure que la
valeur du coefficient de Poisson augmente. La même étude réalisée sur le coefficient des
terres au repos K0, a montré que ce coefficient n'a pas d'effet sur les résultats obtenues par la
pression appliquée au front de taille.
En fonction de ces résultats le logiciel EXCAV initialement conçu pour étudier le
creusement de tunnels en traditionnel, a été modifié afin de tenir compte des effets induits par
la pressurisation du front. La méthode du ramollissement implantée dans ce logiciel permet de
prendre en compte les pré-déformations induites dans le terrain en avant du front de taille par
la réduction du module dans le noyau à excaver. Cette méthode a été modifiée de manière à
pouvoir provoquer et le refoulement du terrain en direction radiale, en appliquant une
augmentation de contrainte A G dans le noyau à excaver. La comparaison des résultats donnés
CHAPITRE 7 Conclusions Générales 288
par cette méthode à ceux obtenus à l'aide de calculs tridimensionnels a donné des résultats
satisfaisants. Une approche simplifiée a permis de déduire une relation entre la surpression AP
appliquée au front de taille et l'augmentation de contrainte Acj à introduire dans le noyau,
pour obtenir le refoulement radial du terrain voulu.
La même approche a été utilisée pour simuler l'effet du coulis pressurisé injecté à
l'arrière de la jupe du bouclier dans le vide situé entre le terrain encaissant et le revêtement.
L'augmentation de contrainte appliquée est cette fois appliquée dans le matériau situé dans le
vide annulaire. La comparaison aux calculs axisymétriques a également donné des résultats
satisfaisants.
L'instrumentation du collecteur VL4, réalisé dans le département du Val de Marne,
dans le cadre du projet "Seine Propre" a permis d'observer la réponse du terrain encaissant et
du revêtement en fonction d'étapes successives d'avancement d'un bouclier à pression de boue,
en terrain alluvionnaire. Les déplacements enregistrés sont relativement faibles, ce qui
confirme l'efficacité de la méthode de creusement sur le tronçon instrumenté. Les mesures
extensométriques ont permis de mettre en évidence deux zones de compression du terrain, de
part de d'autre de l'ouvrage, et une zone en décompression au dessus du tunnel. Les mesures
inclinóme triques ont mis en évidence un refoulement du sol situé au niveau du tunnel et une
convergence du terrain situé au dessus de l'ouvrage. Les déplacements enregistrés sur les
témoins sonores, installés dans l'anneau de soutènement, ont permis de déduire les efforts
normaux et les moments agissant sur l'ouvrage. On remarque une différence entre les valeurs
en clé et en radier, ce qui pourrait résulter d'une mauvaise répartition du coulis injecté dans le
vide annulaire.
Ce travail s'achève par la comparaison des résultats de mesures aux prévisions
théoriques. Deux séries de calcul ont été effectuées, la première tenant compte d'un
comportement élastique linéaire du terrain, et la seconde d'un comportement élasto-plastique.
Pour le calcul élasto-plastique, le logiciel EXCAV a été modifié afin de pouvoir tenir compte
d'un comportement en conditions drainées du terrain sous la nappe. Les résultats ont montré
que le comportement élasto-plastique permettait d'améliorer la prévision des déplacements
horizontaux. La comparaison pour les déplacements verticaux, entre résultats théoriques et
expérimentaux, a été moins satisfaisante, toutefois de nombreuses difficultés ont été
CHAPITRE 7 Conclusions Générales 289_
rencontrées, dans la réalisation des mesures de déplacements verticaux, ce qui explique en
partie les différences constatées.
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
AFTES "Projet de Recommandations Relatives au Choix d'un Type de Soutènement en Galerie", Tunnels et Ouvrages Souterrains, N°l, Janvier-Février 1974.
AFTES "Choix d'un Soutènement en Galerie", Tunnels et Ouvrages Souterrains, N° Spécial, Juillet 1982.
AHRENS H., LINDER E., LUX K. H. "Dimensionnement du Soutènement des Tunnels Selon les «Recommandations pour le Calcul des Tunnel en Terrain Meuble (1980)»", Action de Recherche 1.2.9, Centre d'Etudes des Tunnels, Lyon, France (Traduit de Die Bautechnik 08 et 09 1982), 70 pp.
ATTEWELL P. B. "Soil Movements Induced by Tunneling and their Effects on Pipelines and Structures", Publié par Chapman and Hall, New York, 1986, 375 pp.
BARTON N.s LIEN R., LUNDE J. "Analysis of Rock Mass Quality and Support Practice In Tunneling and a Guide for Estimating Support Requirements", NGI Internal Report 54206, 1974a, 74 pp.
BARTON N., LIEN R., LUNDE J. "Engineering Classification of Rock Masses for the Design of Tunnel Support", Rock Mechanics, Vol. 6 N°4, 1974b, pp. 189-236.
BARTON N., LIEN R., LUNDE J. "Estimations of Support Requirements for Underground Openings", 16th Symposium on Rock Mechanics, Minneapolis, 1975, pp. 99-113.
BIENIAWSKi Z. T. "Engineering Classification of Jointed Rock Mass", Tlie Civil Engineer in South Africa, Décembre 1973, pp. 335-343.
BIENIAWSKI Z. T. "The Geomechanics Classification (RMR System) in Design Applications to Underground Excavations", Symposium International sur la Géologie de l'Ingénieur et la, Construction en Souterrain, Lisbonne, 1983.
BOCHON A. "Les Mesures de Déformations des Structures Hyperstatiques : le Témoin Sonore", Revue Française de Géotechnique, N°60, Juillet 1992, pp. 41-50.
BOUVARD-LECOANET A., COLOMBET G., ESTEULLE F. "Ouvrages Souterrains, Conception-Réalisation-Entretien", Presses des Ponts et Chaussées, 1988, 271 pp.
REFERENCES BIBLIOGRPHIQUES 291
BOUYAT C, MOHKAM M,, MORCETTE J. P. "Le Soutènement Liquide : une Recherche Appliquée Pour Bouclier à Pression de Boue du Métro de Lyon", Revue Française de Géotechnique, N°30, 1985, pp. 31-46.
BRIGUA P., PANTET A., KASTNER R. "Evolution de l'Emploi et Domaine d'Utilisation des Tunneliers à Boucliers en Terrains Meubles et Aquifères", Conférence Internationale «Tunnels et Micro-Tunnels en Terrain Meubles-Du Chantier à la Théorie», Paris, Février 1989, Presse des Ponts et Chaussées, pp. 41-51.
BROMS B. B., BENNERMARK H. "Stability of Clay at Vertical Openings", Journal of Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, SMI, Janvier 1967, pp. 37-49.
CHAFFOIS S. "Modélisation du Comportement du Front de Taille d'un Tunnel Creusé en Bouclier en Terrain Pulvérulent", CETU-INSA Rapport N.2-621, Lyon, France, 1985.
CHAMBÓN P., CORTE J. F. "Stabilité du Front de Taille d'un Tunnel Faiblement Enterré : Modélisation en Centrifugeuse", Conférence Internationale «Tunnels et Micro-Tunnels en Terrain Meubles-Du Chantier à la TJiéorie», Paris, Février 1989, Presse des Ponts et Chaussées, pp. 307-315.
CLOUGH G. W., LECA E. "Whit Focus on Use of Finite Element Methods for Soft Ground Tunneling", Conférence Internationale «Tunnels et Micro-Tunnels en Terrain Meubles-Du Chantier à la Théorie», Paris, Février 1989, Presse des Ponts et Chaussées, pp. 531-573.
CLOUGH G. W., SCHMIDT B. "Design and Performance of Excavations and Tunnels in Soft Clay" Soft Clay Engineering, Chapter 8, Brand E. W. and Brenner R. P., Eds. Elsevier Scientific Publishing Co., 1981, pp. 569-631.
CORDING E. J., HANSMIRE W. H. "Displacements Around Soft Ground Tunnels", General Report, Session IV, Tunnels in Soil, 5th Pan-American Congress on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Buenos Aires, Novembre 1975.
DAVIS E. H., GUNN M. J., MAIR R. J., SENEVIRATNE H. H. "The Stability of Shallow Tunnels and Underground Openings in Cohesive Material", Géotechnique 30, N°4, 1980, pp. 397-416.
DEERE D. U. "Technical Description of Rock Cores for Engineering Purposes", Rock Mechanics and Engineering Geology, Vol. 1, N°l, 1964, pp. 17-22.
DESCOEUDRES F. "Analyse Tridimensionnelle de la Stabilité d'un Tunnel au Voisinage du Front de Taille dans une Roche Elasto-Plastique", 3rd International Conference on Rock Mechanics, Denver, 1974, pp. 1130-1135.
DUDDECK H. "Application of Numerical Analyses for Tunnelling", International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Vol. 15, 1991, pp. 223-239.
EINSTEIN H. H., STEINER W., BEACHER G. B. "Assessment of Empirical Design Methods for
Tunnels in Rock", Proceedings RETC, Vol. 1, Chapter 40, 1979, pp. 683-706.
REFERENCES BIBLIOGRPHIQUES 292
GARTUNG E., BAUERNFEIND P., BIANCHIN1 J, C. "Three Dimensional Finite Elements Method Study of a Subway Tunnel at Nuremberg", Proceedings Rapid Excavation and Tunnelling Conference, 1979, pp. 639-647.
HANYA T. "Ground Movements due to Construction of Shields-Driven Tunnel", Proceedings 9th ICSMFE, Tokyo, 1977, Case History Volume, pp. 759-790.
ISENBERG J. "Analytic Modeling of Rock-Structure Interaction", Final Report, U.S. Bureau of Mines, Contract N° H0220035, Avril 1973.
KASALI G. "Three Dimensional Finite Element Analysis of Shallow Soil Tunnelling", Thèse de Doctorat Présentée à l'Université de Stanford, Stanford, CA, USA, 1982.
KATZENTBACH R., BRETH H. "Nonlinear 3-D Analysis for NATM in Frankfurt Clay", Proceeding 10th International Conference Soil Mechanics Foundation Engineering, Stockholm, Session II, Vol. 1, 1981, pp. 315-318.
KIRSCH D. "Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse des Festigkeitslehre", Veit. Ver. Deut. Ing. 42. 1898, pp. 797-807.
KONDA T. "Tunnelling and Excavation in Soils", Proceedings 8th Asian Regional Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Kyoto, Juillet 1987, pp. 151-180.
LAUFFER H. "Gebirgsklassifizierung für den Stollenbau", Gélogie und Bauwessen, Vol. 24, N°l, 1958, pp. 46-51.
LEBLAISY., SEMAMAL., BALAN A., ANDRE D. "Tunnel de Villejust : Incidence du Creusement des Ouvrages sur l'Environnement et Comportement des Revêtements-Réflexions sur le Choix de l'Auscultation", Conférence Internationale «Tunnels et Micro-Tunnels en Terrain Meubles-Du Chantier à la Théorie», Paris, Février 1989, Presse des Ponts et Chaussées, pp. 615-624.
LECA E. "Analysis of NATM and Shield Tunnelling in Soft Ground", Thèse de Doctorat Présentée à Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia, USA, 1989,476 pp.
LECA E., CLOUGH G. W. "Preliminary Design for NATM Tunnel Support in Soil", Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 118, N°4. Avril 1992, pp. 558-575.
LECA E., DORMIEUX L. "Contribution à l'Etude de la Stabilité du Front de Taille d'un Tunnel en milieu Cohérent", Revue Française de Géotechnique, N°61, 1992, pp.5-16.
LECA E., PANET M. "Application du Calcul à la Rupture à la Stabilité du Front de Taille d'un Tunnel", Revue Française de Géotechnique, N°43, 1988, pp. 5-19.
MANA A.!. "Finite Element Analyses of Deep Excavation Behavior in soft Clay", Thèse de Doctorat Présentée à l'Université de Stanford, Mars 1978, 309 pp.
MERITTA.H. "Geologic Prediction for Underground Excavations", Thèse de Doctorat Présentée à l'Université d'Illinois, Urbana, 1968.
REFERENCES BffiLIOGRPHIQUES 293
MOHKAM M. "Détermination de la Boue et des Pressions de Confinement du Front de Taille ; Collecteur Vitry-Créteil", Rapport Pour le Groupement d'Entreprises, 1990.
MOHRAZ B., HENDRON A., J., RANKEN R., E., SALEM M. H. "Liner-Medium Interaction in Tunnels", Journal of the Construction Division, ASCE, COI, Mars 1975, pp. 127-241.
MUIR WOOD A. M. "The Circular Tunnel in Elastic Ground", Géotechnique 25, N°l, 1975, pp. 115-127.
ONISHI Y., NISHIGAKI Y., KISH1MOTO H., TANAKA Y. "Analysis of Advancing Tunnel by 2-Dimensional FEM", Proceedings 4th International Conference on Numerical Methods in Geomechanics, Vol. 2,1982, pp. 1161-1166.
PACHER F., RABCEWICZ L. V., GOLSER J. "Zum derzeitigen Stand des Gebirgsklas-sifizierung im Stollen-und Tunnel-bau", in Auswirkung Geologisher Faktoren auf Bauabwicklung, Bundesministerium fur Bauten und Technik, Vol. 18, Vienne, 1974, pp. 51-58.
PANET M. "La Mécanique des Roches Appliquée aux Ouvrages du Génie Civil", Association Amicale des Ingénieurs Anciens Elèves de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1976, Chapitre 9, pp. 145-166.
PANET M. "Calcul du soutènement des tunnels à Section Circulaire par la Méthode Convergence-Confinement avec un Champ de Contraintes Initiales Anisotropes", Tunnels et Ouvrages Souterrains, N°77, Septembre -Octobre 1986, pp. 228-232.
PANET M., GUELLEC P. "Contribution à l'Etude du Soutènement d'un Tunnel à l'Arrière du Front de Taille", Proceedings 3rd International Conference Rock Mechanics, 1979, pp. 1163-1168.
PANET M., GUENOT A. "Analysis of Convergence Behind the Face of a Tunnel", Proceedings International Symposium Tunnelling 82, Brighton, 1982, pp. 197-204.
PECK R. B. "Deep Excavations and Tunneling in Soft Ground", Proceeding 7th International Conference Soil Mechanics Foundation Engineering, State of the Art Volume, 1969, pp. 225-290.
PECK R. B., HENDRON JR. A. J., MOHRAZ B. "State of the Art of Soft Ground Tunnelling", Proceedings 1 st Rapid Excavation and Tunneling Conference, Chicago, 1972, Vol. 1, pp. 259-286.
PIERAU B. "Tunnel Design with Respect to the Three-Dimensional State of Stress and Displacements Around the Temporary Face", Proceedings International Conference on Numerical Methods in Geomechanics, Edmonton, 1982, pp. 1221-1231.
PROTODIAKONOV M. M. Proceedings 4th International Conference Strata Control and Rock Mechanics, Columbia University, New York, 1965.
RANKEN R. E., GHABOUSSI J. "Tunnel Design Considerations : Analysis of Stress and Deformations Around Advancing Tunnels", Rept. for U.S. Dept. of Transportation, University of Illinois, Champaign-Urbana, Retp. N° UILU-ENG 75-2016, 1975.
REFERENCES BIBLIOGRPHIQUES 294
RAPPORT CEBTP Procès-Verbal d'Essais N°l - Dossier N°2222-076, Mars 1990.
RESENDIZ D., ROMO M. P, "Settlements Upon Soft Ground Tunnelling : Theoretical Solution", Soft Ground Tunnelling - Failures and Displacements, Resendiz and Romo Editors, A.A. Balkema, 1981, pp. 65-74.
ROWE R. K., KACK G. J. "A Theoretical Examination of the Settlements in a Case of Soft-Ground Tunnelling", Canadian Geotechnical Journal, Vol. 20, 1983, pp. 299-314.
SCHIKORA K., FINK T. "Berechnungsmethoden Moderner Bergmännischer Bauweisen beim U-Bahn-Bau", Bauingenieur57,1982, pp. 199-207.
SCHOF1ELD A. N. "Cambridge Geotechnical Centrifuge Operations", Gêotechnique 30, N°3, 1980, pp. 227-268.
SWOBODA G. "Finite Element Analysis of the New Austrian Tunneling Method (NATM)", Third International Conference on Numerical Methods in Geomechanics, Aachen, Vol. 2, 1979, pp. 581-586.
TER2AGH1 K. "Rock Defects and Load on Tunnel Supports", Rock Tunneling with Steel Supports, Editeurs Proctor R.V. and White T., publié par Commercial Shearing and Stamping Co., Youngstown, 1946, pp. 15-99.
VAN DILLEN D., FELLNER R. W., DENOOU B. "A Two Dimensional Finite element Technique for Modeling Rock/Structure Interaction of a Lined Underground Opening", Proceedings 20th Symposium on Rock Mechanics, 1979, pp. 251-258.
WICKHAM G. E., TIEDEMANNH. R., SKINNER E. G. "Ground Support Prediction Model - RSR Concept", Report to U.S. Bureau of Mines, NTIS AD-773018, Résumé dans Proceedings 2ndRETC, AIME, New York, 191 A, Chapter 49, pp. 691-707.
WITTKE J., GELL K. "Three Dimensional Stability Analyses for a Shallow Tunnel Section of the Subway of the City of Bochum", Construction Lot B3, Geotechnik, N°32, 1980, pp. 111-119.
ANNEXE A
CONDITIONS AUX LIMITES APPLIQUEES SUR LA PERIPHERIE
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 296
A-l. Déplacement radiai imposé sur la périphérie (Ur = 0)
A-l. 1. Compression ( o0 < AP < 2a0 )
L'étude réalisée sur la compression du front de taille avec déplacement radial imposé
sur la périphérie montre que :
(1) la contrainte radiale, en avant du front de taille augmente sous l'effet de la pression
appliquée ; l'augmentation s'atténue en fonction la distance au front, et peut être
considérée comme négligeable à une distance égale à un rayon (z = 3m) en direction
axiale et à un diamètre en direction radiale (r = 2R) ; à l'arrière du front de taille, on
remarque une légère diminution de contrainte radiale ;
(2) les contraintes axiale et tangentielle induites par une compression du front ont un
comportement analogue à celui de la contrainte radiale, cet effet étant toutefois plus
prononcé dans le cas de la contrainte axiale et moins prononcé en pour la contrainte
tangentielle ;
(3) le cisaillement obtenu au front de taille est fortement localisé à l'intersection du
tunnel avec le terrain encaissant ;
(4) la pressurisation du front entraîne une compression radiale du terrain en avant du
front taille ; au front de taille, on remarque toutefois une convergence (-) du terrain ;
à l'arrière du front de taille, on observe une compression quasi uniforme sur la
périphérie de la section excavée ; dans la direction axiale le terrain est repoussé aussi
bien en avant qu'à l'arrière du front de taille.
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 297
û.
<
U,ö
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
n A
^
_
• " " • '
- If 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,
6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT z = Cm
z = 1,Sm
z = 6m
z = -1,5m
Figure ÀI.l - Distributions de contraintes radiales normalisées
Q .
<
"5" <
1,5
1,0
0,5 h
-0,5 6 8
r /R 10
D. AU FRONT z = 0m
? = 1,5m
J = 3m
i = 8m
z = -1,5m
z = -3m
z = -6m
12
Figure AI.2 - Distributions de contraintes axiales normalisées
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 298
0-< O <3
0,8
0,6
0,4
0,2
M
-0,4 4 6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT 2
2 =
Z
2
2 =
Z ?
z =
= 0ir,
1,5m
ü 3 m
= 8m
•1,5m
--3m
-8m
<
Figure AI.3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées
0,2
-0,2
-0,4
-0,6
r /R 10
D. AU FRONT z = 0m
z = 1.5m
z = -1,5m
z = -3m
12
Figure AI.4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 299
0,15
0.10
-0,05
-0,10 6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
z = -1,5m
z = -3m
z = -6m
Figure A.I.5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées
CL
S 8
N
13
J -0,6
-1,2 6 8
r /R 10
D. AU FRONT z = 0m
z = -1,5m
12
Figure A 1.6 - Distributions de déplacements axiaux normalisées
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 300
A-Il. Déplacements radial et axial imposés sur la périphérie (Ur =UZ = 0)
A-II.1. Première étape de calcul
(1) La distribution de contrainte radiale obtenue à la première étape de calcul met en
évidence une diminution de contrainte en avant du front de taille et une augmentation
à l'arrière du front ; cet effet est limité pratiquement à un rayon (z = 3 m) du front en
direction axiale et à un diamètre en direction radiale (r = 2R), tandis que
l'augmentation de contrainte est quasi uniforme sur toute la longueur excavée, et reste
limitée à un diamètre et demi en direction radiale (r = 3R) ;
(2) on observe le même phénomène pour les distributions de contraintes axiale,
tangentielle et de cisaillement en avant du front ; par contre, on remarque une
diminution de la contrainte à l'arrière du front de taille, pour les contraintes axiale et
tangentielle.
A-II.2. Deuxième étape de calcul
(1) La pressurisation du front de taille a pour effet d'augmenter les contraintes radiale
axiale et tangentielle en avant du front de taille ; cette augmentation reste toutefois
limitée à un rayon du front de taille (z = 3 m) en direction axiale et à un diamètre en
direction radiale (r = 2R) ; à l'arrière du front de taille, on ne remarque aucun effet de
la pressurisation du front ;
(2) le cisaillement induit dans le terrain sous l'effet de la pressurisation du front est
négatif et se limite toujours à un diamètre en avant du front de taille ; à 'arrière du
front, on remarque un cisaillement légèrement positif, uniforme sur toute la
périphérie excavée ;
(3) le déplacement radial induit dans le terrain par la pression appliquée, montre que le
terrain est repoussé en avant du front de taille, alors qu'il tend à converger vers la
galerie au niveau du front de taille ; à l'arrière du front on peut considérer que la
pressurisation du front n'induit aucun effet sur le terrain ; dans la direction axiale, le
terrain est repoussé aussi bien en avant qu'à l'arrière du front de taille.
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 301
2,0
0,5
0,0
-0,5 h
-1,0 6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z- 1,5m
z = 3m
z = 6m
z = -1,5m
z = -3m
z = -6m
Figure ÂH.1-1 - Distributions de contraintes radiales normalisées (étape 1)
-0,5
-1,0
-1,5
0,5 P--U...
0,0
6 8
r /R 10
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
z =
z =
z-
-1,5m
:-3m
:-6m
12
Figure Ali.1-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 1)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 302
1,2
1,0
0,8
0,6
0.4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
V;
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z =
z =
z =
z =
z =
- -z =
1,Sm
:3m
= 6m
•1,5m
-3m
, -6m
Figure AH.1-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées (étape 1)
N
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1.0
-1,5 6 8
r /R 10 12
D- AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z:=6m
z = -1,5m
Figure AII.1-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (étape 1)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 303
0,8
0,6
0,4 h
-0,4
-0,6 6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
2 = 6m
z = -1,5m
z = -3m
z = -6m
Figure AII.2-1 - Distributioiiiä de contraintes radiales normalisées (étape 2)
CL <
<
¿,u
1,5
1.0
0,5
0,0
-0,5
.1 n
i l - s
i
— t * "v *
\ ^ g B —
I I I . I , I , I , I ,
6 8
r / R 10
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 8m
2 =-1,5m
z = -3m
z = -6m
12
Figure ADL2-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 2)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 304
a. <
"5° <
l , U
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
n e
.
-\y
-
''''r
!
! i 1 < l i ! > 1 i I i
6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT 2 = 0m
z = 1,5m
z = -1,5m
z = -3m
Figure AII.2-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées (étape 2)
a. <
N
<
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6 C
Fig
J-û
_ % í t t
' i
\
-fc--~ /' *
S
i , I , ! , I , I , I
) 2 4 6 8 10 12
r / R
ure AIi.2-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m Í
z = 3m
z = 6m
z = -1,5m
z = -3m
étape 2)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 305
û . <
0,15
0,10
0,05 h
0,00
-0,05
-0,10
j^^^ ï l i i * i iWi»» '» iW« MU*—l»«»l
6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
z = -1,5m
z = -3m
Figure AII.2-5 - Distr ibut ions de déplacements rad iaux normalisées (étape 2)
CL <
-0,4
"N -0,6
-0,8
-1,0 6 8
r /R 10 12
G. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
z = -1,5m
z = -3m
z = -6m
Figure AII.2-6 - Distr ibutions de déplacements axiaux normalisées (étape 2)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 306
A-lli. Contrainte imposée sur la périphérie (CI.)
A-III.1. Première étape de calcul
Les résultats du premier calcul montrent que dans tout le massif, les contraintes
radiales, axiales et tangentielles sont égales à 300 kPa et la contrainte de cisaillement est nulle.
A-IÜ.2. Deuxième étape de calcul
(1) Les distributions des contraintes obtenues à la deuxième phase de calcul montrent
que la pressurisation du front a pour effet d'augmenter les contraintes radiale axiale et
tangentielle en avant du front de taille, cet effet est limité, toutefois, à un rayon du
front de taille (z = 3 m) en direction axiale, et à un diamètre en direction radiale
(r = 2R) ; le cisaillement induit dans le terrain est négatif et son effet est également
limité à un diamètre en direction axiale par rapport au front de taille ; à l'arrière du
front de taille, on ne constate aucun effet de la pressurisation du front de taille ;
(2) le déplacement radial correspond à un soulèvement en avant du front de taille ; au
front et à l'arrière du front de taille, on obtient un tassement, qui est quasi uniforme
sur toute la périphérie excavée ; le déplacement axial montre que la pressurisation du
front induit un refoulement dans le terrain encaissant en avant et à l'arrière du front
de taille.
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sar la périphérie 307
CL <
u,o
0,6
0,4
0,2
u,u
-0,2
n A
\
-
*. t \ S
f^ l , 1 , : , 1 , 1 , l .
6 8
r / R 10 12
O. AU f RONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
z=-1,5m
z=-3m
z = -6m
Figure ÀIH.l - Distributions de contraintes radiales normalisées (étape 2)
1,5
1,0 J
-0,5 h
-1,0 6 8
r / R 10
j i_
12
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = -1,5m
z = -3m
Figure AHL2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 2)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 308
OL <
<
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
U
- — S » " ' "
6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
2 = 6m
z = -1.5m
z = -3rr.
z = -6m
Figure Ain.3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées (étape 2)
Q_
<3
<
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0.3
-0,4
-0,5
-0,6
~ \ * '-V
\ . i
—** i'.
\ 1 * \
y
V
-
V & ' • ''i-jB-!'^ | M ""
- 4 - " 3 ^ ^
! f
i
I 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,
10 12
D. AU FRONT Z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 8m
z = -1,5m
z = -3m
z = -6m
r /R
Figure Ain.4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (étape 2)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 309
CL
S î
0,15
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10 6 8
r/R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
2 =
Z
Z
2 =
1,5m
= 3m
= 6m
-1,5m
Figure ÂHI.5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées (étape 2)
û. <J
-1,2 6 a
r /R 10 12
O. AU FRONT z = 0m
z = am
z = 6m
z = -l,5m
z- -3m
Figure Ain.6 - Distributions de déplacements axiaux normalisées (étape 2)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 310
A-IV. Revêtement de raideur finie
A-IV. 1. Première étape de calcul
(1) Les distributions de contraintes radiales obtenues pour différentes raideurs du
revêtement montrent que la contrainte radiale au front de taille diminue dans la zone
à excaver à mesure que la rigidité du revêtement augmente ; on remarque une
augmentation au-delà de cette zone pour des rigidités supérieures à 600 MPa ; en
avant du front, on constate le même effet ; celui-ci qui par contre s'atténue
rapidement (et peut être considéré négligeable à une distance égale à un rayon) ; à
l'arrière du front de taille, on observe une diminution de contrainte pour des modules
inférieurs à 600 MPa tandis que pour les valeurs supérieures, on remarque une
augmentation quasi uniforme de contrainte, quelle que soit la valeur de la rigidité ;
(2) la contrainte tangentielle connaît le même comportement que la contrainte radiale en
avant du front de taille ; par contre, on observe un phénomène inverse à l'arrière du
front de taille, c'est-à-dire une augmentation de contrainte pour des valeurs de
modules inférieures à 600 MPa et une diminution de contrainte pour les valeurs
supérieures ;
(3) la rigidité du revêtement n'a pratiquement pas d'effet sur la contrainte axiale ;
(4) le cisaillement induit dans le terrain est essentiellement concentré à un rayon du
centre du tunnel (r = R) ; cet effet s'atténue rapidement et ne dépasse pas un rayon par
rapport au front de taille (z = 3m) ; à l'arrière du front, on remarque un cisaillement
négatif qui augmente avec la rigidité.
A-IV.2. Deuxième étape de calcul
(1) La raideur du module n'a pratiquement pas d'effet sur les distributions de contraintes
obtenus par la pressurisation du front de taille.
(2) Les déplacements radiaux et axiaux induits dans le terrain encaissant par la
pressurisation du front sont plus faibles lorsque la rigidité du revêtement est
importante.
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 311
2,5
2,0
1,5 D
1,0
0,5
Vf
1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AIV.1-2 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z = 1,5 m (étape 1)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 312
2,5
2,0
1,5
£>" 1,0
0,5
-
-
1 , 1 , 1 , 1 , 1 . 1 .
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Ë (MPa) SO
600
6000
3000Û
200000
Figure AIV,l-3 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z - 3 m (étape 1)
2,5
2,0
1,5
o° £>"
1,0
0,5
,
i , i , i , i , [ , i ,
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AIV.1-4 • Distributions de contraintes radiales normalisées à z s 6 m (étape 1)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 313
er
e»-
2,5
2,0
1.5
1,0
0,5
0,0 6 8
r /R 10 12
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
Figure AIV.1-5 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z = -1,5 m (étape 1)
D
CT
2,5
2,0
1.5
1,0
0,5 h
0,0 6 8
r /R
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
10 12
Figure AIV.1-6 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z = -3 m (étape 1)
ANiNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 314
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
-
-
- v
i , i , i , i r i , i ,
E (MPa) SO
600
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AIV.1-7 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z = -6 m (étape 1)
(O
5,0
4.0
3,0
2,0
1,0
0,0
Ñ . • * ; .
-i L -i L 6 8
r / R 10 12
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
Figure Al V.1-8 - Distributions de contraintes axiales normalisées au front de taille (étape 1)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqécs sur la périphérie 315
5,0
4,0
3,0
2,0
0,0 J , L 6 8
r /R 10 12
E (MPa) 60
l 600
6000
30000
200000
Figure AIV.1-10 - Distributions de contraintes axiales normalisées à z = 3 m (étape 1)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 316
5,0 E (MPa)
60
N
4,0 h
3,0
2,0
1,0
600
6000
30000
200000
0,0 6 8
r /R 10 12
Figure AIV.1-11 - Distributions de contraintes axiales normalisées à z = 6 m (étape 1)
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0 J ! L
6 8
r /R 10 12
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
Figure AIV.1-12 - Distributions de contraintes axiales normalisées à z = -1,5 m (étape 1)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 317
N
5,0
4,0
3,0 h
2,0
1,0
0,0
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r /R
Figure AIV.1-14 - Distributions de contraintes axiales normalisées à z = -6 m (étape 1)
ANNEXE A Conditions aux iimites appliqées sur la périphérie 318
2,5
2,0
1,5
0,5
0,0 ' ' L
6 8
r /R 10 12
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
Figure AIV.1-16 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées à z = 1,5 m (étape 1)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 319
2,5
2,0
1,5 b°
tí" 1,0
0,5
-
-
—-
1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,
E (MPa) 60
600
60 00
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AIV.1-17 - Distributions de contraintes tangentieiles normalisées à z = 3 m (étape 1)
2,5
2,0 h
1,5
0,5
0,0 J 1_
E ¡MPa) 60
600
6000
30000
200000
6 8
r /R 10 12
Figure AIV.1-18 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées à z = 6 m (étape 1)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 320
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5 h
0,0
E (MPa)
60
600
6000
30000
200000
6 8
r /R 10 12
Figure AIV.1-19 - Distributions de contraintes tangentiales normalisées àz = -1,5 m (étape 1)
2,5
2,0
1,5
e" 1,0
0,5
;
,
- \
xo>^__
• f
" ' " o 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AIV.1-20 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées à z = -3
E (MPa) 60
600
6000
30Ö00
200000
m (étape 1)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 321
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0 _j L _i L
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12 r /R
Figure ÀIV.1-21 - Distributions de contraintes tangentiales normalisées à z ¡= -6 m {étape 1)
1,0
0,5
0,0
-0,5 \-
-1,0
-1,5 j j i
6 8
r /R 10 12
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
Figure AIV.1-22 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées au front de taille (étape 1)
ANNEXE A Conditions aux limites appiiqées sur la périphérie 322
1,0
0,5
CT -0,5
-1,0
-1,5 J i_ J . l L
6 8
r /R 10 12
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
Figure AIV.1-23 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z - 1,5 m (étape 1)
1,0
0,5
-0,5
-1,0
-1,5 6 8
r /R
J , _ i L
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
10 12
Figure AIV.1-24 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z = 3 m (étape 1)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 323
1,0
0,5
0,0 o
hi
-0,5
-1,0
-
- * - _ - - - - - -
I , I , I , [ , I , I ,
E {MPa) 60
600
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure ÂlV.1-25 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z = 6 m (étape 1)
N
CT
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0 h
-1,5 J i_ j I i L
E (MPa) 60
600
6000
30Ü0G
200000
6 8
r /R 10 12
Figure AIV.1-26 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z = -1,5 m (étape 1)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 324
1,0
0,5
0,0 o
N
CT -0,5
-1,0
-
-
y' ,K-''"
- //' / f
1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,
E (MPa) 80
800
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure A.IV.1-27 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z s -3 m (étape 1)
1,0
0,5 h
N
CT
0,0
-0,5
-1,0
-1,5 J i L
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
6 8
r /R 10 12
Figure ArV.1-28 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z = -6 m (étape 1)
ANNEXE A Conditions aux limites appiiqées sur la périphérie 325
1,0
0,5
Q_ < - - 0,0
<3
-0,5
wtf^" \ (
I , I I , I , I , I .
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AIV.2-1 - Distributions de contraintes radiales normalisée!« au front de taille {étape 2)
1,0
0,5
Li. <3 --. 0,0
<
-0,5
-
-
^ ! 5 *
1 . 1 , 1 i 1 . 1 . 1 ,
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure ArV.2-2 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z = 1,5 m (étape 2)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 326
CL
d
0,10
0,05
» 0,00
-0,05 h
-0,10
E iMPa) 60
600
6000
30000
200000
6 8
r /R 10 12
Figure AIV.2-3 - Distributions de déplacements radiaux normalisées au front de taille (étape 2)
CL
S
d
0,10
0,05
« 0,00
-0,05 h
-0,10
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
6 8
r /R 10 12
Figure AIV.2-4 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = 1,5 m (étape 2)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 327
a. 8
s
"
U, IU
0,05
0,00
-0,05
-n v.
1
• ^
¡
—• ~ - r . - - r - - • > r , T T . ^ . ^'¿'^
1 . 1 , 1
"tzsKfifTtiffZ^rz?-?
i
E ¡MPa) 60
600
6000
30000
200000
6 8
r /R 10 12
Figure AIV.2-5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = 3 m (étape 2)
0,10
0,05
i - ^ S
0-<3 _ 8 0,00 _j u ,uu
3
-0,05
n i n
-
-
/K'-'^^S.
. >p?::::~:^^N^ A ^ > ^ • • .^**v^
/ ^^""•^5?*~>«_ ' ^ = C s ^ ^ ^ 5 a - _ _ _ . . IM |(|i
( , I , ; , ( , i , I
E (MPa)
60
600
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AIV.2-6 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = 6 m (étape 2)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 328
Q.
S
Z3
0,10
0,05
s 0,00
-0,05
-0,10
•i. - !•: L1'1.' !'l : ; : r rSTir?.'!? y >;^f^^;»™-.gMg^"ja=a^^aai¿sssaasaaaL-r • -—--*- ZZZZ^zz. -•„••.•;
J L I I L
E iMPa) 60
600
6000
30000
200000
6 8
r /R 10 12
Figure AIV.2-7 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = -1,5 m (étape 2)
0,10
0,05
^8 0,00
3 ^
-0,05
-
— . .
' \ ^ > ^ ^ ~ ~ ~
[ , i , ¡ , i , i , i ,
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AIV.2-8 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = -3 m (étape 2)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 329
û. < 3
3
0,10
0,05
t 0,00
-0,05
-0,10
» - — - — — ---- . . . . . . . - - , , _ ,
E (MPa) 60
600
6000
30000
200000
6 8
r /R 10 12
Figure AïV.2-9 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = -6 m (étape 2)
0,0
-0,2
-0,4
<
N
3 -0,8
-1,0
: /
;'/
S; 3
S ; Il
II —'/
E (MPa) 60
SOO
6000
3000C
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AIV.2-10 - Distributions de déplacements axiaux normalisées au front de taille (étape 2)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur ia périphérie 330
0,0
-0,2
-0,4
Q?
S ^ -0,6
N
13 -0,8
-1,0
. . ^ ^ r ^ ^ =
- ¡ f f ^ ftf
Í i , i . i . ¡ , ! , i ,
E (MPa) 60
800
6000
] 30000
2Û0000
L...
0 2 4 6 8 10 12
r /R
Figure AIV.2-11 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = 1,5 m (étape 2)
Q.
S
! •3
0,0
-0,2
-0,4
8 -0,6
-0,8
-1,0
-1,2
^y^yr^yy i^y
_i L
6 8 r /R
10 12
E (MPa) 60
600
6000
300Q0
200000
Figure AIV.2-12 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = 3 m (étape 2)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 331
CL <.
t
3
-0,2
-0,4
s -0,6
-0,8
-1,0
-1,2 6 8
r /R 10
E (MPa) 60
800
6000
30000
200000
12
Figure AIV.2-13 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = 6 m (étape 2)
£L
Z3
0,0
-0.2
-0,4
s -0,6
-0,8
-1,0
-1,2 -I I !_
6 8
r /R 10
E (MPa) 80
600
6000
30000
200000
12
Figure AIV.2-14 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = -1,5 m (étape 2)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 332
0,0
-0,2
-0,4
<
J -0,6 N
-0,8
-1,0
. ~ ^ ^ - - ^ —
-
-
1 , 1 , 1 . ! , i , 1 . .,
| E (MPa) 80
600
6000
30000
200000
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AIV.2-15 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = -3 m (étape 2)
0,0
-0,2 h
-0,4 Y
OL
3
* -0,6
-0,8
-1,0
-1,2
E (MPa) 60
500
6000
30000
200000
6 8
r /R 10 12
Figure AIV.2-16 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = -6 m (étape 2)
ANNEXE A Conditions aux limites appiiqées sur la périphérie 333
A-V. Chargement d'un massif semi-infini
Les deux conditions aux limites prises en compte dans cette étude (déplacement axial
imposé et contrainte imposée), pour la première étape de calcul, conduisent de contrainte qu'à
son état initial (ar = oz = ol = 300 kPa et xra = 0).
A-V.1. Dépiacemenî axial imposé
(1) La pressurisation du front de taille a pour effet d'augmenter les contraintes radiales
axiales et tangentiales dans le terrain encaissant ; on remarque également une forte
diminution de contraintes au niveau de l'extrados du tunnel ; la zone affectée par
l'augmentation se limite à un rayon du front en direction axiale (z = 3 m), et à un
diamètre en direction radiale par rapport au centre du tunnel (r = 2R) ;
(2) la contrainte de cisaillement au front de taille est fortement influencée au niveau de
l'extrados du tunnel qui peut être attribué au blocage des noeuds au-dessus du front
de taille ; en avant du front de taille, on remarque un cisaillement négatif ; celui-ci
peut être considéré comme négligeable à une distance égale à un diamètre (z = 6 m) ;
(3) le déplacement radial induit dans le terrain encaissant au niveau du front de taille
correspond à une convergence et est limité à un diamètre en direction radiale (r = 2R)
; en avant du front de taille, on observe un soulèvement du terrain ;
(4) dans la direction axiale, le terrain est repoussé sous l'action de la pression appliquée
au front de taille.
A-V,2, Contrainte axiale imposée
(1) La distribution de contraintes obtenue montre que la pressurisation de front a pour
effet d'augmenter les contraintes en avant du front de taille ; au niveau du front de
taille, on ne remarque pas une diminution de contrainte, comme dans les cas
précédents ; la zone affectée par la mise en pression du front est limitée à un rayon en
direction axiale (z = 3 m) et à un diamètre en direction radiale (r = 2R) ;
(2) le déplacement radial induit dans le terrain encaissant au niveau du front de taille
correspond à une convergence et intéresse une zone importante en direction radiale
(r = 6 à 7R) ; en avant du front de taille, on observe un soulèvement du terrain.
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 334
a. o <
1,0
0.5
0,0
-0,5 h
-1,0 6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z = l,5m
Figure AV.1-1 - Distributions de contraintes radiales normalisées
/AP
bN
<
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1 5
" 1
U\ i
-
f~~
! , 1 , ! , 1 , 1 i 1 •
D. AU FRONT
z = 0 m
z = 1,5m
z = 3 m
z = 6m
0 2 4 6 8 10 12
r /R
Figure AV.1-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées
.ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 335
CL <3 —
<
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
J -
-
L
r ! , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5ir,
z = 3m
z=6m
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AV.1-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées
CL <3
N
er <3
0,4
0,2
0,0
-0,2
M
4 i, %\ t i
í
1
If
1.'
1
I
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z- 3m
z = 6m
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AV.1-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées
ANNEXE A Conditions aux limites appîiqées sur la périphérie 336
Q-
8
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
-0,15 6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
Figure AV.1-5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées
-0,2
£ -0,4
,N -0,6
-0,8
-1,0 6 8
r /R 10 12
D AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3in
z = 6m
Figure AV.1-6 - Distributions de déplacements radiaux axiaux normalisées
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 337
CL
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2 h
0,0
-0,2 6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
14
Figure ÁV.2-1 - Distributions de contraintes radiales normalisées
Q_
<
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0 2
u A -Jl
\ Í t — »
\ •
_ \
- '*'
! , I , I , ! , I , I
0 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AV.2-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées
D. AU FRONT z = 0 m
z = 1,5m
z = 3 m
z = Sm
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 338
CL <
<
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2 h
0.0
-0,2 6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
Figure AV.2-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées
CL <
<
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20
-0,25
-0,30
* \
6
r /R 10
D AU FRONT z-Om
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
12
Figure AV.2-4 Distributions de contraintes de cisaillements normalisées
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 339
12
D. AU FRONT z = Om
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
Figure AV.2-5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées
<
5 IN
3
0,20
0,00
-0,20
-0,40
-0,60
-0,80
-1,00
-1,20
-1,40 _j ¡„
6 8
r /R 10
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
12
Figure AV.2-6 - Distributions de déplacements axiaux normalisées
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 340
A-VI. Variation de la pression sur la périphérie
A-VI.1. Première étape de calcul
Le premier calcul conduit à un état de contrainte dans le massif, équivalent aux
contraintes initiales.
A-VI.2. Deuxième étape de calcul
(1) Les distributions de contraintes radiales obtenues par la pressurisation de la galerie
montrent une diminution de contrainte en avant du front, à l'exception de la zone du
noyau à excaver au front de taille, où on observe une augmentation de contrainte ; la
contrainte tangentielle suit le même comportement que la contrainte radiale en avant
du front ;
(2) on remarque une augmentation de contrainte dans la direction axiale en avant du
front ; le cisaillement induit dans le terrain est négatif au front de taille, et est
fortement concentré au niveau de la périphérie du tunnel ;
(3) la zone d'influence de la pressurisation de la galerie, en avant du front de taille, est
pratiquement limitée à un rayon (r = 2R) en direction radiale et à un diamètre en
direction axiale (z = 6 m) ;
(4) à l'arrière du front de taille, on remarque une augmentation de contrainte radiale et
une diminution de contrainte tangentielle, qui est quasi uniforme sur toute la
périphérie de la section excavée, à partir d'un diamètre par rapport au front de taille ;
les distributions obtenues à cette distance correspondent bien aux solutions données
par les formules de Kirsch en déformation plane ; toutefois les résultats obtenus
montrent que la contrainte radiale correspond à la solution en déformations planes à
une distance de 1,5 m par rapport au front de taille, tandis que cette distance est
pratiquement égale à 6 m en pour la contrainte tangentielle ; à l'arrière du front la
contrainte axiale n'est pas influencée de taille par la pressurisation de la galerie ;
(5) les déplacements radiaux et axiaux induits dans le terrain par la pressurisation de la
galerie correspondent à une compression dans tous les cas.
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 341
D. AU FHONT | L = 0m I
L =
1 =
L =
L =
-1,5m
• -3m
:-6m
1,5m
L = 3m
L = = Sm
0 2 4 6 8 10 12
r /R
Figure AVI -1 - Distributions de contraintes radiales normalisées (étape 2)
D. AU FRONT I L = 0m I
L =
L =
L =
L =
L:
— L:
-1.5m
:-3m
!-6m
1,5m
= 3m
• = 6m
0 2 4 6 8 10 12
r /R
Figure AVI-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 2)
<
<
-0,5 h
ANNEXE A Conditions aux limites apptiqées sur la périphérie 342
CL <
<
U,D
0,4
0,2
n
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
.
\ ~
\ '//'''
1' f
1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,
6 8
r / R 10 12
D. AU FRONT
L =
L =
L =
L =
L =
L =
•1,5m
•3m
-6rn
1.5m
:3m
¡ 6 m
Figure AVI-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées (étape 2)
0,4
Q. <3
< -0,6
-0,8
-1,2 _i L
6 8
r / R 10 12
D. AU FRONT L = 0m
L = -1,5m
L = -3m
L = -6m
L= 1,5m
L = 3m
L = 6m
Figure AVI-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (étape 2)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 343
"•.™tl%&W,.&.&.ñi.m_gi.míimmiMmiii
D. AU FRONT L = 0m
L = -1.Sm
L = -3m
L = -6m
L = 1,5m
L = 3m
10 12
Figure AVI-5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées (étape 2)
0,2
«wrr^n irrmrfmrpiiWijui w i m . . ,
_i L
6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT L = 0m
L =
L s
L =
L =
L =
L =
1,5m
-am
-6m
1,5m
3m
6m
Figure AVI-6 - Distributions de déplacements axiaux normalisées (étape 2)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 344
A-VII. Installation du revêtement à 1.5 m derrière le front
A-VII.1. Première étape de calcul
(1) La contrainte radiale subit une diminution dans la zone du noyau à excaver au niveau
du front et devant le front de taille ; au-delà du noyau, on observe une augmentation
de contrainte, qui peut être associée à un effet de voûte ; la présence de la galerie
excavée affecte donc une zone limitée à deux diamètres en direction radiale (r = 4R)
et à un rayon dans la direction axiale (z = 3 m) ; la contrainte axiale suit un
comportement similaire à celui de la contrainte radiale en avant du front de taille,
mais sur une zone plus limitée ;
(2) les distributions de contraintes tangentielles font apparaître une diminution dans le
terrain situé devant le front de taille ; cet effet est considérablement réduit aussi bien
dans la direction axiale que radiale ; le cisaillement induit dans le terrain est
pratiquement négligeable dans la zone du noyau à excaver ; on remarque un léger
cisaillement négatif au-delà de cette zone ;
(3) à l'arrière du front de taille, on peut noter une diminution générale des contraintes à
l'exception de la contrainte radiale.
A-VII.2, Deuxième étape de calcul
(1) La pressurisation du front et de la partie de galerie tend à augmenter les contraintes
en avant du front ; le cisaillement induit dans le terrain devant le front de taille est
négatif, et présente une forte concentration au niveau de la périphérie ; la zone
affectée par la pressurisation est limitée à un diamètre dans la direction axiale
(z = 6 m) et à un rayon en direction radiale (r = R) ;
(2) à l'arrière du front de taille, on ne remarque aucun effet de la pressurisation à
l'exception de la zone non-soutenue ;
(3) au front de taille, le terrain est décomprimé dans la direction radiale dans la zone du
noyau, tandis qu'il est comprimé au-delà ; le déplacement obtenu en avant du front
montre que le terrain est comprimé ; à l'arrière du front de taille on observe une
convergence du terrain à l'exception de la section non-soutenue.
(4) dans la direction axiale, le terrain encaissant est repoussé aussi bien en avant qu'à
l'arrière du front de taille.
2,0
1,5
o° — 1,0
0,5
0,0 (
1J \,
.—- , r—** —-
i , i , : , 1 . , i , i .
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
z = -1,5m
z = -3m
z = -6m
) 2 4 6 8 10 12
r / R
Figure AVILI-1 - Distributions de contraintes radiales normalisées (étape 1)
3,5
? 2,0
0,0 6 8
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
z = -1.5m
z = -3m
z = -6m
Figure AVn.1-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 1)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 346
2,0
1,5
- I 1,0
0,5
0,0
k>
6 8
r!"R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
z = -l,Sm
z = -3m
z = -em
Figure AVIL1-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées (étape 1)
0,5
-0,5
-1.0
-1,5
-2,0
-2,5 6 8
r/R 10
J l_
12
D. AU FRONT z = 0m
z = 1,5m
z = 3m
z = 6m
z = -1,5m
z = -3m
z= -em
Figure AVII.1-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (étape 1)
ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 347
1,5
1,0
û-<3
"5" <
-0,5
-1,0
-1.5 6 8
r /R 10 12
C. AU FRONT z = 0m
z =
z =
2-
z =
z =
z =
1,5m
= 3m
= 8m
-1,5m
-3m
:-6m
Figure AVII.2-1 - Distributions de contraintes radiales normalisées (étape 2)
1,5
1,0
0,5
UA
a.
<
-1,5
r /R 10 12
D. AU FRONT z = 0m
z~ 1,5m
z^3nn
z = 6m
z = -1,5m
z = -3m
z = *6m
Figure AVn.2-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 2)
ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 348
<
"3° <
1.5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5 _. I j L
6 8
r /R 10
D AU FRONT z = 0m
z 1.5m
z = 3m
z = 6m
z = -1.5m
z = -3m
z = -6m
12
Figure AVn.2-3 - Distributions de contraintes tangentiales normalisées (étape 2)
1,5
1,0
Q. <
er
-1,5 6 8
r /R 10
D. AU FRONT z = 0m
z s 1,5m
z = 3m
z = 6m
z = -1,5m
z = -3m
z = -6m
12
Figure AVn.2-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (étape 2)
A N N E X E A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 349
0,14
•~^s
CL <
S ZS -- .
3
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
-0,02
-0,04
D. AU z =
Z =
Z :
Z =
Z =
z =
- -z-
FRONT = 0m
1,5m
= 3m
= 6m
-1,5m
-3m
-6m
Figure AVH.2-5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées (étape 2)
EL <
13
-0,4
-0,6
-0,8
-1,2 J i L
6 8
r /R 10
D. AU FRONT z = 0m
z =
ï
z
z =
1,5m
= 3m
= 6m
-1,5m
z = -Sm
12
Figure A V n . 2 - 6 - Distributions de déplacements axiaux normalisées (étape 2)
ANNEXE B
INFLUENCE DU POIDS DU SOL DANS LE NOYAU A EXCAVER
ANNEXEE Influence du Poids du Sol dans le Noyau à Exever 351
Plusieurs types de calculs ont été effectués, afin de mettre en évidence l'influence des
forces de ramollissement dans la méthode du ramollissement. La méthode, qui est décrite dans
le chapitre 5, prend en compte les déformations qui se produisent en avant du front, d'une part,
en diminuant le module initial du terrain dans la zone d'excavation par un coefficient de
ramollissement n et, d'autre part, en appliquant des forces dites de ramollissement (F ) sur la
périphérie du noyau à excaver ; ces forces sont déduites des forces d'excavation (Fe ) à partir
de :
F r = ( l - - ) F e (B-l) n
Dans l'application classique de la méthode, Sa valeur du coefficient de ramollissement, n, prise
en compte dans le calcul, est également utilisée dans la relation B-l pour évaluer les forces de
ramollissement.
Dans le cadre de cette étude, nous avons étudié l'influence d'une variation du
paramètre n introduit dans la relation (B-l), tout en maintenant le taux de ramollissement (i.e.
la diminution de module dans le noyau à excaver) constant. Le calcul a été réalisé pour un
massif homogène (figure B.l), ayant un module d'Young E = 60 MPa, un coefficient de
Poisson n = 0,33, et un coefficient de ramollissement de 10. Les valeurs du coefficient n de la
relation B-l, prises en compte sont 1, 1,5 et 500 qui représentent respectivement des forces de
ramollissement quasi nulles, une valeur intermédiaire et la quasi-totalité des forces de
d'excavation.
La figure B.2 décrit l'effet du coefficient n sur le déplacement induit dans le terrain sur
le plan médian (AF) du tunnel : à mesure qu'on augmente la valeur du coefficient n, le
déplacement induit dans le terrain diminue.
Un autre calcul a été effectué, toujours avec un coefficient n = 500, mais tenant compte
du poids du sol existant dans le noyau, en répartissant ce poids de manière homogène sur les
noeuds situés autour de la périphérie (figure B.3). La figure B.4 donne le résultat obtenu : on
peut remarquer que le calcul tenant compte du poids du sol conduit à un résultat identique à
celui effectué avec un coefficient n = 1. Ceci tend à indiquer que le coefficient n introduit
ANNEXEB Influence du Poids du Sol dans le Noyau à Excver 352
indirectement une fraction du chargement correspondant au poids du noyau à excaver. Dans
ces conditions, une pondération du poids du noyau pourrait permettre de prendre en compte
une diminution progressive du poids du noyau entre l'amorce des déformations du terrain et
l'installation du soutènement (cas d'une longueur non soutenue derrière le front de taille).
Un dernier calcul, effectué avec le sous programme EXCA (figure B.5), a montré qu'il
est dans le cas de tenir compte de la totalité du poids du sol dans le noyau à excaver. Dans le
cas d'un creusement au bouclier, il est nécessaire de tenir compte de la totalité du poids du sol
dans la mesure où les parois de la galerie sont soutenues par la jupe du bouclier au front de
taille ; pour cette raison, le sous programme EXCA a été utilisé dans les calculs de creusement
de tunnel avec soutènement du front de taille par une pression de boue.
ANNEXES Influence du Poids du Sol dans ie Noyau à Excver 353
n = 1
n = 5
n = 5O0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
Figure B.2 - Déplacement induit dans le terrain par les différentes valeurs de n
Figure ß.3 - Répartition du poids du sol
\J.\JU\J\J
-0,0010
-0,0020 h
3 -0,0030
-0,0040
-0,0050
n nr\ar\
ANNEXE B Influence du Poids du Sol dans le Noyau à Excver 354
0,0000
-0,0010
-0,0020
13^ -0,0030
-0,0040
-0,0050
-U.UUoU 1
^ _ _ _ _ _
X ..-"
<s^~~" /S
I . I , I • l , I , I , ! .
2 3 4 5 6 7 8 9
y
Figure B.4 - Effet du poids da sol
n = 1
n = 5
n = 500
P. du sol n = 500
0,0000
-0,0010
-0,0020
3 -0,0030
-0,0040
-0,0050
-
-
1
Figure B.5
^
^""""""^ "
^ * ^ * ~ ~ ^
f
i , i . i , i , i i i , i .. ,. .
! " = i
n = 5
n = 500
P. du sol n = 500
Exea
2 3 4 5 6 7 8 9
y
• Comparaison du module Exea aux différentes valeurs du coefficient n
ANNEXE C
MESURES REALISEES SUR LE COLLECEUR VL4
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur Vin sse
ANNEXE C-I
MESURES DE NIVELLEMENT
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 357
ME
NT
LU _ 1 _ 1 LU > T LU Q CO LU
ce 3
LU 2
a. LU 2 f"7 _ l
a.
o CO CM
r-CM CM T—
CM (.M
CM «.M T * "
CD
CM
m T ™
CM T—
t 1 —
(.M
O í O CM
h~ O CM Y™
CM
LU Ü LU 2 X < < k-ñ* CO F -Z
o û.
r i O o
8 o
o o o
o o o
o CM O
(—1
o
o T —
o
o o o
o o CM
t
O m
o o
t
CO
o o CM
1
O o CM
t
O o CO
1
o CO
*7
o
1
o "* r -
o CD
1
O CO
1
o o CO
1
o m CM
1
O O LO
-Q
O O CO
1
O o CO
o o CO
o t CM
O o CM
•
O CM CM
1
O CM CM
i
O CM CM
1
O O CO
o m CM
i
O m CM
o
o o
1
o o m
i
o o "T
o CM
1
8 f
o o
1
o o
1
o O) CO
1
o o in
o m
o o o
-o
8 CM
1
O o CO
S CO
1
Q •«t
CM
CO CM
1
O TT CM
1
O 10 CM
1
O to CM
1
O o CM
t
O m CM
o m CM
o
o U CM
1
O ü CO
•
8 CM
i
o CM CM
1
O
1
O O CM
O o CM
1
O o CM
•
O ü CO
1
o m CM
O O i n
H -
n o
o o
O
o T - "
n ^f O
o O) o
o CO o
o f^ o
o LO o
o o o
o m 6
o u o
n
•z. LU
LU _ l _ 1 LU > 7» LU Û
m LU tr CO LU 2
CM a. LU
z Ci _ 1
s LL
O CO CM
r~ CM CM
•«a-CM CM
r— CM CM
co T -
CM
i n r—
CM
** T —
CM
o> o CM T—
r». o CM T—
CO o CM
LU Ü Ml 2 X < < k^ n*1
CO f— z o Q.
O o o
O o
1
n o o
o o o
o • *
o
o 1—
o
o o o
o o o
o o
i
o m o
o ü h-
(C
o o CM
•
O o CM
f
O o CM
i
O N-
1
O
^ 1
O en
i
o CO
1
o CO
1
n o CM
1
O m
o o LO
1
.o
o o
í
o o
1
o o CO
1
o o
1
o U) CO
o Cü CO
•
o h-co
1
o CÜ co
o o •«t
1
o m CO
t
o m CM
o
o o CO
1
o o CD
o o CO
1
o CM Ln
1
o T -
m 1
o CO
m i
o CM
m t
o o m
i
o o LO
1
o m
i
o o o
-a
o o co
i
o o CM
1
O o co
I
o Cü CM
1
O Cü CM
O co CM
O o co
1
o o co
o o CM
1
o o CM
i
O m CM
<J>
O o
1
o o o
o o o
o CM
I
8 -*— •
o CM
•
O CM
1
O m T—
1
O O
1
o LO
1
o o LO
*.
o o o
o o o
o o o
o CO o
o h-o
o ( 0 o
o co o
o co o
o o 1 —
1
o m o
•
o c_> ü
O!
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 358
a
o n O
O en o
o o o
o
b o
1
o —¿
o
i
o ro o
o IO
o
t
o - ¿
o
o
8
o
8
— f c
o u
- *
Oí
o o
1
Cu o o
¿3 o o
ró en o
¿3 _ k
O
1
CO
N! O
i Cû
o o
1
CO
« o
1
o o
f CO
o o
CO o o
CD
ro en CJ
i
o o
i
ro o o
1
CO
M O
t
Cû
-vi O
I CO
en o
t CO
00 o
i* o
° f
en o o
1
o o
a.
o o o
o 'en o
*. o o
ro o> o
o
b> o
o ro o
t
o 05 o
t
o o
o o o
1 — 4
o o
t
o o
o
ro en o
-0.5
o
o o o
t
en o
i
ro m o
i CO
ro o
i
ro co o
co v j
o
• co o o
co o o
1
co o o
ex
01 o o
o en o
o o o
i
o -t*.
o
1
o -vi o
1
ro o
i
o -vi o
ó o o
1
o o
'.
o o
1
o o
Q3
1
o o
-1.5
o
1
o o
1
o o
1
M o
i
* . o
1
o o
1
co o
1 - 1
o o
1
o o
t
o o
T3
o z H 05
> y r-%
> 5 x z m o
m
120
O)
ro o - j
«& M O CO
rv> •e»
ro
en
ro a
03
ro ro _ i
fV> ro i -
ro -vi
M CO o
TJ
s;
LIG
z m •o
m ai c 33 m to a m ¿ i
< m r -
1 — m m H
£3
O O O
b 0
0 0 0
0
o> CJ
O
œ 0
0 00 0
0 00 <_t
a ao u
_ i
8
— L
O O
O O 0
• ^
en 0 0
1
en 0
l
co 0 0
1
ro 0 0
IÔ n 0
1
ro ro 0
1
co 0
1
ro ro 0
1
co
8
1
co
8
1
co 0 0
CD
ro en 0
1
0
rô 0 0
1
co 0 0
co (D O
1
CO
en 0
l
co ro 0
¿0 en 0
co 0 0
1
0 0
1
O O
Q.
O
8
t
ro en 0
1
co 0 0
1
•r*
<j> 0
1
en ¿t 0
1
en co 0
1
en ro 0
1
en +>. O
1
en O 0
Ó) O O
l
05 O O
O
1
ro en 0
1
01 0
rô 0 0
1
ro a> 0
1
co _ L
O
ù> 0 0
1
ro -vl 0
1
ro co O
¿0 0 0
l
en
8
co 0 0
cr
1
en 0 0
en 0
1
8
1
*. 0
1
<T> O
1
A O
1
ro 0
1
*. 0
1
0 0
t
O O
1
0 0
Q)
1
v j 0 0
) 0 en 0
0
8
» 0 en O
l
O en O
1
0 co 0
6 co 0
t
0 £> O
1 _ 1
O O
O O O
O
"8
- 0 0 z —1 co
> T r~^ > > X Z m 0
m
120
o>
ro 0
M O CO
M
-6*
M
a i
ro Q)
M IO
-
ro -r*.
M ro
CO O
• n
2
LIG
z m co
2 m r R
ES
O m z. < E
LL
m si m z
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 359
H ¿L LU 2 LU _ l
LU
> LU Q
RE
S
CO UJ 2
U5 a . LU 2 n _ j
2 a.
O CT «.M
CM (.Vi
• *
CM I'd
*— CM CM
CO
IM
m
• t T -
CJ
o> o 4M
h-o IM
CO o CM 1
ST
AN
C
L'A
XE
ñ < CO i— 2
O CL
o o o
o o o
o o 1_
o CO o
o N . o
o m o
o m o
r> CO o*
n o o
o 1X5 O
1
o o 1»»
to
o o cg
i
8 CM
1
O O CM
O o
1
o N O
1
O O)
o I
o o» o
o QU O
t
o o CM
1
O i n o
o q U5
-Q
O O CM
1
O O
CM 1
O o CM
1
O CM T ™
O OJ
o 1
o CM
1
O ou o
1
o h-
o 1
o o
1
o LO T "
1
O
CM
O
o o CO
1
o o CO
1
o o CO
1
o o CM
1
o Cü
1
o ao
1
o o
1
o h~
o •
o o CM
o o • r -
o o o
-o
o o CM
1
o o
o o
1
o • • " ;
1
o ! • * .
o 1
o o
1
o UJ
o •
o • *
o 1
o o
•
o t o o
1
o 1X5
CM
0)
o o o
o o o
o o o
o 1X5 o
o CO o
o CD o
r» CO o
o CO o
o o o
o n
o o 1X5
-
o o r™
o o o
o o o
o CD o
8 • ? —
o 1 ^ o
r> CO o
o 1X5 o
o o o
o U5 o
1
o o ó
a
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 360
ANNEXE C-II
EXTENSOMETRES
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 361
DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
co CM (M • i
— m
2,15 m.
t
E4 E3 E2 E1
O COUPE TRANSVERSALE
TASSOMETRES
in
Z t go t OC
û- Q
05 CD (35
CO O)
0>
[ ] •< ] Ö
o o T - I CM i 1 ~ "f" T - 9
O) T" OJ
CM
CO O CM i ?» S! il
o
m
oí D
^ r-rï 3 ce D LU Û Z
o U-
o oc Q_
i - 1 ¡ _
1« S PL|
o S
s M
«Í
V3 fc
S w 4P > ë »i v>
p g u S B3 Í H > r n o G
u ci
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 362
tfq'
O
Ni
c«
DEPLACEMENT VERTICAL (mm) •
ro Oî
en ta ¿, ffl ö 2 W z X/1
S S 3 p
n s 9 § 2 Ü5 $ O
Sg Sä 3Q L
JESA
[V
EL
L
s c § "-Ö
S S •7 1
3 z Q ° ffl S*
1 w M
-D 33 O O 0 m c 33
^
Ul
E1 E2 E3 E4
O COUPE TRANSVERSALE
TA8SOMETRES
qfcsal
, :i ! 1 : M ! ; 3 i i
2,15 m,
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 363
DEPLACEMENT VERTICAL (mm) CD CM CM
m
tr D LU Q Z O LL O ce CL
If)
m
í co
ga es L_
Q CO
Z
OH
Î/J ffl
a
«
o CO
Z
Z
Q
w a; s
o u
to
G9 H >
CO I—î
U
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 364
3
ffl n
r ffl G <Z!
d H
> ce O O
ö C z
ffl
00
C ffl ffl
2 O
O G ffl ce
to o o ffl
ffl Z m G 2 ffl" o ffl
525
O
ffl ffl (s)
DEPLACEMENT VERTICAL (mm) i i
ro ro —!
IP * >
Ol
T3 3D O ~r\ O Z D m c
ai
E1 E2 E3 E4
COUPE TRANSVERSALE TASSOMETRES
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 365
DEPLACEMENT VERTICAL (mm) CD CM CM
i
E4 E3 E2 E1
COUPE TRANSVERSALE TASSOMETRES
tz ce C/D LL
il:
0
<}
<h~
O) co ; O) ;
(XD O)
O) O) 8
CM O CM
LO
ce Z> LU
Z
o LL O ce CL
2,15 m. m
CM o CM
o CM
tí
o u
¡I «s 8 S (M L_
SX §
az
S o S u X S3 «à se t/J
OS u G
U .SP
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 366
DEPLACEMENT VERTICAL (mm) r i
ro ro o
CTO
h i—i
'S ¿> So
r"1 tfi
* S
H ^ ffl §
t í
n o
ö G
z 02 C
a
S3
m
z 02 O
32
54 o o
Pi Z OC
O
CJ1
TJ O TI O z o m c 33
2,15 m. Ol
E1 E2 E3 E4
COUPE TRANSVERSALE TASSOMETRES
1 1 TJ
2 1 1 -*• < 1 T w 1 w | _
TJ S
• - * •
ro ro
1 -o ! S ^ ¡ ro
o i CO
, ^
! 2 • -Tro i O i 00
TJ I S 4-^ c
ro o i *>i
TJ S
• ) - *
ro o 0)
i TJ : S [ > - * q . ro i o CJl
TJ 2
1 -J-ro o •p>
Ö TJ c o TI C0
O F;
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 367
DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
CO CM
2 Z
go t ce CO LL
u- Q
G) r— 1 T - [~
(O oo Cî)
•<3
05
CM i i
ES ©
LO
/.--' , < ^
i l i
V-, w NT"
cr D LU Û Z O LL O ce CL
3,15 m. m
Q *
o ! o Se 2 ! Û - i
i— ¡
o SU ^ ! OL |
CM O CM •r-4 2 û.
CO O CM
> T -
2 CL
m
o u co <r"
S w
3 D < CO M D . . O Z
O S
w co
D CO
O U
1 O H
W
CO
H > u u
u i
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 368
¡3
O
So <
m 00
g
<
m
5 00 O O
00
c en ffl
á 00 O
H
O
M
C Hfl S h-» tNÍ O O
I
rr, W 00 v¿
s S
en
n ta
00
o
ffl
DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
ro
Ü1
TJ J3
o TI O Z O m c 3J
3,15 m. m
N) o>
T
#
m..
E1 E2 E3 E4
COUPE TRANSVERSALE TASSOMETRES
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 369
DEPLACEMENT VERTICAL (mm)
CO (M CM i i
£
•
0
IS
ID
B
m
ce D LU û Z O LL O oc a.
tí tí
tí S O Z
tí i
C/J ffl D a
tí S o C/3
Z
tí
w
ï (X, oí D C/3 W
D Q
O U
1 C/3
tí p
E5
COUPE TRANSVERSALE INCLINOMETRE
ix>
w
I tí
OS ON • — i
u
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 370
ANNEXE C-III
INCLINOMETRES
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 371
DEPLACEMENT LONGITUDINAL (mm)
co Ou CM i i
O)
zz go t en C/D u-O D i c CL Q I
LO
CL
LU Q
O LL O ce û_
lO
[ ]
CO O)
CO 05
OÍ ! o> T— ,
0 i - f -i S !
CL |
o ! o Sé s i 0 - i
, _ !
o ! ™4 s i 0- !
CM O CM T - 4
2 Q-
o o es
PH
5 Vi m
s w o z u z C/5 ÍÜ oí D 00
Ü Z S z o
tí
a
3 O u
o z u z
ü
fe
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 372
DEPLACEMENT LONGITUDINAL (mm)
ro ro o>
3 o
~ Q
z o PS ¡à
qg = m os: r <">
bE o o
II m eu
H-»
N)
Ü1
33 O -n O z o m c 3)
01
11 ¡12 13 M
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 373
DEPLACEMENT LONGITUDINAL (mm)
co CM CM i
LO
GC D LU Q Z O LL O OC CL
Ifi
S OH
«g a 2 ai p
O Z u z w oí D
S O
W
ai
3 o u
1
en
O Z u z
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 374
DEPLACEMENT LONGITUDINAL (mm)
T1 CTQ'
h
n o P 2
o
w to i
Ö
m
o
o O
ce
d tu GO
sä is
C
ts3
1 1
PO ro o>
Ol
TD 3 O Tí O z o m c 33
S à s o
01
. 1 ! 1 1 ,
\ \\ i \ \\ s
¥
— t ^ .
AVANCEMENT
, j _ 1 , j •
*
\y
. . . 11 J12 13 14
VUÉ DEDESSUS-INCL NOMETHES
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 375
DEPLACEMENT LONGITUDINAL (mm) CD CVJ CM i
+ U)
¡r D LU Q Z O LL, O OC CL
LO
C4
w a
q I
o u 2 i - * W OC
Û Z S z o 6 w tí
i—i
W
S*
o u I
O
u z
u SX)
E
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 376
DEPLACEMENT LONGITUDINAL (mm)
era
n ON
o p ES
o g
¡à w r i—I * ^
è I l-H H
ffl sa
O B
í Q O a O S
¡I M oo
to o o
I
45» fO r>o O)
Ü1
TJ JO
o TI O Z O m c 33
CJI
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 377
DEPLACEMENT LONGITUDINAL (mm)
co CM CM i i
14 13 12 Í < £ " 4 - «
It , \—
\ .-• , ^ X ,
VUE DE DESSUS-iNCUNOMETRES
= ° H ce C/5 L L
OD
Oí CD CO
O) O) 0>
T - ÇAI
[ ] T - : i - j T - CM CM
O CM
ID
LU G
O OC
m
o
i l .
3 ö 0
gS
D S Ö Q
3 w a: S ^ § p o
o a u
u ftij
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 378
tfq"
O
Z O
r o
00
o o
c
ffl
O Z
5 Z
c w Í/2
2: n r z
o ° 2 w
o c m
oc
'•o
s to o o
DEPLACEMENT LONGITUDINAL (mm) IO
01
J3 O TI O z o m c TJ
5 .3.
01
N> O)
7ï
1 ?
VUE DE DESSUS-INCUNUMfclKfcS
i ro i O
•a
1 O 1 O)
© ro o en
: ro ig
à TJ
ro o
O TJ C O Tl C/>
j j q
§5
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 379
DEPLACEMENT LONGITUDINAL (mm)
co CM CM i
isî
V'JE D£ DESS^S-INCUNOMETHES
_ 1—
go b ce C0 U_
Ç => EL Q
1191
f
o
i n
ce LU Q
O LL O OC CL
LO
CO O)
CO CJ)
m •<íl
Oï
G
Ou
8l 5 *
CM si
é »4 ; = À Î 2 É S u * (M
CM O CM
00 O CM
o
eu
O
O
u
w g
o
s o
oí Q
i lO
W
0Í
O U
i
U
O
z u 55
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 380
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm)
3 h
n Qp Z Q o g
se
o a 3 t"
O C/3
5ö Jö > O
m XA
> C
o o
05
(Jl —
"0
O ~n O z o m c 3
ro • i
4^
Oí
O COUPE TRANSVERSALE
INCUNOMETRES
2,15 m.
"0 2
ro o ro
! "o ! S i M i O
! "D ! S
i ro í O i O
! -o : s i - L
! C0 i CO
TJ 2 -A
CO 00
: TJ
: S i — A
i co i o>
CO
Ö - D C O -n co DD q O Q Z y
ANNEXE C Mesures Réalisées sur ie Collecteur VL4 381
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm)
ID
CC
LU Q
O CC CL
lO
i—<
CL,
co W tu
gm O < 3 e¿ m W
o 5
a o
co S
oí
2 p O
u
u s *
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 382
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm) i
ro O)
çfo'
G » H 1—(
a i-1
Z N> O '
r n OL
LE
C
INO
ME
33 \é*
G £ * ~ en g H C/3
äg > z z n °3 C 53 a c« a > t3 r S
* H
O
3 O ,..n
O z a m c 33
?
M
en
ai
13 14
COUPE TRANSVERSALE INCUNOWETRES
t -o ; -a
ro o ro i-* *
o O i CO O i (O
CO
c o T | GO J3 —i
95
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 383
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm)
CD CM CM i
"S" i
w
14 13 12
T COUPE TRANSVERSALE
INCUNOMETRES
OC D LU Q Z O Li. O ec
u>
m O
§ 3 Z >•>*
CO W oí D V3
0Í
c<o
2 O
PC
Q •
es H-<
W
O
u i
o z u z
u
z£ go b ce CO U -O D CL Q
00 O CM
CL
[ ]
s CM
•<3
O CM
CO O CM
h -o CM
UT) CM
(b •*- ^f * - É T ~ ^ l
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 384
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm)
ers
h
o E o
o o
Ë
Ui
Ö ffl 53 m
a o 2 äs
03
C
ffl H-1
O
2! O
C/5
C/5 O C m
^^ to ^ o
Ol
"O 33 O •n O z o m c 33
i
ro O)
en
ANiNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 385
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm)
co (M CM i
13
COUPE TRANSVERSALE INCUNOMETRES
— LO
CC D LU Û Z O Li. O oc CL
in
CO LL
00 O CM
G
O CM
'<]
in o CM
Q
CD O CM
*
h - O O ID CM ! CM i-É ••-•
o
eu
00
oo ai
in
Z O
B
D
a i — <
l o z u z oo
m D ao
S g > B 0* m D § F O b z o 5 u
t
u
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 386
tro' O
2 O
r 25 O
i
O O
F
73
en
so en
O
d
< tu 73 C/3
w c JO ffl GO > — i
C §
O
*0
b>
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm) i
4*. i
ro IV) O)
ai
TJ
O T I
O O m c 33
* 4 ^ * P
ü l
13 14
COUPE TRANSVERSALE INCUNOMETRES
TJ
ro i ro i ro o ¡ o i o ro ¡ -L ; o
-f-i CO , CO
o [>'
CO I CD CO : G)
TJ
[ ]
CO
O TJ
CO
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 387
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm)
co CM i •
— M
OC D LU
O ce C L
LO
ï — I
< Vi
¡ j _ _
1—1 C/5
Pi PÍ
3 O tf> E W M oí p Vi
m
Q
e u 3 O u
ES
O
u
u
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 388
DEPLACEMENT TRANSVERSAL (mm)
31 TO*
o 00
2° o h
i ta
C je
1
Ö 1—4
GS 3
o
C/5
tu C/5
z n C o
m < tí H
Es ce >
c
to o
I r
no N) o> ! ' 1 ' 1
/
• f i l
'•M WIA/
H \
_ _ H , , 1 _ H
"D
O T I
O o m c 33
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 389
ANNEXE C-IV
MESURES EXTENSOMETRIQUES ET INCLINOMETRIQUES
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 390
LEE
S
—>
u z o
I I I EC 3
LU
,-LU
LU ce 1 -III S o
XTE
NS
LU
O © CM
S a. LU
ce
en LU
& UJ a h-Z O a
o LO CM
CM
* CM T—
O) o CM T—
CO o CM
h -Ü CM
CD O CM
un O CM
• * •
O CM
m a CM
CM O CM
O CM
S CM r
-
00 UJ T -
CO u¡
s '-
2 a.
g CL
O
m T -
O
• r -
o
Ol
O
r->
O
<T> O O
10 o o
Ol o o
CM O
o 1
CO o o
i
o d
o o
CM O
O •
o o o
1
m o o
•«a-o d
8 o
,-
CO 1—
o 1
O) o o
1
00 ü o
1
r-. o o
i
Is-o o
1
CO o o
i
10 Ü
9 o o o
-* o o
CO
o d
I s -
o o
•* o o
CO
o o
1
o o o
1
o o o
o o *
CM
CO CM
o 1
CO CM o
,_ CM
o 1
1 ^ T —
o 1
CO T -
o 1
• « •
T ™
o 1
o T —
o
o T —
o 1
r-. o o
1
o d
CO
o o
CO
o o
1
CM
o o
•
m o o
r-o o
CO
o o
CO
Is-o o
1
CM co o
I
T "
CO
o 1
CO CM
o 1
o> ^* o
1
lO • " o
1
CO o o
1
CM o o
•
o ü o
1
m o d
CD
n o
8 o
LO
o o
o o o
ro o o
CM
o o
•*
00 CO o
CD CO
o 1
a> CM
o 1
CO CM o
CO T -
o 1
^ V "
o t
CD o o
1
CM o o
1
o o o
1
0.01
CO
o d
CD
o o
CM
o o
,_ o o
LO o o
CM
o o
m
CM CM
o 1
CO CM
o I
00 T —
o t
T —
T -
o 1
" í o o
1
o T -
o *
m o o
1
*— o o
•
o o
0.05
O)
d
CO
o o
o o
o o o
-tf o o
o o
CO
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
n o o
o o d
o o d
s o
o o o
o o o
o o o
8 o
I--
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 391
en
l
o o o
o o o
o o o
1
o o o
1
o o o
o o o
1
o o o
•
o o o
1
o o o
1
o o o
1
o o o
1
o o o
1
o o o
1
o o o
1
8 1
o o o
*>.
o o -fe.
o n o
o o
ó _ ¿
03
1
o (Ù ro
6 03
o •^ o
o o 4».
o b -fe.
o ro Ü)
o ^ * .
o o 00
o ro 03
o 03 en
o ro o
o o ~J
CO
o o
o b 03
o o Ü>
p b -U.
1
o a
"-*
6 ro en
I
o _ ¿
-*
o o 03
o
b en
o ro ro
o 03 en
o 03 03
O -U - J
O
*. co
O en o
o ro Oí
ro
o o
o o o
o o o
1
o o _ L
6 o
o o 03
P ^ O
o o ro
o o ro
o _ L
ro
o ro _ ¿
o ro • *> .
o 03 ro
o 03 •P».
O 03 03
O
ro en
- * •
O
o
o o o
o o ro
6 O ro
o o 03
O O
—*
O
o 03
Ó O O
O n 03
i
o o M
O
o .£.
o o 03
O O 0 )
O — i .
o
o _ ¿
o
o o co
o "D 33
O T I
TJ
_ 1
CO
- ' en os
-J (O 03
_ i
CD CO
M O ü
M O » ¿
M O ro
ro o 03
M O * •
M O en
ro o 03
ro o •^i
ro o 03
ro o co
ro ro
-a ro fn O
TJ O z H D
E M
ES
UR
E
TJ 2
200
m X m z to O S m H 33 m m M
S
m c 33 m Cft
NO
N
O r~ 3 C m m to
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4
(0 LU LU
u S _> u z o z 0) III
ce 3 Í» LU
CO LU
LU OC H III S o
TE
NS
X LU
O O CM r.i»
S CL
IU OC
LU ^ LU
IIN
TD
u i
o
125
1212
O) o CM
CO O CM i—
h-O CM
<0 o IM
w o CM
•«t o CM
CO
o IM
CM O CM T—
T ™
O CM
O O CM
a> O)
00 Ol
T-
CD U>
i -
T —
2 CL
LL O U. o_
o
CM
d
0.12
1~
d
0.12
co o o
o o
CD
o o • " *
o o CO
o o
ro o o
CM
o o
,_ o o
o o
LO o o
r-o o
CO
o o
T "
fO o d
i ^
o d o d
o d
0.03
o o
CM O
o CM O O
O O 1
,_ o o
o Ï —
o
CD O O
•
CD O O t
O
o o
T —
o o
T —
o o
CM
h~
-0.2
-0
.17
CM O 1
-0.1
9 co CM
d « o CM
o 1
o •
CD
O
CM O
i
,_ CO
o
CO • *
o
CO CO
o i
• *
CM
o 1
CD O
o 1
T -
O
o
CM O O
CO
o>
d
O i
o 1
CM CD O
-0.5
4
CM LO O
I
CO
d i
co co o
OS CO
o 1
o> co o
T —
CD O
00 CD O
•
CM *fr O 1
CO
(_> o 1
CM O
o
CM O
o
• *
1 —
00
o 1
O)
r-d
•
CO
o i
'íl-CO
o 1
CO
o 1
LO LO
o ( O) • *
o 1
CM
rr
o 1 o
o 1
o "3-
o
!--. LO
o
h-
r» o 1
r
"fr o 1
h« L_>
o 1
CM
o o
CM
o o" 1
LO
CO
-0.7
o CO
d 1 r
o 1
CO
o" t
CO LO
d 1
o LO
o •
CM
o 1
co d
i
(V, CO
o
•* co o
LO LO
o
CM h-O
•
,_ ^t O
CM O
o
C0 o d
8 o
en
o o d
o o d
0.00
0.
00
o o d
8 o
o o d
o o d
CO
co o i
co LO
o
LO • *
o
h-
co CM 1
•<* LO
o 1
o o o 1
o> o d
co o o
N.
O
o o
o n o
o o o
o r> d
o o o
T ~
o o
r-o o
•r-
o o
m
T »
o
co o o
• < *
o o
O)
o CM
o
LO o o
LO
o o
o ' ^
Oí o o
Tf o o
t o o
T —
o o
CO o o
o o o
CM
1 -
¡_>
o 1
T —
o o
,_ o o
CO
"fr o o
•sl-CS
o
LO o o
•<f
o o o
o o o
o o o
LO
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 393
m
o o o
o o o
o o o
o o o
o b o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o
8 o
8 o o o
o o o
o o o
£
1
o o Oí
o o o í
o o iX¡
o o -si
o ó w
o — k
-"'
o o 03
o ~ o
o - o
o — 4
*>
o — k
ro
o a 01
o _ k
a i
o _ A
03
o _ k
A
o — k
U !
03
1
o o
o o
o o
1
o o ~ l
o b o
o b 03
o o o
o o ro
o o 4*.
o o 01
o o — * •
o o 4*.
o o CO
o o cu
o o s4
o o ^ 1
ro
o o o
o o o
o o o
o o o
I
o n ro
o o 4*.
o o ro
i
o o ro
o o o
o o w
o o ro
o o 4 *
O — k
CO
o o s j
o o O)
o o •si
.^
o o o
o o lo
o o o
1
o o ro
I
o n • i * .
o o 4 i
o o *•
1
o o -U
1
o o
1
o o OS
t
o o 4V
1
o o 4 *
o o ro
o o o
I
o o
o o _ k
o
o b o
o o ro
o b en
O
o ou
o o 05
O O U l
o o * •
o o lo
o o OÍ
o o * k
o o _x
o o o
o o 4¿-
o o 4*.
O
o —*
o o o
CO
6 o 03
O
o ÜJ
O
o s j
o ro o
o ro ^ i
o 03 OÍ
o ro -si
o ~ k
co
o _ t .
4».
1
o o 4 ^
o a ro
o * ~ i
ro
o « 03
O » A
ro
o _ k
ro
o _ L
ro
00
ô o
o o IO
o « A
ro
o 03 A
o OÍ Ü
o Ü l au
o 4*. OÍ
o 03
""*
O
ro * .
o ro o
o — A
ü)
o —* ro
o - A
œ
o — k
O
o —k
o
o o 00
-vi
o o ro
o o O l
o — k
ro
o ro OÍ
o 03 03
O 03 uu
o ro •si
o —k
co
o —L
4 *
O - A
ro
o o «3
O —í
O
O
o s j
o o 4*.
o o 03
O O CJ3
03
O
O ro
o o
o — k
4 *
O
ro - 1
o ro OÍ
o ro U l
o — k
s j
O — i
ro
o —k
*. i
o i a i
6 o ro
6 o 4 *
I
O o co
1
o . ro
6 ,'_! •U
1
O « l
ro
OÍ
o o 4*.
O
o •U
o o 03
1
O o o
1
o o 03
Ó ^ 03
O ' i
_ k
1
O o 00
ó 1
o
1
o o
o Lk o
•
o 1
ro
i
o 1
OÍ
1
o M 03
1
O M •fe.
I
O M
•n.
• o o ro
o o o
o o OÍ
» o _ ro
o « A
03
O O 03
O O OÍ
• O _ 1
a>
o 1
o
1
o _ x
„-fc
1
o Lk -*J
> o . 00
1
o ' 1
co
1
o -a. co
1
o M • s j
t
O ro s j
03
1
O o ro
o o OÍ
o o 00
6 i
OÍ
1
o ro o
o M 4*.
o M O
ó ro 03
* O M 03
i
o ro -P>.
1
O ro
i o f i t
o
I
o f i t o
t
o ro a i
i o 'r>> o
f
o (¡i
co
ro
6 o 03
O O OÍ
o (—t
4*.
o o CD
1
O i
ro
ó l i o
o ( ~ l
co
f
o ' i
- " •
* o — A
-*
6 _ í
o
•
o 1 ^ 03
I
o " 1
* k
o * ro
ó •. 03
i
O • l
t o
I
o _ k
co
-1
1
o o
o o OÍ
o o OS
6 Q
o i
o o 03
P O 0J
o b o
o b o
i
o o o
o _* 4*.
O
8 o o • t i
o o 03
O
o 03
O O ~L
O
o "
o TJ
O TI
T J
-CO
"J CD 03
t o œ
- k
CD CO
r o o
ro ó -
M Ó ro
— i ro o 03
— Í .
O 4*.
M O O l
h i o 03
—i
O sa
h i ó CO
h l o CO
^ ro
( I l O
TJ OIN
TD
m S m CA c 33 m
•a S, - A
O O
m H m z en O
ME
TR
E
m *>
m co r 33 III (f)
O Z o c C r -
m m co
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 394
LU LU
Z>
Ü Z O 7" (0 III ce _)
LU
m
*•
ETR
E
S O CO
z LU X LU
O CM
E a. LU
oc 3 CO LU S» LU Q
z 0 a.
^ o CM
CO O (M
CM
CM
T -
CM
1200
Oî U; T —
00 0>
*-
CD U)
.¡_ 1 —
u>
s CL
IX O IT a. o
CO o o
lO O o
** o o
•t
o o
CM
O
•t O O
Tf o o
C0 o o
Tt
o o
T ~
o *r o
o o
«0 o o
ITS o o
m ü o
•<t o o
o o
ro o o
o o o
CJ
1». T —
o
•«t
o
o T*"
o
CM T —
o
CO T -
o
m T —
o
Oí
o o
CM r*
o
CO o o
CO
CO r~
o
xj"
o
CM V**
o
CO T—
o
CM T —
o
o T —
o
CM
o
Y-~
T —
o
CM
o
T
O) r
o
r-~
o
h~ t-Vl
o
00 o o
CO o o
CO o o
-t o o
ID o o
Tf
o o
«JO
CO
o
CO
o
CO o o
• *
o o
w o o
OD o o
CO o o
CM o o
o o o 1
«x>
N. -o
CM
o
CD o o
». o o
CO o o
CO o o
to o o
o> o o
CO o o
».
f CM o
o
o
CM LJ
o
CM o o
•<*•
o o
CO o o
CO o o
CO o o
T -
o o 1
CO
O) o o
CO
o o
CO o o
CM o o
f "
o o
o o o
o o o
i
o o o
CM o o
O)
CO o o
CD
o o
*fr o o
CO o o
CM o o
•«J-
o o
o o o
• ^ -
o o
r-
o o
o
CO o o
o o
o o o
o o o
o o o
T -
o o
T —
o o
CM o o
1 —
l_l
o 1
Y —
r o o
CM
o o
CO o o
». o o
CO o o
». o o
CO o o
CO o o
CM o o
CM
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
CO
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 395
CD
O b o
o b o
o o o
o b o
o b o
o o o
o b o
0.00
o
8 o o o
o o o
o o o
0.00
en
o
8
-0.25 0.10
o b o
o
o
0.05
o b en
o o en
p
o
0.10 0.00
0.15
o o en
*>
o b en
0.05
o o en
o b en
o b en
0.05
o b en
o o en
o b en
0.05 '
o
o
o o en
o b en
03
0.00
o o o
o o en
0.10 0.15
o
en
0.15
o
o
p
o
o
o
0.25 0.10
0.08
ro
o b o
o o o
o
o
0.10
o ro o
o tO
en
p
en
o
en
0.15 0.15
o ro en
o
en
p Lt.
_¿
o b o
o o o
0L
0
p
en
o Ka en
O eo en
o w en
o co o
o 03
o o 03 O
O 03 en
o
en
0.17
o
p
o
o o o
o o en
0.00
o en en
2.95
03 'oo en
03 co O
3.70
03
O
03 OS en
03
o
3.13
co
O b en
0.00
o o o
o
8 6 en
i
03 ro o *
co o 1
-ta. en en
-4.70
i-
o
i
ro o
-Cí-
o
f
b en
co
o b en
o o en
o l\3 O
O b en
-0.10 -0.10
-0.00
ó
en
i
p
en
-0.20
1
o 03 O t
o 03 en o b en
~j
0.05
o o en
i
o o o
-0.05
9
O b o
o ho o
i
o
8 i
o b en
i
p en
i
p
o
0.00
o b en
o b en
03
1
o b en
0.05
o o en
•
p O
-0.10
1
o ro en -0.15
o b o
-0.05
o b o
0.10
l
o b o
o b en
en
o b en
o o en
o ro o
o b en
0.05
o b o
o o o
0.00
o b en
0.10
p o
0.15
o ro 03
.&.
0.00 0.10
0.10
ó b en
-0.10
i
p O
1
o _L
O
p
-0.15 -0.15
i
o b en
i
p
o
o b en
03
o b o
0.05
i
o o o I
o b o
o b o
i
o b o i
o o i
p
o
ó b en i
p o i
o b en
t
o b en
o b o
ro
i
o b en
o o en
o o o
o b o
o b en
ó "o en
i
o o en i
o b en
i
P o
p LA o
o b en
o co O
1
o "o en
-
o 03 O
O
en
o
en
o b en
0.15
t
o b en
i
o o en
-0.10
i
o hi ai
o b o
i
P en
i
o
en i
o O
O
"0 33 O TI
1
1191 1196
1198
—à.
co co
ro o o
ro o
_A
ro o ro
1203
ÍN3 O
ro o en
ro
8 ro o
1250
PO
INT
DE
ME
SU
RE
: PM
1200 M
ES
UR
ES
NO
N C
UM
ULE
ES
O
r-z O s m H 3D m
DIR
EC
TIO
N L
ON
GIT
UD
INA
LE
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 396
LU _l < Z O
NLO
g i—
DIR
EC
w
LU DC 1-UJ S O
NI
K
LU LU
z> o NO
N
m ce (/> LU
© o CM
S 0.
UJ
ce =} (A LU LU Q
Z O o.
o m (.M
K o IM
CO o T —
in Ü (.VI
t Ü IM
CO O (.M
CM O CM
,_ O CM
O O CM i—
1199
CO Oí i —
CD CR
05
S CL
II" O er a. o
o T —
• *
in in CO
in o CM
m o CM
m o CM
in CO r1
in
m O) CM
o CO CO
o CO CO
8 T-
m o o
m CO o
•
*—
h-<_) O
m TT o 1
o CO o 1
o •f
o 1
m CO o
i
o CM O 1
-0.0
5
m o o
8 o
o CM
9 m -o 1
m o o
m
o i
CM
in IM o 1
o CO o 1
o CM o 1
m *-» o 1
m i ~
o
m o o 1
-0.1
0
o T —
O
m o o 1
0.00
o ' o t
m o o
m o o
CO
CO T —
o 1
o CO o 1
o CM o 1
m CM o 1
m CM o 1
o CO o
o CO
o 1
LO T ~
o
o CM o 1
o o 1
o 1—
o
m o o
m o o
Tt
f*-o o
o • i —
9 m i—
o i
m T—
O t
m Y —
O 1
m i—
o i
-0.1
5
m o o
m o o
m o ó
m o o
8 o
m o o
m
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o d
o o o
o o d
o o o
o o o
o o o
CD
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 397
ro
o o o
o o o
o
8 o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
en
o o o
o o o
o o o
o o o
o — 1
Ül
o o ü
o o o
o o o
o o o
1
o o 5T
-0
o Oí
o o o
o o 00
* •
o b o
o o OÍ
o M o
o o o
o o OÍ
o o OÍ
1
o o Ol
o o Oí
o
8 o o Ul
o o o
o o o
1
o o w
03
1
o — í t
o
o ' . o
o o o
o o o
ó o OÍ
o o OÍ
o o Oí
o o o
o o o í
1
o _fc
o 1
o o o
o »
o
6 o - 4
ro
1
o _ i
o
6 n o í
o o Oí
o o OÍ
o — 1
o
p —k
o
o o Ol
o o Oí
o o 01
o — t
o
o o Ol
o o OÍ
o o Ul
-
t
o ' •
o
o b OÍ
o o OÍ
o o OÍ
o ro OÍ
o 03 OÍ
o C3
o
o OÍ o
o J*. OÍ
o *. o
o « OÍ
1
o rn OÍ
o 03 OÍ
o
6 n OÍ
o o o
o n OÍ
o N> o
_ ¿
—L
OÍ
OÍ CD o
ro
o
ro £>. OÍ
03
—* OÍ
ro — i -
o
ro o o í
ro 03 o
ü l
ro cu
co
ó o OÍ
o o o
o _fc o
o ' . . 1
ü l
1
o -.1
o
Oí <T> o
1
Ü l
1
03 M o
t
OÍ t o Ü l
1
Oí m ü l
f
ül m o í
o í
m Ü l
l
Ül o o
00
o o o
o o OÍ
o ' . o
1
o ' . Ül
ó r»
o í
Jj.
f 0 ü l
i
CO
o 1
en O
i
Uï
•
m o •
m Ol
i i
rn o í
t
6
~4
O O OÍ
o o Ül
o o o
o o OÍ
o I j . o
o — t
o
i
o 00
o
o ~g o
1
o (Ti Ül
1
o m Ül
ó rn o í
o m o
I
O *> ro
03
o _* o
o o o
o o ü l
1
o o o
1
o ro o
o M Ül
O 03 Ül
O
** Ül
O 03 OÍ
O •e».
o
o ro o í
O
ro o
o 03 - j
o í
o f~l Ül
o o Ül
o o ü
o ro OÍ
o ro o
o - ± o
o
o
o ro o í
o — « •
Ul
o ro Ul
o ro o
o ro OÍ
o 03
<_)
* .
i
O o ai
o o o í
o ' ! O
o
8 o o OÍ
o b o
o o o
o o o
o o o
o — 4 .
o
o o o
o b OÍ
1
o — L
03
03
O O Ol
o o o
o o o
o o o
i
o !—*. o
o o Oí
ó o
1
o ~J,
ü l
1
o l i Ü l
1
o M o •
o M o I
o M o
6 o CO
ro
o ro o
o n Ül
o . i
o
1
o L* o
í
o ' a
o
o — ¿
o
ó ro o
i
o M O
b M O
I
o M ü l
i O M O
i
O ro o
6 o -vi
-
o o Ül
o —* o
o o Ol
6 l_J o
9
O t
o
o _ t
en
o 03 ü l
i
O r*
Ül
i
o .u o í
o f.1 ü l
ó ro Ül
•
o 4^ O
1
O M O
O
TJ
O T I
TJ
- • •
rn
—L
<o 03
-^ fD 03
_ ¿
fO CO
ro o o
ro o _
M O ro
ro o 03
ro ó i*.
M O ü l
ro o 03
M O ~J
ü l O
T3 O
z H O m
m n> c 33
m
-o S ^ 200
m
c 33 m
z o z n c S c r-m m (fi
z o r~ Z
o
METR
m ^ co
O 33 m O H O Z r-O
H C O Z > r-m
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 398
DIR
EC
TIO
N L
ON
GIT
UD
INA
LE
S LU CE 1-LU S O Z _)
u z
ME
SU
RE
S N
ON
CU
MU
LEE
S
o o CM
S a. LU
ce w LU S LU Q
5
O in CM
o CM
1206
m o CM 1 —
1204
12
03
1202
12
01
o o CM
T —
CO
o> T—
1196
5>
2 Q.
LL O £E 0.
O
d i
o o o
o m o
o m o
o d
o m o
i
o m o
m o
i
d i
m CO
o o o o
m o o
i
m o d
t
_
o d
o o
0.10
m o o
m o o
0.00
o o o
m o d
i
-0.0
5
m o o 1
m o d
o o d
m o o
CM
O
o
0.15
0.
15
m o o
o d
m o d
o o
o o d
w o d
t o o d
o o
i
8 d o o o
CO
o d
w CM O
O CO
o
o CO
o m CM
o
0.35
m CM
o o CO
d m CM
d o CM
d
-0.1
5 -0
.05
o o o
•*
m o o
m CM
o o CM O
0.25
o CO
d m CM
d in CM
o o CO
d o CM
d
0.15
o CO
d in o d
m o d
i
m
in
o d o o
o CO
o m CO
o o m d
in in
d in CO
o
0.70
o TT
d m CM
d m d
0.15
in o o
CO
m m d
m o o
o T—
O I
-0.1
5 -0
.10
o o
i
o CM O 1
-0.1
5
o o d
o o o o o o
o o o
o o
r-
o CO
d w "3-O
0.35
m CM
d
0.20
o CM
d o CO
o o CM O
0.10
o o
o o
o o d
0.00
CD
O T—
O
m CO
o i
-0.5
0
m m o
•
o CD
d i
-0.5
5
m m o
•
r -0
.55
o o
o CM
d
-0.1
0
-0.0
5
o o o
o>
0.15
j
w CM
d i
o CO
o I
o CO
o o CM
d 1 o CO
o 1 o o 1
m CO
d m o
i
o o d
8 o o o d
o o
o
0.30
1
-0.0
5
o CM O
tn
o i
o o
m r-O
-0.1
5 -0
.25
-0.1
5
m o o
m o o
t
w o o 1
o o o
-
m CO
d m o o
o r*
o O
O 1
m o d
•
o O 1
-0.1
0
o d
O
O 1
m o o 1 m o o
-0.0
5
o o o
CM
O o o 1
o o o 1
o O
O
O 1
m o o
i
o o
o o 1
o o 1
o o
m o o
i
m o o
i
m o o
•
8 o
CO
o o o 1
o o d
o T—
O *
-0.1
0
o o o
-0.0
5
w o o
m o d
in o o
i
o O
o o d
m o o
i
o o o
• *
w o o 1
0.05
o o
m o o
m o d
m o d
•
o o
i
m o o
m o o
i
in o o
i
w o d
i
o o o
o o o
m
o o o
o o o
o o o o o d
o o o
o o o
o o d
o o o
o o o
o o d
o o d
r~Ô00
o c o
co
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 399
CO
o o o
o b o
o b o o b o
o b o o b o
o s o b o
o.oo S
en
o o en
o b o
0.05
o
8 i
o
8 o b o
o "o o
o
8 o p en
*.
o o o
t
o b en
0.00
1
o b en
-0.10 -0.05
p b o
o b o
o b en
eo
o o en
ó o
o b o
i
o b en
o b o
0.00 0.05
o
8 o b en
ro
o o o
o b o
0.05
o
8 o
8 o ó o o
8 f
o b en
0.05
-
o o o
1
o b en
o b en
i
o b en
t
o b en
-0.05
ó b en O b o o b o
o
o
8 1
o b en
o b o
p
o b o
0.00
o
8 •
o b en 1
O b en
CD
O O en
1
O b en
O b en
o
8 o b o
o b o
o b en
O
8 o b en
co
i
o o en
•
p o
0.00
•
o b en
i
o o en
i
o b en
l
p o i
o K> o
i
o ho en
-vi
o o en
o b o
o b en
o b en
o b o
o b o
o "o o
o b en
p
o
o>
o
o
o b en
-0.20
i o ro o
i
O en
I
p
en
p
en
i
P o
o b en
en
O O en
1
o b en
i
o b en
p
o
-0.15
t
p
en t
p
en 1
p
1
p
en
*».
o o o
o b o
p
o
p
o
p
o
p
o
p
o
p
o
0.10
oa
ó ,¡_¿ O
1
o b o
6 b en
l
o
8 o b en
o b o
i
p
en i
o b en
O b en
IV
O
o
O Q O
6 o
o o
o CO
o
p
o
o b en
o b o
o en en
.^
o co en
—L
en
1.20
- A
o en
O
— i . O
en
b en
0.70
o "ö 33 O Tí
TJ
1191
CO 0>
1198
CD
ro
8
o
l>0 o h3
O
o
PO
INT
DE
ME
SU
RE
: PM
1205
S m w c m CO z o o c s c 1 -m m CT)
INC
LIN
OM
ET
RE
: I5 D
IRE
CT
ION
LO
NG
ITU
DIN
AL
E
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 400
ni -J
<
rr LU > t/ï
< OC H ¿:
o H Ü III ce a
m ce Ul
s o z _l
o z
LEES
-v
NO
N C
UM
if) IU ce
LU
S
o o CM
^ S a LU ce 3 (/J LU
LU
OIN
TD
a
o m CM
h»
u T —
CO o CM
LO
CM
t O T —
CO
CM
CM O CM
O Cvl
O <_> CM
O) U)
,_
00 CJ) T ~
CO O)
1 —
UJ T ™
> a.
LL O rr Q.
o
o o '-
o Ui
o 1
o O
i
O UJ
1
o CM O 1
o UJ
o 1
m
o •
o CO
o 1
LO o o
LO CM
ci
in
o o 1
LO
o o 1
m o o
T-
00
o o 1
o o o
8 o
o o o
LO
o o 1
LO o o
m o o
8 o
to o o
m o o
LO o o
o o o
o o o
CM
LO CJ
o •
o o o
0
o o
8 o
LO
o o 1
o o o
o o o
o o o
LO o o
LO o o
LO o o
LO o o
LO o o
CO
lO V —
o
LO CM o
LO CM
o
LO CM
o
LO T —
o
o CM o
LO CM o
LO CM
o
LO CM O
LO CM O
LO
O Ó 1
o o o
LO o o
Ti"
o o o
LO
o o
o ^ o I
o ^ o 1
o cvl o
LO T ™
o 1
o r-
o 1
o
o 1
LO
o ó 1
LO
o o" 1
o r*
o
LO o o
o o o
LO
10 o o
LO ,—
o 1
LO CM
o
LO vi
o 1
LO
cu o 1
LO
cu o 1
LO UJ
o 1
o CO
o 1
LO
o o 1
o
o 1
o o o
LO CJ
o t
o o o
CO
CO T -
o I
LO 1-"
o
o CM
o
LO CM
o
10 •t
o
o • *
o
o • *
o
LO
o
LO o o
LO o o
LO o o
o
o
o r
o
K
lO o o
LO o o
o
o
LO o o
LO o o
LO T —
o
LO T —
o
o T— Ö
o T —
o
LO o o
8 o
o
o
m o o
CO
CO CL)
1
LO
o CM
o CM CM 1
10 CJ CM
I
o h-CM
•
o cu CM 1
LO
o CO 1
LO LO
o 1
LO o o
LO o o
LO
o o
LO t—¡
o
o o o
en
í\l • *
"-
o CO T —
o (T>
"-
10 a> T -
o LO CM
LO CO CM
o h-CM
10
o
o o o
LO o o
o
o
LO o o
o o o
o
o <_> o 1
o T —
o
o
o
o
o
lO
o
o CM o
LO CM
o
m o o
o o o
LO o o
10
o o
m o o
10 o o
o o o
o
o
LO 1 —
o
o
o
o
o
LO
o
LO 1 —
o
o
o
o o o
LO o o
LO o o
o o o
LO o o
CM
m o o
o Tm
o
LO
o
o T -
o
o r-o
o
o
LO T —
o
o
o
o o o
LO o o
o o o
m o o
o o o
CO
o o o
I
o T —
o
o o o
LO o o
in o o
LO o o
LO o o
LO
o o
o o o
o o o
o o o
LO o o
o o o
m T —
o
o
o
LO T-
o
o
o
o m-o
LO o o
LO o o
m o o
LO
o
o T —
o
LO o o
o
o
LO o o
m
8 o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
n o o
o o o
o o o
o o o
o o o
CO
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 401
OS
O O
o
o o o
o o (_)
0.00
o o o
o b o
o
8 o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
U l
o
8 o o en
o o en
O
b en
O O O
O b en
p
O
o o en
o
8 o o o
o o en
o o en
o o ro
*-
o b o
o o e j
o o U I
p en
o « O
0.05
p en
O
^ en
O O o
o o en
o o o
t
o o en
O
8
CO
o b o
o o en
o o en
6 b en
t
o M O
f
O b en
o o en
i
o ro o
i
o « o
1
o ' . o
1
o M O
1
O m O
Ó
fO
ro
9
O O
o
o o en
O a en
o b en
o o o
o b o i
o o
1
o o en
6 \^ O
1
o o en
o _ ¿
o
ó o o
o o ro
.^
o en
o r> en
ro CO O
O Oí en
->. o o
1.10
r1
•-4 O
-* * . O
_ l
o o
o —X
o
o o en
o ro en
i
b o
o i -o 2
-J CO
-^ CO 03
_ ¿
co 00
1199
M n O
1201
O ro
M O CO
M o A
r> en
ro o 03
O •vj
1250 I N
TD
EM
ES
c 33
m
•o 3 ^ ro o o
S m to c 33 ft! CO
O Z o c s (_ 1 -m m co
INC
LINO
ME
TR
m
Ñ»
DIR
EC
—i O •^ T
RA
NS
VE
33 en A
LE
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 402
DIR
EC
TIO
N T
RA
NS
VE
RS
AL
E
2 LU
ce H LU S o z _l Ü
z
ME
SU
RE
S N
ON
CU
MU
LEE
S
PO
INT
DE
ME
SU
RE
: P
M 1
200
o m CM
o CM
1206
12
05
o CM
CO o CM
O CM T—
O CM
O O CM
1199
CO O)
1196
o> Y™
0_
LL O ce a. o
o CM
d i
m CO
d i
o CM
d i
m d
i
o •si-
O 1
O CO
o ï
-0.5
0 -0
.50
-0.5
5
m m d
i
m o
m o o
•
8 o
T—
-0.3
7 -0
.15
m CM
d * m CM
9 o CM O 1
O CM
d 1
-0.2
0
o CM
d i
-0.1
5
in CM
d o d
t
o d
i
o
CM
-0.2
5 o o d m o d l
8 d
8 o o d
o o o
8 o
o o d
8 o m V*"
o o o d
m o o
CO
CO o o
o d LO o d
o d
•
o o 1
m o o
o o
i
-0.1
0
o o » m o o
o o d
o o o
0.00
• *
CO CO
d
m CM
d m d
0.00
in
o 9
-0.1
0
o i—
o •
o o o
0.10
o O
O o o
m o d
o
o
m
-0.7
7
m o> o
m q
i
o CO 1
m CO
i
o in
m CO
i
m q
m CO
o m CM
d i
in
d i
m o d »
m o o
CO
m o d
o •«a-d
d
in m d
o m d
o m d
in m o
0.00
in
q
m o d
i o Ö 1
m o d
o
o
h-
co o d
m
d i
-0.5
0 m in
d i
m in
o
-0.5
0
o o
m T—
d i
o d
i
-0.1
0
o o o
o o d
o o o
CO
-3.1
0
8 CO
-3.3
5 m CO
i
o CO 1
in CM
I
-5.1
0
o o CO 1
o o
m o d
i
o o o
0.00
8 o
O)
o w CM
LO
CO
3.35
o m cd
m •t
cd
m CM
o CO
3.25
0.
40
o T—
O
o o 1
0.00
LO O
o 1
o
0.15
!
o CM O
O CM O
O CM O
O CO
d
o CO
d o LO
o o o
0.10
LO
d
o o
o d
o o o
-
LO o d
LO o o
LO o o
0.05
LO O
o o 1—
o o o
o o
o o
0.05
LO o o
LO o d
LO o o
CM
o o
m o o m o o l
o o d
LO O
o -0
.05
o o o
0.00
o o d
m CM
o i
LO O
o o o o
0.00
CO
m o d
o O
LO o o
i 0.
05
m o o
LO o o
LO o o
o o
LO o o 1
o o o
m o o
0.05
LO O
o
- $ •
m o d
o o
m o o
o o d
m o d
o d
o o o
o o o
o o o o o o
ro.io
LO O
o
LO o o
LO
o o d
o o o o o o o o d o o d
0.00
0.
00
0.00
o o d
o o d
o o o
o o o
0.00
CO
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 403
o>
o b o o o o
o
8 o o o
o o o
o b o
o o o
o o o
o
8
0.00
00
0
o b o
o
8
Ül
o
8 o o o 0.05 o o OÍ
o o OÍ
o o OÍ
o o OÍ
o o OÍ
1
o b ül
o o OÍ
o
o
» o b Oí
o b OÍ
• & •
o b o
0.05
o o o
o
o
o o 01
0.05
o o Ül
0.05
o
8 o
o
o
o
o b o
o
8
to
o
8 o o ül
o o OÍ
o o ül
0.10 0.10
o
o
o
o
o o ül
o
o
o
o
o
8 o
8
ro
o b o
o o Oí
o o OÍ
o o Ol
0.10
o
o
0.10
o
o
o o OT
o
o
o
o
s
o b Ül
-0.35
_Jb
o b o
o o Ol
o o Ol
o
0.15
o
Ül
o
0.15
o
o
o
Ol
o
o
o b oí
* o co o
o
1
p
o o o o
o o o
o o o 0.15
o CO ül
o
o
o co o
o PO
o
o CO
o
0.30 0.25
-0.15
CD
O b o
o o Ül
o
o
o ro o
o
o
o OÍ oí
o OÍ OÍ
o Ül OÍ
o 05 O
O ül ül
0.50
o CO ül
-0.10
00
o b o
o o o
i
P o
-0.05
i
p
o i
o ro o
i
o CO O
1
O ro o
i
o ro o
ó ro OÍ
i
o to oí
-0.45
t
o
g
^4
O b o
o
8 o b o
o b o
o o o
0.15
o 'ro o
0.10
p
o
0.15
p
O
6 o 01
1
o ül ü!
05
1
o b Ül -0.15
i
P ui
i
o OÍ
e O
O
-0.70
i
o O) ül I
o Ül ül 1
o ül o
1
o 03 ül
1
O C0 O
1
O
O 1
O
o OÍ
Ol
o b Ül 1
o b OÍ
i
o CO
o p
Ol
I
o ho o
1
o CO
o 1
o K> en
ó ro OÍ
ó to o
j
o ro Ül
i
o ro o
-0.25
l
o o OÍ
*.
1
o b o
o b OÍ
0.15
ó ro o
i
O ho OÍ 1
o CO
o -0.25 -0.35
6 ho en l
o CO
o t
o CO
o
ó to Ül
ó 00
o
CO
o
8 o b o
p o
0.00
o b en
o b o
-0.10
-0.05
i
p
o i
o o OÍ
-0.15 -0.15
i
o O
ro
i
o b Ül
0.00
o b oí
o b oí
o b OÍ
0.05
o b o
o b o
•
o "o 01 í
o o Ül
p
o
1
o
o 1
o
o
-
o b en
0.05
o "o o
1
o CO
en o
en
P _ ¿
en
0.50
o en o
1
o
o •
o OÍ
o ó Ül
o 1
o o o
o
o
o -a
O TI
TJ
CO
CO as
CO CO
1199
ro o o
ro o
NS O
ro o CO
1204 1205
ro o CD
ro o
ro oí o
¡PO
INT
DE
ME
SU
RE
: PM
1200
m Vi c 33 m CO
z o z o c s c (-m m V)
INC
LIN
OM
ET
RE
: I4
DIR
EC
TION
TR
AN
SV
ER
SA
LE
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 404
LU _J < 10
LU > CO z < ce
^ O H Ü LU
tr a
in
LU
ce LU
S o z o z
10 LU LU _ l - ) S _) u z o
LU OC =3 (/) LU
o
^ S a. LU oc 3 CO LU
:» LU
PO
INT
D
TT O CM V
O o CM
CM O «.M
T —
O CM
O O (.M
OS en r~
CO o> -
CO Oî
•
,_ UJ 2_
? a.
LU O oc CL
O
r->
~ CM
(""> O CM
O T —
CM
10 T —
CM
m o CM
o O CM
O CO CM
o o CM
O I f ) T -
T ~
O co o
LO CO o
o CO
o 1
LO CO
o 1
o • t
o 1
LO CO
o 1
o
o
o CM o
LO CM o
1
CM
i n o o
LO o o
1
m o o
i n o o
LO o o
1
m o o
m o o
o o o
LO o o
CO
o CO o
o CO o
o CO o
m CO o
m CM O
<~> CO o
m • *
o
o *~ o
o CM O
1
" * •
m CM o
o CM O
i
LO CM O
1
LO CM O
i
LO CM O
m CM
o
o i -
o I
LO o o
LO o o
LO
u> o o
1
LO Ü
o 1
LO o o
1
LO o o
1
LO o o
LO o o
LO o o
I
o ü o
LO o o
CO
LO ü o
LO o o
m o o
1
o T —
o 1
8 o
LO o o
o o o
LO o o
LO CJ o
•
Jv,
LO ü o
i
LO o o
1
LO o o
1
LO ü 9
LO o o
LO o o
•
LO o o
1
LO o o
o o o
eo
o o o
1
o o o
1
o ü o
1
8 o
1
o o o
•
o o o
o o o
1
o ü o
LO
o o
1
O?
s o
1
o o o
1
o o o
o o o
o Ü
o 1
o o o
t
LO o o
I
o o o
LO o o
o
o o o
1
o o o
1
o o o
LO o o
o o o
1
LO o o
1
LO o o
I
o o o
LO CJ o
-
LO o o
1
LO o o
1
LO o o
1
o T "
o 1
LO o o
10 o o
m o o
o o o
LO o o
CM
LO f—
o i
o o o
m o o
o o o
LO o o
•
o o o
LO o o
LO o o
LO o o
CO
o o o
o o o
o o o
o 1 —
o 1
n o o
LO o o
n o o
LO o o
o o o
• *
o o o
o o o
o o o
o o o
o o
o o o
r-i o o
n o o"
o o o
to
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 405
ANNEXE C-V
MESURES DE FREQUENCES ET DE TEMPERATURES
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 406
o o i n
co o co
o m CM
o co CM
1212
ai o CM
CO O OJ
o CM
CO o CM
i n o CM
• A o CM
•fl-o CM
sur
trai
n
h -z O Œ LL
S CL
CM
-
O
O)
00
r»
co
m
•fl
eo
CM
-
o
N°
DE
ME
SU
RE
7:
35
m co c i
o
CM
1:00
o
cd CM
00 o ö CM
o o 00
o
CM
o • f l
11:4
7
m CM
d
o l O
LO CO
HE
UR
E
07/0
3/91
!
18/0
1/91
12
/01/
91
10/0
1/91
o —. co o
08/0
1/91
5 P en o
08/0
1/91
en
p ôo o
08/0
1/91
08
/01/
91
08/C
T91
08/0
1/9
:
| j |
a
58 0
0
10.2
1 3 7
7
1 73
0 6
5
0.52
0.
43
0 4
0
0.27
0.
18
0 1
2
0.01
0 0
0
T.
EC
OU
LE (
h)
N"
TE
MO
INS
ce O tn tn O
>
999.
4 ¡
•fleo" O) O)
993.
9
o cd CO
994.
1
CJ) O)
995.
3
co co° ai ai
cci en en
1000
.3
1000
.6
10C
3.7
1004
.0
1014
.2
J
LO
o
o
1007
.1
1005
.5
co •fl
8
co • f l o o
1003
.6
en c\i o o
•fl-•fl-" o o
•fleo' o o
•fleo o o
1011
.0
ai
o o
CM
CJ) O CM O
q CM
o
cri o
O)
o
1017
.3
i
CM
f - '
O
O
eri o
o
o oi o
co
•o-
o
1018
.0
S o
1027
.5
co
LO
eri co 0 )
LO O) 00 ai
CM
cd CO en
8 086
CO
oí CO
LO
cd 5E CD
CO
^, 0 ) CJ)
Ol
5) 0 )
993.
1
q r-~" en C»
1000
.2
CM
S O
1006
.7
•fl
eo od
o
1017
,3
1014
.0
oi o
1008
.7
1008
.7
o ai o o
OJ
o o
LO t o O O
O
o
1015
.0
1019
.4
1020
.1
LO
co" CM O
00 od CM o
1031
.9
CO CJ) CM O
•fl-d co o
OÍ
OJ
o
o eri CM o
1030
.5
r -
o> CM O
O
O
m cd •fl-o
co
co • f l o o
o o
co cd CT)
en
•fl-•fl1
en en
CM Cvi O O
CO
• f l O O
en cd
8
CM
cd o o
1005
.0
LO
ai o o
1012
.4
LO
O
co
o
r -
1013
5 1
01
22
1008
.5
1007
8
1006
4
1006
.6
1006
7
1004
7
1004
.9
1008
9
10
14
0
101Í
»
1
10
18
2
00
1004
2
1003
3
999 9
10
01 6
10
03 8
10
02.6
10
04.3
10
04 9
10
04 5
10
05 0
10
03.1
10
0Ô7
1013
8
O)
<
1016
.7
co ai o o
1004
.3
É o
oo oi o o
1000
.7
1004
.3
o cñ CJ) O)
998.
7
1001
.9
1005
.0
1009
.6
1008
.7
*-
O)
¡
i 99
5.4
co cd «0 en
999.
6
o • f l O)
q O) O) O)
fl-o O) O)
q
eñ CJ)
o
CJ) CJ)
05
d 8
co •fl o o
LO
8
CM
1013
.1
CB 05 O o
en LO
8
co oi o o
00 co" oo
o o o o
en d 00 r»
997.
4
co ed en en
co LO O) ai
LO • *
en
-sr ir) en
CM
co'
8
co
LO
O
LO o o
999.
4
•fl-O) o> CJ)
1000
.5
j
oo • * "
en
cd o o
997.
5
995.
4
o>
en en
co iri
8
CM
O
CM
O
O
• f l
CM
CO O
CO CM O
co
CM O
LO
CJ)
o
o
CM
o
•fl-o CVJ
o
co oi CM
o
en CJ)
o
co
o
co
si o
en cd CM
o
1034
.7
LO co o
LO
LO
00
o
05
cd
o
•fl
eo"
5
00 cd
8
•fl-
oi o
•fl-oi
8
1012
.5
1010
.7
o LO O) 05
1011
.0
O)
o o
q CM
o
co
co
ai
o
o •fl-
o
co cd
8
O
LO o o
o m" o o
o •fl o o
•fl oi o o
1005
.0
LO
LO
8
•fl;
o o
•fl-O) o o
1013
.1
cd
o
K
1015
8 ¡
1011
9
1008
0
1002
2
1005
6
1005
5
1006
8
1001
3
1002
.1
1005
1
I 10
08 8
1
01
24
1012
9
co
1001
.0
| 10
00 5
99
7 9
99
5 6
983.
6
992.
5
965.
5
991.
7
990 6
98
8 3
990.
0
990.
7
1004
4
CJ)
ffi
: :
1
"
_
1011
4 10
06 4
10
02 4
99
6 8
1001
6
1002
2
1001
5
1000
7
1000
8
1003
0
1007
8
1012
7
1012
1
,-
1014
2 |
10
10
3
1005
.4
1001
9
1000
5
1001
2
1000
6
999
3
999.
1 10
00 7
10
11.8
10
173
1011
9
OJ
CM LO O J O
CO
CM O
1017
.0
1015
.4
•fl-iri o
en
cd
5
1014
,9
q iri o
1013
.5
1013
.1
co
cd
o
co •fl
o
co o o í o
co
• »
oí
8
LO
cd o o
to cd en en
CM cd O) en
cri en
LO 05
LO LO
en • f l O) O)
LO LO 05 O)
1001
.1
co cd o o
o o
•fleo
8
•fl
eo oi
oo cd
o
•fl-
oi o
00 od o o
CO
O
o
1011
.7
1010
.6
en o o •T-
oo 05 O o
1013
.3
CM
0 )
O
có CM O
co oi CM O
LO
1010
.8
| 10
09.5
10
05.7
10
04.8
10
04.2
10
02.6
10
03 5
10
02.5
99
9.4
1001
.0
999.
2
100i"
2
1010
.9
co
O
i
1005
2
] 99
9.1
995.
7
997.
2
996,
4
993.
3
983.
4
985.
5
10Ö
2 3
80
00
t
1007
.7
1012
.1
1012
.9
~.
00 CO CM O
1022
.5
1018
.9
1018
.5
o O)
o
1017
.5
1013
.7
o
1022
.0
1021
.8
co oí CM
o
LO
cd CO o
1034
.5
CM
OO
O o o
co
O) O!
LO
5 en
LO
CO
O) en
1004
.3
co O) O)
cd O)
ai co" en O)
1007
.1
i co
1
§
1017
.2
co
CM
en"
o
00
•f l
o
en oi o o
00 05 O
o
o o o
•fl-o o
1010
.7
i n
o o
o
1010
.3
LO
iri o
co O)
o
•fl d CM
o
•fl
eo eri o o
co co" o o
1001
.6
co O) en O)
CM
CO o o
1004
.2
•fleo"
8
O) oi o o
1003
.7
•fl-" o o
1011
.4
co iri o
1016
.5
LO
1020
3
| 10
17 8
10
137
1014
4 10
185
1016
9
1C17
1
1018
4
1016
3 10
153
1015
0 10
16.2
10
27.1
co
Q
'
1003
9
| 99
8.0
993
7
995
3
992.
0
991
0
998
4
990 0
98
9 9
991
6
996
4
1001
1
1002
5
• -
i n O)
o
co
LO
O
q
o
1010
,7
O)
O
1011
.9
1019
.3
oi o o
LO O)
8
1013
.9
CM
o
CM O
1022
.5
CM
1005
.0
|
en cvi o o
LO
LO en en
o cd O) O)
1010
.3
• *
o
co
S
1019
.0
1018
.2
CO
• f l
o
1017
.4
en
o
• f l 1 ^ CM o
co
1011
.6
|
CM
Lfi O o
CM
8
1001
.7
00 CM
8
1002
.6
q
8
CO
oi o o
1004
.0
• ¡ i o o
1010
.6
LO
i n
o
r -
co
o
•fl
eo o o
o iri o o
1001
.4
co o o o
o 00 o o
OJ
o
en
o
o
1011
.0
o
•fl;
iri o
d CM o
O) -fl-CJ o
•f l
e o CM
o
LO
O) co" O) o>
o Lfi en
co o en 05
CO
oi O) O)
co
8
co rt O O
OJ ui
S
o cd o o
•fleo
8
co cd o o
O) cd o o
o
o
oo
co"
o
t o
UJ
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 407
m
co
2^
M •fe
- g CO
CO PO
M
CO
PO PO -vi
N) CO
ro
M CO O
N> PO -st
PO CO o
M CO •fe
TO O o
CD O
en
•fe W
Oí
to
CO
—k co
co -s |
- •fe PO
_ k
-fe. -sl
43. co
•fe -sl
en •fe.
en to
ro co
os
*
^ co
M •fe.
en as
o> en
co
co o
co co
•fe.
o> o
- J .fe
- A
co ro
„i . co co
03 05
co os
CO co
M o -sl
co -si
en co
ro
o o
-••
en co
- j CO
CO co
_ A
co -fe
M O
co co
8 N>
M • *
B P0
co PO
•sj en
o •fe
PO co
- i ro
co
M o co
M
—* co
M
to
PO
en
M
<o
M ro 01
M co *.
co
co a>
O
CD
co CO
o o
.fe. PO
m
en co
_* -si -fe
_ ¿ .
CO 0 )
- J en
co o
CO
co ce
CO o
en -o.
vil
Oí
co
M O
en co
ce ro
co co
_ uo .fe.
PO O P0
o tn
CD CD
Í O
—*
ro o co
co CO
- j CO
-fc.
ro -sl
en ~-i
— * •
ro
ro
_>. ro co
. CO
ro
ro CO
co CO
•fe -fe
•fe
—*. *.
o
CO
- J -sl
o CO
en CO
M ro
oo ro
M CO
M 03
ro
ro CO o
PO
PO
CO CO
«¿ CD CD
CO - J
en CO
PO
CO CO
~ j
CO
CO ro
M •fe
« o co
¡3 co
M CO P0
PO -sl •fe
PO a> o
M 01
ro 09
O
co o
-i .
en - J
- J CO
co en
ci P0 o
ci
M
*. .fe
M
co
PO o o
M O O
CO en
en os
O
£0
J l CO
•Ni CO
CD
CO CO
.fe ro
en co
_ f c
en
*.
en ro
en u
a> CO
en - j
•fe.
o
•Ci
ro
en
CD -st
-- J
CO
-sl CD
CO -si
CO -sl
_». co CO
co en
to CO
M O CO
co co
co CO
CO CO
•fe.
-sl
CO
-fe
CO -fe.
en o
_ CO o
a» CD
_ k
~ j
o
CO co
-si
CO en
-si ro
en co
en - J
CO
co .fe
o CO
en CO
- J CO
- 4 -sl
co co
„ * CO CO
oo CO
CO CD
ro o ro
—A CO ro
- g « i
- j ro
ro
en CO
-sl -si
PO
co CO
*. tn
tn PO
_ i .
en CO
en *.
en -si
CO co
CO
•fe PO
.fe. o
- J
o
CO
en
CO so
en -si
CO CO
-si ro
_ t
-sl
en
-sl ro
- J en
CO CO
"sl -sl
tn ~>l
en tn
CD
to
o CO
M CO
CO CO
- j CO
CO co
CD CO
M o tn
ro o
M o •fe.
M
—* en
CO CO
co CO
CO CO
co
-' en
M O
CO to
CO ro
CD
co co
M O
tn
M O •fe
M O -sl
M
-* -si
M O
to
CO CO
-sl
os
co
ro o
CO CO
•fe.
CO
•fe co
„fc en co
tn CO
en CO
CO CD
en ro
& o
CO ~J
co
- 4 -sl
co CO
tu CO
- J -sl
_u co ro
- J en
-sl tn
ts CO
a> CO
tn -sl
*. - 4
en
-* CO
01 Co
co -sl
M o fe.
M
• A
M ro
M
ro
ro
CO
PO PO
M O en
co en
es tn
.fe
^ o
Cl o
to co
PO
.fe
M
tn
-*
M
•fe
M
ro
M
.u
PO ro o
M O P0
to ro
co
CO
CO
co
to o
ro co
.fe
en o
*» CO
_fc en CO
en ro
tn ro
co CO
en
CO to
CO o
ro
^ CO
C.l CO
-sl en
oo co
to CO
to - J
M O
ro
ro o o
M O _A
M
—*
co -si
CO CO
-si «si
CO
*.
a i CO
• ^
ro
PO co
ro
_ t
ro
PO o
ro ro
co tn
—* CO
O co
>
co
co •fe
co tn
co o
•fe -sl
en co
co co
„ i 0» tn
co co
-sl
—«. -sl co
-sl •fe
•fe.
CO
•fe -sl
03
O CO
PO - J
co - A
o o
M O co
- - i
•fe.
M
ro
M
-* to
M
CO
ro ro -fe
M
CO
co en
to -sl
-sl
co en
-en
CO CO
CO o
CO to
o o
_ i
CO -sl
to co
M o .fe
ro — * •
o
M O ro
-si -si
CD
CO
09
-fe
o -fe
CO
co PO
oo ro
to .fe
- A
co CO
« L
to en
M o o
ro o A
to o
CO o
CO tn
tn
CO
to
en -sl
o en
ro ro
co
-fe ro
-* .£. O
-fe CO
*. CO
en
CO CO
ro CO
PO co
•fe
os
co
CO o
A. oo
tn en
CO
*
_ k
CO CO
CO CD
-sl .fe.
-sl CO
CO PO
en ro
tn CO
CO
« A
- 4
co •fe.
CO co
CO o
CO -sl
CD CO
M O
o
CO -sl
M O PO
ro o 00
CO ro
m CO
co co
ro
co CD
o CO
-fe ro
cn en
o> .fe
- J ro
» -sl
.fe
-sl •fe
-sl 00
CO tn
-sl o
CO
CO o
o o
-ro
j i . CO
CO
-s>
-sf CO
„ i CO
tn
co CO
CS CO
CD CO
V I CO
CO -sl
co co
< O <fi CO O 13
Z D
H m M
OIN
S
•o S TI S O z —I
surt rain
ro •fe
1204
ro en
*o CI)
- A
ro - 4
-* 00
o CD
ro ro
ro o
ro o
co co
cn
o
m
•tj m TO > -i c TS
m
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 408
ANNEXE C-VI
DEFORMATIONS NON CORRIGEES DES TEMOINS SONORES
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 409
O O CM
DEFORMATION (JL/m/m) o o
o o CM
O CNJ
— CO
LU CC D (fi LU
CD
00
LU Q O ce
LU
D
CM
O O O i
TEMPERATURE (°C)
o CM
z J k
(3 Z
0 Z QM z 6 Qè o4
OJ
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 410
DEFORMATION (¿um/m)
(Q
ro o o
ro
o < ro
O m TI O 33 s 25 0 z co H] H m TJ m | H C JJ
m CO
< 0 c CO CO
0 33 > H m 2 O z CO
z 0
•*k
en 0)
-T*
Z C
s m 33 O 0 °* m 5 2: m C/3 m C 33 m
. 0
_ L
ro
ro o
o o
o o
TEMPERATURE (°C)
z o
á>0 à g i g i^o Q
m 3
ro o o
ro o
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 411
O O CM
O CM
DEFORMATION (fjm/m) o o
o o CM
O O O I
TEMPERATURE (°C)
CM
LU OC D C/3 LU
(O
00
LU û
O •c LU
CM
O CM
Z h-OA S e LU cb
z o
O)
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 412
DEFORMATION (jum/m)
O O
•n <5* O < *»
O m S 33 2 Í O z to 2] H m 13 m H C 33 m to < O C 03 to O 33 03 H m 2 O Z to z
o n ¿
l\3 03
N)
Z
c s: m 3D o D œ
m E 2 m £2 œ c 32 m
i
o
_ L
N>
no o
o o
o o
TEMPERATURE (°C)
ro o o
ro o
0
d>o à m ¿g i>5 q Q
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 413
O O CM
O CM
DEFORMATION Oum/m) o o CM
O CM
TEMPERATURE (°C)
CM
— Tfr LU
D m LU
co
co
LU Û
O LU
D Z
CM
CD Z
CD
0 + Ü=Ó Ludí Q<i3
OS i l
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 414
DEFORMATION (jum/m) ro o
o o o
ro o o
Fig.
O < 0)
O m FO
R
2 5 o z CO
q H m TJ m
5 H C TJ m CO
< O C CO CO
o TJ CD
H m S O z CO
z 0
•Ni 00 (0
ro
C S m 33 O D œ
m 5 ^ m C/5 oo
c 3 m
Tí-»-
O
_ L
ro
ro o
ro o
TEMPERATURE (°C)
' H '
0
¿>0 à m <j) = i^o o==
Q
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 415
O O CM
DEFORMATION (jum/m) o o
o o CM
O CM
TEMPERATURE (°C)
C\J
CO
GO
O CM
LU CC
CO LU
LU a o ce m
CM
CO CM-
CO
z LU
O" çç O co co
O >
I
CO LU en D
S LU CL
LU H -
(¡j CO z o
oc
o LL LU Q
> Ü O)
LL
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 416
DEFORMATION (jL/m/m)
CQ
O < 09 i
O m T! O 33
O z 05
=1 H
m m % c 33 m CO I
< O c CO CO
Q 33 O
m Q z CO
z o
"en 0)
8 8 o o
fS3 O
TEMPERATURE (°C)
ro o o
ro o
Z 0
¡>0 à m è z ko Q
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 417
DEFORMATION (¿um/m) o o CM
O O
o o CM
i
CM
LU OC Z) CO LU
(O
CO
LU O O ce LU
z> z
CM
O o CM
o CM
o
TEMPERATURE (°C)
si ö ! LJ i u: LUÍ o<il LUJ I
Q
jÊ^^ **S
<
V S . Ü
/ / m
CO
c\í
z o UJ
o w OD D
g I
CO LU OC D
ï LU CL
LU I -
t¡ CO
z o f£ O LL LU O
I
> Ü Oí
i l
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 418
(Q
O <
O m T!
o 3J
O z 05
El H m TJ m
c m co
< O C 0) co Q 33
P - i
m Q z CO
z 0
"CJI "0)
8
ro
m 33 O Q œ
m
m c 33
m
ro
o
DEFORMATION fam/m)
8 o o
w. \
'%> ^
< % ¡3 \\ \ \\ \
i ! ».
i \ \
- # m
H i
\ \ \
- $ > È3-
íí Í • $ > 0 / / /
/ > • • /
/ / / ( # • H ¡i ! ?! !
a/y
00 N
^——5
>
S l m
TEMPERATURE (°C)
z é>o à m è g i>o
z Q
O O
ro o
Z
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 419
DEFORMATION (¿/m/m) o o CM
O CM
Z
o o
TEMPERATURE (°C)
CD
q«i i rô LU à o4i CD Z
CM
CM
(0
CO
LU cr D 0) LU S 3 LU Q O er LU 2 D Z
TO CM
~ 0 Z CO z o LU h-LU
cr o CO CO
o > CO HI DC
1 UJ
a. :§ UJ h-
CM
O CM
CO
ce o u_ tu Q
> Ü
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 420
DEFORMATION (/um/m)
CO
ro
ro — o < . ro O m T î Ü 33 ?: A
TK
u z C/3 q H m "ü m a H C 33 m co < O C co 05 O 3D m H m S O z 0) Z
o * . Ol 0 )
•tfc
Z C
m 3D O o°> m 5 s m W 09 cz 3D m
_ ¿
o
— i
ro
rO O
8 o o
TEMPERATURE (°C)
0
[j>0 ¿¡J! ¿ Z D
o o
ro o
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 421
ANNEXE C-VII
DEFORMATIONS CORRIGEES EN TEMPERATURE
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 422
DEFORMATION (¿um/m) o o OJ
o o o o o o
CM
CM
LU rr D CO LU
œ3
CO
LU D
O ce
LU
Z
CM
LU Œ D
LU Q.
LU h -Z LU CO LU LU
O ce ce O u CO IM DC D CO I f f ">
CO
°í T*
Z CO
O 2 LU
<f LL
w o CO CO Z CO
° 3 ce O LL LU Û
> O
O) LL
(D
?• ®è 6J|
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 423
DEFORMATION (jum/m)
ro o o o o N> o o
TI
<p" O
< TO i O m Ti O 35
o z
< o c w __ of ^ »
- 1
m
z 05
4» "en
m co c 33 m co o O 33 33
0 m
o> co m z _ i m TJ m
I c 33 m
ro
j ^ —
Z C s: m O o m
O)
m C » 3J m
ro
S
LON
ù)
i s i s
! ~ 1 • ! 1
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 424
DEFORMATION (jum/m) o o CM
O O
^k 0
• QÀ
CM
/ • ' / '
/ I
•' / í
M t •' '
! Í
é 4 é
CM
CO
CO
CM
UJ oc D
Í LU Q_
LU H
LU ce D 03 LU 2 5 LU Û
O LT LU
D Z
z LU CO o) m -LU °° O N EC 2
O S ü £ co Q LU S DC LU
co rf-LU < t
5 CC
z co O 3 E o < > ce O LL LU O
CO
! d) LL
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 425
DEFORMATION (jum/m)
IF cp'
O <
a m Tl O 33
S3 c o CO z
si S3 ffi —I C rn 2 s; m O œ ^ ° i : 3
-L Q To m
m z H m •a m
c m
ro
ro
m 33 O o m
05 —
m C œ 33 m
ro
o o
ro o o
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 426
DEFORMATION (jum/m) o o CVJ
O
o o o CM
C\J
— -çf
LU
œ LU
CO
LU Q
O CC LU
GO
CM
LU Œ. D
î LU Q.
LU I -
LU CO LU LU CD OC IL O () CO ni rr D CO LU
«0 iff « •
7 CO
z Ü
LU 1-CÛ
, 7 0 w m 08 ǧ ce O LL LU O
in
> Ü g>
L L
_: 1
CD Z
£ * û è q<i 1 2
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 427
DEFORMATION (jum/m) ro
8 o o
o o
ro o o
cp O <í b i o m TI
O 33
m z: H m -o m
% c 33 m
ro
O d c o «S z co g o _ 5 2 03 ^ H C m 33 s ni O w
3? «^
ZI 33 Z 33
0 —
00 H 03 CO
m 3D O D m 5 s m 03 c m
05
ro
¡î
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 428
DEFORMATION (jum/m) o o (M
O O 8
OJ
CM
LU oc D co LU
co
LU Û
O oc LU
co
__ CM
LU CE D
§ LU CL
LU h-Z LU CO CO LU CM LU -
s r ÛC CE
O Ü co LU CC D
CO
z o LU ( -
CO O
LU z:
ço co z o
ce
o LL LU
a > Ü D)
Lu
co D
o >
H- i
_: i
z
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 429
DEFORMATION (jum/m)
(Q
o = bo t
D m -n O
33
O d
Si O H
m
Q 2
In
m c/> c m 05 O O 33 33 Q m
o co m z H m 13
m
c 33
i
o o 8
M —
m 33 O o m
o
m m c oo DD
m
ro
o o o o
• Q - !
O •g
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 430
DEFORMATION (¿um/m) o o CM
O O
S* es
* §1
O O
<M
CVJ
yj ÜC D e/3 LU
œ3
CD
LU D
O OC LU
D
c\¡
m rr z>
LU O L
LU I -
LU CO LU LU O ce CE O O CO III ir D CO LU 2 CO
z O b <
<n e\[ T~ 7* CO
z o 5 LU 1 -Q
rr O CO Z> O >
rr O Li . LU O
I
O)
> ü
i l
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 431
DEFORMATION (jum/m)
CQ
2
a m Tt O 33
05 § 05 Z O M
a m - co 7Á c
S3 3 S m
g " z co z
co O O 33
* Q oí m
"°> S3 m z H m 2 -O m ? H C 33
i PO O O
o o o o
ro o o
ro —
m
O O m
a>
m 03 C oo 33 m
PO
+=?
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 432
DEFORMATION (¿um/m) o o CM
O O
O O CM
I - i z • q«
CM
CO
CO
LU OC Z> CD LU
2 5 LU Q
O rr LU S 3
ÛT ce D b £ Q. S LU 1-Z LU CO LU C5 LU CVÍ CD r-~ OC 2_
ce z
O CO Ü Z co O LU 5 £ LU D 1-LU LU
£§, CC
W S z to ¡s 2 >
ce O LL LU Q
1™ T * IA
Ü
c» U_
CM
ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 433
DEFORMATION (jum/m) ro
< O c CO CO O
TI
o < L¿
i o m TI O S O z Ü3
m m CO H
m
Q
z CO
c JJ m co o O JJ j j
*• o tn m
rn
H m TJ m
§ c JJ
o o
o o
ro o o
ro
m 33 O O m
O) —
m c œ 33 m
ro
3 te fb *a 4^ 0
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 434
ANNEXE C-VIII
CORRECTIONS APPLIQUEES AUX MESURES
ANNEXE C Mesures Réalisées sur ie Collecteur VL4 435
DEFORMATIONS CORRIGEES EN TEMPERATURES AU NIVEAU DES TEMOINS COEFF. THERMIQUE DU 8ETON * 10.7
PM FRONT VOUSSOIR
A
B
C
D
E
N* TEMOINS 1 4 7 2 S 8 3 e 9 i 4 7 2 5 8 3 6 9 t 4 2 5 3 6 1 4 2 S 3 6 1 4 2 S 3 6
sur train
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
1204
-0.2 -7.8 1.2 1.7 -1.2 S.1
-33.2 -19 9 -25.2 4.9 5.4 1.6 •1.8 0.0 •0.7
-38.9^ -36.7 -49.6 4.3 4.5 22.2 5.1
-20.4 -38.7 -0.3 -1.8 -1.1 0.7
-26.3 -39.3 -3.7 -3.1 -4.S -5.2 •30.8 -24.4
TAUX DE LIBERTE » 1 1204
-8.9 -18.9 •14.4 -5.2
-14.2 -10.0 -32.4
--35.2 -8.9 •11.9 -9.3
-13.3 -18.5 -11.2 -39.2 -32.0 -49.2 -10.8 -6.6 4.8 •7.9
-22.3 -39.1 -13.5 -13.3 -14.0 -11.8 -31.5 -40.5 -17.4 -20.0 -15.6 -17.6 •33.5 -32.6
1205
-9.0 -29.5 •24.0 -11.7 •29.2 •27.8 -44.4
--26.7 -19.4 -38.0 -15.8 -26.9 -41.3 -24.2 -34.0 -90.7 -54.5 -27.4 -13.6 -35.6 -26.9 -21.5 -30.9 -38.0 -31.7 •41.3 •35.6 -20.9 -37.8 •33.8 -41.6 -26.8 -36.4 -41.8 -31.5
1206
-14.2 -43.5 •40.3 -18.6 -44.3 -42.7 -53.7 -45.8 -27.8 •30.5 -47.3 -22.2 -48.9 -59.2 -34.7 -29.6 -30.8 -45.2 -35.2 -33.8 -41.1 -41.6 -19.6 -36.2 -31.7 -27.9 •39.8 -38.9 -29.9 •33.4 -39.2 •40.4 -42.5 -48.8 -27.8 -31.3
1207
-20.7 •47.2 -462 •23.6 -40.8 -42.6 -33.4 -41.8 -25.5 -29.6 •39.7 -23.6 -50.8 -51.1 -37.2 -26.7 -24.4 -40.3 -34.9 -35.3 -39.8 -4Z3 -13.1 -23.7 •83.5J -29.6 -50.8 -41.4 -54.5 -25.0 -38.0 -44.9 -41.3 -51.1 -24.1 •24.1
1208
•25.7 -48.2 -43.8 -20.8 -34.2 -35.2 •26.0 -47.8 -27.9 -9.6 -16.2 -6.3
-18.3 -14.2 -15.9 -87.5 •«2.2 -135.9 -31.6 -33.0 -34.9 -37.8 -13.6 -19.9 -91.9 -28.5 -64.4 -38.9 -72.2 -29.0 -6.3
-50.5 -4.2 -51.0
-152.8 •34.3
COEFF. THERMIQUE DE L'ACIER « 11.5 1209
-19.2 -40.9 -41.0 -18.1 •35.0 -35.5 -33.1 -51.7 •34.2 -23.3 •49.7 •26.6 •37.1 •49.1 -20 9 -16.7 -24.9 •37.1 -295 -32.3 -32.5 -33.7 -17.4 -23.4 -60.6 -29.9 -52.9 •36.4 -54.3 -30.5 -34.1 -44.5 -32.6 -49.8 -42.4 -37.6
1212
•30.0 -56.1 •49.6 -17.8 -34.8 -36.0 -32.3 -41.7 -29.3 -155 -285 -22,8 -16.1 -23.7 •20.3 -65.9 -38.6 -69.» -315 -28:4, -34.9 -37.8 -11.5 •17.3 •51.3 -31.1 -48.6 -39.9 -38.1 -24.1 -30.1 •43.9 -32.3 -62.0 -56.7 -42.6
1230
-52.3 -875 -78.3 -12.7 -21.5 -30.1 -25.0 -45.6 -36.9 -24.3 •31.9 -22.0 -55.6 -51.9 -32.3 •6.9 -«.9 . -24.4 -4o:e -40.4 •28.8 -43.6 -10.4 -13.9 -49.6 •31.0 •51.7 -52.4 -79.6 -38.9 -175 -47.6 -36.1 -89.3 -1025 -60.9
1250
-31.8 -61.1 -63.3 -7.9 •15.3 •27.8 -26.2 -36.7 -43.7 -9.8 -33.3 -9 8
-32.2 -44.3 •11.7 5.4 •0.8 -17.4 -28.1 -215 •165 :30.8 -5.1 -11.3 -555 -30.9 -50.1 -455 -87.0 -41.7 -22.5 -495 -34.1 -85.9 -110.8 -68.8
1306
-23.1 -57.1 -53.6 4 5 -3.6 -15.7 -19.7 -49.4 -33.2 10.1 -1Z7 9.7
•12.8 •28.6 2.3 19.6 13.3 -8.4.
-1«*J -3.9; 0.8
-15.1 11.0 1.9
-45.3 -14.4 -38.9 -29.5 -68.0 -28.4 -9.9 •36.7 •19.0 -74.9 -86.3 -75.1
1500
-12.0 -56.6 -43.5 18.2 £2
-10.8 -20.1 -57.1 -29.7 35 5 10.6 29.7 9.4 -9.7 16.9 31.0 30.6 -6.8 4.1 185, 1&& 6.9
24.7 6.7
-22.9 Zi
-23.0 -17.3 •55.6 -19.1 11.8 -13.3 -5.5 -64.0 -79.0 -68.8
DEFORMATIONS AUX BORDS DE L'INTRADOS ET L'EXTRADOS
A
B
C
D
E
1 4 7 2 S 8 3 6 9 1 4 7 2 5 8 3 6 9 1 4 2 S 3 e i 4 2 S 3 6 1 4 2 S 3
e
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
-1.7 -16.1 -3.7 4.0 8.6 11.0 -33.2 -19.9 -25.2 11.6 13.4 6.2 -8.5 -6 6 -5.3 -38.9 -36.7 -49.6 -31.6 3.9 58.1 6.1
-20.4 -38.7 0.6 -5.0 •Z2 4.5
-26.3 •39.3 -2.8 •O.0 -5.6 -7.8 -30.8 -24.4
-11.9 -24.9 -19.8 -0.8 -7.0 -3.5 -32.4
--35.2 -4.5 -2.0 -5.5 -17.7 -26.7 -15.0 -39.2 -32.0 -49.2 -41.9 -5.4 360 -10.1 -22.3 -39.1 -13.0 -15.1 -14.6 -9.6 -31.5 -40.5 -19.7 -23.5 -12.9 -14.7 •33.5 -32.6
•6.9 -29.9 -19.2 -15.0 -28.7 -33.6 -44.4
--26.7 -11.9 -33.0 0.8
•34.4 -45.5 -40.8 -34.0 -90.7 -54.5 -11.0 1.7
-52.0 -55.7 •21.5 -30.9 -33.9 -26.7 -46.2 -41.5 • -20.9 •37.8 -42.6 -49.3 -16.2 -30.0 -41.8 -31.5
•10.8 -42.4 -37.2 -23.8 -45.6 -46.3 -53.7 -45.8 -27.8 -12.2 -29.4 2.8
-67.2 •74.0 -59.8 -29.6 •30.8 -45.2 -23.3
|_-26.0 -53.0 •55.2 •19.6 •36.2 -21.5 •14.2 -52.0 -55.4 -29.9 -33.4 -35.0 -27.7 -47.5 •59.4 -27.8 -31.3 -
-18.4 -55.3 -50.7 -27.0 -315 -37.2 -33.4 -41.8 -25.5 -6.3 -22.6 3.5
-72.0 -65.4 •64.3 -26.7 -24.4 -40.3
[ -24.9 -26.3 -49.8 -54.5 •13.1 -23.7 -124.3 •14.9 •1.8 -59.1 •54.5 -25.0 •33.9 -35.6 -46.2 •58.8 -24.1 -24.1
-29.7 •65.7 -54.5 -14.8 -13.1 -22 3 -26.0 -47.6 -27.9 -1.0
-19.2 13.0 -27.0 -11.7 -35.2 -87.5 -62.2
-135.9 -25.1 -28 2 -41.4 -46.3 -13.6 -19.9 -126.3 -15.6 -23.2 -54.4 -725 -29.0 -8.9
-49.6 -1.0 -51.8
-152.8 -34.3
•20.1 -48.1 -47.8 -16.8 •26.3 -275 -33.1 -51.7 -345 -9.4 •50.6 -38.7 -51.0 -48.4 •9.0 -16.7 -24.9 -37.1 -22.6 -30.9 -395 •365 -17.4 -23.4 -705 •21.8 -41.4 •465 -54.3 -30.5 -36.0 -36.5 -30.3 -56,5 •454 -37.8
-39.8 -82.7 -66 6 -3.1 -2.9 -15.6 -32.3 -41.7 -29.3 -14.3 -35.0 -27.9 -17.1 -18.1 -15.2 -65.9 -38.6 -69.9 -23.9 -19.0 •4.ZA -54.3 -11.5 -17.3 -54.6 •20.1 -44.7 -53.0 •38.1 -24.1 -27.3 -16.7 -35.« -84.7 -56.7 •42.6
-84.0 -1695 •138.6 34.8 76.9 42.3 -25.0 -45.6 •36.9 7.0 -2.0 -1.5 -86.9 -76.8 -52.8 6.9 -8.9 -24.4 •64.3 -37.1 -5.1 •49.3 -10.4 -13.9 -47.0 -45 -54.8 -84.6 -79.6 -38.9 6.4 14.9 -64.4 •141.4 -102.2 -80.9
-50.8 -118.3 -107.6 20.7 53.3 25.3 -265 -38.7 •43.7 12 6 -16.8 -6.0 -54.5 -58.1 -15.5 5.4 -0.8 -17.4
L_£LS_ •Î1.7 7.6
-47.4 •5.1 -11.3 -61.6 -12.9 -4£4 -66.7 -87.0 -41.7 -«.1 6.0
-51.4 -131.9 -110.8 •88.8
-45.1 -124.0 -101.0 37.1 76.7 415 -19.7 -49.4 •33.2 33.0 11.2 24.7 -35.8 -48.5 -12 6 19.6 13.3 •8.4 ^15.5 7.3
31.7 •34.6 11.0 1.9
-53.2 4.4
•29.4 -52.1 -68.0 -28.4 1.5
20.5 -32.7
-122.6 -86.3 -75.1
-36.2 •130.4 -84.7 54.5 90.5 38.8 -20.1 -57.1 -29.7 61.6 41.1 55.4 -16.7 •355 -8.8 31.0 30.6 -6.8 -18.S 29.6 38.1 •13.0 24.7 6.7
-22.7 26.3 •23.3 -48.4 -556 -19.1 33.5 62.7 -31.5 -127.3 -79.0 -68.8
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 436
SOMME DES TEMOINS INTERIEURES A B C D E
MOYENNE
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
-21.4 31.2 -27.7 -4 3 -2.8 -2.1
-56.6 -12.0 -47.3 -28.1 -43.2 -15.6
•519 -44.0 -9.3 -60.8 -91.8 •21.8
-90.4 •38.7 -49.3 -35.8 -62.6 -23.1
-124.3 •27.4 -53.3 -139.2 -€9.4 -34.5
-149.9 -7.2 -53.3
-141.9 -58.5 -34.2
•116.1 •98.7 •53 5 -92.0 -72.5 -36.1
-189.1 -77.2 -42.8 -74.7 -44.1 -35.7
-391.8 3.5
-101.4 -51.1 21.3 -43.3
-278.8 -10.2 -63.6 •74.S -2.1 •35.6
-270.1 68.6 -38.2 -48.7 220 -22.2
-251.3 158.1 11.1 3.8
»6.1 13
SOMME DES TEMOINS EXTERIEURES A 8 C D E
MOYENNE DIFF. MOY. INT. ET EXT.
0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0
23.6 -20.4 64.2 2.3
•13.4 4.7 •6.8
-11.3 -59.5 25.9 -24.2 •27.8 •8.! -7.5
-77.2 •120.8 -107.8 •87.7 -46.2 -36.6 14.8
-115.7 -201.0 -108.2 -107.4 -106.9 -53.3 30.2
-95.3 -201.7 -104.3 -60.9 •105.0 -47.3 12.8
-50.2 -73.8 -87.7 -77.6 -52.8 -28.5 •5.7
-70.4 -108.4 -75.4 -87.6 -86.8 •35.7 -0.3
-21.6 -«0.3 -96.6 •97.7 -120.3 -32.2 -3.5
154.0 -216.5 -54.4 -139.4 -205.9 -38.5 •4.8
99.4 -128.1 -39.8 -109.1 -183.3 -30.1 -5.5
155.0 -98.9 •2.»
-81.5 -155.3 -15.1 -7.0
183.6 •«0.7 25.1 -63.7
-158.7 -6.7 8 5
VALEURS OES DEFORMATIONS APRES CORRECTIONS HYDRIQUES
A
8
C
D
E
1 4 7 2 S 8 3 6 a 1 4 7 2 5 8 3 6 9 1 4 2 5 3 6 1 4 2 S 3 6 1 4 2 S 3 6
0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
-1.7 -16.1 -3.7 •2.7 1.9 4.2
-33.2 -19.9 -25.2 11.6 13.4 6.2
-15.3 -13.4 -12.1 -38.9 -36.7 •49.6 •31.6 3.9 51.3 -0.7 -20.4 -38.7 0.6 •5.0 -9.0 •2.2 -26.3 -39.3 •28 -0.0 -124 -14.6 •30.8 -24.4
-11.9 -24.9 •19.8 -8.3 -14.6 •11.0 -32,4
• -35.2 -4.5 -2.0 -5.5 •25.3 -34.3 -22.6 -39 2 -32.0 -49.2 -41.9 •5.4 28.5 •17.6 -22.3 -39.1 -13.0 •15.1 -22.1 -17.1 -31.5 -40.5 •19.7 -23.5 •20.5 -22.2 -33.5 -32.6
-6.9 -29.9 -19.2 -0.2
-13.8 -18.8 -44.4
-•26.7 •11.9 -33.0 0.8
-19.6 -30.7 •26.0 -34.0 •90.7 -54.5 •11.0 1.7
-37.2 -40.9 •21.5 -30.9 -33.9 -26.7 -31.4 -26.7 •20.9 -37.8 -426 J •49.3 -1.4 -15.2 •41.8 -31.5
-10.8 -424 -37.2 6.4
-15.4 -16.1 -53.7 -45.8 -27.8 -122 -29.4 2 8
-37.0 -43.8 -29.6 -29.6 -30.8 •45.2 -23.3 -26.0 -22.8 -25.0 -19.6 •36.2 -21.5 •14.2 -21.8 -25.2 -29.9 -33.4 -35.0 -27.7 -17.3 •29.2 •27.8 -31.3
-18.4 •55.3 -50.7 -14.2 -18.4 •24.4 -33.4 -41.8 -25.5 -8.3
-22.6 3.5
•59.2 -52.6 -51.5 -26.7 -24.4 •40.3 -24.9 -28.3 -37.0 -41.7 •13.1 -23.7 •124.3 •14.9 11.0
-46.3 -54.5 -25.0 -33.9 -35.6 -33.4 -46.0 -24.1 -24.1
-29,7 -65.7 -54.5 -20.5 •18.8 -28.0 -26.0 -47.6 -27.9 -1.0 •19.2 13.0 -32.7 -17.4 -40.9 -87.5 -62.2 -135.9 -25.1 -28.2 -47.1 -52.0 -13.8 -19.9 -126.3 -15.6 -28.9 -60.1 -72.2 •29.0 •8.9 -49.6 -6.8 -57.5 -152.8 -34.3
-20.1 -48.1 -47.8 -17.2 -26.7 •27.8 -33.1 -51.7 ^34.2 -9.4 -50.6 •38.7 •51.4 -48.7 -9.4 -16.7 -24.9 -37.1 •22.6 -30.9 -39.5 -36.5 -17.4 •23.4 -70.2 •21.8 -41.8 -46.6 -S4.3 -30.5 -36.0 -36.5 -30.7 -56 8 -42.4 -37.8
•39.8 -82.7 -66.6 •6.6 -6.3 -19.0 •32.3 -41.7 •29.3 -14.3 •35.0 -27.8 -20.5 -21.5 •18.6 •65.9 -38.6 -69.9 -23.9 •19.0 -45.8 -57.8 -11.5 -17.3 -54.6 -20.1 -48.1 -56.5 •38.1 -24.1 -27.3 •16.7 -39.0 •88.1 -58.7 -42.6
-84.0 -169.2 -138.8 30.0 72,2 37.5 -2S.0 -45.6 -36.9 7.0 -2.0 -1.5 -91.7 -81.6 -57.6 -6.9 -8.9 -24.4 -64.3 -37.1 -9.9
-54.0 •10.4 -13.9 -47.0 -4.2
-596 •89.4 -79.6 •38.9 6.4 14.9 •69.2 -146.2 -102.2 -80.9
-50.8 -118.3 -107.6 155 47,8-19.6 -265 -36.7 -43.7 126 -16.8 -6.0 -60.1 -63.6 -21.0 5.4 -0.6
-17.4 •51.9 -11.7 2.1
•52.9 -5.1
-11.3 -61.6 - 1 i 9 -47.9 -725 -87.0 -41.7 -8.1 6.0
-56.9 -137.4
-lia« -88.8
-45.1 -124.0 -101.0 30Ï1 69.7 34.1 -19.7 -49.4 -33.2 33.0 11.2 24.7 -42.8 -55.6 -19.7 19.6 13.3 -8.4
-45.5 7.3 24.6 •41.7 11.0 1.9
•53.2 4.4
-36.5 -59.1 •68.0 -28.4 1.5
20.5 -39.8 •129.6 -86.3 •75.1
-36.2 -130.4 •84.7 82.6 98.7 4«.» -80,1 -57;1 -29.7 61.6 41.1 '55.4 •8.5 -27.0 -0.8 31.0 30.6 -6.8
-18.5 29.6 465 -4.8 24.7 6.7
•22.7 26.3 -15.1 -38.3 •55.8 -19.1 33.5 ez.7 -23.3 -119.1 -79.0 -68.8
SOMME DES TEMOINS INTERIEURES A B C D E
MOYENNE _ j
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
-21.4 31.2 -27.7 -4.3 -2.8 i l
-56.6 -12.0 -47.3 •28.1 -43.2 -15,6
-55.9 -44.0 -9.3 -60.6 -91.8 -21.8
-90.4 -38.7 •49.3 •35.6 -62.6 -23.1
-124.3 •27.4 -53.3 -139.2 •69.4 -34.5
-149.9 -7.2
-53.3 -141.9 •58.5 -34.2
•116.1 -98.7 -S3.3 -92.0 -72.5 -38.1
-189.1 -775 •42.3 -74.7 -44.1 -35.7
-391.8 3.5
-101.4 •51.1 21.3 -43.3
-276.8 -10.2 "413.®
-74.5
- i l -35.6
-270.1 68.8 •38.2 -48.7 22.0 -22.2
-251.3 158.1 11.1 3.8
96.1 13
SOMME DES TEMOINS EXTERIEURES A 8 C D E
MOYENNE DIFF. MOY. INT. ET EXT.
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0
3.3 -40.8 50.6 -11.2 -27.0 - i l 0.0
-33.9 •82.1 10.8 -39.3 -42.7 -15.6 0.0
-32.8 -76.3 -78.1 •58.1 •16.6 •21.6 0.0
-25.1 -110.4 -47.8 -47.0 •46.5 -23.1 -0.0
-56.9 -163.3 -78.7 •35.3 -79.4 -34.5 0.0
•«7.4 -91.0 -99.1 -89.1 -84.2 -34.2 0.0
•71.4 -109.5 -76.1 -88.3 •«7.5 -36.1 0.0
-320 -«0.7
-103.5 -104.6 -127 5 -35.7 0.0
139.7 •230.8 •«4.0
-149.0 -215.4 -43.3 0.0
82.8 -144.7 -S0.9 -120.1 -194.4 -35.6 0.0
133.8 -118.0 -17.0 -95.6
-169.4 -22.2 0.0
2085 -365 41.4 -53.4
-1424 1.5 0.0
SOMME DES TEMOINS LONGITUDINAUX A B C D E
MOYENNE
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
-78.2 -125.2 -59.1 -65.6 •55.2 -32.0
-67.5 •120.4 -61.4 -72.0 -66.1 -35.2
-71.0 -179.2 -52.4 -58.7 -73.3 •39.5
-127.3 -105.5 -55.9 -63.3 -59.1 •34.3
-100.7 -91.4 -36.8 •79.4 -48.2 -29.7
-101.5 -285.6 -33.5
-101.2 -187.1 -S9.1
-119.0 -78.7 •40.8 -84.8 -80.3 •33.6
-103.2 -174.3 -28.8 -62.2 •99.3 -39.0
-107.4 -40.2 -24.3
-118.4 -183.1 -39.5
-106.6 -12.7 -16.5
-128.7 -199.8 -38.7
-102-3 24.5 12.9 •96.3 •161.4 •26.9
•106.9 54.« 31.4 -74.6 -147.» -20.3
ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 437
MOYENNE DES TEMOINS LONGITUDINAUX SUR CHAQUE VOUSSOIR A B C D E
CALCUL DES CONTRAINTES
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
-26.1 -41.7 -29.6 -32.8 -27.6
-33.8 -40.1 -30.7 -36.0 -33.0
-35.5 -59.7 26 2
-29.4 -36.7
-«2.4 -35.2 -27.9 -31.7 -29.5
-336 -30.5 -18.4 -39.7 -24.1
-33.8 -95.2 -16.7 •50.6 -93.6
-39.7 -26.2 -20.4 -42.4 -40.1
-34.4 •58.1 -14.4 -31.1 -49.6
-35 8 -13.4 -1Z1 -59.2 -91.6
-35.5 -1.2 •8.2
•64.4 •99.8
-34.1 8.2 6.5
-48.2 -80.7
-35.6 18 3 15.7 -37.3 -73.9
MP«) MODULE DU BETON » 36000 MPa
A
B
C
D
E
S.int S.irtt S.irtf S.lnJ S.e*t Sex« S u t S.int S.int S.int Sext S.axt S.wd S.int S.int Sex» S.erf S.int S.lnt Sexl Sexl S.int S. int Sext Sext
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
CALCUL DE L'EFFORT NORMAL (kN/m
A
B
C
D
E
E N . 1 EN. 2 EN. 3 E N . 1 E.N.2 EN. 3 E.N.1 E.N.2 E.N.1 E.N.2 E.N.1 EN. 2
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
COEFFICIENT DE POISSON » 0.2 -0.26 -0.60 -0.26 -0.80 -0.30 -0.13 -0.04 0.12 0.19 -0 08 -0.89 -0.82 -0.77 -1.41 -0.07 1.70 -0.25 -0.22 -0.43 •0.58 -0.33 -0.31 -0.21 -0.67 -0.75
-0.70 -1.19 -0.70 •1.19 •0.56 -0 80 •0.67 -0.47 •0.38 -0.51 -1.25 -1.59 -1.15 •1.80 -0.43 0.84 -0.89 •0.76 •0.84 -1.10 -0.91 -0.99 -1.13 -1.02 -1.08
-0.52 -1.39 •0 52 •1.39 -0.27 -0.79 -0.97 -0.89 -1.68 -0.42 -1.18 -1.60 -1.42 -0.61 -0.13 -1.59 -1.73 -1.49 -1.22 •1.40 -1.22 -1.87 -2.12 -0.33 -0.84
-0.72 -1.91 -0.72 •1.91 -0.08 -0.90 -0.92 -0.72 •1.37 -0.16 -1.65 -1.91 -1.37 •1.08 •1.18 -1.07 -1.15 -1.04 •0.77 -1.06 -1.18 -1.53 -1.26 -0.87 -1.32
-0.94 -2.32 •0.94 -2.32 -0.78 -0.94 -1.17 •0,54 -1.08 -0.10 -2.45 -2.20 -2.16 -1.07 -1.20 -1.52 -1.70 •4.96 •0.86 0.11 -2.03 -1.45 -1.51 -1.43 -1.91
-1.37 -2.72 -1.37 -£72 -1.02 -0.96 -1.30 -0.7S -1.44 -0.23 -1.94 -1.37 -2.25 •1.07 -1.18 •1.89 -2.08 -5.12 -0.96 -1.46 -2.63 •1.03 -2.56 -0.96 -2.86
EPAISSEUR -0 .15 m -1.05 -2.10 -1.05 •2.10 -0.94 -1.30 -1.33 -0.55 -2.10 -1.65 -2.12 -2.02 -0.55 •1.00 -1.31 -1.64 •1.S2 -2.95 -1.13 -Ï.88 -2.06 -1.65 -1.67 -1.45 -2.43
-1.75 •3.36 -1.75 -3.36 -0.51 •0.50 -0.97 •0.97 -1.75 •1.48 -1.20 -1.24 -1.13 -1.00 •0.82 -1.82 -2.27 -2.28 •0.99 2.04
-2.35 -1.40 •1.00 -1.84 -3.68
-3.42 -6.61 -3.42 -6.61 0.86 2.44 1.14 0.16 -0.17 -0.16 -3.54 -3.16 -2.26 -2.50 -1.48 •0.46 •2.12 -2.20 -0.60 -2.68 -3.80 -0.45 -0.13 -3.28 -6.17
-2.17 -4.70 -£1? -4.70 0.30 1.53 0.48 0.44 -0.66 -0.26 -£28 -£42 •0.82 -£01 -0.50 0.02 -£05 -£79 -0.97 -£28 -3.19 •1.05 -0.52 •£88 •5.90
-1.9S -4.91 -1.95 -4.91 0.87 £36 1.02 1.30 0.48 0.99 -1.54 -£02 -0.68 •1.66 0.32 0.97 -1.51 -2.36 -0.19 -1.73 -£58 -0.55 0.16 -2.10 -5.47
-1.62 •5.16 -1.62 -5.16 £08 3.43 1.49 £45 1.68 £21 -0.18 -0.88 0.11 -0.58
ua 1.85 -0.06 -1.13 0.71 •0.85 -1.71 0.70 1.80 -1.43 -5.02
• 41.8 69.3 27.8 57.2 47.0 63.5 -22.2 24.3 60.4 57.2 73.8 72.1
94.9 149.0 124.6 129.0 147.1 124.1 72.4 99.3 139.3 131.1 150.1 165.8
59.7 162.9 146.7 155.7 246.3 138.0 165.1 139.8 216.6 183.3 164.9 222.5
59.9 210.3 197.8 177.9 245.6 114.8 161.2 174.9 157.4 146.2 180.2 193.1
129.5 244.8 248.8 224.2 245.8 169.2 194.8 217.7 363.4 216.8 216.3 256.6
179.4 275.8 270.2 201.8 210.2 185.6 222.0 244.3 493.5 269.9 149.2 406.5
149.5 255.0 256.7 200.4 309.0 164.7 197.7 212.7 362.6 239.9 232.7 307.7
169.3 289.1 279.6 163.2 224.4 196.2 212.0 232.0 323.9 250.6 242.5 350.8
192.2 313.2 324.6 253.3 250.0 181.2 222.3 270.1 366.3 329.8 279.7 472,4
140.2 238.4 286.8 138.3 231.0 80.7 149.3 191.1 380.3 311.9 295.2 481.9
«0.5 191.2 226.6 18.4
115.7 •232 51.4 89.4 306.3 206.1 198.5 397.6
-34.3 129.4 146.4 •169.8 -60.2
-174.5 -85.7 -87.3 148.4 75.7 54.6 24£0
CALCUL DU MOMENT (kN m/m)
A
B
C
D
E
M. 1 M. 2 M. 3 M. 1 M. 2 M. 3 M. 1 M. 2 M.1 M. 2 M.1 M. 2
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
-0.07 1.26 0.55 -1.89 -1.89 -1.28 5.83 -0.33 -0.68 0.19 •0.67 -1.02
0.25 0.72 0.62 -1.46 -2.27 -1.20 4.95 -0.86 •0.64 -0.14 •0.06 0.09
0.47 1.13 0.03 •0.54 0.16 -1.88 -1.84 •2.99 0.18 0.00 2.90 2.39
1.21 1.90 1.48 -1.75 -1.01 -2.28 0.04 0.07 -0.02 •0.77 1.24 -0.11
0.29 259 1.85 -3.58 -2.11 -3.87 •0.85 -0.94 9.51 -2.21 0.04 -0.74
0.64 3.30 1.86 -223 0.13 -3.79 -1.55 •1.68 6.85 -3.13 0.15 -0.55
0.21 1.51 1.42 -2.95 0.13 2.06 •1.19 -0.40 ZOO -1.74 0.37 -1.43
2.34 5.37 3.35 0.44 0.95 0.65 -1.54 -2.73 0.45 -£56 -0.82 -5.02
8.01 16.97 12.39 -6.94 •5.60 -3.94 3 82 -1.19 -0.89 -5.99 -5.32
-11.33
4.64 11.68 8.96 -5.10 -3.29 -1.06 3,79 -£90 0.96 •4.17 -3.43 -10.08
5u28 13.62 9.50 -5.33 -4.69 •3.12 4 93 -3.44 1.1» -4.47 •2,90 -10.56
6.95 16.11 9.25 -4.93 •4.79 -3.94 4.55 ' -2.42 0.54. -4.54 •3.99
- t £ 7 »
ANNEXE D
MODIFICATION DU LOGICIEL EXCAV
ANNEXED Modification du Logiciel Excav 439
D.l Comportement élastique linéaire
Le comportement élastique d'un matériau homogène peut être représenté par la relation
W=[D]{e} (D-l)
où {a} est le vecteur contrainte, [D] la matrice de rigidité, {e} le vecteur des déformations ;
cette relation peut être exprimée sous la forme matricielle (Mana, 1978) :
°x °y az
^ xy
s* - ^ xz -
._
2G + ?i X
X 2G + À
X X
0 0
0 0
0 0
X X
2G + ?i
0
0
0
0
0
0
G
0
0
0
0
0
0
G
0
0
0
0
0
0
G
ex
ey
Bz
Í xy
I yz
. f xz
(D-2)
où les deux constantes élastiques G (module de cisaillement) et X peuvent être exprimées en
fonction du module d'Young E et du coefficient de Poisson v :
G=-
X=
2(l + v)
vE
a+v)(l-2v)
(D-3)
Pour des conditions de déformation plane la matrice de rigidité [D] se réduit en une
matrice 4x4, correspondant aux contraintes (ax, ay, x , az) et aux déformations (ex, ev, \ ,
e = 0). La relation D2 se ramène à :
Gy
x xy
<*z .
._
d n dj2 0 d 14
d12
0
d I 4
d 2 2
0
d 2 4
0 d 3 3
0
d24
0
d44
xy (D-4)
ANNEXED Modification du Logiciel Excav 440
OÙ
d u = d22 =du =2G + X = K + - G
2 d12 = d14 = d24 = X = K - - G
d33 = G
(D-5)
et
K.—-3(l-2v)
(D-6)
D.ll Comportement élasto-plastique
Le comportement élasto-plastique est caractérisé par des déformations irréversibles,
qui se produisent lorsqu'un certain seuil critique de contrainte est atteint. En dessous de ce
seuil, le matériau a un comportement élastique (le chemin de chargement et de déchargement
étant confondu). En revanche, pour un comportement élasto-plastique, l'état de contrainte eî
de déformations du terrain dépend de l'histoire complète du chargement (Mana, 1978).
La fonction permettant de définir le seuil critique est donnée par
/ ( { O } , K ) = 0 (D-7)
où {G} représente le tenseur des contraintes, et K un paramètre qui définie la position
instantanée de la surface d'état limite. La relation contrainte déformation en élasto-plasticité
est décrite, en général, sous forme incrémentale, en raison de la dépendance de la déformation
plastique au chemin de chargement ; ceci nécessite que chaque incrément infinitésimal de
charge soit tracé afin de déterminer les incréments de déformation plastique correspondants.
L'incrément de déformation totale est donné par :
d{e}=d{e} e +d{e} r (D-8)
où le premier terme représente l'incrément de déformation élastique et le second terme
l'incrément de déformation plastique. Le premier terme est donné par la relation
d i e} = [ D ] - ] d { a } (D-9)
ANNEXED Modification du Logiciel Excav 441
dans laquelle [D] est la matrice de rigidité (D-l). L'incrément de la déformation plastique
d{e| , est déterminé à partir du potentiel plastique
Î (H§ ,^ ) S 0
et s'écrit
d{e} =dX _3g_ 3{G}
où dX est positif. Pendant la plastification, on a / = 0, et
d/ = . iL ¿Ml
d{a}+ 3{e} x / p
3K
Les relations D-l 1 et D-12 conduisent à :
(D-10)
(D-ll)
(D-12)
dM=([D]p -[D]e)d{e}=[D]ep d{e} (D-13)
où [D] est la matrice élasto-plastique dans laquelle [Dl est donné par
[D]p=[D][a*][a]T[D](A+[a]T[D][a-])_1 (D-l 4)
avec
[a]=< df M 3/ 3/ 3/ 3/ 3/ 3/
3{a}j i3ax '3ay 3az 3xxy'3xyz'3x (D-l 5)
[a*]=j dg ] = } dg _Ü£_ J l _ ^ ^g dg (D-l 6)
1 dX
f
^ d K + dfeTÏ 3{e}p
A (D-l 7)
y
ANNEXED Modification du Logiciel Excav 442
D.H. 1 Critère Von Mises
Ce critère est fréquemment utilisé pour le décrire le comportement des argiles
saturées ; il s'écrit sous la forme :
/ = ô - H ( ê p ) = 0
où C est le déviateur de contrainte, donné par
(D-18)
â= | 2°íj°íj
1/2
= | (o ; 2 +a , 5+( j ! 2z )+3x^+3T 2
y z +3x 2x z
1/2 (D-19)
avec
°îj = a ü -3ÔU a ü (D-20)
La fonction H qui correspond ici au paramètre K de la relation D-7, défini l'écrouissage du
matériau. Si le potentiel plastique g est égal à la fonction / (loi associée), on obtient pour le
critère Von Mises :
JLÏÏJLI ( [o]>--Hmm m\u'+\m m m iLVhMÍJLl vi
(D-21)
La substitution de l'équation D-20 dans D-13 en a'x ,(T'y ,a z donne la relation des
contraintes déformations suivante :
d o /
day
dxxy
M . =
d n S. p
d - ^ 2 . Ü12 p
S2 d 2 2 - J
S1S3
P S2S3
P „2
d33 p
S1S4 d, 4 - —
s2s4 Ü24 p
s3s4
p
d s * d a , - — p J
dex
dey
dYxy
de,
(D-22)
dans laquelle d n ,d]2 ,d î4,d22 ,d24 ,d33, et d^ sont les éléments de la matrice élastique donnés
par les équations D-5, avec :
ANNEXED Modification du Logiciel Excav 443
s 1 = d n a ' x + d 1 2 a ; + d I 4 a ;
s 2 = d i 2 a ' x + d 2 2 a ' y + d 2 4 0 ' z
S 3 = *, d 33 T xy
s 4 = d 1 4 a ; + d 2 4 a ,J , + d 4 4 a ' z
P = - a 2 H '+s , CT; + S 2 a'y +2s 3 Txy + s 4 CT'Z
(D-23)
D.//.2 Critère Drucker-Praaer
Le critère de Drucker-Prager constitue une généralisation du critère Von Mises pour
les matériaux frottants. Ce critère dépend à la fois du premier invariant des contraintes I, et du
deuxième invariant J2 et se met sous la forme :
f =yfj¡~ali-k= 0 (D-24)
où a et k représentent des paramètres qui dépendent respectivement de l'angle de frottement et
de la cohésion du matériau. En partant du même principe donné par la relation D-13
l'incrément de contrainte peut s'écrire sous la forme :
d{a}= M -•hfela!T[D])hfe)T[D]{è!}' d{e} (D-25)
En supposant que la loi est associée, la dérivation de l'équation D-23 en fonction des
contraintes déviatoriques donne :
d/ _ 3
d{a} 2 ô
G.+—acc x 9
o'y+-aa (D-26) 2x xy
a ' z + - a a
ANNEXED Modification du Logiciel Excav 444
Les relations D-24 et D-25 conduisent, pour le critère Drucker-Prager à
s?+q(2si+q) s1s2+q(s1+s2)+q2 s^+qsg j s1s4+q(Si+s4)+q2
dax
day
dx xy
da
avec
Pi Pi di4—
Pi
*22 S2+q(2s2+q) s2s3+qs3 s2s4+q(s2+s4)+q2
d 3 3 ~ 1 Pi
d 44~
S3S4+qs3
Pi
s4+q(2s4+q)
Pi
[de* de
i dYxy
[dez
q = — K G t t
Pj = p + - 0 ( x ( s 1 + s 2 +s ? )+q(a'x +a'y +a'z )+q¿
Ce critère a été introduit dans le logiciel EXCAV.
D.lll Validation du critère
L'implantation du critère Drucker-Prager dans le logiciel EXCAV, a été validée par le
cas du chargement d'une fondation superficielle, reposant sur un massif homogène (figure
D-l), de module d'Young E = 60 MPa et de coefficient de Poisson v = 0,25. La charge
représentant la fondation est égale à 300 kPa. Les résultats ont été comparés à ceux obtenus
par le logiciel CESAR-LCPC, pour les mêmes caractéristiques du terrain et le même critère de
rupture. La comparaison a porté sur les déplacements et les contraintes calculés sur les coupes
A'O' et E'F. Les trois calculs ont été effectués, pour les paramètres de résistance suivants :
- $ = 30°, c = 0 kPa
- è = 40°,c = 0kPa
- (¡) = 30°, c = 20 kPa
Les résultats obtenus montrent qu'il existe une bonne cohérence entre les deux codes.
La différence observée sur les contraintes de la coupe E'F' ( figues D-5, D-9, D-13), provient
du fait que les contraintes sont calculées aux noeuds avec le logiciel et CESAR-LCPC aux
points de Gauss avec le logiciel EXCAV.
iUlU
30 m
50 m
Figure DA - Modèle utilisé pour les calculs
ANNEXED Modification du Logiciel Excav 446
0,00
-0 02
-0,04
>» Z5
-0,06
-0,08
• ^ " - - ^
^ ^ »
; ^ \
x ^ \
, . I , I , I , I , I ,
C E S A R
E X C A V
0 5 10 15 20 25 30
y
Figure D.3 - Déplacements cálenles le long de A'O' - Angle de frottement <J¡ = 30°, cohésion c = 0
-100
-200
-300
D -400
-500
-600
- ^ - ^ ~ « y* <\ ^ ^ ^
^^C\ ^*> Oy
^S
i , l , l , : , i
C E S A R I
E X C A V
b^J
• / UU
0 5 10 15 20 25 30
y
Figure D-2 - Contraintes calculées le long de ÂfO? - Angle de frottement <js = 30°, cohésion c = 0
ANNEXED Modification du Logiciel Excav 447
0,02
0,00
-0,02 h
-0,04
-0,06
-0,08
-0,10
• ^ - u ,
l\
1 1
' U y
1 , 1 . 1 .
10 20 30 40
CESAR
EXCAV
50
Figure D.4 - Déplacements calculés le long de E'F' - Angle de frottement <j> = 30°, cohésion c = 0
0
-50
-100
-150
Ü -200
-250
-300
-350
-400 (
__ .—.
-fzïp^-— v ^ / i
1 >
/ ' II
M*
• A — « / y
I . I , I , I ,
3 10 20 30 40 5
CESAR
EXCAV
0
X
Figure D.5 - Contraintes calculées le long de E T ' - Angle de frottement <j> = 30°, cohésion c = 0
ANNEXED Modification du Logiciel Exeav 448
0,00
-0,02
-0,04
3
-0,06
-0,08
i , i , i - U , I I )
0 5 10 15
y
Figiire D.6 - Déplacements calculés le long de A'O'
I , I ,
CESAR j
EXCAV
20 25 30
- Angle de frottement <j» = 40°, cohésion c = 0
0
-100
-200
-300
D -400
-500
-600
-700
-800 (
• ^ G x
^ ^
-
I . I , I , I , ! ,
3 5 10 15 20 25 3
CESAR i !
EXCAV
| • (
0
y
Figure D.7 - Contraintes calculées le long de A'O' - Angle de frottement $ = 40°, cohésion c = 0
ANNEXED Modification du Logiciel Excav 449
0,02
0,00
-0,02
3
-0,04
-0,06
^ £ ~^~ • _ , = = • —
X y ^
/ y
I , ! , ! , I -U,UÖ
0 10 20 30 40
X
Figure D.8 - Déplacements calculés le long de ET' - Angle de frottement <j) %
CESAR
EXCAV
50
- 40°, cohésion c s 0
0
-50
-100
-150
t> -200
-250
-300
-350
-400 (
-
j Gx /y¿>^
/ i
1 / ~~ 1 '
/* /' il
II
" l\ - / Oy
Se
i , i , i , i ,
) 10 20 30 40 5
CESAfl
EXCAV
0
X
Figure D.9 - Contraintes calculées le long de ET' - Angle de frottement <j> = 40°, cohésion c = 0
ANNEXED Modification du Logiciel Excav 450
0,00
-0,02
-0,04
-0,06
-0,08
^ ~ " ~ " - \ ^
^ * v
N.
>.
i , i , ¡ , i , i ,
CESAR
EXCAV
0 5 10 15 20 25 30
y
Figure D.10 - Déplacements calculés le long de A'O' - Angle de frottement ty = 30°, cohésion c = 20 kPa
0
-100
-200
-300
b
-400
-500
-600
^<r^—^ — • * • t \
^
-—*""-—"—
^ ^ °i ~ ^^^
I , i , I , ! , I
CESAR
i EXCAV
0 5 10 15 20 25 30
y
Figure D.ll - Contraintes calculées le long de A'O' - Angle de frottement $ = 30°, cohésion c = 20 kPa
ANNEXED Modification du Logiciel Excav 451
0,02
0,00
-0,02
Z3
-0,04
-0,06
^ y \ - — • _ _ — _ = , - —
x ^ ^
/
- / ~ U *
i . i , i , i
C E S A R
E X C A V
0 10 20 30 40 50
X
Figure D.12 - Déplacements calculés le long de E T ' - Angle de frottement § = 30°, cohésion c = 20 kPa
0
-50
-100
-150
D -200
-250
-300
-350
-400 (
- , ^ry^l — _ . - ~^\ y *
1 f
1 * — / ' / '
h
- \ - / Gy _ /
_¿
1 , 1 . 1 , 1 ,
) 10 20 30 40 5
CESAR
EXCAV
0
X
Figure D.13 - Contraintes calculées le long de E'F' - Angle de frottement ¡j> = 30°, cohésion c = 20 kPa
top related