mise en forme en mathématiques 1e partie: les quatre opérations 1) la loi des signes 2) les...

Mise en forme en Mathématiques

1e partie: Les quatre opérations

1) La loi des signes

2) Les fractions

3) Priorité des opérations

Les 4 opérations

La loi des signes

Addition et soustraction

Lorsqu’on additionne deux nombres de signes semblables, deux positifs ou deux négatifs, on additionne les nombres et le signe de la réponse est le même que celui des nombres calculés.

Lorsqu’on additionne deux nombres de signes contraires, on soustrait les nombres et le signe de la réponse est celui du plus grand nombre en valeur absolue.

(-2) + (-5) = -7

2 + 5 = 7

-5 + 7 = 2

5 - 7 = -2

Les 4 opérations

La loi des signes

Multiplication et division

Lorsqu’on multiplie ou divise deux nombres de signes semblables, deux positifs ou deux négatifs, le signe de la réponse sera toujours positif.

Lorsqu’on multiplie ou divise deux nombres de signes contraires, le signe de la réponse sera toujours négatif.

(-2) x (-5) = 10

2 x 5 = 10

-5 x 7 = -35

5 x (-7) = -35

Exercices La loi des signes

Effectuer les calculs suivants (prenez une feuille et un crayon pour garder en mémoire vos réponses):

-3 + 9 = ?-4 - 5 = ? 9 + 4 = ?-7 + 2 = ? 8 + (-2) = ?-3 - (-5) = ? 7 + (-3) = ?

6 x (-6) = ?7 x 5 = ?(-4) x (-8) = ?12 x (-7) = ?72 ÷ (-9) = ?(-54) ÷ (-6) = ?42 ÷ 3 = ?

Corrigé La loi des signes

-3 + 9 = 6-4 - 5 = -9 9 + 4 = 13-7 + 2 = -5 8 + (-2) = 6-3 - (-5) = 2 7 + (-3) = 4

6 x (-6) = -367 x 5 = 35(-4) x (-8) = 3212 x (-7) = -8472 ÷ (-9) = -8(-54) ÷ (-6) = 942 ÷ 3 = 14

Les 4 opérations Les fractions

1/15 +1/10 + 1/1215

151515

1515

1010

1010

1212

12123

5 51

25 51

26 23 31

Méthode desfacteurs premiers

Construction du dénominateur commun (on prend chaque chiffre de la colonne de droite de chaque tableau sans le répéter lorsqu’il est dans deux tableaux différents.)

2x 2x3 x5 = 60

Méthode pour trouvez le dénominateur commun

12

Les 4 opérations

Les fractions

Addition et soustraction de fraction

Pour additionner ou soustraire les fractions, elles doivent avoir le même dénominateur (dénominateur commun) et on applique l’opération sur les numérateurs seulement.

3 + 6 = 15 + 24 = 39 ou 1 194 5 20 20 20 20

Exercices Les fractions

Effectuer les calculs suivants (prenez une feuille et un crayon):

-3/4 + 9/4 = ?

-4/5 - 5/3 = ?

9/11 + 4/3 = ?

-7/8 + 2/3 = ?

Corrigé

-3/4 + 9/4 = 6/4 = 3/2

-4/5 - 5/3 = -37/15 ou -2 7/15

9/11 + 4/3 = 71/33 ou 2 5/33

-7/8 + 2/3 = -5/24

Les fractions

Les 4 opérations

Les fractions

Multiplication

Pour multiplier les fractions, il suffit de multiplier les numérateurs ensemble, et les dénominateurs ensemble. Et on simplifie la fraction résultante. Si les fractions sont nombreuses et/ou avec des grands nombres, nous pouvons simplifier avant de multiplier.

3/4 x 7/5 =

8 x 27 x 5= 9 32 3

1 x 1 x 5 = 51 4 1 4

3 x 7 = 214 5 20

18 x 27 x 5= 9 32 3 4

1 38 x 27 x 5= 9 32 3 1 4

11 38 x 27 x 5= 9 32 3 1 4 1

Les 4 opérations

Les fractions

Division

Pour diviser les fractions, il suffit d ’inverser le diviseur, c ’est-à-dire la deuxième fraction, et de multiplier les fractions. simplifier avant de multiplier.

Exemple: 45

On inverse

73

÷ 37

=x 2815

On multiplie

Exercices Les fractions

Effectuer les opérations suivantes:(prenez une feuille et un crayon):

5/7 x 14/3 = ?

7/4 x 6/7 = ?

9/7 ÷ 5/3 = ?

5/12 ÷ 10/3 = ?

Les fractionsCorrigé

5/7 x 14/3 = 10/3 ou 3 1/3

7/4 x 6/7 = 3/2 ou 1 1/2

9/7 ÷ 5/3 = 27/35

5/12 ÷ 10/3 = 1/8

Les 4 opérations

Priorité des opérations

1) On effectue les parenthèses en premier lieu.

2) On effectue les multiplications et les divisions en second lieu. Si ces opérations se succèdent, on suit l’ordre d ’apparition de gauche à droite.

3) On finit les calculs avec les additions et les soustractions de gauche à droite.

Les 4 opérations

Priorité des opérations

Exemple:

5 + [(3 +- 5)(5 - 3 x 4) - 4]

ParenthèsesIl y a plusieurs opérations à l’intérieur de la parenthèse,Il faut donc commencer par

les petites parenthèses

5 + [ (-2) (5 - 3 x 4) - 4]Dans cette parenthèse, la

multiplication est prioritaire sur la soustraction

5 + [ (-2) (5 - 12) - 4]

5 + [ (-2) (-7) - 4]Entre deux parenthèses l’absence

d’opérateur indique la multiplication

5 + [ 14 - 4]

5 + [ 10 ] = 15

Exercices Priorité d’opérations

Effectuer les calculs suivants:(prenez une feuille et un crayon):

12 + 15 ÷ (3 - 6) = ?

6 - 3 x 4 ÷ 6 + 10(14 ÷ 7) = ?

Corrigé Priorité d’opérations

12 + 15 ÷ (3 - 6) = 7

6 - 3 x 4 ÷ 6 + 10(14 ÷ 7) = 24

2e partie: Les nombres

1) Ensemble de nombres: N Z Q R

2) Fractions, fractions équivalentes, expression et nombre fractionnaire

3) Nombre décimal % fraction

4) Nombres pairs, impairs, premiers et multiples

5) Divisibilité des nombres

Les nombres

Ensemble de nombres: N, Z, Q , R

R

ZN

Q

2 6 3

4 -22

-6 2

52

-1,33 15 5 -3,14159

N : nombres naturels Z :nombres entiers

Q : nombres rationnels (fractions)

R : nombres réels

Les nombres

La fraction et sa famille

DéfinitionSens général: La fraction est la partie d’un tout, une portion.

Sens mathématique: Notation d’un nombre rationnel sous la forme a/b, ce nombre étant le résultat d’une division de a (numérateur) par b(dénominateur), a et b étant des nombres entiers.

Les nombres

La fraction et sa famille

Les fractions équivalentes sont deux fractions composées d’entiers différents mais qui représentent la même portion. Elles sont égales.

Les fractions équivalentes

Par exemple: 3/4

12/16

Les nombres

La fraction et sa famille

Les fractions équivalentes

Pour trouver une fraction équivalente, il s’agit de multiplier ou de diviser le numérateur et le dénominateur par le même facteur.

Exemple: 2 x 4 = 8 3 4 12

facteur

Fractionéquivalente

Exercices Fractions équivalentes

Compléter les fractions équivalentes suivantes:

3 = 9 5 = 20 8 = ?4 ? 7 ? 6 3

Corrigé Fractions équivalentes

3 = 9 5 = 20 8 = 44 12 7 28 6 3

Les nombres

La fraction et sa famille

Les fractions équivalentes et proportion

Lorsque deux fractions sont équivalentes, nous obtenons une proportion. En appliquant la loi des proportions, nous pouvons vérifier si deux fractions sont équivalentes.

La loi des proportions Le produit des extrêmes = Le produit des moyens

Exemple: 3 = 12 sont deux fractions équivalentes. 4 16 Elles forment donc une proportion. 3 x 16 = 4 x 12 donne 48 = 48

Exercices Proportion

Vérifier avec la loi des proportions si les fractions sont équivalentes.

A) 2 = 24 B) 9 = 12 3 36 12 15

C) 7 = 5 D) 1 = 3 5 4 11 33

Corrigé Proportion

1. Oui 2. Non 3. Non 4. Oui

Les nombres

La fraction et sa famille

L’expression et le nombre fractionnaire

•Lorsque le numérateur égale le dénominateur, comme dans 4/4, nous obtenons un entier.•Si le numérateur dépasse la valeur du dénominateur, comme dans 5/4, nous avons plus qu’un entier. Nous appelons cette fraction une expression fractionnaire. •Nous pouvons aussi transformer cette expression en nombre fractionnaire pour faire apparaître le nombre d’entier qu’elle contient. Elle devient 1¼. Pour ce faire, il s’agit de diviser le numérateur par le dénominateur.

Exercices Nombre fractionnaire

Transformer les expressions en nombres fractionnaires et vice versa.

1. 9/5 = ? 2. 3 4/5 = ?3. 7/5 = ? 4. -2 2/3= ?

Corrigé Nombre fractionnaire

1. 1 4/5 2. 19/5 3. 1 2/5 4. -8/3

Les nombres

Nombre décimal % fraction

Pour transformer une fraction en décimale, on divise le numérateur par le dénominateur. 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75

Pour transformer une décimale en fraction, on amène la partie décimale sur un dénominateur puissance de 10 selon le nombre de chiffres composant la décimale, et on simplifie la fraction ainsi obtenue. 0,75 = 75/100 = 3/4

Pour transformer une décimale en pourcentage, on multiplie la décimale par 100. 0,75 x 100 = 75%

Les nombres

Nombre décimal % fraction

Pour transformer un pourcentage en décimale, on divise la valeur par 100. 75% = 75 ÷ 100 = 0,75

Pour transformer un pourcentage en fraction, on met la valeur sur 100. Si une décimale persiste dans la valeur, on multiplie la fraction par une puissance de 10 afin d ’obtenir que des nombres entiers au sein de la fraction. On simplifie par la suite. 37,5% = 37,5/100 x 10/10 = 375/1000 = 3/8

Pour transformer une fraction en pourcentage, on divise le numérateur par le dénominateur et multiplie le quotient par 100. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375 x 100 = 37,5%

Exercices Transformation

Effectuer les transformations appropriées.

Fraction % Décimale

3/8

33 1/3 %

0,3

1/25

1/2 %

1,45

Corrigé Transformation

Fraction % Décimale

3/8

33 1/3 %

0,3

1/25

1/2 %

1,45

37,5 % 0,375

1/3 0,333...

30 %3/10

4 % 0,04

1/200 0,005

29/20 145 %

Les nombres

Nombre pair et impair

Nombres pairs

Tous les nombres divisibles par deux.

{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …}

Nombres impairs

Tous les nombres qui ne se divisent pas par deux.

{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …}

Les nombres

Nombre premier et multiple

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …}

{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …}

Nombre premier

Nombre qui ne se divise que par 1 et lui-même, lui-même étant différent de 1.

Les multiples

Série de nombres qui se divisent tous par le même nombre.

Par exemple: les multiples de 3:

Exercices Pair, Impair et Premier

Est-ce un nombre pair, impair ou premier ?

5914432527201Impair et premierImpairPairImpair et premierImpairImpairPair et premierPairImpair

Les nombres

Divisibilité des nombres

Divisible par 2

Tous les nombres pairs

Divisible par 3

Tous les nombres dont la somme des chiffres les composant est divisible par 3.

Exemple: 231: 2 + 3 + 1 = 6, 6 est divisible par 3 donc 231 est divisible par 3.

Les nombres

Divisibilité des nombres

Divisible par 4

Tous les nombres dont les deux derniers chiffres se divisent par 4. Comme 324, 24 se divise par 4, donc 324 se divise par 4.

Divisible par 5

Tous les nombres qui se terminent par le chiffre 0 ou 5.

Les nombres

Divisibilité des nombres

Divisible par 6

Tous les nombres qui se divisent à la fois par 2 et par 3.

Divisible par 9

Tous les nombres dont la somme des chiffres qui le forment se divise par 9.

Exercices Divisibilité

Se divise-t-il par 2, 3, 4, 5, 6 ou 9 ?

157681452726811561253301024Par 3 et 5Par 2 et 4Par 3 et 9Par 3, 5 et 9Par 2 et 4Par 3Par 2, 3, 4 et 6Par 5Par 2, 3, 5et 6Par 2et 4

FIN

Mario Dumais

CSMM