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Contenu: – Structures hyperstatiques, méthode des forces

– Structures hyperstatiques, méthode des déplacements

Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 1.EPFL-DGC

Mécanique des Structures et Solides IV

Objectifs:

– Compréhension analytique et intuitive du comportement mécanique des structures

– Ne pas concurrencer l’ordinateur

– Choisir la bonne modélisation et apprécier les résultats d’une manière critique

Illustration:

modélisation: – type d’appui – niveau d’appui – pente longitudinale – courbure en plan – etc… ? ?

??

structure réelle: – pont routier

calcul statique:

analyse des résultats:– analyse critique en relation avec la structure réelle

Mécanique des Structures et Solides VContenu: – Méthode des déplacements avec effets du second ordre

– Théorie élastique des plaques

– Torsion non uniforme

La modélisation est primordiale dans l’analyse des structures:

Plusieurs modélisations sont possible pour une même structure. L’analyse à effectuer oriente la modélisation de la structure mais les résultats obtenus sont conditionnés par le modèle adopté.

Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 2.EPFL-DGC

Mécanique des Structures et Solides IV

Illustration:

analyse traditionnelle: analyse sismique:

M

M

M

éléments non porteurs:– négligés = sécurité – négligés = sécurité

Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 3.EPFL-DGC

Mécanique des Structures et Solides IV

Différences entre structures isostatiques et hyperstatiques:

isostatiques hyperstatiques

nb inconnues = conditions d’équlibre nb inconnues > conditions d’équlibre

insensibles aux tassements d’appui sensibles aux tassements d’appui

ajouter des conditions

structures souples structures rigidifiées

Les conditions d’équilibre suffisentà déterminer le système

efforts indépendants des rigidités efforts dépendants des rigidités

Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 4.EPFL-DGC

Mécanique des Structures et Solides IV

Détermination du degré d’hyperstaticité:

Moyen: rendre la structure isostatique par des coupures.

Poutre encastrée appuyée:

Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 5.EPFL-DGC

Décomposition:

Méthode des forces: Exemple introductif

+

une condition de compatibilité cinématique a été exprimée sur l’appui

Mécanique des Structures et Solides IV:

Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 6.EPFL-DGC

Structures hyperstatiques en barres et poutres:

Hypothèses:

– linéarité géométrique (petites déformations)

– linéarité matérielle (béton, béton fissuré ?)

– validité du principe de superposition

– théorie du 1er ordre (considérations sur la structure non déformée)

– déformations dues à V et N négligeables

Bibliographie:

– Frey F.: Analyse des structures et milieux continus. Traité de Génie Civil de l’EPFL, Volumes 1, 2 et 3

– Krätzig, W.: Theorie und Berechnungsmethoden statisch unbestimmter Bauwerke. Springer-Verlag, 1998

– Féodossiev V.: Résistance des Matériaux. Editions de Moscou

Structures en barres et poutres: Détermination des déformations

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Principe des travaux virtuels: Wint = Wext

Méthodes de calcul des déformations:

– travaux virtuels

– intégration de l’équation différentielle

– analogie de Mohr, théorème de Castigliano, etc...

= +N dxEA

L

1 ∆ N1M dx

EIL

M1 +V dxGA’

L

V1

semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 8.EPFL-DGC

Poutre encastrée: déformation dans une direction quelconque:

Travaux virtuels: Exemple illustratif

Mécanique des Structures et Solides IV

=1r

M1

duA

dx

M1 dϕ

=

dϕ2dx

dϕe

α

α

duA = e dϕ sinα

A

L’incrément de déplacement en A dû à la déformation d’un petit élément équivaut au produit de la rotation subie par l’élément et du moment (par rapport à l’élément) d’une force unitaire en A dans la direction considérée.

Cas des ressorts:

=L

uAL

duAL

M dxEI

M1=1r

M1 dx =

= F1WintFK = M1Wint

MC

P. LestuzziMécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 9.EPFL-DGC

Détermination des déformations par les travaux virtuels: Exemple

Statique virtuelle:

Cinématique réelle:

Rotation relative: Wint = Wext

L L L

L

K

Pθrel=?

=1 θrel 2 PL L1EI

13

2 PPK

2L

= ( L3 EI

2+ 1

K L )

2

21

2L

+

P

P

PL

PL