livret d exercices de mathematiques · sur un échantillon de 500 visiteurs, 77% sont français....
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BAC PRO PREMIERE MATHEMATIQUES Livret d’exercices
Nom, Prénom, Classe : S. MANE
LIVRET D’EXERCICES DE MATHEMATIQUES Baccalauréat Professionnel
Impression, Soleil Levant (1872)
Claude Monet
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE Sommaire Page 3
SOMMAIRE
Sommaire .......................................................................................................................................................................... 3
Table des illustrations ....................................................................................................................................................... 4
1.1 - Statistiques à une variable ........................................................................................................................................ 5
1.2 - Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités .......................................................................... 6
2.1 – Suites numériques .................................................................................................................................................. 10
2.2 – Fonctions de la forme 𝒇 + 𝒈 et 𝒌𝒇 ........................................................................................................................ 13
2.3 – Du premier au second degré .................................................................................................................................. 14
2.4 – Approcher une courbe avec des droites ................................................................................................................ 19
3.1 – Vecteurs ................................................................................................................................................................. 20
3.2 – Trigonométrie ........................................................................................................................................................ 21
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE Table des illustrations Page 4
TABLE DES ILLUSTRATIONS
Figure 1 - Loaded dice, Fotalia .......................................................................................................................................... 7
Figure 2 - Phoenix Wright (Capcom) ................................................................................................................................. 8
Figure 3 - G.R. Ford, B. Clinton, B. Obama ........................................................................................................................ 9
Figure 4 - Tarière de forage ............................................................................................................................................. 10
Figure 5 - Le voyage dans la lune (G. Méliès) .................................................................................................................. 11
Figure 6 - Poneyville (MLP) ............................................................................................................................................. 11
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 1.1 - Statistiques à une variable Page 5
1.1 - STATISTIQUES A UNE VARIABLE
EXERCICE 1 Associer chaque indicateur à sa forme abrégée sur
calculatrice.
Moyenne □ □ 𝑚𝑎𝑥𝑥
Médiane □ □ 𝑒
Maximum □ □ 𝑄3
Minimum □ □ 𝑀𝑒𝑑
Ecart-type □ □ 𝑚𝑖𝑛𝑥
Effectif □ □ �̅�
1er quartile □ □ 𝜎𝑥
3ème quartile □ □ 𝑛
Etendue □ □ 𝑄1
EXERCICE 2 Voici 3 séries statistiques :
Série n°1 Série n°2 Série n°3
Effectif 24 443 700 Moyenne 8,8 172 1,54 Médiane 9 172 1,54
Q1 2 160 1,52 Q3 14 183,5 1,57
Ecart-type 6,3 13,18 0,03 Minimum 1 150 1,49 Maximum 20 194 1,59
1. Pour chaque série, tracer un diagramme en
boites à moustaches.
2. Pour chaque série, déterminer l’étendue et
l’écart interquartile.
3. Associer à chaque série, les situations
suivantes, justifier :
Série de données sur les tailles, 𝑒𝑛 𝑐𝑚, de
lycéens.
Série de données sur les moyennes d’Espagnol
d’une classe de Première Bac Pro.
Série de données sur le volume réel, 𝑒𝑛 𝐿, de
liquide dans un échantillon.
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 1.2 - Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités Page 6
1.2 - FLUCTUATIONS D’UNE FREQUENCE SELON LES
ECHANTILLONS, PROBABILITES
Merci à Yvan Monka de l’Académie de Strasbourg
pour de nombreux exercices.
EXERCICE 1 Une urne contient des boules de différentes couleurs
dont 75% de boules rouges.
Cyril tire une boule au hasard, note la couleur et la
remet dans l’urne.
Il prétend avoir effectué cette expérience 60 fois et
avoir obtenu 35 boules rouges.
Son frère Paulo affirme qu’il n’a pas fait l’expérience
sérieusement.
On se propose de vérifier s’il a de bonnes raisons de
l’affirmer.
1. Déterminer la proportion théorique p et la
taille n de l’échantillon.
2. Calculer la fréquence observée f.
3. Calculer l’intervalle de fluctuation au seuil de
95%.
4. Vérifier si la fréquence observée f appartient à
l’intervalle de fluctuation If et conclure.
EXERCICE 2 La proportion de personnes aux cheveux châtains en
France est d’environ 50%.
On a observé un échantillon de 150 personnes dont 89
ont les cheveux châtains.
Problématique : Cet échantillon est-il représentatif de
la population ?
EXERCICE 3 Dans une classe de 37 élèves, un délégué de classe a
été élu avec 60% des voix.
Parmi les 17 filles, 11 d’entre elles ont voté pour ce
délégué.
Problématique : Les filles sont-elles représentatives
des résultats des élections de délégués ?
EXERCICE 4 Une maladie guérit naturellement dans 70% des cas.
Un laboratoire souhaite tester l’efficacité d’un
nouveau médicament.
Pour cela, on administre ce médicament à 500
personnes. Pour 77% d'entre elles, la guérison a eu lieu.
Problématique : Que penser de l'efficacité de ce
médicament ?
EXERCICE 5 Un centre commercial n'attire que 22% de clients hors
de la communauté urbaine.
Souhaitant élargir sa clientèle, le centre commercial
s’agrandit (nouveaux magasins, cinéma, restaurants…).
Après les travaux, voulant connaître l'impact de ses
investissements, 300 clients sont interrogés : 72
d'entre eux habitent hors de la communauté urbaine.
Problématique : Peut-on affirmer que la fréquentation
des clients hors communauté urbaine est due à
l’agrandissement ?
EXERCICE 6 Un fournisseur d’accès à Internet disposait de 25% de
part de marché avant l’arrivée d’un nouveau
concurrent.
Après l’arrivée de ce concurrent, il effectue une
enquête sur un échantillon de 200 foyers et obtient
19% de part de marché.
Problématique : Peut-il considérer que l’arrivée de ce
nouveau concurrent lui a fait perdre des parts de
marché ?
EXERCICE 7 Un musée national connaît une proportion de visiteurs
français égale à 71%.
Durant l’été, le musée propose une exposition
temporaire sur le thème de l’Egypte ancienne.
On souhaite connaître son impact sur la fréquentation
des visiteurs français.
Décider si la nouvelle exposition a eu un impact dans
les cas suivants :
1. Sur un échantillon de 50 visiteurs, 82% sont
français.
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 1.2 - Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités Page 7
2. Sur un échantillon de 500 visiteurs, 77% sont
français.
EXERCICE 8 Une urne contient un grand nombre des boules rouges
et des boules blanches.
Sans les compter, on souhaiterait connaître la
proportion 𝑝 de boules rouges.
Pour cela, on effectue 100 tirages avec remise dans
cette urne. On obtient 41 boules rouges.
1. Estimer 𝑝. Justifier en précisant l'intervalle de
confiance à 95%.
EXERCICE 9 On effectue un sondage auprès de 800 personnes pour
leur demander leur intention de vote aux prochaines
élections. 54% d’entre elles déclarent de façon ferme
vouloir voter pour le candidat A.
Problématique : Le candidat A peut-il espérer être
élu ?
EXERCICE 10 Le conseil municipal d’une commune organise un
sondage effectué au hasard sur 400 personnes pour
leur demander s’ils sont favorables à de nouveaux
investissements de voirie. 235 personnes donnent un
avis favorable.
1. Donner un intervalle de confiance au seuil de
95% de la proportion 𝑝 des personnes
favorables aux investissements de voirie.
2. Aider le conseil municipal à conclure.
EXERCICE 11 Pour mesurer l’audience d’une émission télévisée
(audimat), on installe des appareils électroniques chez
certains téléspectateurs.
Une chaîne de télévision a mesuré à partir de 1 000
appareils et a relevé une audience de 31% sur le
créneau 19/20h.
1. Donner une fourchette de l’audimat 𝑝 sur ce
créneau au seuil de 95%.
EXERCICE 12 On veut estimer la proportion 𝑝 de jeunes de 10 à 15
ans disposant d'un forfait mobile. On sait que 𝑝 est
compris entre 50% et 70%.
1. Préciser la taille minimale de l'échantillon pour
obtenir un résultat avec une précision de 1% au
seuil de 0,95.
2. Indiquer si une telle enquête est envisageable.
Justifier.
EXERCICE 13 Crédit : BEP 2012
Figure 1 - Loaded dice, Fotalia
On dispose d’un lot de 100 dés à six faces numérotées
de 1 à 6 et on cherche à savoir si ce lot contient des dés
truqués.
Problématique : Comment savoir si des dés sont
truqués ?
1. Calculer la fréquence théorique d’obtention de
la face 6 pour un dé normal.
2. Proposer un protocole pour répondre à la
problématique.
Appeler l’enseignant Expliquer votre démarche ou demander de l’aide.
Pour vérifier ces dés, chaque dé est lancé 400 fois et on
observe la fréquence de sortie de la face 6. Voici les
résultats :
Face n° 1 2 3 4 5 6 Nombre
de sorties 76 66 50 70 70 68
3. Calculer, pour ce premier test, la fréquence 𝑓
de sortie de la face 6 lors des 400 lancers.
Les 100 dés ayant été testés, on a représenté
graphiquement la fréquence de sortie de la face 6 de
chaque dé lancé 400 fois
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 1.2 - Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités Page 8
4. Cocher, ci-dessous, la case correspondant à
l’affirmation exacte.
□ On dispose de 100 échantillons de taille 𝑛 = 400
□ On dispose de 400 échantillons de taille 𝑛 = 100
5. Préciser la fréquence de sortie de la face 6 dans
l’échantillon n°10.
6. Préciser la fréquence de sortie de la face 6 dans
l’échantillon n°15.
7. Déterminer, avec la précision permise par le
graphique, l’étendue 𝑒 des fréquences de cette
série d’échantillons. Justifier.
Avec un dé équilibré, la fréquence normale de sortie de
la face 6 est 𝑝 =1
6
8. Calculer les bornes de l’intervalle de
fluctuation 𝐼.
𝐼 = [ 𝑝 −1
√𝑛; 𝑝 +
1
√𝑛 ]
9. Tracer sur le graphique précédent les droites
représentant les bornes de l’intervalle de
fluctuation.
On admet qu’un dé non truqué fournit une fréquence
de sortie de la « face 6 » comprise dans l’intervalle de
fluctuation.
10. Indiquer combien de dés sont suspects selon
ce critère. Justifier.
EXERCICE 14
Figure 2 - Phoenix Wright (Capcom)
En 1976, R. Partida a été condamné à huit ans de
prison, dans un comté du Texas. Il a contesté ce
jugement en faisant valoir que la désignation des jurés
avait été discriminatoire à l’égard des Américains
d’origine mexicaine.
Ce comté compte dans sa population 79,1%
d’Américains d’origine mexicaine mais seuls 339 jurés
étaient d’origine mexicaine sur les 870 personnes
convoquées pour être jurés lors du procès de R.
Partida.
Problématique : Les convocations présentent-elles un
caractère discriminatoire vis-à-vis des américains
d’origine mexicaine ?
1. Proposer un protocole permettant de
répondre à la problématique.
Appeler l’enseignant Expliquer votre démarche ou demander de l’aide.
2. Calculer les bornes de l’intervalle de
fluctuation.
3. Calculer la fréquence de jurés d’origine
mexicaine convoqués.
4. Expliquer pourquoi l’avocat de Partida a pu
démontrer que la désignation des jurés n’était
pas représentative de la population du comté.
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 1.2 - Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités Page 9
EXERCICE 15 Pierre-Michel Bertrand, dans le Dictionnaire des
gauchers écrit :
« La proportion de gauchers (par pays) est directement
proportionnelle à la tolérance qu’on accorde au
gaucher. Elle était de 3% au début du 20ème siècle en
France. Elle est maintenant autour de 15% et approche
les 25% aux Etats-Unis. »
Partie A Sur un échantillon de 300 personnes prises au hasard,
32 individus sont des gauchers.
1. Déterminer l’intervalle de fluctuation (au seuil
de 95%) :
Pour la France
Pour les Etats-Unis
2. Indiquer si l’échantillon est représentatif de la
population française. Justifier.
Partie B
Figure 3 - G.R. Ford, B. Clinton, B. Obama
Barak Obama, président des Etats-Unis, est un gaucher.
Parmi les 20 derniers présidents des Etats-Unis, 8 sont
des gauchers. Les médias américains se sont beaucoup
interrogés pour essayer d’expliquer ce phénomène
parfois qualifié de « complot des gauchers ».
Problématique : Est-ce un complot ou peut-on parler
de hasard ?
3. En prenant appui sur vos connaissances,
répondre à la problématique. Détailler votre
démarche.
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.1 – Suites numériques Page 10
2.1 – SUITES NUMERIQUES
EXERCICE 1 Voici les 4 premiers termes d’une suite :
−1; 0,5; 2; 3,5
1. Préciser si cette suite est arithmétique,
géométrique ou aucune des deux.
2. Justifier la réponse précédente.
EXERCICE 2 Voici les 5 premiers termes d’une suite :
1; 3,3; 5,6; 7,9; 9,3
1. Préciser si cette suite est arithmétique,
géométrique ou aucune des deux.
2. Justifier la réponse précédente.
EXERCICE 3 Voici les 6 premiers termes d’une suite :
−1; −4; −8; −16; −32; −64
1. Préciser si cette suite est arithmétique,
géométrique ou aucune des deux.
2. Justifier la réponse précédente.
EXERCICE 4 Voici les 4 premiers termes d’une suite :
128; 51,2; 20,48; 8,192
1. Préciser si cette suite est arithmétique,
géométrique ou aucune des deux.
2. Justifier la réponse précédente.
EXERCICE 5 Pour chacune des suites suivantes, on demande de
calculer les termes du rang 1 jusqu’au rang 4.
1. {𝑢0 = −7
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 3
2. {𝑔0 = 5
𝑔𝑛+1 = 3𝑔𝑛
3. {𝑟0 = −3
𝑟𝑛+1 = 1,25𝑟𝑛
4. {𝑑0 = 1
𝑑𝑛+1 = 1 − 2𝑑𝑛
5. {𝑗0 = 0
𝑗𝑛+1 = (1 + 𝑗𝑛)²
EXERCICE 6 Crédit : Mr AFATHI
Une association dijonnaise à caractère humanitaire
cherche à réaliser le forage d’un puit dans le sud
marocain où le besoin en eau potable devient de plus
en plus préoccupant.
Figure 4 - Tarière de forage
L’entreprise « A la recherche d’eau », propose le tarif
suivant :
Le creusement du premier mètre est facturé
200 €
A partir du deuxième mètre, le creusement est
facturé 20 € de plus que le précédent.
Problématique : L’association dijonnaise dispose d’un
budget de 33 000 €. Pourra-t-elle réaliser un puit de
50 𝑚è𝑡𝑟𝑒𝑠 de profondeur ?
1. On note 𝑢0 le coût du premier mètre. Calculer
le coût de chacun des quatre premiers mètres.
2. Vérifier que 𝑢0, 𝑢1, 𝑢2 et 𝑢3 sont les quatre
premiers termes d’une suite numérique.
Préciser sa nature et sa raison.
3. Calculer le coût du forage du 50ème mètre (On
aura accès à un tableur ou une calculatrice
graphique).
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.1 – Suites numériques Page 11
4. Répondre à la problématique.
EXERCICE 7 Se rendre sur la Lune a longtemps été un rêve fantasmé
par de nombreux écrivains et cinéastes. Le rêve est
devenu réalité en juillet 1969…
Figure 5 - Le voyage dans la lune (G. Méliès)
Un mathématicien déclarait qu’en théorie, on pourrait
atteindre la Lune rien qu’avec une feuille de papier.
Selon lui, plier une feuille moins de 50 fois suffirait.
Données :
Distance Terre-Lune : ~ 384 000 𝑘𝑚
Epaisseur d’une feuille de papier : 0,01 𝑚𝑚
Problématique : Sur quels fondements reposent
l’affirmation du mathématicien ?
1. Calculer l’épaisseur d’une feuille pliée une fois.
2. Calculer l’épaisseur d’une feuille pliée deux
fois.
3. Proposer un protocole permettant de
répondre à la problématique.
Appeler l’enseignant Expliquer votre démarche ou demander de l’aide.
4. Répondre à la problématique.
5. Emettre une hypothèse sur la fragilité de ce
raisonnement.
EXERCICE 8 La cité de Poneyville est en pleine expansion
démographique. Avec 90% des parents qui travaillent,
la municipalité craint de ne pas pouvoir répondre au
besoin d’accueil des nouveaux nés en crèche.
Figure 6 - Poneyville (MLP)
En 2017, la capacité d’accueil est de 500 places pour un
besoin de 400.
D’une part, la municipalité prévoit
d’augmenter la capacité de 20 places chaque
année.
D’autre part, le besoin augmente de 10% par
rapport à l’année précédente.
Problématique : La stratégie de la municipalité est-elle
adaptée ?
1. Proposer une méthode de résolution pour
répondre à la problématique.
Appeler l’enseignant Expliquer votre démarche ou demander de l’aide.
2. Exécuter le protocole validé avec l’enseignant.
3. Répondre à la problématique. Justifier.
EXERCICE 9 A la fin d’une séance de Rugby, l’entraineur de l’équipe
a prévu une course de décrassage. Il propose deux
options en fonction des postes de chacun :
5 tours de terrains pour les avants
Un suicide pour les trois-quarts
Voici un schéma représentant le terrain de l’équipe :
Voici en quoi consiste un « suicide » :
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.1 – Suites numériques Page 12
On part de la ligne noire.
On rejoint la ligne pointillée la plus proche et
on revient à la ligne noire.
On repart vers la ligne pointillée suivante et on
revient à la ligne noire.
Et ainsi de suite jusqu’à la ligne du fond de
terrain (on revient à la ligne noire)
Précision : les lignes sont toutes espacées de 10
mètres.
Problématique : Quels postes courent le plus, les trois-
quarts ou les avants ?
1. Déterminer la distance parcourue par les
avants.
2. Calculer la distance parcourue par les trois-
quarts lors du premier aller-retour.
3. Calculer la distance parcourue par les trois-
quarts lors du deuxième aller-retour.
4. Proposer une méthode pour calculer la
distance parcourue par les trois-quarts.
Appeler l’enseignant Expliquer votre démarche ou demander de l’aide.
5. Exécuter la méthode validée avec l’enseignant.
6. Répondre à la problématique.
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.2 – Fonctions de la forme 𝒇+𝒈 et 𝒌𝒇 Page 13
2.2 – FONCTIONS DE LA FORME 𝒇 + 𝒈 ET 𝒌𝒇
EXERCICE 1
EXERCICE 2
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.3 – Du premier au second degré Page 14
2.3 – DU PREMIER AU SECOND DEGRE
EXERCICE 1 On considère un polynôme du second degré de la
forme 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Pour chaque polynôme :
1. Déterminer la valeur des coefficients
2. Calculer le discriminant ∆
𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = ∆=
𝑥2 − 𝑥 − 1
−𝑥2 + 𝑥 − 2
𝑥2 + 2𝑥 − 3
−𝑥2 − 2𝑥 − 3
2𝑥2 − 3𝑥 − 1
−5𝑥2 + 𝑥 + 2
−𝑥2 + 2𝑥 − 1
−2𝑥2 + 𝑥 − 3
EXERCICE 2 Résoudre les équations proposées en utilisant la
formule du discriminant.
a) 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0
b) 𝑥2 + 8𝑥 + 16 = 0
c) 𝑥2 − 10𝑥 + 16 = 0
d) 9𝑥2 − 12𝑥 + 4 = 0
EXERCICE 3 Résoudre les équations proposées en utilisant la
formule du discriminant.
a) −𝑥2 + 4𝑥 − 3 = 0
b) −𝑥2 + 5𝑥 − 6 = 0
c) 1
4𝑥2 − 3𝑥 + 9 = 0
d) 𝑥2 − 20𝑥 + 100 = 0
EXERCICE 4 Résoudre les équations proposées en utilisant la
formule du discriminant.
a) 𝑥2 − 4𝑥 + 3 = 0
b) −5𝑥2 − 5𝑥 − 7 = 0
c) 5𝑥2 − 𝑥 + 1 = 0
d) −2𝑥2 + 11𝑥 − 5 = 0
EXERCICE 5 Soit la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [−10; 10] par
𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 3𝑥 + 3
Indiquer si chaque proposition est vraie ou fausse.
Justifier.
1. 3 est l’image de 0
2. 1 est un antécédent de 8
3. −2 est l’image de −1
EXERCICE 6 On considère la fonction 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 2𝑥 − 1 définie
sur l’intervalle [−1 ; 2]
1. Indiquer le signe du coefficient de 𝑥². En
déduire le nom de l’extremum qu’admet la
fonction 𝑓.
2. Recopier et compléter le tableau de valeur
suivant :
𝒙 −𝟏 𝟎 𝟎, 𝟓 𝟏 𝟐
𝒇(𝒙)
3. Représenter graphiquement 𝑓 dans un repère
orthonormal.
4. En utilisant le graphique, indiquer pour quelle
valeur de 𝑥 pour laquelle a fonction 𝑓 admet
un extremum.
5. Déterminer graphiquement la valeur de cet
extremum.
EXERCICE 7 On considère la fonction 𝑑(𝑡) = −𝑡2 + 1 définie sur
l’intervalle [−2 ; 2]
1. Indiquer le signe du coefficient de 𝑡². En
déduire le nom de l’extremum qu’admet la
fonction 𝑑.
2. Recopier et compléter le tableau de valeur
suivant :
𝒕 −𝟏 𝟎 𝟎, 𝟓 𝟏 𝟐
𝒅(𝒕)
3. Représenter graphiquement 𝑑 dans un repère
orthonormal.
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.3 – Du premier au second degré Page 15
4. En utilisant le graphique, indiquer pour quelle
valeur de 𝑡 la fonction 𝑑 admet un maximum.
5. Déterminer graphiquement la valeur de cet
extremum.
EXERCICE 8 Voici les représentations graphiques des fonctions
suivantes :
𝑓(𝑥) = −2𝑥2 + 𝑥 + 6
𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 1
ℎ(𝑥) = 0,5𝑥2 − 𝑥 + 1
𝑖(𝑥) = −1,5𝑥2 + 6𝑥 − 6
1. Indiquer si ces fonctions présentent un
maximum ou un minimum.
2. Déterminer graphiquement la ou les solutions
des équations suivantes :
𝑓(𝑥) = 0
𝑔(𝑥) = 0
ℎ(𝑥) = 0
𝑖(𝑥) = 0
EXERCICE 9 Voici quatre équations :
−2𝑥2 + 𝑥 + 1 = 0
𝑥2 − 2𝑥 − 1 = 0
2𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0
−2𝑥2 + 6𝑥 − 4,5 = 0
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.3 – Du premier au second degré Page 16
1. Pour chacune de ces équations, calculer le
discriminant ∆.
2. Indiquer le nombre de solutions de chaque
équation.
3. Associer les représentations graphiques, aux
fonctions correspondantes. Justifier.
𝑗(𝑥) = −2𝑥2 + 𝑥 + 1
𝑘(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 1
𝑙(𝑥) = 2𝑥2 + 2𝑥 + 1
𝑚(𝑥) = −2𝑥2 + 6𝑥 − 4,5
EXERCICE 10 Dresser le tableau de variation et le tableau de signe
des fonctions suivantes :
1. 𝑢(𝑥) = 𝑥2 − 7𝑥 + 10
2. 𝑉(ℎ) = −ℎ2 + 8ℎ + 16
3. 𝑤(𝑡) = 𝑡² − 10𝑡 + 16
4. 𝐺(𝑚) = 9𝑥2 − 12𝑥 + 4
EXERCICE 11 La fonction 𝑓 définie par 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 pour
tout nombre réel de l’intervalle [−2 ; 4] est
représentée par la courbe 𝐶.
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.3 – Du premier au second degré Page 17
La fonction 𝑓 est de la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
1. Donner la valeur des coefficient 𝑎, 𝑏 et 𝑐
2. Indiquer le signe de 𝑎. En déduire le nom de
l’extremum qu’admet la fonction 𝑓
3. En prenant appui sur le graphique,
déterminer :
L’intervalle pour lequel la fonction est
décroissante
L’intervalle pour lequel la fonction est
croissante
La valeur de l’extremum
EXERCICE 12 Voici une équation de la forme 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
5𝑥² + 2𝑥 + 3 = 0
1. Donner la valeur des coefficient 𝑎, 𝑏 et 𝑐
2. Calculer le discriminant ∆
3. Indiquer si ∆ est positif, négatif ou nul
4. Calculer la ou les solutions réelles de l’équation
s’il y en a.
EXERCICE 13 Voici une équation de la forme 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0
1. Donner la valeur des coefficient 𝑎, 𝑏 et 𝑐
2. Calculer le discriminant ∆
3. Indiquer si ∆ est positif, négatif ou nul
4. Calculer la ou les solutions réelles de l’équation
s’il y en a.
EXERCICE 14 Voici une équation de la forme 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2 + 4𝑥 + 16 = 0
1. Donner la valeur des coefficient 𝑎, 𝑏 et 𝑐
2. Calculer le discriminant ∆
3. Indiquer si ∆ est positif, négatif ou nul
4. Calculer la ou les solutions réelles de l’équation
s’il y en a.
EXERCICE 15 1. Résoudre l’équation 𝑥2 − 4𝑥 + 15 = 0
2. Résoudre l’équation 𝑥2 − 5𝑥 + 4 = 0
3. Résoudre l’équation 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0
EXERCICE 16 1. Résoudre l’équation 𝑥2 + 8𝑥 − 105 = 0
2. Résoudre l’équation 4𝑥2 + 1 = 0
3. Résoudre l’équation 4𝑥2 − 12𝑥 + 9 = 0
EXERCICE 17 Crédit : Nathan Tech
Le saut en cloche d’un pilote de BMX pour franchir une
double bosse peut être modélisé par une parabole.
Afin de construire le circuit de BMX, les organisateurs
ont besoin de connaître l’équation de cette parabole
notamment pour déterminer la forme de la zone
d’envol et de la zone de réception.
Léa Brindjonc, championne du monde 2017 pense
aborder cette double bosse sur une longueur de 8 𝑚 et
une hauteur de 4 𝑚.
Problématique : Quelle est, dans ce cas, l’équation de
la parabole ?
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.3 – Du premier au second degré Page 18
1. Repérer et indiquer les informations utiles.
2. Indiquer la forme générale de l’équation
permettant de modéliser le saut.
3. Observer le l’image et le repère. Conjecturer
sur notamment :
Le signe de certains coefficients
Le signe du discriminant
La nature de l’extremum
4. Ouvrir le fichier « SAUT_BMX.ggb ».
5. En créant des curseurs, déterminer l’équation
de la fonction permettant de modéliser le saut.
Appeler l’enseignant Expliquer votre démarche ou demander de l’aide.
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.4 – Approcher une courbe avec des droites Page 19
2.4 – APPROCHER UNE COURBE AVEC DES DROITES
EXERCICE 1 La représentation graphique 𝐶𝐿de la fonction 𝐿 est
donnée ci-dessous. Les points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷
appartiennent à cette courbe.
1. Donner les coordonnées des points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et
𝐷.
2. Tracer les tangentes à la courbe aux points 𝐴,
𝐵, 𝐶 et 𝐷.
3. Déterminer graphiquement le coefficient
directeur de ces tangentes.
EXERCICE 2 La courbe 𝐶𝑖 est la courbe représentative d’une
fonction 𝑓.
La droite 𝑇𝐴 est tangente à 𝐶𝑖 en 𝐴
La droite 𝑇𝐵 est tangente à 𝐶𝑖 en 𝐵
1. Préciser les coordonnées du point 𝐴 et du
point 𝐵
Indiquer la réponse juste et justifier.
2. Le nombre 𝑓′(−1) est
□ Négatif □ Nul □ Positif
3. Le nombre 𝑓′(2) est
□ Négatif □ Nul □ Positif
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 3.1 – Vecteurs Page 20
3.1 – VECTEURS
EXERCICE 1 Voici des représentants de vecteurs :
Cocher les couples de vecteurs égaux s’il y en a :
□ �⃗� et 𝑣
□ �⃗� et �⃗⃗� □ �⃗⃗� et 𝑣
Cocher les couples de vecteurs ayant la même norme
s’il y en a :
□ �⃗� et 𝑣
□ �⃗� et �⃗⃗� □ �⃗⃗� et 𝑣
Cocher les couples de vecteurs ayant la même direction
s’il y en a :
□ �⃗� et 𝑣
□ �⃗� et �⃗⃗� □ �⃗⃗� et 𝑣
EXERCICE 2 𝐺𝐻𝐼𝐽 est un parallélogramme.
Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou
fausses :
1. 𝐺𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐼𝐽⃗⃗⃗
2. 𝐺𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐼𝐻⃗⃗⃗⃗
3. 𝐻𝐼⃗⃗⃗⃗ et 𝐺𝐽⃗⃗⃗⃗
4. 𝐺𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐽𝐼⃗⃗⃗
EXERCICE 3 Dans chacun des cas suivants, construire le point 𝑀 tel
que 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 3.2 – Trigonométrie Page 21
3.2 – TRIGONOMETRIE
EXERCICE 1 Sur le demi-cercle, les points 𝑀 et 𝐵 sont tels que
𝐴𝑂�̂� = 90° et 𝐴𝑂�̂� = 45°.
1. Indiquer la mesure en radian de l’angle 𝐴𝑂�̂�
□ 𝜋
3 □
𝜋
2 □
𝜋
4
2. Indiquer la mesure en radian de l’angle 𝐴𝑂�̂�
□ 𝜋
2 □
3𝜋
4 □
𝜋
4
EXERCICE 2 Sur le demi-cercle, les points 𝐵, 𝑀 et 𝑁 sont tels que
𝐴𝑂�̂� = 90°, 𝐴𝑂�̂� = 30° et 𝐴𝑂�̂� = 60°.
1. Indiquer la mesure en radian de l’angle 𝐴𝑂�̂�
□ 𝜋
2 □
𝜋
6 □
𝜋
4
2. Indiquer la mesure en radian de l’angle 𝐴𝑂�̂�
□ 𝜋
2 □
3𝜋
4 □
𝜋
3
EXERCICE 3 Les résultats seront arrondis au centième.
1. Calculer la mesure en radian d’un angle de 28°.
2. Calculer la mesure en radian d’un angle de 69°.
3. Calculer la mesure en radian d’un angle de
115°.
EXERCICE 4 Les résultats seront arrondis au dixième.
1. Calculer la mesure en degré d’un angle de
0,7 𝑟𝑎𝑑.
2. Calculer la mesure en radian d’un angle de 𝜋
5 𝑟𝑎𝑑.
3. Calculer la mesure en radian d’un angle de
3,6 𝑟𝑎𝑑.
EXERCICE 5 Placer sur le cercle trigonométrique les images des
nombres suivants :
𝜋
−𝜋
0
𝜋
2
−𝜋
2
EXERCICE 6 Déterminer graphiquement les valeurs suivantes :
cos (𝜋) sin (𝜋)
cos (𝜋
2) sin (
𝜋
2)
EXERCICE 7 Déterminer graphiquement les valeurs suivantes :
cos (−𝜋) sin (−𝜋)
cos (−𝜋
2) sin (−
𝜋
2)
S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 3.2 – Trigonométrie Page 22
EXERCICE 8 On fournit un modèle de cercle trigonométrique.
1. Déterminer graphiquement les valeurs des
fonctions trigonométriques suivantes :
cos (𝜋
6) cos (−
𝜋
4)
sin (𝜋
6) sin (−
𝜋
4)
cos (3𝜋
4) cos (
2𝜋
3)
sin (3𝜋
4) cos (
2𝜋
3)
2. Vérifier vos résultats en calculant ces valeurs
au moyen d’une calculatrice.
EXERCICE 9 L’intensité 𝐼 d’un courant sinusoïdal, exprimée en
Ampère, est donnée en fonction du temps 𝑡, exprimé
en seconde, par la relation suivante :
𝐼(𝑡) = 25√2 sin (2𝜋𝑡)
1. Recopier et compléter le tableau suivant.
Arrondir au dixième.
Temps 𝒕 (seconde)
0 0,2 0,5 0,7 1
Intensité 𝒊 (ampère)
0 0
EXERCICE 10 Crédit : BEP 2002
Dans cet exercice nous étudierons le déplacement d’un
piston actionné par une roue. La roue a un mouvement
circulaire et le piston a un mouvement de translation
dans un cylindre. La liaison entre la roue et le piston est
assurée par une bielle.
Le rayon du cercle est de 3 𝑐𝑚.
La longueur 𝑀𝑃 de la bielle est de 7 𝑐𝑚.
𝐴𝑂�̂� est un angle orienté de mesure 𝛼 suivant le sens
trigonométrique direct.
Le schéma n’est pas à l’échelle.
Les longueurs sont exprimées en cm et arrondies au
centième.
1. Calculer la longueur 𝑂𝑃 dans les cas
particuliers suivants :
Le point 𝑀 est en 𝐴
Le point 𝑀 est en 𝐵
Le point 𝑀 est en 𝐴′
2. Préciser la longueur de course du piston
(indice : il s’agit de la longueur du segment
parcouru par 𝑃)
On se place dans le cas où le point est 𝑀 est tel que
𝛼 = 60°
3. Calculer 𝑂𝐻
4. Calculer 𝐻𝑀 puis calculer 𝐻𝑃
5. En déduire 𝑂𝑃
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