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L'histoire des maths au Moyen Age
Classe de 3e A CAT
Prof. de francais Giorgia Sordi
Prof. de maths Maddalena Ventura
Année scolaire 2015/2016
Qui introduit les chiffres arabes?-Abruzzino,Pisano
Quel est le rôle de la ville de Tolède?-Ansanldi
Le but de l' enseignement des maths.-Banino ,Nocito
Les écoles d' abaques.-Munari,Magano
Les écrits de Al-Khawararizmi-Chiono,Varamo
Abu-al-Abbas Ahmed ibn Muhammad ibn al-Banna al Marraqshi et l' extraction de la racine carréé-Ciavattone,Tidva
Quelle est l' origine du mot algorythme?-Cubeddu,Falconero
Léonard de Pise ou Leonardo Fibonacci-Pizzi,Obino-Daudry,Biava
La suite de Fibonacci-Fanny,Piccot
La spirale de Fibonacci.-Rucsanda,Grappein-Hijri,Fassin
Le nombre d' or.-Fanny,Daudry
Qui introduit les chiffres arabes?
Les chiffres nous viennent en réalité des Indes, où on a leur première apparition dans des cavernes datant du IIe siècle
avant J-C. Après la mort du prophète Mahomet, en
632, les arabes s'étendent de l'Inde à l'Espagne en passant par l'Afrique du
Nord. Au VIIIe siècle, Baghdad est un riche pôle scientifique. A cette époque, les
arabes ne disposent pas d’un système de numération performant. Ils emprunteront celui des Indes. Les chiffre indiens donc on une double évolution graphique qui porte à donner deux types de notation
numérique: 1. Une trascription orientale “hindi” pratiquée
dés le XIIe siécle au Proche et au Moyen Orient
2. Une trascription occidentale “ghubar” connue par les pays du Maghreb et qui
passant par l'Espagne musulmane arrivera jusqu'à nous.
Qui introduit les chiffres arabes?
L’évolution de nos chiffres s'étale sur plusieurs millénaires:
La plus ancienne est un péroné de babouin portant 29 encoches. Puis ils ont été utilisés par les égyptiens, les grecs, les romains, les chinois et les Mayas.
Nos chiffres de « 1 » à « 9 » que nous appelons à tort « chiffres arabes » viennent en réalité des Indes.
Dans le septième siècle les arabes n' avaient pas un système de numération performant, ils ont emprunté donc celui des Indes.
Les chiffres indiens connaissent alors une double évolution graphique pour donner deux types de notation numérique: une transcription orientale et une occidentale.
Quel est le rôle de la ville de Tolède?
1-Ses grandes bibliothèques conservent une abondance de documents témoignant de l’érudition des pays d’Islam. 2-Sa tradition savante résulte de la coopération entre musulmans, chrétiens et juifs. 3-De nombreux érudits de toute l’Europe vont se rendre à Tolède pour traduire les savoirs des pays d’Islam comme la philosophie, la médecine, l’astronomie, l’optique ou encore les mathématiques
L' histoire des maths s' étend sur plusieurs
millénaires et aussi dans plusieurs régions du
globe comme par exemple: la Chine et la
Amérique centrale. Le premier à avoir introduit
les maths était Gelbert D' Aurillac, avec les
chiffres arabes qui les a transmis en Orient
grâce à la musique.
Certains manuscrits copiés à cette époque
montrent encore les chiffres romains pour
représenter les nombres dont cet auteur
original peut utiliser la numération décimale
positionnelle.
L' enseignement des maths servait principalment
au commerce.
Le but de l'enseignement des maths
LES ÉCOLES D’ABAQUES
Aux XIVe et XVe siècles on assiste à un développement important de l'école
italienne avec Scimpione del Ferro, Tartaglia, Cardan, Ferrari, Bombelli, école principalement tournée vers la
résolution des équations. Cette tendance est fortement liée au
développement dans les villes italiennes de l'enseignement des mathématiques
non plus dans un but purement théorique tel qu'il pouvait l'être dans
le Quadrivium, mais à des fins pratiques, notamment destinée aux marchands.
Cet enseignement se diffuse dans des botteghe d'abbaco ou « écoles
d'abaques » où des maestri enseignent l'arithmétique, la géométrie et les
méthodes calculatoires à de futurs marchands à travers des problèmes récréatifs, connus grâce à plusieurs « traités d'abaque » que ces maîtres
nous ont laissés.
Al-khawarizmi
Le manuscrit d’ al-Khawarizmi décrit
pour la première fois dans la
littérature arabe la numération
décimale avec neuf nouveaux
symboles et le zéro.
En effet, il est considéré comme l'acte
de naissance officiel de l'algèbre
des équations. Son livre est
complété par un ensemble de
problèmes algébriques liés, par
exemple, aux transactions
commerciales, au mesurage, aux
héritages ou encore aux testaments
et donations.
Histoire de l'extraction de la racine
carrée
Abu-al-Abbas Ahmed ibn Muhammad ibn al-
Banna al Marraqshi vécut à Marrakech (Maroc).
Ce mathématicien, fils d'architecte, s'intéressa
principalement à l'algèbre : résolution
d'équations et de systèmes d'équations,
introduction de symboles afin de faciliter le
langage algébrique. Le nom d'al-Banna est
principalement attaché à son remarquable
algorithme d'extraction des racines, avec
l'usage systématique du système décimal
positionnel (notre système actuel) cela devint
incontournable pendant près de 7 siècles. Il fut
en effet enseigné dans les écoles jusqu'aux
années 1960, détrôné alors par les calculatrices
électroniques
ALGORITHME
Le mot << algorithme >> vient d’une
déformation du nom du
mathématicien perse “Al Khwarizmi”.
En traduisant ce nom du Arabe en
latin, nous obtenons le mot
ALGORITHME.
LEONARDO FIBONACCI
Leonardo Fibonacci,né a Pise et fils
d' un marchand de Pise, dans sa
jeunesse il accompagne son père en
Algérie pour apprendre les maths, là
il découvre la numération arabe et
ses systèmes. Il découvre lui même
la suite de Fibonacci( la spirale)
Léonard de Pise ou Leonardo Fibonacci
Leonardo Fibonacci était un mathématicien italien, né a Pise.
Son surnom dérive du latin “ Filius Bonacii”. Son père était un marchand de la
ville de Pise. Quand Fibonacci était jeune il
accompagnait son père an Algérie pour apprendre l’arithmétique utile pour son
futur métier de marchand. À cette époque l’Italie utilise les chiffres
romains. Fibonacci découvre la numération de position et les calculs indo-
arabe. Il rencontre beaucoup de scientifiques et
en 1200 il revient en Italie.
La suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme
des deux termes qui les précèdent. En calculant les valeurs approchées des
quotients de deux nombres successifs de la suite de Fibonacci, on trouve :
1/1= 1 ; 2/1= 2 ; 3/2 = 1,5 ; 5/3 = 1,666... ; 8/5 = 1,6 ; 13/8 = 1,625 ; 21/13 = 1,615... ; 34/21 = 1,619... ; 55/34 = 1,617... ; 89/55 =
1,618... La suite de Fibonacci s’est rendue célébre
par ses représentations multiples en relation avec ce nombre mythique. On la trouve
dans la fleur de tournesol, dans la formation de certains coquillages, sur l’ananas, le
chou romain (ci-dessous) ou sur la pomme de pin qui présente toute une spirale d’or. Un autre Léonard (de Vinci) la verra dans
les proportions du corps humain avec l'homme de Vitruve
La spirale de Fibonacci est un cas particulier de la spirale logarithmique
construite avec une suite de Fibonacci.
La spirale de Fibonacci
Le rectangle ABCD, de largeur k,
sera dit de rang 0.
1) En regardant la figure, on doit
tracer une ligne [EF] de sorte que
(EF) et (AD) soient parallèles et
AE et AD soint égales , on forme
alors un rectangle d'or.
2) Traçons la diagonale [AC]. Elle
coupe [EF] en G. Soit H sur [BC]
de sorte que (GH) et (EB) soient
parallèles.
3) EBHG est un carré. Le rectangle d'or EBCF, sera dit de rang 1.
GHCF est un rectangle d'or (le retangle doit avoir des dimensions telles
que la longuer /la larguer = le nombre d’or) on dira qu'il est de rang 2.
4) Traçons la diagonale [FB] du rectangle EBCF. Elle coupe [GH] en K.
Soit L sur [FC] de sorte que (GF) et (KL) soient parallèles, GKLF est un
rectangle d'or. On dira qu'il est de rang 3 (remarquer que les diagonales
[AC] et [FB] sont perpendiculaires.)
LA SPIRALE DE FIBONACCI On considère la suite de Fibonacci :
uo = u1 = 1, et pour tout n : un+2 = un + un+1
Les éléments de la suite sont des entiers naturels. Les premiers sont :
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , 610 , 987 , 1597 , 2584 , 4181 , 6765 , …
Pour fixer les idées, partons d'un rectangle de côtés un+2 = 21 unités sur un+1 = 13. Le carré de côté un+1 fait apparaître le rectangle de longueur un+1 et de largeur un (= 8). Le carré de côté un
fait apparaître le rectangle de longueur un et de largeur un-1 (= 5), etc.
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Le nombre d'or est un nombre
irrationnel souvent noté Φ (Phi
en grec). Il est la solution
positive de l'équation “Φ2-Φ-
1=0”
Le nombre d'or (Φ) représente le
nombre 1,618...
Ce nombre est la limite des
quotients de la suite de
Fibonacci.
Le nombre d'or
SITOGRAPHIE
http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths-53 http://images.math.cnrs.fr/Apprendre-les-mathematiques-au.html https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_des_mathématiques#Durant_le_Moyen_.C3.82ge http://serge.mehl.free.fr/base/index1000_ren.html
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