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Réalisé par : Sébastien Lachance

MATHS 3E SECONDAIRE

Les

STATISTIQUES

DÉFINITIONS et MÉTHODES

MATHS 3E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES -

Exemple d’étude statistique :

On veut étudier les habitudes nutritionnelles des

élèves de l’ESMSA.

L’ensemble des individus, objets ou évènements ayant

des caractéristiques communes et sur lequel porte l’étude.

A) Population

Dans l’exemple, il s’agit des élèves de l’ESMSA.

HOMOGÈNE

L’ensemble des individus se ressemblent.

Ex. : Toutes les filles de sec. 3

HÉTÉROGÈNE

L’ensemble des individus ont des caractéristiques différentes.

Ex. : Gars et filles de sec. 1 à 5.

Exemple d’étude statistique :

On veut étudier les habitudes nutritionnelles des

élèves de l’ESMSA.

Sous-ensemble de la population.

B) Échantillon

Exemple d’étude statistique :

On veut étudier les habitudes nutritionnelles des

élèves de l’ESMSA.

Dans l’exemple, ça pourrait être les élèves de sec. 3.

Nombre d’éléments dans l’échantillon (n).

C) Taille

Dans l’exemple, il pourrait y avoir 100 élèves de sec. 3.

La taille de l’échantillon doit être représentative de la population.

Sujet de l’étude.

D) Caractère

Dans l’exemple, il s’agit des habitudes nutritionnelles.

QUALITATIF

On attribue une qualité au sujet de l’étude.

Ex. : Couleur, sexe, opinion, etc.

QUANTITATIF

On attribue une quantité au sujet de l’étude.

Ex. : Âge, poids, salaire, nombre de quelque chose, etc.

E) Procédés d’échantillonnage

ALÉATOIRE

Éléments choisis au hasard.

Ex. : On choisit 50 joueurs de hockey au hasard dans la LNH.

SYSTÉMATIQUE

On choisit un procédé pour choisir des éléments.

Ex. : On choisit 1 joueur à chaque position dans chaque équipe de

la LNH.

E) Procédés d’échantillonnage

PAR GRAPPES

On sélectionne des individus d’un même groupe, mais avec des

groupes choisis au hasard.

Ex. : On choisit des joueurs évoluant au niveau Bantam AA, mais

dans plusieurs villes différentes.

STRATIFIÉE

On sélectionne des individus par strates (étages ou niveaux)

Ex. : On choisit 20 élèves de chacun des niveaux de secondaire.

E) Sondage et recensement

SONDAGE

On effectue notre étude sur quelques personnes (échantillon) de

la population.

RECENSEMENT

On effectue notre étude en questionnant toute la population .

Ex. : Dénombrement de la population de la Côte-de-Beaupré.

Ex. : Nombre de spectateurs pour une émission de TV.

Mesures de TENDANCES CENTRALES et

de DISPERSION

MATHS 3E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES -

Mode (Mo)

Moyenne (X)

Médiane (Md)

TENDANCES CENTRALES

Étendue

DISPERSION

5, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 10, 7, 11, 12, 8.

Situation : Voici l’âge de 21 enfants qui résident à Boischatel.

Placer la liste en ordre croissant (ou décroissant).

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

C’est la donnée qui revient le plus souvent.

A) Mode (Mo)

Mo = 5

5, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 10, 7, 11, 12, 8.

Situation : Voici l’âge de 21 enfants qui résident à Boischatel.

Placer la liste en ordre croissant (ou décroissant).

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

On + toutes les données et on par le nombre de données.

B) Moyenne (X)

X = 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12

21

135

21 =

6,43

5, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 10, 7, 11, 12, 8.

Situation : Voici l’âge de 21 enfants qui résident à Boischatel.

Placer la liste en ordre croissant (ou décroissant).

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

C’est la donnée du milieu.

C) Médiane (Md)

10 données 10 données

Md = 6

C’est la donnée du milieu.

C) Médiane (Md)

Md = 6

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

10 données 10 données

Pour un nombre pair de données …

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11.

9 données 9 données

Faire la moyenne des 2 données du milieu.

Md = 5 + 6

2

= 5,5

D) Étendue

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

Donnée MAX – Donnée MIN

Étendue = 12 – 2 = 10

Tableau de DISTRIBUTION et HISTOGRAMME

MATHS 3E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES -

A) Tableau de données condensées

Exemple :

Voici une liste de données représentant l’âge d’un groupe

d’enfants à une garderie.

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

Exemple : Voici une liste de données représentant l’âge d’un groupe

d’enfants à une garderie.

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

Dans un tableau de distribution :

Répartition des enfants d’une garderie

Âge Effectifs

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2

1

1 6

2 2

2

1 2

1

1

Total 21

Répartition des enfants d’une garderie

Âge Effectifs

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2

1

1 6

2 2

2

1 2

1

1

Total 21

10 données

Mo =

Quelques statistiques :

5 ans

Md = 6 ans

X =

( 2x2 + 3x1 + 4x1 + 5x6 + 6x2 + 7x2 + 8x2 + 9x1 + 10x2 + 11x1 + 12x1 )

21 X =

X 6,43

6,43 ans

B) Tableau de données groupées en classes

Consommation d’eau hebdomadaire

[ 0 , 10 [

[ 10 , 20 [

[ 20 , 30 [

[ 30, 40 [

[ 40 , 50 [

Quantité (L)

Total

Effectifs

10

9

7

11

13

50

B) Tableau de données groupées en classes

Voici les données recueillies auprès de 50 élèves sur la

quantité d’eau qu’ils consomment par semaine :

Exemple :

2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27,

27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46,

46, 47, 47, 47, 47.

On fait généralement entre 5 et 10 classes.

1) Ordre croissant (déjà fait)

2) Calculer l’étendue

47 – 2 = 45

B) Tableau de données groupées en classes

Voici les données recueillies auprès de 50 élèves sur la

quantité d’eau qu’ils consomment par semaine :

Exemple :

2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27,

27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46,

46, 47, 47, 47, 47.

On fait généralement entre 5 et 10 classes.

3) Nombre et largeur des classes

Largeur d’une classe : étendue

nombre de classes =

45

5 classes = 9

On pourrait établir la largeur à 10 unités.

B) Tableau de données groupées en classes

Voici les données recueillies auprès de 50 élèves sur la

quantité d’eau qu’ils consomment par semaine :

Exemple :

2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27,

27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46,

46, 47, 47, 47, 47.

4) Compiler les données Consommation d’eau hebdomadaire

[ 0 , 10 [

[ 10 , 20 [

[ 20 , 30 [

[ 30, 40 [

[ 40 , 50 [

Quantité (L)

Total

Effectifs

10

9

7

11

13

50

Classe modale =

Quelques statistiques :

Consommation d’eau hebdomadaire

[ 0 , 10 [

[ 10 , 20 [

[ 20 , 30 [

[ 30, 40 [

[ 40 , 50 [

Quantité (L)

Total

Effectifs

10

9

7

11

13

50

[ 40 , 50 [

19 données

Classe médiane = [ 20 , 30 [

Quelques statistiques :

Consommation d’eau hebdomadaire

[ 0 , 10 [

[ 10 , 20 [

[ 20 , 30 [

[ 30, 40 [

[ 40 , 50 [

Quantité (L)

Total

Effectifs

10

9

7

11

13

50

(5 x 10 ) + (15 x 9) + (25 x 7) + (35 x 11) + (45 x 13)

50 X =

X 26,6 L

On calcule

avec le milieu

des classes.

C) Histogramme

2

4

6

8

10

12

14

10 20 30 40 50 Litres

Élèves

0

Consommation d’eau hebdomadaire

[ 0 , 10 [

[ 10 , 20 [

[ 20 , 30 [

[ 30, 40 [

[ 40 , 50 [

Quantité (L)

Total

Effectifs

10

9

7

11

13

50

Consommation d’eau hebdomadaire

C) Histogramme

2

4

6

8

10

12

14

10 20 30 40 50 Litres

Élèves

0

Consommation d’eau hebdomadaire

Classe modale =

Quelques statistiques :

[ 40 , 50 [

Classe médiane = [ 20 , 30 [

19

(5 x 10 ) + (15 x 9) + (25 x 7) + (35 x 11) + (45 x 13)

50 X =

X 26,6 L

X 26,6 L

Diagramme de QUARTILES

MATHS 3E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES -

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

Représente la concentration ou la dispersion des données.

1er

quart 2e quart 3

e quart 4

e quart

Chaque quart contient le même nombre de données.

Il y a 25 % des données dans chaque quart.

25 % 25 % 25 %

25 %

MIN MAX Q1

Q2

Q3

Les listes de données sont séparées par 3 quartiles : Q1, Q2 et Q3.

Voici les notes (sur 50) de 25 élèves à un test de mathématiques. Exemple :

23, 28, 35, 45, 36, 40, 33, 37, 31, 18, 40, 43, 41, 43, 34, 33, 23, 25, 17, 44, 50, 34, 43, 42, 30.

1) Ordre croissant

17, 18, 23, 23, 25, 28, 30, 31, 33, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 40, 40, 41, 41, 43, 43, 43, 44, 45, 50.

2) Quartiles

Q2

(médiane)

Q2 (médiane) = 35

Q1 (médiane 1re moitié) = 28 + 30

2 = 29

Q1

Q3 (médiane 2e moitié) = 41 + 43

2 = 42

Q3

3) Diagramme de quartiles

17, 18, 23, 23, 25, 28, 30, 31, 33, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 40, 40, 41, 41, 43, 43, 43, 44, 45, 50.

Q2

(médiane)

Q1 = 29 Q3 = 42

MIN MAX

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Résultats (/ 50)

Notes de 25 élèves à un test de mathématiques

Entendue interquartile (EI)

Comment LIRE un diagramme de quartiles

Voici la liste des résultats sommaires des élèves

n = 27 Min. : 38 Max. : 93 Q1 : 65 Q2 : 73 Q3 : 76

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Résultats (%)

Résultats sommaires d’un groupe en mathématique

38, 43, 46, 52, 53, 59, 65, 67, 67, 71, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 76, 76, 78, 79, 82,

83, 90, 93.

(en ordre croissant) :

38 65 73 76 93

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Résultats (%)

Résultats sommaires d’un groupe en mathématique

38, 43, 46, 52, 53, 59, 65, 67, 67, 71, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 76, 76, 78, 79, 82,

83, 90, 93.

38 65 73 76 93

Dans le premier quart (du minimum à Q1) : 38, 43, 46, 52, 53, 59

Dans le deuxième quart (de Q1 à Q2) : 67, 67, 71, 72, 72, 72

Dans le troisième quart (de Q2 à Q3) : 73, 74, 75, 76, 76, 76

Dans le quatrième quart (de Q3 au maximum) : 78, 79, 82, 83, 90, 93

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Résultats (%)

Résultats sommaires d’un groupe en mathématique

38, 43, 46, 52, 53, 59, 65, 67, 67, 71, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 76, 76, 78, 79, 82,

83, 90, 93.

38 65 73 76 93

- l’étendue d’une distribution : maximum – minimum =

- le minimum d’une distribution :

- le maximum d’une distribution :

- l’étendue interquartile (la longueur du rectangle) : Q3 – Q1 =

Ce diagramme ne permet pas de déterminer :

- le nombre de données de la distribution;

- la moyenne de la distribution.

- les médianes d’une distribution : Q1 , Q2 , Q3 =

38

93

93 – 38 = 55

76 – 65 = 11

65, 73, 76