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Les perspectives cylindriques

Perspective cavalière, planométrique, isométrique.

Définitions

. Les perspectives cavalière et planométrique sont des projections parallèles obliques sur un plan vertical (pour la perspective cavalière) ou horizontal (pour la perspective planométrique).

. Les perspectives axonométriques (isométriques, dimétriques, trimétriques) sont des projections parallèles orthogonales sur un plan vertical. C’est, dans ce cas la position de l’objet qui varie par rapport au plan de projection.

La perspective cavalière et la perspective

planométrique :

Perspective cavalière

ou projection oblique sur un plan

vertical : le plan vertical parallèle

au plan de projection de subit

aucune déformation ; le plan

latéral, perpendiculaire au plan

de projection devient un

parallélogramme.

Ill. Les dix livres de l’architecture, corrigés

et traduits par Claude PERRAULT, pl. VI

(XVII è siècle).

Perspective planométrique ou projection oblique sur un plan horizontal : les plans horizontaux ne subissent pas de déformation ; les plans verticaux deviennent des parallélogrammes.

Aldo ROSSI, projet de bureaux pour le nouveau siège administratif de Eurodisney à Paris, France,

1991. In Aldo Rossi Tout l’œuvre, Cologne, 2001.

Perspective

planométrique

plongeante ou

projection oblique

sur un plan

horizontal.

Pas de déformation des

angles droits sur les

surfaces horizontales.

Mesure des angles par

rapport à l’horizontale :

45°, 90°, 45°

Aldo ROSSI, projet pour le

centre administratif de

Florence, Italie, 1977.

In Aldo Rossi Tout l’œuvre,

Cologne, 2001.

Perspective

planométrique

plongeante.

Angles à 30° et 60°

Le Corbusier, dessin pour la

propriété de M. et Mme de

Monzie, c. 1927, Fondation

Le Corbusier, Paris.

Principes de la perspective cavalière :

Principes, suite.

Principes de la perspective planométrique :D’après G. Calvat, Perspectives coniques et axonométriques pas à pas.

Projection sur un plan horizontal… la preuve par l’expérience :

Projection sur un plan horizontal… suite.

Les déformations du carré et du cercle dans

les perspectives cylindriques.

Déformation du carré dans la perspective cavalière :

Déformations du cercle

(Exercice de dessin)

Cadran solaire

de Sainte-Marie-d’en-Haut.

Exercice :

à partir de deux

photographies et des

indications de dimensions,

donner en croquis les quatre

faces du cadran ;

dessiner une perspective

cavalière et deux perspectives

planométriques (0°/90° et

30°/60°).

Dimensions principales :

h. 49,5 cm

l. 43 cm

Cadrant solaire de Sainte-Marie-d’en-Haut.

Les quatre faces du cadran, croquis.

Perspective cavalière à 45°

Perspective planométrique (0°/ 90°):

Perspective planométrique à 30 et 60°

Déformation d’un demi-cercle dans une représentation en

planométrie (dans un plan vertical, inclinaison à 30°):

méthode graphique décomposée phase par phase.

1. Construction du cercle

inscrit dans un carré

(les côtés du carré vont servir

de repère).

2. Mise en place du plan

vertical dans lequel

s’inscrira le demi- cercle

en perspective.

3. Repérage des points

d’intersection entre

cercle et diagonale sur

le dessin en géométral.

4. Report des points

d’intersection sur

le plan vertical en perspective

et dessin du demi-cercle

en perspective à partir

de ces repères.

Eléments pour la

Construction des demi-cercles

sur le plan vertical à 30°

Déformations du demi-cercle dans la planométrie

(représentation d’un plan vertical à 60°) :

La perspective isométrique :

Eléments de définition :

Les trois angles d’une perspective

isométrique sont égaux (120°).

Le rapport de réduction (s’il y a

lieu) est égal dans les trois

directions.

On remarque qu’un cube

représenté en perspective

isométrique est inscrit dans un

hexagone. Les trois faces vues ont

une forme de losange et sont

identiques.

En vue de dessus, les arêtes de

devant (trait plein) sont alignées

avec les arêtes de derrière

(pointillé). Le sommet devant, en

haut est confondu avec le sommet

derrière, en bas.

Projection cylindrique,

orthogonale sur un seul plan de projection.

Un exemple d’isométrie : Egalité des trois angles (120°).

Auguste CHOISY, Vivières, planche XIX,

L’art de bâtir chez les Romains. Levé et dessiné par H. Sauvestre.

Un exemple d’isométrie

plafonnante.

Auguste CHOISY,

Arles, St-Remy, Vienne, planche

XVII extraite de l’ouvrage

L’art de bâtir chez les Romains

dessinée par l’auteur et gravée

par J. Sulpis, 1873.

Un mode de représentation lié à une pensée rationnelle

de l’espace :

Le Corbusier, ateliers d’artistes, 1910.

L’enveloppe de

l’espace représenté

est rendue

transparente.

Herbert BAYER,

bureau de

Walter Gropius

au Bauhaus de Weimar,

1923.

Maison modèle

Haus am Horn à

Weimar, 1923.

Plan du peintre

Georg Muche,

exécution par le

cabinet

d’architecture de

Gropius.

(« Maison

unifamiliale

idéale »)

Rationalisation de l’espace et transparence de l’enveloppe bâtie :

Quelques exercices : propriétés de

l’isométrie et déformations du cercle.

Déformation du carré dans l’isométrie et la planométrie (plan horizontal)°:

Par comparaison, on constate

que dans la planométrie,

le carré, sur un plan horizontal

ne subit pas de déformations.

Les déformations du cercle dans l’isométrie et dans la planométrie

(représentation d’un plan horizontal) :

Demi-cylindres, coupés sur la médiane ou sur la diagonale

(Tracé du cercle dans la plan horizontal) :

Tracé du cercle dans la plan vertical :

Tracé d’une demi-sphère :

le cercle dans le plan horizontal

Tracé d’une demi-sphère :

Mise en place d’un plan vertical médian,

perpendiculaire au plan horizontal

Mise en place d’un deuxième

plan vertical médian, perpendiculaire

au plan horizontal et à l’autre plan vertical.

Tracé des demi-cercles dans les plans verticaux,

puis de la surface de la demi-sphère.

Applications : éléments pour le croquis

d’analyse architecturale.

F. D. K. Ching :

analyse de l’organisation

spatiale de la Villa Savoye

F. D. K. CHING,

Architecture: Form, Space, & Order,

3ème édition, 2007.

Analyse de l’articulation des espaces.

Décomposer des formes architecturales complexes

en figures géométriques simples.

Intrados, n. m. Face inférieure curviligne de l’arc et de la voûte. Le tracé de l’intrados donne

la définition géométrique de l’arc architectural. La courbure de l’intrados est variable ; […].

L’axe directeur de l’intrados est généralement horizontal ; […]

Tracé d’un arc, d’une voûte. Définition géométrique de la forme de l’intrados :

celle-ci est engendrée par la rotation sur un axe vertical ou par la translation suivant un axe

directeur, d’un arc générateur inscrit dans un plan vertical. Le demi-cercle, par exemple est

l’arc générateur de la coupole hémisphérique par rotation et des berceaux en plein-cintre

par translation. In Vocabulaire de l’Architecture.

Exemple : un arc en plein-cintre.

Le tracé de l’arc en plein-cintre

correspond à un demi-cercle.

La flèche (hauteur de l’arc à partir

du plan de naissance) est égale à

la moitié de la portée

(distance franchie par l’arc,

entre les deux jambage).

Jam

ba

ge

Jam

ba

ge

Plan de naissance

Portée

Flè

che

Intrados de l’arc

Tracé d’une voûte en plein-cintre :

Translation, selon l’axe directeur

horizontal, d’un arc générateur

en demi-cercle, inscrit dans un plan vertical.

(L’intrados est un demi-cylindre.)

Tracé d’une voûte en cul-de-four :

Rotation, selon l’axe directeur

vertical, d’un arc générateur en

demi-cercle, inscrit dans un plan vertical.

(L’intrados est un quart de sphère.)

Dessiner l’espace interne d’une architecture

pour comprendre sa forme et sa composition.

Nicola RAGNO :

Transformons un vide réel en un plein formel,

Revue Ah ! Bon… n°4, Grenoble, 1973.

Quelques références :

. Bauhaus, ouvrage collectif, sous la direction de Jeannine FIEDLER et Peter FEIERABEND, Cologne, 1999. (2000 pour l’édition française).

. CALVAT, Gérard , Perspectives coniques et axonométriques pas à pas,

Eyrolles, Paris, 2000.

. CHING , F. D. K., Architecture: Form, Space, & Order, 3ème édition, 2007.

. CHOISY, Auguste, L’art de bâtir chez les Romains, Paris, 1873.

. CHOISY, Auguste, Histoire de l’architecture, Paris, 1899. Réimpression Slatkine, Genève, Paris, 1987.

. PEROUSE de MONTCLOS, Jean-Marie, Vocabulaire de l’Architecture, Paris, 1988. (2ème édition).