la spécialité mathématique en ts · 2017-04-13 · on s’intéressera également et...
Post on 17-Jul-2020
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La spécialité mathématique en TS
La spécialité mathématique en TS
Les mathématiques sont une science qui se construit elle-même grâce à la démonstration.
Axiomes et définitions Théorèmes
et Propriétés
DEMONSTRATION
La spécialité mathématique en TS
Les mathématiques sont une science qui se construit elle-même grâce à la démonstration.
Mais pas seulement….
La spécialité mathématique en TS
Des problèmes Des notions mathématiques
pour modéliser et apporter des réponses
La spécialité mathématique en TS
Deux thèmes d’études :
Arithmétique Matrices et suites
On utilisera aussi les probabilités
La spécialité mathématique en TS
Arithmétique
exemples de problème
La spécialité mathématique en TS
La spécialité mathématique en TS
→ Système binaire, informatique
Différentes écritures d’un nombre
La spécialité mathématique en TS
Problème de chiffrement et de cryptographie :
Chiffrement affine, chiffrement de Vigénère, Chiffrement de Hill,
Système cryptographique RSA…
La spécialité mathématique en TS
On s’intéressera également et particulièrement aux nombres premiers,
à leur intérêt intellectuel et esthétique, à leurs applications.
Les questionnements sur les nombres premiers
sont l’un des domaines des mathématiques les plus prisés par les amateurs, qui se passionnent pour ceux-ci.
243 112 609 – 1
Nombres de
Mersennes
Nombres de
Fermat
Nombres de
Carmichaël
Infinitude des
Nombres premiers Conjecture
de Golbach
La spécialité mathématique en TS
Une matrice est un tableau de nombre écrit entre parenthèses
Matrices et suites
Matrices
exemples de problème
La spécialité mathématique en TS
La spécialité mathématique en TS
Numériser une image C’est-à-dire
Transformer l’image en une suite de 0 et de 1.
05
101520253035404550
0 50 100 150
mill
iers
d'an
imau
x
années
Modéliser une évolution de populations
proies-prédateurs.
Populations réelles
Modélisation
La spécialité mathématique en TS
un problème réel : Population dans la baie d’Huston au Canada
La spécialité mathématique en TS
Étude du principe du calcul de la pertinence d’une page
web.
Pour cette étude on a besoin de la notion de marche aléatoire sur un graphe
La spécialité mathématique en TS
Un dernier exemple d’étude : un problème de physique.
La spécialité mathématique en TS
Des problèmes Des notions mathématiques pour modéliser et
apporter des réponses
- Calendrier - Écriture d’un nombre,
informatique - Codage - Chiffrement - Cryptographie - Pertinence d’une page
web - Modélisation d’une
évolution de populations proie-prédateur
- …
• Divisibilité dans Z. • Division euclidienne. • Congruences dans Z. • PGCD de deux entiers. • Entiers premiers entre eux. • Théorème de Bézout. • Théorème de Gauss. • Nombres premiers.
Arithmétique Matrice et suite
• Opérations sur les matrices. • Écriture matricielle d’un système linéaire. • Suite de matrices colonnes ou lignes (Un) • Étude asymptotique d’une marche aléatoire.
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