la geometrie en segpa - ac-amiens.fr
Post on 25-Oct-2021
22 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
LA GEOMETRIE EN SEGPA
Pôle ASH 60
1
Géométrie en SEGPA
objectif :
En appui sur les programmes du collège, il s'agira
de construire des situations d'apprentissages
géométriques prenant en compte les éléments
didactiques et pédagogiques spécifiques à
l'enseignement de la géométrie.
Pôle ASH 60
2
3
Faire de la géométrie en SEGPA : apprentissages et
difficultés
apports formateur (diaporama) + illustrations (mise en
situations)
un exemple de mise en œuvre : les situations de
communication
La géométrie dynamique : la valeur ajoutée de l'outil
informatique
Présentation des outils logiciels
Mise en situation : construire un fichier de géométrie (la
figure et son programme)
Pôle ASH 60
3
4
La géométrie
géo : la terre
metrikos : mesure
Pôle ASH 60
4
5
contenus des textes officiels
L ’école élémentaire
espace géométrie
repérage
orientation
relations et propriétés
solides
figures planes
compétences et savoirs :
pluri-disciplinaire
compétences et savoirs :
mathématiques
Pôle ASH 60
5
6
L'objectif principal est de permettre aux élèves
de passer progressivement :
d'une géométrie où les objets et leurs propriétés
sont contrôlés par la perception
à une géométrie où ils le sont par explicitation
de propriétés et recours à des instruments.
deux géométries : empirique et théorique
référence aux travaux de Salin et Berthelot
Pôle ASH 60
6
7
deux géométries : empirique et théorique
de l'objet au concept
du dessin à la figure
de je vois à je sais
Pôle ASH 60
7
8
Comment résoudre ce
paradoxe perceptif ??
d'une géométrie à l'autre : du type empirique au type théorique
illustration :
Pôle ASH 60
8
9
Les activités du domaine géométrique :
ne visent pas des connaissances formelles
(définitions),
mais des connaissances fonctionnelles,
utiles pour résoudre des problèmes dans
l'espace ordinaire, dans celui de la feuille de
papier ou sur l'écran d'ordinateur.
retour aux textes officiels
L ’école élémentaire
Pôle ASH 60
9
10
programmes : progression
L ’école élémentaire
Les apprentissages se déroulent de manière continue
de la petite section de maternelle jusqu’au CM2. Un
vocabulaire précis doit être progressivement mis en
place.
Le principe est de partir du réel (et donc d’objets
matériels) puis d’abstraire peu à peu. La primauté est
donnée à la géométrie dans l’espace.
Il n’y a pas de démonstration bien entendu, mais un
début d’apprentissage du raisonnement, notamment
dans les activités de reproduction de figures.
Pôle ASH 60
10
11
Structuration de l'ensemble des concepts :
aspects notionnels
Objets :
point, droite, segment, angle, milieu
carré, rectangle, losange, parallélogramme,
triangles, cercle
cube, tétraèdre, pavé, face, arête, sommet
Relations :
alignement, égalité de longueurs, perpendicularité,
parallélisme, symétrie axiale
Vergnaud
Mesures :
longueurs et aires : périmètre et aire du carré et du
rectangle, longueur du cercle.
L ’école élémentaire
Pôle ASH 60
11
12
en SEGPA :
garder des exigences fortes en appui sur les
programmes du collège
l'adaptation doit principalement porter sur
l'organisation des situations , sur l'étayage de
l'enseignant et pas sur les contenus.
Pôle ASH 60
12
13
FIGURES PLANES
Propriétés des quadrilatères et des triangles usuels.
Reproduction, construction de figures usuelles, de figures
complexes. Médiatrice d’un segment. Bissectrice d’un angle.
Cercle. Vocabulaire et notations.
Parallélogramme (propriétés caractéristiques) Caractérisation
angulaire du parallélisme. Triangle : somme des angles,
construction et inégalité triangulaire, cercle circonscrit, médianes
et hauteurs.
Triangles : milieux et parallèles. Triangles déterminés par deux
parallèles coupant deux sécantes.
Triangle rectangle : théorème de Pythagore et sa réciproque,
cosinus d’un angle aigu, cercle circonscrit. Distance d’un point à
une droite. Tangente à un cercle. Bissectrices et cercle inscrit.
Triangle rectangle : relations trigonométriques. Théorème de
Thalès et sa réciproque. Angle inscrit, angle au centre. Polygones
réguliers.
6°
5°
4°
3°
Le collège
Pôle ASH 60
13
14
TRANSFORMATIONS
Symétrie orthogonale par rapport à une droite
Construire le symétrique de différents objets
Symétrie centrale
Construire le symétrique de différents objets
Agrandissement et réduction
Images de figures par une translation
Translation et vecteur, égalité vectorielle
Images de figures par une rotation.
6°
5°
4°
3°
Le collège
Pôle ASH 60
14
15
GRANDEURS ET MESURES
Longueurs, masses, durées : comparaison, calcul, changements
d'unités
Angles : comparaison, rapporteur
Aires : mesure, comparaison et calcul d’aires (figures
élémentaires)
Volume du parallélépipède rectangle : approche et calculs simples
Liaisons unités de volume et de contenance, changements d'unités
Longueurs, masses, durées : calculs
Angles (mesure)
Aires : parallélogramme, triangle, disque, changements d'unités
Volumes : prisme, cylindre de révolution
Calculs d’aires et volumes (pyramide et cône)
Grandeurs quotients courantes, vitesse moyenne
Aire de la sphère, volume de la boule
Effet d’une réduction, d’un agrandissement sur des aires, des
volumes
Grandeurs composées (changement d’unités)
6°
5°
4°
3°
Le collège
Pôle ASH 60
15
16
quatre mots-clés (types de tâches) :
Reproduire :
des figures, y compris la réalisation pratique de solides
Décrire :
des figures, pour les identifier ou les représenter
Représenter :
notamment des solides, avec les problèmes de faces
visibles ou invisibles, les patrons
Construire :
des figures, avec des matériaux et des outils multiples :
règle, équerre, gabarit, calque, compas
L ’école élémentaire
Pôle ASH 60
16
17
Reproduire
Réaliser une copie de l’objet à l’identique. L’élève doit : analyser la
figure, mobiliser les propriétés de la figure pour définir une chronologie
des tracés, faire un choix d’instruments, mettre en place des contrôles.
Compléter
Une partie de la figure est déjà reproduite, l’élève doit poursuivre la
reproduction. Il doit pour cela, en plus des compétences sollicitées pour
reproduire une figure, identifier les éléments déjà reproduits.
Construire
A partir d’un programme de construction. L’élève doit maîtriser : le
vocabulaire et sa signification, les propriétés des objets, la syntaxe
spécifique de la géométrie, le code dans le cas d’un schéma
A partir d’un schéma coté. L’élève doit : connaître les conventions de
codage, analyser une figure, distinguer la figure du dessin
Le collège
cinq mots-clés (types de tâches) :
Pôle ASH 60
17
18
Représenter, dans le cas d’un objet de l’espace.
L’élève doit alors : faire abstractions de certaines propriétés de l’objet,
connaître les conventions
Décrire
Pour reconnaître une figure parmi d’autres.
L’élève doit : identifier les caractéristiques des figures, maîtriser le
vocabulaire
Pour reproduire une figure.
L’élève doit : analyser la figure, communiquer les différentes étapes de
la construction, ce qui nécessite de définir une chronologie, de choisir
le vocabulaire adapté, de se décentrer pour contrôler que le message est
recevable par un tiers.
Le collège
cinq mots-clés (types de tâches) :
Pôle ASH 60
18
19
de l’école au collège : une transition difficile ?
Deux modes de construction des connaissances qui
peuvent s’opposer :
Où se trouvent les principales difficultés des élèves...
2. Un mode de type théorique s’appuyant sur la
déduction et qui trouve son aboutissement dans la
démonstration
géométrie platonicienne
1. Un mode de type empirique basé sur l’intuition
et l’expérimentation
géométrie science expérimentale
Pôle ASH 60
19
20
Dans le mode de type empirique
Dans le mode de type théorique
Ceci est un carré…
et un carré n’est pas un rectangle !
Les propriétés de cette figure (4 angles
droits, 4 côtés isométriques)
définissent un carré…
et un carré est aussi un rectangle !!
Où se trouvent les principales difficultés des élèves...
De l’école au collège : une transition difficile ?
Pôle ASH 60
20
21
Dans le mode de type empirique
Dans le mode de type théorique
Où se trouvent les principales difficultés des élèves...
De l’école au collège : une transition difficile ?
Les problèmes spatiaux relèvent d’une solution
validée empiriquement.
Les problèmes de géométrie relèvent d’une solution
prouvée mathématiquement.
Pôle ASH 60
21
22
Où se trouvent les principales difficultés des élèves...
De l’école au collège : une transition difficile ?
Pour aider les élèves à franchir cette difficulté, il faut
aménager des situations dans lesquelles on permet aux
élèves de faire progressivement la différence entre :
réalité spatiale
et
modèle géométrique
Pôle ASH 60
22
23
Où se trouvent les principales difficultés des élèves...
De l’école au collège : une transition difficile ?
En instaurant une transition entre ces deux modes de
construction des connaissances : l’utilisation des
instruments.
monde réel - outils perceptifs : la vue, le toucher
espace géométrique - outil de validation : la théorie
espace spatio-géométrique -
outils d ’aide à la perception : les instruments
Pôle ASH 60
23
24
Pour quoi enseigner la géométrie :
1. Apprendre aux élèves à penser géométriquement
2. Apprendre aux élèves à voir dans l ’espace
3. Apprendre aux élèves à raisonner
Comment enseigner la géométrie :
1. Mettre en œuvre des situations de recherche
2. Mettre en œuvre des situations de communication
3. Faire une place aux nouvelles technologies
4. Lier la géométrie aux autres disciplines
donc...
Pôle ASH 60
24
25
Comment enseigner la géométrie
Mettre en œuvre des situations de communication
Analyser, reproduire et décrire une figure
Donner du sens à un programme de construction
Pôle ASH 60
25
26
La spécificité du vocabulaire mathématique est assez rebutante.
Par ailleurs dès lors que sont abordées des tâches de
construction ou d’argumentation la précision des termes
employés, des arguments proposés (nécessaires et suffisants),
leur structuration (chronologie ou enchaînement discursif)
paraissent souvent arbitraires aux élèves.
Pour autant le langage est indissociable de l’action (ainsi
verbalise-t-on des actions peu familières). Au delà de toute
ambition géométrique, on ne peut donc se satisfaire de la
difficulté à verbaliser certaines actions simples.
Pôle ASH 60
26
27
Rédaction de programmes de construction de figures
géométriques qui seront reconstruites par des tiers.
D’abord activité en groupe avec une planification
hebdomadaire. Les groupes ont pour charge de reproduire
les figures puis de se mettre d’accord sur un programme.
L’enseignant intervient beaucoup comme médiateur et pour
apporter une aide sémantique.
Les programmes lus à haute voix sont enregistrées dans
chaque groupe .
Lors de la réécoute la nécessité de les reformuler apparaît.
Une aide tutorielle sur les propriétés et les caractéristiques
des figures en jeu est fournie.
Les programmes sont communiqués à une autre classe de
SEGPA .Pôle ASH 60
27
28
Organisation 1 : une seule figure par binôme E/R
Dans un premier temps, les élèves élaborent un message écrit
(sans dessin), qu’ils transmettent pour exécution à leur
correspondant.
Dans un second temps, les récepteurs réalisent la production
demandée par leur camarade. En cas d’ambiguïté, ils peuvent
poser une question aux émetteurs mais par écrit.
Dans un troisième temps, émetteurs et récepteurs appariés, se
réunissent pour comparer avec l’attendu, débattre des différences
et écrire deux messages définitifs qu’ils donnent à l’enseignant*.
* Celui-ci peut alors, soit organiser un débat collectif pour valider les
messages, soit évaluer chaque message avec le groupe réalisateur de la
dernière mouture.
Pôle ASH 60
28
29
Organisation 2 : deux figures simultanées (une différente pour
chaque binôme E/R)
• temps 1 : travail en binôme : observation de la figure,
reproduction de la figure, description par un message
• temps 2 : travail en binômes : échanges des messages : lecture
de la description écrite, construction de la figure
• temps 3 : mise en commun par regroupement de binômes :
comparaison des figures et conclusions sur les écrits, si des
différences sont importantes, on peut essayer de corriger le
message écrit en tenant compte de ces différences
• temps 4 : mise en commun collective : difficultés et réussites
rencontrées, dégagement par l'enseignant des invariants (ce qui
fonctionne bien), institutionnalisation
Pôle ASH 60
29
30
Un exemple de séquence
A/ règle + équerre : 2 séances
B/ règle + équerre + compas : 2 séances
Pôle ASH 60
30
31
A/ Règle + équerre
séance 1
objectif : permettre de découvrir que ce sont les propriétés
qui fondent les caractéristiques des polygones particuliers
que sont le carré et le rectangle et non pas leur forme.
propriétés travaillées : côtés isométriques (et/ou deux à
deux), angle droit.
Pôle ASH 60
31
32
Fig. 1 Fig. 2
mots interdits pour les émetteurs : carré, rectangle
remarque : l'enseignant veille bien à proposer les figures de
façon inclinées afin d'éviter la position prototypique.
Pôle ASH 60
32
33
séance 2
objectif : prendre conscience que l'orientation d'une
figure ne change pas ses propriétés, mais que le
programme de construction peut s'en trouver changé.
propriétés travaillées : côtés isométriques (et/ou deux à
deux), angle droit, milieu d'un segment, éventuellement
diagonales
Pôle ASH 60
33
34
Fig. 1 Fig. 2
remarque : même figure, même dimension, mais orientation différente
Pôle ASH 60
34
35
B/ Règle + équerre + compas
séance 3
objectif : découvrir des constructions de figure à partir
d'un carré
propriétés travaillées : milieu d'un segment; arc de
cercle, centre d'un cercle, éventuellement diamètre et
rayon d'un cercle
Pôle ASH 60
35
36
Fig. 1 Fig. 2
remarque : même base carrée (visible ou non au choix)
Pôle ASH 60
36
37
Fig. 1 Fig. 2
séance 3 bis
remarque : ces figures peuvent être données en même temps que celles
de la séance 3 lors d'un séance plus différenciée
Pôle ASH 60
37
38
Un exemple de projet de constitution d'un
fichier de géométrie.
Pôle ASH 60
38
39
Une classe de 6ème du collège de la Grange du Bois et les
classes de CM2 se sont lancées un défi dans le domaine de
la géométrie. Les fiches proposées ont été élaborées par
les élèves...
http://perso.orange.fr/ecole.pierre.brossolette/geompr.html
Pôle ASH 60
39
40
Trace un cercle de 8 cm de diamètre.
Nomme le centre I.
Trace verticalement un segment qui passe par I, nomme-le AB.
Trouve le milieu du segment AI et nomme-le E.
Mets la pointe de ton compas sur E et la mine sur A. A gauche, trace un
demi-cercle.
Trouve le milieu du segment BI et nomme-le F.
Mets la pointe de ton compas sur F et la mine sur B. A droite, trace un
demi-cercle.
Maintenant, efface le segment AB et tous les points.
Colorie l'un des pétales en noir.
Pôle ASH 60
40
41
Pôle ASH 60
41
42
Pôle ASH 60
42
43
Solutions des belles constructions à réaliser… à faire réaliser
Comment enseigner la géométrie
Mettre en œuvre des situations de communication
A B C D E F
G H J K L M
Pôle ASH 60
43
44
ConceptsVERGNAUD G. (1990) La théorie des champs conceptuels. Recherches en
Didactique des Mathématiques vol 10 2/3 pp. 133-170
"Un concept est un triplet de trois ensembles C= (S, I, S)
S : ensemble des situations qui donnent sens au concept (la
référence)
I : ensemble des invariants sur lesquels repose
l’opérationalité des schèmes (le signifié)
S : ensemble des formes langagières et non langagières qui
permettent de représenter symboliquement le concept, ses
propriétés, les situations et les procédures de traitement (le
signifiant)"
Pôle ASH 60
44
45
BERTHELOT R. & SALIN M.H.,L’enseignement de la géométrie à l’Ecole
primaire, Grand N n°53 (p. 39-56), IREM de Grenoble, 1994
BERTHELOT R. & SALIN M.H.,Un enseignement des angles au cycle 3,
Grand N n°56 (p. 69-116), IREM de Grenoble, 1995
BERTHELOT R. & SALIN M.H., L’enseignement de la géométrie au début
du collège. Comment concevoir le passage de la géométrie du constat à la
géométrie déductive ?, Petit x n° 56, IREM de Grenoble, 2001
IREM DE LILLE, Travaux géométriques : Apprendre à résoudre des
problèmes, cycle 3, IREM de Lille, CDDP Nord - Pas de Calais, 2000
HOUDEMENT C., KUZNIAK A., Géométrie et paradigmes géométriques,
Petit x n° 51, p. 5 à 21, IREM DE Grenoble, 1999
Pôle ASH 60
45
top related