introduction degrés de liberté liaisons normalisées géométrie des contacts vitesse de...
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Chapitre 2-1AModélisation cinématique
des liaisons• Introduction• Degrés de liberté• Liaisons normalisées• Géométrie des contacts• Vitesse de glissement• Chaîne de solides• Liaisons cinématiquement équivalentes• Schéma cinématique – méthodologie• Analyse géométrique d’une chaine de solides fermée
Problématique : Les mécanismes sont constitués de solides liés. Des liaisons mécaniques imposent des formes particulières aux torseurs cinématiques relatifs entre deux solides liés. Afin de simplifier l’étude des mécanismes, on va associer aux liaisons technologiques réelles des modèles qui négligent en particulier l’influence des jeux et des déformations.
Les liaisons réelles sont délicates à étudier car : Les surfaces de contact ont des
défauts de forme et d’état de surface ;
Il existe des jeux entre les surfaces qui interdissent leur coïncidence et localisent le contact. Les jeux sont nécessaires pour permettre le montage de la liaison.
La difficulté à prendre en compte ces paramètres conduit à considérer le modèle de liaison parfaite.
Degrés de libertéOn a vu dans le chapitre précédent que le torseur
cinématique relatif entre un solide S2 et un solide S1 est caractérisé par :
Si entre les deux solides n’existe aucune liaison, les 6 grandeurs x, y, z, Vx, Vy et Vz sont quelconques, on dit alors que S2 possède 6 degrés de liberté par rapport à S1.
MM
zVzyVyxVx
zzyyxx
SSMV
SSSS
111
111
12
1212
...
...
)/,(
)/()/(
Définition : Le nombre de degrés de liberté entre deux solides liés est le nombre de paramètres cinématiques indépendants à définir pour spécifier le torseur cinématique relatif entre ces deux solides.
Exemple micro-moteur
Liaisons normalisées -1
Liaisons normalisées -2
Géométrie des contactsEn un point P de contact entre deux solides S1 et S2, on peut toujours définir un plan tangent commun aux deux solides et donc une normale de contact . est un repère local de contact.
n
),,,( 21 ttnP
En P, on définit le torseur cinématique :
P
tVttVtnPV
ttttnn
2211
2211
...0)1/2,(
...)1/2()1/2(
0.
nncorrespond à un
pivotement autour de la
normale commune de
S2/S1
0.. 2211
tttt 0.. 2211
tVttVt 0.)1/2,( nPV
correspond à un roulement dans le
plan tangent de S2/S1
correspond à un glissement en P dans
le plan tangent de S2/S1
indique le maintien de contact sans pénétration
Vitesse de glissementDéfinition :Le vecteur vitesse de glissement au point P du solide S2 par rapport au solide S1 est le vecteur vitesse d’entraînement du point P dans le mouvement de S2 par rapport à S1. Soit :
)/,( 12 SSPV
Remarque :On dira que S2 roule sans glisser sur S1 si : 0
)/,( 12 SSPV
Même si c’est pour écrire qu’elle est nulle, la vitesse de glissement est très utilisée.
Chaîne de solides
Chaîne ouverte : une chaîne de solides S1,S2,S3,…,Sn est ouverte si les solides des extrêmes sont différents.
Chaîne fermée : une chaîne de solides S1,S2,S3,…,Sn est fermée si le solide initial est le même que le solide final.
Chaîne complexe : une chaîne de solides S1,S2,S3,…,Sn est complexe si elle comporte plusieurs chaînes ouvertes ou fermées.
Liaisons cinématiquement équivalentes : Liaisons en sérieDéfinition : on dira que trois solides sont en liaison série, si la chaîne de solides est de la forme :
o
zyx
zzyyxx
�
.0.0.0
...)2/3(
o
zyVyxVx
zzyx
�
.0..
..0.0)1/2(
o
zyVyxVx
zzyyxx
�
.0..
...)1/3(
)/( 13 SS )/( 23 SS )/( 12 SS= +
Liaisons cinématiquement équivalentes : Liaisons en parallèlesDéfinition : on dira que deux solides sont en liaison parallèle, si la chaîne de solides est de la forme :
o
zyVyx
zyyx
�
.0..0
.0..0)1/2(
A
zyVyxVx
zzyyxx
�
.0..
...)1/2(
A
zyVyxVx
zzyyxx
�
.0..
...)1/2(
OzzyyxxAOzyVyxVx
zzyyxx
)...(.0..
...
=
OzylyVyzlxVx
zzyyxx
)..)..(.
...
=
xlOA
.
Liaison pivot glissant Liaison sphère plan Liaison équivalente0y00
Vy0
xyzVx
l. z+Vy-l. y
0y00
Vyy=0
Exemple d’association de liaisons simples :
-
Schéma cinématique - méthodologie
Etape 1 :Regrouper les pièces n'ayant pas de mouvement relatif les unes par rapport
aux autres. Les pièces déformables (ressort, ...) ne sont pas prises en compte (par coloriage sur le dessin d'ensemble) (par inventaire des groupes)
Etape 2 :Tracer le graphe de structure
Etape 3 :Rechercher les liaisons entre les différents groupes (Analyser les
mouvements relatifs entre les groupes)(Analyser les surfaces de contact entre les groupes cinématiquement liés)
Etape 4 :
Réalisation du graphe des liaisons
Etape 5 : Réalisation du Schéma cinématiquePositionner les centres ou les axes des liaisonsMettre en place les représentations normalisées des liaisonsReprésenter les groupes par des traits en les connectant aux symboles des
liaisonsRepérer les groupes par des numéros ou des lettresMise en place des repères
1
2 3 4
Pivot
RotulePlan
Chaîne ouverte
Analyse géométrique d’une chaîne de solides fermée
0...:
0
5534311
154545131315
xlxxxlsoit
OOOOOO
0:
0),(),(),(
155331
155331
soit
xxxxxx
Analyse cinématique d’une chaîne de solides fermée
0)/()/()/( 133221
SSSSSS
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