iii. propagation d’une oem dans un milieu diélectrique
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III. Propagation d’une OEM dans un milieu diélectrique linéaire et isotrope: dispersion,
absorption. III. A Polarisabilité électronique, ionique, orientationelle. Dépendance en fréquence. III. B Courant de déplacement de polarisation; équations de Maxwell dans un milieu diélectrique isotrope linéaire non chargé. III. C Dispersion, absorption.
e e
χe (ω) = χ’e (ω) - i χ˝e (ω)
Dissipation
Polarisabilité électronique en régime dynamique
Cas statique ⇒ polarisabilité électronique αe = 𝑞2
𝑘 ε0 q=Z|e|
mω20 = k
E = E0 expiωt E0 réel
u =u0 expiωt
u0 complexe
+
+
/χ(0)
/χ(0)
Polarisabilité ionique en régime dynamique
+
(ω0 correspond à l’IR lointain pour la fréquence)
ν0,i =1012 Hz
Polarisabilité orientationnelle en régime dynamique
+ +
1010
1010
1010 1012
Pérez, Electromagnétisme
𝜵. 𝑫 = 𝝆𝟎
𝜵 × 𝑬 = −𝝏𝑩𝝏𝝏
𝜵. 𝑩 = 𝟎
𝜵 × 𝑩 = 𝛍𝟎 𝒋𝒗+? ? ? ? ?
𝜵. 𝒋𝒗 + 𝝏𝝆𝟎 𝝏𝝏
= 𝟎 (conservation de la charge)
−𝛁 . ? ? ? ? ? +𝛍𝟎𝝏𝝆𝟎 𝝏𝝏
= 𝟎
⇒
Maxwell-Gauss
Maxwell-Gauss pour B
Maxwell-Faraday
Maxwell-Ampère ⇒
? ? ? ? ? =𝛍𝟎
𝝏𝑫𝝏𝝏
Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique
𝜵. 𝑫 = 𝝆𝟎
𝜵 × 𝑬 = −𝝏𝑩𝝏𝝏
𝜵. 𝑩 = 𝟎
𝜵 × 𝑩 = 𝛍𝟎 𝒋𝒗 + 𝛍𝟎𝝏𝑫𝝏𝝏
Maxwell-Gauss
Maxwell-Gauss pour B
Maxwell-Faraday
Maxwell-Ampère
Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique
Cas d’un diélectrique lhi : 𝑫 𝝏 = 𝝐(𝝎)𝑬(t)
Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique
⇒ Equation de propagation (d’onde) dans le cas d’un milieu diélectrique non chargé en volume (𝝆𝟎 = 𝟎) et sans courants volumiques (𝒋𝒗 =0)
∆ 𝑬 = 𝜺𝒓(𝝎)𝒄𝟐
𝝏𝟐𝑬𝝏𝝏𝟐
Idem pour 𝑩
𝜖(𝜔) est réel cas statique, c’est-à-dire 𝝎 =0 𝝎 très loin d’une résonance 𝝎0
⇒ n(𝝎) =√𝜺𝒓(𝝎)
cf formule de Cauchy n(λ) =A+𝐵𝜆2
Cas d’un diélectrique lhi : 𝑫 𝝏 = 𝝐(𝝎)𝑬(t)
Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique
⇒ Equation de propagation (d’onde) dans le cas d’un milieu diélectrique non chargé en volume (𝝆𝟎 = 𝟎) et sans courants volumiques (𝒋𝒗 =0)
∆ 𝑬 = 𝜺𝒓(𝝎)𝒄𝟐
𝝏𝟐𝑬𝝏𝝏𝟐
Idem pour 𝑩
𝜖(𝜔) est imaginaire pur 𝝎 = 𝝎0 (résonance)
⇒ k(𝝎)= k𝟎(𝝎)[𝟏−𝒊√𝟐
]
E ∝ 𝑒𝑒𝑒 − |𝑒|/𝑙
Atténuation de l’onde propagée et perte d’énergie (absorption par le milieu)
Cas d’un diélectrique lhi : 𝑫 𝝏 = 𝝐(𝝎)𝑬(t)
Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique
⇒ Equation de propagation (d’onde) dans le cas d’un milieu diélectrique non chargé en volume (𝝆𝟎 = 𝟎) et sans courants volumiques (𝒋𝒗 =0)
∆ 𝑬 = 𝜺𝒓(𝝎)𝒄𝟐
𝝏𝟐𝑬𝝏𝝏𝟐
Idem pour 𝑩
𝜖(𝜔) a une partie réelle ET une partie imaginaire (cas général)
⇒ k(𝝎) = k’ 𝝎 − 𝐢 𝐤𝐤𝐤 𝝎 Atténuation de l’onde propagée et perte d’énergie (absorption par le milieu)
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