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Groupe de Travail « IDENTIFICATION »Groupe de Travail « IDENTIFICATION » GdRMACSGdRMACS
Identification et commande en temps réel de procédés continus
par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)
Jeudi 13 mars 2008Jeudi 13 mars 2008
ENSAMENSAM
ParisParis
Afzal CHAMROOAfzal CHAMROO
afzal.chamroo@univ-afzal.chamroo@univ-poitiers.frpoitiers.fr
22/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
ContexteContexte
Domaine de l’ « Automatique & Informatique Industrielle »
Mots clés : modélisation, estimation de paramètres, observation, prédiction, commande
Représentation d’état : un outil de prédilection pour décrire l’évolution des systèmes
Deux classes de systèmes :Deux classes de systèmes :
Modèle des systèmes réels à traiterModèle des systèmes réels à traiter
( identifier / observer / prédire / commander )( identifier / observer / prédire / commander )
Système purement artificiel utilisé comme outil pourSystème purement artificiel utilisé comme outil pour
l’identification / l’observation / la prédiction / la commandel’identification / l’observation / la prédiction / la commande
de de ΣΣRR
Système (linéaire) continu
buaxx '
cxy ΣΣRR
Système à Fonctionnement par Morceaux
ΣΣAA
Propriétés hybrides
Identification et commande en temps réel de procédés continus
par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)
Identification et commande en temps réel de procédés continus
par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)
33/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
ContexteContexte
Domaine de l’ « Automatique & Informatique Industrielle »
Les méthodes développées sont destinées à une implantation sur architecture temps réel
Utilisation d’une technologie numérique
PCPC
Système linéaire continu
buaxx '
cxy ΣΣRR
Capteur numérique
)()( * Rtytz ΣΣCC
u(t) y(t)
z(t)
Retard de R
Échantillonnage (*) à te
x(t)
Calculateur numérique intégrant l’architecture d’identification, de prédiction ou de commande
(ex. identificateur / prédicteur / contrôleur « SFM »)
Nature « hybride »
Systèmes Continus par Morceaux
Systèmes Bi-Échantillonnée
Systèmes à Fonctionnement par MorceauxSystèmes à Fonctionnement par Morceaux
Principe
Structure du modèle
Processus adaptatif
Estimation des paramètres
Identification par les SFMIdentification par les SFM
Les contrôleurs CFM
Poursuite échantillonnée
Formalisme des contrôleurs par morceaux
Optimisation
Commande par les SFM : les CFMCommande par les SFM : les CFM
44/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Cas des retours restrictifs
CFM et « feedback » continu
Contrôleur « paradoxal »
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Adaptation des CFMLes SFM Identification
Identification et commande en temps réel de procédés continus
par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)
55/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Notion « hybride »Notion « hybride »
Interaction entre une dynamique continue (ou échantillonnée) et des événements discrets
Intérêt croissant pour la notion « hybride » avec l’avènement de la technologie numérique dans le contrôle des processus
physiques
Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature hybridehybride
Les SFMLes SFM
Exemples
•Boîte de vitesse d’un véhicule
•Processus physiques commandés par API
•Ballon de football
Modélisation hybride
Systèmes présentant une nature hybride
Systèmes « complexes » - ex. système non linéaire
Systèmes hybrides artificiels pour identifier / commander d’autres systèmes
SFM SFM
66/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Définition des Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM)Définition des Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM)
Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature hybridehybride
Les SFMLes SFM
Taxonomie de Branicky en fonction des phénomènes discretsTaxonomie de Branicky en fonction des phénomènes discrets
Systèmes Hybrides
À commutations À impulsions
Autonomes Contrôlées Autonomes Contrôlées
Un SFM est un système strictement causal à dimension fini
Il est caractérisé par une commutation de son état en réponse à des impulsions contrôlées
Il possède deux espaces d’entrées et se réfère à deux espaces temps
Fonctionnement par morceauxFonctionnement par morceaux
SFMSFM
Systèmes Continus par Morceaux : SCM : SCM
Systèmes Échantillonnés par Morceaux ou Systèmes Bi-Échantillonnés: SBE: SBE
Interaction entre une dynamique continue (ou échantillonnée) et
des événements discrets
77/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Équations de fonctionnementÉquations de fonctionnement
Formalisme des Systèmes Continus par Morceaux (SCM)Formalisme des Systèmes Continus par Morceaux (SCM)
Les SFMLes SFM
)(.)(.)(' tutxtx c
)(.)( txty
Un SFM linéaire (SLCM) est désigné par ),,,,( dcc S
ArchitectureArchitecture
+
c )(tu
)(tx)(' tx
)(ty
d)(tv
kt
S S
St étattx n :)( continueentréeUtu r :)(
)(.)( kdk tvtx St rdiscrétiseàentréeVtv :)( ,...2,1,0, ktS k
t
VocabulaireVocabulaire
Ensemble des instants de commutation :
,...2,1,0, ktS k
1, kk tt : morceau k
continu
Représentation symboliqueReprésentation symbolique
)(tu
)(tv
kt
),,,,( dcc S )(ty
)(tx
Fonctionnement d’un SLCMFonctionnement d’un SLCM
0 1 2 3 4 5 6temps, stemps, s
)(tv
)(tx
s1,,...2,1,0,.,1 TkTkSd
Remarque : cas généralRemarque : cas général
))(),(()(' tutxftx kc
))(()( kk
dk tvftx
))(),(()( tutxhty k
St
St
t
Non linéaire
MultimodèleSCM SCM morceau k
88/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Équations de fonctionnementÉquations de fonctionnement
Formalisme des Systèmes Bi-Échantillonnés (SBE)Formalisme des Systèmes Bi-Échantillonnés (SBE)
Les SFMLes SFM
Un SBE linéaire (SLBE) est désigné par
ki StSt , étattx n :)( ir SnnéeéchantilloentréeUtu :)(
t
),,,,,( CBASS dkid
Les deux échelles de temps discrètesLes deux échelles de temps discrètes
temps
1k
t 11k
t
0kt
01kt
21k
t kq
kt
01kt
1
1
kq
kt
morceau k-1 morceau k
échantillonné
ArchitectureArchitecture
+
A
B C)(tu
)(tx
)(tyBOZR
iS
d)(tv
0kt
kS kS
ik
ik
ik uBxAx ..1
kSt rdiscrétiseàentréeVtv :)( ,...2,1,0, ktS kk00 . kdk vx
ik
ik xCy .
1,...,0, kiki qitS
Fonctionnement d’un SLBEFonctionnement d’un SLBE
s2,,...2,1,0,.,1 TkTkSd
temps, s 0 2 4 6 8
temps, s
)(tv )(tx
1,...,0,. qitiS ei
20q sqTte 1.0/
99/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Systèmes à Fonctionnement par MorceauxSystèmes à Fonctionnement par Morceaux
Synthèse des SFMSynthèse des SFM
Formalisme générique utilisant
la représentation d’état
Implantation aisée sur calculateur numérique
Utilisation des SFM: bon paramétrageUtilisation des SFM: bon paramétrage
SLCM
)(tu
)(tv
kt
),,,,( dcc S )(ty
)(tx
)(tu
)(tv
0k
t
),,,,,( CBASS dkid )(ty
)(tx
SLBE
Les SFMLes SFM
Comparaison entre SLCM et SLBEComparaison entre SLCM et SLBE
SLBE → SLCM quand
-2
0
2
-2
0
2
-2
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
0
2
temps, s
)(1 tv
)(1 tx (a) SLBE : q=5
(b) SLBE : q=10
(c) SLBE : q=50
(d) SLCM
q
Commutation des SFMCommutation des SFM
Lors de l’application en identification et en commande,
les SFM sont commutés à période T constante
,...2,1,0,. kTkS
Nature « hybride »
Systèmes Continus par Morceaux
Systèmes Bi-Échantillonnée
Système à Fonctionnement par MorceauxSystème à Fonctionnement par Morceaux
Principe
Structure du modèle
Processus adaptatif
Estimation des paramètres
Identification par les SFMIdentification par les SFM
1010/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les contrôleurs CFM Adaptation des CFMLes SFM IdentificationIdentification
Identification et commande en temps réel de procédés continus
par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)
1111/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Principales caractéristiques de la méthodePrincipales caractéristiques de la méthode
Estimation des paramètres d’un modèle d’état linéaire continu d’un processus réel MIMO
Approche boîte noire
Méthode directe
Méthode d’identification en ligne
Approche récursive à convergence rapide
Méthode d’identification par les SFMMéthode d’identification par les SFM
IdentificationIdentification
HypothèsesHypothèses
Disponibilité de l’état
Entrée « riche »
Variation des paramètres à dynamique inférieure à celle de la méthode d’identification
1212/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Structure de clonage : le cloneStructure de clonage : le clone
Un SLCM multimodèle qui s’exécute en parallèle Un SLCM multimodèle qui s’exécute en parallèle
buaxx 'processus)(tu )(tx
IdentificationIdentification
xxe ˆ
:état d' erreur
)(teBloc AdaptatifBloc Adaptatif)(tu
kk ba ˆ,ˆ
)(tx
ubxax kkˆˆ'ˆ
modèle SFM
St kt
--
++
)(ˆ tx
)(te
baT ,
accessibleétat :)( ntx
ntx )(ˆ
kkT ba ˆ,ˆˆ
Particularités du modèle:
SLCM multimodèle (paramètres changeants)
Évolution continu
Synchronisation
)()(ˆ kk txtx ubxax kk
ˆˆ'ˆ St
St
MODÉLISATION :
IDENTIFICATION :
tte 0)(
kkˆ
Définition du modèle SFMDéfinition du modèle SFM
)(.ˆ)(.ˆ)(ˆ.ˆ)('ˆ teatubtxatx kkk St
Stk )()(ˆ kk txtx
)(.)(ˆ.ˆ)('ˆ ttxatx kk
kkk ab ˆˆ
)(
)()(
te
tut
1313/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
StratégieStratégie
IdentificationIdentification
MoyenMoyen
Jusqu’ici, est garantie par la propriété de synchronisation du clone
Il reste à annuler l’erreur d’état entre les instants de commutation
0ke
],]0)( 1 kk tttte
ThéorèmeThéorème
)(tuSi présente des discontinuités à l’intérieur d’un morceau k, la
modélisation et l’identification sont réalisables ssi tte 0)(
Démonstration : 0)(' 0)( tete
0)(].ˆ[)(].ˆ[ tubbtxaa kk
0)(')('ˆ txtx
baba ,ˆ,ˆ
xx ˆRappelRappel
buaxx 'process
ubxax kkˆˆ'ˆ
clone SFM
St
RemarqueRemarque
Sur chaque morceau k :
: continu
: discontinue
x
u
: constanteskk ba ˆ,ˆ
1414/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Outils mathématiquesOutils mathématiques
PropriétéPropriété
Rappel : (par synchronisation)
Si , alors, grâce à la propriété suivante :
Si l’intégrale d’une fonction du temps f (t) bornée et positive sur un intervalle de temps (morceau k) est nulle, alors f (t) est identiquement nulle sur cet intervalle de temps.
0ik
0ike
0)( tei
Définition d’une fonction basée sur l’erreur d’étatDéfinition d’une fonction basée sur l’erreur d’état
Dans le but de réaliser sur chaque morceau k :
nous considérons composante par composante :
nous introduisons alors pour chaque composante, une grandeur qui est évaluée à la fin de chaque morceau k :
0)( te
)(te
)(tei
dek
k
t
t
iik .)(
1
ni ,1
)()()](,...,),...,(),([)( 21 teitetetetete èmeinT de composante laétant
IdentificationIdentification
Ici : )()( tetf i Si , alors sur chaque morceau k iik 0 itei 0)(
1515/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Loi adaptativeLoi adaptative
Identification par ligneIdentification par ligne
Une procédure adaptative par ligne
Parallélisme
Simplifications possible si certains paramètres sont connus (boîte grise)
nrn
iri
r
bb
bb
bb
1
1
111
nnn
ini
n
aa
aa
aa
1
1
111
Algorithme adaptatifAlgorithme adaptatif
niVVg
Vgi
k
Tik
ik
ik
ik
iki
kik ,1,
..1
..ˆˆ 1
De la forme :
Garantit : 0 kik (i)
ik
ik
ˆ (ii)
(modélisation)
(identification)
DéfinitionsDéfinitions
:comme exprimes' que telleest ik
ikV
ik
Tik
ik V .
iik
ik ˆ (erreur paramétrique )
baba Tkk
Tk ,ˆ,ˆˆ
ikg : gain (réel positif)
TiTik et ˆ : les ième lignes de TT
k et ˆ
IdentificationIdentification
1616/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Validation expérimentaleValidation expérimentale
IdentificationIdentification
Identification d’un processus réel Identification d’un processus réel
Moteur en charge piloté par PC via un amplificateurMoteur en charge piloté par PC via un amplificateur
Identification de l’ensemble : Identification de l’ensemble :
amplificateur-moteur-chariotamplificateur-moteur-chariot
buaxx '
/
0,
10
10,)(
kbatx
vitesseposition
avectemps de constante:
gain:k
□
□
●
ka Vin Vout
Ampli Moteur Poulie
E
i
. .
PC
Chariot
vitesse
positiontx )(
)(tu
L’ensemble amplificateur-moteur-chariot amplificateur-moteur-chariot est approximé par (ordre 2) est approximé par (ordre 2)
1717/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Validation expérimentaleValidation expérimentale
RemarquesRemarques
Les valeurs correspondent à celles données par des méthodes hors ligne (analyse harmonique)
Capteur de mauvaise qualité : mesure bruitée de la vitesse
Convergence rapide même avec des conditions initiales éloignées
RésultatsRésultats
1ˆˆ 0222 ba 0
)(tu
IdentificationIdentification
1818/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
PerformancesPerformances
IdentificationIdentification
Mesure d’état bruitéeMesure d’état bruitée
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-10
-5
0
5
temps, s
La présente méthode converge plus rapidement que les méthodes existantes :
T. C. Hsia et V. Vimolvanich, 1969
C. Attaianese et al., 1998
33)ˆ( bb k
3333)ˆ( aa k
3131)ˆ( aa k
3232 )ˆ( aa k
Identification de paramètres variantsIdentification de paramètres variants
)()ˆ( 1111 taa k )()ˆ( 2222 taa k
)()ˆ( 1111 taa k
1919/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
kk ba ˆ,ˆ
)(tu )(tx Contrôleur SFM
( kk ba ˆ,ˆ )
Processus variant
(a(t),b(t)) )(tc
SFC
ConclusionConclusion
IdentificationIdentification
SynthèseSynthèse
Méthode d’identification rapide, en ligne et directe des paramètres d’état
Robustesse face aux bruits : méthode d’intégrale
Identification de paramètres changeants : réitération du processus d’identification
Identification de processus instables et structure adaptative
DéveloppementDéveloppement
Utilisation de la sortie du processus
Commutation apériodique du clone
PublicationsPublications
A. Chamroo, C. Vasseur and V. Koncar, A piecewise continuous approach for on-line identification of continuous-
time plants, CEAI (Control Engineering and Applied Informatics), Romania, Vol. 9, N° 2, June 2007.
A. Chamroo, C. Vasseur and V. Koncar, HAOPI: Hybrid Adaptive Online Plant Identification, IMACS’05, 17th World
Congress on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, Paris, France, July 2005.
V. Koncar, H. P. Wang, A. Chamroo and C. Vasseur, Piecewise continuous systems used for control and
identification, Invited Lecture in 3rd International Conference of Applied Mathematics – Included in International
Journal of Pure and Applied Mathematics (IJPAM, ISSN 1311 – 8080), Plovdiv, Bulgaria, August 2006.
Nature « hybride »
Systèmes Continus par Morceaux
Systèmes Bi-Échantillonnée
Système à Fonctionnement par MorceauxSystème à Fonctionnement par Morceaux
Principe
Structure du modèle
Processus adaptatif
Estimation des paramètres
Identification par les SFMIdentification par les SFM
2020/48/48« Identification en Ligne et Commande Temps Réel par les SFM »
afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Poursuite échantillonnée
Formalisme des contrôleurs par morceaux
Optimisation
Commande par les SFM : les CFMCommande par les SFM : les CFM
Cas des retours restrictifs
CFM et « feedback » continu
Contrôleur « paradoxal »
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Adaptation des CFMLes SFM Identification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
Identification et commande en temps réel de procédés continus
par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)
2121/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Asservissement par les SFMAsservissement par les SFM
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM)Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM)
Commande par retour d’état continu ou échantillonné
Contrôleurs adaptés pour les processus linéaires MIMO
Facilement implantable sur architecture temps réel pour commander des processus réel
SLCM / SLBE
Système linéaire continu
buaxx 'ΣΣRR
CFM
)(tx
ΣΣAA
)(tc
)(tx SFM linéaire
)(t
)(t
kt
)()( tutw
CFM
CCM : Contrôleur Continu par Morceaux
CBE : Contrôleur Bi-Échantillonné
2222/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Sans optimisationSans optimisation
Poursuite échantillonnée à T d’une consigne c(t) par l’état x(t) avec un retard de T :
Poursuite échantillonnéePoursuite échantillonnée
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
).()).1(( TkcTkx ,...2,1,0k kk cx 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8temps, stemps, s
)(1 tx
)(1 Ttc
2323/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Avec optimisationAvec optimisation
Poursuite échantillonnée à T d’une consigne c(t) par l’état x(t) avec un retard de T :
Poursuite échantillonnéePoursuite échantillonnée
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
).()).1(( TkcTkx ,...2,1,0k kk cx 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8temps, s
temps, s
)(1 tx
)(1 Ttc
Minimiser l’écart entre et x(t) entre deux instants d’échantillonnage)( Ttc
2424/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
ArchitectureArchitecture
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM)Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM)
Échantillonnage de la poursuite = commutation du SFM
CFM non optimisé : seulement l’entrée discrète (pas d’entrée continue)
,...2,1,0,. kTkS
CFM optimisé : les deux entrées du SFM sont utilisées
SLCM / SLBE
Système linéaire continu
buaxx 'ΣΣRR
CFM
)(tx
ΣΣAA
)(tc
)(tx SFM linéaire
)(t
kt
)()( tutw SLCM / SLBE
Système linéaire continu
buaxx 'ΣΣRR
CFM
)(tx
ΣΣAA
)(tc
)(tx SFM linéaire
)(t
)(t
kt
)()( tutw
2525/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Contrôleur Continu par Morceaux (CCM) Contrôleur Continu par Morceaux (CCM)
Fonctionnement d’un CFMFonctionnement d’un CFM
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
0 )(t)(t)(' t
)(tu
d)(t
Tk.
S S
...2,1,0,. kTkS
)(.)(' tt
kdk .
)(.)( ttu
St
St
t
Système bouclé : CCM - ProcessusSystème bouclé : CCM - Processus
t
tta
ktta
k
k dubetxetx )(..)(.)( )().(
kk
Tak Mxex ...
1
T
aTa debeeM0
... ....
État du SLCM : )(tSystème bouclé : CCM - ProcessusSystème bouclé : CCM - Processus
t
tta
ktta
k
k dubetxetx )(..)(.)( )().(
kk
Tak Mxex ...
1
T
aTa debeeM0
... ....
kc
kTa
kk xecM .. .1 Condition initiale de l’état du SLCM
1Md)(.)()( . txetct Ta
Tae .
),,0,,.( 1 MTkc
SLCM
+
-)(tu
)(tc
)(tx
ΣΣRR
Système linéaire continu
buaxx ')(tx
kk cx 1
2626/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Réduction des oscillations Réduction des oscillations
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
Optimisation du CFMOptimisation du CFM
Tk
Tk
TT duGuxTcExTcJ
).1(
.21 .)(.).())()(.(.))()((
Utilisation de la boucle continue pour minimiser la fonctionnelle :
Hamiltonien : )(.)(.).()(.).())()(.(.))()((21 tubtxattuGtutxTtcEtxTtcH TTT
Le principe de Pontryagin donne la solution suivante :
)(.)(.)(' tubtxatxd
dH
)()(.)(.)(' txTtcEtatdx
dH T
)(.)(.0 tbtuGdu
dH T )(..)( 1 tbGtu T soit :
)(.)(.)(' ttt c
kdk .
)(.)( ttu
St
St
t
E, G : matrices symétriques définies positives
0
kt
])0[,0,,,.( nc ITk
+
-
-
pe .
)()( tutw kt
).,,,,.( 1112
TTc bGEaTk
+
-
)(tc
)(tx 11
pTe .
: vecteur multiplicateur de Lagrange)(t
2727/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM)Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM)
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
Validation du CCM en simulationValidation du CCM en simulation
0 1 2 3 4 5 6 7-15
-10
-5
0
5
10
15
temps, s0 1 2 3 4 5 6 7
-15
-10
-5
0
5
10
15
temps, s
0 1 2 3 4 5 6 7
-50
0
50
temps, s0 1 2 3 4 5 6 7
-50
0
50
temps, stemps, s
)(1 tx
)( Ttc
)(2 tx
)(1 tx
)(2 tx
)( Ttc
)(tu )(tu
temps, s
SANS OPTIMISATION AVEC OPTIMISATION
s1T
2828/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM)Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM)
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
RemarquesRemarques
L’optimisation n’a de sens que si le retour d’état est continu
Retour échantillonné à te : commutation du contrôleur à T=te
commutation « rapide »
optimisation du CFMRetour continu :
Le principe des CBE est le même que celui des CCM (le SLCM est remplacé par un SLBE)
Discontinuités sur la consigne : risque d’une commande excessivement grande si T
kk cx 1
IDÉE : « amortisseur »
2929/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
L’ « amortisseur »L’ « amortisseur »
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
RemarquesRemarques
Lissage de la consigne seulement en cas de « décrochage »
Si l’état est accroché à sa consigne : (l’amortisseur reste transparent)
Coefficient d’amortissement
Système linéaire continu
buaxx 'ΣΣRR
)(tx
)(tc
)(tx
)(tuCFMCFMAMORTISSEURAMORTISSEUR
)(~ tc
)()(~ tctc
En cas de « décrochage » : )()().,()()(~ txtcxctxtc 1(.)0
).(2
1
1(.)
T
e
)()( txTtc
),(
1
)( f
-1 -0.5 0 0.5 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
)( f
-1 -0.5 0 0.5 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
)( f
O
-1 -0.5 0 0.5 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
)( f
3030/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Démonstration de l’ « amortisseur » : le chariot asservi en positionDémonstration de l’ « amortisseur » : le chariot asservi en position
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
Application d’une consigne constante : régulation par le CCMApplication d’une consigne constante : régulation par le CCM
Amortisseur en mode manuel
Consigne de position fixe
Asservissement « mou » : 10 Asservissement « rigide » : 1
Asservissement « libre » : 0
3131/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Validation expérimentaleValidation expérimentale
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
Commande d’un processus réel : l’ensemble « amplificateur-moteur-chariot »Commande d’un processus réel : l’ensemble « amplificateur-moteur-chariot »
□
□
●
ka Vin Vout
Ampli Moteur Poulie
E
i
. .
PC
Chariot
vitesse
positiontx )(
)(tu
/
0,
10
10,
)(
)()(
2
1
kba
tx
txtx
vitesseposition temps de constante:
gain:k
ms10
m/s/V5.2k
1 2 3 4 5 6 7 8
-0.05
0
0.05
1 2 3 4 5 6 7 8-0.2
0
0.2
1 2 3 4 5 6 7 8-0.1
0
0.1
1 2 3 4 5 6 7 80
1
temps, s
1 2 3 4 5 6 7 8
-0.05
0
0.05
1 2 3 4 5 6 7 8-0.2
0
0.2
1 2 3 4 5 6 7 8-0.1
0
0.1
1 2 3 4 5 6 7 80
1
temps, s
)(2 tx
)(tu
)(t)(2 tc
)(1 tc
)(1 tx
temps, s temps, s
ms10T
3232/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
ConclusionConclusion
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
Les Contrôleurs à Fonctionnement par MorceauxLes Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux
Méthode robuste face aux :
bruits sur le retour
variation des paramètres du processus
La performance est meilleure si
Utilisation d’un modèle d’état continu du processus à commander
Commande par retour d’état
Structure de commande adaptative
T
kk ba ˆ,ˆ
)(tu )(tx Contrôleur SFM
( kk ba ˆ,ˆ )
Processus variant
(a(t),b(t)) )(tc
SFC
commande discontinu
modèle d’état
Nature « hybride »
Systèmes Continus par Morceaux
Systèmes Bi-Échantillonnée
Système à Fonctionnement par MorceauxSystème à Fonctionnement par Morceaux
Principe du « clonage »
Structure du « clone » multimodèle
Processus adaptatif
Estimation des paramètres
Identification par les SFM : « clonage »Identification par les SFM : « clonage »
3333/48/48« Identification en Ligne et Commande Temps Réel par les SFM »
afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Poursuite échantillonnée
Formalisme des contrôleurs par morceaux
Optimisation
Commande par les SFM : les CFMCommande par les SFM : les CFM
Cas des retours restrictifs
CFM et « feedback » continu
Contrôleur « paradoxal »
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Les SFM Identification
Identification en ligne de procédés continus
par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux
Adaptation des CFMAdaptation des CFMLes contrôleurs CFM
3434/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Retours restrictifsRetours restrictifs
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM)Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM)
CFM : commande par retour d’état continu ou échantillonné
Dans la pratique, le retour peut être :
la sortie continue,
l’état retardé,
l’état échantillonné,
la sortie retardée,
la sortie échantillonnée,
des combinaisons retard/échantillonnage
3535/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Sortie retardée et échantillonnéeSortie retardée et échantillonnée
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Application : asservissement visuel d’un mobile en positionApplication : asservissement visuel d’un mobile en position
PCPC
Système de Système de visionvision
ChariotChariot
MoteurMoteur
3636/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Sortie retardée et échantillonnéeSortie retardée et échantillonnée
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Système à sortie retardée et échantillonnéeSystème à sortie retardée et échantillonnée
Information utilisée pour le retour
(te)
(inaccessible)
y uBxAx ..'
xCy .
u
Capteur
zy
Retard etN.
Processus Linéaire
Capteurs numériquesCapteurs numériques
( gourmands en temps de calcul )
R = N.te
* : échantillonnage à te
z(t) = y*(t – N.Te)
Vecteur de sortie disponible sous forme retardée et échantillonnée
3737/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Sortie retardée et échantillonnéeSortie retardée et échantillonnée
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Asservissement visuelAsservissement visuel
Chariot entraîné par un moteur à l’aide d’une courroie crantée
cCFM *CFM *
z
y (inaccessible)
c
u
z
1, xyx
réelle vitesseréelle position
Ensemble AMPLI + MOTEUR + CHARIOT
Ensemble « AMPLI + MOTEUR + CHARIOT »Ensemble « AMPLI + MOTEUR + CHARIOT »
1, xyx
réelle vitesseréelle position
ms temps, de constante 10m/s/V gain, 5.2k
01,/
0,
10
10
Ck
BA
Système de vision
1, xyx
réelle vitesseréelle position
Ensemble AMPLI + MOTEUR + CHARIOT
Système de visionSystème de vision
Caméra CCD infrarouge
PC + logiciel de traitement d’images
Extraction d’objet + localisation
te : temps d’une prise d’image
R = N.te : temps de traitement de N images
z(t) = y*(t – R)
3838/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Sortie continue : contrôleur paradoxalSortie continue : contrôleur paradoxal
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Contrôleur utilisant un retour continuContrôleur utilisant un retour continu
Contrôleur ne nécessitant aucune connaissance du modèle du système
Comparable à la commande à haut gain
Robustesse absolue face aux paramètres changeants
Réalisation d’une poursuite échantillonnée avec T = pas de calcul du simulateur
Correspond à un CCM à commutation rapide
)()( tutw
)(ty
)(ts
c
+
-
mI
+
)(t
3939/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Passage à la limite : CCM Passage à la limite : CCM contrôleur paradoxal contrôleur paradoxal
Sortie continue : contrôleur paradoxalSortie continue : contrôleur paradoxal
Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM
...2,1,0,. kTkS
)(.)(' tt
kdk .
)(.)( ttu
St
St
t
kk
Tak Mxex ...
1
T
aTa debeeM0
... ....
kc
kTa
kk xecM .. .1 C.I. de l’état du SLCM
1Md)(.)()( . txetct Ta
0 )(t)(t)(' t
)(tu
d)(t
Tk.
S S
0T
kk
Tak Mcxecy .... .
1 ksc )(
)(. 2. TTaIe nTa
)(.. 2TTbM
kkksk xTacycTTbc ...)()).(...( 2
4040/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Sortie continue : contrôleur paradoxalSortie continue : contrôleur paradoxal
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Paradoxe : inversion de quandParadoxe : inversion de quand
kkksk xTacycTbc ...)()....(
Calcul de la C.I. de l’état du contrôleur :
Tbc ... 0T
kk
kkkskmk xTacycTbcI ...)()....(
kkskmk ycI )(.
Soit :
Quand : 0T
)()( tutw
)(ty
)(ts
c
+
-
mI
+
)(t
kkskmk ycI )(.
SLCM BOZ FIL
)(.)(' tt
kdk .
)(.)( ttu
St
St
t
4141/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Sortie continue : contrôleur paradoxalSortie continue : contrôleur paradoxal
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Performance sur le processus réelPerformance sur le processus réel
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-0.02
0
0.02
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-0.2
0
0.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.6
0.8
1
temps, s
)(1 tx
)(tu
)(tcs
)(2 tx
)(t
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-0.02
0
0.02
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-0.2
0
0.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.6
0.8
1
temps, s
)(1 tx
)(tu
)(tcs
)(2 tx
)(t
□
□
●
ka Vin Vout
Ampli Moteur Poulie
E
i
. .
PC
Chariot
vitesse
positiontx )(
)(tu temps de constante:
gain:k
ms10
m/s/V5.2k
)(2 tx
)(tu
)(t
)(tcs)(1 tx
temps, s temps, s
/
0,
10
10,
)(
)()(
2
1
kba
tx
txtx
vitesseposition
4242/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Retard dans la boucle de rétroactionRetard dans la boucle de rétroaction
SituationSituation
État retardé
Sortie retardée
StratégieStratégie
Prédiction
Observation / Prédiction
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
CFM )(* tz )(ty
)(ˆ tx
)(tc )(tu ubxax ..'
xcy .
processus
pRe . et
Observateur
continu ou discret
)(tz
)(ˆ Rtx
pRe .
)(ˆ* Rtx
)(* t
Prédicteur
continu ou discret
capteur
contrôleur
pRe .
)( Rtu
)(* Rt
)(ˆ* tx
4343/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Sortie retardée et échantillonnéeSortie retardée et échantillonnée
ApprocheApproche
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
CFM )(* tz )(ty
)(ˆ tx
)(tc )(tu ubxax ..'
xcy .
processus
pRe . et
Observateur
continu ou discret
)(tz
)(ˆ Rtx
pRe .
)(ˆ* Rtx
)(* t
Prédicteur
continu ou discret
capteur
contrôleur
pRe .
)( Rtu
)(* Rt
)(ˆ* tx
etNR . Retard
et à nnageéchantillo:*
)(* Rt
)(*)( Rtytz
)(*ˆ Rtx Observateur
discretkk
tak Mxex e ..
1
kk xcy . Prédicteur discret )( Rtu
)(*ˆ tx
et à commuté
PrédictionPrédiction
kNkk VxFx .~
etNaeF ..
e
e
tk
tNk
ak dubeFV
)(
).(...
).(..)(.)(.)(' etNtubFtubtVatV
0)0( V
4444/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
Validation expérimentale sur processus réelValidation expérimentale sur processus réel
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
□
□
●
ka Vin Vout
Ampli Moteur Poulie
E
i
. .
PC
Chariot
vitesse
positiontx )(
)(tu
temps de constante:
gain:k
ms10
m/s/V5.2k
/
0,
10
10,
)(
)()(
2
1
kba
tx
txtx
vitesseposition
État retardé de 0.03s et échantillonné à 0.03sÉtat retardé de 0.03s et échantillonné à 0.03s
0 1 2 3 4 5
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0 1 2 3 4 5-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
temps, s
)(tu
)(1 tc)(1 tx
Sortie retardée de 0.03s et échantillonnée à 0.03s Sortie retardée de 0.03s et échantillonnée à 0.03s
1 2 3 4 5-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
1 2 3 4 5-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
temps, s
)(tu
)(1 tc
)(1 tx
4545/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
ConclusionConclusion
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Retours restrictifsRetours restrictifs
L’état continu d’un système est très représentatif de son comportement
Échantillonnage : perte d’information (estimation possible)
Retard : nécessite une prédiction
Retour par la sortie : nécessite une observation
sollicitent le modèle du processus
+ le contrôleur (CFM)baisse de robustesse face aux :
bruits de mesure
variations des paramètres
non linéarités
Cas du retour continu : performance du contrôleur « paradoxal »
4646/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Les SFMLes SFM IdentificationIdentification Les contrôleurs CFMLes contrôleurs CFM Adaptation des CFMAdaptation des CFM
GdRMACSGdRMACS
ConclusionConclusion
Adaptation des CFMAdaptation des CFM
Quelques publicationsQuelques publications
A. Chamroo and C. Vasseur, Poursuite échantillonnée des systèmes à sortie retardée, JDMACS’05,
Journées Doctorales du GDR MACS (Groupe de Recherche « Modélisation, Analyse et Conduite des
Systèmes Dynamiques), Lyon, France, September 2005.
A. Chamroo, C. Vasseur and H. P. Wang, Plant control using digital sensors that introduce a delayed
and sampled output, ELMA’05, 11th International Conference on Electrical Machines, Drives and Power
Systems (Supported by IEEE Bulgaria Section), Sofia, Bulgaria, Vol. 1 : 119 – 124, September 2005.
A. Chamroo, A. Seuret, C. Vasseur, J.-P. Richard and H. P. Wang, Observing and controlling
plants using their delayed and sampled outputs, CESA’06 IMACS-IEEE Multiconference on
Computational Engineering in Systems Applications, Beijing, China, October 2006.
H. P. Wang, A. Chamroo, C. Vasseur, and V. Koncar, Poursuite échantillonnée à partir de l’état
retardé et échantillonné, CIFA’06, 4e IEEE Conférence International Francophone d’Automatique,
Bordeaux, France, 2006.
H. P. Wang, C. Vasseur, A. Chamroo and V. Koncar, Sampled tracking for delayed systems using
piecewise functioning controller, CESA’06 IMACS-IEEE Multiconference on Computational Engineering in
Systems Applications, Beijing, China, October 2006.
4747/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
CONCLUSION GÉNÉRALE & PERSPECTIVESCONCLUSION GÉNÉRALE & PERSPECTIVES
SFM : formalisme hybride sous forme de représentation d’état
Implantation immédiate sur des architectures temps réel
Application en identification en ligne et en commande
Application : le pendule inverse 2D à retour visuel
Perspectives :
utilisation des SFM pour modéliser des systèmes hybrides / complexes
étude des systèmes non linéaires
identification par retour de sortie
analyse mathématique de la robustesse des méthodes proposées
domaine d’application du contrôleur « paradoxal »
Les contrôleurs CFM Adaptation des CFMLes SFM Identification
Identification et commande en temps réel de procédés continus
par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)
4848/48/48 afzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Vidéos : le Pendule Inverse 2D à retour visuelVidéos : le Pendule Inverse 2D à retour visuel
Les contrôleurs CFM Adaptation des CFMLes SFM Identification
Identification et commande en temps réel de procédés continus
par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)
Asservissement pendule plastiqueAsservissement du chariot
Asservissement pendule laiton
Identification et commande en temps réel de procédés continus par l’approche SFM
F I NF I N
Merci de votre attentionMerci de votre attention
Q U E S T I O N S ?
afzal.chamroo@univ-poitiers.frafzal.chamroo@univ-poitiers.fr
Laboratoire d’Automatique et d’Info. Indus.Laboratoire d’Automatique et d’Info. Indus. (LAII) Bât. Méca (LAII) Bât. Méca – 2– 2èmeème étage étage
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