fondamentaux de physique · – en 1865 james clerk maxwell publie son traité d'électricité...

FONDAMENTAUX DE PHYSIQUE

Notions de base d’électromagnétisme

OUTILS MATHEMATIQUES

1. Notions générales

• Grandeurs – Une grandeur est une caractéristique physique,

chimique ou biologique qui est mesur ée ou repérée. Celle-ci peut être de nature scalaire ou vectorielle .

– Le système international admet 7 grandeurs de base • Longueur, l (m)• Masse, m (kg)• Temps, t (s)• Intensité du courant électrique, I (A)• Température thermodynamique, T (K)• Quantité de matière, n (mol)• Intensité lumineuse, I (cd)

• Unités

• Ecriture scientifique

• Les chiffres significatifs– La précision d'une mesure d'un phénomène

physique se traduit dans l'expression du résultat par le nombre de chiffres dits « significatifs »

– Présentation du résultat d'une mesureUn résultat de mesure de 42,3 cm (trois chiffres significatifs) suggère l'intervalle de certitude suivant : 42,25 cm - 42,3 cm - 42,35 cm.

– On arrondit par défaut si le premier chiffre supprim é est inférieur à 5 et par excès s'il est supérieur ou égal à 5

2. Calcul vectoriel

• Norme - Intensité - Module– Une unité de longueur ayant été choisie sur la

droite (∆) support du vecteur , on appelle longueur (ou norme , intensité , module ou valeur absolue ) du vecteur , désignée par la distance AB.Cas particulier : si , le vecteur est dit unitaire .

2. Calcul vectoriel• Mesure algébrique

– On appelle axe une droite support orientée.

– La mesure algébrique d'un vecteur , notée , porté par un axe est le nombre relatif dont la valeur absolue est la longueur du vecteur et définie par :

• si a pour sens le sens positif de l'axe orienté. • si a pour sens le sens négatif de l'axe orienté.

– Deux vecteurs sont dits opposés si leurs supports sont parallèles et leurs mesures algébriques comptées sur le même axe (D) sont opposées.Cas particulier : et sont deux vecteurs opposés.

– L'abscisse d'un point A d'un axe est la mesure algébrique du vecteur , O étant un point de l'axe que l'on choisit pour origine. La connaissance de l'abscisse suppose que l'on a fixé l'origine O, l'axe (D) et l'unité de longueur.

ABAB =

ABAB −=

2. Calcul vectoriel

• Repère cartésien– Pour représenter un vecteur, on se définit un repère

orthonormé Oxyz.

2. Calcul vectoriel

• Composantes ou coordonn ées d ’un vecteur– Pour représenter un vecteur, on se définit un

repère orthonormé Oxyz.

kzjyixOM

kOCjOBiOAOMrrr

2. Calcul vectoriel

• Propriétés dans l’espace cartésien– Etant donnés les points M(x,y,z) et N(x',y',z')

dans un repère orthonormé• le vecteur a pour composantes :

• la norme de est définie par :

2. Calcul vectoriel

• Produit scalaire– Il s ’agit de la mesure algébrique de la

projection d ’un vecteur sur un axe.

( )VWVWVW

VWVWVWVW zzyyxxrrrr

,cos⋅⋅=•

⋅+⋅+⋅=•Wr

2. Calcul vectoriel

• Produit vectoriel– Il s ’agit du vecteur perpendiculaire au plan

formé par les vecteurs initiaux de sens tel que le trièdre formé soit direct.

212121 ,sin

WWWWWWP

⋅⋅=⊗=

3. Champs de vecteurs et de scalaires

• Vecteur élément de surface– Le vecteur élément de surface associé à un

élément de surface d'aire dS découpé sur S est défini par :

• si la surface est fermée, il est orienté vers l ’extérieur

• si la surface s ’appuie sur un contour orienté, sa direction est fonction de l ’orientation

dSnSdr

• Flux d ’un vecteur– Le flux élémentaire de V(M) à travers

l'élément de surface dS est le scalaire:

( ) SdMVdrr

•=φ

( ) SdMVS

•= ∫∫φ

• Le gradient– La valeur d ’un champ scalaire en M(x,y,z) est

U(x,y,z). En un point voisin, le champ a pour valeur U+dU tel que :

ldUgraddU

∂∂+

∂∂=

• Le gradient :– est un vecteur– est normal aux surfaces de niveau– orienté dans le sens des valeurs croissantes du champ– sa circulation d ’un point A à un point B est égale à la variation

du champ

∂∂∂∂∂∂

=∂∂+

∂∂+

∂∂=

UUgrad

• La divergence– La divergence d’un champ de vecteur est une

quantité scalaire signée exprimant le comportement de « source » ou de « puits » du champ de vecteurs en un point donné

– Il s’agit de la densité volumique du flux sortant d’un champ de vecteurs à partir d’un volume infinitésimal autour d’un point

WWdiv zyx

∂∂+

∂∂

• Le rotationnel– Le rotationnel est une mesure de la tendance à

pivoter qu'aurait un petit objet situé à l'endroit étudié, et sur lequel la grandeur vectorielle aurait un quelconque effet d'entraînement

– Le rotationnel, grandeur vectorielle, est donc une mesure locale du tourbillonnement

∂∂∂∂∂∂

∂∂−

∂∂

∂∂−

∂∂

−∂

• Le laplacien– Le laplacien de U est une mesure scalaire de la

différence entre la valeur de U en un point quelconque P et la valeur moyenne de U au voisinage du point P

∂∂+

∂∂=∆

HISTORIQUE

1. Historique

• Electricité– L’électricité est une branche de la physique dont l ’origine

remonte à - 600 : Le terme « électricité » dérive directement du mot grec « êlektron » (ήλεκτρον) qui désigne l’ambre jaune,

– L’ambre jaune est une résine fossile qui après avoir été frottée avec un chiffon attire des brindilles de paille.

1. Historique

• Magnétisme– Le magnétisme fait référence à la magnétite, un aimant naturel

utilisé dès la Haute Antiquité (Magnésie est à l'origine une citégrecque, aujourd'hui située à l'ouest de la Turquie). On observe l’attraction de limaille de fer par ces roches

1. Historique

• Chronologie– Ces deux racines indiquent que les effets de

l'électricité et du magnétisme ont été découverts tôt dans l'histoire de l'humanité. La foudre, l'aimantation naturelle, l'électricité statique de la laine, sont autant de phénomènes que les Hommes apprirent à connaître et à utiliser.

– En 1733, l'intendant Du Fay, examinant l'attraction et la répulsion de corps électrisés par frottement, distingue une électricité positive et une électricité négative (électricité résineuse, électricité vitreuse).

– En 1752, Benjamin Franklin démontre que la foudre est un phénomène dû à l'électricité et invente le paratonnerre pour s'en protéger.

– En 1785, Charles de Coulomb présente un deuxième mémoire à l'Académie des sciences, dans lequel il expose la loi selon laquelle les corps chargés électriquement interagissent.

1. Historique

– En 1820, Hans Christian Ørsted découvre la relation entre électricité et

– En 1831 Michael Faraday (1791-1867) découvre l'induction électromagnétique : la création d'un courant dans un conducteur à partir d'un champ magnétique.

– En 1832 Joseph Henry observe l'étincelle se produisant àl'ouverture d'un circuit électrique et nomme ce phénomène extra-courant de rupture. C'est la découverte de l'auto-induction.

– En 1833 Heinrich Lenz (1804-1865), physicien russe d'origine allemande, établit la loi qui donne le sens du courant induit.

– En 1865 James Clerk Maxwell publie son traité d'électricité et de magnétisme, véritable fondement de l'électromagnétisme moderne. Les fameuses « équations de Maxwell » sont établies.

– En 1885 Galileo Ferraris, ingénieur italien, introduit le principe du champ tournant dans la construction des moteurs électriques.

1. Historique

Electricité

Magnétisme

Courant électrique déplace aiguille aimantée

C. Oersted1820

Equations de Maxwell

Grande théoried ’unification

???Electromagnétisme

•http://www.cerimes.education.fr/e_doc/forces/

ELECTROSTATIQUE

2. Electrostatique• Charge électrique

– Les charges de même nature se repoussent– Les charges de nature opposée s’attirent– L’électrisation d’un matériau correspond à un apport ou un

arrachage de charges

verre + soie

Les baguettes se repoussent

Plastique + fourrure

Les baguettes s ’attirent

2. Electrostatique– http://www.uel-

pcsm.education.fr/consultation/reference/physique/elecstat/index.htm

• Attraction entre 2 bâtons chargés• Plastique attirant des bouts de papier.

2. Electrostatique

• Charge éléctrique– Un courant électrique correspond à écoulement de charges– La définition de l’unité de charge électrique se fait donc par

rapport au courant– Un coulomb est la quantité d'électricité transportée en une

seconde par un courant de un ampère

itq = q : charge électrique en coulomb(C)i : intensité du courant en ampère(A)t : unité de temps (s)

2. Electrostatique

• Isolants et conducteurs– Ils se distinguent lors de l’électrisation :

• les charges restent localisées à l ’endroit de l’électrisation c’est un matériau isolant ou diélectrique

• Les charges migrent à l ’intérieur :c’est un conducteur– Cas des métaux :

• charges négatives libres de se déplacer = électrons libres• charges positives fixes appelées trous

2. Electrostatique

• Cas des semi-conducteurs

2. Electrostatique• Loi de coulomb

– Un globe métallique est posé sur un support isolant, face à une tige isolante, terminée par une petite boule métallique et suspendue à un fil de soie.

– Coulomb charge le globe et la boule d'électricités opposées, puis écarte l'aiguille de sa position d'équilibre, en la faisant tourner dans son plan horizontal d'un certain angle autour du fil de suspension. Dès que l'aiguille est relâchée, celle-ci oscille autour de sa position d'équilibre. Le fil de soie exerçant une force de torsion négligeable, l'aiguille est soumise à la seule force électrique.

– La période des oscillations horizontales de l'aiguille est inversement proportionnelle à la racine carrée de la force électrique

2. Electrostatique

– http://www.uel-pcsm.education.fr/consultation/reference/physique/elecstat/index.htm

• Balance de Coulomb• Répulsion d’un pendule chargé par un bâton chargé du

même signe.

2. Electrostatique

• Force éléctrostatique

100,94

1 −⋅⋅⋅== CmNr

πεπε

F : intensité de la force d ’interaction électrostatique (N)qi : charge portée par la boule i (C)r : distance séparant les deux boules (m)ε0 : permittivité diélectrique du vide

Charges de même signe

Charges de signes opposés

2. Electrostatique

– Permittivité diéléctrique• Caractérise le comportement d’un matériau face à un

phénomène électrique• Pour le vide

• Pour un matériau quelconque

2121290 10854,8

1 −−− ⋅⋅⋅=×

= mNCπ

rεεε 0= ε : permittivité diélectrique absolueεr permittivité relative

εr ≈1 pour l ’air

2. Electrostatique

– Principe de superposition• La force électrostatique s’exerçant sur une charge est la

somme vectorielle des forces exercées individuellement par chaque charge du voisinage

+++= 1413121 FFFF

2. Electrostatique

• Charge électrique– Quantification:

• une quantité d ’électricité donnée sera toujours égale à un multiple entier de la charge élémentaire e :

– Conservation de la charge:• la charge totale est constante au cours d ’une réaction

chimique, nucléaire etc...

C.l0 2 189 1,602 -19⋅=e

2. Electrostatique

• Constituants de la matière– On se limitera à :

– Loi de Coulomb décrit :• forces électriques qui retiennent les e- autour du noyau• forces qui assemblent les atomes pour former des molécules• forces qui lient atomes et molécules pour former solides et

liquides– Cohésion du noyau assurée par l ’interaction forte

Symbole Charge Masse (kg)p +e 1,6726485.10-27

n 0 1,6749543.10-27

e- -e 9,109534.10-31

2. Electrostatique

• Champ électrique– Les charges sont au repos =

électrostatique– champ = intermédiaire entre

les forces qui s ’exercent sur des charges

– Le vecteur champ électrique• créé par une charge est

dirigé vers la charge si elle est négative,

• de sens opposé si elle est positive

• diminue au fur et à mesure que l ’on s ’éloigne de la charge

qEsoit

O q < O

O q > O

E : champ électrostatique (V/m)q : charge(C)r : distance entre la charge et le point (m)ε0 : permittivitédiélectrique du vide

2. Electrostatique

• Détermination de champ électrique– Pour déterminer le champ créé par un ensemble de charges

ponctuelles, il faut :• calculer le champ produit par chaque charge comme si elle

était la seule charge présente• puis additionner vectoriellement tous les champs calculés

– Si la distribution de charges est continue, on calcule le champ résultant en intégrant les contributions de tous les éléments de charge :

∑=+++= nEEEEEr

∫= EdErr

2. Electrostatique• Lignes de champ

– Il s’agit d’une méthode imaginaire commode pour visualiser un champ électrique

• la tangente à une ligne de champ donne la direction du champ électrique en ce point

• le nombre de lignes par unité de surface est proportionnel àl ’intensité du champ

2. Electrostatique

• Distributions continues de charges– Distribution linéïque de charge = charges distribuées sur une

direction. On définit une densité linéique de charge λ constante

– Distribution surfacique

– Distribution volumique

dq=λ ∫ ∫==AB AB

dldqQ λ

dq=σ ∫∫∫∫ ==SS

dSdqQ σ

dq=ρ ∫∫∫∫∫∫ ==VV

dVdqQ ρ

2. Electrostatique

– http://www.uel-pcsm.education.fr/consultation/reference/physique/elecstat/index.htm

• Lignes de champ créées par une charge ponctuelle.

2. Electrostatique• Flux d’un champ électrique

– Surfaces élémentaires d’aire ∆S orientées selon la normale dirigée vers l ’extérieur de la surface

– Les vecteurs E et ∆S font un angle θentre eux

∑ ∆•≅ SErr

∫∫ •= SdErr

2. Electrostatique

• Théorème de Gauss– il s ’applique à n ’importe quelle surface fermée et établit un lien

entre le flux du champ électrique traversant cette surface et la charge totale Q enveloppée par cette surface :

– Dans le cas d ’une distribution volumique de charge, le théorème de Gauss s ’exprime sous sa forme locale :

SdE =•∫∫rr

0ερ=Ediv

q1q2qn

∑= iqQ

2. Electrostatique

• Utilisation du théorème– Il s’agit d’une méthode de calcul de la norme d’un champ

électrique créé en un point M par une distribution de charge donnée.

• Trouver la direction du champ électrique au point M qui est créé par un élément de charge de la distribution.

• En déduire la direction du champ électrique total en utilisant la symétrie du problème.

• En déduire le sens du champ électrique total au point M.• En déduire le type de surface sur laquelle la norme du

champ électrique est constante.• Définir la surface fermée et faire le calcul du théorème de

gauss sur cette surface

2. Electrostatique

• Utilisation du théorème

Sphère uniformément chargéeen volume

Fil rectiligne infini portant unedensité de charge positive

Plan infini portant une densité de chargepositive

2. Electrostatique

• Application aux conducteurs– A l ’intérieur d ’un conducteur, on peut montrer que :

• Le champ électrique est nul• la charge est uniform ément répartie à sa surface

– Le théorème de Gauss montre qu ’à l ’extérieur du conducteur :

– Dans une cavité creuse à l ’intérieur d ’un conducteur• le champ électrique doit aussi être nul • aucune distribution de charge à l ’extérieur ne peut produire

de champ dans la cavité• principe du blindage électrostatique

0εσ=E 0

2. Electrostatique

• Application aux conducteurs– http://www.uel-

pcsm.education.fr/consultation/reference/physique/elecstat/index.htm

• La charge d’un conducteur est toujours superficielle• Cage de Faraday

2. Electrostatique

• Différence de potentiel– La notion de potentiel électrique est liée au

travail accompli pour transporter une charge d ’un point à un autre. Ce travail est accompli contre les forces électriques

– On considère le travail fait pour transporter une charge unité

– Le travail est indépendant du trajet suivi et ne dépend que des positions de départ et d ’arrivée

∫ •−=B

ldFWrr

( ) ∫ •−=B

ldEunitéWrr

( ) ( )AVBVldEB

−=•− ∫rr

• Potentiel électrique– Soit A et B deux points au voisinage

d ’une charge q et rA et rB les distances respectives entre ces points et la charge, l ’expression de la ddp devient

– Une fois qu’une position de départ de référence a été choisie, le potentiel a une valeur en tout point.

– Pour le potentiel associé à un ensemble de charges

• On détermine le potentiel Vi produit par chaque charge comme si elle était la seule présente et on fait la somme des potentiels ainsi calculés

( ) ( )r

πε=⇒=∞

( ) ( )

−=−=− ∫

drqAVBV

0 πεπε

∑ ∑==n n n

πε ∫ ∫==r

V : potentiel électrostatique (V)q : charge portée par la boule (C)r : distance séparant la charge du point (m)ε0 : permittivité diélectrique du vide

2. Electrostatique

• Potentiel et champ éléctrique– Le travail effectué en déplaçant une charge unité d ’un point

(x,y,z) à un point (x+dx,y,z) est :

– Du théorème de Gauss, on en déduit que

( ) ( ) xx

VzyxVzyxxVW ∆

∂∂=−∆+=∆ ,,,,

∫ ∆−=•−=∆ xEldEW x

VVgradEsoitx

VEx ∇−=−=

∂∂−=

0ερ−=∆V

MAGNETOSTATIQUE

3. Magnetostatique

• Force magnétique– Charge à proximité d ’un aimant

• charge immobile : aucune force• charge mobile : force perpendiculaire

– http://www.uel-pcsm.education.fr/consultation/reference/physique/meca/index.htm

• Déviation par un champ magnétique– http://www.uel-

pcsm.education.fr/consultation/reference/physique/magneto/index.htm

• Déviation magnétostatique d’un faisceau d’électrons

( )BvavecqvBF

,sin ==

θθ vr

q : charge (C)v : vitesse de la charge (m/s)B : champ magnétique(T)

3. Magnetostatique

• Champ magnétique– Il existe deux types de champs

magnétiques• Ceux créés par des aimants• Ceux provoqués par un courant

électrique– Représentation du champ par

lignes d’induction• tangente donne direction• nombre de lignes proportionnel

à l ’intensité• toujours fermées

– Unités N C-1 m-1 s-1 = Tesla (T) =Weber/m2 (Wb/m2) gaussT 4101 =

rentrant

sortant

• Lignes d’induction– http://www.uel-

pcsm.education.fr/consultation/reference/physique/magneto/index.htm

• Matérialisation des lignes de champ– Fil rectiligne– Spire circulaire– Solénoïde– Bobine plate

3. Magnetostatique

• Force de Lorentz– Il s’agit de la force s’exerçant sur une charge soumise à l ’action

simultanée d ’un champ électrique et d ’un champ d ’induction magnétique

( )BvEqF

FFF mer

r⊗+=

F : Force de Lorentz (N)q : charge de la particule (C)E : champ électrique (V/m)v : vitesse de la particule (m/s)B : champ magnétique (T)

3. Magnetostatique• Force de Laplace

– Il s’agit de la force s’exerçant sur un conducteur parcouru par du courant placé dans un champ d ’induction magnétique

– La force magnétique qui s ’exerce sur une portion de conducteur dl est la somme des forces s ’exerçant individuellement sur chaque charge

F : Force de Laplace (N)I : courant dans le conducteur (A)dl : élément de longueur orientédans le sens du courant (m)B : champ magnétique (T)

BldIFdrrr

3. Magnetostatique

• Force de Laplace sur un circuit– On montre que :

– http://www.uel-pcsm.education.fr/consultation/reference/physique/magneto/index.htm

• Force de Laplace sur un fil rectiligne

∫ ⊗=C

BldIFrrr

3. Magnetostatique

• Application de la force de Laplace

– Section de circuit parcouru par un courant I et placé dans un champmagnétique B

– Cadre parcouru par un courant I et placé dans un champ magnétique B :

• action d ’un couple de forces

3. Magnetostatique• Théorème d’Ampère

– Conducteur entouré par des aiguilles aimantée

• pas de courant : aiguilles selon champ terrestre• fort courant : orientation circulaire des aiguilles

autour du conducteur – Traduit la génération de champ magnétique selon :

0µ=•∫rr

⋅⋅= −−

ii iI γB : champ magnétique (T)dl : élément de longueur orientédans le sens du parcours (m)I : courant dans le conducteur (A)µ0 : perméabilité magnétique du vide

∫∫ •==S

SdijBrotrrrr

00 µµ

• Utilisation du théorème– Il s’agit d’une méthode de calcul de la norme du champ

magnétique créé en un point M par des courants circulant dans des conducteurs.

– Utilisation• Trouver la direction et le sens du champ magnétique au point

M qui est créé par un élément de courant du conducteur.• En déduire la direction et le sens du champ magnétique total

en ce point en utilisant la symétrie du problème.• En déduire le type de circuit sur lequel la norme du champ

magnétique est constante.• Définir ce circuit et faire le calcul du théorème d’Ampère sur

ce circuit.

3. Magnetostatique

• Utilisation du théorème– Orientation du champ magnétique

• on saisit le conducteur de la main droite, le pouce dirigé dans le sens du courant

• les doigts s ’enroulent autour du conducteur dans le sens du champ d ’induction magnétique

3. Magnetostatique

• Loi de Biot-Savart– Dans un conducteur filiforme (section << rayon de courbure),

chaque élément de courant crée un champ magnétique élémentaire

– Champ magnétique créé en M au voisinage d ’un circuit parcouru par un courant I

rldIBd

r ⊗=⊗=π

∫⊗=

dB : champ magnétique élémentaire (T) µ0 : perméabilité magnétique du videI : courant dans le conducteur (A)dl : élément de longueur orientédans le sens du courant (m)u : vecteur unitaire orienté de dl vers le point

3. Magnetostatique

• Loi de Biot-Savart pour une charge isolée– Charges en mouvement

• subissent l ’action d ’un champ magnétique extérieur• créent un champ magnétique

B : champ magnétique (T) µ0 : perméabilité magnétique du videq : charge de la particule (C)v : vitesse de la charge (m/s)u : vecteur unitaire orienté de la charge vers le pointr : distance de la charge au point

r ⊗=π

3. Magnetostatique

• Dipôle magnétique– Un dipôle magnétique est

• Un aimant• une boucle de courant dont on

considère le champ à grande distance.

• On définit alors le moment dipolaire magnétique par :

• On constate qu'une particule même au repos, c'est-à-dire ne possédant aucun moment cinétique orbital, peut posséder un moment magnétique intrinsèque, appelé spin, comme par exemple le proton, l'électron ou le neutron.

= ∑ ∧=i

ii vqrMrr

I : courant dans le circuit (A) S : surface orientée (m2)

ri : distance au centre de la trajectoire (m)vi : vitesse de la particule (m/s)q : charge de la particule (C)

• Dipôle magnétique dans un champ extérieur– Considérons une rotation infinitésimale selon . Le travail des

forces de Laplace s'écrit alors :

– On en déduit alors que le couple subi est:

– Le couple est donc nul si le moment dipolaire est parallèle à B. Celui-ci va donc tendre à s'aligner selon la direction du champ magnétique, et parallèlement pour le sens de façon à minimiser son énergie potentielle.

– Tous les résultats se généralisent aisément au cas d'une distribution de charges en mouvement

3. Magnetostatique

( ) θdBMdW •∧=rr

∧=Γ

• Flux de champ magnétique– Son expression est :

– Le champ d ’induction magnétique est conservatif : son flux au travers de toute surface fermée est nul.

∫∫ •=

SdBdrr

0=Bdivr

3. Magnetostatique

dφ : flux élémentaire (Wb)B : champ magnétique (T) dS : élément de surface (m2)

Phénomènes d’induction

4. Phénomènes d’induction

• Notions de base– A tout champ magnétique traversant une surface, on associe un

flux. Lorsque ce flux coupe une surface délimitée par un conducteur ou une boucle de courant et varie, il se produit différents phénomènes

– Inducteur : objet provoquant ce phénomène– Induit : circuit subissant ce phénomène.– Auto-induction : cas particulier d'induction ou un circuit électrique

est a la fois inducteur et induit• l'auto-induction a pour effet de retarder les variations de

courant dans un circuit.– Types d'applications : transformateur, alternateur, freinage,

plaques à induction

• Démarche historique– Un courant électrique crée un champ

magnétique donc est-ce qu’un aimant crée un champ électrique?

– Diverses expériences (fils parallèles, courant dans l ’un = courant dans l ’autre ?)

• Résultats négatifs

– Expérience de Faraday (1840)• Déplacement du fil devant l ’aimant

engendre courant.• Déplacement de l ’aimant sous le fil

engendre courant.

• Autres expériences– Bobine et circuit

• Courant dans le circuit produit par la variation de courant dans la bobine

– Coupure de courant = impulsion de courant dans le galvanomètre.

– Rebrancher = déviation du galvanomètre dans l ’autre sens

– Poussée des électrons résulte de la force électromotrice (fém) du circuit.

– Conducteur et aimant• mise en rotation provoque

l’apparition de courant

• Loi de Faraday– La force électromotrice induite dans un circuit fermé est

proportionnelle au taux de variation du flux du champ magnétique traversant la surface délimitée par le circuit par rapport au temps

• Loi de Lenz– Le signe (-) dans l’expression déterminée de ε dans le contexte

d’une application particulière signifie que le champ magnétique induit associé au courant induit est dans la direction inverse du champ magnétique extérieur

– Si le signe est positif, le champ induit est dans la direction du champ extérieur

– Cela permet de déterminer la direction du courant induit.

•∂−=

∂∂−=

∫∫rr

∂∂−=

ε : force éléctromotrice (V)dφ/dt : variation de flux (Wb/s)B : champ magnétique (T) dS : élément de surface (m2)

4. Phénomènes d’induction• Applications : transformateurs

– Le courant dans (b) dépend de la fém induite par (a). – Combinaison de 2 bobines = transformateurs– Permet de transformer une fém (tension) en une autre

• Lévitation magnétique

• Courants de Foucault

Freinage d ’un pendule

• Courants de Foucault

• Applications diverses

• Inductances mutuelles– Caractérisent l’effet d’un circuit sur un autre– On considère deux circuits 1 et 2 parcourus respectivement par

les courants I1 et I2 et placés au voisinage l ’un de l ’autre– Leurs fém dans chaque circuit sont :

εi : force éléctromotrice dans le circuit i (V)M : inductance mutuelle (H)Ii : courant dans le circuit i (A) t : temps (s)

• Inductance propre– Tout circuit pris isolément a une auto-inductance L. – La fém sera proportionnelle à la dérivée du courant qui y circule. – Pour un circuit isolé, fém et courant sont comptés positivement si

ils ont même sens

– Conséquences :• le courant ne s’établit pas instantanément• le courant ne se coupe pas instantanément

– Auto-induction retarde augmentation et diminution du courant dans un circuit

dIL−=ε

ε : force éléctromotrice dans le circuit (V)L : inductance propre ou auto-inductance (H)I : courant dans le circuit i (A) t : temps (s)

4. Phénomènes d’induction• Théorème de Maxwell

– Un circuit rigide parcouru par un courant I et placé dans un champ magnétique passe d ’une position Γ(t) à une position Γ(t+dt).

– Le travail des forces magnétiques est

– Si I reste constant, entre une position initiale où le flux de B à travers Г vaut Ф₁et une position finale où le flux de B àtravers Г vaut Ф₂, le travail vaut :

φIddW =dW : variation de travail (J/s))I : courant dans le circuit (A) dφ: variation de flux (Wb/s)

( )12 φφ −= IW

LOIS GENERALES

5. Lois générales

• Les équations de Maxwell– L ’ensemble des concepts

électromagnétiques est décrit par 4 équations fondamentales

∂∂+=

=∂∂−=

EjBrot

∫ ∫∫

∫∫ ∫∫∫

∫ ∫∫

∫∫

∂∂+=•

•−=•

formes locales formes intégrales

ρ : densité de charge volumiquej : densité de courantS : surface quelconque qui s ’appuie sur CV : volume quelconque délimité par S

• Interprétation

– (1) : caractère conservatif du flux du champ d ’induction magnétique à travers n ’importe quelle surface fermée

– (2) : un champ variable B(t) engendre un champ électrique – (3) : caractère non conservatif du flux du champ électrique à

travers une surface contenant des charges– (4) : un champ variable E(t) engendre un champ d ’induction

magnétique

5. Lois générales

• Relation– La permittivité diélectrique du vide et sa perméabilité obéissent à

l ’équation :

– Relation avec la lumière et plus généralement les ondes éléctromagnétiques??

1200 =cµε c : vitesse de la lumière dans le vide

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