f (x) = f (x) - sismondi.ch · collège sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.5 6. soit la fonction f:...
Post on 12-Sep-2018
220 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.1
1. Soit les fonctions de degré 1 données ci-dessous par leur graphique.
Donner, à côté de chaque graphique, l'expression mathématique de la fonction qu'il représente.
f1(x) =
f2(x) =
f3(x) =
f4(x) =
f5(x) =
f6(x) =
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.2
f7(x) =
f8(x) =
a) Vérifier qu'aux droites décroissantes, correspondent des fonctions de degré 1 ayant a < 0.
b) Vérifier qu'aux droites de même pente, correspondent des fonctions ayant le même coefficient a.
2. Soit les fonctions de degré 1 données ci-dessous par leur expression mathématique. Donner leur
représentation graphique (chaque repère est normé et l'unité est un carré) et établir le tableau des
signes correspondant à chaque fonction.
f1(x) = -3x
f2(x) = -
€
13
x
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.3
f3(x) = +
€
23
x
f4(x)=
€
14
x + 3
f5(x)=
€
14
x - 3
f6(x)= -
€
14
x - 3
f7(x) = -
€
52
x + 3
f8(x) = -
€
32
x - 5
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.4
f9(x) = -
€
32
x + 2
a) Vérifier que les droites ayant une pente négative ont toutes un graphique décroissant.
b) Trouver, par le calcul, le zéro de chaque fonction; vérifier ensuite que le zéro obtenu par le calcul
est le même que celui lu sur le graphique.
3. Sur le même graphique, tracer :
a) une droite f de pente
€
13
et passant par le point (0; 0)
b) une droite g de pente -2, avec (-2; 2) ∈ g
c) une droite h de pente
€
52
avec (1; -1) ∈ h
d) une application linéaire de pente -1
e) une droite j parallèle à la droite h avec (0; 3) ∈ j
4. a) Dessiner une droite f passant par les points A = (-2; 2) et B = (2; 4). Déterminer l'application
b) Par le point (-3; 4) dessiner une droite g de pente -2. Déterminer l'application
c) Par le point (2; 4) dessiner une droite représentant l'application linéaire h. Déterminer h.
d) Sans calculer, donner l'expression mathématique d'une application linéaire i parallèle à
l'application f.
e) Sans calculer, donner l'expression mathématique d'une application affine j parallèle à h, passant
par le point (0; -4).
5. Soit les fonctions f et g définies par leurs images : f(x) = 2x – 5 et g(x) = x2−2
a) Déterminer graphiquement le point d’intersection des graphes des deux fonctions.
b) Déterminer ce même point par le calcul.
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.5
6. Soit la fonction f: x
€
f(x) = -5x2 - 22x + 15.
On demande :
i) l’ensemble des zéros de f, c’est-à-dire f-1({0})
ii) la factorisation de f(x)
iii) le tableau des signes en une seule ligne pour f.
iv) l’équation de l’axe de symétrie
v) les coordonnées du sommet de la parabole, c’est-à-dire S = < … ; …>
vi) la représentation graphique de f (on choisira l'unité de manière que les zéros et le sommet de la
parabole soient clairement représentés).
7. Etudier les fonctions suivantes définies par leurs images ci-dessous en développant les 6 points
énoncés dans l’exercice précédent :
a) f(x) = x2 - 4x - 8 (Indication :
€
48 = 4
€
3 ) b) f(x) = -2x2 + 20
c) f(x) =
€
2 x2 +
€
2 x + 3
€
2 d) f(x)= -x2 -
€
7
8. Soit les fonctions ci-dessous définies par leurs images :
a) f1(x) = x2 - 2x - 8 b) f2(x)= -3x2 + 6x + 24
c) f3(x) = -4x2 + 8x + 32 d) f4(x)=
€
32
x2 - 3x - 12
Etudier les fonctions suivantes définies par leurs images ci-dessous en développant les 6 points
énoncés dans l’exercice 5.
Quelle conclusion peut-on tirer de cet ensemble d'exercices ?
9. Soit f(x) = a(x2 - 2x - 8).
Déterminer le coefficient a afin que le sommet de la parabole soit le point (1; -1)
10. Sont les fonctions f et g définies par f(x) = x + 1 et g(x) = x2 - 1
a) A l'aide de leurs représentations graphiques, trouver l'ensemble des x pour lesquelles l'image de g
est strictement plus grande de celle de f
b) Retrouver l'ensemble demandé en a), à l'aide du calcul algébrique.
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.6
11. Compléter le tableau suivant : Formulation mathématique de la
fonction de degré 2
Axe de
symétrie
Concavité
vers y > 0
ou y < 0
Zéros de
la fonction
Etude des signes des
images de f
Sommet de la
parabole
x
€
-x2 - x + 6
x
€
-x2 - 1
x
€
2x2 + 4x - 48
x
€
-x2 - x - 1
x
€
x2 - x - 12
x
€
2x2 - 6x +
€
92
x
€
€
34
x2 +
€
12
x + 17
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.7
12. Etudier les fonctions suivantes définies par leurs images :
a) f(x) = 3 – 2x b) g(x) = 2x - 4
c) h(x) = (2 – x) (3 – x) d) k(x) = -x2 + 3x + 4
Rappel :Pour étudier une fonction, il faut prendre en compte les points suivants :
i) Recherche du domaine de définition
ii) Intersection avec les axes :
Avec l’axe des y : on calcule f(0)
Avec l’axe des x : on calcule la (les) préimage(s) de 0 ?
iii) Recherche éventuelle de quelques autres images significatives
iv) Tableau des signes
v) Représentation graphique
13. Retrouver les fonctions suivantes décrites par leur graphique (droite ou parabole)
a)
avec f(2) = 5
b)
c)
d)
e)
f)
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.8
14. Déterminer l’expression algébrique des fonctions représentées ci-dessous, sachant qu’elles sont, soit
du 1er degré, soit du second ou des fonctions racines.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.9
15. Soit les deux fonctions de degré 2, f et g données par
f(x) = (x - 4 )2 + 1 et g(x)= -(x - 5)2 + 6
a) Trouver par le calcul les valeurs de x qui donnent la même image par f et g.
b) Quelles sont les valeurs communes de l'image ?
c) Contrôler la réponse par la représentation graphique.
16. Soit les deux fonctions de degré 2, f et g données par :
f(x) = 16x2 + 13x - 10 et g(x)= -24x2 - 14x - 3
Trouver par le calcul les valeurs de x qui donnent la même image par f et g
17. Soit f définie par f(x) = x2 . A l'aide du calcul algébrique, trouver l'ensemble des x pour lesquelles
€
32
≤ f(x) ≤ 4.
Donner ensuite la représentation graphique de ce problème et de sa réponse.
18. Soit les fonctions f et g suivantes définies par leurs images :
f(x) = x2 - 4x + 4 et g(x)= k(x + 4).
a) Pour quelles valeurs de k, g et f n'ont qu'un seul couple commun ?
b) Pour quelles valeurs de k, g et f ont deux couples communs?
c) Pour quelles valeurs de k, g et f n'ont aucun couple commun?
19 Soit les quatre fonctions suivantes définies par leurs images : f1: x !
€
1x
f2 : x ! -
€
1x
f3: x !
€
1x
+ 3 f4 : x ! -
€
1x
+ 2
Tracer les graphiques de f1 et f3 sur un même repère ainsi que ceux de f2 et f4 sur un autre repère en
utilisant des couleurs différentes.
20. Soit la fonction f : x
€
€
3x+1
a) Donner son domaine de définition
b) Calculer f-1({5})
c) Tracer le graphique de f.
21. Déterminer la fonction du 2e degré de forme générale :
€
ax2 +bx+ c si l’on sait :
a) l’ordonnée à l’origine est -6.
b) 2 est un zéro de f (l’image de 2 par f est 0)
c) f(1) = -2
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.10
22. Lors d’une rencontre de tennis, le joueur Roger, désigné par A sur le graphique ci-dessous, se trouve
à 10,20 m du filet et décide de « lober » son adversaire Rafael, désigné par B ci-dessous, qui lui est
monté au filet et se trouve à 2 mètres de ce dernier. Il frappe la balle à 1,11 mètres au-dessus du sol
et lui imprime, dans un plan vertical perpendiculaire à la bande du filet, une trajectoire parabolique
telle qu’elle atteigne une hauteur maximale de 4 m au-dessus du sol juste en passant au-dessus du
filet. De plus, comme il est particulièrement adroit, la balle touchera la ligne située à 12 m de l’autre
côté du filet.
Parmi les fonctions suivantes, éliminer celles qui ne peuvent pas décrire ce problème en explicitant
votre réponse.
a) f définie par f(x) = 4
b) f définie par f(x) = 0,283x + 4
c)
€
f(x) = −x2
36+4
d)
€
f(x) =x2
36−4
Avec la fonction restante, répondre aux questions suivantes :
i) A quelle hauteur se trouvera la balle à 8 mètres du filet, à 10,2 mètres du filet ?
ii) Est-il possible de déterminer à quelle hauteur se trouvera la balle à 13 m du filet ?
iii) Le joueur B situé à 2 m du filet pourra-t-il toucher la balle s’il est capable de capter une balle
jusqu’à 3,50 m ?
iv) Si la réponse est négative, à quelle distance minimale du filet doit-il se tenir pour être sûr de
rattraper la balle ? Si la réponse est positive, jusqu’à quelle distance minimale peut-il aller ?
23. Une fusée de détresse est lancée verticalement depuis le sol avec une vitesse initiale de 64 m/s. L e
nombre de mètres au-dessus du sol après t secondes est donnée par l’équation s = -16t2 + 64t.
a) Quand la fusée sera-t-elle à 48 m au-dessus du sol ?
b) A quel moment touchera-t-elle le sol ?
c) Déterminer la hauteur maximale atteinte en explicitant votre réponse.
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.11
24. Dans le texte ci-dessous de 130 mots et 607 lettres de l’alphabet, extrait du roman La Disparition écrit
en 1969 par Georges Perec, on va compter les occurrences de chacune des lettres de l’alphabet, afin
de savoir celles qui apparaissent le plus souvent. En d’autres mots, on va associer à chaque lettre de
l’alphabet, le nombre de fois qu’elle apparaît dans le texte. On décomptera les lettres accentuées
avec la lettre correspondante sans accent, par exemple, « à » sera compté comme « a ».
"Anton Voyl n'arrivait pas à dormir. Il alluma. Son Jaz marquait minuit vingt. Il poussa un profond
soupir, s'assit dans son lit, s'appuyant sur son polochon. Il prit un roman, il l'ouvrit, il lut; mais il n'y
saisissait qu'un imbroglio confus, il butait à tout instant sur un mot dont il ignorait la signification. Il
abandonna son roman sur son lit. Il alla à son lavabo; il mouilla un gant qu'il passa sur son front, sur
son cou. Son pouls battait trop fort. Il avait chaud. Il ouvrit son vasistas, scruta la nuit. Il faisait doux.
Un bruit indistinct montait du faubourg. Un carillon, plus lourd qu'un glas, plus sourd qu'un tocsin, plus
profond qu'un bourdon, non loin, sonna trois coups. Du canal Saint-Martin, un clapotis plaintif signalait
un chaland qui passait. »
a) Montrer que la relation définie ci-dessus correspond à la définition d’une fonction.
b) Déterminer l’ensemble de départ et l’ensemble d’arrivée de cette fonction.
c) Quel est le domaine de définition de f ?
d) Cette fonction est-elle une application ?
25. Soient f, g et h trois fonctions définies par leurs images. Tracer les graphiques de ces 3 fonctions sur
le même repère :
a) f (x ) = 1x
g(x ) = 1x + 2
h(x ) = 1x + 2
− 3
b) f (x ) = − 1x
g(x ) = − 1x − 2
h(x ) = − 1x + 2
+ 3
c) f (x ) = x g(x ) = x + 4 h(x ) = x + 4 −1
d) f (x ) = x g(x ) = x − 2 h(x ) = x − 2 + 2
e) f (x ) = x g(x ) = x + 2 h(x ) = x + 2 −1
f) f (x ) = x g(x ) = x − 3 h(x ) = x − 3 − 2
Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices
Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.12
26. Voici la représentation graphique de 4 fonctions :
Associer, si possible, ces 4 fonctions à une des expressions mathématiques suivantes :
f (x ) = x +2 −1 g(x ) = 1x +1
− 3 h(x ) = x + 3 −1 i(x ) = 1x +1
+ 3
j(x ) = x −1+2 k (x ) = x +1− 3 l (x ) = x −1+ 3 m(x ) = 1x −1
− 3
27*. Soit la fonction f définie par f(x) = x + 3
Représenter graphiquement les fonctions f, g =| f |, h = 1f et k = f
28*. Soit les fonctions: f1 : x
€
€
x f2 : x
€
€
−x f3 : x
€
€
| x |
Donner les trois représentations graphiques sur le même.
29*. Soit les fonctions suivantes: f1 : x ! x + 3 f2 : x ! -x + 5 g1 : x ! |x + 3| g2 : x ! |-x + 5|
a) Tracer le graphique de ces quatre fonctions. b) Tracer le graphique de la fonction constante k : x ! 6 et lire sur l'axe des préimages l'ensemble
des abscisses des points g2 ∩ k. Ceci correspond à chercher g2-1 ({m}) pour m =......
top related