etienne dumont laurence wolsey promoteur joël raucq co-promoteur inma 2990 voyageur de commerce...

Etienne DumontLaurence Wolsey PromoteurJoël Raucq Co-Promoteur

INMA 2990Voyageur de commerce avec

poids dépendants du temps,fenêtre de temps et heure de

départ variable

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29 juin 2010Année académique 2009-2010

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Contexte

Voyageur de commerce

Trouver le chemin de longueur minimale qui passe exactement une fois par chaque nœuds et revient à son point de départ.

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Contexte

Oui, mais ….

Si il y a du monde sur la route ?

Si je n’arrive pas dans les horaires d’ouverture ?

Combien de temps vais-je rester ?

A quelle heure dois-je partir ?

Contenu

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I. Motivation & Modélisation

II. Heuristique proposée

III.Résultats & Améliorations

IV.Résumé

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I. Motivation & ModélisationA. Poids dépendants du temps

Le poids de l’arête dirigée allant du nœud i vers le nœud j se réécrit :

Avec :

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I. Motivation & ModélisationB. Fenêtre de temps & temps de process

Fenêtre de temps

Intervalle de temps continu durant lequel le nœud i peut être desservi.(Ex: horaires d’ouverture)

Temps de process

Temps nécessaire pour effectuer la tâche au nœud i

I. Motivation & ModélisationB. Fenêtre de temps & temps de process

Réduction des fenêtres de tempsMettre à jour tant qu’il y a un changement :

Suppression d’arêtesDéfinir si

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I. Motivation & ModélisationB. Fenêtre de temps & temps de process

Musée 9h – 18h

Poste 13h – 14h

Ecole 8h – 12h

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I. Motivation & ModélisationC. Heure de départ variable

Est-il avantageux de partir plus tard ou plus tôt ?

IV. Résumé

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Heuristique en 2 parties

Construction d’une route admissible Heure de départ fixe Par insertion Amélioration des routes intermédiaires

Choix de l’heure de départ Route fixe Approximations successives Descente de gradient

II. Heuristique proposée

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Choix de l’ordre d’insertion

# l u

1 8h 12h

2 8h 16h

3 12h 16h

4 8h 10h

{1,3,4}

{2}

{4,1,3}

{2}

{4,1,3,2}

II. Heuristique proposéeA. Construction de la route

1 << 3 et 4 << 3

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II. Heuristique proposéeA. Construction de la route

Insertion

De manière glouton, on essaye d’insérer le nœud à toutes les positions et on garde la meilleure.

Amélioration des routes intermédiaires

Par le biais de méthodes connues :Swap-2, Swap-3, Opt-2 et Opt-3

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II. Heuristique proposéeB. Choix de l’heure de départ

Approximations successives

Active timeTemps de parcours global de la route pour une heure de départ donnée.

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II. Heuristique proposéeB. Choix de l’heure de départ

Approximations successives

avec

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II. Heuristique proposéeB. Choix de l’heure de départ

Descente de gradient

Direction normalisée :

Pas adaptatif :

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III. Résultats & AméliorationsA. Résultats

Construction de la route+ Déterministe, toujours au moins une solution partielle- Complexité Lent pour grande taille

Choix de l’heure de départ+ Faible complexité Rapide - Peut converger vers minimum local

Globalement+ Séparation en deux problèmes connus- Pas d’interaction entre les deux phases

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III. Résultats & AméliorationsB. Améliorations

Améliorations

Meilleure construction de la route (complexité)Meilleur choix de l’heure de départ (précision)Interaction entre les deux étapes

Ajouts

Temps de pause

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IV. Résumé

Heuristique en deux partiesConstruction de la route (heure de départ fixée)Choix de l’heure de départ (route fixée)

ModélisationPrise en compte du trafic (profil de vitesse) et des contraintes aux destinations (fenêtre de temps).

RésultatsToujours une solution au moins partielleConstruction de la route lente

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En cas de question…

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Heure de départ fixe ?

5 2 3 1 6 7 4

5 1 3 2 6 7 4

5 2 3 1 6 7 4

5 1 3 6 2 7 4

5 6 3 2 1 7 4

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Swap-2 & Swap-3

5 2 3 1 6 7 4

5 2 6 1 3 7 4

5 2 3 1 6 7 4

5 7 6 1 2 3 4

5 1 6 7 3 2 4…

Opt-2 & Opt-3

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