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JULIE MANDAR
DÉVELOPPEMENT DU MODÈLE DE
PERFORMANCES DE SITELLE, SPECTROMÈTRE
IMAGEUR À TRANSFORMÉE DE FOURIER
Mémoire présenté
à la Faculté des études supérieures et postdoctorales de l’Université Laval
dans le cadre du programme de maîtrise en physique
pour l’obtention du grade de Maître ès sciences (M.Sc.)
DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE, DE GÉNIE PHYSIQUE ET D’OPTIQUE
FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE
UNIVERSITÉ LAVAL
QUÉBEC
2012
© Julie Mandar, 2012
ii
Résumé
SITELLE est le nouveau spectromètre imageur à transformée de Fourier qui doit être
installé au Télescope Canada-France-Hawaii. Le développement de son modèle de
performance a permis d’évaluer les paramètres instrumentaux qui sont critiques par rapport
aux exigences scientifiques. D’une part, une configuration hors-axe à miroirs plans a été
sélectionnée pour répondre plus facilement à l’exigence de haute efficacité dans le proche
ultraviolet. D’autre part, les critères d’asservissement ont été définis afin de concevoir un
instrument limité par le bruit de photons pour une scène pertinente donnée. Ces
performances doivent être maintenues pendant une acquisition totale de 4h sous des
vibrations opérationnelles et toute vibration extérieure comme des bourrasques de vent sur
le télescope. Enfin, le modèle de performance de SITELLE est au cœur du simulateur de
rapport signal sur bruit qui permettra aux astrophysiciens d’évaluer les bénéfices potentiels
de l’utilisation de ce spectromètre imageur pour leurs sujets d’études.
iii
Abstract
SITELLE is a new imaging Fourier transform spectrometer to be installed at the Canada-
France- Hawaii Telescope. The development of its dedicated performance model drives the
design of the instrument and the flow down of the science cases requirements into system
requirements. First, the selected configuration with off-axis flat mirrors makes the
achievement of a high efficiency in the near ultra violet easier. Secondly,
servomechanism’s desirable performances were defined in order to design a photon noise
limited instrument, based on a relevant scene. These performances should be maintained
during a 4 hours data-cube acquisition, under operational vibrations and external effects
such as wind gust hitting the telescope. Ultimately, this instrument performance model is
the core of the signal to noise ratio simulator that will help observers to evaluate the
potential benefits of SITELLE for their target.
iv
Avant-propos
C’est pendant ma dernière année de formation à l’École Supérieure d’Optique que l’idée
d’émigrer de France a germée. Mais, pourquoi le Québec ? Je ne vais pas vous faire croire
que c’est un choix logique et réfléchi … bien qu’avant de partir il faille faire cet exercice.
C’est une impulsion, l’envie de vivre autre chose, de voir différemment et puis – j’entends
les railleries de quelques québécois – l’envie de vivre l’Hiver. Le 2 septembre 2009, je
passais la frontière avec mon conjoint Guillaume, visa de résidence permanente en main. Le
seul problème d’intégration fut de trouver un emploi dans notre domaine. Nous multiplions
les contacts, les salons, développons notre réseau et notre connaissance des entreprises de
Québec, et suivons les conseils des différents services d’accompagnement qui sont
proposés.
Début avril 2010, je décide de contacter Simon Thibault, professeur de l’université Laval,
détenteur d’une chaire de recherche industrielle en conception optique. J’étais à la bonne
place. D’une part, Simon a tout de suite compris mon profil et mes difficultés et d’autre part
ses connexions avec le tissu industriel me permettraient de trouver une formule pour mettre
un pied dans une entreprise. Parmi les entreprises partenaires j’avais le plaisir de
reconnaitre le logo ABB. J’avais déjà rencontré Florent Bouguin, superviseur du groupe
d’ingénierie système, au début de mes recherches d’emploi. Lors de notre rencontre, j’ai été
frappée de trouver dans une même entreprise des systèmes sur mesure pour la télédétection
satellite et des produits d’analyses sur chaîne pour des usines pétrochimiques. Ces
domaines d’applications avec des besoins et des contraintes bien différents, laissent
entrevoir la réussite à équilibrer la performance, la qualité, les coûts et le temps de
réalisation sur des projets variés. J’avais envie d’être au cœur de l’action. Frédéric
Grandmont, chef ingénieur système, qui allait être mon co-directeur, a proposé de
m’intégrer au projet de développement d’un spectromètre pour l’astrophysique, SITELLE.
C’est ainsi que, fin mai 2010, j’ai débuté ma maîtrise sur la modélisation des performances
de l’instrument, pour appuyer les choix techniques pendant la phase de conception. La
portée finale de ce travail est son intégration dans un simulateur de rapport signal sur bruit à
destination des futurs utilisateurs. C’est ainsi que j’ai rencontré l’investigateur principal du
v
projet, Laurent Drissen, professeur de l’université Laval, détenteur de la chaire de recherche
en astrophysique sur les étoiles massives et l’imagerie hyperspectrale.
Je tiens à remercier tous ceux qui ont rendu ce projet possible, en particulier, Simon
Thibault et Florent Bouguin pour m’avoir facilité l’accès à une maitrise en entreprise. Je
suis heureuse d’avoir trouvé ainsi à m’intégrer au sein d’ABB et j’ai hâte d’y relever les
défis d’un ingénieur système. Mes remerciements vont aussi à Frédéric Grandmont pour
son dynamisme contagieux, pour son regard critique, pour nos échanges stimulants sur
SITELLE et sur le métier d’ingénieur, et pour sa disponibilité même pendant de grosses
journées. Je souhaite remercier également Laurent Drissen et l’équipe d’SpIOMM avec qui
j’ai eu plaisir d’échanger sur la réduction de données mais aussi de découvrir la réalité de
terrain au télescope du Mont-Mégantic. Je remercie d’avance Sébastien Lavoie et Thomas
Martin pour leur travail d’intégration lors de la création du simulateur. Je ne saurais oublier
l’accueil, les conseils avisés et les encouragements de mes collègues chez ABB. Je remercie
aussi mes camarades de cours pour notre belle synergie : Jonathan Laberge en conception
optique, Matthias Rolland et Joe Taylor en spectrométrie à transformée de Fourier. Merci
enfin aux étudiants du groupe de Simon Thibault qui ont toujours su m’accueillir
chaleureusement lors de mes rares passages à l’université.
Je ne saurais terminer sans remercier mes amis, à Québec et en France, et ma famille pour
l’équilibre mental qu’ils m’apportent, leur soutien et leurs encouragements dans mon
accomplissement personnel. Vous m’êtes très chers ! Merci également à ceux qui sont déjà
venus nous rendre visite, ce furent des moments intenses et réconfortants et que nous
renouvellerons. Enfin, j’aimerais remercier la personne qui partage tous mes moments en
dehors du travail, mon conjoint Guillaume Leclerc. Merci mon chéri d’avoir pris à cœur
mon idée d’immigration à Québec. C’est un vrai bonheur de vivre ensemble cette aventure.
vi
Je dédie ce mémoire à ceux qui me
soutiennent au quotidien et en pensée.
vii
Table des matières
Chapitre 1 Introduction...................................................................................................... 16
1.1 Des spectromètres à transformée de Fourier pour l’astronomie............................. 16
1.2 SITELLE ................................................................................................................ 18
1.3 Un modèle de performances pour SITELLE .......................................................... 21
Chapitre 2 Théorie des Spectromètres à Transformée de Fourier ................................ 24
2.1 Principe de la mesure de spectre ............................................................................ 24
2.1.1 L’interféromètre et la mesure de longueur d’onde ............................................. 24
2.1.2 Ports de l’interféromètre .................................................................................... 27
2.2 Forme de raie instrumentale ................................................................................... 29
2.2.1 Troncature .......................................................................................................... 30
2.2.2 Effet du champ de vue ou « auto-apodisation » ................................................. 32
2.2.3 Fonction d’apodisation ....................................................................................... 35
2.3 Efficacité du spectromètre ...................................................................................... 36
2.3.1 Termes d’efficacité de collection du flux astronomique ..................................... 36
2.3.2 Efficacité de Modulation ..................................................................................... 37
2.4 Asservissement de l’interféromètre ........................................................................ 39
Chapitre 3 Alternatives de la configuration interférométrique ...................................... 44
3.1 Introduction : sources d’hésitations sur la configuration ....................................... 44
3.1.1 Avantages de la configuration à coins de cube .................................................. 44
3.1.2 Avantage de transmission pour la configuration à miroirs plans ...................... 45
3.2 Perte d’efficacité de modulation due aux erreurs de front d’onde ......................... 48
3.2.1 Défauts de front d’onde et perte d’efficacité de modulation .............................. 48
3.2.2 Exigences de planéité au niveau des composants optiques ................................ 49
3.2.3 Comparaison des exigences de planéité selon le type de configuration ............ 50
3.3 Perte d’efficacité de modulation due au désalignement angulaire ......................... 54
3.3.1 Désalignement angulaire et efficacité de modulation ........................................ 54
3.3.2 Exigence d’alignement angulaire sur SITELLE ................................................. 57
viii
3.4 Préférence pour l’architecture à miroirs plans hors-axe ......................................... 58
3.4.1 Choix de la configuration ................................................................................... 58
3.4.2 Avantages et inconvénients de la configuration à miroirs plans ........................ 59
3.5 Effets de l’angle hors-axe ....................................................................................... 60
3.5.1 Perte de résolution spectrale .............................................................................. 62
3.5.2 Ordre de repliement spectral .............................................................................. 62
3.5.3 Perte de temps au télescope ................................................................................ 64
3.5.4 Perte de signal modulé avec la DPO .................................................................. 67
Chapitre 4 Performances recherchées sur l’asservissement du miroir mobile ............. 69
4.1 Lien entre les fluctuations axiales en DPO et la perte d’EM ................................. 69
4.2 Analyse globale des fluctuations axiales de DPO .................................................. 71
4.3 Bruit d’échantillonnage .......................................................................................... 74
4.4 Fluctuations du désalignement angulaire ............................................................... 79
4.5 Fluctuations d’efficacité de modulation ................................................................. 81
4.6 Performances souhaitées sur l’asservissement du miroir ....................................... 85
Chapitre 5 Modèle instrumental numérique de SITELLE ............................................. 87
5.1 Introduction ............................................................................................................ 87
5.2 Architecture du modèle instrumental ..................................................................... 88
5.2.1 Modèle de scène préliminaire ............................................................................. 88
5.2.2 Modèle instrumental ........................................................................................... 91
5.3 Bruit de photons et « bruit distribué » .................................................................... 95
5.3.1 Bruit de photons dans le spectre ......................................................................... 95
5.3.2 Analyse des scènes du SBRD ............................................................................ 101
5.4 Bruit de détection ................................................................................................. 106
5.4.1 Bruit de lecture ................................................................................................. 107
5.4.2 Courant d’obscurité .......................................................................................... 108
5.4.3 Bruit de numérisation ou de quantification ...................................................... 109
5.4.4 Non-linéarités ................................................................................................... 111
Chapitre 6 Performances du simulateur de SNR ........................................................... 113
6.1 Justesse du modèle instrumental .......................................................................... 113
ix
6.2 Variations atmosphériques ................................................................................... 117
6.2.1 Scène de flux constant, atténuée par une transmission achromatique ............. 119
6.2.2 Vers une scène plus réaliste .............................................................................. 121
6.3 Variations spatiales de la scène ............................................................................ 124
6.4 Variations du seeing ............................................................................................. 125
Chapitre 7 Conclusion ...................................................................................................... 128
Annexe A Bilan de puissance sur SITELLE .............................................................. 135
Annexe B Erreurs de front d’onde selon le type de configuration ........................... 139
Annexe C Validation de l’algorithme MATLAB ....................................................... 143
C.1 Réciprocité des fonctions opérant les transformées de Fourier ............................ 143
C.2 Conversions des densités spectrales exprimées en longueur d’onde ou en nombre
d’onde .............................................................................................................................. 144
C.3 Correction de l’axe spectral : repliement spectral et effet du champ de vue ........ 144
C.4 Conservation énergétique ..................................................................................... 145
Annexe D Algorithme MATLAB................................................................................. 146
x
Liste des tableaux
Tableau 1-1 : Principaux paramètres de la configuration de SITELLE en août 2011 .......... 19
Tableau 1-2 : Filtres utilisés et résolution recherchée selon le domaine d’astrophysique
couvert par SITELLE. ........................................................................................................... 20
Tableau 3-1 : Contributeurs à la perte d’efficacité de modulation liée à l’erreur de front
d’onde.................................................................................................................................... 51
Tableau 4-1 : Paramètres des vibrations longitudinales et conséquences sur les
performances ......................................................................................................................... 74
Tableau 4-2 : Paramètres des fluctuations angulaires du miroir mobile ............................... 81
Tableau 4-3 : Bilan sur les caractéristiques de l’interféromètre à contrôler à partir du miroir
mobile.................................................................................................................................... 86
Tableau A - 1 : notations pour le calcul de la DPO ............................................................ 139
Tableau A - 2 : DPO pour les configurations à coins de cube et à miroirs plans ............... 140
xi
Liste des figures
Figure 1-1 : Exemple de données analysées avec SpIOMM. ............................................... 17
Figure 1-2 : Diagramme de blocs du simulateur de SNR ..................................................... 23
Figure 2-1 : Schéma d’un interféromètre de Michelson ....................................................... 25
Figure 2-2 : Interférogrammes d’un signal à 3 ou 50 composantes spectrales ..................... 26
Figure 2-3 : Interférogrammes d’une source monochromatique pour les ports balancé et non
balancé pour la configuration de la Figure 2-1. .................................................................... 28
Figure 2-4 : Configurations interférométriques à 2 ou 4 ports. ............................................ 29
Figure 2-5 : Contributeurs à la forme de raie instrumentale ................................................. 30
Figure 2-6 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – principe. ................ 31
Figure 2-7 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – résolution et PLMH
............................................................................................................................................... 32
Figure 2-8 : Faisceau incident avec un angle hors-axe sur le miroir mobile ........................ 33
Figure 2-9 : Simulation du patron d’Haidinger. .................................................................... 34
Figure 2-10 : Fonction d’auto-apodisation et modification de l’ILS .................................... 35
Figure 2-11 : Contributeurs à l’efficacité de modulation ...................................................... 38
Figure 2-12 : Balayage à vitesse constante de la DPO - perte de modulation par intégration
du signal ................................................................................................................................ 42
Figure 2-13 : Balayage à vitesse constante de la DPO - faiblesse du rapport cyclique ........ 43
Figure 3-1 : Interféromètre à coins de cube à bras rotatif, insensibilité au désalignement ... 45
Figure 3-2 : Performance de collection des photons sur SpIOMM et gabarit de l’exigence
sur SITELLE. ........................................................................................................................ 46
Figure 3-3 : Comparaison pour les configurations à coins de cube et à miroirs plans. ........ 53
Figure 3-4 : Encadrement de l’exigence du coefficient de perte d’EM liée à une erreur de
front d’onde pour SITELLE .................................................................................................. 54
Figure 3-5 : DPO due au désalignement angulaire d’un miroir interférométrique ............... 55
Figure 3-6 : Perte d’efficacité de modulation pour une pupille de 90 mm. .......................... 58
Figure 3-7 : Configuration hors-axe sur SITELLE ............................................................... 60
Figure 3-8 : Contributions de l’angle hors-axe à l’ILS. ........................................................ 61
xii
Figure 3-9 : Effet du champ de vue de SITELLE sur la résolution à 650 nm. ..................... 62
Figure 3-10 : Effet du champ de vue sur l’ordre de repliement spectral. ............................. 64
Figure 3-11 : Perte de temps utile au télescope. ................................................................... 66
Figure 3-12 : Définition de la DPM à x % de l’enveloppe d’auto-apodisation .................... 67
Figure 3-13 : Amplitude à DPM, exprimée en pourcentage de l’amplitude (maximale) à
ZPD. ...................................................................................................................................... 68
Figure 4-1 : Contribution à l’EM liée aux vibrations du miroir en DPO pendant le temps
d’acquisition. ......................................................................................................................... 70
Figure 4-2 : Schéma et statistiques des fluctuations de DPO pendant l’acquisition d’un
interférogramme. ................................................................................................................... 73
Figure 4-3 : Effet d’une erreur d’échantillonnage sinusoïdale sur une source
monochromatique.................................................................................................................. 76
Figure 4-4 : Bruit d’échantillonnage aléatoire – bruit blanc gaussien stationnaire. ............. 77
Figure 4-5 : Choix de l’erreur d’échantillonnage liée à la lecture de la DPO. ...................... 78
Figure 4-6 : Simulation de fluctuations du tilt moyen sur la raie d’émission à 372,7 nm. ... 83
Figure 4-7 : Simulation de fluctuations en positionnement sur la raie d’émission à 372,7
nm.......................................................................................................................................... 83
Figure 4-8: Exemples de simulations de fluctuations angulaires et de positionnement sur le
continuum de la scène du SBRD 1. ....................................................................................... 85
Figure 5-1 : Diagramme de blocs fonctionnels du modèle instrumental .............................. 88
Figure 5-2 : Définition de la structure « scene » ................................................................... 89
Figure 5-3 : Schéma fonctionnel pour la prise en compte de la troncature .......................... 90
Figure 5-4 : Définition de la variable « instru » .................................................................... 91
Figure 5-5 : Définition de la variable « options » ................................................................. 92
Figure 5-6 : spectrum2interferogram.m, fonction Matlab du modèle instrumental .............. 93
Figure 5-7 : Bruit de photons « distribué » ........................................................................... 96
Figure 5-8 : Comparaison entre un STF et un spectromètre à réseau idéaux ....................... 99
Figure 5-9 : Variation du SNR proportionnellement à )2/(1 DPM .......................... 100
Figure 5-10 : Variation du SNR proportionnellement à T ............................................. 101
Figure 5-11 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 1 – Transmissions idéales .............. 102
Figure 5-12: Bruit de photons sur la scène du SBRD 2 – Transmission idéales ................ 103
xiii
Figure 5-13 : Puissance modulée rapportée à la puissance d’entrée, estimation au
27/08/2011 .......................................................................................................................... 104
Figure 5-14 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 1 ..................................................... 105
Figure 5-15 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 2 ..................................................... 105
Figure 5-16 : Bruit de lecture typique sur la caméra ciblée pour SITELLE ....................... 107
Figure 5-17 : Exemple de bruit de lecture ........................................................................... 108
Figure 5-18 : Exemple de courant d’obscurité. ................................................................... 109
Figure 5-19 : Exemple de bruit de quantification ............................................................... 110
Figure 5-20 : Implémentation des bruits de détection sur l’interférogramme phIGM ........ 112
Figure 6-1 : Transparence du ciel moyennée sur le site du Mauna Kea ............................. 117
Figure 6-2 : Émission atmosphérique sur le site du Mauna Kea ........................................ 118
Figure 6-3 : Variations de scène sur SpIOMM ................................................................... 123
Figure 6-4 : Variations spatiales typiques au TCFH ........................................................... 125
Figure A - 1 : Composants et trajets optiques dans un interféromètre à miroirs plan hors-
axe. ...................................................................................................................................... 135
Figure A - 2 : Composants en jeu dans l’analyse de l’erreur de front d’onde dans les
configurations à coins de cubes et à miroirs plans. ............................................................. 139
Figure A - 3 : DataReduc.spc.rawHD , transformée de Fourier de l’interférogramme
simu.b.IGM_AC_Ny - simu.u.IGM_AC_Ny ..................................................................... 143
Figure A - 4 : Mesure spectrale simulée pour la scène SBRD-1, pour les 3 champs de vue
représentatifs. ...................................................................................................................... 145
xiv
Liste des acronymes
AC Alternating Current, utilisé pour identifier le signal modulé
ADC Analog to Digital Converter, en français Convertisseur Analogique Numérique (CAN)
ADU Analog to Digital Unit, en français unité élémentaire du CAN
CAO Conception Assistée par Ordinateur
CC Coin de Cube
CCD Charge Couple Device
DC Direct Current, utilisé pour identifier le signal non modulé
DPM Différence de Parcours Maximale
DPO Différence de Parcours Optique
DPZ Différence de Parcours Zéro
EM Efficacité de Modulation
FFT Fast Fourier Transform, algorithme de transformée de Fourier rapide
IGM Nom de variable récurrente pour InterféroGraMme dans l’algorithme Matlab
ILS Instrument Line Shape, en français, forme de raie instrumentale
LSB Least Significant Bit, en français, unité élémentaire digitale
MP Miroir Plan
OMM Observatoire du Mont-Mégantic
PLMH Pleine Largeur à Mi-Hauteur
PV Pic-to-Valley, crête-à-crête en français
RMS Root-Mean-Square, en français, moyenne quadratique
S/B Rapport Signal sur Bruit
SBRD Science Based Requirements Document, nom du document des exigences scientifiques
SITELLE Spectromètre Imageur à Transformée de Fourier pour l'Étude en Long et en Large des
raies d'Émission
xv
SNR Signal-to-Noise Ratio, abréviation courante équivalente à « rapport S/B »
SPC Nom de variable récurrente pour SPeCtre dans l’algorithme Matlab
SpIOMM SPectromètre Imageur de l'Observatoire du Mont-Mégantic
SSL Stationnaire au Sens Large
STF Spectromètre à Transformée de Fourier
TCFH Télescope Canada-France-Hawaii
TF Transformée de Fourier
TFD Transformée de Fourier Discrète
UV Ultraviolet
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 16
Chapitre 1
Introduction
1.1 Des spectromètres à transformée de Fourier pour
l’astronomie
Les premiers développements d’un Spectromètre à Transformée de Fourier (STF) au
Télescope Canada-France-Hawaii ont été réalisés dès 1982. Ce STF infrarouge a été utilisé
pendant plus de 20 ans [Maillard et al, 1982, RD 26]. Il permettait d’atteindre un pouvoir de
résolution spectrale jusqu’à 30 000 à 2μm. Son mode imageur, BEAR, a été testé en 1994
mais son champ de vue de 24 secondes d’arc ne permettait pas de profiter pleinement de
l’imagerie [Maillard et al, 1992, RD 27]. En 1999, le développement de l’instrumentation
pour le James Web Space Telescope a amené la proposition de plusieurs STF pour
l’astronomie [Posselt et al, 2000, RD 33], [Morris et al, 2000, RD 31], [Graham et al, 1998,
RD 17]. ABB a produit pour l’occasion un démonstrateur fondé sur une architecture à
miroirs plans et avec un asservissement de type pas à pas. Au début de l’année 2000, ABB
s’est joint au Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL) afin de réaliser une preuve
de concept d’un STF imageur, LIFTS, sur un télescope au sol. LLNL a essayé de
transformer le démonstrateur en un instrument opérationnel. Entre 2000 et 2003 ils ont ainsi
collecté plus de 60 cubes de données [Wurtz et al, 1999,RD 42], [Wurtz et al, 2002,RD 43].
En 2001 SpIOMM, pour Spectromètre Imageur de l’Observatoire du Mont Mégantic
(OMM), est né du désir du professeur Laurent Drissen d’utiliser les capacités d’un STF
imageur pour un de ses intérêts astrophysiques : l’étude de l’évolution chimique sur des
objets étendus tels que des nébuleuses, des galaxies riches en gaz ou encore des amas de
galaxies. SpIOMM fut développé par Frédéric Grandmont, Laurent Drissen et
collaborateurs [Grandmont, 2006, RD 19], financé par une coopération entre l’Université
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
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Laval, ABB, l’Agence Spatiale Canadienne et la Fondation Canadienne pour l’Innovation.
A la différence de LIFTS, cet instrument a été conçu dès le départ pour être opérationnel
sur un télescope choisi (celui de l’observatoire du Mont-Mégantic ayant un miroir primaire
de 1,6 mètre de diamètre) et pour répondre aux besoins d’études astronomiques dans le
visible. SpIOMM a acquis son premier cube astronomique en 2005 mais il est en évolution
encore aujourd’hui. Par ailleurs, de nombreux étudiants continuent à analyser et réduire les
données acquises avec cet instrument. Étant donné le budget limité de ce projet, SpIOMM
n’a pas permis d’explorer complètement le potentiel d’autres concepts mais a permis de
traiter les difficultés rencontrées avec LIFTS.
Figure 1-1 : Exemple de données analysées avec SpIOMM.
Image Doppler d’une section du reste de supernova galactique NGC 6992, issue d’un cube de
données d’SpIOMM. Les couleurs correspondent aux vitesses radiales obtenues à partir du
centroïde de 5 raies d’émissions : [NII] 654.8 nm, Hα 656.3 nm, [NII] 658.4 nm, [SII] 671.7 nm et
[SII] 673.1 nm. Les filaments bleus s’approchent de l’instrument ; les filaments rouges s’en
éloignent, avec une amplitude de vitesse 60 km/s. Les spectres de deux filaments, moyenne de 4x4
pixels, sont tracés en haut à droite. – source : [Drissen et al, 2008, RD 12].
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
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1.2 SITELLE
SITELLE (Spectromètre Imageur à Transformée de Fourier pour l’Étude en Long et en
Large de raies d’Émission) est un spectromètre imageur à transformée de Fourier (STF) qui
doit être installé au foyer Cassegrain du Télescope Canada-France-Hawaï (TCFH) en tant
qu’instrument invité. Il fournira des informations spectrales entre 350 nm et 970 nm, pour
chaque pixel des détecteurs de 2048x2048 pixels, sur un champ de vue carré de 12 minutes
d’arc de côté. Ce spectromètre est conjointement réalisé par l’Université Laval (imagerie et
filtres), le TCFH (détecteurs) et ABB (interféromètre et intégration des sous-systèmes),
grâce à une subvention de la Fondation Canadienne pour l’Innovation.
Tout comme SpIOMM, cet instrument offrira une cartographie détaillée des raies
d'émission d’objets étendus, permettant l’étude de l’évolution dynamique et chimique des
nébuleuses, des galaxies riches en gaz ou encore des amas de galaxies. Il est demandé que
le pouvoir de résolution soit réglable selon les besoins de l’utilisateur et qu’il s’échelonne
entre R = 1 pour une image panchromatique et R = 30 000 pour l’étude de la cinématique
des nébuleuses et des étoiles. La résolution spatiale sera limitée par le seeing, soit une
PLMH (Pleine Largeur à Mi-Hauteur) typique de 0,8 secondes d’arc au TCFH. Avec des
capteurs de 2048 x 2048 pixels, soit 0,35 secondes d’arc par pixel, et un élément de
résolution optimisé à 2,5 pixels par PLMH, plus de trois millions de spectres seront obtenus
lors d’une observation avec cet instrument. Par comparaison, le spectromètre GMOS-IFU
de Gemini mesure des spectres sur un champ de vue de 10 secondes d’arc avec une
résolution maximale de 5 000.
Par rapport à SpIOMM, les défis à relever pour SITELLE sont les suivants :
Il existe avant tout une différence d’échelle entre ces deux instruments car l’étendue
est plus importante dans le cas de SITELLE. En effet, d’une part le diamètre du
miroir primaire du télescope de l’observatoire du Mont-Mégantic est de 1.5 mètres
alors que celui du TCFH est de 3.6 mètres et d’autre part le champ de vue utile
passe de 12’ circulaire à 12’x12’.
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
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Le mode de fonctionnement du TCFH nécessite des évolutions fonctionnelles afin
de pouvoir piloter l’instrument à distance, sans intervention humaine, pendant une
durée minimale de 7 jours. Cet effort est significatif par rapport au stade de
développement de SpIOMM et suppose une amélioration conséquente sur la fiabilité
et la robustesse.
SITELLE va profiter d’un meilleur site où le seeing1 moyen est de 0,8’’. Ainsi des
efforts sur la qualité de l’imagerie sont nécessaires, pour une bande spectrale large.
Les exigences scientifiques impliquent l’amélioration de l’efficacité de collection du
flux à courte longueur d’onde afin d’analyser les faibles émissions de [OII] à 372,7
nm.
SpIOMM a présenté des difficultés de mise en fonctionnement liées aux
performances de l’asservissement du miroir, trop sensible à l’environnement du
télescope. D’importants efforts sont prévus sur SITELLE pour réaliser un contrôle
de la différence de parcours optique plus robuste.
Tableau 1-1 : Principaux paramètres de la configuration de SITELLE en août 2011
Champ de vue 12 x 12 minutes d’arc carré
Matrice CCD 2048 x 2048 pixels
Champ de vue instantané 0,35 secondes d’arc
Diamètre du primaire du CFHT 3,592 m
Diamètre du secondaire du CFHT 1,582 m
Diamètre de pupille 90 mm
Grossissement 40
Angle hors-axe 15,5°
Le Tableau 1-2 présente la liste des cas d’utilisation de SITELLE décrits dans le SBRD
(Science Base Requirement Document), document qui recense l’ensemble des exigences
scientifiques de SITELLE [Drissen, 2010, RD 11]. Le SBRD donne également deux scènes
1 Le seeing astronomique est le terme qui désigne l’effet de la turbulence atmosphérique sur la fonction d’étalement
spatiale du télescope, via la modification de l’indice de réfraction atmosphérique. L’étoile scintille (fluctuation de son
éclairement), s’agite (variation de la pente du front d’onde incident) et s’étale (perte de cohérence spatiale). La qualité du
seeing est donnée par la PLMH de la fonction d’étalement spatial.
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apparaître ici. 20
astronomiques représentant les conditions de contraste les plus faibles visées, soit la plus
petite différence entre le flux du ciel et le flux d’une raie à étudier :
SBRD 1 : Étude de la faible raie d’émission de [OIII] à 436,3 nm que l’on trouve
dans les régions HII géantes des galaxies de l’amas de la Vierge. Cette raie a un flux
typique de 3.10-16
erg/cm2/s. On utilisera le filtre 2 et on souhaite obtenir un pouvoir
de résolution d’environ 1100 et un rapport S/B supérieur à 3. Ces objets ont un
champ de vue de 2’’. La durée totale d’intégration est de 4h. Le fond du ciel
(« continuum ») a une valeur moyenne de 1,76.10-2
ph/s/cm2/ arcsec
2/m
-1.
SBRD 2 : Détection d’émetteurs Lyman- ayant un flux de 4.10-17
erg/cm2/s avec
pouvoir de résolution d’environ 500 et un rapport S/B supérieur à 5. On utilisera le
filtre 10. Ces objets ont un champ de vue de 1’’. La durée totale d’intégration est de
4h. Le fond du ciel a une valeur moyenne de 4,6.10-2
ph/s/cm2/ arcsec
2/m
-1. D’un
point de vue spectral, les émetteurs sont des raies d’émission dont la position
dépend du décalage Doppler. On considèrera une raie centrée sur la bande passante
du filtre.
Tableau 1-2 : Filtres utilisés et résolution recherchée selon le domaine d’astrophysique couvert par
SITELLE.
La résolution est la pleine largeur à mi-hauteur (PLMH) de la forme de raie instrumentale, exprimée
ici en nombre d’onde.
Thèmes d’astrophysique cas Filtre Résolution
Raies d’émission dans les
nébuleuses et les galaxies
proches
1 B1 : 475– 510 nm 6,4 cm-1
à 4 cm-1
2 B2 : 430– 510 nm 6,4 cm-1
à 4 cm-1
3 R1 : 650 – 680 nm 6,4 cm-1
à 4 cm-1
4 R2 : 650 – 660 nm 1,5 cm-1
5 U1 : 360 – 510 nm 6,4 cm-1
à 4 cm-1
6 V1 : 480 720 nm 6,4 cm-1
à 4 cm-1
7 V2 : 535 – 640 nm 6,4 cm-1
à 4 cm-1
Raies d’absorption sur les
vielles populations stellaires 8 I1 : 845 – 870 nm 6,4 cm
-1 à 4 cm
-1
Cosmologie 9 C1 : 385 – 515 nm 44 cm
-1
10 C2 :560 – 628 nm 33 cm-1
Cinématique des nébuleuses
d’étoiles 11
Filtres fins : 10 nm de bande
passante considérés 0,5 cm
-1
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1.3 Un modèle de performances pour SITELLE
Le nombre de nuits qui sera attribué à SITELLE au TCFH dépend d’une part de la demande
de la communauté scientifique en astrophysique et d’autre part de l’attribution du temps de
télescope aux projets de recherche qui se fait sur une base compétitive par le Time
Allocation Commitee (Comité d’allocation du temps d’observation). Ainsi, la livraison d’un
instrument astronomique s’accompagne d’un outil de simulation qui permet de répondre à
la demande suivante : pour un objet stellaire, un temps d’observation et une résolution
spectrale donnée, quel est le rapport signal sur bruit obtenu sur les données réduites ? Par
ailleurs, cela permettrait de comparer les performances de SITELLE avec celles d’autres
instruments, ou encore d’adapter son utilisation aux conditions atmosphériques. La capacité
de prédire à l'avance les performances constitue donc un aspect critique de l'intérêt que
portent les astrophysiciens à un tel instrument.
L’objectif est donc de prédire le SNR qui sera effectivement obtenu, « en bout de ligne »,
une fois les données réduites et cela sur une scène astronomique donnée, dans des
conditions idéales d’observation, i.e. stable dans le temps. Par contre, il est entendu que des
conditions non idéales peuvent se présenter, ajoutant des bruits dans le spectre d’une façon
qui diffère d’un spectromètre dispersif soumis aux mêmes conditions d’observation.
Néanmoins, l’algorithme pourrait être utilisé pour tester l’effet des variations non-
prévisibles de la scène sur le SNR attendu, comme nous le verrons au chapitre 6. Le
simulateur complet de SNR peut se décomposer en trois sous-ensembles [Figure 1-2]:
Le modèle de scène définit les paramètres de l’observation astronomique : spectre
attendu, flux et taille de l’objet astronomique, modification du spectre par le ciel
(absorption et émission), résolution à une certaine longueur d’onde, paramètres
instrumentaux variables (filtre, bin, etc.), SNR souhaité ou temps de mesure
disponible, paramètres de conditions d’observation variés comme la phase de la
Lune ou l’erreur de guidage spécifique au télescope. Il fournit un spectre exprimé en
cm-1
sur une échelle régulière.
Le modèle instrumental accepte comme donnée d’entrée le spectre donné par le
modèle de scène et fournit en sortie une simulation des interférogrammes des deux
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apparaître ici. 22
ports de sortie qui seraient mesurés en prenant en compte la réponse instrumentale
et les bruits instrumentaux. Le calcul s’effectue sur une zone élémentaire du capteur
choisi par les utilisateurs.
Le traitement des données se déroule en deux parties. D’abord, le module de
réduction de données est l’ensemble des algorithmes qui permettent de transformer
le cube interférogramme en un cube spectral. Cela inclut également les corrections
de biais instrumentaux, les corrections des variations de la scène et finit par un
étalonnage des spectres. Le rapport S/B et la résolution effective, sur des raies
définies par l’utilisateur sont des critères de qualité de la mesure. Enfin, les spectres
sont analysés afin d’évaluer la composition chimique, la température, la vitesse de
rotation de l’objet observé.
Ce projet de maîtrise consiste à fournir le modèle instrumental de SITELLE. Le chapitre 2
présente le fonctionnement de SITELLE, des choix technologiques qui ont été faits et
témoigne en partie des limitations et des performances de ce spectromètre à transformée de
Fourier. La stratégie adoptée lors de ces travaux fut d’abord d’évaluer les paramètres de
performances qui sont critiques par rapport aux exigences scientifiques. Puis de les étudier
afin de décider des caractéristiques techniques de l’instrument. Ces analyses se retrouvent
aux chapitres 3 et 4. Ensuite, l’algorithme du modèle instrumental a été développé en
intégrant les paramètres précédemment étudiés [chapitre 5]. Ceci a permis d’évaluer la
capacité de SITELLE à atteindre les objectifs de SNR scientifiques. Enfin, un regard
critique envers la justesse du modèle instrumental et du simulateur de rapport S/B dans son
ensemble est proposé au chapitre 6.
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apparaître ici. 23
Figure 1-2 : Diagramme de blocs du simulateur de SNR
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apparaître ici. 24
Chapitre 2
Théorie des Spectromètres à Transformée de
Fourier
Cette section présente la théorie des spectromètres à transformée de Fourier. Cependant, il
ne s’agit pas une présentation exhaustive. La description est reliée à l’explication du
fonctionnement de SITELLE, des choix technologiques qui ont été faits et témoigne en
partie des limitations et des performances de cet instrument. Le lecteur intéressé par une
description détaillée des spectromètres à transformée de Fourier peut se retourner vers les
références suivantes : Brault, 1985, [RD 3], Forman, 1966, [RD 14], Genest et Tremblay,
2010, [RD 15], Hearn, 1999, [RD 23].
2.1 Principe de la mesure de spectre
2.1.1 L’interféromètre et la mesure de longueur d’onde
Le sous-système principal d’un STF est un interféromètre à division d’amplitude,
permettant de déduire du phénomène d’interférence une information spectrale. La forme la
plus simple de STF est un interféromètre de Michelson, composé d’une source de lumière,
d’un film semi-transparent (appelé séparatrice), de deux miroirs et d’un détecteur [Figure
2-1]. Le faisceau, en réalité le front d’onde, incident d’une source collimatée est divisé en
deux par la séparatrice. Les faisceaux, un par bras de l’interféromètre, sont réfléchis par les
miroirs vers la séparatrice, où ils sont divisés en deux, une partie vers le détecteur, une
partie vers la source. Le mode imageur d’un STF consiste à utiliser des détecteurs
matriciels plutôt que des capteurs mono-pixel.
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apparaître ici. 25
Port de sortie
balancéS
D
Source
Détecteur
D
m2
m1
Bras 1
Bras 2S
Port de sortie
non balancé
Miroir plan
Séparatrice
Interféromètre de Michelson
Figure 2-1 : Schéma d’un interféromètre de Michelson
Dans chaque direction la lumière provenant des deux bras est « recombinée », elle interfère.
Si les miroirs sont correctement alignés, c'est-à-dire que les fronts d’onde des deux
faisceaux interférents sont parallèles, alors l’intensité de la lumière focalisée sur le
détecteur est modulée selon le déphasage entre ces deux fronts d’onde. Le déphasage est
donné par z 2 où /1 est le nombre d’onde de la lumière et z est la
Différence de Parcours Optique (DPO). Si 1z et 2z sont les parcours optiques entre les
miroirs interférométriques et la séparatrice, alors 122 zzz . La mesure de
l’interférogramme s’opère en déplaçant l’un des deux miroirs pour faire varier z .
L’intensité modulée est enregistrée par le détecteur. Soit 0I l’intensité à la Différence de
Parcours optique Zéro (DPZ), i.e. 0z , pour une onde monochromatique de nombre
d’onde /1 il vient que :
)2cos(12
1),( 0 zIzI (1)
Dans le cadre d’une source polychromatique on peut considérer que chaque source
monochromatique interfère avec elle-même de façon indépendante. Dans le plan du
détecteur on retrouvera donc les interférogrammes de chaque source monochromatique,
superposés les uns aux autres. Cependant le détecteur ne différencie pas l’énergie selon sa
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apparaître ici. 26
longueur d’onde ; ainsi il enregistre la somme des contributions de chaque source
monochromatique [Figure 2-2].
0
0 )2cos(1)(2
1)( zIzI (2)
Les ondes sont toutes en phase à la DPZ, l’éclairement y est maximal. Au fur et à mesure
du déplacement en DPO les ondes se déphasent. Si le spectre est riche spectralement, c'est-
à-dire si sa bande spectrale est large, alors l’intensité à DPZ augmente relativement aux
ailes de l’interférogramme. On peut appréhender ici le lien entre le spectre de la source et
l’interférogramme.
Figure 2-2 : Interférogrammes d’un signal à 3 ou 50 composantes spectrales
Le signal reçu sur le détecteur [équation (2)] est composé d’une partie non modulée, sa
valeur moyenne, appelé DC, et d’une partie modulée, appelé AC. Autorisons-nous à
considérer le spectre de la source symétrique par rapport au nombre d’onde 0, tel que
2/)()()( 0
*
0
*
0 III . Le lien entre l’interférogramme et le spectre de la source est
une transformée de Fourier et une estimation du spectre peut être réalisée.
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apparaître ici. 27
zi
zi
zi
ezIzII
ezIzII
eIzIzI
zizIzIzI
zIzIzI
2
0
2*
0
2*
0
*
0
0
0
)()(Re4)(
)()(2)(
)(2
1)()(
)2sin()2cos()(2
1)()(
)2cos()(2
1)()(
(3)
2.1.2 Ports de l’interféromètre
Dans le raisonnement sur la séparation et la recombinaison des fronts d’ondes, au début de
la section précédente, les fronts d’onde qui sont recombinés du côté de l’entrée de
l’interféromètre interfèrent aussi. Si un détecteur y était placé il enregistrerait l’intensité
suivante :
)2cos(12
1),( 0 zIzI (4)
Les équations (1) et (4) montrent que l’énergie est conservée ; quand l’intensité modulée est
maximale dans un des ports de sortie, elle est minimale dans l’autre. On parlera de « port de
sortie balancé » lorsque la lumière est réfléchie-transmise ou transmise-réfléchie par la
séparatrice vers le détecteur et de « port de sortie non balancé » lorsque la lumière est
réfléchie-réfléchie ou transmise-transmise par la séparatrice vers la source [Figure 2-3]. La
Figure 2-3 montre les interférogrammes typiques pour une source monochromatique dans la
configuration présentée à la Figure 2-1.
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apparaître ici. 28
Figure 2-3 : Interférogrammes d’une source monochromatique pour les ports balancé et non balancé
pour la configuration de la Figure 2-1.
Le coefficient 4RT correspond à l’efficacité du film séparateur. Si R = T = 50% alors 4RT = 1 et
nous retrouvons le cas de l’interféromètre de Michelson idéal présenté à la section 2.1.1. L’origine
de ce coefficient est mise en évidence à l’Annexe A.
Dans un contexte d’observation astronomique, il est vivement souhaité d’obtenir la
transmittance la plus élevée possible ainsi qu’une excellente efficacité de modulation. Le
STF, ne souffrant pas des pertes habituelles dues aux ordres de diffraction des réseaux,
offre justement ce potentiel de transmission élevée; il faudra donc veiller à en tirer profit.
La configuration à 4 ports permet de récupérer tous les photons collectés par le télescope.
Par ailleurs, les données du deuxième port de sortie permettent également de s’affranchir
des variations du flux incident pendant la mesure, qui sont dues principalement aux
fluctuations de transparence de l’atmosphère et à la présence de rayons cosmiques [section
6.2 du mémoire]. Dans cette configuration, le port de sortie non balancé n’est pas superposé
au port d’entrée (et le deuxième port d’entrée n’est pas superposé au port de sortie balancé).
Cela permet d’avoir accès à tous les ports d’entrée et de sorties. Pour ce faire, les faisceaux
sont séparés soit au niveau de la pupille à l’aide de rétro-réflecteurs (coins de cubes ou œil
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apparaître ici. 29
de chat [Maillard et al, 1982, RD 26]), soit avec une incidence à angle (dite hors-axe) par
rapport à la normale du miroir dans une configuration à miroirs plans [Figure 2-4].
Interféromètre à 2 ports
D
m2
m1
1
2S
D
Séparation au niveau
de la pupille
S
D
Source
Détecteur
Interféromètre à 4 ports
Séparation via
le champ de vue
D
m1
m2
2
1
S
D
Miroir plan
Rétro-réflecteurs
Séparatrice
Angle hors-axe
D
m2
m1
1
2
S ou
ou
2° port
de sortie
2° port
d’entrée
2° port
d’entrée
2° Port
d’entrée
Figure 2-4 : Configurations interférométriques à 2 ou 4 ports.
2.2 Forme de raie instrumentale
La forme de raie instrumentale (ILS pour Instrument Line Shape) d’un spectromètre est
directement reliée à la résolution spectrale obtenue. Il s’agit de la réponse de l’instrument à
une source parfaitement monochromatique. Quel que soit le type de spectromètre, l’ILS
donne la limite de mesure spectrale que l’on peut atteindre pour un instrument donné. Le
pouvoir de résolution spectrale (appelée également résolution spectrale par abus de
langage) est définie à l’équation (5) où est la longueur d’onde, est le nombre d’onde
et où est la pleine largeur à mi-hauteur (PLMH) de l’ILS, exprimée respectivement
en longueur d’onde et en nombre d’onde.
R (5)
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Figure 2-5 : Contributeurs à la forme de raie instrumentale
2.2.1 Troncature
Dans le cadre d’un STF, nous avons vu que le spectre est obtenu avec la transformée de
Fourier (TF) de la partie modulée de l’interférogramme enregistré. Pour une scène
parfaitement monochromatique de nombre d’onde 0 , l’interférogramme est une sinusoïde
parfaite et infinie et l’ILS serait un Dirac situé à 0 [Figure 2-6 a]. Cependant, cet
interférogramme est enregistré sur une distance finie, entre – DPM et + DPM (Différence
de Parcours Maximale). Cette boîte d’acquisition, que nous nommerons « troncature »,
s’applique sur l’interférogramme idéal [Figure 2-6 b]. Comme l’interférogramme et le
spectre sont reliés par une TF, rappelons-nous que la multiplication de deux fonctions dans
un domaine de Fourier correspond à la convolution de leurs transformées de Fourier dans le
domaine conjugué [Figure 2-6 d]. Ainsi, la réponse idéale d’une source monochromatique
est convoluée par un sinus cardinal, transformée de Fourier d’une fonction rectangle
[Figure 2-6 c].
La PLMH de la fonction sinus cardinal associée à la troncature est :
DPM.2
2.12.1 (6)
Il est remarquable que la résolution spectrale est ajustable selon la longueur
d’enregistrement de l’interférogramme ; plus on enregistre le signal loin de la DPZ, plus la
résolution spectrale augmente [Figure 2-7].
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GFxgxf~~T.F.
DPO
XDPO
DPO
TF
0
0
00
0
0
TF
TF
TF
=
*
=
(a)
(b)
(c)
(d)
Figure 2-6 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – principe.
Le schéma donne l’interférogramme et sa transformée de Fourier de (a) une source
monochromatique, (b) un signal carré, (c) d’un signal monochromatique tronqué, convolution de (a)
et (b) explicitée par la ligne (d).
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R
1
Forme de raie instrumentale1.0
0.5
0.0
PLMH
2,1
Longueur d’onde [nm]
Nombre d’onde [cm-1]
Pas d’échantillonnage spectral [cm-1]
Figure 2-7 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – résolution et PLMH
2.2.2 Effet du champ de vue ou « auto-apodisation »
L’axe optique de l’interféromètre est définit comme passant au centre de la pupille et de la
fenêtre du système optique. Il est unique que lorsque l’interféromètre est aligné.
Considérons maintenant un faisceau parfaitement collimaté en entrée de l’interféromètre,
mais décalé angulairement par rapport à la normale aux miroirs, dont le désalignement est
limité à un décalage selon l’axe z. La DPO entre les deux bras interférométriques s’écrit
alors cos.zDPO avec )(2 21 zzz la DPO le long de l’axe optique [2.1.1] et
l’angle « hors-axe » dans l’interféromètre par rapport à l’axe optique [Figure 2-8]. La DPO
résultante varie en fonction de l’angle hors-axe et diminue au fur et à mesure que l’on
s’éloigne de l’axe optique.
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cos.
1cos21cos
2/
2coscos
2/
cos
2/
2
zDPO
zDPO
zzDPO
BCABDPO
Front d’onde
incident
2/zA
B
C
M1
Image de M2 par
la séparatrice
Figure 2-8 : Faisceau incident avec un angle hors-axe sur le miroir mobile
L’optique de focalisation des faisceaux en sortie de l’interféromètre fait correspondre à
l’angle dans l’interféromètre un rayon r dans le plan du détecteur, dépendamment de sa
longueur focale. Ainsi, une figure d’interférence en forme d’anneaux concentriques autour
de l’axe optique sera observée, appelée « franges d’égale inclinaison » ( constant sur une
frange) ou « patron de Haidinger » ou encore « bull’s eye ». La symétrie de révolution est
directement reliée à la symétrie de révolution de l’instrument. L’espacement entre les
franges dépend également du nombre d’onde et de la DPO sur l’axe ( z ). Plus ces deux
facteurs sont grands et plus les franges sont resserrées.
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Axe optique Matrice CCD : Nx
Matrice CCD : Ny
Figure 2-9 : Simulation du patron d’Haidinger.
Matrice 2048 x 2048, centrée sur l’axe optique pour z = 15 m et = 350 nm – angle maximal
dans l’interféromètre de 16°.
Chaque pixel du détecteur placé dans le plan focal image, sur le patron d’Haidinger, intègre
la variation de DPO vue sur sa surface. Plus z est grand et plus la variation de DPO est
forte. Cela correspond à une perte de modulation (par intégration des franges) et induit une
« auto-apodisation » de l’interférogramme, fonction multiplicative sur l’interférogramme
(en rouge dans Figure 2-10). Dans le domaine de Fourier du spectre mesuré, l’ILS due à la
troncature est donc convoluée par la transformée de Fourier de cette fonction d’auto-
apodisation que nous appellerons « ILS due au champ de vue ». Les formes analytiques
pour différents types de détecteurs – circulaire, rectangulaire, centrée ou non - sont
détaillées dans les références [Genest et al, 1999, RD 16] et [Desbiens et al, 2002, RD 7].
Retenons les deux effets suivants de la convolution du sinus cardinal avec l’ILS due au
champ de vue :
Le pic de l’ILS est décalé vers de plus courts nombres d’onde. On parle de nombre
d’onde « apparent ». Ce décalage est caractérisable et corrigé dans le traitement des
données.
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L’ILS est élargie, ce qui implique une diminution de la résolution spectrale
atteignable et de l’amplitude de l’ILS.
GFxgxf~~T.F.
X DPO
TF
0
00
TF
TF
TF
=
*
=
(a)
(b)
(c)
(d)
DPO
DPO
0
'00
Figure 2-10 : Fonction d’auto-apodisation et modification de l’ILS
2.2.3 Fonction d’apodisation
Jusqu’à présent, la forme de raie instrumentale a des lobes secondaires importants. Ainsi,
une raie faible pourrait être noyée dans les lobes secondaires d’une raie forte voisine. Un
autre effet est que l’énergie, associée à un nombre d’onde donné, est distribuée tout au long
de l’axe des abscisses. Il est donc souvent souhaitable de multiplier l’interférogramme
d’origine par une autre fonction qui tend vers zéro à la fin de l’interférogramme enregistré.
Cette apodisation permet de diminuer l’importance des lobes secondaires mais implique
également un élargissement spectral.
Le choix d’une fonction d’apodisation pour une application donnée repose alors sur le
compromis suivant : de combien sommes nous prêts à augmenter la largeur à mi-hauteur –
i.e. la résolution spectrale - pour diminuer l’influence des lobes secondaires ? Harris et al,
1978, [RD 22] donne une classification des fonctions d’apodisation usuelles et Desbiens et
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 36
al, 2006, [RD 8] propose une méthode optimale pour régler l’amplitude des lobes
secondaires et la largeur à mi-hauteur, quelque soit la fonction d’apodisation choisie.
2.3 Efficacité du spectromètre
2.3.1 Termes d’efficacité de collection du flux astronomique
En spectroscopie astronomique dans le visible, les instruments produisent généralement et
idéalement des spectres limités par le bruit de photons. Le seul moyen de réduire ce bruit
est d’une part d’augmenter le temps de pose, ce qui reste limité à l’intérieur d’une nuit, et
d’autre part d’augmenter la surface de collection du flux lumineux. L’investissement
colossal dans la construction de télescopes toujours plus grands démontre l’importance de
chaque photon collecté. Dans une science où les résultats de mesures sont idéalement
dominés par le bruit de photons, l'instrument collectant le plus de lumière utile est
inévitablement favorisé. Ce constat suggère donc d’utiliser une gamme de filtre qui permet
de sélectionner les zones utiles du spectre, qui sont denses en raies à analyser et contiennent
peu de continuum. Par ailleurs, la récupération de la lumière des deux ports de sortie est un
avantage dans un STF astronomique. En comparaison avec le spectre obtenu dans un port
de sortie, l'addition des deux spectres se traduit par un gain de 2 sur le rapport signal sur
bruit. Ce facteur n’est pas négligeable en astronomie alors que dans la plupart des champs
d'application du STF il est souvent plus aisé de poser plus longtemps ou d’augmenter
l’intensité de la source pour augmenter son rapport signal sur bruit.
D’autres facteurs à prendre en compte dans l’efficacité de collection du flux sont la
transmission des optiques, l’efficacité quantique des détecteurs et la transmission du
spectromètre, qui reposent sur le choix des matériaux et la qualité des traitements de
couches minces. Le STF ajoute seulement une réflexion (miroir interférométrique) et de
légères pertes d’absorption via la séparatrice (UV fused silica : absorption de 0,8% sur 100
mm). Il est donc envisageable d’atteindre une excellente valeur de transmission globale.
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L'autre contributeur à considérer dans le calcul d'efficacité du STF est l'efficacité de
modulation (EM). Ce facteur exprime avec quelle efficacité l’interféromètre module la
puissance optique acceptée en entrée. C’est le rapport entre la puissance modulée par
l’interféromètre et la puissance totale incidente. Seule la partie modulée de
l’interférogramme contribue à la mesure du spectre [2.1.1]. La composante non modulée du
signal, sa valeur moyenne (DC), correspond à la fréquence nulle dans le spectre, et ne porte
pas d’information spectrale. La section suivante présente les différentes contributions à
l’EM qu’il faudra optimiser.
2.3.2 Efficacité de Modulation
Plusieurs facteurs influencent l'EM de façon multiplicative. Le terme fondamental, est
un coefficient de modulation lié à la qualité de la séparation du flux lumineux entre les deux
bras interférométriques et à sa recombinaison. Ce terme est communément appelé le
coefficient 4RT et est lié aux caractéristiques du film séparateur, R et T étant ses
coefficients de réflexions et de transmission. Ce terme est maximal lorsqu’il n’y a pas
d’absorption et que R = T = 0,5. Le bilan de puissance d’un interféromètre à miroirs plan,
comme SITELLE, est détaillé dans l’Annexe A, on y trouvera une expression plus détaillée
de l’efficacité interférométrique ne se limitant pas à la forme simplifié du 4RT.
En ne prenant en compte que les coefficients de réflexion et de transmission du film
séparateur, les interférogrammes aux ports de sortie balancé bI et non balancé uI sont :
)2cos(12
14),( 0 zIRTzIb (7)
)2cos(2),( 22
0 zRTRTIzIu (8)
En pratique toutefois, les interféromètres de type Michelson sont sensibles à tout
phénomène qui implique une différence entre les fronts d’onde recombinés. De telles
différences peuvent provenir d’un désalignement interférométrique, d’inhomogénéités de
l’indice de l’air ou encore des défauts de surface des composants optiques. De plus, dans le
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apparaître ici. 38
cas d’un interféromètre à échantillonnage pas à pas, le miroir peut vibrer autour de sa
position nominale pendant le temps d’acquisition. Le détecteur moyenne alors le signal
venant de ces différentes positions, ce qui entraine aussi une perte de signal modulé. La
variation de DPO se situe alors dans le temps plutôt que dans le faisceau lui-même. Ces
facteurs, « pertes d’EM », contribuent à réduire l’efficacité interférométrique et sont
analysés plus en détail aux sections 3.2, 3.3 et 4.2. Enfin, un dernier contributeur aux pertes
d’EM est la biréfringence. Dans un milieu biréfringent (matériau cristallin), l’indice de
réfraction n’est pas unique, il dépend des directions de propagation et de polarisation du
rayon incident. Ainsi, comme deux polarisations orthogonales n’interfèrent pas entre elles,
la moitié du faisceau incident non polarisé verra une différence de parcours optique (DPO)
donnée et l’autre moitié verra une DPO légèrement différente. L’interférogramme résultant
est la somme des deux interférogrammes et cela peut être vu comme une baisse d’EM. Le
cas particulier d’un matériau biréfringent n’a pas été pris en compte dans le modèle
d’efficacité de modulation car son effet est supposé négligeable dans le cas de SITELLE.
En effet, la séparatrice et la compensatrice seront en silice fusionnée de grade UV, un verre
fondu composé de microcristaux de silice, neutre en polarisation.
Figure 2-11 : Contributeurs à l’efficacité de modulation
Les termes en italiques ne sont pas implémentés dans le simulateur.
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apparaître ici. 39
2.4 Asservissement de l’interféromètre
Nous venons de voir que les vibrations du miroir pendant le temps d’acquisition peuvent
diminuer l’EM. L'échantillonnage de l'interférogramme présente aussi un effet sur le bruit.
En effet, le calcul de la transformée de Fourier implique que l'interférogramme soit
échantillonné à intervalle régulier. Un échantillonnage irrégulier entraînera un bruit
supérieur. Chaque point de l'interférogramme est lié à l'ensemble des points du spectre. Une
grande erreur sur un des points aura un effet dévastateur sur l'ensemble du spectre, ce qui
n'est pas le cas pour un système dispersif pour lequel une erreur sur un des points de
l'échantillonnage ne fait que priver l'utilisateur d'un point du spectre. Des solutions
logicielles peuvent toutefois être mises à profit pour réduire l'effet de telles erreurs sans
pour autant les compenser parfaitement. L’échantillonnage de l’interférogramme en DPO
est ainsi étroitement lié aux performances d’un STF [Chapitre 4]. Il arrive que ce type de
spectromètre, lorsqu’il est insuffisamment isolé des vibrations, devienne à tord un bon
« sismographe ».
La TFD nécessite que le signal soit échantillonné à intervalles réguliers. Dans le cas du
STF, il faut donc échantillonner l'interférogramme par des intervalles de DPO égaux, qui
sont mesurés par une métrologie laser. L’utilisation d’une méthode optique permet de
prendre en compte les différents facteurs de variations de DPO [Figure 2-11], contrairement
à la mesure de déplacements mécaniques. Le mouvement d’échantillonnage longitudinal
d’un réflecteur par rapport à l’autre peut alors être asservi afin de contrôler la DPO. Les
précisions recherchées sont inférieures aux longueurs d’onde de la bande spectrale
analysée. Une telle spécification est délicate à vérifier dans l’infrarouge, c’est un défi dans
le proche ultraviolet. Les effets d’une incertitude sur la DPO sont une perte de signal utile
(via une diminution de l’efficacité de modulation [section 4.1]) et une augmentation du
bruit instrumental [section 4.3]. On peut considérer que la majeure partie du savoir-faire
dans ce type d’interférométrie réside dans le contrôle de la DPO.
Dans le cadre d’observations astronomiques, les temps d’intégration s’échelonnent entre 5
secondes et une minute ou plus par pas d’échantillonnage et l’acquisition d’un cube varie de
30 minutes à 5 heures, durée correspondant au temps de ciel « noir » sur le site du Mauna
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apparaître ici. 40
Kea. Entre chaque pose, le temps de lecture du détecteur peut être relativement long, de
l’ordre de 2 secondes. On aura alors intérêt à réduire le nombre d’images nécessaires pour
atteindre une résolution donnée. Ceci peut être obtenu en utilisant un filtre2 optique dans le
spectromètre pour s’autoriser le sous-échantillonnage du cube interférogramme, tel
qu’expliqué dans l’encadré ci-contre.
Note sur le paramétrage d’un sous-échantillonnage et notion d’ordre de repliement
spectral
Le sous échantillonnage, décrit en détail dans le mémoire de Charlebois, 2008, [RD 5],
consiste à échantillonner un signal passe bande en dessous de la fréquence respectant le
critère de Nyquist, tout en restant capable de le reconstruire par la suite. Cette astuce est
basée sur le principe qu’un signal à haute fréquence peut donner les mêmes échantillons
qu’un signal à basse fréquence situé en deçà de la fréquence de Nyquist. On peut donc
établir une correspondance entre le spectre basse fréquence mesuré et le spectre associé
haute fréquence pour peu qu’aucun signal réel n’existe à basse fréquence.
Dans le cas de SITELLE, nous observons un signal délimité par la réponse du capteur et la
transmission du filtre utilisé, compris entre les nombres d’ondes σmin et σmax. La fréquence
d’échantillonnage adéquate Fs est celle pour laquelle les bandes de σmin à σmax et de -σmax à
-σmin ne se recouvrent pas lorsqu’elles sont dupliquées à tous les multiples entiers de cette
fréquence d’échantillonnage. Ceci se traduit par les inégalités suivantes :
kF
ks
minmax 2
1
2
pour un ordre de repliement k tel que
minmax
max11
k
Pour 0k , la fréquence d’échantillonnage minimale est max2 , le critère de Nyquist est
respecté, et il n’y a pas de repliement spectral. Dans le cas de SITELLE, le temps
2 Rappelons que les filtres permettent aussi de sélectionner les zones utiles du spectre, qui sont plus denses en raies à
analyser avec un continuum de largeur spectral limité. Cela contribue à limiter le bruit de photon lié au continuum qui
diminue le rapport signal sur bruit au niveau des raies d’intérêt [section 5.3].
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apparaître ici. 41
d’observation est limité et il sera judicieux de choisir la plus petite fréquence
d’échantillonnage possible :
1minmax
max
k et
xkFs
1
1
2 max
Cette méthode présente le désavantage que le bruit est lui aussi replié sur la bande d’intérêt.
Un bruit blanc va uniquement affecter le niveau de bruit global. Par contre un bruit coloré
(par exemple un bruit de type 1/f) induit une dégradation de l’allure du spectre, ce qui est
plus dommageable dans le cadre de notre application. Une mesure sans repliement peut
permettre de caractériser à l’avance l’allure du bruit de l’appareil dans un large éventail de
fréquences et ainsi prévenir de fausses interprétations dans le spectre reconstitué par
repliement.
L'effet d’un temps d'intégration sur l'interférogramme balayé à vitesse constante conduit
inévitablement à une baisse d'efficacité de modulation. Le détecteur sommera l’intensité
lumineuse pendant le temps d’intégration pour ne donner qu'une valeur moyenne à chaque
position. Il s'ensuit une diminution de la hauteur des maximums et une augmentation de la
hauteur des minima. En assumant l’utilisation du sous-échantillonnage (plusieurs cycles
entre chaque échantillon), l’impact peut être dramatique. On pourrait réduire la perte de
modulation en rapetissant en DPO les fenêtres d'intégration sur l'interférogramme. Il
faudrait alors insérer des temps morts entre les périodes d'intégration et ralentir le balayage
afin de conserver le même temps d'intégration par cliché. Cette approche conduirait
cependant à une efficacité d'opération (temps d'exposition total / temps d'acquisition d'un
cube) plutôt mauvaise. Ainsi, on peut limiter la perte d'efficacité de modulation en
s’autorisant un rapport cyclique très bas [Figure 2-13] sinon la perte peut même devenir
totale [Figure 2-12], lorsque l’on cherche à minimiser le temps où les photons ne sont pas
collectés. Nous considèrerons donc un échantillonnage pas-à-pas dont les performances
devront être modélisées [Chapitre 4]. Dans le cas de SITELLE, c’est le temps de lecture des
détecteurs qui domine le temps qui n’est pas passé à intégrer les photons. Cette limitation
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apparaître ici. 42
est liée à la technologie actuelle des détecteurs imageurs. Cependant, si cette barrière
technologique était levée, il resterait à prendre en compte le temps de déplacement et de
stabilisation en DPO à chaque pas.
I1 = I2 : pas de modulation !
Interférogramme
Point théorique
d’échantillonnageIntensité
mesurée
Intégration au point
d’échantillonnage n
Temps de lecture
2 secondes
Intégration au point
d’échantillonnage n +1
DPO
temps
I1
I2
Figure 2-12 : Balayage à vitesse constante de la DPO - perte de modulation par intégration du signal
Ce schéma assume l’utilisation du sous-échantillonnage.
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Intégration au point
d’échantillonnage n
Déplacement du miroir
au prochain point
= perte de temps !
Intégration au point
d’échantillonnage n +1
DPO
temps
Interférogramme
Point théorique
d’échantillonnage
I1
I2
I1 I2 : modulationIntensité
mesurée
Figure 2-13 : Balayage à vitesse constante de la DPO - faiblesse du rapport cyclique
Ce schéma assume l’utilisation du sous-échantillonnage.
L’utilisation d’SpIOMM au télescope de l’Observation du Mont-Mégantic (sous-
échantillonnage pas-à-pas) a montré que l’instrument (son asservissement) est très sensible
à toutes sortes de vibrations environnementales, mécaniques (obturateurs des caméras,
coups de vent qui heurtent le télescope) et acoustiques (vent dans le dôme, claquements de
portes, pompes de refroidissement). SITELLE devra significativement gagner en
insensibilité à son environnement et des mesures de vibrations du télescope en
fonctionnement sont faites au TCFH à dessein.
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apparaître ici. 44
Chapitre 3
Alternatives de la configuration
interférométrique
3.1 Introduction : sources d’hésitations sur la configuration
3.1.1 Avantages de la configuration à coins de cube
Rappelons que l’interféromètre est très sensible à un désalignement. En effet, la
superposition des deux faisceaux dans les ports de sortie est nécessaire pour créer
l’interférence. Les configurations à miroirs plans (MP) nécessitent un asservissement
angulaire car la rotation d’un miroir d’un angle dévie le faisceau d’un angle 2. Les
configurations à coins de cube (CC) nécessitent un asservissement transversal de ses
réflecteurs car le décalage d’un coin de cube d’une valeur d décale le faisceau de la valeur
2d. Ce décalage génère un patron de franges rectilignes à DPZ dans le plan focal. Dans le
cadre d’un STF imageur, les franges sont moyennées sur des pixels très petits devant la
période des franges de désalignement. Par conséquent, un déplacement typique de quelques
centaines de microns sur la position d'un coin de cube n’aura quasiment aucun effet sur
l'EM de faisceaux de 90 mm de diamètre. Nous verrons que le maintient de l’alignement en
angle pour une configuration à MP est très critique, et le diamètre important de pupille n’est
pas à notre avantage. Nous supposons ici que le coin de cube est parfaitement orthogonal
mais en réalité il doit maintenir un alignement passif permettant le même ordre de qualité
angulaire que pour la configuration à MP.
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apparaître ici. 45
Par ailleurs, certains concepts profitent d’une insensibilité au désalignement par
construction et ne nécessitent pas un asservissement de l’alignement. L’interféromètre à
coins de cube à bras rotatif en est un et plusieurs années de commercialisation ont éprouvé
sa robustesse. Puisque SITELLE doit gagner en robustesse par rapport à SpIOMM (qui
utilise des miroirs plans), l’utilisation d’une configuration à coins de cube a été proposée.
Dans cette configuration, d’une part, le désalignement angulaire (« tilt » en anglais) est
limité à l’angle résiduel de déviation des coins de cube. D’autre part, la rotation autour d’un
point pivot permet une insensibilité aux mouvements transverses (« shear » en anglais), en
dedans des tolérances mécaniques. C’est donc une configuration où le désalignement est
faible et où le mécanisme de balayage sert uniquement au contrôle de DPO, alors que la
configuration à MP nécessite en plus un asservissement de l’alignement angulaire. La
conception d’un interféromètre à coin de cube peut donc se révéler moins complexe et
moins sensible à l’environnement du télescope.
Figure 3-1 : Interféromètre à coins de cube à bras rotatif, insensibilité au désalignement
3.1.2 Avantage de transmission pour la configuration à miroirs plans
La maîtrise de l’interférence demande des précisions mécaniques de l’ordre de grandeur des
longueurs d’onde en jeu. Les performances d’SpIOMM sont maintenant conformes aux
estimations faites lors de sa conception. Cependant, de nombreuses itérations se sont
révélées nécessaires afin d’asservir correctement l’alignement interférométrique sur
SpIOMM [Charlebois, 2008, RD 5]. Ce risque qui s’est matérialisé a nourri l’idée qu’une
configuration à coins de cube serait préférable pour limiter le désalignement par
construction. Par ailleurs, SITELLE sera installé sur un télescope dont le miroir primaire est
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apparaître ici. 46
2,25 fois plus grand. Cette augmentation de l’étendue implique une taille de pupille plus
importante et par conséquent une plus grande sensibilité au désalignement. Lors de la phase
de conception de SITELLE, l’équipe d’ABB s’est donc donné le temps de réfléchir à la
faisabilité d’une version à coins de cube de l’interféromètre.
Figure 3-2 : Performance de collection des photons sur SpIOMM et gabarit de l’exigence sur
SITELLE.
La performance de collection a été définie ainsi dans le SBDR : puissance modulée des deux ports
de sortie rapportée à puissance en entrée. L’objectif est d’atteindre au moins 75% de la valeur à la
longueur d’onde où le pic de l’efficacité quantique est maximum, sur la bande 365 nm à 880 nm et
au moins 40% de cette valeur sur le reste de la bande. Pour SpIOMM le pic est autour de 556 nm.
Cette courbe prend en compte les courbes mesurées de transmission pour le premier port de sortie,
le deuxième port est supposé symétrique au premier (en réalité il y a un miroir de repliement dans le
deuxième port et la transmission sera donc plus faible) et les pertes d’efficacité de modulation qui
sont sous-évaluées car elles ne tiennent en compte que les pertes de front d’onde avec comme
paramètre les performances des optiques avant montage dans leur cellule. La courbe d’efficacité de
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apparaître ici. 47
modulation a été faite en considérant les optiques à λ/20 et en l’ajustant pour avoir un contraste de
frange à DPZ, mesuré, de 86% à la longueur d’onde de l’He-Ne.
Les objectifs scientifiques de SITELLE demandent une forte transmission dans le proche
UV [section 1.2]. Or, la configuration à CC comporte 2 surfaces de réflexion
supplémentaires. Par exemple pour un coefficient de réflexion de 95% par miroir
(« protected silver » à 400 nm), cela représente un facteur de transmission de 90%
supplémentaire pour la configuration à CC. En plus, cette exigence est déjà délicate à
réaliser avec une configuration à MP. Par exemple sur SpIOMM, la transmission des
matériaux optiques du système d’imagerie coupe autour de 350 nm, l’efficacité quantique
du capteur CCD plafonne à 30% dans l’UV, et enfin l’EM, dominée par l’erreur de front
d’onde, est une fonction qui chute à courte longueur d’onde. La Figure 3-2 permet de
comparer l’objectif de transmission de SITELLE avec une estimation des performances sur
SpIOMM, obtenue en combinant des courbes théoriques et des mesures faites pendant la
phase de tests. En conséquence des efforts ont été mis sur la transmission du système
d’imagerie de SITELLE via les choix de matériaux et des traitements de couches mince. Le
choix des détecteurs a été orienté vers une haute efficacité dans le proche UV. Enfin,
l’atteinte d’une haute EM fut un des facteurs décisifs dans le choix de la configuration, qui
sera discuté à la section 3.4. Les sections 3.2 et 3.3 témoigneront de la criticité de deux
contributeurs à l’EM qui ont guidé le choix technique : l’erreur de front d’onde et le
désalignement angulaire. Enfin la section 3.5 traitera de l’inconvénient principal du choix
qui a été fait.
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apparaître ici. 48
3.2 Perte d’efficacité de modulation due aux erreurs de front
d’onde
3.2.1 Défauts de front d’onde et perte d’efficacité de modulation
Les interféromètres de type Michelson sont sensibles à tout phénomène qui implique une
différence entre les fronts d’onde des deux bras interférométriques lorsqu’ils sont
recombinés. Nous allons analyser les distorsions de front d’onde causées par un écart de
planéité issu de la lame séparatrice, la compensatrice et les surfaces des miroirs
interférométriques. Notons que l'homogénéité de l'indice de réfraction dans le substrat de
verre de la séparatrice et de la compensatrice joue un rôle comparable à des irrégularités de
surface en déformant le front d'onde plan transmis.
Dans cette analyse, la DPO nominale est notée z et est causée par le déplacement pas à pas
du miroir pour fin d’échantillonnage de l’interférogramme. La DPO issue des distorsions
des composants sera appelée « erreur de front d’onde ». L’erreur de front d’onde ),( r
est en fait la différence des fronts d’onde entre les deux bras interférométriques, après
recombinaison à la séparatrice et soustraction de la DPO nominale. Parce que les faisceaux
sont circulaires, nous travaillerons en coordonnées polaires. ),( r est défini telle que sa
valeur moyenne est nulle sur l’ouverture, 0),( A
rrr . La puissance dans le plan
d’interférence s’exprime ainsi :
rrrzPzPA
)),((2cos1)( 0 (9)
Après focalisation dans le plan du détecteur, correspondant à l’intégration spatiale de la
puissance sur l’aire de l’ouverture, nous obtenons l’interférogramme. Le signal modulé est
atténué (terme de perte d’EM) selon l’équation suivante.
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apparaître ici. 49
).2cos(1)(
2
2
2
1
0 zA
HHPzP (10)
Avec
A
rrrH )),(2cos(1 (11)
A
rrrH )),(2sin(2 (12)
En approximant les fonctions trigonométriques par leur développement de Taylor au
deuxième ordre, on obtient le terme de perte d’efficacité de modulation ondefrontdEM '
(facteur
multiplicatif appliqué à la partie modulée de l’interférogramme), que l’on retrouve par
exemple dans Hearn, 1999, [RD 23] :
222
' 21 ondefrontdEM (13)
3.2.2 Exigences de planéité au niveau des composants optiques
L’équation (9) peut être utilisée pour évaluer la perte de contraste si l’on connaît pour tout
rayon ),( r les défauts de surface des composants et/ou les erreurs de front d’onde
transmis. Une telle carte peut être mesurée, après fabrication, à l’aide d’un appareil dédié à
la mesure de front d’onde, comme par exemple l’interféromètre développé par Zygo.
Cependant, pour définir le cahier des charges de la planéité des différentes pièces optiques,
il faut déterminer les caractéristiques suivantes : le « Peak-to-Valley » (PV) et la valeur
« Root-Mean-Square » RMS. Ces valeurs sont usuellement exprimées en fonction de la
longueur d’onde du laser HeNe ( nm8,632 ), utilisé pour la mesure.
Regardons de plus près les paramètres usuellement requis pour définir la planéité des pièces
optiques. L’amplitude crête à crête (PV) est la différence de distance entre le point le plus
haut et le point le plus bas de la surface analysée par rapport à une surface de référence.
Cette valeur peut être trompeuse dans le cas où des structures à hautes fréquences dominent
la mesure. Dans ce cas, le PV est une mesure sévère des défauts de surface. L’écart-type de
l’amplitude d’une surface par rapport à une surface de référence est noté RMS. Ce critère
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apparaître ici. 50
statistique tient compte de la taille des défauts de surface et reflète davantage les
performances optiques de la surface mesurée. Il n’existe pas de relations exactes entre les
valeurs PV et RMS. Ce rapport dépend de la forme de surface demandée, du procédé
d’usinage et parfois même de l’instrument utilisé. Pour une surface optique plane et
mesurée avec un interféromètre de type Zygo, on a typiquement une valeur PV supérieure à
trois ou cinq fois la valeur RMS lorsque la pièce est polie (irrégularités de basses
fréquences spatiales). Pour une surface usinée avec une pointe de diamant (irrégularités de
hautes fréquences spatiales), on obtient généralement un facteur entre 2 et 3. La relation
entre la valeur PV et RMS dépend également du type d’aberration dominante, par exemple
un défocus induit PV = 3,5 RMS. Modern Optical Engineering (W. Smith) recommande
d’utiliser un facteur entre 4 et 5 pour le rapport valeur PV sur valeur RMS. Nous
considèrerons PV = 4 RMS qui est le cas le plus défavorable.
Remarquons que la valeur 2 est le carré de la valeur RMS de l’erreur de front d’onde,
soit sa variance V. Il serait donc intéressant d’établir les exigences de planéité pour chaque
composant d’une configuration interférométrique en prenant en compte ces variables. La
relation suivante va nous permettre d’utiliser le terme de PV, fréquemment demander par
les fabricants PV : 2
222
4
PVRMSV . Par ailleurs, afin de combiner les différents
contributeurs, on supposera que les erreurs de front d’onde sont des variables aléatoires et
non-corrélées, et donc que leurs variances sont additives : 22
jtotal .
3.2.3 Comparaison des exigences de planéité selon le type de configuration
Selon le type de configuration, à coins de cube (CC) ou à miroirs plans (MP), les erreurs de
front d’onde se combinent ainsi :
TRSMMP VVV 22 cos28 (14)
TRSMCC VVV 222 cos462 (15)
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apparaître ici. 51
Ces équations, développées à l’annexe 2, permettent de comparer la sensibilité des deux
configurations aux erreurs de front d’onde. Les diagrammes suivants sont obtenus en
considérant la même qualité de front d’onde sur les 3 types contributeurs à l’erreur de front
d’onde globale :
la planéité de surface des miroirs,
2
2
4
MM
PVV
(16)
la planéité de la surface de séparation-recombinaison et
2
2
4
RSRS
PVV
(17)
la planéité du front d’onde transmis dans les substrats de la séparatrice et/ou de la
compensatrice.
2
2
4
TT
PVV
(18)
Tableau 3-1 : Contributeurs à la perte d’efficacité de modulation liée à l’erreur de front d’onde.
Valide pour des configurations à 45° (angle d’incidence sur la séparatrice).
Configuration avec
miroirs plans
Configuration avec
coins de cube Légende
33%
33%
33%
92%
5%3%
Contributeurs à la perte d'efficacité de modulation liée à l'erreur de front d'onde
Miroirs
Film séparateur
Substrats
33%
33%
33%
92%
5%3%
Contributeurs à la perte d'efficacité de modulation liée à l'erreur de front d'onde
Miroirs
Film séparateur
Substrats
33%
33%
33%
92%
5%3%
Contributeurs à la perte d'efficacité de modulation liée à l'erreur de front d'onde
Miroirs
Film séparateur
Substrats
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 52
a) Configuration à miroirs plans
Les contributeurs sont balancés dans la configuration à miroirs plan (lorsque le film
séparateur est utilisé à 45°). On aura donc intérêt à améliorer les états de surface sur les 3
types de contributeurs en même temps dans l’idée d’améliorer l’EM. Dans le cas de
SITELLE, où l’angle d’incidence est de 33,7°, la contribution du film séparateur est
légèrement plus prédominante avec 40%, celle des miroirs et celle des substrats en
transmission est de 30%. Nous aurons donc une préférence pour travailler sur ce
contributeur. Cependant en pratique, la facilité de réalisation et les coûts associés rentrent
en jeux. Dans le cadre d’une configuration à MP demandant un couple de lames
séparatrice-compensatrice séparées par une lame d’air, les faisceaux passent à travers plus
de traitements antireflet, ce qui induit des images fantômes. Ce risque s’est matérialisé sur
SpIOMM. Par ailleurs, la position des images fantômes provenant de réflexions au niveau
de l’interface avec le gap d’air varie dans le temps. Ceci est du à la variation de
l’ajustement entre les deux pièces optique liée aux fluctuations de la direction du vecteur
gravité. C’est pour cela qu’une séparatrice de type « sandwich » sera utilisée sur SITELLE.
Il s’agit d’assembler la séparatrice et la compensatrice par collage ou contact optique ; il
n’y a plus de gap d’air.
Ainsi, il sera délicat de contrôler les fronts d’onde transmis des deux substrats après le
« collage » de la lame séparatrice et de la compensatrice. Si l’on cherche à améliorer l’EM
on aura donc avantage à améliorer la planéité des miroirs, les pièces les plus accessibles, et
à rectifier les fronts d’onde transmis après assemblage du « sandwich », ce qui peut être
risqué et donc dispendieux.
b) Configuration à coins de cube
Dans la configuration à coin de cube l’état de surface des pétales des coins de
cube contribue pour 92 % à la perte d’EM. Améliorer la planéité au niveau du film
séparateur ou des substrats en transmission aura un impact tout à fait négligeable. Or, il est
plus simple ici de travailler sur la lame séparatrice que sur les pétales des coins de cube car
l’association des 3 pétales peut facilement détériorer le front d’onde, surtout dans le
domaine visible où les tolérances mécaniques doivent être de l’ordre de grandeur de la
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 53
longueur d’onde. Par conséquent, les efforts pour améliorer l’EM devront malheureusement
porter sur le composant le plus délicat à fabriquer.
Figure 3-3 : Comparaison pour les configurations à coins de cube et à miroirs plans.
Qualité de planéité standard de 20/ PV sur les 3 types de contributeurs.
Pour le domaine visible, on parle d’une planéité standard de 20/ PV. On considèrera que
la valeur PV inclut les déformations liées à la mécanique et aux effets thermiques. La
Figure 3-3 compare les performances des deux architectures pour cette qualité appliquée à
nos 3 groupes de contributeurs. Les deux surfaces réfléchissantes additionnelles dans la
configuration à coins de cube sont sans appel. Pour atteindre les mêmes performances que
la configuration à miroirs plan, il faudrait que les pétales des coins de cubes soient à
40/ PV.
c) Exigence retenue sur l’erreur de front d’onde
Les courbes de la Figure 3-4 témoignent des objectifs actuels de planéité sur les composants
de SITELLE dans le choix d’une configuration à miroirs plans.
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apparaître ici. 54
Exigences de planéité en PV sur les
composants optiques, détériorations
mécaniques et thermiques incluses
Contributeurs
Exigences de
planéité
Maximum Minimum
Miroirs 30/ 20/
Séparateur 30/ 20/
Substrats 15/ 12/
Figure 3-4 : Encadrement de l’exigence du coefficient de perte d’EM liée à une erreur de front
d’onde pour SITELLE
3.3 Perte d’efficacité de modulation due au désalignement
angulaire
3.3.1 Désalignement angulaire et efficacité de modulation
Nous avons déjà évoqué le lien entre un désalignement angulaire ou « tilt » et une perte
d’efficacité de modulation. L’interféromètre est parfaitement aligné quand chaque miroir
est exactement parallèle à l’image de l’autre miroir. Supposons maintenant qu’il existe un
désalignement angulaire , entre ces deux fronts d’onde. Cet angle peut provenir d’un
angle entre les deux miroirs (facteur 2 sur l’angle) ou d’un écart angulaire du film
séparateur par rapport à sa position nominale (facteur 4 sur l’angle).
Un angle optique , entre les deux fronts d’onde interférents, induit une DPO qui varie
selon l’axe y. A cause de la symétrie de révolution, ce cas de figure est général. On suppose
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 55
que cet angle est suffisamment petit pour négliger la déviation du faisceau réfléchi sur le
miroir incliné. Sur l’axe optique, la différence de marche optique ne varie pas et est égale à
z . Les autres rayons voient une différence de marche de yzyz )2/tan(2 .
Un tilt des miroirs crée un gradient de DPO à travers la pupille de l’interféromètre [Figure
3-5]. En effet, l’irradiance détectée pour un rayon donné dépend du tilt du miroir :
)(2cos1
20 yz
II in
out (19)
Le système de focalisation sur le capteur réalise l’intégration de ces franges sur la pupille,
d’où la perte de modulation, et peut se calculer comme suit :
yxyzI
Ppupille
inout .)(2cos1
20
(20)
Miroirs inclinés
à / 2
y
yyDPO )2/tan(2
Pas de tilt
r1r2
Faible tilt
(perte de modulation)
Fort tilt
(pas de modulation)
Figure 3-5 : DPO due au désalignement angulaire d’un miroir interférométrique
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apparaître ici. 56
Dans notre application, la pupille est de la forme d’une couronne de petit rayon r2 et de
grand rayon r1. Ceci est dû à l’obturation du miroir secondaire du télescope sur le miroir
primaire. En coordonnées polaires, la puissance s’exprime ainsi :
rrrzI
P
r
r
in
out .)sin.(2cos12
2
0
1
2
0
(21)
En développant le cosinus on trouve :
))sin.2sin()2sin(...
...)sin.2cos()2cos()((2
1
2
2
0
00
1
2
2
0
00
2
2
2
1
r
r
r
r
inout
rrrZ
rrrZrrI
P
(22)
Or selon les définitions des fonctions de Bessel, on trouve que :
2
0
0)sinsin( dxxz (23)
et
2
0
0 )(2)sincos( zJdxxz (24)
Il vient :
1
2
000
2
2
2
1 ).2()2cos(2)(2
r
r
inout rrrJZrr
IP (25)
En utilisant la propriété suivante des fonctions de Bessel
)()(1 axJxdx
daxJax n
n
n
n (26)
et en posant
x
xJxJinc
)()( 1 (27)
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apparaître ici. 57
on trouve que :
)2cos()2(2)2(2
1)(2
02
2
2
1
20
2
210
2
12
2
2
1 Zrr
rJincrrJincrrr
IP in
out
(28)
Par conséquent, pour une pupille en forme de couronne la perte d’EM due à un angle
entre les deux fronts d’onde interférents suit cette loi.
2
2
2
1
20
2
210
2
1 )2(2)2(2
rr
rJincrrJincrEM tilt
(29)
Avec ii GRr et i = {1,2}
G, grandissement de SITELLE, environ 1/40
R1, le rayon du primaire du télescope : 1,796 m
R2, le rayon de l’obturation dû au secondaire sur le primaire : 0,791 m
Remarquons que la formule est compatible avec le cas de la pupille circulaire :
)2(2
0
0
21
rJincEM
retrr
tilt
(30)
On retrouve bien la formule classique [Genest et Tremblay, 2010, RD 15]. La Figure 3-6
permet d’apprécier la différence numérique entre les formules selon le type de pupille dans
le cas de SITELLE.
3.3.2 Exigence d’alignement angulaire sur SITELLE
Avec un champ de vue de 12 minutes d’arc et un télescope de 3,6 m de diamètre de
primaire, l’équipe opto-mécanique sur SITELLE a trouvé que la taille de pupille qui
minimise les dimensions de l’ensemble séparatrice-compensatrice est autour de 90 mm.
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apparaître ici. 58
Étant donnée la forte sensibilité de l’EM aux planéités des composants et la difficulté
technique à avoir une perte faible dans le proche UV, nous avons préféré tolérer une perte
très faible sur les autres contributeurs. Notre objectif est une perte de seulement 3 % à 372,7
nm. Pour une pupille de 90 mm, les deux fronts d’onde interférents doivent être juxtaposés
à 0,5 rad près, soit 0,1 seconde d’arc.
Les meilleurs coins de cubes commerciaux atteignent des déviations angulaires de 0,5
secondes d’arc (2,4 rad) sur une ouverture de 50 mm, ce qui représente une perte d’EM
d’environ 45 % à 372,7 nm.
Figure 3-6 : Perte d’efficacité de modulation pour une pupille de 90 mm.
Sur la gauche, à 372,7 nm, en fonction de l’angle optique. Sur la droite, pour un angle optique de
0,5 rad, en fonction des longueurs d’onde.
3.4 Préférence pour l’architecture à miroirs plans hors-axe
3.4.1 Choix de la configuration
Les études de l’impact de la planéité des pièces optiques et de la tolérance angulaire sur
l’alignement montrent que les caractéristiques des coins de cube seraient les suivantes :
Pétales de planéité 40/ PV, toute déformation mécanique et thermique incluses
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apparaître ici. 59
Une déviation angulaire de l’ordre de 0,5 rad, soit 0,1 seconde d’arc
Une dimension d’environs 220 mm de diamètre (environs 2,5 fois la taille de la
pupille)
Les fournisseurs contactés ne souhaitaient pas prendre d’engagements sur la réalisation de
telles pièces optiques. Sous-traiter une pièce maitresse des performances dans ces
conditions est risqué. Avec plus de temps et d’investissement financier, une fois le cube
réalisé, il aurait été possible de le tester en performance et en robustesse.
Par ailleurs, le prototype SpIOMM est basé sur une configuration à miroirs plans et a
permis de bâtir une expertise sur l’asservissement des miroirs angulairement. Il reste
cependant tout le défi d’en pousser les performances à l’échelle de SITELLE. Nous avons
donc accepté de basculer d’un risque de fabrication à la conception d’un asservissement
amélioré.
Notons qu’il est fréquent de réutiliser des technologies maîtrisées car cela contribue
indéniablement aux chances de succès. Nous n'écarterons pas la possibilité que d'autres
choix aient pu conduire à un STF de performance égale ou supérieure à notre réalisation.
3.4.2 Avantages et inconvénients de la configuration à miroirs plans
La configuration à MP permettrait donc d’obtenir une EM conforme aux exigences
scientifiques de grande transmission dans le proche UV. Par ailleurs, nous avons vu qu’elle
permet d’obtenir une meilleure transmittance [3.1.2]. Un autre avantage est que
l’interféromètre sera moins encombrant et moins lourd ; le coin de cube est environ 2,5 fois
plus gros que le miroir qui est ajusté à la taille de la pupille (90 mm). Le facteur 2,5
provient du fait que le coin de cube doit avoir au moins de 2 fois la taille du faisceau pour
séparer les deux ports de sortie, et la marge supplémentaire est relative à la profondeur du
coin de cube. Cela participe grandement à la réduction des coûts avec une réduction de la
taille des composants optiques les plus chers. Enfin, les masses en mouvement sont plus
légères, ce qui permet d’améliorer la dynamique et la précision du système
d’asservissement, pour l’alignement et pour le contrôle de la DPO.
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apparaître ici. 60
ANGLE HORS-AXE
FOV
Capteur CCD
Axe optique =
centre du patron
d’interférence
Pixel de meilleur champ de vue
Pixel de pire champ de vue
Figure 3-7 : Configuration hors-axe sur SITELLE
Dans le cadre de SITELLE, nous avons besoin d’une configuration à 4 ports, tel que le
faisceau entre dans l’interféromètre avec un angle hors-axe [2.1.2]. Si cet angle est nul alors
l’axe optique (centre de la figure d’interférence) est sur le pixel central [Figure 2-9]. Cet
angle sera d’environs 15.5° sur SITELLE, ce qui permet la séparation des 4 ports et
d’insérer les faisceaux de métrologie pour le système d’asservissement. Il était seulement
de 8° sur SpIOMM, la différence est essentiellement liée à l’augmentation de la taille de la
pupille de l’instrument et à l’augmentation du champ de vue (SpIOMM est optimisé sur un
champ de vue carré de 10 minutes d’arc de côté). L’angle hors-axe apporte un désavantage
majeur par rapport aux performances de résolution spectrale et d’efficacité temporelle
d’utilisation. Notons cependant que l’utilisation de la très haute résolution est vue comme
une priorité basse dans les exigences scientifiques décrivant la niche de SITELLE. La
prochaine section décrit des conséquences de l’angle hors-axe.
3.5 Effets de l’angle hors-axe
L’angle hors-axe accroît l’effet du champ de vue dans la forme de raie instrumentale (ILS,
pour Instrument Line Shape en anglais) [Figure 3-8]. Visuellement cela revient à déplacer
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apparaître ici. 61
le capteur vers une zone du patron de franges d’Haidinger où les franges sont plus
resserrées, donc pour une taille de pixel donné les franges sont plus moyennées. L’ILS du
au champ de vue est élargie et le décalage spectral est plus important. Trois impacts
majeurs peuvent être analysés : la perte de résolution spectrale, la limitation de l’ordre de
repliement spectral, qui entrainent une perte de temps utile au télescope et une perte de
signal modulé à DPM qui provoque une perte de rapport signal sur bruit à grande DPO.
On notera que plus le capteur utilise un binning fort, plus l’effet du champ de vue
s’accentue ; ce phénomène est lié à l’intégration des franges du patron d’Haidinger sur une
zone plus large. Or, un binning 2x2 est intéressant car il correspond au seeing et il permet
de diminuer le temps de lecture. Les analyses suivantes prendront aussi en compte ce cas de
figure.
Figure 3-8 : Contributions de l’angle hors-axe à l’ILS.
Calculé avec les formules analytiques [Genest et Tremblay, 2010, RD 15]. Pour faciliter la
comparaison, les ILS ont été normalisées par leur valeur maximale sur la figure de droite et centrées
sur la figure de gauche. Les géométriques étudiées sont celles de SITELLE, à 15,5° d’angle hors-
axe en trait plein et à 0° d’angle hors-axe en trait discontinu. Binning 2.
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apparaître ici. 62
3.5.1 Perte de résolution spectrale
L’élargissement de l’ILS implique une diminution de la résolution pour une DPM donnée.
Il faudra donc échantillonner notre cube interférogramme plus loin pour arriver à la
résolution souhaitée. La Figure 3-9 donne la tendance de cette augmentation de DPM en
fonction de la résolution souhaitée et pour un détecteur avec un binning de 2x2 ou sans
binning. A basse résolution, l’utilisation du binning de 2 n’est pas critique. Cependant, il
serait préférable à haute résolution de lire l’ensemble des pixels du capteur, mais ceci peut
entrainer des problématiques liées à l’effet du seeing, voir la section 6.4.
Figure 3-9 : Effet du champ de vue de SITELLE sur la résolution à 650 nm.
A gauche : Résolution en fonction de la DPM. A droite : Augmentation de la DPM pour une
résolution spectrale souhaitée, par rapport à un système centré sur l’axe.
3.5.2 Ordre de repliement spectral
Rappelons que l’ordre de repliement spectral k est choisit ainsi :
1minmax
max
k (31)
Nyquist àant correspond0
2
1
max
k
kx
(32)
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 63
Nous avons vu [2.2.2] que l’angle dans l’interféromètre implique un décalage spectral vers
de plus petits nombres d’onde. Avec l’angle hors-axe, ce décalage spectral, à travers le
détecteur, présente un plus fort gradient qui a pour impact d’augmenter la bande passante
apparente du signal analysé : minmax . L’ordre de repliement spectral k est donc réduit
et contribue à des pas d’échantillonnage x plus fins que lors d’une configuration sur l’axe
optique. L’angle hors-axe ne permet donc pas de profiter du repliement spectral maximal
pour réduire le nombre de pas d’échantillonnage du cube interférogramme.
Dans la Figure 3-10, la colonne « pixel centré » prend en compte le champ de vue d’un
pixel, centré sur l’axe optique. Avec la colonne « 0 degré », on considère la bande passante
apparente totale du capteur CCD centré sur l’axe optique. L’effet est très important sur le
filtre 4 : la bande passante étroite permettrait pour le pixel sur l’axe de prendre 66 fois
moins d’image qu’un interférogramme à Nyquist, alors que si on considère la bande
passante du capteur ce facteur de réduction tombe à 27 fois moins d’images [Figure 3-10].
Nous pouvons noter que le champ de vue du capteur joue un rôle plus important que l’angle
hors-axe. Les colonnes à « 8 degrés » correspondent au cas de SITELLE à l’angle hors-axe
d’SpIOMM et celles à « 12,5 degrés » et « 15,5 degrés » sont deux cas de figures pour
SITELLE. L’écart d’angle hors-axe entre SpIOMM et SITELLE est lié d’une part à
l’augmentation de l’étendue et au souhait de garder une pupille de petite dimension, et
d’autre part au souhait de limiter la longueur de l’instrument.
Si l’on souhaite comparer les deux options pour SITELLE, il faut être prudent. Si
l’augmentation de l’angle hors-axe est suffisant pour impliquer une diminution de l’ordre
de repliement, alors le pas d’échantillonnage diminue. Par contre, si on reste dans le même
ordre de repliement spectral (ce qui est fréquent quand la bande passante est large), on doit
augmenter légèrement le pas d’échantillonnage [équation (32)] sans pour autant diminuer le
nombre de poses. De plus, comme le taux d’auto-apodisation sera plus fort, il faut
augmenter la DPM pour atteinte la résolution donnée.
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apparaître ici. 64
Figure 3-10 : Effet du champ de vue sur l’ordre de repliement spectral.
Prise en compte la bande passante apparente du champ de vue du capteur, décalé à 0°/12,5°/15,5°
d’angle hors-axe. La divergence occupée par le détecteur de SITELLE est de 8°. 5 nm de marge
sont utilisés de part et d’autre des bandes passantes des filtres, données à la section 1.2. Le cas
« pixel centré » correspond à un pixel positionné au centre de la figure d’Haidinger.
3.5.3 Perte de temps au télescope
Le nombre de point d’échantillonnage augmente donc significativement, quand on
considère les éléments soulevés aux sections précédentes. Le temps au télescope est lié à
l’obtention du rapport S/B dans le spectre nécessaire et suffisant pour faire les analyses
astrophysiques. Ce rapport S/B est directement lié au temps total d’intégration des photons
sur un cube. Ainsi, même si l’échantillonnage sera plus dense et plus long, et le temps
d’intégration à chaque pas plus court, le temps passé à intégrer des photons sera donc le
même. Le temps supplémentaire passé au télescope correspond aux 2 secondes de temps de
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 65
lecture du détecteur par acquisition supplémentaire, ce qui peut être déjà significatif,
comme le montre la Figure 3-11.
Réduire l’angle hors-axe de 15,5° à 12,5° serait difficile à réaliser et cela ne contribue pas à
donner un grand avantage de performance, sauf pour les filtres 4 et 5.
Le filtre 5 est un filtre à bande large à courtes longueurs d’onde (360 nm à 510 nm) qui ne
permet pas d’emblée un grand ordre de repliement spectral. Entre l’architecture à 12,5° et à
15,5°, l’ordre de repliement est divisé par 2, et le nombre de points est au moins doublé
dans ce cas. Pour ce filtre, il sera judicieux d’examiner les choix suivants :
diminuer la bande passante optique;
si les objets d’intérêt n’occupe pas le plein champ de vue, il est possible d’utiliser un
champ de vue utile plus faible avec ce filtre et de raccourcir la bande passante
d’échantillonnage (ce qui peut être fait en autorisant la superposition partiale des
spectres sur la partie non critique du capteur);
utiliser un groupe de 2 filtres qui couvrent les deux raies d’intérêt 372,7 nm et 500,7
nm plutôt que d’utiliser toute la bande 360 nm – 510 nm et acquérir en deux fois ; le
temps perdu au télescope peut être ainsi diminué; cependant dans ce cas-là
l’astrophysicien souhaitera enregistrer les 2 raies simultanément pour avoir un ratio
d’amplitude non biaisé par les erreurs liées aux variations de la scène et au post-
traitement sous-jacent [Charlebois, 2008, RD 5];
accepter la nécessité de faire plus de points d’échantillonnage et d’augmenter le
temps de lecture global.
Analysons la Figure 3-11, donnant le temps de lecture total sur 4h de temps d’intégration
total selon les filtres sélectionnés pour SITELLE. Plus la résolution est haute, plus il faut
échantillonner loin de la DPZ, plus il faut faire de points d’échantillonnage, plus on passe
du temps à lire le capteur. Le filtre 4, est suffisamment étroit (10 nm) pour permettre une
utilisation à une résolution de 10 000 à 655 nm (1,4 cm-1
), moyennant un temps de lecture
totale de 1h20. Lorsque la bande passante est large (supérieur à 150 nm, filtre 5 et 6), aller
chercher des hautes résolutions spectrales (4 cm-1
) devient inadapté, dédiant un large temps
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apparaître ici. 66
de la nuit à la lecture du capteur (3 à 5 h), même avec un capteur centré sur l’axe optique
(colonne bleue foncé « 0° »).
Figure 3-11 : Perte de temps utile au télescope.
Cas d’utilisation scientifique : filtre 4 utilisé à 1,4 cm-1
(a et b); les filtres 9 et 10 utilisés à 40 cm-1
(a et b); autres filtres à résolution de 20 cm-1
sur le graphique du haut (a) et à 4 cm-1 sur le
graphique du bas (b) [Tableau 1-2] – binning 2
Si SITELLE devait servir à atteindre des hautes résolutions spectrales, ce qui constitue
traditionnellement la force des STF, un concept sur axe aurait alors été privilégié mais
souffrirait, lui aussi, de la perte de temps associé au temps de lecture du capteur. En effet,
considérant un temps d’intégration globale de 4h et une configuration sur l’axe optique,
atteindre une résolution de 30 000 à 655 nm (0,5 cm-1
) en utilisant le repliement spectral
avec le filtre 4, demande un temps consacré à la lecture du capteur 3 fois plus grande que
pour une résolution de 10 000 (1,4 cm-1
), passant de 30 minutes à 1h30. Cela nous laisse
penser qu’un STF à grand champ, utilisé à plus haute résolution, n’est pas adapté pour
l’astronomie, même avec un capteur centré sur l’axe optique. Ajoutons que si la technologie
des caméras CCD permettait d’avoir un temps de lecture nul, avec un bruit de lecture faible,
(b)
(a)
4 cm-1
Exception : filtres 4, 9 et 10
20 cm-1
Exception : filtres 4, 9 et 10
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 67
il deviendrait viable de construire des STF à grand champ, pour aller chercher des
résolutions supérieures à 10 000 dans le visible.
3.5.4 Perte de signal modulé avec la DPO
Si l’enveloppe d’auto-apodisation [2.2.2] s’affine alors l’ILS s’élargit ; propriété de
fonctions liées par une transformée de Fourier. La résolution maximale atteignable est plus
faible. Pour évaluer cet impact, on pourrait se demander quelle est la résolution maximale,
définie lorsque l’enveloppe d’auto-apodisation est de x % à la DPM, soit une perte de x %
du signal modulé à DPM.
max/0 0DPMmax
DPM
100 %
x %
DPMx%
Enveloppe d’auto-apodisationILS due au champ de vue
TF
1
/0
min/0
minmax
max
1
DPM
~ boite
xDPM
DPMSinc
x
100
max
%
Figure 3-12 : Définition de la DPM à x % de l’enveloppe d’auto-apodisation
Cependant, nous venons de voir qu’il n’y a pas d’intérêt à rechercher une haute résolution
en raison de la perte de temps associée au temps de lecture. Par ailleurs, comme
l’enveloppe s’affine, à DPO donnée, la perte d’amplitude sur la fonction d’auto-apodisation
est plus grande. Par conséquent, les images aux extrémités du cube interférogramme
perdent en rapport signal (modulé) sur bruit. Cette perte affecte plus les sources de raies
d’émission que les sources à large bande. En effet, contrairement à l’interférogramme d’une
source de raies d’émission (signal modulé important à grande DPO), les images à grande
DPO d’une source large bande contribuent peu au rapport signal sur bruit dans le spectre.
Par ailleurs pour un même flux, le temps d’observation global, relié à l’obtention du rapport
S/B dans le spectre, sera plus important pour une mesure à haute résolution qu’à basse
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 68
résolution. Analysons la perte d’amplitude relative sur la fonction d’auto-apodisation à
DPM, pour une utilisation à la résolution maximale demandée (i.e. cas (b) de la Figure
3-11). On peut constater que cet effet reste négligeable, avec une perte maximale du signal
modulé à DPM de 13,4 % pour le filtre utilisé à haute résolution et de 2,4 % pour
l’ensemble des autres filtres [Figure 3-12]. Une scène située dans la zone la plus éloignée
du centre de la figure d’Haidinger est considérée dans ce calcul. Ainsi, si les objets d’intérêt
n’utilisent pas le plein champ de vue, leurs interférogrammes seront moins affecté par cet
effet.
Figure 3-13 : Amplitude à DPM, exprimée en pourcentage de l’amplitude (maximale) à ZPD.
Cas d’utilisation scientifique à résolution maximale demandée – binning 2 – Cas b de la Figure
3-11 : filtre 4 à 1,4 cm-1
, les filtres 9 et 10 à 40 cm-1
; autres filtres à 4 cm-1
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apparaître ici. 69
Chapitre 4
Performances recherchées sur l’asservissement
du miroir mobile
Nous avons vu à la section 2.4 que l’échantillonnage de l’interférogramme sera de type pas
à pas et que SITELLE devra gagner en insensibilité à son environnement par rapport à
SpIOMM. Il nous faut étudier les performances nécessaires à un bon asservissement, c'est-
à-dire celui qui permet de garder une bonne efficacité de modulation et de garantir des
mesures limitées par le bruit de photons et non par le bruit lié à un échantillonnage
irrégulier ou une mauvaise connaissance de celui-ci. Cependant, les fluctuations de DPO
peuvent être liées à d’autres facteurs que la position axiale du miroir mobile. Il est
intéressant de se pencher sur les deux termes suivants en raison de leur criticité sur
l’efficacité de modulation : le désalignement interférométrique et l’erreur de front d’onde.
De façon plus large, ce chapitre traite de l’analyse des fluctuations de DPO, qu’elles soient
d’origine axiale, angulaire ou reliées à une différence de front d’onde, afin de définir les
paramètres critiques et de fixer les exigences qui s’y rapportent.
4.1 Lien entre les fluctuations axiales en DPO et la perte d’EM
Avant d’analyser l’ensemble des fluctuations axiales en DPO, attardons-nous sur un terme
de perte d’EM qui n’a pas encore été abordé. À chaque pas d’échantillonnage, le miroir
vibre autour de sa position nominale pendant le temps d’intégration T. Le détecteur
moyenne alors le signal venant de ces différentes positions ce qui entraine une diminution
du signal utile (partie modulée de l’interférogramme).
La modélisation des vibrations suppose une distribution gaussienne de la position du
miroir )(tz , de moyenne nulle et d’écart-type DPO , exprimé en DPO. L’écart qui peut
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 70
exister, lors d’un pas d’échantillonnage, entre la valeur moyenne de la position effective du
miroir et la position de consigne du miroir, sera pris en compte par ailleurs. Nous le
considèrerons nul dans cette section. La modélisation numérique simule un vecteur des
positions atteintes pendant le temps d’intégration, permises sur une largeur +/- 3 DPO . La
figure de gauche, ci-dessous, présente la contribution à l’EM, exprimée en pourcentage,
pour différents écart-types de DPO, exprimés en nm, en fonction de la longueur d’onde. Il
s’agit du rapport entre la partie modulée de l’interférogramme, incluant les vibrations du
miroir pendant le temps d’intégration, sur celle sans vibrations. La figure de droite
témoigne de la corrélation du modèle numérique avec le modèle analytique (décrit ci-
après), qui a été conservé dans l’algorithme de simulation instrumental. La faible différence
est liée à la largeur restreinte du vecteur des positions réalisées en DPO.
Perte d’EM liée aux fluctuations de DPO pendant le temps
d’acquisition – pour différents écart-types
Perte d’EM liée à des fluctuations de 10nm RMS de DPO
pendant le temps d’acquisition
Longueur d’onde [nm] Longueur d’onde [nm]
EM
[%
]
EM
[%
]
Calcul numérique
Formule analytique
Figure 4-1 : Contribution à l’EM liée aux vibrations du miroir en DPO pendant le temps
d’acquisition.
A gauche : en fonction de la longueur d’onde pour différents écart-type en positionnement du
miroir. À droite : comparatif entre simulation numérique et analytique.
Comme pour les autres termes de perte d’EM, on note tout de suite le même type de
dépendance en longueur d’onde (inversement proportionnelle) et que l’ordre de grandeur du
paramètre DPO est, ici aussi, bien en dessous de la longueur d’onde étudiée.
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 71
À chaque pas d’échantillonnage, le détecteur effectue la moyenne des signaux sur
l’ensemble des positions instantanées. Le calcul formel de la perte d’EM demande donc
d’étudier l’impact de la statistique de distribution du positionnement du miroir sur la
puissance mesurée.
int
.))((2cos1)( 0
T
z ttzPzP (33)
Le calcul se poursuit de la même façon que pour le calcul de la perte d’EM pour l’erreur de
front d’onde : séparation de l’intégrale en deux intégrales en cosinus puis approximation
des fonctions trigonométriques par leur développement de Taylor au deuxième ordre. Il en
résulte l’expression suivante de la perte d’EM due aux fluctuations de DPO, que l’on
retrouve par exemple dans Hearn, 1999, [RD 23].
22221 zDPOEM (34)
22221 DPODPOEM (35)
Dans le budget de perte d’EM, nous avons vu que la contribution de l’erreur de front
d’onde est très importante et il est peu probable de faire mieux que les valeurs citées
précédemment. Nous avions ainsi opté pour un facteur de perte d’environs 3% d’EM à
372.7 nm pour la contribution du désalignement angulaire. Nous choisissons le même
objectif pour la perte d’EM due aux vibrations du miroir pendant le temps d’intégration. Par
conséquent, on doit obtenir une stabilité de positionnement de DPO inférieure à 14 nm.
4.2 Analyse globale des fluctuations axiales de DPO
Considérons que les instabilités de DPO proviennent uniquement du mouvement axial du
miroir mobile selon l’axe d’échantillonnage. À chaque pas d’échantillonnage n , pendant le
temps d’intégration T , plusieurs sources de vibrations se traduisent par des fluctuations
instantanées de DPO ),( tnDPO . Ces fluctuations peuvent être modélisées par une densité
de probabilité de présence du miroir mobile, de moyenne TtnDPOnDPO ),()( .
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apparaître ici. 72
L’erreur entre )(nDPO et la position idéale, la consigne d’asservissement, nDPO donne
une erreur sur la grille d’échantillonnage [Figure 4-2]. Par exemple, les vibrations liées aux
bruits sur l’asservissement et son contrôle vont probablement contribuer à une distribution
de type gaussienne. Parfois des bourrasques de vent viennent heurter le télescope
(sollicitation de type impulsionnelle) et contribuent à un fort déplacement du miroir suivi
d’un retour autour de la position nominale par l’asservissement. Il sera peut être judicieux
d’avoir un critère statistique pour savoir si un tel évènement est arrivé à chaque pas et
recommencer l’acquisition avant d’aller au pas suivant.
Les fluctuations axiales de DPO peuvent se décomposer en 4 caractéristiques, définies dans
le Tableau 4-1. Premièrement, il est raisonnable de penser si la boucle d’asservissement est
bien réglé que, en moyenne, il n’y a pas de différence entre la consigne et la réalisation de
la position d’échantillonnage en DPO ( 0DPO ). À noter qu’une valeur non nulle de DPO
dans le cube peut être traité comme une simple phase constante dans l’interférogramme et
ne change pas la présente analyse. Deuxièmement, bien que la moyenne des erreurs
d’échantillonnage tende vers zéro, il existe une irrégularité d’échantillonnageOPD bien
réelle et d’écart-type non nul. Troisièmement, à chaque pas d’échantillonnage, le miroir
vibre autour de sa position nominale pendant le temps d’intégration T, impliquant une perte
d’EM « locale », qui n’a pas de raison d’être constante d’un pas à un autre. Sa valeur
moyenne peut être vue comme un facteur de perte d’EM (c’est à dire global, s’appliquant à
l’ensemble de l’interférogramme) liée au positionnement en DPO. Quatrièmement, son
écart-type génère une fluctuation d’EM le long du cube.
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Statistique
au pas n pendant T
)(nDPO
)(nDPO
nDPOStatistiques sur les N pas d’échantillonnage
0DPO
DPO
0DPO
DPO
nDPO DPOnDPOn )()( t
DPO nDPOtnDPOn2
)(),()(
Erreur d’échantillonnage
au pas n
Fluctuations de DPO
au pas n
0
Figure 4-2 : Schéma et statistiques des fluctuations de DPO pendant l’acquisition d’un
interférogramme.
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Tableau 4-1 : Paramètres des vibrations longitudinales et conséquences sur les performances
Le terme « à déterminer » signifie que la valeur sera évaluée dans les prochaines sections.
Statistiques sur l’ensemble des N pas d’échantillonnage de l’interférogramme.
Équations Valeurs Contribution
Sur la différence entre la position d’échantillonnage souhaitée nDPO et sa réalisation
TtnDPOnDPO ),()( (36) au pas n : nDPO DPOnDPOn )()( (37)
0)( NDPODPO n (38) Moyenne
N
DPODPO nDPO
2)( (39)
À
déterminer
Écart-type :
« Erreur d’échantillonnage »
Bruit : Bruit d’échantillonnage
Sur les fluctuations de DPO pendant le temps d’acquisition au pas n
t
DPO nDPOtnDPOn2
)(),()(
(40)
NDPODPO n )( (41) 14 nm Moyenne : « Positionnement »
Perte d’EM
N
DPODPO nDPO
2)( (42)
À
déterminer
Écart-type :
« Fluctuation de positionnement »
Bruit : Fluctuation d’EM
4.3 Bruit d’échantillonnage
L’erreur d’échantillonnage résulte de la différence, exprimée en DPO, entre la grille
d’échantillonnage de consigne, uniforme, et la grille d’échantillonnage réalisée qui
comporte des erreurs à chaque point. Le problème vient du fait que l’algorithme de FFT
(Fast-Fourier-Transform) suppose une grille régulière d’échantillonnage. Cependant, avec
la connaissance de la grille effective d’échantillonnage, il est possible d’utiliser soit une
DTFT (Discrete Time Fourier Transform) au détriment du temps de calcul, soit un
algorithme de ré-échantillonnage après celui de FFT. Ces deux algorithmes n’ont pas
encore été testés sur SpIOMM. Cela réduirait l’erreur d’échantillonnage à la précision de
lecture de la grille de DPO – ce qui est aussi l’objectif d’un asservissement car la
performance d’un asservissement dépend essentiellement des performances de lecture.
Quelle est donc la précision nécessaire sur l’erreur d’échantillonnage pour SITELLE ?
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Note additionnelle sur le bruit dans le spectre
La TF d’un signal discret s(x), appelée TFD, donne le signal complexe S(). Dans le cas
théorique d’une séparatrice idéalement compensée, s est paire (symétrie par rapport à la
DPZ) et réelle. Cela implique, respectivement, que S est réelle et paire.
Chaque interférogramme mesuré donne une réalisation du processus stochastique s, vue
comme une composante déterministe avec une composante aléatoire. La TF étant linéaire,
on peut étudier les deux séparément lorsqu’il s’agit d’un bruit additif.
La variance de S est la somme de la variance de la partie réelle et de la partie imaginaire.
2
))(Im(
2
))(Re(
2
)( SSS
Dans le cas d’un bruit blanc Stationnaire au Sens Large (SSL, valeur moyenne constante et
auto-covariance dépendante uniquement de la différence entre les abscisses x) alors les
variances de la partie réelle et de la partie imaginaire de la TFD sont
égales :2
))(Re(
2
))(Im( SS . Ainsi, l’écart-type du bruit de la partie imaginaire est une
mesure du bruit présent dans la partie réelle du spectre (où se trouve notre signal).
Dans le cas d’un bruit blanc gaussien SSL, les variables aléatoires s(x) du bruit sont en
plus indépendantes. C’est ce type de bruit qui est modélisé sauf précisions contraires.
L’algorithme permet de simuler l’interférogramme en photoélectrons (phe) et son analyse
donne un spectre en phe/cm-1
.
Le bruit d’échantillonnage est la manifestation de l’erreur d’échantillonnage dans le spectre
mesuré. Il peut être de nature systématique, comme une vibration sinusoïdale dans le temps.
Une raie d’émission est affectée par des harmoniques de la fréquence de la perturbation, par
rapport à son nombre d’onde [Figure 4-3]. Ce type de bruit peut être introduit par une
amplitude ou un biais du signal de métrologie mal calibré dans l’algorithme de calcul de la
DPO.
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Fréquence du sinus
f = 100 cm-1
)2sin(% fzzxzzbruit
Figure 4-3 : Effet d’une erreur d’échantillonnage sinusoïdale sur une source monochromatique.
Les erreurs d’échantillonnage localement plus élevées peuvent aussi arriver de façon
aléatoire, indépendamment de la DPO, comme des coups de vents heurtant le télescope.
Dans le cas-là, la dégradation portera essentiellement sur le continuum qui sera affecté par
des basses fréquences. Leurs fréquences dominantes proviennent des fortes variations
d’intensité autour de la DPZ, où l’intensité de l’interférogramme est très sensible à un petit
décalage en DPO, comme dans le cas suivant.
Enfin les erreurs d’échantillonnage peuvent être de nature aléatoire stationnaire
(indépendantes de la DPO), comme l’erreur de lecture sur la position en DPO. Nous
considèrerons ce type de bruit par la suite.
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Bruit blanc gaussien stationnaire
Bruit blanc gaussien sauf sur 10 points autour de la DPZ
Figure 4-4 : Bruit d’échantillonnage aléatoire – bruit blanc gaussien stationnaire.
Lorsqu’il n’y a pas d’erreurs d’échantillonnage autour de la DPZ, les structures basses-fréquences
parasites dans le continuum sont filtrées.
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Le bruit d’échantillonnage est un bruit multiplicatif ; l’erreur dans une zone de forte
modulation aura plus d’impact que la même erreur dans une zone de faible modulation.
Dans le cadre d’une erreur d’échantillonnage stationnaire, un spectre large bande sera
uniquement affecté par leurs contributions autour de la DPZ en faisant apparaître des
fréquences parasites (bosses dans le continuum) alors qu’un spectre composé de quelques
raies d’émission sera altéré de façon uniforme (bruit blanc) [Figure 4-4]. Si l’exactitude du
continuum est critique à la mesure, il sera préférable de faire l’acquisition des images
autour de la DPZ à un moment « calme » de la nuit ou l’échantillonnage n’est pas affecté
par des sollicitations impulsionnelles comme des bourrasques de vent heurtant le télescope,
ou des vibrations acoustiques liées au vent dans le dôme. Il sera plus judicieux encore
d’enregistrer les erreurs de DPO près de la DPZ (et ailleurs si nécessaire), pour autant que
l’erreur ne soit pas intrinsèque à la lecture fournie par la métrologie, afin de pouvoir
appliquer des corrections à l’interférogramme mesuré. Ici, il s’agit de simuler l’erreur
d’échantillonnage lié à la connaissance de la DPO : un bruit aléatoire, gaussien,
Stationnaire au Sens Large, de moyenne nulle et d’écart-type DPO .
Figure 4-5 : Choix de l’erreur d’échantillonnage liée à la lecture de la DPO.
La minimisation de l’amplitude des structures à basses-fréquences à 1% du flux nominal implique
une erreur d’échantillonnage d’environs 3nm RMS.
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Le bruit de photons dépend de la source. C’est pour cela que des scènes astronomiques
extrêmes (les plus délicates à mesurer) et leurs conditions d’observation sont décrites dans
le SBRD [Drissen, 2010, RD 11]. L’idée était de trouver la valeur de l’écart-type DPO
telle que le bruit d’échantillonnage soit négligeable par rapport au bruit de photons, en
considérant typiquement un facteur de 10. Néanmoins, il apparait que les structures
spectrales parasites sont plus prédominantes que le bruit de photons. C’est pourquoi il est
préférable de fixer DPO en minimisant l’amplitude des structures spectrales parasites. Pour
une limitation à 1% du flux nominal, 3 nm RMS d’erreur d’échantillonnage doivent être
considéré [Figure 4-5]. Avec cette valeur, nous pouvons évaluer la contribution du bruit
d’échantillonnage par rapport au bruit de photons : ce bruit est 37 fois plus faible que le
bruit de photons sur la scène SBRD1 et 11 plus faible que le bruit de photons sur la scène
SBRD2. Dans le Tableau 4-1, il reste maintenant à déterminer la valeur des fluctuations en
DPO qui sera analysée à la section 4.5 qui traite des fluctuations d’EM. Nous allons
maintenant faire l’analyse des fluctuations du désalignement pendant l’acquisition du cube
interférogramme.
4.4 Fluctuations du désalignement angulaire
Dans le cas de l’asservissement angulaire du miroir, celui-ci oscille de façon aléatoire
autour de sa position de consigne. Celle-ci est fixée à l’initialisation du cube à la fin du
processus d’alignement qui consiste à optimiser le contraste des franges du patron
d’Haidinger. Dans cette analyse, on considèrera que ce biais biais est nul pendant la durée
d’acquisition d’un cube interférogramme ; en réalité c’est une contribution supplémentaire
au terme , tilt moyen, que nous introduirons plus loin dans cette section. Nous avons vu à
la section 3.3.2 l’équation de la perte d’EM à un angle donné. Ici on peut parler
d’ « efficacité de modulation instantanée », considéré comme un facteur d’atténuation du
signal utile (partie modulée) au temps t :
2
2
2
1
20
2
210
2
1 ))(2(2))(2(2))((
rr
rtJincrrtJincrtEM tilt
(43)
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Nous utiliserons le développement en série de Taylor, au deuxième ordre de la fonction
Jinc , soit 8
1)(2
)(22
1 z
z
zJzJinc . La moyenne pendant le temps d’intégration T , au
pas n , de l’efficacité de modulation liée au tilt instantané ),( nt , s’écrit alors comme suit:
81
81)(
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1 TT
Ttilt
z
rr
rz
rr
rnEM (44)
avec
ii rntz ).,(2 0 (45)
Or,
222
0
22.),(4 i
TTi rntz (46)
Ainsi, la valeur moyenne de la perte d’EM au pas n dépend de la variance du désalignement
angulaire au pas n :T
ntn 2),()( . On appellera )(n , le « tilt au pas n » car la perte
d’efficacité de modulation au pas n suit la même relation que pour un tilt constant :
))(()( nEMnEM tiltTtilt (47)
Si on s’intéresse maintenant à la statistique sur l’ensemble de l’interférogramme, on montre
que :
la valeur de la perte d’EM globale est liée à la moyenne des variances du
désalignement angulaire : NTN
ntn 2),()( , on parlera de « tilt
moyen», et que;
les fluctuations d’EM sont reliées à la variance des variances du désalignement
angulaire :
N
n 22))(( (48)
on parlera de l’écart-type du tilt moyen.
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apparaître ici. 81
D’après la section 3.3.2, un tilt de 0,5 rad (sur l’ensemble de l’interférogramme) implique
une chute d’EM de 3% à 372.7 nm, soit au plus bas de la zone spectrale d’intérêt. Notre
critère donne la valeur du tilt moyen 0,5 rad. La simulation numérique des
fluctuations d’EM donnera le critère sur l’écart-type du tilt. Asservir les fluctuations de tilt
optique de l’interféromètre, à des précisions de l’ordre du microradian, sur 90 mm de
pupille, est exigeant. Des algorithmes de « correction du tilt » pourraient être considérés si
la réalisation d’un tel système s’avérerait difficile ( [Olson, 2003, RD 32], [Tremblay, 2003,
RD 40], [Taylor, 2007, RD 39] ).
Tableau 4-2 : Paramètres des fluctuations angulaires du miroir mobile
Le terme « à déterminer » signifie que la valeur sera évaluée dans les prochaines sections.
Statistiques sur l’ensemble des N pas d’échantillonnage de l’interférogramme …
Équations Valeurs Contribution
0),( Tnt (49) tilt instantané moyen nul
NTN
biais
ntn
avec
2),()(
(50) 0,5 rad tilt moyen
Perte d’EM
Nn 2))(( (51)
À
déterminer
Écart-type sur le tilt moyen
Bruit : Fluctuation d’EM due au tilt
4.5 Fluctuations d’efficacité de modulation
Nous allons maintenant évaluer les deux paramètres restants, c'est-à-dire les fluctuations
angulaires et de positionnement qui entrainent une fluctuation des termes de pertes
d’efficacité de modulation. Pour chaque point de l’interférogramme, l’EM sera légèrement
différente. L’intensité sera donc plus faible ou plus forte qu’attendue, modifiant ainsi le
signal modulé théorique qui est relié au spectre de la source. Nous avons déjà vu que ces
pertes d’EM sont comme des facteurs de transmission sur le signal modulé, dépendants de
la longueur d’onde et dont l’effet est plus prononcé aux faibles longueurs d’onde. Ainsi,
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 82
pour des fluctuations données, angulaires ou de positionnement, la mesure du spectre de la
source sera plus détériorée à faible longueur d’onde. Par ailleurs, comme l’erreur
d’échantillonnage, c’est un bruit multiplicatif ; l’erreur dans une zone de forte modulation
aura plus d’impact que la même erreur dans une zone de faible modulation. De la même
façon on peut anticiper qu’un spectre large bande sera affecté par des fréquences parasites
de basse fréquence (bosses dans le continuum) alors qu’un spectre composé de quelques
raies d’émission sera altéré de façon homogène.
La simulation numérique d’un tel bruit est coûteuse en temps de calcul et demande de
stocker en mémoire beaucoup de données. L’interférogramme est calculé à partir de la
transformée de Fourier du spectre de la source d’entrée [Chapitre 5]. Comme la fluctuation
d’EM varie en fonction de la longueur d’onde chaque point théorique de l’interférogramme
ne peut être multiplié juste par une seule valeur afin de simuler l’effet. Tout se passe
comme si le spectre en entrée de transformée de Fourier était légèrement différent pour
chaque position de DPO. Il faudrait calculer autant d’interférogrammes que de points
d’échantillonnage. Cela représente des matrices importantes, surtout que dans cette partie
de l’algorithme, l’échantillonnage de calcul est au-dessus de la fréquence limite donnée par
le critère de Nyquist. Les pas sont fins afin d’appliquer l’effet du champ de vue et les bruits
d’échantillonnage sans générer des bruits numériques et d’interpolation trop importants.
C’est pourquoi nous traiterons deux cas de figure, séparément de l’algorithme du modèle
instrumental. L’objectif étant de trouver les paramètres sur les fluctuations angulaire et de
positionnement tels que ces bruits soient négligeables devant le bruit de photons, on pourra
considérer qu’il est acceptable3 de ne pas les inclure dans le simulateur de SITELLE.
3 En utilisant une approche statistique systématique, il est possible de concevoir un simulateur acceptant n’importe quel
processus aléatoire sur la position et de fournir différentes réalisations de l’interférogramme mesuré. Pour se faire, on
pourra s’inspirer de l’article de Tremblay et al, 2009, RD 41. Cette approche n’a pas été implémentée ici mais les
simplifications faites permettre de juger de l’importance des paramètres.
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Figure 4-6 : Simulation de fluctuations du tilt moyen sur la raie d’émission à 372,7 nm.
Le tilt moyen est de 0,5 rad pendant le temps d’acquisition sur tout le cube.
Figure 4-7 : Simulation de fluctuations en positionnement sur la raie d’émission à 372,7 nm.
L’erreur de positionnement DPO est de 10 nm pendant le temps d’acquisition sur tout le cube.
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La première étude représente le pire cas de figure, où l’on analyse l’effet sur la plus courte
longueur d’onde, celle qui est le plus affectée par les variations des pertes d’EM. On
considèrera donc un spectre monochromatique car, dans ce cas là, la perte d’efficacité de
modulation est simple à implémenter. Il s’agit d’une modification de l’enveloppe de
modulation encore appelée « visibilité » ou « contraste des franges » et qui peut donc
s’appliquer facilement sur l’interférogramme. Notons qu’un bruit gaussien sur les
fluctuations angulaire et de positionnement n’implique pas un bruit gaussien sur l’EM (ils
ne sont pas reliés par une loi de proportionnalité), il faut donc calculer les variations d’EM
correspondantes. Parmi les raies d’intérêt scientifique, la longueur d’onde la plus basse est à
372,7 nm. Figure 4-6 et Figure 4-7 montrent que les fluctuations d’EM affectent
l’amplitude de la raie et distribuent cette énergie de façon uniforme dans le spectre. Cette
énergie distribuée suit l’écart-type de l’efficacité de modulation. Autrement dit, une
fluctuation de x % de l’enveloppe de modulation impose que x % de l’énergie est
redistribuée spectralement. On utilisera le critère suivant pour évaluer l’impact de cette
redistribution ; la différence entre le spectre affecté et le spectre théorique, rapporté à
l’amplitude théorique de la raie devra être inférieure à 1 %. Des valeurs combinées d’une
part de 0,25 rad RMS autour d’une valeur moyenne de 0,5 rad et d’autre part de 5 nm
RMS autour de 10 nm, permettent d’atteindre cet objectif. Cela correspond à une
fluctuation des pertes d’EM inférieure au 1 %.
L’autre cas de figure étudié concerne l’effet sur un spectre large bande. Étant donné que des
filtres optiques sont toujours utilisés lors de l’acquisition d’un cube, nous allons faire
l’hypothèse que l’EM est une fonction uniforme en longueur d’onde. Cette hypothèse est
discutable, surtout si le filtre est large et dans les basses longueurs d’onde, soit dans le cas
des filtres 5, 6 et 9 du Tableau 1-2. Nous allons prendre la scène SBRD 1 (filtre 2 de 430
nm à 510 nm) et considérer, à chaque pas, la perte maximale d’EM, soit celle à 430 nm,
pour l’ensemble de la bande passante. Dans ce cas de figure, les fluctuations d’EM
correspondent aussi à une variation de la visibilité des franges car les longueurs d’ondes ont
le même « poids ». Un extrait de simulations est présenté à la Figure 4-8. Les altérations
basses fréquences du continuum ne sont pas reproductibles, elles dépendent essentiellement
des fluctuations d’EM autour de la DPZ. Les valeurs combinées de 0,15 rad RMS et de 5
nm RMS permettent de limiter l’amplitude des structures spectrales en dessous de 1 % du
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
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signal. Il arrive que la valeur du paramètre sur le tilt, trouvé pour l’étude de la raie à 0,25
rad RMS soit trop limite dans le cas du continuum. Ce sont donc les valeurs de l’étude du
continuum qui seront considérées.
Figure 4-8: Exemples de simulations de fluctuations angulaires et de positionnement sur le
continuum de la scène du SBRD 1.
Erreur de positionnement DPO est de 10 nm et le tilt moyen est fixé à 0,5 rad pendant le
temps d’acquisition, sur tout le cube.
Nous venons d’étudier l’impact de fluctuations autour des valeurs moyennes fixées pour le
désalignement angulaire et d’erreur de positionnement en DPO. Si SITELLE ne rencontrait
pas ces valeurs moyennes, alors les effets présentés ici seraient amplifiés.
4.6 Performances souhaitées sur l’asservissement du miroir
Lors de ce chapitre nous avons parlé des mouvements du miroir mobile. En réalité
l’asservissement du miroir mobile ne porte pas uniquement sur les mouvements de ce
dernier mais sur la DPO entre les deux bras selon l’axe optique de l’interféromètre et sur le
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
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tilt entre les deux faisceaux recombinés. Ces variations peuvent donc très bien provenir du
déplacement mécanique d’une des autres pièces de l’interféromètre (miroir fixe, séparatrice,
compensatrice) via l’effet des variations en température ou de l’orientation du vecteur
gravité et de la réponse de ces assemblages aux vibrations opérationnelles.
Le Tableau 4-3 fait le bilan des contributeurs aux performances de l’interféromètre, qui
doivent être asservis via le miroir mobile, et de leurs valeurs requises.
Tableau 4-3 : Bilan sur les caractéristiques de l’interféromètre à contrôler à partir du miroir mobile.
Contributeur Objectif Conséquence
Irrégularité du pas d’échantillonnage DPO = 3 nm Erreur d’échantillonnage
Fluctuations moyenne en DPO DPO = 10 nm Perte d’EM
Écart-type des fluctuations en DPO DPO = 5 nm Bruit lié aux fluctuations d’EM
Tilt moyen = 0,5 rad Perte d’EM
Écart-type des fluctuations du tilt = 0,15 rad Bruit lié aux fluctuations d’EM
Ajoutons que les performances de l’asservissement sont étroitement liées aux performances
de la métrologie. En effet, il faut être capable de mesurer la valeur de chacun de ces
contributeurs pour les asservir correctement. Il est donc nécessaire de garder une marge
entre l’objectif d’asservissement et la précision atteinte avec la métrologie. Par exemple,
pour asservir le positionnement du miroir avec une fluctuation moyenne de 10 nm RMS, il
peut être judicieux de viser une incertitude de 1 nm sur la mesure de la DPO.
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
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Chapitre 5
Modèle instrumental numérique de SITELLE
5.1 Introduction
Les sections suivantes présentent le modèle instrumental de SITELLE. Nous avons déjà
étudié une bonne partie des termes de la réponse instrumentale et des bruits présents dans
un STF. De nombreuses itérations à travers cet ensemble ont été nécessaires pour limiter le
nombre de variables, éviter les redondances dans le calcul, offrir différentes fonctionnalités,
optimiser le temps de calcul et s’affranchir au maximum des bruits numériques. Le contexte
de développement a été présenté dans le chapitre d’introduction [1.3]. Nous rappelons que
le modèle instrumental reçoit en entrée le spectre donné par le modèle de scène (scène
régulière en cm-1
) et fournit une simulation des interférogrammes des deux ports de sortie
qui seraient mesurés en prenant en compte la réponse instrumentale et les bruits
instrumentaux. Le calcul s’effectue sur une zone élémentaire du capteur choisie par
l’utilisateur.
Cependant, il va de soit qu’il a bien fallu construire un modèle de scène et une « réduction
de données » préliminaire pour d’une part définir des scènes de travail et d’autre part
transformer les interférogrammes en spectres, corrigés des biais sur l’axe spectral introduits
par la réponse instrumentale. Ceci a permis de vérifier l’algorithme de simulation et de
prévenir des artéfacts de calculs. Ainsi, nous avons pu évaluer les paramètres instrumentaux
qui permettent de concevoir un instrument qui réponde aux besoins scientifiques, qui sont
décris en termes de rapport S/B dans le spectre.
La Figure 5-1 présente les contributeurs essentiels au rapport S/B qui sont pris en compte
dans le modèle instrumental, à l’exception des fluctuations d’EM qui ont été traitées à part
[4.5]. Ce diagramme représente le modèle instrumental d’un point de vue fonctionnel.
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
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L’architecture de l’algorithme, décrite à la section 5.2, est dictée par l’optimisation du
temps de calcul et par une hiérarchie temporelle entre les différentes composantes. La partie
de droite représente la réponse instrumentale qui se compose des termes déterministes, celle
de gauche liste les différents bruits instrumentaux, où l’on retrouve l’ensemble des
processus aléatoires. Il reste donc à étudier le bruit de photons et les bruits de détection qui
font l’objet des sections 5.3 et 5.4.
Figure 5-1 : Diagramme de blocs fonctionnels du modèle instrumental
5.2 Architecture du modèle instrumental
5.2.1 Modèle de scène préliminaire
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
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Figure 5-2 : Définition de la structure « scene »
En bleu le nom des variables : scene.nomvariable. En vert, sa description.
La Figure 5-2 montre la composition de la structure d’entrée scene. On retrouve ici les
paramètres de la scène astronomique. On constate qu’il ya deux formats de spectres qui
sont acceptés et qui peuvent être superposés : scene.diracs et scene.continum, ils ne sont
pas traités de la même façon. Cela provient d’une part sur la nature des scènes du SBRD,
qui reflète une premier type de données spectrales : l’énergie associée à une longueur
d’onde est connue (information de type Dirac) et une estimation de l’arrière-plan peut être
donnée (information de type spectre large bande, ici uniforme mais une courbe plus
représentative du fond du ciel pourrait être utilisée). D’autre part, il se pose un problème
d’interpolation lorsque l’on souhaite passer d’une grille régulière exprimée en longueur
d’onde à une grille régulière en nombre d’onde, sachant que ces deux quantités sont
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
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inverses l’une de l’autre. L’intérêt d’une grille régulière est de pouvoir opérer des
convolutions et/ou d’en calculer la TF-1
par l’algorithme de FFT pour trouver son
interférogramme. Par ailleurs, une discontinuité pour la TF est trop riche en information
spectrale et cela crée des artéfacts de calcul. Si le profil du spectre donné en entrée [en nm]
est constitué de basses fréquences alors il sera aisé de l’interpoler avec une fonction
polynomiale ; c’est ainsi que scene.continuum est traité. Par contre, si ce profil est très
accidenté (environ moins de 5 points par raie) une telle interpolation est inadaptée. Dans ce
cas-là il sera bon de considérer le spectre comme une succession de fonctions Dirac, dont le
calcul de leur interférogramme ne passe pas par la TF-1
mais la fonction instrumentale
idéale (sinus cardinal) qui est ensuite dégradée. Il sera donc préférable de se donner des
critères pour déterminer de quel type de spectre il s’agit afin de faire une interpolation
acceptable pour obtenir un spectre exprimée en cm-1
.
Figure 5-3 : Schéma fonctionnel pour la prise en compte de la troncature
En bleu les variables qui sont enregistrées dans la structure simu. En orange, les sous-ensembles de
calculs et en orange pâle les variables internes majeurs.
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 91
5.2.2 Modèle instrumental
Figure 5-4 : Définition de la variable « instru »
En bleu le nom des variables : scene.nomvariable. En vert, sa description.
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 92
Figure 5-5 : Définition de la variable « options »
En bleu le nom des variables : scene.nomvariable. En vert, sa description.
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 93
Figure 5-6 : spectrum2interferogram.m, fonction Matlab du modèle instrumental
En bleu les variables qui sont enregistrées dans la structure simu. En orange, les sous-ensembles de
calculs et en orange pâle les variables internes majeurs.
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 94
Les paramètres instrumentaux [instru Figure 5-4] tiennent compte de différences de
transmission entre les deux ports de sortie. Une différence entre les détecteurs pourrait être
implémentée si nécessaire. Les options de calcul [options Figure 5-5] permettent de choisir
entre plusieurs types de simulations : des simulations multiples pour l’étude individuelle de
bruits instrumentaux, une simulation pour un élément de résolution spatiale (définit par la
position de son centre sur le capteur et le binning utilisé) et une simulation identique à la
précédente mais en donnant un encadrement avec le meilleur élément de résolution spatiale
(pixel le plus proche de l’axe optique ou du centre de la figure d’Haidinger) et le moins bon
(pixel le plus éloigné de l’axe optique) vis à vis de la résolution spectral obtenue. L’étude
des fluctuations d’EM est en rouge car elle n’est valide que pour un spectre d’entrée
monochromatique ou un spectre large bande uniforme avec scene.dirac définissant la
longueur d’onde moyenne sur la bande, longueur d’onde où l’EM sera calculée.
La Figure 5-6 présente l’architecture du modèle instrumental. Le lecteur est invité à se
reporter à l’Annexe D pour plus de détails. Les fonctions observ_cal et fov_cal permettent
de réduire le nombre de variables prises en compte. observ_cal établit le choix du binning,
calcul les paramètres optiques, définit le paramétrage pour arriver à la bonne résolution en
prenant en compte l’effet du champ de vue, fournit les grilles de calcul et la grille de DPO
consigne, estime le temps de lecture totale nécessaire en plus du temps d’acquisition.
fov_cal détermine les caractéristiques des champs de vue à considérer pour le calcul de
l’effet du champ de vue et pour la correction de l’axe spectral appropriée.
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apparaître ici. 95
5.3 Bruit de photons et « bruit distribué »
5.3.1 Bruit de photons dans le spectre
a) Bruit de photon « distribué »
Toute source lumineuse observée est sujette à des variations aléatoires intrinsèques qui
produisent une incertitude sur le flux mesuré, appelé « bruit de photons». C'est la limite
ultime sur la précision de la mesure, liée à la nature corpusculaire de la lumière. On estime
l’amplitude du bruit à l'aide de l’écart-type des variations associées. Les photons reçus par
le détecteur suivent une statistique de Poisson, qui donne le nombre de détection se
produisant pendant un temps fixé, si elles se produisent avec une fréquence moyenne
connue et indépendamment du temps écoulé entre deux détections. Si la surface du
détecteur reçoit en moyenne phN photons pendant un temps d’intégration intT , l'écart type
sur le nombre de photons reçus est égal à phN . Au niveau du détecteur, chaque photon
reçu a une probabilité QE de créer un photoélectron. Ces photoélectrons suivent donc eux
aussi une statistique de Poisson.
La grande différence entre le STF et un système dispersif tient dans la capacité du STF à
multiplexer la lumière des différentes longueurs d'onde sur le même pixel. Dans un
spectromètre dispersif, le bruit de photons dépend de l’énergie captée à chaque pixel, il est
ainsi dépendant de l’intervalle de longueur d’onde mesurée par ce même pixel. Dans un
STF, le bruit de photons de tous les canaux spectraux se trouve superposé en un tout
indissociable à chaque point de l'interférogramme. Le bruit de photons dans le domaine de
l’interférogramme n’est pas constant, il varie en fonction du signal et donc de la DPO. La
transformée de Fourier ne peut évidemment pas réassigner ces contributions individuelles
de bruit de photons à chaque canal spectral et le bruit total se retrouve donc distribué sur
tous les canaux spectraux. À noter qu’il ne s’agit pas d’une répartition du bruit entre les
canaux qui aurait alors pour effet de produire des spectres dépassant le bruit de photons
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apparaître ici. 96
pour les raies d’émission ce qui est physiquement impossible. Autrement dit, le bruit de
photons total est assigné à chacun des canaux spectraux car les points de mesure dans le
domaine temporel sont statistiquement indépendants. On parle alors du désavantage du
« bruit distribué » qui se manifeste dès l’apparition d’un deuxième signal monochromatique
dans le spectre tel qu’illustré à la Figure 5-7 : dans le cas d’un STF, le bruit de photons de
la raie rouge vient polluer la raie bleue et réciproquement alors qu’avec un spectromètre
dispersif, le bruit de photons de chaque raie reste local à celles-ci.
Ainsi, les régions spectrales de faible intensité sont entachées du bruit de photons des
régions spectrales plus intenses. Ce problème est particulièrement ennuyeux lorsqu'on
s'intéresse à des régions de faible intensité dans des spectres contenant des zones de forte
intensité, comme par exemple une raie d’absorption par rapport à un continuum, ou encore
une faible raie d’émission par rapport à d’importantes raies d'émission ou au dessus d’une
forte région de continuum.
Nb de photons
σ
100 100
Spectromètre dispersif STF
Nb de photons
Figure 5-7 : Bruit de photons « distribué »
Sources monochromatique délivrant 100 photons sur le même temps total d’intégration
b) Rationnel de l’utilisation d’un SITF dans le contexte du bruit distribué
L’avènement des détecteurs matriciels a historiquement contribué à déclasser le STF
comme outil spectroscopique pour l’astronomie à cause de l’impact du bruit
distribué. Dans le cadre de SITELLE cependant, l’intérêt est porté à l’acquisition de
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apparaître ici. 97
spectres sur un grand champ de vue avec une résolution spatiale limitée par le
seeing. Pour faire la même acquisition de donnée (même résolution spatiale et
champ de vue, même résolution spectrale) un spectromètre dispersif devrait balayer
la scène et le temps d’acquisition pour chaque élément de résolution spatiale
diminue (ou le temps total de mesure est augmenté). Comparons donc SITELLE à
un spectromètre dispersif sur la base du même capteur CCD 2048x2048 et le même
temps total d’observation.
Pour comparer nos deux systèmes à une résolution spectrale donnée, SITELLE
serait utilisé avec une résolution spectrale autorisant 2048 points d’échantillonnage.
Pour obtenir une mesure limitée par le bruit de photons, on doit sur le système
dispersif accumuler la lumière suffisamment longtemps pour que le bruit de lecture
soit inférieur au bruit de photons dans les régions les plus faibles, tout en s'assurant
de ne pas saturer les pixels des régions spectrales intenses. Chaque élément spectral
(pixel) souffre de la même quantité du dit bruit de lecture. Dans le cas du SITF, le
bruit de lecture sur l’interférogramme s'applique à chaque pixel illuminé par la
lumière de toute la bande spectrale et devient rapidement négligeable par rapport au
bruit de photons du signal polychromatique. Le temps d'exposition doit
nécessairement être plus court car les pixels saturent beaucoup plus vite. Plusieurs
mesures (échantillons de l'interférogramme) seront cependant nécessaires pour
obtenir le spectre. La quantité de bruit de lecture injecté dans le spectre sera donc
similaire puisqu'on peut ajuster le nombre de points dans l'interférogramme pour
qu'il soit égal au nombre de points spectraux requis. C’est pourquoi, nous
négligerons, dans notre comparatif, le temps de lecture.
La fente du dispersif devrait avoir une largeur correspondante à la résolution spatiale
de SITELLE (0,35 secondes d’arc) et la couverture du champ demanderait un
balayage temporel sur 2048 positions. Ainsi, par rapport au STF, le temps
d’intégration effectif est divisé par 2048 pour chacun des éléments de résolution
spatiale. Le rapport S/B lié au bruit de photon est alors divisé par 452048 . En
réalité, on utilise deux détecteurs sur SITELLE et on doit donc diviser cet avantage
par 2 (soit une perte de 32 sur le S/B), puisque le dispersif muni de deux
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apparaître ici. 98
détecteurs pourrait faire le travail deux fois plus vite. Ce facteur se retrouve sur la
Figure 5-8 en comparant les rapports S/B obtenus dans le cas d’un spectre ayant une
seule raie d’émission.
Nous avons vu que le désavantage du « bruit de photon distribué » va contribuer à
diminuer le S/B obtenu avec un STF alors que le S/B avec un spectromètre dispersif
restera identique. Dans la simulation présentée à la Figure 5-8, le spectre d’un
élément de résolution spatiale du champ, est composé de n raies d’émission
d’amplitude 10 ph/s entre 450 nm et 650 nm. Il est observé pendant 4h et le temps
de lecture est considéré nul. Les deux spectromètres sont utilisés à une résolution
spectrale de 5632 à 550 nm, correspondant à l’utilisation maximale du capteur pour
disperser le spectre avec le réseau. Le bruit distribué augmente et le S/B diminue
pour rejoindre celui du spectromètre à réseau au bout de 1000 raies, correspondant
au bruit distribué de plus de 10000 ph/s autour de la raie étudiée à 550 nm. La
diminution du S/B sur STF se fait en racine du nombre de raie. Il y a donc
définitivement un avantage multiplex à utiliser un STF imageur pour faire la
spectroscopie de sources étendues qui contrebalance le désavantage du bruit
distribué dans le cas de l’étude de raies d’émission au dessus d’un continuum.
Pour le reste, le comparatif du S/B doit impérativement tenir compte d’une foule
d’autres critères reliés à l’implantation physique du concept instrumental théorique
analysé ici (ex. stabilité de l’asservissement pour le STF, nombres de miroirs de
repliement affectant la transmittance, efficacité du réseau, etc…) pouvant présenter
de forte variabilité d’une réalisation à l’autre. Le fait est établi ici que l’avantage du
STF imageur est bien net pour les cas de sources étendues dominées par des raies
d’émission et que la comparaison légitime entre les 2 approches ne saura être
pleinement démontrée que par l’expérimentation et l’usage à long terme sur un
télescope de taille comparable. SITELLE devrait être le premier STF imageur en
astronomie à permettre une telle comparaison empirique.
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apparaître ici. 99
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
0
101
102
103
n : nombre de raies
Rapport
S/B
spectr
al
Comparatif entre spectromètre dispersif et STF idéaux
Raies de 10ph/s - filtre 450-650nm - 4h de temps d'intégration total - CCD 2048x2048
SNR STF simulation
tendance en racine(n)
SNR dispersif
Figure 5-8 : Comparaison entre un STF et un spectromètre à réseau idéaux
Spectre théorique constitué de raies d’émission dans la bande passante du filtre (450 nm à 650 nm),
d’intensité 10 ph/s. Temps d’observation de 4h. Temps de lecture nul. Le bruit de photon est le seul
bruit considéré. On mesure le rapport S/B de la raie à 550 nm avec une résolution spectrale de 5632.
Le système dispersif balaye la scène en 2048 pas.
c) Paramètres du bruit de photon distribué
Figure 5-9 et Figure 5-10 donnent, sur 100 acquisitions incluant le seul bruit de photon, le
spectre moyen en gras et un encadrement avec l’écart-type. Sur la simulation présentée à la
Figure 5-9, pendant le même temps d’intégration totale, la DPM est doublé (la résolution
augmente), cela a pour effet de diviser par un facteur 2 le rapport S/B.
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apparaître ici. 100
Figure 5-9 : Variation du SNR proportionnellement à )2/(1 DPM
Effet sur le bruit de photon de la scène du SBRD 1, d’un facteur 2 sur la DPM, à temps
d’intégration fixé. Simulation sur 100 acquisitions.
Sur la Figure 5-10, la résolution spectrale reste fixe. Lorsque l’on double le temps
d’intégration total, le rapport S/B est amélioré d’un facteur 2 . On retiendra que le rapport
S/B lié au bruit de photons dans un STF est proportionnel à la racine carré du temps total
d’intégration des photons T et au pas spectral )2/(1 DPM [Brault, 1985, RD 3].
Ainsi, le rapport S/B sera amélioré à plus faible résolution et en intégrant pendant plus
longtemps.
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apparaître ici. 101
Figure 5-10 : Variation du SNR proportionnellement à T
Effet sur le bruit de photon de la scène du SBRD 1, d’un facteur 2 sur le temps d’intégration, à
DPM fixée.
5.3.2 Analyse des scènes du SBRD
La Figure 5-11 présente le bruit de photons dans le spectre dans le cas de la scène SBRD 1.
Ce bruit a un niveau ph = 0,15 phe/cm-1
+/- 0,01 phe/cm-1
et offre un SNR de 8,3 +/- 1,3
sur la raie à 436,3 nm, conforme à l’exigence scientifique spécifiant un SNR de 3. Par
contre, sur la scène SBRD 2, le niveau du continuum est beaucoup plus fort [Figure 5-12].
Le bruit de photons donne un SNR ultime de seulement 3,6 +/- 0,9 sur la raie médiane à
594 nm (SNR spécifié de 5) et le niveau du bruit est ph = 0,36 phe/cm-1
+/- 0,03 phe/cm-1
.
Pour réduire ce bruit de photons, il faudrait diminuer la largeur de la bande passante optique
du filtre. En effet, c’est le bruit de photons du continuum qui vient polluer la raie
d’émission à analyser. Rappelons que ces scènes sont des cas de figure extrêmes, c'est-à-
dire où le flux de photon de l’objet astronomique est au plus bas de la gamme d’objets qui
serait observée avec SITELLE. Si l’on souhaite améliorer le rapport S/B, il est possible de
jouer sur les paramètres suivant : diminuer la résolution, augmenter le temps total
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apparaître ici. 102
d’observation de la scène, filtrer d’avantage le flux de l’arrière-plan, se limiter à des scènes
plus contrastées. Le modèle instrumental peut ainsi servir à préciser les domaines de
l’astrophysique qui feront la niche de SITELLE.
Figure 5-11 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 1 – Transmissions idéales
Deux ports de sortie combinés. Pas de fonction d’apodisation.
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apparaître ici. 103
Figure 5-12: Bruit de photons sur la scène du SBRD 2 – Transmission idéales
Deux ports de sortie combinés. Pas de fonction d’apodisation.
Nuançons les résultats précédents avec ces deux remarques sur la validité du modèle.
Premièrement, les simulations prennent en compte une transmission optique idéale, même
pour le télescope qui est un important contributeur avec environs 85% de transmission pour
chacune de ses deux surfaces. L’ordre de grandeur de la transmission globale est de 50%
[Figure 5-13 avec en moins environs 10% d’atténuation avec l’efficacité quantique et les
pertes d’EM à 436,3 nm]. Prendre en compte les bons coefficients de transmission
reviendrait à intégrer moins longtemps, donc à réduire le rapport S/B dans le spectre. Avec
la valeur grossière de 50% cela donne un facteur de perte de rapport S/B de 2 , soit un
rapport S/B de 5,8 [Figure 5-14] sur la raie d’émission de la scène SBRD1. La Figure 5-14
et la Figure 5-15 présentent la performance limitée par le bruit de photons sur les scènes
SBRD1 et SBRD2 avec les estimations présentes de transmissions. Les courbes de
transmission seront mises à jour au fur et à mesure des avancements du projet.
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apparaître ici. 104
Figure 5-13 : Puissance modulée rapportée à la puissance d’entrée, estimation au 27/08/2011
La performance de collection a été définie ainsi dans le SBDR : puissance modulée des deux ports
de sortie rapportée à puissance en entrée. L’objectif est d’atteindre au moins 75% de la valeur à la
longueur d’onde où le pic de l’efficacité quantique est maximum, sur la bande 365 nm à 880 nm et
au moins 40% de cette valeur sur le reste de la bande. Pour SITELLE le pic est autour de 440 nm
(décalé dans le bleu par rapport à SpIOMM). La courbe de SITELLE prend en compte les
transmissions estimées de l’interféromètre, l’efficacité de modulation estimée avec les pertes de tilt,
d’instabilité de DPO et de front d’onde ; et ne prend pas en compte la transmission du télescope et
du système d’imagerie. Les deux ports sont supposés symétriques. Les contributeurs sur la courbe
d’SpIOMM sont donnés à la Figure 3-2.
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Figure 5-14 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 1
Deux ports de sortie combinés. Transmissions conforme à l’estimation du 27/08/2011. Pas de
fonction d’apodisation.
Figure 5-15 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 2
Deux ports de sortie combinés. Transmissions conforme à l’estimation du 27/08/2011. Pas de
fonction d’apodisation.
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apparaître ici. 106
Deuxièmement, l’algorithme de simulation répartit les 4 heures de temps total d’intégration
sur un interférogramme symétrique allant de –DPM à + DPM. Dans le contexte
d’observations astronomiques, l’acquisition d’un interférogramme avec un STF demande de
faire de nombreux points. Le temps passé à lire le capteur peut devenir important [3.5.3] et
il est vivement souhaité de le limiter. En théorie, le signal de part et d’autre de la DPZ est
symétrique, il contient la même information. Il est donc tentant de vouloir réduire le
nombre d’acquisitions de moitié en parcourant la distance de 0 à +DPM, puis d’en faire une
copie symétrique avant d’en prendre la TF. Il faut se souvenir qu’une dissymétrie dans le
domaine spatial transporte une partie du signal dans la partie imaginaire et implique une
diminution du rapport S/B optimal dans le domaine spectral. En pratique, il existe des
sources de dissymétrie et une correction de phase peut s’imposer [point abordé à la section
6.1], nécessitant l’acquisition des cubes entre –DPM et + DPM’, avec DPM > DPM’ > 0.
En théorie (DPM’ = 0) cela revient à passer deux fois plus de temps à intégrer et donc à
gagner un facteur 2 . Les deux contributions des transmissions et de cette méthode
d’échantillonnage sont presque du même ordre de grandeur. On peut s’attendre à un rapport
S/B limité par le bruit de photons légèrement inférieur à ces simulations, mais suffisamment
représentatif des performances atteignables pour être utilisé à l’évaluation des paramètres
instrumentaux. La méthode du choix de DPM’ (et de correction de phase associée) doit être
réfléchie avant de prendre en compte ce paramètre, qui ne peut apporter qu’un gain.
5.4 Bruit de détection
Chaque port de sortie de l’interféromètre sera muni d’un système de détection. Nous
supposerons qu’ils ont les mêmes caractéristiques. Le système de détection comprend le
capteur CCD (Charge Coupled Device), l’électronique de contrôle, et le convertisseur
analogique-numérique (ADC pour Analog to Digital Converter). Les principaux bruits sont
le bruit de lecture, le courant d’obscurité et le bruit de numérisation. Il est souhaité que la
mesure spectrométrique soit limitée par le bruit de photons sur des objets astronomiques de
faible flux. Les astrophysiciens recherchent des détecteurs ayant des bruits toujours plus
faibles et des efficacités quantiques élevées. Les chaînes d’acquisition sont développées
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apparaître ici. 107
spécifiquement pour SITELLE par le CFHT et e2v. Les données qui apparaissent dans cette
section proviennent des spécifications du capteur « CCD231-42 Back Illuminated Scientific
CCD Sensor » de la compagnie e2v [RD 38], qui est utilisé comme base de développement.
5.4.1 Bruit de lecture B
ruit
de
lectu
re [
e-rm
s]
Fréquence de lecture [Hz]
Figure 5-16 : Bruit de lecture typique sur la caméra ciblée pour SITELLE
Le bruit de lecture est généré par les composants électroniques avant numérisation par
l’ADC : d’une part par l’efficacité du transfert de charges et d’autre part par la précision de
l’amplification analogique. Plus le capteur est lu rapidement et plus le bruit de lecture est
important [Figure 5-16]. Le développement des capteurs CCD pour l’astrophysique met
beaucoup d’emphase sur l’amélioration du bruit de lecture. Pour le cas de SITELLE,
l’objectif est de descendre à un écart-type R (R pour Readout noise en anglais) de 2
électrons de bruit de lecture par pixel à une vitesse de lecture de 50 kHz , à 5 électrons à
1Mhz. Ce bruit intervient à chaque lecture du capteur de façon indépendante, ainsi, la
somme de plusieurs images a un moins bon rapport signal sur bruit qu’une image de temps
de pose égale à la durée totale des poses élémentaires. On comprend ici l’importance que le
bruit de lecture peut avoir sur une mesure de spectre à l’aide d’un STF imageur qui
demande une multitude d’images en fonction de la DPO, comparativement à un
spectromètre dispersif permettant d’acquérir tout le spectre en une seule pose (on suppose
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apparaître ici. 108
ici que le spectromètre dispersif balaye la scène en plusieurs poses). Par ailleurs, notons que
la réduction du temps de lecture, pour éviter de perdre trop de temps au télescope [section
3.5.3], se fait au détriment du bruit de lecture. Si le bruit de lecture est très faible devant
d’autres bruits (typiquement devant le bruit de photons de l’arrière-plan), alors il pourrait
être judicieux de profiter d’un temps de lecture plus faible.
Figure 5-17 : Exemple de bruit de lecture
Ce bruit est ajouté aux interférogrammes, après prise en compte du bruit de photons.
5.4.2 Courant d’obscurité
Lorsque la matrice CCD ne reçoit aucun flux, des charges sont générées spontanément. Le
bruit thermique est l’incertitude sur ces électrons générés pendant le temps d’intégration et
le lecture du capteur, qui forment le « courant d’obscurité ». Il est proportionnel au temps
d’intégration intT pour une température donnée et le coefficient de proportionnalité dépend
fortement de la température. Ce courant implique aussi une saturation prématurée des puits
quantiques. Refroidir le capteur CCD permet de diminuer ce courant d’obscurité, et le bruit
thermique associé, de façon très efficace. Pour SITELLE, l’objectif est d’atteindre un
courant d’obscurité D de 3 électrons par pixel et par heure à -100°C (D pour Dark current
en anglais). C’est un signal additif de statistique poissonnienne : soit intTn D électrons
générés spontanément, alors le bruit thermique a un écart-type de intTn D . Le bruit de
détecteur (courant d’obscurité et bruit de lecture) dans le spectre est de ccd = 4,6.10-3
+/-
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apparaître ici. 109
0,7.10-3
phe/cm-1
sur SBRD 1 et de 5,0. 10-3
+/- 0,8. 10-3
phe/cm-1
sur SBRD 2 (temps
d’intégration légèrement différent). Sa contribution est très faible (facteur 33 et 72
respectivement) devant la contribution du bruit de photons. Il est donc possible
d’augmenter le bruit de lecture, tout en le gardant inférieur au bruit de photon. Cela aura
pour avantage de diminuer les temps de lecture, temps perdu au télescope [3.5.3].
Figure 5-18 : Exemple de courant d’obscurité.
Tiré d’une simulation sur la scène du SBRD 1 – 20 s de temps d’intégration par pose.
5.4.3 Bruit de numérisation ou de quantification
Dans le cas du capteur visé pour SITELLE, les photoélectrons sont convertis en une tension
continue avec un gain g = 7 V/e. L’ADC permet de convertir cette tension continue en un
signal numérique compté en ADU (Analog Digital Unit). Un ADC de N bits (bit = pas
numérique) qui code une dynamique en tension de minmax VVEFSR (FSR pour Full Scale
Voltage) donne un signal numérique sur N2 niveaux d’une résolution en volt de
N
FSRELSB 2/ (LSB pour Least Significant Bit). Nous allons considérer que FSRE
correspond à un puits quantique plein (Full Well, en anglais), soit FW 350 000 électrons
sur le capteur visé pour SITELLE. Lors de la conversion analogique-numérique, la
différence entre la valeur analogique effective et la valeur numérisée discrète est à l’origine
du bruit de numérisation. Ce bruit est lié au caractère fini de la résolution utilisée pour
représenter le signal, c’est donc un bruit intrinsèque à tout ADC. Un ADC parfait a
uniquement du bruit de numérisation, c’est l’hypothèse utilisé dans l’algorithme de
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 110
simulation. Pour diminuer le bruit de numérisation il faut donc disposer d’un nombre de
bits de codage important. Il est fréquent de le choisir tel que le bruit de lecture soit codé sur
1 LSB car un échantillonnage plus fin n'améliore pas la précision du signal final. L’autre
avantage d’un tel réglage en astronomie est que le temps d'intégration à chaque pose peut
être adapté pour éviter la saturation de l'objet observé par l’ADC pendant que certains
objets du champ plus brillants peuvent saturer l’ADC tout en ne saturant pas le capteur afin
d’éviter les problèmes de fuites d’électrons sur la matrice CCD. Le nombre de bits requis
respecte donc R
N FW /2 , ce qui donne 4,17N . Or la technologie standard d’ADC est
limitée à 16 bits. Nous considèrerons un ADC de N = 16 bits ; le signal au-delà de R
N 2 =
131 072 électrons est codé à l’ADU maximal. Les puits quantiques ne saturent pas mais le
signal numérisé « sature ». Le réglage du temps d’intégration met l’objet astronomique
d’intérêt à l’intérieur de cette plage utile des puits quantiques. Le bruit de numérisation
dans le spectre est inférieur à 10-17
phe/cm-1
sur SBRD 1 et SBRD 2 et est tout à fait
négligeable devant le bruit de photons et le bruit de détecteur.
Figure 5-19 : Exemple de bruit de quantification
Tiré d’une simulation sur la scène du SBRD 1. Les courbes représentent le résultat de la
soustraction entre l’interférogramme incluant les bruits de photon, lecture et courant d’obscurité et
l’interférogramme numérisé en ADU multiplié par 1ADU = 2 e-.
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apparaître ici. 111
5.4.4 Non-linéarités
La linéarité des CCD est très bonne : le nombre de charges produites est presque
exactement proportionnel au flux reçu, même pour les flux faibles et les temps de pose
courts. Autrement dit, l’efficacité quantique reste à peu près constante au fur et à mesure où
les puits se remplissent.
En réalité, un biais est utilisé (inclus dans la mesure du courant d’obscurité) pour décaler le
signal du zéro et améliorer la linéarité aux faibles flux. On considèrera donc que les
capteurs CCD sont linéaires. Par ailleurs, les imperfections physiques du circuit peuvent
induire des non-linéarités dans la réponse présumée linéaire de l’ADC. Elles ont pour effet
de réduire la plage dynamique linéaire du signal numérisé par l’ADC et de diminuer la
résolution effective dans la zone non-linéaire. Rappelons cependant que l’ADC de 16 bits
permet une marge importante. C’est pourquoi les non-linéarités de l’ADC ne font pas partie
du modèle.
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apparaître ici. 112
)(),0( intTpoissongaussIGMIGM DRph
NFWgLSB 2/
R
D
N
g
FW 350 000 e-Capacité du puits quantique
7 V/ e-Gain
16 bitsBits d’ADC
3 e-/pixel/h à -100 CCourant d’obscurité
2 à 3 e-/pixel à 50 kHzBruit de lecture
Bruit de lecture et courant d’obscurité
Numérisation par l’ADC
Paramètres des bruits de détecteur
)12(/
)12(/
12
/
N
N
NLSBIGMg
LSBIGMgsi
LSBIGMgroundADU
Figure 5-20 : Implémentation des bruits de détection sur l’interférogramme phIGM
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apparaître ici. 113
Chapitre 6
Performances du simulateur de SNR
6.1 Justesse du modèle instrumental
Les performances du simulateur du SNR « en bout de ligne » dépendent de chacune de ses
composantes : le simulateur de scène, le modèle instrumental et le module de réduction de
données. Nous parlerons dans cette section de la contribution du modèle instrumental. Cette
modélisation prend en compte une scène invariante pendant le temps d’acquisition d’un
interférogramme, condition nominale d’utilisation d’un STF. Comme cette composante
introduit des bruits instrumentaux stationnaires au sens large (indépendance temporelle des
deux premiers ordres : moyenne et écart-type), il est possible de simuler l’interférogramme
mesuré. La justesse de l’algorithme peut être évaluée en deux étapes : la validation du
modèle et sa vérification sur des données expérimentales. A l’origine, la fin du projet de
maîtrise aurait dû correspondre avec l’intégration et les tests de l’instrument. Il apparaît
maintenant que cette étape de validation est peu probable et il a fallu trouver d’autres
méthodes pour vérifier le modèle. Lors de tentatives de comparaison avec SpIOMM,
l’analyse des cubes spectraux expérimentaux a montré l’importance de la réduction de
données dans le rapport S/B « en bout de ligne ».
a) Validation
La validation a consisté à évaluer l’algorithme lui-même, ainsi que le respect des principes
scientifiques. Les points suivants ont été validés et sont présentés dans l’Annexe C:
réciprocité des fonctions de TF et TF-1
, réciprocité des conversions de densités spectrales
entre nm et cm-1
, la correction de l’axe spectral lié au repliement spectral et à l’effet du
champ de vue, et enfin la conservation de l’énergie.
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apparaître ici. 114
Il faut aussi valider que l’ensemble des paramètres significatifs ont été pris en compte. A ce
sujet, le modèle de détecteur [5.4] est simpliste étant donné que l’on a peu d’information
sur les caractéristiques de la chaîne d’acquisition. Cette section de l’algorithme demandera
sûrement à être développé. Nous avons également vu que modéliser le bruit lié aux
fluctuations des pertes d’EM est non seulement délicat à implémenter mais devient
accessoire en raison de sa faible influence, qui est souhaitée [4.5]. Nous avons également
cité les améliorations suivantes à apporter : des transmissions réalistes, la possibilité de
faire un échantillonnage non symétrique [5.3.2], et l’ajout du biais de réglage de
l’alignement à l’initialisation du cube [4.1]. Par ailleurs, la phase de la réponse
instrumentale a toujours été considérée comme nulle (les interférogrammes sont réels et
symétriques lorsqu’il n’y a pas de bruits). Or, ce paramètre contribue à transporter une
partie de l’énergie, idéalement contenu dans la partie réelle, vers la partie imaginaire du
spectre calculé. Il est possible de travailler avec la partie absolue du spectre mais cela
implique une perte de 2 sur le rapport S/B dans le spectre. Travailler avec la partie réelle
demande de corriger ces erreurs de phase. Les corrections traditionnelles ([Forman et al,
1966, RD 14], [Mertz et al, 1967, RD 30], la calibration complexe [Revercomb et al, 1988,
RD 35]) font l’hypothèse d’une phase qui varie lentement, estimée à basse résolution. Ces
corrections donnent de bons résultats pour un spectre à large bande permettant de diminuer
le bruit aléatoire. Cependant, elles peuvent ajouter un bruit supplémentaire consistant en
une déformation du continuum ou des raies s’il subsiste du signal dans les imaginaires. En
particulier, sur un spectre de raies d’émission, la correction de phase peut introduire des
erreurs systématiques dans la position et le profil des raies. Dans ce cas, on pourra se
reporter à la méthode, plus adaptée, proposée à la référence suivante : Learner et al, 1995,
RD 24.
b) Vérification
La vérification consiste à comparer les prédictions du modèle instrumental avec des
mesures réelles. Une fois l’instrument construit, l’algorithme pourra être vérifié en
comparant les simulations avec les premières mesures de caractérisation faites en
laboratoire. Les courbes de transmission des différentes optiques et de l’efficacité de
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apparaître ici. 115
modulation vont permettre d’ajuster les coefficients d’efficacité de l’algorithme. La
caractérisation au zygo des différentes optiques donnera une évaluation de l’erreur de front
d’onde minimale. La mesure des statistiques des paramètres d’asservissement et des
détecteurs conduira à ajuster le modèle (nature de la statistique et valeur des paramètres).
Enfin, une source de spectre étalonné (corps noir) peut permettre de comparer le rapport
S/B simulé et effectivement mesuré. Les différences observées apporteront un
questionnement sur les réglages de l’instrument et/ou la justesse de l’algorithme, par
exemple en dévoilant une source de bruit non identifiée (ou considéré comme négligeable)
qu’il faudra éliminer en affinant les réglages de l’instrument ou en la traitant dans la
réduction de données. L’erreur résiduelle ou cette source de bruit (dans le cas où les
améliorations sont infructueuses) pourrait alors être intégrée à l’algorithme. Par exemple,
on peut penser à la caractérisation de la phase du gain instrumental.
c) Variations de la scène et rapport S/B « en bout de ligne »
Nous avons souligné que le modèle instrumental prend en compte une scène invariante
pendant le temps d’acquisition d’un interférogramme, condition nominale d’utilisation d’un
STF. Cependant, les scènes réelles sont enclines à des fluctuations temporelles, du spectre
lui même, du flux et de la position sur le capteur. Cela implique un bruit de mesure difficile
à évaluer à l’avance et sujet à de multiple cas de figure. Autrement dit, les variations
observées de la scène sont non stationnaires au sens large. Comprenons bien que les
conséquences ne sont pas les mêmes que pour un spectromètre à réseau. Considérons
comme scène une galaxie dont le flux est atténué par le passage de nuages en haute
atmosphère et que cette atténuation est uniforme en longueur d’onde. Le spectre mesuré par
un spectromètre à réseau, où le champ de vue est balayé temporellement, correspondra au
spectre moyen de la scène pendant le temps d’intégration à chaque position du champ
analysé. Pour un STF imageur, à la mesure du spectre de l’objet astronomique (comprendre
la mesure de l’interférogramme correspondant à son spectre) s’ajoutent des fluctuations de
flux qui seront interprétées ‘spectralement’ par la transformée de Fourier en affectant
l’allure du spectre attendu de la scène. Avec un STF, le contenu spectral peut être ainsi
altéré par des raies fantômes (passage de nuages à une fréquence donnée) ou un biais dans
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apparaître ici. 116
le continuum (présence de nuages aléatoires mais de façon plus stationnaire) alors que le
spectromètre dispersif produit juste des variations de l’intensité du spectre de l’objet
stellaire et les fluctuations temporelles seront dans l’image si l’instrument dispersif doit
recomposer le même champ de vue. Les fluctuations de la transparence de l’atmosphère
(passage de nuages) affectent l’interférogramme. Cependant, il est possible de s’affranchir
de ces fluctuations grâce aux 2 ports de sortie. C’est ce qui est présenté à la section 6.2.1.
Autant que faire se peut, la réduction de données tend à identifier les variations de la scène
afin de les corriger mais il restera un bruit résiduel, une incertitude de mesure. Le modèle
instrumental peut être judicieusement utilisé pour valider ces corrections. Malgré cette non-
reproductivité des variations de la scène, il serait souhaitable d’évaluer leur importance sur
le rapport S/B « en bout de ligne ». Premièrement, des mesures des paramètres de
variabilité de la scène peuvent être faites. Par exemple, dans l’exemple des passages de
nuages cité plus haut, on pourrait suivre temporellement le flux d’une étoile et en calculer la
transformée de Fourier pour analyser les fréquences temporelles typiques. Puis les
conséquences de ces variations pourraient être simulées en utilisant le modèle instrumental.
Cela permettrait de classifier les nuits d’observation selon le degré de variabilité de la
scène, lié à l’importance du facteur atténuant le rapport S/B « en bout de ligne ».
Deuxièmement, ce facteur pourra être affiné expérimentalement au fur et à mesure des
acquisitions faites avec SITELLE. L’objectif ici est d’une part d’avoir une meilleure
évaluation du temps nécessaire à l’obtention d’un rapport S/B donné. D’autre part, cela peut
avoir un impact sur la façon de gérer le mode « queue » (prise de mesure à la chaîne) utilisé
au TCFH, comparativement à des observations faites avec un spectromètre dispersif. En
effet, en plus de prendre en compte des facteurs standards comme affecter les nuits de
nouvelle Lune à l’observation d’objets de faible flux, les critères de variabilité de la scène
pourraient être pris en compte pour donner une priorité entre les différentes observations à
effectuer.
Les sections suivantes traitent la nature de ces fluctuations de scène, établissent le lien avec
les paramètres de mesure d’un STF et donnent un éclairage sur l’effet qu’elles peuvent
avoir sur le spectre mesuré. Nous allons présenter successivement les variations du spectre
de la scène qui est composé du spectre de l’objet astronomique, affecté de l’absorption
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apparaître ici. 117
atmosphérique et superposé aux spectres de sources parasites, puis nous traiterons de
l’influence du suivi du télescope et enfin de l’effet du seeing.
6.2 Variations atmosphériques
Longueurs d’onde [Angstroms]
Extinction [m
ag/a
ir m
ass]
Figure 6-1 : Transparence du ciel moyennée sur le site du Mauna Kea
L’acquisition d’un cube interférogramme peut durer de 30 minutes à 5h selon la scène
observée. Pendant cette durée, les propriétés atmosphériques varient et parmi elles, la
transparence du ciel. Les conditions de transparence varient selon les masses d’air et la
couverture nuageuse. C’est un coefficient d’atténuation qui s’applique sur la transmission
atmosphérique. La transmission atmosphérique dans le visible prend en compte plusieurs
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apparaître ici. 118
paramètres comme la diffusion Rayleigh de l’atmosphère, la diffusion par les particules et
les aérosols ainsi que l’absorption moléculaire. Sa valeur moyenne observée au TCFH est
présenté à la Figure 6-1.
Longueur d’onde (Angstroms)
Mag
nitu
de
par
se
co
nd
es d
’arc
ca
rré
Figure 6-2 : Émission atmosphérique sur le site du Mauna Kea
Par ailleurs, l’atmosphère est aussi une source d’émissions. Dans le visible, le contributeur
majeur est l’émission de fluorescence, émission de photons liée à la recombinaison des
électrons et des ions issus des dissociations photochimiques créées par le rayonnement
solaire en haute atmosphère (environs 100 km d’altitude) [Figure 6-2]. Les raies
d’émissions (par désexcitation radiative) les plus fluctuantes sont celles de OH, dont leurs
amplitudes peuvent décroître d’un facteur 2 à 3 au cours d’une nuit et qui fluctuent de 10 %
à 15 % sur des périodes de 10 à 15 minutes. Ces fluctuations temporelles correspondent
typiquement à environ 5 à 10 points sur l’interférogramme ; un objet astronomique de flux
proche serait fortement affecté par ces fluctuations. Une description complète des
phénomènes en jeu dans l’émission et la transparence du ciel est donnée dans le mémoire
d’Étienne Artigau, 2000, [RD 1]. Ces variations temporelles auraient un effet semblable au
bruit introduit par les fluctuations d’efficacité de modulation [2.3.2] : les spectres à large
bande seraient affectés par des basses fréquences introduites par les variations d’amplitude
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apparaître ici. 119
autour de la DPZ et l’amplitude des raies seraient affectée. Par ailleurs, si une fréquence
apparait dans la variation d’amplitude au cours de l’acquisition, des raies fantômes peuvent
apparaître autour des raies d’émission ou d’absorption [comme l’exemple avec le bruit
d’échantillonnage sinusoïdal Figure 1-1].
6.2.1 Scène de flux constant, atténuée par une transmission achromatique
La mesure du spectre avec un STF, repose sur l’analyse des variations spatiales (balayées
dans le temps) de l’interférogramme. Ainsi, lorsque la transparence du ciel varie dans le
temps, les variations de l’interférogramme reliées à l’information spectrale sont mélangées
avec les variations de flux de la scène (flux associé à un pixel ou d’un groupe de pixels).
Les puissances des deux ports de sorties sont les suivantes :
Port balancé
dtPtP bunbinb ),(cos)()(2
1)()( mod,mod, (52)
Port non balancé
dtPtP uunuinu ),(cos)()(2
1)()( mod,mod, (53)
Si extuextb TT ,, – ce qui est recherché en général, à défaut la différence peut être étalonnée
pour annuler la contribution des signaux modulés – alors la somme des puissances des deux
ports de sortie est constante et correspond au flux total non modulé :
dPtPtP inodunmuodunmbub )()()(2
1)()( .,., (54)
Avec )()(),( astroin PtTtP (55)
on trouve que :
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apparaître ici. 120
astroDC
astroodunmuodunmbub
ItT
S
dPtT
tPtPS
,
.,.,
2
)(
)()()(2
)()()(
(56)
)(2
)(
)(),(cos)()()()(2
)(
)()(
,
mod,mod,.,.,
tItT
D
dPttT
D
tPtPD
astroAC
astroubodunuodunmb
ub
(57)
astroDCI , est le signal non modulé total et )(, tI astroAC est le signal modulé total dont la TF
donne une estimation de )(astroP .
L’addition du flux des deux ports de sortie permet de retrouver les variations temporelles du
coefficient de transmission )(tT : SS , puis d’obtenir un signal proportionnel au signal
modulé )(, tI astroAC en faisant SSD . Autrement dit, cette opération permet de
retrouver l’interférogramme non affecté des variations temporelles de transmission, à un
facteur multiplicatif près. En effet, la valeur de )(tT est accessible uniquement si astroDCI ,
est connue ; les données mesurées ne sont pas absolues. Pour faire une mesure absolue, la
méthode classique consiste à utiliser des étoiles standards secondaires (étoiles « étalons »),
qui ont de fortes chances d’être présentes dans le grand champ de SITELLE pour obtenir
des données photométriques. S’il n’y a pas d’étoile de référence, et qu’il existe plusieurs
images du cube où l’intensité reçue semble bornée à un maximum (excellente transparence
momentanément), alors on peut considérer que la transparence est à son maximum dans ces
images et servira de base de référence pour normaliser la puissance inP de la scène.
Dans cette description, l’atténuation )(tT est un facteur achromatique. Est-ce que les
variations temporelles de la courbe d’extinction atmosphériques sont achromatiques ? Dans
le visible, qui est la meilleure bande de transmission atmosphérique, les variations de la
couverture nuageuse peuvent être considérées comme achromatiques. Cependant, puisque
l’objet se déplace dans le ciel, la variation de masse d’air correspondante est chromatique,
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 121
comme le montre la Figure 6-1. Dans le cas de l’utilisation de bandes passantes étroites,
dans la partie rouge du spectre, cet effet sera négligeable. Par contre, il faudra en tenir
compte dans le cadre d’observation utilisant toute la plage spectrale de SITELLE. Il n’est
pas rare qu’au cours d’une nuit, la masse d’aire passe de 1 à 1.4, pendant laquelle le flux à
650 nm est atténué de 4% alors que celui à 350 nm l’est de presque 20%.
6.2.2 Vers une scène plus réaliste
La correction précédente suppose que le flux d’intérêt est constant et que seul un facteur de
transmission varie dans le temps. En réalité le flux total analysé est la somme du flux de
l’objet astronomique, atténué par l’atmosphère, avec le flux du fond du ciel qui varie au
cours de la mesure. Voici pourquoi la solution à ce problème n’est pas aussi simple que de
sommer les deux ports de sortie pour trouver )(tT .
),()()(),( tPPtTtP cielastroin (58)
Il faut se demander comment varie ),( tPciel pour bien le prendre en compte dans la
réduction des données. Il y a sûrement une partie du flux qui est pondéré par la même
transmission atmosphérique que la scène astronomique : )()( TcielPtT , par exemple le flux
provenant de la Lune. Nous savons qu’il existe une décroissance des raies d’émissions
parasites du ciel au cours du temps, qu’elles proviennent des hautes couches
atmosphériques et qu’elles ne suivent pas les mêmes lois selon les mécanismes qui sont en
jeu : ),()( , tPtT tTciel . On peut également penser à la pollution lumineuse qui se réfléchit
sur de nuages fins en basse atmosphère au dessus du télescope )()( terrePtR . De façon
générale, on peut voir le flux du ciel selon l’équation suivante :
)()()),()()((),( , terretTcielTcielciel PtRtPPtTtP (59)
Après s’être interrogé sur la forme des variations spectrales de la scène, il faut être capable
de connaître l’importance relative des termes pour bien les prendre en compte dans la
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 122
réduction de données. Il faudrait avoir une idée de la proportion de ces flux au TCFH. Dans
le champ de vue de l’instrument, il existe des scènes où cielP est négligeable devant astroP ,
comme les étoiles brillantes contenues dans le champ de vue. La tendance de la somme des
deux ports de sortie pour les pixels des objets astronomiques de flux important permet une
caractérisation de )(tT , sous l’hypothèse (à examiner) que les variations de )(tT sont
constantes dans le champ de vue.
La méthode utilisée dans la réduction de données sur SpIOMM, qui n’a qu’un port de sortie
opérationnel à l’heure actuelle, est d’étudier la « ligne d’interférogramme » en supposant
que les variations de transparence et d’émission atmosphérique sont à basse fréquence
temporelle. L’interférogramme du fond du ciel avoisinant est soustrait à celui d’une étoile
forte, au lieu d’en négliger le flux. Cette opération est faite sur plusieurs étoiles brillantes
du champ de vue et la valeur moyenne de la tendance de la « ligne » de ces
interférogrammes donne une caractérisation des variations de l’absorption atmosphérique
)(tf A [Figure 6-3]. Il serait prudent de vérifier l’hypothèse de basse fréquence faite sur les
variations de )(tT , par exemple en mesurant le flux d’un objet astronomique avec un temps
d’intégration et un nombre d’images similaire à l’acquisition d’un cube, en calculer la
transformée de Fourier et analyser les fréquences qui apparaissent.
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apparaître ici. 123
Numéro du pas en DPO
Interférogrammes normalisés par leur valeur moyenne
Étoile brillante
Numéro du pas en DPO
Fond du ciel
Variation
d’absorption
atmosphérique
Variation de
l’émission
atmosphérique
Figure 6-3 : Variations de scène sur SpIOMM
Interférogrammes issus du cube de l’objet astronomique M63, enregistré via le port balancé de
SpIOMM – source : Laurent Drissen
On fait ensuite l’hypothèse que le spectre du fond du ciel est de la nature suivante :
)()()(),()(),( , cieltTcielciel PtEtTtPtTtP (60)
La fonction )(tf A est donc appliquée à l’ensemble du cube
dPtEPttT
tP cielastrobodunmbb )()(),(cos)()(2
)()( mod,., (61)
)()()(2
1)()(
)(
)()(
)(
)(
2
1
)(
)()(,,,, tItEtItItE
tf
tTtI
tf
tT
tf
tPtPcielACastroACcielAC
A
astroAC
AA
bb
(62)
Lorsque l’on regarde ensuite des interférogrammes du fond du ciel (zones sans objets
astronomiques résolus, astroP << cielP ) on constate qu’il reste une variation temporelle à
basse fréquence, quasi identique dans le champ de vue. L’analyse des interférogrammes du
fond du ciel donne une évaluation des variations de l’émission atmosphérique )(tf E [Figure
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 124
6-3]. La soustraction de )()( , tItE cielAC à )(, tI astroAC est délicate et il est plus aisé de
l’appliquer dans le domaine spectral en raison de la correction de l’effet du champ de vue
sur l’axe spectral. Par ailleurs, on peut se poser la question de l’homogénéité du spectre du
fond du ciel dans le champ de vue. Les données acquises avec SpIOMM ont porté sur des
objets pour lesquels les variations du fond du ciel apparaissent négligeables devant d’autres
sources de bruit. Cependant, l’utilisation sur des objets moins brillants nécessitera
d’approfondir cette réflexion sur la prise en compte des variations de la scène.
6.3 Variations spatiales de la scène
Pour un observateur terrestre, la voûte céleste se déplace lors d’une nuit d’observation. Le
« tracking » du télescope, guidage en français, permet de suivre l’objet astronomique à
analyser. Il existe cependant des erreurs de guidage. Le recalage des images du cube
interférogramme fait partie des premières corrections apportées. Pour ce faire, les
barycentres d'une dizaine étoiles dans le champ de vue sont calculés sur toutes les images,
puis alignés image après image car la distance entre les barycentres est invariante. Sur
SpIOMM utilisé au télescope de l’OMM, les erreurs de guidage sont de l’ordre de 1 pixel
(0,55’’) avec des excursions à 4 pixels dans des conditions extrêmes.
L’optical turbulence profiter du télescope CFH [RD 6] permet d’évaluer le déplacement
des barycentres lié aux turbulences dans le dôme et aux erreurs de guidage. Sur des poses
de 55 secondes, la moyenne des déplacements est nulle et l’écart type est de 0,2’’ selon les
coordonnées de déplacement du télescope [Figure 6-4], à comparer avec la taille angulaire
des pixels sur SITELLE de 0,35’’. Sur ces données, le guidage du télescope a été ralenti à
0,1 Hz afin de mesurer les variations dues à la turbulence dans le dôme qui sont à basses
fréquences. Lors de l’utilisation nominale du télescope l’asservissement est plus rapide. Ces
mesures représentent le cas de figure le plus dommageable, que nous considèrerons en
absence de données sur les erreurs de guidage dans la configuration nominale
d’asservissement.
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apparaître ici. 125
Déplacement autour de la moyenne [secondes d’arc]
Fré
qu
en
ce
Distribution des déplacement des centroïdes sur 55 secondes
Angle horaire en bleu, déclinaison en rouge : système de coordonnées
de déplacement du télescope.
Figure 6-4 : Variations spatiales typiques au TCFH
Mouvement du barycentre d’une étoile, lié aux turbulences dans le dôme (de basses fréquences) et
aux erreurs de suivi du télescope lorsque celui-ci est asservi à 0,1 Hz. Mesure provenant de
l’« Optical Turbulence Profiler » au TCFH, rapportée par Sébastien Lavoie.
La simulation suivante est réalisée sur la scène SBRD 1. L’objectif est d’évaluer l’effet
d’un déplacement du barycentre (non corrigé) de l’objet pendant l’acquisition d’un cube
interférogramme sur le spectre mesuré. Cela revient à considérer que la position de l’objet
sur le capteur comporte un bruit additif gaussien SSL de moyenne nulle et d’écart-type
fov . L’effet du champ de vue varie en fonction de la DPO ; quand on change de pixel, la
fonction instrumentale varie. Sur SBRD 1, une fluctuation de fov = 0,2’’ donne un bruit
blanc d’amplitude 1,0.10-3
+/- 0,1.10-3
phe/cm-1
et un rapport S/B de 1290 +/- 110 à 436,3
nm. Ce bruit peut être considéré comme négligeable.
6.4 Variations du seeing
Le seeing est le terme qui désigne l’effet de la turbulence atmosphérique sur la fonction
d’étalement spatiale du télescope, via la modification de l’indice de réfraction
atmosphérique. L’étoile scintille (fluctuation de son éclairement), s’agite (variation de la
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 126
pente du front d’onde incident) et s’étale (perte de cohérence spatiale). C’est une
contribution aléatoire dont la fréquence est d’environ 50 Hz à 100 Hz et qui varie selon le
site et la nuit. La qualité du seeing est donnée par la PLMH de la fonction d’étalement
spatial. Elle dépend du domaine spectral considéré. Sa valeur est en moyenne de 0,57’’ au
TCFH avec un écart-type d’environs 0,15’’ dans le visible. Le déplacement des objets à
cause du seeing diffère dans le champ de vue et est non-corrélé ; c’est ce que corrige
l’optique adaptative.
Pour s’accommoder du seeing il est fréquent d’utiliser un binning sur les détecteurs
(moyenne spatiale au niveau matériel), ce qui a l’avantage de diminuer le temps de lecture.
Le retour d’expérience sur SpIOMM a montré que le seeing a peu d’influence sur les objets
homogènes, étendus comme les nébuleuses ou les régions HII. Par contre, dans le cas de
l’analyse des étoiles du champ, le seeing peut être interprété à l’échelle d’un pixel comme
une variation importante du flux de l’objet, à haute fréquence, et dégrade le signal modulé
correspondant à l’information spectrale. Il est en effet nécessaire d’intégrer sur chaque
image du cube le flux correspondant à toute l’étoile, pour reconstituer son interférogramme
(variations de flux correspondant au signal modulé uniquement) avant d’en calculer la TF.
On pourrait imaginer réaliser une mesure du seeing dans le champ à partir des étoiles et
procéder de la même façon sur le cube entier, en faisant la moyenne sur un masque
circulaire de rayon variable, avant de calculer la TF.
Cela permettrait-il une correction adaptée pour les objets intermédiaires, tels une étoile et
un fond homogène ayant des flux relativement proches ? Dans ce cas de figure, les flux de
ces deux objets seront mélangés par le seeing et cela, que l’on utilise un spectromètre à
réseau ou un STF. Il me paraît judicieux d’opter pour un tri des zones du champ de vue
selon leurs fréquences spatiales afin d’identifier celles qui ont besoin du traitement décrit
dans le cas d’une étoile. Ainsi, les zones homogènes étendues, où le seeing a peu d’effet,
seraient protégées d’une correction inadaptée à leur cas. Selon le domaine d’astrophysique
on se trouve souvent soit dans le cas d’un objet étendue, soit dans le cas d’objets ponctuels
comme lors de l’analyse d’un champ profond (une multitude de galaxies).
A la section 3.5, nous avions conseillé un binning limité à 2 pour les études à basse
résolution et pas de binning si une haute résolution est recherchée. Nous venons de voir que
Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire
apparaître ici. 127
le seeing nous oblige à moyenner le flux de plusieurs pixels dans le cube interférogramme.
Cela implique une réduction de la résolution spectrale. Il sera donc judicieux de corriger le
cube interférogramme de l’effet du champ de vue par une caractérisation de l’ILS avant
d’appliquer des moyennes spatiales. Une caractérisation de l’ILS peut être réalisée en
prenant le cube d’un laser. Les principes et la mise en œuvre sont abordés dans les
références suivantes : Roy et al, 2007, [RD 36], Roy et al, 2008, [RD 37] et Potvin et al,
2009, [RD 34]. Il restera cependant un bruit lié aux fluctuations spatiales du flux qui
déforment l’ILS de façon aléatoire. C’est une contribution secondaire par rapport à l’effet
du champ de vue lorsque les pixels sont lus avec un binning de 2 (tache focale incluse).
Faire un cube à haute résolution sans binning devient donc inapproprié et il est conseillé de
limiter la résolution à 10 000 avec les conséquences que nous connaissons [3.5].
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apparaître ici. 128
Chapitre 7
Conclusion
Le développement du modèle de performance a permis d’évaluer les paramètres
instrumentaux qui sont critiques par rapport aux besoins scientifiques. Les astrophysiciens
portent un intérêt fort à l’analyse de la raie d’émission à 372,7 nm. Cette haute efficacité
dans le proche UV est l’une des caractéristiques les plus exigeantes pour l’instrument. Pour
cela, SITELLE demande une excellente connaissance des contributeurs à l’efficacité de
modulation. Pour réduire le nombre de points d’échantillonnage de l’interférogramme,
SITELLE tire profit du sous-échantillonnage en utilisant un filtre passe-bande. Nous avons
vu que cette approche demande un échantillonnage pas à pas dont les performances doivent
être modélisées précisément.
Le premier travail de modélisation a permis de guider le choix de configuration entre des
réflecteurs de type miroir plan ou coin de cube. Pour garantir une bonne efficacité de
modulation dans le proche UV, soit supérieure à 60%, l’étude montre qu’il faudrait des
coins de cube de 220 mm de diamètre, avec des pétales de planéité /40 PV, et une
déviation angulaire de 0,5 μrad (0,1’’). Étant donné la réussite obtenue sur le prototype
SpIOMM, nous avons préféré opter pour une configuration du même type, à miroirs plans,
en transférant ainsi le risque de fabrication de tels coins de cubes à la conception d’un
asservissement angulaire. Cependant, un large angle hors-axe est nécessaire pour obtenir
une configuration à deux ports de sortie avec des miroirs plans, et pour insérer le système
de métrologie. La forme de raie instrumentale est alors dégradée et a pour conséquences :
d’augmenter la DPM nécessaire à la réalisation de la résolution demandée, d’augmenter la
densité de points nécessaire, d’augmenter le temps total de lecture sur l’acquisition d’un
cube et enfin de réduire le SNR des images du cube à grand DPM. Nous avons également
remarqué qu’un STF imageur à grand champ, utilisé à plus haute résolution (> 10 000) n’est
pas adapté pour l’astronomie en raison du temps perdu à la lecture des détecteurs, même
dans une configuration sur l’axe optique.
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A chaque pas, le temps d’acquisition est de l’ordre d’une minute, pendant lequel différentes
sources de vibrations peuvent affecter la stabilité en DPO. Le travail de modélisation s’est
donc ensuite concentré sur les performances d’asservissement temporel en DPO et par
extension sur l’alignement interférométrique. L’erreur de front est déjà un important
contributeur à l’efficacité de modulation et la réalisation des pièces et de leurs montures
s’avère délicate pour atteindre les performances visées. La modélisation a donc suggéré de
limiter les autres contributeurs principaux à une perte de 3% d’EM à 372,7 nm, revenant
aux critères de 10 nm de stabilité de positionnement et 0,5 μrad (0,1’’) de tilt optique.
Lors des études de bruit d’échantillonnage et de bruits associés aux fluctuations temporelles
de l’EM, nous avons constaté que ce n’est pas la volonté d’être limité par le bruit de photon
qui est critique mais le désir d’avoir un continuum conforme à la réalité. En effet, ces bruits
instrumentaux sont de type multiplicatif ; l’erreur dans une zone de forte modulation aura
plus d’impact que la même erreur dans une zone de faible modulation. Le continuum sera
affecté par les erreurs d’échantillonnage ou les fluctuations d’EM qui ont lieu autour de la
DPZ, en faisant apparaître des basses fréquences parasites (bosses dans le continuum) alors
que les raies d’émission seront altérées de façon uniforme (bruit blanc). Si l’exactitude du
continuum est critique à la mesure, il sera préférable de faire l’acquisition des images
autour de la DPZ à un moment « calme » de la nuit ou l’échantillonnage n’est pas affecté
par des sollicitations impulsionnelles comme des bourrasques de vent heurtant le télescope,
ou des vibrations acoustiques liées au vent dans le dôme sinon de reprendre les images
affectées. Il sera plus judicieux encore d’enregistrer les erreurs de DPO près de la DPZ (et
ailleurs si nécessaire), pour autant que l’erreur ne soit pas intrinsèque à la lecture fournie
par la métrologie, afin de pouvoir appliquer des corrections à l’interférogramme mesuré.
Les valeurs des contributeurs ont été fixées pour que les effets de basses fréquences dans le
spectre soit limité à 1% du signal. Nous avons obtenue une erreur d’échantillonnage de 3
nm, des fluctuations de 5 nm RMS autour de 10 nm de stabilité d’OPD pendant le temps
d’acquisition, et enfin des fluctuations de 0,15 μrad RMS autour de 0,5 μrad de tilt. Les
valeurs cibles ont donc été fixées et ces performances doivent être maintenus, à l’aide du
système de métrologie et d’asservissement, pendant l’acquisition d’un cube de 4h sous les
vibrations opérationnelles.
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Dans ces conditions, le rapport S/B de la scène SBRD1 est dominé par ordre d’importance,
par le bruit de photon, le bruit de détecteur (33 fois plus faible), le bruit d’échantillonnage
(37 fois plus faible), les fluctuations d’EM (97 fois plus faible) et le bruit de numérisation
(négligeable). Le rapport S/B de la scène SBRD2 est dominé par ordre d’importance, par le
bruit de photon (distribué), le bruit d’échantillonnage (11 fois plus faible), les fluctuations
d’EM (30 fois plus faible), le bruit de détecteur (72 fois plus faible), et le bruit de
numérisation (négligeable). À noter que SITELLE ne permet pas d’atteindre le S/B
escompté pour la scène SBRD2.
Nous avons également vu qu’il y a un avantage multiplex à utiliser un STF imageur pour
faire la spectroscopie de sources étendues qui contrebalance le désavantage du bruit
distribué dans le cas de l’étude de raies d’émission au dessus d’un continuum. Le bruit de
photon « distribué » implique que les régions spectrales de faible intensité sont entachées
du bruit de photons des régions spectrales plus intenses. Ce problème est particulièrement
ennuyeux lorsqu'on s'intéresse à des régions de faible intensité dans des spectres contenant
des zones de forte intensité, comme par exemple une raie d’absorption par rapport à un
continuum, ou encore une faible raie d’émission par rapport à d’importantes raies
d'émission ou au dessus d’une forte région de continuum. L’utilisation de filtres en amont
du STF est très utile pour limiter le bruit de photon distribué.
Finalement, l’effort a été porté sur le développement du modèle instrumental à proprement
parlé. Il reçoit en entrée le spectre d’une scène astronomique, a priori, et fournit une
simulation des interférogrammes des deux ports de sortie qui seraient mesurés en prenant
en compte la réponse instrumentale et les bruits instrumentaux. Ce modèle doit s’intégrer à
un simulateur de rapport signal sur bruit qui permettra aux astrophysiciens d’évaluer les
bénéfices potentiels de l’utilisation de SITELLE pour leurs sujets d’études. Par ailleurs, le
modèle instrumental peut servir à étudier les variations de scène, qui sont non prévisibles, et
permettre ainsi de tester l’algorithme de réduction de données sur les simulations. Il serait
également intéressant de l’utiliser pour bâtir une classification des nuits d’observation selon
le degré de variabilité de la scène afin d’une part d’obtenir un facteur de dégradation du
rapport S/B instrumental, et d’autre part pour être capable d’adapter le choix des mesures,
parmi celles à opérer, à la qualité de nuit.
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Annexe A 135
Annexe A Bilan de puissance sur SITELLE
Voici un schéma de la configuration d’un interféromètre de Michelson à miroirs plans,
selon l’architecture hors-axe de SITELLE. Ce développement reprend le raisonnement du
cours de Jérôme Genest et Pierre Tremblay [RD 15].
RR
RT
RBSR
TBSR
RAR
TAR
TG
Taft,b
Tfor
Taft,u
Pin
Pu
Pb
Figure A - 1 : Composants et trajets optiques dans un interféromètre à miroirs plan hors-axe.
En suivant le parcours optique, nous allons évaluer la puissance incidente dans le port
balancé bP .
Puissance réfléchie-transmise par le film séparateur
inbaftARGBSRGARTARGBSRARGARforTR PTTTRTTRTTTTTTTP ,, (63)
Puissance transmise- réfléchie par le film séparateur
inbaftARGBSRARGARRARGARBSRARGARforRT PTTTTTTTRTTTRTTTTP ,, (64)
Annexe A 136
Puis, analysons la puissance incidente dans le port non balancé uP .
Puissance transmise -transmise par le film séparateur
inuaftARGARBSRGARTARGBSRARGARforTT PTTTTTTTRTTTTTTTP ,, (65)
Puissance réfléchie - réfléchie par le film séparateur
inuaftARGARBSRARGARRARGARBSRARGARforRR PTTTTRTTTRTTTRTTTTP ,, (66)
Dans le plan du détecteur, les champs s’additionnent et la puissance est proportionnelle au
carré du champ. Ainsi pour le port balancé ou non balancé la puissance détectée est :
)cos(2 212121
2
2121
PPPPePePPjj
(67)
)cos( 21.. odmodunminPP (68)
Dans le port balancé, la puissance modulée et la puissance non modulée s’expriment ainsi :
inGARbaftforGARTRBSRBSRRTTRodmb PTTTTTTRRTRPPP 23
,
23
,,., 22 (69)
inGARbaftforGARRGARTBSRBSRRTTRodunmb PTTTTTTRTTRTRPPP 23
,
2422
,,., (70)
Dans le port non balancé, on trouve les expressions suivantes.
inGARuaftforGARTRBSRBSRRRTTodmu PTTTTTTRRTRPPP 24
,
23
,,., 22 (71)
inGARuaftforGARTBSRGARRBSRRRTTodunmu PTTTTTTRTTTRRPPP 24
,
222242
,,., (72)
Annexe A 137
Posons les définitions suivantes.
BSRBSRBSR TRM 4 (73)
23
int GARTR TTRRT (74)
23
,, GARbaftforextb TTTTT (75)
24
,, GARuaftforextu TTTTT (76)
Les efficacités suivantes décrivent alors le bilan de puissance :
Fraction de la puissance modulée dans le port balancé (efficacité de modulation)
BSRextb
in
odmb
odmb MTTP
Pint,
.,
.,2
1 (77)
Fraction de la puissance modulée dans le port non balancé (efficacité de modulation)
BSRextu
in
odmu
odmu MTTP
Pint,
.,
.,2
1 (78)
Fraction de la puissance non modulée dans le port balancé
extbGARRGARTBSRBSR
in
odunmb
odunmb TTTRTTRTRP
P,
2422.,
., (79)
Fraction de la puissance non modulée dans le port non balancé
extuGARTBSRGARRBSR
in
odunmu
odmu TTTRTTTRRP
P,
222242.,
., (80)
Conservation énergétique
)cos()( .,.,.,., odmuodmbodunmuodunmbin PPPPP (81)
Annexe A 138
Voici les correspondances entre l’anglais et le français pour les indices utilisés. Le modèle
de performance sous Matlab a été rédigé en anglais dans un souci de clarté pour l’équipe du
CFHT. J’ai souhaité garder les mêmes notations dans ce mémoire qui a aussi valeur de
documentation.
Anglais Français
P power puissance optique
b balanced port port balancé
u unbalanced port port non balancé
R reflection réflexion
T transmission transmission
RR reflection of the mirror in reflexion,
vertical arm
réflexion sur le miroir en
réflexion, bras vertical
TR reflection of the mirror in transmission,
horizontal arm
réflexion sur le miroir en
transmission, bras vertical
BSR beamspliter-recombiner film séparateur
AR anti-reflection coating traitement anti-réflecteur
G glass internal transmission transmission interne du verre
ext extern to the interferometer extérieur à l’interféromètre
for forward beamspliter avant la séparation
aft after recombiner après recombinaison
mod modulated power puissance modulée
unmod unmodulated power puissance non modulée
Annexe B 139
Annexe B Erreurs de front d’onde selon le
type de configuration
L’erreur de front d’onde sur l’ouverture est relative aux erreurs introduites par les différents
composants. Nous souhaitons comparer un interféromètre à coin de cube et un
interféromètre typique de Michelson à base de miroirs plans. Cette analyse suit l’approche
décrite par Hearn, 1999, [RD 23].
M2
M1
S2
S1
S3
S4
S2
S1
S4
S3
M2
M1
Configuration à Coins de Cube (CC) Configuration à Miroirs Plans (MP)
Traitement
séparateur
Figure A - 2 : Composants en jeu dans l’analyse de l’erreur de front d’onde dans les configurations
à coins de cubes et à miroirs plans.
Le Tableau A - 2 présente le calcul de la différence de marche optique due aux défauts de
front d’onde entre les 2 bras pour chaque interféromètre.
Tableau A - 1 : notations pour le calcul de la DPO
n indice de réfraction des substrats de la séparatrice et de la compensatrice
angle d’incidence sur la séparatrice
’ angle de réfraction dans la séparatrice et la compensatrice
Sj défaut de surface de la face j de la compensatrice ou de la séparatrice
Smi défaut de surface du miroir Mi
Annexe B 140
Tableau A - 2 : DPO pour les configurations à coins de cube et à miroirs plans
Configuration à Coins de Cube Configuration à Miroirs Plans
Bras 1
),(1 r
coscos43 nSS
123 mS
cos2 2S
coscos21 nSS
coscos43 nSS
12 mS
coscos4 nS
cos2 3nS
coscos4 nS
Bras 2
),(2 r
cos2 3S
223 mS
coscos21 nSS
coscos21 nSS
cos2 3S
coscos21 nSS
22 mS
coscos21 nSS
coscos43 nSS
D’où un différentiel entre les 2 bras de :
coscoscoscos2),( 214321 nSSSnSSSr mmMP (82)
cos26coscos),( 23212143 SSSSnSSSSr mmCC (83)
Il est plus aisé de mesurer les irrégularités de front d’onde en transmission, plutôt que de
connaître les irrégularités de surface. Notons que les erreurs de front d’onde dues aux
inhomogénéités d’indice sont incluses dans ce terme. Pour la configuration à miroirs plans,
l’erreur de front d’onde transmis pour le compensateur puis pour la séparatrice s’écrivent :
coscos21, nSSCT (84)
coscos43, nSSST (85)
En posant SSS 3 la surface de la face ayant le traitement séparateur, on obtient :
CTSTSmmMP SSSr ,,21 cos22),( (86)
Annexe B 141
La variance de l’erreur du front d’onde peut s’exprimer en fonction de la variance,
22 4/PVV , des différents composants. Remarquons que les termes importants sont : le
défaut de surface des miroirs, le défaut de surface au niveau de la séparation-recombinaison
de faisceaux, le défaut de front d’onde en transmission des lames séparatrice et
compensatrice.
CTSTRSMMMP VVVVV ,,
2
21
2 cos44 (87)
La configuration à coins de cube permet de s’affranchir de la compensatrice. Cependant, le
substrat est subdivisé en deux régions par deux traitements séparateurs :
la région S, pour séparation, qui permet d’une part la transmission du faisceau vers
le miroir M1 et d’autre part la réflexion vers M2.
la région R, pour recombinaison, qui permet la recombinaison des faisceaux
réfléchis par les miroirs de l’interféromètre, avant la focalisation sur le détecteur.
Les erreurs de front d’onde transmis, associés à ces régions, s’écrivent :
coscos43, nSSST (88)
coscos21, nSSRT (89)
Soit SSS 3 le défaut de surface de la face ayant le traitement séparateur dans la région S
et RSS 3 le défaut de surface de la face ayant le traitement séparateur dans la région R, on
obtient alors :
cos26),( 21,, RSmmRTSTCC SSSSr (90)
De même, on en déduit les expressions de la variance de l’erreur du front d’onde en
fonction des valeurs de variance, 22 4/PVV , des différents composants. Remarquons
que les termes importants sont : le défaut de surface des miroirs, le défaut de surface au
Annexe B 142
niveau de la séparation et de la recombinaison de faisceaux, le défaut de front d’onde en
transmission au niveau de la séparation et de la recombinaison de faisceaux.
2
21
2
,,
2 cos46 RSMMRTSTCC VVVVVV (91)
Il est souhaitable d’avoir une conception symétrique, c'est-à-dire avec les mêmes qualités
de planéité pour chacun des contributeurs : les miroirs 21 MMM VVV , les lames en
transmission RTSTT VVV ,, et les surfaces de séparation-recombinaison RSRS VVV .
On retiendra les expressions suivantes pour les 2 types de configuration.
TRSMMP VVV 22 cos28
(92)
TRSMCC VVV 222 cos462
(93)
Annexe C 143
Annexe C Validation de l’algorithme
MATLAB
Les senarii de validation se trouvent dans le répertoire « validation » de l’algorithme et une
copie se trouve dans l’Annexe D.
C.1 Réciprocité des fonctions opérant les transformées de Fourier
Utiliser le même senario que ceux de la conservation de l’énergie
(check_energyconservation_broadbandspectrum.m), mais au lieu de
prendre simu.b.IGM dans la section IGM CHOICE, prendre simu.b.IGM_AC_Ny, et
simu.observ.OPDcal au lieu de simu.observ.OPD.
Figure A - 3 : DataReduc.spc.rawHD , transformée de Fourier de l’interférogramme
simu.b.IGM_AC_Ny - simu.u.IGM_AC_Ny
Annexe C 144
Rappelons que le signal en entrée de la transformée de Fourier est réel et symétrique, et par
conséquent la partie imaginaire correspond au bruit. Les interférogrammes issus de la
transformée de Fourier de simu.b.SPC_AC_MEloss sont bien réels.
DataReduc.spc.rawHD, sa transformée de Fourier, a un rapport signal sur bruit de
l’ordre de 1015
, or la précision maximale de Matlab est de eps = 4,036.10-15. On ne
note pas de structures fréquentielles dans le bruit. L’erreur provient de l’irrégularité de la
grille d’échantillonnage qui est de l’ordre de eps (l’algorithme de FFT suppose une grille
régulière).
C.2 Conversions des densités spectrales exprimées en longueur d’onde ou en
nombre d’onde
La conversion d’un spectre en nm vers un spectre en cm-1 sur des grilles régulières
nécessite une interpolation, utilisée dans SPCastro2SPCds.m. Dans
SPCds2SPCastro.m la grille de sortie est irrégulière. L’interpolation induit forcément
une erreur et la conservation de l’énergie est validée par calcul en multipliant la densité
spectrale normalisé par son aire, par l’énergie intégrée de la densité spectrale d’entrée.
C.3 Correction de l’axe spectral : repliement spectral et effet du champ de
vue
Nous pouvons faire cette validation en utilisant l’option (options.case = 2) qui
permet d’afficher les 3 champs de vue représentatifs : le meilleur pixel (centre gauche), le
pire pixel (en haut à droite) et le pixel du centre, là où on est enclin à positionner le centre
de l’objet stellaire étudié. Le léger écart à la position nominale (0.0015 nm) de la raie est lié
à l’incertitude de l’évaluation de la position du maximum dans le spectre. En effet, plus le
spectre est lissé avec interpft dans spectrum2interferogram.m et plus cet écart
diminue.
Annexe C 145
Figure A - 4 : Mesure spectrale simulée pour la scène SBRD-1, pour les 3 champs de vue
représentatifs.
C.4 Conservation énergétique
Le script permet de vérifier les valeurs repères des interférogrammes AC, DC et des ports
balancé et non-balancé combinés (« b-u »), puis du spectre « mesuré » : valeur à DPZ,
valeur moyenne, contrôle de la partie imaginaire (nulle). On retrouve l’énergie totale
modulée et énergie totale non modulée. L’erreur relative commise sur l’énergie totale est
très faible (10-4
% sur la mesure spectrale simulée DataReduc.spc.wl) et provient de
l’interpolation en sinus cardinal utilisé pour ré-échantillonner la grille de DPO avec
SincInterpolateVector.m.
Annexe D 146
Annexe D Algorithme MATLAB
L'algorithme du modèle de performance de SITELLE est disponible sur demande.
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