dispersion atelier

Orange Jucep

Mise en contexte

Votre entreprise a décidé de changer son presseur à jus d’orange pour un modèle supposément plus performant.

Vous entreprenez donc quelques tests pour vérifier la qualité du presseur et vous vous informez sur le produit.

Performance

• Le presseur presse les quartiers d’orange et verse le jus dans un contenant en s’arrêtant automatiquement lorsque 900 ml sont versés.

• Un technicien mesure la quantité de jus versé avec précision pour vérifier la qualité de la machine. On doit comparer avec notre presseur actuel.

Performance - ComparaisonQuantité de

jus (ml)Nombre de contenants

800 – 825 1

825 - 850 4

850 - 875 10

875 - 900 15

900 – 925 20

925 – 950 5

950 – 975 4

975 - 1000 1

Quantité de jus (ml)

Nombre de contenants

800 – 825 0

825 - 850 1

850 - 875 5

875 - 900 8

900 – 925 14

925 – 950 2

950 – 975 0

975 - 1000 0

Presseur actuel Presseur convoité

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

6

7

Répartition du degré de satisfaction des entrepreneurs possédant le

presseur convoité

0 : Insatisfait à 5: Très satisfait

Mesures de dispersion

Étendue

Différence entre la plus grande et la plus petite valeur dans les données quantitatives.

Écart moyen à la moyenne• Données : 850, 875, 925, 950

m :900

• Écart : -50, -25, 25, 50

• |Écart| : 50, 25, 25, 50

• Moyenne des |Écarts| : 37,5

Variance

• Données : 850, 875, 925, 950

m :900

• Écart : -50, -25, 25, 50

• Écart2 : 2500, 625, 625, 2500

• Moyenne des écarts2 : 6250/4 = 1562,5

Écart type

• Données : 850, 875, 925, 950

m :900

• Écart : -50, -25, 25, 50

• Écart2 : 2500, 625, 625, 2500

• Moyenne des écarts2 : 6250/4 = 1562,5

• Écart type : √1562,5 = 39,5

Biais

• Pour des raisons de biais, les formules de la variance et de l’écart-type diffèrent si on le calcule sur un échantillon ou sur une population.

• On le note s pour une population et

s pour un échantillon.

Performance - ComparaisonQuantité de

jus (ml)Nombre de contenants

800 – 825 1

825 - 850 4

850 - 875 10

875 - 900 15

900 – 925 20

925 – 950 5

950 – 975 4

975 - 1000 1

Quantité de jus (ml)

Nombre de contenants

800 – 825 0

825 - 850 1

850 - 875 5

875 - 900 8

900 – 925 14

925 – 950 2

950 – 975 0

975 - 1000 0

Presseur actuel Presseur convoité

Coefficient de variation

• Mesure de dispersion relative.• Permet la comparaison de deux

séries de données quantitatives à échelle de rapport dont les mesures ne sont pas prises avec les mêmes unités.

Coefficient de variation

• Échelle de rapport seulement.• Surprenant si la moyenne est près

de 0.

Étendue interquartile

• Mesure la dispersion par rapport à la médiane

• Est indépendante des valeurs extrêmes

• Idéale lorsqu’il y a des classes ouvertes

• Acceptable sur les classes n’ont pas la même largeur

• Meilleur choix lorsqu’il y a asymétrie

Données aberrantes

Règle de Tukey :

Une donnée peut être appelée valeur aberrante si elle s’écarte d’une distance d’au moins 1,5*IQ en dessous du premier quartile ou au dessus du troisième quartile.

Indice de variabilité qualitative

• Mesure de dispersion pour les variables qualitatives

• Varie entre 0 (aucune variation) et 1 (aucun mode, données également dispersées entre les modalités)