datation absolue : la radiochronologie :
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Datation absolue : la radiochronologie :
- Principe de datation absolue- Les différentes méthodes- Les objectifs de connaissances- Fiche résumé sur les 3 méthodes du coursFiche résumé sur les 3 méthodes du cours
No
Do
N D
désintégrationÉlément père instable Élément fils stable
A un temps t :No N(t) + D(t)
d N(t)
d t= -λ N(t)
D’où N(t) = C e-λt
Or à t = 0 :N(0) = C eλ.0
No = C e0
No = C
D’où N(t) = No e-λt
Constante de désintégration
Calcul de la période = T (t ½ en physique)
Temps (t) où il ne reste que ½ de la quantité d’élément père, soit ½ de No
No
Do
N D
No/2
T
N(T) = No
2
Or on sait que N(t) = No e-λt
No e-λT = No
2
e-λT = 1
2-λT = ln (1/2)
-λT = - ln2
T =ln2
λ
Calcul de l’âge : t
On sait que N(t) = No e-λt et T =ln2
λ
Si on connaît la période, on connaît alors la constante de désintégration.On connaît la quantité d’élément père restant, soit N(t), t étant le temps écoulé depuis le début de la désintégration.
N(t) = No e-λt
e-λt =N(t)No
-λt = ln ( )N(t)No
t = - ln ( )N(t)No
1λ
Il faut pour cela connaître également No, ce qui n’est pas toujours le cas.
Datation au 14C
N14
7C +
14
6e
0
1
rayonnementβ+
Fabrication du 14C dans l’atmosphère :
C14
6X +
A
Ze
0
-1
β-Désintégration du 14C dans l’atmosphère :
N +14
7
Exemple doc5 p273 :
T = 5570 ans
λ =
T =ln2
λ
ln2
T= 1,24.10-4
Activité de No : Ao = 13,56 cpm/gActivité de N(t) : A(t) = 4,75 cpm/g
t = - ln ( )N(t)No
1λ
t = 8460 ans
A(t)Ao
Datation K/Ar40K est un isotope naturel du K (0,01% des isotopes) :
K40
19X +A
Ze
0
1
β+
Ar +40
18 T = 1,250.109 ans
λ =
T =ln2
λ
ln2
T= 5,54.10-10
Normalement N(t) = No e-λt
Or No = N(t) + D(t)
…
D(t)N(t)
= eλt - 1
40Ar40K
= eλt - 1= 0,105 ( eλt – 1)
X +A
Ze
0
-1
β-
Ca +40
2088%
mesuréà t
Datation K/Ar40K est un isotope naturel du K (0,01% des isotopes) :
K40
19X +A
Ze
0
1
β+
Ar +40
18 T = 1,250.109 ans
λ =
T =ln2
λ
ln2
T= 5,54.10-10
40Ar40K
= eλt - 1= 0,105 ( eλt – 1)
X +A
Ze
0
-1
β-
Ca +40
2088%
Exemple d’une roche volcanique :On mesure 40K = 2,98 mg, et 40Ar = 8,6 µg
t = 48,9 millions d’années.
86Sr
Datation Rb/Sr
Rb87
37X +A
Ze
0
-1
β-
Sr +87
T = 48,8.109 ans
λ =
T =ln2
λ
ln2
T= 1,42.10-11
38
Problème : il existe du Sr87au départ dans la roche : Do n’est pas nul.
On ne connaît pas No.
D’où D(t) = Do + N(t)( eλt – 1)
No = N(t) + D(t) et N(t) = No e-λt
N(t) e+λt = N(t) + D(t)
D(t) = N(t) (e+λt -1)
Soit 87Srmesuré = 87Sr initial + 87Rb mesuré(e+λt -1 )
Mais on ne connaît pas la quantité initiale de 87Sr (Do).
On connaît un autre isotope stable de Sr : 86Sr
87Sr = 87Sr + 87Rb (eλt -1 )86Sr 86Sr 86Sr
initialmesuré mesuré
On trace le graphique en fonction de 87Sr86Sr mesuré
87Rb86Sr
mesuré
Équation du type y = b + a x
Ordonnée à l’origine
Pente de la droite
87Sr
initial
=
= (e+λt -1 )
87Sr = 87Sr + 87Rb (e+λt -1 )86Sr 86Sr 86Sr
initialmesuré mesuré
86SrÉquation du type y = b + a x
Ordonnée à l’origine
Pente de la droite
87Sr
initial
=
= (e+λt -1 )
Pente = yB - yA
xB - xA
Objectifs de connaissances du chapitre:- Enoncer les différents principes utilisés en chronologie relative et réaliser pour chacun d’eux un schéma.- Expliquer le principe de la datation absolue et les précautions à prendre
- Pour chaque méthode retrouver les conditions pour lesquelles elle s’applique
Objectifs de savoir-faire :- A partir d’une photographie, d’une coupe, d’une carte, retrouver de façon méthodique la chronologie des évènements géologiques en énonçant chaque principe utilisé lors de ce raisonnement.
- Justifier le choix d’un couple d’isotopes pour calculer l’âge d’une roche- A partir du graphique de deux droites isochrones retrouver la roche la plus âgée
- A partir d’un tableau de données , choisir les informations pertinentes permettant de construire une ou des droites isochrones .
Méthode au 14C Méthode K/Ar Méthode Rb/Sr
Réaction de désintégration, demi-vie et λCe qui est connu (No, Do…)Ce qu’on mesureFormule utilisée
Age et type de roche datée
Limite et/ou contraintes
14C 14NT= 5570 ansλ= 1,245.10-4.an-1
No, N(t)
N(t) ou A(t)
A(t)= Ao.e-λt
Échantillon contenant du C, entre 100 et 50 000 ansÉchantillon récent,Pb de variation activité solaire et activité humaine
40K 40ArT= 1,25.109 ansλ= 5,54.10-10.an-1
Do = 0, N(t) et D(t)
N(t) et D(t)
Roche magm et métam de pls millions d’années
Contamination à l’air libre avec Ar de l’atm possible
40Ar40K
= eλt - 1= 0,105 ( eλt – 1)
87Rb 87SrT= 48,8.109 ansλ= 1,42.10-11.an-1
N(t) et D(t)
N(t) et D(t)
Roche magm et métam de pls millions d’années
Plusieurs mesure nécessaire sur plusieurs minéraux ou roche du même âge.
87Sr = 87Sr + 87Rb (e+λt -1 )86Sr 86Sr 86Sr
initialmesuré mesuré
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