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Couplage poro-élastique non linéaire dans des branches réelles et

artificielles

Jean-François LOUF, Geoffroy Guéna & Yöel FORTERRE*Eric Badel**

*Laboratoire IUSTI-CNRS, Marseille**Laboratoire PIAF-INRA, Clermont-Ferrand

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Perception des déformations mécaniques chez les plantes

Arabidopsis

Luzerne

Réponse en croissance

Braam, 2005

Moulia & Combes 2004

Thigmo-morphogénèse

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Réponses : Arrêt de croissance corrélée à la déformation appliquée

Rapide et à distance de la zone sollicitée : réponse non locale

Mécano-perception : Expériences quantitatives

Transmission d’un signal à travers la plante

Coutand et al, 2000, 2009

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1) Transport de substances chimiques par la sève

2) Propagation de signaux électriques

3) Surpression générée par un couplage hydro/mécanique

Vitesse de transmission du signal ≈ cm/s

Trop lent (cm/h)

Pas d’évidence claire

Julien 1993, Malone 1994

Hypothèses sur l’origine du signal longue distance

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1) Transport de substances chimiques par la sève

2) Propagation de signaux électriques

3) Surpression générée par un couplage hydro/mécanique

Vitesse de transmission du signal ≈ cm/s

Trop lent (cm/h)

Pas d’évidence claire

Julien 1993, Malone 1994

Hypothèses sur l’origine du signal longue distance

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Lopez et al. J.Exp.Bot 2014

Un couplage hydro-mécanique

Mise en évidence d’un pic de pression lors de la flexion

INRA-PIAF

1) Origines et amplitude de la surpression ?

2) Dynamique (vitesse, temps de relaxation) ?

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Lopez et al. J.Exp.Bot 2014

Un couplage hydro-mécanique

Mise en évidence d’un pic de pression lors de la flexion

INRA-PIAF

1) Origines et amplitude de la surpression ?

2) Dynamique (vitesse, temps de relaxation) ?

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Compression

Tension

Pas de changement de volume Pas de variation de pression

Origine non triviale de la surpression

???

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De la branche naturelle à la branche physique

Géométrie simplifiée : Flux longitudinalPDMS : matériau élastique et isotropeHuile Silicone : Fluide newtonien

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De la branche naturelle à la branche physique

Poutre en élastomère de silicone remplie d’un fluide visqueux

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Paramètre de contrôle : déformation de flexion imposée avec

Mesure de la pression du fluide dans la poutre en système fermé

Montage expérimental et dispositif de flexion

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Génération d’une surpression stationnaire !!

ε= 8 %

Flexion Deflexion

Réponse typique du système en flexion

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ΔP proportionnelle à ε2

Relation Pression/Deformation

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Compression

Tension

Pas de changement de volume Pas de variation de pression

Interprétation ???

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Analogue au phénomène d’ovalisation des tubes (Brazier)

Idée : Lors d’une flexion, il est énergétiquement favorable au système poreuxde diminuer sa section

Un couplage non-linéaire ?

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Énergie élastique d’une poutre en flexion :

Energie élastique d’une poutre en compression :

Minimisation de l’énergie élastique totale :

Modèle énergétique simple

Landau Lifchitz

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Poutres : Pa ε≈ 10 %ΔP ≈ kPa

Lien avec les changements de volume et de pression

B : Module élastique de compressionde la poutre

OK

Pertinence de ce mécanisme pour les branches réelles ?

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Dispositif expérimental

Même type de relation Pression/Déformation !

Surp

ress

ion (

kPa)

Déformation ε

Mesures sur des branches d’arbresINRA

Avec E. Badel

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Un mécanisme physique identique

Poutres : E=2 MPa

Branches : E=1.5-4 GPa

Branch

es

Poutre

s

Comparaison branches artificielles/réelles

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Physique

Varier les paramètres :Porosité, distribution des canaux, bulk modulus….

Etudier la dynamique de relaxation du signal en système ouvert, sa vitesse de propagation…

Biologie

Effet de la surpression sur la croissanceValider l’effet sur différentes espèces

Expression du gène TCH2

sous l’action d’une surpression

du système de conduction

E. Badel, PIAF-INRA

Perspectives

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Merci de votre attention

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On définit le bulk modulus B comme :

Poutres : Pa ε≈ 10 %ΔP ≈ kPa

Relation entre le changement de volume et la surpression mesurée

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Coupes cytologiques :Taille des canaux, porosité, perméabilité

Mesure de bulk modulus

Mesure de modules d’Young : 1.5-4 GPa

Expérimentation sur du vivant : Caractérisation des branches d’arbres