comportement statique et dynamique d'une suspension de ......comportement statique et dynamique...

Comportement statique et dynamique d’une

suspension de haut-parleur à joint de ferrofluide

Marcos PinhoLaboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine - UMR 6613

Philippe HERZOGGeorges BOSSISGaël GUYADERNicolas DAUCHEZJean-Michel GENEVAUXBruno BROUARD

Directeur de Recherches, LMA, MarseilleDirecteur de Recherches, LPMC, NiceDocteur, Technocentre Renault, GuyancourtProfesseur, SUPMECA, ParisProfesseur, LAUM, Le MansMaître de Conférences, LAUM, Le Mans

RapporteurRapporteurExaminateurCo-directeurCo-directeurCo-directeur

Le Mans, 25 janvier 2011

Comportement radialCisaillement d’une goutte

Comportement axial

Objectif de la thèse

Étude expérimentale des effets vibratoiresd’une suspension à joint de ferrofluide

sur le fonctionnement dynamique du haut-parleur

2 / 87

Comportement axial

Contextualisation de la thèse

Projet MAGIC(Magnetic Ironless Concept)

Mesure de la suspensionà joint de ferrofluide

Doctorat (2008-2011)

M. Pinho

3 / 87

Comportement axial

⇓ ⇓

Calcul du champmagnétique

R. Ravaud

M. Pinho

4 / 87

Comportement axial

⇓ ⇓ ⇓

R. Ravaud

M. Pinho

Mesure des non-linéaritésdu haut-parleur

Post-Doctorat (2010-2011)

A. Novák

5 / 87

Comportement axial

⇓ ⇓ ⇓

R. Ravaud

M. Pinho

Mesure des non-linéaritésdu haut-parleur

Post-Doctorat (2010-2011)

A. Novák

⇓ ⇓ ⇓

Optimisation du haut-parleur à joints de ferrofluide

6 / 87

Comportement axial

Caractéristiques générales des hauts-parleurs

........

Haut-parleur classiqueHaut-parleur à joints de ferrofluide

7 / 87

Comportement axial

........

- Structure avec du fer- Moteur tout aimant

8 / 87

Comportement axial

........

- Structure avec du fer

- Équipage mobile

- Moteur tout aimant

- Équipage mobile

9 / 87

Comportement axial

........

- Structure avec du fer

- Équipage mobile

- Suspensions mécaniques

- Équipage mobile

- Suspensions à joints de ferrofluide

10 / 87

Comportement axial

........

- Structure avec du fer(courants de Foucault et hystérésis)

- Équipage mobile(déformation modale)

- Suspensions mécaniques(hystérésis)

- Équipage mobile

(Non-linéarités)

11 / 87

Comportement axial

........

- Structure avec du fer(courants de Foucault et hystérésis)

- Équipage mobile(déformation modale)

- Suspensions mécaniques(hystérésis)

- Équipage mobile

Comportement plus linéaire (Non-linéarités)

12 / 87

Comportement axial

Haut-parleur à suspension à joints de ferrofluide

Haut-parleur

Piston

aimantspermanents

joints deferrofluide

bobines

Jeu ∼ 0.3mm

13 / 87

Comportement axial

Haut-parleur

Piston

aimantspermanents

bobines

Jeu ∼ 0.3mm

Positionnement des joints

joints de ferrofluidejoints de ferrofluide

14 / 87

Comportement axial

Haut-parleur

Piston

aimantspermanents

bobines

Jeu ∼ 0.3mm

Positionnement vers le |∇−→H |

ferrofluide

15 / 87

Comportement axial

Haut-parleur

Piston

aimantspermanents

bobines

Jeu ∼ 0.3mm

ferrofluide

|∇−→H | dans le haut-parleur

|∇−→H max |

|∇−→H min|

Thèse R. Ravaud 2009

16 / 87

Comportement axial

Haut-parleur

Piston

aimantspermanents

bobines

Jeu ∼ 0.3mm

ferrofluide

|∇−→H | dans le haut-parleur

|∇−→H max |

|∇−→H min|

(avec ferrofluide)

17 / 87

Comportement axial

Caractéristiques générales des ferrofluides

surfactant

nanoparticules

liquide porteur

Ferrofluides commerciaux

saturation magnétique J

viscosité η0

18 / 87

Comportement axial

surfactant

nanoparticules

liquide porteur

viscosité η0

Magnétisation nulle

|H| = 0 ⇒ M = 0

19 / 87

Comportement axial

surfactant

nanoparticules

liquide porteur

viscosité η0

0 200 300 400 500100

Champ magnétique |H| (kA.m−1)

|H| = 0 ⇒ M = 0

S. Odenbach, 2002"Magnetoviscous effects in ferrofluids"

20 / 87

Comportement axial

surfactant

nanoparticules

liquide porteur

viscosité η0

0 200 300 400 500100

|H| = 0 ⇒ M = 0

Magnétisation maximum

|H| → ∞ ⇒ M = J

−→H

21 / 87

Comportement axial

surfactant

nanoparticules

liquide porteur

viscosité η0

0 200 300 400 500100

plupart des applications

|H| = 0 ⇒ M = 0

|H| → ∞ ⇒ M = J

−→H

22 / 87

Comportement axial

surfactant

nanoparticules

liquide porteur

viscosité η0

0 200 300 400 500 600 800 1000700100 900

plupart des applications haut-parleur à joints de ferrofluide

|H| = 0 ⇒ M = 0

|H| → ∞ ⇒ M = J

−→H

23 / 87

Comportement axial

surfactant

nanoparticules

liquide porteur

viscosité η0

24 / 87

Comportement axial

surfactant

nanoparticules

liquide porteur

viscosité η0

Dépendance de la viscosité

.ω = constant

γ̇ =v(r)z(r)

= constant

40 60 80 1000

γ̇ (s−1)

∆η[η

H (kA.m−1)

Conditions d’analyse :

1 champ magnétique |H| faible

2 taux de cisaillement γ̇ constant

S. Odenbach,2002

”Magnetoviscous effects in ferrofluids”

25 / 87

Comportement axial

surfactant

nanoparticules

liquide porteur

viscosité η0

Dépendance de la viscosité

.ω = constant

γ̇ =v(r)z(r)

= constant

40 60 80 1000

γ̇ (s−1)

∆η[η

H (kA.m−1)

1 champ magnétique |H| faible

2 taux de cisaillement γ̇ constant

S. Odenbach,2002

”Magnetoviscous effects in ferrofluids”

Haut-parleur

1 champ magnétique |H| élevé

2 taux de cisaillement oscillatoire :γ̇ = Γ̇ cos(ωt)

26 / 87

Comportement axial

Démarche scientifique

Comportement radial

27 / 87

Comportement axial

Comportement radial Comportement axial

28 / 87

Comportement axial

η(H, f )

Comportement radial

Cisaillement d’une goutte

Comportement axial

29 / 87

Comportement axial

η(H, f )

1. Comportement radial

2. Cisaillement d’une goutte

3. Comportement axial

30 / 87

Comportement axial

Banc de MesureRésultats

Plan : partie 1

31 / 87

Comportement axial

Banc de Mesure

joint deferrofluide

32 / 87

Comportement axial

Banc de Mesure

joint deferrofluide

capteurs deforce et

déplacement

33 / 87

Comportement axial

Banc de Mesure

joint deferrofluide

capteurs deforce et

déplacement

|∇−→H | max

|∇−→H | min

34 / 87

Comportement axial

Détermination de la raideur radiale kr

joint deferrofluide

|∇−→H | max

|∇−→H | min

35 / 87

Comportement axial

Détermination du kr

joint deferrofluide

0.04 0.08 0.120

kr = 2.0 ± 0.3 kN/m

Déplacement e [10−3 m]F

Raideur radiale

kr = F1+F2e

36 / 87

Comportement axial

Dépendance du volume du joint

100 200150

Volume [mm3 ]

|∇−→H | max

|∇−→H | min

37 / 87

Comportement axial

100 200150

Volume [mm3 ]

|∇−→H | max

|∇−→H | min

38 / 87

Comportement axial

100 300200150 250

Volume [mm3 ]

|∇−→H | max

|∇−→H | min

39 / 87

Comportement axial

100 300200150 250

Volume [mm3 ]

Volume = 105 mm3 : kr = 1.8 kN/m

Volume = 188 mm3 : kr = 2.7 kN/m

Valeurs analytiques

Publiée en IEEE Trans. Mag. 2009

|∇−→H | max

|∇−→H | min

40 / 87

Comportement axial

Dépendance de la saturation magnétique

100 300200150 250

Volume [mm3 ]

41 / 87

Comportement axial

100 300200150 250

Volume [mm3]

vol1 vol2 vol3

kr32kr18

1.45 ± 0.20

Rapport des raideurs

42 / 87

Comportement axial

100 300200150 250

Volume [mm3]

vol1 vol2 vol3

kr32kr18

1.45 ± 0.20

Rapport de saturation magnétique

J32J18

=1.80± 0.30

43 / 87

Comportement axial

100 300200150 250

Volume [mm3]

vol1 vol2 vol3

kr32kr18

1.45 ± 0.20

Rapport de saturation magnétique

J32J18

=1.80± 0.30

Raideur du joint en fonction de J

1.6 ± 0.1

kr32kr18

J32J18

44 / 87

Comportement axial

Conclusion : partie 1

kr (J, vol)

Expérience⊗Modèle

45 / 87

Comportement axial

Considérations généralesExpérienceRésultats

Plan : partie 2

η(H, f )

46 / 87

Comportement axial

Caractéristiques des analyses expérimentales

Joint de ferrofluide

à l’intérieur du haut-parleur

Caractéristiques

H élevé et non-homogène

∇H élevé et non-homogène

cisaillement oscillatoire

jeu étroit

47 / 87

Comportement axial

Caractéristiques des analyses expérimentales

Joint de ferrofluide

à l’intérieur du haut-parleur

Caractéristiques

H élevé et non-homogène

∇H élevé et non-homogène

jeu étroit

Goutte de ferrofluide

entre deux plans parallèles

Caractéristiques

H élevé et homogène

∇H nul

jeu étroit

48 / 87

Comportement axial

Banc de mesure

Pot vibrantCapteurde force

Ferrofluide en cisaillement

Vibromètrelaser

Analyseur de signaux

Générateurde signal

Amplificateur

Conditionneur

Configuration de l’expérience

Sinus glissant pas-à-pas

Jeu b = 0.94 mm

Amplitude de vitesse constante :V = 5, 15 et 25 mm.s−1

Taux de cisaillement : γ̇ = Γ̇ cos(ωt), où Γ̇ = Vb

49 / 87

Comportement axial

Partie magnétiqueChamp magnétique H entre deux aimants cubiques

Modélisation de H

−→H (xp , yp, zp) =

Jaµ04π

∫∫

−→MP

|−→MP|3

dSN − Ja4π

∫∫

−→MP

|−→MP|3

0 0.2 0.4 0.6 1.00.8

zoom région du ferrofluide

mobilefixe

aimant

permanent

|−→H | [MA.m−1 ]

Thèse B.Mérit 2010

50 / 87

Comportement axial

Partie magnétiqueChamp magnétique H entre deux aimants cubiques

Modélisation de H

−→H (xp , yp, zp) =

Jaµ04π

∫∫

−→MP

|−→MP|3

dSN − Ja4π

∫∫

−→MP

|−→MP|3

0 0.2 0.4 0.6 1.00.8

zoom région du ferrofluide

mobilefixe

aimant

permanent

|−→H | [MA.m−1 ]

Thèse B.Mérit 2010

Ajustement du modèle

00 20 40 60 80 100

ModèleMesures

Distance [mm]

51 / 87

Comportement axial

Partie mécaniqueEffets ajoutés par le volume de ferrofluide

0cSans fluide Z0 = F0vp

= m0jω + c0 +k0jω

52 / 87

Comportement axial

Partie mécaniqueEffets ajoutés par le volume de ferrofluide

0cSans fluide Z0 = F0vp

= m0jω + c0 +k0jω

0c mm +0

Avec fluide Z = Fvp

= (m0 + m)jω + (c0 + c) + k0+kjω

Caractérisation des effets du ferrofluide

masse ajoutée * : m = Mf

raideur ajoutée : k

amortissement : c ⇒ η

* R. Blevins, 2001, "Formulas for natural frequency and mode shape"

l 53 / 87

Comportement axial

Résultats expérimentaux

Amortissement(η0 = 1.0 Pa.s, Γ̇ = 25 s−1)

0.1520 40 600

Fréquence f (Hz)

438 kA.m−1

0 kA.m−1

c diminue avec f

c augmente avec H

54 / 87

Comportement axial

Amortissement(η0 = 1.0 Pa.s, Γ̇ = 25 s−1)

0.1520 40 600

Fréquence f (Hz)

438 kA.m−1

0 kA.m−1

c diminue avec f

c augmente avec H

Viscosité

η =cV0

A∂vx∂y |y=b

V0 cos(ωt)

55 / 87

Comportement axial

Ferrofluide en cisaillement oscillatoire

600 4020

H = 0 kA.m−1

H = 36 kA.m−1

H = 438 kA.m−1

Γ̇=5 s−1

Γ̇=15 s−1

Γ̇=25 s−1

Fréquence f (Hz)

Γ̇ ∼ V

η diminue avec f

η augmente avec H

η est indépendant de γ̇ = Γ̇ cos(ωt)56 / 87

Comportement axial

Ferrofluide en cisaillement oscillatoire

600 4020

H = 0 kA.m−1

H = 36 kA.m−1

H = 438 kA.m−1

Γ̇=5 s−1

Γ̇=15 s−1

Γ̇=25 s−1

Fréquence f (Hz)

Γ̇ ∼ V

η diminue avec f

η augmente avec H

η est indépendant de γ̇ = Γ̇ cos(ωt)

Viscosimètre sous H :cisaillement stationnaire

ω = constant

f = 0 Hz

η augmente avec H

η diminue avec γ̇ =v(r)z(r)

57 / 87

Comportement axial

Résultats expérimentauxAPGW10 (J = 32 kA.m−1, η0 = 1.0 Pa.s)

Comportement du ferrofluide en cisaillement oscillatoire

1.010 100 1000

H (kA.m−1)

température de la salle égale à 21.0 ± 0.5 °C pendant les essais

répétabilité des mesures contrôlée par de mesures en boucle

58 / 87

Comportement axial

Résultats expérimentauxAPGW10 (J = 32 kA.m−1, η0 = 1.0 Pa.s)

Comportement du ferrofluide en cisaillement oscillatoire

1.010 100 1000

H (kA.m−1)

ExpérienceModèle

température de la salle égale à 21.0 ± 0.5 °C pendant les essais

répétabilité des mesures contrôlée par de mesures en boucle

59 / 87

Comportement axial

Résultats expérimentauxEffet magnétovisqueux des ferrofluides en cisaillement oscillatoire

Variation relative : △ηη0

= η(H,f )−η(0,0)η(0,0)

Ferrofluide en cisaillement oscillatoire etH stationnaire

0 300 600

45 Hz△η

H (kA.m−1)

* mesure réalisée par O. Volkova - LPMC UMR 6622

J. Magnetism and Magnetic Materials (sous révision) 60 / 87

Comportement axial

Résultats expérimentauxEffet magnétovisqueux des ferrofluides en cisaillement oscillatoire

Variation relative : △ηη0

= η(H,f )−η(0,0)η(0,0)

Ferrofluide en cisaillement oscillatoire etH stationnaire

0 300 600

45 Hz△η

H (kA.m−1)

* mesure réalisée par O. Volkova - LPMC UMR 6622

J. Magnetism and Magnetic Materials (sous révision)

Ferrofluide en cisaillement stationnaire etH oscillatoire

100−50

150 200500

645 Hz

150 Hz

345 Hz

H (kA.m−1)

Bacri et al, Physical Review Letters 1995 61 / 87

Comportement axial

η(H, f , Γ̇)

Expérience⇓Modèle

62 / 87

Comportement axialModèle

Plan : partie 3

63 / 87

Banc de Mesure

Joint de ferrofluide en oscillation sous champ magnétique non-uniforme

ǫ = 0.25 mm

Configuration de l’expérience

Sinus glissant pas-à-pas :de 10 Hz à 200 Hz

Jeu : ǫ = 0.25 mm

Amplitude de vitesse constante :V = 3.5 mm.s−1

Amplitude de déplacement maximum :D = 0.06 mm (f = 10 Hz)

Taux de cisaillement maximum :Γ̇ = V

b≃ 14 s−1

Taux de déformation maximum :

D/ǫ = 0.23

Z (H , f ) = (m0 + m)jω + (c0(f ) + c(H , f )) + k0(f )+k(H,f )jω

64 / 87

Expérience

Conditions évaluées :

Quatre types de ferrofluide (η0, J)

Fréquence f : 10 Hz à 200 Hz

Cinq volumes de joint :

65 / 87

Masse ajoutée par un joint de ferrofluide

Masse ajoutée théorique * : m = Mf /3

00 200100

Fréquence f (Hz)

−1s)

masse Mf

Suspension à joint de ferrofluide

Augmente avec f

Pour le volume plus grand (1,1g), son effet est de l’ordre de 15%de la masse du piston testé

Surcharge l’équipage mobile

* R. Blevins, 2001, "Formulas for natural frequency and mode shape"

66 / 87

Résultats expérimentaux : raideur axiale k

k(H, f ) =[(

m0ω − k0(f )ω

+ mω − ℑm (Z (f ))]

vol1 < vol2 < vol3 < vol4 < vol5

(J=32, η0=1.0)(J=32, η0=0.5)

(J=18, η0=0.5) (J=9, η0=0.06)

Fréquence f (Hz) Fréquence f (Hz)

1) Analyse

Variation non significative parrapport au volume du joint

67 / 87

k(H, f ) =[(

m0ω − k0(f )ω

+ mω − ℑm (Z (f ))]

Condition d’iso-volume50

010 20 30 40 500

40(J=32, η0=1.0)

(J=32, η0=0.5)

(J=18, η0=0.5)

(J=9, η0=0.06)

Fréquence f (Hz)

Analyse

Augmente avec J

68 / 87

k(H, f ) =[(

m0ω − k0(f )ω

+ mω − ℑm (Z (f ))]

Condition d’iso-volume50

010 20 30 40 500

40(J=32, η0=1.0)

(J=32, η0=0.5)

(J=18, η0=0.5)

(J=9, η0=0.06)

Fréquence f (Hz)

Analyse

Augmente avec J

Raideur classique

Haut-parleur traditionnel monté dansune enceinte de type fermée :

rayon = 0.1 m

Vas = 10 L

kcav = ρVair

(cS)2 = 14 000 N.m−1

69 / 87

Résultats expérimentaux : amortissement axial c

(J=32, η0=1.0)(J=32, η0=0.5)

(J=18, η0=0.5) (J=9, η0=0.06)

Fréquence f (Hz)

Fréquence f (Hz)Fréquence f (Hz)

Fréquence f (Hz)

−1.s

Suspension à joint de ferrofluide

Diminue avec f

Augmente avec vol

Augmente avec η0

Augmente avec J

70 / 87

Champ à l’intérieur d’une couronne aimantée

Couronne magnétiqueradialement polarisée (r = ǫ)

−100

−200

−12 240 12

−200

−400

−12 240 12

z (10−3m)

H2r + H2

Ajustement de l’aimantation

(champ magnétique radial Hr )

100 200 3000

1.00 0.8 0.90.70.60.3 0.4 0.50.20.1

0.90.80.70.60.50.40.30.2

400300200100

Distance radiale (10−3m)

Hr (k.A.m−1)

Hr (k.A.m−1)H

0−3m

71 / 87

Modèle magnétovisqueux

H(ǫ, z) :

10000 200 400 600 800

|H| (kA.m−1)

0−3m

72 / 87

H(ǫ, z) :

10000 200 400 600 800

|H| (kA.m−1)

0−3m

Variation de η(f , H)

1.010 100 1000

|H| (kA.m−1)

a.s) 10 Hz

73 / 87

H(ǫ, z) :

10000 200 400 600 800

|H| (kA.m−1)

0−3m

1.010 100 1000

|H| (kA.m−1)

a.s) 10 Hz

1.5 1.7 2.11.9

0−3m

Viscosité (Pa.s)

10 Hz45 Hz

74 / 87

H(ǫ, z) :

10000 200 400 600 800

|H| (kA.m−1)

0−3m

1.010 100 1000

|H| (kA.m−1)

a.s) 10 Hz

1.5 1.7 2.11.9

0−3m

Viscosité (Pa.s)

10 Hz45 Hz

c(f ) = 1V

∫ h/2−h/2 η(H(ǫ, z), f ) dvz

dr 2πRp dz

r = ǫ

75 / 87

Analyse des valeurs du modèle

Confrontation des résultats

00 4010 20 30

(vol1)

Fréquence f (Hz)

−1s)

modèleexpérimental

Volume petit : valeurs du modèle sonten bon accord

Cohérence des résultats :1. décroissance avec f2. croissance avec vol

76 / 87

00 4010 20 30

Fréquence f (Hz)

−1s)

Incohérence des résultats :1. dépendance surestimée de l’effet duvolume2. le volume maximum non prédit

77 / 87

00 4010 20 30

Fréquence f (Hz)

−1s)

Incohérence des résultats :1. dépendance surestimée de l’effet duvolume2. le volume maximum non prédit

78 / 87

(J, η0, f , vol)

Expérience⊗Modèle

79 / 87

Conclusion générale

80 / 87

Conclusion générale : joint de ferrofluide

Dépendances en fonction de η0, J , vol , f

kr k c m

81 / 87

Conclusion générale : haut-parleur

Choix du ferrofluide :

Influence de J :- kr élevée pour minimiser les modes "de tangage"- k réduite pour réduire le volume derrière

82 / 87

Influence de J :- kr élevée pour minimiser les modes "de tangage"- k réduite pour réduire le volume derrièreUn ferrofluide de saturation magnétique élevée est indiqué

83 / 87

Influence de η0 :Associée au niveau d’amortissement du haut-parleur

84 / 87

Influence de η0 :Associée au niveau d’amortissement du haut-parleur

Volume :

Raideur radiale et amortissement :- Variation significative tant que ∇|H| significatif- Pour vol > volM : ∆kr ≃ 0 et ∆ c ≃ 0

Effet de masse ajoutée :Volume excessif ⇒ altération du rendement du haut-parleur

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Perspectives

Perspectives :

grands déplacements

analyse du comportement radial en régime dynamique

influence du joint à ferrofluide sur :

- le rayonnement acoustique du haut-parleur

- la distortion harmonique (sous-tâche du projet MAGIC)

86 / 87

Comportement statique et dynamique d’une

suspension de haut-parleur à joint de ferrofluide

Marcos PinhoLaboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine - UMR 6613

Philippe HERZOGGeorges BOSSISGaël GUYADERNicolas DAUCHEZJean-Michel GENEVAUXBruno BROUARD

Directeur de Recherches, LMA, MarseilleDirecteur de Recherches, LPMC, NiceDocteur, Technocentre Renault, GuyancourtProfesseur, SUPMECA, ParisProfesseur, LAUM, Le MansMaître de Conférences, LAUM, Le Mans

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Le Mans, 25 janvier 2011

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