comparer des aires - claude bernard university lyon...
Post on 07-Oct-2020
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Comparer des aires
Comment comparer des aires?
Comment savoir si deux figures ont la même
aire?
Laquelle a la plus grande aire?
La définition : l’égalité des aires
Deux figures ont la même aire si, en
découpant une des figures, on peut
reconstituer l’autre exactement.
Transformer l’aire d’une figure en celle
d’un rectangle :
Tous les triangles et quadrilatères qui ont un
axe de symétrie peuvent se transformer par
découpage en un rectangle de même aire.
La comparaison des aires :
Une figure a une aire plus petite qu’une
autre si on peut la placer à l’intérieur de
l’autre en bloc ou en morceaux, sans faire
chevaucher les morceaux.
La duplication et le partage :
On entre ici dans la comparaison relative.
A partir d’un rectangle donné, on peut
construire un rectangle d’aire double, triple,
quadruple …
A partir d’un rectangle d’aire donnée, on
peut construire un rectangle d’aire moitié,
tiers, quart …
Mesurer une aire
La grandeur « aire » est construite.
Existe – t – il un système qui permet de
mesurer cette grandeur?
Mesurer une aire, c’est la comparer à l’aide
d’une figure choisie pour unité.
Une des figures les plus simples est le carré :
c’est celle que l’on utilise aujourd’hui.
Méthodes de mesure :
Pour trouver la mesure de l’aire d’une
figure, il faut savoir combien de carrés unités
peuvent la recouvrir, sans se chevaucher,
avec la possibilité d’en découper.
Calculer une aire
Comment calculer une aire?
Combien ça fait de m2, d’ha, de km2 ?
Aire du rectangle
Le quadrillage permet d’obtenir la formule
de l’aire du rectangle.
Aire du rectangle = Longueur x Largeur
Calcul d’aires d’autres figures se ramenant
à l’aire du rectangle (« rectangulation »)
L’aire du triangle rectangle s’obtient de
plusieurs façons :
(L x l) : 2
L x (l : 2)
(L : 2) x l
L’aire des polygones : méthode
L’aire du triangle (6ème – 5ème)
L’aire du parallélogramme (5ème)
L’aire latérale du prisme droit (5ème)
L’aire latérale d’un cylindre de révolution
(5ème)
L’aire de la sphère (3ème)
Les unités
Changements d’unité: les règles.
« Si on prend une unité de longueur 10 fois
plus grande, l’unité d’aire est 100 fois plus
grande … »
Unités usuelles pour les terrains:
are, hectare
L’aire du disque (6ème)
Elle est égale à l’aire d’un rectangle qui a
pour longueur le demi – périmètre du cercle
et pour largeur le rayon du cercle.
Aire du disque = π x rayon x rayon
On utilise une
méthode inspirée
de celle
d’Archimède.
On partage le
disque en un
nombre pair de
secteurs circulaires
de mêmes
dimensions, puis on
« accole » ces
secteurs.
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