chapitre i: position, trajectoire et mouvement

Chapitre I:

Position, trajectoire et

mouvement

ITEC

MOUVEMENT D’UN SOLIDE INDEFORMABLE Cours

TD

1 STI2D Fonction transmettre l’énergie prog. : C 115 MECANIQUE

Objectif :Décrire le mouvement d’un solide ou la trajectoire d’un point dans l’espace

1. Introduction:

1.1 Définition :

La cinématique est la partie de la mécanique qui étudie le mouvement des corps , indépendamment des actions mécanique qui les produisent. Le mot cinématique provient du grec kinema , qui signifie mouvement.

1.2 But de la cinématique :

1.3 Hypothèse :

L’analyse des grandeurs cinématiques (position, vitesse et accélération)permet de déterminer la géométrie et les dimensions de pièces, decomposants. Dans le cas d’un mécanisme qui n’est pas en situationd’équilibre, la cinématique, combinée à l’étude des actions mécaniques,permet l’application du principe fondamental de la dynamique (chapitreultérieur).

Comme en statique, en cinématique les solides étudiés sont supposésindéformables.

2. Etude des mouvements:

Qu’est-ce qu’un mouvement ?

Un solide est en mouvement lorsque sa position par rapport à un repère fixe varie avec le temps.

3. Le repère( Référentiel):

Je suis immobile

par rapport àl’escalator.A

( 0)O 0x

0y

Escalator

L’étude de tout mouvement implique deux solides en présence :•Le solide (S) dont on étudie le mouvement ;•Le solide (S0) par rapport auquel on définit le mouvement.Le repère 0 est lié au sol.

L’individu A est mobile dans le repère

0, mais immobile par rapport àl’escalator.

Exemple : Individu sur un escalator.

Conclusion : La notion de mouvement est relative. Il est indispensable de préciser par rapport à quel solide de référence le mouvement a lieu.

4. Vecteur position et trajectoire:

)z,y,x(O,

Il nous faut être en mesure, à tout instant, de définir la position den’importe quel point du solide dans l’espace. A cette fin, on utilise un vecteurposition.

Soit (S) un solide en mouvement par rapport à un repère 0

Soit A un point appartenant au solide (S) de coordonnées x(t),y(t),z(t) à l’instant t.

(t)O

zz(t).yy(t).xx(t).(t)O

Au cours de ce mouvement, le point A décrit dans le repère 0 unecourbe (C) appelée trajectoire du point A(t) dans le repère 0.

Le vecteur position du point A(t) du solide (S), dans le repère 0, à l’instant t, est le vecteur où O est l’origine du repère 0 .

(t)O = vecteur position.

Définition de la trajectoire:

Notation : TA S/R = trajectoire du point A appartenant à S, par rapport au repère R.

O

0y

0x

A

0 (Feuille)

1

Exemple :Déterminer la trajectoire du point A appartenant à 1 par rapport au repère 0. La trajectoire TA 1/0 correspond au trait tracé

par le stylo.

La trajectoire du point A est la courbe géométrique

décrite au cours du temps par les positions successives

de celui-ci dans le repère de référence R0.

5. Repère temps:

En mécanique classique le temps est considéré comme absolu et uniforme, chaque moment, chaque fragment de temps est identique au suivant.

L’unité de base du temps est la seconde ( on peut aussi utiliser la minute, l’heure, le jour...)

6. Mouvements particuliers de solides:

Famille de mouvement

Mouvement particulier

Exemple Définition

Tra

nsl

atio

n

Translation quelconque

Un solide est entranslation dans unrepère R si n’importequel bipoint (AB) dusolide reste parallèle à saposition initiale au coursdu mouvement.

Famille de

mouvement

Mouvement particulier

Exemple Définition

Tra

nsl

atio

n

Translation rectiligne

Tous les points dusolide se déplacentsuivant des lignesparallèles entre elles.

Famille de mouvement

Mouvement particulier

Exemple DéfinitionT

ran

slat

ion

Translation circulaire

Tous les points du solide se déplacent suivant des courbes géométriquesidentiques ou superposables.

Famille de mouvement

Mouvement particulier

Exemple Définition

Ro

tati

on

Rotation

Tous les points dusolide décrivent descercles concentriquescentrés sur l’axe dumouvement.

Famille de

mouvement

Mouvement particulier

Exemple Définition

Mo

uv

emen

t p

lan

Mouvement plan

Tous les points dusolide se déplacentdans des plansparallèles entre eux.

7. Exercices d’application:EXERCICE 1 :Soit une bicyclette en mouvement par rapport à un repère 0 considéré comme un repère fixe.Soit A le point de contact entre la roue 1 et le sol 0.Soit B le centre de l’articulation entre la roue 1 et le cadre 2.Soit C un point appartenant à une poignée de frein.

0y

0x

C

B

A

Sol 0

Vélo 2

Roue 1

O

( 0)

Déterminer et tracer les trajectoires suivantes :

TC 2/0 : TB 2/0 :

TA 2/0 : TB 1/2 :

TA 1/2 : TB 1/0 :

TA 1/0 :

segment de droite // (0,x0). segment de droite // (0, x0).

segment de droite (A, x0). point.

Cercle de centre B et de rayon AB.

Cycloïde.

segment de droite // (0, x0).

EXERCICE 2 :Définissez le type de mouvement de la figure ci-dessous:

•Mouvement de 1 / 0 :•Mouvement de 7 / 6 :•Mouvement de 2 / 1 :•Mouvement de 5 / 2 :•Mouvement de 9 / 8 :•Mouvement de 11 / 10 :•Mouvement de 2 / 0 :•Mouvement de 3 / 2 :•Mouvement de 4 / 2 :

Rotation de centre B.

Translation rectiligne de direction KP.

Rotation de centre F.

Rotation de centre M.

Translation rectiligne de direction DE.

Translation rectiligne de direction AC.

Mouvement plan général.

Rotation de centre L.

Mouvement plan général.

EXERCICE 3 :Etude des mouvements d’un système bielle manivelle exemple d’un moteur :

•Tracez la trajectoire du point A.•Tracez la trajectoire du point O.•Quel est le mouvement du vilebrequin ?

•Tracez la trajectoire du point C.•Tracez la trajectoire du point B.•Quel est le mouvement du piston ?

Le vilebrequin est animé d’un mouvement de rotation autour de l’axe x passant par le point O.

Le piston est animé d’un mouvement de translation rectiligne suivant l’axe des z.

O

A

B

C

y

z